ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ (последнее)
К ФИЛОСОФИИ ГУМАНИТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Актуальные публикации по вопросам школьной педагогики.
Смысл настоящего просвещения состоит в том, чтобы, опираясь на гуманитарную, естественнонаучную и математическую культуру, показать общечеловеческие связи этой культуры и связать специальные знания в цельное представление о мире. Поэтому математическое образование различных уровней должно поставлять такие соответствующие социальной системе компетенции, которые связаны с запросом общества и являются оптимальным вкладом образования с точки зрения критериев качества и результативности, поддерживая внутреннее единство научного знания. Одним из основных принципов математического образования при решении этой проблемы является умеренный консерватизм, предполагающий использование накопленного положительного опыта отечественного математического образования с поправками на реалии современного социального мира.
Мы думаем лучше, чем действуем. Необходимым началом всякой премудрости является такая добродетель, как самопознание. Люди, "знающие самих себя", имеют определенные преимущества перед теми, кто "себя не знает" и обманывается на свой счет. Сократ полагал, что цель знания заключается в самопознании, поскольку такое саморазвитие служит самому человеку. Оппонент Сократа, Протогор, утверждал, что цель знания - умение сказать, что нужно и как нужно. Такая трактовка знания определяла приоритеты образования, в котором важна информация, имеющая практическую ценность. В настоящее время ценными становятся не просто знания, но и умения их мобилизовать в новой нестандартной ситуации для самостоятельного решения возникающих проблем.
Среди множества теорий о значении и функции знания можно выделить следующие две. Согласно одной - это самопознание, способствующее духовному, интеллектуальному и нравственному росту человека, т.е. путь к просвещению и мудрости, а согласно другой - это осознание
стр. 29
--------------------------------------------------------------------------------
того, как сделать деятельность человека в достижении своих целей более успешной и эффективной. Новое знание открывается через осознание незнания, которое растет с развитием науки. Как сказал декан факультета педагогического образования МГУ профессор Н. Х. Розов, "давно уже наступило время, когда следует серьезно и обстоятельно обсудить проблему так называемой гуманитарной математики" [1, с. 3]. При этом следует различать практическое значение математики как науки, например, математического знания в сфере бизнеса и экономики, в лингвистике и криминалистике, в психологии и социологии и т.п., и математики как педагогической задачи. Отметим, что смысл термина "математика как педагогическая задача" заключается в выявлении целевых и содержательно-методических особенностей преподавания математических дисциплин студентам-гуманитариям с учетом принципа профессиональной направленности, а также внутренней логики развития самой математики.
"Познай самого себя", - было начертано на храме Аполлона в Дельфах. Сократ говорил: "Познай прежде всего самого себя. Не знать самого себя и быть уверенным, что знаешь то, чего в самом деле не знаешь, - вот что ближе всего граничит с безумием" [2, с. 3]. Какое отношение правило "познай самого себя" имеет к философии гуманитарной математики, понимаемой как философия математики для гуманитариев? Античные мыслители относили свое пожелание к зрелому уму, а не к пробуждающемуся интеллекту. Чтобы юному уму правильно понять свои собственные порывы, надежды и желания, понять самого себя и пробудить себя к творческой жизни, не надо бояться раскрывать свои способности в различных областях знания. Речь идет о том, что, несмотря на предшествующий негативный опыт, можно овладеть мировоззренческими разделами математики, которые способствуют пониманию гармонии интуиции и научно выверенных идей.
Несмотря на различия в понимании самого смысла знания у гуманитариев и математиков, у них, вообще говоря, нет разногласий относительно того, что не есть знание. Например, полезность, если ее ассоциировать с некоторым умением или навыком, не есть знание. Но как привить полезные навыки, связанные с математическим анализом явлений, гуманитариям, если они вкладывают в слова другой смысл? Обучая математике, мы пытаемся научить не стандартным приемам решения типовых задач, а правильному математическому мышлению и показать значимость математики в социальной и профессиональной жизнедеятельности. Можно ли выявить эту "правильность"? Лучшие достижения советской школы были связаны с системой преподавания математических и естественнонаучных дисциплин, отличавшейся от преподавания гуманитарных и социальных наук.
С развитием фундаментальной науки возникают новые виды знания, противопоставляющие себя старым парадигмам, создавая иллюзию разрушения целостности познания. Эту целостность можно методологически осознать на базе хорошего университетского образования, хотя "целое", возможно, никогда не будет окончательно постигнуто. "Оно становится идеей, - по мнению К. Ясперса, - ведущей в бесконечность единства всякого знания. Эта идея является принципиально открытой для всех возможностей и вместе с тем - для понимания и, возможно, для обретения забытой истины" [3, с. 16]. Классический университет как уникальная по своим научным возможностям школа, опираясь на творческий потенциал преподавателей, должен помочь студентам-гуманитариям достичь научного способа мышления, включающего математическую культуру как необходимый компонент социально-профессиональной компетентности.
стр. 30
--------------------------------------------------------------------------------
Инерция мышления может привести нас к неверным выводам даже в простейших ситуациях. Рассмотрим следующий модельный пример. Пусть в каждом из двух племен процент рыжих среди мужчин выше, чем среди женщин. Можно ли на основании такой информации утверждать, что процент рыжих среди мужчин в целом выше, чем среди женщин? Большинство скажет: "Да"! Но так ли это на самом деле? Пусть, например, в первом племени среди 90 мужчин - 10 рыжих и из 10 женщин - 1 рыжая, а во втором племени из 10 мужчин - все 10 рыжие и среди 90 женщин - 89 рыжих. Тогда, действительно, в каждом племени процент рыжих мужчин выше: (10/90)100% > (1/10)100% и (10/10)100% > (89/90)100%. Однако, для двух племен в совокупности вывод совершенно противоположный: среди мужчин - 20% рыжих, а среди женщин - 90%. Особенно удручающе неверными статистические выводы выглядят в социологических исследованиях.
Иногда создается впечатление, что нет такой уловки, к которой бы обучающиеся не прибегали, чтобы избежать настоящих трудностей, связанных с процессом мышления. Понятие "научный" предполагает существование системы методов исследования, применяющихся к определенной области фактов, что позволяет нам лучше их понимать и контролировать. Именно единство научного знания, включающее науки о природе и науки о культуре, дает основание для осмысления феномена понимания. В настоящее время это одна из важнейших тем философии университетского образования. Одним из первых термин "философия образования" употребил накануне XX в. русский мыслитель и публицист В. В. Розанов, считавший, что философией воспитания и образования можно назвать обсуждение самого воспитания и образования в ряду остальных культурных факторов.
Философия образования рассматривает сущность и природу всех явлений в образовательном процессе, в том числе и отношение к ценностям образования. Сущность математического образования специалистов гуманитарного профиля состоит в том, что математическое знание связано с общечеловеческой культурой, более того, оно может стать бессмысленным вне своего культурного контекста. Общей целью университетского образования студентов-гуманитариев в области высшей математики является воспитание у них определенной математической культуры и привитие конкретных методологических навыков использования современных математических методов в практической деятельности.
Практическая реализация этой цели должна опираться на принцип целостности дидактического процесса, который требует завершенности определенной системы знаний, в отличие от фрагментарности школьных программ. Учитывая психологические особенности мышления людей гуманитарного склада ума, эти цели можно реализовать, не навязывая им исключительно формально-логические способы изложения, поскольку переучивание "интеллектуального левши" может привести к трагическим последствиям. Заметим, что представления об убедительности доказательства связаны не только с используемыми языковыми средствами, но и с психологическим состоянием общества.
В программах по гуманитарной математике наряду с разработкой теории и методики воспитания математической культуры студентов-гуманитариев необходимо акцентировать прикладную, ценностную и общекультурную направленность математического курса для различных групп гуманитарных специальностей. Одной из основных трудностей является отсутствие длительного практического опыта преподавания высшей математики гуманитариям на университетском уровне. Есть еще и субъективные трудности, связанные с явным предубеждением оп-
стр. 31
--------------------------------------------------------------------------------
ределенной части гуманитариев против математики. Чтобы преодолеть их "математикобоязнь", необходимо создавать ситуацию успеха и положительный эмоциональный фон взаимодействия преподавателя и студента.
Гуманитарный стиль преподавания высшей математики вынуждает балансировать на грани строгих определений математических терминов и близких им по значению слов естественного языка. Даже в самой математике не все является проблемой строгости, а скорее сводится к рациональной интуиции и воображению. Строгость доказательства всегда относительна, она зависит от исторически меняющегося уровня строгости анализа доказательства. Поэтому принято различать надежное доказательство, которое не может быть опровергнуто контрпримерами, и строгое доказательство, не содержащее в себе неявных предпосылок. В отличие от "надежности", связанной с интуитивной основой доказательства, "строгость" характеризует доказательство с его формальной стороны.
Традиционно считалось, что предназначение школы и вуза - передача знаний, умений и навыков, а задача обучающихся - эти знания получать и правильно воспроизводить. При этом очень часто упускалась из вида задача воспитания личности, умеющей самоопределяться и действовать в различных ситуациях, а также продуцировать новые знания и опыт. Тот, кто поступает в университет с намерением получить "высшее умственное и нравственное развитие" и подготовиться к своей профессиональной деятельности, не должен надеяться на то, что духовное богатство, накопленное деятельностью многих поколений, будет дано ему без напряжения своей воли и всех своих интеллектуальных усилий. Знания не подделаешь, поскольку они добываются "упражнением способностей духа" и "чистым побуждением".
Немецкий математик и мыслитель К. Вейерштрасс по этому поводу говорил: "Он не должен рассматривать как главную цель своих занятий накопление немедленно или в будущем практически применимых познаний и навыков, а должен, прежде всего, как это и названо подходящим словом, стремиться к тому, чтобы научиться учиться" [4, с. 1326]. Университет, считал он, - не мать, которая слепо дарит свою любовь, расточая ее на недостойных и слабых, потворствуя их неосмысленным желаниям. Например, в современном университетском образовании иногда отсутствует математическая и естественнонаучная составляющая в программах гуманитарных факультетов. Как это соотносится с интеллектуальным, нравственным и духовным ростом человека, с пониманием глобального преобразования общества на основе развития фундаментального знания?
Все мы "пленники" господствующих философских и научных парадигм нашего времени. Развязать путы социокультурных предубеждений можно, например, с помощью фундаментального образования, основанного на единстве исследовательской и образовательной деятельности. Идея фундаментализации гуманитарного образования должна основываться на концептуальной стороне научных мировоззренческих теорий. Традиционное представление об общей культуре, наряду с гуманитарными ценностями, включает в себя определенный уровень естественнонаучного и математического знания, поэтому особенно прискорбно нежелание части студентов-гуманитариев изучать основы высшей математики для нематематиков.
Заметим, что процесс выработки понятий, сопровождаемый абстрагированием, как вполне осознанный прием - это, безусловно, творческий процесс. Одним из видов абстракции идеализации в математике является абстракция потенциальной осуществимости, которая характеризу-
стр. 32
--------------------------------------------------------------------------------
ется отвлечением от реальных границ наших конструктивных возможностей. Речь идет, прежде всего, о том, что у абстрактного мышления не так уж много опорных точек в нашем подсознании. Наиболее ярким примером в этом отношении в математических рассуждениях является аксиома выбора, насквозь пронизывающая современный математический анализ. Ее принципиальное отличие от других аксиом проявляется в контрасте между "естественностью" ее формулировки и "парадоксальностью" ее следствий.
Это, в свою очередь, говорит о гуманистическом потенциале гуманитарно-математического образования, поскольку нравственные законы могут быть усмотрены не только в гуманитарном знании, но и в идеях и методах математики. Так ли уж необходимо математическое образование будущему специалисту гуманитарного профиля? Вопрос о математической подготовке специалистов-гуманитариев актуализируется в связи с тем, что само гуманитарное знание нуждается в новых идеях. Гуманитарно образованные люди должны уметь логически грамотно формировать новые понятия, строить непротиворечивые классификации, отделять существенные признаки от несущественных. Настойчивость в логических поисках перерождается в привычку, а затем уже перестает быть принуждением, потому что происходит бессознательно или автоматически.
Математика - это язык, поэтому можно представить, какой будет результат, если, например, при изучении иностранного языка студенты только слушают преподавателя. Научное знание характеризуется гибкостью средств аргументации и множественностью языков. Математикой нельзя овладеть на "слух", необходимо еще знание правил "грамматики", как и при изучении иностранного языка. Как владение иностранными языками раздвигает социокультурные горизонты любого человека, так и знание языка математики расширяет научную картину мира специалиста-гуманитария, давая ему новую степень свободы. Сила математики проявляется в мощных методах преобразования записанной на ее языке информации. Язык математики часто оказывается столь эффективным именно потому, что сама математика не сводится только к нему.
Определение целей и конкретного содержания курса высшей математики на гуманитарных факультетах связано с ответом на вопрос о том, зачем вообще люди многих поколений вот уже более 2,5 тыс. лет занимаются математикой. Несмотря на признание математики универсальным языком науки и важнейшим элементом общей культуры, реализация идеи о целесообразности преподавания основ высшей математики гуманитариям связана как с объективными, так и с субъективными трудностями. К субъективным трудностям можно отнести отсутствие потребности у многих людей с гуманитарным стилем мышления в логически полноценной аргументации. По нашему мнению, основная функция преподавания математики студентам гуманитарных специальностей состоит в обучении умению аргументировать, т.е. упорядочивать определенным образом свои мысли.
Соответствующая культура мышления воспитывается на конкретных примерах, показывающих, как несоблюдение логических правил рассуждения приводит к ошибкам и несоответствиям. Даже философские обобщения, выросшие на материале науки прошлых веков, в значительной части стали ошибочными, а обнаружение в математике принципиально неразрешимых проблем поставило под сомнение идею безграничной познаваемости мира. Математический стиль мышления в значительной степени определяется ясностью дедуктивных выводов и простотой научных конструкций, способствуя тем самым эффективности и плодотворности
стр. 33
--------------------------------------------------------------------------------
дискуссий. В точных науках стали доминировать идеи и методы дедуктивного мышления в том смысле, что даже опытное гуманитарное познание стало предваряться и корректироваться дедукцией и рассуждением, используя гипотезы и модели.
Недостатки математического образования вытекают из методологии, ориентированной, прежде всего, на приобретение навыков, непосредственно пригодных на практике. Курс "математики для гуманитариев" должен способствовать выработке понимания того, что при освоении мира идеальных сущностей с ними можно работать только логическими методами. Прагматический взгляд на школьную математику как на совокупность тривиальных или непонятных теорем и навыков вычисления противоречит ее задачам в цикле общего образования. Среднее образование должно дать базовые сведения о сущности человеческого мышления и знания, о языке интеллектуального общения между людьми, которые основываются на некоторых догмах, а значит, вере в истинность чего-то.
Заметим, что иногда свидетельства не в пользу веры могут даже углублять ее. Преподавание математики любого уровня не может пренебрегать психологическими и социальными аспектами жизни [5, с. 39]. Озарение, возникающее при поиске доказательства, психологически отличается от понимания при прослушивании известного доказательства. То, что считается вдохновением и озарением, является в действительности результатом длительной работы подсознания. Убежденности и вере в правильность выводов может способствовать полноценное университетское образование, основанное на гуманитарном, естественнонаучном и математическом образовании, позволяющем анализировать возникающие ситуации с помощью всех доступных средств естественного и научного языка. Как это разъяснить скептику в гуманитарной среде "математического нигилизма"?
Такого рода практические трудности возникали еще в глубокой древности. Например, как можно было разделить поровну 7 хлебов между 8-ю работниками? Банальный и практически бесполезный ответ: каждый должен получить 7/8 хлебов. Можно ли это сделать, не нарезая хлеба на лишние осьмушки? Математический анализ этой задачи приводит к следующему вопросу: как разложить 7/8 в сумму "более простых" дробей? Так как 7/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8, то каждый работник должен получить набор, состоящий из половинки, четвертинки и осьмушки одного из 7-ми хлебов. Следовательно, надо разрезать 4 хлеба пополам, 2 из трех оставшихся разрезать на 4 части, а последний хлеб разрезать на 8 частей. Даже на этом простейшем примере видно, как с помощью совместного гуманитарно-математического анализа можно справиться с реальными трудностями.
Можно вспомнить миф о Прометее, который привлекал внимание людей к добродетелям тех, кто борется за свет знания и вызывает доверие к науке. Этот прекрасный миф до сих пор питает гуманистически ориентированное естественнонаучное мировоззрение. Хорошо известно, что моральные навыки, приобретенные в какой-либо области знания, в значительной мере переносятся и на более широкие сферы мышления и практической деятельности. Стиль интеллектуального поведения определяется уровнем мировоззрения и стилем мышления. В этом смысле интеллектуальные честность и правдивость, являющиеся составной частью научного мышления человека, занимающегося математикой, довлеют над ним и в жизненных ситуациях практического поведения.
Философия математики пытается ответить на вопрос: как доказать доказуемость? Еще более сложный вопрос: как доказать недоказуемость? В математике нет "наполовину доказанных" или "почти до-
стр. 34
--------------------------------------------------------------------------------
казанных" утверждений. Воспитание у студентов-гуманитариев высокой требовательности к полноценной аргументации, в свою очередь, способствует развитию моральных принципов, способных стать определяющими в их нравственном облике. Занятия математикой развивают у учащихся и студентов чувства справедливости и собственного достоинства. Но является ли правомерной акцией навязывание этой цели всему гуманитарному сообществу? Напомним только, что непременным атрибутом общественной мудрости является скептицизм относительно наиболее легких решений.
К сожалению, не математические, а психологические факторы имеют решающее значение при принятии социально-экономических решений. Мы реально ощущаем на себе слабую подготовку и низкий профессиональный уровень наших экономистов и юристов. К. Вейерштрасс был убежден в том, что по математике и естественным наукам могли бы читаться такие лекции, которые были бы доступны и поучительны не только для юристов, но даже и для филологов. Философии гуманитарной математики, вынужденной реагировать на актуальные проблемы культуры, присуща устойчивая тенденция к универсальности и обоснованию, проявляющаяся в стремлении духа к постижению данного мира в целом. Педагогическая точка зрения позволяет увидеть реальные философские проблемы математического образования гуманитариев.
Несмотря на конъюнктурные веяния экономики постиндустриального периода, назначение классического университета по-прежнему определяется сущностью гуманитарно-математического образования: готовить хорошо подготовленных молодых людей, способных поддержать как традиции научного знания, так и идеалы служения Отечеству, приносящие в конечном итоге социальные блага всему обществу. Почему древние говорили: познай себя? "Познала, - иронизировала Марина Цветаева. - И это нисколько не облегчает мне познание другого". Это трудная задача даже для выдающихся умов. Но если отбросить познание, то многое теряет смысл и от обучения ничего не остается. Интересно понимать себя, интересно понимать друг друга, интересно познавать мир, в котором мы живем.
Математика в переводе с греческого означает "познание". Философия гуманитарной математики и сама природа математического знания способствуют свободе мысли и суждений, и лишь предрассудки заставляют нас видеть виртуальную несовместимость "двух культур". Можно сказать, что гуманитарная математика - это наука о возвышении личности не только в образовательном, но и в духовном пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Розов Н. Х. Гуманитарная математика // Вестник Московского университета. Сер. 20. Педагогическое образование. 2004. N 2.
2. Жданов А. В. Сократ как педагог // Математика в школе. 2001. N 2.
3. Ясперс К. Идея университета // Топос. 2000. N 3.
4. Вейерштрасс К. Речь, произнесенная при вступлении в должность ректора... // УФН. 1999. Т. 169. N 12.
5. Еровенко-Риттер В. А. Философско-образовательное значение математики // Педагогика. 2004. N 5.
стр. 35
Мы думаем лучше, чем действуем. Необходимым началом всякой премудрости является такая добродетель, как самопознание. Люди, "знающие самих себя", имеют определенные преимущества перед теми, кто "себя не знает" и обманывается на свой счет. Сократ полагал, что цель знания заключается в самопознании, поскольку такое саморазвитие служит самому человеку. Оппонент Сократа, Протогор, утверждал, что цель знания - умение сказать, что нужно и как нужно. Такая трактовка знания определяла приоритеты образования, в котором важна информация, имеющая практическую ценность. В настоящее время ценными становятся не просто знания, но и умения их мобилизовать в новой нестандартной ситуации для самостоятельного решения возникающих проблем.
Среди множества теорий о значении и функции знания можно выделить следующие две. Согласно одной - это самопознание, способствующее духовному, интеллектуальному и нравственному росту человека, т.е. путь к просвещению и мудрости, а согласно другой - это осознание
стр. 29
--------------------------------------------------------------------------------
того, как сделать деятельность человека в достижении своих целей более успешной и эффективной. Новое знание открывается через осознание незнания, которое растет с развитием науки. Как сказал декан факультета педагогического образования МГУ профессор Н. Х. Розов, "давно уже наступило время, когда следует серьезно и обстоятельно обсудить проблему так называемой гуманитарной математики" [1, с. 3]. При этом следует различать практическое значение математики как науки, например, математического знания в сфере бизнеса и экономики, в лингвистике и криминалистике, в психологии и социологии и т.п., и математики как педагогической задачи. Отметим, что смысл термина "математика как педагогическая задача" заключается в выявлении целевых и содержательно-методических особенностей преподавания математических дисциплин студентам-гуманитариям с учетом принципа профессиональной направленности, а также внутренней логики развития самой математики.
"Познай самого себя", - было начертано на храме Аполлона в Дельфах. Сократ говорил: "Познай прежде всего самого себя. Не знать самого себя и быть уверенным, что знаешь то, чего в самом деле не знаешь, - вот что ближе всего граничит с безумием" [2, с. 3]. Какое отношение правило "познай самого себя" имеет к философии гуманитарной математики, понимаемой как философия математики для гуманитариев? Античные мыслители относили свое пожелание к зрелому уму, а не к пробуждающемуся интеллекту. Чтобы юному уму правильно понять свои собственные порывы, надежды и желания, понять самого себя и пробудить себя к творческой жизни, не надо бояться раскрывать свои способности в различных областях знания. Речь идет о том, что, несмотря на предшествующий негативный опыт, можно овладеть мировоззренческими разделами математики, которые способствуют пониманию гармонии интуиции и научно выверенных идей.
Несмотря на различия в понимании самого смысла знания у гуманитариев и математиков, у них, вообще говоря, нет разногласий относительно того, что не есть знание. Например, полезность, если ее ассоциировать с некоторым умением или навыком, не есть знание. Но как привить полезные навыки, связанные с математическим анализом явлений, гуманитариям, если они вкладывают в слова другой смысл? Обучая математике, мы пытаемся научить не стандартным приемам решения типовых задач, а правильному математическому мышлению и показать значимость математики в социальной и профессиональной жизнедеятельности. Можно ли выявить эту "правильность"? Лучшие достижения советской школы были связаны с системой преподавания математических и естественнонаучных дисциплин, отличавшейся от преподавания гуманитарных и социальных наук.
С развитием фундаментальной науки возникают новые виды знания, противопоставляющие себя старым парадигмам, создавая иллюзию разрушения целостности познания. Эту целостность можно методологически осознать на базе хорошего университетского образования, хотя "целое", возможно, никогда не будет окончательно постигнуто. "Оно становится идеей, - по мнению К. Ясперса, - ведущей в бесконечность единства всякого знания. Эта идея является принципиально открытой для всех возможностей и вместе с тем - для понимания и, возможно, для обретения забытой истины" [3, с. 16]. Классический университет как уникальная по своим научным возможностям школа, опираясь на творческий потенциал преподавателей, должен помочь студентам-гуманитариям достичь научного способа мышления, включающего математическую культуру как необходимый компонент социально-профессиональной компетентности.
стр. 30
--------------------------------------------------------------------------------
Инерция мышления может привести нас к неверным выводам даже в простейших ситуациях. Рассмотрим следующий модельный пример. Пусть в каждом из двух племен процент рыжих среди мужчин выше, чем среди женщин. Можно ли на основании такой информации утверждать, что процент рыжих среди мужчин в целом выше, чем среди женщин? Большинство скажет: "Да"! Но так ли это на самом деле? Пусть, например, в первом племени среди 90 мужчин - 10 рыжих и из 10 женщин - 1 рыжая, а во втором племени из 10 мужчин - все 10 рыжие и среди 90 женщин - 89 рыжих. Тогда, действительно, в каждом племени процент рыжих мужчин выше: (10/90)100% > (1/10)100% и (10/10)100% > (89/90)100%. Однако, для двух племен в совокупности вывод совершенно противоположный: среди мужчин - 20% рыжих, а среди женщин - 90%. Особенно удручающе неверными статистические выводы выглядят в социологических исследованиях.
Иногда создается впечатление, что нет такой уловки, к которой бы обучающиеся не прибегали, чтобы избежать настоящих трудностей, связанных с процессом мышления. Понятие "научный" предполагает существование системы методов исследования, применяющихся к определенной области фактов, что позволяет нам лучше их понимать и контролировать. Именно единство научного знания, включающее науки о природе и науки о культуре, дает основание для осмысления феномена понимания. В настоящее время это одна из важнейших тем философии университетского образования. Одним из первых термин "философия образования" употребил накануне XX в. русский мыслитель и публицист В. В. Розанов, считавший, что философией воспитания и образования можно назвать обсуждение самого воспитания и образования в ряду остальных культурных факторов.
Философия образования рассматривает сущность и природу всех явлений в образовательном процессе, в том числе и отношение к ценностям образования. Сущность математического образования специалистов гуманитарного профиля состоит в том, что математическое знание связано с общечеловеческой культурой, более того, оно может стать бессмысленным вне своего культурного контекста. Общей целью университетского образования студентов-гуманитариев в области высшей математики является воспитание у них определенной математической культуры и привитие конкретных методологических навыков использования современных математических методов в практической деятельности.
Практическая реализация этой цели должна опираться на принцип целостности дидактического процесса, который требует завершенности определенной системы знаний, в отличие от фрагментарности школьных программ. Учитывая психологические особенности мышления людей гуманитарного склада ума, эти цели можно реализовать, не навязывая им исключительно формально-логические способы изложения, поскольку переучивание "интеллектуального левши" может привести к трагическим последствиям. Заметим, что представления об убедительности доказательства связаны не только с используемыми языковыми средствами, но и с психологическим состоянием общества.
В программах по гуманитарной математике наряду с разработкой теории и методики воспитания математической культуры студентов-гуманитариев необходимо акцентировать прикладную, ценностную и общекультурную направленность математического курса для различных групп гуманитарных специальностей. Одной из основных трудностей является отсутствие длительного практического опыта преподавания высшей математики гуманитариям на университетском уровне. Есть еще и субъективные трудности, связанные с явным предубеждением оп-
стр. 31
--------------------------------------------------------------------------------
ределенной части гуманитариев против математики. Чтобы преодолеть их "математикобоязнь", необходимо создавать ситуацию успеха и положительный эмоциональный фон взаимодействия преподавателя и студента.
Гуманитарный стиль преподавания высшей математики вынуждает балансировать на грани строгих определений математических терминов и близких им по значению слов естественного языка. Даже в самой математике не все является проблемой строгости, а скорее сводится к рациональной интуиции и воображению. Строгость доказательства всегда относительна, она зависит от исторически меняющегося уровня строгости анализа доказательства. Поэтому принято различать надежное доказательство, которое не может быть опровергнуто контрпримерами, и строгое доказательство, не содержащее в себе неявных предпосылок. В отличие от "надежности", связанной с интуитивной основой доказательства, "строгость" характеризует доказательство с его формальной стороны.
Традиционно считалось, что предназначение школы и вуза - передача знаний, умений и навыков, а задача обучающихся - эти знания получать и правильно воспроизводить. При этом очень часто упускалась из вида задача воспитания личности, умеющей самоопределяться и действовать в различных ситуациях, а также продуцировать новые знания и опыт. Тот, кто поступает в университет с намерением получить "высшее умственное и нравственное развитие" и подготовиться к своей профессиональной деятельности, не должен надеяться на то, что духовное богатство, накопленное деятельностью многих поколений, будет дано ему без напряжения своей воли и всех своих интеллектуальных усилий. Знания не подделаешь, поскольку они добываются "упражнением способностей духа" и "чистым побуждением".
Немецкий математик и мыслитель К. Вейерштрасс по этому поводу говорил: "Он не должен рассматривать как главную цель своих занятий накопление немедленно или в будущем практически применимых познаний и навыков, а должен, прежде всего, как это и названо подходящим словом, стремиться к тому, чтобы научиться учиться" [4, с. 1326]. Университет, считал он, - не мать, которая слепо дарит свою любовь, расточая ее на недостойных и слабых, потворствуя их неосмысленным желаниям. Например, в современном университетском образовании иногда отсутствует математическая и естественнонаучная составляющая в программах гуманитарных факультетов. Как это соотносится с интеллектуальным, нравственным и духовным ростом человека, с пониманием глобального преобразования общества на основе развития фундаментального знания?
Все мы "пленники" господствующих философских и научных парадигм нашего времени. Развязать путы социокультурных предубеждений можно, например, с помощью фундаментального образования, основанного на единстве исследовательской и образовательной деятельности. Идея фундаментализации гуманитарного образования должна основываться на концептуальной стороне научных мировоззренческих теорий. Традиционное представление об общей культуре, наряду с гуманитарными ценностями, включает в себя определенный уровень естественнонаучного и математического знания, поэтому особенно прискорбно нежелание части студентов-гуманитариев изучать основы высшей математики для нематематиков.
Заметим, что процесс выработки понятий, сопровождаемый абстрагированием, как вполне осознанный прием - это, безусловно, творческий процесс. Одним из видов абстракции идеализации в математике является абстракция потенциальной осуществимости, которая характеризу-
стр. 32
--------------------------------------------------------------------------------
ется отвлечением от реальных границ наших конструктивных возможностей. Речь идет, прежде всего, о том, что у абстрактного мышления не так уж много опорных точек в нашем подсознании. Наиболее ярким примером в этом отношении в математических рассуждениях является аксиома выбора, насквозь пронизывающая современный математический анализ. Ее принципиальное отличие от других аксиом проявляется в контрасте между "естественностью" ее формулировки и "парадоксальностью" ее следствий.
Это, в свою очередь, говорит о гуманистическом потенциале гуманитарно-математического образования, поскольку нравственные законы могут быть усмотрены не только в гуманитарном знании, но и в идеях и методах математики. Так ли уж необходимо математическое образование будущему специалисту гуманитарного профиля? Вопрос о математической подготовке специалистов-гуманитариев актуализируется в связи с тем, что само гуманитарное знание нуждается в новых идеях. Гуманитарно образованные люди должны уметь логически грамотно формировать новые понятия, строить непротиворечивые классификации, отделять существенные признаки от несущественных. Настойчивость в логических поисках перерождается в привычку, а затем уже перестает быть принуждением, потому что происходит бессознательно или автоматически.
Математика - это язык, поэтому можно представить, какой будет результат, если, например, при изучении иностранного языка студенты только слушают преподавателя. Научное знание характеризуется гибкостью средств аргументации и множественностью языков. Математикой нельзя овладеть на "слух", необходимо еще знание правил "грамматики", как и при изучении иностранного языка. Как владение иностранными языками раздвигает социокультурные горизонты любого человека, так и знание языка математики расширяет научную картину мира специалиста-гуманитария, давая ему новую степень свободы. Сила математики проявляется в мощных методах преобразования записанной на ее языке информации. Язык математики часто оказывается столь эффективным именно потому, что сама математика не сводится только к нему.
Определение целей и конкретного содержания курса высшей математики на гуманитарных факультетах связано с ответом на вопрос о том, зачем вообще люди многих поколений вот уже более 2,5 тыс. лет занимаются математикой. Несмотря на признание математики универсальным языком науки и важнейшим элементом общей культуры, реализация идеи о целесообразности преподавания основ высшей математики гуманитариям связана как с объективными, так и с субъективными трудностями. К субъективным трудностям можно отнести отсутствие потребности у многих людей с гуманитарным стилем мышления в логически полноценной аргументации. По нашему мнению, основная функция преподавания математики студентам гуманитарных специальностей состоит в обучении умению аргументировать, т.е. упорядочивать определенным образом свои мысли.
Соответствующая культура мышления воспитывается на конкретных примерах, показывающих, как несоблюдение логических правил рассуждения приводит к ошибкам и несоответствиям. Даже философские обобщения, выросшие на материале науки прошлых веков, в значительной части стали ошибочными, а обнаружение в математике принципиально неразрешимых проблем поставило под сомнение идею безграничной познаваемости мира. Математический стиль мышления в значительной степени определяется ясностью дедуктивных выводов и простотой научных конструкций, способствуя тем самым эффективности и плодотворности
стр. 33
--------------------------------------------------------------------------------
дискуссий. В точных науках стали доминировать идеи и методы дедуктивного мышления в том смысле, что даже опытное гуманитарное познание стало предваряться и корректироваться дедукцией и рассуждением, используя гипотезы и модели.
Недостатки математического образования вытекают из методологии, ориентированной, прежде всего, на приобретение навыков, непосредственно пригодных на практике. Курс "математики для гуманитариев" должен способствовать выработке понимания того, что при освоении мира идеальных сущностей с ними можно работать только логическими методами. Прагматический взгляд на школьную математику как на совокупность тривиальных или непонятных теорем и навыков вычисления противоречит ее задачам в цикле общего образования. Среднее образование должно дать базовые сведения о сущности человеческого мышления и знания, о языке интеллектуального общения между людьми, которые основываются на некоторых догмах, а значит, вере в истинность чего-то.
Заметим, что иногда свидетельства не в пользу веры могут даже углублять ее. Преподавание математики любого уровня не может пренебрегать психологическими и социальными аспектами жизни [5, с. 39]. Озарение, возникающее при поиске доказательства, психологически отличается от понимания при прослушивании известного доказательства. То, что считается вдохновением и озарением, является в действительности результатом длительной работы подсознания. Убежденности и вере в правильность выводов может способствовать полноценное университетское образование, основанное на гуманитарном, естественнонаучном и математическом образовании, позволяющем анализировать возникающие ситуации с помощью всех доступных средств естественного и научного языка. Как это разъяснить скептику в гуманитарной среде "математического нигилизма"?
Такого рода практические трудности возникали еще в глубокой древности. Например, как можно было разделить поровну 7 хлебов между 8-ю работниками? Банальный и практически бесполезный ответ: каждый должен получить 7/8 хлебов. Можно ли это сделать, не нарезая хлеба на лишние осьмушки? Математический анализ этой задачи приводит к следующему вопросу: как разложить 7/8 в сумму "более простых" дробей? Так как 7/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8, то каждый работник должен получить набор, состоящий из половинки, четвертинки и осьмушки одного из 7-ми хлебов. Следовательно, надо разрезать 4 хлеба пополам, 2 из трех оставшихся разрезать на 4 части, а последний хлеб разрезать на 8 частей. Даже на этом простейшем примере видно, как с помощью совместного гуманитарно-математического анализа можно справиться с реальными трудностями.
Можно вспомнить миф о Прометее, который привлекал внимание людей к добродетелям тех, кто борется за свет знания и вызывает доверие к науке. Этот прекрасный миф до сих пор питает гуманистически ориентированное естественнонаучное мировоззрение. Хорошо известно, что моральные навыки, приобретенные в какой-либо области знания, в значительной мере переносятся и на более широкие сферы мышления и практической деятельности. Стиль интеллектуального поведения определяется уровнем мировоззрения и стилем мышления. В этом смысле интеллектуальные честность и правдивость, являющиеся составной частью научного мышления человека, занимающегося математикой, довлеют над ним и в жизненных ситуациях практического поведения.
Философия математики пытается ответить на вопрос: как доказать доказуемость? Еще более сложный вопрос: как доказать недоказуемость? В математике нет "наполовину доказанных" или "почти до-
стр. 34
--------------------------------------------------------------------------------
казанных" утверждений. Воспитание у студентов-гуманитариев высокой требовательности к полноценной аргументации, в свою очередь, способствует развитию моральных принципов, способных стать определяющими в их нравственном облике. Занятия математикой развивают у учащихся и студентов чувства справедливости и собственного достоинства. Но является ли правомерной акцией навязывание этой цели всему гуманитарному сообществу? Напомним только, что непременным атрибутом общественной мудрости является скептицизм относительно наиболее легких решений.
К сожалению, не математические, а психологические факторы имеют решающее значение при принятии социально-экономических решений. Мы реально ощущаем на себе слабую подготовку и низкий профессиональный уровень наших экономистов и юристов. К. Вейерштрасс был убежден в том, что по математике и естественным наукам могли бы читаться такие лекции, которые были бы доступны и поучительны не только для юристов, но даже и для филологов. Философии гуманитарной математики, вынужденной реагировать на актуальные проблемы культуры, присуща устойчивая тенденция к универсальности и обоснованию, проявляющаяся в стремлении духа к постижению данного мира в целом. Педагогическая точка зрения позволяет увидеть реальные философские проблемы математического образования гуманитариев.
Несмотря на конъюнктурные веяния экономики постиндустриального периода, назначение классического университета по-прежнему определяется сущностью гуманитарно-математического образования: готовить хорошо подготовленных молодых людей, способных поддержать как традиции научного знания, так и идеалы служения Отечеству, приносящие в конечном итоге социальные блага всему обществу. Почему древние говорили: познай себя? "Познала, - иронизировала Марина Цветаева. - И это нисколько не облегчает мне познание другого". Это трудная задача даже для выдающихся умов. Но если отбросить познание, то многое теряет смысл и от обучения ничего не остается. Интересно понимать себя, интересно понимать друг друга, интересно познавать мир, в котором мы живем.
Математика в переводе с греческого означает "познание". Философия гуманитарной математики и сама природа математического знания способствуют свободе мысли и суждений, и лишь предрассудки заставляют нас видеть виртуальную несовместимость "двух культур". Можно сказать, что гуманитарная математика - это наука о возвышении личности не только в образовательном, но и в духовном пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
1. Розов Н. Х. Гуманитарная математика // Вестник Московского университета. Сер. 20. Педагогическое образование. 2004. N 2.
2. Жданов А. В. Сократ как педагог // Математика в школе. 2001. N 2.
3. Ясперс К. Идея университета // Топос. 2000. N 3.
4. Вейерштрасс К. Речь, произнесенная при вступлении в должность ректора... // УФН. 1999. Т. 169. N 12.
5. Еровенко-Риттер В. А. Философско-образовательное значение математики // Педагогика. 2004. N 5.
стр. 35
Опубликовано 06 ноября 2007 года
Новые статьи на library.by:
ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ:
Комментируем публикацию: К ФИЛОСОФИИ ГУМАНИТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Предполагаемый источник
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1194355220 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций