Вы здесь:
Рефераты и курсовые по философии
Е.В. Антропова, Н.Н. Карпицкий. Математический объект как свойство ритмических циклов
Для философии математики являлся традиционным вопрос о статусе математических объектов: будем ли мы их понимать как конструкты человеческого разума, либо же они объективны? Преодоление чисто натуралистического подхода предполагает и изменение самой постановки вопроса: может ли математический объект обладать потенцией смыслопорождения и творческого преобразования реального мира? Отвечая на этот вопрос, можно выдвинуть гипотезу: механизмами реализации творческой потенции математических объектов являются подчиняющиеся математическим закономерностям ритмы, которые генерируют новые смыслы и наделяют ими реальные вещи и явления мира. Если в традиционной постановке вопроса мы могли говорить о том, что математические объекты либо выражают объективные сущности эйдетической сферы, либо конструируются в уме как концепты человеческой субъективности, то теперь можем говорить о том, что математические объекты не только выражают, но и порождают онтологические сущности путем наделения феноменов мира новыми смыслами. Воплощение нового смысла в феноменах мира ведет к возникновению новых свойств, а значит и к изменению действительности.
Для обоснования этого тезиса рассмотрим два способа трактовки математического объекта: как результат абстрагирования от действительности и как потенцию смыслопорождения и изменения действительности.
Первая трактовка была предложена Д. Гильбертом. В соответствии с ней математический объект понимается как абстракция от абстракции или предикат от предиката. Эту трактовку А.К. Сухотин рассматривает как основополагающую для математики, подчеркивая, что ее специфика заключается вовсе не в степени абстрактности и жесткости ее объектов, а в специфике абстракции, заключающейся не просто в отвлечении от свойств, а в выделении свойства свойств. Эту мысль он поясняет так. Во всяком понятии можно выделить его объем, т.е. совокупность охватываемых им предметов, и содержание – совокупность свойств или признаков, по которым предметы выделены и объединены. Однако для математического понятия все не так, поскольку количественная характеристика не может быть свойством каждого из исчисляемых предметов, составляющих объем понятия. Допустим речь идет о пяти яблоках, но каждое из этих яблок обладает свойством быть одним, а не пятью. Пять относится не к свойствам исчисляемых предметов, а к свойствам групп и множеств предметов[1].
Это рассуждение А.К. Сухотина вполне можно принять той лишь оговоркой, что все же мы знаем одно понятие, которое само по себе не тождественно единичности и обладает свойством быть как одним, так и тремя – это христианское учение о Троице. Однако понятие Троицы носит сверхлогичный характер и не может быть распространенно на рационально понимаемую предметность мира. В самом же предметном мире мы действительно видим, что отдельные предметы единичны и не несут на себе свойства числа. «Индивидуумами, которым некое вещественное число присуще, не могут быть сами пересчитываемые вещи, – пишет Д. Гильберт. – Наоборот, число можно понимать как свойство того понятия, под которое подпадают избранные индивидуумы»[2. С. 174.]. Иначе говоря, то или иное число, например пять, обозначают не множество предметов, а множество всех пятерок, т.е. множеств с пятью элементами.
Таким образом, если понятие, охватывающее класс предметов, выбранных по какому-либо свойству, является результатом абстрагирования этого свойства от конкретных предметов, то арифметика, как наука о числах, является абстракцией второго порядка, это абстрагирование свойства количества от классов предметов которые уже переставлены в виде абстракции. Соответственно, алгебра будет являться уже абстракцией третьего порядка, так как она оперируется классами, составленными из классов конкретных множеств. При этом степень абстракции можно повышать и дальше.
Поскольку математическое знание понимается как абстракция от абстракции, то оно имеет отношение не к самим конкретным объектам и не к их содержательным свойствам, а к числовым структурам. Эти структуры образуют математические отношения, которые могут носить как количественный, так и пространственный характер. В первом случае мы получаем арифметику, во втором – геометрию. В связи с этим математику вполне можно рассматривать как науку об отношениях: «Математик изучает не предметы, но лишь отношения между предметами, следовательно, для него вполне безразлично, будут ли данные предметы замещены какими-нибудь другими, лишь бы только не изменились при этом их отношения»[3. С. 23]. В действительности, математические отношения не ограничиваются количественными и пространственными, и выявление числовой структуры в новом типе отношений ведет к возникновению новой математической дисциплины. Например, теория вероятности как математическая дисциплина раскрывает математические отношения модальностей (вероятности).
Если мы обратимся к древней математике, например к пифагорейской, то обнаружим, что наряду с изучением числовой структуры количественных и пространственных отношений, там познавалась и числовая структура темпоральных отношений, выраженная в определенных ритмах. Учение о ритмах было закреплено в музыке, которую в качестве пифагорейской научной дисциплины можно рассматривать как часть математики. В современном контексте музыку как дисциплину следует понимать более широко – как учение о ритмах, или ритмике. В связи с этим термином «ритмика» будем обозначать раздел математики посвященный математическим темпоральным структурам. В контексте такого понимания обнаруживается, что ритмика может описывать не только музыкальные структуры, но и структуры мифологического мышления.
Из исследований мифологического сознания М. Элиаде, К. Леви-Строса, В.Н. Топорова видно, что в основе мифа также лежат математические структуры, причем воплощенные именно в ритмичных темпоральных отношениях. В связи с этим В.Н. Топоров отмечал: «Числа становились образом мира и отсюда – средством для его периодического восстановления в циклической схеме развития для преодоления деструктивных хаотических тенденций»[4. С. 629].
М. Элиаде показал, что мифологическая темпоральность отличается от эмпирической тем, что если в эмпирическом времени прошлое безвозвратно уходит из настоящего, то в мифологическом времени прошлое продолжает присутствовать в настоящем, постоянно реактуализируется в нем. С позиции эмпирического наблюдателя эта реактулаизация воспринимается как циклическое повторение. Эмпирическое время воспроизводит содержание времени мифологического. Это содержание выступает в качестве архетипа эмпирической действительности, в соответствии с которым она осмысляется. Соответственно, миф является специфическим способом осмысления действительности, предполагающем, во-первых, воплощение в конкретно-чувственной действительности мифологического смысла, схватываемого эмоционально-образным, а не понятийным мышлением, во-вторых, это воплощение снимает проблематизацию действительности, и, в-третьих, наделяет действительность новыми свойствами, т.е. изменяет ее. Иначе говоря, миф не является ни вымыслом, ни отражением действительности, миф творит действительность. Способом воплощения мифологического смысла, а значит и творением действительности, является ритуал. Под ритуалом будем подразумевать любые действия человека, направленные на воплощение в вещах или событиях нового мифологического смыла, изменяющего их свойства.
В основе всякого ритуала лежат циклические структуры выражающие мифологический смысл, в соответствии с которым происходит осмысление действительности. Можно сказать и так: ритуальные действия, которые всегда имеют определенную ритмическую структуру вносят в действительность новые смыслы, при этом ритмика ритуального действия представляет собой математическую структуру.
Миф – это прежде всего творчество, он порождает новые смыслы, которые по-новому открывают действительность и свойства вещей. Благодаря мифу мы обнаруживаем принципиально новые свойства, которые были ранее незнакомы эмпирическому наблюдателю. Например, ритмика годового цикла, выраженная в ритуале новогоднего празднования привносит в обычную ночь новое свойство – чувство новизны и праздничности, чувство победы нового над старым. Этот смысл новизны, как показывает М. Элиаде, имеет свой исходный архетип в космогонической мифологии. Таким образом, ритмика годового цикла, лежащая в основе ритуала, привносит этот мифологический смысл в повседневную действительность и порождает в ней новые свойства[5. С. 43].
На этом понимании становится возможным обосновать другую трактовку математического объекта. Так как математическая структура ритма вовсе не является результатом абстракции от конкретных свойств предметов, но напротив, выступает источником, порождающим конкретные свойства данных предметов, то математический объект можно истолковать как сущность, обладающую потенцией смыслопорождения и творческого изменения действительности.
Этот вывод подтверждается не только анализом мифологического сознания, но и результатом сопоставления ритмических и количественных отношений.
Количественные отношения фиксируется в числах – свойствах множеств предметов. Однако сами эти множества образованы путем наличия у этих предметов общего свойства или признака. Образование множества является результатом абстрагирования свойства от самих предметов, а образование числа – абстрагированием свойства числительности от самих множеств.
С ритмикой дело обстоит принципиально иначе. Ритм связывает не предметы, а события, которые разнородны по содержанию и могут не иметь общих признаков. Принцип их объединения заключается не в наличии какого-либо общего свойства, а в соответствии определенной цикличности повторения. Таким образом ритм, как математическая структура, не может быть результатом абстракции от конкретных множеств выделенных по общему свойству, он сам порождает эти множества, внося в них новые свойства.
Таким образом, если количественные и пространственные математические структуры отражают отношения внешней действительности (поскольку они и возникают именно путем абстрагирования от этой действительности), то ритмические математические структуры творчески преобразуют действительность, порождая в ней новое содержание.
Наиболее ярким примером тому является музыкальная гармония, в основе которой лежат установленные еще пифагорейцами математические ритмические структуры. Именно пифагорейцы основные математические понятия, такие как квинта, кварта, октава и т.д., сделали понятиями музыки. Но ведь музыка не предсуществовала в природе до человека. Но вместе с этим музыка, будучи порождена однажды человеком, становится неотъемлемым моментом реального мира. Из этого следует, что порождаемая человеком математическая структура обладает собственной творческой силой, так как привносит в действительность новое свойство – музыкальность.
Но не только музыка порождается ритмическими математическими структурами. Если мы обратимся не к пифагорейской, а к дальневосточной математике, то обнаружим, что здесь всякое математическое знание переводимо на эстетический язык: на язык изобразительного искусства, дизайна, экибаны и т.д. В данном случае математические структуры порождают новые эстетические свойства самых разных сфер бытия.
Если в основе ритмически повторяемых обрядов обнаруживается подобная музыкальной гармонии ритмика, то она привносит в действительности уже определенные содержательные смыслы, лежащие в основе тех или иных празднеств. Каждое празднество преображает действительность, и хотя в современном мышлении его функция порой ограничивается до создания праздничного настроения, в архаичном сознании празднества структурировали всю жизнь, порождая в ней и удачливость при охоте, и нужную погоду, и удачный урожай, и брачные связи...
Выявление порождающей потенции математических объектов позволят по-новому взглянуть на проблему виртуальной реальности. Если мы виртуальность будем рассматривать как порождаемую реальность, которая надстраивается над константной, то ее математическое обоснование предполагает наличие таких математических структур, которые бы не только отражали действительные отношения, но и порождали их. Таковой математической структурой и является ритмика, формирующая новые темпоральные отношения. Поскольку виртуальна реальность возникает только при наличии порожденной темпоральности, иной по отношению к константной, то становится необходимо объяснить, какие именно отношения в константной реальности порождают ее. Анализ ритмических структур позволяет описать возникновение этих новых отношений, лежащих в основе виртуальной реальности.
Из сказанного можно сделать выводы.
1. Классическое понимание числа – абстракция от абстракции: сначала выделяются множества по какому-либо свойству предметов, а потом выделяется свойство множеств, которое и составляет сущность числа.
2. Мы можем говорить об объединении не только предметов во множества, но и событий в ритмические циклы. Однако в отличие от предметов, события не подразумевают общего свойства для объединения, они остаются содержательно разнородными, будучи объединенными только благодаря ритму. Таким образом, общее свойство ритмического цикла возникает не путем абстрагирования от событий, а путем привнесения в события нового свойства, подразумевающего новый смысл. Всякий ритм определяется математическим отношением, он и есть математическое отношение, а значит должен быть соответствующий раздел математики – ритмика. Примером ритмики может служить пифагорейское понимание математики, объединяющее ее с музыкой и открывающее смысловую содержательность чисел.
3. Сущность числа, выведенная из событийного цикла должна пониматься иначе, нежели тогда, когда мы выводим его из предметных множеств.
Число уже не может мыслиться как абстракция от абстракции, так как событийный цикл объединяет события не путем выделения из них частного свойства, а путем привнесения в них нового свойства. Смысл привнесенного свойства порождается самим ритмом, из чего следует, что воплощенные в ритмике математические объекты обладают творческой потенцией смыслопорождения. Следовательно, с позиции ритмики числа обладают потенцией порождать новые свойства, а не только выделять их путем абстрагирования.
В заключении следует сказать, что выделанные две трактовки математического объекта (как абстракция от абстракции и как потенция содержательности) комплиментарны и должны реализовываться в разных направлениях математики.
Литература
1. Сухотин А.К. Философия математики. – Томск.: Изд-во Том. ун-та, 2004.
2. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. – М.: Издательство иностранной литературы, 1947.
3. Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983.
4. Топоров В.Н. Числа // Мифы народов мира. – М.: Российская энциклопедия, 1997. – Т.2.
5. Элиаде М. Космос и история. – М.: Прогресс, 1987.
Опубликовано: Антропова Е.В., Карпицкий Н.Н. Математический объект как свойство ритмических циклов // IX Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «наука и образование» (25-29 апреля 2005г.): Материалы конференции. – Томск: Изд-во ТГПУ, 2005. – С. 15-21.
Комментарии:
ИНФОРМАЦИЯ ПО РЕФЕРАТУ:
СТУДЕНТАМ! Уважаемые пользователи нашей Коллекции! Мы напоминаем, что наша коллекция общедоступная. Поэтому может случиться так, что ваш одногруппник также нашел эту работу. Поэтому при использовании данного реферата будьте осторожны. Постарайтесь написать свой - оригинальный и интересный реферат или курсовую работу. Только так вы получите высокую оценку и повысите свои знания.
Если у вас возникнут затруднения - обратитесь в нашу Службу заказа рефератов. Наши опытные специалисты-профессионалы точно и в срок напишут работу любой сложности: от диссертации до реферата. Прочитав такую качественную и полностью готовую к сдаче работу (написанную на основе последних литературных источников) и поработав с ней, вы также повысите ваш образовательный уровень и сэкономите ваше драгоценное время! Ссылки на сайт нашей службы вы можете найти в левом большом меню.
ВЕБ-ИЗДАТЕЛЯМ! Копирование данной работы на другие Интернет-сайты возможно, но с разрешения администрации сайта! Если вы желаете скопировать данную информацию, пожалуйста, обратитесь к администраторам Library.by. Скорее всего, мы любезно разрешим перепечатать необходимый вам текст с маленькими условиями! Любое иное копирование информации незаконно.
Поиск по БЕЛОРУССКИМ рефератам 
