МАТЕМАТИКА: Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма

Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.

NEW ФИЛОСОФИЯ

Все свежие публикации

Меню для авторов

ФИЛОСОФИЯ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему МАТЕМАТИКА: Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма . Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Крутые видео из Беларуси HIT.BY - сенсации KAHANNE.COM Футбольная биржа FUT.BY Инстаграм Беларуси
Система Orphus

2 за 24 часа
Автор(ы): • Публикатор: • Источник:


Доказательство теоремы Ферма.

Посвящаю моему учителю математики
Зильбербергу Осипу Михайловичу.


1. Введение.
Математика – это абстрактная наука для описания конкретных процессов. То есть, математический абстрактный процесс описывает множество реальных физических процессов.
Например, 1+1 = 2
может означать, что в копилку с одной монетой бросили еще одну; что в комнату, где находится человек, зашел еще один человек; что рыболов поймал рыбу и поместил ее в садок, а потом поймал еще рыбу и поместил ее в тот же садок и т.д. и т.п.
Любой математический процесс оперирует абстрактными (условными) величинами. Не исключение и понятие целого числа. Рассмотрим понятие математической единицы и целого числа. Математическая единица это самое простое из всех целых чисел, основа понятия целого числа. Ведь любое целое число это просто сумма целых единиц. Однако же, реально не существует ничего целого, все можно разделить. Тем более, не существует двух абсолютно одинаковых объектов, с которыми можно было бы произвести физически реальную операцию добавления, как в приведенном примере. Т.е. реально будет или чуть больше или чуть меньше двух. (Ведь монеты могут быть разных номиналов, а если номинал один, то все равно монеты различаются по массе и размерам, тут все зависит от точности измерений. Еще больше различий у рыб и людей.)
Исторически понятие целого числа возникло из простых арифметических действий, простейшее из которых приведено в примере. Исходя из вышеизложенного очевидно, что арифметика это «теория целых чисел», и служит для описания простейших процессов, единичных процессов, процессов очень сильно ограниченных в пространстве и времени. Уяснив, что такое целое число, перейдем к теореме Ферма.
2.
Теорема Ферма утверждает, что уравнение вида
x^n + y^n = z^n (1)

Не имеет целых положительных решений при n > 2 .
Применим к теореме способ доказательства «от противного». Допустим, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 , тогда все три переменных x, y, z будут целыми числами, тогда два из трех тоже будут целыми; пусть это будут x и y , тогда (1) можно записать в виде
z = (x^n + y^n)^1/n (2)

Или
z = (x^n + y^n)^1/n (3)
Подкорневое выражение можно привести к элементарным арифметическим действиям:
x^n = (x*x) n раз,
или
x^n = (x+x) x^(n-1) раз.

Причем, сколько именно раз не так важно. Важно то, что суть этого математического процесса сводится к повторению операции сложения целого числа с самим собой. Результат такой операции тоже будет целым.
Аналогично для y^n .
(Замечание: естественно, что n должно быть конечным и целым.)
Теперь посмотрим, что такое ^1/n .
Это обратная возведению в степень операция, по аналогии, как вычитание обратная сложению операция. (Заметим, что в природе не существует обратных процессов. Нельзя дважды войти в одну и ту же реку. Невозможно вернуться точно в то же исходное положение. Это можно сделать с большей или меньшей степенью приближения по одному или нескольким параметрам. Таким образом, обратные процессы это мысленные, абстрактные, или другими словами, теоретические математические процессы.)
Целые числа можно получить из целых в общем случае только с помощью целых рациональных выражений. Т.е. с помощью сложения, вычитания, умножения и возведения в целую положительную степень. Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) не дают в общем случае целый результат по определению.
Или подробнее:
Операцию извлечения корня невозможно определить через вычитание при неизвестном основании прямого процесса.
То есть, возведение в целую положительную степень можно представить как сложение целого числа с самим собой определенное число раз. Это (исходное) целое число можно получить, вычитая его из результата такое же число раз.

x^n = (x+x) x^(n-1) раз , прямой процесс .

x = (x^n - x) x^(n-1) раз, обратный процесс.

При этом, очевидно, для того, чтобы получить тот же математический объект в результате обратного процесса, необходимо совершить точную последовательность обратных действий над результатом прямого процесса. Если же для обратного процесса предлагается не выражение вида x^n , где x - целое,
то тогда неизвестно, что нужно вычитать и какое число раз. Задачу невозможно определить в рамках понятия о целых числах и целочисленных операциях. Следовательно, и о каком-либо решении неопределенной задачи говорить не приходится. Следовательно, предположение о том, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 неверно, что и требовалось доказать.
3.
Комментарий: Тот факт, что диофантово уравнение имеет целые решения при n = 2 , является исключением из общего правила, и может быть объяснено скорее всего тем, что квадратная функция это довольно медленно возрастающая функция. Она описывает процессы, по скорости и ограниченности в пространстве близкие процессам, которые описываются линейными функциями. (Т.е. тривиальными арифметическими действиями, из которых и возникло математическое представление о целом числе). Поэтому решения уравнения (1) при n = 2 иногда попадают в множество целых чисел ( скорее всего это возможно при небольших значениях переменных, когда квадратная функция возрастает довольно медленно).
Одесса, 04.02.2002 г.


(Статья в формате MS Word находится по адресу
http://fizmat.info/forum/forumdisplay.php?f=56
в прикрепленном файле)

Далее привожу фрагмент полемики по поводу темы статьи (интернет-адрес указан в начале статьи в подзаголовке).
Главный вопрос в моей работе - область применения натуральных чисел. Использованная мной формулировка ВТФ, очень хороший инструмент для разбирательства в этом вопросе. Это очень яркая иллюстрация. В силу известных Вам причин.

Еще раз хочу подчеркнуть, что использование обратной операции "вычитание" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "вычитание" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать условие: выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. Только при этом условии, операция "вычитание" полностью определена для множества натуральных чисел.

Использование обратной операции "деление" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "деление" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать два условия: 1.)выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. 2.) чтобы большее переменное было кратно (то есть было результатом сложения меньшего переменного с самим собой натуральное число раз) меньшему переменному. Оба эти условия должны выполняться одновременно. Только при этих условиях, операция "деление" полностью определена для множества натуральных чисел. Так как пар чисел, кратных друг другу гораздо меньше, чем пар неравных чисел, то
операция "деление" гораздо менее применима для множества натуральных чисел, чем операция "вычитание".
Операция "возведение в дробную степень" для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, вообще принципиально неопределима для множества натуральных чисел. Потому что показатель дробной степени это изначально не натуральное число. Оно не входит в множество натуральных чисел, следовательно является неопределенным для множества натуральных чисел. Поэтому попадания результатов операции "возведение в дробную степень" в множество натуральных чисел, для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, можно сразу определить как исключения. Операция "возведение в дробную степень" из рассматриваемых в настоящий момент, наименее применима для множества натуральных чисел. Расчеты уравнения в формулировке ВТФ для n=2 показывают, что в множестве решений этого уравнения , натуральные решения для каждого следующего по возрастанию номеров такого "натурального" случая отстоят друг от друга на все более увеличивающиеся промежутки. Уже для 1000-го по порядку решения это трудно воспринимаемые цифры. Поэтому, для случая n=3, отсутстствие натуральных решений, расположенных близко к началу числовой оси, может служить веским аргументом отсутствия таковых далее от начала числовой оси. Для больших n - тем более. Но конечно, этот аргумент не является формально выведенным.
Исходя из вышеизложенного, формулировка моего доказательства имеет неточности и неполноту.
В заключение, хочу заметить, что мое доказательство, может стать полным, если удастся составить и обосновать список исключений. Возможно, что его удастся модифицировать. Время покажет.




[Скачать файл!ЗАГРУЗИТЬ ФАЙЛ]


× У автора этого произведения есть сайт: http://yslavav-word.blogspot.com/.
Опубликовано 05 января 2008 года




Нашли ошибку? Выделите её и нажмите CTRL+ENTER!

Выбор редактора LIBRARY.BY:

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

ФИЛОСОФИЯ НА LIBRARY.BY


Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в вКонтакте, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.