МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

Актуальные публикации по вопросам школьной педагогики.

NEW ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ


ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ: новые материалы (2024)

Меню для авторов

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Беларусь - аэрофотосъемка HIT.BY! Звёздная жизнь


Автор(ы):
Публикатор:

Опубликовано в библиотеке: 2007-10-24
Источник: http://portalus.ru

Математические модели широко используются в научной и практической деятельности людей, поскольку они позволяют точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Такие модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Однако в учебном процессе они не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием: в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике учащегося, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме, используя структурные или функциональные модели.

Структурные (неметрические) модели не отображают чисто количественные зависимости между величинами, а фиксируют разнообразные структурные отношения между ними (иерархию ценностей или мотивов, предпочтения в социальной группе и т.п.). В дидактике они используются с целью анализа структур процесса обучения (логической структуры учебного материала, структур познавательной деятельности учащихся, дидактических структур урока и т.д.).

Функциональные (метрические) модели применяются для описания динамики исследуемых процессов, предсказания происходящих в них изменений. Такие модели называют прогностическими (трендовыми). Они описывают различные взаимосвязи между величинами с помощью функций и предназначены для изучения не структуры систем, а характера их поведения.

В педагогике традиционно рассматривались проблемы обучения учащихся математическому моделированию. Как правило, речь шла о функциональных моделях (уравнениях, неравенствах и т.д.), которые выступали в качестве средства познания. Специально как педагогический инструментарий учителя, позволяющий эффективно управлять познавательной деятельностью обучаемых, они не исследовались. Именно этой роли математических моделей посвящена наша статья.

В процессе обучения такие модели способны выполнять разнообразные функции: описательную, управленческую, исследовательскую и прогностическую. С дидактических позиций описательная функция предполагает рассмотрение предмета изучения в виде модели с тем, чтобы выделить в нем существенные свойства и отношения, отражающие его главное содержание. Поскольку это содержание подлежит прочному усвоению, то моделирование предмета изучения с целью его структурно-количественного анализа помогает учащимся понять, как устроен объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром. Важно им показать, какую роль играет модель для изучения конкретной темы, предостерегая от отождествления оригинала и его модели.

Управленческая функция математических моделей предполагает, что зафиксированные в них закономерности процесса обучения могут служить ориентиром для принятия учителем научно обоснованных решений по его совершенствованию.

Исследовательская функция математических моделей означает, что они выступают в роли предмета или средства исследования. Наиболее ярко эта роль проявляется в результате постановки педагогического эксперимента. Однако и в повседневной профессиональной деятельно-

стр. 11


--------------------------------------------------------------------------------

сти такие модели составляют дидактический арсенал учителя, поскольку он распределяет время для разных этапов урока, оценивает сложность учебного материала, ориентируясь на определенные критерии, и т.д. В результате педагог строит модели взаимосвязи параметров процесса обучения, опираясь на накопленный опыт преподавания. Например, его может интересовать, какое воздействие оказывают на учащихся вопросы разного типа, сколько времени нужно давать на обдумывание ответа, как влияет на активность учащихся трудность вопроса и т.д. Полученные соотношения соответствующих параметров являются грубым приближением к реальным закономерностям познавательной деятельности обучаемых.

Подобные эмпирические исследования требуют специальной научной базы, которая способна сделать деятельность учителя более целенаправленной и помочь ему найти во множестве весьма приближенных математических моделей, построенных для решения частных педагогических задач нередко "умозрительно", общие тенденции, отражающие научную суть его методической системы или дающие ориентиры для ее создания.

Математические модели выполняют также прогностическую функцию, так как зафиксированные в них количественные или структурные соотношения открывают возможности планирования деятельности, построения перспектив развития педагогической системы с учетом условий, для которых построена модель. Реализация прогностической функции конкретной математической модели связана с экстраполяцией тенденций на основе статистических критериев с использованием различных методов прогнозирования.

Учитывая дидактическое назначение математических моделей, можно предложить их следующую классификацию.

1. Общенаучные учебные математические модели, отражающие суть закономерностей процесса обучения. Например, целесообразно выделить три возможных компонента процесса обучения, условно названные:

пауза (П) - время, которое дается учащимся на самостоятельное решение задачи или на обдумывание ответа на вопрос, заданный учителем в ходе объяснения нового материала;

беседа (Б) - время, затраченное на обмен вопросами и ответами между учителями и учащимися, из которого исключены паузы;

рассказ учителя (Р) - время, затраченное на объяснение нового учебного материала, из которого исключены беседа и пауза [1].

Выделение указанных компонентов достаточно условно, однако оно позволяет ввести количественные характеристики структуры объяснения нового материала и соотнести их со временем (Т). Поскольку суммарное время, которое тратится на объяснение нового материала, различно на каждом уроке, то следует рассматривать относительные величины: долю общего времени, потраченного на паузу, беседу и рассказ учителя. Очевидно, Р+Б+П=1.

Компоненты вектора (Р, Б, П) являются количественными структурными характеристиками. Выявленная в ходе экспериментального исследования их взаимосвязь с показателями эффективности обучения, например, математике зафиксирована в виде нелинейного регрессионного уравнения высокой статистической точности. По этому уравнению можно вычислить вектор, соответствующий (в данной теоретической модели) максимальной эффективности. Поскольку его компоненты оказываются почти равными, то можно считать, что оптимальная эффективность достигается при распределении времени объяснения нового материала по математике в приблизительно одинаковых долях на рассказ, беседу и паузу.

стр. 12


--------------------------------------------------------------------------------

Все коэффициенты в данной модели статистически значимы по t-критерию Стьюдента, поэтому она адекватна исследуемому педагогическому явлению и может быть использована для принятия решений по совершенствованию познавательной деятельности учащихся и даже ее прогнозированию.

2. Специальные учебные математические модели, используемые для достижения конкретной дидактической цели. Поскольку дидактические цели образуют многоуровневую систему, то, соотнеся модели с конкретным иерархическим уровнем, их можно также упорядочить. В зависимости от этого определяется и роль математических моделей в процессе обучения.

Наиболее широко применяются в учебном процессе структурные модели. Однако при многообразии подходов к моделированию содержания образования созданные исследователями концепции не нашли полноценного воплощения на практике, поскольку не разработаны соответствующие методические комплексы, а уровень теоретической подготовки учителя не позволяет ему самостоятельно такими концепциями пользоваться.

Рассмотрим некоторые подходы к структурному моделированию учебного материала. Например, предложенный А. М. Сохором [2] подход базируется на идее поэтапной оптимизации обучения. Он выделяет глобальные и локальные структуры материала. В первом случае мы имеем дело с более или менее крупными отрезками (частями) учебного материала; во втором содержание учебного материала характеризуется прежде всего определенной системой внутренних связей между понятиями, входящими в данный его отрезок. Ключевой идеей автора в процессе анализа локальных структур является определение инвариантов текста с одним и тем же программным содержанием.

С несколько других позиций раскрывает структуру учебного действия В. М. Блинов [3]. Он вводит понятия "учебная информация" и "учебное воздействие". Первое отражает такое свойство учебной деятельности, которое стимулирует ее реализацию при установившихся дидактических отношениях, определяя их полезность для выполнения учебной задачи (цели). Второе является обобщенным наименованием воздействий преподавания и учения.

Обращает на себя внимание структура развивающего обучения, которая представляет содержание изучаемого материала перед учащимися как цепочку задач. Поэтому содержание конкретной темы или раздела необходимо строить "как логическую последовательность познавательных задач, а сам учебный процесс - как цепь учебных ситуаций, познавательным ядром которых являются учебно-познавательные задачи, а содержанием - совместная работа обучаемых над решением задачи с привлечением разнообразных средств познания и способов обучения" [4]. В данном случае задача понимается в широком психологическом смысле. В соответствии с идеями развивающего обучения взаимодействие ученика с содержанием образования должно строиться с учетом достигнутого (актуального) уровня и зоны "ближайшего развития". Поэтому и структуру урока целесообразно рассматривать с точки зрения его "задачного" характера. Эта структура определяет дидактическое назначение моделей и формы их использования в обучении (самостоятельное построение их учащимися или применение ими готовых моделей, исследование моделей или рефлексия с их помощью собственной познавательной деятельности и т.д.).

И. Г. Куль создал "предметную модель" на базе одного из разделов курса преподавания физики (в теории графов это сетевая модель), Р. Я. Касимов разработал "модель адаптивного программированно-

стр. 13


--------------------------------------------------------------------------------

го пособия", суть которой заключается в возможности выбора учащимся и подаче ему соответствующих порций учебного материала, предоставления необходимой дополнительной информации по изучаемому вопросу. Модель эвристического поиска предложена Ю. Н. Кулюткиным и др. Приведенные примеры моделей [5] сыграли определенную роль в развитии педагогического знания. Однако есть немало случаев, когда структурные модели были построены некорректно.

К типичным недостаткам структурного моделирования можно отнести следующие:

не определены критерии, в соответствии с которыми упорядочиваются взаимосвязи;

за обилием второстепенных связей главные "ускользают";

модели не упрощают изучение предмета, а наоборот, усложняют;

не обеспечивается полнота связей;

не отражена иерархия связей, присущих оригиналу;

отсутствуют необходимые пояснения к используемым символам;

модели громоздки и сложны для восприятия и практического применения.

Избежать указанных недостатков можно, если при построении математической модели учебного материала учитывать два типа его структур:

содержательные (научные, методологические, культурологические и т.д.);

организационно-дидактические (относящиеся к управлению взаимодействием ученика и предмета изучения).

Содержательные и организационно-дидактические структуры неразрывны: учебная информация не существует вне какого-либо носителя, а последний всегда связан с теми или иными возможностями ее моделирования воспринимающей информацию системой. С помощью организационно- дидактических структур адаптируют содержание к познавательным возможностям обучаемых, обеспечивают расстановку необходимых акцентов, помогают выделить главное, стимулируют ученика к самореализации своих возможностей и т.д. В процессе обучения учащийся формирует подходящую модель предмета изучения, которая должна удовлетворять определенным критериям. При этом любая дидактическая цель не предполагает "копирование" структур предмета изучения, поскольку тогда она будет заведомо недостижима. Как правило, ставится задача усвоить главное.

Организационно-дидактические структуры предмета изучения важно нацелить на выделение его основных (главных) содержательных структур; на осуществление воздействий на ученика, побуждающих его к выделению этих структур; на осуществление воздействий на предмет изучения, активизирующих деятельность ученика по их выделению. Организационно-дидактические структуры выполняют разнообразные функции: стимулирующую, контролирующую, организационную и др. Как правило, все они представлены в комплексе. Однако одна из них обязательно выступает на первый план и имеет определяющее значение для формы представления организационно- дидактических структур в предмете изучения. Такие формы отличаются большим разнообразием: приведение иллюстрирующих примеров, постановка специальных вопросов, обращение к наглядным образам, особое комбинирование задач различной сложности и т.д. Для каждой учебной дисциплины в зависимости от специфики ее содержания можно обозначить наиболее подходящие формы использования организационно-дидактических структур. Однако есть универсальные формы, облегчающие познание любой науки. К ним относятся, например, учебные вопросы, поскольку они, как известно, представляют собой стимул к интенсивной мыслительной деятельности, который индуцирует воздействия ученика на предмет изучения, и одновременно - средство управления их взаимодействием.

стр. 14


--------------------------------------------------------------------------------

Приведем пример учебного текста, в котором в единстве представлены предметные и организационно-дидактические структуры (физика, VII класс, тема "Существование воздушной оболочки Земли").

"Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле. Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Как же так? В чем тут дело? Какие физические силы удерживают воздушную оболочку Земли в динамическом равновесии? Мы знаем, что молекулы газов, составляющих атмосферу, находятся в непрерывном и беспорядочном движении ... Но тогда возникает вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство и воздушная оболочка Земли не рассеивается в космосе?

Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь скорость не меньше 11,2 км/с. Это так называемая вторая космическая скорость. Средняя же скорость молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство молекул воздуха и "привязано" к Земле силой тяжести.

Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов "парят" в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку или атмосферу".

В данном фрагменте материала организационно-дидактические структуры представлены главным образом учебными вопросами. В первом вопросе отражено противоречие, содержащее ключ к пониманию физической природы явления (молекулы газов притягиваются к Земле, но на Землю не падают). Второй заостряет внимание учащихся на этом противоречии. Усиливается постановка проблемы и глубина противоречия следующими вопросами. Дальнейшая работа с этим текстом предполагает выделение его предметных структур, раскрывающих решение проблемы. Именно эти структуры должны усвоить учащиеся посредством

проблемных вопросов, ответы на которые полезно представить не только с помощью образных, но и формально-логических средств, например, с помощью следующей структурной модели (см. рис. 1):



Рис. 1. Модель текста по физике

Таким образом, при разнообразии структур предмета изучения возникает необходимость в использовании таких средств, которые сочетали бы в себе наглядное представление содержания учебного материала и строгое фиксирование его сути. Это позволяют сделать структурные модели учебного материала, применяемые с различными целями:

1) представление структуры изучаемого объекта (понятия, задачи, теоремы, текста);

2) отражение взаимосвязей между классами объектов (классификация, систематизация);

3) пояснение сути метода рассуждений (при поиске решения задачи, доказательстве теоремы и т.д.) или правила выполнения действий (алгоритма).

Использование структурных моделей в гуманитарных и точных науках имеет определенную специфику. Особенно ярко эта специфика проявляется при моделировании учебного материала, выступающего в роли предмета изучения. Гуманитарные науки требуют рациональной структуризации учебного материала, поскольку его объем и наличие многообразных фактов, описаний и примеров затрудняет выделение главного содержания. В данной ситуации структурные модели

стр. 15


--------------------------------------------------------------------------------

помогают формализовать предмет изучения, выделив его основные структуры.

Например, представленная в виде структурной модели система городского самоуправления (см. рис. 2) помогает выделению основных субъектов управления и их взаимосвязей.

В точных науках, наоборот, формализация усложняет материал и создает серьезные трудности в процессе его усвоения. Поэтому структурные модели выполняют здесь другую функцию - упрощение оригинала за счет уменьшения степени его формализации (исключение из рассмотрения второстепенных формальных конструкций и представление в образной, нередко графической, форме содержания материала).



Рис. 2. Система городского самоуправления по Жалованной грамоте городам 1785 г.

Полезно определить комплекс формально-логических средств с учетом специфики учебного предмета и возраста учащихся. Например, модели математических текстов допускают наглядное изображение в виде обобщенных графов: объекты обозначаются прямоугольниками, свойства - овалами, связи - отрезками или стрелками с поясняющими обозначениями и надписями (математической и логической символикой). Например, теореме "Для того, чтобы многочлен P(x) делился без остатка на (x-a), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие P(a)=0" соответствует модель [5] (см. рис. 3):



Рис. 3. Структурная модель теоремы

Использование в данном тексте конструкции "необходимо и достаточно" значительно усложняет, казалось бы, очевидные взаимосвязи между элементами модели. Поэтому работа с ней требует дополнительного разъяснения сути конструкции, которая в данном случае наглядно и строго фиксирует иерархию логических структур. Эта модель носит локальный характер, так как построена для конкретного учебного текста. Особую роль в процессе обучения играют универсальные модели, отражающие методы научного познания, в частности, способы анализа любого текста. К таким моделям относятся, например, схемы связи предложений в тексте.

Структурная модель незаменима как средство систематизации знаний учащихся. Ее простейшим вариантом является классификация объектов. В процессе систематизации множество объектов или элементов рассматривается как система, наделенная структурой, в которой могут быть выделены взаимосвязи разных уровней, в том числе интегративные. Эти процедуры производятся с учетом определенных закономерностей, рациональных схем и моделей и связаны с ведущими идеями и принципами системного подхода: выделением основной структуры системы, ее иерархией, функционированием систем в среде и др. Результатом систематизации знаний учащихся может стать построение структурной модели, создающей целостное восприятие изученного материала.

Функциональные модели также способны выполнять важную дидактическую роль, поскольку с их помощью фиксируются педагогические закономерности, которые могут иметь психологическую природу, отражая сложные и неоднозначные взаимосвязи характеристик познавательных свойств личности ученика.

Функциональные модели в педагогике менее востребованы, чем структурные. Это объясняется тем, что класс педагоги-

стр. 16


--------------------------------------------------------------------------------

ческих явлений, которые могут быть описаны с помощью таких моделей, гораздо уже. В педагогической системе, как и в любой социальной, взаимодействуют множество субъектов. Для построения функциональной модели этого взаимодействия необходимо определить основные параметры, отражающие состояние каждого субъекта, выявить их взаимовлияние, количественно измерить и описать с помощью подходящей функциональной зависимости. А это сопряжено с огромными трудностями по причине слабой формализуемости педагогических систем.

Простейшей формой функциональной модели является модель "черного ящика". Ее суть заключается в том, что информация, поступающая на входе, находится в распоряжении исследователя, и поэтому ее характеристики рассматриваются как независимые переменные. Характеристика информации, полученной на выходе, считается зависимой переменной. Целью моделирования в этом случае будет поиск соответствующей функциональной зависимости.

Эта модель используется во многих науках. В педагогике на основе принципа "черного ящика" построена модель оптимизации самостоятельной работы студентов (В. И. Михеев, С. И. Архангельский): внутреннее строение системы неизвестно, наблюдается лишь движение информации на входе и выходе объекта, рассматриваются потоки информации и конечные состояния системы управления. В качестве "единицы" процесса формирования знаний взят "шаг", соответствующий микроэтапу в усвоении и развитии действия и совпадающий в мышлении с решением проблемной ситуации [5].

Примерами функциональных моделей могут служить модели периодичности контроля знаний Ю. О. Овакимяна (взаимосвязи между временем изучения материала, средней частотой контроля усвоения материала и временем на усвоение отдельных понятий и контроля этого усвоения), функционально- кибернетическая модель управления процессом усвоения информации Р. Э. Авчукова.

Можно привести примеры различных моделей [1; 4; 5; 6 и др.], которые сыграли определенную роль в совершенствовании педагогической практики, поскольку отражали ее важные аспекты. Тем не менее, многие из них чрезмерно огрубляли процесс обучения или оказывались применимы только в отдельных ситуациях учебного процесса. Некоторые имели сложную математическую форму, оперировать которой не только трудно в реальной практике обучения, но и без специальной математической подготовки почти невозможно. Поэтому большинство моделей не получили широкого распространения в массовой педагогической практике.

Следует особо выделить модели, которые используются для описания фундаментальных дидактических закономерностей и являются по сути универсальными. К таким, в частности, относятся взаимосвязи между трудностью и сложностью учебной информации, определяемые глубинными механизмами ее обработки в психике человека.

Методологическими по сути являются модели, раскрывающие механизмы проявления активности ученика в процессе познавательной деятельности. Так, в ходе экспериментального исследования нами были выявлены факторы, существенно влияющие на успешность взаимодействия студента с предметом изучения. Это можно рассматривать как углубление дидактического анализа факторов успешности вузовского обучения [7].

Подобный анализ можно провести в типичных ситуациях учебного процесса: решение задач, работа с текстом, доказательство утверждений и т.д. Соответствующие количественные соотношения в математических моделях, полученные для разных учебных ситуаций, помогают рационально подобрать комплекс дидакти-

стр. 17


--------------------------------------------------------------------------------

ческих средств, оптимизирующих взаимодействие ученика и предмета изучения в конкретных условиях. Поэтому такие модели раскрывают дополнительные резервы повышения эффективности управления познавательной деятельностью обучаемых, а в некоторых ситуациях создают возможности и для ее прогнозирования.

Важную методологическую роль в учебном процессе играют также и функциональные модели, отражающие взаимосвязи показателей разного уровня (детерминированного, технологического и методологического) обучаемости с характеристиками качеств личности ученика и успешности его учебной деятельности. Такие взаимосвязи в виде корреляционных зависимостей выявлены нами в ходе экспериментального исследования. На их основе можно заключить, что одним из факторов, определяющих детерминированную и технологическую обучаемость математике, является качество знаний учащихся. Для методологической обучаемости действие этого фактора менее значимо, что объясняется ее природой, связанной с креативностью мышления.

Ведущую роль для методологической обучаемости играют познавательный интерес, компоненты невербального интеллекта и качество знаний. Для детерминированной и технологической на первый план выступают качество знаний, затем - познавательный интерес и показатели интеллекта. Причем теснота связей для методологической обучаемости меньше, чем для детерминированной и технологической, что объясняется большей стохастичностью закономерностей, связанных с высшими уровнями функционирования психики. Однако и в данном случае при получении статистически точных математических моделей соответствующих взаимосвязей можно говорить об определенных тенденциях и оценивать вероятность их действия в аналогичных условиях.

Полученные взаимосвязи могут использоваться с различными дидактическими целями, например, в процессе дифференциации обучения. Так, низкие показатели технологической и методологической обучаемости свидетельствуют о способности учащихся овладевать материалом на детерминированном уровне: воспроизводить факты, действовать по аналогии. Таким учащимся очень сложно изучать предмет углубленно, а это означает, что им целесообразно испытать свои способности в другой сфере науки.

Если все компоненты обучаемости имеют низкие показатели, то ясно, что ученик нуждается в особых методах обучения. Однако возможна и другая ситуация: при нормальном уровне обучаемости - низкая успеваемость по предмету. Такие ситуации требуют специального анализа психических особенностей учащихся и методической системы преподавания.

Не менее полезна информация о познавательных возможностях учащихся при овладении конкретными научными знаниями в общеобразовательных классах. Она позволяет учителю судить об адекватности выбранных методов преподавания, помогает найти наиболее подходящие технологии обучения и правильно реализовать индивидуальный подход, ориентируясь на ведущие факторы обучаемости разного уровня.

Получение соответствующих показателей во многом подсказывает ответы на вопросы: "На каком уровне сложности обучать?" и "Как обучать?" Однако уровень обучаемости может изменяться в положительную и отрицательную сторону. Для практики является актуальным получение ответов на вопросы: "Как повысить обучаемость?", "В каких границах она может изменяться?" Главным условием ее повышения, как выяснилось в результате экспериментального исследования, является познавательный интерес к предмету, т.е. наличие внутренней потребности в его изучении. Технологическая и методологическая обучае-

стр. 18


--------------------------------------------------------------------------------

мость предполагают недетерминированное функционирование психики ученика, которое реализуется лишь при наличии ярко выраженной внутренней потребности в достижении познавательной цели.

Для определения границ, в которых может измеряться обучаемость, важно иметь в виду ее психическую природу. Очевидно, что детерминированную обучаемость можно значительно повысить у учащихся с нормальным коэффициентом интеллекта, например, специально формируя на уроках умение работать с учебным текстом, увеличивая долю самостоятельной работы. Технологическая обучаемость непосредственно не зависит от того показателя интеллекта, который измеряется тестами умственных способностей. В этом случае необходимо специально развивать комбинаторные способности и компоненты интеллекта, связанные с соответствующим видом деятельности. Методологическая обучаемость в значительной мере определяется таким свойством личности, как креативность, и может иметь высокие показатели лишь в редких случаях.

Как показал специальный анализ, в традиционных условиях обучения многие учащиеся с очень низкой методологической обучаемостью и достаточно высокими показателями технологической и детерминированной обучаемости добиваются больших успехов в учебе. Однако при усложнении материала эти успехи сразу становятся значительно скромнее.

На основе полученных нами математических моделей можно сделать вывод, что существенное повышение уровня обучаемости возможно за счет целенаправленного и систематического формирования познавательного интереса в сочетании с рациональной вариацией сложности учебного материала.

Математические модели представляют собой многофункциональное дидактическое средство, способствующее решению разнообразных педагогических задач. Возможности этого средства остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. Несмотря на то, что такие модели являются формальным инструментарием познания, его использование способствует достижению не только образовательных, но и развивающих дидактических целей. Это объясняется тем, что модели, неразрывно связанные с конкретным содержанием учебного предмета, помогают его представить ярко, выпукло, соединив строгость научных рассуждений с глубоким научным анализом структур изучаемых процессов и явлений любой качественной природы. Обращение же к моделям закономерностей процесса обучения позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих ее успешность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пехлецкий И. Д. Компоненты индивидуального стиля преподавания. Пермь, 1990.

2. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала. М., 1974.

3. Блинов В. М. Эффективность обучения. М., 1976.

4. Загвязинсний В. И. Теория обучения: Современная интерпретация. М., 2001.

5. Мизинцев В. П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М., 1977.

6. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984.

7. Лебедева И. П. Теория взаимодействия систем "ученик" и "объект изучения".

Новые статьи на library.by:
ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ:
Комментируем публикацию: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

© И. П. ЛЕБЕДЕВА () Источник: http://portalus.ru

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle
подняться наверх ↑

ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!

подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ?

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ НА LIBRARY.BY

Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.