ФИЛОСОФИЯ (последнее)
Кванторы, переменные и онтология
Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.
Сергей Гарин
Кванторы, переменные и онтология
--------------------------------------------------------------------------------
Говоря об онтологии, имплицитно предполагаемой для тех или иных формальных систем, содержащих кванторы, традиционно выделяются два способа квантификации выражений языка и, как следствие, два разных типа онтологии. В зависимости от техники интерпретации переменных, можно говорить о предполагаемой онтологии, либо об отсутствии последней, если мы имеем квантификацию подстановочного типа [1].
Квантификация, в полной мере предполагающая полноценную онтологию, т.е. некоторую совокупность существующих объектов вне языка, называется референтной, поскольку переменные, находящиеся в ней, при связывании кванторами, интерпретируются в отношении предметной области. истинно при условии, что все х обладают свойством А. Очевидно, что выражение "обладают свойством А" - это сокращение выражения "существуют и обладают свойством А". Истинность подкванторного выражения определяется принимаемой онтологией, т.е. совокупностью допущений о существовании некоторого вида объектов.
При референтной квантификации язык представляется идеальным объектом для классического языкознания, доктрины, главным образом сосредоточившейся на описании реферециальных свойств языка, который становится либо техникой указания на объекты, либо замещением последних. Тот факт, что логическая система, использующая квантификацию, предполагает целую вереницу неявно принятых онтологических допущений (которые никак не отражены в самой системе) становится неприятной неожиданностью для некоторых направлений философской логики и философии языка, старающихся избегать любой онтологической вовлечённости теорий. Как следствие предлагается некоторая модель квантификации, которая не является онтологически отягощенной. Интерпретация переменных в кванторных выражениях, не предполагающая никаких объектов внеязыковой природы, т.е. значением переменных являются не объекты, а термины языка, называется подстановочной квантификацией, которая выступает в качестве разновидности онтологической редукции.
В целом различие между подстановочной и референциальной квантификацией с нашей точки зрения не является убедительным и в полной мере ясным. Выражение истинно в референциальных моделях в том случае, если переменная, пробегая по множеству некоторых объектов, может иметь в качестве своего значения объект X? для которого выполняется P. Очевидно, что понятие существования объекта, лежащее в основании истинностной оценки квантифицируемого выражения не является очевидным. Не ясно, что такое существование объекта (в той или иной теории). С этим вопросом связана масса литературы, укажем только, что в некоторых моделях, представляющих трудности в вышеуказанном смысле, объект, существование которого является доказанным, неизбежно ускользает от всяческих попыток определить, что же это за объект и каковы его свойства. Кажущаяся парадоксальность этого утверждения связана с одним из самых неудобных для классической логики предметов - натуральным рядом чисел. Общеизвестно, что простейшим доказательством, осуществляемым в несколько шагов, можно показать, что при разложении числа в десятичную дробь, существует число, повторяющееся бесконечное количество раз. Сказать же, что это за число нет никакой возможности. Таким образом, существование объекта доказано, но сам объект нам не известен. Можем ли на этом основании говорить, что объект существует в полном смысле этого слова? Все эти старые проблемы свидетельствуют о том, что понятие существования, необходимое для референциальной квантификации, остается достаточно неопределенным. Но это не самая серьёзная проблема, связанная с противопоставлением подстановочного и референциального типов интерпретации кванторов. Неясными являются и сами понятия референции и подстановки.
Если мы противопоставляем референцию и подстановку как принципиально различные способы отношения к переменным, то остается весьма странным тот факт, что процедура оценки логической валентности кванторного выражения в рамках референциальной модели предполагает перебор объектов из предметной области для x, т.е., попросту говоря, их подстановку на место переменной х. Хотя онтология, состоящая из референтов формального языка, отличается от онтологии, предполагаемой для квантификации подстановочного типа, тем не менее, оказывается, что не всегда существует возможность элиминации подстановочной процедуры из сугубо референциальной техники. Обратное так же имеет место. Термины, которые являются значениями интерпретируемых переменных, в определённой степени остаются референтами последних.
Трудности демаркации референциальных и подстановочных стратегий в отношении кванторов во многом связаны с проблемой соотношения экстенсиональных и интенсиональных логик. Известно, что некоторые типы экстенсиональных языков имплицитно предполагают интенсиональные характеристики типа индивидных концептов и пр. В целом, во время референциальной интерпретации переменных можно абстрагироваться от того факта, что выделение объектов предметной области, по которой пробегает переменная, невозможно без четкой фиксации некоторого рода признаков, на основании которых объекты и могут быть выделены. Эта совокупность интерпретируемых признаков, которую Карнап назвал индивидным концептом, незримо присутствует даже в рамках экстенсиональных языков.
Требование онтологической нейтральности , столь желанное для многих современных логико-философских теорий, использующих квантификацию, безусловно, связано с нежеланием появления в чисто формальных моделях "паразитирующих" онтологий, т.е. такого способа задания объектов, который выходит далеко за пределы модели и в принципе не может быть обоснован её средствами. Чтобы избежать какого бы то ни было онтологического измерения системы, предлагается замкнуть её относительно языковых выражений, которые становятся предметной областью для интерпретации переменных. В этом и заключается смысл подстановочной квантификации, при которой переменным сопоставляются не объекты внеязыковой природы, а термины самой системы. Очевидно, что подстановочная квантификация является частным случаем тезиса интенсиональности.
Рассмотрим пример, связанный с выражением при помощи кванторов известной теоремы Ферма:
Ограничившись референциальной интерпретацией данного выражения, можно предположить, что переменным сопоставляются элементы из некоторого множества. Традиционно принято рассматривать подобные формулы с позиции экстенсионального подхода к переменным. Очевидно, что здесь открывается возможность так же и для подстановочного типа квантификации, т.е. такого типа, который связан преимущественно с лингвистическими средствами самой системы. В принципе можно предложить интерпретацию, при которой переменным сопоставляются в качестве значений именно термины, а не референциальное множество объектов, т.е. на место переменных возможна подстановка имен объектов. Хотя эта процедура потребовала бы соответствующего уточнения понятий объекта и имени в отношении некоторых типов чисел, тем не менее, эта возможность весьма естественна.
Таким образом, все вышеприведенные размышления свидетельствуют о следующих моментах: во-первых, референциальные модели квантификации предполагают подстановочные, а подстановочные системы, предназначенные для построения онтологически нейтральных языков, т.е. систем, трактующих истинность тавтологий на основании одних лишь лингвистических средств языка, оказываются сопряженными с определённым отношением референции.
Интерпретируя понятие логической истины в рамках тех или иных формальных языков, можно отталкиваться от различных моментов. В частности, используя экстенсиональные системы, обосновывать истинность высказываний структурой отношений предполагаемых онтологией объектов. Хотя в рамках классической логики референциальная модель является устоявшейся, тем не менее, существуют определённые трудности, связанные с чисто экстенсиональной интерпретацией переменных в некоторых типах языков, поскольку референциальное множество объектов требует определённого способа его задания, который, в свою очередь, предполагает интенсиональные аспекты. С другой стороны, при анализе тавтологий, обосновывая их истинность (ложность) ссылкой на языковые средства системы, недостаточно квантифицировать переменные подстановочным образом, поскольку, как было показано выше, подстановочная квантификация референциальна.
Так или иначе, вопросы, поднятые в этой статье, являются открытыми.
Сноски и примечания
--------------------------------------------------------------------------------
1 См. Quine W. V. From a Logical Point of View, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1980.
Литература
--------------------------------------------------------------------------------
Bergman Gustav Concerning Carnap's Definition of 'Extensional' and 'Intensional'// Mind, New Series, Vol. 57, Issue 228, 1948, 494-495.
Carnap Rudolf Modalities and Quantification //Journal of Symbolic Logic, Vol. 11,Issue 2,1946,33-64.
Charles H.Lambros Four Varieties of Logical Positivist's Doctrine of Truth //Philosophy and Phenomenological Research Vol. 35 Issue 4 1975, 512-533.
Church Alonzo Outline of a Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation, Part I //Nous, Vol. 7, Issue 1, 1973, 24-33.
Church Alonzo Outline of a Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation, Part II //Nous, Vol. 8, Issue 2, 1974, 153-56.
Church Alonzo, Ontological Commitment //Journal of Philosophy, Vol. 55 Issue 23, American Philosophical Association Eastern Division: Symposium Papers to be Presented at the Fifty- Fifth Annual Meeting, University of Vermont, December 27-29, 1958(Nov.6, 1958), 1008-1014.
Cocchiarella Nino B Logic and Ontology // Axiomathes 12, 2001 117-150.
David Marian Analyticity, Carnap, Quine and Truth // Nous, Vol.30 Issue Supplement: Philosophical Perspectives, 10, Metaphysics, 1996, 281-296.
Dilman Ilham Quine on Ontology, Necessity and Experience, Macmillan Press London, 1984.
Quine W. V On The Logic of Quantification // Journal of Symbolic Logic, Vol. 10, Issue 1 1945, 1-12.
Quine W. V Ontological Reduction and the World of Numbers // Journal of Philosophy, Vol.61, Issue 7, 1964, 209-216.
Quine W. V. From a Logical Point of View, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1980.
Wang Hao Two Commandments of Analytic Empiricism // Journal of Philosophy, Vol. 82, Issue 9, 1985, 449-462.
Кванторы, переменные и онтология
--------------------------------------------------------------------------------
Говоря об онтологии, имплицитно предполагаемой для тех или иных формальных систем, содержащих кванторы, традиционно выделяются два способа квантификации выражений языка и, как следствие, два разных типа онтологии. В зависимости от техники интерпретации переменных, можно говорить о предполагаемой онтологии, либо об отсутствии последней, если мы имеем квантификацию подстановочного типа [1].
Квантификация, в полной мере предполагающая полноценную онтологию, т.е. некоторую совокупность существующих объектов вне языка, называется референтной, поскольку переменные, находящиеся в ней, при связывании кванторами, интерпретируются в отношении предметной области. истинно при условии, что все х обладают свойством А. Очевидно, что выражение "обладают свойством А" - это сокращение выражения "существуют и обладают свойством А". Истинность подкванторного выражения определяется принимаемой онтологией, т.е. совокупностью допущений о существовании некоторого вида объектов.
При референтной квантификации язык представляется идеальным объектом для классического языкознания, доктрины, главным образом сосредоточившейся на описании реферециальных свойств языка, который становится либо техникой указания на объекты, либо замещением последних. Тот факт, что логическая система, использующая квантификацию, предполагает целую вереницу неявно принятых онтологических допущений (которые никак не отражены в самой системе) становится неприятной неожиданностью для некоторых направлений философской логики и философии языка, старающихся избегать любой онтологической вовлечённости теорий. Как следствие предлагается некоторая модель квантификации, которая не является онтологически отягощенной. Интерпретация переменных в кванторных выражениях, не предполагающая никаких объектов внеязыковой природы, т.е. значением переменных являются не объекты, а термины языка, называется подстановочной квантификацией, которая выступает в качестве разновидности онтологической редукции.
В целом различие между подстановочной и референциальной квантификацией с нашей точки зрения не является убедительным и в полной мере ясным. Выражение истинно в референциальных моделях в том случае, если переменная, пробегая по множеству некоторых объектов, может иметь в качестве своего значения объект X? для которого выполняется P. Очевидно, что понятие существования объекта, лежащее в основании истинностной оценки квантифицируемого выражения не является очевидным. Не ясно, что такое существование объекта (в той или иной теории). С этим вопросом связана масса литературы, укажем только, что в некоторых моделях, представляющих трудности в вышеуказанном смысле, объект, существование которого является доказанным, неизбежно ускользает от всяческих попыток определить, что же это за объект и каковы его свойства. Кажущаяся парадоксальность этого утверждения связана с одним из самых неудобных для классической логики предметов - натуральным рядом чисел. Общеизвестно, что простейшим доказательством, осуществляемым в несколько шагов, можно показать, что при разложении числа в десятичную дробь, существует число, повторяющееся бесконечное количество раз. Сказать же, что это за число нет никакой возможности. Таким образом, существование объекта доказано, но сам объект нам не известен. Можем ли на этом основании говорить, что объект существует в полном смысле этого слова? Все эти старые проблемы свидетельствуют о том, что понятие существования, необходимое для референциальной квантификации, остается достаточно неопределенным. Но это не самая серьёзная проблема, связанная с противопоставлением подстановочного и референциального типов интерпретации кванторов. Неясными являются и сами понятия референции и подстановки.
Если мы противопоставляем референцию и подстановку как принципиально различные способы отношения к переменным, то остается весьма странным тот факт, что процедура оценки логической валентности кванторного выражения в рамках референциальной модели предполагает перебор объектов из предметной области для x, т.е., попросту говоря, их подстановку на место переменной х. Хотя онтология, состоящая из референтов формального языка, отличается от онтологии, предполагаемой для квантификации подстановочного типа, тем не менее, оказывается, что не всегда существует возможность элиминации подстановочной процедуры из сугубо референциальной техники. Обратное так же имеет место. Термины, которые являются значениями интерпретируемых переменных, в определённой степени остаются референтами последних.
Трудности демаркации референциальных и подстановочных стратегий в отношении кванторов во многом связаны с проблемой соотношения экстенсиональных и интенсиональных логик. Известно, что некоторые типы экстенсиональных языков имплицитно предполагают интенсиональные характеристики типа индивидных концептов и пр. В целом, во время референциальной интерпретации переменных можно абстрагироваться от того факта, что выделение объектов предметной области, по которой пробегает переменная, невозможно без четкой фиксации некоторого рода признаков, на основании которых объекты и могут быть выделены. Эта совокупность интерпретируемых признаков, которую Карнап назвал индивидным концептом, незримо присутствует даже в рамках экстенсиональных языков.
Требование онтологической нейтральности , столь желанное для многих современных логико-философских теорий, использующих квантификацию, безусловно, связано с нежеланием появления в чисто формальных моделях "паразитирующих" онтологий, т.е. такого способа задания объектов, который выходит далеко за пределы модели и в принципе не может быть обоснован её средствами. Чтобы избежать какого бы то ни было онтологического измерения системы, предлагается замкнуть её относительно языковых выражений, которые становятся предметной областью для интерпретации переменных. В этом и заключается смысл подстановочной квантификации, при которой переменным сопоставляются не объекты внеязыковой природы, а термины самой системы. Очевидно, что подстановочная квантификация является частным случаем тезиса интенсиональности.
Рассмотрим пример, связанный с выражением при помощи кванторов известной теоремы Ферма:
Ограничившись референциальной интерпретацией данного выражения, можно предположить, что переменным сопоставляются элементы из некоторого множества. Традиционно принято рассматривать подобные формулы с позиции экстенсионального подхода к переменным. Очевидно, что здесь открывается возможность так же и для подстановочного типа квантификации, т.е. такого типа, который связан преимущественно с лингвистическими средствами самой системы. В принципе можно предложить интерпретацию, при которой переменным сопоставляются в качестве значений именно термины, а не референциальное множество объектов, т.е. на место переменных возможна подстановка имен объектов. Хотя эта процедура потребовала бы соответствующего уточнения понятий объекта и имени в отношении некоторых типов чисел, тем не менее, эта возможность весьма естественна.
Таким образом, все вышеприведенные размышления свидетельствуют о следующих моментах: во-первых, референциальные модели квантификации предполагают подстановочные, а подстановочные системы, предназначенные для построения онтологически нейтральных языков, т.е. систем, трактующих истинность тавтологий на основании одних лишь лингвистических средств языка, оказываются сопряженными с определённым отношением референции.
Интерпретируя понятие логической истины в рамках тех или иных формальных языков, можно отталкиваться от различных моментов. В частности, используя экстенсиональные системы, обосновывать истинность высказываний структурой отношений предполагаемых онтологией объектов. Хотя в рамках классической логики референциальная модель является устоявшейся, тем не менее, существуют определённые трудности, связанные с чисто экстенсиональной интерпретацией переменных в некоторых типах языков, поскольку референциальное множество объектов требует определённого способа его задания, который, в свою очередь, предполагает интенсиональные аспекты. С другой стороны, при анализе тавтологий, обосновывая их истинность (ложность) ссылкой на языковые средства системы, недостаточно квантифицировать переменные подстановочным образом, поскольку, как было показано выше, подстановочная квантификация референциальна.
Так или иначе, вопросы, поднятые в этой статье, являются открытыми.
Сноски и примечания
--------------------------------------------------------------------------------
1 См. Quine W. V. From a Logical Point of View, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1980.
Литература
--------------------------------------------------------------------------------
Bergman Gustav Concerning Carnap's Definition of 'Extensional' and 'Intensional'// Mind, New Series, Vol. 57, Issue 228, 1948, 494-495.
Carnap Rudolf Modalities and Quantification //Journal of Symbolic Logic, Vol. 11,Issue 2,1946,33-64.
Charles H.Lambros Four Varieties of Logical Positivist's Doctrine of Truth //Philosophy and Phenomenological Research Vol. 35 Issue 4 1975, 512-533.
Church Alonzo Outline of a Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation, Part I //Nous, Vol. 7, Issue 1, 1973, 24-33.
Church Alonzo Outline of a Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation, Part II //Nous, Vol. 8, Issue 2, 1974, 153-56.
Church Alonzo, Ontological Commitment //Journal of Philosophy, Vol. 55 Issue 23, American Philosophical Association Eastern Division: Symposium Papers to be Presented at the Fifty- Fifth Annual Meeting, University of Vermont, December 27-29, 1958(Nov.6, 1958), 1008-1014.
Cocchiarella Nino B Logic and Ontology // Axiomathes 12, 2001 117-150.
David Marian Analyticity, Carnap, Quine and Truth // Nous, Vol.30 Issue Supplement: Philosophical Perspectives, 10, Metaphysics, 1996, 281-296.
Dilman Ilham Quine on Ontology, Necessity and Experience, Macmillan Press London, 1984.
Quine W. V On The Logic of Quantification // Journal of Symbolic Logic, Vol. 10, Issue 1 1945, 1-12.
Quine W. V Ontological Reduction and the World of Numbers // Journal of Philosophy, Vol.61, Issue 7, 1964, 209-216.
Quine W. V. From a Logical Point of View, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1980.
Wang Hao Two Commandments of Analytic Empiricism // Journal of Philosophy, Vol. 82, Issue 9, 1985, 449-462.
Опубликовано 21 февраля 2005 года
Новые статьи на library.by:
ФИЛОСОФИЯ:
Комментируем публикацию: Кванторы, переменные и онтология
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1108989365 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций