Развивающая модель в содержании школьного курса математики

Актуальные публикации по вопросам школьной педагогики.

NEW ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ

Все свежие публикации

Меню для авторов

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему Развивающая модель в содержании школьного курса математики. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Крутые видео из Беларуси HIT.BY - сенсации KAHANNE.COM Футбольная биржа FUT.BY Инстаграм Беларуси
Система Orphus

11 за 24 часа
Автор(ы): • Публикатор: • Источник:


В дискуссиях по обновлению содержания школьного математического образования включение уравнений и неравенств с параметрами рассматривается как перспективная содержательно-методическая линия. Основанием для ее внедрения являются богатый потенциал данного класса задач, направленных на формирование теоретического типа мышления, возможность развития исследовательских способностей, проектирования эвристических приемов учебной деятельности, высокой логической культуры учащихся.

Внедрение "линии параметров" сталкивается с неразработанностью как содержания, так и методов решения таких задач. Парадокс ситуации состоит в том, что обширная литература по данной теме в значительной мере связана с конкурсными задачами, носит во многом "репетиторский" характер и потому лишь затрудняет решение проблемы в содержательном, психолого-педагогическом и методическом аспектах.

Анализ учебной, методической, справочной литературы, публикаций в периодической печати, направленных на исследование уравнений и неравенств с параметрами, позволяет установить основные причины, по которым рассматриваемый класс задач остается вне знаний большинства учащихся и учителей:

* исследования, как правило, проводятся в рамках эмпирического типа мышления, не позволяющего выявлять закономерные связи понятий, способов классификации, ме- тодов решения. Метод восхождения от конкретного к абстрактному не мог привести и не привел к формированию общих методов решения задач данного класса;

* в оценках ведущими учеными развивающего потенциала уравнений и неравенств с параметрами подчеркиваются исследовательский характер, опора на эвристику, использование глубоких математических фактов, однако не устанавливается тип мышления, в рамках которого осуществляется подлинное формирование всех отме- ченных способностей;

* в основе большей части публикаций заложено и остается весьма стойким неверное понимание сущности уравнений и неравенств с параметрами. В результате понятийная база "линии параметров" оказывается неразработанной, методы классификации частных уравнений и неравенств - неопределенными, задача поиска общих методов решения практически не рассматривается:

* активно развиваемая вступительными испытаниями во многих университетах России традиция разработки задач с параметрами как конкурсных, вне понятийных способов классификации, привела к однобокому классу уравнений и неравенств, решение которых при отсутствии общих методов осуществляется в условиях действия только внешних мотивов, существенно снижая развивающий характер таких задач.

Даже в ограниченных условиях развития содержания и методов решения в настоящее время разработан широкий спектр уравнений и неравенств по всем разделам школьного курса математики, связанных с разнообразными способами мыслительной деятельности учащихся. Накопленный за более чем тридцатилетнюю историю фак- тический материал позволяет в комплексе исследовать проблему внедрения содержа- тельно-методической линии как методической системы - отбор содержания задач с параметрами, обеспечивающего развитие конкретных способностей учащихся, разра- ботку технологии обучения, направленной

стр. 33


--------------------------------------------------------------------------------

на формирование теоретического типа мышления.

Установлено, что рамки эмпирического типа мышления слишком узки для реализации развивающего потенциала задач с параметрами. Выбор теории развивающего обучения Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова в качестве методологической основы позво- лил, во-первых, развернуть системное исследование данного класса задач; во-вторых, организовать процесс обучения в полном соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий; в-третьих, обеспечить преемственность развива- ющего обучения в каждом возрастном периоде школьного образования.

Как подчеркивал В.В.Давыдов, реализация теоретических принципов развивающего обучения не является простой процедурой. Поиск реальных оснований, моделирующих положение теории в исследуемом обширном классе задач, составляет главную трудность. В процессе развертывания теории развивающего обучения выделены следующие положения, имеющие в классе уравнений и неравенств с параметрами концептуальный характер:

а) уравнение (неравенство) с параметром и переменной - уравнение (неравенство) с двумя переменными, способ решения которого является параметрическим, т.е. в виде бесконечной совокупности частных уравнений (неравенств);

б) в рамках формальной целостности последовательное развертывание генетически исходной содержательной абстракции привело к системе понятий, характеризующих конкретное; в результате процесс восхождения от абстрактного к конкретному явился внутренним стержнем, на котором базируется исследование всего класса уравнений и неравенств с параметрами;

в) отношения эквивалентности на множествах частных уравнений и неравенств, установленные теоретически и опосредованные конкретными предметными дей- ствиями, являются средством выделения всевозможных типов;

г) в схемах учебных задач (общего вида <-> данного вида <-> конкретного вида и учебно-практическая -> учебно-исследовательская -> учебно-теоретическая) вырабатываются общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Эмпирический характер исследований, основанных на неверных представлениях об их предмете, усугубляется неразработанностью математического аппарата, интуитивным обоснованием способов рассуждений.

Методологические положения теории развивающего обучения реализуются исходя из фундаментальных математических понятий и методов, во взаимной связи и как естественное углубление системы понятий школьного курса математики:

понятие уравнения с параметрами как уравнения с несколькими переменными, рассматриваемого в виде бесконечной совокупности частных уравнений, однозначно определяет место "линии параметров" на стыке уравнений и неравенств с одной переменной школьного курса математики и уравнений и неравенств с несколькими переменными вузовских математических курсов;

понятие общего решения уравнения с параметрами становится "генетически исходной содержательной абстракцией" (В.В.Давыдов), последовательное развертывание которой приводит к понятиям типов, граничных значений параметров, областей однотипности;

сугубо абстрактный характер понятий типов, граничных значений параметров опосредован доказательством теорем, позволяющих методом классификации уравне- ний и неравенств данного вида находить уравнения, из которых выделяются все граничные значения параметра;

аналитические методы исследования уравнений и неравенств с параметрами дополняются функционально-графическими, обеспечивающими единство логического и наглядно-образного мышления;

в целях формирования общих методов решения задач с параметрами, принимаемых учащимися как учебные, разработана система уравнений и неравенств с параметрами с наперед заданными критериями к составу планируемых учебных действий по их решению.

Методологические положения теории развивающего обучения, обоснованные поня- тийной базой, в структуре учебных задач общего и данного вида определили взаимную связь понятий, последовательность учебных действий, составляющую мысленный

стр. 34


--------------------------------------------------------------------------------

план классификации частных уравнений и неравенств. Движение от абстрактного к конкретному, от общих принципов исследования уравнений и неравенств с параметрами к их частным проявлениям определяют построение учебной деятельности учащихся в соответствии с положениями теории планомерного формирования умственных действий П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной.

Учебная деятельность по усвоению учащимися методов решения уравнений и неравенств с параметрами организуется в соответствии с методологическими принци- пами обучения по третьему типу ориентировочной основы действия (ООД):

в коллективной деятельности учащихся с конкретными примерами уравнений и не- равенств, сочетающей материализованные и громкоречевые действия различных уровней абстракции, формируются понятия уравнений и неравенств с параметрами, их стандартный вид - предметная область исследования с ее структурными компонентами;

восхождением от абстрактного к конкретному выделяются "основные единицы предметной области" - система понятий уравнений и неравенств с параметрами, в знаковых, графических, табличных моделях, классификацией частных уравнений и неравенств устанавливаются "законы сочетания основных единиц";

построением общих методов решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами осуществляется составление полной ООД внутреннего плана;

в уравнениях и неравенствах данного вида конкретизацией общих методов решения свойствами соответствующих функций обеспечивается самостоятельное составление учащимися полной ориентировочной основы деятельности.

Как в учебных задачах общего вида, так и в каждой из учебных задач данного вида в полной мере реализуется механизм формирования умственных действий:

выделение предметной области, ее основных понятий проводится в системе материализованных учебных действий, закономерно переходящих в специально организованную внешнеречевую деятельность;

в громкой социализированной речи выстраивается как ее предметная форма, так и обобщенная, понятийная, причем по мере расширения спектра учебных задач она становится доминирующей;

внутренний план учебной деятельности развивается в несколько этапов: на этапе принятия конкретного уравнения (неравенства) как учебной задачи, когда каждое учебное действие рассматривается с позиции общих закономерностей исследования;

в процессе становления и развития понятийной формы громкой речи; при построении логической структуры общего метода решения и уточнении операционного состава учебных действий.

Разработанная содержательно-методическая линия уравнений и неравенств с па- раметрами направлена на формирование теоретического типа мышления - выстроена в логике восхождения от абстрактного к конкретному, с опорой только на существенные отношения данной предметной области, в единстве с функциональной линией.

В теоретическом плане установленные методы решения уравнений и неравенств с параметрами являются ярким подтверждением методологических принципов теории развивающего обучения, определивших также и технологию учебной деятельности учащихся. Реализация же концептуальных положений третьего типа учения, теории поэтапного формирования умственных действий, обеспечивает не только усвоение учащимися методов решения задач с параметрами, но и их "самостоятельное от- крытие", закрепление устойчивых внутренних мотивов учебной деятельности.

В то же время в процессе разработки линии уравнений и неравенств с параметрами как конкретной модели используемых теорий учебной деятельности установлен ряд теоретических моментов, имеющих во многом закономерный характер:

выделение иерархии учебных задач общего, данного и конкретного вида объясняет механизм "самостоятельных открытий" учащихся: в проблемно-поисковой деятельности они устанавливают закономерности исследования учебной задачи общего вида, характерные особенности учебной задачи данного вида и затем самостоятельно реализуют общие закономерности

стр. 35


--------------------------------------------------------------------------------

с учетом известной специфики последней;

система понятий, логическая структура методов решения уравнений и неравенств с параметрами разрабатывались в процессе восхождения от абстрактного к конкретному, поэтому указанный метод является одним из основных средств выделения "основных единиц и знаков сочетания" третьего типа учения;

поскольку во внутреннем плане формируются обобщенные способы деятельности, становящиеся предметом сознания, а начальным этапом является предметная дея- тельность, то реализуемый в исследовании механизм обобщения является закономер- ностью технологии поэтапного формирования умственных действий.

Как показывает анализ разработанности "линии параметров", включение уравнений и неравенств с параметрами в "Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в девятых классах общеобразовательных школ России" и проект "Стандарта среднего математического образования" является преждевременным:

не существует учебников для учащихся, детально излагающих материал на уровне требований нормативных документов, нет учебных пособий для соответствующей подготовки учителей математики.

Разработанная технология обучения решению задач с параметрами, реализующая концептуальные положения теорий учебной деятельности, обеспечивает не только вы- полнение всеми учащимися государственных требований, но и формирование у них способов учебной деятельности, свойственных теоретическому типу мышления. Помимо этого, включением в школьный курс математики уравнений и неравенств с параметрами в конкретном материале сливаются воедино основные содержательно- методические линии: тождественных преобразований, алгоритмическая, уравнений и неравенств, функциональная.

стр. 36

Опубликовано 04 октября 2007 года




Нашли ошибку? Выделите её и нажмите CTRL+ENTER!

© В.И.Горбачев • Публикатор (): maxim Источник: http://portalus.ru

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle

Скачать мультимедию?

Выбор редактора LIBRARY.BY:

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ НА LIBRARY.BY


Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в вКонтакте, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.