Системы начального обучения: учебники по математике и математическое образование учащихся

Актуальные публикации по вопросам школьной педагогики.

NEW ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ

Все свежие публикации

Меню для авторов

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему Системы начального обучения: учебники по математике и математическое образование учащихся. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Беларусь глазами птиц HIT.BY! Звёздная жизнь KAHANNE.COM Мы в Инстаграме
Система Orphus

Автор(ы):
Публикатор:

Опубликовано в библиотеке: 2007-10-03
Источник: http://portalus.ru

В 60-е и последующие годы проводилось множество исследований, связанных с изменениями в содержании образования. Среди них наиболее важными и результативными оказались работы, которые придавали обучению развивающий характер.

В решении коллегии Министерства общего и профессионального образования РФ от 11 декабря 1996 г., на которой рассматривался вопрос о проблемах и перспективах развития начального образования в Российской Федерации, отмечалось, что в настоящее время в школе представлены три варианта начального образования: первый базируется на традиционной системе обучения, второй - на системе, предложенной Л.В.Занковым, и третий - на системе развивающего об-учения, разработанной школой Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.

Развивающий эффект в системе традиционного обучения непосредственно связан с происходящими изменениями в содержании и объеме учебного материала: происходит развитие "способности полноценного восприятия художественных произведений", "умения читать текст выразительно", "монологической речи", "умения понимать читаемый текст" и т.д. [14, c. 50 - 63]. В программе "Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики" (авторы С.И.Волкова, Н.Н.Столярова), основанной на традиционном подходе к обучению и соответствующих учебниках, содержится блок содержательно-логических заданий, который "обеспечивает необходимые условия для систематического и целенаправленного развития познавательных процессов у детей: внимания, воображения, памяти и мышления". Решение этой задачи достигается путем увеличения числа упражнений и расширения их учебных возможностей, в том числе и сферы применения знаний, однородных по содержанию и цели заданиям традиционного об-учения: например, задания на сравнение, на обобщение, выбор наиболее рационального способа решения задач, решение логических задач путем построения цепочки верных рассуждений и др. [13, c. 133 - 140]; [14, c. 50 - 63, 318 - 327]. Еще раз заметим, что речь идет именно о расширении развивающих возможностей учебных предметов путем включения дидактических игр и заданий в направлении развития воображения и логического мышления, а основное содержание самих учебных предметов остается традиционным. Развитие и в этом случае характеризуется через меру сформированности различных умений и навыков.

Вместе с тем еще Л.В.Занков отмечал, что развитие не может быть обеспечено лишь формированием знаний и навыков хорошего качества. Он предложил новую дидактическую систему, связанную с повышением уровня трудностей, признанием ведущей роли теоретических знаний, поддержкой высокого темпа обучения и рядом других положений [10, c. 94 - 102]; [12, с. 3 - 9]. Учитывая еще и то, что Л.В.Занков понимал необходимость осознания самими учащимися особенностей процесса учения, можем заключить: предложенная им система действительно способствовала раскрытию и реализации ранее не выявленных внутренних возможностей традиционного обучения, что имеет определенный развивающий эффект.

В рамках теоретических истоков построения традиционного обучения, в том числе и системы Л.В.Занкова, остаются не раскрытыми содержательно такие принципиальные вопросы, как "теоретичность" знаний, "трудность" уровня обучения, "абстрактность" мышления, "осознанность" учения и т.д., без чего, вероятно, трудно говорить о критериальных психологических

стр. 40


--------------------------------------------------------------------------------

характеристиках развития учащихся. В классах Л.В.Занкова дети показывали более высокий уровень развития наблюдения: они умели выделять большее количество признаков, лучше сравнивали предметы, более высокой была степень обобщенности [10, с. 203 - 210]; [14, с. 320]. Принципиально при этом то, что у учащихся формируется более продвинутое эмпирическое мышление [7, с. 379 - 380], складывается теоретизированная форма эмпирического знания, а развитие остается прямым продуктом обучения [10, с. 305].

В статье "Развивающее обучение в России" Е.Самсонова утверждает, что само понятие развитие "до сих пор не имеет определенного значения" [20, c. 10]. Автор на примере концепции Д.Б.Элькони- на - В.В.Давыдова и ряда других показывает, как разрешается проблема соотношения обучения и развития, какое содержание и какие используемые методы приводят к результативности обучения. Видимо, задача заключается в том, чтобы авторы предлагаемых методик конкретизировали содержание понятия развитие и указали критерии его оценки.

Система развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова строится на вполне определенных и фундаментальных научных положениях, которые связаны с пониманием соотношения обучения и развития в соответствии с учением Л.С.Выготского, меры обусловленности этого соотношения содержанием обучения, формированием теоретических знаний у учащихся в условиях организации учебной деятельности и становлением у них теоретического типа мышления.

Сущность гипотезы Л.С.Выготского об источниках и психологических закономерностях развития ребенка В.В.Давыдов объясняет таким образом: источником развития является "обучение ребенка через его общение и сотрудничество со взрослыми и товарищами". Этот тезис есть следствие культурно-исторической теории, когда становление высшей психической функции в развитии ребенка "проявляется как деятельность социальная, коллективная, а затем - как деятельность индивидуальная, как внутренний способ мышления ребенка": одна закономерность развития обнаруживается в соответствующей организации общения и сотрудничества, что приводит к образованию "зон ближайшего развития"; следующая выражается в том, что усвоенный в процессе сотрудничества способ выполнения некоторой психической функции приобретает возможность ее перевода "в план индивидуально-самостоятельного осуществления" [7, c. 372 - 373].

Полноценная реализация этих концептуальных положений не стала бы возможной без разработки теории периодизации детского развития Д.Б.Эльконина, которая выявила основные новообразования каждого возраста и особенности их возникновения и развития; учения о содержательном обобщении и типах мышления (В.В.Давыдов); теории учебной деятельности и ее субъекта (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, В.В.Репкин); раскрытия содержания учебных предметов и организации усвоения этого содержания в условиях учебной дея-тельности (В.В.Давыдов, В.В.Репкин, Ф.Г.Боданский, Г.Г.Микулина, Т.А.Матис, Ю.А.Полуянов и др.). Известно также, что между обучением и психическим развитием человека всегда стоит его деятельность (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, В.В.Репкин). Соответственно развивающее обучение, по определению В.В.Репкина, - "это обучение, содержание, методы и формы организации которого прямо ориентированы на закономерности развития" [17, c. 6].

В.В.Давыдов шел к разработке теории развивающего обучения через организацию непрерывных формирующих экспериментов по исследованию логико-психологических особенностей реализации концепции теоретического обобщения и теории учебной деятельности при определении содержания и организации обучения школьным учебным предметам. Он вместе со своими сотрудниками не только исследовал концептуальные положения соотношения об-учения и развития, но и отслеживал проявления этих закономерностей при организации обучения школьным предметам. Его работы по анализу строения счета, дочислового периода обучения математике, формирования понятия числа, строения действия умножения и др., а также по разрешению логических, психологических, дидактических проблем построения учебных предметов привели к созданию технологических основ образовательной

стр. 41


--------------------------------------------------------------------------------

системы начального обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.

Это прежде всего связано с превращением этапа начального обучения из самостоятельного и завершающегося звена в первую ступень образования, на которой детям нужно помочь реализовать свою потребность в учении и умении учиться (или, как говорят сейчас, стать субъектом учебной деятельности); с повышением тео-ретического уровня начального обучения и формированием у учащихся теоретического мышления и т.д. В силу этого обстоятельства основой развивающего обучения является содержание усваиваемых знаний: именно оно предопределяет особенности умственного развития ребенка, а формой усвоения этих знаний является учебная деятельность учащихся. Здесь становится целесообразной организация квази-исследовательского способа установления и усвоения научных знаний, что требует соответствующих форм общения и сотрудничества. Дети усваивают содержательные знания в процессе учебной деятельности, в результате чего у них вкупе с определенным набором знаний, умений и навыков формируются возможности теоретического отражения действительности.

Таким образом, в ходе исследования определялось содержание обучения в будущей образовательной системе развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. Соответствующие учебные и методические материалы готовились в течение многих лет, проекты учебников апробировались в разных городах и школах с отличающимися условиями. При этом генерирующим центром всегда оставались лаборатория психологии младших школьников Института общей и педагогической психологии Академии педагогических наук, руководимая В.В.Давыдовым, и организованная им московская экспериментальная школа N 91. Ряд учебников системы развивающего обучения, в частности по математике, зарождались здесь.

Основным продуктом обучения по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова является формирование теоретического мышления у учащихся и их становление как субъектов учебной деятельности. Это означает, что в процессе обучения реализуются возможности учащихся во взаимодействии, в сотрудничестве, которое приводит к формированию содержательных обобщений в изучаемом объекте, а соответствующий способ действия становится достоянием сознания и мышления в рамках новообразований каждого возраста и превращает индивида в субъекта, заинтересованного в самоизменении и способного к этому. Конкретная технология организации развивающего обучения через всю совокупность педагогических воздействий, в том числе и через усвоение содержания знаний, формирование умений и навыков, отражена в учебно- методических материалах, а основное их содержание фиксируется в программах, рекомендуемых Министерством общего и профессионального образования. Это касается и других си-стем обучения. Соответствующие характеристики применительно к начальному об-учению приведены в таблице.

При анализе данной таблицы не будем обращать внимание на такие непонятные обороты, как "иметь представления о названиях геометрических фигур" [13, c. 114 - 116], но отметим, что значение сформированности определенного объема знаний, умений и навыков ни в одной из представленных программ по математике не отрицается. Вероятно, сама форма описания объема ЗУН через определения "должны знать", "должны уметь", "должны иметь представления" (выделено на-ми. - Р.А.) и т.д. еще только вырабатывается, и определенных правил при составлении подобного рода требований пока нет. Иначе как можно объяснить отсутствие в перечне требований по программе Э.И.Александровой знаний, умений и навыков, связанных с измерением величин, устной и письменной нумерацией и др., хотя они содержатся и в текстах программ, и в соответствующих учебниках? Возникает вопрос: зачем включать в содержание программ и учебников темы, которые и знать не требуется, и ничего по ним не нужно уметь, и иметь представления даже о чем- нибудь не обязательно? Поскольку точное и четкое формулирование имеет важное упорядочивающее значение для осмысления одной из сторон продуктивности обучения, авторам (составителям) программ и сотрудникам соответствующего управления Министерства

стр. 42


--------------------------------------------------------------------------------

Т а б л и ц а Требования к сформированности знаний, умений и навыков по математике по окончании начальной школы*

N п/п
Содержание знаний, умений и навыков
Программа по математике (В.В. Давыдов и др.)
Программа по математике (Э.И. Александрова)
Программа по математике (М.И. Моро)
Программа по математике (И.И. Аргинская)

1
Измерение величин (величина, мерка, число)
+






+

2
Числовая прямая (начало, направление, шаг)
+






+

3
Сравнение натуральных чисел (в одной системе счисления)
+






+

4
Устная и письменная нумерация чисел (в пределах миллиона, названия разрядов и классов)
+



+
+

5
Таблицы умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления
+



+
+

6
Устные вычисления в пределах 100 и сводимые к ним
+
+
+




7
Письменные вычисления (четыре действия)
+
+
+
+

8
Вычисление значения числового выражения (свойства арифметических действий и порядок выполнения действий)
+






+

9
Решение простейших уравнений:

с числовыми коэффициентами,

с буквенными коэффициентами


+

+





+




10
Единицы измерения величин (длина, площадь, масса, время):

соотношение, измерение, решение задач,

действия сложения и вычитания с именованными числами (значениями величин)




+




+

+




+

+




+

+

11
Зависимость между однородными величинами:

отношение равенства, больше, меньше, разностное, кратности, целое и части, связь с арифметическими действиями;

представление с помощью формул, схем и чертежей, решение задач




+



+










+

12
Прямая пропорциональная зависимость: общая формула, частные случаи
+
+
+




13
Текстовые задачи: работа с задачей;

решение задач
+
+
+
+

+

14
Признаки делимости



+







15
Доли и дроби









+

16
Конечные десятичные дроби (все действия)



+



+

17
Проценты



+







18
Положительные и отрицательные числа









+

19
Геометрические фигуры: точка, линия, многоугольник (треугольник, прямоугольник, квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус)






+
+

20
Периметры различных фигур



+
+
+

21
Площади различных фигур



+
+
+

22
Объемы различных фигур



+



+


* В программах, опубликованных в последние годы, содержание обучения остается относительно неизменным, а формулировки требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся претерпевают изменения. При составлении данной таблицы мы ориентировались на следующие издания: [12, c. 82 - 83]; [13, c. 114 - 116]; [15, c. 92, 124].

стр. 43


--------------------------------------------------------------------------------

образования желательно в возможных и разумных пределах унифицировать подходы к формулированию основных требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся по окончании начальной школы.

Наряду с изложенным ясно, что решение простейших уравнений с буквенными коэффициентами, а также представление зависимости между однородными величинами с помощью формул, схем и чертежей и ряд других вопросов свойственны лишь системе развивающего обучения Д.Б.Элькони- на - В.В.Давыдова; учащихся знакомит с признаками делимости и с процентами лишь Э.И.Александрова, а положительные и отрицательные числа вводятся только в системе Л.В.Занкова и т.д.

Развивающий потенциал основных разделов курса математики для младших школьников подробно описан В.В.Давыдовым и его сотрудниками (см., например: [4], [5], [6] и др.). В связи с этим хотелось бы обратить внимание на статью Ю.Фоминых [21, c. 168 - 173], в которой совершенно необоснованно критикуется система развивающего обучения В.В.Давыдова. Отметим момент, касающийся утраты авторитетных позиций в школьном математическом образовании. Ю.Фоминых явно переносит критику "с больной головы на здоровую": ведь в международном тестировании участвовали школьники, которые учились в условиях массового экспериментирования специалистов- математиков, от психологически необоснованных замыслов и рекомендаций которых лихорадило учителей математики последние десятилетия. При чем здесь система развивающего обучения? В 1955 г., когда проводилось упоминаемое Ю.Фоминых тестирование [11, c. 6 - 11], учащиеся классов развивающего обучения не могли принимать в них участие, да и автор статьи Г.С.Ковалева нигде не упоминает их, но призывает: "Чтобы качественно изменить математическое и естественнонаучное образование, необходимо серьезно повысить интеллектуальный потенциал школы" [11, c. 11], что и пытаются делать учителя, работающие по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. К чему эта попытка ввести читателей в заблуждение? Ведь позже, когда задания международного исследования по оценке качества математического и естественнонаучного образования в мире TIMSS по инициативе А.Б.Воронцова и В.М.Заславского "внеконкурсно" были предложены семиклассникам, обучающимся в ЭУК "Школа развития" (Москва), то процент выполнения заданий был значительно выше результатов TIMSS по России, а по сравнению с данными TIMSS по отдельным странам, известным авторам статьи, - достаточно высокими, а часто и превышающими их [3, c. 40 - 43].

Продуктивность обучения по системе развивающего обучения в начальных классах достаточно заметна, и соответствующие данные имеются. Наиболее полной в этом смысле является работа Н.В.Репкиной [18, c. 40 - 51]; [19, c. 16 - 28]. Автор описывает результаты исследований по сравнительной оценке показателей сформированности учебной деятельности, интеллектуального развития, развития коллектива и личности, уровня умений и навыков (по грамматике и математике) в классах развивающего обучения и в традиционных классах. Полученные ею данные свидетельствуют, что "система развивающего обучения обладает не только мощным развивающим, но и не менее значительным собственно обучающим потенциалом". Вместе с тем оказалось, что высокий уровень сформированности умений и навыков учащихся не является показателем, достаточным для утверждения о подлинной реализации идей развивающего обучения (такой же уровень может быть достигнут и в традиционных классах). В классах развивающего обучения, в отличие от традиционных, высокими являются показатели, характеризующие развитие личности, учебной деятельности и интеллекта [19, с. 18 - 27].

Таким образом, по имеющимся на сегодняшний день данным (например, [3]; [19]), продуктивность развивающего обучения характеризуется не только сравнительно высоким уровнем интеллектуального развития, но и равным или более высоким уровнем сформированности знаний, умений и навыков, и поэтому утверждение об ущербности математического образования по системе развивающего обучения остается необоснованным.

Естественно, учебники по математике и организация учебной деятельности

стр. 44


--------------------------------------------------------------------------------

учащихся при усвоении этого предмета требуют дальнейшей технологической разработки. Последнее является обычной методической задачей, приобретающей психолого-дидактическую направленность. Это означает, что реальной возможностью решения во-просов организации и управления учебной деятельностью будут обладать специали-сты, владеющие как психологическими, так и профессионально-научными и организационно- методическими знаниями, которые позволили бы разработать технологию обучения и реализовать ее через содержание учебника и соответствующее ему методическое обеспечение.

В качестве примера можно обратить внимание на систему текстовых математических задач, предложенную в учебниках. В предшествующих исследованиях Г.Г.Микулиной, Ф.Г.Боданского, Р.Атаханова были разработаны основные подходы к обучению решению простых задач на основе соотношения части - целое. В частности, было показано, что формирование содержательного понятия о соотношении части - целое, усвоение детьми их взаимовыражения и способов сведения данных текстовой задачи к этому отношению создавали предпосылки для образования у учащихся умения решать все виды простых задач [2, c. 181 - 257]; [16]. В учебниках математики, авторами которых являются В.В.Давыдов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева, С.Ф.Горбов шесть видов простых задач на сложение и вычитание помещены достаточно "плотно", на 30 страницах, что является достаточным для формирования умения их решать [8, c. 144 - 173]. Затем на последующих 50 страницах учебника текстовых задач нет, но они снова встречаются на с. 8 - 26 учебника для II класса тех же авторов [9]. Аналогично, в учебнике для I класса на с. 112 - 117 приведены десять задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на разностное сравнение с ориентацией на их решение с помощью числовой прямой, а затем, после большого разрыва во времени обучения, они встречаются в учебнике для II класса с иной ориентацией на способ их решения (с. 35 - 94). Ясно, что при этом возникают вопросы методики организации такого обучения, и их следует решать. Остается также методически неразработанным переход к решению составных задач и определению критерия их достаточности для формирования соответствующих умений и навыков. Наряду с этим научно оправданной и технологически выдержанной является система предложенных авторами упражнений, направленных на формирование понятия числа, вычислительных навыков, введение действия умножения и формирование навыков выполнения арифметических действий с многозначными числами. Сюжеты текстовых задач, задания на их придумывание составлены таким образом, что они отражают многообразие проявления содержащегося в них общего соотношения, приучают детей к выделению существенного и таким образом формируют у учащихся умения математического моделирования описанных в тексте ситуаций. Это не исключает проведения дальнейших поисков оптимальных технологических возможностей реализации психодидактических идей, заложенных в программе по математике и соответствующих учебниках группы авторов под руководством В.В.Давыдова.

В учебниках Э.И.Александровой на фоне относительно приемлемой системы введения понятия числа и обучения вычислительным навыкам проявляется ряд существенных упущений, связанных с решением текстовых задач: на с. 129 - 131 первой части учебника для I класса [1] приведены 18 задач, относящихся к восьми видам простых задач, обучение способам решения которых технологически не проработано; такое же повторяется на с. 94 - 95 второй части учебника для I класса. Методически необоснованным представляется быстрое введение составных задач в первой части учебника для I класса вместе с указанными выше 18 простыми задачами; "сжатие" в учебниках I и II классов основного учебного материала начальной школы и введение в учебниках для III класса излишних для начальной школы тем "Признаки делимо-сти", "Десятичные дроби", "Проценты" и большого объема геометрического материала. Как нам представляется, развивающий и обучающий потенциалы этих тем (разделов) недостаточно психологически исследованы и дидактически обоснованы для

стр. 45


--------------------------------------------------------------------------------

того, чтобы включать их в содержание математического образования в начальной школе.

В аннотациях ко всем частям учебников Э.И.Александровой написано: "Автор предлагает принципиально новую методику обучения математике, построенную на интересных и занимательных упражнениях, познавательных играх и задачах". Во-первых, построить принципиально новую методику обучения математике в школе на интересных и занимательных задачах невозможно, а по замыслу она должна быть построена на идеях развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. Во-вторых, в учебниках слишком много игровых моментов в ущерб содержанию и математической четкости изложения, что создает впечатление, что автор "переигрывает": 1) неразумно идею сравнения величин превращать в сравнение любых объектов, например в сравнение собственно заданий [1, c. 22]; 2) частое и недостаточно разборчивое использвоание слов "одинаковые", "разные", "равные", "такое", "неравные" (с. 23 - 27, 32, 34, 36, 50); 3) нагромождение терминов-понятий и обозначений в первые месяцы обучения: "комплекты" и "фигуры", отрезок, луч, прямая, окружность, ломаная, угол, тре-угольник, периметр и др. (с. 29 - 68) и т.п.

На эти вопросы отчасти отвечает сама Э.И.Александрова: ее книги предназначены "педагогам, воспитателям детских садов и родителям для самостоятельной работы с детьми". От себя добавим: учебник должен быть ориентирован прежде всего на ученика. Поэтому книги Э.И.Александровой не являются учебниками, они могут быть использованы учителями наряду с учебниками авторской группы В.В.Давыдова как дополнительное пособие при работе с учащимися начальных классов как во время уроков, так и на внеклассных занятиях.

Основные задачи сегодняшнего дня ясны: определиться с программой обучения математике и объемом соответствующих ЗУНов, согласно этому внести изменения и дополнения в учебник (а не наоборот), провести исследования, которые позволили бы разработать обоснованную технологию развертывания курса математики в начальном звене обучения и составить новую, соответствующую времени психодидактику школьного математического образования на основе идей развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова.

Литература

1. Александрова Э.И. Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова) / Под ред. проф. А.К.Дусавицкого: В 2 ч. Ч. 1. 4-е изд., дораб. М., 1998.

2. Атаханов Р. Некоторые психологические вопросы экспериментального обучения обобщенному способу решения простых задач // Оптимизация процесса обучения в высшей и средней школе / Под ред. В.В.Давыдова, Д.И.Фельдштейна. Душанбе, 1970.

3. Воронцов А.Б., Заславский В.М. О некоторых результатах проверки уровня математической подготовки учащихся 7 класса в ЭУК "Школа развития" // Вестник. 1999. Вып. 4.

4. Давыдов В.В. Психологический анализ действия умножения // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В.Давыдова. М., 1969.

5. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., 1972.

6. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986.

7. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996.

8. Давыдов В.В., Савельева О.В., Микулина Г.Г., Горбов С.Ф. Математика. 1-й класс: Учебник-тетрадь для первоклассников. М., 1997.

9. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микули- на Г.Г., Савельева О.В. Математика. 2 класс трехлетней школы: Учебник-тетрадь. М., 1995.

10. Занков Л.В. Избр. пед. труды. М., 1990.

11. Ковалева Г.С. Не впереди планеты всей // Народное образование. 1998. N 5.

12. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 - 3) по системе Л.В.Занкова. М., 1996.

13. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 - 3). М., 1998.

14. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 - 4). М., 1998.

15. Проблемы средней общеобразовательной школы: Начальные классы (1 - 3) по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова. М., 1998.

16. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В.Давыдова. М., 1969.

стр. 46


--------------------------------------------------------------------------------


17. Репкин В.В., Репкина Н.В. Развивающее обучение: теория и практика: Статьи. Томск, 1997.

18. Репкина Н.В. Система развивающего обучения в школьной практике // Вопросы психологии. 1997. N 3.

19. Репкина Н.В. Сравнительный анализ развития младших школьников в условиях разных систем обучения // Вестник. 1998. N 4.

20. Самсонова Е. Развивающее обучение в России // Психологическая газета. 1998. N 5.

21. Фоминых Ю. Математика "по Давыдову" - это тупик // Народное образование. 1998. N 7.

стр. 47

Комментируем публикацию: Системы начального обучения: учебники по математике и математическое образование учащихся


© Р.Атаханов • Публикатор (): maxim Источник: http://portalus.ru

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle

Скачать мультимедию?

подняться наверх ↑

Новые поступления

Выбор редактора LIBRARY.BY:

Популярные материалы:

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ НА LIBRARY.BY


Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в VK, в FB, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.