ФИЛОСОФИЯ (последнее)
ОБ ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ
Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.
Ст.Лесьневский
ОБ ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ #
РАЗДЕЛ XI
О "ЕДИНИЧНЫХ" ПРЕДЛОЖЕНИЯХ ТИПА "A ε B".
По техническим и редакционным причинам я намерен на этом месте прервать рассуждения о своей "общей теории множеств". К тематике из этой области я еще вернусь в последующих разделах настоящей работы. В связи с предыдущими разделами хотел бы только здесь отметить, что в период с 1915 г. до 1923 г. включительно, в котором получены изложенные в разделах IV-X результаты из области моей "общей теории множеств, в этот период внешний вид этих результатов постепенно мною подвергался ряду более или менее основательных преобразований - как с точки зрения способа формулирования, так и с точки зрения метода построения доказательств. Исторический обзор упомянутых преобразований, на которые я последовательно решался в связи с постепенным для себя выяснением и преодолением всевозможных содержательных и символизаторских трудностей, поставленных на повестке дня оснований математики представителями "математической логики", совершенно стерся в однообразном с внешней точки зрения - для моего и читателей удобств - представлении содержания в IV-X разделах настоящей работы. Важнейшие этапы эволюции внешних форм, которые я придавал построенным мною теориям в названный период, эскизно окажутся видимыми для читателя в моих дальнейших рассуждениях.
Под влиянием разговоров, проводимых в Варшаве в 1920 г. с д-ром Леоном Хвистеком, сегодня профессором логики во Львовском университете, я решился на введение в свою научную практику какого-то "символического" языка, базирующегося на образцах, созданных "математическими логиками", вместо естественного языка, которым до настоящего времени я пользовался с упрямой премедитацией, старясь, как многие прочие, обуздать этот естественный язык с "логической" точки зрения и приспособить его к теоретическим целям, для которых он не был создан. Языковая операция, которую я таким образом на себе произвел (чтобы, как потом оказалось, уже никогда более не тосковать по этому поводу о возвращении к натуре), впрочем уже тогда была в значительной мере психологически подготовлена периодом в несколько лет критического недоверия по отношению к основным образцам "математической логики" в связи с разбираемым в I разделе вопросом смысла этих образцов, периодом, который я закрыл в 1918 и 1919 годах ценным для себя, хотя возможно совершенно банальным для многих других, наблюдением, сделанным в отношении системы гг. Уайтхеда и Рассела, что, как это было сформулировано в упомянутом I разделе, "образцы так называемой теории дедукции становятся при не обращении внимания на знаки утверждения понятными примерами и начинают "держаться вместе", когда входящие в их состав предложения типа "~p", "pÚq", "pÉq" и т.д., встречающиеся там, с помощью соответствующих предложений типа "не p", "p или q", "если p, то q" и т.д., дополненных, в случае возможных недоразумений, приспособленными к ситуации скобками и ни в коем случае - вопреки комментариям авторов - я не считаю допустимым прочтение приведенных примеров при помощи предложений, относящихся к предложениям же и утверждающих некие отношения, как например, отношение "импликации" между предложениями[1], а также связанным с этим наблюдением усвоением с содержательной точки зрения элементов именно таким образом интерпретированной "теории дедукции". В своих публичных высказываниях я начал систематически оперировать "символическим" языком вместо естественного языка в 1920 г. в рамках своего курса "Основы теории классов" (также и так в то время я называл свою "общую теорию множеств") в Варшавском университете в 1919/1920 академическом году, который был первым годом моих университетских лекций.
Введенной мной символикой, опирающейся на образцы, созданные "математическими логиками", я пользовался как орудием формулирования мысли технически более простым, чем естественный язык и одновременно менее, чем этот язык, ведущим к недоразумениям. Стараясь на свой новый "символический" язык переводить с естественного языка предложения своей "общей теории множеств" по возможности скрупулезно , я строил, однако так, как и ранее, доказательства утверждений этой теории интуитивным путем, никак не основывая эти доказательства на какой-то очевидной кодификационной системе "математической логики". Переходу к "символическому" способу написания, составляющему в моей научной жизни важный переворот в области техники означивания, вообще не сопутствовали никакие более важные параллельные события в сфере моих "логических" взглядов.
При "символическом" формулировании предложений из различных областей я сначала перенял (с незначительными модификациями) из "Principia mathematica" гг. Уайтхеда и Расселла форму "постоянных" терминов "теории дедукции" и форму квантификаторов, как и манеру использования точек, заменяющих скобки[2]; вместо выражения "есть" в "единичных" предложениях типа "А есть b" я начал, по примеру г.Пеано, использовать знак "ε" как первую литеру выражения "εστi"[3]; кроме того, я оперировал рядом различных знаков уже "на свой страх и риск".
Еще в те времена, когда я пользовался в своей научной практике естественным языком, делая попытки овладеть им с "логических" позиций, я старался как-то рационализировать способ, который мной использовался в упомянутом естественном языке для различных сохраняемых "традиционной логикой" типов предложений. Основываясь на "языковом чувстве" и неоднородной, с различных точек зрения, традиции "традиционной логики" я стремился выработать для себя методы последовательного оперирования "единичными", "частными", "общими", "экзистенциальными" и т.п. предложениями. Я пользовался результатами этих усилий и продолжал прилагать усилия к "символическим" эквивалентам различных видов предложений и после перехода к "символическому" способу написания.
Так случилось, что в связи с семантическим анализом, которому я подвергал различные категории предложений, а также в связи с рассуждениями, проводимыми мной на тему о возможности "сведения" при помощи определений одних типов предложений к другим при моем способе пользования отсылочными типами предложений, "единичные" предложения типа "A ε b", а также взаимные связи между такими предложениями стали в 1920 г. на некоторое время центральным пунктом моих интересов. Уже обладая в научной практике рутинным способом последовательного оперирования упомянутыми "единичными" предложениями и располагая значительным арсеналом совершенно заслуживающих доверия в этой области научной практики теоретических способов обобщения, правда, сконструированных более или менее наспех и не представленных в рамках какой-либо дедуктивной системы, но облегчающих мне в немалой степени прояснение себе и другим отдельных тонкостей моего научного языка, я вознамерился в этой области продвинуться на ступеньку выше и обосновать все свои рассуждения, проводимые при помощи "единичных" предложений типа "A ε b", на какой-то отчетливо сформулированной аксиоматике, которая бы гармонировала с моей тогдашней научной практикой в исследуемой области. В отношении такой аксиоматики я постулировал, что в нее не будут входить никакие "постоянные" термины, кроме выражения "ε" в предложениях типа "A ε b", а также термины, входящие в "теорию дедукции".
Чувствуя необходимость иметь дедуктивную теорию, построенную на аксиоматике, сконструированной охарактеризованным здесь образом, я не нашел в работах ни "традиционных логиков", ни "математических логиков" ни одной готовой теории этого вида. В период размышлений над вопросами, связанными с реализацией концепции именно такой теории, я однажды сформулировал на своих учебных "Занятиях по канторовской теории множеств", которые проводил в Варшавском университете летним семестром 1919/20 акад. г., ряд тезисов, которые должны были бы выполняться на основе упомянутой теории. В настоящее время после стольких лет я уже точно не помню, какие тогда приводил тезисы, однако с полной уверенностью могу утверждать, обращаясь здесь частично к тем местам [текста], к которым уже были случаи обращаться в настоящей работе, что в то время для своей выше начертанной теоретической цели я не узнал бы достаточной никакой такой аксиоматики, о которой бы знал, что она мне не гарантирует возможности получения не ее основе - при допущении, очевидно, оперирования дефинициями, гармонирующими с моим способом употребления в научной практике соответствующих выражений,- "символических" эквивалентов предложений, утверждающих соответственно, что:
(1) некоторое а есть b тогда и только тогда, когда для некоторого X - (X есть а и X есть b)[4] ,
(2) если А есть b, то А есть предмет[5],
(3) каждое а есть b тогда и только тогда, когда (некоторый предмет есть а, и для всякого X, если X есть а, то X есть b)[6],
(4) А есть тот же предмет, что B тогда и только тогда, когда (А есть B и B есть А),
(5) самое большее один предмет есть а тогда и только тогда, когда при всех А и B, если А есть а, а также B есть а, то А есть тот же предмет, что B,
(6) А есть а тогда и только тогда, когда (каждое А есть а и самое большее один предмет есть А).
Среди различных утверждений, "символические" эквиваленты которых должны были бы выполняться на основе дедуктивной теории, которую я стремился построить, мною выбраны именно утверждения 1-6, поскольку они мне кажутся удобным интуитивным переходом к дальнейшим рассуждениям: утверждение 6 или же какое-то другое утверждение, более или менее похожее на утверждение 6 сыграло важную роль в возникновении упомянутой теории, к единой аксиоме которой я пришел в свое время как раз путем анализа этого утверждения; утверждения 1-5, подобранные мною таким образом, чтобы читатель имел по возможности меньше трудностей с интуитивным их восприятием, бросают (непосредственно или опосредованно) немного света на ту манеру, в которой я пользуюсь выражениями, входящими в утверждение 6.
Здесь я извлеку из приведенных утверждений 1-6 некоторые следствия:
(7) некоторый предмет есть а тогда и только тогда, когда для некоторого X - (X есть а) (следует из 1 и 2);
(8) каждое а есть b тогда и только тогда, когда ((для некоторого X - (X есть а)) и для всякого X -, если X есть а, то X есть b) (следует из 3 и 7);
(9) если для всех А и B -, если А есть а, а также B есть а, то А есть B, то для всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть тем же предметом, что B [следует из замечания, что, если для всех А и B -, если А есть а, а также B есть а, то А есть B, то для всех A и B -, если А есть а, а также B есть а, то (А есть B, и B есть А), а также утверждения 4];
(10) (для всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть тем самым предметом, что B) тогда и только тогда, когда, при всех A и B-, если А есть а, а также B есть а, то A есть B (из 9 и 4);
(11) самое большое один предмет есть а тогда и только тогда, когда при всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть B (из 5 и 10);
(12) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого X - (X есть А)), (для всякого X-, если X есть А, то X есть а) и для всех B и C-, если B есть А, а также C есть А, то B есть C) (из 6, 8 и 11);
(13) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого B - (B есть А)), (для всех B и C-, если B есть А, а также C есть А, то B есть C) и для всякого B-, если B есть А, то B есть а)[7] (из 12).
"Символическим" эквивалентом именно этого 13 предложения, утверждающего, что
(A,a)::A ε a. º($ B).B ε A(B,C):B ε A.C ε A.É.B ε C (B)B ε A.É. B ε a
я начал использовать его – опять же в том же самом 1920 году – как единственную аксиому моей дедуктивной теории[8]. Этой аксиомы вполне хватало для всяких теоретических целей, которых я стремился достичь при помощи искомой аксиоматики обсуждаемой теории.
Для теории, которую я начал строить, мне нужно было какое-то название. Здесь я решился применить выражение "онтология". Мотивы, по которым именно на этом термине я задержался, выяснятся несколько позже.
Первый эскиз онтологии в общих чертах я представил в своем докладе с названием "Об основах онтологии", произнесенном на научном заседании Польского Психологического Общества 10 января 1921 г.[9].
Я систематически изложил ряд результатов из области онтологии и обсудил большое число проблем в этой сфере в рамках своего курса "Основ арифметики" в Варшавском университете, продолжающегося II и III триместры 1920/1921 акад.г., а также в 1921/1922 и 1922/1923 акад. годы. В этом курсе я трактовал совокупность утверждений, которые называл арифметикой, как раздел онтологии. Вопросам онтологии - полностью или частично - я посвятил еще один доклад с названием "О степенях грамматических функций", произнесенный на научном заседании логической Секции Варшавского Философского Института 10 марта 1921 г.[10], реферат "Об основах онтологии" в секции логики Второго Польского Философского Съезда в сентябре 1927 г.[11], а также три последующих курса в Варшавском университете: курс "Основ онтологии" в 1925/1926 и 1926/1927 акад. годах, а также "Директив* логистики и онтологии" и "Очерков элементарной онтологии", начатые с началом 1929/1930 акад.г. и продолжающиеся до настоящего времени. Моей единственной до сих пор печатной работой из области онтологии является упомянутое выше 22 страничное сообщение "Ueber die Grundlagen der Ontologie"**, опубликованное в 1930 г., в котором по возможности прецизиозным образом я формулирую среди прочего условия, которым должно удовлетворять некоторое выражение с тем, чтобы его можно было принять в онтологии как дефиницию, либо присовокупить к системе онтологии как утверждение[12]; в сообщении, о котором идет речь, я также привожу в сжатой форме очередные упрощения аксиомы онтологии, проведенные мною и г.Болеславом Собоциньским, студентом Варшавского университета[13].
В течении последних десяти лет, когда моя онтология была известна окружающим из моих манускриптов, университетских лекций и докладов, из проводимых со мной дискуссий, а равно из студенческих конспектов и прочих "традиционных" форм, у меня была возможность услышать ряд публичных высказываний о строящейся мною теории (здесь я хочу вспомнить in concreto о докладе "Про онтологию проф.Лесьневского, произнесенном г. др-м Яном Лукасевичем, профессором философии Варшавского университета на научном заседании логической секции Варшавского Философского Института 24 марта 1921 г.[14], а также встретиться в научных публикациях различных польских авторов с рядом упоминаний этой теории. Со стороны одного из этих авторов, - г.д-ра Тадеуша Котарбинского, профессора философии в Варшавском университете, моего сердечного приятеля и коллеги еще со студенческих времен - моя онтология с момента своего зарождения встречается с доброжелательной и систематической научной поддержкой. Благосклонно оценивая созданную мною теорию, г.Котарбинский в течении ряда лет вводит ее элементы в свои университетские лекции[15], а вместе с тем совершенно решительно высказывается в ее пользу и в своем новом произведении "Элементы теории познания, формальной логики и методологии наук"[16], как это видно из отрывка, который, я полный гордости, сейчас приведу. - С незапамятных времен нашего общего "философского" прошлого, когда мы совместно, каждый к своим стремясь целям, блуждали крутыми обманчивыми тропами семантики и теории "истины", или же, как один из нас, в странствиях к не обетованной земле "безграничной свободы", или же, как второй, в паническом бегстве от грозных приведений Лжеца Эпименида и прочих страшных созданий, живущих противоречиями - с тех времен я приучился в научных консультациях с Тадеушом Котарбинским контролировать свои разнообразные замыслы и теоретические намерения: я пользовался в разных случайных обстоятельствах его деликатной аналитической помощью; обращался к его проницательной интуиции при установлении тех или иных существенных предпосылок дедуктивных теорий, которые строил; выслушивал его дельные и глубокие критические замечания и испытывал состояния тревожной неуверенности, когда в своих взглядах по каким-то вопросам чрезмерно отдалялся от представленных им теоретических концепций. Самой искренней в мире радостью наполняет меня ввиду всего этого то обстоятельство, что когда речь идет о моей онтологии, у меня есть полное право считать Тадеуша Котарбинского своим научным союзником. - На упомянутых выше "Элементах теории познания, формальной логики и методологии наук" я намерен здесь паразитировать столько, сколько мне хватит сил.-
В одном месте своего произведения г.Котарбинский пишет: "Для исчисления имен мы намерены взять за основу систему Лесьневского, известную нам по рукописи и представленную к сведению широкого круга слушателей в виде лекций, ибо, по нашему мнению, это наиболее зрелая, наиболее естественная и наиболее практичная в применениях система исчисления имен среди известных нам систем. При этом она теснейшим образом связана с традиционной аристотелевской формальной логикой, улучшением и расширением которой она является, хотя с другой стороны, она представляет собой конечный пункт попыток построения исчисления имен на территории логистики. В частности, из системы Лесьневского мы заимствовали аксиому, дефиниции и совокупность утверждений, некоторые из которых (например, утвержд. 38) являются характерными для этой системы. Зато за обозначения в этом произведении, выбор тех, а не иных утверждений, их соотношение, указание корреляции между примерами исчисления имен и примерами исчисления предложений, наконец за интерпретацию квантификаторов и за сокращенный и заменяющий способ прочтения примеров ответственность несет исключительно автор этой книги. - Добавим, что Лесьневский называет " онтологией" свою систему будучи в гармонии с определенными терминами, уже использованными ранее (как "онтологический принцип противоречия" для утверждения, что ни один предмет не может иметь и не иметь данного свойства, представленный в книге Лукасевича "О принципе противоречия у Аристотеля",1910, стр.9 и след.; ср. здесь утверждение 19). Это название еще и в том находит обоснование, что единственным присущим первичным термином в принятой здесь аксиоматике этой системы является термин "est", т.е. "есть", что соответствует греческому "esti". Таким образом, стараясь это отметить, можно образовать название этой системы от соответствующего деепричастия, звучащего "on" (genet. "ontos"), что значит "существующий". Если, не взирая на эти соображения, мы не используем здесь слова "онтология" как название исчисления имен, то исключительно из опасения перед недоразумением. Недоразумение могло бы возникнуть вследствие того, что это название уже укоренилось в иной роли. А именно, "онтологией" издавна принято называть исследования "об общих принципах бытия", проводимые в духе известных частей аристотелевских "метафизических" книг. Однако нужно признать, что ежели аристотелеву дефиницию заглавной теории ("prote философия"), о которой в этих книгах говорится едва ли как не о главной, интерпретировать в духе "общей теории предметов", тогда как в отношении звучания, так и в отношении смысла ее можно применить к исчислению имен в представлении Лесьневского"[17]. Как видим, в этом отрывке приведены соображения, которыми можно бы руководствоваться, выбирая выражение "онтология" как название для возводимой мною теории. Обобщая упоминаемые здесь г.Котарбиньским терминологические тенденции г.Лукасевича, с которыми на протяжении ряда лет я сжился, и принимая во внимание связь, возникшую между единственным специфическим первичным термином моей теории и обсуждаемым г.Котарбиньским греческим деепричастием, я пользовался для обозначения культивируемой мною теории названием "онтология"[18], ибо оно не коробило моего "языкового чувства" именно из-за того обстоятельства, что в этой теории я формулировал определенного вида "общие принципы бытия".
Переходя от вопроса о названии "онтология" к другим вопросам, связанным с теорией, которой я здесь занимаюсь, хочу еще на минуту вернуться к "единичным" предложениям типа "A ε b", появляющимся в этой теории.
Проводимые в разное время беседы меня убедили, что, оперируя упомянутыми "единичными" предложениями, я не всегда встречался с правильным - по отношению к своим интенциям - их пониманием. Не раз случалось, что кто-то, с кем я разговаривал, не отдавал себе отчет о смысле, в каком я использовал знак "ε" в своей онтологии и испытывал интерпретационные трудности в попытках какого-то соотнесения с семантической точки зрения этого знака с тем или иным знаком, сохраненным традицией "математической логики" и "теории множеств". В трудных с теоретической точки зрения ситуациях, в которых я оказывался под влиянием именно такого состояния дел, я был товарищем по несчастию всем тем, кого обстоятельства принуждают излагать "собственными словами" смысл отдельных первичных терминов в построенных ими дедуктивных теориях. Кому-то одному в них более говорило то обстоятельство, что я использую выражение "ε" в таком смысле, в каком это выражение выступает в приведенной выше аксиоме онтологии,- кто-то другой чувствовал себя более успокоенным, услышав комментарий, согласно которому я пользуюсь предложением типа "A ε b" как эквивалентом соответствующих предложений своего естественного языка типа "каждое А есть b и самое большее один предмет есть А"[19]; кому-то третьему здесь помогало замечание, что в моем естественном языке предложения типа "А есть b" эквивалентны соответствующим предложениям типа "А есть один из предметов b", понимаемыми так, чтобы они могли иметь ценность и в том случае, когда А является единственным таким предметом, который есть b,- кто-то еще начинал надлежащим образом вживаться в семантическую ситуацию, когда он замечал, что я употребляю знак "ε" в предложениях типа "А ε b" в таком смысле, в каком употребляю выражение "есть", например, в предложениях "этот человек -[есть***]- долгожитель", "Рим -[есть]- старше Варшавы", "точка пересечения прямой P с прямой R есть центр круга K", принадлежащих к естественному языку.
Стремясь, понятно, чтобы читатель по возможности ясно отдавал себе отчет в смысле, который я придаю здесь своим "единичным" предложениям типа "А есть b" и не обладая, впрочем как и никто [другой] в аналогичных ситуациях, никаким общим и безотказным средством для объяснения с читателем в этом вопросе и "заражения" его именно такими, связанными со знаком "ε" семантическими "состояниями", каковые я сам переживаю, я беспомощно обращаюсь ко всем выше приведенным комментариям одновременно. В дополнение к этим комментариям - для некоторого облегчения в этом тяжком деле - приведу еще несколько отрывков из уже цитированного произведения г.Котарбиньского:
Обсуждая некоторые основные вопросы, связанные с аксиомой и единственным специфическим первичным термином моей онтологии, г.Котарбиньский среди прочего пишет: "После этих замечаний изложим элементы исчисления имен в основном согласно системе Лесьневского. Этот автор вводит только одну аксиому исчисления имен. В эту аксиому входит только один первичный междуименной знак, а именно - слово "есть" в роли связки между субъектом и предикатом. Вот эта аксиома:
ПA,B {A есть B = [ПX (X есть A < X есть B).
.SX (X есть A).ПX,Y (X есть A. Y есть A < X есть Y)]}
Она читается следующим образом: Для всех А и B, А есть B всегда и только, если****: 1) для всякого X, если X есть А, то X есть B, 2) для некоторого X, X есть А, 3) для всех X и Y, если X есть А и Y есть А, то X есть Y. Пример: Ян III Собеский -[есть]- освободитель Вены - это эквивалентно тому, что: 1) о каком бы то ни было предмете истинно, что он есть Ян III Собеский, и о нем истинно, что он является освободителем Вены, 2) некто есть Ян III Собеский, 3) если тот-то и тот-то есть Ян III Собеский и этот есть Ян III Собеский, то тот есть этим (а тем самым, рассудив, это одна и та же личность).
Напомним, что выше приведенная аксиома вовсе не представляет дефиниции, а тем самым и не является дефиницией слова "есть" в роли связки. Это слово в этой роли здесь принято в качестве первичного термина. Рассчитываем со стороны читателя на его понимание, причем на понимание в том же смысле, в каком оно имеется в виду в этом изложении. Поэтому важным является избегать грозящих недоразумений. - Итак отметим, что здесь речь не идет о "есть" в роли самостоятельного высказывания о чем-то, той роли, которую это слово имеет в предложениях "Бог есть", "есть справедливость" и т.п. и в которой оно равнозначно слову "существует" в одном из его главных значений. Особенно подчеркиваем, что здесь "есть" не выступает в роли сокращения для оборота "сейчас есть" ["jest obecnie"] и вообще не информирует, якобы то, о чем здесь говорится, было сегодняшним (в отличие от роли слова "есть", например, в предложении "Польша [есть] независима" высказанного с намеком на домысливаемое "хотя недавно еще была в неволе")"[20].
А несколько далее: "Предложение типа "А есть b", где слово "есть" выступает в роли, которой соответствует приведенная аксиома, мы называем единичным предложением. Однако нужно помнить, что в обычном языке под эти формы неоднократно подстраиваются высказывания с иными интенциями. Так например, предложение "человек -[есть]- млекопитающее" только с виду является единичным с учетом смысла, с которым его обычно высказывают. В действительности оно представляет собой сокращение высказывания "что-либо является человеком, есть и млекопитающее", или в условных символах "ПX (X есть человек < X есть млекопитающее)", и для этого высказывания обычно рекомендуемым сокращением является предложение "всякий человек есть млекопитающее", т.н. слабое общее, не единичное. В таком предложении слово "есть" уже не выполняет в точности ту же роль, что в единичном предложении, но совместно со словом "всякий" представляет как бы один новый знак, который в условной нотации получает отдельный символ, подобно как "если... то" символизировалось в исчислении предложений одним символом "<" "[21].
В другом месте читаем: "На бездорожье нас привело разнообразие способов употребления в польском языке структур типа "А есть B". Временами употребление правильное, главное, как в предложении "Уран есть планета". Здесь слово "есть" функционирует в элементарной роли, роли безвременного союза между каким-то единичным именем слева и другим именем с правой стороны. Где-то в другом месте употребление вторично, производно, побочно, как в предложении "Луна [есть] полна" ("Ksiezyc jest w pelni"). Здесь слово "есть" играет роль того первого "есть" с добавлением слова "сейчас" или равнозначного. Где-то еще мы встречаем иное вторичное употребление обсуждаемой структуры, например, в предложении "Кит -[есть]- млекопитающее". Здесь опять с левой стороны необязательно выступает единичное имя ("кит" является общим именем), а целое функционирует в роли заменяющего сокращения для другого предложения, с условным строением. В настоящем случае оно звучало бы так: "Что-либо есть кит, есть и млекопитающее". Бывают еще и другие способы вторичного употребления нашей структуры, например, в вышеприведенном примере со старшинством. Целое здесь также выполняет роль сокращения, но сокращения предложения со строением более усложненном, чем в примере с китом. Предложение, сокращением которого является высказывание "Старшинство есть отношение транзитивное", в несокращенном виде выглядит так: "Если какой-то предмет [есть] старше некоего другого, то этот первый предмет [есть] старше этого третьего" "[22]. И еще далее: "в предложении "старшинство есть отношение транзитивное" мы в действительности имеем дело со структурой типа "А есть B", но во вторичном употреблении, когда слово "есть" звучит (либо выглядит) как связка в предложении "Уран есть планета", однако выполняет иную роль"[23].
Приведенные в цитированных здесь отрывках из книжки г.Котарбиньского примеры иллюстрируют тот хорошо известный факт, что выражение "есть", а также предложения типа "А есть B" используются в естественном языке весьма непоследовательно. Здесь нет необходимости напоминать, что последовательно используя в своей онтологии выражение "ε" в предложениях типа "А ε b" в том же смысле, в котором я пользуюсь в естественном языке выражением "есть" в предложении "этот человек -[есть]- долгожитель" и в двух других предложениях, которые были приведены выше как примеры, я уже, очевидно, не могу и не стремлюсь показать, что и во всех других случаях со способом непоследовательного употребления укорененного в естественном языке выражения "есть", а также предложений типа "А есть b" должен был бы гармонировать способ использования выражения "ε" и предложений типа "А ε b", принятый мною в онтологии. Выглядело бы банальностью, если бы я заметил, что закоренелый "естественник", переводящий - по незнанию или "идейно" - даже в требующих значительной точности и стилистической осторожности научных высказываниях способы пользования формами ежедневной речи, дополненные по возможности теми или иными, имеющими характер семантических палеативов, уточняюще-профилактическими процедурами, помимо употребления "символического" языка, в некоторой мере мог бы легко повысить "логическую" ценность своего естественного языка посредством элиминации из этого языка - при формулировании утверждений, касающихся материи, которые с семантической точки зрения требуют "деликатного" словесного воплощения,- всех таких способов оперирования предложениями типа "А есть b", которые г.Котарбиньский называет в одном из цитированных выше отрывков своей книжки "вторичным способом употребления" этих предложений. Такая элиминация состояла бы в том, что выраженные ранее как раз таким "вторичным" способом мысли, как например, мысли, выраженные этим способом при помощи приведенных г.Котарбиньским предложений - "Польша независима" [Polska jest niepodlegla"], "человек является млекопитающим" ("czlowiek jest ssakiem"), "отношение старшинства транзитивно" ("starszenstwo jest stosunkiem przechodnim") были бы воплощены в различных, в зависимости от своего характера, например, в приведенные г.Котарбинским в вышеупомянутых цитатах, словесных формах, уже не содержащих в себе предложений типа "А есть b", употребленных упомянутым "вторичным" способом.
В связи с отрывком из произведения г.Котарбинского, посвященного предложениям, в которых "при помощи грамматического настоящего, прошлого и будущего изъявительных форм от слова "быть" стремятся в обычном языке представить настоящее, прошедшее либо будущее того, о чем идет речь" и обсуждаемом в этом отрывке вопросе о такой "обработке" этих предложений, "чтобы этот временной отпечаток был перенесен со связки на субъект или предикат"[24], мне приходит в голову некоторая типичная трудность, которой кто-нибудь мог бы быть застигнут врасплох, если бы стремился в своем естественном языке по возможности последовательно пользоваться предложениями типа "А есть b" таким образом, который гармонировал бы со способом употребления предложений типа "A ε b" в моей онтологии. Упомянутая трудность появилась бы, например, тогда, когда этот кто-нибудь последовательно утверждал бы, что вообще-то может случиться, что
(а) Варшава старше Саксонского сада
(Warszawa jest starsza od Ogrodu Saskiego)
(b) Варшава в 1830 г. меньше Варшавы в 1930 г.
(Warszawa z r.1830 jest mniejsza od Warszawy z r.1930)
(c) Варшава в 1930 г. является Варшавой
(Warszawa z r.1930 jest Warszawa),
а также
(d) Варшава в 1830 является Варшавой
(Warszawa z r.1830 jest Warszawa);
из утверждений a-d и приведенного выше утверждения 13, "символическим" эквивалентом которого, как уже было сказано, я начал пользоваться в 1920 г. как единственной аксиомой онтологии, кто-то, о ком речь, мог бы легко вывести такие следствия:
(e) если А есть а, а также B есть А, то В есть а[25] - (следует из 13);
(f) если А есть а, В есть А, а также С есть А, то В есть С (из 13);
(g) Варшава в 1930 г. является Варшавой в 1830 г. (из f,a,c и d);
(h) Варшава в 1930 г. меньше Варшавы в 1930 г. (из e,b и g).
Утверждение h является, конечно, обычным абсурдом. Анализируя посылки, которые привели к изложенному абсурду, должен был бы заметить следующее: Некто, кто пользуется выражением "Варшава" и стремится делать это последовательно, должен решиться, что именно он будет обозначать при помощи этого выражения и не колебаться, в частности в своей языковой практике, между двумя "подходящими" способами его интерпретации: одним -, при котором только об одном предмете, имеющим определенные, но еще неизвестные сегодня временные координаты, а именно, о "Варшаве от начала до конца ее существования", можно было бы правильно сказать, что есть Варшавой, однако нельзя назвать Варшавой ни одного временного фрагмента и ни одного временного среза упомянутой единственной Варшавы, в котором т.н. Варшава в 1930 г., ни т.н. Варшава в 1830 г., являющиеся временными фрагментами "Варшавы от начала до конца ее существования", уже не имеют вообще никакого права называться "Варшавой", хотя к ним можно было бы применить название "временной фрагмент Варшавы"; вторым способом-, при котором о бесконечно многих различных предметах, в частности и о "Варшаве от начала до конца ее существования", как и о "Варшаве в 1930 г.", или же о "Варшаве в 1830 г." можно правильно сказать, что они являются предметами и при этом совершенно общо утверждать, что если какой-то предмет является Варшавой, некоторый другой предмет является временным фрагментом первого предмета, то второй из рассматриваемых предметов также является Варшавой. Если верным является принятое мною предположение, что выступающие в приведенном выше рассуждении, ведущем к абсурдному следствию h, выражения "Варшава в 1930 г." и "Варшава в 1830 г." обозначают там по крайней мере каких-то два различных временных фрагмента предмета, которые бы имели склонность быть охарактеризованы в совершенно свободном естественном языке как "Варшава от начала и до конца ее существования" (не делая такого допущения, я вообще не беспокоился бы приведенными рассуждениями, т.к. совершенно не видел бы, о чем идет речь в посылках этого рассуждения), то удается уже легко установить совершенно выразительно, что как бы кто не использовал выражение "Варшава", тот не мог бы без попадания в очевидный конфликт с тенденциями, представленными в моей онтологии, одновременно утверждать предложений а,с и d, составляющих посылки обсуждаемого рассуждения: если бы он пользовался выражением "Варшава" так, что наибольшее об одном предмете можно было бы верно утверждать, что он является Варшавой, то он не мог бы утверждать предложения с и одновременно предложения d, устанавливающих о двух различных, как было предположено, временных фрагментах некоторого предмета, т.е. о двух разных предметах, что они являются Варшавами; если он бы использовал выражение "Варшава" так, что о каких-то двух различных предметах можно было бы утверждать, что они являются Варшавами, то уже не мог бы принять утверждения а, ведущего к следствию (ср. выше утверждение 6), что максимум один предмет является Варшавой. Определяясь таким образом в отношении языковых трудностей, которые я здесь представил, и сам имея склонность к употреблению выражения "Варшава" как имени, обозначающего только один предмет, я чувствовал бы себя в естественном языке уже несколько защищенным от недоразумений, если бы в случаях, требующих с "логической" точки зрения большей осторожности, использовал вместо выражений "Варшава в 1930 г.", "Варшава в 1830 г." и т.д. выражение "временной фрагмент Варшавы в 1830 г." и т.д., или же какие-то другие выражения в этом роде, не провоцирующие необоснованных предположений, что обозначаемые этими выражениями предметы являются Варшавами, (выражения "в 1830 г.", в 1930 г." и т.д. должны были бы здесь, очевидно, относиться не к Варшаве, но к временным фрагментам Варшавы, что можно бы - для сохранения дальнейшей осторожности - отметить при помощи соответственно установленных скобок). Но и в случае, если выражение "Варшава" должно было бы обозначать большее число предметов, я несколько опасался бы выражений "Варшава в 1930 г." и "Варшава в 1830 г.", поскольку выражения типа "а в период X" бывают используемы в естественном языке в еще некотором совершенно ином значении, как это легко можно увидеть хотя бы на примере выражения "ректор Варшавского университета в январе 1923 г.", при помощи которого этим выражением мы были бы склонны обозначать в естественном языке не столько временной фрагмент ректора Варшавского университета в январе 1923 г., сколько, пожалуй, человека (от начала до конца существования этого человека"), который был в январе 1923 г. ректором Варшавского университета.
При помощи семантического анализа, родственного тому, который был здесь мною проведен в связи с утверждениями a-h, удается с точки зрения моей онтологии урегулировать длинный ряд иных аналогичных трудностей, возникающих на почве предложений типа "А есть b" естественного языка при характеризации предметов с учетом времени. Учитывая эти трудности, возникающие из-за непоследовательного употребления в упомянутом естественном языке различных видов выражений, связанных с рядом взаимно противоборствующих на этой почве "языковых чувств", онтолог, ставящий на повышение акции языкового предприятия, конкурентного естественному языку, ни в коей мере не имеет повода разрывать своего достойного "символического" одеяния.
Перевод с польского Б.Т.Домбровского
--------------------------------------------------------------------------------
# Перевод осуществлен с отдельного оттиска (с неизмененной пагинацией) Przeglada Filozoficznego, r.34 (1931), Str.153-170.
[1] Przeglad Filozoficzny. r.30/z.II-III, 1927 Lesniewski. O podstawach matematyki,Str.181.
[2] Ср.: Whitehead i Russell. L.c..Str.9-11.
[3] Ср.: Formulaire de Mathematiques. Tome II,§ 1 [K, ε, É, Ç, =, -, È, L, $, i, K¢, È¢, Ç,]. G.Peano. Logique mathematique.11-VIII-1897.
[4] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.III, 1928. Lesniewski. O podstawach matematyki,Str.265. Примечание 4.
[5] Ср.: l.c..Str.266, примечание 3.
[6] Ср.: l.c..Str.264, примечание 2.
[7] Ср. анализ предложения "the autor of Waverley was Scotch" у г.Расселла (Russell, оp.cit.,Str.177).
[8] Ср.: Оттиск из Sprawozdan z posiedzen Towarzystwa Naukowego Warszawskiego XXIII.1930. Wydzial III. Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie XXIII.1930. Classe III. Stanislaw Lesniewski. O podstawach ontologji. Ueber die Grundlagen der Ontologie.Warszawa-1930. Stanislaw Lesniewski. Ueber die Grundlagen der Ontologie. Memoire presente par M.J.Lukasiewicz a la seance du 22 Mai 1930. STR.114.
[9] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.25/z.IV.1922. XV Sprawozdanie Polskiego Towarzystwa Psychologicznego za czas od 1 stycznia 1921 do 31 marca 1922.Str.561.
[10] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.24/z.III и IV.1921. Sprawozdanie Warszawskiego Instytutu Filozoficznego za czas od 1 lipca 1920 do 25 czerwca 1921.Str.248.
[11] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.I-II, 1928. Ksiega Pamiatkowa Drugiego Polskiego Zjazdu Filozoficznego. Warszawa,1927.Str.160.
* Термин директива (dyrektywa) в польской философской и логической литературе трактуется расширительно и может иметь не только прямое значение. Наиболее часто он понимается как правило, например, правило вывода или построения, а также правило регулирования смыслов выражений (у Айдукевича). Из одного лишь названия прочитанного лекционного курса трудно понять точный смысл термина директива и поэтому он оставлен без изменений.
**"Об основах онтологии".
[12] Lesniewski. оp.cit.Str.127.
[13] оp.cit.Str.131 и 132.
[14] Ср. Sprawozdanie Warszawskiego Instytutu Filozoficznego za czas od 1 lipca 1920 do 25 czerwca 1921.Str.248.
[15] Ср.: 1) Курс логики. Лекции проф.Котарбинского, прочитанные в зимнем семестре 1923/24 г. (Подготовлены редакционной комиссией философ. кружка студентов Варшавского университета.) [Препринт.] Str.145 и 146. 2) Логика. Препринт лекций проф.Тадеуша Котарбинского, прочитанных в осеннем триместре 1924/25 акад.г.,Варшава.1925.Str.106-118. 3) Элементы формальной логики, теории познания и методологии. Авторизованный препринт лекций проф.Т.Котарбинского, прочитанных в осеннем триместре 1926/7 акад. году. Подготовила Д.Штейнбержанка. Варшава.1926. Тетрадь 9-10.Str.229-250.
[16] Tadeusz Kotarbinski. Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk. Lwow.1929. В связи с моей онтологией см. Str.227-247,253,254 и 459. Среди упоминаний других авторов, касающихся этой теории, назову упоминания, находящиеся в следующих публикациях: 1) Lindenbaum i Tarski. оp.cit. Str.299, 312,315, 316,322 и 326. 2) Jan Lukasiewicz. O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej. Оттиск из X тома "Nauki Polskiej", Ежегодника Кассы им.Мяновского. Str.608. 3) Издательство физико-математического кружка слушателей Варшавского университета. Том XVIII. Jan Lukasiewicz. Elementy logiki matematycznej. Авторизованные лекции. Подготовил М.Пресбургер. 4) Издательство физико-математического кружка слушателей Варшавского университета. Том XIII. Изучение математики, физики и астрономии в Варшавском университете. Информатор для студентов. Издание II полностью переработанное.1930. J.K.Billich i St.Jaskowski. Logika matematyczna i jej metodologja. Str.139.
[17] Kotarbinski. оp.cit. Str.253 и 254.
[18] Ср.: Lesniewski. оp.cit. Str.129.
[19] Ср. выше утверждение 6.
***В примерах, приводимых Лесьневским, связка "есть" присутствует непременно, что объясняется особенностью синтаксиса польского языка. При переводе связка "есть" сохраняется и приводится в скобках "[]".
****При переводе оставлено дословное выражение "zawsze i tylko, jezeli", употребленное Котарбинским в виду того обстоятельства, что в польских научных текстах, как правило, используется оборот "wtedy i tylko wtedy, gdy" (ср. например, выше формулировку утверждений 1)-6) Лесьневским), которому в переводе соответствует русская калька "тогда и только тогда, когда". Общепринятый оборот Котарбинский не использует по неизвестным для переводчика причинам.
[20] Kotarbinski. оp.cit. Str.227 и 228.
[21] оp.cit.,Str.229. В связи с манерой использования г.Котарбинским выражения "всякий" в отличие от выражения "каждый" ср.оp.cit. Str.223-225.
[22] оp.cit.,Str.8 и 9.
[23] оp.cit.,Str.9.
[24] оp.cit.,Str.228
[25] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.III. 1928. Lesniewski. O podstawach matematyki, Str. 269. Ссылка 1.
ОБ ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ #
РАЗДЕЛ XI
О "ЕДИНИЧНЫХ" ПРЕДЛОЖЕНИЯХ ТИПА "A ε B".
По техническим и редакционным причинам я намерен на этом месте прервать рассуждения о своей "общей теории множеств". К тематике из этой области я еще вернусь в последующих разделах настоящей работы. В связи с предыдущими разделами хотел бы только здесь отметить, что в период с 1915 г. до 1923 г. включительно, в котором получены изложенные в разделах IV-X результаты из области моей "общей теории множеств, в этот период внешний вид этих результатов постепенно мною подвергался ряду более или менее основательных преобразований - как с точки зрения способа формулирования, так и с точки зрения метода построения доказательств. Исторический обзор упомянутых преобразований, на которые я последовательно решался в связи с постепенным для себя выяснением и преодолением всевозможных содержательных и символизаторских трудностей, поставленных на повестке дня оснований математики представителями "математической логики", совершенно стерся в однообразном с внешней точки зрения - для моего и читателей удобств - представлении содержания в IV-X разделах настоящей работы. Важнейшие этапы эволюции внешних форм, которые я придавал построенным мною теориям в названный период, эскизно окажутся видимыми для читателя в моих дальнейших рассуждениях.
Под влиянием разговоров, проводимых в Варшаве в 1920 г. с д-ром Леоном Хвистеком, сегодня профессором логики во Львовском университете, я решился на введение в свою научную практику какого-то "символического" языка, базирующегося на образцах, созданных "математическими логиками", вместо естественного языка, которым до настоящего времени я пользовался с упрямой премедитацией, старясь, как многие прочие, обуздать этот естественный язык с "логической" точки зрения и приспособить его к теоретическим целям, для которых он не был создан. Языковая операция, которую я таким образом на себе произвел (чтобы, как потом оказалось, уже никогда более не тосковать по этому поводу о возвращении к натуре), впрочем уже тогда была в значительной мере психологически подготовлена периодом в несколько лет критического недоверия по отношению к основным образцам "математической логики" в связи с разбираемым в I разделе вопросом смысла этих образцов, периодом, который я закрыл в 1918 и 1919 годах ценным для себя, хотя возможно совершенно банальным для многих других, наблюдением, сделанным в отношении системы гг. Уайтхеда и Рассела, что, как это было сформулировано в упомянутом I разделе, "образцы так называемой теории дедукции становятся при не обращении внимания на знаки утверждения понятными примерами и начинают "держаться вместе", когда входящие в их состав предложения типа "~p", "pÚq", "pÉq" и т.д., встречающиеся там, с помощью соответствующих предложений типа "не p", "p или q", "если p, то q" и т.д., дополненных, в случае возможных недоразумений, приспособленными к ситуации скобками и ни в коем случае - вопреки комментариям авторов - я не считаю допустимым прочтение приведенных примеров при помощи предложений, относящихся к предложениям же и утверждающих некие отношения, как например, отношение "импликации" между предложениями[1], а также связанным с этим наблюдением усвоением с содержательной точки зрения элементов именно таким образом интерпретированной "теории дедукции". В своих публичных высказываниях я начал систематически оперировать "символическим" языком вместо естественного языка в 1920 г. в рамках своего курса "Основы теории классов" (также и так в то время я называл свою "общую теорию множеств") в Варшавском университете в 1919/1920 академическом году, который был первым годом моих университетских лекций.
Введенной мной символикой, опирающейся на образцы, созданные "математическими логиками", я пользовался как орудием формулирования мысли технически более простым, чем естественный язык и одновременно менее, чем этот язык, ведущим к недоразумениям. Стараясь на свой новый "символический" язык переводить с естественного языка предложения своей "общей теории множеств" по возможности скрупулезно , я строил, однако так, как и ранее, доказательства утверждений этой теории интуитивным путем, никак не основывая эти доказательства на какой-то очевидной кодификационной системе "математической логики". Переходу к "символическому" способу написания, составляющему в моей научной жизни важный переворот в области техники означивания, вообще не сопутствовали никакие более важные параллельные события в сфере моих "логических" взглядов.
При "символическом" формулировании предложений из различных областей я сначала перенял (с незначительными модификациями) из "Principia mathematica" гг. Уайтхеда и Расселла форму "постоянных" терминов "теории дедукции" и форму квантификаторов, как и манеру использования точек, заменяющих скобки[2]; вместо выражения "есть" в "единичных" предложениях типа "А есть b" я начал, по примеру г.Пеано, использовать знак "ε" как первую литеру выражения "εστi"[3]; кроме того, я оперировал рядом различных знаков уже "на свой страх и риск".
Еще в те времена, когда я пользовался в своей научной практике естественным языком, делая попытки овладеть им с "логических" позиций, я старался как-то рационализировать способ, который мной использовался в упомянутом естественном языке для различных сохраняемых "традиционной логикой" типов предложений. Основываясь на "языковом чувстве" и неоднородной, с различных точек зрения, традиции "традиционной логики" я стремился выработать для себя методы последовательного оперирования "единичными", "частными", "общими", "экзистенциальными" и т.п. предложениями. Я пользовался результатами этих усилий и продолжал прилагать усилия к "символическим" эквивалентам различных видов предложений и после перехода к "символическому" способу написания.
Так случилось, что в связи с семантическим анализом, которому я подвергал различные категории предложений, а также в связи с рассуждениями, проводимыми мной на тему о возможности "сведения" при помощи определений одних типов предложений к другим при моем способе пользования отсылочными типами предложений, "единичные" предложения типа "A ε b", а также взаимные связи между такими предложениями стали в 1920 г. на некоторое время центральным пунктом моих интересов. Уже обладая в научной практике рутинным способом последовательного оперирования упомянутыми "единичными" предложениями и располагая значительным арсеналом совершенно заслуживающих доверия в этой области научной практики теоретических способов обобщения, правда, сконструированных более или менее наспех и не представленных в рамках какой-либо дедуктивной системы, но облегчающих мне в немалой степени прояснение себе и другим отдельных тонкостей моего научного языка, я вознамерился в этой области продвинуться на ступеньку выше и обосновать все свои рассуждения, проводимые при помощи "единичных" предложений типа "A ε b", на какой-то отчетливо сформулированной аксиоматике, которая бы гармонировала с моей тогдашней научной практикой в исследуемой области. В отношении такой аксиоматики я постулировал, что в нее не будут входить никакие "постоянные" термины, кроме выражения "ε" в предложениях типа "A ε b", а также термины, входящие в "теорию дедукции".
Чувствуя необходимость иметь дедуктивную теорию, построенную на аксиоматике, сконструированной охарактеризованным здесь образом, я не нашел в работах ни "традиционных логиков", ни "математических логиков" ни одной готовой теории этого вида. В период размышлений над вопросами, связанными с реализацией концепции именно такой теории, я однажды сформулировал на своих учебных "Занятиях по канторовской теории множеств", которые проводил в Варшавском университете летним семестром 1919/20 акад. г., ряд тезисов, которые должны были бы выполняться на основе упомянутой теории. В настоящее время после стольких лет я уже точно не помню, какие тогда приводил тезисы, однако с полной уверенностью могу утверждать, обращаясь здесь частично к тем местам [текста], к которым уже были случаи обращаться в настоящей работе, что в то время для своей выше начертанной теоретической цели я не узнал бы достаточной никакой такой аксиоматики, о которой бы знал, что она мне не гарантирует возможности получения не ее основе - при допущении, очевидно, оперирования дефинициями, гармонирующими с моим способом употребления в научной практике соответствующих выражений,- "символических" эквивалентов предложений, утверждающих соответственно, что:
(1) некоторое а есть b тогда и только тогда, когда для некоторого X - (X есть а и X есть b)[4] ,
(2) если А есть b, то А есть предмет[5],
(3) каждое а есть b тогда и только тогда, когда (некоторый предмет есть а, и для всякого X, если X есть а, то X есть b)[6],
(4) А есть тот же предмет, что B тогда и только тогда, когда (А есть B и B есть А),
(5) самое большее один предмет есть а тогда и только тогда, когда при всех А и B, если А есть а, а также B есть а, то А есть тот же предмет, что B,
(6) А есть а тогда и только тогда, когда (каждое А есть а и самое большее один предмет есть А).
Среди различных утверждений, "символические" эквиваленты которых должны были бы выполняться на основе дедуктивной теории, которую я стремился построить, мною выбраны именно утверждения 1-6, поскольку они мне кажутся удобным интуитивным переходом к дальнейшим рассуждениям: утверждение 6 или же какое-то другое утверждение, более или менее похожее на утверждение 6 сыграло важную роль в возникновении упомянутой теории, к единой аксиоме которой я пришел в свое время как раз путем анализа этого утверждения; утверждения 1-5, подобранные мною таким образом, чтобы читатель имел по возможности меньше трудностей с интуитивным их восприятием, бросают (непосредственно или опосредованно) немного света на ту манеру, в которой я пользуюсь выражениями, входящими в утверждение 6.
Здесь я извлеку из приведенных утверждений 1-6 некоторые следствия:
(7) некоторый предмет есть а тогда и только тогда, когда для некоторого X - (X есть а) (следует из 1 и 2);
(8) каждое а есть b тогда и только тогда, когда ((для некоторого X - (X есть а)) и для всякого X -, если X есть а, то X есть b) (следует из 3 и 7);
(9) если для всех А и B -, если А есть а, а также B есть а, то А есть B, то для всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть тем же предметом, что B [следует из замечания, что, если для всех А и B -, если А есть а, а также B есть а, то А есть B, то для всех A и B -, если А есть а, а также B есть а, то (А есть B, и B есть А), а также утверждения 4];
(10) (для всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть тем самым предметом, что B) тогда и только тогда, когда, при всех A и B-, если А есть а, а также B есть а, то A есть B (из 9 и 4);
(11) самое большое один предмет есть а тогда и только тогда, когда при всех А и B-, если А есть а, а также B есть а, то А есть B (из 5 и 10);
(12) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого X - (X есть А)), (для всякого X-, если X есть А, то X есть а) и для всех B и C-, если B есть А, а также C есть А, то B есть C) (из 6, 8 и 11);
(13) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого B - (B есть А)), (для всех B и C-, если B есть А, а также C есть А, то B есть C) и для всякого B-, если B есть А, то B есть а)[7] (из 12).
"Символическим" эквивалентом именно этого 13 предложения, утверждающего, что
(A,a)::A ε a. º($ B).B ε A(B,C):B ε A.C ε A.É.B ε C (B)B ε A.É. B ε a
я начал использовать его – опять же в том же самом 1920 году – как единственную аксиому моей дедуктивной теории[8]. Этой аксиомы вполне хватало для всяких теоретических целей, которых я стремился достичь при помощи искомой аксиоматики обсуждаемой теории.
Для теории, которую я начал строить, мне нужно было какое-то название. Здесь я решился применить выражение "онтология". Мотивы, по которым именно на этом термине я задержался, выяснятся несколько позже.
Первый эскиз онтологии в общих чертах я представил в своем докладе с названием "Об основах онтологии", произнесенном на научном заседании Польского Психологического Общества 10 января 1921 г.[9].
Я систематически изложил ряд результатов из области онтологии и обсудил большое число проблем в этой сфере в рамках своего курса "Основ арифметики" в Варшавском университете, продолжающегося II и III триместры 1920/1921 акад.г., а также в 1921/1922 и 1922/1923 акад. годы. В этом курсе я трактовал совокупность утверждений, которые называл арифметикой, как раздел онтологии. Вопросам онтологии - полностью или частично - я посвятил еще один доклад с названием "О степенях грамматических функций", произнесенный на научном заседании логической Секции Варшавского Философского Института 10 марта 1921 г.[10], реферат "Об основах онтологии" в секции логики Второго Польского Философского Съезда в сентябре 1927 г.[11], а также три последующих курса в Варшавском университете: курс "Основ онтологии" в 1925/1926 и 1926/1927 акад. годах, а также "Директив* логистики и онтологии" и "Очерков элементарной онтологии", начатые с началом 1929/1930 акад.г. и продолжающиеся до настоящего времени. Моей единственной до сих пор печатной работой из области онтологии является упомянутое выше 22 страничное сообщение "Ueber die Grundlagen der Ontologie"**, опубликованное в 1930 г., в котором по возможности прецизиозным образом я формулирую среди прочего условия, которым должно удовлетворять некоторое выражение с тем, чтобы его можно было принять в онтологии как дефиницию, либо присовокупить к системе онтологии как утверждение[12]; в сообщении, о котором идет речь, я также привожу в сжатой форме очередные упрощения аксиомы онтологии, проведенные мною и г.Болеславом Собоциньским, студентом Варшавского университета[13].
В течении последних десяти лет, когда моя онтология была известна окружающим из моих манускриптов, университетских лекций и докладов, из проводимых со мной дискуссий, а равно из студенческих конспектов и прочих "традиционных" форм, у меня была возможность услышать ряд публичных высказываний о строящейся мною теории (здесь я хочу вспомнить in concreto о докладе "Про онтологию проф.Лесьневского, произнесенном г. др-м Яном Лукасевичем, профессором философии Варшавского университета на научном заседании логической секции Варшавского Философского Института 24 марта 1921 г.[14], а также встретиться в научных публикациях различных польских авторов с рядом упоминаний этой теории. Со стороны одного из этих авторов, - г.д-ра Тадеуша Котарбинского, профессора философии в Варшавском университете, моего сердечного приятеля и коллеги еще со студенческих времен - моя онтология с момента своего зарождения встречается с доброжелательной и систематической научной поддержкой. Благосклонно оценивая созданную мною теорию, г.Котарбинский в течении ряда лет вводит ее элементы в свои университетские лекции[15], а вместе с тем совершенно решительно высказывается в ее пользу и в своем новом произведении "Элементы теории познания, формальной логики и методологии наук"[16], как это видно из отрывка, который, я полный гордости, сейчас приведу. - С незапамятных времен нашего общего "философского" прошлого, когда мы совместно, каждый к своим стремясь целям, блуждали крутыми обманчивыми тропами семантики и теории "истины", или же, как один из нас, в странствиях к не обетованной земле "безграничной свободы", или же, как второй, в паническом бегстве от грозных приведений Лжеца Эпименида и прочих страшных созданий, живущих противоречиями - с тех времен я приучился в научных консультациях с Тадеушом Котарбинским контролировать свои разнообразные замыслы и теоретические намерения: я пользовался в разных случайных обстоятельствах его деликатной аналитической помощью; обращался к его проницательной интуиции при установлении тех или иных существенных предпосылок дедуктивных теорий, которые строил; выслушивал его дельные и глубокие критические замечания и испытывал состояния тревожной неуверенности, когда в своих взглядах по каким-то вопросам чрезмерно отдалялся от представленных им теоретических концепций. Самой искренней в мире радостью наполняет меня ввиду всего этого то обстоятельство, что когда речь идет о моей онтологии, у меня есть полное право считать Тадеуша Котарбинского своим научным союзником. - На упомянутых выше "Элементах теории познания, формальной логики и методологии наук" я намерен здесь паразитировать столько, сколько мне хватит сил.-
В одном месте своего произведения г.Котарбинский пишет: "Для исчисления имен мы намерены взять за основу систему Лесьневского, известную нам по рукописи и представленную к сведению широкого круга слушателей в виде лекций, ибо, по нашему мнению, это наиболее зрелая, наиболее естественная и наиболее практичная в применениях система исчисления имен среди известных нам систем. При этом она теснейшим образом связана с традиционной аристотелевской формальной логикой, улучшением и расширением которой она является, хотя с другой стороны, она представляет собой конечный пункт попыток построения исчисления имен на территории логистики. В частности, из системы Лесьневского мы заимствовали аксиому, дефиниции и совокупность утверждений, некоторые из которых (например, утвержд. 38) являются характерными для этой системы. Зато за обозначения в этом произведении, выбор тех, а не иных утверждений, их соотношение, указание корреляции между примерами исчисления имен и примерами исчисления предложений, наконец за интерпретацию квантификаторов и за сокращенный и заменяющий способ прочтения примеров ответственность несет исключительно автор этой книги. - Добавим, что Лесьневский называет " онтологией" свою систему будучи в гармонии с определенными терминами, уже использованными ранее (как "онтологический принцип противоречия" для утверждения, что ни один предмет не может иметь и не иметь данного свойства, представленный в книге Лукасевича "О принципе противоречия у Аристотеля",1910, стр.9 и след.; ср. здесь утверждение 19). Это название еще и в том находит обоснование, что единственным присущим первичным термином в принятой здесь аксиоматике этой системы является термин "est", т.е. "есть", что соответствует греческому "esti". Таким образом, стараясь это отметить, можно образовать название этой системы от соответствующего деепричастия, звучащего "on" (genet. "ontos"), что значит "существующий". Если, не взирая на эти соображения, мы не используем здесь слова "онтология" как название исчисления имен, то исключительно из опасения перед недоразумением. Недоразумение могло бы возникнуть вследствие того, что это название уже укоренилось в иной роли. А именно, "онтологией" издавна принято называть исследования "об общих принципах бытия", проводимые в духе известных частей аристотелевских "метафизических" книг. Однако нужно признать, что ежели аристотелеву дефиницию заглавной теории ("prote философия"), о которой в этих книгах говорится едва ли как не о главной, интерпретировать в духе "общей теории предметов", тогда как в отношении звучания, так и в отношении смысла ее можно применить к исчислению имен в представлении Лесьневского"[17]. Как видим, в этом отрывке приведены соображения, которыми можно бы руководствоваться, выбирая выражение "онтология" как название для возводимой мною теории. Обобщая упоминаемые здесь г.Котарбиньским терминологические тенденции г.Лукасевича, с которыми на протяжении ряда лет я сжился, и принимая во внимание связь, возникшую между единственным специфическим первичным термином моей теории и обсуждаемым г.Котарбиньским греческим деепричастием, я пользовался для обозначения культивируемой мною теории названием "онтология"[18], ибо оно не коробило моего "языкового чувства" именно из-за того обстоятельства, что в этой теории я формулировал определенного вида "общие принципы бытия".
Переходя от вопроса о названии "онтология" к другим вопросам, связанным с теорией, которой я здесь занимаюсь, хочу еще на минуту вернуться к "единичным" предложениям типа "A ε b", появляющимся в этой теории.
Проводимые в разное время беседы меня убедили, что, оперируя упомянутыми "единичными" предложениями, я не всегда встречался с правильным - по отношению к своим интенциям - их пониманием. Не раз случалось, что кто-то, с кем я разговаривал, не отдавал себе отчет о смысле, в каком я использовал знак "ε" в своей онтологии и испытывал интерпретационные трудности в попытках какого-то соотнесения с семантической точки зрения этого знака с тем или иным знаком, сохраненным традицией "математической логики" и "теории множеств". В трудных с теоретической точки зрения ситуациях, в которых я оказывался под влиянием именно такого состояния дел, я был товарищем по несчастию всем тем, кого обстоятельства принуждают излагать "собственными словами" смысл отдельных первичных терминов в построенных ими дедуктивных теориях. Кому-то одному в них более говорило то обстоятельство, что я использую выражение "ε" в таком смысле, в каком это выражение выступает в приведенной выше аксиоме онтологии,- кто-то другой чувствовал себя более успокоенным, услышав комментарий, согласно которому я пользуюсь предложением типа "A ε b" как эквивалентом соответствующих предложений своего естественного языка типа "каждое А есть b и самое большее один предмет есть А"[19]; кому-то третьему здесь помогало замечание, что в моем естественном языке предложения типа "А есть b" эквивалентны соответствующим предложениям типа "А есть один из предметов b", понимаемыми так, чтобы они могли иметь ценность и в том случае, когда А является единственным таким предметом, который есть b,- кто-то еще начинал надлежащим образом вживаться в семантическую ситуацию, когда он замечал, что я употребляю знак "ε" в предложениях типа "А ε b" в таком смысле, в каком употребляю выражение "есть", например, в предложениях "этот человек -[есть***]- долгожитель", "Рим -[есть]- старше Варшавы", "точка пересечения прямой P с прямой R есть центр круга K", принадлежащих к естественному языку.
Стремясь, понятно, чтобы читатель по возможности ясно отдавал себе отчет в смысле, который я придаю здесь своим "единичным" предложениям типа "А есть b" и не обладая, впрочем как и никто [другой] в аналогичных ситуациях, никаким общим и безотказным средством для объяснения с читателем в этом вопросе и "заражения" его именно такими, связанными со знаком "ε" семантическими "состояниями", каковые я сам переживаю, я беспомощно обращаюсь ко всем выше приведенным комментариям одновременно. В дополнение к этим комментариям - для некоторого облегчения в этом тяжком деле - приведу еще несколько отрывков из уже цитированного произведения г.Котарбиньского:
Обсуждая некоторые основные вопросы, связанные с аксиомой и единственным специфическим первичным термином моей онтологии, г.Котарбиньский среди прочего пишет: "После этих замечаний изложим элементы исчисления имен в основном согласно системе Лесьневского. Этот автор вводит только одну аксиому исчисления имен. В эту аксиому входит только один первичный междуименной знак, а именно - слово "есть" в роли связки между субъектом и предикатом. Вот эта аксиома:
ПA,B {A есть B = [ПX (X есть A < X есть B).
.SX (X есть A).ПX,Y (X есть A. Y есть A < X есть Y)]}
Она читается следующим образом: Для всех А и B, А есть B всегда и только, если****: 1) для всякого X, если X есть А, то X есть B, 2) для некоторого X, X есть А, 3) для всех X и Y, если X есть А и Y есть А, то X есть Y. Пример: Ян III Собеский -[есть]- освободитель Вены - это эквивалентно тому, что: 1) о каком бы то ни было предмете истинно, что он есть Ян III Собеский, и о нем истинно, что он является освободителем Вены, 2) некто есть Ян III Собеский, 3) если тот-то и тот-то есть Ян III Собеский и этот есть Ян III Собеский, то тот есть этим (а тем самым, рассудив, это одна и та же личность).
Напомним, что выше приведенная аксиома вовсе не представляет дефиниции, а тем самым и не является дефиницией слова "есть" в роли связки. Это слово в этой роли здесь принято в качестве первичного термина. Рассчитываем со стороны читателя на его понимание, причем на понимание в том же смысле, в каком оно имеется в виду в этом изложении. Поэтому важным является избегать грозящих недоразумений. - Итак отметим, что здесь речь не идет о "есть" в роли самостоятельного высказывания о чем-то, той роли, которую это слово имеет в предложениях "Бог есть", "есть справедливость" и т.п. и в которой оно равнозначно слову "существует" в одном из его главных значений. Особенно подчеркиваем, что здесь "есть" не выступает в роли сокращения для оборота "сейчас есть" ["jest obecnie"] и вообще не информирует, якобы то, о чем здесь говорится, было сегодняшним (в отличие от роли слова "есть", например, в предложении "Польша [есть] независима" высказанного с намеком на домысливаемое "хотя недавно еще была в неволе")"[20].
А несколько далее: "Предложение типа "А есть b", где слово "есть" выступает в роли, которой соответствует приведенная аксиома, мы называем единичным предложением. Однако нужно помнить, что в обычном языке под эти формы неоднократно подстраиваются высказывания с иными интенциями. Так например, предложение "человек -[есть]- млекопитающее" только с виду является единичным с учетом смысла, с которым его обычно высказывают. В действительности оно представляет собой сокращение высказывания "что-либо является человеком, есть и млекопитающее", или в условных символах "ПX (X есть человек < X есть млекопитающее)", и для этого высказывания обычно рекомендуемым сокращением является предложение "всякий человек есть млекопитающее", т.н. слабое общее, не единичное. В таком предложении слово "есть" уже не выполняет в точности ту же роль, что в единичном предложении, но совместно со словом "всякий" представляет как бы один новый знак, который в условной нотации получает отдельный символ, подобно как "если... то" символизировалось в исчислении предложений одним символом "<" "[21].
В другом месте читаем: "На бездорожье нас привело разнообразие способов употребления в польском языке структур типа "А есть B". Временами употребление правильное, главное, как в предложении "Уран есть планета". Здесь слово "есть" функционирует в элементарной роли, роли безвременного союза между каким-то единичным именем слева и другим именем с правой стороны. Где-то в другом месте употребление вторично, производно, побочно, как в предложении "Луна [есть] полна" ("Ksiezyc jest w pelni"). Здесь слово "есть" играет роль того первого "есть" с добавлением слова "сейчас" или равнозначного. Где-то еще мы встречаем иное вторичное употребление обсуждаемой структуры, например, в предложении "Кит -[есть]- млекопитающее". Здесь опять с левой стороны необязательно выступает единичное имя ("кит" является общим именем), а целое функционирует в роли заменяющего сокращения для другого предложения, с условным строением. В настоящем случае оно звучало бы так: "Что-либо есть кит, есть и млекопитающее". Бывают еще и другие способы вторичного употребления нашей структуры, например, в вышеприведенном примере со старшинством. Целое здесь также выполняет роль сокращения, но сокращения предложения со строением более усложненном, чем в примере с китом. Предложение, сокращением которого является высказывание "Старшинство есть отношение транзитивное", в несокращенном виде выглядит так: "Если какой-то предмет [есть] старше некоего другого, то этот первый предмет [есть] старше этого третьего" "[22]. И еще далее: "в предложении "старшинство есть отношение транзитивное" мы в действительности имеем дело со структурой типа "А есть B", но во вторичном употреблении, когда слово "есть" звучит (либо выглядит) как связка в предложении "Уран есть планета", однако выполняет иную роль"[23].
Приведенные в цитированных здесь отрывках из книжки г.Котарбиньского примеры иллюстрируют тот хорошо известный факт, что выражение "есть", а также предложения типа "А есть B" используются в естественном языке весьма непоследовательно. Здесь нет необходимости напоминать, что последовательно используя в своей онтологии выражение "ε" в предложениях типа "А ε b" в том же смысле, в котором я пользуюсь в естественном языке выражением "есть" в предложении "этот человек -[есть]- долгожитель" и в двух других предложениях, которые были приведены выше как примеры, я уже, очевидно, не могу и не стремлюсь показать, что и во всех других случаях со способом непоследовательного употребления укорененного в естественном языке выражения "есть", а также предложений типа "А есть b" должен был бы гармонировать способ использования выражения "ε" и предложений типа "А ε b", принятый мною в онтологии. Выглядело бы банальностью, если бы я заметил, что закоренелый "естественник", переводящий - по незнанию или "идейно" - даже в требующих значительной точности и стилистической осторожности научных высказываниях способы пользования формами ежедневной речи, дополненные по возможности теми или иными, имеющими характер семантических палеативов, уточняюще-профилактическими процедурами, помимо употребления "символического" языка, в некоторой мере мог бы легко повысить "логическую" ценность своего естественного языка посредством элиминации из этого языка - при формулировании утверждений, касающихся материи, которые с семантической точки зрения требуют "деликатного" словесного воплощения,- всех таких способов оперирования предложениями типа "А есть b", которые г.Котарбиньский называет в одном из цитированных выше отрывков своей книжки "вторичным способом употребления" этих предложений. Такая элиминация состояла бы в том, что выраженные ранее как раз таким "вторичным" способом мысли, как например, мысли, выраженные этим способом при помощи приведенных г.Котарбиньским предложений - "Польша независима" [Polska jest niepodlegla"], "человек является млекопитающим" ("czlowiek jest ssakiem"), "отношение старшинства транзитивно" ("starszenstwo jest stosunkiem przechodnim") были бы воплощены в различных, в зависимости от своего характера, например, в приведенные г.Котарбинским в вышеупомянутых цитатах, словесных формах, уже не содержащих в себе предложений типа "А есть b", употребленных упомянутым "вторичным" способом.
В связи с отрывком из произведения г.Котарбинского, посвященного предложениям, в которых "при помощи грамматического настоящего, прошлого и будущего изъявительных форм от слова "быть" стремятся в обычном языке представить настоящее, прошедшее либо будущее того, о чем идет речь" и обсуждаемом в этом отрывке вопросе о такой "обработке" этих предложений, "чтобы этот временной отпечаток был перенесен со связки на субъект или предикат"[24], мне приходит в голову некоторая типичная трудность, которой кто-нибудь мог бы быть застигнут врасплох, если бы стремился в своем естественном языке по возможности последовательно пользоваться предложениями типа "А есть b" таким образом, который гармонировал бы со способом употребления предложений типа "A ε b" в моей онтологии. Упомянутая трудность появилась бы, например, тогда, когда этот кто-нибудь последовательно утверждал бы, что вообще-то может случиться, что
(а) Варшава старше Саксонского сада
(Warszawa jest starsza od Ogrodu Saskiego)
(b) Варшава в 1830 г. меньше Варшавы в 1930 г.
(Warszawa z r.1830 jest mniejsza od Warszawy z r.1930)
(c) Варшава в 1930 г. является Варшавой
(Warszawa z r.1930 jest Warszawa),
а также
(d) Варшава в 1830 является Варшавой
(Warszawa z r.1830 jest Warszawa);
из утверждений a-d и приведенного выше утверждения 13, "символическим" эквивалентом которого, как уже было сказано, я начал пользоваться в 1920 г. как единственной аксиомой онтологии, кто-то, о ком речь, мог бы легко вывести такие следствия:
(e) если А есть а, а также B есть А, то В есть а[25] - (следует из 13);
(f) если А есть а, В есть А, а также С есть А, то В есть С (из 13);
(g) Варшава в 1930 г. является Варшавой в 1830 г. (из f,a,c и d);
(h) Варшава в 1930 г. меньше Варшавы в 1930 г. (из e,b и g).
Утверждение h является, конечно, обычным абсурдом. Анализируя посылки, которые привели к изложенному абсурду, должен был бы заметить следующее: Некто, кто пользуется выражением "Варшава" и стремится делать это последовательно, должен решиться, что именно он будет обозначать при помощи этого выражения и не колебаться, в частности в своей языковой практике, между двумя "подходящими" способами его интерпретации: одним -, при котором только об одном предмете, имеющим определенные, но еще неизвестные сегодня временные координаты, а именно, о "Варшаве от начала до конца ее существования", можно было бы правильно сказать, что есть Варшавой, однако нельзя назвать Варшавой ни одного временного фрагмента и ни одного временного среза упомянутой единственной Варшавы, в котором т.н. Варшава в 1930 г., ни т.н. Варшава в 1830 г., являющиеся временными фрагментами "Варшавы от начала до конца ее существования", уже не имеют вообще никакого права называться "Варшавой", хотя к ним можно было бы применить название "временной фрагмент Варшавы"; вторым способом-, при котором о бесконечно многих различных предметах, в частности и о "Варшаве от начала до конца ее существования", как и о "Варшаве в 1930 г.", или же о "Варшаве в 1830 г." можно правильно сказать, что они являются предметами и при этом совершенно общо утверждать, что если какой-то предмет является Варшавой, некоторый другой предмет является временным фрагментом первого предмета, то второй из рассматриваемых предметов также является Варшавой. Если верным является принятое мною предположение, что выступающие в приведенном выше рассуждении, ведущем к абсурдному следствию h, выражения "Варшава в 1930 г." и "Варшава в 1830 г." обозначают там по крайней мере каких-то два различных временных фрагмента предмета, которые бы имели склонность быть охарактеризованы в совершенно свободном естественном языке как "Варшава от начала и до конца ее существования" (не делая такого допущения, я вообще не беспокоился бы приведенными рассуждениями, т.к. совершенно не видел бы, о чем идет речь в посылках этого рассуждения), то удается уже легко установить совершенно выразительно, что как бы кто не использовал выражение "Варшава", тот не мог бы без попадания в очевидный конфликт с тенденциями, представленными в моей онтологии, одновременно утверждать предложений а,с и d, составляющих посылки обсуждаемого рассуждения: если бы он пользовался выражением "Варшава" так, что наибольшее об одном предмете можно было бы верно утверждать, что он является Варшавой, то он не мог бы утверждать предложения с и одновременно предложения d, устанавливающих о двух различных, как было предположено, временных фрагментах некоторого предмета, т.е. о двух разных предметах, что они являются Варшавами; если он бы использовал выражение "Варшава" так, что о каких-то двух различных предметах можно было бы утверждать, что они являются Варшавами, то уже не мог бы принять утверждения а, ведущего к следствию (ср. выше утверждение 6), что максимум один предмет является Варшавой. Определяясь таким образом в отношении языковых трудностей, которые я здесь представил, и сам имея склонность к употреблению выражения "Варшава" как имени, обозначающего только один предмет, я чувствовал бы себя в естественном языке уже несколько защищенным от недоразумений, если бы в случаях, требующих с "логической" точки зрения большей осторожности, использовал вместо выражений "Варшава в 1930 г.", "Варшава в 1830 г." и т.д. выражение "временной фрагмент Варшавы в 1830 г." и т.д., или же какие-то другие выражения в этом роде, не провоцирующие необоснованных предположений, что обозначаемые этими выражениями предметы являются Варшавами, (выражения "в 1830 г.", в 1930 г." и т.д. должны были бы здесь, очевидно, относиться не к Варшаве, но к временным фрагментам Варшавы, что можно бы - для сохранения дальнейшей осторожности - отметить при помощи соответственно установленных скобок). Но и в случае, если выражение "Варшава" должно было бы обозначать большее число предметов, я несколько опасался бы выражений "Варшава в 1930 г." и "Варшава в 1830 г.", поскольку выражения типа "а в период X" бывают используемы в естественном языке в еще некотором совершенно ином значении, как это легко можно увидеть хотя бы на примере выражения "ректор Варшавского университета в январе 1923 г.", при помощи которого этим выражением мы были бы склонны обозначать в естественном языке не столько временной фрагмент ректора Варшавского университета в январе 1923 г., сколько, пожалуй, человека (от начала до конца существования этого человека"), который был в январе 1923 г. ректором Варшавского университета.
При помощи семантического анализа, родственного тому, который был здесь мною проведен в связи с утверждениями a-h, удается с точки зрения моей онтологии урегулировать длинный ряд иных аналогичных трудностей, возникающих на почве предложений типа "А есть b" естественного языка при характеризации предметов с учетом времени. Учитывая эти трудности, возникающие из-за непоследовательного употребления в упомянутом естественном языке различных видов выражений, связанных с рядом взаимно противоборствующих на этой почве "языковых чувств", онтолог, ставящий на повышение акции языкового предприятия, конкурентного естественному языку, ни в коей мере не имеет повода разрывать своего достойного "символического" одеяния.
Перевод с польского Б.Т.Домбровского
--------------------------------------------------------------------------------
# Перевод осуществлен с отдельного оттиска (с неизмененной пагинацией) Przeglada Filozoficznego, r.34 (1931), Str.153-170.
[1] Przeglad Filozoficzny. r.30/z.II-III, 1927 Lesniewski. O podstawach matematyki,Str.181.
[2] Ср.: Whitehead i Russell. L.c..Str.9-11.
[3] Ср.: Formulaire de Mathematiques. Tome II,§ 1 [K, ε, É, Ç, =, -, È, L, $, i, K¢, È¢, Ç,]. G.Peano. Logique mathematique.11-VIII-1897.
[4] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.III, 1928. Lesniewski. O podstawach matematyki,Str.265. Примечание 4.
[5] Ср.: l.c..Str.266, примечание 3.
[6] Ср.: l.c..Str.264, примечание 2.
[7] Ср. анализ предложения "the autor of Waverley was Scotch" у г.Расселла (Russell, оp.cit.,Str.177).
[8] Ср.: Оттиск из Sprawozdan z posiedzen Towarzystwa Naukowego Warszawskiego XXIII.1930. Wydzial III. Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie XXIII.1930. Classe III. Stanislaw Lesniewski. O podstawach ontologji. Ueber die Grundlagen der Ontologie.Warszawa-1930. Stanislaw Lesniewski. Ueber die Grundlagen der Ontologie. Memoire presente par M.J.Lukasiewicz a la seance du 22 Mai 1930. STR.114.
[9] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.25/z.IV.1922. XV Sprawozdanie Polskiego Towarzystwa Psychologicznego za czas od 1 stycznia 1921 do 31 marca 1922.Str.561.
[10] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.24/z.III и IV.1921. Sprawozdanie Warszawskiego Instytutu Filozoficznego za czas od 1 lipca 1920 do 25 czerwca 1921.Str.248.
[11] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.I-II, 1928. Ksiega Pamiatkowa Drugiego Polskiego Zjazdu Filozoficznego. Warszawa,1927.Str.160.
* Термин директива (dyrektywa) в польской философской и логической литературе трактуется расширительно и может иметь не только прямое значение. Наиболее часто он понимается как правило, например, правило вывода или построения, а также правило регулирования смыслов выражений (у Айдукевича). Из одного лишь названия прочитанного лекционного курса трудно понять точный смысл термина директива и поэтому он оставлен без изменений.
**"Об основах онтологии".
[12] Lesniewski. оp.cit.Str.127.
[13] оp.cit.Str.131 и 132.
[14] Ср. Sprawozdanie Warszawskiego Instytutu Filozoficznego za czas od 1 lipca 1920 do 25 czerwca 1921.Str.248.
[15] Ср.: 1) Курс логики. Лекции проф.Котарбинского, прочитанные в зимнем семестре 1923/24 г. (Подготовлены редакционной комиссией философ. кружка студентов Варшавского университета.) [Препринт.] Str.145 и 146. 2) Логика. Препринт лекций проф.Тадеуша Котарбинского, прочитанных в осеннем триместре 1924/25 акад.г.,Варшава.1925.Str.106-118. 3) Элементы формальной логики, теории познания и методологии. Авторизованный препринт лекций проф.Т.Котарбинского, прочитанных в осеннем триместре 1926/7 акад. году. Подготовила Д.Штейнбержанка. Варшава.1926. Тетрадь 9-10.Str.229-250.
[16] Tadeusz Kotarbinski. Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk. Lwow.1929. В связи с моей онтологией см. Str.227-247,253,254 и 459. Среди упоминаний других авторов, касающихся этой теории, назову упоминания, находящиеся в следующих публикациях: 1) Lindenbaum i Tarski. оp.cit. Str.299, 312,315, 316,322 и 326. 2) Jan Lukasiewicz. O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej. Оттиск из X тома "Nauki Polskiej", Ежегодника Кассы им.Мяновского. Str.608. 3) Издательство физико-математического кружка слушателей Варшавского университета. Том XVIII. Jan Lukasiewicz. Elementy logiki matematycznej. Авторизованные лекции. Подготовил М.Пресбургер. 4) Издательство физико-математического кружка слушателей Варшавского университета. Том XIII. Изучение математики, физики и астрономии в Варшавском университете. Информатор для студентов. Издание II полностью переработанное.1930. J.K.Billich i St.Jaskowski. Logika matematyczna i jej metodologja. Str.139.
[17] Kotarbinski. оp.cit. Str.253 и 254.
[18] Ср.: Lesniewski. оp.cit. Str.129.
[19] Ср. выше утверждение 6.
***В примерах, приводимых Лесьневским, связка "есть" присутствует непременно, что объясняется особенностью синтаксиса польского языка. При переводе связка "есть" сохраняется и приводится в скобках "[]".
****При переводе оставлено дословное выражение "zawsze i tylko, jezeli", употребленное Котарбинским в виду того обстоятельства, что в польских научных текстах, как правило, используется оборот "wtedy i tylko wtedy, gdy" (ср. например, выше формулировку утверждений 1)-6) Лесьневским), которому в переводе соответствует русская калька "тогда и только тогда, когда". Общепринятый оборот Котарбинский не использует по неизвестным для переводчика причинам.
[20] Kotarbinski. оp.cit. Str.227 и 228.
[21] оp.cit.,Str.229. В связи с манерой использования г.Котарбинским выражения "всякий" в отличие от выражения "каждый" ср.оp.cit. Str.223-225.
[22] оp.cit.,Str.8 и 9.
[23] оp.cit.,Str.9.
[24] оp.cit.,Str.228
[25] Ср.: Przeglad Filozoficzny. r.31/z.III. 1928. Lesniewski. O podstawach matematyki, Str. 269. Ссылка 1.
Опубликовано 22 февраля 2005 года
Новые статьи на library.by:
ФИЛОСОФИЯ:
Комментируем публикацию: ОБ ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1109060460 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций