LIBRARY.BY → ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ → О ФОРМИРОВАНИИ НОРМАТИВНОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ → Версия для печати
По стандарту ВАК Республики Беларусь:публикация №1193921449, версия для печати
О ФОРМИРОВАНИИ НОРМАТИВНОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Дата публикации: 01 ноября 2007
Автор: Б. Д. ПАЙСОН
Публикатор: maxim (номер депонирования: BY-1193921449)
Рубрика: ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ
Источник: (c) http://portalus.ru
Во многих работах психологов, дидактов, методистов раскрываются пути и средства формирования, прежде всего, творческого мышления. Однако многообразие духовной и интеллектуальной деятельности человека не исчерпывается ситуациями, в которых требуется проявлять именно такой тип мышления. Существуют обстоятельства, в которых человек оказывается поставленным перед целесообразностью четко действовать согласно определенным предписаниям. Поведение такого типа В. Н. Брюшинкин назвал формальным: "это внешние действия людей, происходящие в соответствии с заранее заданными правилами" [1, с. 10]. Ему соответствует специальный тип мышления: "формальное мышление - это последовательность умственных действий по заранее фиксированным правилам" [1, с. 13].
Представляется, однако, что обсуждаемые в данном контексте вопросы выходят за рамки приведенных определений. На практике те или иные правила реализуются не "скрупулезно", не всегда буквально: иногда они применяются в свернутом виде, отсутствуют явные ссылки в аналогичных случаях внутри одного контекста, не всегда полностью приводятся (хотя и учитываются) все необходимые аргументы в рассуждениях и т.п. По нашему мнению, более уместно говорить о нормативном поведении и соответствующем ему нормативном мышлении как о деятельности, происходящей в соответствии с определенными нормами.
Рассмотрим наиболее характерные примеры.
1. Поведение в социуме. Вступая в активные контакты с окружающим миром, человек должен быть готов к решению, по крайней мере, двух видов поведенческих проблем: нейтрализация нежелательных воздействий извне и обеспечение оптимального взаимодействия с другими членами общества. На этот предмет в социуме накоплен большой опыт, избавляющий нового члена общества от необходимости самостоятельно приобретать его, зачастую подвергаясь при этом различным опасностям.
В реальной жизни повсеместно приходится следовать явно сформулированным указаниям, от примитивных ("Не стойте под стрелой", "Не заплывайте за ограждения" и т.п.) до достаточно сложных и разветвленных предписаний типа правил дорожного движения. Отсутствие навыка действий по таким инструкциям, хуже того - пренебрежение ими влечет различные неприятности, например, дорожный травматизм, происшествия на воде и т.п. Следует специально отметить, что конкретная ситуация может исключать возможность долгого поиска адекватной модели поведения; вместо этого окажется необходимой быстрая реакция на ту или иную инструкцию, навык автоматического выполнения предписаний.
Еще один аспект поведения в социуме связан с наличием обширных контактов между отдельными людьми и различными их группами. Регламентация такого рода контактов также осуществляется в виде явно сформулированных предписаний: юридических (право), нравственных (мораль), художественных (эстетика) и др. Здесь тоже уместно ставить задачу формирования навыков нормативной деятельности на базе нормативного мышления, ибо отсутствие таковых чревато правовым нигилизмом, моральной распущенностью, личной необязательностью и другими качествами личности, в той или иной мере приводящими к отторжению ее от общества.
стр. 39
--------------------------------------------------------------------------------
2. Овладение современными производственными и информационными технологиями. Известно, что современное производство связано с применением высокоточных средств, требующих строгого соблюдения инструкций, технологических режимов и т.п. Пренебрежение этими нормативами либо приводит к выходу из строя весьма сложной и дорогостоящей техники, либо создает угрозу здоровью и жизни людей (убедительный пример - неправильная эксплуатация ядерного реактора). В этих условиях нормативное поведение, возможность которого обеспечивается соответствующим мышлением, приобретает характер жизненно необходимого качества личности.
Имеется еще одна важная область социума, в которой востребовано актуализированное нормативное мышление. Компьютерные средства из узкоспециальной вычислительной техники стали к концу XX столетия основой универсальных способов накопления, переработки и хранения информации практически во всех сферах человеческой деятельности. От человека при этом требуются хорошо развитые навыки поведения в интеллектуальной системе "человек - компьютер". Общение с компьютером требует, в частности, умения выполнять действия, строго придерживаясь указанной их последовательности, дословно следовать указаниям программы, владения техникой, составления простейших алгоритмов. Немаловажно и то обстоятельство, что компьютер "понимает" только формализованный язык и не имеет таких "чисто человеческих качеств", как способность домыслить ситуацию, догадаться о смысле предложения по контексту, развернуть свернутую информацию. Вместо всего этого требуются четкие построения, в которых каждая задача сформулирована полностью и буквально, а диалог ведется с соблюдением абсолютно всех принятых правил. Таким образом, и в этой глобальной сфере человеческой деятельности требуются навыки нормативного поведения.
3. Организация мышления. Другая область, в которой оказывается востребованным развитое нормативное мышление, - это непосредственно умственная деятельность человека. Необходимыми для полноценной интеллектуальной деятельности являются такие нормативные умения, как умение четко планировать свои действия и последовательно выполнять план. Кроме того, часто возникают ситуации, в которых "нерентабельно" прибегать к различного рода эвристикам. Самым простым примером на эту тему является использование таблицы умножения, которая представляет собой типичный пример нормативного предписания. Интеллектуальный ресурс может истощиться от напряжения "на подступах" к задаче или на выполнении второстепенных технических действий, а на действительно необходимую эвристическую деятельность, связанную с поиском путей решения оригинальной задачи, может не хватить сил как физически, так и психологически. Таким образом, можно говорить о том, что нормативное мышление и связанная с ним нормативная деятельность служат своего рода "экономии мышления", позволяют, не напрягая интеллект там, где это не нужно, сохранять, развивать, тренировать его для решения действительно серьезных задач.
Из сказанного следует необходимость специального и целенаправленного формирования у учащихся нормативного мышления как одной из составных частей интеллектуального развития личности в процессе школьного образования. В этом контексте важное место принадлежит логической подготовке, т.е. усвоению наиболее распространенных закономерностей традиционной логики в сочетании с устойчивыми умениями применять их как в любой интеллектуальной деятельности, так и при изучении школьных учебных предметов.
стр. 40
--------------------------------------------------------------------------------
Осознание и явное применение законов логики является одним из главных "механизмов" организации мышления. Так, например, если требуется сформулировать отрицание предложения сложной логической структуры или, что близко к этому, привести контрпример, опровергающий некоторое ложное положение, то гораздо легче выполнить такое действие, если знать соответствующие логические правила. Это избавит от необходимости отвлекаться на поиски формы, в которой следует произвести данную операцию, и позволит более глубоко сосредоточиться на содержании того, что нужно получить.
Знание логических нормативов позволяет более осознанно избегать некорректных выводов, неправомерных логических рассуждений, как, например, обобщение на основе нескольких частных случаев (неполная индукция), нарушение правила достаточного основания и т.п. Это бывает особенно важно в случае так называемых "правдоподобных" рассуждений, когда интуиция может подвести.
Итак, логическая подготовка органически вписывается в общую задачу - формирование устойчивого нормативного мышления. "Формальная логика - первое и главное средство для порождения структур формального мышления" [1, с. 16].
В исследованиях отмечается, что "важным и необходимым компонентом культуры мышления является логическая грамотность, т.е. владение определенным минимумом логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления" [2, с. 168]. Но до сих пор остается открытым вопрос, каким образом могут быть сообщены и актуализированы логические знания и умения в условиях современной общеобразовательной школы.
По нашему мнению, следует считать окончательным и целесообразным отказ (после многочисленных попыток) от введения в общеобразовательной школе специального предмета "Логика". Многократно проверено, что логические законы, собранные в один учебный предмет, оказываются оторванными от других дисциплин и, тем более, от окружающей действительности и интеллектуального опыта учащихся. Выход видится в том, чтобы актуализировать действия одних и тех же логических законов и правил в разных предметных областях, демонстрируя тем самым их общность.
Где и когда вводить элементы логики для всеобщего применения? Очевидно, там и тогда, когда наиболее отчетливо может быть проявлена их универсальность, общезначимость. Наиболее подходящими для этого учебными предметами представляются язык и математика.
Следует отметить, что родной язык насыщен в этом отношении своего рода "шумами": наличие хорошо понимаемого контекста, активное влияние социума, выражающееся в "жизненном опыте" и т.п. Это порождает естественный "соблазн" заменить формально-логическое рассуждение неформальным, применить подход "с точки зрения здравого смысла"; в конкретной ситуации это может быть и более эффективным, но сущность и общность логической формы при этом теряется.
Изучение иностранного языка имеет свои собственные задачи и внутренние проблемы, поэтому актуализировать еще и общелогическую компоненту так, чтобы сделать ее общезначимой, тоже вряд ли реально.
Что же касается образовательной области "Математика", то ее логический потенциал велик настолько, что его реализация позволяет решать не только внутренние, но и внешние, общекультурные задачи. Главная причина в том, что абстрактный характер изучаемых объектов определяет чисто дедуктивный характер математики "как науки, в которой логические формы и отношения выступают в обнаженном, очищенном от всевозможных наслоений виде" [3, с. 45]. "В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформиро-
стр. 41
--------------------------------------------------------------------------------
вано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление... Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью остальных школьных предметов" [4, с. 59].
Таким образом, именно внутри предметной области "Математика" естественным путем приобретается обширный опыт логических рассуждений. Знание правил логики окажется при этом более востребованным. Символическая запись для математики естественна, поэтому для учащихся не будет неожиданным, если логические правила окажутся зафиксированными в общем виде, тогда как в другой предметной области всякая абстрактная символика часто представляется достаточно чужеродной.
Автором предпринята попытка выделить основное содержание логической подготовки в контексте обучения математике [5]. Условно мы разделили его на два блока.
Языковой блок. Сущность и специфика искусственного формального (в частности, математического) языка, его связь с естественным языком; высказывания и высказывательные формы, их истинностные значения; отрицание предложения; логическая структура и истинностные значения сложных предложений: конъюнктивная, дизъюнктивная, импликативная связи. Следование и равносильность предложений; законы логики; необходимые и достаточные условия. Общие и частные предложения; кванторы общности и существования, кванторные слова; доказательство и опровержение общих и частных предложений. Примеры и контрпримеры. Определение как специфическое предложение языка, логические требования к корректному определению.
Операционный блок. Преобразования (переформулировки) предложений на основе законов логики; построение отрицаний предложений сложной логической структуры; отрицание общих и частных (кванторных) предложений; построение логически правильных и выявление логически неправильных умозаключений.
Наш многолетний опыт позволил определить некоторые формы осуществления логической подготовки учащихся на базе выделенных элементов логики. Назовем две основные формы.
1. Изучение элементов математической логики и теории множеств как специальной составной части предметной области "Математика". Эта форма имеет место, как правило, в виде спецкурсов в классах с углубленным изучением математики. Так, хорошо известна разработка факультативного курса Н. Я. Виленкина и И. Л. Никольской [6]. Автору данной статьи принадлежит программа спецкурса [7, с. 5], по которой систематически ведутся занятия в учебных заведениях г. Барнаула и Алтайского края.
Практика позволила выявить как достоинства, так и недостатки подобной формы. К достоинствам нужно отнести то, что спецкурс позволяет систематически знакомить учащихся с логическим материалом, направив работу на реализацию целей логической подготовки. Вместе с тем, чтобы спецкурс такого типа был по-настоящему эффективным, требуется соблюдение ряда условий. Во-первых, в старших классах с высоким уровнем математической подготовки у учащихся отсутствует интерес к изучаемому материалу вследствие того, что он кажется им слишком простым. По нашему мнению, такой спецкурс целесообразно вести на начальном этапе углубленного изучения математики (VII-VIII классы) либо в IX-X классах с недостаточной начальной математической подготовкой. Во-вторых, при такой форме работы существенна опасность отрыва содержания спецкурса от "текущих"
стр. 42
--------------------------------------------------------------------------------
вопросов школьной программы. Это резко снижает его эффект и ценность. Выход из положения - хорошее знание школьной программы преподавателем, ведущим спецкурс, тщательный отбор материала, на основе которого изучаются те или иные элементы логики, постоянные контакты с "основным" учителем математики, побуждающие последнего систематически использовать материал, изученный на спецкурсе, при изучении программных вопросов школьного курса математики.
2. Более перспективной представляется актуализация логической составляющей при изучении единой математической дисциплины. Сущность ее в том, что логические компоненты явно вводятся в "обычном" курсе математики при изучении наиболее подходящего для этого основного материала и продолжают активно использоваться в дальнейшем. Изучаемый математический материал при этом не только дает актуальные и естественные иллюстрации элементов логики, но и сам лучше усваивается с их помощью. Например, законы действий над высказываниями хорошо "сочетаются" с изучением свойств модуля числа; правила отрицания предложений с кванторами вносят ясность в классификацию функций по их четности. Строение условных предложений и правило приведения контрпримера могут быть актуализированы, скажем, при изучении необходимых, но недостаточных условий дифференцируемости, экстремума функции или на подходящем материале курса геометрии.
Подведем итоги. Подготовка учащихся в соответствии с приведенным содержанием способствует выработке у них умений четко формулировать, грамотно аргументировать суждения, системно и последовательно мыслить, правильно вести дискуссию; структурировать прочитанный или услышанный текст, выделять в нем главное, адекватно понимать его смысл. Это обусловливает общеобразовательное, развивающее значение логической подготовки при обучении математике. Появляются дополнительные возможности формирования рационалистического стиля мышления [8]. Все это, несомненно, является одним из факторов формирования нормативного мышления, умений, связанных с нормативной деятельностью.
Кроме того, наличие указанных логических умений позволит обучаемым отчетливо осознать логическую структуру школьного математического материала, что, в свою очередь, послужит более полноценному усвоению самого этого материала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1994.
2. Никольская И. Л. Воспитание логической культуры при обучении алгебре в VI-VIII классах // Преподавание алгебры в VI-VIII классах / Сост. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. М., 1980.
3. Кондратенкова Т. А., Никольская И. Л. Формирование общелогических умений при обучении математике в IV-V классах// Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. М., 1985.
4. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс - основа учебного предмета "математика" в общеобразовательной школе// Математика в школе. 1997. N 4.
5. Пайсон Б. Д. О логической составляющей образовательной области "Математика"// Математика в школе. 2003. N 2.
6. Виленкин Н. Я., Никольская И. Л. Элементы математической логики// Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7 - 9 кл. сред. шк. М., 1991.
7. Особенности преподавания математики в педагогическом лицее// Брейтигам Э. К., Былкова Т. Л., Пайсон Б. Д. и др. Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994. N 18.
8. Шестакова Л. Г. Математика в гуманитарных классах// Математика в школе. 1996. N 1.
стр. 43
Представляется, однако, что обсуждаемые в данном контексте вопросы выходят за рамки приведенных определений. На практике те или иные правила реализуются не "скрупулезно", не всегда буквально: иногда они применяются в свернутом виде, отсутствуют явные ссылки в аналогичных случаях внутри одного контекста, не всегда полностью приводятся (хотя и учитываются) все необходимые аргументы в рассуждениях и т.п. По нашему мнению, более уместно говорить о нормативном поведении и соответствующем ему нормативном мышлении как о деятельности, происходящей в соответствии с определенными нормами.
Рассмотрим наиболее характерные примеры.
1. Поведение в социуме. Вступая в активные контакты с окружающим миром, человек должен быть готов к решению, по крайней мере, двух видов поведенческих проблем: нейтрализация нежелательных воздействий извне и обеспечение оптимального взаимодействия с другими членами общества. На этот предмет в социуме накоплен большой опыт, избавляющий нового члена общества от необходимости самостоятельно приобретать его, зачастую подвергаясь при этом различным опасностям.
В реальной жизни повсеместно приходится следовать явно сформулированным указаниям, от примитивных ("Не стойте под стрелой", "Не заплывайте за ограждения" и т.п.) до достаточно сложных и разветвленных предписаний типа правил дорожного движения. Отсутствие навыка действий по таким инструкциям, хуже того - пренебрежение ими влечет различные неприятности, например, дорожный травматизм, происшествия на воде и т.п. Следует специально отметить, что конкретная ситуация может исключать возможность долгого поиска адекватной модели поведения; вместо этого окажется необходимой быстрая реакция на ту или иную инструкцию, навык автоматического выполнения предписаний.
Еще один аспект поведения в социуме связан с наличием обширных контактов между отдельными людьми и различными их группами. Регламентация такого рода контактов также осуществляется в виде явно сформулированных предписаний: юридических (право), нравственных (мораль), художественных (эстетика) и др. Здесь тоже уместно ставить задачу формирования навыков нормативной деятельности на базе нормативного мышления, ибо отсутствие таковых чревато правовым нигилизмом, моральной распущенностью, личной необязательностью и другими качествами личности, в той или иной мере приводящими к отторжению ее от общества.
стр. 39
--------------------------------------------------------------------------------
2. Овладение современными производственными и информационными технологиями. Известно, что современное производство связано с применением высокоточных средств, требующих строгого соблюдения инструкций, технологических режимов и т.п. Пренебрежение этими нормативами либо приводит к выходу из строя весьма сложной и дорогостоящей техники, либо создает угрозу здоровью и жизни людей (убедительный пример - неправильная эксплуатация ядерного реактора). В этих условиях нормативное поведение, возможность которого обеспечивается соответствующим мышлением, приобретает характер жизненно необходимого качества личности.
Имеется еще одна важная область социума, в которой востребовано актуализированное нормативное мышление. Компьютерные средства из узкоспециальной вычислительной техники стали к концу XX столетия основой универсальных способов накопления, переработки и хранения информации практически во всех сферах человеческой деятельности. От человека при этом требуются хорошо развитые навыки поведения в интеллектуальной системе "человек - компьютер". Общение с компьютером требует, в частности, умения выполнять действия, строго придерживаясь указанной их последовательности, дословно следовать указаниям программы, владения техникой, составления простейших алгоритмов. Немаловажно и то обстоятельство, что компьютер "понимает" только формализованный язык и не имеет таких "чисто человеческих качеств", как способность домыслить ситуацию, догадаться о смысле предложения по контексту, развернуть свернутую информацию. Вместо всего этого требуются четкие построения, в которых каждая задача сформулирована полностью и буквально, а диалог ведется с соблюдением абсолютно всех принятых правил. Таким образом, и в этой глобальной сфере человеческой деятельности требуются навыки нормативного поведения.
3. Организация мышления. Другая область, в которой оказывается востребованным развитое нормативное мышление, - это непосредственно умственная деятельность человека. Необходимыми для полноценной интеллектуальной деятельности являются такие нормативные умения, как умение четко планировать свои действия и последовательно выполнять план. Кроме того, часто возникают ситуации, в которых "нерентабельно" прибегать к различного рода эвристикам. Самым простым примером на эту тему является использование таблицы умножения, которая представляет собой типичный пример нормативного предписания. Интеллектуальный ресурс может истощиться от напряжения "на подступах" к задаче или на выполнении второстепенных технических действий, а на действительно необходимую эвристическую деятельность, связанную с поиском путей решения оригинальной задачи, может не хватить сил как физически, так и психологически. Таким образом, можно говорить о том, что нормативное мышление и связанная с ним нормативная деятельность служат своего рода "экономии мышления", позволяют, не напрягая интеллект там, где это не нужно, сохранять, развивать, тренировать его для решения действительно серьезных задач.
Из сказанного следует необходимость специального и целенаправленного формирования у учащихся нормативного мышления как одной из составных частей интеллектуального развития личности в процессе школьного образования. В этом контексте важное место принадлежит логической подготовке, т.е. усвоению наиболее распространенных закономерностей традиционной логики в сочетании с устойчивыми умениями применять их как в любой интеллектуальной деятельности, так и при изучении школьных учебных предметов.
стр. 40
--------------------------------------------------------------------------------
Осознание и явное применение законов логики является одним из главных "механизмов" организации мышления. Так, например, если требуется сформулировать отрицание предложения сложной логической структуры или, что близко к этому, привести контрпример, опровергающий некоторое ложное положение, то гораздо легче выполнить такое действие, если знать соответствующие логические правила. Это избавит от необходимости отвлекаться на поиски формы, в которой следует произвести данную операцию, и позволит более глубоко сосредоточиться на содержании того, что нужно получить.
Знание логических нормативов позволяет более осознанно избегать некорректных выводов, неправомерных логических рассуждений, как, например, обобщение на основе нескольких частных случаев (неполная индукция), нарушение правила достаточного основания и т.п. Это бывает особенно важно в случае так называемых "правдоподобных" рассуждений, когда интуиция может подвести.
Итак, логическая подготовка органически вписывается в общую задачу - формирование устойчивого нормативного мышления. "Формальная логика - первое и главное средство для порождения структур формального мышления" [1, с. 16].
В исследованиях отмечается, что "важным и необходимым компонентом культуры мышления является логическая грамотность, т.е. владение определенным минимумом логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления" [2, с. 168]. Но до сих пор остается открытым вопрос, каким образом могут быть сообщены и актуализированы логические знания и умения в условиях современной общеобразовательной школы.
По нашему мнению, следует считать окончательным и целесообразным отказ (после многочисленных попыток) от введения в общеобразовательной школе специального предмета "Логика". Многократно проверено, что логические законы, собранные в один учебный предмет, оказываются оторванными от других дисциплин и, тем более, от окружающей действительности и интеллектуального опыта учащихся. Выход видится в том, чтобы актуализировать действия одних и тех же логических законов и правил в разных предметных областях, демонстрируя тем самым их общность.
Где и когда вводить элементы логики для всеобщего применения? Очевидно, там и тогда, когда наиболее отчетливо может быть проявлена их универсальность, общезначимость. Наиболее подходящими для этого учебными предметами представляются язык и математика.
Следует отметить, что родной язык насыщен в этом отношении своего рода "шумами": наличие хорошо понимаемого контекста, активное влияние социума, выражающееся в "жизненном опыте" и т.п. Это порождает естественный "соблазн" заменить формально-логическое рассуждение неформальным, применить подход "с точки зрения здравого смысла"; в конкретной ситуации это может быть и более эффективным, но сущность и общность логической формы при этом теряется.
Изучение иностранного языка имеет свои собственные задачи и внутренние проблемы, поэтому актуализировать еще и общелогическую компоненту так, чтобы сделать ее общезначимой, тоже вряд ли реально.
Что же касается образовательной области "Математика", то ее логический потенциал велик настолько, что его реализация позволяет решать не только внутренние, но и внешние, общекультурные задачи. Главная причина в том, что абстрактный характер изучаемых объектов определяет чисто дедуктивный характер математики "как науки, в которой логические формы и отношения выступают в обнаженном, очищенном от всевозможных наслоений виде" [3, с. 45]. "В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформиро-
стр. 41
--------------------------------------------------------------------------------
вано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление... Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью остальных школьных предметов" [4, с. 59].
Таким образом, именно внутри предметной области "Математика" естественным путем приобретается обширный опыт логических рассуждений. Знание правил логики окажется при этом более востребованным. Символическая запись для математики естественна, поэтому для учащихся не будет неожиданным, если логические правила окажутся зафиксированными в общем виде, тогда как в другой предметной области всякая абстрактная символика часто представляется достаточно чужеродной.
Автором предпринята попытка выделить основное содержание логической подготовки в контексте обучения математике [5]. Условно мы разделили его на два блока.
Языковой блок. Сущность и специфика искусственного формального (в частности, математического) языка, его связь с естественным языком; высказывания и высказывательные формы, их истинностные значения; отрицание предложения; логическая структура и истинностные значения сложных предложений: конъюнктивная, дизъюнктивная, импликативная связи. Следование и равносильность предложений; законы логики; необходимые и достаточные условия. Общие и частные предложения; кванторы общности и существования, кванторные слова; доказательство и опровержение общих и частных предложений. Примеры и контрпримеры. Определение как специфическое предложение языка, логические требования к корректному определению.
Операционный блок. Преобразования (переформулировки) предложений на основе законов логики; построение отрицаний предложений сложной логической структуры; отрицание общих и частных (кванторных) предложений; построение логически правильных и выявление логически неправильных умозаключений.
Наш многолетний опыт позволил определить некоторые формы осуществления логической подготовки учащихся на базе выделенных элементов логики. Назовем две основные формы.
1. Изучение элементов математической логики и теории множеств как специальной составной части предметной области "Математика". Эта форма имеет место, как правило, в виде спецкурсов в классах с углубленным изучением математики. Так, хорошо известна разработка факультативного курса Н. Я. Виленкина и И. Л. Никольской [6]. Автору данной статьи принадлежит программа спецкурса [7, с. 5], по которой систематически ведутся занятия в учебных заведениях г. Барнаула и Алтайского края.
Практика позволила выявить как достоинства, так и недостатки подобной формы. К достоинствам нужно отнести то, что спецкурс позволяет систематически знакомить учащихся с логическим материалом, направив работу на реализацию целей логической подготовки. Вместе с тем, чтобы спецкурс такого типа был по-настоящему эффективным, требуется соблюдение ряда условий. Во-первых, в старших классах с высоким уровнем математической подготовки у учащихся отсутствует интерес к изучаемому материалу вследствие того, что он кажется им слишком простым. По нашему мнению, такой спецкурс целесообразно вести на начальном этапе углубленного изучения математики (VII-VIII классы) либо в IX-X классах с недостаточной начальной математической подготовкой. Во-вторых, при такой форме работы существенна опасность отрыва содержания спецкурса от "текущих"
стр. 42
--------------------------------------------------------------------------------
вопросов школьной программы. Это резко снижает его эффект и ценность. Выход из положения - хорошее знание школьной программы преподавателем, ведущим спецкурс, тщательный отбор материала, на основе которого изучаются те или иные элементы логики, постоянные контакты с "основным" учителем математики, побуждающие последнего систематически использовать материал, изученный на спецкурсе, при изучении программных вопросов школьного курса математики.
2. Более перспективной представляется актуализация логической составляющей при изучении единой математической дисциплины. Сущность ее в том, что логические компоненты явно вводятся в "обычном" курсе математики при изучении наиболее подходящего для этого основного материала и продолжают активно использоваться в дальнейшем. Изучаемый математический материал при этом не только дает актуальные и естественные иллюстрации элементов логики, но и сам лучше усваивается с их помощью. Например, законы действий над высказываниями хорошо "сочетаются" с изучением свойств модуля числа; правила отрицания предложений с кванторами вносят ясность в классификацию функций по их четности. Строение условных предложений и правило приведения контрпримера могут быть актуализированы, скажем, при изучении необходимых, но недостаточных условий дифференцируемости, экстремума функции или на подходящем материале курса геометрии.
Подведем итоги. Подготовка учащихся в соответствии с приведенным содержанием способствует выработке у них умений четко формулировать, грамотно аргументировать суждения, системно и последовательно мыслить, правильно вести дискуссию; структурировать прочитанный или услышанный текст, выделять в нем главное, адекватно понимать его смысл. Это обусловливает общеобразовательное, развивающее значение логической подготовки при обучении математике. Появляются дополнительные возможности формирования рационалистического стиля мышления [8]. Все это, несомненно, является одним из факторов формирования нормативного мышления, умений, связанных с нормативной деятельностью.
Кроме того, наличие указанных логических умений позволит обучаемым отчетливо осознать логическую структуру школьного математического материала, что, в свою очередь, послужит более полноценному усвоению самого этого материала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1994.
2. Никольская И. Л. Воспитание логической культуры при обучении алгебре в VI-VIII классах // Преподавание алгебры в VI-VIII классах / Сост. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. М., 1980.
3. Кондратенкова Т. А., Никольская И. Л. Формирование общелогических умений при обучении математике в IV-V классах// Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. М., 1985.
4. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс - основа учебного предмета "математика" в общеобразовательной школе// Математика в школе. 1997. N 4.
5. Пайсон Б. Д. О логической составляющей образовательной области "Математика"// Математика в школе. 2003. N 2.
6. Виленкин Н. Я., Никольская И. Л. Элементы математической логики// Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7 - 9 кл. сред. шк. М., 1991.
7. Особенности преподавания математики в педагогическом лицее// Брейтигам Э. К., Былкова Т. Л., Пайсон Б. Д. и др. Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994. N 18.
8. Шестакова Л. Г. Математика в гуманитарных классах// Математика в школе. 1996. N 1.
стр. 43
Опубликовано 01 ноября 2007 года
Главное изображение:
