ФИЛОСОФИЯ (последнее)
Риск Устойчивое развитие
Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.
Управление риском
Риск Устойчивое развитие Синергетика
Аннотация
Рассматриваются новые подходы, идеи, методы, появившиеся в нелинейной динамике, которые могут быть полезны в сфере управления риском. Намечены контуры исследовательской программы, связанной с построением математической теории безопасности и риска. Обсуждается стратегия и практика управления рисками. Рассматриваются принципы развития гражданской
защиты, опыт, накопленный МЧС России. Предлагаются пути совершенствования этой важнейшей государственной системы.
Книга, подготовлена коллективом специалистов из МЧС России, занимающихся управлением риском, и исследователями из Академии наук, в частности, из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института проблем управления РАН, Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Международного института математической геофизики и теории прогноза землетрясений РАН, Московского физико-технического института, Московского и Ярославского государственных университетов, работающими в области нелинейной динамики, синергетики, компьютерного моделирования.
Книга рассчитана на специалистов, работа которых связана с проблемами безопасности, студентов и аспирантов. В каждой главе есть часть, излагающая основные идеи и концепции в наиболее простой форме, без привлечения математического аппарата, что делает книгу интересной для широкого круга читателей.
Оглавление:
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I
ФИЛОСОФИЯ РИСКА
ГЛАВА II
ВЗГЛЯД НА РИСК С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
ГЛАВА III
ПРИРОДНЫЕ И ТЕХНОГЕННЫЕ РИСКИ. РОССИЙСКИЕ РЕАЛИИ
ГЛАВА IV
КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ГЛАВА V
СТАТИСТИКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ
ГЛАВА VI
ПРЕДЕЛЫ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ И ПРОГНОЗ РЕДКИХ СОБЫТИЙ
ГЛАВА VII
РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ КАК АНАЛОГИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
ГЛАВА VIII
ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ КАК МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАТАСТРОФ
ГЛАВА IX
ЦИКЛИЧЕСКИЕ РИСКИ И СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
ГЛАВА X
САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ КАТАСТРОФ
ГЛАВА XI
РУСЛА И ДЖОКЕРЫ. НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗУ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И КАТАСТРОФИЧЕСКИХ
ЯВЛЕНИЙ
ГЛАВА XII
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
ГЛАВА XIII
СОЦИОЛОГИЯ РИСКА
ГЛАВА XIV
ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Все, что мы узнаем, – это какое-то приближение, ибо мы знаем, что не все еще законы мы знаем. Все изучается лишь для того, чтобы снова стать непонятным или, в лучшем случае, потребовать исправления.
Р. Фейнман
Жизнь человека всегда была связана с опасностями. Почему же наука о риске рождается только сейчас?
Дело в том, что в настоящее время, с одной стороны, человечеством осознана угроза, которую несут катастрофы и стихийные бедствия, а с другой стороны, развитие точных наук достигло необходимого уровня для содержательного анализа этой области.
Говорят, что в период Карибского кризиса, в тяжелый момент американской истории Джоном Кеннеди были сказаны крылатые слова: «У меня есть тысячи специалистов, которые могут построить пирамиду, но нет ни одного, кто сказал бы, стоит ли ее строить». Или, говоря современным языком, в переломные моменты возникает особая нужда в системных аналитиках, в стратегическом анализе и планировании.
Работы по стратегии управления рисками с привлечением новых подходов из области фундаментальных наук были начаты в 1997 г. по инициативе МЧС России. В них участвуют исследователи из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Института проблем управления РАН, Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики, Московского физико-технического института, Московского и Ярославского государственных университетов и другие ученые.
Профессионалы, занимающиеся предупреждением и ликвидацией чрезвычайных ситуаций (ЧС), остро ощущают необходимость опираться на потенциал современной науки, а не действовать методом проб и ошибок. Жизнь ставит на повестку дня создание и разработку нового междисциплинарного подхода, который условно можно было бы назвать теорией риска.
Цель этой книги – обратить внимание на проблемы стратегии управления рисками, поскольку стратегические ошибки являются самыми дорогими. Практикам она показывает, какие научные идеи, связанные с устойчивостью и безопасностью, развиваются сейчас в этой области, какие задачи разумно ставить перед научными коллективами. Ученых она знакомит с "социальным заказом", обусловленным острой общественной потребностью прогнозировать чрезвычайные ситуации, смягчать их последствия, повысить эффективность соответствующих социальных институтов и улучшить состояние гражданской защиты в обществе в целом.
Особое внимание в ней уделено новым подходам, идеям, методам, появившимся в нелинейной динамике, которые могут быть полезны в сфере управления риском. Намечены контуры исследовательской программы, связанной с построением математической теории безопасности и риска.
Концепция авторов сводится к тому, что на основе накопленного в России и в мире опыта, предшествующих разработок может быть построена новая наука – математическая теория безопасности и риска. Эта теория должна находиться между уровнем, на котором принимаются политические и стратегические решения, и уровнем разработки конкретных технических средств и систем. В качестве методической основы для создания такой теории может быть использована нелинейная динамика и компьютерное моделирование.
Ряд предварительных результатов в этой области, в частности, теория самоорганизованной критичности, теория нормальных аварий, теория прогнозирующих нейросетей, теория динамического хаоса и другие, заставляют изменить сам взгляд на предупреждение, прогноз и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций. На современном этапе речь должна идти о создании новой парадигмы в области управления риском. Многие важные черты чрезвычайных ситуаций, на которые обращают внимание практики, должны быть учтены и в теории.
Катастрофическое поведение внутренне присуще большинству сложных систем. Для них характерны общие закономерности, которые могут быть выявлены на основе нелинейной динамики и системного анализа. Здесь должна быть построена иерархия математических моделей и предложены эффективные стратегии управления.
Обсуждение задач управления риском и подходов, предлагаемых авторами этой работы, на многих научных конференциях и семинарах в дискуссиях с рядом экспертов по безопасности природной и техногенной сферы позволило выделить несколько принципиальных вопросов. Ответы на них отражают существо рассматриваемого подхода, взаимосвязи и логику решавшихся в ходе проведения исследований проблем. Эти вопросы и ответы на них нам представляется разумным обсудить во введении.
§1. ПОЧЕМУ НЕЛЬЗЯ НЕПОСРЕДСТВЕННО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ В УСЛОВИЯХ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ?
Опыт – самый лучший учитель, только плата за обучение слишком велика.
Томас Карлейль
Экономика и техносфера представляют собой быстро и необратимо развивающиеся сложные системы. С этим связано наличие нескольких путей развития, новых возможностей, новых "окон уязвимости", принципиальная ограниченность методик долговременного прогноза. В таких системах время, отпущенное на принятие стратегических решений, ограничено и обычно нельзя вернуться к предшествующей ситуации и поступить в ней более разумно, т.е. происходит утрата неиспользованных вовремя возможностей.
Россия переживает сложный и драматический этап своего развития, поэтому нам нужна не общая теория безопасности и управления риском, а теория управления риском в нынешней ситуации в России. Эта ситуация такова, что многие параметры развития общества и экономики находятся в закритической области.
Чтобы осмыслить происходящее, ученые из Института социально-политических исследований РАН выделили несколько ключевых показателей, непосредственно влияющих на жизнь и безопасность человека, и сравнили их с критическим уровнем, считающимся катастрофическим в мировой практике Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1. Подчеркнем, что сопоставление проводилось для относительно благополучного 1996 г.
Сегодня, как видно из табл. 1, мы имеем дело с уникальной ситуацией, какой не бывало в истории – практически все ключевые переменные, характеризующие безопасность человека, находятся в закритической области. Отсюда и неэффективность многих традиционных методов управления риском.
Кроме того, следует учитывать, что в нынешнем кризисном состоянии ключевые переменные быстро меняются со временем. Поэтому природные и техногенные катастрофы оказываются гораздо более тесно связаны с социогенными бедствиями, чем в случае стабильного, регулярного Возникает настоятельная необходимость развития междисциплинарного подхода к управлению риском в России, который подразумевает привлечение специалистов различных областей к созданию теории, синтез методов гуманитарных и естественных наук, математики, гибкий учет в ходе построения моделей и концепций быстро меняющихся российских реалий.
Таблица 1. Соотношение предельно критических и реальных показателей развития российского общества в 1996 году (база сравнения 1990 г.)
№ п.п. Название показателя Предельно-критическое значение Значение в 1996 г. в РФ Вероятные социально-политические последствия
1 Уровень промышленного производства 30 40% 47% Деиндустриализация страны
2 Доля импортных продуктов питания 30% 40% Стратегическая зависимость страны от импорта
3 Доля в экспорте продукции обрабатывающей промышленности 45% 12% Колониально-сырьевая структура экономики
4 Доля в экспорте высокотехнологичной продукции 10 15% 1% Технологическое отставание экономики
5 Доля в ВВП государственных ассигнований на науку 2% 0,42% Разрушение научно-технического потенциала
6 Соотношение доходов 10% самых богатых и самых бедных граждан 10:1 14:1 Антагонизация социальной структуры
7 Доля населения, живущая за чертой бедности 10% 25 40% Люмпенизация населения
8 Соотношение минимальной и средней заработной платы 1:3 1:10 Деквалификация и пауперизация рабочей силы
9 Уровень безработицы 8 10% 13% Рост социально обездоленного населения
10 Условный коэффициент депопуляции 1 1,63 Превышение смертностью рождаемости
11 Суммарный коэффициент рождаемости 2,14 2,15 1,39 Отсутствие простого замещения поколений
12 Средняя продолжительность жизни населения в 1996 году, лет 75-79 65 Снижение жизнеспособности страны
13 Доля лиц старше 65 лет к общей численности населения 7% 11% Старение населения
14 Поступления для экологической безопасности, % от ВНП 5% (Германия) 0,1% Угроза экологической катастрофы
15 Экологические потери, % к ВНП 5% 15 20% Жизнеопасность окружающей среды
16 Природоохранные затраты 5% 2% Деградация экологии
17 Количество преступлений на 100 чел. 5 6 6 6,5 Криминализация общественных отношений
18 Уровень потребления алкоголя, л. абс. на человека в год 8 15,5 Физическая деградация населения
19 Число суицидов на 100 тыс. чел. 3 (в России до 1917 г.) 42 (в 1995 г.) Фрустрация массового сознания
20 Уровень распространенности психической патологии на 1000 чел. 284 (1992 г.)
360 (2010 г.) 280 (1992 г.)
354 (2010 г.) Разрушение личности
21 Доля граждан, выступающих за кардинальное изменение политической системы 40% 43% Делегитимизация власти
22 Уровень доверия населения к центральным органам власти 25% Около 14% Отторжение власти народом
§2. ПОЧЕМУ ВООБЩЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОСТРОЕНА ТЕОРИЯ РИСКА, ОПИРАЮЩАЯСЯ НА МАТЕМАТИКУ И МЕТОДЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК?
Одна из главных целей теоретического исследования – найти точку зрения, с которой предмет представляется наиболее простым.
Джозайя Уиллард Гиббс
Рис. 1. Гауссово и степенное распределения вероятностей в обычном (слева) и двойном логарифмическом масштабе (справа).
Основой для построения научных теорий в естественных науках является наличие объективных общих закономерностей. Есть ли такие закономерности в области, связанной с авариями, бедствиями, катастрофами?
Два приводимых ниже примера показывают, что есть. Первый пример связан со статистикой редких катастрофических событий. Она такова, что интуитивно всегда кажется, будто большие беды происходят гораздо чаще, чем можно было бы ожидать. Математический образ этого – степенные законы распределения вероятности.
Их пример – известный закон Рихтера–Гутенберга распределения землетрясений по энергиям N(E) ~ E (1+ (N здесь количество землетрясений с энергией E, ~ 0,6). Наша интуиция настроена на правило "трех сигм" – за три стандартных отклонения выходит не более одной тысячной происходящих событий. Сравнение степенной и обычной гауссовой статистики приведено на рис. 1.
Для большинства бедствий статистика имеет степенной вид (что приводит к появлению у нее ряда нетривиальных "антиинтуитивных" свойств). Это показывает рис. 2, на котором фигурируют не только данные по землетрясениям, но также по наводнениям, торнадо, ураганам Мы имеем дело с одним и тем же законом для разных явлений.
Теория самоорганизованной критичности, объясняющая эту закономерность, рассматривает такие разнообразные задачи как математическое моделирование землетрясений, лавин, биржевых крахов, наводнений, инцидентов при хранении ядерных боеприпасов, утечки конфиденциальной информации, моделирование динамики рынка товаров, биологической эволюции и т.п. Другими словами, существует единый подход ко множеству различных рисков.
Второй пример – динамика одного из основных экономических показателей, индекса Доу–Джонса, перед кризисом 1929 г (рис. 3) и содержания ионов хлора в источниках перед землетрясением в Кобе в 1995 г. (рис 4)
В обоих случаях она хорошо описывается одной и той же формулой
(1)
которая, по-видимому, обусловлена коллективным поведением одного и того же типа. Иначе говоря, мы получили два одинаковых решения уравнений, которых пока не знаем. Отсюда можно заключить, что многие методики прогноза и подходы, апробированные при предсказании землетрясений, могут оказаться эффективными и в социоэкономике.
Итак, мы имеем дело с одинаковыми законами для катастрофических явлений в различных областях – с объективной основой для построения теории.
Рис. 2. Зависимость числа бедствий от количества погибших в их результате
Величина F характеризует логарифм среднего числа погибших ежегодно в США за последние сто лет. Приведены данные для торнадо (ромбы), наводнений (квадратики), ураганов (кружки), землетрясений (треугольники). Идеальным степенным законам соответствуют прямые. Видно, что эти законы являются хорошим приближением для реальной статистики бедствий и катастроф.
Рис. 3. Динамика индекса Доу–Джонса перед кризисом 1929 г.
По оси абсцисс представлено время в годах (1921, 1922 и т.д.), по оси ординат – логарифм индекса Доу–Джонса (линия соответствует сглаженной зависимости). Кризис в этом случае "готовился" по крайней мере четыре года.
,
§3. ЧЕМ ЭТА ТЕОРИЯ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ОБЫЧНЫХ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ТЕОРИЙ?
Рис. 4. Зависимость логарифма концентрации ионов хлора в источниках от времени перед землетрясением в Кобе в 1995 г
Этот зависимость также, как и показанная на рис. 3, хорошо описывается формулой (1). Видно, что землетрясение "готовилось" около двух лет.
Вновь обратимся к рис. 3. Представим себе следующую гипотетическую ситуацию. Допустим, что на основе математических моделей и новых информационных технологий удалось в 1926 г. предсказать кризис 1929 г. Помогло бы это предотвратить его, направить события в другое русло? Какова должна быть точность прогноза или его горизонт, чтобы можно было предпринять действенные меры по защите людей в случае различных бедствий?
Здесь мы сталкиваемся с эффектом Кассандры, о котором почти всегда упоминают очевидцы крупнейших бедствий – многие, а иногда и большинство людей не следуют предостережениям, игнорируют предупреждения об опасности и заблаговременно не предпринимают никаких мер, которые помогли бы им спастись. Теория риска создается для защиты человека, и человек должен быть в центре внимания этой теории. Мало знать закономерности, предсказывать катастрофические события, создавать механизмы предупреждения бедствий. Надо добиться, чтобы это сработало, было понято людьми и ими востребовано.
Один из выдающихся философов XX века Ортега-и-Гассет сформулировал следующую важную мысль: «Мир дает нам набор проблем. Нашим ответом на них является набор решений. Этот набор и называется культурой.» Поэтому теория должна помогать созданию культуры безопасности. Подчеркнем масштаб последней задачи. Кодекс поведения, нормы морали, принятый эмоциональный отклик на кризисы, катастрофы, беды религия вырабатывала веками. Во многих традиционных обществах эта культура успешно выполняла функцию защиты человека. По существу, десять христианских заповедей играли роль социального стабилизатора.
Однако в XX веке, за время жизни нескольких поколений, появились атомные электростанции, сотни тысяч новых химических продуктов, биотехнология, новые методы управления массовым сознанием, информационная экономика. Условно говоря, идеалом были бы новые десять заповедей, помогающие человеку выжить и учитывающие реалии новой технологической эпохи. И в этом также должна помочь теория. Именно этот круг проблем является наиболее важной и трудной ее частью.
Исследования, связанные с математическим моделированием поведения человека в чрезвычайной ситуации, сопоставление с другими развитыми в психологии подходами показали существование двух белых пятен в теории риска. В России, по существу, отсутствует социология риска. Например, чтобы МЧС России действовало эффективно, о нем и о его возможностях должны знать. Социологических исследований, направленных на выяснение того, кому, что и в каких регионах известно о МЧС, не проводилось. Хотя именно эта информация исключительно важна. Психологи, привлекавшиеся МЧС России, занимались в основном реабилитацией пострадавших в результате бедствий и психологической поддержкой представителей отдельных профессий в экстремальных ситуациях. Принципиальный вопрос о психологической подготовке, повышении устойчивости разных групп лиц, психодиагностике людей, которых предполагается привлекать к деятельности или к руководству в условиях ЧС, перед исследователями не ставился. В то же время изменение массового сознания в этой области является важным ресурсом повышения устойчивости общества.
§4. КАКОВА СТРАТЕГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ПРОГРАММЫ, СВЯЗАННОЙ С СОЗДАНИЕМ ТЕОРИИ РИСКА?
История человечества превращается в гонку между образованием и катастрофой.
Герберт Джордж Уэллс
Научную программу, связанную с построением теории, можно проиллюстрировать схемой, изображенной на рис. 5.
Рис. 5. Стратегия построения исследовательской программы
Прокомментируем ее. Сплошными стрелками на схеме показаны наиболее важные логические взаимосвязи. В самом деле, после того как стало ясно, чего мы хотим добиться, в каком будущем предполагаем жить, можно оценивать коридор возможностей нынешней технологической цивилизации, границы допустимых глобальных изменений. После этого следовало бы выяснить, какие первоочередные научные проблемы, исходя из наших целей и возможностей, следовало бы решить. Другими словами, нужен был бы системный анализ структуры нашего незнания в области теории риска и безопасности. На этой основе можно было бы ранжировать научные проблемы по их важности и необходимым для решения ресурсам, определить приоритеты и поставить ряд конкретных задач. Их решения позволили бы выяснить, как полученные результаты меняют способы достижения поставленных целей. Эту часть работы условно можно было бы назвать анализом и синтезом технологий защиты. Исходя из этого, можно было бы скорректировать долговременные цели, смыслы, ценности, образ желаемого будущего. На этой основе можно было бы вернуться к определению предполагаемых параметров техносферы, спрогнозировать будущие изменения в биосфере и вновь определить коридор наших возможностей. Круг замыкается.
К сожалению, этот наиболее простой и логичный путь построения теории оказывается трудно реализовать. Прежде всего потому, что возникают проблемы с определением долговременных стратегических целей. Это показала работа над Концепцией национальной безопасности Российской Федерации, над проектом Федеральной целевой программы по предупреждению чрезвычайных ситуаций и смягчению их последствий. Многие трудности связаны с тем, что особенности России не позволяют в большинстве случаев воспользоваться стандартными подходами и рецептами, представить долгосрочную программу ее развития, а не "выживания" или "вхождения в мировую цивилизацию".
Привлечение методов нелинейной динамики и системного анализа в область гражданской защиты [1] позволяет сделать следующий шаг – перейти к вероятностно-детерминированному подходу к авариям и катастрофам. Многие события, порождающие угрозы, опасности, риски, могут описываться на вероятностном языке. Однако сами эти вероятности зачастую подчиняются вполне определенным детерминированным законам. Поэтому их можно оценивать, учитывая предысторию системы, принятые меры, широкий круг различных факторов, ими можно управлять. Это дает другие подходы к прогнозу чрезвычайных ситуаций, порождаемых природными, техногенными, социогенными опасностями, другие алгоритмы повышения устойчивости многих сложных систем, обеспечения безопасности человека.
Кроме того, нелинейная динамика и системный анализ в таком объеме, по-видимому, впервые применяются к анализу стратегических проблем управления риском. Их возможности на нынешнем этапе не вполне понятны. Поэтому приходится идти не по наиболее простому логическому пути сверху вниз – от глобальных целей к локальным, от общей теории к конкретным методикам и рекомендациям, – а действовать иначе. Приходится одновременно выяснять возможности различных подходов нелинейной науки, ранее не использовавшихся в решении задач гражданской защиты, определять области их применимости. Приходится вырабатывать новые идеи, концепции, представления и с этой точки зрения переоценивать поставленные ранее стратегические цели и методы их достижения.
§5. ЧЕГО МОЖНО ОЖИДАТЬ ОТ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ОБЛАСТИ РИСКА?
В теории обеспечения безопасности сложных технических систем было пройдено два больших этапа. На первом этапе предполагалось, что надлежащие инженерные решения, организационные меры, квалифицированные и дисциплинированные сотрудники могут обеспечить абсолютно надежное функционирование сколь угодно сложных технических или социально-технологических систем. Такой взгляд часто называют теорией абсолютной надежности.
Жизнь заставила скорректировать его. Начиная с определенного порога сложности, приходится иметь дело с вероятностными характеристиками аварий и катастроф в природной и техногенной сфере. Снижение соответствующих вероятностей до недавнего времени и рассматривалось как один из главных путей управления риском. Родился вероятностный подход к анализу надежности сложных технических систем. Его характерные трудности таковы. Во многих случаях нам приходится сталкиваться с редкими событиями и уникальными конструкциями, для которых корректно определить соответствующую вероятность очень трудно, поскольку, с одной стороны, нет достаточной статистики, чтобы опираться на опыт, а с другой – нет теории, которая позволяла бы выводить эти величины, исходя из первых принципов.
Традиционный подход теории надежности, связанный с построением дерева отказов, учитывает лишь простейшие взаимосвязи между элементами сложной системы, в то время как для сложных систем характерно взаимное влияние различных элементов, более сложные причинно-следственные связи. Кроме того, зачастую неудовлетворительным оказывается сам характер ответов, связанных с вероятностным анализом. Допустим, что надежность уникального объекта, от которого зависит наше существование, определяется как одна возможная авария на миллион лет. Удовлетворит ли нас это? Если мы знаем только эту вероятность, то это ничего не говорит о том, когда можно ждать наступления такого события. Оно может произойти и завтра, и через тысячи лет. Этот парадокс сродни следующему. Вероятность того, что бесконечно тонкое острие иглы попадет в данную точку листа бумаги, равна нулю, но если мы бросаем иглу, то в какую-то точку она тем не менее попадет. Если авария произошла, естественно пересчитать те вероятности, на основе которых принимались решения о строительстве и эксплуатации объекта. Найти корректную процедуру для этой операции обычно оказывается нелегко.
Поскольку зачастую "слабым звеном" является человек, состояние сложной системы, ее безопасность сплошь и рядом нельзя оценивать без учета того, какие люди и в каких условиях работают на ней. Возникает проблема комплексной оценки риска в социально-технологических системах. Нелинейная динамика выявляет общие закономерности функционирования и развития сложных систем в природной, техногенной, социальной сферах. Ее идеи сейчас успешно используются в математической психологии. На их основе удалось выделить многие важные универсальные закономерности в различных областях. Другими словами, анализ риска и безопасности предполагает сегодня междисциплинарный анализ, основой которого могут служить концепции, идеи и методы нелинейной динамики.
§6. КАК СВЯЗАН ВЫДВИГАЕМЫЙ ПОДХОД, ОПИРАЮЩИЙСЯ НА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМИ ИССЛЕДОВАНИЯМИ В ТЕОРИИ БЕЗОПАСНОСТИ И РИСКА?
Еще не так давно гражданскую защиту рассматривали как область деятельности человека, в которой прогресс может быть связан с использованием известных инженерных решений, совершенствованием организации, выделением дополнительных ресурсов. Однако несколько крупнейших аварий 90 х годов, осознанная обществом необходимость изменения алгоритмов развития мирового сообщества, разработка нескольких концепций устойчивого развития показали, что в области гражданской защиты речь должна идти о новых идеях, новых принципах, стратегических решениях. Причем во многих случаях эти решения не должны быть ведомственными или отраслевыми, они касаются всего общества, его стратегического выбора относительно будущего. Цена этих вопросов оказывалась настолько высока, что мировому сообществу в целом или отдельным государствам приходилось и приходится отказываться от ряда опасных технологий.
В России после Чернобыльской аварии были широко развернуты научные исследования по предупреждению и прогнозированию бедствий и катастроф в природной и техногенной сфере. Многие из них уже около десяти лет ведутся в рамках Государственной научно-технической программы "Безопасность". Исходно организаторы этой программы планировали сосредоточить внимание на инженерных аспектах повышения безопасности объектов атомной энергетики. Однако жизнь выдвигала новые проблемы, связанные с угрозами регионального, национального и транснационального уровней. Для их анализа пришлось привлекать специалистов из разных областей: от химии и биологии до социологии и психологии. Проблемы безопасности оказались целым новым миром. От того, насколько быстро и уверенно мы начнем ориентироваться в этом новом мире, порожденном новыми рисками техносферы и глобальными проблемами, вставшими перед человечеством, зависит наше будущее. Роль интегрирующего начала, способного собрать воедино данные и модели из различных областей, информационные потоки, принадлежит компьютерному моделированию, системному анализу и нелинейной динамике.
Это обстоятельство было осознано не только в России, но и в других странах. В течение десятков лет задачами анализа мировой динамики и ее прогнозом в США занималась известная корпорация RAND. Однако в последние годы было понято, что анализ сложных необратимо развивающихся систем, таких как техносфера и биосфера, система международных отношений и экономика, требует новых концептуальных подходов, новых парадигм. Для их разработки в США был создан Институт сложности в Санта-Фе. Его сотрудниками являются лауреаты Нобелевской премии в области физики Гел-Манн и в области экономики Брайен Артур. Одним из наиболее важных приложений для исследователей этого института стали работы по анализу и прогнозированию природных бедствий и катастроф, "социальных неустойчивостей". На повестку дня поставлено построение парадигмы сложности, позволяющей строить теории сложных нелинейных систем, в которых возможны редкие катастрофические события. Аналогичные работы развернуты в Европе и, в частности, в России.
§7. КАКИЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МОЖЕТ ПРИНЕСТИ ПРИВЛЕЧЕНИЕ МЕТОДОВ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКИ В ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ В РОССИИ?
Здесь можно выделить два уровня, две группы целей. Первая связана с программой-минимум, которая должна быть реализована в ближайшие годы.
Россия сейчас имеет весь спектр опасных технологий, характерный для развитых стран, острую социально-психологическую ситуацию и бюджет небольшой развивающейся страны. Это означает, что на поддержание инфраструктуры и тем более на повышение ее безопасности могут быть направлены очень небольшие средства. Перед страной в полный рост встает проблема инфраструктурного кризиса. Представьте себе серию аварий, серьезные перебои в системах водоснабжения, энергоснабжения, в работе транспорта, на полноценную ликвидацию последствий которых не хватает средств. Поскольку ресурсов не хватает, в обществе распространяются настроения апатии и безнадежности. Потерь становится все больше, средств – все меньше. Замыкается петля обратной связи. Нормальная работа предприятий оказывается невозможной.
Достаточно напомнить, что в годы социальных потрясений, например в 1905 г., в течение месяца в Москве не было электричества и тепла, на длительный срок прерывалось железнодорожное сообщение. При этом развал государственного аппарата дошел до такой степени, что о готовящемся в Москве вооруженном восстании первые лица страны узнали в результате случайности. Естественно, что сбои в снабжении мегаполисов в настоящее время будут приводить к гораздо более драматичным последствиям, чем в начале века.
Поэтому важная цель всего общества и ключевая задача всех структур, обеспечивающих его безопасность, – не допустить инфраструктурного кризиса.
Эта цель была одной из главных при подготовке проекта Федеральной целевой программы по предупреждению природных и техногенных катастроф и смягчению их последствий. Программа была подготовлена ведущими сотрудниками МЧС России, исследователями из различных академических институтов и учеными, работавшими в программе "Безопасность".
В России сегодня насчитывается около 45 тыс. опасных производств, множество сооружений, разрушение которых может привести к бедствиям не только регионального, но и национального масштаба. Поэтому важнейшей задачей становится определение приоритетов в области управления риском, выработка последовательной эффективной политики в этой сфере. Быстрый прогресс технологий в мире и одновременная деградация экономики и социальных институтов в России вынуждают постоянно заниматься мониторингом, гибко менять политику в соответствии с меняющимися реальностями. Все это требует нетрадиционных подходов, использования не только предыдущего опыта и известных инженерных решений, но и новой стратегии, новых идей и принципов. Этим и должна заниматься фундаментальная наука.
Вторую группу целей условно можно назвать проблемой генерального штаба. Дело в том, что при ликвидации последствий стихийных бедствий и катастроф времени, как правило, оказывается очень мало, информации также обычно недостаточно. Поэтому при неполных данных необходим сценарий чрезвычайной ситуации и наиболее эффективный план действий. До сих пор задачи такого объема, сложности и ответственности возникали только в военном деле (впрочем, сравнимые по сложности проблемы, связанные с маневром экономическими ресурсами, решал Госплан, созданный впервые в СССР).
В настоящее время происходит переход от оперативного управления, которым в основном занимается МЧС России, к прогнозированию и предупреждению бедствий и катастроф, подготовке и отработке сценариев наиболее эффективных действий, выработке национальной доктрины в области безопасности. Это требует создания аналога генерального штаба для сферы природных, техногенных и социогенных аварий и бедствий. Эта задача – одна из главных в программе-максимум.
В настоящее время на федеральном уровне действует Межведомственная комиссия по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций. Ее задачей является координация действий государственных структур в области ликвидации последствий бедствий. Однако эти проблемы очень и очень трудно решать, поскольку уровень взаимодействия различных министерств и ведомств, властных структур не сравним с объемом и важностью задач. Так, одной из главных дисциплин в Академии Генерального штаба является обучение взаимодействию в ходе боевых действий. Для этого существуют специальные технологии, скрупулезно анализируется отечественный и мировой опыт, из каждой войны и конфликта извлекаются уроки. Организовать что-либо подобное в области чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера пока не удается.
Сейчас неоправданно большие надежды возлагаются на структуры МЧС России, прежде всего на центральные. Однако ликвидация очень крупных катастроф, которых, к счастью, за последнее десятилетие было не так много, потребует усилий многих министерств, огромных ресурсов и подготовленных кадров. Грубо говоря, возможности государства в этой сфере можно измерять масштабом той аварии, ликвидация которой по силам данной стране. Советскому Союзу было под силу ликвидировать аварию на четвертом энергоблоке Чернобыльской АЭС. Как показали исследования, проведенные в Центре стратегических исследований гражданской защиты МЧС России, возможности России в этой сфере сократились более чем в 20 раз. Иначе говоря, авария в 20 раз меньшего масштаба потребует такого же напряжения сил.
Поэтому научное обеспечение работы аналога Генерального штаба в области прогноза и предупреждения бедствий и катастроф, ликвидации и смягчения их последствий является одной из важнейших задач, которые сейчас необходимо ставить перед исследователями России. От нелинейной динамики, системного анализа, компьютерного моделирования требуется глубокое исследование механизмов катастроф, новые методы прогноза и мониторинга, выработка сценариев проектных, запроектных и гипотетических аварий, системный синтез результатов различных дисциплин, занимающихся вопросами безопасности, конкретные рекомендации в области национальной политики в этой сфере.
Важно подчеркнуть, что риски, угрозы, катастрофы перестали быть отраслевыми. Они переросли в междисциплинарные, поэтому и анализировать их надо, широко используя междисциплинарные подходы. При этом следует задумываться не только об уровне решения проблем, связанных с обеспечением безопасности, но и об их увязке с другими неотложными и исключительно важными проблемами, которые сейчас решает общество. Это также требует использования потенциала фундаментальной науки.
Менее всего мы хотели бы написать всеобъемлющую книгу. Наши цели гораздо скромнее. Обратить внимание исследователей на ряд глубоких задач, связанных с проблемами гражданской защиты; внимание лиц, принимающих решения и управляющих риском, – на новые подходы в фундаментальной науке, которые могут оказаться им полезны.
В начале книги мы обсуждаем предельно общие и исключительно важные категории, связанные с риском и безопасностью, с позиций философии и системного анализа, рассматриваем человеческое измерение риска. Затем анализируем статистику редких катастрофических событий. Особенно значимой нам представляется здесь идея "социального барометра", "социологии быстрого реагирования". Будучи реализованными, такие системы могут сделать наш мир намного безопасней. Одним из замечательных результатов нелинейной динамики, который мы обсуждаем подробнее, стало выяснение механизмов катастрофических явлений, которые приводят к парадоксальной статистике рисков. Затем в книге рассматриваются новые подходы к мониторингу и прогнозу поведения сложных систем. Особого внимания заслуживают изложенные в работе концепции управления в чрезвычайных ситуациях и схемы совершенствования организационных структур. В этой области очевидные организационные меры могут дать большой эффект.
Одним из важнейших ресурсов защиты человека в современном мире становится гармонизация шкалы ценностей и эмоциональной сферы. Математическая модель, которая отражает важные причинно-следственные связи, опирающиеся на информационную теорию эмоций П.В. Симонова, рассматривается в последней главе.
В заключение считаем приятным долгом поблагодарить всех, кто помогал в работе над этой книгой, консультировал нас по широкому кругу проблем и предоставил ряд важных материалов. Особую благодарность хочется выразить члену-корреспонденту РАН С.П. Курдюмову. Его убежденность в том, что простейшие нелинейные модели могут описывать катастрофические явления в сложных системах, которая в конечном счете оправдалась, сыграла огромную роль в появлении этой книги. Мы признательны за большую помощь, оказанную К.В. Левашовым при обсуждении проблем устойчивого развития России, и предоставленные им материалы, посвященные этой концепции, подготовленные под руководством академика В.А. Коптюга.
Большую роль в создании этой книги сыграл В.Г. Арчегов. Именно благодаря его энтузиазму и энергии многие авторы этой книги начали заниматься исследованием проблем безопасности. Очень жаль, что он не успел завершить свою фундаментальную работу по классификации рисков.
Выражаем искреннюю признательность В.А. Бунину за постановку ключевых вопросов, касающихся гармонизации техно- и биосферы.
Хотим также адресовать слова благодарности Н.Н. Долгину и В.А. Макееву за обсуждение ряда принципиальных проблем гражданской защиты; В.Д. Новикову, Ю.Н. Палажченко и И.А. Веселову – за большую помощь в написании этой книги и поддержку наших усилий.
Мы признательны С.В. Ершову за разработку сценария возникновения катастроф, связанного с жесткой турбулентностью, И.В. Фельдштейну, обратившему наше внимание на ряд глубоких междисциплинарных аналогий, а также Т.Ю. Плюсниной за проведенный анализ биологических рисков. С их любезного разрешения ряд их материалов включен в эту книгу.
Огромное спасибо Л.В. Пеняевой, Т.С. Ахромеевой и П.В. Куракину, взявшим на себя изнурительный труд по редактированию рукописи.
________________________________________
ГЛАВА I. ФИЛОСОФИЯ РИСКА
Если бы люди договорились об определениях, то споров бы не существовало.
Демокрит
Название данного раздела несет скорее символический оттенок. Трудно осмыслить и подытожить все точки зрения, взгляды и теории, развивавшиеся в этой связи. Однако давайте посмотрим на философию с "прикладной" точки зрения. Вероятно, Демокрит был излишне категоричен в том суждении, которое вынесено в эпиграф, – споры, конечно, не прекратятся. Но будут определены основные понятия и учтен предмет анализа, что дает надежду на то, что тезис не будет подменен. Последнее со времен Аристотеля считается большим грехом.
С другой стороны, Французская академия создавалась для того, чтобы ее члены разъясняли, что значат те или иные слова. Социальное значение таких разъяснений оказалось немалым. Именно энциклопедистам Франция обязана коренным изменением общественного сознания на излете XVIII века.
Разумеется, речь идет не о словах, а о тех смыслах, ценностях и понятиях, которые подытоживают практический опыт и результаты исследований, связывают происходящее в одной области с общекультурным контекстом. Поэтому настоящую главу мы построим как разъяснение основных идей, понятий и концепций, которые сейчас используются исследователями и практиками, имеющими дело с риском.
Действительно, сегодня многие из обсуждаемых понятий нуждаются в пояснениях и в конкретных примерах из российской и мировой практики. Философия аккумулирует и осмысливает результаты развития частных наук, близкие задачи решают и междисциплинарные подходы, в частности, синергетика и нелинейная динамика. Поэтому многие положения мы будем пояснять, опираясь на простейшие модели, схемы, результаты компьютерного моделирования. Мы в полной мере понимаем, насколько это неприемлемо для "настоящего" философского текста. Однако традиция опираться на математические образы в философском анализе, идущая от Пифагора, Лейбница, Декарта, Рассела, может служить нам некоторым оправданием.
Изучение специфики риска применительно к различным сферам общества – прерогатива частных наук. Однако общество – не простая механическая совокупность отдельных элементов. Развитие одних его сторон зависит от влияния других. И если сложить результаты многочисленных исследований, осуществляемых конкретными науками, то целостной картины общественного риска не получится. Она будет мозаичной, не дающей возможности реконструировать социальный механизм риска, и раскроет лишь его отдельные стороны, детали и элементы. Это обстоятельство также предопределяет целесообразность постановки вопроса о философском анализе риска.
Философский подход особенно важен еще и потому, что успешное управление риском на многих уровнях возможно только тогда, когда есть общее понимание ряда основополагающих ценностей.
§1. УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ
История – это политика, которую уже нельзя исправить. Политика – это история, которую еще можно исправить.
Зигмунд Графф
Устойчивое развитие – это концепция, идеология, реакция мирового сообщества на кризисные явления в биосфере, экономике, области международных отношений.
Концепция устойчивого развития была выдвинута на конференции Организации Объединенных Наций по окружающей среде и развитию, состоявшейся в Рио-де-Жанейро в 1992 г. Тогда же был принят документ "Повестка дня на XXI век".
Эта концепция отличается от многочисленных документов, принимавшихся на международном уровне, несколькими принципиальными чертами.
На глобальные проблемы, стоящие перед цивилизацией, авторы концепции смотрят с позиции не мирового сообщества, государства, региона, какой-либо организации, а с позиции отдельного человека.
Концепция по своему замыслу не разделяет людей, а объединяет их, независимо от того, живут ли они на богатом Севере или бедном Юге, являются ли они клерикалами или либералами, социал-демократами или коммунистами. Она стоит выше этих различий, рассматривая всех, кто живет сейчас и кто придет на нашу планету в будущем, как граждан одной земной цивилизации.
Концепция впервые помещает в центр внимания интересы не только нынешнего, но и будущих поколений. В соответствии с ней, будущим поколениям должны быть обеспечены приемлемые стартовые условия, сравнимые с теми, которые имеет поколение, живущее на Земле сейчас.
Эти стартовые условия трактуются не только как поддержание удовлетворительного состояния окружающей среды, но и как сохранение культурных, духовных, информационных ресурсов.
При этом передача следующим поколениям многих системообразующих смыслов и ценностей трактуется как одно из важнейших условий выживания и развития человечества.
Можно сказать, что эта концепция подводит своеобразный итог происшедшему во второй половине XX века пересмотру мировоззрения. В прошлом веке в известных "Тезисах о Фейербахе" высказывалась мысль о том, что философы объясняли мир, а задача состоит в том, чтобы его изменить. Сейчас можно сказать, что исследователи и политики объясняли и изменяли мир, проблема же состоит в том, чтобы его сохранить. По логике вещей, за принятием концепции должен был последовать пересмотр и осознанный выбор алгоритмов дальнейшего развития цивилизации. К сожалению, этого не произошло.
Большую роль в изменении мировоззрения сыграли ученые, с помощью компьютерных моделей изучавшие мировую динамику либо анализировавшие отдельные аспекты развития человечества.
Многие ученые с мировыми именами были привлечены к деятельности Римского клуба, созданного итальянским общественным деятелем А. Печчеи. На основе их докладов можно было сделать вывод, что при сохранении существующих тенденций научно-технического прогресса и экономического развития человечество в первой половине XXI века ожидает глобальная катастрофа.
Печчеи следующим образом резюмирует результаты проведенных обсуждений: «Триумфальное развитие западной цивилизации неуклонно приближается к критическому рубежу... В основе ее философии и ее действий всегда лежал элитаризм. А Земля – как бы ни была она щедра – все же не в состоянии разместить непрерывно растущее население и удовлетворить все новые и новые его потребности, желания и прихоти. Вот почему сейчас в мире наметился новый, более глубокий раскол – между сверхразвитыми и слаборазвитыми странами… Все беспорядки и кризисы нашего времени есть одновременно и причина, и следствие неприспособленности человечества к новой реальности нашего времени. Проблемы демографии, безработица, недоиспользование социальных и экономических возможностей общества, дефицит ресурсов и нерациональное управление ими, неэффективность, инфляция, отсутствие безопасности и гонка вооружений, загрязнение среды и разрушение биосферы, заметное уже сегодня воздействие человека на климат и многие-многие другие проблемы, сцепившись друг с другом, подобно щупальцам гигантского спрута, опутали всю планету
Начиная с работ Дж. Форрестера, выполненных в 1971 г. и Д. Медоуза, выполненных в 1972 г., исследователи не раз обращались к компьютерному моделированию глобальных процессов В Советском Союзе такие работы проводились в Вычислительном центре АН СССР, Институте прикладной математики, Институте системных исследований. Работы такого плана вызывали справедливую критику, поскольку, с одной стороны, мир достаточно трудно описать небольшим числом нетрадиционных макропеременных (среди них, например, встречаются такие величины как "политическая напряженность", "уровень загрязнения", "общая масса живого на Земле" и т.д.). С другой стороны, занимаясь моделированием явлений такого масштаба на больших промежутках времени, мы неизбежно прибегаем к экстраполяции известных в некоторой области тенденций и зависимостей на ту область, о которой достоверной информации нет. Математики показывают, что такая процедура некорректна: малые случайные отклонения могут существенно изменить результат. Вместе с тем, именно такие модели являются очень существенными с точки зрения стратегического прогноза, проектирования будущего и концепции устойчивого развития, хотя, разумеется, сделанные оговорки следует иметь в виду. Приведем результаты исследований нескольких моделей такого рода, выполненных в Институте социально-политических исследований РАН.
Рис. 1. Базовый сценарий "Инерционное развитие"
Базовый сценарий инерционного развития связан с отсутствием каких-либо конкретных мероприятий для обеспечения устойчивого развития (см. рис. 1). В этом случае, как и в моделях Дж. Форрестера и Д. Медоуза, возникает ресурсный кризис. Но как только ресурсы резко сокращаются, то уменьшается биомасса суши и резко падает численность населения. Продолжительность жизни достигает предельно критического значения предположительно к середине XXI в. и дальше резко снижается, возникают демографический и экологический кризисы, связанные с превышением предельно допустимых значений загрязнения.
Базовый сценарий развития общества еще группой Медоуза был заменен на сценарий "устойчивого общества", в котором путем отбора ресурсосберегающих экологически чистых технологий, жестких ограничений на рождаемость и инвестиций в промышленность можно добиться стационарного состояния в модели. Другими словами, как бы возникает возможность создания "устойчивого общества". Однако если учесть только политическую напряженность, то развитие становится неустойчивым, а экологический кризис вновь приводит к катастрофе (см. рис. 2).
Рис. 2. Катастрофический сценарий "Истощение ресурсов"
Предотвратить глобальную катастрофу можно, последовав методике введения в модель достаточно больших затрат для искусственной очистки загрязнений и регенерации невозобновляемых ресурсов, сохраняя контроль рождаемости. Если ввести дополнительно к этому контроль и управление безопасностью, освоением новых видов ресурсов, то в результате, хотя и при очень существенных затратах на обеспечение такого управления, спад производства и остальные параметры оказываются в допустимых пределах (см. рис. 3).
В этом сценарии (благодаря рациональному выбору затрат и управления) достигается устойчивое развитие. Но условия его осуществления очень жесткие. Примерно 30% мирового валового продукта человечество ежегодно должно тратить на очистку загрязнений, на обеспечение безопасности, на регенерацию невозобновляемых, открытие и освоение новых видов ресурсов, на управление глобальными процессами, на ноосферное управление. Безусловно, можно и нужно искать другие, не столь дорогостоящие решения. Но на уровне предположений в модели видно, что сценарий глобального устойчивого развития возникает и дает надежду на выживание человечества при наличии политической воли и глобальной ответственности.
В документе, принятом в Рио-де-Жанейро, был сформулирован ряд основополагающих принципов, конкретизирующих понятие устойчивого развития .
В центре внимания устойчивого развития должны находиться люди. Они имеют право на здоровую и плодотворную жизнь в гармонии с природой (принцип 1).
Рис. 3. Сценарий "Устойчивое развитие"
Право на развитие должно осуществляться так, чтобы обеспечить равенство возможностей развития и сохранение окружающей среды как нынешнего, так и будущих поколений (принцип 3).
Для достижения устойчивого развития защита окружающей среды должна стать неотъемлемой частью процесса развития и не может рассматриваться в отрыве от него (принцип 4).
Для обеспечения защиты окружающей среды государства должны в соответствии с их возможностями шире применять принцип упреждающего принятия мер. В тех случаях, когда существует угроза серьезного или необратимого ущерба, отсутствие полной научной определенности не может использоваться в качестве причины отсрочки принятия экономически эффективных мер по предупреждению ухудшения состояния окружающей среды (принцип 15).
Все государства и все люди в рамках важной задачи искоренения нищеты как необходимого условия устойчивого развития должны уменьшать различия в уровне жизни и полнее удовлетворять потребности большей части человечества (принцип 5).
Государства должны сотрудничать в духе глобального партнерства, чтобы сохранить, защитить и восстановить здоровье и целостность экосистемы Земли. Развитые страны признают ответственность, которую они несут в контексте международных усилий по обеспечению устойчивого развития с учетом масштабов воздействия, которое их общества оказывают на окружающую среду в целом, а также уровня технологий и объемов финансовых ресурсов, которыми они обладают (принцип 7).
Чтобы достичь устойчивого развития и более высокого уровня жизни всех людей, государства должны ограничить и ликвидировать не соответствующие устойчивому развитию модели производства и потребления, стимулировать соответствующую демографическую политику (принцип 8).
Устойчивое развитие требует более глубокого научного понимания проблем. Государствам следует делиться знаниями и новыми технологиями для достижения целей устойчивости (принцип 9).
Экологические проблемы решаются наиболее эффективным образом при участии всех заинтересованных граждан. Государства должны развивать и поощрять должное участие населения путем предоставления широкого доступа к экологической информации (принцип 10).
Государства должны сотрудничать в деле создания открытой международной экономической системы, которая могла бы вести к экономическому росту и устойчивому развитию во всех странах (принцип 12).
Национальные власти должны содействовать интернационализации экономических затрат с использованием экономических инструментов на основе принципа, гласящего: кто загрязняет окружающую среду, тот и должен нести финансовую ответственность за это загрязнение (принцип 16).
Для достижения устойчивого развития необходимо всестороннее участие женщин. Необходимы также творческие силы и мужество молодежи, знания коренного населения. Государства должны признавать и поддерживать самобытность, культуру и интересы коренного населения (принципы 20, 21 и 22).
Война неизбежно оказывает разрушительное воздействие на процесс устойчивого развития. Поэтому государства должны уважать международное право, обеспечивающее защиту окружающей среды во время вооруженных конфликтов, и должны сотрудничать в деле его дальнейшего развития (принцип 24).
Мир, развитие и сохранение окружающей среды взаимозависимы и неразделимы (принцип 25).
Общее понимание, достигнутое в Рио-де-Жанейро, представляется исключительно важным. Оно дает основу для будущих решений и действий. Одним из главных противоречий, которые требуют разрешения в XXI веке, является глобальный социальный и экономический диспаритет во владении и распоряжении материальными, интеллектуальными и информационными ресурсами. Одно из его проявлений – противоречие между бедными и богатыми. Если исчислять доход и капитал в долларах, то в мире сегодня насчитывается 157 миллиардеров, 2 млн миллионеров, и в то же время у более чем 20% населения мира – 1,1 млрд человек – доход составляет менее одного доллара в день.
При этом неравенство стремительно растет. Если в 1960 г. соотношение доходов у 20% наиболее богатых и наиболее бедных людей мира составляло 30:1, в 1970 г. – 32:1, то в 1980 г. этот показатель уже равнялся 45:1, в 1989 г. – 59:1. Рост неравенства ускоряется. По данным экспертов в 1990 г. уровень питания 786 млн. человек – 14% населения мира – был ниже физиологической нормы. Чтобы обеспечить голодающую часть населения мира хотя бы на уровне этой нормы (с учетом роста численности населения) к 2025 г. надо удвоить объем сельскохозяйственной продукции, а к 2050 г. – утроить. Вместе с тем используемые сейчас сельскохозяйственные технологии таковы, что из-за вредителей, сорняков и болезней потери урожая в последние десятилетия оставались на уровне 30 35%.
Неравномерными являются и выбросы опасных отходов. Если в конце 80 х годов таковых на долю США приходилось более 260 млн. тонн в год, то на долю стран членов ОСЭР – менее 25, а на Восточную Европу и остальную часть мира – менее 50. Сегодня приходится говорить не только о квотах на чистый воздух и питьевую воду, но и о квотах на энергопотребление. Естественно, эти сложные проблемы порождают большую напряженность в международных отношениях. Путь к преодолению возникших трудностей, видимо, будет нелегким.
Исключительно важным представляется то, что концепция устойчивого развития не осталась на чисто "гуманитарном" уровне. В ней был предложен конкретный базовый набор индикаторов развития, среди них были выделены индикаторы тенденций, индикаторы текущего состояния, индикаторы корректирующих воздействий. В силу их принципиального значения мы приводим их в Приложении I.
На основе глобальной программы "Повестка дня на XXI век" в ведущих развитых странах развернулась интенсивная работа по составлению национальных стратегий.
Уже в январе 1994 г. премьер-министр Великобритании Джон Мейджор представил парламенту от имени правительства стратегию устойчивого развития своей страны, которая по сути дела является общенациональным планом развития с определением целей, критериев (показателей) и механизмов реализации. Разработаны стратегии устойчивого развития Нидерландов, КНР и ряда других стран.
В Соединенных Штатах Америки действует Президентский Совет по устойчивому развитию. В его официальных документах обозначены три главных ориентира-условия устойчивого развития: социальная справедливость, сохранность окружающей среды и экономическое процветание. Президентский Совет определил десять национальных целей, позволяющих США вступить на путь устойчивого развития: здоровая окружающая среда, экономическое процветание, справедливость, охрана окружающей среды, рациональное управление ресурсами, устойчивость территориальных общностей, вовлечение граждан в процессы принятия решений, стабилизация численности населения, международная ответственность, система образования. Прогресс на пути к каждой цели оценивается с помощью специально отобранных индикаторов. Цели интерпретируются в соответствии со сложившейся в стране проблемной ситуацией во всех сферах жизни
1) здоровая окружающая среда – обеспечить всем членам общества возможность жить в здоровой окружающей среде с чистым воздухом и водой;
2) экономическое процветание – поддерживать жизнеспособность экономики США, рост которой создавал бы необходимые и достаточные для общества рабочие места, позволял бороться с бедностью, обеспечивал высокое качество жизни для всего общества в условиях возрастающей конкуренции в мире;
3) справедливость – гарантировать каждому члену общества справедливое правосудие и возможность достижения материального, экологического и социального благополучия;
4) охрана окружающей среды – обеспечить защиту и восстановление биологического здоровья и разнообразия экосистем, сохранение природных ресурсов для будущих поколений;
5) рациональное управление ресурсами – сформировать этику индивидуальной и коллективной ответственности за экономические, экологические и социальные последствия своей деятельности;
6) устойчивость территориальных общностей – обеспечить населению доступ к образованию и труду, участие в общественном управлении в условиях безопасной и здоровой окружающей среды;
7) вовлечение граждан в процессы принятия решений – расширить возможности граждан, организаций и населения влиять на принятие решений по проблемам использования природных ресурсов, окружающей среды и экономического развития;
8) население – стабилизировать численность населения США;
9) международная ответственность – принять США на себя роль лидера в разработке политики глобального устойчивого развития, стандартов поведения, а также торговой и внешней политики, которые способствовали бы достижению устойчивости;
10) образование – обеспечить гарантии получения непрерывного образования, необходимого для социально значимого труда, высокого качества жизни и понимания сущности устойчивого развития.
Заметим, что цель 0 отражает хорошо известное и достаточно опасное стремление США превратить как можно большую часть регионов мира в зону своих стратегических интересов.
В "Повестке дня на XXI век" предлагается вариант иерархии целей обеспечения устойчивого развития, принимающий во внимание цели обеспечения безопасности человека и окружающей его среды, сформулированные в рамках предлагаемой здесь концепции безопасности. Цель верхнего уровня – "устойчивое развитие" – является исходной. Понятие "устойчивое развитие" – это сокращенная запись цели: «создание условий, обеспечивающих удовлетворение потребностей сегодняшнего дня, не подвергая риску способность окружающей среды поддерживать жизнь в будущем, т.е. не ставя под угрозу возможности будущих поколений в удовлетворении их потребностей». Отметим, что впервые эта цель в таком виде была сформулирована в 1987 г. в отчете "Наше общее будущее", опубликованном Всемирной Комиссией ООН по окружающей среде и развитию, больше известной под именем Комиссии Брундтланд.
Однако невозможно непосредственно измерить устойчивость развития, и эта цель лишь очерчивает область заинтересованности. Вследствие этого в варианте иерархии целей главная цель – "устойчивое развитие" – разделяется на две подцели (цели более низкого уровня): "повышение качества жизни" и "обеспечение безопасности". Далее каждая из этих двух целей подразделяется на цели еще более низкого уровня, образуя две ветви в иерархии целей. Цель "обеспечение безопасности" подразделяется на подцели – "здоровье населения", "качество природной среды", а цель "повышение качества жизни" на подцели – "экономика", "образование", "права человека".
Таким образом, в такой структуризации главные цели являются основой для формулировки целей более низкого уровня, поскольку их достижение – условие достижения целей более высокого уровня. Для целей, находящихся на нижних уровнях каждой ветви иерархии, гораздо легче сформулировать соответствующие им критерии оценки степени реализации. Эти критерии целей нижнего уровня и должны рассматриваться как средство формирования критериев целей высшего уровня иерархии.
К сожалению, пока судьба идеи устойчивого развития в России является скорее печальной. Вместо интегрирующего, объединяющего общество начала, программы конкретных действий мы имеем на правительственном уровне документы совершенно иного сорта. Для этих документов характерно стремление оправдать проводившийся курс, объяснить, что "либеральный" эксперимент, проведенный над Россией, непосредственно следует из концепции, принятой в Рио-де-Жанейро. Кроме того, они носят отраслевой, а не междисциплинарный характер. Это, естественно, вызвало противодействие, и политические оппоненты предложили свою, во многом противоположную схему. Концепция, которая должна лежать над уровнем политики и узко понимаемой идеологии, оказалась заложницей в руках разнообразных политических сил. Финал горький, хотя и закономерный.
В этой связи особого внимания заслуживает проект, предложенный исследователями Сибирского отделения Российской Академии наук в порядке обсуждения. Предлагаемые ими приоритеты национальной стратегии можно обозначить следующим образом
С учетом особенностей переживаемого нашей страной времени, соотнесенности во времени первоочередных и стратегических задач необходимо обсудить и принять приоритеты национальной стратегии устойчивого развития. Их, в порядке обсуждения, можно обозначить следующим образом:
1) экономический достаток – создание условий, мотивов и гарантий для справедливо оплачиваемого труда граждан общества на основе функционирования смешанной экономики и рационального потребления материальных ресурсов;
2) народовластие – создание политической системы гражданского общества, контроля над государством, его институтами и высшими должностными лицами, исключающего возможность злоупотребления властью в личных или групповых целях;
3) социальная справедливость – установление гарантий равенства граждан перед законом, правосудия, обеспечения равенства возможностей достижения материального, экологического и социального благополучия;
4) здоровая окружающая среда – обеспечение всем гражданам возможности жить в здоровой природной среде с чистым воздухом и водой, создание системы правовых гарантий и этических норм, обеспечивающих защиту и восстановление биологического здоровья и разнообразия экосистем;
5) рациональное управление ресурсами – создание правовых основ государственной политики рационального использования материальных, интеллектуальных и информационных ресурсов на основе соблюдения национальных интересов страны;
6) население – принятие государством чрезвычайных мер по увеличению численности населения России, проведение активной демографической и социальной политики по отношению к молодой семье, материнству, детям и молодежи;
7) образование, наука, культура – государство должно рассматривать эти сферы как фундамент будущего страны, ее духовного и экономического развития;
8) международное сотрудничество – активная позиция России в международных организациях, двусторонних отношениях между странами, системе мировых экономических отношений по сохранению и рациональному использованию национальных и глобальных ресурсов.
Следует подчеркнуть два обстоятельства. Первое, "Повестка дня на XXI век" и другие документы мирового сообщества ни в коем случае не являются решением задачи о выживании человечества и обеспечения его глобальной безопасности. Это только постановка задачи, реакция на нынешние тенденции, указание пути, по которому разумно двигаться; т.е. это документы политического, а не управленческого уровня. Второе, само понятие "устойчивое развитие" является парадоксальным и многозначным. В частности, один из ведущих отечественных специалистов по глобальной динамике Н.Н. Моисеев считает
«Выражение "sustainable development" трудно переводимо на русский язык (и, возможно, на другие языки). Я бы его перевел как развитие, "допустимое" или "согласованное с состоянием Природы и ее законами". Во всяком случае, его авторы, как мне представляется, имели в виду именно этот смысл. Но у нас в России его перевели словосочетанием "устойчивое развитие", что в обратном переводе может быть выражено словами "stable development". Такое толкование этого термина представляется мне лингвистическим нонсенсом. Не вдаваясь в детали, объясняющие, почему термин "устойчивое развитие" бессмыслен с научной точки зрения, скажу только, что понятие о развитии – антипод понятиям об устойчивости и стабильности. Устойчивого развития просто не может быть, если есть развитие, то стабильности уже нет! А между тем в России уже появилось такое выражение, как государственная "концепция устойчивого развития".»
По-видимому, такой подход является слишком радикальным. И "устойчивости", и "развитию" можно придать смысл в контексте устойчивого развития. Обратимся к этим понятиям.
§2. УСТОЙЧИВОСТЬ
Это фундаментальное понятие характеризует одну из важнейших черт поведения различных систем в экономике, социологии, биологии, физике. Поэтому ему можно придать смысл и в философском контексте. Понятие "устойчивость" применяется для описания постоянства какой-либо черты изучаемой системы, т.е. ее неизменности. Это может быть постоянство состояния системы, постоянство некоторой последовательности состояний, в которых оказывается система, и т.д.
Строгое определение устойчивости, получившее широкую известность, было введено русским ученым А.М. Ляпуновым в конце прошлого века. В соответствии с ним траектория будет называться устойчивой, если для сколь угодно малого предельного отклонения, определяющего коридор устойчивости, можно указать такие ограничения для возмущений, при которых система не выйдет из этого коридора. Другими словами, говоря об устойчивости, мы должны отдать себе отчет, постоянство каких черт системы для нас существенно и в какой мере. Кроме того, надо охарактеризовать возмущения, относительно которых система будет устойчива. Очевидно, что чем больше возмущение, тем в меньшей степени мы сможем сохранить желаемые черты.
К сожалению, все это имеет отношение к глобальной динамике. Естественный коридор устойчивости – это такое состояние биосферы и общества, которое позволяет сохранить нашу цивилизацию. Сегодня мы не вполне представляем, насколько велик этот коридор и насколько существенны уже имеющиеся отклонения. Обычно в работах по экологии и глобальной динамике часто упоминают пророческие слова В.И. Вернадского о том, что человек стал силой геологического масштаба и с неизбежностью должен взять на себя ответственность за дальнейшее развитие биосферы. Однако количественная характеристика интенсивности воздействия человечества на биосферу и реакции биосферы, поиск адекватных индикаторов в большой степени является открытой задачей.
Особого внимания требуют допустимые воздействия. В самом деле, представим себе, что мы вынуждены защищать техносферу и биосферу не только от "естественных" аварий, бедствий и катастроф, но и от терроризма. Естественно, это коренным образом меняет наш мир и коридор возможностей человечества. В последние годы широко обсуждается несколько сценариев террористических актов с межнациональными или глобальными последствиями. Среди них – ядерный терроризм. При этом речь идет уже не только об уничтожении отдельных городов, но и о серьезных климатических изменениях. Технически это вполне осуществимо – взрыв нескольких водородных бомб, заложенных в океанские хребты, вполне может изменить конфигурацию течений. В результате этого могут быть "подморожены" огромные регионы. Другой вариант связан, например, с подводным ядерным взрывом в Черном море и выбросом больших масс сероводорода в атмосферу, что также может привести к большим жертвам. Разрушение некоторых плотин может унести до полумиллиона жизней.
Много возможностей открывается для терроризма в информационном пространстве. Широко обсуждавшаяся "проблема двухтысячного года", связанная с опасностью отказа электронного оборудования при наступлении 2000 года из-за представления дат лишь двумя последними цифрами, показывает, насколько уязвимой может оказаться техносфера по отношению к непродуманности технических стандартов.
И в настоящее время, и в обозримом будущем человечество будет уязвимо относительно небольших радикальных групп, готовых играть "не по правилам". Если же все это выносится на межнациональный или государственный уровень, то опасность многократно возрастает. По-видимому, имея в виду концепцию устойчивого развития, следует ясно представлять, против каких действий мировое сообщество как целое будет бороться, используя все находящиеся в его распоряжении ресурсы, а какие действия оно будет считать приемлемыми.
Обратим внимание на то, что устойчивость по Ляпунову – далеко не единственный образ, используемый в математике и компьютерном моделировании. Очень существенным понятием является так называемая структурная устойчивость. Она характеризует качественное сходство различных систем при изменении разных параметров. К обсуждению данной проблемы и оно имеет прямое отношение. Дело в том, что и отдельному государству, и мировому сообществу в целом в XXI веке придется принимать нелегкие решения об отказе от определенных технологий, стандартов потребления, целей развития. Встает вопрос о том, что необходимо сохранить обществу в качестве потенциала для своего будущего развития. Это предмет для серьезного междисциплинарного анализа, а не для конъюнктурных дискуссий об "общечеловеческих ценностях" и "открытом обществе", представляющих собой скорее предмет политической журналистики. К моменту, когда решения такого масштаба придется принимать, они должны быть детально проработаны исследователями.
§3. РАЗВИТИЕ
Обычно под развитием в кибернетике понимается переход целеустремленной системы ко все более эффективным методам, сферам и масштабам деятельности. Это перекликается с известным положением Аристотеля о том, что «благо везде и повсюду зависит от двух условий: 1) правильного установления конечной цели и 2) отыскания соответственных средств, ведущих к конечной цели.»
В связи с необходимостью устойчивого развития возникает ряд вопросов, на которые исследователи не могут дать сегодня удовлетворительных ответов. Один из них связан с расширением масштабов деятельности человека. Эра количественного прогресса, проходившего под девизом "выше, дальше, быстрее", заканчивается. Если бы развивающиеся страны жили по стандартам развитых, то невосполнимых ресурсов пришлось бы добывать в десятки и сотни раз больше, чем теперь, и тогда, как показывает анализ, разведанных и доступных запасов хватило бы не более, чем на десяток лет. Поэтому о расширении масштабов деятельности говорить не приходится.
Не следует забывать и о новых сферах деятельности. Человечество поставлено перед объективной необходимостью постоянного освоения нового, однако сейчас эти процессы происходят особенно быстро. Радиоактивные отходы, порождаемые атомной промышленностью, будут представлять опасность в течение сотен тысяч лет. Микроорганизмы, являющиеся продуктом генной инженерии, могут глобально и необратимо изменить биосферу. Заметим, что биомасса всех млекопитающих на Земле на много порядков меньше биомассы всех микроорганизмов. Оперируя на этом уровне, мы получаем совершенно новые риски. По-видимому, по многим экстенсивным параметрам человечество уже достигло пределов своего развития.
Наглядным образом развития, которым часто пользуются математики, является переход к пространствам все большей размерности. В ходе истории биосферы и человечества при исчерпании возможностей, доступных в данном пространстве, обычно происходил переход к следующему пространству с большим числом измерений. Поэтому один из наиболее важных вопросов – каковы будут наши следующие измерения?
При этом "устойчивость" развития можно понимать не только с математической, но и с антропоцентрической точки зрения. Этот взгляд уже в 60 е годы настойчиво высказывал лауреат Нобелевской премии Алвин Тоффлер. Согласно его концепции, существует предельная скорость восприятия человеком перемен, так же как есть очевидное ограничение по скорости роста численности человечества, приводящее к демографическому переходу.
Говоря о развитии, мы сталкиваемся с такими важными категориями как направление прогресса, направление эволюции, смысл истории. Их исследование еще не так давно могло быть отнесено к "вечным проблемам". Однако сейчас вопрос о том, каково то "благо", которое мы хотели бы получить от развития при условии, что его получит и следующее поколение, оказывается совсем не простым и совершенно конкретным. Сегодня, когда всерьез обсуждается идея нового Средневековья, в котором, по выражению Н.Н. Моисеева, "золотой миллиард" играет роль феодалов или новой Античности с ее рабовладением, выбор вектора развития в долговременной перспективе становится очень существенным.
Этот вопрос становится особенно острым в связи со сбывшимся пророчеством Станислава Лема о замедлении технического прогресса и падении влияния науки на общество. Человечество сегодня не в состоянии вести исследования по всем перспективным направлениям, поэтому обществу приходится искать задачи, наиболее важные для будущего развития, на которых ученые могли бы сосредоточить основные усилия.
§4. БИФУРКАЦИЯ
Этим термином сейчас обозначают поворотные пункты развития, подчеркивая ситуацию выбора, возможность нескольких вариантов дальнейшего хода событий, потерю устойчивости предшествующего состояния. Понятие бифуркации, родившееся в математике, сейчас используют политологи, социологи, психологи, экономисты и, разумеется, философы.
В математике бифуркация имеет простой и ясный смысл. Это понятие ввел Якоби и использовал Пуанкаре для обозначения изменения числа решений или потери их устойчивости для уравнений определенного типа. Наглядный пример бифуркации дает классическая задача об изгибе прямоугольной балки. Представим себе балку, на которую кладется все больший груз. До некоторого критического значения нагрузки балка сохраняет прямолинейную форму, а затем прогибается вправо или влево. Направление изгиба зависит от случайных факторов, например, от порыва ветра. Заметим, что в момент прогиба балки ее исходное состояние стало неустойчивым и появились два новых в его окрестности. Такие бифуркации называют мягкими (см. рис. 4a). Можно сказать, что поначалу они не слишком отличаются от эволюционного развития, когда есть только одни путь.
Но бывают и другие бифуркации – жесткие, когда система скачком переходит в новое состояние (см. рис. 4b). Такое произойдет, если в описанном примере разгружать криволинейную балку, деформированную против естественного изгиба. В этом случае балка может скачком изменить направление изгиба.
Рис. 4. Бифуркационная диаграмма, возникающая в задаче о прогибе балки
На сплошных кривых лежат устойчивые состояния системы, на пунктирных – неустойчивые. a) случай идеальной балки и пример мягкой бифуркации; b) исходно изогнутая балка: при уменьшении нагрузки и движении по нижней ветви может произойти жесткая бифуркация и катастрофический скачок на другую ветвь (показан стрелкой).
Типичные признаки бифуркации – чувствительность к малым воздействиям вблизи точки бифуркации (малые причины могут иметь большие следствия) или, что то же самое, система становится предельно уязвимой. Неустойчивость предшествующего состояния (если параметр – это время, то тезис "завтра будет примерно так же, как и сегодня" уже не работает). Возможность катастрофических скачков – конечного отклика на бесконечно малые воздействия.
Именно такие явления математики называют катастрофами, а теорию, изучающую их, – теорией катастроф. Понятно, что "катастрофы" такого сорта описывают очень малую часть реальных катастроф. Арсенал концептуальных и математических моделей, используемых в теории риска, сейчас значительно шире.
Представление о бифуркации, вошедшее в социальные науки и философию, радикально изменило взгляд на мир. В христианской традиции считалось, что род людской движется от начальной катастрофы к финальной, от изгнания из Рая к Апокалипсису. Путь в целом предопределен, а отдельные судьбы могут быть разными в зависимости от добродетелей мирян и их приверженности догматам церкви. В Средневековье была очень популярна идея предопределенности событий. Согласно ей никакой неоднозначности нет – все случится именно так, как предписано.
Рис. 5. Пример бифуркационной диаграммы
При изменении параметра происходят бифуркации – изменение числа и устойчивости стационарных состояний, в которых может находиться система. При изменении параметра она "совершает путешествие" по бифуркационной диаграмме. В точках бифуркации , где система "выбирает" свой путь, она оказывается особенно чувствительна к внешним воздействиям
Ньютон и Дарвин рассматривали Творца как создателя Вселенной. Ее они мыслили как своеобразные часы, которые заводит Бог, предоставляя далее им идти естественным путем. При этом человек оказывался в роли пассивного наблюдателя, в лучшем случае, исследователя, способного постигнуть величие Божьего замысла. Сейчас представление о развитии системы связано с образом движения по бифуркационной диаграмме. Причем движение по однозначным регулярным участкам чередуется с точками бифуркации, ситуациями выбора (см. рис. 5). С этих позиций все чаще анализируют исторические, психологические и социальные процессы.
Наше время, с легкой руки Ласло Эрвина, часто называют эпохой бифуркации, в которой предшествующая траектория теряет устойчивость, резко возрастает опасность глобальных катастроф, и требуется выбирать новый путь развития. Подчеркнем, что стратегический выбор, который делает наша цивилизация, является не только ответственным, но и сложным.
Один из наиболее авторитетных футурологов А. Тоффлер так характеризует вставшие в связи с этим выбором проблемы: «помимо роста технологической мощи и возможностей, также возрастает количество вариантов выбора. Развитая технология позволяет создать избыток выбора товаров, культурных изделий, услуг, субкультов и образов жизни. В то же время избыток выбора становится характерной чертой самой технологии… Впервые столкнувшись с избыточным технологическим выбором, общество должно производить не единовременный, а комплексный отбор машин, технологий и систем. Оно должно выбирать так же, как личность выбирает свой образ жизни; оно должно принимать сверхрешения относительно своего будущего. Более того, так же как отдельный человек может осуществить разумный выбор между совершенно различными образами жизни, общество может сейчас осуществить выбор между различными культурными стилями. Это является новым фактором в истории. В прошлом культура возникала непреднамеренно. Сегодня мы впервые можем осуществлять этот процесс сознательно.»
Одним из главных критериев в этом выборе должно стать обеспечение устойчивости общества относительно природных, техногенных и социогенных бедствий и катастроф. Именно это является фундаментом, на котором можно строить все остальное. Без него здание нашей цивилизации может рухнуть.
Свойства мировой системы, как показывает анализ происходящих процессов и прогнозы, основанные на компьютерном моделировании, кардинально меняются. Мы стоим на пороге перемен, сравнимых по масштабу и значению с неолитической революцией. Если ранее скорость прироста населения Земли была пропорциональна квадрату его численности, то в течение ближайших десятилетий произойдет стабилизация темпов роста, а затем выход численности населения на предельное значение, по различным экспертным оценкам находящееся в диапазоне от 10 до 14 млрд человек Человечество проходит одну из главных бифуркаций в своей истории. Поэтому должны принципиально измениться цели развития, алгоритмы их достижения, духовная, социальная, экономическая сферы. Рождается новая реальность.
Глобальный демографический переход означает, что эра экстенсивного развития закончилась. Основным направлением развития должно стать улучшение качества жизни, повышение устойчивости развития общества, основным объектом инвестиций – "человеческий капитал". От того, насколько успешно цивилизация в целом и отдельные государства в частности смогут решить эти задачи, зависит их будущее. Эти задачи становятся проблемами стратегического планирования.
В мире как в самоорганизующейся системе возникли острые глобальные противоречия:
между репродуктивными возможностями биосферы, способностью отрабатывать антропогенные воздействия, поддерживать гомеостаз, приемлемый для цивилизации, и стратегией использования биосферы, принятой мировым сообществом, целями его развития;
между интересами нынешнего поколения, проводящего стратегию расширенного воспроизводства, и будущих поколений, которых такая политика лишает приемлемых стартовых условий;
между "первым миром", потребляющим более 80% мировых ресурсов, и эксплуатируемым третьим, обеспечивающим его благосостояние и развитие
Очевидно, все эти проблемы самым тесным образом связаны со стратегией управления рисками.
Сложившаяся ситуация заставляет говорить не об отдельных проблемах, а о потере устойчивости той ветви бифуркационной диаграммы, которая определяет нынешнее развитие мирового сообщества. Нынешний "системный тупик", подводящий к радикальным переменам, к переходу в новую реальность, вице-президент США А. Гор удачно назвал кризисом «рыночно-потребительской цивилизации»
Человечество пока не может отказаться от большинства опасных технологий. Типичную ситуацию можно продемонстрировать на примере энергетики. За один год человечество сжигает такое количество ископаемого топлива, на производство которого природа затратила около миллиона лет. Общее потребление энергии в мире возросло с 21×1018 Дж в 1900 г. до 318×1018 Дж в 1988 г. Уголь, нефть и природный газ – невозобновляемые источники энергии – составляют 88% мирового энергетического бюджета. Остальное приходится в основном на ядерную энергию (во Франции эта доля близка к 70% .Альтернативные источники энергии на сегодняшний день серьезной альтернативы не представляют. Поэтому в обозримом будущем в этой сфере нам предстоит пользоваться плодами опасных технологий и сталкиваться с последствиями их применения.
Статистика показывает, что платить за это приходится всё дороже. Только за последние двадцать лет от стихийных бедствий и промышленных аварий пострадали более миллиарда человек, в том числе 5 млн погибли или были ранены. За это же время свои родные места из-за региональных конфликтов покинули 13 млн человек, из-за экологических причин – более 10 млн. В результате американской ядерной бомбардировки Нагасаки погибли и были ранены около 140 тыс. человек, в результате аварии на химическом заводе в индийском городе Бхопал – более 220 тыс. Опасные химические компоненты, необходимые при существующих технологиях, хранятся и перевозятся в количествах, составляющих порядка 108¸109 летальных доз
Происходит быстрый устойчивый рост ущерба от бедствий и аварий. В частности, число природных катастроф с высоким экономическим ущербом за 30 лет увеличилось в 4,1 раза .Это позволило ряду специалистов утверждать, что имеет место закон постоянного возрастания риска в условиях научно-технической революции и форсированного развития техносферы .На наш взгляд, такой ход событий не является неизбежным, а обусловлен неверной стратегией обеспечения гражданской защиты и устойчивости развития социума.
Встреча в Рио-де-Жанейро по глобальной проблематике в 1992 г. показала, что многие угрозы и опасные тенденции развития цивилизации осознаны. Но не настолько, чтобы мировое сообщество, и прежде всего страны первого мира, адекватно этим угрозам оплачивали свою безопасность и устойчивость своего развития. Однако, вероятно, ситуация будет быстро меняться.
Социологи, политологи, историки, экологи выделяют в развитии тех систем, которые они изучают, различные бифуркации, но имея в виду глобальную динамику, можно воспользоваться картиной глобальных бифуркаций, предложенной Н.Н. Моисеевым .Эта картина такова: «…возникновение жизни мне представляется грандиозной бифуркацией, т.е. кардинальной перестройкой структуры процесса земной эволюции (а может быть, и Универсума). В результате появилось новое русло эволюционного развития и новая форма организации материального мира с новой системой принципов отбора, но, как всякая реальная бифуркация, она происходила не мгновенно, а имела некоторую протяженность во времени…
Итак, где-то на границе верхнего палеолита и мезолита Человек свернул со столбовой дороги эволюции, свойственной всему остальному живому миру. Он предпочел перейти от чисто биологического развития к развитию общественных форм своего существования, пожертвовав собственным биологическим совершенствованием. Это был поворот в истории развития человечества – произошла первая фундаментальная общественная бифуркация, которую называют палеолитической революцией.
Итак, изменив характер своей эволюции по многим внешним признакам, человек в функциональном отношении еще долго оставался принадлежащим к животному царству. Его окончательное выделение из мира животных произошло в ходе другой бифуркации, в процессе эволюции вида Homo sapience, получившей название неолитической революции… В эпоху неолита люди в полной мере использовали свои новые возможности и мастерство. Появление копий и лука, дальнейшее развитие технологии обработки камня, создавшее возможности для производства каменного оружия, а также совершенствование методов коллективной охоты привели к тому, что австралопитеки стали гораздо быстрее, чем в предшествующие времена, уничтожать стада мамонтов и других крупных животных. Тем самым они существенно расширили свои резервы продуктов питания, но естественным последствием этого стало резкое увеличение количества населения степной и лесостепной части планеты. Возник первый глобальный экологический кризис… Однако люди сумели преодолеть экологический кризис и вышли из него победителями. Они изобрели сначала земледелие, а затем (вероятно, через несколько тысяч лет) и скотоводство. Экологическая ниша человечества существенно расширилась. Произошла вторая фундаментальная общественная бифуркация.
И вот, уже в наше время из-за отсутствия понимания необходимости предметного диалога между Природой и Человеком человечество снова оказалось на пороге не менее грозного экологического кризиса глобального масштаба, а значит, накануне возможной третьей фундаментальной бифуркации, в результате которой может произойти перестройка его экологической ниши с катастрофическими для нашего биологического вида последствиями.»
Итак, человечество находится в окрестности точки бифуркации. Отсюда становится понятно значение и роль усилий по прогнозированию, предупреждению и смягчению последствий природных, техногенных и социогенных бедствий и катастроф, а также государственных институтов, которые этим занимаются. Выбор дальнейшего пути, изменение алгоритмов развития, является сверхзадачей для всего человечества. Однако малые с глобальной точки зрения воздействия, которые вносят аварии, бедствия и катастрофы различной природы, в точке бифуркации могут оказаться очень существенными. Поэтому парировать такие воздействия, смягчать их становится все более важно. Это нужно также для того, чтобы дальнейший путь выбирался, насколько это возможно, разумно и взвешенно, а не диктовался быстрыми случайными переменными.
§5. РИСК
Осознание того, что риск есть мера опасности – важнейший шаг в решении проблемы управления ситуацией, в которой наличествуют потенциальные факторы, способные неблагоприятно воздействовать на человека, общество и природу.
Следует отличать ставшую уже классической меру объективной возможности появления каких-либо событий – вероятность от формирующейся в последние десятилетия более общей, чем вероятность, меры опасности – риска. Риск сочетает в себе вероятность неблагоприятного события и объем этого события (потери, ущерб, убытки). Эти две как бы "элементарные" меры взаимосвязано фигурируют в мозгу субъекта при его действиях в условиях неопределенности, в условиях опасности. Строя комбинации этих элементарных мер, адекватных сложившейся ситуации, субъект оценивает уровень опасности и принимает решение о необходимым действиях (последнее относится к управлению риском).
Такое толкование риска может быть подкреплено совершенно прозрачными, логически непротиворечивыми суждениями субъекта об опасности, находящегося в одной из трех идеализированных ситуаций.
Первая ситуация. Вероятность возможного события весьма большая, но ущерб субъекту, связанный с этим событием, равен нулю (или бесконечно мал). В этой ситуации субъект ясно понимает, что он не подвергается опасности (риск равен нулю).
Вторая ситуация. Ущерб от возможного события велик, но вероятность его появления равна нулю. Следовательно, опасности нет (риск равен нулю).
Третья ситуация. Вероятность события и ущерб от него равны нулю. Ситуация характеризуется как достоверное отсутствие опасности (абсолютная безопасность).
Во всех других случаях, когда и вероятность, и ущерб принимают конечные значения, субъект оценивает сложившуюся ситуацию как опасную, характеризуемую соответствующим риском.
Риск – одна из важнейших категорий, отражающих меру опасности ситуаций, в которых имеются потенциальные факторы, способные неблагоприятно воздействовать на человека, общество и природу. "Риск" в современной науке и культуре – это такая же широкая и обобщающая категория, как "смысл", "ценность", "справедливость", "грех" и т.д.
Понятие "риск" используется во многих общественных и естественных науках. Каждая из них имеет свой предмет, свою направленность в исследовании риска и пользуется для этого собственными методами. Такая ситуация позволяет выделить психологический, социально-психологический, экономический, правовой, медико-биологический и другие аспекты феномена "риск". Специфика развития современного научного знания делает не только возможным, но и необходимым проведение социально-философского исследования риска, которое можно рассматривать как предпосылку к созданию общей теории риска.
Логика такого анализа имеет несколько взаимосвязанных уровней, позволяющих детализировать проблему риска в разных аспектах.
Прежде всего, необходимо выявить сущность, внутреннюю противоречивость, черты, элементы и свойства, составляющие целостность риска как комплексного и многогранного явления, присущего деятельности в целом.
Далее необходимо рассмотреть диалектику объективного и субъективного в риске, причины, обусловливающие существование риска в общественной жизни, критерии оценки риска.
Разнообразие мнений о сущности риска объясняется, в частности, многоаспектностью этого явления, недостаточным и неадекватным использованием этой важной категории в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск – это сложное явление, имеющее множество не совпадающих, а иногда и противоположных реальных оснований. Это обусловливает возможность сосуществования множественности определений риска. Социально-философский анализ, создавая предпосылки для их объединения в некое целое, позволит перейти к новому, более глубокому пониманию феномена риска.
Отношение к риску также полярно менялось в разные эпохи – от императива Ницше «живи опасно», который он вложил в уста Заратустры, и максимы кардинала Ришелье: «вред, который может наступать лишь изредка, должно почитать вообще несуществующим потому, в первую очередь, что, желая избегнуть его, подвергают себя множеству других зол, каковые неизбежны и имеют куда более серьезные последствия» вплоть до идеи "золотой середины" и догматов нищих духом.
Поэтому обсуждая проблемы, связанные с риском, разумно было бы для каждого аспекта иметь свой термин, но к, сожалению, у нас есть только одно слово для обозначения самых разных вещей. Поэтому, считая что у нас есть несколько различных граней, сторон, ипостасей риска, обсудим только некоторые из них.
5.1. Риск. Объективная основа
Объективное существование риска связывают с вероятностностной природой многих процессов, многовариантностью материальных и идеологических отношений, в которые вступают субъекты социальной жизни. Функционирование и развитие сложных систем описывается посредством статистических законов. Отсюда – невозможность однозначного предсказания наступления предполагаемого результата.
Отвлечемся от социальных аспектов риска, от принятия решений и многих других проблем, связанных с деятельностью субъекта. Посмотрим на риск природных и техногенных катастроф с объективной точки зрения. Соотношение необходимости и случайности со времен Гегеля было излюбленной темой многих философских исследований. При этом риск связывался со случайностью, которую в определенных ситуациях можно было уменьшить, как думали еще в прошлом веке, либо совсем от нее избавиться. Прояснение соотношения случайности и предопределенности в объективном контексте в XX веке дала теория вероятностей и нелинейная динамика.
Стандартный подход, принятый в теории вероятностей, предполагал, что на некий объект влияет множество разных факторов, которые мы, в силу ограниченности нашего знания, считаем случайными. Другими словами, эта точка зрения связана с ограничениями наших возможностей анализировать причинно-следственные связи и выводить следствия из известных причин, опираясь на законы природы. В то же время случайность, риск и непредсказуемость, характерные для одного объекта, могут приводить к упорядоченности и стабильности для целого ансамбля. Пример тому – классический рынок или статистика аварий, когда мы не можем предсказать, не разорится ли и не попадет ли в аварию данный субъект, однако доля разорившихся торговцев или попавших в аварию водителей может быть вполне предсказуемой.
Нелинейная динамика показала, что случайность возникает зачастую не в результате действия большого количества разных причин или сложности системы. Она может быть результатом того, что система обладает чувствительностью к начальным условиям. Это означает, что неустойчивость является неотъемлемой чертой многих систем, начиная с простейших. Как мы уже упоминали, устойчивость системы определяется тем, как ведут себя близкие траектории, определяющие ее поведение.
Чувствительность к начальным данным означает, что в среднем эти траектории экспоненциально разбегаются. Скорость их разбегания определяется величиной , называемой ляпуновским показателем (см. рис. 6). Оказалось, что чувствительность к начальным данным имеет место для атмосферы и проявляется на временах, характерных для изменения погоды. Ею обладают солнечная активность и множество биологических систем .
Рис. 6. Варианты поведения близких траекторий
Чувствительность к начальным данным связана с разбеганием близких траекторий, она свидетельствует о неустойчивости движения. В этом случае показатель Ляпунова >0 (а). Устойчивое движение соответствует системам с 0 (б).
Чувствительность к начальным данным говорит о неустойчивости исследуемой системы, о том, что малые причины в ней, скорее всего, будут иметь большие последствия. Проведенные в XX веке исследования показали, что чувствительность к начальным данным характерна для демографических процессов, а также для динамики развития систем расселения .Более того, интуитивно ясная картина, связанная с этим свойством, лежит в основе концепции устойчивого развития. При этом основная идея обеспечения устойчивого развития сводится к тому, чтобы изменить свойства объекта так, чтобы ляпуновский показатель стал отрицательным, чтобы любые воздействия имели обозримые, предсказуемые последствия. Этот подход эффективно использовался при разработке стратегии ограничения систем вооружений и анализе программы "звездных войн" . Возможно, он окажется полезным и в других задачах, связанных с обеспечением безопасности.
Обратим внимание на парадоксальность высказанной точки зрения и ее глубокое мировоззренческое значение. Она начала обсуждаться после выхода в свет в 1963 г. классической работы американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившей начало новому направлению в естествознании – исследованию хаоса в детерминированных системах (т.е. в таких системах, в которых будущее однозначно определяется настоящим и прошедшим).
Лоренц выбрал простейшую модель динамики атмосферы – систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитал ее на компьютере и сумел понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием. Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз и приходится обращаться к вероятностным характеристикам, назвали странным аттрактором. На рис. 7 показаны проекции такого аттрактора, описывающего колебания в некоторой химической реакции, которую моделировали на компьютере.
Рис. 7. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию
Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному фазовому пространству. Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.
Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на рис. 7б. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации в химических реакциях) движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти сани будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой ленте. Допустим, мы запустили рядом двое саней (одни – это идеальная модель системы, другие – сама система). Сначала, когда они двигаются близко к друг другу, по положению одних саней можно сказать, где находятся другие (именно это и есть прогноз). Но, начиная с некоего момента времени – горизонта прогноза, – одни сани поворачивают влево, а другие вправо. Даже точно зная, где находятся одни сани, мы теряем возможность что-либо сказать о других.
Наличие горизонта прогноза для многих, даже не очень сложных, систем принципиально меняет наш взгляд на мир. Мы осознаем еще одно фундаментальное ограничение, касающееся возможности прогнозирования, моделирования, сопоставления теории и эксперимента. Применительно к системам прогноза и предупреждения катастроф и бедствий знание горизонта прогноза исключительно важно. Эта величина определяет, насколько часто нужно проводить мониторинг исследуемого объекта, какие задачи в принципе могут быть решены, а какие находятся за пределами возможностей исследователей. Подчеркнем, что речь идет о принципиальном вопросе, и совершенствование вычислительной техники и алгоритмов не может существенно изменить величину этого горизонта.
Имея в виду принципиальное изменение мировоззрения, к которому приводит нелинейная динамика и которое, естественно, должно найти отражение в теории безопасности и риска, лауреат Нобелевской премии Илья Пригожин назвал одну из своих последних книг "Философией нестабильности".
До XX века наука по большому счету избегала использовать вероятностный подход к описанию мира, однако развитие сначала квантовой теории, а затем и теории динамического хаоса показало, что вероятностное описание в ряде случаев является единственно возможным и отражает глубинные свойства природы. Сейчас мы стоим на этапе его переноса из области фундаментальной науки на прикладной и философский уровни.
5.2. Риск. Субъективная основа
Выше, говоря о риске, мы исключали из рассмотрения человека. Понятие риска выступало как синоним понятия "опасность". Во многих случаях это оправдано. Землетрясения, наводнения, ураганы происходят независимо от нашей воли. Однако есть множество других ситуаций, в которых человек является главным действующим лицом. Он может строить или не строить атомные электростанции, заниматься профилактическим ремонтом плотин или не делать этого, уделять внимание своему здоровью или пренебрегать им. В этом аспекте объективной категории "опасность" противостоит субъективная категория "риск".
Этот аспект, связанный с принятием решений, неотъемлем от восприятия риска, от его психологии. Однако психологическое восприятие риска, которое исследовано далеко не в полной мере, по сути своей парадоксально. Оно является отражением нашей культуры, нашего отношения к себе и к миру. Парадоксальность ситуации иллюстрируют данные, представленные в табл. 1.
В табл. 1 показаны технологии и виды деятельности. В последней колонке приведены показатели ежегодной смертности. В соответствии с ней с большим отрывом лидирует курение, потребление алкоголя и аварии на автомобильном транспорте. Если буквально следовать критерию максимизации продолжительности жизни, то в основном на искоренение этих бед и должны быть направлены главные усилия общества.
Примерно такую же картину дают данные Американской ассоциации врачей. В соответствии с ними, наибольшее число жизней в США уносят сердечно-сосудистые заболевания, рак, инсульты, неверное лечение пациентов. Несчастные случаи, аварии, катастрофы и стихийные бедствия вместе взятые занимают в этом списке лишь пятую позицию. Отличается от "очевидной" последней колонки и реальная практика управления риском в США. Затраты на спасение одной человеческой жизни при осуществлении специальных программ варьируются от нескольких десятков тысяч долларов до нескольких миллионов.
Интерес представляют и другие колонки табл. 1, показывающие, как общество относится к риску. При этом ядерная энергетика, смертность от которой весьма невелика, в представлении студентов и бизнесменов выходит по степени опасности на первое место, а употребление алкоголя смещается на шестое и седьмое. Ранее такое положение дел связывали с несовершенством формируемой в ходе образования картины мира, с предрассудками, со средствами массовой информации, "отражающими действительность в кривом зеркале".
Таблица 1.Результаты ранжирования степени риска [1]
Технологии и вид деятельности Геометрическое среднее для групп
бизнесмены студенты члены женского клуба эксперты ежегодная смертность
Ядерная энергетика 1 1 8 20 100
Наземный транспорт 2 5 3 1 50000
Огнестрельное оружие 3 2 1 4 17000
Курение 4 3 4 2 150000
Езда на мотоцикле 5 6 2 6 3000
Потребление алкоголя 6 7 5 3 100000
Частная авиация 7 15 11 12 1300
Работа в полиции 8 8 7 17 160
Пестициды 9 4 15 8
Хирургия 10 11 9 5 2800
Работа пожарным 11 10 6 18 195
Большие конструкции 12 14 13 13 1100
Охота 13 18 10 23 800
Баллончики с аэрозолем 14 13 23 26
Альпинизм 15 22 12 29 30
Езда на велосипедах 16 24 14 15 1000
Коммерческая авиация 17 16 18 16 130
Электрическая энергия 18 19 19 9 14000
Купание в водоемах 19 30 17 10 3000
Противозачаточные ср-ва 20 9 22 11 150
Горные лыжи 21 25 16 30 18
Рентген (медицина) 22 17 24 7 2300
Футбол (травмы) 23 26 21 27 23
Железные дороги 24 23 20 19 1950
Пищевые консерванты 25 12 28 14
Пищевые красители 26 20 30 21
Мотокары 27 28 28 28 24
Антибиотики 28 21 26 24
Домашняя аппаратура 29 27 26 22 200
Вакцинация 30 29 27 25 10
Однако существует и другая точка зрения. Возможно, субъективные алгоритмы оценки риска гораздо сложнее и эффективнее, чем кажутся на первый взгляд. И прежде чем вводить формализованные, "искусственные" правила оценки риска, полезно понять "естественные". В самом деле, алкоголизм локализован во времени (в пределах одной человеческой жизни) и в социальном пространстве (он связан обычно с одним человеком и его близкими). Для него существует большой арсенал профилактических и лечебных мер. Он в большой степени связан с выбором образа жизни самим человеком. Обратная ситуация имеет место с атомной энергетикой. С последствиями уже принятых решений придется иметь дело далеким потомкам, локальные действия в этой сфере могут коснуться очень многих, да и от выбора одного человека здесь зависит немногое. Кроме того, эта технология является сравнительно новой, множество острых проблем в ней не решены, отдаленные последствия ее использования не очевидны. Поэтому в интуитивно высокой оценке ее опасности в сравнении с другими рисками есть своя логика.
Более того, если обратиться не к простейшему одномерному ранжированию, когда риск характеризуется одним числом, а к "плоскости рисков", используемой рядом экспертов (см. табл. 2), то интуитивные предпочтения студентов и бизнесменов (см. табл. 1) уже не будут казаться столь странными и не адекватными реальной ситуации. Действительно, новые риски, эффективные меры для противодействия которым пока не найдены, должны идти с гораздо большим приоритетом. На практике это так и происходит. Исследования, проведенные известным специалистом по математической психологии В.Ю. Крыловым, подтверждают этот вывод. На основе соответствующих методик можно установить, какова геометрия субъективных пространств, сколько переменных на самом деле сравнивает человек, чтобы установить, насколько одно событие опаснее другого. Выяснилось, что субъективное пространство, связанное с категорией "риск", действительно двумерно. При этом обычно одна переменная характеризует объективную угрозу, а другая – степень вовлеченности человека в создание или предотвращение опасной ситуации. Очевидно, это коррелирует с "невидимостью" и "неконтролируемостью" угроз, приведенных в табл. 2.
Можно выделить два принципиально разных подхода к принятию решений, касающихся безопасности техногенной сферы и защиты от природных катастроф. Первый идет "от человека", второй – "от существа проблемы".
При первом подходе эксперты или лица, принимающие решения, четко представляют себе, как следует действовать в различных конкретных случаях. И задача состоит в том, чтобы, опираясь на формальные методы и компьютерные системы, верно ставя перед ними вопросы и обсуждая различные модельные ситуации, извлечь это знание, очистить его от внутренних противоречий и на этой основе строить решающие правила и оценивать возможные варианты действий. При реализации ряда крупных технологических проектов, связанных с объектами повышенной опасности, с необходимостью согласования интересов многих сторон, такие процедуры оказались весьма эффективными . Они особенно нужны, если мы предполагаем подходить индивидуально к каждому объекту и принимаемому решению. Это скорее тактика, а не стратегия управления риском.
При втором подходе мы формируем общие принципы применяемые ко многим разнородным объектам, соответствующие нормы и методики, а затем закрепляем их в законодательных актах. Этот подход более прост и нагляден, чем первый, но менее конкретен и гибок. По-видимому, при анализе управления риском необходимо, прежде всего, решить важный методический вопрос – когда следует отдавать предпочтение первому, а когда второму подходу.
Таблица 2.Представление угроз в двумерном пространстве риска
Невидимые риски, неизвестные для тех, кто им подв
ержен, с отсроченным эффектом, новые риски, риски, неизвестные науке
микроволновые печи ДНК-технология
фторирование воды нитриты электромагнитные поля
поливинилхлориды азотные удобрения
рентгенодиагностика радиоактивные отходы
внутриматочные спирали аварии на ядерных объектах
антибиотики урановые рудники
аспирин свинец (авто) пестициды ядерное оружие (осадки)
вакцины свинцовые краски асбест аварии спутников
ртуть
сжигание угля
Контролируемые риски неглобальные катастрофы с несмертельными последствиями, с низким риском для будущих поколений, легко сокращаемые Неконтролируемые риски глобальные катастрофы со смертельными последствиями, с высоким риском для будущих поколений, нелегко сокращаемые
роликовые коньки CO (авто)
курение хранение и транспортировка жидкого природного газа
снегоходы
трамплины трактора несчастные случаи с нервными газами
ленточные пилы большие плотины
домашние бассейны лифты пожары в небоскребах
горные лыжи ядерное оружие (война)
катание на лодках мотоциклы подводное строительство
велосипеды спортивные парашюты аварии в шахтах
аварии, связанные с алкоголем гражданская авиация
пиротехника высотное строительство
железнодорожные столкновения
Видимые риски, известные для тех, кто им подвержен, с немедленным эффектом, риски, известные науке коммерческая авиация
автогонки автоаварии
динамит личное оружие
Разумеется, многие проблемы, связанные с управлением рисками, достаточно очевидны и не требуют привлечения формальных методов и научного анализа. К примеру, и практика, и учебники убеждают в том, что контролирующие или инспекционные органы не могут быть юридически или фактически подчинены тем службам и ведомствам, которые они призваны контролировать. Иначе падает эффективность деятельности соответствующих структур, а с ней – и степень безопасность. Так, Атомнадзор не может быть подчинен министерству атомной энергетики. Высший аттестационный комитет – министерству образования и т.д. Реализация многих других подобных положений – это вопрос не науки, а практики.
§6. ТЕХНОСФЕРА
Наука сделала нас богами раньше, чем мы научились быть людьми.
Жан Ростан
Созданные человечеством орудия труда и механизмы, а также предметы и материалы, составляющие существенную часть сферы его обитания, академик А.Е. Ферсман в 20 е годы назвал техносферой.
По-видимому, техносфера является одним из главных достижений нашей цивилизации, да и саму нашу цивилизацию естественно называть технологической.
Термин "технология" происходит от двух греческих слов – мастерство и наука. Еще недавно он весьма скромно трактовался как «наука или совокупность сведений о физических или химических способах обработки или переработки сырья, получения изделий» .Из XIX века пришла известная концепция К. Маркса о том, что исторические эпохи отличаются не тем, что производят, а тем, как производят, т.е. технологиями. Однако вторая половина XX века внесла в это положение принципиальные коррективы.
Во-первых, мы оказались в мире информационных и химических, военных и биологических, избирательных, двойных, ресурсосберегающих и многих-многих других технологий. Действительно, люди, использующие научные знания, систематизированный предшествующий опыт, новые подходы или средства, могут достигать поставленных целей гораздо эффективнее, чем те, кто начинает это делать "с чистого листа". Развитие науки, промышленности, средств передачи информации привнесло в понятие технологии новое качество. Практически во всех общественно значимых областях появились технологии, дающие колоссальный выигрыш.
Во-вторых, сейчас производятся миллионы веществ, продуктов, товаров, которые никогда до этого не производились и о которых мы знаем гораздо меньше, чем хотелось бы. Принимаются тысячи решений, последствия которых ученые пока не научились предсказывать. Наивно было бы предполагать, что все они не несут новых рисков и угроз.
В-третьих, в связи с форсированным развитием венчурных фирм и сектора высоких технологий появились "технологии второго порядка" – технологии создания технологий, чего раньше не было.
Многое из происходящего на наших глазах было предсказано Станиславом Лемом в начале 60 х годов в книге "Сумма технологии". Ее название напоминает название труда великого средневекового философа и теолога Фомы Аквинского, работавшего в XIII веке – "Сумма теологии" .Судьбу мира, его будущее он связывал с истинной верой, а основные опасности – с ересью в христианском учении. Мы на пороге XXI века связываем главные надежды с имеющимися и будущими технологиями, а основные опасности и угрозы – с их неверным использованием. Следуя Лему, будем называть технологией "обусловленные состоянием знаний и общественной эффективностью способы достижения целей, поставленных обществом, в том числе и таких, которых никто, приступая к делу, не имел в виду".
Очевидным и важнейшим достижением технологической цивилизации является увеличение продолжительности и повышение качества жизни. Трудно представить, но по материалам переписи 1897 г. ожидаемая при рождении продолжительность жизни в европейской части России у мужчин составляла всего 27,5 лет. В 1988 г. этот показатель составил 64,6 года .В Японии средняя продолжительность жизни составила в 1996 г. 79 лет, в Швеции – 75 лет .Другими словами, продолжительность жизни возросла в 2 3 раза за столетие. По мнению ряда экспертов, современная медицина и образ жизни уже позволили втрое увеличить жизнь по сравнению с ее "естественной" биологической продолжительностью.
В политологии принято подразделять государства на три поколения. В государствах первого поколения акцент делается на таких отраслях, как тяжелое машиностроение, производство электроэнергии, сельское хозяйство, большая химия. Основное значение имеют минеральные ресурсы, территория, численность населения. В государствах второго поколения основу экономики составляют наукоемкие технологии – микроэлектроника, вычислительная техника, биотехнология, малотоннажная химия. Ключевое значение приобретают образовательный уровень населения, технологическая культура, психологические установки. Наконец, в государствах третьего поколения основной продукт составляет информация, новые технологии, новые идеи, образы массового сознания. При этом важнейшим ресурсом становится творческий потенциал элиты общества.
При переходе государства от поколения к поколению многократно повышается производительность труда, растет жизненный уровень. В наибольшей степени сохраняется окружающая среда. Обеспечение этого перехода является одной из важнейших задач системы управления страной.
Ключ к такому переходу – высокие технологии. Ставка на рывок в области высоких технологий следует из мировых экономических реалий. Продажа одной тонны зерна на мировом рынке дает 20 30 долл. прибыли, тонны мяса – 300 400 долл., бытовой техники 50 000 долл., в авиации продажа тонны продукции дает в среднем более миллиона долларов. У России есть дополнительные возможности для такого рывка благодаря высокой квалификации значительной части общества, работавшей в военно-промышленном комплексе страны, и большому научному потенциалу, созданному в советские времена. В настоящее время, по оценкам социологов, "белые воротнички" – работники, занятые в автоматизированном производстве, научных и прикладных разработках, а также в сфере информации, – составляют в развитых странах около 90% рабочей силы. При этом производительность труда, по сравнению с предшествующим технологическим укладом, возрастет вчетверо. Компьютерные сети приводят к широкому распространению такой формы занятости, как надомный труд.
Высокие технологии в современном мире обладают несколькими характерными чертами.
Высокая доля добавленной стоимости, иногда близкая к 100%.
Пример – производство микрочипов на кремниевой основе. Кремний – основная часть обычного песка. Исходное сырье не стоит ничего, почти вся стоимость создается в процессе обработки.
Эффективность продуктов высокой технологии зачастую в несколько раз превышает показатели для предшествующих поколений продукции.
Пример. В США сейчас ускоренно внедряются генетически модифицированные сорта зерновых, устойчивые к болезням и засухе, к тому же вдвое более урожайные. По оценкам американского министерства сельского хозяйства, семенной фонд страны в 1999 г. был заполнен таким "суперзерном" (генетически измененной кукурузой) почти на 40%.
Многие продукты высокой технологии "сами создают себе спрос", заполняют ниши ранее не существовавшие на рынке
Пример. Человек не будет покупать персональный компьютер или программное обеспечение, если не знает, зачем оно нужно. Поэтому рядом со сферой высоких технологий возникла большая "объяснительная индустрия", формирующая представления о том, что такое хорошо и что такое плохо.
Высокие технологии зачастую создают товары, свойства которых либо неизвестны, либо могут стать известными лишь через длительное время после выхода товара на рынок.
Пример. По данным нескольких британских агробытовых компаний, ветеринарно-санитарных служб Голландии, Швейцарии, Дании и специалистов Медицинского совета Великобритании употребление генетически измененного зерна ввиду повышенного содержания белка (зачастую вдвое, а то и втрое) может спровоцировать со временем возникновение онкологических и нервных заболеваний, привести к необратимым изменениям в иммунной системе. Генно-инженерные технологии соединяют гены, создавая комбинации, которые не могут возникнуть естественным путем, что может привести к возникновению живых организмов с парадоксальными свойствами, о которых мы сегодня и не подозреваем. На основе мнения ученых Европейское сообщество запретило импорт "генетического зерна". Запрет не был отменен даже после того, как Вашингтон взвинтил пошлины на ввоз европейских товаров. Заметим, что до настоящего времени Минздрав России и ветслужба Минсельхозпрода России не выработали свою позицию в этом вопросе.
Очень высок доход венчурных компаний (т.е. небольших по численности занятых предприятий, деятельность которых связана с созданием и освоением новых технологий производства продукта, еще не известного потребителю и не имеющего по этой причине четкой перспективы развития), что форсирует научно-технический прогресс.
Пример. По данным Министерства науки и технологии России эта деятельность в течение последних 10 лет обеспечивала венчурным компаниям среднегодовой доход в 15,7%, а самые лучшие компании имели прирост на капитал в 80%.
Высокие технологии приводят к принципиально новым угрозам и окнам уязвимости.
Пример. Повсеместная компьютеризация сделала возможным появление таких порождений технологической цивилизации, как проникающие в базы данных и системы управления хакеры и постоянно совершенствующиеся компьютерные вирусы. Компьютерный вирус "Чернобыль" вывел из строя на значительный срок (в среднем около недели) более 100 тыс. компьютеров в мире. Неудачные запуски отечественных космических аппаратов "Фобос" многие специалисты связывают с неудачными программными решениями в системе управления, в результате которых ошибочная команда, адресованная компьютеру, была воспринята как команда, сориентировавшая аппарат в аварийное положение.
Далее в этой книге мы не раз будем возвращаться к одной из главных тем – управлению рисками аварий, бедствий, катастроф – оптимальной системе мер по защите людей и социально-технологических систем от этих бед. Тем не менее здесь необходимо подчеркнуть, что управление риском в сфере высоких технологий требует совершенно особого подхода. Неизбежным становится мониторинг не отдельных объектов и систем, контроль за выполнением установленных правил, а мониторинг целых технологий и постоянное уточнение устанавливаемых норм. Необходимым становится постоянное проведение исследований, направленных на то, чтобы в кризисной ситуации неожиданностей было как можно меньше. Кроме того, общество постоянно должно резервировать весьма значительные ресурсы, чтобы обеспечивать свою устойчивость относительно катастроф в этой сфере.
Анализ крупнейших катастроф в России, происшедших за последние 20 лет, показывает, что за исключением Чернобыля, мы сталкивались в основном с авариями и бедствиями, типичными для индустриального общества (пожары, взрывы, прорывы плотин, аварии на транспорте). Однако надо отдавать себе отчет, что высокие технологии могут принести катастрофы другого поколения. Их надо предвидеть, к ним надо готовиться.
Казалось бы, у нас есть очевидный выход. Пренебрегая экономическими выгодами, отказаться от многих высоких технологий, имея в виду их потенциальные угрозы, несколько затормозить технический прогресс. К сожалению, этот выход неприемлем по двум причинам. Первая состоит в том, что мы пока не нашли источников энергии, не выстроили систему технологий, которая была бы в состоянии поддерживать нашу цивилизацию в течение веков, а не десятилетий.
Сейчас с большой скоростью расходуется нефть, уголь, газ – невосполнимые источники, на создание которых у природы, по оценкам экспертов, уходили миллионы лет. Нынешняя мощность источников энергии, которыми пользуется наша технологическая цивилизация – 2 квт на человека. Наиболее известные проекты и прогнозы предполагают, что она должна увеличиться более чем в 10 раз. Иначе нам от многого придется отказываться. Но пока у нас нет ясных представлений о том, чем можно пожертвовать, а что необходимо сохранить в планируемом будущем.
Кроме того, многие надежды ученых, к сожалению, не оправдались. Известны оптимистичные оценки, которые относили овладение термоядерной энергией к 1955 г., потом к середине 60 х, затем к началу 80 х годов. Недавно США отказались от ряда крупных международных научных проектов, связанных с освоением термоядерной энергии, аргументируя это тем, что решение такой проблемы – дело далекого будущего. Другими словами, у нас сейчас есть много благих пожеланий, но нет серьезного, научно обоснованного проекта будущего. Поэтому мы не знаем, какие из высоких технологий станут основой экономики, и вынуждены развивать целый спектр таковых.
Во-вторых, одним из фундаментальных достижений науки конца XX века стало установление принципиальной ограниченности возможностей прогнозировать. Одно из проявлений этого, в частности, состоит в том, что мы, по-видимому, никогда не получим достоверного среднесрочного прогноза погоды (на 2 3 недели), какими бы эффективными ни были компьютеры и сколько бы метеорологических станций на Земле ни было размещено. Поэтому сегодня мы сейчас не можем сказать, что понадобятся в будущем. Возможно, востребованными окажутся именно те знания, которые сегодня представляются совершенно непрактичными.
Таким образом, мы даже в наиболее благоприятном случае обречены в настоящее время и в обозримом будущем иметь дело с угрозой аварий, катастроф, бедствий, которые несут высокие технологии. Однако в пределах возможностей нынешнего мирового сообщества сгладить существующее несоответствие между растущими технологическими возможностями и этической, нравственной, моральной неготовностью использовать их разумно и осторожно.
§7. ОБЩЕСТВО РИСКА
Единственная проблема современности заключается в том, сумеет ли человек пережить свои собственные изобретения.
Луи де Бройль
Обсуждая контуры цивилизации XXI века, исследователи используют разные понятия: "информационное общество", "постиндустриальный мир", "технотронная цивилизация", однако благодаря усилиям ряда западных социологов и философов при обсуждении глобальной динамики следующего столетия все чаще используется концепция "общества риска". В ее формирование основной вклад внесли Н. Луман, У. Бек, создатель теории "нормальных аварий" Ч. Перроу. Близкие концепции развивались и рядом ученых в рамках ГНТП "Безопасность".
В центре этой теории стоят риски, порожденные техносферой. В отличие от стихийных бедствий, голода, эпидемий, терзавших человечество в прошлом, такие риски предполагают техноэкономические решения и оценки полезности. В отличие от военного ущерба, такие риски институциализированы, формально согласованы с правовой и социальной структурой общества. Разумеется, это идеальная ситуация. На практике часто технологические и экономические риски, которые вполне устраивают крупный капитал, неприемлемы с точки зрения общества. Напомним известную катастрофу в Бхопале, в результате которой погибли тысячи людей, а сотни тысяч потеряли здоровье. Другими словами, в нынешнем обществе за индустриальные риски ответственны люди, фирмы, государственные учреждения и политики. В XX веке была выработана система правил по борьбе с опасностями и рискованными ситуациями, создаваемыми современной промышленностью. В силу массового характера промышленности можно дать статистическое описание ущербов и последствий от техногенных рисков. В этом смысле они становятся предсказуемыми, следовательно, подвластными надындивидуальным политическим правилам признания, компенсации и предотвращения.
Исчисление рисков – это связующее звено между общественными и естественными науками, между социальными приоритетами общества и используемыми технологиями. Эта область давно и детально разрабатывается. Например, в том разделе прикладной математики, который занимается страхованием жизни и пенсионными схемами – актуарной математике – используемые обозначения основных величин были стандартизированы уже в 1898 г. на II Международном актуарном конгрессе в Лондоне.
Исчисление рисков позволяет трактовать их как систематические события, нуждающиеся в общем политическом регулировании. Условия и гарантии страховых выплат строятся на основе невиновности. Для деловых кругов создается побудительный мотив предупреждать чрезвычайные ситуации, соизмеримые с размером страховых выплат.
Разумеется, существуют исключительные ситуации, в которых все эти инструменты не работают. По мнению авторов концепции "общества риска", в XXI веке при сохранении существующих тенденций развития общества и техносферы типичным станет совпадение нормальных и исключительных условий.
В доиндустриальную эпоху можно было подготовиться к "наихудшему мыслимому бедствию". Во второй половине XX века такой возможности уже нет. Защищенность общества убывает по мере расширения спектра опасностей и их возможных масштабов. Исчисление рисков как основа, связывающая интересы общества, технологическую политику и политику в области безопасности, в таких ситуациях перестает работать.
У. Бек так характеризует складывающуюся ситуацию: «Говоря точнее, атомные, химические, генетические и экологические мегаугрозы разрушают четыре опоры исчисления рисков. Здесь имеется в виду, во-первых, глобальный, часто непоправимый ущерб, который уже нельзя ограничить; тем самым рушится концепция денежного возмещения (компенсации). Во-вторых, в случае смертельных глобальных угроз исключены действенные меры предосторожности на основе предвидения последствий "наихудшего мыслимого бедствия"; это подрывает идею безопасности, обеспечиваемой "предупреждающим отслеживанием результатов". В-третьих, само понятие "бедствие" утрачивает границы во времени и пространстве и тем самым смысл. Оно становится событием, имеющим начало и не имеющим конца, своеобразным непредсказуемым "вольным пиршеством" крадущихся, скачущих и накладывающихся друг на друга волн разрушения. Но ведь это и подразумевает потерю меры нормальности, утрату процедур измерения и, следовательно, реальной основы для расчета опасностей: сопоставляются друг с другом несравнимые сущности, и расчет, исчисление оборачиваются лишь затемнением рассудка.
Проблема "некалькулируемости" последствий и размеров с особой яркостью выявляется в недостатке ответственности за них. Научное и юридическое признание угрожающих факторов осуществляется в нашем обществе в соответствии с принципом причинности, с принципом "загрязнитель платит". Но что инженерам и юристам кажется самоочевидным, фактически даже этическим требованием, то в сфере мегарисков становится крайне сомнительным и парадоксальным.
Эта организованная безответственность основана на смешении разных времен. Опасности, которым мы подвергаемся, относятся к совсем другому времени, чем меры безопасности, которыми пытаются их укротить. В этом основа для возникновения обоих явлений: периодического обострения противоречий, порождаемых ведающими "безопасностью" высокоорганизованными бюрократиями, и возможностей неоднократной нормализации этих "рисконосных шоков". На пороге XXI в., на вызовы эпохи атомных, генетических и химических технологий пытаются отвечать понятиями и рецептами из времен раннего индустриального общества XIX и начала XX в.
С этими нарушениями связаны, в принципе, два типа последствий. Во-первых, рушатся социальные опоры исчисления рисков; социальная безопасность вырождается в простую технику безопасности. Условием успешного исчисления рисков является одновременный учет технических и социальных компонентов, включая срок давности, ответственность, компенсацию, предотвращение последствий. Теперь эти факторы перестают действовать, а социальная и политическая безопасность может обеспечиваться только за счет внутренне противоречивого процесса технического совершенствования.
Во-вторых, ядром этой политической динамики оказывается социальное противоречие между существованием высокоразвитых бюрократий, занятых проблемами безопасности, и открытой легализацией прежде невиданных, гигантских угроз, без всякой возможности справиться с их последствиями. Общество, которое сверху донизу ориентировано на безопасность и здоровье, столкнулось с их диаметральными противоположностями – такими разрушениями и угрозами, которые делают смешными любые предосторожности против них.
В Европе конца XX в. сходятся две противоположные линии развития: уровень безопасности, опирающийся на совершенство техно-бюрократических норм и средств контроля, и распространение угрозы исторически новых опасностей, которые проскальзывают сквозь все заградительные сети закона, технологии и политики. Это противоречие – не технического, а социального и политического характера – остается скрытым в "смешении времен". Такое положение будет продолжаться, пока живут старые индустриальные стереотипы рациональности и контроля.»
Таким образом, задача обеспечения устойчивого развития мира и России в области безопасности состоит в том, чтобы общество следующего века не стало обществом риска.
§8. НА КАКОМ ЭТАПЕ НУЖНЫ ПОЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ?
К сожалению, распространен следующий взгляд на государственную политику в области управления риском: «Никакой политики тут нет, МЧС и так знает, что ему делать».
Отечественный и зарубежный опыт показывает, что этот подход в корне неверен. Управление рисками можно сравнить с движением по бифуркационной диаграмме, где в точках бифуркации должны приниматься ответственные политические решения, влияющие на качество жизни, экономическое развитие, социально-психологический климат общества.
Обратим внимание на некоторые из них.
Исключительно важным является принятие концепции управления рисками. Эта концепция должна отражать выбор общества и показывать, насколько безопасным будет мир, в котором предстоит жить завтра. Это тем более важно, что речь должна идти о крупных и возрастающих с течением времени инвестициях в эту сферу.
Достаточно сложны механизмы реализации этой программы, в которой много принципиальных управленческих функций передается региональным структурам. Ее выполнение нуждается в политической поддержке.
Выше мы обратили внимание на существование в этой области большого класса задач многокритериальной оптимизации. Большинство из них таково, что математики не могут сказать "как будет лучше всего". Они могут показать, каковы наши возможности, из чего можно выбирать. Ряд выборов может быть сделан руководителями МЧС, но есть и выборы, которые должно делать общество. И здесь также понадобятся политические решения. В качестве примера можно привести разнообразную политику, проводимую европейскими государствами в области получения и использования атомной энергии.
Опыт ограничения и сокращения систем вооружений показывает, что этот процесс оказывается особенно успешным тогда, когда ограничивается еще не созданное оружие, когда учитываются будущие риски. Вероятно, так же дело обстоит и с ЧС. Новые риски следует предвидеть и в ряде случаев принимать политические решения.
Анализ сложившейся ситуации показывает, что в области управления рисками мы находимся в начале большого пути. Проблемам, которые уже играют важную роль в жизни общества, значение которых будет расти, пока не уделяется достаточного внимания. Естественнонаучная компонента нашей культуры недостаточно используется для того, чтобы отвечать на жизненно-важные вопросы, связанные с безопасностью. Большие возможности восполнить этот пробел сегодня дает нелинейная динамика и компьютерное моделирование. Какими должны быть дальнейшие шаги?
Анализ проблем в этой области можно разделить на четыре стадии: концепции – модели – принципы – решения.
Вначале специалистам по моделированию должно быть предложено видение концепции политическим руководством и специалистами в области управления риском. Должны быть заданы опорные точки и определена система приоритетов, а также обозначены ресурсы, которые общество может направить в эту сферу.
На основе принятой концепции должны быть разработаны исследовательские программы. В частности, большое значение имеют программы, связанные с компьютерным моделированием. Поскольку органы управления России сейчас располагают огромным массивом информации, то моделирование должно помочь упорядочить информационные потоки и выявить "окна уязвимости" – необходимую информацию, которой мы еще не обладаем. На этом этапе на разных уровнях организации особенно важно выделение ключевых переменных, параметров порядка.
Основным результатом предшествующего этапа должна стать картина, панорама, система рисков, наших возможностей, причинно-следственных связей. Сопоставление целей и возможностей, привязка к конкретной социально-экономической и организационно-технической среде позволяют сформулировать принципы, исходя из которых можно строить политику в этой области.
На основе результатов исследования построенных на предыдущем этапе математических моделей могут приниматься конкретные технические, управленческие и иные решения. Это меняет ситуацию, приоритеты, обогащает исследователей и практиков опытом и заставляет вернуться к исходной концепции, конкретизировать, уточнить, а может быть, и изменить ее. Петля обратной связи замыкается.
________________________________________
ГЛАВА II. ВЗГЛЯД НА РИСК С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Мы слышали речи, что нам нужно создать машинные системы, которые скажут нам, когда нажать кнопку, но нам нужны системы, которые скажут нам, что случится, если мы будем нажимать кнопку в самых разных обстоятельствах, и – главное – скажут нам, когда не нажимать кнопки!
Норберт Винер
§1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД И УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ
Если мышь может вывести из строя слона, первое, что приходит в голову, – сконструировать новую мышеловку. Но, может быть, пора задуматься о конструкции слона?
А. Цветков
Бедствия, аварии, катастрофы и обусловленные ими чрезвычайные ситуации становятся постоянной и все более важной частью нашего общественного бытия (в России ежедневно имеет место в среднем более десятка аварий и бедствий довольно крупного масштаба. Особенно острыми эти проблемы стали для России, переживающей системный кризис.
Это заставляет взглянуть на риски и угрозы современного мира, на механизмы и службы гражданской защиты с позиций системного анализа. Такой подход особенно важен, поскольку применение формализованных методов (например, теории исследования операций, многокритериальной оптимизации, схем автоматического проектирования и других требует представлений о множестве целей, критериях эффективности системы, множестве возможных стратегий и наборе ограничений, более ясных, чем те, которые существуют в настоящее время.
Представим себе техносферу как некоторую машину, на вход которой поступает поток ресурсов X(t), зависящий от времени (см. рис. 1). На выходе машины – поток товаров, услуг, информации Y(t). Основная цель этой машины – защита от голода, холода, неблагоприятных природных явлений, увеличение продолжительности жизни. Экономика, социальные структуры, культура, нормы морали выступают как некий регулятор. Они несовершенны, в частности, они реагируют на поступающие воздействия с запаздыванием .
Рис. 1. Структурная схема техносферы
Верхний прямоугольник соответствует системе гражданской защиты
Посмотрим теперь на эту схему с позиции отдельного человека. В каких случаях регулятор f не срабатывает? Очевидно, тогда, когда запаздывание слишком велико, и чтобы защитить от опасности, нужно действовать гораздо быстрее (со временем запаздывания ). Такие ситуации возникают в случае природных и техногенных катастроф. Быстрая реакция предполагает небольшой набор действий (распознавание опасности, оказание срочной помощи: обычно людей надо немедленно накормить, обогреть, доставить к врачу), специальные организационно-технические структуры, способные действовать гораздо быстрее остальных, ситуационное управление, наличие набора отработанных и заготовленных сценариев действий в случае ЧС. В частности, отряды спасательной службы МЧС России способны в период от 15 мин. до 2 час. после поступления сигнала выдвинуться в район чрезвычайной ситуации с необходимым инструментом, оборудованием, снаряжением и по прибытии туда немедленно приступить к выполнению задач. Уменьшение времени реагирования сейчас рассматривается как одно из главных направлений повышения эффективности системы гражданской защиты. Т.е. возникает необходимость иметь еще один, более быстрый контур обратной связи (верхний прямоугольник на рис. 1).
Если сравнить общество с организмом, то аналогом системы гражданской защиты является иммунная система, которая «1) специфически распознает миллионы различных чужеродных молекул и реагирует на них; 2) отличает эти чужеродные молекулы от своих; 3) различает разные группы внедряющихся микроорганизмов и "рассчитывает" свой ответ таким образом, чтобы эффективно очищать от них организм»
В самом деле.
Если бы общество или организм функционировали только в нормальном, "штатном" режиме, то обе системы были бы не нужны. Их компетенция – сбои, болезни, чрезвычайные ситуации.
Обе системы являются распределенными, структуры, реагирующие на угрозу, должны быть как можно ближе к источнику опасности.
Для обеих структур критическим параметром является время реакции, время запаздывания. Многие тяжелые болезни иммунной системы связаны с возрастанием этого времени.
Обе системы с точки зрения целого (надсистемы, которую они обслуживают) сложны и "дороги", они появляются на поздней стадии эволюции. (Развитая иммунная система появилась только у позвоночных, развитые системы гражданской защиты, выполняющие функции, отличные от пожарных и полицейских, тоже родились только в нашем веке. Для простых систем, видимо, более эффективный способ приспособления – не выработка сложных компенсационных механизмов, а высокая плодовитость и изменчивость. При этом гибель отдельной особи воспринимается как неизбежное зло, близкое к норме.)
Для обеих хорошо организованных и работающих систем принципиальными должны быть чувствительные системы распознавания, действующие по слабым сигналам и способные оценить опасность как можно раньше.
Рис. 2. Типичная зависимость доза–эффект, имеющая место при эффекте сверхмалых концентраций
Исходя из этой аналогии, можно увидеть общие "системные недуги" обеих структур. Увеличение времени реагирования, несовершенство систем мониторинга и оценки поступающей информации резко понижают их эффективность. По-видимому, для обеих характерен "эффект сверхмалых концентраций". Ряд медиков и биологов в последние годы обращали внимание на действие некоторых поражающих факторов. Зависимость доза–эффект для них примерно такова, как на рис. 2. При сверхмалых дозах имеют место сильные поражения (область A), при малых организм успешно справляется с воздействием (участок B), при больших – вновь оказывается в тяжелом состоянии (участок C).
Обычно для объяснения этого эффекта высказывается следующая гипотеза: при сверхмалых дозах, которые находятся за пределами чувствительности иммунной и других систем, защита не включается (это разумно, так как иначе шумы будут вызывать слишком много ложных тревог, снижение порога может расстроить и сделать неэффективной всю систему). При несколько больших нагрузках защита начинает функционировать и способна почти полностью скомпенсировать внешнее воздействие. При совсем больших нагрузках компенсация оказывается неполной или защита ломается. Точно так же дело обстояло в 1998 г. с паводками в ряде регионов России – огромный ущерб стал реальностью, потому что предвестники катастроф оказались "ниже порога чувствительности" местных властных структур, которым надлежало и распознавать эти сигналы, и принимать меры. Таким образом, слишком завышенный порог включения также делает систему неэффективной.
Заметим, что схема, показанная на рис. 1, для человека одна и та же и на уровне села, города или мирового сообщества. В ней учтены отношения спасательных служб, взаимосвязи центр–регионы и т.д. И это естественно – в условиях ЧС человеку обычно нужна срочная медицинская помощь, жилье и питание независимо от ведомственной принадлежности спасателей. Поэтому если идти от нужд человека, что в этой ситуации и является, вероятно, самым простым и верным решением, ведомственный подход, при котором аварийно-спасательными работами в России занимаются представители 17 ведомств, кажется анахронизмом (хотя несколько параллельно действующих систем оповещения о ЧС могли бы быть полезны).
Если встать на другую точку зрения – посмотреть на проблему с уровня федерального управления, заинтересованного в адресности расходования средств, экономии ресурсов и упрощении системы управления, то наличие множества аварийно-спасательных формирований и диспетчерских служб, десятка федеральных целевых программ, в той или иной степени связанных с защитой населения и территорий при ЧС различного характера, также представляется неоправданным. Этот взгляд на повышение управляемости и эффективности системы спасения подтверждают расчеты, сделанные в Департаменте гражданской защиты МЧС России.
Считаем, что в свете современных взглядов многие ключевые понятия в области риска нуждаются в уточнении и конкретизации. В полной мере это относится к понятиям "система", "системный кризис", "системные свойства". Обсудим некоторые из них.
§2. СИСТЕМА
Ремонт: замена одних неисправностей другими.
Из фольклора
Под системой в кибернетике понимается объединение любых элементов, рассматриваемых как связное целое .Существует также научное направление, называемое общей теорией систем. В современном, получившем известность виде она была изложена биологом Л. Берталанфи. Подход быстро приобрел популярность. Однако уже в 70 е годы в значительной степени исчерпал себя. Истоки всего этого можно проследить в философских концепциях о части и целом, структуре и функции, организации. Заметим, что теорию структур или организаций ("тектологию") начал создавать еще А.А. Богданов в 1912 г. По-видимому, всех причастных к системному подходу упомянуть просто невозможно, поскольку основная идея очень проста и очевидна. "Система" – это "целостность", элементы которой связаны друг с другом. Существуют и связи системы с остальным миром, но они "менее существенны", или, как говорят философы, "система относительно самостоятельна".
Такая универсальность наводит на мысли о том, что и в самом деле могут существовать некие правила и законы, общие для всех или большинства систем. Подобные взгляды, например, были присущи Л.Н. Гумилеву, который считал, что этносы – следующая ступень эволюции биологических структур, и для них существуют вполне определенные законы развития. Многоклеточный организм объединяет клетки и живет дольше них, этнос объединяет людей и существует гораздо большее время, чем отдельный человек. При этом связи между людьми внутри структуры оказываются значительно сильнее благодаря общему стереотипу поведения.
Основной недостаток понимаемого таким образом "системного подхода" – недостаток конкретности. Отсутствуют "операционные" определения, поэтому в каждом конкретном случае невозможно четко указать, где система, а где – нет, каковы практически полезные классификации систем (скажем, если система принадлежит какому-то классу, то у нее гарантированно есть какие-то свойства, или, напротив, точно нет). В результате такие теории не способны давать более глубоких рекомендаций, чем советы оценивать "силу связей" и, исследуя некоторый объект, обращать внимание и на его окружение.
В математике тоже часто говорили о системах. В большинстве случаев это были системы обыкновенных дифференциальных, интегральных или других уравнений, описывающих нечто реальное. Однако с течением времени возникло большое количество задач, для решения которых не существовало строго обоснованных методов и математических моделей. Это были задачи управления организационными структурами, оптимизации сложных технических систем, разработки и планирования боевых действий. Ряд подобных задач удалось решить, и в результате возникла дисциплина, получившая название исследование операций. Главное в ней, как показала практика, – это не столько детали использования математических методов, сколько способность увидеть ту грань проблемы, к которой они могут быть применены. Затем, к 70 м годам, понадобилось решать еще более сложные задачи, такие как оптимизация управления регионами, определение стратегии развития больших социально-технологических систем и другие, и исследование операций вновь стало называться системным анализом
Таким образом, сейчас к проблематике систем подошли с двух сторон. Философы "сверху", математики "снизу". Между ними остается разрыв, в который и попадают наиболее интересные и важные задачи современности, включая устойчивость и безопасность общества и государства, возникновение и закат организаций, научных школ, иных общественных структур, этногенез.
Можно сделать вывод, что на самом деле теория систем – еще не созданная наука о не решенных пока задачах. С этими нерешенными задачами связаны главные современные проблемы человечества в целом и России в частности. Это проектирование будущего, согласованного с концепцией устойчивого развития, стратегическое управление рисками, переход от одних алгоритмов развития к другим, от одной социально-технологической системы к другой и многие другие. Одна из основных идей эпохи Просвещения (XVII XVIII века) состояла в том, что разум (т.е. наука) и техника сделают людей счастливыми. Счастью мешают только неграмотность и тяжелый, унизительный, изнурительный труд большинства людей. Сейчас техника получила огромное развитие, а состояние духовной сферы по-прежнему неудовлетворительно. С одной стороны, люди оказались не такими, как о них думали просветители. Выяснилось, что почти независимо от уровня знаний они способны легко переходить от созидания к уничтожению (то, чего им не хватает, – явно не информация). С другой стороны, централизация экономики, власти и средств массовой информации создали гигантский усилитель ошибочных и некомпетентных действий отдельных личностей. Принимается огромное количество решений, а критерии их разумности практически отсутствуют. У современной науки пока нет теоретического аппарата для решения подобных вопросов, скорее всего из-за того, что нет общей концепции сложной системы. Иногда это восполняется интуицией, здравым смыслом, опытом. Но в период быстрых перемен опираться на опыт становится все труднее.
В связи с системной проблематикой принципиальное значение имеют идеи М. Эйгена .Он ввел в рассмотрение гиперцикл – циклические комплексы взаимодействующих химических и биохимических реакций. Его интересовала проблема возникновения и высокая точность воспроизводимости биологических макромолекул. Вообще говоря, в процессе копирования больших молекул возможны ошибки. Поэтому можно было бы ожидать, что спустя некоторое время (быть может, продолжительное, но вполне обозримое) оригинал затеряется в море ложных копий. Однако этого не происходит. Возникает вопрос, почему.
Эйген предложил следующее объяснение. В процессе воспроизведения макромолекул задействовано много реакций, каждая из которых в обычных условиях имеет малую вероятность. Но если цепь реакций замыкается в кольцо, причем так, чтобы продукты стимулировали производство друг друга, то вероятность воспроизведения такой кольцевой структуры во много раз повышается. Она может уже устойчиво существовать. То, что будет воспроизводиться, не обязательно будет какой-то одной молекулой. Это может быть набор близкородственных молекул, содержащих небольшое число ошибок (такой набор Эйген назвал квазивидом). Гиперцикл становится узкополосным фильтром и гигантским усилителем маловероятных событий.
Важно, что удалось выделить существенный элемент самоорганизации и поддержания устойчивости – кольцевую структуру связей. Естественно выдвинуть гипотезу о том, что этот элемент является основой не только воспроизведения биологических макромолекул, а систем вообще. Итак, основа понятия система – кольцевые структуры связей между элементами.
Воспроизводство макромолекул – это близко к тому, что можно называть системой. Но чтобы дальше развивать аналогию, уточним, что в этом контексте мы будем подразумевать под системами.
Определять важно не столько саму систему, сколько то, из чего она получается. Определим это нечто, например, назвав его системообразующей средой, как набор из следующих элементов:
вещество (не в физико-химическом смысле), это может быть что угодно, например, энергия или информация (важно, чтобы оно циркулировало в системе);
процесс, это взаимопревращение веществ. (процесс имеет входы и выходы – его можно рассматривать как "черный ящик");
связь, это передача вещества с выхода одного процесса на вход другого.
Такая связь сама может быть процессом (транспорт) и требовать затрат каких-либо веществ. Это будут транзакционные издержки.
Заметим, что жизненный цикл отдельных технологий, экономические циклы (вспомним известную формулу товар–деньги–товар), жизнедеятельность биологических и социально-технологических структур, круговорот ряда веществ в биосфере и многое другое укладывается в эту схему.
Почему объединение связей в цикл в принципе способно самоподдерживаться? Вообще говоря, при данной постановке вопроса это не обязательно "выгодно". Чтобы такое объединение стало самоподдерживающимся, необходимы правильные связи и достаточные "коэффициенты передачи" вещества от одного процесса другому.
Таким образом, объединение процессов в циклическую систему может достигаться при выполнении следующих условий:
подавление оттоков вещества во вне системы (функция клеточной мембраны, полиции, армии) или отсутствие больших течей;
уменьшение затрат вещества при транспортировке от процесса к процессу (не слишком большие транзакционные издержки);
согласованность процессов по скорости переработки и передачи.
Что дает объединение процессов в циклическую структуру?
повышение (иногда во много раз) вероятности реализации некоторых процессов и потоков вещества, т.е. делает их не случайными;
оптимизацию такого объединения (например, по отношению к энергетическим затратам, минимизации производства энтропии, денежных затрат, сложности или каких-либо других характеристик);
усложнение системообразующей среды, приводящее к производству в больших количествах веществ, вероятность возникновения которых ранее была ничтожна.
Вероятно, развив концепцию, удалось бы понять, что такое информация и как оценивать ее ценность. Возможно, именно теорию устойчивости кольцевых структур можно было бы положить в основу математики безопасности. Поскольку системообразующая среда мыслится как переплетение большого количества связей, есть шанс, что станет понятнее связь многих сложных систем с самоорганизованной критичностью, о которой речь в этой книге еще пойдет.
Однако даже нынешний уровень понимания системных свойств сложных объектов позволяет поставить ряд задач, которые могут оказаться важными и полезными при управлении риском. Этот класс задач можно условно назвать проблемами редактирования причинно-следственных связей. Кратко охарактеризуем некоторые задачи этого класса.
Основной способ, при помощи которого сложные системы приспосабливаются к серьезным внешним воздействиям – это изменение своей структуры, цепочки причинно-следственных связей. Допустим, нам нужно повысить эффективность возникшей основной кольцевой структуры (в биологической интерпретации – гиперцикла). Разумным решением является создание дублирующих циклов, дополняющих основные, наиболее уязвимые части основной структуры. Основной цикл и два дублирующих показаны на рис. 3а. По этому пути шла природа, совершенствуя циклы Кальвина и Кребса, превращая АТФ в "единую энергетическую валюту" или отбирая ферменты, корректирующие ошибки в молекулах ДНК. Та же задача возникает при предупреждении технологического терроризма – выделение слабых звеньев технологического процесса или систем безопасности и их дополнительная защита.
Другой пример – развитие иерархической структуры. Традиционный путь – повышение степени управляемости, уменьшение времени срабатывания отдельных звеньев. Однако принципиальны потоки предложений, информации, активности не только сверху вниз, но и снизу вверх (см. рис. 3б). Иначе система как целое начинает отставать от изменений той реальности, в которой существует. В полной мере это относится к сложным техническим системам. В частности, в НАСА существовала структура, рассматривавшая квалифицированно, быстро и на высоком уровне предложения, пожелания, возражения всех исполнителей космических проектов независимо от их ранга. Правительственная комиссия, в которую входил лауреат Нобелевской премии Р. Фейнман, сочла главной причиной гибели "Челленджера" ликвидацию такой "быстрой обратной связи" незадолго до этой аварии, вошедшей в историю.
а), б), в)
Рис. 3. Различные структуры связей
Пример причинно-следственных связей, возникающих в различных системах (а): abcdefg – основной цикл, cdek, abhfg – дублирующие циклы.
Обратные связи в иерархической структуре (б): сверху вниз – ресурсы, управляющие воздействия, предложения, информационные потоки, снизу вверх – информационные потоки, предложения и т.д.
Сложная цепь причинно-следственных связей (в): здесь редактирование связей, обеспечивающее повышение безопасности объекта a, должно уничтожить или уменьшить действие связей 1 и 2.
Обычно "дерево отказов" при проектировании сложных систем строят "задним числом" после того, как машина, механизм или организационная структура спроектирована или уже воплощена в реальность. Во многих случаях такое однонаправленное дерево причинно-следственных связей – слишком грубое отображение реальности. В действительности особого внимания требуют кольцевые структуры таких связей, которые, как в биологической эволюции, могут играть роль усилителей маловероятных событий. Если такая структура выделена и ее граф построен (см. рис. 3в), то можно ставить вопрос о том, какая связь должна быть установлена (или устранена), чтобы сделать работу данного объекта более устойчивой и надежной (на рис. 3в, чтобы повысить безопасность объекта a, нужно разорвать две помеченные крестиками связи). В некоторых случаях этого можно достичь законодательными мерами, в других требуются управленческие и технические решения.
Это показывает, что наши успехи и катастрофы в техногенной и социальной сферах имеют часто один и тот же корень: основные кольцевые структуры способны сделать реальностью маловероятные события. Они могут запоминать случайный выбор, усиливать шум. Однако результатом в одних ситуациях будет "счастливая случайность", а в других – "трагическое совпадение большого количества неблагоприятных обстоятельств". Поэтому и алгоритмы коррекции поведения таких систем, предупреждения катастроф оказываются ближе к действиям врача, проводящего диагностику и профилактику больного, чем к действиям автомеханика, способного остановить машину, разобрать ее и вновь собрать. Сплошь и рядом кольцевую структуру нельзя остановить.
Обратим внимание на задачи, которые могут быть поставлены, исходя из выдвинутого подхода редактирования причинно-следственных связей, и на близкие задачи, решавшиеся в других областях.
1. Оптимизация размещения сил и средств, связанных с предупреждением ЧС, по территории страны. Служба спасения должна быть быстро реагирующей, и следовательно, распределенной, достаточно дешевой, поэтому сравнительно небольшой, а также оперативно обрабатывающей большие потоки информации. Эти требования противоречивы. Нам нужно разместить оптимальным в определенном смысле образом разнородные объекты по территории и установить между ними наиболее эффективным образом связи (информационные, организационные и др.). Это новая, сложная и необычная задача, обусловленная требованиями к силам спасения и соответствующей инфраструктуре.
Ближайшие аналоги задач, связанных с оптимизацией такого типа – нахождение кратчайшего маршрута через N пунктов на плоскости (задача коммивояжера), построение кратчайшей сети дорог на плоскости, задача о распределении телефонных каналов. И наконец, широко обсуждавшаяся и давшая большой экономический эффект задача о стратегии развития нефтегазового комплекса Западной Сибири (размещение буровых, строительство трубопроводов и т.д.).
2. Оптимизация организационных структур. Информация, с которой приходится иметь дело (ее объем, необходимая скорость обработки, возможность экстренного реагирования) должна влиять на структуру организации. Типичная ситуация такова – существует огромный объем ненужной информации, большой объем информации, которую не успевают обработать вовремя, и у лиц, принимающих решения, отсутствует часть необходимой информации, а вся структура информационных потоков оказывается неустойчивой относительно реорганизации. Оптимизация информационных потоков представляет собой новый класс задач, который подробно анализировался для компьютерных сетей и почти не рассматривался для организационных структур. В последнем случае это могло бы дать большой эффект, поскольку в одних ситуациях позволило бы обоснованно не требовать от сотрудников невозможного, а в других – разумно распоряжаться уже имеющейся информацией.
3. Системный анализ страхования промышленных рисков и территорий. Опыт работы над проектом федеральной целевой программы по снижению рисков показал, что имеет место тенденция к "локальной оптимизации" – перекладыванию огромного круга проблем, не имеющих непосредственного отношения к риску, на одно ведомство, на одну программу, на один уровень. Здесь был бы очень важен детальный системный анализ того, кто, как и каким образом будет брать на себя ответственность за уменьшение наших рисков, и какие механизмы должны были бы это обеспечивать.
Для анализа сложной системы причинно-следственных связей есть и конкретный математический аппарат. Обычно здесь необходимо выяснить, будет лучше или хуже данному объекту, как изменятся его показатели, если определенным образом подействовать на другой объект, усилить или ослабить данную причинно-следственную связь. Типичными упрощающими допущениями здесь обычно являются предположения о линейности системы, самих объектов, связей. При этом обычно изменения предполагаются плавными, медленными. Такие модели были очень популярны в 70 х годах в математических экономике и экологии. Но есть и другой вариант упрощения, более подходящий для анализа быстро развивающихся чрезвычайных ситуаций. При этом предполагается, что воздействия носят импульсный характер. Анализ моделей такого рода и пример их применения приведен в приложении . Понятно, что чем лучше мы представляем характер причинно-следственных связей, тем более подробные модели можно строить. Однако во многих случаях важен простейший анализ, но проведенный быстро и своевременно.
§3. ЭВОЛЮЦИОННАЯ ТЕОРИЯ РИСКА
Классификация биологических видов естественно привела к проблеме их возникновения, к идее эволюции – одной из важнейших в современной науке. Зная классификацию чрезвычайных ситуаций, можно ли здесь построить своеобразную "дарвиновскую теорию"? При этом она должна иметь одно важное отличие от оригинала. Дарвинизм и современные теории эволюции обращены в прошлое. Их главная задача – наиболее обоснованно и достоверно реконструировать прошлое и оценить возможности такой научной реконструкции на сегодняшний день. Эволюционная теория рисков, напротив, обращена в будущее. Ее главная задача – предсказать наиболее вероятные риски завтрашнего дня. Эта теория исследует прошлое, чтобы осмыслить настоящее и заглянуть в будущее. Обратим внимание на несколько идей и концепций в данной области.
Естественный отбор среди рисков несомненно имеет место. Те опасности, борьба с которыми наиболее успешна, сходят с арены (однако обычно не исчезают навсегда, а ждут своего часа, когда ситуация может измениться в благоприятном для них направлении), другие развиваются и совершенствуются. Пример первых дают эпидемии чумы, оспы, холеры. Пример вторых – штаммы болезнетворных бактерий, естественный отбор которых резко ускорило применение антибиотиков (на пути, по которому человечество двигалось в этом направлении, наметился стратегический тупик).
Механизмы возникновения новых рисков. В теории биологической эволюции детально описаны механизмы, которые могут привести к появлению новых видов. В эволюционной теории риска эти механизмы представляются более сложными и разнообразными. Нельзя рассматривать одно эволюционное дерево рисков в отрыве от эволюционного дерева техносферы. Приведем несколько примеров различных механизмов появления новых рисков:
новая экологическая ниша в техносфере ® новые риски – хлорфторуглероды, пестициды, авиация и многие другие области технологий, рождаясь, дали жизнь и новому спектру рисков;
риск + риск ® новый риск – авария на газопроводе в Башкирии дает типичный пример такого риска, возникающего при "скрещивании" двух известных и эффективно контролируемых по отдельности рисков (взрыв и пожар возникали от искры, появившейся при движении поезда через загазованную зону, образовавшуюся в результате аварии на магистральном трубопроводе);
риск + защита ® новый риск – городская инфраструктура может рассматриваться как защита от голода, холода, жажды и т.п. Однако она в то же время делает человека более уязвимым по отношению к другим рискам (выход из строя линий электропередач, электромагнитные поля и т.д.).
Поколения рисков. В ходе биологической эволюции земноводные, рыбы, млекопитающие, птицы представляют собой разные типы организации, разные эволюционные поколения, возникшие при освоении новых экологических ниш. В полной мере это относится и к рискам. Если посмотреть на техносферу с позиций теории О. Тоффлера, то окажется возможным выделить три эволюционных поколения технологий, возникших в разные эпохи: примитивное сельское хозяйство и простейшие ремесленные промыслы (риски – голод, эпидемии, угроза грабежа, разбоя и др.); эпоха массового производства, заводы, многочисленные машины (риски – аварии в промышленности и на транспорте, крупные военные конфликты); высокие технологии, постиндустриальное развитие (риски генной инженерии, информационные угрозы, связанные с утратой смыслов и ценностей, аварии уникальных технических сооружений, негативное влияние технологий на глобальные климатические изменения и т.д.). Очевидно, что стратегия и тактика борьбы с рисками разных поколений должна быть различной.
Универсальные количественные характеристики эволюционных процессов и общее математическое описание. Неоднократно обращалось внимание на качественную аналогию развития биосферы и техносферы (к примеру, весьма подробно оно обсуждается в "Сумме технологии", написанной в первой половине 60 х годов). Однако нелинейная динамика смогла привнести в эту проблему новый элемент, связанный с выделением общих количественных характеристик и построением математических моделей. Оказалось, что для многих эволюционных процессов в биосфере, в техносфере, в области создания систем вооружений, в развитии языков имеют место степенные законы распределения вероятности и явление самоорганизованной критичности. Вероятно, те же закономерности характерны и для сферы риска.
Можно ожидать, что эволюционный подход к риску и соответствующие модели станут важным элементом математической теории риска.
§4. БЕЗОПАСНОСТЬ И РИСК В СИСТЕМНОМ КОНТЕКСТЕ
На каждой горной вершине ты оказываешься над пропастью.
Станислав Ежи Лец
Понятие риска кажется интуитивно ясным, однако, подобно большинству "гуманитарных" понятий, в различных ситуациях оно будет определяться по-разному. Более того, оно может по-разному определяться даже в одной и той же ситуации. Например, возьмем экосистему, состоящую из волков, зайцев и травы (три трофических уровня). С точки зрения волков, безопасность требует, чтобы было много зайцев и травы. Безопасность одного конкретного зайца требует отсутствия волков. Безопасность зайцев как вида требует наличия малого количества волков для поддержания здоровья популяции. Безопасность травы требует, чтобы зайцев было мало. Безопасность всей экосистемы требует поддержания численности и волков, и зайцев, и травы в нужных границах. То же самое наблюдается и в других областях жизни. Существует безопасность страны, города, человека. Безопасность человека требует сохранения его жизни (возможно, ценой гибели части живых клеток или органов), безопасность страны может потребовать его гибели.
Таким образом, "безопасности вообще" не бывает. Понятие безопасности – системное. Оно зависит от того, какие системы мы анализируем, а какие нам безразличны и рассматриваются как "внешний резервуар". В этой связи заметим, что в ходе исторического развития возникали общности, в которых жизнь человека становилась "в среднем", в типичных условиях, гораздо более защищенной, чем если бы он жил сам по себе. Однако при этом противопоставление безопасности целого (общества, государства) безопасности части (личности) сплошь и рядом вело к тому, что незащищенными оказывались и общество, и личность. Такое противопоставление типично для ряда средств массовой информации в последнее десятилетие. Оно ведет к ведет к атомизации общества, к снижению степени защиты.
Обсудим теперь проблему "относительной безопасности" в общесистемных терминах. Под системой будем понимать циклическую или полициклическую систему связей, способную поддерживать собственное существование. Способность к такой самоподдержке или гомеостазу при помощи циклической структуры связей и будем рассматривать как основной признак системы (С. Лем и Н.Н. Моисеев употребляли термин "гомеостат" мы будем использовать также слово "система" или сокращение ЦС – циклическая система или структура). Безопасностью системы будем называть отсутствие возможных нарушений (или отсутствие причин, вызывающих нарушение) гомеостаза в течение некоторого промежутка времени. Системным риском будем называть неуправляемый или недостаточно управляемый системой фактор, способный нарушить или ослабить гомеостаз.
В каком смысле можно говорить о "силе" или "слабости" гомеостаза? Выскажем гипотезу о том, что ЦС можно сопоставить число k, которое можно назвать "системным коэффициентом усиления". Если k > 1, система способна расширенно воспроизводить себя. Если k < 1, система умирает, скорость умирания зависит от скорости процессов в системе и "внутренних запасов" Кстати, в такой интерпретации одной из простейших ЦС будет генератор с положительной обратной связью .Правда, простейшим он будет, только если в него не включать то, что производит электричество – провода, радиодетали – и собирает их все вместе. Если последнюю совокупность рассматривать как сложную системообразующую среду, то мы придем к выводу, что простые системы могут существовать лишь в сложной среде, а в простых средах системы должны быть сложными.
Если такую характеристику как k можно ввести, то для риска можно дать совсем простое определение: риск – это любой неконтролируемый фактор, способный уменьшать k. Более того, теперь легко измеряется и степень риска. Слабый, он же приемлемый, риск приводит к незначительному изменению k, которое остается заметно больше 1, неприемлемый, но не фатальный риск делает k близким к 1 (или даже меньше 1, но обратимо, так что система быстро может его опять повысить) и тем самым делает систему уязвимой для большого количества других рисков. Фатальный риск необратимо делает k заметно меньше 1 и приводит к гибели системы.
Насколько реально ввести такое k? В радиотехнике это одно из ведущих понятий. В экономике ему отвечает норма прибыли в цепях Т Д Т Д... На производстве, видимо, ему можно сопоставить степень загрузки производственных мощностей, необходимую для воспроизведения. В некоторых биохимических циклах ему можно сопоставить количество затраченных и произведенных молекул АТФ. Для прочих случаев конкретный смысл коэффициента k пока остается неясным, однако его всегда можно рассматривать как эффективную величину.
Еще одна общесистемная деталь. Для поддержания гомеостаза, т.е. для компенсации неблагоприятных внешних воздействий (или для разрыва нежелательных связей), системе нужна некоторая минимальная сложность . По-видимому, чем сложнее система, тем больше воздействий она способна компенсировать. Если система недостаточно сложна, чтобы выжить в "рискованной среде", то она выживает не единичными особями, а колониями (большими группами, внутри которых может быть связь) особей. Видимо, таким образом добирается нужная сложность. Ценность одной особи невелика, смертность высокая, колония существует за счет высокой скорости размножения. "Коэффициент усиления", видимо, связан с питанием и размножением. Нечто в этом роде воспроизводят модели типа хищник-жертва.
У человечества имеются особенности. Во-первых, в группах происходит значительный обмен информацией. Во-вторых, люди создали себе искусственную внешнюю среду, которая сама обладает большим коэффициентом усиления (малые причины могут вызывать большие следствия), но не полностью управляема. Оборотной стороной наличия систем с большим коэффициентом усиления и являются техногенные катастрофы.
Поясним приведенные общие рассуждения на примере деятельности МЧС России. Данная структура служит для повышения безопасности и снижения рисков для страны. Проблема повышения безопасности весьма сложна, различных системных рисков очень много. Разделим ее условно на две части:
социальная стабилизация, т.е. стабилизация общественных отношений. Эту роль выполняют законы, мораль, информация, пропаганда и т.д.;
материальная стабилизация, т.е. стабилизация созданной человеком искусственной среды. Для подобных мер существует много служб, выполняющих в большинстве своем как задачи созидания, ремонта, так и обеспечения безопасности (энергетики, коммунальные службы, строители, пожарные, в промышленности различные технологи, сюда же относятся различные инспекции).
Какова в этой структуре роль МЧС? Исходя из предшествующей гипотезы, можно выделить две главные его роли:
1. предотвращение снижения величины k, т.е. компенсация рисков;
2. повышение коэффициента k после происшествий.
МЧС России имеет сравнительно немного ресурсов, следовательно, в масштабах национальной экономики оно может проводить либо кратковременные мероприятия, либо длительные, но малозатратные. Заметим, что именно малость ресурсов, которые общество может выделить на гражданскую защиту, и делает эту работу сложной организационной, управленческой и научной задачей. Подчеркнем, что МЧС не должно быть "отраслью". Ни одна отрасль не справится с задачей гражданской защиты, поэтому основное назначение министерства – координация действий, управление силами и средствами, обеспечивающими гражданскую защиту.
В самом деле, анализ мировой статистики показывает, что при увеличении дохода на душу населения с 313 до 1000 долл. в год доля людей, гибнущих в результате природных и техногенных катастроф, уменьшается почти в 10 раз. В другом диапазоне доходов эта тенденция сохраняется. Т.е. самый простой способ обеспечения безопасности людей очевиден – увеличение валового внутреннего продукта, приходящегося на душу населения.
Однако во многих сложных системах есть способы управлять с помощью малых, но точных воздействий. Один из типов таких воздействий связан с организацией очень быстрых процессов, характерные времена которых гораздо меньше, чем при нормальном, "штатном" функционировании. Например, при повреждении кровеносных сосудов у человека запускается система химических реакций, скорости которых примерно в 100000 раз выше тех, которые обеспечивают нормальную жизнедеятельность.
1. Во-первых, у МЧС России есть своя "узкая специализация" – риски для жизни отдельных людей, вызванные разрушениями среды обитания, т.е. работа спасателей. Отметим интересный парадокс. За год спасатели МЧС спасают сравнительно немного людей, поэтому с материальной точки зрения вклад в системный коэффициент k весьма и весьма мал. Природные и техногенные ЧС относительно редки, их не сравнить с авариями на дорогах или со смертностью в результате курения, алкоголизма, наркомании. Однако подобные акции вызывают сильный отклик у людей. Поэтому, видимо, основное здесь – это демонстрация людям того, что им в случае необходимости помогут. Другими словами, в системном контексте главная цель МЧС – не увеличение продолжительности жизни (это общая задача всех систем управления обществом), а обеспечение главного права человека – права на жизнь и, в частности, права быть спасенным. Это существенно для социальной стабилизации (именно здесь, видимо, k повышается или не снижается), "цементирования общества", а потому понятно, насколько важна эффективная деятельность пресс-службы МЧС.
2. Более существенный вклад в материальный коэффициент k, видимо, дают другие мероприятия, связанные с задачами управления в кризисных ситуациях, т.е. вклад не столько материальный, сколько информационный. Сюда можно отнести:
организацию снабжения и транспорта во время ЧС;
консультации по управлению;
наличие опыта деятельности в условиях уникальных ЧС;
разведку и иную информационную поддержку.
Видимо, нынешняя организация Министерства ориентирована на решение этих двух задач. В обоих случаях важна быстрота отклика, т.е. способность отслеживать все быстрые и нерегулярные события, угрожающие человеческой жизни (для регулярных обычно есть специализированные службы, а для медленных – различные инспекции). Важно и правильно оценить необходимый отклик.
3. Третьей задачей должно быть прогнозирование возможных новых ЧС и новых механизмов их возникновения (скажем, возможны ли принципиально новые виды ЧС из-за средств массовой информации, компьютерных сетей, продуктов генной инженерии и т.п., как их ликвидировать). В более общей формулировке – отслеживать возможные пути снижения k в стране (задачи мозга общества). Например, можно вырабатывать рекомендации по страхованию от вероятных ЧП.
Подобные задачи сравнимы с деятельностью генерального штаба армии, который должен иметь готовые оперативные планы на все наиболее вероятные случаи развития боевых действий (известен анекдот про Мольтке: когда Вильгельм дал приказ начать войну с Францией и приказ дошел до генштаба, Мольтке разбудили ночью, доложили задачу, он сказал нечто вроде «вторая полка, портфель номер 18» и пошел спать, все приказы и планы были уже разработаны и написаны).
§5. СИСТЕМНЫЕ СВОЙСТВА НОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ
Стимул технического прогресса – наша беззащитность перед техникой.
Карл Краус
По-видимому, главный урок, который был преподан специалистам по управлению рисками в конце XX века, можно сформулировать в виде утверждения: «Чтобы обеспечить безопасность, надо внимательно следить за изменением системных свойств нашего мира».
Системные свойства связаны с тем, что у сложной системы, у целого, могут появиться качества, которыми не обладают части. В нынешнем, быстро развивающемся мире создаются и уничтожаются сотни и тысячи новых причинно-следственных связей, а с ними появляются и новые риски. Длинная цепь таких связей может привести к тому, что объект начинает вести себя парадоксальным образом.
Конец XX века показал, что главный итог уходящего столетия – не огромные технические достижения и радикальные геополитические перемены, а изменение системных свойств нашего мира. С ними связаны и новые ресурсы развития, и новые риски. Появились новые методы борьбы, новые области соперничества, новые угрозы. Сегодня даже трудно осознать, насколько новой и парадоксальной является сложившаяся ситуация.
Если на заре истории главной ареной соперничества была суша и противоречия разрешались путем вооруженных конфликтов, то с течением времени противостояние было перенесено на море, потом в глубины океана, в воздушное пространство и, наконец, в космос (концепция "высокой границы" и "звездных войн" Р. Рейгана). В XXI веке, как полагают многие эксперты, главной ареной станет информационное пространство (киберпространство, в западной терминологии). Цель борьбы в этом пространстве – изменение массового сознания, представлений, ценностей отдельных людей и социальных групп. Нынешние информационные технологии позволяют разрушить конкурирующее государство без единого выстрела, если оно не осознает опасности и не выстраивает защиту от нее.
Опыт создания систем вооружений и организационных структур показывает, что несмотря на все усилия, не удается создать объекты, лишенные "ахиллесовой пяты". Это означает новые "экологические ниши" для терроризма, для тех, кто "готов играть не по правилам". И это естественно – система без ахиллесовой пяты будет не способна к адаптации, к радикальному изменению своих действий в кризисной ситуации. Поэтому вполне естественно, что большинство социально-технологических систем не таковы.
Подчеркнем, что часто наиболее серьезные угрозы находятся на системном уровне. Разумеется, мы можем ценой больших затрат повысить надежность отдельных элементов, приборов, структур, однако обычно это не повышает существенно безопасность объекта в целом. Ответ на возникшую угрозу тоже должен быть комплексным и системным.
В самом деле, при анализе сложных химических и биологических систем широко используется принцип узкого горлышка, или лимитирующего процесса. Применяя определенную технику анализа, обычно удается найти тот элемент (механизм, взаимосвязь), который при данных условиях ограничивает эффективность всей системы (узкое горлышко). По-видимому, таким же образом дело обстоит с опасными технологиями в современных социально-технических системах. На то, чтобы расширить горлышко, и должны быть направлены основные усилия. Другими словами, специалистам надо учиться ставить на математическом языке задачи управления риском.
Поскольку анализ рисков связан либо с эффектами, возникающими в сложных системах, либо с ответом на угрозы, который дает многоэлементная система, естественно воспользоваться методами синергетики или нелинейной динамики. Термин "синергетика" (в дословном переводе – "теория совместного действия") был введен более четверти века назад Г. Хакеном .Автор вкладывал в него два смысла. Во-первых, это междисциплинарный подход, разработка которого требует совместных, кооперативных усилий специалистов в области управления, технологии, представителей разных научных дисциплин. Во-вторых, это подход, изучающий возникновение у сложной системы, состоящей из взаимодействующих элементов, новых свойств, которыми отдельные элементы не обладают.
Обе эти отличительные черты синергетики имеют непосредственное отношение к управлению рисками. С одной стороны, риск, угроза, опасность часто оказываются связаны с кооперативными эффектами, с взаимодействием разнородных элементов, механизмов, людей, факторов. Угрозы часто возникают на грани между одним и другим уровнями организации. С другой стороны, нет ни одной технологии или профессии, в которой бы не могли быть предприняты усилия по уменьшению риска. И требуется междисциплинарный подход, сотрудничество разных специалистов, чтобы искать наиболее эффективные методы снижения опасности, повышения устойчивости, смягчения последствий аварий и катастроф.
Еще несколько примеров. Долгие годы хлорфторуглероды считались одним из самых эффективных и безопасных продуктов химической индустрии. О сложной цепи химических реакций, в которых они будут участвовать на высотах в десятки километров, просто не задумывались. Однако если бы эти вопросы своевременно были заданы, то, возможно, не понадобился бы ни Монреальский протокол, ни многомиллиардные затраты, которые потребуются, чтобы отказаться от выпуска этих веществ, в которых большинство экспертов видит главных виновников разрушения озонового слоя. Разумеется, трудно вытянуть счастливый билетик и почти невозможно предусмотреть отдаленные последствия сегодняшних решений.
Современная наука пока не достигла уровня надежного, достоверного моделирования многих длинных причинно-следственных связей и жизненно важных для общества кольцевых структур. Это дело будущего. Однако если ошибка уже сделана, то должны существовать быстрые и надежные механизмы, позволяющие ее исправить с наименьшими издержками. Остается констатировать, что механизмов такого сорта ни на национальном, ни на международном уровнях пока не существует.
Другой пример – антипирены – вещества, используемые в компьютерах и бытовой электронике для понижения их пожароопасности. Некоторые из этих веществ являются сильными ядами, которые выделяются техникой в процессе эксплуатации, что с учетом повсеместной ее распространенности представляет большую опасность. И наконец, надо просто отдавать себе отчет в том, что постоянно увеличивающееся количество различных химических веществ, применяемых человеком, ведет к росту числа аллергических заболеваний и другим неблагоприятным воздействиям на здоровье людей, которые порой трудно предусмотреть.
Процесс сокращения стратегических вооружений показывает, что лучше всего договариваться о еще не созданных системах оружия. А есть ли сейчас в области рисков обстоятельства, которые в будущем могут вырасти в серьезную опасность? Естественно предположить, что есть. При этом особого внимания требуют малые воздействия, результаты которых могут накапливаться со временем. Жизнь началась с бактерий. Мы живем на берегу своеобразного океана, населенного этими существами. Наши лекарства многократно ускорили их эволюцию. Сегодня ученые, занимающиеся глобальными климатическими изменениями, пристально следят за циклом углерода, который невозможен без фотосинтеза, без растений, и без которого невозможна наша жизнь. Но она невозможна и без цикла азота, в котором ключевую роль играют бактерии, помогающие связывать атмосферный азот. Однако гипотетически, а может быть, и не совсем гипотетически, можно представить штаммы, противостоящие первым и имеющие другую стратегию, связанную с использованием азотосодержащих соединений. Если в своем мире эти бактерии (а о нем мы знаем поразительно мало) "добьются больших успехов", то нам в биосфере места может и не остаться.
Впрочем, на горизонте видна еще более грозная опасность, непосредственно связанная с жизнью и здоровьем человека. Изобретение пенициллина когда-то позволило медицине справиться со многими болезнями. Однако жизнь не стоит на месте, и по мере создания и применения новых антибиотиков бактерии мутировали, адаптируясь к ним. Своей борьбой с возбудителями заболеваний человек резко ускорил их прогресс. Из-за появления устойчивых к антибиотикам штаммов уже целые поколения препаратов практически утратили свою эффективность. Например, такая судьба постигла антибиотики пенициллиновой группы, разрушающие клеточную стенку бактерий. Бездумное применение антибиотиков в животноводстве, их излишне частое назначение пациентам и неверная терапия, использование антибиотиков широкого спектра действия только стимулируют этот процесс. Здесь надо отчетливо понимать, что потенциальные возможности приспособления микроорганизмов намного шире, чем наши возможности совершенствования средств борьбы с ними. Может оказаться, что через несколько десятилетий многочисленные болезни, против которых бессильны антибиотики, окажутся опасностью не менее страшной, чем СПИД.
В сложных системах большую опасность могут представлять не только катастрофические сверхсильные воздействия, но и воздействия сверхслабые, способные накапливаться. Заметим, что, несмотря на замечательные результаты Л.А. Чижевского и его последователей, мы на удивление плохо осведомлены о действии электромагнитных полей на живое.
§6. БЫСТРЫЕ И МЕДЛЕННЫЕ БЕДСТВИЯ И ЧРЕЗВЫЧАЙНЫЕ СИТУАЦИИ. НЕОБХОДИМОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ПОДХОДА К НИМ: ХИРУРГИЯ И ТЕРАПИЯ
Понятие о бедствии, катастрофе и обусловленной ими чрезвычайной ситуации в некоторой системе обычно связано либо с выходом ее параметров за пределы удовлетворительного диапазона (т.е. с невозможностью нормального функционирования самой системы или систем, связанных с ней), либо с утерей контроля (т.е. с невозможностью наблюдения за системой или воздействия на нее).
Чрезвычайная ситуация, возникшая в результате катастрофы или стихийного бедствия, сама, в свою очередь, может играть роль бедствия, приводящего к новым ЧС. Поэтому существенной является временная динамика бедствий. По длительности их и порождаемые ими ЧС можно разбить на два класса:
1. быстрые – от секунд до часов,
2. медленные – от дней до десятилетий.
К быстрым бедствиям, в первую очередь, относятся аварии на технических объектах, стихийные бедствия, террористические акты, биржевые кризисы и т.п., то есть нежелательные события, происходящие на временах, обычно недостаточных для адекватной оценки ситуации и предотвращения их последствий путем оперативного вмешательства или восстановления утраченного контроля. Говоря о чрезвычайных ситуациях, чаще всего имеют в виду именно последствия таких бедствий – быстрые ЧС.
К принципиально другому классу относятся бедствия, развивающиеся достаточно медленно и тем самым в принципе допускающие проведение взвешенного анализа и адекватное реагирование. К их числу принадлежат социальные потрясения, военные конфликты, отставание развития инфраструктуры от общего технологического развития, нарушение экологического равновесия, исчерпание невозобновляемых природных ресурсов, перерождение социальных институтов и т.п. Возникающие в их результате ситуации обычно вообще не рассматриваются как чрезвычайные, более того, они не воспринимаются даже как ситуации. Наиболее кратковременные из них – это вехи истории, а более продолжительные – это повседневная жизнь. Тем не менее совокупный урон от медленных ЧС никак не меньше, а зачастую неизмеримо больше чем от быстрых.
Нельзя не отметить, что многие быстрые бедствия являются, по всей видимости, закономерным следствием развития медленных. В этом случае ликвидация только быстрых ЧС оказывается борьбой с симптомами болезни без лечения ее самой. Конечно, при болезни особенно неприятны симптомы, и иногда именно они, а не сама болезнь, оказываются причиной смерти (как бывает, например, при холере, когда человек умирает от обезвоживания, а не от интоксикации), поэтому борьба с ними необходима. Но все-таки, продолжая медицинскую аналогию, можно сказать, что это всего лишь паллиатив, т.е. только полумера, позволяющая, может быть, пережить приступ, но вовсе не гарантирующая от его повторения, т.е. не дающая выздоровления.
Пример 1. Большой бедой являются в России аварии на магистральных нефтепроводах и газопроводах. Ликвидация таких аварий в условиях Западной Сибири требует огромных средств. Мы имеем дело с постоянными серьезными авариями. Однако, с другой стороны, это не болезнь, а лишь симптом, здесь правильнее говорить о медленной – тянущейся десятки лет – чрезвычайной ситуации. Анализ закупок импортных труб в то время, когда строились эти трубопроводы, показывает, что покупались не лучшие трубы с небольшими гарантийными сроками. Когда эти сроки вышли, возникала медленная чрезвычайная ситуация.
На стадии создания сложной инфраструктуры мы имеем дело с парадоксом планировщика – лучшее решение, рассчитанное на пятилетний срок, может оказаться посредственным в десятилетней перспективе и неприемлемым в двадцатилетней. И здесь на основе результатов моделирования и анализа возможных сценариев должны приниматься технико-политические решения. Анализ медленных бедствий позволяет в ряде случаев оценивать вероятность быстрых "симптомов" – аварий, катастроф, их "цену" и т.д. Но самое важное – он позволяет оценить время, когда разумно отказаться от этой инфрастуктуры и создавать новую. В свое время С.Ю. Витте говорил, что он строит для России железные дороги на сто лет, и когда это время пройдет, понадобится радикальное обновление железнодорожной сети .Но если в конце прошлого века эта проблема осознавалась "на уровне здравого смысла", то теперь могут быть развиты эффективные компьютерные методики анализа таких бедствий и ЧС.
Пример 2. На наш взгляд, разумно расширить понимание ЧС и поле исследований, связанных с ними. В других науках эта стратегия оказалась очень продуктивной. Так, основные успехи в исторической науке XX века связаны с расширением "поля исторического исследования" (по терминологии А. Тойнби и с "количественной революцией" (по выражению Ф. Броделя .Чтобы понять и описать причины и ход конфликта, войны или революции, нужно привлекать ряд факторов, на первый взгляд, впрямую с ними не связанных. И с этих новых позиций открывалось, что исход многих блестящих кампаний был обусловлен не гениальными решениями полководцев и прозорливостью королей, а тем, что в казне противника не хватало денег. Научный анализ ЧС ведется на высоком уровне и по многим направлениям . Однако расширение его рамок, анализ медленных ЧС, исследование аварий и катастроф в контексте происходящих экологических изменений, социально-психологического фона, экономических возможностей обновления инфрастуктуры представляется весьма перспективным.
§7. БИОЛОГИЧЕСКИЙ РИСК
Если нет причин, по которым что-либо не может существовать, значит оно должно существовать.
Марри Гелл-Манн
Основой управления рисками должен быть прогноз. Причем прогноз, касающийся не только ближайшего будущего и привычных источников возникновения рисков. Следует иметь в виду и долгосрочную перспективу, и новые источники опасностей. Математическое моделирование здесь играет особенно важную роль. Посмотрим с этой точки зрения на биосферные риски, которые занимают особое место в ряду известных нам рисков. Это связано прежде всего с тем, что биосфера также является областью рисков "нового мира".
Возникновение биологического риска может происходить двумя путями. В первом случае опасность для живого находится вне самого организма. К этой категории рисков относятся возникновение эпидемий и экологические бедствия.
Во втором случае угроза для живого возникает в самом организме. Сюда в первую очередь следует отнести риски, связанные с генной инженерией.
7.1. Риск эпидемий
Сегодня распространение различных инфекций достигло угрожающих масштабов. По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) от наиболее массовых заболеваний, таких как кишечные инфекции, малярия, туберкулез, СПИД, острые респираторные и венерические болезни, ежедневно в мире умирает почти 50 тыс. человек. Положение усугубляется еще и тем, что за последние 20 лет появилось более тридцати новых видов болезней. Против многих из них нет методов профилактики и лечения.
ООН считает, что эпидемия СПИДа только набирает силу. По оценкам ООН, с того момента, когда началась глобальная эпидемия СПИДа, эта болезнь поразила свыше 8,4 млн человек и почти 30 млн человек были инфицированы вирусом ВИЧ. Только в течение 1996 г. различные заболевания, связываемые с вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ), который вызывает СПИД, привели к гибели 1,5 млн человек .
Приоритетной задачей в борьбе с инфекционными заболеваниями, по мнению большинства специалистов, является разработка вакцин и способов профилактики. Однако меры принимаются, как правило, после начала той или иной эпидемии. А их возникновение не может эффективно контролироваться, поскольку пока нет единой теории управления рисками вообще и биологическими рисками в частности. Потребность в такой теории диктуется еще и тем, что в связи с разработкой новых поколений биологического оружия возникла опасность направленного инициирования эпидемий.
7.2. Экологический риск
К разряду достаточно хорошо изученных экологических рисков относятся риски, связанные с загрязнением окружающей среды и, как следствие, с возникновением районов экологического бедствия. К этой же категории следует отнести проблему истощения природных и пищевых ресурсов, а также природные катаклизмы. В каждой из этих областей разработаны конкретные меры предупреждения возникновения катастроф и остается лишь определить их место в общей системе рисков.
Иная ситуация сложилась в так называемой электромагнитной экологии. Жизнь зародилась примерно 3,5 млрд лет назад, а человечество существует около 2 млн лет. Эволюция живых организмов протекала в определенной электромагнитной среде, к которой живые организмы за миллионы лет оптимально адаптировались. Естественный электромагнитный фон Земли является необходимым условием протекания всех жизненно важных биологических процессов. Электричество и магнетизм человечество использует немногим более ста лет, тогда как активное внедрение приборов, связанных с электромагнитными излучениями, изменяющими естественный фон Земли, осуществляется на протяжении лишь последних пятидесяти лет. В масштабах эволюции этот срок ничтожно короток для проявления эволюционных изменений и оценки риска, связанного с изменением электромагнитного фона в местах проживания, особенно в крупных промышленных центрах.
В последние годы появляется все больше свидетельств о вредном для здоровья человека влиянии техногенных электромагнитных излучений в диапазоне от низкочастотных волн до микроволн. Системы управления воздушным транспортом, радиолокационные установки, спутниковые телевизионные системы связи, устройства, обеспечивающие связь на дальние расстояния и микроволновые печи – все это источники микроволн (МКВ).
При использовании устройств, работающих в диапазоне МКВ, актуальной становится проблема оценки безопасного воздействия низких уровней МКВ-излучений. При этом существуют два противоположных взгляда на проблему. Лица, заинтересованные в распространении таких устройств, доказывают, что создаваемые уровни мощности не будут превышать тысячных долей от уровней, установленных как предельно допустимые. Допустимые же пределы значительно ниже тех, при которых МКВ-излучение представляет опасность для организма.
Другая сторона заявляет, что слабые МКВ-излучения могут привести к развитию еще не выявленных, опасных для жизни эффектов и что безопасность новой установки нужно доказать. При этом делаются ссылки на результаты исследований, полученных в опытах на животных и доказывающих наличие неблагоприятных эффектов, таких как нарушение состояния иммунной системы, нарушение проницаемости гематоэнцефалического барьера, повреждение хромосом и развитие раковых опухолей.
Изучение действия низкочастотных излучений, испускаемых, например, электробытовыми приборами, также указывает на существование возможной опасности. Исследование, проведенное в выявляет связь детской смертности, имеющей внезапный характер, с ультранизкочастотными электромагнитными полями (ЭМП). Существуют эксперименты, показывающие, что 50 Гц магнитные поля могут индуцировать рак мозга у крыс и хромосомные аберрации в лимфоцитах (клетках крови) человека . Если в случае МКВ-излучений эффект можно частично объяснить за счет нагрева тканей живого организма, то в случае низкочастотных полей механизм действия не известен.
Какой вклад может внести теоретическая биология в разработку общей концепции риска? Для того чтобы оценить степень какого-либо риска, необходимо понять природу и механизмы возможного действия последнего. Подходы к объяснению действия низкочастотных ЭМП разработаны, например.Наш подход к этой проблеме основывается на представлениях нелинейной динамики. Биологические системы по своей природе являются открытыми, удаленными от термодинамического равновесия и, как следствие этого, существенно нелинейными. Этим можно объяснить существование определенных "окон" интенсивностей и частот, вызывающих биологический эффект, наблюдаемый в экспериментах. В последние годы была построена модель потоков ионов через биологическую мембрану под действием ЭМП и показана принципиальная возможность действия слабых ЭМП в очень узком частотном диапазоне .Умение оценивать параметры (частоту и интенсивность) таких "окон" для конкретного организма позволило бы определять диапазоны воздействий, связанных с риском, а также диапазоны воздействий, оказывающих благотворное влияние, поскольку в литературе описаны и оздоровительные эффекты ЭМП.
Многочисленные наблюдения свидетельствуют о существовании корреляций между периодами солнечной активности, магнитными бурями, другими флуктуациями ЭМП Земли и состоянием живых организмов. Это относится и к состоянию целых популяций (миграции животных, вспышки социальной активности людей), и к состоянию здоровья отдельных людей (данные медицинской статистики). Хорошо известно, что чувствительность к геомагнитной обстановке проявляется у людей с ослабленным здоровьем, в первую очередь, у пожилых, когда можно говорить о понижении "уровня устойчивости" живой системы. Здесь также актуальна проблема построения теории.
7.3. Риски генной инженерии
Опасная сторона генной инженерии заключается в том, что для ее "продукта" нет пути назад. Генетически модифицированный организм может размножаться, обмениваясь генетическим материалом, вызывая неожиданные эффекты в биосфере. Обмен генами производится уже не только в пределах вида (такой обмен происходит и в природе). Теперь с помощью людей "обменялись" генами, например, помидоры и рыба. Результаты подобных экспериментов непредсказуемы: при внедрении чужих генов многое делается наугад. Никогда нельзя быть уверенным в том, что не возникнут неожиданные побочные явления.
Сегодня многие продукты содержат гены, делающие их устойчивыми к антибиотикам. Отнюдь не исключено, особенно на уровне микроорганизмов, что такая устойчивость будет "перенесена" на болезнетворный организм и тем самым станет косвенной причиной возникновения заболеваний, которые не поддадутся лечению антибиотиками. Генетики и инженеры стремятся уменьшить или вообще игнорировать такой риск, но хорошо известно, что микроорганизмы могут обменивать генетический материал между разными видами живых существ.
"Новые бобы" сделаны устойчивыми к гербициду "глифосаат". Это значит, что фермеры могут применять этот гербицид без ущерба для урожая. Разработчики утверждают, что используют этот гербицид лишь при выращивании семенного материала. Но что будет делать фермер, если возникнут проблемы с сорняками?
Результат массового применения гербицидов типа "глифосаата" ясен. Они уничтожат почти все растения, включая дикую флору. Почва и вода будут отравлены. "Глифосаат", примененный даже в "нормальных" количествах, появится в питьевой воде в количестве, превышающем ПДК. По имеющимся оценкам, 57% исследований в биотехнологии направлены на создание устойчивых к гербицидам растений, результатом чего стало трехкратное увеличение количества использованных гербицидов.
Безопасно ли потребление таких продуктов? Трудно сказать, поскольку изменения генетического материала растения, вызывают так называемый "дрейф генов", при котором образуется больше мутаций, чем обычно.
Кроме того, оказалось, что генетически измененные бобы стали причиной разных аллергических реакций, а бактерии, которые использовали для получения пищевой добавки триптофана, выработали яд, который убил 37 чел. и сделал совершенно нетрудоспособными более 1500 чел. в США.
В настоящее время в США фермерам не разрешено выращивать свой собственный посевной материал без специальной лицензии. Поэтому фермер оказывается в зависимости от крупных компаний, занимающихся выращиванием посевного материала. А вместе с фермером в такую зависимость попадает и потребитель.
В ряде источников утверждается, что кроме новых растений были "созданы" и новые животные. В частности:
сделаны попытки так изменить генотип свиней, чтобы те могли "производить" органы, пригодные для пересадки человеку (печень, почки, сердце, кожа);
гены, полученные от рыб из полярных морей, вводятся в организм гигантского лосося – чавычи, чтобы сделать его холодостойким;
белки человека вводятся козам, коровам, свинья, овцам, мышам и кроликам.
Реализуются биотехнологические проекты, направленные на то, чтобы создать:
свинью, способную переваривать древесину;
свинью с низким содержанием жира;
овцу, которая использует пищу с низким содержанием протеинов;
птиц и скота, устойчивых к болезням.
Мы входим в "новый мир". Концепции, методы, аппарат математического моделирования, успешно применявшиеся в биологии, сейчас по существу не используются в этой критически важной области. Такое положение дел следует изменить.
§8. ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ИМПЕРАТИВОВ РАЗВИТИЯ ЦИВИЛИЗАЦИИ К ИЗМЕНЕНИЮ НАУЧНЫХ ИМПЕРАТИВОВ
Единственным оружием против одной технологии является другая.
Станислав Лем
XX век прошел под знаком стратегии расширенного воспроизводства. В научно-технической революции еще недавно видели неисчерпаемый источник новых технологий и средств наращивания военно-стратегических потенциалов. Поэтому лидерами в области фундаментальных наук в течение почти всего столетия были физика, химия, а также компьютерные науки.
Повышение нагрузки на биосферу, появление ряда новых рисков, необходимость повышения качества жизни в конце века вывели в лидеры биологию и комплекс дисциплин, связанных со здравоохранением. В частности, в США затраты на исследования в этих областях значительно превысили совокупный объем финансирования прежних лидеров (физики, химии, электроники, математики).
Однако заглянем в XXI век. Развитие военных потенциалов подошло к пределу, за которым, пусть медленно, но началась "гонка разоружений" – последовательный отказ от различных систем вооружений и военных технологий.
В мире сложилось большое и растущее неравенство между развитыми и развивающимися странами, возникли острые противоречия. Выход третьего мира по уровню потребления на показатели развитых стран потребовал бы увеличения добычи невосполнимых ресурсов в 50 75 раз .Технически по ряду позиций такие программы возможны. Однако они несовместимы с сохранением гомеостаза биосферы. Здесь также стали видны серьезные ограничения в развитии цивилизации.
Поэтому новыми глобальными проблемами стали обеспечение устойчивости развития, защита от природных, техногенных и социальных рисков. Ключевое значение приобрели не сами технологии, а их организация, совершенствование, гармонизация системных связей между различными структурами социума, анализ альтернативных вариантов на различных уровнях и выбор оптимальных. Исходя из этого, можно предположить, что важнейшее место в науке следующего столетия займут три обобщающих междисциплинарных подхода.
Первый условно можно назвать теория риска и безопасности. Он начнет играть ключевую роль в повышении качества жизни и, естественно, вберет в себя концепции и методы широкого круга научных дисциплин. Более того, сами научные дисциплины будут востребованы и развиты обществом в той мере, в какой они могут быть полезны в этой сфере.
Второй также условно можно назвать исторической механикой. Решения, которые сейчас принимаются на национальном и международном уровнях меняют не только политические, социальные, экономические траектории общества. Чтобы осознанно выбирать и заниматься стратегическим планированием, надо представлять возможные альтернативы. Создание техники такого анализа, методик "проектирования будущего" – одна из важных проблем, которые наш век оставляет следующему.
Основным ресурсом развития в одних случаях и "слабым звеном" при реализации крупных научно-технических и социальных проектов в других является человек. Поэтому комплексный подход, возникший на основе когнитивной психологии, нейробиологии, математического моделирования и многих других дисциплин, который сейчас все чаще называют нейронаукой, по-видимому, ждет большое будущее.
Очевидно, что многие результаты, ожидаемые в процессе становления и разработки этих подходов, непосредственно связаны с прогнозированием, предупреждением, смягчением последствий бедствий и катастроф, с управлением рисками, без которых человечество пока не может обойтись.
ГЛАВА III. ПРИРОДНЫЕ И ТЕХНОГЕННЫЕ РИСКИ. РОССИЙСКИЕ РЕАЛИИ
Чем искусственнее окружающая нас среда, тем сильнее мы зависим от технологии, от ее надежности – и от ее сбоев, если она их допускает. А она может допускать сбои.
Станислав Лем
Многие страны, и Россия в том числе, сталкиваются с необходимостью ликвидации в кратчайшие сроки крупномасштабных чрезвычайных ситуаций невоенного характера. Ежегодно в мире случается множество ЧС. Если чрезвычайная ситуация возникает в индустриальном районе, крупном городе, она неизбежно ведет к значительным разрушениям и потерям и может унести сотни и тысячи человеческих жизней.
В 1994 г. в Российской Федерации произошло 1076 техногенных ЧС. Как видно из табл. 1, наибольшее количество ЧС приходится на промышленно развитые территории. Существенно увеличилось количество ЧС техногенного характера в Северо-западном (91%), Центральном (48%) и Забайкальском (41%) регионах.
Таблица 1. Сведения о ЧС техногенного характера за 1992 94 г.г. и первую половину 95 го года
Вид источника ЧС Количество ЧС Число пострадавших Число погибших
92 93 94 95 92 93 94 95 92 93 94 95
Аварийные ситуации на ж.д. транспорте 101 91 88 20 129 117 160 57 54 32 47 11
Авиакатастрофы 50 36 35 11 373 209 466 58 287 32 402 33
Катастрофы на автодорогах 171 153 177 72 1679 1435 1611 402 643 513 620 221
Аварии на судах 3 11 22 5 8 72 128 0 2 51 78 0
Аварии на магистральных трубопроводах 43 32 38 32 6 8 2 0 3 1 1 0
Пожары, взрывы, обрушения на промышленных объектах и объектах социально-бытового назначения 516 446 565 322 614 635 1090 434 210 320 605 330
Аварийные ситуации на АЭС 6 3 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Аварийные ситуации с АХОВ и РВ 75 83 75 38 121 113 125 82 13 31 16 20
Аварии в системах жизнеобеспечения 40 50 69 24 336 7 15 11 24 4 10 6
ИТОГО 1004 905 1076 525 3266 2609 3609 1044 1236 1089 1787 621
Наиболее часто ЧС складывались в Московской (110), Ленинградской (56) и Тюменской (54) областях, Красноярском крае (39), Читинской и Иркутской областях (37) и Кемеровской области (30). Меньше всего их было в Удмуртской и Калмыцкой республиках, Алтайской крае и Астраханской области (1). В целом с января 1992 г. по июнь 1995 г. в России было зарегистрировано 1012 природных катастроф (в них включены также инфекционные заболевания).
Суммарные результаты негативного воздействия роста экономического потенциала государств на окружающую природу представлены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты негативного воздействия экономики на окружающую среду
№
пп Сфера
воздействия Некоторые характеристики воздействия
1 Мировой океан Ежегодно в мировой океан попадает до 30 млн т нефти и нефтепродуктов, 6 млн т фосфора, 20 млн т пестицидов
2 Запасы пресной воды Годовое потребление человеком пресной воды составляет 3500 м3. При этом слив неочищенных вод - 32 м3 (1 м3 стоков губит 50 м3 пресной воды)
3 Атмосфера Ежегодно в атмосферу выбрасывается около 5 млрд т углекислого газа, 200 млн т окиси углерода, 146 млн т двуокиси серы, 53 млн т окислов азота. Наметилась всевозрастающая тенденция ежегодного разрушения озонового слоя, роста "парникового эффекта"
4 Фауна и флора Леса планеты уничтожаются со скоростью 20 га/мин, что в 18 раз превышает темп их роста. Под угрозой распространения пустыни находится до 20% поверхности суши. Ландшафты разрушаются со скоростью 44 га/мин. На грани исчезновения находятся более 1000 видов позвоночных животных и 25 тыс. видов растений
5 Глобальная сфера На 35 испытательных полигонах мира взорвано более 1800 ядерных боеприпасов, 25% из которых – над поверхностью земли, что привело к радиоактивному загрязнению некоторых районов с уровнями, даже превышающими чернобыльские. Кроме того, на сегодняшний день в мировом океане затонуло 5 атомных подводных лодок (7 атомных реакторов, 16 баллистических ракет, около двух десятков торпед с ядерными боезарядами). Продолжается практически неконтролируемое захоронение радиоактивных отходов в морях (океанах) и на суше
Возникновение ЧС в первую очередь обусловлено объективно существующими возможностями зарождения и развития неблагоприятных стихийных явлений (землетрясения, тайфуны, наводнения, цунами и т.д.). По данным ЮНЕСКО печальное лидерство принадлежит землетрясениям – они занимают первое место среди ЧС по экономическому ущербу и одно из первых мест по числу человеческих жертв.
Четверть территории СНГ расположена в особо опасных с сейсмической точки зрения районах.
Следует заметить, что в силу географических и климатических условий почти во всех регионах Российской Федерации существует опасность возникновения не только землетрясений, но и катастрофических наводнений и затоплений, снежных заносов, лесных и торфяных пожаров, ураганов, оползней, лавин.
Наибольшую опасность из рассматриваемых процессов в России представляют наводнения, оползни и обвалы, землетрясения, смерчи, лавины, сели, цунами (табл. 3). Именно с ними часто связан огромный социально-экономический ущерб, величина которого исчисляется десятками миллиардов рублей в год.
Таблица 3. Ориентировочный социально экономический ущерб от развития наиболее опасных природных и природно техногенных процессов на территории Российской Федерации
Процесс Кол-во городов, подверженных воздействию Ориентировочный социально-экономический ущерб, млрд руб./год
возможный разовый средне-многолетний
Гидрометеорологические Приводящие к гибели людей наводнения 746 7,2 13,5-14,625
ураганные ветры и смерчи 500 0,135 0,36
цунами 9 0,675 0,2025
Геологические оползни и обвалы 725 0.135 8,1 13,5
землетрясения 103 135 6,75 10,35
лавины 5 3,375 0,0675
сели 9 0,675 0,00675
Обычно не приводящие к гибели людей эрозия плоскостная и овражная 734 2,025 23,85 28,8
подтопление территорий 960 0,675 16,2 20,25
переработка берегов водохранилищ и морей 53 0,0675 15,75 1,25
эрозия речная 442 0,00675 13,5
наледеобразование 174 0,3375 0,675 13,5
§1. РИСКИ ТЕХНОСФЕРЫ
Посмотрим с системной точки зрения на эволюцию техносферы. Развитие техногенной сферы в ХХ веке происходило гораздо более высокими темпами, чем в предыдущие столетия. Это привело к двум противоположным последствиям и в индустриально развитых странах, и во всем мире:
были достигнуты выдающиеся результаты в электронной, атомной, космической, авиационной, энергетической и химической технике, в биологии, генной инженерии, продвинувшие человечество на принципиально новые рубежи во всех сферах жизнедеятельности;
были созданы невиданные ранее потенциальные и реальные угрозы человеку, созданным им объектам, локальной и глобальной среде обитания не только в военное, но и в мирное время.
Преимущественно в последнее десятилетие эти угрозы были осознаны под влиянием крупнейших техногенных катастроф на объектах различного назначения: ядерных (СССР, США), химических (Индия, Италия, США, Мексика, СССР), космических и авиационных (США, Россия), надводных и подводных (СССР, США, Эстония, Англия). Анализ и обобщение многочисленных данных о ЧС (измеряемых тысячами и десятками тысяч в наиболее развитых странах) позволили провести классификацию техногенных аварий и катастроф. По масштабам охваченных ими стран и территорий, по числу жертв и пострадавших, по экономическому и экологическому ущербу были выделены локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные чрезвычайные ситуации.
По степени потенциальной опасности, приводящей к подобным катастрофам в техногенной сфере гражданского комплекса, можно выделить объекты ядерной, химической, металлургической и горнодобывающей промышленности, уникальные инженерные сооружения (плотины, эстакады, нефтегазохранилища), транспортные системы (аэрокосмические, надводные и подводные, наземные), перевозящие опасные грузы и большие массы людей, магистральные газо-, нефте- и продуктопроводы. Сюда же относятся многие объекты оборонного комплекса – ракетно-космические и авиационные системы с ядерными и обычными зарядами, атомные подводные лодки, крупные склады обычных и химических вооружений.
Аварии и катастрофы на указанных объектах могут инициироваться опасными природными явлениями – землетрясениями, ураганами, штормами. Сами техногенные аварии и катастрофы при этом могут сопровождаться радиационным и химическим загрязнением, взрывами, пожарами, обрушениями. Возникает синергетический эффект – стихийные бедствия в современной техносфере могут вызвать лавину чрезвычайных ситуаций. Имеет место и обратная связь – производственная деятельность может спровоцировать природные катастрофы с тяжелыми последствиями.
Заметим, что сейчас в мировой техногенной (гражданской и оборонной) сфере насчитывается до 103 объектов ядерной техники мирного и военного назначения, более 5•104 ядерных боеприпасов, до 8•104 тонн химических вооружений, сотни тысяч тонн взрыво- и пожароопасных продуктов, аварийно химически опасных веществ (АХОВ), десятки тысяч объектов с высокими запасами энергии.
Вероятности возникновения наиболее тяжелых катастроф первых трех классов в мирное время составляют от (2÷3)•10 2 до (0,5÷1)•10 1 в год, а ущербы от 1 до 100 млрд долл./катастрофа. При этом их риски изменяются в пределах от 10 тыс. долл./год до 10 млрд долл./год (понимаемые в этом пункте как произведение вероятности аварии или катастрофы и прямого ущерба, который она приносит).
После Чернобыльской катастрофы многое сделано по повышению безопасности на АЭС. Среди основных принципов технической безопасности атомных электростанций особое место занимает принцип глубоко эшелонированной защиты, основанный на применении системы барьеров на пути распространения радиоактивных веществ и ионизирующих излучений, а также системы технических и организационных мер по защите персонала и населения.
Принцип глубоко эшелонированной защиты АЭС предполагает также создание ряда последовательных уровней защиты от вероятных отказов технических средств и ошибок персонала.
Первый уровень – это качественно выполненный проект АЭС, а также эффективность подготовки и переподготовки эксплуатационного персонала.
Второй уровень – обеспечение надежности работы оборудования путем выявления и устранения отказов. Технически он достигается резервированием оборудования и наличием диагностических систем для контроля состояния оборудования.
Третий уровень – обеспечивается инженерными системами безопасности, осуществляющими аварийный останов реактора, отвод тепла от активной зоны, а также удержание радиоактивных веществ в заданных границах помещений и сооружений.
Четвертый уровень – обеспечивается действиями персонала при авариях, выполнением заранее запланированных и отработанных мероприятий по управлению ходом развития запроектной аварии. При этом используются любые исправные системы и средства и задействуются дополнительные технические средства и системы, специально предназначенные для целей управления запроектными авариями.
Пятый уровень – обеспечивается выполнением противоаварийных мер за пределами площадки АЭС и реализацией планов защиты населения и ликвидации последствий аварий на местности вокруг АЭС.
Состояние всех этих уровней защиты АЭС должно учитываться при лицензировании станций.
К сожалению, реальное состояние систем технической безопасности ядерно- и радиационно опасных объектов далеко не полностью отвечает современным требованиям, выработанным на основе новых научных представлений и накопленного опыта. В частности, принцип глубоко эшелонированной защиты пока лишь провозглашен в нормативном документе (ОПБ 88) и не реализован еще в полном объеме на практике, что необходимо учитывать в реальной обстановке при разработке планов мероприятий по защите населения в случае радиационной аварии на АЭС.
При анализе безопасности техногенной сферы следует учитывать как упомянутые выше ущербы, так и серийность соответствующих потенциально опасных объектов. Наиболее тяжелые аварийные ситуации возникают на уникальных объектах – единичных и малосерийных. Число однотипных атомных энергетических реакторов составляет 1 10 при их общем числе в эксплуатации 450 500, число однотипных ракетно-космических систем обычно составляет от 3 5 до 50 80. Среднесерийные потенциально опасные объекты исчисляются сотнями и тысячами, а крупносерийные – десятками и сотнями тысяч (автомобили, сельскохозяйственные машины, станки). В соответствии с этим интегральные экономические риски, определяемые произведением единичных рисков на число объектов, оказываются сопоставимыми как для крупно-, так и для мелкомасштабных катастроф.
Таким образом, ущербы от единичных крупно- и мелкомасштабных катастроф отличаются на 8 10 порядков, риски на 4 6 порядков, а интегральные ущербы на 1 3 порядка (см. табл. 4).
Таблица 4. Вероятности крупных аварий (за год).
№
п/п Типы объектов Расчетные Реальные
Проектные Запроектные
1 Реакторы Активная зона 10 6 10 6 2•10 3
Первый контур 10 5 10 6 5•10 3
2 Системно-космические объекты 10 4 10 3 5•10 2
3 Турбоагрегаты 10 3 10 4 3•10 2
4 Летательные аппараты 10 3 10 4 5•10 3
5 Трубопроводы (1000 км) 10 4 2•10 3 10 2
Исключительно важное значение как для нашей страны, так и для других промышленно развитых стран имеет достигнутый уровень проектного обоснования безопасности потенциально опасных объектов. Применительно к объектовым и локальным авариям для крупносерийных технических систем, в которых опасные повреждения возникают в нормальных условиях эксплуатации, уровень проектного обоснования безопасности и надежности составляет 10 100%. При этом большое значение имеют национальные и международные нормы проектирования, изготовления и эксплуатации, а также огромный и длительный опыт обеспечения безопасного функционирования этих систем.
Опасные и катастрофические разрушения крупно- и среднесерийных технических систем в условиях нормальной эксплуатации прогнозируются уже в существенно меньшей мере – от 1 до 10%. Предварительный количественный анализ крупных аварийных ситуаций удается пока проводить в 0,1 1,0% случаев. Конкретные техногенные катастрофы регионального и национального характера получают отражение в расчетах и прогнозах не более чем в 0,001 0,1%. Глобальные катастрофы, как правило, не предсказываются.
В приведены данные о вероятностях и рисках техногенных аварий и катастроф на объектах с исключительно высокой потенциальной опасностью. При этом различие в уровнях требуемых и приемлемых (в национальных и международных рамках) рисков, с одной стороны, и уровнем реализованных рисков – с другой, достигает двух и более порядков. Вместе с тем известно, что повышение уровня защищенности объектов от аварий и катастроф на один порядок требует больших усилий в научно-технической сфере и существенных затрат, сопоставимых с 10 20% стоимости проекта.
При анализе безопасности сложных технических систем сформулированы три основных вида аварийных ситуаций: проектные, запроектные и гипотетические. Во многих технических системах их характеризуют такие параметры, как локальное напряжение и деформация , число циклов N, температура t и время эксплуатации. В зависимости от типа потенциально опасных объектов имеет место очень широкая вариация этих параметров (100 < N < 1012, 270ºC < t < 10000ºC, 100 сек << 80 лет).
Проектные аварийные ситуации, как правило, охватывают области накопления повреждений, описываемые классическими теориями сопротивления материалов, упругости, пластичности и ползучести. Расчетные и экспериментально определяемые напряжения и деформации при этом остаются на уровне предела упругости. При переходе к запроектным авариям обычно анализируются нелинейные закономерности деформирования и разрушения – при этом напряжения становятся менее информативными параметрами, чем деформации. Повреждения от вибраций переходят в повреждения от малоцикловой усталости. Еще большее возрастание и обусловливает переход к гипотетическим авариям и катастрофам. При этом теоретической основой анализа таких ситуаций является статическая и динамическая нелинейная механика разрушений.
Одним из примеров такого подхода к количественному анализу развития аварийных ситуаций может служить расчетно-экспериментальное обоснование безопасности атомной станции теплоснабжения АСТ 500, выполненное в ОКБМ МАЭ (г. Нижний Новгород) и ИМАШ РАН (г. Москва). В качестве барьеров выхода радиоактивности при тяжелой аварии рассмотрены корпус реактора, страховочный корпус и контаймент. Поэтому рассчитываемое и контролируемое развитие аварий с образованием и распространением трещин, с раскрытием главных болтовых разъемов дает не мгновенное катастрофическое разрушение, а монотонно нарастающие (в течение часов) давление, температуру и утечки. В этом случае могут быть применены системы аварийной защиты, меры локализации аварии и механизмы управления чрезвычайной ситуацией. По такому пути предстоит проходить во многих других потенциально опасных ситуациях.
§2. РИСКИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ В РОССИИ
Среди техногенных источников чрезвычайных ситуаций наибольшую опасность по тяжести поражения, масштабам и долговременности действия поражающих факторов представляют радиационные катастрофы 6 го и 7 го уровней по шкале МАГАТЭ. Они относятся к катастрофам следующего, постиндустриального поколения, с которыми сталкивается "общество риска".
Наглядным примером этому является авария на Чернобыльской АЭС (1986 г.), которая по совокупности своих последствий стала самой крупной катастрофой современности, затронувшей судьбы миллионов людей.
Достаточно сказать, что радиоактивному загрязнению с плотностью по цезию 137 более 1 Ки/км2 подверглись территории 19 субъектов Российской Федерации, общей площадью около 60 тыс. км2, на которых проживало почти 3 млн человек, в том числе более 600 тыс. детей. Ликвидация последствий этой катастрофы потребовала беспрецедентной в мирное время мобилизации сил и ресурсов страны.
Теория и практика подтверждают, что идея обеспечения полностью безаварийного режима функционирования сложных технических систем, каковыми являются ядерные технологии, нереальна.
Более того, отмечается, что сегодня вероятность аварий, подобных Чернобыльской, на АЭС с реакторами РБМК, ВВЭР 440, на промышленных и ряде исследовательских реакторов составляет, по оценкам ряда экспертов, 10 3 реакторо-лет при нормативной величине 10 10 7 реакторо-лет, т.е. на 3 4 порядка выше. Однако сейчас ситуация постепенно меняется к лучшему.
Основные проблемы радиационной опасности тесно связаны с развитием и эксплуатацией объектов атомной энергетики и промышленности, а также некоторых других форм мирного и военного использования ядерной энергии.
Ядерная энергетика представляет в целом положительно зарекомендовавшую себя технологию, которая вносит большой вклад в производство электроэнергии во всем мире.
По данным МАГАТЭ, в настоящее время в мире на атомных электростанциях эксплуатируется более 430 энергоблоков общей мощностью около 34 440 ГВт, которые вырабатывают почти 17% общемирового производства электроэнергии. Накопленный опыт эксплуатации ядерных реакторов составляет приблизительно 7 650 реакторо-лет.
В России действуют 29 энергоблоков на 9 атомных электростанциях.
Характеризуя состояние эксплуатации действующих российских атомных станций, следует отметить, что функционирование их осуществляется, в целом, в соответствии с правилами и нормами безопасности.
Вместе с тем на сегодня ни одна из действующих АЭС не имеет процедурно законченного обоснования их безопасности и анализа возможных последствий аварийных ситуаций.
Вызывает беспокойство то, что из 29 действующих энергоблоков только 7 (реакторы ВВЭР 1000) отличаются достаточной надежностью. Отрицательной особенностью является и то, что большинство российских АЭС расположены в густонаселенной Европейской части страны, а в их 30 километровых зонах проживает более 4 млн. человек.
Положение на АЭС усугубляется тем, что на большинстве станций сегодня имеет место высокая, свыше 65%, степень износа основных производственных фондов. Слабо ведутся работы по модернизации, ремонту и профилактике оборудования. По социальным причинам падает производственная и технологическая дисциплина.
Сегодня в стране действует 12 предприятий ядерно-топливного цикла, в том числе 3 – с радиохимическими производствами.
Учитывая, что радиационные аварии на этой группе предприятий в отдельных случаях могут носить крупномасштабный характер, следует относить их к особо опасным производствам. Это обусловлено наличием большого количества специфических факторов, определяющих потенциальную опасность радиохимических предприятий.
Всего в течение 40 лет на радиохимических заводах произошло более 20 серьезных аварий. Большая их часть является следствием неконтролируемых физико-химических процессов, меньшая – результатом развития самопроизвольной цепной ядерной реакции.
Заслуживают внимания промышленные и исследовательские ядерные установки. Характерной особенностью этих установок является их размещение, как правило, непосредственно в жилых и производственных зонах крупных промышленных центров (Москва, Санкт-Петербург, Димитровград и др.). В частности, в г. Москве и Московской области в настоящее время эксплуатируется более 50 и ядерных исследовательских установок различного назначения.
Следует отметить, что оборудование и технологические системы большинства исследовательских ядерных установок морально и физически изношены, нормативно-технические документы обеспечения безопасности использования этих установок либо устарели, либо отсутствуют, продолжается утечка из состава эксплуатационного персонала высококвалифицированных кадров, не имеется достаточного финансирования для необходимой реконструкции установок.
При этом отсутствует государственная программа использования исследовательских реакторов, которая могла бы установить целесообразный объем исследований на них, а также определить перечень выводимых из эксплуатации реакторов.
На исследовательских ядерных установках исключаются крупномасштабные радиационные аварии глобального или регионального характера. Однако они имеют серьезную опасность для персонала и населения, проживающего на прилегающей к ним территории.
В последнее время обострилась проблема радиационной опасности с кораблями и судами с ядерными энергетическими установками и плавсредствами, их обслуживающими.
В настоящее время в составе сил Военно-Морского Флота и плавсредств Минтранса России имеется более 250 кораблей и судов с ядерными энергетическими установками.
В рамках Договора СНВ 1 развернут процесс ликвидации стратегических вооружений. Почти 150 атомных подводных лодок выведено из эксплуатации и число их продолжает расти, причем около 120 из них (а это более 200 ядерных реакторов) находятся с невыгруженным отработавшим ядерным топливом общей активностью в несколько десятков миллионов Кюри.
На этих подводных лодках сроки службы активных зон, как правило, превышены, аппаратный контроль за ними не ведется, периодический радиохимический анализ теплоносителя первого контура не предусмотрен, состояние активных зон отдельных лодок даже на момент вывода их из эксплуатации характеризовалось как недопустимое.
С точки зрения ядерной и радиационной опасности особую тревогу вызывают выемные части активных зон реакторов с жидким металлическим теплоносителем, которые не подлежат отправке на переработку. На флоте имеется ряд подводных лодок с аварийными реакторами.
Вместе с тем принятая Правительством Российской Федерации программа утилизации атомных подводных лодок, предусматривающая, в частности, строительство подземных укрытий для их реакторов, не выполняется.
Практически аналогичное положение дел на судах гражданского атомного флота.
Значительную радиационную опасность представляют отходы ядерных технологий.
Узловой проблемой отходов ядерных технологий является накопление отработавшего ядерного топлива. Всего его накоплено уже более 10 тыс. т с суммарной активностью свыше 4 млрд Ки. Проблема хранения и переработки отработавшего ядерного топлива на сегодня стала тупиковой. Объемы этого вида отходов постоянно растут, а мощности по их переработке и утилизации остаются неизменными.
В результате в хранилищах на атомных электростанциях отработавшего ядерного топлива хранится в среднем в 1,5 2 раза больше, чем в активных зонах, а на Белоярской, Билибинской, Ленинградской и Курской АЭС – в 3 4 раза больше, с общей активностью отработавшего топлива в 6 8 раз выше, чем в "рабочих" зонах.
Сложное положение с отработавшим ядерным топливом на атомном флоте. Особенно беспокоят суда гражданского флота у причалов, они служат своеобразными хранилищами отработавшего топлива.
Другая составляющая проблемы последствий ядерных технологий – состояние дел с накоплением и хранением радиоактивных отходов. Основные источники образования радиоактивных отходов: добыча, обогащение урановой руды и производство твэлов, эксплуатация АЭС, регенерация отработанного топлива, использование радиоактивных изотопов. Данные о количестве радиоактивных отходов, накопленных в настоящее время, крайне тревожные. Общий их объем составляет около 500 млн м3 (не считая низкоактивных отвальных пород на добывающих предприятиях – до 100 млн м3) с суммарной активностью свыше 2,0 млрд Ки. Наибольшую опасность и в этом отношении представляют предприятия ядерно-топливного цикла с радиохимическим производством.
Увеличение объемов хранения отработавшего ядерного топлива и высокоактивных отходов ядерного производства создают серьезную угрозу возникновения крупномасштабных радиационных аварий.
Реального улучшения дел в этой области можно ожидать не ранее, чем в будущем пятилетии, а с учетом экономической нестабильности в стране выполнение программы может задержаться или будет отнесено на более далекое время.
Учитывая политическую и экономическую нестабильность в нашем обществе, хотелось бы подчеркнуть, что весьма вероятной становится угроза радиационного терроризма, направленного на овладение ядерными материалами, отходами ядерного производства и изотопной продукции.
В то же время Госатомнадзором России при проверках ядерно- и радиационно опасных объектов выявлено критическое состояние их физической защиты. Эта защита недостаточно эффективна с точки зрения предупреждения и исключения условий для совершения актов технологического и технического терроризма на объектах, работающих с ядерными материалами и имеющих ядерные установки.
Эксперты Центра стратегических исследований МЧС России считают, что:
вероятность возникновения крупномасштабных радиационных аварий на ядерно- и радиационно опасных объектах Российской Федерации сохраняется и за последние годы в силу ряда причин увеличилась;
актуальность проблем радиационной безопасности населения, его защиты при радиационных авариях, готовности РСЧС, ее органов управления, сил и средств к ликвидации последствий этих аварий постоянно возрастает;
состояние готовности РСЧС, ее органов управления, сил и средств к ликвидации последствий возможных радиационных аварий низкое, техническая оснащенность системы, имеющиеся финансовые и материальные ресурсы могут не обеспечить решение задачи по ликвидации последствий крупномасштабной радиационной аварии.
§3. РОССИЯ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ. НЕ ПОЗАДИ, А ВПЕРЕДИ МИРОВОГО СООБЩЕСТВА
Как в официальных документах Правительства РФ, так и в многочисленных публикациях стало общим местом сетовать на отставание отечественных технологий, социальных институтов, многих важных показателей от уровня развитых стран. Представляется, что в области предупреждения, прогнозирования, ликвидации и смягчения последствий ЧС положение дел противоположное. По уровню, масштабу и разнообразию задач МЧС России и связанные с ним структуры занимают передовые позиции в мире. Это обусловлено несколькими причинами.
3.1. Масштаб задач
Опасные ядерные и химические технологии широко представлены в народнохозяйственном комплексе нашей страны. На территории России функционирует около 45 тыс. различных потенциально опасных объектов, свыше 3,5 тыс. объектов располагают значительными запасами хлора и аммиака, более 500 тыс. тонн хлора ежегодно перевозится по железным дорогам.
Износ технологического оборудования в химическом комплексе составляет более 80%, около половины магистральных трубопроводов эксплуатируется более 20 лет, ремонт и замена изношенного оборудования намного отстают от потребностей. Около 200 водохранилищ, в их числе ряд особо крупных, эксплуатируются более 50 лет без требуемых реконструкции и ремонта.
Обстановка усугубляется не исключающейся в сегодняшних условиях возможностью террористических актов на потенциально опасных объектах и в местах массового скопления людей Ожидаемый максимальный совокупный материальный ущерб от ЧС различного характера может составлять существенную долю от. Ярким примером этого является авария на Чернобыльской АЭС. Только на преодоление последствий Чернобыльской аварии ежегодно затрачивается около 20% бюджета Белоруссии, до 12% – Украины, около 1% – России. Расходы на ликвидацию последствий аварий и катастроф в России оказываются сравнимыми с затратами на систему .Итак, огромный масштаб решаемых задач привел к созданию активной, хорошо оснащенной государственной системы, связанной с МЧС.
3.2. Особенности периода, переживаемого Россией
В народном хозяйстве нашей страны и в социальной сфере произошли крупные изменения за последние семь лет. Это ускоренная деиндустриализация, уменьшившая объем промышленного производства почти наполовину, сокращение средней продолжительности жизни почти на 5 лет, резкое падение валового внутреннего продукта на душу населения. По многим стратегически важным показателям Россия оказалась в опасной закритической области .Например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. отмечался рост числа ЧС на системах тепло-, энергоснабжения в 1,5 раза; на магистральных трубопроводах – в 1,4 раза, по утрате и обнаружению источников радиоактивного излучения – в 1,4 раза. Число ЧС природного характера возросло на 30%
Итак, складывающиеся социально-экономические реалии, приводящие к повышению степени риска, требуют форсированного развития и повышения эффективности работы служб, связанных с прогнозом и ликвидацией ЧС.
3.3. Высокий технический уровень систем и средств спасения
Военно-промышленный комплекс СССР, находившийся на мировом уровне, оставил в наследство России ряд важнейших технологий "двойного назначения", которые могут быть использованы системами, связанными с МЧС России. Разработки последних позволили спроектировать и создать ряд высокоэффективных технических средств. Не менее важным представляется существование в стране коллективов исследователей, разработчиков, изготовителей, которые при необходимости могут быть привлечены в эту сферу.
3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС
В настоящее время завершено создание единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС) в РФ. Заложена основа законодательной нормативно-правовой базы по обеспечению защиты населения и территорий от ЧС Создано Агентство по мониторингу и прогнозированию чрезвычайных ситуаций МЧС России, в которое в качестве ассоциированных членов вошло более двадцати организаций и научно-исследовательских учреждений МЧС, МО, Министерства природных ресурсов и др.
Создана межведомственная комиссия по предупреждению и ликвидации ЧС под председательством Министра по чрезвычайным ситуациям, которая играет роль центра, координирующего усилия министерств и ведомств РФ, а также территориальных подсистем в области ликвидации ЧС.
В качестве главной задачи дальнейшего развития РСЧС предусматривается снижение рисков и смягчение ЧС, т.е. осуществление комплекса мероприятий, проводимых заблаговременно и направленных на максимально возможное уменьшение риска возникновения ЧС, а также на сохранение здоровья людей, снижение размеров ущерба окружающей природной среде и материальных потерь в случае их возникновения.
Среди основных факторов, которые сдерживают переход к управлению риском ЧС, можно назвать следующие:
отсутствие научных основ и государственной концепции управления риском;
отсутствие системы показателей и нормативов допустимого риска;
неразвитость методического и модельного аппарата комплексной оценки риска и управления им;
отсутствие достаточно полных банков данных, необходимых для определения показателей риска и построения компьютерных (логико-математических) моделей для анализа и управления риском .
Иначе говоря, намечена стратегия совершенствования и развития РСЧС, в которой научная компонента играет важную роль.
Таким образом, с рисками, проблемами, с которыми человечество, включая как развитые, так и развивающиеся страны, столкнется в следующем веке, мы имеем дело уже сегодня. Это накладывает особую ответственность на всех, кто работает в сфере управления риском и гражданской защиты в России, и заставляет искать новые нетрадиционные подходы.
ГЛАВА IV. КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
§1. ПОНЯТИЕ "РИСК" И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ
1.1. Возникновение представлений о риске
Понятие "риск", как утверждают филологи, появилось в европейских языках довольно поздно, в конце XV века. Основными сферами его применения стали мореплавание и морская торговля. Примерно с этого времени возникло интуитивное различие между опасностью и риском. Один из современных авторов формулирует его таким образом: «Здесь есть две возможности. Либо возможный ущерб рассматривается как следствие решения, т.е. вменяется решению. Тогда мы говорим о риске, именно о риске решения. Либо же считается, что причины такого ущерба находятся вовне, т.е. вменяются окружающему миру. Тогда мы говорим об опасности» Освоение и колонизация американского континента потребовали весьма рискованных и вместе с тем очень выгодных, в случае успеха, предприятий. С ростом возможностей человечества и цены принимаемых решений понятие риска играло все более важную роль в культуре и в науке. Морское страхование, получившее широкое распространение в XVI веке, по-видимому, стало одной из первых технологий управления риском. Его стратегия сводится к "размазыванию риска". Для одного торгового дома потеря снаряженной по государственному стандарту (в Испании вскоре после экспедиций Колумба таковой был введен) экспедиции была неприемлемым ущербом. Однако наличие страхового фонда, созданного десятком таких домов, в случае неудачи делало потери для дома, пославшего экспедицию, допустимыми. Тогда же был отмечен и важный психологический момент – решения, принимаемые комитетом, обычно оказывались более смелыми, чем "авторские решения". Заметим, что пока речь идет о прибыли, ущербе, возмещении – чисто экономических категориях.
Этот исторический пример позволяет проследить и развитие традиционной проблематики, связанной с риском, и принципиально новые моменты, меняющие постановку большинства задач. Осмысление этих моментов и привело к концепции управления риском .
1.2. Риск и принятие решений
Вернемся к приведенному примеру. Поскольку успех экспедиции зависит от множества факторов и ряда случайностей, естественно предположить, что исходов может быть не один, а несколько, например N, и воспользоваться представлением о вероятности. Пусть i й исход имеет вероятность pi (естественно считать, что мы учли все возможные исходы, поэтому ), а доход (или убыток) от него составит xi. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит
. (1)
Тогда для того, чтобы сравнить два проекта, нужно рассчитывать для каждого из них величину S1 по этой формуле и выбрать тот, для которого она окажется больше. Это простейший вариант модели ожидаемой полезности ,играющей ключевую роль в современной теории принятия решений.
Здесь возникает два принципиально различных подхода, которые условно можно назвать объективным и субъективным.
Объективный подход начинает с существа проблемы и далее восходит к человеку, к принимаемым решениям. В рамках этого подхода осмысливаются цели, формулируются соответствующие им принципы и предлагаются методы оценки проектов. Эти "правила игры" могут закрепляться нормативах, стандартах, законах и т.д. Если следовать этому подходу при анализе экспедиции и считать, что используемая методика рекомендует исходить из соотношения (1), то надо как можно более точно оценить возможные прибыли xi, вероятности pi и проследить, чтобы все варианты (здесь их N) были учтены. Объективный подход обычно используется на государственном уровне, а также на уровне крупных корпораций, когда речь идет о типичных, достаточно часто встречающихся рисках, решениях, ситуациях. Его часто применяют в компьютерных системах поддержки принятия решений.
Субъективный подход идет от человека и восходит к принимаемым решениям, к возникающим в их результате рискам и т.д. Этот подход тесно связан с математической психологией. Его существо состоит в том, чтобы предложить формальные процедуры, критерии, методики, которые дают примерно тот же результат в стандартных ситуациях, что и человек, принимающий решения.
Область применения этой теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимаются "на уровне здравого смысла", "на основе предшествующего опыта", либо в тех условиях, когда на проведение серьезных расчетов и тем более исследований времени не остается. Типичный пример – восприятие населением риска используемых технологий. Многочисленные социологические исследования показали, что восприятие населением различных видов деятельности очень сильно отличается от "объективного" показателя, если таковым считать число смертельных случаев, связанных с ними. В восприятии "человека с улицы" курение, алкоголизм, автомобильные катастрофы находятся внизу списка как наиболее безопасные, а атомная энергетика вверху. Исходя из показателя средней ежегодной смертности, картина обратная .
Рождение субъективного подхода относится к работам Г. Крамера и Д. Бернулли, выполненным в первой половине XVIII века. Они связаны с объяснением так называемого Санкт-Петербургского парадокса. Рассмотрим следующую игру. Подбрасывается монета до тех пор, пока в первый раз не выпадет орел. Если потребовалось n бросков, то выигрыш составит 2n единиц. То есть выигрыши 2,4,8,…2n будут происходить с вероятностью 1/2,1/4,1/8,…1/2n. Ожидаемый выигрыш в этой игре бесконечен:
.
Спрашивается, сколько человек готов заплатить за право войти в такую игру. Парадокс состоит в том, что большинство людей готово заплатить за это право не более 100, а иногда и 20 единиц.
Бернулли предположил, что люди максимизируют не денежный выигрыш (чему соответствует формула (1)), а ожидаемую полезность. Предложенная им функция полезности U(x) имеет вид логарифмической кривой:
.
То есть, с ростом выигрыша полезность равных приращений падает.
Парадокс можно сформулировать и иным образом, имеющим непосредственное отношение к техногенному риску. Допустим, что мы располагаем экономически выгодной (если не учитывать ее влияния на среду обитания) технологией. Ликвидация последствий ее применения может обойтись в 2n единиц с вероятностью 1/2n. То есть математическое ожидание ущерба здесь также бесконечно. Сколько общество готово заплатить за то, чтобы отказаться от такой технологии? Какова должна быть разумная стратегия в том случае, если такая технология уже используется? В ряде случаев действия мирового сообщества парадоксальны – затраты на отказ от технологий, грозящих неприемлемым ущербом, оказываются, как и в Санкт-Петербургском парадоксе, весьма невелики.
Итак, в соответствии с концепцией Бернулли, мы должны перейти при анализе субъективных решений от формулы (1) к соотношению
. (2)
Чтобы судить о том, какое решение примут покупатель, предприниматель, политик, какой проект они выберут, надо для каждого проекта оценить величину S2. И скорее всего, тот проект, для которого эта величина максимальна, и будет выбран.
Позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном был преложен набор интуитивно очевидных аксиом, из которых следовало существование и единственность функции полезности U(x). По их словам, они «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным» К сожалению, и соотношение (2) не описывало ряд важных экспериментов, связанных с оценкой риска. Было выдвинуто предположение, что это обусловлено тем, что человек принимает решения, исходя не из реальных вероятностей, возможных вариантов событий pi, а из своих представлений о них f(pi). Например, ряд экспериментов показывает, что человек не воспринимает вероятности меньше 10 5, несмотря на очень большой возможный ущерб. Это приводит к ряду теорий, связанных с оценкой экономического риска, опирающихся на соотношения вида
. (3)
Все теории, основанные на соотношениях вида (1), (2) или (3), были подвергнуты серьезной критике М. Алле, лауреатом Нобелевской премии по экономике, и представителями его научной школы. Один из их аргументов состоял в том, что в ряде случаев, принимая решения, люди имеют дело не только с математическим ожиданием какого-то события, как в вышеописанных соотношениях, но и с дисперсией.
Таким образом, можно констатировать, что даже в области экономического риска, вероятно, нет простого универсального функционала, отражающего принятие человеком решений.
1.3. Актуарная математика
Одной из детально разработанных областей математики, связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и основных величин в этой области.
В этой теории время жизни человека рассматривается как случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) – вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром:
,
где – предельный возраст. Первая попытка учесть риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята Мэйкхамом в 1860 г.:
.
Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи, которые мало зависят от возраста, член Bex учитывает влияние возраста на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации, зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и пенсионных фондов.
Однако в конце XX века и в этой области возникли принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами.
Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или "информационной экономики" породил возможность кризисов, краха финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать проценты на вложенные средства даже на небольшой срок;
Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения продолжительности жизни в других странах;
Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических процессов.
Поэтому и в этой классической области встает задача управления – изменения политики и стратегий с целью учета происходящих изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным обеспечением.
§2. СИСТЕМНЫЕ СВОЙСТВА НОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ
2.1. Новые угрозы – новые проблемы
В конце XX века принципиально изменилась постановка многих проблем, связанных с риском и безопасностью. Центр тяжести сместился от опасностей к рискам. От селей, тайфунов, землетрясений, наводнений, от того, причина чего лежит вне человека, к техногенным, экологическим, социальным катастрофам, связанным с решениями, принимаемыми людьми. Когда в силах человека оказывается уничтожить существовавшее тысячелетия море, свести леса на огромной площади за считанные годы, должно принципиально измениться и отношение к риску.
Кибернетика ввела принципиально важное понятие обратной связи и показала, что мы живем в мире систем. При этом принципиальными становятся взаимодействия, механизмы, взаимосвязи, благодаря которым у целого как у совокупности элементов появляются свойства, которыми отдельные элементы не обладают.
С точки зрения опасностей и рисков принципиальным является изменение системных свойств нашего мира. Обратим внимание на некоторые изменения, которые сейчас представляются наиболее важными.
Возникновение рисков, обусловленных длинными причинно-следственными связями. В производственные циклы оказались вовлеченными вещества, воздействие которых на биосферу и организм человека не исследовано. Классический пример – инсектицид ДДТ, в свое время считавшийся исключительно эффективным, к которому многие насекомые, однако, быстро адаптировались и который сейчас биологи находят даже в печени пингвинов.
Современные технологии используют вещества, находящиеся в земной коре в исчезающе малых количествах, что также может привести к возникновению новых рисков. В частности, уран содержится в земной коре в количестве 0,005%. Естественно, в биосфере в ходе эволюции не возникли защитные механизмы, связанные со многими радиационными повреждениями. Поэтому проблемы защиты должны быть ключевым элементом всего цикла технологий, связанных с использованием радиоактивных веществ.
Междисциплинарный характер риска. Еще не так давно экономикой можно было эффективно управлять по отраслевому принципу – относить круг проблем к ведомству одного министерства или госкомитета. Усложнение экономической системы, увеличение номенклатуры продукции, повышение роли горизонтальных связей сделали это невозможным. Аналогичный процесс наблюдается сегодня в области риска и обеспечения безопасности.
Характерный пример, имевший место в России в 1998 г. На берегу реки стоит промышленный город, ориентированный на ВПК. Невыплаты зарплаты, происходившие более года на основных предприятиях города, наложились на продолжительные дожди, в результате которых поднялась вода. Были залиты огороды, снабжавшие население продовольствием. Город оказался в катастрофическом положении. Отсюда стрессы, падение технологической дисциплины, что стало источником техногенных аварий и катастроф, обострилась социальная обстановка. Здесь мы имеем дело с системной проблемой, которая требует управленческих решений на нескольких уровнях и привлечения экспертов в разных областях – от экономистов и социологов до экологов и инженеров. Сам термин системный кризис означает невозможность решить проблему, ограничиваясь набором мер в одной области и на одном уровне.
Глобальные изменения. Источником многих бедствий и катастроф становятся глобальные проблемы. Последние во многом обязаны своим появлением деятельности человека. Происходящие сейчас изменения состава атмосферы, деградация ландшафтов, загрязнение океана многие эксперты рассматривают как "спусковой крючок" для глобальных климатических изменений. За этим стоит возможность возникновения множества стихийных бедствий .
С другой стороны, разворачиваются глобальные демографические процессы огромного масштаба. По разным оценкам численность народонаселения будет расти в ближайшие десятилетия и в следующем веке стабилизируется на уровне 10 15 млрд человек, что значительно увеличит нагрузку на биосферу. Все это приводит к тому, что многие опасности и риски, связанные с принимаемыми решениями, приходится рассматривать в глобальном контексте .
Сокращение горизонта прогноза. Если еще недавно экономическое развитие можно было планировать на пятилетнюю перспективу, то теперь ситуация меняется. Глобальные финансовые потрясения, которые не предсказывались и за неделю до их наступления, меняют уровень жизни населения огромных стран на многие годы вперед. Скорость, с которой микроорганизмы адаптируются к антибиотикам, оказывается гораздо выше, чем возможности науки их синтезировать. Многие опасные "быстрые процессы" привели к сокращению горизонта прогноза и необходимости иметь дело со многими непредвиденными чрезвычайными ситуациями
Это позволило известному немецкому эксперту У. Беку охарактеризовать наше время как «переход от индустриального общества к обществу риска». «Исчисление рисков», включая математическое моделирование, технологии принятия решений, анализ статистики он рассматривает как важнейшую область деятельности, являющуюся «связующим звеном между естественными, техническими и общественными науками».
Однако в настоящее время «атомные, химические, генетические мегаугрозы разрушают... основания исчисления рисков. Здесь имеется в виду, во-первых, глобальный, часто непоправимый ущерб, который уже нельзя ограничить; тем самым рушится концепция денежного возмещения (компенсации). Во-вторых, в случае смертельных глобальных угроз исключены действенные меры предосторожности на основе предвидения последствий "наихудшего мыслимого бедствия", это подрывает идею безопасности, обеспечиваемой "предупреждающим отслеживанием результатов". В-третьих, само понятие "бедствие" утрачивает границы во времени и в пространстве и тем самым смысл. Оно становится событием, имеющим начало и не имеющим конца... Но ведь это и подразумевает потерю меры нормальности, утрату процедур измерения и, следовательно, реальной основы для расчета опасностей...»
Иными словами, и в отношении рисков мы находимся в области параметров, с которыми ранее человечество не сталкивалось. Это делает математическое моделирование в теории риска особенно важным.
2.2. От сильных воздействий к слабым
Обратим внимание на принципиально важную тенденцию современных технологий. В 60 е и 70 е годы происходил экстенсивный рост параметров многих технических систем – рост мощности единичных энергоблоков, скоростей авиалайнеров, грузоподъемности ракет-носителей, объемов добываемых минеральных ресурсов. И стратегический потенциал страны определялся валовыми показателями производства ряда видов продукции.
Однако уже в то время наметился переход, на который обращал внимание Н. Винер: «от техники сильных токов к технике слабых токов». Это означало, что стоимость оборудования, предназначенного для управления, бытовых нужд, вычислений, превысила стоимость всего оборудования, производимого для электроэнергетики, что качественные показатели стали важнее количественных.
В настоящее время эта тенденция – ведущая. Лидерами технического прогресса стали микроэлектроника, малотоннажная химия, биотехнология. Понижается энергоемкость и материалоемкость продукции, падают цены на невосполнимые ресурсы. Новые технологии переходят от макроскопического к клеточному, молекулярному, атомному уровням. Это изменяет и методы управления: от грубых, простейших обратных связей – к длинным, более сложным взаимодействиям, от организации к самоорганизации. Необходимость оперативной обработки больших объемов информации заставила во многих случаях переходить от централизованного к распределенному управлению. Для многих сложных социальных и организационных систем стало возможным не диктовать решения, направленные на защиту интересов отдельного человека, а создавать условия для естественного их возникновения.
Аналогичные процессы, по-видимому, будут иметь место и в сфере гражданской защиты, в сфере управления риском. Условно эту важнейшую систему в государстве можно сравнить с иммунной системой в организме. В силу необходимости оперативно и точно реагировать на большой спектр возможных чрезвычайных ситуаций, не привлекая слишком большие ресурсы, такая система должна быть распределенной.
Особенно большое значение это имеет для России.
Набор экономических мер, требующих значительных средств, направленных на предупреждение бедствий и катастроф в стране, переживающей системный кризис, весьма ограничен. Хотя это не должно заслонять того факта, что сегодня на предупреждение и прогноз многих бедствий тратится в десятки и сотни раз меньше, чем требует ликвидация их последствий. Вместе с тем эти затраты обычно позволяют многократно уменьшить экономический ущерб от бедствий.
Командно-административные меры, выяснение причин аварий, соблюдение принципа личной ответственности на объектах, представляющих опасность для жизни и здоровья людей, являются необходимым элементом для любого общества, в котором используются опасные технологии и принимаются решения, риск которых достаточно велик. Однако в условиях кризиса многих социальных институтов возможности для таких мер невелики.
Остается информационное управление – снабжение населения и лиц, принимающих решения, адекватной информацией, позволяющей разумно и эффективно действовать в условиях бедствия и осознанно принимать необходимые решения. Система образования и возросшие возможности телекоммуникаций позволяют реализовать этот тип управления достаточно быстро, дешево и эффективно.
Обсуждавшаяся в начале главы теория явно содержит возможности для такого управления. В самом деле, реальную ситуацию объективно отражает функционал (1), в котором фигурируют истинные вероятности pi и достоверная оценка ситуации xi. В то же время интуитивные решения принимаются на основе субъективных оценок вероятности f(pi) и субъективной важности результата U(x) (см. формулу (3)). Однако неверный функционал означает неверную оценку ситуации и связанные с этим ошибки. Цель информационного управления – приблизить субъективные оценки вероятности и оценки риска к объективным.
Здесь есть еще один важный аспект, касающийся научных исследований, связанных с риском. Человечество вошло в фазу своего развития, непосредственно связанную с риском. Поэтому каждое бедствие, катастрофа или крупная авария должны учить, они должны детально осмысливаться исследователями и руководителями. При этом катастрофу не следует рассматривать изолированно, и для того, чтобы найти выход из чрезвычайной ситуации, обычно очень полезно оказывается проанализировать, как же в нее вошли. Другого пути для развития нашей технологической цивилизации просто нет.
Для принятия адекватных складывающейся ситуации решений наличия одной информации недостаточно. Масштаб и острота проблем, связанных с риском, настолько велики, что следует ставить вопрос о выработке культуры безопасности. При этом принципиально важно, чтобы способность строить, сохранять, поддерживать общество ценило гораздо выше, чем умение разрушать окружающую среду, инфраструктуры, социальные институты, смыслы и ценности. Известный тезис классика либерализма Ф.А. Хайека о том, что мы не должны слишком заботиться о будущих поколениях, поскольку они не смогут позаботиться о нас, стал несовместим не только с идеей устойчивого развития, но и с курсом на выживание цивилизации. Технологические возможности сейчас таковы, что христианской заповеди "возлюби ближнего своего" недостаточно, чтобы принять разумное решение. Часто надо учитывать и интересы "дальних". Тезис классиков марксизма о том, что идея, овладевшая массой, становится силой, в теории риска должен быть переформулирован. Силой и наиболее надежной защитой становятся моральные оценки и нравственные категории, бытующие в общественном сознании.
Здесь есть большое поле деятельности и важная область междисциплинарных исследований. В настоящее время математическое моделирование эффектов слабых воздействий в контексте риска и безопасности находится в начальной стадии. Оно имеет большие перспективы.
2.3. Физическое и компьютерное моделирование
Многие аварии и природные катастрофы – от столкновения кометы Шумейкера–Леви с Юпитером до Чернобыльской аварии – демонстрируют целый ряд эффектов, явлений, механизмов, ранее неизвестных науке. Это, на первый взгляд, обесценивает исследования, ранее проводившиеся в этих областях, и ставит под вопрос саму ценность математического и иного моделирования.
Здесь существует принципиальный методический момент – для многих аварий и кризисных ситуаций полномасштабный натурный эксперимент принципиально невозможен. К тому же экономика, социум, техносфера представляют собой уникальные, необратимо развивающиеся системы. Имея дело с ними, мы обречены на гораздо более фрагментарное и приблизительное знание, чем то, которое доступно в случае более простых объектов, допускающих экспериментальное изучение.
Поэтому приходится исследовать отдельные механизмы и процессы, которые играют ключевую роль в катастрофах, на более простых модельных объектах (зачастую даже относящихся к другой области науки) и далее из этих фрагментов создавать целое.
Возможность поставить компьютерный эксперимент, провести достаточно подробное имитационное моделирование значительно расширили возможности исследователей. Можно проследить десятки и сотни компьютерных катастроф, чтобы найти способы предотвращения реальных. Кроме того, существуют две важные взаимосвязи. Первая – компьютерные модели помогают создать обучающие программы, тренажеры, комплексы для обучения персонала, помогающие эффективно действовать в кризисных ситуациях. Вторая – они часто показывают, какую информацию и в каком объеме следует собирать.
Арсенал имеющихся математических моделей в России и в мире, как показали научные исследования в рамках ГНТП "Безопасность", явно недостаточен. Взаимоувязка этих моделей, которая и позволяет собрать из частей целое, модель аварии или катастрофы, также пока несовершенна . Однако без таких моделей, которые находятся гораздо ближе к фундаментальной науке, чем к инженерным разработкам, риск принимаемых решений был бы гораздо больше – реальные угрозы усугублялись бы нашим незнанием.
Технологии управления риском, по-видимому, будут находиться в центре внимания исследователей и руководителей в следующем веке. Математические модели при этом будут играть двоякую роль. С одной стороны, они позволят оценить ряд принимаемых решений. С другой – в них в ясном, четком и формализованном виде, допускающем проверку, критику и коррекцию, будут выражены имеющиеся представления о рисках, используемых стратегиях и методиках. Коренные изменения в области обеспечения безопасности, происшедшие в последние десятилетия, делают сейчас актуальной проблему построения нового поколения моделей.
Вспомним пример, обсуждавшийся в начале главы, и обратим внимание на новые принципиальные моменты, которые приходится учитывать исследователям.
В упоминавшихся теориях речь шла о денежном выигрыше, с которым связаны принимаемые решения. В действительности ситуация сложнее. Нам приходится обычно иметь в виду не один критерий, а несколько. Например, в простейшем случае следует минимизировать и число жертв, и экономический ущерб. Иногда эту трудность обходят, сводя все к деньгам. К примеру, в американских методиках по повышению безопасности жертвы относятся к экономическому ущербу. При этом человеческая жизнь оценивается в 400 тыс. долл. Однако в общем случае перед нами стоит задача многокритериальной оптимизации. При этом обычно математик строит поверхность "наилучших решений" в пространстве параметров, а руководитель, исходя из принятой стратегии, выбирает точку на этой поверхности.
Вторая проблема связана с вероятностями, фигурирующими в формулах (1), (2), (3) или в более сложных функционалах. С одной стороны, исследуемые объекты слишком сложны, чтобы можно было оценить соответствующие вероятности теоретически (например, как в случае игральной кости). С другой стороны, если речь идет о крупных катастрофических событиях, то обычно они редки, и поэтому статистики для оценки вероятностей pi недостаточно, а в случае новых технологий ее просто нет. Основной подход здесь состоит в том, чтобы по результатам мониторинга, по статистике малых событий той же природы, судить о вероятности катастроф.
Например, по данным о сейсмической активности, о "малых землетрясениях", приходится судить о частоте разрушительных землетрясений в данном регионе.
Кроме того, встает проблема, связанная с уникальностью ситуации или с тем, что принятые решения могут принципиально ее изменить. То есть и выигрыши, и вероятности, и условия принятия решений для второй попытки реализовать какой-либо проект могут оказаться совершенно не такими, как для первой. Условно это можно назвать эффектом решения.
Наконец, при обеспечении безопасности часто сталкиваются с парадоксом планировщика, когда выбранная стратегия оказывается оптимальной в 5 10 летней перспективе, удовлетворительной на временах 15 20 лет и неприемлемой, если иметь в виду более длительную перспективу. Проблема демонтажа энергоблоков АЭС, обновление сети трубопроводов, обеспечение безопасности плотин и водохранилищ дают многочисленные примеры того, что "откладывать на завтра" меры по обеспечению безопасности можно далеко не всегда. Обычно "завтра" наступает гораздо быстрее, чем рассчитывали.
В некотором приближении модели управления риском можно разделить на несколько уровней.
Глобальный уровень
Поскольку глобальные проблемы являются источниками многих природных и техногенных катастроф, то управление риском во многом зависит от параметров мира, биосферы, техносферы как единой глобальной системы.
Например, угроза голода, эпидемий, этнических конфликтов в различных регионах мира непосредственно связана с величиной валового внутреннего продукта на душу населения в странах, которые находятся на этой территории. Эта величина зависит от того, насколько быстро в них растет население. Последнее определяется их уровнем развития и т.д.
Этот круг причинно-следственных связей отражают появившиеся в 70 х годах модели мировой динамики. По-видимому, первая модель такого класса была построена Дж. Форрестером. В ней фигурировали такие переменные, как "производство", "загрязнение", "население" и др., характеризующие мир в целом. Большое влияние на общество оказала книга Р. Медоуза "Пределы роста" где также рассматриваются возможные варианты развития цивилизации при различных выбранных стратегиях и управляющих воздействиях. Модели такого типа сыграли важную роль в осознании того, что предшествующая траектория расширенного воспроизводства, "все более полного удовлетворения растущих потребностей" зашла в тупик. Они широко обсуждались в различных экологических изданиях. Однако они могут сыграть важную роль и в теории управления риском.
Продолжительность жизни, статистика смертности, социальные последствия бедствий и катастроф, вред, причиняемый техникой природе, в развитых и в развивающихся странах существенно отличаются. Есть болезни богатых и болезни бедных государств. При одной стратегии развития мирового сообщества как целого эти различия будут сглаживаться, при другой – нарастать (что и происходит сейчас). В настоящее время большую популярность получили идеи устойчивого развития. Одним из элементов этой стратегии является смягчение последствий возможных бедствий и катастроф. Исключительно важным представляется конкретный анализ всей предлагаемой стратегии устойчивого развития и блока, связанного с бедствиями. Очевидно, цена за изменение курса развития цивилизации будет велика. Но для того, чтобы всерьез говорить об этой концепции, важно оценить ее и понять, кто и какую долю расходов будет нести. Без этого подобные проекты останутся благими пожеланиями.
Другой класс моделей этого же уровня связан с влиянием отдельных катастроф на будущее человечества. Одним из наиболее ярких примеров таких моделей является глобальная модель атмосферы, океана, биосферы, построенная коллективом исследователей из Вычислительного центра Академии наук под руководством Н.Н. Моисеева .Эта модель позволила оценить климатические последствия полномасштабного обмена ядерными ударами. Математическая модель показала, что выброс значительного количества пыли и сажи в атмосферу может привести к "ядерной ночи" или даже к "ядерной зиме", что может на долгий срок изменить глобальную циркуляцию атмосферы и погубить биосферу. Эта модель позволила также дать прогноз климатических изменений, обусловленных ростом содержания углекислого газа в атмосфере.
Модели такого типа стали широко использоваться в связи с проблемой трансграничного переноса – оценкой того, какие страны и какой вклад вносят в загрязнение воздуха или воды на данной территории и какие издержки на них можно возложить. Последствия гигантских извержений вулканов, падения больших астероидов на Землю также анализировались в рамках подобных описаний.
Ряд воздействий, которые носят иной характер, также имеют глобальное значение. В частности, набор первоочередных проблем, которые приходится решать мировому сообществу, кардинально зависит от численности населения планеты. Поэтому глобальные демографические модели также оказываются непосредственно связаны с риском и безопасностью. По-видимому, управляющими воздействиями здесь могут служить меры, направленные на внедрение более эффективных технологий, на повышение уровня образования и изменение стереотипов массового сознания. Модели, описывающие эпидемии глобального масштаба, в частности, эпидемию СПИДа, также отражают общие для всего человечества риски.
Следует подчеркнуть, что научное сообщество в настоящее время не представляет себе всех окон уязвимости нашей цивилизации. Малые воздействия способны сейчас менять многие системные свойства нашего мира. Например, радикально изменились возможности и уровень защиты глобальных компьютерных сетей с появлением компьютерных вирусов. Гонка "более совершенные вирусы – более эффективные антивирусные программы" продолжается. По мере того как роль информационной инфраструктуры будет возрастать, данный класс рисков может стать еще более важным. Этот классический пример показывает, что опасности и риски могут исходить от человека, не порождаясь какой-либо технологической необходимостью.
Глобальные системы телекоммуникаций открывают принципиальные возможности для тотального контроля. Естественно предположить, что активно будут создаваться и средства противодействия. Это означает появление новых рисков. Ряд экспертов полагает, что одной из главных арен противостояния в следующем веке станет информационная сфера, область смыслов и ценностей. Последние становятся гораздо более важным объектом, чем информация сама по себе. Несмотря на отдельные модели, адекватного описания этих важнейших процессов пока нет.
Многие современные опасные технологии и связанные с ними риски были вызваны к жизни военным, идеологическим, этническим, геополитическим противостоянием стран и регионов. Число жертв такого противостояния даже в наше время несравнимо с числом погибших в результате аварий и стихийных бедствий. Так, например, в 1994 г. в Руанде от рук пришедшего к власти режима, в который входили представители одной народности, погибло не менее миллиона человек, принадлежавших к другой народности. Поэтому ряд моделей стратегической стабильности, безусловно, может быть отнесен к моделям управления риском глобального уровня.
Государственный уровень
До недавнего времени ключевыми инструментами для прогнозирования развития страны и планирования на различные сроки служили макроэкономические модели .В таких моделях последствия бедствий и катастроф игнорировались, либо учитывались как малые поправки. Однако в последние годы ситуация изменилась и, вероятно, факторы, учитывающие риск и неопределенность, станут неотъемлемым атрибутом этих моделей. Причин для этого несколько.
Чем меньше валовой внутренний продукт (ВВП), тем большая его доля, как показывает статистика, идет на ликвидацию последствий катастроф и стихийных бедствий. Если в развитых странах эта доля составляет 3 5%, то известное землетрясение в Никарагуа нанесло ущерб, превышающий весь ВВП страны. Как известно, ВВП России в последнее десятилетие значительно сократился. Если в 80 х годах страна занимала второе место в мире по этому показателю, то сегодня она находится на 15 й позиции и на 109 м месте по ВВП на душу населения. С другой стороны, число аварий стремительно растет. Экстраполяция такого роста на ближайшее десятилетие показала, что эта доля может достигнуть четверти всего бюджета государства. Сейчас существенное сокращение числа аварий и смягчение последствий катастроф может дать увеличение бюджета на суммы, превышающие итоги многих планов стабилизации и экономических реформ.
Рост масштабов катастроф делает их все более заметным фактором экономической жизни. Достаточно напомнить об объеме затрат Советского Союза на ликвидацию последствий Чернобыльской аварии.
Устойчивость общества по отношению к бедствиям непосредственно зависит от состояния экономики. Она же, в случае слабой экономики, непосредственно зависит от мировой конъюнктуры. Ее изменение может быть сравнимо с последствиями крупной войны. Это означает новые опасности для людей в природной и техногенной сферах.
Глобальные климатические изменения привели к тому, что урожаи во многих районах рискованного земледелия стали гораздо менее стабильными (засухи в одних местах, ливни и наводнения в других, подъем уровня водоемов и т.д.).
Три последних фактора приводят к тому, что традиционные для макроэкономики переменные (стоимость основных фондов, доходы бюджета и др.) становятся случайными величинами. Это приводит к необходимости разработки своеобразной "макроэкономики риска".
Другой класс моделей связан с технологической политикой национального уровня, с изменением структурной политики. Характерный пример – стратегия развития топливно-энергетического комплекса. Здесь есть широкий спектр альтернатив. От полного отказа от атомной энергетики и рисков, связанных с ней (по этому пути сейчас идут в Швеции), до ее форсированного развития (во Франции атомные электростанции дают более 70% энергии). Каждый из способов промышленного получения энергии имеет свои недостатки и несет свои опасности (загрязнение окружающей среды кислотными дождями и потребление невосполнимых ресурсов для тепловых станций, затопление больших территорий, сложные и дорогие технологии поддержания плотин в рабочем состоянии для ГЭС). Решения в этой сфере должны основываться на моделях типа "управление ресурсами". При этом управлять приходится не только финансовыми потоками и материальными ресурсами, но и связанными с ними рисками.
Еще один класс моделей связан со структурой государственного управления. Многие крупные государства имеют федеративное устройство. Встает вопрос о взаимодействии субъектов федерации в области риска и безопасности. Типичный пример – неурожай или стихийные бедствия, поразившие ряд регионов. Очевидная идея состоит в страховании территорий, в трансфертных платежах, которые направляют благополучные субъекты пострадавшим. Математическое моделирование в этой важной области только начато. Вместе с тем надо отдавать себе отчет, что региональное страхование и трансферты будут эффективны, если бедствий такого масштаба достаточно мало, а благополучных субъектов много.
Длинные цепи причинно-следственных связей, упоминавшиеся выше, могут быть исключительно важны на характерных временах в десятки лет. К таким связям относятся социальные, связанные с пенсионным обеспечением (напомним слова одного римского императора о том, что основой величия и могущества Рима является его отношение к ветеранам), с помощью пострадавшим во время бедствий. Обсуждавшиеся выше пенсионные схемы – традиционные объекты актуарной математики – исходят из чисто экономических соображений. Это представляется недостаточным. Здесь нужны модели, которые бы учитывали психологические и социально-психологические факторы. В самом деле, должно ли государство только накормить и обогреть пострадавшего и оказать ему медицинскую помощь или также взять на себя заботы по его дальнейшему трудоустройству или обеспечению жильем? В разных странах политика различна. Она определяется не только уровнем жизни общества, но и традициями, социально-психологическими факторами, ролью государства в жизни человека. Управляя уровнем социальных гарантий, мы управляем отношением большой прослойки людей к системообразующим ценностям.
Большой класс математических моделей можно назвать моделями мониторинга федерального уровня. Эти модели лежат в основе всех систем сбора и анализа информации, систем прогноза, на основе которого и должны приниматься решения.
Системы космического наблюдения, сеть сейсмостанций и метеостанций и др. определяются тем, какая информация и в каком объеме нам нужна. Это диктуется теми представлениями о стихийных бедствиях и катастрофах, которыми мы располагаем. А они, в свою очередь, опираются на математические модели. В моделировании ряда бедствий был достигнут большой прогресс который, вероятно, приведет к успехам и в предсказании опасностей.
Регионально отраслевой уровень
Модели этого уровня представляются особенно важными, поскольку основная тяжесть работ по предупреждению угроз и наибольшие возможности для смягчения последствий бедствий относится именно к нему. Гражданская защита в России обеспечивается распределенной системой сил, средств, органов управления, информационных центров. Модели управления риском предназначены для этих структур.
Это прежде всего экономические модели управления риском для территориально-производственных комплексов, которыми располагают субъекты федерации. Цель этих моделей – оценить опасности существующих объектов, меры по предупреждению аварий и катастроф и выстроить систему приоритетов. При этом модели должны давать и оценки возможного ущерба, если те или иные меры приняты не будут. Работа над проектом Федеральной программы по прогнозу и предупреждению аварий, катастроф и стихийных бедствий и смягчению их последствий показала неудовлетворительное положение дел в части, касающейся приоритетов. Общая сумма заявленных субъектами мероприятий превысила 10% государственного бюджета. Это означает, что срочные, первоочередные проекты оказались не отделены от второстепенных. Модели и системы поддержки принятия решений здесь были бы очень полезны.
В рамках отрасли эти модели условно можно отнести к классу моделей "оптимальный режим обновления оборудования".
Обычные модели этого типа ориентированы только на экономическую эффективность. Для управления риском этого недостаточно. Эти модели должны отражать состояние промышленных объектов и инфраструктуры в данной отрасли, давать прогноз ожидаемого числа рисков и аварий и позволять оценивать экономический эффект от различных стратегий повышения устойчивости работы отрасли. Традиционная задача здесь состоит в определении того, какую долю оборудования и инфраструктуры следует обновить при данном уровне инвестиций, оптимизируя и экономическую эффективность, и уровень безопасности.
Кроме того, на региональном уровне обычно есть свои системы мониторинга, свои источники опасности: загрязнение окружающей среды различными опасными химическими веществами, опасности характерных для региона наводнений или эпидемий и т.д. Здесь существует большой набор уже построенных и апробированных моделей, и задача часто сводится к их разумному выбору и привязке к реалиям региона.
Сценарно объектовый уровень
Каждый опасный объект, как правило, имеет свои особенности, свой набор проектных и запроектных аварий и катастроф. Современные средства математического моделирования для большинства из них (взрывы, разливы сильнодействующих ядовитых веществ и т.д.) позволяют выяснить типовой сценарий аварии, характерную картину ее разных стадий. На этой основе обычно легче планировать спасательные работы. Модели позволяют, как правило, выяснить "окна уязвимости" тех предприятий или территорий, о безопасности которых следует заботиться в первую очередь. Во многих конкретных случаях анализ этих моделей помогает понять, как следует строить систему мониторинга на данном объекте .
2.4. От неопределенности к риску
Обратим внимание на важное обстоятельство. Оценка риска принимаемых решений или опасности, т.е. информация о вероятностях различных возможных исходов и о возможных ущербах, свидетельствует о весьма высоком уровне знаний об изучаемых объектах, технологиях, решениях. Во многих случаях современная наука оказывается не на уровне, позволяющем говорить о риске. Имея в виду такие бедствия, катастрофы, возможности, мы находимся в ситуации неопределенности.
Различие риска и неопределенности восходит к началу века, к концепции Ф. Найта, рассматривавшего основы экономической теории. «Практическая разница между категориями риска и неопределенности состоит в том, что в первом случае распределение результатов в группе известно (что достигается путем априорных вычислений или изучения статистики предшествующего опыта), а во втором – нет. Это чаще всего вызвано невозможностью провести группировку случаев, так как рассматриваемые ситуации в значительной мере уникальны. Наилучший пример неопределенности связан с вынесением суждений или формированием мнений относительно будущего развития событий; именно эти мнения (а вовсе не научные знания) оказывают решающее влияние на наше поведение» – пишет он в своей классической работе . Простой математический пример. Пусть в урне находятся 10 шаров, 9 красных и один черный. Тогда риск вытянуть черный шар имеет вероятность 1/10. Если же мы не знаем, сколько и каких шаров в урне, то тогда мы находимся в состоянии неопределенности.
В отношении многих продуктов генной инженерии, биотехнологии, химической индустрии, а также многих новых технологий мы, к сожалению, имеем дело не с риском, а с неопределенностью. Однако опыт последних десятилетий показывает, что ряд опасностей, о которых мы сегодня не подозреваем, может потребовать больших согласованных усилий как на национальном, так и на глобальном уровнях. В сущности, одна из главных задач науки в области безопасности и риска состоит в том, чтобы обеспечить быстрое прохождение пути от неопределенности к риску, избавить от необходимости действовать наугад, методом проб и ошибок. Это тем более важно, поскольку многими рисками можно разумно управлять, а неопределенностью – нет.
На саму науку о риске можно посмотреть с позиции риска. «Сначала речь идет о первом риске, риске решения. Вторым риском, то есть риском предупреждения, он компенсируется, дополняется, ослабляется, но (поскольку второй риск – это тоже риск) при определенных условиях также и повышается...» – пишет один из экспертов. Другими словами, риск научной деятельности в этой области связан с возможной недооценкой одних угроз и переоценкой других .История развития атомной энергетики показывает всю серьезность такого риска.
2.5. Концептуальная модель
Выше мы упоминали простейшую модель, связанную с оценкой финансового риска морской экспедиции. Можно ли предложить такую же простую модель для других типичных ситуаций, связанных с управлением риском? В случае экспедиции мы сразу имеем дело с результатом. Когда речь идет о сложном опасном объекте, у нас обычно есть мониторинг, возможность оценивать его состояние и действовать, исходя из этого. Кроме того, мы можем менять срок службы объекта на стадии его проектирования.
Поэтому простейшую картину можно представить следующим образом. Будем характеризовать состояние объекта целым числом, n = 0 соответствует авариям с неприемлемым уровнем ущерба. Чем больше значение n, тем в лучшем, в более безопасном состоянии находится объект. В силу сложности причинно-следственных связей будем описывать его состояние вероятностным образом. Будем считать, что меры по обеспечению безопасности, ремонт, модернизация и т.д. приводят к тому, что за некий интервал времени t (время для удобства будем считать дискретной величиной, меняющейся с шагом t, т.е. состояние системы может изменяться только в моменты t, 2t, …) состояние объекта улучшается с вероятностью p. Таким образом, если в момент t оно имеет оценку n, то в момент t + t оценка станет n + 1. С вероятностью 1 – p оно будет ухудшаться (старение оборудования, халатность персонала, неисправности, которые остались невыявленными в ходе ремонтных и профилактических работ, и т.д.).
Пусть в момент сдачи в эксплуатацию t = 0 объект имел оценку надежности n0. Для простоты будем считать, что стоимость продукции (объем услуг и т.д.), произведенной за единицу времени t, равна Q и не зависит от оценки безопасности n. Положим также, что затраты на проведение технической политики (включая меры, направленные на повышение устойчивости объекта), обеспечивающей вероятность p, равны за единицу времени R(p).
В этой постановке наша задача сводится к классической проблеме теории вероятностей о блуждании на полупрямой или к задаче о разорении игрока. Каковы же здесь возможные стратегии управления риском, и какой экономический эффект будет приносить работа объекта?
Стратегия гарантированной надежности
Будем рассчитывать на худший вариант, при котором, несмотря на принимаемые меры, состояние объекта будет ухудшаться. В этом случае время работы до аварии будет равно n0. Экономический эффект, полученный за это время,
. (4)
Грубо говоря, после того как объект отработал гарантийный срок, мы его более не эксплуатируем. Достоинство такого подхода – возможность не иметь дело с системами мониторинга. Недостаток – время работы при этом может быть очень невелико, и мы при t = n0 можем отказаться от эксплуатации объекта, который может находиться в отличном состоянии. В самом деле, вероятность аварии в момент времени n0t равна
.
Если величина p близка к единице, а значение n0 достаточно велико, то эта вероятность может быть очень мала. С другой стороны, здесь, в этой идеализированной ситуации, не возникает расходов на ликвидацию последствий аварии.
Стратегия нормальных аварий
Американский исследователь Ч. Перри, анализируя стратегию использования оборудования во многих современных технологиях, пришел к выводу о том, что очень часто, строя производство, имеют в виду штатные, нормальные проектные аварии, а не их отсутствие. Здесь этот подход будет выглядеть следующим образом.
Пусть вероятность того, что авария случится в момент mt, если вначале система находилась в состоянии с уровнем безопасности n0, равна (m|n0). Тогда среднее время до аварии равно
.
Пусть мы эксплуатируем объект время T (естественно, T < M) до того, как произойдет серьезная авария, ликвидируем ее последствия и затем выводим его из эксплуатации. Тогда экономический эффект, в отличие от соотношения (4), становится случайной величиной с математическим ожиданием D2
, (5)
где C – стоимость ликвидации последствий аварии.
Вообще говоря, если уровень обслуживания ниже некоторого критического уровня p < 1/2, то авария рано или поздно произойдет. Однако, если система обслуживается достаточно хорошо, авария может и не произойти, например,
.
При таком подходе задача оказалась аналогична обсуждавшемуся в начале главы примеру с морской экспедицией. Управление риском при этом сводится к выбору уровня технического обслуживания p и проектного срока службы.
Стратегия с идеальным мониторингом
Недостатком предыдущей стратегии была необходимость в стандартном, штатном режиме ликвидировать последствия крупной аварии. Можно ли этого избежать?
Можно, если мы располагаем системой мониторинга. Тогда в критической ситуации мы можем прекратить эксплуатацию объекта. Если считать, что работа такой высокоэффективной системы мониторинга в единицу времени t требует затрат L, то экономический эффект от эксплуатации такого объекта в среднем составит
. (6)
В различных областях современной технологии используются такие стратегии либо их модификации и комбинации. Тем не менее следует обратить внимание еще на одну стратегию.
Стратегия реагирования на изменения свойств системы
Соотношения (4), (5), (6) предполагают, что величины p, R(p), L, Q, C не меняются существенно за время функционирования объекта. В кризисный, переходный периоды это предположение далеко не всегда оказывается выполненным. Простейший пример – длительные невыплаты зарплаты приводят к падению технологической дисциплины, и в результате объект становится намного более опасным. Это часто требует корректировки стратегии вплоть до экстренных мер, связанных с остановкой объекта. Чрезвычайные ситуации, имевшие место на ряде опасных производств в России, показывают, что аспекты социальные, психологические, экономические могут стать наиболее важными. Эти аспекты управления рисками, по-видимому, пока недооцениваются.
§3. СЛОЖНОСТЬ И НОВЫЙ ДЕТЕРМИНИЗМ
3.1. Управление риском и нелинейная динамика
Рост числа и масштабов бедствий, аварий, катастроф заставили обратить особое внимание на задачи, связанные с управлением риском и обеспечением безопасности. Возникли две крайние точки зрения на эту область.
В соответствии с первой, речь идет о создании новой отрасли экономики, о разработке или создании новых научных дисциплин (медицина катастроф, химия катастроф и т.д.), о подготовке специалистов, работа которых будет состоять в повышении устойчивости объектов народного хозяйства в различных отраслях и в решении связанных с этим задач гражданской защиты. По существу, мы должны иметь дело с новой идеологией, новой экономикой, новой наукой.
В соответствии со второй точкой зрения, все новое – это хорошо забытое старое, и привлечение фундаментальной науки в эту область неоправданно. Есть удачные инженерные разработки, обеспечивающие достаточно высокую надежность, есть опыт руководителей. В каждой области технологии и сфере жизни общества есть своя безопасность, и между ними нет почти ничего общего. Подход к безопасности должен быть "отраслевым".
По-видимому, в нынешней ситуации более оправдан иной подход. Ресурсов для того, чтобы многое сделать заново, с чистого листа и в больших масштабах, сейчас в России нет. Поэтому важно в максимальной степени сохранить то, что уже существует. Хотя во многих случаях объединение разнородных структур в рамках одной службы с целью устранить ненужное дублирование и уберечь их от распада может быть полезно. Кроме того, иммунная система, несмотря на ее ключевое значение, является достаточно "дешевой" для организма. Точно так же службы защиты от природных и техногенных бедствий, выполняющие ту же роль в обществе, не должны быть очень дороги.
"Отраслевой" подход к безопасности, в рамках которого могут существовать отдельно "железнодорожная безопасность" или "нефтяная безопасность", себя изжил. Во многих случаях созданы или разрабатываются единые организационные, информационные, инженерные и научные подходы к обеспечению безопасности.
Научной основой для такого взгляда являются результаты нелинейной динамики и синергетики в моделировании и прогнозе бедствий.
С одной стороны, оказалось, что во многих сложных системах, к которым относятся и те, в которых происходят редкие катастрофические события, существует небольшое количество переменных – параметров порядка, – изменение которых определяет динамику всех остальных процессов. При этом множество конкретных "отраслевых" деталей часто оказывается несущественно. Ситуация здесь такая же, как с законами физики, которые действуют независимо от ведомственной принадлежности исследуемого объекта.
С другой стороны, в природе и в обществе оказывается не так много единых универсальных сценариев опасного, катастрофического поведения. Например, явление самоорганизованной критичности, активно исследуемое сейчас нелинейной динамикой, характерно для землетрясений, биржевых крахов, наводнений, снежных лавин, биологической эволюции и еще десятка других областей. Эти явления порождают одну и ту же статистику и оказываются связанными с одними и теми же механизмами. Аналогичным образом дело обстоит с прогнозом поведения сложных систем. Выявленные в последние годы принципиальные ограничения, касающиеся прогноза, оказываются одними и теми же независимо от природы объекта.
Кроме того, нелинейная динамика предлагает междисциплинарный набор понятий, концепций, образов. Поскольку сами опасности и риски стали "междисциплинарными", то потребность в этом языке в области обеспечения безопасности сейчас особенно велика.
3.2. На пути к новому детерминизму. Вероятностно детерминированный подход Наконец, есть общая проблема, с которой современная наука справляется неудовлетворительно. За небольшим исключением она анализирует, отслеживает, предсказывает уже известные угрозы. Однако свойства мира меняются, и нас ждут новые риски. Они-то и представляются особенно важными. Они требуют особого внимания и новых идей. Психологи в качестве одного из ключевых свойств нашей психики, обеспечивших преимущество нашему виду в ходе биологической эволюции, называют "опережающее отражение". Иначе говоря, мы способны учиться не только методом проб и ошибок, но и совершенствовать свой "здравый смысл", свои системы прогноза и анализа. Именно это сейчас требуется от теории риска и безопасности и от математического моделирования в данной области.
Одним из главных ресурсов, которым располагает наша цивилизация в управлении риском, являются новые информационные технологии. Их важнейшая часть – математические модели, использующие формализованное описание, отражающие наш опыт, знание законов природы. Поэтому совершенствование этих моделей – главный шанс научиться работать на опережение угроз и опасностей.
Обратим внимание на один принципиальный вопрос, показывающий, насколько результаты научных исследований меняют взгляды, методики, мировоззрение в области риска. В течение многих лет в отечественной и зарубежной литературе бытовало представление о возможности безаварийной работы любой сколь угодно сложной технической системы или организационной структуры, если выполнены требования государственных стандартов и соблюдается надлежащая дисциплина.
Аварии на атомных станциях, самолетах, подводных лодках, крупные просчеты плановых органов показали, что речь идет не о досадных случайностях, а о некотором общем свойстве систем, которое начинает проявляться, если превышен некоторый критический уровень сложности.
Здесь есть аналогия с развитием экономики. До некоторого уровня может быть организовано эффективное централизованное управление и выдерживаться курс на массовое производство больших масштабов. Однако, когда уровень оказывается превышен, наиболее эффективно децентрализованное управление, курс на увеличение разнообразия, на быструю смену технологий, на внедрение инноваций, обеспечиваемых малыми фирмами.
В области безопасности и риска также существует своеобразный информационный барьер, достигая которого, мы должны обращаться к вероятностным характеристикам функционирования сложных технологических и организационных систем. Строгое обоснование необходимости перехода к статистическим характеристикам, к вероятностному описанию, даже в случае достаточно простых детерминированных систем (в которых будущее однозначно определяется прошлым), дает нелинейная динамика. В теории риска на долгие годы общепринятым стал вероятностный подход.
Однако математические модели сейсмологии, метеорологии, экономики, опыт построения предсказывающих систем вновь заставляют изменить точку зрения. В сложных объектах, имеющих несколько уровней организации, есть место и для случайности, и для предопределенности. В некоторых состояниях случайные воздействия не приводят к кризисным явлениям, в других они могут вызвать лавину. В одних система может иметь высокую степень предсказуемости и большой горизонт прогноза, в других возможности прогнозировать невелики. Это прекрасно иллюстрируют системы, обладающие самоорганизованной критичностью. Но это означает необходимость перехода от вероятностного к детерминированно-вероятностному описанию многих опасных явлений. По-видимому, именно это парадигма будет положена в основу многих математических моделей управления риском.
ГЛАВА V. СТАТИСТИКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ
Истинная логика нашего мира – это подсчет вероятностей.
Д.К. Максвелл
§1. СТАТИСТИКА КАТАСТРОФ И БЕДСТВИЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ
Рис. 1. Кумулятивная гистограмма распределения 30 и природных катастроф 1970-1995 гг. с наибольшим количеством жертв
По оси абсцисс отложено количество x жертв в тысячах, а по оси ординат – количество событий N, число жертв в которых было больше данного аргумента x. Прямая линия в логарифмическом масштабе – закон Парето с = 0,70.
При внимательном анализе статистических данных по крупнейшим катастрофам выясняется, что они проявляют весьма необычные особенности, плохо укладывающиеся в привычные представления. Так, при Тянь-Шанском землетрясении 28.07.1976 г. в Китае погибло (по разным источникам) от 240 до 650 тыс. чел., что в десятки тысяч раз превосходит число погибших при обычном, "рядовом" разрушительном землетрясении.
Эта же закономерность наблюдается для наводнений. При наводнении 1931 г. на реке Янцзы в Китае погибло около 1,3 млн чел. Наводнение 1970 г. в Бангладеш вызвало гибель более 500 тыс. чел. Гигантские экстраординарные значения наблюдаются и для стоимостных характеристик ущерба, что типично для наиболее экономически развитых стран. При этом перечисленные катастрофы (происшедшие в нашем столетии), по-видимому, не являются максимально возможными. Во всяком случае, летописные источники и древнейшие памятники человечества описывают еще более разрушительные катаклизмы.
Таким образом, в ряду ущербов от катастроф изредка встречаются суперэкстремальные значения, несоизмеримые по величине со значениями для подавляющей части событий. Ущерб от этих суперэкстремальных событий сравним с суммарным ущербом от всех катастроф за тот же период времени.
На рис. 1 приведена накопленная гистограмма хвоста выборочного распределения для 30 наихудших, в смысле количества человеческих жертв, природных катастроф (землетрясения, ураганы, наводнения) за 1970-1995 гг. Данные взяты из книги Здесь N(xi > x) – количество событий с числом жертв xi, большим заданного аргумента x. Из рис. 1 видно, что в логарифмическом масштабе хвост распределения хорошо приближается прямой с наклоном около 0,7, т.е. N(xi > x) ~ x 0,7 в рассматриваемом диапазоне значений. Таким образом, количество событий с числом жертв, превышающим x, убывает очень медленно при x ® ¥. И если при анализе "привычных" статистических зависимостей мы обыкновенно пренебрегаем возможностью очень крупных событий, лежащих на быстро убывающем "хвосте" распределения, то здесь мы этого сделать не можем. Более того, по причинам, которые будут указаны далее, можно рассматривать только "хвост", отвлекаясь от поведения распределения при малых x. Подобные распределения называются распределениями с тяжелыми хвостами (heavy tails или fat tails). Мы не будем давать строгое определение этого термина, поскольку в литературе можно найти различные его трактовки .Суть их всех состоит в одном и том же: распределение с тяжелым хвостом – это распределение, хвост которого нельзя "отрезать", т.е. нельзя пренебречь крупными, но редкими событиями.
Простейшим распределением, имеющим тяжелый хвост, является так называемое распределение Парето, для которого функция распределения F(x) = Prob{ < x}, определяющая вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значение, меньшее x, задается соотношением
. (1)
Соответственно плотность вероятности j(x) = F'(x) ~ x (1+). Основная "неприятность", связанная с такими распределениями, состоит в том, что моменты достаточно высокого порядка
у них расходятся:
. (2)
Для распределения Парето с £ 1 бесконечно уже среднее M1 = ¥. Очевидно, что на расходимость моментов влияет только тяжелый хвост распределения, "перевешивающий голову", описывающую вероятность наиболее частых, но небольших событий. Вид "головы" при этом оказывается не очень существенным, а решающую роль играет только асимптотика хвоста.
Рассмотрим распределение Парето (1) с < 1. Сумма Sn = x1+x2+…+xn при нормировке на n1/ сходится к так называемому устойчивому закону с соответствующим показателем. Иными словами, сумма Sn с ростом n растет нелинейно как n1/. Этот же вывод можно получить более простым способом, не прибегая к помощи устойчивых законов и необходимой для сходимости к ним нормировки на множитель n1/. Рассмотрим максимальный член mn выборки x1, x2,… xn:
.
Распределение mn выписывается сразу:
.
Уравнение для медианы med mn (медианой распределения называется такое число, что ровно в половине случаев случайная величина принимает значения меньше него и, соответственно, ровно в половине случаев – больше) имеет вид F n(x) = 0,5. Отсюда находим:
. (3)
Из равенства (3) следует, что характерная величина максимального члена mn, если в качестве этой величины взять медиану med mn, растет с точностью до множителя как n1/. Поскольку для неотрицательных величин Sn ³ mn, то мы снова убеждаемся в том, что Sn должна возрастать с ростом n нелинейно, а именно, не медленнее, чем n1/.
На самом деле можно доказать что для распределений неотрицательных величин с тяжелыми хвостами величины Sn и mn имеют одинаковый порядок и, более того, математическое ожидание их отношения
. (4)
Это свойство распределений с тяжелыми хвостами выглядит парадоксально: сумма положительных эффектов с точностью до множителя порядка 1/(1 a) определяется одним, максимальным членом mn, причем этот факт справедлив для сколь угодно больших выборок. В обычной ситуации, когда у случайной величины имеются конечные моменты, отношение Sn/mn, естественно, стремится к бесконечности с ростом n. В этой ситуации вклад любого отдельного слагаемого (в том числе и максимального) в сумму Sn стремится к нулю.
На рис. 2 приведена аналогичная хвостовая гистограмма для числа лиц, потерявших кров в результате 80 и наиболее разрушительных наводнений 1964 1991 гг. Данные взяты из отчета .Мы видим, что и в этом случае наблюдения хорошо приближаются законом Парето (1), причем значения показателя = 0,76 также меньше 1.
Рис. 2. Кумулятивная гистограмма хвоста распределения числа бездомных из-за наводнений 1964-1991 гг.
По оси абсцисс отложен десятичный логарифм числа бездомных, по оси ординат – десятичный логарифм количества наводнений, для которых число бездомных было больше данного аргумента x. Прямая линия – закон Парето с = 0,76.
Другие примеры распределений с тяжелыми хвостами можно найти. Они относятся к ущербам от ураганов и землетрясений, а также к максимальным расходам воды в реках.
С большой долей уверенности можно предполагать, что распределения с тяжелыми хвостами характерны не только для потерь от природных катастроф, но также и для потерь от техногенных катастроф типа Чернобыльской аварии, разливов нефти в морях в результате аварий танкеров, аварий химических предприятий, пожаров, разрушений нефтепроводов, аварий глобальных компьютерных сетей и т.п. Этот вопрос требует дальнейшего тщательного изучения.
Ниже будет теоретически показано, что в случае распределений с тяжелыми хвостами выборочные средние неустойчивы и малоинформативны из-за неприменимости закона больших чисел. Покажем неустойчивость и слабую информативность средних значений ущерба на конкретных примерах. По данным ЮНЕСКО за 1947 1960 гг. от тайфунов, ураганов, наводнений погибло 900 тыс. чел., что за год в среднем составило 64300 жертв. Если сравнить это среднегодовое значение с числом жертв от отдельных катастроф, то оказывается, что эти последние могут быть в десятки раз больше. Так, при наводнениях в Китае в 1931 г. погибло около 1 300 тыс. чел., а в 1938 г. – 500 тыс. чел., в 1970 г. в Бангладеш жертвами наводнения стали более 500 тыс. чел. Ясно, что среднегодовые показатели не дают представления о возможности таких гигантских катастроф. О неустойчивости среднегодового значения числа жертв говорит следующий факт. По материалам каталога, подготовленного в рамках Международной программы Десятилетия борьбы со стихийными бедствиями, среднегодовое число жертв за 1962 1992 годы от тех же катастроф составило 36000. Уменьшение среднегодового числа жертв, по сравнению с периодом 1947-1960 гг., почти в два раза было бы большим успехом, если бы оно не носило случайного характера.
Случайность уменьшения числа жертв продемонстрируем на примере землетрясений – наиболее изученного вида катастроф. Согласно подборке данных проф. Н.В. Шебалина (Институт физики Земли РАН) в 1947 1970 гг. от землетрясений погибла 151 тыс. чел., что дает среднегодовое число жертв 6300. В то же время, по данным за 1962 1992 гг. число жертв от землетрясений составило 577600 чел.; т.е., несмотря на успехи сейсмостойкого строительства, среднегодовое число погибших увеличилось до 18600 чел. Таким образом, среднегодовые показатели разнятся втрое, причем оба показателя много меньше максимальных потерь от единичного события (при землетрясении 28.07.1976 в Китае погибло, по меньшей мере, 240 тыс. чел.).
Из приведенных примеров безо всякого специального анализа видно, что среднегодовые значения весьма неустойчивы и потому неинформативны.
Многочисленные примеры распределений с тяжелыми хвостами в лингвистике, экономике, социологии, биологии можно найти в работах Ципфа и других авторов.
§2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ, ИМЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ
Один из общих подходов к обработке положительных величин, имеющих распределения с тяжелым хвостом, состоит в переходе от наблюдаемых величин xi к их логарифмам yi = ln xi. В случае степенного убывания хвостов с любым показателем степени величины yi уже будут иметь все статистические моменты и, таким образом, к ним можно применять стандартные методы статистической обработки. Методика оценки параметров устойчивых законов (в том числе и устойчивых законов с тяжелыми хвостами)
Следует отметить два недостатка этого подхода. Во-первых, переход к логарифмам часто приводит к асимметричным распределениям, которые медленно сходятся к гауссовому закону. А во-вторых, и это гораздо важнее, если нас интересует суммарный эффект Sn, то переход к логарифмам не поможет, ибо связать поведение Sn и ln x1 + ln x2 +… + ln xn в общем случае очень трудно.
Остановимся подробнее на важном частном случае, когда можно считать априори известным, что хвост распределения удовлетворительно описывается степенной зависимостью при x, превышающем некоторый также известный порог x0 (отметим, что для каждого типа природных и техногенных катастроф этот вопрос должен рассматриваться отдельно на основе известной статистики или результатов математического моделирования). При этом не обязательно, чтобы это приближение выполнялось для всего диапазона наблюдаемых значений, достаточно, чтобы оно выполнялось для хвоста распределения, т.е. при x > x0. Действительно, для распределений с тяжелыми хвостами основной вклад в суммарный эффект Sn вносят наибольшие наблюдения. Поэтому указанное пороговое ограничение не скажется заметно на оценке вероятностных характеристик сумм Sn при достаточно больших значениях n. После перенормировки на известное значение порога можно считать, что нормированные величины x/x0 имеют распределение Парето (1). Нужно только выбирать порог x0 так, чтобы осталось достаточное для оценки параметра число наблюдений выше этого порога. Практика показывает, что следует оставлять не менее 25 30 наибольших наблюдений. Оценка максимального правдоподобия для параметра имеет вид:
. (5)
В качестве разброса этой оценки можно взять стандартное отклонение
. (6)
Если для медианы максимального члена med mn использовать выражение (3), то в качестве оценки характерного значения суммы можно взять значение
, где (7)
. (8)
Для распределения Парето математическое ожидание (8) можно вычислить точно:
,
где через (x;y) обозначена бета-функция. В табл. 1 приведены величины Rn для некоторых значений и n.
Таблица 1.Средние значения отношений Sn/mn
Параметр Объем выборки, n
10 20 50 100 2000 5000 1000 ¥
0,7 2,23 2,52 2,78 2,92 3,03 3,13 3,18 3,33
0,9 2,66 3,21 4,32 4,74 5,25 5,60 6,60 10,0
1,0 2,97 3,62 4,51 5,19 5,88 6,79 7,49 ¥
1,5 5,84 7,36 9,98 12,58 15,85 21,51 27,10 ¥
Неизвестный параметр в (7) и (8) надо заменить на его оценку (5). При этом погрешность такой замены можно проконтролировать, подставив в (7) и (8) значения ±, где берется из (6). Оценку áSnñ по формуле (7) можно использовать для предсказания будущих характерных значений суммарного эффекта Sn. Как мы уже отмечали и как это видно из формулы (7), эта оценка растет нелинейно с увеличением n. Поскольку величина n обычно пропорциональна интервалу времени наблюдения, то можно сказать, что суммарный эффект растет нелинейно со временем.
Заметим, что хотя среднее значение отношения Sn/mn согласно (4) стремится при n ® ¥ к константе /(1 – ) в случае < 1, дисперсия этого отношения не уменьшается до нуля; она также стремится к некоторой константе.
Характерные значения сумм Sn растут согласно уравнению (7). Однако случайные отклонения весьма велики. Поэтому во многих приложениях прогноз суммарного эффекта целесообразней делать не в виде точечной оценки (7), а в виде доверительного интервала такого, что
,
где – задаваемое исследователем малое число, характеризующее уровень доверия. Можно дать следующую приближенную оценку для верхней доверительной границы
. (9)
Оценка для нижней доверительной границы – соответственно:
. (10)
На рис. 3 приведены доверительные 68% е интервалы для суммарного числа людей, потерявших жилье в результате наводнений, рассчитанные по описанной методике.
Рис. 3. Прогноз будущих возможных накопленных ущербов
Значение Sn (суммарное число бездомных в результате будущих n наводнений) представлено медианой med S и верхней и нижней доверительными кривыми с уровнем доверия 0,68 в зависимости от n. Upper. lim здесь верхняя граница, lower. lim – нижняя граница, ломаная линия – реальные накопленные ущербы за 1964 1991 гг.
Подводя итоги изложенной в данном разделе методики статистического прогноза характерных значений Sn в виде соотношения (7) и доверительных интервалов для них в виде (9)–(10), можно сделать следующие выводы.
Для наблюдений с тяжелыми хвостами методика статистической обработки должна быть нетрадиционной. Прежде всего, учитывая упоминавшийся выше нелинейный рост суммарного ущерба со временем, не следует даже ставить вопрос о среднегодовых значениях ущерба – их теоретических аналогов просто не существует. Обычные средневыборочные значения не только ни к чему не сходятся, но и имеют тенденцию роста с увеличением длины каталога. Такой рост можно ошибочно принять за нестационарность ряда наблюдений (что иногда и делается со ссылками на предполагаемое общее ухудшение геоэкологической обстановки). Однако нелинейный ускоренный рост ущерба со временем имеет место даже и в том случае, когда все характеристики используемой статистической модели неизменны во времени, и, следовательно, система стационарна. Эффект кажущейся нестационарности статистически не зависит от момента времени начала накопления каталога. Напротив, реальная нестационарность зависит от изменения начала отсчета.
Для случая распределений с тяжелыми хвостами пропорционально времени нарастает не суммарный ущерб, а количество событий в определенном диапазоне значений ущербов. Если исходить из этого (адекватного задаче) критерия стационарности, то режим природных катастроф в XX веке оказывается довольно стационарным. Так, для наиболее исследованного случая землетрясений количество катастроф, повлекших большое количество жертв (например, не менее тысячи человек), нарастает пропорционально времени. Более быстрое увеличение числа слабых катастроф (например, вызвавших гибель от одного до 10 чел.) связано, по-видимому, с худшей регистрацией слабых катастроф в первой половине нашего века. Во всяком случае, к концу столетия рост числа таких катастроф становится пропорциональным времени, причем раньше это происходит в экономически более развитых странах, с лучшей системой регистрации.
Целесообразней характеризовать величину суммарного ущерба интервалом возможных значений, который содержит истинное значение с заданной, близкой к единице, вероятностью. Разумно использовать 90% е и 95% е доверительные интервалы, которые покрывают истинное значение суммарного ущерба.
§3. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО. УСЕЧЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЕТО
Принципиально важным является ответ на вопрос, до каких пор можно прогнозировать нелинейный рост ожидаемого ущерба во времени. Действительно, для интервалов времени, превышающих период повторяемости максимально возможных катастроф, описанные выше нелинейные эффекты роста накопленных ущербов должны исчезнуть, и можно вновь применять закон больших чисел и центральную предельную теорему. Очевидно также, что возможная сила катастроф ограничена, хотя бы в силу конечности размеров нашей планеты. Действительно, очаг землетрясения не может превышать размер сейсмогенного пояса, а число жертв – всей численности населения Земли.
Определение характерного периода повторяемости максимально возможных катастроф может быть проведено на основе каталогов катастроф длительностью больше этого периода либо физически (или экономически) обоснованных ограничений на величину возможных бедствий. Однако оба эти подхода не дают пока удовлетворительного результата.
Существующие каталоги, большинство из которых охватывают относительно короткие (в несколько десятков лет) интервалы времени, не дают оснований судить о невозможности катастроф с ущербами, существенно большими, чем максимальный зафиксированный ущерб. Напротив, исторические сведения и данные по палеокатастрофам дают основание полагать, что катастрофы намного сильнее описанных в современных каталогах имели место в прошлом и, соответственно, возможны в будущем. При этом периоды повторяемости таких катастроф могут достигать нескольких тысячелетий, что намного больше длительности любых известных каталогов.
Что касается физически или экономически обоснованных пределов возможной силы катастроф, то единственно несомненные из них связаны с ограниченностью размеров нашей планеты. Такие ограничения, однако, неконструктивны, так как соответствующие им события аналогичны по своим последствиям глобальной катастрофе – "концу света".
В качестве более реалистичной статистической модели для описания потерь от природных катастроф рассмотрим усеченное распределение Парето с функцией распределения
. (11)
Попытаемся оценить точку усечения x0, исходя из выборки x1, x2, …xn. В работе для оценки параметра x0 получена несмещенная оценка , имеющая минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Она имеет вид:
, (12)
где (x/x0) = F'(x/x0) – плотность вероятности. Подставив в (12) усеченный закон Парето (11), получим:
. (13)
Рассмотрим медиану максимального члена выборки med mn. Она определяется уравнением Fn(x/x0) = 0,5. Отсюда находим:
.
График зависимости med mn от n в логарифмическом масштабе показан на рис. 4. При относительно небольших значениях n, когда n << ln 2× , можно считать, что med mn ~ n1/. При очень больших n med mn » x0.
В качестве приближенной оценки точки перелома, где нелинейный рост суммарного эффекта сменяется линейным, можно взять следующее значение n*:
(14)
В выборе n* есть некоторый произвол. Возможны и другие варианты выбора этой константы, но эти детали несущественны. Таким образом, медиану med mn можно приблизить в логарифмическом масштабе ломаной линией:
.
Рис. 4. График медианы распределения максимального члена выборки med mn для усеченного распределения Парето
Вертикальная линия: значение n*, разделяющее области нелинейного и линейного роста суммарного эффекта.
Мы видим, что нелинейный рост медианы с показателем n1/ происходит до тех пор, пока n << 2 ln 2× , затем он выходит на константу. Этот результат можно интерпретировать так: при достаточно малых n < n* максимальный член выборки растет как n1/, так же, как и в случае неограниченного закона Парето. Поэтому в этом диапазоне значений n будут, в принципе, наблюдаться все эффекты, свойственные неограниченному закону Парето. В частности, средние выборочные значения будут неустойчивы и максимальный член mn будет сравним по величине с суммой Sn. Напротив, для больших значений n >> n* отношение mn/Sn будет мало, а распределение Sn будет сходиться к гауссовому закону, так как усеченное распределение Парето имеет все моменты.
Из формулы (14) видно, что для вычисления n* нужны оценки величин x0, . Выше мы приводили такие оценки (см. (5), (13)). Их можно подставить в (14), в результате получим:
.
Следует отметить, что на практике оценки параметров , n* часто бывают ненадежны из-за малочисленности данных в области больших значений. Поэтому любые оценки этих параметров становятся "зависимыми от моделей". Это означает, что различные законы убывания вида
дают примерно одинаковое качество подгонки в области умеренных значений. В то же время в области больших значений, которая как раз существенна для оценки n*, они могут дать сильно различаться. Тем не менее, даже если стандартное отклонение величины n* имеет порядок самой величины, такая оценка все же несет некоторую грубую информацию о диапазоне значений n, в котором плотность вероятности убывает гораздо круче, чем для умеренных значений.
Величину n* можно условно назвать "интервалом повторения сильнейших возможных событий". Для числа людей, потерявших кров из-за наводнений (рис. 2), мы получили оценку n* = 300 и затем перевели ее в годы T*, учитывая, что число событий в году в среднем равно 79/28 = 2,82 .Отсюда следующая оценка интервала повторения сильнейших событий T* = 110±67 лет и оценка x0 имеет вид = (85±57)×106. Таким образом, можно сказать, что "наибольший возможный ущерб" в 85 млн бездомных от одного наводнения повторяется в среднем раз в 110 лет. Однако разброс вокруг этих средних значений очень велик.
ГЛАВА VI. ПРЕДЕЛЫ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ И ПРОГНОЗ РЕДКИХ СОБЫТИЙ
В течение последних десятилетий метеорология и сейсмология активно разрабатывали и применяли на практике научные идеи и принципы прогноза катастроф, определения риска, возможных ущербов и стратегий принятия. Одной из основных причин этого являются хорошо налаженные долговременные региональные и мировые службы сбора рутинных данных, дающие возможность сделать "полигоном" для исследований весь мир. Полученные длинные ряды наблюдений существенно облегчают применение методов статистического анализа и проверки гипотез.
Разберем на примерах некоторые из методик прогноза в сейсмологии и возможности их переноса в сферу социологии и экономики.
§1. ПРОГНОЗ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Землетрясения являются формой диссипации энергии в иерархической системе плит, разделенных разломами. Система обладает цикличностью, определяемой пределом запаса энергии в коре Земли. С другой стороны, поведение системы содержит сильную стохастическую компоненту, и эти циклы могут быть нерегулярны. Вопрос о виде распределения сильных землетрясений в отдельных регионах во времени дебатируется в геофизике по сей день. Сейсмичность каждого региона Земли обладает своими особенностями, однако линейное распределение числа землетрясений по логарифму энергии (закон повторяемости Гутенберга–Рихтера) на больших территориях позволяет говорить об автомодельности сейсмичности в некотором, довольно широком энергетическом интервале.
Остановимся на упрощенной схеме прогноза землетрясений, оставляя пока "за кадром" как ее детали, так и изучение свойств нелинейной системы, помогающее найти функционалы и их признаки, чувствительные к предкритическому состоянию системы (отдельного региона), за которым следует ее критический переход (сильное землетрясение). Эти функционалы, являясь не обязательно независимыми, отражают следующие основные характеристики сейсмичности региона:
мера активизации сейсмичности как всей системы в целом, так и ее различных энергетических уровней;
мера взаимодействия этих уровней, свидетельствующая о согласованности поведения различных иерархических слоев системы;
мера кластеризации землетрясений перед сильным землетрясением (например, "взрыв афтершоков");
корреляция между различными пространственными компонентами системы и мера изменения корреляционной размерности системы;
характеристики увеличения вариаций или осцилляций ряда параметров;
характеристики отклонения распределения числа событий по их энергии от стандартного для сейсмичности данного региона закона повторяемости;
степень реакции региона на внешние воздействия;
энергетический уровень системы и мера диссипации энергии системы.
Пусть поведение системы описано временными рядами функционалов и известны точки критических переходов (моменты событий, т.е. сильных землетрясений). Тогда конструирование алгоритма прогноза сильных событий на ретроспективных данных состоит из следующих этапов.
Из изучаемого отрезка времени убираются периоды длиной DТх после каждого из событий. Эти "неопределенные" периоды соответствуют времени повышенного возбуждения и релаксации системы после событий и дальнейшему рассмотрению не подлежат. Из оставшегося времени Т выделяются "опасные" периоды (D) длиной DТd, начинающиеся за DТd до события. Оставшиеся от Т периоды называются безопасными (N). Как периоды D, так и N делятся на равные интервалы.
Будем теперь рассматривать вместо непрерывных временных рядов, описывающих поведение системы, наборы значений функционалов (векторов) в правых точках каждого из этих интервалов (если изображать время текущим слева направо). Таким образом, у нас есть набор векторов (объектов) из периодов D, описывающих систему в предкритическом состоянии, и набор объектов из периодов N, описывающих систему в устойчивом состоянии. Ставится задача распознавания этих двух групп векторов, т.е., анализируя объекты из D и N, необходимо найти "решающее" правило, по которому, зная вектор, описывающий систему в произвольный момент времени (кроме неопределенных периодов), можно определить, принадлежит ли этот интервал к периоду D или N.
Перед распознаванием по каждой из компонент вектора (т.е. по каждому функционалу) проводится дискретизация. Пусть в D и N суммарно имеется К объектов. Тогда данная компонента f представлена К величинами. Необходимо найти два числовых порога, делящих эти величины на три равные группы значений (квантили): малые, средние и большие. После этого все значения данной компоненты кодируются двумя двоичными разрядами. Таким образом кодируются все К векторов, а двоичные разряды называются в дальнейшем признаками.
Само распознавание, например, с использованием алгоритма КОРА, состоит в отборе тех признаков, что часто встречаются в D и редко в N – (группа I), и наоборот, в группу II отбираются те признаки, что часто встречаются в объектах N и редко – в D. Очевидно, что отобранные группы должны быть минимальными и давать хорошее качество прогноза. Процесс отбора может быть итерационным, так как каждый из функционалов имеет свои параметры. После отбора признаков проводится обучение и формулируется правило голосования, т.е. порог D, с помощью которого интервал объявляется опасным (тревожным), если n(I) n(II) > D, где n(I) и n(II) – число голосующих функционалов, соответственно, из групп I и II.
При построении алгоритмов прогноза используются различные статистические тесты и процедуры, позволяющие оценить достоверность, качество и устойчивость прогноза. Сконструированный подобным образом алгоритм прогноза сильных землетрясений М8 .кроме всего, с 1985 г. проверялся прогнозом "вперед". Суммарные результаты этой проверки приведены в табл. 1. В случае тревоги, полученной по этому алгоритму, соответствующая зона дополнительно проверялась алгоритмом "Сценарий Мендосино" (СМ, уточняющим место будущего сильного землетрясения и сокращающего зону тревоги в 5 20 раз.
Таблица 1.Результаты проверки алгоритмов прогноза
Алгоритм Регионы, Мо Предсказано землетрясений / их общее число Пространство-время тревоги Доверительный уровень
M8 Тихоокеанское кольцо [1], 8.0 7/7 39% > 99%
M8+CМ 6/7 20% > 99%
M8 Тихоокеанское кольцо [2], 7.5 20/30 42% > 99%
M8+СМ 11/30 12% > 99%
Казалось бы, что такие алгоритмы являются в большей степени результатом удачной эвристической деятельности. Но существуют и более фундаментальные причины их успеха. Одна из них состоит в том, что сильнейшим (характеристическим) землетрясениям предшествуют явления типа увеличения корреляционной длины, т.е. регионы как бы консолидируются и число степеней свободы резко падает. Кроме того, сами землетрясения имеют не точечный, а пространственный характер (размер очага), и можно считать, что рост доли крупных событий характерен для ситуаций роста корреляционной длины. Рассмотрим простейшую модель, дающую возможное объяснение катастрофических событий в иерархических системах.
Рассмотрим иерархическую систему элементов (дерево) с кратностью ребер 3 и глубиной R (фрагмент системы для R = 4 представлен на рис. 1). Каждый из его элементов может быть в состоянии 0 или 1. Единица возникает в некоторой вершине (i+1) го уровня, когда число единиц (дефектов) среди связанных с ней 3 х элементов i го уровня достигнет или превысит некоторый порог К.
Уровень 4
…………
…………
Уровень 1
Рис. 1. Фрагмент иерархической системы
Элемент каждого следующего уровня состоит из трех элементов предыдущего.
Рис. 2. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае неустойчивой критичности (K=2)
Пусть р(i) – плотность дефектов (единиц) на i м уровне, тогда р(i+1) = F(р(i)). Таким образом, поведение системы зависит от функции F (передаточной функции) и исходной плотности дефектов р(1) на нижнем уровне. Рассмотрим систему, когда для возникновения дефекта на уровне i+1 все три соответствующих элемента предыдущего уровня i должны быть дефектны, т.е. К = 3. Тогда F(р) = р3. Точки р = 0 и р = 1 являются неподвижными, при этом точка р = 1 неустойчива, а точка р = 0 устойчива. Так как во всех случаях, когда исходная плотность р < 1, с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, т.е. передача дефектов нижнего уровня на верх подавляется. Назовем этот случай стабильностью (S).
Пусть К = 1, т.е. для передачи дефекта на следующий уровень достаточно хотя бы одного дефекта среди соответствующих элементов данного уровня. Тогда F(р) = 1 (1 р)3 и существуют те же две неподвижные точки: р = 0 и р = 1, причем последняя является устойчивой, так как для исходной плотности р > 0 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 1. Другими словами, любой дефект нижнего уровня приводит разрушению соответствующих элементов верхних уровней. Назовем это катастрофой (C).
Рис. 3. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае самоорганизованной критичности (равное количество элементов с K=1 и K=3)
Пусть К = 2, тогда F(р) = 3р2(1 р)+р3. В этом случае существуют три неподвижные точки: устойчивые р = 0, р = 1 и неустойчивая – р = 0,5. Для исходной плотности р < 0,5 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, а при р > 0,5 – плотность дефектов стремится к 1 (рис. 2). Точка р = 0,5 является критической и, если для данного уровня плотность дефектов равна 0,5, то она останется такой же на следующих уровнях. Если принять за магнитуду дефекта M(i) = i lg 3, то можно показать, что график повторяемости – график зависимости логарифма числа дефектов от магнитуды, – начиная с достаточно высоких уровней, т.е. при больших М, имеет загиб вниз при р < 0,5, т.е. в критической точке график линеен, а при р > 0,5 – имеет загиб вверх. Другими словами, в точке р = 0,5 происходит фазовый переход системы от стабильности к катастрофе. Назовем данный случай неустойчивой критичностью (UC).
Рассмотрим систему, состоящую из элементов двух разных видов: первые становятся дефектными, если К = 3, а вторые – если К = 1. Предположим, что на любом уровне число элементов первого вида равно числу элементов второго вида. Тогда F(p) = 0,5(1 (1 p)3) + 0,5p3. Эта функция имеет три особых точки: р = 0, р = 0,5 и р = 1 (рис. 3). Точка р = 0,5 является устойчивой, а две другие – нет, т.е. при любой начальной плотности дефектов p ¹ 0;1 с увеличением уровня плотность дефектов стабилизируется. При этом график повторяемости линеен. Назовем это постоянной критичностью и заметим, что поведение такой системы является примером самоорганизованной критичности (SOC).
Объединим теперь первые три рассмотренные выше системы в одну. Новая система состоит из трех типов элементов, причем элемент j го типа (j = 1,2,3) становится дефектным, если j или более элементов предыдущего уровня дефектны (К = j). Если концентрацию элементов j го типа обозначить sj, то s1+s2+s3 = 1. Тогда
Очевидно, что все предыдущие построения являются частными случаями данной системы, которая, в зависимости от соотношений параметров sj, может демонстрировать сценарии стабильности, катастроф, неустойчивой или самоорганизованной критичности (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость сценария поведения системы от соотношения s1 и s2
Усложнение модели, позволяющее вводить обратную связь и влиять на соотношение sj, приводит к тому, что сценарий поведения системы во времени меняется. Заметим, что алгоритмы прогноза сильных событий в системе (т.е. событий, происходящих на достаточно высоких уровнях) зависят от того, какой сценарий осуществляется системой в данное время. Например, в ситуации постоянной критичности увеличение вероятности сильного события может быть связано с общим повышением активности дефектов на всех уровнях, что аналогично повышению сейсмической активности, которая часто служит предвестником сильного землетрясения.
В случае неустойчивой критичности развитию катастрофического события предшествует загиб графика повторяемости вверх. Примером удачного использования такого модельного сценария на практике является создание алгоритма диагностики зон повышенной вероятности возникновения крупных землетрясений на основе закритического поведения графика повторяемости . Пусть время t дискретно, и в начальный момент все элементы находятся в состоянии 0. Возникновение 1 (дефекта) на нижнем первом уровне осуществляется с вероятностью p, одинаковой для всех элементов этого уровня, и, кроме того, дефект в вершине i-го уровня существует время Сi. Кроме того, будем считать, что тектонические движения обеспечивают постоянный рост p , а дефектообразование, диссипируя упругую энергию, уменьшает p, причем влияние дефекта тем больше, чем выше его уровень. Наблюдение в такой модели за накоплением дефектов с какого-либо достаточно большого уровня дает ситуацию с критической концентрацией дефектов к моменту разрушения, аналогичной концентрационному критерию Журкова .
Пусть p(t+1) p(t) = d kSiEiNi(t), где d – "скорость деформирования"; Ni(t) – число дефектов ранга i, образовавшихся в момент t, Ei – "энергия", диссипируемая при образовании единичного дефекта уровня i и определяемая формулой Ei=ns×i, где k, s – константы. Эксперименты с этим вариантом модели показали сходство кинетики дефектообразования с сейсмическим процессом. Квазистационарность на больших временах сочетается со значительной изменчивостью на относительно малых интервалах – между крупнейшими актами дефектообразования. Распределение актов дефектообразования по размерам хорошо аппроксимируется линейной зависимостью в логарифмических координатах. Были выявлены предвестниковые свойства "загиба вверх" графика повторяемости в среднем диапазоне энергий (уровней). Конкретно вычислялась наилучшая аппроксимация вида lg Ni (Ei) = b glg Ei + AEid в скользящем интервале времени. Первые два члена в правой части этого выражения соответствуют стандартной зависимости типа Гутенберга–Рихтера, а третий член определяет загиб при высоких энергиях. Отрицательные значения А – загиб вниз, а положительные – вверх. Естественно, что положительные А характеризуют неустойчивую ситуацию с нарастанием доли крупных дефектов.
Последовательность землетрясений из реального каталога также можно характеризовать числом А. Пусть L – число различных значений магнитуды этих событий, округленной до 0,1. Обозначим N(Mi) при 1 £ i £ L количество событий в магнитудном интервале [Mi dm; Mi+dm] и назовем график функции F(Mi) = lg N(Mi) сглаженным графиком повторяемости землетрясений. Методом наименьших квадратов для F(Mi) при зафиксированном значении d = 0,7 находится наилучшая аппроксимация вида b gMi+A×exp(0,7Mi).
Весь сейсмический регион делится на квадраты с шагом l = 10 по широте и долготе. В каждом большом квадрате со сторонами 2l определяется глобальный "загиб" А0 за все время, исключая год до и год после сильных землетрясений. Если в каком-либо большом квадрате из-за недостатка данных глобальный "загиб" не может быть вычислен, этот квадрат исключается из рассмотрения. В каждом большом квадрате строится функция А(t) в скользящем двухлетнем временном окне с шагом 1 год. По величине диагностируются зоны повышенной вероятности сильного землетрясения. Для этого значение А(t) сравнивается с порогом А0+d, где d – параметр алгоритма, остающийся одним и тем же для всех квадратов. Если А(t) > А0+d , данный квадрат считается сейсмически опасным ("закритичным").
Данный алгоритм применялся к 7 регионам земного шара. Прогнозировались землетрясения с М ³ М0. Качество прогноза оценивалось методом, предложенным в. Пусть вероятность пропуска цели h = к/m, где к – число землетрясений с М ³ М0, не попавших в области "закритичности", m – общее число событий с М ³ М0, а доля пространства–времени, охваченного "закритичностью", t = Saj/Sbj, где суммирование ведется по всем временным интервалам, aj – число квадратов, входящих хотя бы в один большой квадрат с закритичностью в j ом временном интервале, а bj – число квадратов, входящих хотя бы в один большой квадрат, у которого можно было считать А(t).
Таблица 2.Интегральное качество прогноза для различных регионов
Регион
e
Южная Калифорния
0,32
Средняя Азия
0,43
Кавказ
0,56
Камчатка
0,50
Северная Калифорния
0,56
Курильские о-ва
0,39
Япония
0,44
Заметим, что h+t < 1 соответствует нетривиальному прогнозу. При h = 1, t = 0 пропускаются все события при времени тревоги, равном нулю, а при h = 0, t = 1 предсказываются все события при постоянной тревоге. Интегральное качество прогноза при изменениях свободных параметров алгоритма может характеризоваться величиной e = min(h+t). Заметим, что e < 1 соответствует нетривиальному, прогнозу и чем меньше e, тем лучше прогноз. Величины e для проверяемых регионов приведены в табл. 2.
§2. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОГНОЗЫ
Приведенный в начале этой главы подход к прогнозу землетрясений в упрощенном варианте был испытан для прогноза экономической неустойчивости 70 и американских банков, для чего использовались годовые банковские отчеты и составленный по ним исходный набор из 25 признаков, а кроме того, для прогноза экономических рецессий США с 1959 г.]В последней работе рассматривался период с 1959 по 1997 гг., содержащий 6 рецессий (больших спадов) экономики США. Анализировалось 9 ежемесячных временных рядов, включающих в себя: данные по стоимости всего произведенного продукта; индекс общей экономической активности, суммарный личный доход; число свободных рабочих мест; число запросов на пособие по безработице и т.д. Из них было сконструировано 6 функционалов.
В результате дискретизации описание поведения системы индексов было сведено к набору ежемесячных 6-разрядных векторов. Дискретизация проводилась в предположении, что предрецессионная ситуация скорее всего будет описана вектором, содержащим много единиц. Назовем вектор (1,1,1,1,1,1) ядром и будем считать для каждого вектора из нашего набора расстояние D до этого ядра по Хеммингу, т.е. в данном случае – просто число нулевых разрядов в этом векторе. Если функционалы и пороги выбраны удачно, то приближению рецессии должны соответствовать векторы с малой величиной D. Было установлено правило, по которому каждый раз, когда D £ 2, объявляется тревога на следующие 3 месяца. Диагностика, естественно, велась не с начала периода наблюдений, а с 1963 г. Тревоги, полученные по этому правилу, представлены на рис. 5.
Рис. 5. Прогноз рецессий
Серые прямоугольники отмечают рецессии, черные – периоды тревог.
Если начало периода рецессии не попадает в тревожное время, рецессия считается пропущенной. Если тревожное время не заканчивается рецессией, то тревога называется ложной. Видно, что здесь нет ни ложных тревог, ни пропущенных рецессий – все 5 случаев рецессии предваряются тревогой: в одном случае тревога длится 13 месяцев, в другом – 10, а в оставшихся трех случаях – по 3 месяца. Суммарная длительность тревоги составляет 38 месяцев, или 9,3% проверяемого периода.
В последнее время ищутся новые подходы к прогнозированию вообще и к прогнозированию экономики в частности. С прикладной точки зрения этот интерес определяется, помимо всего, одним из свойств такой системы – возможностью ее резкого перехода в другое состояние при незначительном изменении управляющих параметров, т.е. критическим переходом. Примерами таких подходов могут служить: использование универсальных симптомов неустойчивости, попытки определения корреляционной размерности системы и показателя Ляпунова по временным рядам, отслеживание изменений статистических свойств системы. Эти подходы использовались для анализа временных рядов биржевых индексов , сейсмологических данных и т.д. Все они ориентированы как на поиск симптомов неустойчивости, так и на разработку соответствующих математических моделей, иногда кажущихся далекими от реальности.
Но при поиске методов прогноза экономической неустойчивости в России возникает целый ряд проблем. Очевидно, что поведение системы с экономикой переходного периода будет отличаться от поведения экономически развитых стран Запада. Стало быть, мы не можем получить достаточно длинные временные ряды данных и индексов для России, а попытки переноса методик прогноза неустойчивости, апробированных на экономике Запада, на экономику России может вызвать массу вопросов и потребовать дополнительных исследований. В силу ряда известных причин со временем меняются как методы подсчета экономических индексов, так и их число. Изменившийся или вновь появившийся индекс зачастую тяжело или практически невозможно экстраполировать в прошлое.
Кроме того, в России еще не налажен устойчивый и достоверный подсчет ряда индексов, доступных в США (например, занятость населения, среднедушевой доход и распределение доходов). Еще одна проблема состоит в том, что при разработке алгоритмов прогноза землетрясений объектами прогноза являются сильные события. Их сила определяется формально, на основе записей сейсмографов, как некая величина (магнитуда), пропорциональная логарифму выделившейся сейсмической энергии. Даже здесь, несмотря на давнюю и большую унификацию как приборов, так и методов определения, периодически возникают вопросы и разночтения. На рынке ценных бумаг можно формально определить объект распознавания как скачок какого-либо индекса (например, курса валюты на N% за T дней). В случае вышеприведенного прогноза рецессий США объекты, т.е. моменты рецессий, были официально декларированы правительством и известны заранее. Но при переходе к экономике России возникает проблема формального определения объектов прогноза.
§3. УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БОЛЬШИХ ГОРОДОВ
Пожалуй, впервые всесторонний подход к проблеме моделирования развития больших городов был использован Форрестером. Но его модели являются долгосрочными и рассчитаны на циклы продолжительностью от 50 лет. Применение теории катастроф, уравнение популяции Мальтуса в дискретном виде Xn+1 = rXn(1 Xn), "военные" модели Ричардсона, модели динамики роста домовладений, сценарии хаотизации, модели, опирающиеся на качественную теорию динамических, синергетический подход к миграционным процессам и др. дают разнообразные методы изучения социальных систем, но пока мало применялись к "быстрым" процессам в социуме. Явления неустойчивости в больших нелинейных системах самой разной природы во многом аналогичны, поэтому подходы к их выявлению и прогнозу могут быть в значительной степени универсальны.
В 1996 г. мэр г. Москвы Ю.М. Лужков в своем докладе на открытии Международной конференции "Безопасность крупных городов" заметил: «Мы традиционно охотнее потратим триллионы рублей на героические усилия по ликвидации ЧС, чем миллиард рублей на работу по анализу риска и предупреждению самих ЧС... На самом деле, чрезвычайные ситуации, социальные конфликты и иные катаклизмы не возникают на пустом месте. Они являются результатом накопления внутренних напряжений в системе, длящегося иногда многие годы... Случайными... являются моменты и место, а сам факт ЧС – результат длительного накопления опасных напряжений. Совершенно ясно, что в городе должна существовать система учреждений, непрерывно отслеживающая возникающие напряжения и степень риска и снимающая эти напряжения до взрыва.»
Пока такой системы нет. Попробуем понять, какой она может быть и какие задачи "по анализу риска и предупреждению самих ЧС" можно поставить и пытаться решать на первых этапах. Другими словами, как подойти к проблеме мониторинга устойчивости функционирования больших городов.
Назначение такого мониторинга – диагностировать периоды неустойчивого функционирования города, выяснять возможные причины, формы и сценарии развития этой неустойчивости, а также направления борьбы с ними. Такой мониторинг, при своей сравнительной простоте, позволил бы постоянно измерять "температуру и давление" системы. Но в случае, когда температура организма не в норме, возникает необходимость диагностики заболевания и поиска методов лечения. Для решения всех этих проблем необходимы: комплекс статистических данных, отражающих основные аспекты функционирования Москвы как системы; методы формального определения и ранжирования кризисных ситуаций (КС); методы диагностики приближения кризисных ситуаций (КС), модели дестабилизации системы, уточнение диагноза и выяснение причин возможной КС; расчет рисков, построение целевых функций и стратегий принятия решений.
Прогноз критических изменений в больших нелинейных системах может быть основан на том, что неустойчивость на определенном масштабном уровне предвещается аномалиями поведения системы на более мелких масштабах. Одной из составляющих предлагаемой концепции является формальный анализ аномалий 10 15 информативных временных рядов (активизация и другие отклонения поведения от тренда, кластеризация актов нестабильности и т.д.), описывающих основные стороны функционирования города. Этот анализ выступает в качестве основы для предвычисления крупных эпизодов дестабилизации жизни мегаполиса.
Например, весной 1996 г. катастрофически большое число обрывов троллейбусных проводов казалось мало связанным с последующим возгоранием контактного провода в метро, хотя все эти акты были звеньями одной цепи событий, порождаемых усталостью технической системы обеспечения функционирования города. Скорее всего, такому кластеру событий непосредственно предшествовали более редкие и более мелкие (но выходящие за фоновую норму) неполадки системы функционирования в различных районах Москвы.
Состояние городского социума может характеризоваться двумя факторами: социальной дезинтеграцией (т.е. образованием в обществе достаточно больших "выпавших" из социума групп, противопоставляющих себя властям и/или господствующим системам ценностей) и психологической напряженностью. Величины и соотношение этих факторов определяют предкризисное состояние, которое само по себе неустойчиво и может перейти в КС от самых разнообразных локальных возбуждений, особенно в местах людских скоплений (инциденты во время демонстраций, жесткие действия правоохранительных органов и т.д.). Другими словами, в перегретом обществе может произойти цепная реакция. Так как прямые измерения этих и других факторов недоступны, некоторые их оценки во времени и пространстве можно получать, помимо использования результатов постоянных социальных опросов, с помощью временных рядов данных по количеству безработных, нищих, бездомных; по медицинской статистике алкогольных отравлений, сердечно-сосудистых и психических заболеваний, по самоубийствам, а также по числу актов спонтанного насилия и по общей преступности на фоне динамики экономических параметров – заработной платы, невыплат, стоимости потребительской корзины, распределения населения по доходам и т.д.
В отличие от многих других задач прогноза объекты диагностики КС не определены. Для выявления и ранжирования КС составляется по возможности широкий список (сетка) событий, "подозреваемых" как КС, после чего работа с соответствующими экспертами сочетается со сканированием временных рядов различными статистическими методами с целью поиска моментов изменения поведения системы.
Проблема диагностики причин КС связана с постановкой следующих задач:
экспертная оценка ситуации и направленное под имеющиеся гипотезы зондирование (социальные опросы, проверки и т.д.);
структурные модели системы с учетом различных аспектов функционирования города, каждый из которых имеет свою иерархичность и связность (жители дома-округ, цех-предприятие-округ, завод-округ-город, иерархии типичных передвижений);
определение форм и масштабов неустойчивости с помощью моделирования процессов дестабилизации;
сбор дополнительных данных, привязанных к соответствующей структуре;
использование цифровой карты и технологий, применяемых в геоинформационных системах, для визуализации процессов.
Проблемы выбора схемы действий, когда диагноз установлен, приводят к задачам стратегии принятия решений, базирующихся на оценках риска, т.е. вероятности того или иного ущерба от спрогнозированной КС, стоимости защитных мероприятий и на построении целевых функций.
В качестве первого шага по реализации системы мониторинга кажется правильным анализировать небольшое число видов данных, игнорируя вначале даже распределение по пространству, и исследовать возможность использования временных рядов для прогноза кризисных ситуаций. В случаях, когда неустойчивость спрогнозирована, можно переходить к анализу причин, используя, в том числе, и направленные на проверку гипотез социальные опросы. Введение на следующем шаге пространственного распределения событий дает возможность перейти на другой качественный уровень и ставить задачи зонирования территорий, связности и структуризации мегаполиса, распространения "возмущений", построения пространственных моделей и т.д.
Динамика Москвы как мегаполиса может описываться следующими видами данных:
экономика – различные экономические и биржевые индексы, стоимость "потребительской корзины", динамика потребления; средняя зарплата по отраслям, невыплаты; безработица, потребительский спрос, вклады в банки; инвестиции по отраслям;
поведение социума – демонстрации и забастовки, результаты социологических опросов, индексы радиопередач и ТВ, продажа газет, активность телефонных переговоров, преступность, посещаемость общественных мест(стадионы, театры и т.д.);
функционирование мегаполиса – качество работы связи, энерго- и теплоснабжения, транспорта (аварии, отмены, опоздания), пожары; технологические аварии, загрязнение воздуха, количество отходов, распределение жилплощади и качества жилья, миграция через город;
медицина – эпидемии, заболевания разной категории, демография, алкоголизм, наркомания;
экология – загрязнения, шумы, давление, температура, геомагнитные поля.
Искомые данные хранятся в различных местах, собирались с иными целями и под другие задачи. Поэтому прежде всего необходимо выявить источники данных и определить регулярность их поступления, качество, полноту и т.д.; создать элементарную систему работы с данными, позволяющую проводить их оперативную сверку и ранжирование; обеспечивающую простейшие выборки и визуализацию. Кроме того, для работы с данными кажется нужным организовать группу консультантов-экспертов, ответственных по своей повседневной деятельности как за оценку ситуации, так и за рекомендации по принятию решений. Такая группа сможет уточнить источники данных; помочь в определении КС и создании информативных индексов по соответствующим аспектам; содействовать поиску и определению ключевых факторов, ответственных за подготовку КС; быть в дальнейшем рабочим органом, осуществляющим экспертизу ситуации – с одной стороны, и объектом для обучения при создании экспертной системы по прогнозу КС – с другой. Даже не имея алгоритмов и методов прогноза КС, такая группа экспертов, обладая легким доступом к качественным и разумно ранжированным данным, будет давать полезные экспертные оценки по зарождению и/или развитию КС.
На рис. 6 10 приведены некоторые результаты социологических опросов по данным из ВЦИОМ, который проводит (в среднем раз в два месяца) опрос 3200 3500 респондентов по России. Из них порядка 10% составляют жители Москвы и Санкт-Петербурга. На этих графиках видна сезонная цикличность, причем депрессионный период приходится на конец зимы и раннюю весну. Это легко объяснимо, но не всегда учитывается при принятии решений.
Кроме того, очевидно, что Москва и Санкт-Петербург в среднем ведут себя так же, как и вся Россия, но реагируют на ситуацию с большим коэффициентом усиления. Этот факт требует тщательной статистической проверки репрезентативности различных групп населения. Возникает обратная динамическая задача оценки разделения общества на группы по отношению к некоторым факторам, если реакция общества на эти факторы "в среднем" представлена в виде временных рядов (общественное мнение, доходы и т.д.). В случае успеха будет получен мощный прогностический инструмент, позволяющий определять "корреляционную размерность" общества и отслеживать ее изменения. Рассмотрим задачу оценки исхода голосования по результатам предварительного опроса некоторой группы с учетом того, что мнения участников голосования могут оказаться зависящими друг от друга.
Требуется оценить отношение людей из некоторой популяции (генеральной совокупности) к интересующему нас аспекту жизни (социальному, бытовому, экономическому, политическому и т.п.). Для простоты будем считать, что отношение произвольно выбранного человека к рассматриваемому вопросу может быть либо строго положительным, либо строго отрицательным. Точность оценки результатов опроса будет зависеть от множества факторов, таких как репрезентативность выборки, количество опрошенных и т.п.
Рис. 6. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Что бы Вы могли сказать о своем настроении в последние дни?"
Рис. 7. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как Вы бы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи?"
Рис. 8. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили экономическое положение России?"
Рис. 9. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили в целом политическую обстановку в России?"
Рис. 10. Среднемесячный доход и среднедушевой доход 80% небогатых москвичей в прожиточных минимумах (по пересчитанным данным Московского городского комитета государственной статистики)
Традиционный подход сводит задачу подобного оценивания к определению параметров некоторых классических вероятностных моделей. Регулярная ошибка таких оценок убывает с ростом выборки как , где N - количество опрошенных. Таким образом, качественный вывод, который можно сделать рассматривая классические модели, состоит в том, что регулярная ошибка получаемых нами оценок устранима с помощью увеличения количества опрашиваемых. Эффективность увеличения объема выборки пропорциональна корню из его значения. Однако в таких моделях не учитывается влияние опрашиваемых друг на друга, что делает надежность результатов неудовлетворительной.
Изучению межличностной зависимости в теории принятия решений уделяется в последнее время большое внимание. Некоторые вероятностные и комбинаторные подходы к решению данной проблемы можно найти в работах.
Обсудим одну из моделей, чтобы продемонстрировать возможность возникновения неустранимых регулярных ошибок при оценке коллективного решения. Рассмотрим общество, разделенное на группы по принципу общности некоторых интересов (например, культурных или социально-политических). В формировании отношения члена такого общества к произвольной проблеме играют роль как интересы группы, к которой он принадлежит, так и его личные предпочтения. Эти предпочтения могут в большей или меньшей степени совпадать или не совпадать с групповыми интересами в зависимости от степени консолидации общества.
Мы хотим оценить результаты всенародного опроса в этом обществе на основании ответов некоторой группы респондентов. Предположим, что популяция объема V состоит из m непересекающихся групп G1,G2,…,Gm таких, что мнения респондентов зависимы внутри каждой группы и независимы у респондентов из разных групп. Группы имеют различную численность, так что каждая группа является набором индивидуумов Ii(k):
.
Пусть xi(k) будет обозначать ответ респондента Ii(k) (i го представителя группы Gk):
.
Определим случайные величины (определяющие факторы) k, задающие настроение в группе Gk:
.
Пусть существует некоторая вероятность согласия p, с которой ответ респондента из группы Gk совпадает со значением соответствующего определяющего фактора:
,
где k = 1,2,…m, i = 1,2,…Vk, L принимает значение 0 или 1, а обозначает ответ, противоположный ответу L.
Внутри каждой группы ответы предполагаются условно независимыми:
.
Будем считать, что распределение представителей популяции по группам подчиняется полиномиальному закону с параметрами (1,…m), т.е. вероятность попадания в группу Gk для произвольно взятого респондента есть k (таким образом, k есть доля, составляемая членами группы Gk по отношению ко всей популяции).
Вероятность получить положительный ответ от произвольного представителя группы Gk обозначим через pk. Необходимо отметить, что параметры p, pk, k связаны соотношением
или
в силу формулы полной вероятности.
Таким образом, наша модель описывается следующими параметрами:
k - вероятности "оптимизма" определяющих факторов,
p – вероятность согласия с определяющим фактором,
k - вероятность попадания в группу Gk,
pk – вероятность "оптимизма" представителя группы Gk.
Наша цель состоит в выяснении свойств оценки параметра , т.е. оценки реальной доли "оптимистов" в популяции по результатам опроса N респондентов. В качестве такой оценки рассмотрим случайную величину
, (1)
где vk обозначает количество представителей группы Gk, принявших участие в опросе.
Можно показать, что
,
, где (2)
,
,
.
Таким образом, оценка является несмещенной, а дисперсия ее разлагается на три составляющих: D1/N – дисперсия, возникающая в модели без взаимозависимости ответов респондентов и таким же разбиением популяции на группы; D2/N – дисперсия полиномиального распределения вероятностей оптимизма по группам – мера "неоднородности" взглядов в популяции; L – член, определяющий степень зависимости мнений респондентов.
В невырожденных случаях, т.е. при k ¹ 0;1, имеем
.
Мы видим, что с некоторого момента точность оценки практически перестает улучшаться с ростом числа опрошенных N; она стремится к предельному значению L, зависящему от соотношения параметров p и pk (а точнее, от степени взаимозависимости мнений респондентов).
Очевидная интерпретация параметров предложенной модели позволяет исследовать возможность ее применимости к широкому спектру реальных ситуаций.
Модель парламентского голосования предполагает естественное деление генеральной совокупности-парламента на группы-фракции. При этом известным является мнение лидера фракции по вопросу, выносимому на голосование (k); уровень "партийной дисциплины" (p) и состав парламента (k).
Модель выборов президента предполагает, что нам известно деление общества на социально-политические группы. Настроение каждой такой группы перед выборами определяется по ситуации в обществе (например, можно предположить, что работники коммерческих банков не поддержат коммунистов), а вероятность согласия p определяется по степени предполагаемого изменения условий существования той или иной группы при изменении политического руководства страны.
Можно привести ряд других ситуаций, для описания которых пригодна предложенная модель. Во всех случаях основные выводы вытекают из поведения дисперсии (2) оценки (1), отвечающей за надежность результатов. Взаимозависимость взглядов членов общества приводит к невозможности сколь угодно точно оценить мнение популяции по тому или иному вопросу. Увеличение числа опрашиваемых в опросах общественного мнения выше некоторого порога может оказаться неэффективным для повышения надежности выводов. При статистической обработке результатов социологических исследований особую важность приобретает вопрос о степени раздробленности общества.
Представленные модели и материалы предварительных исследований показывают, что опираясь на методы нелинейной динамики, современной статистики, наиболее эффективные алгоритмы мониторинга сейсмической активности и прогноза землетрясений, можно развить новый подход в этой области. Его можно назвать "социологией быстрого реагирования". Именно она может оказаться принципиально важной для повышения устойчивости большого города, для предупреждения техногенных и социальных катастроф. Заметим, что многие технологические системы и опасные объекты представляют собой иерархические структуры. Поэтому их анализ с развитой нами точки зрения также представляется оправданным и перспективным.
________________________________________
ГЛАВА VII. РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ КАК АНАЛОГИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Возможность катастрофических явлений в сложно организованных системах ставит ряд принципиальных вопросов:
допускает ли структура системы подобные явления?
в каких элементах (областях) произойдет катастрофа?
когда она произойдет; можно ли дать оценку времени развития катастрофы?
что является определяющим в структуре системы для возникновения катастрофы?
какой ущерб будет нанесен?
как надо изменить структуру системы или какие должны быть управляющие воздействия, чтобы предотвратить катастрофу?
Оказывается, что такие вопросы, изложенные в другой терминологии, возникают и успешно решаются в теории нелинейных параболических уравнений. Параболические уравнения составляют основу математических моделей, описывающих эволюцию разнообразных процессов в физических, химических, биологических, социально-экономических и др. системах. Математические модели, построенные для исследования конкретных практических задач, часто оказываются очень сложными. Мы ограничимся рассмотрением лишь простых моделей, поскольку опыт математического моделирования показывает, что их изучение позволяет развить методы исследования и дать ответы на принципиальные вопросы.
Охарактеризуем модели и задачи, с которыми имеет дело теория нелинейных параболических уравнений. Несмотря на то, что эволюционные процессы в различных средах имеют разнообразную природу, они описываются достаточно узким набором уравнений или систем уравнений. Среди этих моделей особо выделяются квазилинейные параболические уравнения, встречающиеся, например, в различных задачах нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, фильтрации газов и жидкостей в пористых средах, в химической кинетике, в задачах описания эволюции популяций. Будучи внешне простыми, эти уравнения весьма содержательны. Но, пожалуй, главное их достоинство состоит в их физической обоснованности – эти модели передают основные (и подчас весьма тонкие) свойства реальных физических систем. В этой главе мы рассмотрим квазилинейные параболические уравнения второго порядка, которые интенсивно исследуются в последнее время:
. (1)
Поскольку это уравнение описывает, в частности, процесс распространения тепла в нелинейной среде, мы будем использовать терминологию, характерную для задач теплопроводности и горения. Здесь u(t,x) ³ 0 – температура среды, t ³ 0 – время, x – N мерная пространственная координата, N ³ 1 – размерность пространства, k(u) ³ 0 – коэффициент теплопроводности (он "отвечает" за диссипацию энергии в среде), Q(u) – объемный источник (Q(u) ³ 0) или сток (Q(u) £ 0) энергии, – пространственная область, в которой рассматриваются процессы. Коэффициенты k(u) и Q(u) предполагаются в общем случае нелинейными функциями температуры u(t,x). Если они оба линейные, то уравнение (1) не порождает "катастрофических" решений, о которых речь пойдет ниже. Можно сказать, что функции k(u) и Q(u) являются "параметрами" системы. Структура уравнения (1) может быть и более сложной. Например, коэффициенты могут зависеть от пространственной переменной x (система с распределенными параметрами), уравнение может содержать члены, отвечающие за перенос тепла, или включать в себя как стоки, так и источники энергии. Но это не столь существенно для проявления основных эволюционных свойств процессов, описываемых уравнением (1).
Само уравнение (1) не определяет математическую задачу, для этого нужно поставить начальные или начально-краевые условия. Если в момент времени t = 0 задана начальная функция во всем пространстве
, (2)
то говорят о задаче Коши для уравнения (1). Если задать условие при t = 0 и условие на границе ¶ области
(3)
где (0,T) – интервал времени, на котором рассматривается процесс, то это определит начально-краевую задачу для уравнения (1).
Результаты исследования задач (1)–(2) и (1)–(3) излагаются ниже на качественном уровне. Подробности, касающиеся теории параболических уравнений и полученных результатов, можно найти, например, в работах
Можно сказать, что функции u0(x) и u1(t,x) являются аналогами управления. В задаче Коши, когда есть только начальное воздействие u0(x), можно говорить о "разовом" управлении: ресурсы распределены и остается только следить за развитием событий. В начально-краевой задаче мы можем с помощью функции u1(t,x) воздействовать на границу. Далее эти управляющие воздействия распространяются внутрь системы за счет диффузии, которая определяется коэффициентом k(u).
В середине 60 х годов математики заинтересовались странными решениями, возникающими в задачах для уравнения (1). При определенных коэффициентах в (1) были получены решения, достигающие бесконечных значений за конечное время (так называемое время обострения): T < ¥:
. (4)
Рис. 1. Неограниченное решение начально-краевой задачи для уравнения ut=(uux)x
На границе x=0 задан режим с обострением. Решение локализовано в области xÎ[0;x0].
Такие решения в отечественной литературе называются режимами с обострением или неограниченными решениями На первый взгляд, решения, обладающие подобными свойствами, кажутся только математическими курьезами. Действительно, реальные физические величины не принимают бесконечных значений, но могут резко меняться за конечное время. Такую эволюцию естественно назвать катастрофой. Какова же роль неограниченных решений, которые стремятся к нереальным бесконечным значениям?
Анализ режимов с обострением, возникающих во многих задачах, позволяет сделать важный общий вывод: неограниченные решения проявляют свои характерные эволюционные свойства до достижения бесконечных величин! Численные расчеты часто показывают, что для этого решению достаточно вырасти в 10 100 раз. Таким образом, наличие режимов с обострением при математическом моделировании реальных систем позволяет предсказать возможность катастрофического развития процессов в этих системах и дать оценку существенных параметров процесса вблизи момента катастрофы T.
Один из первых примеров неограниченных решений был получен в начально-краевой задаче для уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = 0, N = 1 .Это решение вида
, (5)
которое наглядно демонстрирует процесс локализации тепловых возмущений в области {0 < x < x0}. Краевое условие u1(t,0) = (T t) 1/ ® ¥ при t ® T, само решение u(t,x) ® ¥ при x Î [0;x0), t ® T, а возмущения не проникают в холодное пространство {x > x0} (см. рис. 1).
"Катастрофа" локализована в области x Î [0;x0). Построенное решение достаточно простое и с позиций сегодняшнего дня может показаться даже тривиальным, но его появление сыграло значительную роль – оно дало толчок к развитию теории режимов с обострением.
В 1976 г. было построено замечательное решение задачи Коши для уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = u+1, N = 1:
(6)
Рис. 2. Неограниченное решение задачи Коши для уравнения ut=(uux)x + u
Режим с обострением локализован в области |x|
Решения (5) и (6) поставили ряд принципиальных вопросов теории сильно нестационарных процессов:
возможны ли в задачах режимы с обострением?
в какой области решение обратится в бесконечность?
как зависит время обострения T от начально-краевых условий?
какая энергия выделяется или "закачивается" в среду к моменту обострения?
при каких параметрах задачи есть решения с обострением, а при каких они отсутствуют?
Прежде чем описывать некоторые результаты теории и проводить соответствующие аналогии, следует сказать об основном инструменте исследования перечисленных выше проблем. Это – принцип максимума в теории параболических уравнений .Суть его такова:
Утверждение 1. Пусть u(1)(t,x), u(2)(t,x) неотрицательные решения задачи (1)–(3) в (0;T) ´ , причем
Тогда u(2)(t,x) ³ u(1)(t,x) при (t,x) Î (0;T) ´ .
С точки зрения здравого смысла это утверждение очевидно. Если считать, что u(t,x) – температура, то чем больше начальный нагрев и чем интенсивнее поступает энергия с границы области, тем температура в среде будет больше.
Утверждение 1 позволяет сравнивать решения одной и той же задачи. Еще более сильный инструмент для исследования дает следующее утверждение о сравнении решений различных задач.
Утверждение 2. Пусть u(t,x) – решение задачи (1)–(3) и функции u±(t,x) удовлетворяют неравенствам
Тогда u (t,x) £ u(t,x) £ u+(t,x) в [0;T) ´ .
Функции u+ и u называются соответственно верхним и нижним решениями задачи (1)–(3). Роль верхних и нижних решений велика. Поясним это на следующих примерах. Пусть нам удалось построить нижнее решение u (t,x), удовлетворяющее всем условиям утверждения 2, такое, что u (t,x) ® ¥ при t ® T0 £ T. Тогда, очевидно, u(t,x) ® ¥ при t ® T1 £ T0. Т.е. решение u(t,x) развивается в режиме с обострением и, более того, мы получили оценку сверху для времени обострения – времени наступления катастрофы.
Если же есть такая функция u+(t,x) (удовлетворяющая утверждению 2), что u+(t,x) < ¥ при t Î (0;¥), то тем самым мы доказываем, что решение u(t,x) не может развиваться в режиме с обострением. Такие решения в дальнейшем называются глобальными решениями.
Следует сделать важное замечание о применимости утверждений 1 и 2 (прямое мажорирование одного решения другим) при сравнении различных режимов с обострением, имеющих одинаковый момент обострения. Эти утверждения не применимы! При определенных коэффициентах в уравнении (1) можно доказать следующее утверждение: если u1(t,x), u2(t,x) различные неограниченные решения задачи (1)–(3) и u1(t,x) < u2(t,x) в (0;T) ´ , то они имеют разные моменты обострения T1, T2, при этом T1 > T2.Техника сравнения таких решений основана на анализе эволюции числа и характера пространственных пересечений решений u1(t,x) и u2(t,x). Основное утверждение выглядит так (достаточно строгая формулировка): число пространственных пересечений N(t) различных решений u1(t,x) и u2(t,x) уравнения (1) не превышает числа пересечений этих решений на параболической границе (грубо говоря, пространственные пересечения могут возникать лишь на границе области ). Для задачи Коши (1)–(2) это означает, что N(t) < N(0).
Сформулированные выше утверждения являются основой анализа пространственно-временной структуры решений параболических уравнений и, в частности, режимов с обострением.
§1. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
Для того чтобы показать эффективность теорем сравнения, рассмотрим задачу Коши для конкретного уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = u, > 1:
(7)
(8)
Если начальная функция u0(x) в (8) положительна в некоторой ограниченной связной области и обращается в ноль на границе этой области, то такую функцию будем называть финитной. Если решение задачи u(t,x) обладает таким свойством при t > 0, то решение также будет называться финитным. Пространственную область, в которой финитное решение положительно, будем называть носителем финитного решения. Известно, что задача (7)–(8) допускает финитное решение, т.е. описывает процессы распространения возмущений с конечной скоростью. Будем предполагать (в дальнейшем мы это покажем), что решение u(t,x) задачи (7)–(8) – режим с обострением, где T < ¥ – время обострения. Ясно, что здесь возникают принципиальные проблемы описания структуры следующих двух множеств:
и .
Множество L, если оно ограничено, характеризует строгую локализацию неограниченного решения u(t,x). Оно определяет границу области, до которой дошли возмущения при возникновении катастрофических процессов. Структура множества L еще более интересна и важна, поскольку она показывает ту область, где произошла катастрофа. Если множество L конечных размеров, то говорят об эффективной локализации режимов с обострением.
Рассмотрим сначала частные автомодельные решения уравнения (7), хорошо иллюстрирующие различные типы обострения. Формально уравнение (7) допускает решения вида
, где (9)
. (10)
Постоянная T > 0 – время обострения автомодельного решения, функция () удовлетворяет эллиптическому уравнению
. (11)
Уравнение (11) достаточно сложное, поэтому для анализа неограниченных автомодельных решений (9) мы рассмотрим только радиально симметричные решения: = r / (T t)m, r = |x| ³ 0. Тогда (11) принимает вид
. (12)
Кроме того, потребуем выполнения следующих естественных условий:
. (13)
В этом случае справедливо следующее
Утверждение 3. Задача (12)–(13) разрешима при любых > 0, > 1. Кроме того, при 1 < £ +1 существует финитное решение задачи, а при > +1 решение строго положительное: () > 0, > 0.
Рассмотрим, что же дает это утверждение при анализе свойств автомодельных решений (9). Видно, что при = +1 (постоянная m = 0) получается решение в разделяющихся переменных, которое локализовано как в строгом, так и в эффективном смысле. Лучше всего это видно при N = 1, когда уравнение (12) интегрируется и получается решение (6) (рис. 2). Катастрофический режим развивается на ограниченном участке длины LS = 2(+1)1/2 / и, более того, в этом случае существуют более сложные решения. Можно "расставить" решения вида (6) вдоль оси x так, чтобы их носители не перекрывались и тогда катастрофа (обострение) развивается во многих областях, причем процессы в этих областях не влияют друг на друга.
При 1 < < +1 (m < 0), когда также существует финитное решение уравнения (12), автомодельные режимы (9) выглядят иначе, чем при = +1. Если мы определим точку фронта 0 так, что решение задачи (12)–(13) обращается в ноль в этой точке: () = 0 и, соответственно, xф(t): uA(t,xф(t)) = 0, то
(14)
и, следовательно, при 1 < < +1 (m < 0) фронт решения двигается: |xф(t)| ® ∞ при t ® T , т. е. решение uA(t,x) не локализовано в строгом смысле и, более того,
, (15)
Рис. 3. Неограниченное автомодельное решение (9) при 1<<+1
Режим с обострением захватывает все пространство.
т.е. решение не локализовано и в эффективном смысле (рис. 3). Возмущение проникает во все пространство и обострение охватывает также все пространство.
При > +1 финитных решений нет, и говорить о строгой локализации автомодельных решений (9) не приходится. Из структуры (9)–(10) при m > 0 видно, что решение обостряется только в одной точке при x = 0, во всех остальных точках оно ограничено предельным распределением uA(T ,x), структуру которого легко получить из свойств решений задачи (12)–(13) (рис. 4). Другими словами, решение (9) уравнения (7) при > +1 эффективно локализовано в одной точке.
Рис. 4. Неограниченное автомодельное решение (9) при >+1
Эффективная локализация происходит в одной точке x=0.
Мы описали здесь три характерных типа режимов с обострением (blow-up solution):
S-режим – обострение на конечном интервале (region blow-up),
LS-режим – обострение в одной точке (single blow-up),
HS-режим – обострение во всем пространстве (total blow-up).
§2. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
В предыдущем параграфе мы рассмотрели частные решения (9) уравнения (7), которые реализуются лишь при конкретных начальных условиях (8). Будут ли в задаче (7)–(8) возникать режимы с обострением при других начальных функциях u0(x)? Ответ на этот вопрос дает
Утверждение 4. Пусть > 0, > 1 и начальная функция такова, что
, где (16)
, (17)
T > 0, а постоянные A > 0, a > 0 удовлетворяют условиям
, (18)
. (19)
Тогда решение задачи (7)–(8) является неограниченным и время его обострения не больше T.
Доказательство утверждения 4 основано на анализе неограниченного нижнего решения u (t,x) = (T t) 1/( 1) (), где функция () удовлетворяет (17). Условия (18)–(19) обеспечивают выполнения неравенства A(u ) £ 0 во всем допустимом пространстве (см. утверждение 2). Можно легко показать, что система (18)–(19) совместна, т.е. условия утверждения 4 содержательны. Что же дает это утверждение? Условие (16) на начальную функцию u0(x) и ограничения (18)–(19) показывают, как должны быть согласованы амплитуда начальной функции и ее ширина, чтобы возник режим с обострением. В частности, видно, что при Î (1,+1) любая, даже достаточно "малая", функция u0(x) будет удовлетворять условию (16), т.е. режим с обострением (катастрофа) неизбежен при любых начальных распределениях!
Приведем следующий результат, показывающий, когда неограниченные решения существуют при любой нетривиальной начальной функции.
Утверждение 5. Пусть Î (1,+1+2/N), u0(x) ¹ 0. Тогда решения задачи (7)–(8) являются неограниченными.
Рис. 5. Численное решение задачи (7)–(8) при
Режим с обострением локализован на конечном интервале.
Доказательство этого утверждения интересно с той точки зрения, что оно показывает, как формируется режим с обострением на начальной спокойной стадии. Сначала решение задачи (7)–(8) сравнивается с нижним решением v(t,x), удовлетворяющим уравнению
,
а T1, 0 > 0 – произвольные постоянные. Характерное свойство этого решения таково: его амплитуда падает со временем, а носитель расширяется. Такое поведение нижнего решения позволяет показать, что в некоторый момент времени решение u(t,x) будет удовлетворять условиям утверждения 4. Это приводит к возникновению катастрофического решения – режима с обострением. Подчеркнем, что процесс разбивается на две стадии: сначала происходит "растекание" тепла по пространству (набор энергии), затем – взрыв. Пример численного расчета неограниченного решения задачи (7)–(8) приведен на рис. 5.
Возникает вопрос: всегда ли в задаче (7)–(8) реализуются режимы с обострением? Возможны ли такие параметры среды , и начальные воздействия, при которых процесс развивается без катастрофических явлений? Ответ на этот вопрос дает
Утверждение 6. Пусть > +1+2/N и при некотором T > 0 функция u0(x) в (8) удовлетворяет неравенству
, (20)
где , T > 0, постоянные A > 0, a > 0 удовлетворяют условиям
. (21)
Тогда решение задачи (7)–(8) глобальное по времени и
. (22)
Доказательство основано на сравнении решения задачи (7)–(8) с глобальным верхним решением
,
A, T, a > 0 – постоянные. Условия (21) гарантируют выполнение неравенства A(u+) ³ 0 в (0;¥) ´ RN и, следовательно, при выполнении условия (20) справедлива оценка u(t,x) £ u+(t,x) в (0;¥) ´ RN (см. утверждение 2).
Очевидно, что из последнего утверждения вытекает и оценка амплитуды решения: , t > 0, т.е. мы знаем оценку темпа развития необостряющегося (спокойного) процесса.
§3. ЛОКАЛИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
Как уже отмечалось, один из принципиальных вопросов теории режимов с обострением состоит в изучении структуры множеств L и L, которые характеризуют строгую и эффективную локализацию режимов с обострением. В этом параграфе приведены некоторые примеры уравнений типа (1) и соответствующих задач, в которых изучается возможность локализации процессов, здесь также обсуждается математическая техника анализа этого явления.
Рассмотрим сначала достаточно простую краевую задачу для уравнения (1) без источника в одномерном случае:
, (23)
, (24)
. (25)
Мы уже упоминали точное автомодельное решение (5) этой задачи, развивающееся в режиме с обострением и локализованное как в строгом смысле (у него неподвижный фронт), так и в эффективном смысле. Ему отвечает граничный режим u1(t) = (T t) 1/ ® ¥ при t ® T. Наличие или отсутствие локализации при других граничных режимах устанавливается в следующем утверждении.
Утверждение 7 Пусть в задаче (23)–(24)–(25) граничный режим удовлетворяет неравенству u1(t) £ (T t)n ® ∞ при t ® T, n < 0. Тогда, если n Î ( 1/;0) и u0(x) – финитная функция, то решение локализовано в строгом и в эффективном смысле и
,
где C(n,) > 0 – некоторая постоянная.
Если n = 1/ < 0 и u1(t) £ (T t) 1/, t Î (0;T),
, то
,
т.е. решение локализовано строго.
Если n < 1/ и u1(t) ³ (T t)n при t Î (0;T) то локализация решения отсутствует и
.
Доказательство утверждения 7 основано на сравнении решения u(t,x) задачи (23)–(24)–(25) с решением в разделяющихся переменных (5) и с автомодельными решениями уравнения (23) вида
,
развивающимися в режиме с обострением с граничным законом u1(t) = (T t)n ® ∞ при t ® T . Особо интересен первый случай в утверждении 7 (LS режим с обострением). Видно, что граничный режим при таких значениях n < 0 достаточно интенсивный, а решение обращается в бесконечность лишь в одной точке – на границе x = 0! Рассматривая (23) как уравнение теплопроводности, можно сказать, что происходит инерция тепла. Если говорить о соответствии параметров среды (k(u) = u) и граничного воздействия u1(t), то мы имеем дело с таким их взаимодействием, когда сколь угодно большие поступления ресурсов извне в среду аккумулируются в очень малом слое.
Рассмотрим снова задачу Коши (7)–(8) при N = 1
, (26)
В зависимости от параметров и автомодельные решения uA(t,x) этой задачи (см. (9)) могли быть локализованными или не быть таковыми. В частности, при > +1 (LS режим с обострением) uA(t,x) > 0 при x Î ( ∞;+∞), т.е. оно строго нелокализовано. Будет ли решение локализованным, если при этих же параметрах мы рассмотрим финитную (неавтомодельную) начальную функцию в (26)? Нижеследующие утверждения показывают, что произвольные решения задачи (26) в основном повторяют свойства автомодельных решений (9).
Для дальнейших рассуждений предположим, что начальная функция u0(x) в (26) финитная со связным носителем (носитель решения – это то множество значений x, где решение положительно):
.
Тогда известно, что носитель (t) решения u(t,x) задачи (26) при каждом t > 0 из интервала существования (0;T) неограниченного решения также является ограниченным
.
Размер носителя решения обозначается в дальнейшем как mes (t), и в нашем случае mes (t) = h+(t) h (t).
Утверждение 8. Пусть = +1, тогда неограниченное решение задачи (26) локализовано и для границ носителя решения h±(t) к моменту обострения решения t = T справедливы следующие оценки:
,
где LS = 2(+1)1/2/ – фундаментальная длина (см. (6)).
Доказательство утверждения 8 основано на специальном сравнении произвольного неограниченного решения задачи (26) с точным решением (6) той же задачи, которое локализовано на длине LS. Время обострения решения (6) выбирается равным времени обострения произвольного решения (это возможно, т.к. параметр T > 0 в (6) – произвольный). Специальное сравнение состоит в анализе эволюции числа точек пространственных пересечений различных решений задачи (26), имеющих один и тот же момент обострения (о некоторых проблемах такого сравнения было сказано выше). Эволюция границ носителя хорошо видна на примере численного решения задачи (26), приведенного на рис. 5.
Итак, произвольное финитное решение обостряется внутри некоторой области, и мы можем оценить границу той области, куда никакие возмущения ("отголоски" катастрофы) не дойдут. На самом деле оценка проникновения возмущения в утверждении 8 может быть улучшена в два раза путем сравнения с принципиально новым семейством точных решений задачи (26)
Оказывается, что по характеру начального профиля u0(x) в (26) можно предсказать и более экзотическое поведение неограниченных решений. Например, внутри области развивается режим с обострением, идет катастрофический рост решения, а граница носителя финитного решения вообще неподвижна. Таким свойством обладает, например, точное автомодельное решение (6). Для формулировки нижеследующих утверждений перепишем это решение в виде
. (27)
Специальное сравнение произвольного решения u(t,x) задачи (26) с решением (27) той же задачи дает следующий результат.
Рис. 6. Численное решение задачи (26) при >
Обострение происходит в одной точке x=0.
Утверждение 9. Пусть u(t,x) – неограниченное решение задачи (26) при = +1 со временем обострения T < ∞ и mes (0) > LS = 2(+1)1/2/. Пусть начальная функция u0(x) удовлетворяет следующему условию: существует такое 0 > 0, что uS(0,x;x0,0) £ u0(x) при x Î ( ∞;+∞), где x0 = h±(0) LS/2, а функции u0(x) и uS(0,x;x0,0) пересекаются только в одной точке при всех 0 < < 0. Тогда h±(t) º h±(0) при всех t Î (0;T).
Из этого утверждения вытекает, что неподвижность фронта определяется лишь локальным поведением начального возмущения u0(x) вблизи его границ на расстоянии от них не более LS. Можно сказать, что мы имеем дело с такими начальными данными, при которых возможная катастрофа локализуется полностью.
Похожие результаты доказаны и для случая > +1 в уравнении (26). Это тот случай, когда автомодельные решения (9) обостряются в одной точке и при этом строго не локализованы. Произвольное же неограниченное решение с финитной начальной функцией будет строго локализованным, что хорошо видно на рис. 6.
Для случая 1 < < +1 решения будут строго нелокализованными, как и в случае автомодельных решений (9). Здесь можно дать даже оценку "скорости", с которой движется граница возмущения.
Утверждение 10. Пусть 1 < < +1, u0(x) – финитное начальное возмущение. Тогда неограниченное решение задачи (26) с моментом обострения T < ∞ не локализовано, и справедливы оценки
,
где m = [ (+1)] / [2( 1)] < 0, C > 0 – постоянная.
Видно, что h±(t) ® ∞ при t ® T – и распространение возмущений невозможно остановить никаким изменением начальных профилей u0(x).
§4. МОНОТОННОСТЬ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ И МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
Результаты, которые излагались в §2 и §3 были получены для уравнений со степенными нелинейностями типа (23)–(26). Преимущество таких уравнений состоит в том, что они допускают инвариантные (автомодельные) решения. Понятно, что такими "точными" решениями с ясными геометрическими и эволюционными свойствами обладает лишь очень узкий круг квазилинейных параболических уравнений. В то же время ясно, что подобные характерные свойства (обострение, локализация, эффективная локализация) присущи и другим задачам для уравнения типа (1). Как же в этом случае, когда нет "точных" решений, описать свойства произвольных решений? В этом параграфе мы кратко изложим некоторые подходы к сравнению решений различных уравнений типа (1). Очевидно, что для эффективного приложения этой теории сравнения, с одной стороны, должны использоваться решения с хорошо изученными свойствами (автомодельные, инвариантно-групповые, точные и т.п.), а с другой – произвольные решения задач.
Для удобства еще раз сформулируем начально-краевую задачу для уравнения (1) в области :
, (28)
, (29)
. (30)
Определение 1. Решение задачи (28)–(29)–(30) называется критическим, если всюду в T = (0;T)´ выполнено неравенство
. (31)
Условие (31) означает монотонность решения u(t,x), оно существенно для формулировки следующих результатов. Заметим, что свойство критичности решения интересно и само по себе. Если мы установим, что решение критическое и неограниченное, то мы ответим на важный вопрос: будет ли "движение" к катастрофе монотонным или же возможны периоды "спада напряжения"?
Рассмотрим решения u()(t,x), = 1,2 двух различных задач (28)–(29)–(30) с коэффициентами k()(u), Q()(u) и функциями u0()(x), u1()(x), = 1,2.
Утверждение 11. Пусть u0(2)(x) ³ u0(1)(x) при x Î , u1(2)(t,x) ³ u1(1)(t,x) на (0;T)´¶. Пусть, кроме того решение u(2)(t,x) – критическое и для всех p ³ 0 справедливы неравенства
Тогда u(2)(t,x) ³ u(1)(t,x) на (0;T)´.
Утверждение 11 может быть использовано, например, следующим образом:
если решение одной задачи u(1)(t,x) – неограниченное и известны его свойства, то мы определили класс коэффициентов k(2)(u), Q(2)(u) и начально-краевых условий u0(2)(x) и u1(2)(x), при которых решение задачи (28)–(29)–(30) также будет неограниченным, это дает возможность получить оценку снизу для времени обострения;
если же u(2)(t,x) – глобальное решение, то установлен класс задач (28)–(29)–(30), у которых решение также глобальное, т.е. катастрофа отсутствует.
Понятие критичности решения (31) можно эффективно расширить следующим образом:
Определение 2. Решение задачи (28)–(29)–(30) при u1(t,x) = 0 назовем критическим, если
. (32)
Условия на достаточно гладкую функцию , при которых решение задачи (28)–(29)–(30) удовлетворяет неравенству (32), в этом случае имеют вид
, (33)
. (34)
Если удается найти функцию , удовлетворяющую (34) и обладающую свойством
,
то можно утверждать, что решение задачи (28)–(29)–(30) будет неограниченным, и дать оценку времени обострения решения с начальной функцией, удовлетворяющей (33). А именно, если , то в этом случае найдется такой момент времени , что .
Условия критичности (31) и критичности (32) достаточно обременительны, поскольку они накладывают ограничения на начальную функцию (29). Кроме того, они гарантируют монотонность процессов во всей рассматриваемой области, что также излишне для эффективного исследования режимов с обострением. Опыт математического моделирования различных задач типа (28)–(29)–(30) показывает, что решение на развитой стадии обострения обладает свойством монотонного возрастания, по крайней мере, в некоторой области пространства. Лишь недавно этот факт удалось обосновать достаточно строго математически. Сформулируем этот результат, например, для задачи Коши (26).
Утверждение 12. Пусть в задаче (26) начальная функция u0(x) четная и max u0(x) = u0(0) > 0. Тогда существует постоянная MK = MK(u0,,) > 0, зависящая от параметров задачи, такая, что если в некоторый момент времени > 0 выполнено неравенство u(,0) > MK, то ut(t,0) ³ 0 при всех допустимых t > .
Доказательство этого факта основано на сравнении произвольного решения u(t,x) задачи (26) с семейством стационарных решений уравнения (26). Тем самым по виду начальной функции можно оценить тот барьер, выходя за который решение будет только расти.
§5. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ
В §1 на примере автомодельных решений уравнения (7) было показано, что существуют решения, обостряющиеся лишь в одной точке пространства, это так называемый LS режим. При этом можно построить профиль решения вблизи момента обострения и оценить характер возникающей сингулярности. Возникает вопрос: можно ли для произвольных решений, например, уравнения (7), также определить существование LS режима и дать "точную" оценку профиля решения в окрестности пространственной точки обострения вблизи момента времени обострения? Математические подходы для анализа этого вопроса в достаточной степени развиты и успешно применялись при решения различных квазилинейных параболических задач Чтобы дать ответ о существовании LS режима, достаточно подходящей оценки сверху профиля неограниченного решения. Оценки профиля снизу играют другую важную роль – они позволяют оценить "энергию", которая выделяется в среде к моменту обострения. Если говорить на языке теории риска, то оценки профиля решения дают представления об ущербе, нанесенном катастрофой.
Оценки снизу профиля неограниченных решений строятся на основе метода стационарных состояний. Суть его состоит в сравнении произвольных решений задачи и стационарных решений той же задачи. Техника сравнения основана на анализе эволюции числа точек пересечения этих решений. Если в задаче (26) предположить, что x = 0 – точка обострения, то справедливо
Утверждение 13. Пусть решение задачи (26) при > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Тогда для всех достаточно малых |x| > 0 справедлива оценка
,
где C1(,) > 0 – некоторая постоянная.
Из последнего неравенства легко получить интегральные оценки решения в окрестности "места катастрофы", т.е. оценку "ущерба от катастрофы".
Оценка сверху может быть получена, например, на основе недавно развитого подхода . Его основная идея состоит в поиске условий знакопостоянства некоторой комбинации решения задачи и его производной. Для задачи (26) такая комбинация имеет следующий вид: uux xu £ 0. Предполагая, что x = 0 – точка обострения, сформулируем
Утверждение 14 Пусть решение задачи (26) при > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Если при этом начальная функция u0(x) удовлетворяет условию
,
то вблизи момента обострения справедлива оценка
.
Эта оценка ясно показывает, что обострение происходит лишь в одной точке пространства x = 0. Пример численного расчета задачи (26) при > +1 приведен на рис. 6. Отчетливо видно, что решение обостряется только в одной точке (при выбранных начальных данных для расчета x = 6 – единственная точка обострения).
Подобные результаты могут быть получены и для более общих уравнений типа (28)
§6. КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ СО СТОКАМИ ЭНЕРГИИ
В предыдущих параграфах мы рассматривали неограниченные решения квазилинейных параболических уравнений. Эти решения обладают катастрофическим свойством – они достигают бесконечных значений за конечное время. Механизм возникновения таких решений связан либо с наличием сильных источников энергии, либо с сингулярными краевыми условиями. Однако катастрофа может быть отождествлена не только с резким ростом каких-либо параметров системы, но и с их сильным уменьшением. Такие характерные явления в теории нелинейных параболических уравнений связаны с наличием сильных стоков энергии в уравнениях. Например, в задаче Коши (1)–(2) при Q(u) < 0 возможен сингулярный эффект полного остывания среды за конечное время T > 0: u(x,T) º 0 при всех x Î RN и u(x,t) ¹ 0 при t Î (0;T). Обзор математических проблем и результатов в задачах со стоками тепла можно найти в
Мы рассмотрим примеры численного исследования задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности со стоками тепла
, (35)
. (36)
Уравнение (35) формально допускает автомодельные решения (9)–(10). Поскольку , < 0, то этим автомодельным решениям соответствует бесконечный начальный фон температуры. Физически бесконечный фон также невозможен, как и нулевой фон, рассмотренный в предыдущих параграфах, и является приближением фона с большой температурой. Аналитическое исследование задачи (35)–(36) проведено в Основной результат, полученный в этой работе, следующий: в задаче (35)–(36) возможно катастрофически быстрое охлаждение среды за конечное время T > 0. На рис. 7 и рис. 8 приведены примеры численных расчетов этой задачи. Начальная функция в (36) строго положительная, на постоянном фоне температуры ставится возмущение (охлаждение) и исследуется его эволюция. Из рис. 7 и рис. 8 видно, что катастрофическое охлаждение происходит в ограниченной области пространства, но характер полного остывания (достижения нулевой температуры) зависит от соотношения параметров , . В случае < +1 < 0 полное остывание происходит в одной точке (рис. 8), а при = +1 < 1 – на конечном интервале длины LT = 2( 1)1/2/ (рис. 7). Можно сказать, что это аналоги LS и S режимов, рассмотренных ранее в задачах с источниками энергии.
Численные расчеты еще раз наглядно показывают, что проявление характерных свойств сингулярных (катастрофических) решений происходит до момента сингулярности.
Рис. 7. Численное решение задачи (35)–(36) при =
Полное охлаждение происходит на конечном интервале. Рис. 8. Численное решение задачи (35)–(36) при
Полное охлаждение происходит в одной точке.
§7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ К ИССЛЕДОВАНИЮ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ
Резюмируя изложенные выше результаты, можно предложить следующую схему применения теории сильно нестационарных процессов к исследованию конкретных систем.
1. На первом этапе следует создать максимально общую модель процесса: описать все элементы системы, связи между ними, учесть внешние источники воздействия и т.п. Это достаточно сложный процесс, требующий большой и достоверной информации о структуре системы.
2. Далее следует формализовать описание системы, т.е. создать математическую модель. Поскольку изначально мы собираемся изучать эволюцию систем (их развитие со временем), в которых присутствует перенос, диффузия, теплопередача, есть основание полагать, что в качестве адекватной модели могут эффективно использоваться нелинейные параболические уравнения. Вид таких уравнений может быть очень сложным, поэтому следует упростить модель, оставив в ней только самые существенные, с точки зрения риска, факторы. Опыт исследования задач для параболических уравнений подсказывает, что этого достаточно для качественного описания процессов в сложных, реальных системах.
3. Поставив соответствующую задачу для достаточно простой математической модели, ее следует изучить аналитически. Важный этап такого исследования состоит в поиске точных решений задачи, которые в сочетании с развитой техники сравнения решений одного и того же уравнения могут показать характерные свойства произвольных решений. Если точных решений нет, то можно применить рассмотренные в главе подходы к сравнению решений разных уравнений. На этом этапе можно сделать вывод о существовании катастрофических решений и о характере их эволюции: оценить время наступления катастрофы и исследовать возможность ее эффективной и строгой локализации.
ГЛАВАVIII. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ КАК МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАТАСТРОФ [1]
Целью этой главы является выработка подходов к исследованию проблемы возникновения редких катастрофических событий в системах со сложным поведением. Довольно часто добиться качественного понимания сути происходящих процессов удается на достаточно простых моделях ("мягкое моделирование"), тогда как сложные модели необходимы для точных количественных прогнозов.
Синергетику, созданную Г. Хакеном в 70 е годы, можно рассматривать как обоснование и демонстрацию широких возможностей мягкого моделирования. С ее помощью, в частности, удалось найти глубокую аналогию в математическом описании процессов весьма различной природы. Суть подхода состоит в том, что зачастую быстрые процессы в системах подстраивают свое поведение к медленным переменным. В результате модель только для медленных переменных позволяет дать если не количественное, то хотя бы качественное описание системы.
Существуют, однако, прямо противоположные ситуации, когда быстрые процессы в системах являются если и не определяющими, то, по крайней мере, очень существенными и серьезно влияющими на поведение медленных. Причем нас будут интересовать не просто быстрые процессы, а быстро развивающиеся изменения больших масштабов, самопроизвольно возникающие в системе.
Примером такого процесса может быть развитие трещины в твердом теле. Однако пример этот несколько неудачен, поскольку в результате исчезает сама исходная система. Другим примером, более удачным, служит возникновение крупных ураганов и тайфунов в системе атмосфера-океан. В этом случае "крупномасштабное возмущение" не приводит к разрушению системы, но оставляет существенный след.
Гуманитарные науки, по-видимому, еще более богаты на явления подобной природы. Так, многочисленные социальные движения, революции, процессы этногенеза также можно рассматривать как редкие крупномасштабные возмущения социальной среды.
Тем не менее, модели для явлений такого типа создавать тяжело. С одной стороны, причина развития крупномасштабного события и его результат оказываются на разных уровнях описания. То есть, сравнимые причины обычно приводят к событиям, существенно более мелким, и их очень тяжело учесть в модели (модели обычно строят либо только для мелких событий, где крупные эффекты порождают общий тренд, либо только для крупных, где мелкие события дают малый шум).
С другой стороны, из-за редкости событий условия их возникновения, сколь детерминированными они бы ни были, воспринимаются как крайне редкое сочетание маловероятных случайностей. Выделить "суть дела", "параметры порядка" оказывается очень сложно.
Среди моделей, воспроизводящих степенное распределение, наибольшую известность получила модель типа "кучи песка" в теории самоорганизованной критичности. Событиями считается сход больших лавин с кучи, на которую по одной падают песчинки. Как было показано в, существенную роль в описании таких событий играет теория ветвящихся процессов.
В этой работы мы рассмотрим два примера моделей, где наблюдаются редкие крупномасштабные события. Первая представляет собой уравнение в частных производных, для которого концепция параметров порядка, видимо, неприменима. Оно оказывается способным включать в себя сразу несколько уровней описания, которые существенны для развития крупномасштабных событий. Вторая модель предлагает маломодовое феноменологическое описание подобных процессов. Ее можно рассматривать как один из вариантов моделей, где наблюдается т.н. перемежаемость переключения (on-off intermittency). Анализ этих двух моделей позволяет проиллюстрировать сложности, связанные с построением и исследованием моделей такого типа. Другими словами, мы рассматриваем новый механизм возникновения редких катастрофических событий.
§1. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В УРАВНЕНИИ ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
Уравнение
, (1)
чаще всего называемое зависящим от времени уравнением Гинзбурга–Ландау, по-видимому выводилось много раз различными авторами, но его связь с системами реакция-диффузия общего вида была установлена И. Курамото и Т. Цузуки в 1974 г. Они показали, что (1) описывает поведение двухкомпонентной системы типа реакция-диффузия в окрестности точки бифуркации стационарного однородного решения, т.е. в определенном смысле оно аналогично нормальной форме обыкновенного дифференциального уравнения (надо полагать, что большинство авторов получали его, просто добавляя диффузионный член к нормальной форме для бифуркации Хопфа). Следовательно, исследовав одно это уравнение, можно делать выводы о поведении целого класса моделей. Поэтому оно вызвало большой интерес и детально исследовалось рядом авторов.
В 1990 г. было опубликовано сообщение о том, что при больших c1 и c2 в двумерном и трехмерном уравнении Гинзбурга–Ландау наблюдается так называемая жесткая турбулентность (ЖТ) – хаотический режим с редкими, но исключительно высокими выбросами . В 1992 г. была опубликована работа, где специально исследовались подобные выбросы, но уравнение было несколько модифицировано:
1. предполагалось, что c1 = c2 = n = 1/e,
2. уравнение поделили на n и изменили масштаб времени nt ® t,
3. для случая одной пространственной переменной использовали более сильную нелинейность (о причинах будет сказано ниже), т.е. |w|2 ® |w|4.
Таким образом, реально исследовалось зависящее от времени уравнение Гинзбурга–Ландау с нелинейностью пятого порядка (Quintic Time-Dependent Ginzburg–Landau Equation – QTDGL)
(2)
Кроме того, в тех же работах приводилось качественное объяснение причин возникновения жесткой турбулентности в (2). При e ® 0 оно переходит в нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)
, (3)
которое детально исследовалось в 70 80 е годы как модель, качественно объясняющая некоторые закономерности задач физики плазмы. Известно, что при достаточно сильной нелинейности s ³ 4/d, где d – размерность пространства, типичные его решения развиваются в режиме с обострением. Таким образом, в одномерном пространстве обостряющиеся решения наблюдаются при s ³ 4, в двумерном – при s ³ 2 (классическая нелинейность TDGL). Видимо, именно поэтому жесткую турбулентность сначала обнаружили в двумерной задаче, а уже потом был найден аналог, допускающий ее исследование в одномерном случае. Далее, говоря о нелинейном уравнении Шредингера, будем иметь в виду уравнение (3) при = 4. Важной чертой НУШ является наличие трех законов сохранения:
"массы" ,
"импульса" ,
"энергии" ,
(звездочка обозначает комплексное сопряжение).
Эти величины впоследствии окажутся существенными и для описания жесткой турбулентности.
Среди результатов, описанных в работе, отметим следующие.
1. Было подтверждено предположение о том, что при малых e профиль w(x,t) в области растущих больших пиков хорошо описывается решением уравнения Шредингера, причем форма пика при этом сохраняется, т.е. соответствующее решение является автомодельным.
2. Было исследовано статистическое распределение пиков по наибольшей высоте h, до которой они дорастали, и оказалось, что в достаточно широком интервале масштабов оно описывается степенной промежуточной асимптотикой p(h) ~ h–a, где a = 7¸8. Для малых h распределение оказывается иным, а наличие в уравнении членов, пропорциональных e, по-видимому, ограничивает максимальную высоту пиков сверху (хотя доказательства этого факта представлено не было). Такое распределение имеет лишь конечное число моментов; так что, например, |w|4 не имеет даже дисперсии, и мы получаем модель ситуации, типичной для некоторых катастрофических событий: редкие большие выбросы вносят существенный вклад в среднее и определяющий – в дисперсию.
Неясно, насколько типичной моделью подобных событий является (2). Но, поскольку подобных моделей мало, каждая из них может заслуживать исследования хотя бы в некоторых аспектах. В частности, для (2) представляется интересным ответить на следующие вопросы:
каким образом начинается рост пика и каким образом он прекращается?
каково происхождение степенного распределения наибольшей высоты пиков?
можно ли воспроизвести основные элементы жесткой турбулентности на более простых моделях?
1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау
Прежде всего обсудим, как выглядит явление жесткой турбулентности в численных экспериментах для = 0,01¸0,0001. Задача для уравнения (2) решалась в области длины L с периодическими граничными условиями.
В коротких областях (при L < 5) никакого сложного временного поведения не наблюдалось. В областях "среднего размера" (L = 10¸80) наблюдалась "однопиковая" ЖТ, т.е. в каждый момент времени существовало не более одного пика. Типичное поведение решения показано на рис. 1, где приведены мгновенные профили для нескольких характерных стадий.
1. Первоначально существует пространственно-однородная "турбулентность", т.е. нерегулярные медленные пространственно-временные колебания, когда профиль гладкий и |w| < 1 (рис. 1a,h).
2. Затем внезапно начинает расти пик. Это происходит так быстро, что окружающий фон выглядит замороженным. Эффективная ширина пика сокращается, хотя в некоторых перенормированных переменных его форма остается почти постоянной (рис. 1b,c).
Рис. 1. Профили действительной и мнимой частей w в различные характерные моменты развития и распада пика
3. После достижения максимальной амплитуды (это случайная величина с "типичным" значением тем большим, чем меньше ), начинается распад пика. Его высота быстро убывает, а эффективная ширина растет. Этот процесс оказывается даже более быстрым, чем рост пика (см. рис. 2). Но теперь форма пика меняется даже в перенормированных переменных, и когда высота доходит до значений порядка 2¸3, "колокольчик" пика превращается в быстро осциллирующий изрезанный волновой пакет с огибающей в виде колокола (рис. 1d).
4. Затем остатки пика – "пятно" длины порядка 1 и амплитуды |w| < 1, заполненное пространственными колебаниями, начинает расползаться по всей области. При этом высшие гармоники затухают из-за действия диссипативного члена wxx, в то время как собственно диффузия происходит независимо от и наблюдается даже в невозмущенном нелинейном уравнении Шредингера (рис. 1d,e).
5. Наконец вся область оказывается заполнена такими пространственными колебаниями и характерное время сглаживания профиля составляет 1/. И только после сглаживания может вырасти новый пик (рис. 1f–h).
Рис. 2. Возникновение и распад пика
В областях большой длины могут вырастать одновременно несколько пиков, но в дальнейшем мы ограничимся лишь случаем одного пика.
1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения
Мы уже говорили, что динамика пиков в уравнении (2) тесно связана с автомодельными решениями НУШ. Для этого удобно записать (2) в переменных амплитуда–фаза: w(x,t) = (x,t)ei(x,t), для которых получаем
Полагая = 0, получим соответствующее представление для НУШ. Для анализа пика с центром в точке x0 удобнее перейти к автомодельным переменным
где L(t) – ширина пика, а также к медленному времени , d = dt/L2(t). В новых переменных
где = dL/dt. При = 0 эта система допускает точное автомодельное решение, для которого R(,) º R0(), и справедливо следующее уравнение
.
Для фазы получаем соотношение 0(,) = b() + c() – 0,25a()2. Для b, c, a и L нетрудно получить следующие уравнения
,
где , и – константы. Из последнего уравнения следует, что d(L2)/dt = 2a, а так как высота пика » L 1/2, то именно a управляет ростом пика.
Из двух последних уравнений следует, что , откуда
.
Таким образом, получаем, что в НУШ возможны два закона роста пика при приближении момента обострения tf
.
В случае = = 0 уравнение для R0() можно решить аналитически:
.
Обычно решение нормируют так, чтобы R0(0) = 1, что соответствует = 1/3.
Как указывалось в работе решения при = 0 неустойчивы и в численном счете не реализуются; решения же, отвечающие < 0, устойчивы и в численном счете действительно был получен похожий закон роста. Заметим, что нелинейное уравнение Шредингера (3) допускает обращение времени t ® t, w ® w*, и наряду с растущими пиками должны существовать и затухающие. При обращении времени неустойчивые решения могут стать устойчивыми, поэтому можно ожидать, что решения для = 0 будут описывать стадию распада пика. Численный счет показывает, что данное решение действительно является хорошей асимптотикой для стадии начала распада пика (рис. 2).
1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте
Автомодельные решения, однако, неспособны объяснить, почему прекращается рост пика. Общие слова о том, что "диссипация рост прекращает" неудовлетворительны. Как уже говорилось, решение остается почти автомодельным и в начале фазы распада, а следовательно, диссипация, которая должна была бы ограничивать "остроту" пика и делать решение неавтомодельным, существенной роли не играет. Поэтому нужен какой-либо иной механизм, зависящий от членов ~ . Качественно описать нужный эффект помогла приближенная модель, которую мы назвали приближение замороженной формы пика.
Для численно построенных профилей w(x,t) можно произвести автомодельную обработку. Пусть максимум |w(x,t)| расположен в некоторой точке x0. Введем обозначения
и рассмотрим профиль . Оказывается, что во время роста и начала распада пика профили вблизи его центра и вплоть до » 3¸5 практически не меняют своей формы и близки к автомодельному виду. В то же время аналог величины a ( , где – фаза w(x,t)) в момент начала распада пика резко изменяет знак. Поэтому можно предположить, что эволюция пика связана не с изменением формы, а с изменениями амплитуды, полуширины и фазы. Попытаемся построить приближенную модель, основанную на следующих предположениях.
Будем считать, что форма профиля остается практически постоянной в перенормированных координатах, т.е. w(x,t) » g(t)R() (для строго автомодельных профилей , но мы оставим профилю возможность отклоняться от автомодельного решения по высоте при сохранении формы), а фаза имеет тот же вид, что и для автомодельного случая: (,t) = b(t) + c(t) – a(t)2/4. Анализ реальных профилей для высоких пиков показал, что эти предположения вполне оправданны. Более того, чтобы упросить выкладки, положим c(t) = 0, это означает, что максимум пика не движется.
Подставим теперь в уравнения (2) w(x,t) = L–1/2(t)R()e(,t):
или
По очереди умножим эти уравнения сначала на R, затем на 2R' и проинтегрируем по от ¥ до ¥. Для удобства введем обозначения In = òRnd, S2 = ò2R2d, J = ò(R')2d, G = ò2(R')2d. Будем полагать, что R убывает при || ® ¥ по крайней мере экспоненциально, так что подстановки вида обращаются в 0. Кроме того, профиль мы считаем симметричным с хорошей точностью, а потому интегралы с нечетным подынтегральным выражением будем отбрасывать. Интегрированием по частям несложно получить, что 2òRR'd = I2, 2ò2RR'd = 3S2, 2òR''R'd = J, 2òR5R'd = I6/3.
Удобно также сделать замену времени t ® , т.е. . Тогда из первого уравнения получим
а из второго
Заметим, что g входит в правые части полученных уравнений только в комбинации = g2L. В случае автомодельного решения эта комбинация представляет собой сохраняющуюся величину и пропорциональна "массе" пика. Теперь она может изменяться и можно получить уравнение для ее изменения используя уравнения для g и L.
После несложных преобразований получается следующая система для основных параметров
Оказалось, что члены, обозначенные как O(), для качественного анализа несущественны и их можно не учитывать. Смысл входящих в уравнения переменных таков: L – полуширина пика, – его масса, величина a характеризует вторую производную фазы вблизи вершины пика.
Таким образом, получается следующая качественная картина эволюции пика. В результате процессов, не описываемых данным приближением, формируются начальные условия, когда a > 0, а масса пика > 0. Тогда для a получаем фактически автомодельное уравнение, в котором параметр » I6(02 2) / 3S2 < 0. Однако эта величина медленно нарастает со временем согласно второму уравнению, масса медленно убывает. Начинается рост пика практически по автомодельному закону, L быстро уменьшается, а a медленно убывает до тех пор, пока не перейдет через критическое значение 0. После этого a меняет знак и начинает быстро убывать. Столь же быстро начинает расплываться и сам пик, и вскоре начинает меняться его форма, после чего приведенный анализ становится неприменим – пик "размораживается".
Заметим, что можно несколько усложнить исследование, добавив в соотношение для фазы линейный член (который считался нулевым) и разрешив вершине пика перемещаться. Для этого необходимо получить дополнительную пару приближенных уравнений, умножая исходные уравнения на 2R и интегрируя их как обычно. Однако никаких принципиально новых качественных выводов это не дает, за исключением того, что можно показать, что при малых a2 коэффициент при линейном члене должен убывать, а пик, следовательно, симметризоваться.
Результаты данного раздела позволяют сделать ряд выводов и предположений.
1. Уравнение (2) обладает очень интересным механизмом остановки роста пика. Члены порядка обеспечивают не столько диссипацию энергии пика, сколько нечто вроде "обращения времени", разворачивающего рост пика вспять. Образно говоря, система оказывается снабжена не "тормозами", а "рулем". Непонятно, насколько общим мог бы быть подобный механизм управления крупномасштабными событиями и в какие системы он мог бы быть "встроен".
2. На этапе развития пика, когда фон можно считать замороженным, а рост пика описать довольно простой моделью, в системе на короткое время появляется небольшое число "параметров порядка", a, L и . Два из них – характеристики пика, а третий может быть определен и для иных образований, в том числе и для всей области. Поскольку в нелинейном уравнении Шредингера полная масса сохраняется, в (2) ей отвечает медленно меняющаяся величина. Возникает вопрос, нельзя ли хотя бы в каких-нибудь аспектах характеризовать всю систему, а не только отдельный пик, при помощи нескольких параметров порядка?
3. Основными кандидатами на эту роль будут масса, энергия и импульс – то, что сохраняется в рассматриваемом нелинейном уравнении Шредингера.
4. Для энергии пика тоже можно попытаться выписать приближенное соотношение, но оно оказывается не слишком информативно. Можно только утверждать, что когда полуширина сокращается настолько, что , начинается быстрый рост энергии. На основании численных результатов и некоторых приближенных рассуждений можно получить, что максимальная энергия имеет порядок величины econst/. При малых L изменение оказывается очень большим, поэтому в течение некоторого небольшого интервала времени вблизи момента достижения пиком максимума энергия не будет меняться медленно.
1.4. Макроскопическое описание жесткой турбулентности. Медленно меняющиеся величины
Итак, рассмотрим, как будут вести себя масса m, энергия E и импульс P для уравнения (2). Из уравнения можно получить закон их изменения:
(4)
Интересно, что импульс почти не играет роли в исследуемых процессах. Во всех расчетах, где его начальное значение было близко к нулю, оно таковым и оставалось с некоторыми незначительными флуктуациями. Напротив, энергия и импульс оказались весьма информативны. Характерный пример их эволюции приведен на рис. 3. Главный вывод, который из него следует – изменение массы может служить на больших временах предвестником роста гигантских пиков. Оно показывает насколько опасно то положение, в котором находится система. Отметим также следующее.
Рис. 3. Изменение массы и энергии на разных временных масштабах
1. Возникновение пика откликается мощным и очень быстрым всплеском энергии.
2. На этапах распада пика, когда профиль становится весьма изрезанным, энергия монотонно уменьшается. Фактически, она позволяет характеризовать изрезанность, поскольку включает wx.
3. После того как пик исчезает и начинается переходный процесс, энергия убывает, и покуда она не достигнет значений E < 1, новые пики не возникают (для области длиной 20). Чаще всего пики возникали при E » 0.
4. Масса меняется гораздо слабее. После возникновения пика она начинает убывать до тех пор, пока E > 0, затем она начинает опять нарастать.
В случаях, когда в системе существует хорошее разделение временных масштабов, т.е. любой процесс можно отнести либо к быстрым, либо к медленным, эффективным способом исследования модели является усреднение по быстрым переменным. При этом можно было бы использовать тот факт, что статистические характеристики малых фоновых флуктуаций должны быть практически теми же, что и у нелинейного уравнения Шредингера. А для эволюции медленных переменных должна получиться система вида
На ранних стадиях распада пика, когда |w| < 1, а пространственные градиенты велики, |wx| >> |w|, многие члены в (4) становятся несущественны, поэтому
Входящее в эту систему среднее удалось получить численно и результирующее уравнение для данной стадии оказалось на удивление простым:
,
где c(M,E) – практически константа.
Заметим, что на самой ранней стадии распада пика значение энергии может быть очень велико (~ econst/) и изменение энергии не является медленным. Поэтому разделения временных масштабов нет и техника осреднения может и не работать. Но особенность данной задачи заключается в том, что эта техника оказывается применима. Одна из причин этого состоит в том, что для нелинейного уравнения Шредингера интеграл ò|wxx|2dx почти совсем не флуктуирует. Поэтому пространственное осреднение как бы частично заменяет временное.
Однако на турбулентном фоне, когда распад предыдущего пика закончился, а следующий еще не возник, мгновенные значения массы и энергии медленно и не слишком регулярно дрейфуют в небольшой области, где энергия мала, а масса сравнительно велика. Это поведение больше всего напоминает траектории вблизи устойчивой неподвижной точки с шумом. Рост нового пика оказывается внезапным и может начаться в любой части указанной области.
Поэтому детерминированное маломодовое описание в терминах энергии и массы хорошо описывает релаксационные процессы перехода пик®фон, но практически совсем не описывает процессы, происходящие на фоне, а потому не может предсказать момент начала нового пика и его характеристики. В связи с этим была предпринята попытка дополнить динамическое описание статистическим.
1.5. О возможном статистическом описании жесткой турбулентности
Минимальные требования к статистической модели сводятся к тому, что она должна предсказывать распределение межпиковых интервалов и распределение пиков по высоте (или, что почти то же самое, по энергии). Для этого надо определить вероятность (M,E,P) того, что при данных значениях массы M, энергии E и импульса P начнется рост пика, а также вероятность того, что он дорастет до заданных значений энергии. Вообще говоря, существует возможность развить подобный подход детально и выписать соответствующее кинетическое уравнение. Но оно оказывается столь сложным, что его невозможно решить ни аналитически, ни численно. Поэтому мы даже не будем его здесь приводить. Отметим, что единственным простым и красивым результатом этого подхода является определение формы границы области на плоскости (M,E), внутри которой возможно возникновение пиков, т.е. (M,E,P) > 0. В термодинамическом пределе, когда систему можно характеризовать плотностями энергии, массы, импульса, практически не зависящими от длины области, для этого оказывается достаточно соображений симметрии.
Известно, что нелинейное уравнение Шредингера инвариантно относительно преобразования , которому соответствует преобразование плотностей средних величин (m º M/D и т.д., где D – длина области):
.
Поскольку t' = t/2, вероятность возникновения пика на интервале [t;t+dt] масштабируется как ' = /3.
Теперь обратимся к случаю области бесконечной длины, предполагая, что статистические характеристики плотностей сходятся к определенному пределу при L ® ¥ (он называется термодинамическим). В этом случае система после "растяжения" (или сжатия) пространства описывается теми же распределениями вероятности, поэтому: (m,e,p) = (m,e,p). Отсюда немедленно следует функциональное уравнение
Если пренебречь импульсом (роль которого, как описывалось выше, мала), то получим
.
Зафиксировав длину области и переходя от плотностей снова к массе, энергии и импульсу, получим, что (M,E,0) = M3 (E/M3), и, следовательно, уравнение границы области > 0 должно иметь вид E = const×M3.
Таким образом, уравнение (2) оказалось слишком сложной моделью, не допускающей сколько-нибудь полного исследования статистических свойств жесткой турбулентности. Поэтому на повестку дня встал вопрос о создании более простой модели, допускающей детальное исследование.
Хорошим объектом могли бы стать системы, демонстрирующие так называемую on-off перемежаемость . Но необходимо учесть и качественные особенности (2), что не слишком просто. О разработке подобной модели речь пойдет далее.
§2. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ПЕРЕКЛЮЧАЮЩАЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ (ON OFF INTERMITTENCY)
Сам термин "on off intermittency" появился в 1993 г. Как утверждали авторы этой работы, ими был описан новый тип перемежаемости, связанный с возникновением гигантских выбросов. Классическая перемежаемость Помо и Манневиля была связана с близостью параметров системы к точке бифуркации, где происходит потеря устойчивости неподвижной точки в фазовом пространстве. При этом она оказывается как бы "слабо неустойчивой" и при прохождении вблизи нее траектории в течение некоторого времени наблюдается "ламинарная фаза", сменяющаяся затем интервалом хаотического поведения. В соответствии с тремя типичными бифуркациями, различали и три типа перемежаемости: I (седло-узел), II (Хопфа) и III (удвоения периода).
В был предложен более общий тип бифуркации, "blow-out", когда при когда при l < l0 в системе существует устойчивое инвариантное многообразие, на котором система ведет себя хаотически, а при l > l0 оно становится неустойчивым и начинает резко выбрасывать траектории в перпендикулярном направлении. Если такую систему дополнить механизмом возвращения "выброшенной" траектории обратно к многообразию, то будет реализован хаотический режим, перемежающийся редкими выбросами. Кстати, авторы работы специально отмечали, что она была инициирована аналогиями с солнечными циклами, рыночными ценами акций и развитием биологических видов, а также то, что для таких режимов скорее всего будут неприменимы реконструкции аттрактора по скалярному временному ряду.
Таким образом, переключающую перемежаемость можно рассматривать как обобщение классической перемежаемости. Однако это скорее руководство к действию, способ построения моделей, чем конкретная модель. Поэтому едва ли имеет смысл говорить об общих и фундаментальных свойствах такой перемежаемости (статистика, спектр и т.п.). Меняя тип и размерность инвариантного многообразия, динамику на нем и механизмы ухода и возвращения, скорее всего, можно получать очень сильно отличающиеся характеристики. Поэтому в данной работе сделана попытка воспроизвести некоторые характерные черты ЖТ в уравнении Гинзбурга–Ландау при помощи принципов реализации переключающей перемежаемости на простых моделях, предложенных в Заметим, что само уравнение можно отнести к классу подобных моделей, хотя и не простых. Однако для него инвариантное многообразие неизвестно, а его ортогональное дополнение имеет слишком большую размерность.
Основными чертами мы будем считать следующие:
наличие инвариантного многообразия или множества, способного терять устойчивость;
наличие медленно меняющейся величины, характеризующей текущее состояние системы;
взаимодействие между быстрыми и медленными переменными, регулирующее поведение системы.
Описанное выше грубое качественное понимание столь непростого и богатого феномена, как жесткая турбулентность, никоим образом не является достаточным. Однако оно вполне хватит для построения упрощенной модели.
Представляется, что модель должна быть максимально грубой, чтобы передавать лишь наиболее общие свойства ЖТ. Будем пытаться воспроизвести поведение в дифференциальном уравнении, используя отображения.
Во-первых, пусть будет лишь одна медленная переменная; она заменит один из параметров в отображении для быстрых переменных. Назовем ее "энергией" E, так как, по-видимому, именно энергия играет наибольшую роль среди интегралов движения в уравнении Гинзбурга–Ландау.
Во-вторых, пусть регулярная (межпиковая) фаза соответствует движению быстрых переменных по хаотическому аттрактору, свойства которого медленно меняются с изменением этой медленной переменной. В тот момент когда она переходит через некоторое критическое значение, пусть происходит кризис этого аттрактора, так что в нем появляется "дырка", через которую траектория покидает его, и начинается "рост пика".
Однако когда-то этот рост должен смениться распадом, при котором траектория быстрой системы возвращается в ограниченный аттрактор. Иными словами, этот аттрактор вновь становится глобально притягивающим (даже для бесконечно удаленных точек).
Подобная перестройка может быть достигнута за счет либо энергии ("параметрически"), либо за счет быстрых переменных ("динамически"). Первый способ проще, однако он мало соответствует происходящему в QTDGL.
Поэтому, в-третьих, мы потребуем, чтобы рост пика прерывался при достижении какими-то из быстрых переменных пороговых значений.
Конечно, после этого они не могут устремиться к аттрактору все сразу, поскольку как только они чуть отступят за этот порог, тут же притяжение вновь смениться отталкиванием, и т.д.; и подобные колебания закончатся падением на неподвижную точку рядом с пороговым значением.
Поэтому, в то время как одна группа быстрых переменных начала возвращение на аттрактор, другая группа должна продолжать удаляться от него. Так должно продолжаться до тех пор, пока все переменные первой группы не попадут на аттрактор; и лишь после этого начнется возвращение по оставшимся переменным.
Поэтому, быстрая система должна содержать как минимум две переменных, и притом не слишком сильно связанных.
В-четвертых, пусть быстрое отображение при фиксированной энергии будет кусочно-линейным. Это снимет ряд проблем с бифуркациями, окнами периодичности, и т.д.
Сформулируем (пока словесно) вид динамической системы:
Есть два связанных одномерных отображения с переменными x и y и параметром E. При большом E имеется регулярный аттрактор, который траектория никогда не покидает. Когда же энергия меньше порогового значения Ec, происходит кризис этого аттрактора: траектория в конце концов покидает его и уходит все дальше и дальше (почти на бесконечность). Однако она все же остается в ограниченной области: когда y превышает некоторое (достаточно большое) пороговое значение, динамика x обращается, и эта переменная устремляется назад в аттрактор. Когда она попадает туда (и там остается), y также устремляется в аттрактор.
Теперь пусть E уже не постоянный параметр, но медленная переменная. Пусть, в течение регулярной фазы она медленно убывает, так что если бы не обострение, она сошлась бы к неподвижной точке E*, лежащей ниже критического значения E* < Ec. В действительности она до нее не дойдет, так как случится кризис аттрактора, траектория покинет его и закон изменения медленной переменной (усредненное уравнение) изменится. Значения быстрых переменных станут расти, а вместе с ними начнет расти и энергия. Как только она превысит критическое значение Ec, "дырка" в аттракторе закроется, т.е. он вновь станет глобально притягивающим.
Быстрые же переменные (пока ещё) продолжают расти независимо от величины энергии. Когда y переходит через пороговое значение, динамика x обращается, и эта переменная устремляется назад в аттрактор. Энергия же начинает убывать, но медленнее, чем росла. Наконец x возвращается в аттрактор, после чего y также устремляется туда. Из-за медленности убывания энергии, в этот момент она все еще много больше критической, поэтому x не может покинуть аттрактор и остается там надолго, так что и y успевает вернуться туда. Итак, в конце концов обе быстрые переменные попадают назад в аттрактор, где и реализуется хаотический режим. Энергия же медленно убывает, пока не достигнет своего критического значения. Тут возникнет новый пик, и т.д.
Необходимо отметить следующее. Пусть у нас есть параметр e, который и определяет скорость эволюции энергии, т.е. отношение быстрого и медленного масштаба времени. Оказывается (мы покажем это позже, но можно и сейчас уже догадаться), что при ® 0 обострение начинается при значении энергии, практически совпадающим с критическим: E ® Ec – 0. А это значит, что "дырка" в аттракторе очень мала. Она находится там, где коснулись границы аттрактора и его области притяжения, т.е. две линии, и потому в общем случае является окрестностью точки. Иными словами, пики начинаются при практически одинаковом значении не только энергии, но и быстрых переменных. Следовательно, они и завершатся практически одинаковыми – без того их разброса, который характерен для жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау.
Преодолеть это несоответствие довольно просто. А именно, пусть при переходе энергии через критическое значение вначале открывается дырка только для x, а y остается в аттракторе до тех пор, пока x не станет достаточно большим. И лишь тогда пусть y сможет покинуть аттрактор.
В результате получится вот что. Все-таки обострение начнется с чуть-чуть разных значений x и y (в пределах размера дырки, который, как мы увидим ниже, ~e1/3). Пока x не достигнет того значения X, при котором откроется дырка для y, эта переменная движется по хаотическому аттрактору, и первоначальный разброс значений растет: . Одновременно xn ~ (x+)n, поскольку отображение по вне аттрактора линейно, см. рис. 4. Так что к моменту, когда x = X, разброс значений y составит
,
и если потребовать, чтобы
, (5)
Рис. 4. Отображение f(x,z,a)
то разброс значений y будет порядка единицы. Тут откроется дырка для y-компоненты траектории, и если она мала, то пройдет изрядно времени, пока траектория туда попадет. А поскольку стартовые условия очень разные: Dy ~ 1, то и время достижения дырки T1 (считая за 0 момент, когда x = X) также будет сильно различаться. Наконец, начнется рост y – с практически одинаковых начальных условий (в окрестности дырки). Поэтому интервал времени T2 от выхода y-компоненты из аттрактора до достижения порогового значения (когда x начнет убывать), будет практически постоянным.
Таким образом, после перехода через критическое значение x будет расти в течение времени T1 + T2, и потому максимальное значение будет . Благодаря разбросу T2 максимальное значение xmax будет меняться от пика к пику случайным образом.
Итак, мы пришли к трехмерному отображению:
(6)
с быстрыми переменными x и y и медленной "энергией" E. Вид функции f показан на рис. 4. Связь быстрых переменных с медленной осуществляется через член, содержащий xn в третьем уравнении.
Параметр e – произвольное малое число; g0 = 0,5, a0 = 0,5, g = 0,122. Критическое значение ac зависит от a0 и g; при указанных выше величинах ac = 0,2668… Соответствующее значение Ec произвольно; мы положили Ec = 0,3. Значение a¥, соответствующее большой энергии, также произвольно и только должно быть меньше ac; мы положим a¥ = 0,8.
Наклон внешних ветвей есть x+ = 4, x = 0,1, y+ = 2, y = 0,1, а критические значения, при которых происходит переключение наклона xc = 4/3, yc = 10000.
Рис. 5. Эволюция переменных системы в окрестности пика
Тонкая сплошная линия – log |x|, жирная сплошная линия – log |y|, пунктир – log |E|. Чтобы обеспечить приемлемые масштабы, расчет произведен при нетипичных значениях параметров: , , yc= 100 (при параметрах использованных в расчетах статистических характеристик пик был бы слишком узкий и высокий).
На рис. 5 показаны временные ряды в окрестности пика для специально выбранных параметров e = 0,02, g0 = 0,5, yc = 100, при которых пики достаточно низкие и широкие, чтобы их можно было показать на рисунке.
Рассмотрим теперь качественное описание динамики пика.
Межпиковая фаза. После распада очередного пика траектория быстрой системы возвращается на аттрактор и спустя несколько итераций на нем устанавливается инвариантное распределение. Энергия медленно убывает.
Выброс по x. Когда энергия падает ниже критического значения Ec, т.е. оказывается a > ac, в аттракторе двумерного отображения (первые два отображения (6)) происходит кризис и открывается "дырка", через которую x компонента начинает уходить на бесконечность по закону xn ~ (x+)n. Пока |x| много меньше, чем 1/e, динамика y компоненты приближенно описывается уравнением
.
Хотя это отображение и имеет отталкивающую ветвь, попасть на нее из аттрактора невозможно, поэтому движение остается пока ограниченным и хаотическим.
Выброс по y. Динамика y компоненты описывается отображением
.
Поскольку отображение
уже не имеет аттрактора (траектории покидают его и уходят на бесконечность), то когда |x| достигает величины 1/e, в аттракторе появляется дырка и траектория может покинуть его. Кризис аттрактора происходит при
.
Заметим, однако, что дырка эта не слишком большая, так что выход из аттрактора может произойти далеко не сразу. В течение этого времени |x| продолжает расти, так что добавочный член Gn меняется. Следовательно, разные траектории покидают аттрактор при разных значениях G и получается "растянутый" кризис.
Прекращение роста по x. Когда y превышает (по модулю) величину yc, внешняя ветвь для x-отображения становится сжимающей и рост x сменяется еще более быстрым убыванием: xn ~ (x )n. До тех пор пока не уменьшится настолько, что пересечет критическое значение xc, координата y продолжает расти: yn ~ (y+)n.
Распад пика. Когда x уменьшится настолько, что пересечет критическое значение xc, внешняя ветвь для y-отображения становится сжимающей и рост y сменяется еще более быстрым убыванием: yn ~ (y )n. Пока |y| не станет меньше |yc|, внешняя ветвь для x-отображения остается сжимающей, так что траектория, уже лежавшая правее xc, попадает в область притяжения аттрактора, из которой она не сможет выскочить на внешнюю ветвь отображения.
Поэтому даже после того как |y| окажется меньше |yc| и внешняя ветвь для x-отображения станет растягивающей, но это уже не может выбросить x-компоненту, так как к этому времени она находится в области притяжения ограниченного аттрактора.
Координата продолжает убывать, и в конце концов попадает на аттрактор. Внешняя ветвь соответствующего отображения так и остается сжимающей.
Начинается новая межпиковая фаза, и т.д.
Система оказывается замечательна тем, что при малом в ней можно аналитически рассчитать:
параметры "дырки", из которой убегает траектория;
плотность вероятности для x и y к моменту образования дырки;
вероятность выхода траектории через дырку, т.е. начала роста пика;
распределение значений параметра a на момент роста пика;
распределение x и y после выхода из аттрактора;
Это дает возможность получить распределения максимальных величин и в пике.
Распределение для |xmax|:
, где (7)
.
Распределение для максимумов y
,
где значение нормировочного множителя
.
Максимальное значение энергии пика также можно оценить через максимум x, откуда получается, что распределение пиков как по максимальной энергии, так и по конечной энергии, когда вернется на аттрактор, ведет себя как .
Нарис. 6 приведена экспериментальная гистограмма распределения log E в момент завершения пика. Для сравнения проведена прямая линия, показывающая наклон графика в логарифмических координатах.
После распада пика энергия спадает по закону En+1 = (1 )nEn, пока не снизится до величины порядка единицы. После этого потребуется O(1/e) итераций, чтобы было достигнуто критическое значение энергии и возник новый пик. Таким образом, межпиковый интервал имеет длительность
.
Пренебрегая величиной О(1) и используя полученные ранее соотношения, получаем распределение длительности межпиковой фазы:
, (8)
где Tmin – минимальная длительность межпиковой фазы
.
Средняя же её длительность составляет
.
Рис. 6. Логарифм гистограммы распределения log E в момент окончания пика
Левее левого конца кривой распределение обращается в нуль и потому не построено. Расчет проведен при =10–6, .. Тонкая прямая имеет наклон 3,34•10 3, в то время как теоретическое приближение при использованных параметрах дает plog E()=const•e 0,00346, так что предсказанный наклон составляет 3,46•10 3.
Другими словами, мы получили степенные зависимости для плотности вероятности амплитуд гигантских пиков и их энергии. Зависимость от параметров для показателей степени такова, что они могут быть "сделаны" близкими к единице, что характерно для фликкер-шума и самоорганизованной критичности, или такими, которые характерны для модели жесткой турбулентности в распределенной системе (уравнение Гинзбурга–Ландау). В этом видно внутреннее единство целого класса различных нелинейных процессов, связанных с катастрофами.
________________________________________
ГЛАВА IX. ЦИКЛИЧЕСКИЕ РИСКИ И СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Х. Штейхауз
Издревле было замечено, что нашествия саранчи, падеж скота, эпидемии происходят периодически. Многие историки, летописцы, ученые замечали, что эти бедствия связаны с неблагоприятными природными явлениями, с затмениями, солнечной активностью и т.д. Какова природа этой периодичности и причины аномальной чувствительности грозных сил к не связанным с ними, на первый взгляд, факторам?
Один из механизмов этого, как стало ясно в последние десятилетия, связан с тем, что множество сложных природных систем является системами с запаздыванием. В них результат воздействия сказывается не немедленно, а через определенное время – время запаздывания. Для таких систем характерный циклические, самоподдерживающиеся процессы – автоколебания.
Наглядные примеры такого поведения – изменение численности популяций со сложной возрастной структурой. В них неблагоприятные условия сказываются обычно на самом молодом поколении, а основные ресурсы потребляют взрослые, родившиеся в более благополучные времена. Другим примером могут служить сбои управляющих систем, когда они начинают реагировать на ситуацию с недопустимо большим запаздыванием, уподобляясь дураку из сказки, который плакал на свадьбах и плясал на похоронах. Так, потенциальные результаты и реальная подоплека решений, принимаемых политиками, обыкновенно становятся понятными обществу слишком поздно, что бы оно могло эффективно воздействовать на власть предержащих. И поэтому зачастую общественное мнение положительно оценивает деятельность, направленную во вред, и отвергает действительно полезные инициативы.
Впрочем, в механике и радиофизике известны также парадоксальные эффекты, связанные с увеличением времени запаздывания. Иногда сложные системы удается стабилизировать, только увеличив его выше некоторого критического значения.
В этой главе дан обзор базовых моделей и строгих математических результатов, связанных с системами с запаздыванием. Мы будем иметь в виду прежде всего модели математической экологии. Многие опасности в биосфере сейчас связаны с деградацией окружающей среды, с обострением экологических проблем, с уменьшением биологического разнообразия. Именно в этой связи в задачах управления риском, оценки последствий принимаемых решений, приходится рассматривать популяционной экологии.
Чтобы за деревьями был виден лес, обратим внимание на несколько принципиальных результатов, которые нам кажутся очень важными.
Период колебательных процессов, наблюдаемых в системах с запаздыванием может быть гораздо больше, чем время запаздывания.
При больших временах запаздывания численность популяций (животных, микроорганизмов, насекомых и т.д.) может быть в течение определенных периодов аномально мала. Это означает, что в такие периоды популяции особенно уязвимы по отношению к природным или антропогенным воздействиям. Их можно как уничтожить, так и дать начало новому всплеску численности с помощью сверхслабых воздействий (это отражает необычные законы изменения численности популяций от времени, обсуждаемые в этой главе – "экспонента от экспоненты").
В системах с запаздыванием возможны замечательные режимы охоты, когда не просто "и волки сыты, и овцы целы", но и "овец" становится гораздо больше, чем в случае, когда волков нет.
В рассматриваемых системах могут быть часто приняты достаточно простые меры по снижению риска вымирания популяций. Эти меры связаны с изменением структуры среды обитания.
§1. УРАВНЕНИЕ ХАТЧИНСОНА
1.1. Краткая история вопроса
Первую математическую модель для описания динамики изменения численности вида предложил в 1798 г. Т. Мальтус. Согласно его представлениям любой вид при благоприятных условиях увеличивает свою численность по экспоненциальному закону, т.е.
, (1)
где N – численность вида, r – относительный коэффициент роста. Заметим, что фактически аналогичный механизм роста популяции еще в 1202 г. предложил Фибоначчи при решении задачи о разведении кроликов (именно в связи с этой задачей появились так называемые числа Фибоначчи).
Закон Мальтуса прекрасно согласуется с экспериментальными данными в тех случаях, когда размер популяции не слишком велик. В частности, он использовался Ч. Дарвином при разработке им теории борьбы за существование.
В уравнении (1) совсем не учитываются факторы, препятствующие росту популяции (ограниченность доступной пищи, размера территории обитания и др.). В 1835 г. Л.А. Кетле и П.Ф. Ферхюльст, развивая идеи Мальтуса, предположили, что численность вида изменяется в соответствии с законом, задаваемым логистическим уравнением
, (2)
в котором K – средний размер популяции, зависящей от емкости среды, т.е. от количества пищи и размера ареала обитания. Логистический закон был повторно открыт Р. Пирлом и Л.Д. Ридом в 1920 г.
Рис. 1. Вид периодического решения уравнения (3) при rh = 1,8, 3 и 5 (сверху вниз)
Видно, что при увеличении rh увеличивается амплитуда и период, но сокращается продолжительность всплеска (т.е. промежутка времени, когда значение N превосходит средний уровень).
Логистический закон очень хорошо описывает динамику роста популяции простейших микроорганизмов. Однако уравнение (2) заведомо не применимо для моделирования динамики численности большинства видов млекопитающих. Дело в том, что она подвержена резким циклическим колебаниями. Осцилляции численности популяций особенно ярко выражены в северных ареалах обитания (например, в Канаде и Якутии Биоценозы в них содержат мало различных видов, что позволяет в первом приближении пренебречь влиянием конкурентов и хищников.
В связи с этим в 1948 г. Г. Хатчинсоном было предложено следующее обобщение уравнения (2):
(3)
Введение положительной постоянной h – времени запаздывания – это некоторая попытка учесть фактор запаздывания, связанный с возрастной структурой популяции. Уравнение (3) описывает следующую ситуацию: вид обитает в однородной среде, миграционные факторы несущественны и имеется заданное количество пищи, которое возобновляется при уменьшении численности популяции. Примеры его решений показаны на рис. 1.
Такая ситуация изучалась экспериментально в лабораторных условиях на мышевидных, которым раз в несколько дней давалось строго определенное количество пищи. Наблюдалось следующее: при малом размере популяции идет интенсивное размножение (работает закон Мальтуса). Через некоторое время пищи уже хватает не всем, наблюдаются стрессы за счет перенаселенности. Это приводит к снижению плодовитости. Начинает сказываться фактор запаздывания, так как ранее, при относительно благоприятных условиях, было произведено слишком много молодых особей. А они, подрастая, активно включаются во внутривидовую борьбу, в результате чего численность уменьшается. Однако для небольшой популяции ресурсов уже хватает, условия более благоприятны. Ее численность вновь начинает расти. Процесс повторяется сначала – возникают автоколебания.
Анализ уравнение (3) показал, что интенсивность колебаний возрастает при увеличении r и h, т.е. при увеличении плодовитости и возраста половозрелых особей.
1.2. Свойства решений уравнения Хатчинсона
Выполняя в уравнении (3) замену N(t) = K[1 + x(t h)], = rh, получаем
, (4)
где x – относительное отклонение численности N от равновесного значения K. По биологическому смыслу N(t) > 0. Поэтому будем рассматривать только решения уравнения (4), которые удовлетворяют неравенству x(t) > 1.
Нулевое решение уравнения (4) локально экспоненциально устойчиво при
. (5)
Э. Райт показал ,что при условии
(6)
из локальной устойчивости следует глобальная, т.е. N(t) ® 0 независимо от начальных условий. Оценка (6) может быть улучшена . Вероятно, нулевое решение уравнения (4) глобально устойчиво при всех , удовлетворяющих неравенству (5).
На основе результатов Райта в 1961 г. было показано что при любом
уравнение (4) имеет нетривиальное периодическое решение. При
(7)
асимптотика этого периодического решения может быть определена при помощи методов теории бифуркаций
Теорема 1. Существуют такие 0, r0 > 0, что при условии (7) и при 0 < £ 0 уравнение (4) имеет в шаре радиуса r0 с центром в нуле фазового пространства C( 1,0) единственное (с точностью до сдвигов по времени) экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение x(t), причем на любом промежутке времени порядка 1
, (8)
. (9)
Из (4) следует, что периодическое решение, имея нулевое среднее, является знакопеременной функцией. Нормируем время так, чтобы x(0) = 0. Через t1, t2 обозначим следующие нули. Период T этого решения, как было показано в работах связан с величиной t2 соотношением T = t2.
Предположим теперь, что
. (10)
Тогда имеет место следующее утверждение.
Теорема 2. Справедливы асимптотические равенства
где t Î [ m;2], а m – произвольное положительное число, не зависящее от .
Если выполнено условие (10), то любое решение уравнения (4), начальное условие которого положительно на некотором отрезке длины 1, при t ® ∞ приближается к построенному в теореме 2 периодическому решению. Удобно его назвать медленно осциллирующим. Это название оправдывается тем, что в обсуждаемом случае уравнение (4) имеет еще и быстро осциллирующие, неустойчивые по Ляпунову решения . С точки зрения приложений не играют никакой роли.
§2. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАКОНОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ЭКОСИСТЕМ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ
2.1. Однородная среда обитания
Сначала рассмотрим наиболее простой случай, когда среда обитания однородна. При этом динамика численности популяции N(t) описывается обобщенным уравнением Хатчинсона:
. (11)
Здесь r – мальтузианский коэффициент линейного роста, K – средняя численность вида, пределы h1 и h2 связаны с началом и окончанием репродуктивного периода, а монотонно неубывающая функция r(s) характеризует возрастную структуру популяции и способ ее размножения. Основное предположение состоит в том, что либо популяция является сильно плодовитой, т.е. r >> s, либо возраст достижения половозрелости достаточно велик, т.е. h1 >> 1.
В каждом из этих случаев существует единственный устойчивый стационарный режим – периодическое решение. Для него может быть дано асимптотическое описание которое приводит к следующим выводам.
Во-первых, изменение численности сильно плодовитой популяции определяется лишь самыми молодыми из всех половозрелых особей. При этом наиболее благоприятные условия для популяции наступают тогда, когда особи лишь один раз приносят потомство, поскольку при нарушении этого условия периодическая динамика изменения численности популяции, характеризуется резким падением минимума значений. Кроме того сильно плодовитому виду выгодно уменьшить возраст достижения половозрелости h1.
Во-вторых, при условии, когда h1 велико, возрастная структура влияет на характеристики стационарного режима самым существенным образом.
В-третьих, сильно плодовитым популяциям выгоднее иметь сезонный характер размножения, а при увеличении h1 возрастает роль непрерывного способа размножения.
2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции
В ряде случаев существенна миграция популяции, неоднородность ее среды обитания. При этом возникает более сложная модель. Динамика изменения численности N(x,t) популяции в этом случае описывается краевой задачей
. (12)
Здесь x = (x1,x2) принадлежит некоторой области с достаточно гладкой границей , N(t h) = N(t h,x), D > 0 – коэффициент подвижности, – оператор Лапласа, – направление нормали к , a = a(x) характеризует сопротивление (емкость) среды. Мальтузианский коэффициент r и средний возраст производителей h тоже следует считать функциями от x (все функции предполагаются достаточно гладкими). Отметим, что эта краевая задача имеет единственное положительное стационарное решение. Обозначим его через K(x,D).
Рассмотрим сначала случай, когда популяция обладает большой подвижностью, т.е.
. (13)
Поведение стационарных режимов (12) при условии (13) определяется обобщенным уравнением Хатчинсона
. (14)
Это уравнение получается путем усреднения в формуле (12) по пространственной переменной. Экспоненциальная устойчивость периодического решения (14) влечет за собой существование при больших D близкого к нему периодического решения (12) той же устойчивости. Тем самым большая подвижность приводит к выравниванию численности во всех точках ареала обитания.
Чтобы ярче выделить влияние неоднородностей, рассмотрим критический случай, когда решение теряет устойчивость . Пусть характеристический квазиполином линеаризованного в положительном состоянии равновесия n0
(14) имеет пару чисто мнимых корней ±i0 (0 > 0), а все остальные его корни лежат строго слева от мнимой оси.
Оказывается, при D ® ∞ в зависимости от выбора коэффициентов (12) могут иметь место все эффекты, возникающие в теории бифуркаций в критическом случае пары чисто мнимых корней. Опишем здесь для примера два случая, представляющие наибольший интерес с биологической точки зрения. В каждом из них будем предполагать, что h(x) º const. Тогда ограничения на коэффициенты (14) заключаются в том, что: 2r0h = . Отметим, что при этом условии состояние равновесия n0 асимптотически (но не экспоненциально) устойчиво. Окрестность K(x,D) в соответствующем фазовом пространстве краевой задачи (12) может быть устроена более сложно.
Первый случай. Предположим, что функция r от x не зависит, но a(x) не постоянна. Тогда все решения из некоторой (не зависящей от D) окрестности K(x,D) экспоненциально стремятся при t ® ∞ к этому стационару. Таким образом, неоднородность среды обитания выступает как стабилизирующий фактор.
Второй случай. Пусть теперь функция r(x) не постоянна, в то время как произведение функций r и a достаточно близко к постоянной величине. С биологической точки зрения это ограничение естественно. Оно означает, что плодовитость больше там, где лучше условия обитания.
В этих предположениях при уменьшении коэффициента подвижности от значения D = ∞ из состояния равновесия K(x,D) ответвляется экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение (с частотой, близкой к 0). Оно отличается от K(x,D) на величину порядка D 1/2. Отметим, что уравнение (12) с нулевой подвижностью D = 0 имеет в этом случае интенсивные колебания при некоторых значениях x. Таким образом, можно сформулировать следующий вывод: в рассматриваемой ситуации большая подвижность приводит к стабилизации численности популяции.
2.3. Неоднородная среда. Низкая подвижность
Перейдем к случаю, когда подвижность популяции мала, т.е.
. (15)
Будем предполагать, что мальтузианский коэффициент и средний возраст производителей одни и те же во всех точках ареала обитания.
Если rh < /2, то единственным уравнение (12) имеет единственный устойчивый стационарный режим. Если D = 0, то N = 1/a(x), а если D ¹ 0, то N = K(x,D) = 1/a(x) + O(D). Тем самым, численность популяции не колеблется.
Если rh = /2, состояние равновесия при D = 0 устойчиво (не экспоненциально), а при D > 0 устойчивость K(x,D) носит экспоненциальный характер. Таким образом, неоднородность среды обитания повышает устойчивость экосистемы. В обсуждаемом случае при D = 0 численность популяции совершает устойчивые периодические колебания по закону N0(t,x) = N0(t)/a(x).
Оказывается, что при всех малых значениях коэффициента подвижности ситуация та же, т.е. краевая задача (12) имеет устойчивое периодическое решение N0(t,x,D). Его структура такова:
(16)
При некотором дополнительном условии на функцию a(x) (точнее на ) поправка к первому слагаемому в правой части (16) имеет порядок O(D).
Таким образом, в отличие от случая, когда значение D велико, стационарный режим при условии (15) зависит от x существенно. В частности, амплитуда колебаний N0(t,x,D) больше в тех точках ареала, где условия обитания лучше, т.е. меньше сопротивление среды a(x). Несмотря на это, минимум численности (по x и t) там, где сопротивление среды наибольшее.
Предположим для простоты, что все параметры в (12) неоднородны лишь по одному направлению x1 (это означает, что x = x1 и = [0;1]). Применение для краевой задачи (12) при каждом из условий (17) и (18) техники, развитой в работе позволяет показать, что эта краевая задача имеет при всех достаточно больших медленно осциллирующее устойчивое периодическое решение N0(t,x,). Его период неограниченно растет при увеличении .
Рассмотрим еще два случая.
Первый случай. Пусть популяция сильно плодовита, т.е.
. (17)
Обозначим через 0(x,) (max 0(x,) = 1) собственную функцию, отвечающую наибольшему собственному значению 0() краевой задачи
.
Отметим, что 0() = [1+O(1)]. Пусть x0 точка максимума функции r0(x0), определяемая единственным образом, тогда функция 0(x,) близка к 1 в малой окрестности точки x0, а при увеличении и уменьшении x резко убывает. Функция N0(t,x,) в течение длительного промежутка времени имеет порядок o(1). При этом происходит ее возрастание по t и стабилизация по пространственной переменной к функции c(x,). После небольшого промежутка резкого увеличения значений N0(t,x,), в конце которого возрастает степень неоднородности по x, происходит быстрое падение численности N0(t,x,) в малую окрестность нуля. Далее ситуация повторяется.
Интересно отметить, что в случае немногочисленной популяции неоднородность среды обитания большой роли не играет. На ее пространственное распределение наибольшее влияние оказывает величина мальтузианского коэффициента. Плотность популяции больше там, где этот коэффициент больше. Неоднородность среды важна лишь тогда, когда численность популяции велика. Заметим, что при увеличении степень устойчивости стационарного режима N0(t,x,) возрастает.
Второй случай. Здесь основное предположение состоит в том, что возраст половозрелости особей достаточно велик, т.е.
(18)
Предыдущие выводы сохраняются и в этих условиях. При этом происходит стабилизация (при условии, что N0(t,x,) мало) к функции 0(x) – собственной функции, отвечающей наибольшему собственному значению краевой задачи
.
Тем самым, влияние r(x) некоторым образом усредняется. Отметим еще, что стабилизация к 0(x) происходит существенно быстрее, нежели в первом случае.
§3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОХОТЫ
Для описания влияния охоты на динамику изменения нормированной численности изолированной популяции используют вариант обобщенного уравнение Хатчинсона (11)
. (19)
Функция r(s), описывающая возрастную структуру популяции и характер (непрерывный или сезонный) размножения, монотонно не убывает, причем
.
По смыслу задачи решения (19) при всех t ³ 0 положительны, а характеризующая интенсивность охоты функция u(t,N) кусочно-непрерывна и неотрицательна.
Отличие этой модели от известных состоит не только в учете запаздывания и возрастной структуры, но и в способе введения в уравнение функции охоты. Смысл этого таков: влияние охоты тем меньше, чем меньше численность вида.
Основные предположения состоят в том, что, во-первых, либо популяция сильно плодовита, либо возраст половозрелости достаточно велик, т.е.
, (20)
и во-вторых, интенсивность охоты меньше плодовитости вида
. (21)
Ниже естественным образом вводятся критерии качества охоты и показано, что наилучший способ ведения охоты такой: охотиться следует с наибольшей интенсивностью при условии, когда численность популяции выше порогового значения, и вообще не следует охотиться, если эта численность ниже порогового значения.
Рассматривая такой сложный процесс как охоту, мы вынуждены считаться с различными, подчас противоречивыми требованиями и ограничениями. Поэтому введем пять критериев, характеризующих охоту. Через N(t,u) будем обозначать устойчивые по Ляпунову положительные решения уравнения (19). Поскольку добыча количества особей, добытых в результате охоты за время от t = 0 до t = T, определяется величиной
,
то в качестве критерия добычи (который следует максимизировать) естественно рассмотреть среднее значение добычи
.
Следующий функционал
определяет затраты на единицу добычи и, следовательно, нуждается в минимизации.
Остальные функционалы отражают условия жизни самой популяции. Обозначим через J3(u) среднее значение численности
.
Введем функционал J4(u) как наименьшее по всем t ³ T при T ® ¥ значение функции N(t,u)
.
И, наконец, через J5(u) обозначим среднее значение длин всех тех временных промежутков, на которых численность популяции опускается ниже своего среднего уровня. Ясно, что при прочих равных условиях тот режим охоты следует считать лучшим, для которого больше значения J3(u) и J4(u) и меньше значение J5(u).
Определение 1. Режим охоты u*(t,N) назовем асимптотически оптимальным для функционала Jk(u), где k = 1,2,3, если при ® ¥ выражение Jk(u*) стремиться к своему оптимальному значению.
В связи с тем, что при увеличении функционал J4(u) резко убывает, а J5(u) резко возрастает, определение асимптотически оптимального режима охоты целесообразно дать в несколько иной форме.
Определение 2. Режим охоты u*(t,N) назовем асимптотически оптимальным для функционалов J4(u) или J5(u), если, соответственно,
.
Лемма. При всех достаточно больших значения функционалов Jk(u) (k = 1,2,…5) не зависят от выбора решения N(t,u).
Фиксируем произвольно параметр > 0 и рассмотрим режим охоты
. (22)
Теорема 3. Режим охоты u(N) асимптотически оптимален в смысле каждого из функционалов Jk(u) (k = 1,2,…5), причем при ® ¥
, (23)
, (24)
Для сравнения отметим, что при u º 0 (в отсутствии охоты)
.
Рис. 2. Динамика нормированной численности вида при =3 в условиях оптимальной охоты (светлый график) и без охоты (темный график)
Таким образом, приходим к важному выводу: разумная (т.е. близкая к оптимальной) охота оказывается полезной виду. Во-первых, практически не меняется среднее значение численности, во-вторых, возрастает ее минимум, в-третьих, уменьшаются промежутки времени, где численность вида меньше своего среднего значения (см. рис. 2). Представляется любопытным, что добыча может превышать (при r(1 ) > 1) среднее значение численности, причем последняя при этом существенно не меняется. Слабую зависимость Jk(u) от можно интерпретировать как устойчивость по отношению к выбору момента начала охоты.
Рассмотрим вопрос о структуре установившихся режимов уравнения (19) при асимптотически оптимальном режиме охоты.
Теорема 4. При u = u(N) и всех достаточно больших уравнение (19) имеет единственное (с точностью до фазовых сдвигов) экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение.
Используя результаты можно построить асимптотику этого периодического решения. Здесь отметим лишь, что для его периода T() верна формула T() = exp[(1+o(1)].
Рассмотрим затем случай, когда ограничение (21) места не имеет. Индивидуальные асимптотически оптимальные (в классе всех u(t,N) ³ 0) выражения для J1(u), J2(u) и J3(u) выписать довольно легко:
. (25)
Функцию u*(t,N), на которой эти значения реализуются, можно получить, если в определении (22) для u(N) положить = () и () устремить к нулю при ® ¥.
Единственное условие, которое необходимо соблюсти для правомерности перехода от формулы (23) к (25), состоит в том, чтобы ×() ® ¥ при ® ¥ (т.е. () не "слишком" быстро стремилось к нулю). Таким образом, если ограничиться задачей оптимизации только первых трех функционалов, то в качестве "разумной" охоты целесообразно принять функцию (22) с наложенными выше ограничениями на = (). Интенсивность "разумной" охоты (при N(t,u*) > ) близка к плодовитости вида. Относительно значений J4(u*)и J5(u*) можно утверждать, что J4(u*) ® 0, а J5(u*) ® ¥ при ® ¥.
Приведем индивидуальные оптимальные значения функционалов J4(u) и J5(u):
.
Оба экстремума можно реализовать на одной и той же функции u0(t,N), причем на этой же функции оптимизируется функционал J3(u) (условие (20) здесь несущественно). Задача оптимизации только функционалов J3(u), J4(u) и J5(u) имеет ясный биологический смысл: создаются наилучшие условия функционирования популяции. Отметим, что J3(u0) = 0.
Сравнение значений всех функционалов на функциях u*(t,N) и u0(t,N) указывает на принципиальную важность проблемы "меры" значимости каждого функционала по отношению к другим. Ясно, что заранее без учета специфики конкретной задачи этого сделать нельзя. Отметим еще, что множество функций, оптимизирующих первые три или последние три функционала, составляют довольно обширные классы функций.
Сравним это с тем случаем, когда u(t,N) близка к постоянной. В предположении, что u(t,N) º c Î (0;1), выпишем значения Ji(c) (i = 1,2,3):
.
Таким образом, наибольшее (по всем c Î (0;1)) значение J1(c) примерно в четыре раза меньше, чем соответствующее в (25). Значения J2(c) и J3(c) тоже уступают соотношениям (25). Поэтому охотиться с постоянной интенсивностью невыгодно.
§4. ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИЙ В СЛУЧАЕ МАЛЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Ранее с помощью специальных методов большого параметра изучены сложные установившиеся режимы для широкого класса систем дифференциально-разностных уравнений, описывающих экологические сообщества . Эти решения имели ярко выраженную релаксационную структуру, причем важной их отличительной особенностью являлось наличие таких свойств, как неограниченный рост амплитуд колебаний и временного отрезка между двумя соседними большими "всплесками" численности популяций при увеличении параметра .
Рассмотрим модели, которые совсем немного – на малую величину – отличаются от этих моделей. Биологический смысл параметра состоит в предположении, что в рассматриваемый однородный ареал происходит миграция с малой постоянной скоростью. Приведенные ниже результаты о динамике простейших экосистем с малой миграцией существенно отличаются от тех, в которых миграция не учитывалась. Тем самым, даже малая миграция в определенных ситуациях может приводить к принципиальным изменениям динамики установившихся режимов .
4.1. Уравнение Хатчинсона с малой миграцией
Напомним, при достаточно больших значениях мальтузианского коэффициента уравнение Хатчинсона
имеет устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение N(t). Оно совершает ровно один всплеск на некотором отрезке длины периода T(). Для него выполнены асимптотические при ® ¥ равенства
, (26)
где a = max t N(t), b = min t N(t).
Зафиксируем > 0 и рассмотрим вопрос о поведении решений уравнения Хатчинсона с малой миграцией
(27)
при достаточно больших значениях . Сформулируем основной вывод. Уравнение (27) при достаточно больших имеет устойчивое, медленно осциллирующее периодическое решение с одним всплеском на периоде, причем
.
Таким образом, при > 0 существенно уменьшился период колебаний и увеличился минимум численности (в выражение для b теперь входит одна экспонента, а не две как в формуле (26)). Отсюда можно сделать вывод о существенной стабилизации решений при > 0.
4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией
Рассмотрим уравнение
, (28)
где h > 1, Î (0;1), >> 1.
Сначала отметим что при = 0 динамика (28) одна и та же для каждого Î (0;1). При этом имеется устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение, для которого верны формулы (26).
При > 0 существует устойчивое периодическое решение N(t,), период которого близок к 1+h при ® ¥. Структура этого решения существенно зависит от величины h.
Пусть сначала 1 < h < 2. В этом случае N(t,) имеет на отрезке длины периода один всплеск, длительность которого близка к 1.
При условии 2 < h < 3 на периоде имеется два всплеска функции N(t,) длительностями, близкими к 1 и h 2 (на каждом из этих всплесков достигаются экспоненциально большие по значения), а расстояния между всплесками близки к 1.
Если 3 < h < 4, то на периоде имеется тоже два всплеска. Длительность каждого из них близка к 1, а расстояния между последовательными всплесками принимают поочередно два значения: » 1 и » h 2.
В случае 4 < h < 5 на периоде имеем три всплеска, длительности двух из них » 1, а длительность третьего » h 4. Расстояния между всплесками близки к 1. При 5 < h < 6 – тоже три всплеска, длительности которых » 1, но временные расстояния между всплесками последовательно принимают значения 1+o(1); 1+o(1) и h 2+o(1) и т.д.
Рис. 3. Решения уравнения (28) при =3, =0,1 (вверху) и =5, =0,1 (внизу)
Выводы.
1. Без малого мы имеем простейший цикл с одним всплеском и длительным участком рискованного существования (N » 0), а с малым воздействием, во-первых, увеличивается минимум численности (т.е. понижается риск), и во-вторых, резко уменьшается длительность промежутка времени, где она мала (см. рис. 3)
2. Наличие нескольких запаздываний, т.е. учет возрастной структуры, при малых приводит к усложнению динамических свойств.
Отметим, что эффекты, связанные с большими изменениями вследствие малых воздействий, характерны для многих задач, в которых существенную роль играет запаздывание. В этой связи отметим важные задачи биологии, радиофизики, лазерной физики, медицины, химии, теории нейронных сетей и др.
Обратим особое внимание на задачу о динамике ядерного реактора Система дифференциально-разностных уравнений
возникает при описании работы ядерного реактора. Здесь N1(t) – мощность реактора; N0 > 1 – её стационарное значение; T(t) – изменение температуры; a1, b1 – величины, пропорциональные мощностному и пропорциональному коэффициентам реактивности; r1 > 0 – характеризует суммарную теплоемкость; – запаздывание; t – время.
По смыслу задачи параметр b = b1N0 является достаточно большим. Используя асимптотические методы, можно показать, что рассматриваемая система имеет устойчивое периодическое решение. Оказалось, что его период относительно велик (» b/a) и что мощность в течении длительного отрезка времени принимает относительно небольшие значения, а затем на за время порядка происходит резкий всплеск значений до N1 » b/a.
§5. ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОПУЛЯЦИЙ
5.1. Задача "хищник–жертва"
Динамика численности взаимодействующих популяций жертвы N1(t) и хищника N2(t) моделируется системой уравнений
. (29)
Здесь r1 и r2 – мальтузианские коэффициенты, h1 и h2 – средние возрасты производителей, K1(a) и K2 – средние численности жертвы и хищника соответственно, где a – коэффициент давления хищника на жертву, определяющий эффективное уменьшение средней численности жертвы
. (30)
Рассмотрим наиболее интересный с биологической точки зрения случай, когда популяция жертв сильно плодовита, т.е.
. (31)
Это условие, в частности, означает, что популяция жертв в отсутствии хищника совершает интенсивные колебания.
Опишем структуру стационарных режимов (т.е. тех на которые происходит выход при T ® ∞) в этом. Сначала, исходя из биологических соображений, в пространстве начальных условий системы (29) выделяется некоторое (достаточно широкое) множество S. Через N1(t,) и N2(t,) будем обозначать решения (29) с начальными условиями (задаваемыми при t = 0) из S. Пусть 0 = t0 < t1 < … и 0 < 0 < 1 < … – занумерованные в порядке следования все неотрицательные нули функций N1(t) – K1 и N2(t) – K2 соответственно, причем (t2i), (t2i) > 0. Для каждого номера n = 0,1,… найдется такой номер pn ³ n (p0 = 0) что
.
Эти неравенства имеют ясный биологический смысл. Во-первых, они означают, что численность популяции хищника начинает интенсивно расти тогда, когда численность жертв выше средней. Во-вторых, между двумя соседними всплесками численности хищника (на промежутке времени от 2n до 2(n+1)) происходит ровно qn = pn+1 – pn всплесков численности жертв.
Положим и введем вспомогательный параметр zn по правилу:
.
Очевидно, все выводы относительно последовательности zn легко переформулировать для последовательности n. Основной математический результат таков. Последовательность zn задается с точностью до o(r1 1) равномерно относительно выбора начальных функций из S отображением
. (32)
Здесь функция f(z) с = r2h2×a 1(1+a) определяется следующим образом: для всех тех z, для которых при некотором натуральном k выполнено 0 < k+zln z £ 1, положим f(z) = k+zln z. Тем самым, f(z) осуществляет отображение отрезка [0;1] в себя.
При условии < e эта функция непрерывна на отрезка [0;1], а при ³ e – разрывна и состоит из конечного числа непрерывных ветвей, количество которых слева и справа от точки z = e 1 одинаково (и равно наименьшему целому, превосходящему e 1 (см. рис. 4). Прообразы таких крайней левой и крайней правой ветвей обозначим через d1, а прообразы следующих за ними аналогичных ветвей – через d2 и т.д. Каждой точке z Î (0;1) припишем номер z, означающий, что z Î .
Рис. 4. Отображение (32) при =2, 3 и 9 (слева направо)
Отображение f(z) позволяет достаточно полно охарактеризовать поведение решений системы (29) (с начальными условиями из S). Его аттракторам отвечают аналогичные аттракторы системы (29). Грубым периодическим траекториям отображения (32) отвечают грубые периодические траектории той же устойчивости исходного уравнения (29). Более того, оказывается, что такую важную характеристику решений N1(t), N2(t) как число всплесков численности жертв qn можно выразить как qn = .
Интересно отметить, что при определенных значениях (в том числе и при < e) может существовать несколько аттракторов. Теория одномерных отображений, а также результаты компьютерного анализа с помощью ЭВМ говорят о существовании у системы (29) странных аттракторов.
Типичные графики поведения N1 и N2 приведены на рис. 5. Четко прослеживается универсальность хатчинсоновского характера колебаний – быстрый рост численности сменяется еще более быстрым ее падением и затем длительным периодом восстановления средней численности.
В свою очередь, стационарные режимы для хищников существенно отличаются друг от друга. При этом хищнику выгодны в наибольшей степени такие режимы, когда он реагирует (т.е. совершает всплеск численности) на каждый всплеск численности жертвы. Опасность колебаний в других режимах сильно увеличивается, поскольку резко падает минимум численности хищника, и растет промежуток времени, где его численность ниже средней.
Одной из интерпретаций этого утверждения является объяснение причины вымирания хищника. В результате упрощения экосистемы, когда поведение хищника определяется лишь одной популяцией жертв, его колебания могут сорваться на опасный (хотя и устойчивый) режим. По-видимому, сильные колебания кормовой базы ведут к необходимости расширения рациона хищника.
Наличие или отсутствие опасных режимов, когда хищник "пропускает" один или несколько всплесков численности жертв, определяется параметром = r2h2(1+a)/a. Уменьшение этого параметра приводит к ликвидации опасных режимов. Условие < 1 оказывается наиболее выгодным: быстро улучшаются все жизненно важные характеристики популяций. При этом хищник тем лучше контролирует поведение всей экосистемы, чем меньше значение .
К уменьшению , а значит – к улучшению условий существования, приводят уменьшение плодовитости r2 хищника и уменьшение возраста половозрелых особей h2. Самой подвижной характеристикой, вероятно, является коэффициент давления a. Ясно, что его увеличение может быть полезным не только хищнику, но и жертве (правда, при этом несколько падает средняя численность жертвы в силу (30)).
Рис. 5. Типичные графики для задачи хищник–жертва
Слева – фазовый портрет для численности жертвы – N1(t T) как функция N1(t). Справа – динамики численности жертвы (вверху) и хищника (внизу).
Обратим внимание, что перечисленные способы уменьшения коэффициента несколько противоречивы. Уменьшение плодовитости хищника скорее всего приведет и к уменьшению давления хищника на жертву. С другой стороны, сильно давить на жертву может лишь достаточно плодовитый хищник.
5.2. Задача "паразит–хозяин"
Эта задача тоже моделируется системой уравнений (29), в которой N1(t) – численность популяции хозяина, а N2(t) – паразита. Рассмотрим наиболее интересный с биологической точки зрения случай, когда популяция паразита достаточно плодовита, т.е.
. (33)
При этом условии изучим вопрос о стационарных режимах системы (29). Оказывается, что характер этих режимов существенно зависит от того, обладает ли кормовая база (популяция хозяина) собственными (в отсутствии паразита) колебаниями или нет.
Предположим сначала, что в отсутствии паразита (N2(t) º 0) положительное состояние равновесия для численности популяции хозяина является устойчивым. Математически это означает, что 2r1h1 < . Тогда при всех достаточно больших r2 единственным устойчивым стационарным режимом системы (29), представляющим интерес с биологической точки зрения, является медленно осциллирующее периодическое решение N10(t), N20(t). Приведем некоторые характеристики этого режима. Максимум N10(t) не зависит от r2, а
Для периода T(r2) верна асимптотическая формула:
.
Предположим затем, что
, (34)
т.е. популяция хозяина совершает (в отсутствии паразита) устойчивые периодические с периодом T0 колебания по некоторому закону (1+a)N0(t). В этом случае стационарные режимы системы (29) существенно сложнее.
На довольно большом промежутке времени численность паразита незначительна. При этом жертва совершает колебания в режиме (1+a)N0(t), а численность паразита растет и достигает в некоторый момент t = 1 своего среднего значения. Дальнейшее увеличение t приводит к резкому падению численности хозяина и к быстрому возрастанию (до величины примерно равной K2r2(1+a)2(ar1) 1N0(1)) численности паразита. Последняя мало меняется на протяжении отрезка времени длины h2, а затем резко падает. Обе популяции постепенно восстанавливают численность до своих средних значений, причем популяция хозяина делает это гораздо раньше, выходя опять на режим (1+a)N0(t). Затем в некоторый момент 2 численность паразита достигает своего среднего значения (K2), и ситуация примерно повторяется.
Важным здесь является то, что момент 2 определяется фактически случайным образом. Более точно, 20 = 2 (mod T0) зависит в основном лишь от 10 = 1 (mod T0) и r2, т.е.
. (35)
Функция осуществляет отображение отрезка [0;T0] в себя, причем каждый отрезок длины r2 1 преобразуется на все множество [0;T0] (см. рис. 6). Это говорит о том, что для системы (29) при условиях (33) и (34) характерны достаточно сложные нерегулярные колебания.
Обсудим зависимость стационарных режимов от коэффициента давления a. Если популяции хозяина всегда выгодно уменьшить этот коэффициент (что биологически вполне очевидно), то для паразита благоприятнее всего случай, когда a » 1. Поэтому, имея в виду (30), можно сформулировать довольно любопытный вывод: хорошо приспособившаяся популяция паразита уменьшает среднюю численность популяции хозяина примерно в два раза.
Рис. 6. Примерный вид функции (35)
Уменьшение плодовитости хозяина r1 и времени запаздывания h1 для паразита приводит к стабилизации колебаний. Уменьшение h1 стабилизирует "собственный" стационарный режим хозяина, а тем самым и стационарный режим всей системы.
Следующие замечания относятся только к случаю (34). Размах колебаний численности паразита N2 существенно зависит от значения численности популяции хозяина N1(t0), где t0 – момент времени, когда начинается интенсивный рост численности паразита. Чем больше значение N1(t0), тем до больше величины возрастает N2(t), но тем резче и до меньших значений происходит затем падение численностей обеих популяций. Соответственно время, в течение которого численности популяций ниже средней, тоже возрастает. При этом популяция хозяина получает возможность более длительное время существовать, практически не испытывая влияния паразита.
5.3. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ
Математической моделью этих задач служит система дифференциально-разностных уравнений:
,
где j = 1,2,…n, s = 1,2,…m.
Эта модель описывает динамику экосистемы, состоящей из n конкурирующих "жертв" и m конкурирующих "хищников". Здесь Nj1 и Ns2 – нормированные численности популяций жертвы (с номером j) и хищника (с номером s), aji и dji – коэффициенты конкуренции, bji – коэффициенты давления, cji – доля популяции (жертвы) с номером i в рационе хищника с номером j, hj1 и hj2 – средние возрасты производителей видов, а
– мальтузианские коэффициенты популяций.
Предполагается, что один или несколько видов являются сильно плодовитыми, т.е. их мальтузианские коэффициенты достаточно велики. При этом условии исследовались в работах ,установившиеся режимы в некоторых достаточно общих и наиболее интересных с биологической точки зрения задачах.
Отметим один специфический вывод для таких сообществ: при увеличении числа видов происходит стабилизация всей экосистемы (имеется в виду, что колебания становятся безопаснее, или появляется возможность сосуществования видов). Заметим, что асимптотические формулы для установившихся режимов позволяют получать и новые закономерности биологического и математического плана. Еще раз подчеркнем, что взаимодействие видов (разнообразие) ведет к стабилизации экосистемы, повышает уровень безопасности сообщества.
§6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ В МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИИ С УЧЕТОМ ДИФФУЗИИ
Остановимся на двух наиболее распространённых моделях – уравнении Хатчинсона с диффузией
(36)
и уравнении
. (37)
При описании замкнутых ареалов наиболее естественными являются краевые условия
. (38)
Здесь N = N(t,x,y), Nt h = N(t h,x,y), – оператор Лапласа; (x,y) Î , а – область на плоскости с достаточно гладкой границей ; – направление нормали к .
Для рассматриваемых экологических систем N(t,x,y) > 0, D > 0, > 0, h > 0. В уравнении (37) нелинейная функция F(N) такова, что F(N) ³ 0 при N ³ 0 и F(N) быстро затухает при N ® ∞, т.е. найдутся такие универсальные постоянные c1 > 0 и c2 > 0, что F(N) ³ c1exp( c2N). Например, F(N) берут в виде F(N) = Ne N или
.
Проведенные асимптотический анализ показал, что при всех достаточно больших значениях каждая из краевых задач (36)-(38) и (37)-(38) имеет медленно осциллирующее положительное периодическое решение N0(t,). Оно устойчиво и однородно по пространству (т.е. не зависит от x, y). Методика позволяет получить асимптотику N0(t,). Здесь на этом не останавливаемся. Отметим только, что период и максимум этого решения неограниченно возрастает при ® ∞.
С краевыми задачами (36)-(38) и (37)-(38) тесно связаны системы уравнений, которые получаются из этих задач путем замены фигурирующего в них оператора Лапласа его конечно-разностной аппроксимацией. Это приводит к уравнениям
, (39)
. (40)
Систему (39) тоже будем называть уравнением Хатчинсона с диффузией. Диапазоны изменения индексов i и j, а также соотношения для Nij с "наименьшими" и "наибольшими" номерами определяются геометрией области и граничными условиями (38). Функция Nij(t) имеет смысл "численности" ("концентрации") популяции в точке области с координатами (xi,yj). Для систем (39) и (40) тоже верен результат о существовании устойчивого однородного (все координаты Nij одинаковы при каждом t) положительного (все координаты положительны) периодического решения.
Большой интерес представляет исследование пространственно неоднородных установившихся режимов, которые могут возникать в системах (39) и (40) (и краевых задачах (36)-(38) и (37)-(38)). Коэффициент "диффузии" d зависит, очевидно, от размеров области . Чем "больше" , тем меньше этот коэффициент. Наиболее важны задачи с "достаточно малым" коэффициентом d. В этом случае существует множество установившихся режимов типа "бегущих" волн. Удается выявить и довольно просто описать более интересные установившиеся режимы – различные ведущие центры и спиральные волны. В качестве иллюстрации приведенных результатов рассмотрим задачу о динамике изменения численности изолированной популяции рыб, обитающей в однородной среде – озере. Поскольку мальтузианский коэффициент у рыб достаточно велик, то колебания носят ярко выраженный "хатчинсоновский" характер. Это, в частности, означает, что наибольшее значение (в нормированных единицах) имеет порядок exp(), а минимум численности – порядок e exp(). Ясно, что падение численности до таких величин является недопустимым для устойчивого существования биоценоза.
Этим объясняется то, что практически не встречается одновидовых биоценозов рыб, обитающих в однородной среде. Исключение представляют лишь популяции окуня, щуки и карася. Дело в том, что популяции окуня и щуки имитируют многовидовой биоценоз за счет наличия у них каннибализма, когда старшие особи поедают младших. Для карася характерно так называемое порционное икрометание, которое, в терминах коэффициентов уравнения Хатчинсона, понижает "мальтузианский" коэффициент линейного роста, а значит резко увеличивает минимум численности.
Рассмотрим одновидовой биоценоз, размещенный в двух озерах. Эта ситуация ничем не отличается от случая одного озера, и динамика численностей в каждом из водоемов описывается уравнением Хатчинсона.
Допустим теперь, что озера соединены узкой протокой. Тогда в математической модели этого биоценоза между двумя уравнениями Хатчинсона возникает связь диффузионного типа – система вида (39), где узость протоки характеризует малость коэффициента диффузии.
Согласно приведенным выше результатам, при определенной "узости" протоки динамика рассматриваемой системы может существенно отличаться от динамики в отсутствии протоки.
Во-первых, наименьшее значение численностей в каждом из озер резко увеличивается (до порядка exp( ) в отличие от e exp() в отсутствие протоки). Отсюда следует важный вывод о возможности выживания одного биоценоза.
Во-вторых, резко убывает период колебаний (до величин порядка 1 в отличие от exp()).
В-третьих, сильно увеличиваются средние численности в каждом из озер (exp() против 1). Последнее, по-видимому, можно использовать при разведении промысловых рыб.
Этот случай является еще одним примером, когда малое воздействие на сложное систему (в данном случае малое изменение среды обитания) может приводить к серьезным изменениям. Повышая устойчивость биоценозов, предотвращая деградацию окружающей среды, следует иметь ввиду и эту возможность.
ГЛАВА X . САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ КАТАСТРОФ
Математические модели – не только и не столько средство для количественного описания явлений. В понятиях теории… следует видеть источник образов и аналогий, которые могут расширить круг представлений в тех областях науки, где строгие понятия точных наук не могут быть формализованы в той степени, как это хотелось бы. В первою очередь, именно в расширении понятийного и образного круга, появлении новых аналогий следует ожидать результатов от междисциплинарного взаимодействия наук.
С.П. Капица
Представим, что перед неким исследователем, располагающим обширными, но несистематизированными данными различных научных дисциплин, поставлена задача выделить из них существенное для создания теории безопасности и риска и построить такую теорию. Какими соображениями он бы руководствовался?
Событие воспринимается нами как катастрофическое или опасное, только если оно либо оказывается неожиданным (т.е. его не удается предсказать), либо экстраординарным (т.е. выделяется из ряда родственных ему событий), либо и то, и другое сразу. В обоих случаях можно заключить, что система, порождающая это событие, является сложной [1], поскольку от простых систем естественно было бы ожидать прозрачности и предсказуемости, с одной стороны, и единообразного поведения – с другой.
Хотя строгого определения понятия сложности не существует, опыт развития синергетики и изучения конкретных систем, интуитивно определяемых нами как сложные, позволяет высказать некоторые общие соображения о свойствах любой сложной системы на разных уровнях описания.
1. На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применим принцип суперпозиции, позволяющий независимо рассматривать различные действующие факторы, части системы и т.п., что гарантирует ее простоту.
2. На физическом уровне описание, как правило, возможно лишь в статистических терминах, как то: плотность вероятности, корреляция, ляпуновские показатели, математическое ожидание, дисперсия и т.п. Это происходит либо в силу характерного для многих нелинейных систем хаотического поведения, ограничивающего возможности детерминированного описания, либо в силу очень большого числа составляющих систему элементов, делающего такое описание бесполезным практически.
3. На философском уровне наиболее существенным является осознание того обстоятельства, что чем более изощрен и специфичен механизм некоторого явления, тем реже оно должно реализовываться. А поскольку практически все сколь-нибудь важное или интересное в природе так или иначе связано со сложностью, то лежащие в ее основе механизмы должны быть просты и универсальны.
Из сказанного следует, что поиск должен быть сосредоточен на универсальных нелинейных механизмах, приводящих к сложному поведению, требующему статистического описания. Разумно предположить, что универсальность внутреннего устройства влечет и сходство внешних проявлений. Поэтому здесь можно "зайти с черного хода", – обобщить данные об изученных сложных системах и попытаться на этом материале дать описание лежащих в их основе механизмов. Именно по этой схеме будет построено дальнейшее изложение. В §1 рассматриваются универсальные внешние проявления сложности, §2 посвящен теории самоорганизованной критичности как механизму ее возникновения и, наконец,§3 содержит обзор некоторых самоорганизованно критических моделей.
§1. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ СЛОЖНОСТИ
Наблюдение за деталями может быть интересным и увлекательным, но мы учимся на утверждениях общего характера.
Пер Бак
В нелинейной динамике до настоящего времени было разработано две парадигмы. В рамках первой было показано, что во многих открытых нелинейных системах вдали от равновесия происходит самоорганизация. При этом обычно возникают пространственно-неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) распределения переменных, которые И.Р. Пригожин предложил называть диссипативными структурами. Либо возникают периодические или непериодические колебания, которые с легкой руки Р.В. Хохлова стали называть автоволновыми процессами.
Во второй парадигме основное внимание было уделено динамическому хаосу – сложному непериодическому поведению в простейших детерминированных системах (т.е. в таких, где будущее однозначно определяется прошлым и настоящим и нет случайных факторов). Основным результатом этого периода стало установление факта пределов предсказуемости, т.е. существование горизонта прогноза – конечного времени, через которое динамический прогноз поведения системы становится невозможен. Были также описаны универсальные сценарии перехода от простого движения к хаотическому при изменении внешнего параметра.
В основе обеих развитых парадигм лежат представления о самоорганизации, т.е. о выделении из большого, а иногда бесконечного числа переменных, описывающих систему, небольшого числа величин, называемых параметрами порядка, к которым на больших временах подстраиваются остальные степени свободы системы. Это не совсем то, что нам нужно, поскольку для "склонных к катастрофам" систем весьма вероятно получение в "штатных" и "кризисных" ситуациях разных наборов параметров порядка, что не позволит описывать их с единых позиций. Как мы увидим далее, сложность предполагает наличие у системы свойств, отсутствующих у составляющих ее частей, т.е. не только выделение параметров порядка из числа старых переменных, но и формирование в процессе самоорганизации новых.
Кроме того, обе парадигмы не вполне соответствуют интуитивным представлениям о катастрофичности – системы, где образуются стационарные или подвижные структуры, слишком регулярны, чтобы в них происходило что-то неожиданное, а хаотические системы слишком богаты событиями, чтобы на этом фоне могло случаться что-то экстраординарное. Т.е. искать надо где-то на стыке существующих парадигм.
Ныне нелинейная динамика стоит на пороге выработки такой парадигмы, третьей по счету, которую обычно обозначают словосочетанием "жизнь на кромке хаоса" (хотя, на наш взгляд, более точной является формулировка С.П. Обухова о скольжении вдоль этой кромки .Входящая в ее ядро теория самоорганизованной критичности (СК) лежит в рамках нашего плана, равно как и универсальные закономерности, которые эта теория призвана объяснить. Основными из них, непосредственно связанными с риском, являются прерванное равновесие, фликкер-шум и степенные законы распределения. Подробному описанию двух последних явлений и их взаимосвязи посвящены разделы настоящего параграфа. Сейчас же вкратце остановимся на прерванном равновесии.
Это явление, называемое также перемежаемостью, заключается во вспышках высокой активности, прерывающих состояние относительного покоя, когда ее уровень низок или даже равен нулю. Причем в длительности интервалов между вспышками, а зачастую и в их амплитуде не прослеживается никаких явных правил. Прерванное равновесие характерно для многих областей, таких как биологическая эволюция ,гидродинамика, сейсмология, экономика и др.
Несмотря на универсальность этого явления, до недавнего времени для него не существовало общей теории, хотя в рамках отдельных дисциплин оно либо получало частные объяснения (гидродинамика), либо воспринималось как данность (теория биологической эволюции). В то время как некая общность его конкретных проявлений – скажем, землетрясений и экономических кризисов – интуитивно ясна. И те, и другие происходят раз за разом, их пытаются с большим или меньшим успехом предсказывать, но каждый раз они валятся, как снег на голову, "будучи предсказуемыми в своей непредсказуемости".
1.1. Фликкер шум
Одной из простейших характеристик динамических систем является спектр мощности – функция, показывающая, каким образом распределена по частотам их энергия. Динамика простых систем обыкновенно может быть описана характерной частотой, через которую легко выражаются характерные времена, длины и т.д. Для сложных систем типична обратная ситуация – отсутствие характерных частот (см. рис. 1). При этом спектр мощности имеет на низких частотах степенной вид
, (1)
Рис. 1. Типичный вид сигнала с периодической составляющей и фликкер-шума
На верхнем графике, несмотря на высокий уровень помех и большое число кратных гармоник, легко прослеживается определенная регулярность сигнала и характерные частоты, в то время как на нижнем, соответствующем фликкер-шуму с =1, их выделить не удается
где ~ 1. Зависимость вида (1) называется фликкер-шумом, или 1/f шумом, а также розовым шумом (последнее название обусловлено тем, что такой спектр мощности занимает промежуточное положение между белым шумом некоррелированного случайного процесса с = 0 и являющимся интегралом от него коричневым шумом броуновского движения с = 2). Явление фликкер-шума исключительно широко представлено в природе. Оно характерно практически для всех сложных систем как естественного, так и искусственного происхождения, и его примеры можно найти в самых разных областях – от биологии до астрофизики.
Спектр мощности вида (1) означает, что значительная часть энергии связана с очень медленными процессами. Пользуясь метеорологической аналогией, можно сказать, что в таких системах нельзя предсказывать погоду, отвлекаясь от изменения климата. А долговременный прогноз невозможен в принципе. Сколько бы мы ни накапливали информацию о поведении системы, всегда найдутся важные процессы, которые начинают сказываться на временах, соизмеримых со временем изучения системы. Т.е. те процессы, которые еще просто не успели проявиться, но которые еще непременно преподнесут нам неприятные сюрпризы.
К системам с фликкер-шумом в принципе не применимы представления о периодической повторяемости событий. Это обстоятельство обусловлено тем, что в них нет одного характерного временного масштаба, который отвечал бы за "самые важные процессы". А поскольку именно наличие таких масштабов является обычным условием для успешного математического моделирования, то можно ожидать, что традиционные методы будут давать на таких системах сбой.
Наличие в системе фликкер-шума означает возможность гигантских флуктуаций, т.е. внутренне присущую системе склонность к катастрофам. Это позволяет предположить, что она находится в окрестности критической точки, или точки бифуркации, где обычно и происходят такие явления.
Действительно, в точке бифуркации незначительный импульс может оказать радикальное воздействие на поведение системы, однако она, пройдя точку бифуркации, по логике вещей, должна в дальнейшем демонстрировать более регулярное поведение, описываемое вполне определенными характерными пространственными и временными масштабами. Поскольку на практике этого не происходит, должен существовать некий механизм, обеспечивающий постоянное пребывание системы в точке бифуркации. Природа этого механизма (как и следовало ожидать, простого и универсального) объясняется теорией самоорганизованной критичности.
Обратим внимание на те представления – назовем их классическими, – альтернативой которых является представление о фликкер-шуме. В линейных системах временная динамика может успешно описываться при помощи компонент Фурье-спектра – гармоник. Принципиально то, что в таких системах гармоникам обычно удается приписать простой и ясный физический смысл, называя их фотонами, фононами, волнами, нотами и т.п. А в силу независимости гармоник легко указываются законы, определяющие их динамику. Частично эта ситуация сохраняется и при наличии слабых нелинейностей, которые управляют перетеканием энергии между разными гармониками и тоже легко допускают физическую трактовку (это и может, собственно, служить критерием, определяющим слабость нелинейности).
В существенно нелинейных системах, где и возникает фликкер-шум, ситуация в корне иная. Здесь для индивидуальных гармоник нельзя придумать какой-либо простой физической интерпретации. Имеет смыл рассматривать только весь Фурье-спектр целиком, что обычно не позволяет почерпнуть сколь-нибудь существенную информацию о системе.
Наличие в системе фликкер-шума, эквивалентное отсутствию у нее характерных частот, с формально-математической точки зрения представляет собой следствие отсутствия характерных временных масштабов .Т.е. в его основе лежит не наличие неких новых эффектов, а скорее отсутствие "старых". Это приводит к утрате некоторыми классическими понятиями физического содержания.
1.2. Степенные законы распределения вероятностей
Еще одной отличительной чертой многих сложных систем являются степенные законы распределения вероятностей (СЗРВ). Т.е. статистические характеристики происходящих в них событий обыкновенно имеют плотность вероятности вида
, (2)
где показатель обычно лежит в диапазоне от нуля до единицы. При статистическом описании катастроф и стихийных бедствий распределение (2) является правилом, практически не знающим исключений. В качестве классического примера можно привести закон Рихтера–Гутенберга: зависимость количества землетрясений от их энергии определяется формулой (2) с » 2/3 для землетрясений с магнитудой менее 7,5 и с » 1 для более сильных .Точно так же распределены: относительная смертность [2] в результате землетрясений » 0,25÷0,45, ураганов » 0,4÷0,6, а также наводнений и торнадо » 1,4 ,число заболевших » 0,29 при эпидемиях в изолированных популяциях; площадь лесных пожаров » 0,59 колебания биржевых индексов = 1,40 масса снежных лавин .Степенное распределение имеют характеристики и многих других явлений, как связанных с катастрофами и риском, так и не имеющих к ним прямого отношения, например, динамики солнечных вспышек или научной продуктивности исследователей (число публикаций).
Степенные законы распределения представляют собой одну из отличительных черт сложности. Для простых систем наиболее типичны экспоненциальное
(3)
и нормальное (гауссово)
(4)
распределения (см. рис. 2). Первое описывает поведение "элементарных" объектов: в соответствии с формулой (3) распределены, например, телефонные разговоры по продолжительности или молекулы газа по энергии. Распределению (4) подчиняются величины, получающиеся при сложении большого числа независимых случайных слагаемых, поэтому для сложных систем (если понимать их как состоящие из большого числа элементов) можно было бы ожидать именно гауссовой статистики. Однако, как показывают приведенные выше примеры, это зачастую не так.
Рис. 2. Типичный вид плотности вероятности величин, распределенных в соответствии с нормальным, экспоненциальным и степенным законами, с различным представлением данных по осям
Верхний график позволяет сравнить скорость спадания плотности вероятности для хвостов распределений. На нижнем левом графике (логарифмический масштаб по оси ординат) нормальное и экспоненциальное распределение представляются, соответственно, в виде параболы и прямой. А на нижнем правом (двойной логарифмический масштаб) вид прямой имеет степенной закон распределения, что говорит о скейлинговом поведении, т.е. об отсутствии выделенных масштабов при СЗРВ.
Разница между нормальным и степенным распределениями носит не формальный, а принципиальный характер. Если статистика системы описывается формулой (4), то свыше 99,7% событий отклоняется от среднего значения m не более чем на 3 (т.н. правило трех сигм), а, скажем, за 5 выбивается и вовсе менее одного события на миллион. При этом появляется возможность "законно" пренебречь очень крупными событиями, считая их практически невероятными, т.е. можно отрезать хвост распределения.
Статистика величин, описываемых распределением (2), отличается тем, что крупные события, приходящиеся на хвост распределения, происходят недостаточно редко, чтобы ими можно было пренебречь. По этой причине СЗРВ называют также распределениями с тяжелыми хвостами. Распределения вида (3) или (4), имеющие хвост, спадающий быстрее любой степени x, в этой связи уместно именовать компактными, подразумевая небольшую протяженность диапазона значений, принимаемых случайной величиной со сколь-нибудь значимой вероятностью.
В терминах оценки безопасности и риска хвост распределения соответствует так называемым гипотетическим авариям, возможность которых, как явствует уже из самого названия, на практике не учитывается. Наличие СЗРВ в корне подрывает вошедшие в плоть и кровь представления о надежности и риске. Эти представления базируются на явном, а чаще всего неявном, предположении, что серьезные неприятности происходят исключительно в результате неблагоприятного стечения ряда обстоятельств, т.е. что любое крупное событие возникает как сумма большого числа мелких независимых событий, которая в силу центральной предельной теоремы нормально распределена . На самом деле события в сложных системах не являются независимыми.
Природа степенных законов распределения (а в конечном итоге, и катастроф) связана с сильной взаимозависимостью происходящих событий. Но это даже не "эффект домино", когда упавшая костяшка с некоторой близкой к единице вероятностью сшибает следующую, та еще одну и т.д. В этом случае распределение числа упавших костяшек имело бы вид (3) и все равно быстро бы убывало с ростом x. К возникновению СЗРВ приводит "цепная реакция", т.е. лавинообразное нарастание возмущения с вовлечением в событие все большего количества ресурса.
Проиллюстрируем это на примере простейшего ветвящегося процесса. Предположим, что произошла вспышка инфекционного заболевания, при котором каждый заразившийся человек ("частица" в терминах теории ветвящихся процессов) в течение дня может с вероятностью p умереть (распад частицы), с вероятностью p0 выздороветь (исчезновение частицы) или с вероятностью pi заразить еще i 1 человека, i = 1,2,… (сохранение частицы или ее деление на 2,3,… частицы). Очевидно, что здесь имеется положительная обратная связь, т.е. чем больше людей инфицировано, тем больше их заразится в дальнейшем. Динамика болезни будет определяться коэффициентом размножения ветвящегося процесса m = i ipi. Если m £ 1, то вспышка рано или поздно угаснет и можно показать, что вероятность j того, что к этому моменту умрет ровно j человек, при больших j дается формулой
, (5)
где зависимость коэффициента b от m определяется соотношением
. (6)
При этом единичное значение коэффициента размножения соответствует критическому ветвящемуся процессу, описываемому формулой (2) с = 1/2.
Описанный ветвящийся процесс можно проиллюстрировать еще одной задачей. Речь идет о нахождении времени разорения азартного игрока, играющего против казино в небезобидную игру, для которой вероятность проигрыша составляет p, а вероятность i кратного выигрыша – pi. Легко понять, что каждый проигрыш здесь соответствует смерти одного больного в рассмотренном примере, а выигрыш – акту заражения новых людей. Распределение вероятностей времени (числа игр), в течение которого игрок, исходно имевший денег на одну ставку, наконец разорится (а при m £ 1 это случится непременно) дается формулой (5). Таким образом, ввязавшись в игру с гарантированным проигрышем, можно весьма долго ощущать себя "на коне", что не меняет, однако, финала.
При m близком к единице ветвящиеся процессы могут порождать степенное распределение. Однако они не могут претендовать на удовлетворительное описание природы СЗРВ без объяснения, почему коэффициент размножения для самых разнообразных явлений оказывается именно таким. Поэтому подробное обсуждение вопроса о механизмах их возникновения мы отложим до §2, посвященной теории самоорганизованной критичности, а сейчас подробнее остановимся на их свойствах. Здесь есть некоторые тонкости, связанные с различиями между чистой теорией и реальной физикой, поэтому математика и физика будут рассмотрены отдельно.
Математический аспект. Устойчивые распределения
В истории науки уже неоднократно случалось так, что теоретический аппарат, понадобившийся физикам, в том или ином виде уже давно был разработан математиками. Так произошло и со степенными законами распределения – в теории вероятности изучается класс так называемых устойчивых распределений, представляющих собой предельные законы для сумм независимых одинаково распределенных слагаемых. Он включает в себя как компактные распределения, так и распределения с тяжелыми хвостами.
Устойчивыми эти законы называют потому, что сумма любого числа случайных величин с некоторым устойчивым распределением после соответствующей перенормировки имеет то же самое распределение, что и каждое отдельное слагаемое:
(7)
(символ d над знаком равенства означает эквивалентность распределения вероятностей правой и левой частей). Обсуждая вопросы теории устойчивых распределений, мы будем следовать книгам
Устойчивые распределения образуют четырехпараметрическое семейство функций p(x) = g(x;,,,), которые за исключением нескольких частных случаев (формулы (8), (10) и (11) – см. ниже) не выражаются через элементарные функции. Масштабный параметр > 0 и параметр неслучайного сдвига соответствуют линейному преобразованию координат
,
где ' зависит от , и , причем ' = , если ¹ 1. Параметр формы , ограниченный по модулю единицей, задает асимметрию функции распределения (при отрицательных значениях параметра она скошена влево, при положительных – вправо). Параметр управляет асимптотикой распределения и может принимать значения в интервале 0 < £ 2. При = 2 (и любых ) получается нормальное распределение (4)
, (8)
а при < 2 (если ¹ 1) распределение имеет степенную асимптотику при x ® ¥
,
т.е. его хвост описывается формулой (2).
Таким образом, распределения с тяжелыми хвостами являются не альтернативой нормального распределения, а его естественным дополнением. Если сумма независимых случайных величин после линейной перенормировки (x1 + x2 +…+ xn – an)/bn сходится к какому-либо закону, то он принадлежит к семейству устойчивых законов, причем константы an и bn определяются однозначно и выполнено соотношение
. (9)
При этом нормальному распределению, для которого существуют все статистические моменты, соответствует лишь одно значение = 2, а все остальные дают распределения, имеющие бесконечный второй момент, а следовательно, и дисперсию.
Помимо бесконечной дисперсии степенное распределение имеет при £ 1 бесконечное математическое ожидание E x. Случай < 1 интересен также и тем, что в силу (9) нормировочная постоянная bn растет быстрее, чем n. Т.е. закон больших чисел становится неприменим. Особенно любопытно эта ситуация выглядит при пограничном значении = 1, дающем в случае = 0 распределение Коши
, (10)
для которого bn = n, и если выбрать = 0, то будет an = 0 и получится, что
.
Т.е. вопреки привычным ожиданиям сходимости выборочного среднего к среднему по ансамблю, это выборочное среднее оказывается распределено в точности так же, как одно слагаемое. Т.е. мы усредняем наблюдаемые величины, чтобы получить какое-то среднее значение, но остаемся с тем же разбросом, что и до усреднения.
Очевидно, что нормировка будет еще больше для меньших значений . Например, для распределения Леви
(11)
bn = n2, т.е. получается, что сумма одинаково распределенных слагаемых растет как квадрат их числа.
Применительно к описанию катастроф и бедствий это означает, что из-за степенного вида законов распределения должен наблюдаться нелинейный, все более ускоряющийся рост суммарного ущерба со временем. Этот результат производит шокирующее впечатление, и его иногда ошибочно воспринимают как свидетельство нестационарности процесса. Это, конечно же, не так. Просто по мере увеличения числа зарегистрированных событий n их выборочное среднее (x1 + x2 +…+ xn)/n стремится к математическому ожиданию, а оно при < 1 бесконечно. Нелинейное и ускоряющееся со временем нарастание суммарного ущерба также перестает казаться парадоксальным, если учесть, что из-за катастрофического поведения определяющее влияние на его значение оказывает величина ущерба от крупнейшего события. Можно показать, что при < 1
,
т.е. в сумму случайных величин, распределение которых имеет хвост вида (2) с < 1, с точностью до коэффициента вклад вносит лишь максимальное слагаемое (в то время как для величин с конечным средним вклад любого отдельного слагаемого в сумму стремится к нулю).
Диапазон значений показателя от нуля до единицы выделен еще благодаря одному обстоятельству. Такие величины, как ущерб от катастрофы, энергия землетрясения и другие характеристики, описывающие сложные системы, как правило, неотрицательны. Поэтому носитель распределения должен быть ограничен слева. Для устойчивых законов это имеет место лишь при < 1 и = 1.
Физический аспект. Масштаб и математическое ожидание
Изложенные выше результаты теории устойчивых распределений не проливают света на механизм возникновения СЗРВ. В самом деле, если слагаемые имеют конечную дисперсию, то в силу центральной предельной теоремы предельное распределение будет нормальным, что соответствует устойчивому закону с = 2. А чтобы получить меньшие значения , необходимо складывать величины с бесконечной дисперсией, т.е. уже имеющие степенной хвост.
Кроме того, как мы увидим ниже, сами по себе устойчивые распределения не очень хороши для практического описания сложных систем, т.к. представляют собой математическую идеализацию. Тем не менее, приведенные результаты дают общее представление о довольно непривычных свойствах степенных законов распределения и даже позволяют в некоторых случаях определять их показатели на основе общих соображений.
Продемонстрируем это на конкретном примере. Энергия землетрясения E пропорциональна произведению площади разлома S и смещения пластов L. Для не очень сильных землетрясений, не достигающих дна земной коры, S ~ L2, где L – линейная протяженность разлома. Кроме того, в силу закона Гука [3] L ~ L. Отсюда находим, что
. (12)
Разобьем площадь разлома S на n участков равной площади и предположим, что каждый из них вносит независимый вклад в энергию землетрясения, т.е. что
. (13)
Применение соотношения (12) к левой и правой частям формулы (13) дает
,
откуда в силу формул (7) и (9) немедленно получаем для энергии устойчивое распределение с = 2/3.
Для сильных землетрясений соответствующие формулы имеют вид S ~ LH и L ~ H, где H << L – толщина коры, и соотношение (12) запишется как E ~ S, откуда получается единичное значение .
К сожалению, несмотря на всю привлекательность и простоту приведенных выкладок, здесь есть скрытый порочный круг. Записывая соотношение (13), мы неявно предполагаем масштабную инвариантность сейсмичности, т.е. то, что землетрясения "устроены одинаково" вне зависимости от энергии и площади разлома. Иначе говоря, мы изначально предполагаем отсутствие характерных масштабов, что означает степенные законы распределения. Хотя это предположение само по себе является нетривиальным и нуждается в объяснении и доказательстве, на уровне феноменологической теории можно считать его экспериментальным фактом, а приведенный вывод – исчерпывающим.
Есть еще одно весьма существенное обстоятельство, отличающее чистую теорию от практики. Очевидно, что в природе никакое явление не может характеризоваться бесконечными значениями среднего или дисперсии. Поэтому ясно, что степенные зависимости вида (2) приблизительны и должны нарушаться при очень больших значениях аргумента. Т.е. степенное спадание плотности вероятности соответствует средней асимптотике, и вместо тяжелых хвостов на практике должны иметь место "полутяжелые"
, (14)
где скейлинговая f(y) приблизительно постоянна при y ~ 1 и быстро убывает при y ® ¥. При этом "тяжесть хвоста" переносится в область промежуточных значений x. Строго говоря, чисто степенная зависимость нарушается и при x ® 0, т.к. иначе распределение (14) не будет нормируемым, однако то, как конкретно это происходит, не существенно при анализе крупных событий.
Замена формулы (2) на (14) при переходе от идеальных СЗРВ к реальным имеет одно весьма неожиданное качественное следствие. Естественно предположить, что введенное обрезание степенного хвоста делает бесконечное математическое ожидание конечным, но очень большим. Однако вопреки интуитивным представлениям для распределения (14) математическое ожидание чрезвычайно мало по сравнению с крупными событиями, которые могут происходить в системе. Оно не несет никакой информации о катастрофах, которые потому и катастрофы, что оказались намного крупнее типичных событий, характеризуемых значением математического ожидания.
При описании катастроф математическое ожидание вообще является практически бесполезным. Дело здесь в коэффициенте пропорциональности в формуле (14), который определяется из условия нормировки
(15)
и является очень маленьким, т.к. интеграл (15) "набирает" основное значение в области значений x << xc. Хотя интегралы для первого (математическое ожидание) и последующих моментов
при < 1 набираются в районе больших x ~ xc, за счет малости нормировочного коэффициента среднее также "съезжает" в область малых значений и поэтому непригодно для анализа крупных событий.
Не менее существенно и другое обстоятельство: на практике из-за ограниченной чувствительности приборов и методик невозможно получить достоверных оценок среднего. Не зарегистрировав или не сумев разрешить часть малых событий, мы неизбежно ошибемся при определении коэффициента нормировки, а следовательно, и среднего. Причем чем больший кусок распределения мы "потеряем", тем больше будет ошибка.
Перечисленных недостатков лишена статистическая характеристика, называемая масштабом
, (16)
которая представляет собой среднее, взятое с весом x, т.е. определяет характерный размер крупного события, при этом полностью игнорируя мелкие. Иначе говоря, величина Sc x определяет, событий какого масштаба (отсюда и название) следует ожидать от системы. Поскольку интегралы, определяющие и числитель, и знаменатель в формуле (16), пропорциональны коэффициенту нормировки и набираются в области больших значений, их отношение не будет чувствительным к потере части данных о малых событиях. Оценка масштаба также малочувствительна и к невозможности отличить несколько отдельных событий от одного события суммарного размера.
Для компактных распределений масштаб будет, естественно, совпадать по порядку величины с математическим ожиданием Sc x ~ E x, поскольку интегралы для всех моментов, начиная с нулевого, набираются в одной и той же области, в то время как для распределений с тяжелыми хвостами будет Sc x >> E x. В этой связи можно говорить о системах, склонных к катастрофам, как о имеющих два характерных масштаба (для типичных и для крупных событий), сильно различающихся по порядку .Эта разница лежит в основе упоминавшегося выше явления перемежаемости. Когда на фоне большого числа типичных событий происходит одно или несколько крупных, это воспринимается как вспышка активности. Если же наблюдатель (или сама система) имеет порог чувствительности, по величине лежащий между средним и масштабом, то типичные события воспринимаются как покой, а о вспышках активности говорят как о прерванном равновесии.
Легко видеть, что для распределения (14) Sc x ~ xc, однако по небольшой статистической выборке оценить xc практически невозможно, а оценить масштаб не составит труда. К сожалению, если выборка слишком коротка, величину масштаба также не удается найти, поскольку его оценка растет с ростом объема выборки до тех пор, пока не наберется достаточное число крупных событий.
Завершая обсуждение СЗРВ, еще раз взглянем на формулу (14). Диапазон значений от нуля до единицы, в который попадают показатели для распределений характеристик катастроф и бедствий, и который является выделенным с точки зрения теории устойчивых распределений, снова оказывается в особом положении. Если > 1, то, как отмечалось, среднее конечно даже для чисто степенного хвоста вида (2), т.е. интеграл для 1 набирается там же, где и нормировочный – в области малых значений. Следовательно, среднее отслеживает небольшие события, которые и вносят основной вклад в суммарный ущерб, несмотря на возможность крупных. Если < 0, то нормировочный интеграл (15) набирает свое значение вне области малых значений, и, следовательно, математическое ожидание отслеживает крупные события, т.е. для системы как раз они и характерны.
Первую ситуацию можно воспринимать как докатастрофическую, соответствующую, например, автомобильным авариям, в которых погибает множество людей, однако несчастья с большим числом жертв нетипичны. Вторая ситуация является уже сверхкатастрофической, однако, поскольку авторам не известны ни возможные механизмы возникновения распределений с отрицательными , ни конкретные примеры таких распределений, мы не можем предложить для нее никаких интерпретаций.
Таким образом, все интересное и опасное в мире сложности и риска описывается степенными законами с 0 < £ 1.
1.3. Связь фликкер шума и степенных распределений
Как уже отмечалось выше, явление фликкер-шума обусловлено отсутствием характерных времен, т.е. степенным распределением временных характеристик процессов. Поясним это рассуждение двумя простыми примерами. Рассмотрим изображенный нарис. 3а процесс, представляющий собой последовательность событий единичной амплитуды, длительность которых описывается СЗРВ c показателем
. (17)
Будем считать, что время, проходящее между последовательными событиями, велико.
Рис. 3. Простейшие примеры сигналов, не имеющих характерных временных масштабов
Вариант a) – события единичной амплитуды и случайной длительности, разделенные большими промежутками времени; вариант b) – кратковременные события равной амплитуды, разделенные случайными промежутками времени. Распределение длительностей событий и промежутков в вариантах a) и b), соответственно, предполагается степенным.
Спектр мощности S(f) любого процесса представляет собой просто преобразование Фурье от его автокорреляции
,
которая дается формулой
(18)
и определяет, в какой мере процесс "помнит" самого себя.
Если воспользоваться временной разнесенностью событий рассматриваемого процесса и пренебречь взаимодействием между ними, то для автокорреляции (18) получим
,
откуда немедленно имеем
,
т.е. данный процесс порождает фликкер-шум с = 2 – . Этот результат не изменится, если большие промежутки времени между событиями заменить на имеющие то же распределение (17), что и сами события .
Другим примером может служить процесс, состоящий из кратковременных событий равной амплитуды, разделенных случайными промежутками времени, которые имеют степенное распределение вероятностей (17) с показателем < 1 (см. рис. 3b).
Примем за нулевой момент времени момент одного из событий, тогда на промежуток времени от 0 до t приходится порядка
событий. Соответственно, вероятность того, что в момент происходит событие, равна
,
что с точностью до коэффициента есть автокорреляция A() рассматриваемого процесса, откуда S(f) ~ f , т.е. = .
§2. ТЕОРИЯ САМООРГАНИЗОВАННОЙ КРИТИЧНОСТИ
Возможно, конечное понимание ними научных вопросов измеряется нашей способностью создавать метафорическое описание происходящего.
Пер Бак
Точно также как любое обучение ребенка начинается с игры, развитие теории должно начинаться с игрушечных моделей. Причем важно не то, насколько они точно и полно описывают реальность (как правило, совсем не точно), а то, в какой мере они отражают ее фундаментальные свойства. Подобными "игрушками" были, например, модель атома Бора (который, как гласит известная шутка, есть атом водорода, а вовсе не атом бора) или система уравнений Лоренца (свойства которой совершенно не адекватны той задаче, из которой она была получена). Есть такая простая модель и в науке о сложности, созданная в пионерской работе П. Баком, Ч. Тангом и К. Визенфельдом.
2.1. "Песочная" парадигма
Представим себе коническую кучу песка, на центр которой по одной кладут песчинки. Будем считать, что устойчивость ее поверхности определяется локальным наклоном. Когда он превышает некоторое пороговое значение, песчинки соскальзывают вниз, что может привести к потере устойчивости соседними участками кучи, т.е. возможно развитие лавины осыпаний. Если средний наклон кучи невелик, то добавление очередной песчинки не вызывает заметных последствий, поскольку лавина быстро затухнет. Если наклон очень большой, то любое воздействие может привести к макроскопическому оползню, в который будет вовлечена большая масса песка.
а) +1 б) +1
+1 –4 +1 +1 0 +1
+1 +1
Рис. 4. Осыпание неустойчивой ячейки (закрашена серым)
При превышении значением в ячейке тройки оно уменьшается с одновременным увеличением значений в соседних ячейках; а) – BTW-модель, б) – дискретная FF-модель.
Эту систему удобно описывать на языке клеточных автоматов. Для кучи песка было предложено несколько различных вариантов правил, из которых, по-видимому, наиболее простым и наглядным (хотя он и не соответствует в точности реальной куче песка) является исторически самый первый называемый в литературе BTW-моделью [5]. Автомат представляет собой квадратную решетку, в ячейках которой находятся целые числа, характеризующие локальный наклон кучи. Ячейки, где оказываются числа, большие порогового значения, которое обыкновенно полагается равным 3, объявляются неустойчивыми и осыпаются по схеме, изображенной на рис. 4а.
Эти правила представляют собой трактовку осыпания, как соскальзывания двух песчинок вниз по склону, которое приводит к росту наклона в двух нижележащих ячейках. При этом увеличение наклона в двух ячейках, лежащих выше, обусловлено уменьшением числа песчинок в осыпавшейся ячейке. Поскольку схема полностью симметрична, конкретное направление склона значения не имеет (отметим лишь, что он направлен вдоль диагонали решетки).
Шаг моделирования состоит из возмущения и релаксации. Возмущение, или привод (driving), соответствующее добавлению на вершину кучи (в центр решетки) одной песчинки, выражается в увеличении на единицу значения в центральной ячейке системы. Если это нарушает ее устойчивость, то она осыпается (рис. 4а), что в свою очередь может нарушить устойчивость соседей, которые в этом случае также осыпаются, и т.д. Релаксационный процесс завершается, когда все ячейки вновь обретут устойчивость, после чего делается следующий шаг.
Граничные условия BTW-модели полагаются открытыми. Это значит, что если устойчивость теряет ячейка, лежащая на границе решетки, то при ее осыпании происходит потеря единицы наклона (и, соответственно, двух единиц для угловых ячеек). Возможность "оттока наклона" необходима для существования стационарного состояния, поскольку возмущение увеличивает средний наклон кучи, а правила осыпания консервативны.
Как показывает компьютерное моделирование, вне зависимости от начальных условий система эволюционирует в стационарное состояние, в котором распределения длительностей лавин, затронутой ими площади и числа осыпаний имеют вид (14), где величина xc определяется лишь размером системы и при его увеличении может быть сделана сколь угодно большой. Поскольку нарушение степенной зависимости связано лишь с конечными размерами системы, происходящие в ней процессы не имеют собственных характерных размеров.
Понять природу этого явления легче, введя понятие минимально устойчивого элемента (МУЭ), под которым понимается участок кучи, теряющий устойчивость под воздействием малого возмущения (в большинстве случаев МУЭ являются ячейки с пороговым значением наклона, однако возможны ситуации, когда их роль играют ячейки и с меньшим наклоном). Минимально устойчивые элементы являются проводниками активности, т.е. если они образуют связный кластер, то любое воздействие на него затрагивает весь кластер.
Если средний наклон кучи не очень велик, то МУЭ редки, и возмущение не может далеко распространиться, т.е. активность быстро затухает, имея вполне определенные характерные значения для описывающих ее величин. Однако, поскольку при этом лавина, как правило, не достигает краев кучи, средний наклон должен возрастать с каждой добавленной песчинкой. Если, напротив, средний наклон велик, то активность распространится практически по всей куче, достигая краев, где избыточный наклон будет покидать систему, что приводит к его уменьшению.
Таким образом, в системе имеется отрицательная обратная связь, удерживающая средний наклон вблизи некоторого значения, при котором концентрация минимально устойчивых элементов равна порогу перколяции, т.е. точке возникновения из них бесконечного связного кластера. При этом любое возмущение (информация) может распространяться по системе на бесконечное расстояние, и система ведет себя как единое целое. По этой причине, в частности, то, как проводится возмущение, т.е. куда добавляются песчинки, не оказывает влияния на статистические свойства BTW-модели – можно, например, добавлять песчинки не в центр решетки, а в случайно выбранные ячейки.
2.2. Критичность и целостность
Факт целостности системы имеет простое математическое выражение в терминах пространственных и временных корреляций. Они определяют вероятность некоторого события – скажем, осыпания ячейки – в некоторой точке r в момент времени t при условии, что такое же событие произошло в известном месте в известное время (для определенности – в начале координат в нулевой момент)
.
В простых системах корреляции убывают экспоненциально, т.е. G(r,t) ~ e r/e t/. При этом элементы системы "чувствуют друг друга" и "помнят свое прошлое" лишь на конечных характерных расстояниях r ~ и временах t ~ . Модели кучи песка, напротив, присуще степенное убывание функции G о котором говорят как о дальних пространственных и временных корреляциях, подразумевая отсутствие характерных длин и времен, на которых бы утрачивалась информация о происходящих рядом или предшествующих событиях.
Появление дальних корреляций является принципиальным обстоятельством, означающим, что система с локальными правилами (элементы которой способны лишь к взаимодействию со своими ближайшими соседями) демонстрирует глобальное поведение. Т.е. у системы появляются свойства, которых не было у ее составных частей. Сложное может возникать из простых элементов в результате самоорганизации.
Ключевое слово здесь именно "самоорганизация", поскольку, вообще говоря, дальние корреляции и другие описанные выше свойства сложных систем типичны для так называемых критических явлений, представителями которых служат бифуркации и фазовые переходы II рода.
Рассмотрим, например, фазовый переход парамагнетик-ферромагнетик. Атомы многих элементов обладают собственными магнитными моментами – спинами. В ферромагнетиках за счет взаимодействия спины соседних атомов стремятся выстроиться в одном направлении, чему, однако, противодействуют тепловые флуктуации. При высокой температуре флуктуации доминируют и спины ориентированы хаотически, так что на макроскопическом масштабе их вклады в намагниченность образца взаимно усредняются, и ведет себя как парамагнетик. По мере снижения температуры начинают образовываться области одинаково ориентированных спинов (магнитные домены), характерный размер которых при некоторой критической температуре становится бесконечным (точка Кюри). В этот момент у образца появляется спонтанная намагниченность (система спинов начинает вести себя как единое целое), которая будет тем больше, чем ниже температура (и, соответственно, чем большая доля спинов ориентирована в одном направлении).
Ничто не мешает нам построить критическую систему и на "песочной" основе. Возьмем цилиндрический барабан с горизонтально ориентированной осью, насыплем в него некоторое количество песка и приложим к этой конструкции вращающий момент. Чтобы его скомпенсировать, барабан провернется так, что поверхность песка отклонится от горизонтали. Если угол наклона будет невелик, то система окажется в состоянии равновесия, однако если он будет превышать некоторое критическое значение, то возникнет непрерывный ток песка, который будет тем больше, чем больше отклонение от критического угла.
Таким образом, параметр порядка (намагниченность или ток песка) начинает принимать ненулевое значение при переходе управляющего параметра (температура или угол наклона поверхности) через критическое значение, что означает появление у системы целостных свойств. Критическая точка разделяет хаотическое (докритическое) и упорядоченное (сверхкритическое) состояния, поэтому в ней любое малое воздействие может оказать существенное влияние на систему. В ней и только в ней, поскольку в хаотической фазе (высокая температура или малый наклон) оно еще быстро затухает в пространстве и времени, а в упорядоченной (низкая температура или большой наклон) – уже не может ощутимо повлиять на сложившуюся структуру системы.
Однако в самой критической точке малые причины могут приводить к большим следствиям. Направление спонтанной намагниченности ферромагнетика определяется случайными факторами, действовавшими на него в точке фазового перехода и сориентировавшими в определенном направлении небольшую, но достаточную для появления выделенного направления, долю спинов. Аналогично, хотя на поверхности песка при критическом угле наклона еще нет спонтанного тока, одна добавленная песчинка может вызвать лавину любого размера.
При описании поверхности песка в терминах минимально устойчивых элементов управляющим параметром служит их концентрация, а параметром порядка – вероятность того, что некоторая ячейка принадлежит к бесконечно большому кластеру из них, т.е. что воздействие на нее распространится на бесконечное расстояние. В докритическом состоянии (концентрация МУЭ меньше порога перколяции) изменение состояния одного элемента сказывается лишь на конечном масштабе порядка среднего размера кластера. В сверхкритическом состоянии бесконечный кластер МУЭ содержит конечный процент ячеек системы и, обладая дублированной связностью, "не ощущает" замену обычного элемента на МУЭ, и наоборот. Но в критической точке, где бесконечный кластер только появляется, он "едва связан", и малые изменения могут нарушить его связность или, наоборот, создать ее.
Словечко "едва", как нам кажется, исключительно точно описывает критическое поведение: перколяционный кластер в критической точке едва связан, песок в стационарном режиме BTW модели едва движется по куче (в среднем одна песчинка за ход), ветвящийся процесс, описанный в §1, является критическим при единичном коэффициенте размножения, т.е. когда процесс едва выживает, и т.д.
Критические явления представляют собой "момент отрыва" параметра порядка от нулевого значения, который происходит при точной установке управляющего параметра в критическое значение. В естественных условиях – за пределами лаборатории – некому заниматься подстройкой управляющих параметров, поэтому сами по себе критические явления не позволяют объяснить возникновение сложности в природе и не могут служить для описания катастроф.
Однако вместо того чтобы подстраивать управляющий параметр к a priori неизвестной величине, можно установить параметр порядка в значение +0, что заставляет управляющий параметр уже самостоятельно принять критическое значение. Иначе говоря, вместо того, чтобы крутить ручку прибора, можно начать сдвигать с нулевой отметки стрелку на его шкале, вынуждая ручку повернуться до нужного положения Такое управление параметром порядка обыкновенно достигается при помощи разделения временных масштабов при котором время релаксации системы много меньше времени между последовательными возмущениями, т.е. когда события едва-едва происходят.
Именно это и имеет место в модели кучи песка. Положение ручки (средний наклон) устанавливается в критическое значение за счет самоорганизации, а не путем искусственной подстройки. По этой причине BTW модель и другие системы такой природы получили название самоорганизованно критических (СК).
Весьма остроумной является так называемая "офисная" интерпретация данной модели которая трактует ячейки клеточного автомата как столы клерков, а величины в них – как число ждущих рассмотрения бумаг. До тех пор пока у чиновника не скопится определенное число бумаг, он бездействует, а потом берет четыре штуки, визирует и передает соседям. При этом одна входящая бумага может вызвать катастрофический взрыв "деловой" активности.
§3. ЭКСКУРСИЯ ПО ЗООПАРКУ САМООРГАНИЗОВАННО КРИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Понимание редко возникает из сложного беспорядочного моделирования, а много чаще – из грубого упрощенчества. Как только определен существенный механизм, просто проверить его на прочность путем добавления все новых и новых деталей.
Пер Бак
Построение СК-моделей оказалось чрезвычайно плодотворным для объяснения и качественного описания явлений во многих областях знания. Мы далеки от мысли дать здесь полный обзор всего многообразия предложенных исследователями моделей. Остановимся лишь на примерах, существенных для понимания принципиальных вопросов или представляющих интерес с точки зрения управления риском.
3.1. DR модель. Точное вычисление показателей
Аналитическое нахождение точных значений показателей для критических систем является весьма сложной задачей, которую обыкновенно удается решить лишь частично. Т.е. значения нескольких основных показателей получаются из эксперимента (компьютерного или натурного) либо находятся при помощи приближенных методов, а остальные выражаются через них при помощи скейлинговых соотношений.
Одним из немногочисленных исключений из этого правила служит предложенная в 1989 г. Дхаром и Рамасвами DR-модель, все показатели которой могут быть вычислены точно
а) б) 1
–2 1 1
+1 +1 1 0 0
1 0 1
1 1 0 0
0 1 0
0 0
Рис. 5. DR-модель
а) Фрагмент гексагональной решетки и правила осыпания неустойчивой ячейки (закрашена серым).
б) Пример области лавины. Числа обозначают содержимое ячеек до ее прохода. Видно, что увеличение или уменьшение ширины лавины определяется значениями на краях ее области
Модель формулируется на двумерной гексагональной решетке (см. рис. 5a) с периодическими граничными условиями на боковых сторонах и открытыми на нижней (т.е. поле "свернуто" в вертикальный цилиндр, причем предполагается, что ширина поля не меньше его высоты). Пороговое значение, при превышении которого ячейка теряет устойчивость, равно 1. При осыпании неустойчивой ячейки по одной единице из нее передается двум нижележащим ячейкам в соответствии с рис. 5а. Привод модели осуществляется путем увеличения на единицу значения в случайно выбранной ячейке верхнего слоя.
Правила DR-модели являются существенно анизотропными – лавина, распространясь строго сверху вниз, никогда не затрагивает дважды один и тот же участок. Это обстоятельство, с одной стороны, существенно упрощает аналитическое исследование модели, а с другой, позволяет давать ей простые и наглядные интерпретации, самой распространенной из которых является экономическая
Каждая ячейка рассматривается как экономический агент – производитель определенного вида продукции, для создания двух единиц которой он использует по единице продукции каждого из двух нижележащих агентов. Число в ячейке соответствует количеству единиц продукции, запрошенной смежниками сверху. Как только накапливается более одного запроса, агент, в свою очередь, посылает по запросу смежникам снизу, чтобы произвести свою продукцию и удовлетворить запросы вышележащих [6].
Слои модели при этом можно трактовать как различные уровни экономики: (внизу – сырьевые и добывающие отрасли, в середине – перерабатывающие, наверху – производители готовой продукции), а добавление единичек в верхний слой – как запрос на единицу товара от конечного потребителя.
Можно показать, что число экономических агентов и слоев экономики, затронутых лавиной запросов, которую вызывает единичный запрос от конечного потребителя, характеризуются СЗРВ с показателями, соответственно, 1/3 и 1/2 . В самом деле, как нетрудно понять, область лавины не может иметь полостей, поэтому полностью определяется на каждом слое своими двумя крайними точками. Если ячейка на краю лавины имела до ее прохождения нулевое значение, то на следующем слое край сдвинется на полклетки внутрь области лавины, а если единичное – наружу (см. рис. 5б). Поэтому от слоя к слою ширина области лавины будет случайным образом уменьшаться или увеличиваться на одну клетку либо оставаться неизменной с вероятностями, зависящими лишь от концентрации нулей и единиц в системе. Легко видеть, что продвижение лавины по слоям представляет собой не что иное, как описанную в части §1 задачу о разорении азартного игрока, характеризуемую значением = 1/2 – см. формулу(5). Поскольку в критическом состоянии события не имеют собственных характерных размеров, коэффициент b в этой формуле будет нулевым и нарушаться степенная зависимость будет лишь из-за конечности размеров системы.
Таким образом, лавина завершается на l м слое с вероятностью P(l) ~ l (l+) и, соответственно, минует его с вероятностью, пропорциональной l . При этом ее ширина в этом слое будет w(l) ~ l , поскольку средний поток заказов через слой не должен зависеть от его номера. Следовательно, число агентов, затронутых лавиной, завершившейся на l м слое (ее площадь) будет
. (19)
Скейлинговое соотношение (19) легко позволяет выразить показатель распределения Ps(s) лавин по площадям s через . В силу сохранения вероятностей P(l)dl ~ Ps(s)ds, что с учетом (19) дает /s = +1, откуда s = 1/3.
Поскольку отклик модели экономики на элементарное воздействие не имеет характерного размера, то в ней возможны гигантские события без отчетливых причин, которые можно интерпретировать как кризисы или бумы.
Хотя ничто не мешает экономистам a posteriori указать на ту конкретную песчинку, которая сорвала лавину (что обычно и делается при анализе кризисных явлений) причина лавины вовсе не в песчинке, а целостном критическом поведении экономики, склонной к кризисам и бумам, т.е. к катастрофическому поведению.
3.2. Критичность в неконсервативных системах
Правила рассмотренных выше BTW и DR моделей, как и многих других СК-систем, являются консервативными, т.е. при осыпании ячеек изъятые из них величины перераспределяются без потерь и покидают систему, только достигнув ее краев. Поэтому в течение нескольких лет после появления первых СК-моделей бытовало (подкрепленное расчетами) мнение, что явление самоорганизованной критичности присуще исключительно консервативным системам. Если бы это было действительно так, то его применимость к описанию природных процессов была бы весьма ограниченной . Но в 1991 г. отцом и сыном Федерами была предложена неконсервативная самоорганизованно критическая FF-модель .Мы здесь рассмотрим лишь ее дискретный вариант, правила которого идентичны правилам BTW-модели за одним исключением: при осыпании ячейки число в ней уменьшается не на фиксированную величину – 4 единицы, а до нуля (см. рис. 4б).
При первом осыпании в лавине данное различие правил роли не играет. Однако, поскольку в ходе развития лавины у одной ячейки могут осыпаться несколько соседей одновременно, значение в ней может оказаться и больше 4, так что образовавшийся избыток диссипирует при осыпании. Тем не менее, модель демонстрирует критическое поведение. Показатель распределения числа осыпаний получается больше, чем в BTW модели (0,5 против 0,2
В FF-модели механизм диссипации носит характер "обрезания излишков", т.е. является пороговым. Поэтому встает вопрос, возможно ли самоорганизованно критическое поведение при наличии "обычной", т.е. линейной диссипации. Ответом – положительным – служит OFC-, во многом близкая по правилам к FF-модели. Обе модели формулируются на двумерной ортогональной решетке с открытыми граничными условиями, в обеих при осыпании неустойчивой ячейки ее значение – будем называть его напряжением – уменьшается до нуля.
Однако в OFC-модели напряжения соседей осыпавшейся ячейки увеличиваются на величину qF, где F – напряжение осыпавшейся ячейки, а q < 0,25 – параметр, определяющий степень сохранения. При этом остаток напряжения, равный (1 4q)F, диссипирует.
Разумеется, описанные правила предполагают, что напряжения являются непрерывными числами. Привод модели осуществляется путем одновременного равномерного увеличения напряжений всех ячеек [7] до тех пор, пока одно из них не достигнет порового значения.
К сожалению, из-за технических трудностей модель до сих пор не исследована на решетках, достаточно больших для достоверного определения показателей распределений. Общепринятым является лишь то, что по мере уменьшения степени сохранения q показатель распределения числа опрокидываний растет, проходя через единицу при q = qc » 0,18
Однако значительно больший интерес, нежели значения показателей, представляют в высшей степени нетривиальные процессы, происходящие в критическом состоянии OFC-модели.
Поскольку в ней присутствует диссипация, наличие открытых граничных условий не является необходимым для достижения стационарного состояния. Кроме того, пропорциональность диссипирующей доли напряжения его величине приводит к тому, что оно не может перемещаться по системе на большие расстояния и основная часть напряжения диссипирует в глубине решетки, не достигая ее краев Поэтому, казалось бы, края не должны оказывать существенного влияния на поведение системы. Однако если заменить открытые граничные условия, при которых модель демонстрирует самоорганизованно критическое поведение, периодическими, т.е. свернуть решетку в тор, то система самоорганизуется в совершенно иное состояние.
При q не очень близких к 0,25 в OFC-модели на торе осыпание ячейки практически никогда не сопровождается нарушением устойчивости соседних ячеек, т.е. лавины не развиваются. Система оказывается замороженной в неупорядоченном квазипериодическом состоянии, когда одна и та же последовательность осыпаний повторяется практически без изменений раз за разом. Разрушить такое состояние могли бы крупные лавины, оставляющие после себя довольно упорядоченные области, в которых большое число ячеек достигнет порога устойчивости почти одновременно и сможет снова принять участие в лавине. Однако взяться лавинам при периодических граничных условиях неоткуда.
Если же границы системы открыты, то находящиеся на них ячейки получают при опрокидывании своих соседей меньшую прибавку напряжения, чем ячейки в глубине (просто потому, что имеют меньше соседей). Соответственно, они отстают от них в скорости роста напряжения, и когда оно все-таки достигает порога, их соседи имеют в среднем большее напряжение, чем соседи ячеек в глубине. Это обстоятельство делает возможным развитие лавин, которые упорядочивают ячейки в глубине решетки. Таким образом, край системы, к которому примыкает пренебрежимо малая доля ячеек и который не нужен для достижения стационарного состояния, в OFC-модели оказывает решающее влияние на ее самоорганизацию и управляет в ней всеми крупными событиями, которые запускаются только с него.
3.3. Прерывистое движение. Модель блоков и пружин
Рассмотренная выше OFC-модель возникла как одно из приближений другой модели – модели прерывистого движения (stick-slip), возникающей в сейсмологии и призванной описывать движение тектонических плит в зоне разлома. Одна из плит представляется в модели неподвижной шершавой подложкой (рис. 6б), вдоль которой скользит с трением другая плита.
Рис. 6. Представление тектонических плит системой блоков и пружин
а) вид в плоскости плит – блоки соединены пружинами жесткости kx и ky с ближайшими соседями;
б) вид сбоку – блоки, соответствующие одной из соприкасающихся плит, расположены на шероховатой подложке, соответствующей другой плите, привод осуществляется от медленно движущейся пластины, связанной с блоками посредством часовых пружин жесткости k'.
Движущаяся плита, внутри которой действуют упругие силы, представляется системой блоков и пружин, изображенной на рис. 6а. Кроме того предполагается, что она приводится в движение равномерно движущейся платформой при помощи упругих связей, как показано на рис. 6б. Если бы подложка была гладкой и между ней и блоками не было трения, то движение происходило бы непрерывно, однако, поскольку трение присутствует, то движение происходит скачками. Когда сила, приложенная к какому-то из блоков, превышает силу трения покоя между ним и подложкой, блок начинает двигаться. При этом вектор силы, с которой он действует на соседние блоки, получает приращение в направлении движения и, соответственно, возрастает их отклонение от положений равновесия. В результате они тоже могут прийти в движение.
Динамика этой системы описывается правилами OFC-модели при следующих предположениях:
kx = ky = k, т.е. система изотропна;
движущиеся блоки останавливаются, лишь достигнув положения равновесия;
положение равновесия достигается мгновенно, т.е. нет инерции;
блоки не имеют смещений вдоль оси y, перпендикулярной направлению движения.
Действительно, если обозначить через xij смещение блока, имеющего номер i по оси x и j – по y, относительно положения равновесия, то действующая на него сила есть Fij = (4k + k')xij. Если она превышает силу трения покоя, то блок движется до тех пор, пока xij не станет равным нулю. При этом сила, действующая на соседние блоки, увеличится на
. (20)
Формула (20) представляет собой правила осыпания OFC-модели с q = 4 / (4k + k'), которая, таким образом, может интерпретироваться как модель сейсмического разлома.
Вообще говоря, модель блоков и пружин существенно шире, чем OFC-модель, при выводе правил которой были сделаны упрощающие предположения. Однако она и существенно сложнее для исследования, поскольку описывается не клеточным автоматом, а системой многих дифференциальных уравнений, описывающих движение каждого блока с учетом его инерции, зависимости силы трения от скорости и других особенностей. При этом возникают обычные неудобства, присущие непрерывному описанию: требовательность к памяти и быстродействию, чувствительность к деталям правил, сложность интерпретации результатов, многочисленность параметров и т.д.
В силу этого продуктивные попытки исследования модели блоков и пружин имели место, насколько нам известно, лишь для одномерного варианта, соответствующего случаю ky = 0, и на не очень больших системах. Не обсуждая их подробно, отметим лишь то, что, как и следовало ожидать, в определенном диапазоне параметров модель прерывистого движения демонстрирует самоорганизованно критическое поведение. Показатель распределения событий, вообще говоря, зависит от значений параметров и деталей модели . Кроме того, его точное определение затруднено тем, что в области больших значений распределение имеет "горб", соответствующий событиям, в которые вовлекается вся система целиком.
Последнее обстоятельство характерно для систем, в которых велика роль инерции, и лавина, достигшая определенного уровня, становится самоподдерживающейся и достигает краев системы. Собственно говоря, именно так происходит развитие лавин в реальных кучах песка, которые, начиная с определенных размеров, перестают демонстрировать критическое поведение, на смену которому приходят периодически повторяющиеся глобальные события. Однако если подавить инерцию, как это имеет место, например, для кучи риса или снежных лавин ,то критическое поведение наблюдается на практике при любых размерах системы.
3.4. Модель разрыва пучка волокон
В отличие от описанных выше моделей, являющихся примерами катастрофического поведения и позволяющих проанализировать и понять его природу, модель пучка волокон служит, скорее, образом отдельно взятой катастрофы.
Рассмотрим пучок из N параллельных волокон, к которому приложено равномерно распределяемое между ними усилие F. Каждое волокно характеризуется значением порога прочности s, при превышении которого оно разрывается. При этом усилие мгновенно перераспределяется между оставшимися волокнами, что приводит к росту нагрузки на них. Последняя вновь может превысить прочность некоторых волокон, спровоцировав новые разрывы и т.д. После завершения лавины разрывов усилие, приложенное к пучку, повышается до тех пор, пока вновь не будет превышен порог прочности одного из волокон. Напрашивается интерпретация модели как описания аварии электроснабжения с последовательным выходом из строя подстанций при чрезмерной нагрузке. Менее очевидна аналогия с развитием экономического кризиса. Когда производитель какого-либо товара сталкивается с падением объемов продаж, чтобы выправить положение, он либо сокращает издержки, уменьшая зарплату или увольняя часть персонала, либо начинает поставлять товары в кредит, "занимая деньги у будущего". Любое из этих действий приводит к сокращению базы платежеспособного спроса, т.е. к уменьшению объемов продаж у всех производителей, которые в результате "рвутся" подобно волокнам в пучке. [8]
То, как происходит разрыв волокон по мере роста приложенного усилия, существенно зависит от степени неоднородности пучка. Пусть прочность волокон описывается функцией распределения P() = Prob{s < }, тогда пучок содержит в среднем n = N[1 P(s)] волокон прочности не менее s, способных выдержать суммарное усилие F = sn. Таким образом, разрыв волокон прочности s будет наступать при достижении усилием значения
. (21)
Если функция распределения P такова, что выражение (21) имеет максимум в некоторой точке sc > 0, то вблизи нее значение разрывающего усилия можно аппроксимировать формулой
. (22)
При этом необходимая для выживания прочность волокна расходится при F ® Fc как
, (23)
т.е. Fc является критической точкой. В ее окрестности на повышение приложенного усилия пучок будет отвечать разрывом числа волокон, распределенного степенным образом. И лишь после того как F несколько превысит Fc, произойдет разрыв всех оставшихся волокон – полное разрушение.
Динамика разрыва будет, однако, совершенно иной, если функция (21) не имеет максимума. При этом полное разрушение произойдет практически сразу по достижении приложенным усилием некоторого критического уровня. Оно будет внезапным – ему будет предшествовать, возможно, только несколько единичных разрывов. Поясним приведенные рассуждения на примере. Пусть волокна равномерного распределены по прочности между a и 1, т.е. P() = /(1 a). Легко убедиться, что для данного распределения выражение (21) имеет максимум на интервале (a;1) только если a < a0 = 0,5 . На рис. 7 показаны графики распределения разрывов, возникающих в результате увеличения усилия, по числу волокон при различных a. Видно, что когда a << a0, распределение характеризуется значением = 3/2, однако по мере приближения a к a0 происходит переход к распределению с = 1/2. Необходимо также отметить, что при увеличении a уменьшается как доля волокон, которые разрываются до наступления полного разрушения, так и число событий разрыва.
Рис. 7. Распределение числа порвавшихся волокон при различных a
Видно, что по мере приближения а к a0=0,5 появляется все более длинный участок графика с наклоном –1,5, в то время как при малых a наклон составляет –2,5. Для сравнения изображены прямые с указанными наклонами. Данные усреднены по 100 000 реализаций для модели с N = 220.
Это означает, что при высокой степени неоднородности пучка (a << a0) система в течение долгого времени проходит через длительный ряд аварий ( < 1), служащих предвестниками грядущего полного разрушения, которое в конце концов и происходит, если меры по остановке роста приложенного усилия так и не были предприняты. В случае достаточно однородных волокон (a близко к a0) полному разрушению предшествует лишь некоторое количество катастрофических событий ( > 1), которые полностью исчезают при a > a0. Таким образом, варьируя степень однородности в системе, которая должна противостоять потенциальным нагрузкам, возможно направить ее поведение по одному из этих двух сценариев.
Завершая обсуждение этой модели, поясним происхождение получающихся распределений
Формула (23), определяющая величину усилия, разрывающего волокна прочности s, является, разумеется, усреднением. Для конкретного набора волокон величина F(s) будет флуктуировать вокруг даваемых ей значений. При этом может оказаться, что хотя функция (23) при s < sc является строго возрастающей, F(s) в какой-то точке s1 начинает убывать так, что на некотором промежутке (s';s'') будет выполнено неравенство F(s) > F(s'). Это обстоятельство, собственно говоря, и вызывает лавину разрывов, поскольку как только прочность, необходимая для того, чтобы волокно уцелело, станет больше s1, все волокна c s £ s'' разорвутся уже без увеличения приложенного усилия.
Увеличение или уменьшение F(sk) от волокна k к волокну k+1 можно аппроксимировать шагом ветвящегося процесса (задача о разорении азартного игрока), для коэффициента размножения которого m выполнено
,
откуда с учетом формулы (23) и того обстоятельства, что при равномерном распределении волокон по прочности dk ~ ds, получаем
.
Если F меняется слабо, то вероятность разрыва k волокон согласно (5) есть p(k) ~ k 3/2e b(F)k, где b(F) ~ (1 m)2 ~ Fc F в соответствии с формулой (6). Таким образом, при F близком Fc (что означает высокую однородность пучка) получаем p(k) ~ k 3/2. Если же F далеко от Fc, (неоднородный пучок), то для получения вида p(k) необходимо провести усреднение по F, которое дает
.
3.5. Модель лесного пожара
Процесс роста деревьев и возникновения пожаров в лесном массиве может быть качественно промоделирован при помощи клеточного автомата с тремя состояниями: растущее дерево, горящее дерево и пепел, которые циклически переходят друг в друга по следующим правилам (за один шаг времени) из пепла с вероятностью p вырастает новое дерево;
растущее дерево самопроизвольно загорается вероятностью f, если у него нет ни одного горящего соседа;
дерево, имеющее хотя бы одного горящего соседа, загорается с вероятностью 1 g;
горящее дерево превращается в пепел.
В зависимости от значений параметров p, f и g модель может демонстрировать различные типы, но нас будет интересовать лишь тот диапазон параметров, при котором она самоорганизуется в критическое состояние. Кроме того, для простоты мы ограничимся пока случаем g = 0, т.е. деревья не имеют устойчивости к возгоранию от горящих соседей.
Отношение = p/f служит мерой числа деревьев, вырастающих за время между двумя возгораниями .Поэтому достаточно большие кластеры растущих деревьев могут сформироваться только при >> 1. Вместе с тем, чтобы пожары не могли продолжаться неограниченно долго, необходимо, чтобы время роста новых деревьев 1/p было много больше времени выгорания самых больших кластеров Tmax, которое при ® ∞ расходится как Tmax ~ , где – некоторый положительный показатель. Таким образом, получаем условие двойного разделения временных масштабов
,
при выполнении которого модель лесного пожара демонстрирует критическое поведение. Отметим, что модели типа кучи песка для самоорганизации в критическое состояние предполагают простое разделение временных масштабов (время между добавлением песчинок много больше времени релаксации). Однако поскольку на практике удобно полагать, что кластер деревьев, внутри которого произошло возгорание, сгорает мгновенно, условие ограниченности пожаров во времени выполняется автоматически .
Обозначим плотности растущих и горящих деревьев и пепла как t, f и a, соответственно. За один шаг на поле площади S вырастает Spa деревьев и происходит Sft самопроизвольных возгораний, каждое из которых выжигает кластер средним размером ásñ. В стационарном состоянии средние числа вырастающих и сгорающих деревьев должны быть равны, откуда
. (24)
Здесь мы воспользовались очевидным соотношением t+f+a = 1 и пренебрегли плотностью горящих деревьев по сравнению с плотностью растущих.
Из формулы (24) следует, что предельная плотность деревьев
должна быть строго меньше единицы. В противном случае t будет очень близка к единице уже при конечных , при этом крупнейший кластер деревьев будет содержать конечную долю всех растущих на поле деревьев. А значит, ásñ будет неограниченно возрастать при S ® ∞ при фиксированном , что противоречит (24). Таким образом, пепелища всегда будут занимать конечную долю площади леса.
Согласно результатам компьютерного моделирования распределение кластеров по размеру имеет вид n(s) ~ s 2,15. Поскольку вероятность возгорания внутри кластера пропорциональна его размеру, вероятность пожара площади s есть n(s)s ~ s (1+0,15).
При наличии у деревьев ненулевой устойчивости к возгоранию их кластеры выгорают уже не полностью. По мере роста g возрастает и плотность живых деревьев t, достигая единичного значения при некотором gc. При малых g распространение огня ограничивается лишь размерами кластеров живых деревьев, а при значениях g, близких к gc, распространения огня носит перколяционный характер, больше напоминающий не пожар, а тление.
Вообще говоря, данная модель не очень хорошо описывает статистику реальных лесных пожаров, для которых » 0,59 что заметно больше величины, получающейся в модели. Наблюдающееся на практике более высокое значение , означающее меньший размер пожаров, обусловлено, на наш взгляд, как факторами, мешающими распространению огня (реки, шоссе, поля и т.п.), так и усилиями по тушению пожаров.
Модели лесного пожара легко можно придать множество интерпретаций, поскольку описанная схема является частным случаем процесса, происходящего в возбудимой среде, элементы которой могут находиться в одном из трех состояний: покой (растущее дерево), возбуждение (горящее дерево) и невосприимчивость (пепел). Возбуждение распространяется от соседа к соседу, при условии, что он находится в состоянии покоя. После возбуждения элементам среды требуется некоторое время на "восстановление сил", которое они проводят в состоянии невосприимчивости.
Под эту схему попадают, например, социальные события, особенно восстания и революции. Наиболее активные их участники в конце концов оказываются либо убиты (те, кому не суждено погибнуть в столкновениях с властями, попадают под нож гильотины, когда «революция пожирает своих детей»), либо "выходят в тираж", сделав карьеру в новых условиях («задумывают революцию романтики, довершают прагматики…») или просто разочаровавшись в ней («…а ее плодами пользуются циники»). При этом до новых волнений и бунтов должно вырасти новое поколение людей, готовых в них участвовать.
Модель лесного пожара дает также хорошую аналогию с такими историческими событиями, как войны и эпидемии. Пожар, захвативший некоторую территорию, приводит к тому, что ее ячейки оказываются в одинаковых условиях, т.е. синхронизованными. При этом они в дальнейшем развиваются сходным образом и имеют тенденцию снова вспыхивать одновременно. Эпидемии и войны, разрушая привычный уклад жизни и опустошая значительные территории, также приводят к синхронизации, примерами которой могут служить послевоенное развитие Германии и Японии или объединение Руси под властью Москвы после эпидемии чумы XIV века и Куликовской битвы.
3.6. Модели биологической эволюции
Биологическая эволюция может показаться темой, далекой от управления риском. Однако это не так, поскольку законы, по которым она происходит, в значительной степени универсальны и имеют отношение к эволюции технических систем, систем управления, общественных институтов, коммерческих предприятий, властных элит и вообще любых "агентов", которые существуют и действуют в обстановке конкуренции. Вместе с тем между этими процессами и процессом биологической эволюции есть существенные различия. С одной стороны, биологическая эволюция продолжается существенно дольше, чем они, и в ней было задействовано намного большее число агентов, а с другой, она протекала без участия человека. Эти обстоятельства позволяют сделать ее изучение своеобразным полигоном для моделей эволюционного поведения.
Поскольку процессы, происходящие в живой природе, весьма многочисленны и разнообразны, для их успешного изучения необходим некоторый предварительный анализ. Если обобщить количественные данные, которые предоставляет нам палеонтология, получится примерно следующее:
1) большинство когда-либо живших видов ныне не, причем вероятность исчезновения вида не зависит от того, как долго он уже просуществовал (закон Ван Валена) а процесс вымирания имеет отчетливо выраженный прерывистый характер с длительными периодами относительного спокойствия, перемежаемыми короткими вспышками ;
2) распределение таксонов (систематических группа разных категорий) по времени жизни характеризуется СЗРВ с показателем, составляющим для родов и семейств порядка 1 а для видов, по разным оценкам, от 0,12 до 0,6 и более ;
3) спектр мощности числа вымерших родов и семейств, а также их разнообразия (количества входящих в их состав таксонов следующего уровня), представляет собой фликкер-шум с » 0,8¸1
4) распределение родов по числу входящих в их состав видов (разнообразие) характеризуется значением » 1 ;
5) распределение видов по числу особей дается степенным законом с 0 < < 0,25 ;
6) статистика вымирания таксонов удовлетворительно описывается СЗРВ с , близким к единице .Таким образом, прерванное равновесие, фликкер-шум и степенная статистика позволяют высказать гипотезу о критичности эволюционного процесса.
Теперь зайдем с другой стороны – попробуем сделать общие предположения о том, как может протекать эволюция и какие эффекты при этом будут существенны.
Единицей эволюционного процесса является вид, который можно характеризовать его приспособленностью к окружающим условиям (fitness). Виды стремятся увеличить свою приспособленность, видоизменясь в результате мутаций. При этом эволюционирующие виды можно сравнить с путешественниками, движущимися по сильно изрезанному ландшафту, отражающему зависимость приспособленности видов от их генотипа, с целью забраться как можно выше. Однако поскольку мутации, уменьшающие приспособленность вида, отсекаются естественным отбором, путешественник может двигаться лишь вверх, перепрыгивая при необходимости через узкие расщелины.
Виды в экосистеме не являются изолированными (между их представителями всегда имеют место конкуренция, симбиоз, отношения хищник-жертва и иные формы взаимодействия), поэтому изменения приспособленности одного вида могут сказываться на приспособленности других видов (т.е. приводить к изменению ландшафта), вынуждая их тем самым к дальнейшей эволюции.
При этом динамика эволюции существенно зависит от степени взаимодействия видов. Если она невелика, то каждый вид достаточно быстро достигает локального максимума приспособленности, где и "застревает", не имея возможности достигнуть более благоприятных состояний, будучи отделенным от них "пропастями" ландшафта, преодолеть которые при помощи единичных мутаций невозможно. Как говорил (если верить Ницше) Заратустра «в горах кратчайший путь – с вершины на вершину: но для этого нужны длинные ноги». Таким образом, при слабом взаимодействии видов экосистема попадает в замороженное состояние, где эволюция практически прекращается.
Если, напротив, степень взаимодействия велика, то раньше, чем вид достигает локального максимума приспособленности, этот максимум успевает исчезнуть – ландшафт слишком быстро "плывет" под ногами, и виды оказываются в положении Алисы в Зазеркалье, когда «приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте» (так называемый "эффект Черной Королевы"). Иными словами, экосистема оказывается в хаотическом состоянии, где все прошлые успехи немедленно забываются и эволюция отдельного вида, направленная на приспособление к постоянно меняющемуся окружению, оказывается тщетной.
Пер Бак, обсуждая тему биологической эволюции в своей книге "Как работает природа. Теория самоорганизованной критичности", пишет: «Обе этих крайности плохи для коллективного благополучия системы. В первом случае виды будут заморожены на низких максимумах ландшафта приспособленности, откуда им некуда идти… Во втором случае эволюция оказывается бесполезной из-за постоянно меняющейся окружающей обстановки. Только успеешь приспособиться к имеющемуся ландшафту, как он уже изменился. Настоящей эволюции нет в обоих этих случаях. И остается только одна альтернатива: экосистема должна быть помещена точно в критическую точку, которая разделяет эти две крайности, т.е. в точку фазового перехода между ними. Здесь виды могут извлекать пользу из изменения окружающей обстановки, которое позволяет им эволюционировать ко все большей и большей приспособленности, используя медленно изменяющееся окружение как камни для перехода реки. При этом достигнутый прогресс не будет уничтожаться слишком быстро меняющейся обстановкой.»
Первая самоорганизованно критическая модель биологической эволюции была предложена в 1993 г. Баком и Снеппеном (BS-модель). В ней каждый вид характеризуется лишь одним числом – мерой приспособленности f.
Чем менее приспособлен вид, тем быстрее с ним должно что-то произойти. С одной стороны, низкое значение f делает весьма вероятным поражение вида в конкурентной борьбе. При этом вид вымирает, а его экологическая ниша занимается каким-то новым видом. С другой стороны, чем менее приспособлен вид, тем проще ему улучшить себя путем мутаций. При этом место вида занимает его собственный более приспособленный потомок, т.е. происходит псевдовымирание. Так или иначе, вид с наименьшим f исчезает, а на его месте оказывается другой вид с другим f, значение которого в BS модели полагается не зависящим от предыдущего. Для определенности будем считать новые значения f равномерно распределенными на интервале (0;1).
Связи между видами в BS модели задаются соседством на решетке с периодическими граничными условиями (кольцо в одномерном варианте, тор – в двумерном), ячейки которой представляют экологические ниши занимаемые видами. Исчезновение вида вызывает исчезновение и его ближайших соседей, что можно воспринимать как следствие изменения ландшафта для последних.
Таким образом, шаг модели состоит в следующем: из расположенных по кольцу чисел выбирается наименьшее, после чего оно и два его ближайших соседа заменяются случайными числами, равномерно распределенными между нулем и единицей. И это все. По замечанию П. Бака «эта модель, вероятно, проще любой модели, которую кто-либо когда-либо создавал для чего-либо» .Тем не менее, исследованию этой модели и ее модификаций посвящено не меньшее количество работ, чем моделям типа кучи песка.
Поскольку в BS модели правила "выбивают" наименее приспособленные виды, их равновесное распределение по приспособленности в пределе бесконечно больших размеров системы дается ступенчатой функцией (f fc)/(1 fc) (значения fc и других характеристик модели приведены в табл. 1). При этом лишь бесконечно малая доля видов имеет f < fc – их можно сравнить с неустойчивыми ячейками в моделях типа кучи песка, поскольку они должны в скором времени исчезнуть. Соответственно, под лавиной в BS модели уместно понимать промежуток времени между моментами "устойчивости" когда min f = fc.
Таблица 1.Характеристики BS модели и модели Снепенна
Величина BS модель Одномерная модель Снеппена [0,0]
Размерность пространства
d = 1 [0,0] d = 2 [0]
fc 0,66702±0,00003 0,328855±0,000004 0,4614±0,0004
0,073±0,003 0,245±0,010 0,26±0,01
D 2,43±0,01 2,92±0,02 1,63±0,02
0,58±0,03 0,31±0,03 0,39±0,01
3,23±0,02 3,20±0,04 2,21±0,01
Как показывает моделирование, длительность лавин, измеряемая числом исчезновений, описывается СЗРВ с показателем (см. табл. 1). Здесь следует обратить внимание на разницу между модельной и реальной временными шкалами. Если единицей первой служит шаг модели (т.е. время, необходимое на исчезновение одного вида), то единицей второй – лавина (т.е. время, необходимое на появление неустойчивого вида). Поскольку реальное время жизни вида очень быстро (экспоненциально) возрастает по мере роста f исчезновение неустойчивых видов во время лавины происходит довольно-таки быстро, а очередной лавины приходится ждать. Соответственно, в реальном времени эволюционный процесс выглядит как прерванное равновесие: последовательные события с распределенными степенным образом размерами.
Еще одной чертой BS модели, на которую хотелось бы обратить внимание, является фрактальность. Спектр мощности эволюционной активности видов имеет степенной вид (1) (значения и других показателей см. в табл. 1). Линейный размер l области, затронутой лавиной длительностью s, определяется формулой l ~ s1/D, где D – размерность лавин. Наконец, вероятность того, что после последовательно исчезающие виды будут разделены расстоянием r, дается степенной зависимостью
, (25)
т.е. активность совершает полеты Леви Все это легко объяснимо, если учесть, что активность в BS модели имеет тенденцию возвращаться туда, где недавно была, поскольку вновь появившиеся виды с большой вероятностью плохо приспособлены.
Несмотря на огромный успех, которым является понимание основ эволюционного процесса и качественное воспроизведение его свойств, показатели BS модели довольно далеки от наблюдаемых на деле. Кроме того, ради простоты модели пришлось пренебречь учетом некоторых существенных черт реальной эволюции. Одна из них – это процесс видообразования и возникновения иерархической структуры филогенетического древа (виды объединяются в рода, те – в семейства и т.д.).
Учесть эту черту позволяет SM-модель, предложенная Соле и Манрубиа в которой взаимодействие видов задается матрицей весов, а состояние видов – вектором флагов (1 – вид жив, 0 – вымер). Шаг моделирования состоит из мутации, заключающейся в случайном изменении одного из элементов матрицы взаимодействия, и вычисления "перспектив" видов, определяемых произведением этой матрицы и вектора флагов. Если соответствующий виду компонент произведения оказывается отрицательным, то вид объявляется вымершим и его флаг сбрасывается в ноль. Эта процедура повторяется до тех пор, пока виды не перестанут вымирать. После чего происходит видообразование – значения ячеек матрицы взаимодействия, описывавших вымершие виды, заменяются значениями, взятыми от случайно выбранного вида (флаги при этому устанавливаются в единицу).
Размеры вымираний оказываются распределены степенным образом с » 1,3 что довольно близко к реальности. Разнообразие таксонов имеет такой же показатель распределения, поскольку число видов, образованных из некоторого, в SM модели совпадает с числом вымерших (если пренебречь возможностью многократного получения потомков от одного вида).
При обсуждении эволюции нельзя не уделить толику внимания вечному спору биологов об "истинной" причине вымирания видов. Вид исчезает потому, что ему "повезло" жить в плохом месте в плохое время (bad luck), или потому, что он оказался недостаточно приспособленным к изменившемуся окружению (bad genes)? Т.е. вымирание – это результат случайностей или существенная часть эволюционного процесса? Спор этот в известной степени лишен смысла, поскольку разница подчас весьма иллюзорна. Тем не менее, для некоторых массовых вымираний известны конкретные причины (типа падения метеорита), и хотя большинство из них видится, нельзя наверняка утверждать, что причины не было. Кроме того, если мы хотим иметь теорию эволюции, которую можно переносить в том числе и на небиологический материал, необходимо рассмотреть все потенциальные возможности.
Пренебрежем взаимодействием между видами и будем считать, что причиной их вымирания служат исключительно внешние воздействия, которые сказываются сразу на всех видах и моделируются шоками c функцией распределения F(x). Каждый вид, соответственно, характеризуется порогом устойчивости к ним. На очередном шаге происходит вымирание небольшой доли a случайно выбранных видов (что играет роль привода модели), а также всех видов с устойчивостью меньшей ударившего шока. На месте вымерших видов появляются новые с устойчивостью выбираемой из некоторого фиксированного распределения pнов(x).
Описанная модель, предложенная Ньюманом, называется моделью с когерентным шумом. Для довольно широкого класса функций F она характеризуется степенным распределением вымираний p(s) природу которого можно понять, проанализировав модель в приближении среднего поля.
Будем считать, что система описывается стационарным распределением видов по устойчивости к шокам (x). В этом случае вероятность вымирания вида с устойчивостью x равна (x)F(x) и можно записать уравнение баланса (x)(a + F(x)) = pнов(x). Если ограничиться случаем равномерного pнов(x) и пренебречь a по сравнению с F(x), то получается (x) ~ F(x) 1.
Шок силы x вызывает гибель
(26)
видов. Если продифференцировать (26) и подставить результат в уравнение сохранения вероятностей p(s)ds ~ dF(x), то получается
. (27)
В общем случае систему (26)–(27) явно решить нельзя, однако в случае экспоненциального распределения шоков F(x) ~ e x, легко показать, что p(s) ~ s 2, т.е. имеет место СЗРВ с = 1. Как показывает компьютерное моделирование, точное значение несколько меньше и составляет около 0,85, а единичное значение получается при гауссовом спадании F(x) и, вообще, чем быстрее убывает хвост распределения шоков, тем больше получается показатель .Таким образом, когерентное воздействие с компактным распределением может вызывать степенной отклик в системе независимых элементов. Критическое состояние здесь возникает в результате противоборства упорядочивающего вклада больших событий и разупорядочивающего вклада средних.
Вопрос о том, насколько модель Ньюмана применима именно к биологической эволюции, остается открытым, поскольку глобальные шоки, воздействующие на всю экосистему крайне редки и, главное, не могут остаться не замеченными исследователями. Кроме того, если вид не вымирает в результате некоторого неблагоприятного воздействия, то приобретает к нему дополнительную устойчивость, что никак не отражено в модели. Тем не менее, модель может оказаться применимой к областям, связанным с человеческой деятельностью в современных условиях, когда мир стал глобальным, а история по-прежнему «учит только тому, что ничему не учит».
3.7. Экстремальные модели. Освобождение поверхности
Особенностью правил практически всех СК моделей является выбор для изменения на очередном шаге элементов, имеющих экстремальное (минимальное или максимальное) значение. Для BS модели, а также модели разрыва пучка волокон и модели блоков и пружин экстремальность прописана в правилах явно (исчезает наименее приспособленный вид, рвется наименее прочное волокно, первым начинает двигаться наиболее удаленный от положения равновесия блок). Однако правила и других рассмотренных нами моделей тоже в той или иной степени являются экстремальными – в модели лесного пожара вероятность возгорания кластера пропорциональна его размеру, в моделях типа кучи песка и FF модели устойчивость теряют ячейки, значения которых превысили порог, т.е. стали заведомо больше значений остальных ячеек и т.д.
Такой "экстремизм" исследователей, создававших самоорганизованно критические модели – это не прихоть или дань традиции, а отражение общих принципов устройства сложного. Чтобы система могла самоорганизовываться в критическое состояние, оно должно быть в каком-то смысле притягивающим. Однако оно не может быть положением статического равновесия, поскольку малые внешние воздействия в его окрестности не могут вызывать больших откликов. Т.е. система должна пребывать в динамическом равновесии, которое возникает как результат противоборства двух противонаправленных тенденций [9]. Обыкновенно, одна из них – это некий естественный путь развития системы, а вторая – отбраковка (с возвращением к началу пути) элементов продвинувшихся по нему слишком далеко, т.е. экстремальное правило. При этом существенно, что такая отбраковка продвигает в развитии другие элементы системы благодаря наличию между ними (локального) взаимодействия.
Наклон кучи увеличивается за счет добавления песчинок, что вызывает лавины, уменьшающие его. Деревья растут, увеличивая способность леса проводить огонь – вспыхивают пожары, уничтожающие деревья. Блоки, на которые действует нарастающая сила, соскальзывают, возвращаясь к положению равновесия, увеличивая нагрузку на соседние блоки. Эволюция, идущая путем проб и ошибок, порождает плохо приспособленные виды, которые исчезают, вынуждая к дальнейшей эволюции связанные с ними виды…
Таким образом, происходит динамическая стабилизация системы. Однако для стабилизации именно в окрестности критической точки, где локальное взаимодействие может привести к целостному поведению, необходимо, чтобы скорость отбраковки (релаксации) была много больше развития (возмущения), т.е. необходимо разделение временных масштабов. Как правило, оно также достигается благодаря экстремальным правилам, что, собственно говоря, и позволяет на их основе строить простые СК-модели.
Поясним сказанное на примере процесса освобождения поверхности (interface depinning), происходящего при вытеснения воздуха жидкостью в пористой смачиваемой среде .Здесь имеет место противоборство между зацеплением границы раздела фаз за дефекты среды и давлением, проталкивающим жидкость через поры, вынуждая ее освобождаться в тех точках, где цепляющая сила (pinning force) невелика. Роль локального взаимодействия играет поверхностное натяжение, стремящееся уменьшить площадь границы раздела.
Зависимость скорости продвижения жидкости от давления дается формулой V ~ (p – pc), характерной для фазовых переходов II рода. Чтобы произошла самоорганизация в критическое состояние, необходимо установить параметр порядка – скорость – в значение +0, что соответствует критическому давлению pc, при котором движение поверхности имеет характер отдельных "рывков", вызываемых флуктуациями. При этом, естественно, наибольшие шансы на освобождение имеет тот участок, на который действует наименьшая цепляющая сила.
Таким образом, не составляет труда описать правила клеточного автомата для процесса освобождения поверхности, называемого моделью Снеппена. В одномерном случае система характеризуется положением участков поверхности hi и значениями действующей на нее в точках (i,hi) цепляющей силы f(i,hi), которые можно в простейшем случае считать некоррелированными случайными числами.
Шаг моделирования состоит в нахождении участка i с минимальной цепляющей силой f(i,hi) и продвижении на этом участке поверхности на одну единицу: hi ® hi+1. При этом поверхностное натяжение учитывается следующим образом (условие Кима-Кострелица ,если для какого-то участка поверхности оказалось hj < hj±1 1, то участок j продвигается до тех пор, пока это неравенство не нарушится (т.е. пока не будет выполнено |Ñh| £ 1 для всех участков поверхности). Все участки поверхности, подвергнувшиеся продвижению, получают новые случайные значения цепляющей силы, выбираемые из некоторого распределения.
Правила BS модели и модели Снеппена практически идентичны – единственное различие состоит в механизме локального взаимодействия. Если в первой ближайшие соседи наименее приспособленного вида в любом случае исчезают вместе с ним, то во второй продвигаются лишь "отстающие" участки поверхности (зато не только непосредственно примыкающие к экстремальному участку, но, возможно, и следующие за ними). Эту особенность правил модели Снеппена с эволюционной точки зрения можно трактовать как принудительную "модернизацию" тех элементов, соседи которых ушли вперед более, чем на одно поколение.
Как показывают данные моделирования (см. табл. 1), это приводит к несколько большему по сравнению с BS моделью значению показателя , характеризующего распределение лавин по размерам, что означает некоторое их уменьшение. Кроме того, заметно меньше становится показатель распределения полетов Леви, т.е. активность значительно сильнее "скачет" по системе, нежели в случае эволюции. Это обусловлено тем, что правила не позволяют участкам поверхности слишком долго оставаться неподвижными и активность вынужденно посещает все новые и новые участки.
Как и в случае модели эволюции лавина определяется как последовательность шагов между моментами, когда все участки поверхности имеют цепляющую силу f > fc. Такие участки, для освобождения которых недостаточно давления на жидкость и необходимы флуктуации или воздействие со стороны соседних участков, уместно назвать блокирующими. Поскольку система находится в критическом состоянии, их концентрация равна порогу направленной перколяции (здесь наблюдается прямая аналогия с концентрацией МЭУ для кучи песка). В самом деле, если мы уменьшим концентрацию блокирующих участков (увеличим давление), то они перестанут образовать связный кластер, способный остановить поверхность, и последняя будет двигаться с ненулевой скоростью. Если мы увеличим их концентрацию (уменьшим давление), то флуктуаций будет уже не достаточно для освобождения участков даже с минимальной цепляющей силой, и поверхность не будет двигаться вовсе.
Таким образом, модель Снеппена можно рассматривать как модель самоорганизованной направленной перколяции. Характеристики направленной перколяции, однако, хорошо известны. Так, например показатель шероховатости , определяющий зависимость ширину поверхности w(l) = (áh2ñ áhñ2)1/2 ~ l от размера участка l, равен 0,633±0,001.
Поскольку размер лавины s есть ни что иное, как объем "заметаемый" поверхностью, его можно представить как s ~ l×w(l) ~ l1+, где l – число затронутых лавиной участков. Т.е. размерность лавин D = 1+ = 1,633 в полном согласии с данными, приведенными в табл. 1
3.8. Управление критичностью. Модель гекатонхейров [10]
Весьма важным, хотя и малоизученным, является вопрос о возможности управления свойствами критических систем. Оговоримся, что здесь не имеется в виду управление тем, находится ли система в критическом состояние или нет. Теоретически разрушить критичность несложно, но тем самым мы из сложной системы сделаем простую. На практике это означает либо, что подобная операция просто невыполнима, либо то, что, проделав ее, мы выплеснем вместе с водой и младенца, лишив систему возможности функционировать. Поэтому интерес для исследования представляет вопрос, можем ли мы управлять поведением системы в критическом состоянии?
Под "управлением" здесь понимается воздействие на значения показателей распределений, которые определяют то, в какой степени сложная система является катастрофичной. Управление критическими системами представляет собой нетривиальную задачу. Дело в том, что критические системы обыкновенно являются грубыми, т.е. набор характеризующих их показателей не меняется при незначительном изменении правил. Более того, зачастую совершенно разные по совей природе и правилам модели имеют один и тот же набор показателей. В таком случае говорят, что эти модели попадают в один класс универсальности.
Кроме грубости критических систем наши возможности по управлению ими существенно ограничиваются их сложностью. Мы можем воздействовать либо на всю систему в целом (меняя, скажем, ее статистические характеристики типа температуры), либо на некоторое число ее отдельных элементов. Примером первого подхода может служить OFC модель, для которой, научившись (на практике, конечно, а не в компьютерной программе) менять степень сохранения q, мы смогли бы варьировать показатель распределения .
Второй подход удалось реализовать в так называемой модели с защитой минимумов, или модели гекатонхейров ,являющейся обобщением модели Снеппена освобождения поверхности.
Пронумеруем в модели Снеппена все значения цепляющей силы на поверхности в порядке их возрастания начиная с нуля: 0, 1, 2,… В то время как в модели Снеппена для продвижения всегда выбирался участок с минимальной цепляющей силой, т.е. номером 0, мы будем продвигать n ый участок, считая минимумы с нулевого по (n 1) й защищенными от продвижения.
Это можно воспринимать как наличие некоего n рукого агента (гекатонхейра), который отслеживает положение n участков с наименьшей цепляющей силой и придерживает их, что называется, руками, препятствуя продвижению.
Такая модификация правил, очевидно, не окажет влияния ни на показатель распределения лавин ни на их размерность D .Однако этого нельзя сказать в отношении показателя полетов Леви . На рис. 8 приведены графики распределения полетов точки активации при различных n. Легко видеть, что наклон графика уменьшается с ростом n.
Это легко объяснимо. До тех пор пока при продвижении соседей защищенные участки не затрагиваются, практически не имеет значения, какой по счету минимум выбирается для активации, поскольку защищенные участки исключены из динамики и можно считать, что их как бы и нет. Однако, как только какой-то из них из-за условия ограниченности градиента подвергся продвижению, тождественность модели Снеппена и модели гекатонхейров нарушается. Это происходит потому, что продвинутый элемент получает новое значение цепляющей силы, а при этом могут измениться порядковые номера минимумов и активизации на следующем шаге подвергается совсем не тот элемент, который активизировался бы при аналогичных обстоятельствах в модели Снеппена. Таким образом, к обычным полетам Леви добавляются скачки положения активности, когда гекатонхейр "перехватывает руки" из-за того, что в них оказалось не то, что ему следует держать. И чем большую долю участков ему приходится удерживать, тем чаще это будет происходить.
Рис. 8. Распределение вероятностей полетов Леви точки активации
Графики (снизу вверх) соответствуют n=0,1,3,15,63,255 для системы с L = 16384 с усреднением по 500 млн шагов. Некоторое закругление вверх графиков при больших r обусловлено тем, что данные "складываются" из-за невозможности отличить полет длиной r от полета длиной L r
В силу сказанного понятно, что показатель распределения полетов должен зависеть не непосредственно от n, а от величины u = n/L (где L – размер системы), определяющей "плотность рук". Варьируя величину u, мы можем непрерывно менять значение одного из критических показателей модели, не изменяя при этом остальных, которые определяют ее принадлежность к тому же классу универсальности, что и направленная перколяция и модель Снеппена. Это явление получило название мягкой универсальности в котором подчеркивается отличие от обычной – грубой – универсальности, присущей большинству критических систем.
В заключение отметим еще одно существенное и любопытное обстоятельство. При u* » 2,5×10 5 значение проходит через двойку. Это значит, что при меньшей "плотности рук" средняя длина полета точки активации
(28)
не зависит от размеров системы, в то время как при большей она становится порядка L (т.к. интеграл (28) сходится лишь благодаря нарушению зависимости (25) при r ~ L). А это уже не количественное, а качественное изменение поведения.
Модель гекатонхейров легко допускает разнообразные интерпретации. Например, она отражает работу системы безопасности или охраны порядка в условиях нерешительности и нехватки ресурсов. Попытка удерживать руками наиболее опасные участки приводит к прорывам на тех участках, на которые рук не хватило. Если прорывы индуцируются внешними условиями, то такая защита будет иметь своим следствием лишь изменение географии событий. Показатель распределения полетов активности будет тем меньше, чем больше будет плотность держащих рук. А доведя уровень последней до значения u*, мы увидим, что события, которые до того были худо-бедно локализованы (рассчитывать на "хорошую" локализацию для точки, совершающей полеты Леви с < 3, очевидно, не приходится [11]), стали происходить повсюду. Качественная аналогия очевидна, а вот вывод нетривиален: если все плохо, не трогай – лучше не станет, только расползется.
3.9. Мультипликативный процесс
В завершение темы опишем еще один формальный механизм появления СЗРВ, который, как и критический ветвящийся процесс, не будучи самоорганизованным, позволяет, однако, получить более полное представление о природе масштабной инвариантности.
Широкий класс процессов, связанных с воспроизводством, может быть описан отображением вида
, (29)
коэффициент которого kt детерминированным или случайным образом зависит от номера шага времени t (мы ограничимся рассмотрением чисто случайного k). Отображение (29) называется мультипликативным процессом и возникает в тех случаях когда состояние системы (численность популяции, стоимость портфеля акций, число заболевших при эпидемии и т.п. на шаге t+1 зависти от состояния на шаге t и общей обстановки на этом шаге, описываемой коэффициентом k.
Данное отображение удобно рассматривать в логарифмическом представлении
, (30)
введя обозначения t = ln xt и t = ln kt. Поскольку t представляет собой сумму независимых случайных величин, при достаточно больших t она будет нормально распределена (а xt будет, соответственно, иметь логнормальное распределение) с параметрами, зависящим от t Распределение оказывается нестационарным, поскольку, как легко видеть, x ® 0 при v = áñ < 0 и x ® ∞ при v > 0. Чтобы добиться стационарности необходимо дополнить отображение (29) правилом, "не подпускающим" x к его предельному значению. Если ограничиться случаем v < 0 (случай v > 0 сводится к нему рассмотрением вместо x и k обратных величин), то речь идет об отталкивании от нуля, которое обычно объясняется дискретной природой процесса или действием механизмов, препятствующих вырождению.
Отталкивание от нуля можно ввести многими, например, заменив (29) на
, (31)
где bt – небольшая положительная детерминированная или случайная добавка (в этом случае, как легко видеть, áxñ = ábñ/(1 áañ) либо на
, (32)
т.е. не позволяя xt опускаться ниже некоторого значения c (без потери общности можно считать, что каждый раз, когда xt падает ниже c, начинается новый процесс с x0 = c). Кроме того будем предполагать, что несмотря на ограничение v < 0, коэффициент отображения k с заметной долей вероятности принимает значения больше 1, т.е. что x может расти не только за счет введенного отталкивания от нуля, но и "естественным" образом.
В отличие от отображения (29) отображения (31) и (32) характеризуются экспоненциальным стационарным распределением p() и, соответственно, степенным p(x).
Если обозначить через () распределение вероятностей смещения , для p(), можно записать рекуррентное соотношение
, (33)
разложив в котором p( )в ряд по степеням до второго члена, получаем
, (34)
где T = áñ/2. Можно убедиться, что стационарное решения уравнения (34) при условие ограниченности снизу имеет вид
, (35)
что приводит к степенному виду (2) для распределения p(x) с
. (36)
Этот результат легко можно получить и без вычислений, поскольку уравнение (34) описывает частицу, находящуюся в ограниченном слева линейном потенциале напряженности v при температуре T. Как известно, плотность вероятности в этом случае описывается распределением Больцмана (35).
Формула (36) для показателя распределения является приближенной. Чтобы найти выражение для точного значения, подставим распределение (35) в формулу (33)
.
Откуда получаем уравнение áeñ º ákñ = 1.
Здесь необходимо обратить внимание на два обстоятельства, делающих мультипликативный процесс более адекватным образом самоорганизованно критических явлений, чем устойчивые законы распределения или ветвящиеся процессы:
1) в отличие от первых, характеризуемых значениями £ 2, СЗРВ, порождаемые мультипликативным процессом, могут иметь любые положительные ;
2) в отличие от вторых, которые характеризуются чистым СЗРВ только при единичном коэффициенте размножения, мультипликативный процесс описывается распределениями с тяжелыми хвостами и при ákñ отличном от 1 (причем показатель, вообще говоря, отличается от = 1/2, присущего ветвящимся процессам).
Последнее обстоятельство особенно важно, поскольку отображение (29) в каком-то смысле тоже представляет собой ветвящийся процесс, когда на очередном шаге происходит превращение каждой частицы в k частиц. Однако существенным обстоятельством здесь является то, что флуктуации величины k действуют одновременно на все делящиеся частицы. В то время как для обычного ветвящегося процесса флуктуации независимы для каждой делящейся частицы .Поэтому, если для него математическое ожидание числа частиц, получающихся при делении одной частицы, обозначить через m, а его дисперсию через D, то математическое ожидание числа частиц, получающихся при делении x частиц, есть xm, а дисперсия – xD.
Если попытаться представить шаг ветвящегося процесса в виде (29), то математическое ожидание и дисперсия коэффициента k будут равняться значениям этих величин для ветвящегося процесса, отнесенным к одной частице, т.е. m и D/x, соответственно. Таким образом, чем больше число частиц, делящихся на некотором шаге, тем более узким будет распределение для коэффициента k, описывающего этот шаг в терминах мультипликативного процесса (самоусреднение). А поскольку коэффициент размножения m < 1, то для достаточно больших x дальнейшее увеличение числа частиц становится практически невероятным, что и приводит к нарушению степенного вида закона распределения для некритического ветвящегося процесса.
Ситуацию, однако, можно "выправить", если поставить параметры ветвящегося процесса в зависимость от числа делящихся частиц, т.е. позволить частицам "чувствовать" друг друга, например, следующим образом. Пусть когда имеется x частиц, каждая из них с вероятностью qx = m/x превращается в x частиц, а с вероятностью px = 1 qx – распадается. Тогда математическое ожидание и дисперсия для коэффициента k равны, соответственно, m и m m2/x, т.е. при больших x зависимостью k от x можно пренебречь и получается обыкновенный мультипликативный процесс, описываемый СЗРВ.
Сформулированные правила ветвящегося процесса можно интерпретировать как индуцированный риск, т.е. проблемы, порождаемые уже имеющимися, причем в количестве пропорциональном их числу. Именно такое целостное поведение и типично для критических систем, однако не следует забывать, что установка параметров ветвящегося или мультипликативного процесса в значения, создающая условия для появления степенных зависимостей с определенными показателями, происходит путем самоорганизации на основе локальных правил. Т.е. мультипликативный процесс можно рассматривать для описания механизма появления степенных зависимостей, но не для объяснения их природы.
________________________________________
ГЛАВА XI. РУСЛА И ДЖОКЕРЫ. НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗУ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Чем фундаментальнее закономерность, тем проще ее можно сформулировать.
Петр Капица
§1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных проблем в нейронауке является обработка больших объемов информации. Мозг человека и животных научился находить хорошие решения подобных задач в ходе эволюции. Именно быстрая обработка информации о постоянно изменяющейся ситуации и помогла выжить в борьбе за существование.
Эта быстрая обработка информации необходима для того,
чтобы быстро изменять стратегии поведения, учитывая различные факторы и принимать правильное решение в сложных ситуациях (т.е., чтобы находить в них "параметры порядка");
чтобы обучаться не только путем проб и ошибок (в большом числе случаев второй попытки просто не будет), а путем тренировки здравого смысла, интуиции, т.е. "внутренней предсказывающей системы" (психологи называют это опережающим отражением);
чтобы реагировать быстро и, следовательно, быстро "забывать" несущественные детали или отправлять их в долговременную память, оставляя быструю кратковременную память только для самой важной информации.
Так как мозг обладает очень эффективными способами организации и обработки информации, разумно взглянуть на проблемы прогноза опасных ситуаций с точки зрения нейронауки.
В нелинейной динамике одними из ключевых являются проблемы предсказания будущего поведения динамических систем по массиву предшествующих наблюдений. К настоящему времени было предложено несколько методик обработки временных рядов, позволяющих определять важнейшие характеристики динамических систем, такие как фрактальные размерности, энтропии, ляпуновские показатели, и экстраполировать будущее поведение. Были также получены некоторые оценки ожидаемой эффективности этих методов, которые хорошо подтверждаются на простейших модельных системах. В частности, анализировался эффект ограничения времени предсказуемости из-за чувствительности к начальным данным.
Однако традиционные подходы к обработке временных рядов столкнулись с рядом серьезных трудностей. Оказалось, что все предлагавшиеся методы прогноза эффективны только для маломодовых систем. Довольно сложно определить, что в точности означает термин "маломодовый", однако различные оценки показывают, что как правило, алгоритмы теряют эффективность для систем с размерностью аттрактора d > 5, т.е. с числом наиболее существенных переменных 5¸10. Но это неравенство оставляет за пределами применимости нелинейной динамики почти все практически важные ситуации, в частности те, которые связаны с прогнозом опасных событий.
Тем не менее, при помощи нейронных сетей иногда оказывается возможно делать предсказания в ситуациях, которые должны быть безнадежны с точки зрения упоминавшихся оценок эффективности методов нелинейной динамики, например, для финансовых временных рядов. Отсюда можно сделать три вывода.
1. Должно существовать разумное объяснение подобных фактов, а возможно, и способы преодоления упомянутых ограничений.
2. Нейронные сети обладают какими-то важными особенностями, существенно повышающими эффективность такой обработки данных (в этой главе предлагается такое объяснение).
3. Если будут поняты механизмы опережающего отражения и прогнозирования опасностей у человека и животных, то их естественно использовать и в компьютерных системах, предсказывающих различные бедствия и катастрофы.
Основная идея состоит в том, что фазовое пространство динамической системы неоднородно. Поэтому в нем могут существовать места, где для описания динамики необходимо меньшее количество переменных, чем в общем случае или чем для полного, глобального, описания. Когда траектория проходит через такие участки, то в течение некоторого времени ее поведение можно приближенно описать при помощи маломодовой модели.
То есть, систему можно характеризовать при помощи ее проекции небольшой размерности. Такие проекции мы назвали руслами. Если траектория прошла по данному руслу достаточное число раз, то по временному ряду в принципе можно найти данную проекцию. Следовательно, появляется и возможность предсказания. Но многослойные нейронные сети выполняют операции, которые сильно напоминают проецирование – в них вычисляется взвешенная сумма входных сигналов.
Таким образом, если требуемая проекция малой размерности существует, нейронная сеть могла бы ее найти. Более того, ниже будет показано, что проецирование является необходимым элементом большинства предсказывающих систем – предикторов. Возможно, что именно способность строить различные проекции объясняет высокую эффективность нейронных сетей (а может быть, и мозга).
Рис. 1. Схема представления сложной динамики как комбинации русел и джокеров
На рисунке приведены 2 русла (G1 и G2) и 3 джокера (J1, J2, J3). Черные стрелки показывают детерминированное описание динамики (траектории модели для проекции), "пустые" стрелки показывают действие джокеров: когда траектория попадает в область джокера (заштрихованную), она может с некоторой вероятностью направиться в некоторую точку русла или к другому джокеру.
Следовательно, идеи нейронауки позволяют прийти к заключению, что возможным путем исследования сложных динамических систем является поиск таких локальных маломодовых русел. Но если с этой точки зрения взглянуть на сложную динамику в целом, то мы увидим, что в каких-то местах русла теряют способность прогнозирования. Ситуация может выглядеть так, словно детерминированное поведение быстро сменяется почти непредсказуемым, которое кажется случайным. Такие области вероятностного описания мы будем называть областями джокеров (см. рис. 1), а правила, которые действуют в таких областях, – джокерами. В терминах проекций малой размерности, джокер способен отправить траекторию динамической системы к другому руслу. Таким образом, предлагаемой идеей является исследование свойств маломодовых систем с джокерами.
Используя эти термины, можно сказать, что мозг обладает исключительными способностями находить русла, а джокеры соответствуют очень сложным ситуациям, с трудом поддающимся анализу. В подобных случаях, когда корректно "просчитать" ситуацию не удается, мозг может активизировать механизмы эмоций, которые в некоторых аспектах могут выглядеть как случайные, вероятностные.
§2. ЗАДАЧА ПРОГНОЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Рассмотрим общую проблему прогноза временных рядов. Пусть x1,x2,…xk – значения некоторой величины, измеряемой в моменты tk = kt. Необходимо предсказать будущие значения xN+1,xN+2,… В настоящее время существует несколько подходов к сформулированной проблеме.
В статистических подходах постулируется, что плотность распределения xi зависит от m предшествующих членов, и потому для предсказаний можно использовать условное среднее E(xi |xi 1,xi 2,…xi m). Нелинейная динамика позволила объяснить возникновение указанной зависимости и дать оценку величины m.
Основное предположение, которое делается в подходе нелинейной динамики, состоит в том, что измеренные величины являются функциями состояния некоторой динамической системы, которая "ответственна" за наблюдаемые эффекты. Т.е. предполагается, что существует динамическая система
(1)
(такая форма позволяет с единых позиций рассматривать как отображения xn+1 = F(xn), так и системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида = F(x)).
Второе предположение состоит в том, что измеряемая величина является функцией состояния этой системы, т.е. xi = h(x(ti)). Тогда теорема Такенса утверждает, что почти для всех , h, f (т.е. в ситуации общего положения) и m ³ 2n+1 должно существовать функциональное соотношение между xi 1,xi 2,…xi m и xi.
Основную идею теоремы можно пояснить следующим образом. Все m последовательных значений наблюдаемой можно связать с одним и тем же состоянием системы:
.
Если рассматривать последовательность xi 1,xi 2,…xi m как точку в m мерном евклидовом пространстве
, (2)
то существует вектор-функция L, такая что zi = (xi). Эта функция отображает фазовое пространство M исходной динамической системы (1) (в данном случае M = Rn, но в общем случае может быть и некоторым n мерным многообразием) в n мерную поверхность MR Î Rm, : M ® MR или MR = (M).
В соответствии с теоремами дифференциальной геометрии, при m ³ 2n+1 и для почти любой функции L эта поверхность будет представлять собой вложение исходного фазового пространства в Rm, и будет существовать обратное отображение : MR ® M. Тогда можно записать xi m = 1(zi m), откуда следует, что
. (3)
Теорема Такенса позволяет также сделать и некоторые выводы относительно вида функции F. Она должна включать две части: проецирующую и отображающую.
Теорема утверждает, что F является одной из компонент отображения n-мерной поверхности MR в себя. Действительно, рассмотрим два вектора, zi=(xi,xi+1,…xi+m 1) и
(4)
Оба они принадлежат MR, а функция Y отображает MR ® MR. Фактически, (4) можно рассматривать как другое представление системы (1). Тогда F должна быть функцией n, а не m аргументов. Наилучшим выбором для них были бы локальные координаты на MR, но обычно они неизвестны. Поэтом оптимальным выбором является проекция на касательную гиперплоскость к MR в окрестности zi или на некоторую другую плоскость, не ортогональную ей. Как правило, такая проекция (а с ней и искомая система координат) существует лишь локально, а потому в ряде случаев необходимо явно указывать, к какой точке z она относится. Следовательно, общий вид предсказывающей функции или предиктора должен быть следующим:
,
где Pn обозначает проектор на n локальных координат.
Существует и еще одна причина, по которой необходимо вводить оператор проецирования. В присутствии шума точки zi не будут лежать точно на поверхности MR, а будут отклонятся от нее. Но, согласно приведенной теореме, отображение F определено только на MR. Поэтому, чтобы сделать задачу прогноза временных рядов корректной, вместо точки z Î Rm необходимо брать ее разумную проекцию на MR: oz Î MR. При этом конкретный вид оператора p не очень важен.
Следовательно, с точки зрения нелинейной динамики, проблема прогноза заключается в том, чтобы аппроксимировать неизвестную функциональную зависимость по известным парам {z,F(z)}. В литературе описан ряд методов, которыми решалась эта задача
1) локальные линейные и нелинейные аппроксимации, т.е.
,
где Ak обозначает полином степени k от своих аргументов;
2) глобальные полиномиальные аппроксимации
;
Важно отметить, что теорема Такенса не гарантирует существование таких аппроксимаций, однако иногда они оказываются эффективны и полезны метод радиальных базисных функций,
.
Формально предыдущее замечание справедливо и в этом случае, но если радиальная базовая функция j(r) убывает достаточно быстро, то область, где F(z) претерпевает существенные изменения, локализована вблизи поверхности MR. Возможно, в некотором смысле это эквивалентно проецированию на поверхность;
3) многослойные нейронные сети.
Сравнение различных методов на ряде модельных примеров дается в работах .Согласно приводимым в литературе результатам, для простых модельных систем (аттракторы Лоренца, Хенона и прочие маломодовые модели) все методы прогноза работают очень хорошо, ошибка прогноза и среднее время предсказуемости находятся в хорошем согласии с теоретическими оценками. Но для реальных данных, как показывают эксперименты, практически важными методами оказываются лишь локальные линейные предикторы, радиальные базовые функции и нейронные сети (на примеры проблем с прогнозированием реальных данных и усилия, направленные на их решения, обращается внимание в работе .
§3. ОГРАНИЧЕНИЯ МЕТОДИК ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Развитие нелинейных методов обработки данных, таких как оценка размерности аттрактора или ляпуновских показателей, позволили понять и некоторые их ограничения. В частности, был получен ряд соотношений, связывающих длину временного ряда N и наибольшую размерность аттрактора d, которую можно оценить по ряду такой длины в наилучшем случае: N ³ 10d .
Некоторые оценки используют в этой формуле d/2 вместо d, но при этом случае для наиболее часто встречающихся на практике временных рядов, длина которых обычно составляет N » 103¸104, едва ли можно ожидать надежных результатов для систем с d > 5.
В задачах прогноза временных рядов получить подобные оценки несколько сложнее. Дело в том, что какой-нибудь прогноз можно дать всегда при помощи так называемого метода "нулевого порядка": (z) @ (z0), где z0 – ближайшая точка, в которой известно значение F или взвешенная сумма, полученная по нескольким ближайшим соседям z0k, (z) @ Skwk(z0k). То есть, для прогноза используется одна или несколько наиболее близких ситуаций в прошлом. Заметим, что метод радиальных базовых функций можно рассматривать как обобщение этого подхода.
Наибольший же интерес при прогнозировании представляет ошибка прогноза. "Типичное" значение абсолютной ошибки естественно оценить как ||D(z0)||×||z – z0||. Для приближенной оценки ||z – z0||, можно воспользоваться гипотезой о равномерном заполнении точками, построенными по наблюдениям, d мерного куба с ребром l (размах колебаний величины x).
Если обозначить среднее расстояние между точками через a, то N » (l/a)d, а ||z – z0|| @ a/2 @ lN 1/d/2. Поэтому для приближенной оценки ожидаемой относительной ошибки прогноза, полученного при помощи метода нулевого порядка, имеем 0 » ||D(z0)||×N 1/d. Оценить ||D(z0)|| весьма сложно, но можно показать, что она должна быть пропорциональна exp(), где – наибольший ляпуновский показатель. Поэтому при малых N время предсказуемости также мало.
Таким же образом можно оценить ошибку прогноза для локального линейного предиктора (метод "первого порядка"), 1 » ||D2(z0)||×N 2/d. Успех методов нелинейной динамики, можно объяснить использованием небольшого d (d £ 3). Он также обусловлен тем фактом, что при малых t, как правило, ||D(z0)|| » 1, а ||D2(z0)|| является O(1), или даже близка к 0. Если положить ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1, N » 103, d = 2, мы легко получим, что e0 » 0,03, e1 » 0,001. Близкие значения и получаются в численных экспериментах для модельных систем .
Для экспериментальных данных, таких как временные ряды в физиологии, медицине или экономике, размерность d обычно неизвестна, но она едва ли меньше 5. Оценки производных также не могут быть получены. Но даже если положить ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1, N » 103, d = 5, получим e0 » 0,4, e1 » 0,15. В экономических и финансовых прогнозах такая точность, как правило, никого не устраивает, тем более она не приемлема в задачах управления риском.
Тем не менее, существуют ситуации, когда для реальных сложных систем делались хорошие прогнозы, обычно с помощью нейронных сетей (надежной информации на этот счет нет, поскольку все успешные финансовые прогнозы сразу становятся коммерческой тайной, однако краткие заметки в газетах и частные сообщения утверждают, что такое в самом деле случается). Ниже мы попытаемся объяснить этот феномен, но сначала рассмотрим общую структуру трехслойной сети и ее связь с задачами прогноза и теоремой Такенса.
§4. ПРЕДИКТОРЫ И ТРЕХСЛОЙНЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ
Рассмотрим работу основных компонент трехслойной нейронной сети:
Вход ® xi ® ® (yj) ®
® ® (Xk) ® Выход,
где (x) – так называемая "сигмоидная" функция (примером которой может служить th x), а m и q – число нейронов в первом и втором слоях, соответственно.
Поскольку нас интересует прогноз следующего члена временного ряда по m предшествующим, будем предполагать следующую архитектуру сети: m входных нейронов, некоторое количество нейронов в скрытом слое и единственный выходной нейрон. На вход подаются m предыдущих значений xi 1,xi 2,…xi m или zi m.
Линейные комбинации вида
можно рассматривать как одновременное вычисление компонент для нескольких проекций, т.е. компонент Pnz. Затем вычисляется сигмоидная функция s(yj). Как правило, для подобных целей используют функцию с насыщением, которую приближенно можно рассматривать как кусочно линейную: на "рабочем" участке (x) @ cx, а вне его (x) @ ±1. При помощи членов j рабочий интервал можно сдвигать, добиваясь того, чтобы для данного набора входных параметров значение yj либо попадало внутрь его ("компонента активна"), либо вне его ("компонента неактивна"). В принципе это позволяет активизировать только n < q необходимых компонент yj, а значит получить на нейронах скрытого слоя необходимую проекцию Pnz.
На следующих двух этапах вычисляется функция X = (jBj(yj)). Это не что иное, как локальная линейная аппроксимация неизвестной функции F. Причем все эти локальные аппроксимации оказываются согласованы между собой, подобно сплайнам.
Следовательно, трехслойные сети фактически воплощают основное требование теоремы Такенса: проецирование + аппроксимация. Это позволяет объяснить и еще один факт, известный из литературы: увеличение числа слоев, как правило, не улучшает ситуацию. Комбинация двух проекторов эквивалентна некоторому одному третьему проектору, а комбинация двух линейных аппроксимаций снова дает линейную аппроксимацию. Поэтому можно ожидать, что основные свойства многослойных нейронных сетей можно получить и на трехслойных при соответствующем выборе числа скрытых нейронов и сигмоидной передаточной функции.
§5. КОГДА СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСКАЗУЕМА? РУСЛА И ДЖОКЕРЫ
Рассмотрим теперь вопрос о предсказуемости сложной динамики. Выше мы отмечали ограничения, с которыми сталкиваются методы прогноза. Но они были связаны только с "глобальной" предсказуемостью, т.е. с возможностью восстановить полную динамическую систему в z-представлении (4). Для сложной системы эта задача неразрешима. Но, может быть, осуществимы локальные прогнозы?
В пользу этой идеи говорит и упоминавшаяся способность нейронных сетей к построению таких прогнозов. Но, как указывалось в предыдущем разделе, нейронные сети обладают высокими "проецирующими способностями". Поэтому было бы разумно рассмотреть вопрос о "предсказуемости в проекции малой размерности".
Предположим, что локально, в некоторой области G n-мерного фазового пространства, поведение сложной системы приближенно, но с хорошей точностью может быть описано маломодовой моделью с размерностью фазового пространства r < n. Тогда, если данная траектория в течение времени наблюдений достаточное число раз проходила через область G, то этого может быть недостаточно для того, чтобы восстановить полную исходную n-мерную систему, но достаточно, чтобы восстановить r мерную функцию, дающую возможность делать локальный прогноз. При таких обстоятельствах не возникает никаких противоречий с ограничениями методик прогноза.
Более того, эта гипотеза позволяет объяснить, почему именно нейронные сети могут случайно находить такие области G и строить локальные предикторы. Как уже говорилось, они формируют большое число проекций исходного фазового пространства, и если для предсказаний достаточно r < n параметров, то в принципе может обнаружить существование области G и сформировать соответствующий маломодовый предиктор.
Здесь мы вновь приходим к сформулированной выше концепции русел и джокеров – попытке использовать идеи маломодовой нелинейной динамики для анализа сложных систем большой размерности.
§6. КАК МОГУТ ВОЗНИКАТЬ РУСЛА
Рассмотрим теперь высказанную идею более подробно. Предположим, что для динамической системы (1) существует область G, где функция f(x) имеет вид
,
здесь g << 1, а Pr – проектор на подпространство размерности r < n.
Эту проекцию можно рассматривать как плоскость (в общем случае поверхность) P, проходящую через некоторую точку x0 Î G, а оператор Pr – как проектор на нее. Обозначим также r координат на P как u = Prx, а прочие n r – через v = (I Pr)x. Тогда f(x) = f1(u) + f2(u,v), и на поверхности P мы получаем отображение
. (5)
Если точность необходимого прогноза позволяет отбросить второй член, например, если g очень мало, то динамику можно приближенно свести к r мерной:
. (6)
Таким образом, если необходимо предсказывать компоненту u, это можно сделать при помощи оператора проектирования (6). Предсказание компонент v также иногда возможно, если их зависимость от самих себя несущественна или имеет очень простой вид. Некоторые же компоненты вектора x могут остаться непредсказуемыми.
Отметим, что формула (6) фактически определяет уравнение русла, связанного с областью G.
§7. РУСЛА И ПРОГНОЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Рассмотрим теперь, как идею русел можно применить для прогнозирования временных рядов. В этом случае мы будем иметь дело с динамической системой (4) и ее компонентой (3). Будем предполагать, что полная система имеет большую размерность, но где-то в реконструированном пространстве Rm (в z-представлении) существуют области Gk, где можно использовать подход маломодовых русел. Размерность русла можно приближенно оценить при помощи методики, обсуждавшейся в этой главе. Примем за необходимую точность в 1%, т.е. = 0,01, и положим ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1 и N » 103. Тогда для метода 1 го порядка 1 » N 2/d или
Следовательно, необходимо искать область, где динамику можно предсказать по 3¸6 наиболее важным компонентам вектора z, или, иными словами, определить проектор Pr (заметим, что вектор z может или даже должен иметь большую размерность).
Как найти такую область – отдельная практически важная проблема, но сейчас мы не будем ее обсуждать. Предположим, что такие область G и проектор Pr уже найдены.
Пусть проекцией является r мерная гиперплоскость P. В случае скалярного временного ряда компонента, которую необходимо предсказать, известна – это первая компонента z. Поэтому будем считать, что вектор e = (1,0,…0) не ортогонален к P.
При практическом использовании должно выполняться и более сильное условие: угол между e и P должен быть меньше некоторого предельного значения, скажем, < max = 60°. Для компонент в проекции u = Prz будет существовать аналог формулы (6): приближенная маломодовая система
.
Выразим теперь xi+1 явно. По определению, xi+1 = (e,zi+1). Обозначим a = Pre / ||Pre|| = Pre / cos – направление в плоскости P, содержащее наибольшую информацию об xi+1, ||a|| = 1. Поскольку b – это угол между e и a, то a = e cos + q', где q' ортогонален a. Тогда e = (a q') / cos, и
.
Но поскольку q' ^ e, он будет иметь ненулевые проекции только на те компоненты zi+1, которые присутствуют и в zi, т.е. существует такой вектор q, что (q',zi+1) = (q,zi). Поэтому
.
Это соотношение дает общий вид предиктора, использующего подход русел – он представляет собой сумму нелинейной функции от координат русла u и линейной функции предшествующего состояния z.
Следовательно, использование русел может позволить упростить структуру предикторов, а потому дает возможность делать прогнозы для систем большой размерности, которые в общем случае оказываются вне пределов применимости методов маломодовой нелинейной динамики.
Отметим, однако, что точность прогноза в этом случае ограничена не только ошибками исходных данных и хаотичностью динамической системы. Серьезным источником ошибок может быть отброшенный член в (5), который накладывает свои ограничения на ошибку прогноза и в рамках маломодового подхода не может быть уменьшен.
§8. КАК ИСКАТЬ РУСЛА?
Поиск русел представляется сложной задачей. Здесь мы хотели бы ограничиться несколькими краткими замечаниями.
Задача эта тесно связана с другими методами, ранее предлагавшимися в нелинейной динамике и статистике. Можно в этой связи упомянуть методику ложных ближайших соседей (False Nearest Neighbors – FNN) поиск зависимых переменных или попытки использовать идеи анализа главных компонент.. Однако все эти методы носят глобальный характер, в то время как русла требуют локальных подходов. Поэтому необходимо развивать новые способы анализа.
По-видимому, наиболее перспективным представляется стандартный подход поиска функциональной зависимости между последовательными реконструированными векторами, который обычно используется для определения правильной размерности. Идея метода довольно проста: если существует функциональная зависимость между zi и zi+1, то если ||zi – zj|| мало, то же самое должно быть справедливо и для их образов под действием (4), т.е. ||zi+1 – zj+1|| также должно быть мало (другой путь использования той же идеи состоит в сравнении расстояний в реконструкциях для размерностей вложения m и m+1). Вероятно, для поиска русел можно было бы использовать похожую технику, но только в некоторой проекции, которая, в свою очередь, должна быть найдена.
Таким образом, мы приходим к следующей задаче: для реконструкции большой размерности (m может быть велико) найти проекцию малой размерности, т.е. r = 3¸6 ортонормальных векторов ak, определяющих проектор Prx = k(x,ak)ak, и область G, где естественно ожидать функциональную зависимость между Przi и Przi+1. Одним из возможных подходов может быть исследование соотношения между ||Pr(zi – zj)|| и ||Pr(zi+1 – zj+1)||, изучение распределения потенциально зависимых пар в проекции и подбор векторов ak. Эта задача требует огромных вычислительных затрат и, возможно, необходимо прежде построить эффективные численные алгоритмы для этой цели, чтобы добиться производительности, сравнимой с нейронными сетями.
§9. ЧТО НАХОДИТСЯ В КОНЦЕ РУСЛА?
Внутри русла может быть получено простое описание сложной системы. А что произойдет, когда русло закончится (т.е. траектория уйдет из области G), в то время как нам хотелось бы оставаться в рамках маломодового описания реальности? Простые модели более не способны давать детерминированный прогноз, и единственным способом в какой-то степени оставаться в рамках парадигмы маломодовой нелинейной динамики – это допустить случайное, вероятностное поведение модели системы. То есть, мы полагаем, что существуют области Jk (джокеры), где поведение траектории становится случайным. Например, джокер может отправить траекторию назад в некоторую (или в любую) точку того же русла G или другого, или траектория может некоторое время перемещаться между несколькими джокерами и т.п. Схематически это показано на рис. 1.
Свойства одномерных отображений с джокерами различных типов изучались .Было показано, что присутствие джокера может резко изменить бифуркационную диаграмму и даже подавить возникновение хаоса.
§10. ПРОСТОЙ ПРИМЕР
Приведем теперь простой модельный пример, позволяющий продемонстрировать понятия русел и джокеров. Рассмотрим хаотическую систему, состоящую из двух связанных частей, каждая из которых, в свою очередь, является хаотической системой
Предполагается, что размерность x мала. Изменяющуюся связь мы выберем таким образом, чтобы внутри некоторой области G Î Rr выполнялось (xn) @ 0, а вне ее – (xn) ¹ 0. То есть, когда xn попадает в G, у нас получается для x почти независимая подсистема xn+1 = f1(xn). Таким образом получается русло.
Получим временной ряд для некоторой наблюдаемой xn = h(xn) и посмотрим, удастся ли данное русло найти по временному ряду. Заметим, что именно хороший выбор наблюдаемой величины делает данный пример простым и избавляет нас от тяжелой процедуры поиска нужной проекции (если взять xn = h(xn,yn), все будет иначе).
В приведенном ниже примере в качестве отображения f1(xn) мы использовали модифицированное отображение Хенона
(7)
Модификация необходима для того, чтобы траектория не уходила на бесконечность, как это случается в исходном отображении Хенона. В качестве отображения f2(yn) мы использовали три идентичных отображения (7) с постоянной связью. Результирующая система имела следующий вид:
(8)
Из вида функции (x) следует, что область G соответствует x1,n > 0. Такой выбор не случаен, поскольку в этой полуплоскости у отображения f1(xn) имеется неподвижная точка. Иными словами, благодаря такому выбору траектория проводит несколько последовательных итераций в области G, что может быть важно для обнаружения русла по временному ряду при помощи реконструкции (2).
На первый взгляд, временной ряд для (8) почти не отличается от ряда для невозмущенной системы (7), но при помощи графика корреляционного интеграла, а точнее графика его наклона, эффект переменной связи легко наблюдаем, (см. рис. 2).
Из этого графика можно сделать вывод, что скорее всего обрабатываемый ряд порожден маломодовой динамической системой, но постоянный рост наклона с увеличением размерности вложения делает его несколько "случайным". Следовательно, в проекции на плоскость x мы получаем описанную выше ситуацию: маломодовая динамика внутри G и более сложное поведение вне ее. В данном случае "джокер" оказывается слабым и просто добавляет небольшой "шум" к маломодовому "сигналу".
Чтобы применить наш подход к анализу полученного временного ряда, необходимо в реконструированном пространстве найти область русла G (еще раз заметим, что здесь нам не нужно искать нужную проекцию малой размерности, достаточно просто взять небольшое m). Чтобы найти русло, мы использовали сравнительно простую методику, которую можно назвать тест на линейное предсказание (ТЛП).
Рис. 2. График корреляционного интеграла log2C() от log2 и его наклона для временного ряда наблюдаемой x1,i модельной системы (8)
Длина ряда N = 104, размерность вложения m = 4,6,8,10,12,14,16. Видно, что набор z векторов не выглядит случайным, скорее они образуют "нечто небольшой размерности", но структура этого множества меняется с ростом m, а наклон постепенно растет. Обычно такое поведение интерпретируют как присутствие шума. В нашем случае, с точки зрения маломодового русла, это влияние джокера, а с точки зрения всей системы (8) это следствие проблем с применимостью теоремы Такенса: из-за переменной связи (x) наблюдаемая x1,i не позволяет реконструировать всю систему целиком.
Его идею можно пояснить следующим образом. Как уже указывалось ранее, прогноз временного ряда означает интерполяцию функции (z) из (формулы (3)) в нужной точке z по известным значениям (z0k) в соседних точках z0k. Для простоты рассмотрим одномерный случай: пусть дана некоторая функция f(x), значения которой известны в дискретных точках xi, fi = f(xi), и необходимо интерполировать значение функции в некоторой точке x Î [xi;xi+1]. Также для простоты будем считать, что точки xi образуют равномерную сетку, т.е. xi+1 – xi = h для всех i. Тогда линейная аппроксимация, использующая соседние точки fi и fi+1, имеет вид
,
где x = (xi+1+xi) / 2.
Рис. 3. Результаты применения теста на линейное предсказание (ТЛП) для короткого (N = 103) временного ряда наблюдаемой x1,i, порожденного модельной системой (8)
Крестиками показаны "плохие" точки, точками – "хорошие", в которых хороший прогноз возможен. При применении ТЛП к проекции малой размерности (m = 2 – слева) область русла, отвечающая полуплоскости xi > 0, ясно выделяется по отсутствию плохих точек. Для проекции большей размерности (m = 6 – справа).
Погрешность данной аппроксимации можно приближенно оценить как ~ f''(x)h2, а вторую производную можно аппроксимировать второй разностью, тогда
.
Следовательно, погрешность аппроксимации можно по порядку величины оценить как разницу между значением f в некоторой точке и ее линейной аппроксимацией по ближайшим соседям. Такую форму оценки погрешности легко обобщить на многомерный случай. Так мы приходим к идее ТЛП. Будем оценивать "качество" точки zi следующим образом.
1. Выберем некоторое количество k > m+2 ближайших соседей точки zi – zs, s = i1,i2,…ik, где известны значения zs, и построим линейную аппроксимацию Lk(z) по этим k соседям (но не используя для построения аппроксимации саму точку zi, где (zi) также известно). Таким образом мы получим две величины, 1 = |Lk(zi) – (zi)| и 2 = max s |Lk(zs) – (zs) |.
2. Затем будем уменьшать k, а именно, будем по одной отбрасывать те точки zs, для которых операция отбрасывания дает наибольшее уменьшение погрешности = |Lk 1(zi) – (zi)|. Повторяем эту процедуру до тех пор пока k ³ m+2 и уменьшение составляет по крайней мере 2%.
3. В результате получаем некоторое новое k' < k и значения 3 = |Lk'(zi) – (zi)| и 4 = maxs |Lk'(zs) – (zs)|.
Как оказалось, во многих случаях при помощи 1,…4 можно произвести довольно удачную классификацию точек zi. Один из результатов приведен на рис. 3. Точками показаны "хорошие" точки, а крестиками – "плохие". Область русла выделяется довольно просто. Таким образом мы получаем область хорошей предсказуемости для нашего ряда и простое правило для проверки принадлежности ему вектора z. Можно сделать вывод, что по крайней мере в некоторых ситуациях подход русел и джокеров может оказаться полезным.
§11. ВЫВОДЫ И ГИПОТЕЗЫ
Таким образом, наша гипотеза состоит в том, что для сложных систем большой размерности может оказаться полезным описание в терминах джокеров и русел. В определенном смысле его можно рассматривать как обобщение символической динамики, в других аспектах – как систему сопряженных простых моделей. В естественных науках подобное описание не слишком распространено, но оно может оказаться очень полезным в биологических и социальных науках, в задачах управления риском, где обычно используется множество моделей для описания различных сторон одного и того же сложного объекта. Вероятно, такие модели можно рассматривать как различные русла.
Тогда, например, динамика общества может рассматриваться как череда русел (спокойное развитие) и джокеров (резкие изменения, революции и т.д.). Такой взгляд мог бы быть полезен и при выяснении правильности различных моделей: несколько моделей могут сосуществовать как различные возможные русла. Задача состоит в том, чтобы понять, которое из них соответствует текущей ситуации, как близко находится ближайший джокер, можно ли его избежать и так далее.
Развитый подход способен помочь и в задачах описания сложных объектов. Вообще говоря, русла не обязаны быть именно математическими моделями, это могут быть просто некоторые типичные ситуации, комбинации признаков, наиболее существенных деталей. То есть, объект может быть охарактеризован как "альбом" таких типичных ситуаций с наиболее вероятными последствиями.
Интересно, что мозг обладает огромными возможностями для поиска таких важных деталей, построения русел и выработки прогнозов. Если набор существенных параметров окажется неполным, будет возникать много ошибок, поэтому предшествующий опыт может соответствовать способности создавать правильные проекции реальности. По-видимому, эта способность частично унаследована искусственными нейронными сетями и служит одной из причин их успешного применения. Мы ожидаем также, что предложенный подход русел и джокеров может быть полезен и в ряде задач управления риском, прогнозирования опасных ситуаций.
ГЛАВА I. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
Не ищите алиби. Не изображайте управление, не развивайте кипучую деятельность по достижению победы. А управляйте и побеждайте.
В. Тарасов
Новая историческая реальность несет не только новые угрозы и риски, но и новые возможности для прогноза и предупреждения бедствий и катастроф. Эти возможности обеспечивает информатизация современного мира, развитие глобальных компьютерных сетей и телекоммуникаций, совершенствование системы управления обществом. Теперь можно гораздо эффективнее, чем раньше, прогнозировать и предупреждать бедствия, приходить на помощь. В настоящей главе мы обсудим круг проблем, связанных с совершенствованием систем управления, ориентированных на гражданскую защиту.
Чрезвычайные ситуации можно классифицировать по различным параметрам. По масштабам они подразделяются на локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные (см. табл. 1).
Таблица 1.Классификация ЧС по масштабам
Тип ЧС Число пострадавших людей Число людей, условия жизнедеятельности которых нарушены Ущерб, минимальные размеры месячной оплаты труда Территория
от до от до от до
Локальная — 10 — 100 — 1000 Объект производственного или социального назначения
Местная 10 50 100 300 1000 5000 В пределах города, района
Территориальная 50 500 300 500 5000 0,5млн В пределах субъекта РФ
Региональная 50 500 500 1000 0,5млн 5млн В пределах двух субъектов РФ
Федеральная 500 — 1000 — 5млн — Более двух субъектов РФ
Трансграничная 500 — 1000 — 5млн — Выходит за пределы РФ
Существующая тенденция к возрастанию масштабов ЧС заставляет своевременно и обоснованно вырабатывать контрмеры для предупреждения ЧС и их ликвидации. С этой целью создаются соответствующие управленческие структуры – системы управления в условиях ЧС.
Анализ развития чрезвычайных ситуаций и принятие оперативных решений затрудняются сложностью оценки их основных факторов и эффективности принимаемых решений. Руководящим органам обычно приходится действовать в условиях острого дефицита времени, ограниченной точности и достоверности информации. Это может привести к принятию нерациональных и даже ошибочных решений, а следовательно, и к большим потерям. Поэтому совершенствование систем управления, ориентированных на прогноз и предупреждение ЧС, на защиту населения и территорий, имеет особенно большое значение.
Обсуждаемые ниже подходы помогают формализовать и автоматизировать процессы принятия решений в условиях ЧС. Они помогают выбирать способы реализации принимаемых решений и оценивать их эффективность. Все математические модели возникновения бедствий и катастроф, алгоритмы прогноза и анализа данных "сработают" только в том случае, когда они будут использованы в системе управления. Кроме того, количество "управленцев" в современном обществе стремительно растет, и от действий многих из них зависит, насколько успешно мы будем избегать аварий и катастроф. Поэтому обсуждаемые вопросы касаются гораздо большего круга людей, чем материалы других разделов. Наконец, совершенствование системы управления является главным ресурсом, который должен быть востребован при изменении алгоритмов развития цивилизации.
Мы постарались находиться на концептуальном уровне, поскольку общие идеи здесь могут быть полезнее их конкретного воплощения. Опыт создания и успешной эксплуатации ряда компьютерных систем в области гражданской защиты показывает, что обсуждаемые представления могут быть полезны при решении многих конкретных задач. Основное внимание в главе уделено трем вопросам.
Совершенствование структур управления, связанное, в частности, с организацией ряда штабных структур различных уровней, на наш взгляд, может существенно улучшить гражданскую защиту в России. В армии система штабов, включающая Генеральный штаб, была создана века назад. Сейчас опасность природных, техногенных, социальных бедствий стала сравнима с военными угрозами. При нормальном развитии событий относительное значение этой опасности возрастет. Поэтому и система управления, созданная в интересах предупреждения и ликвидации ЧС, должна встать вровень с задачами, которые на нее возложили.
Сценарный подход к управлению в чрезвычайных ситуациях. Новая историческая реальность заставляет прогнозировать последствия наших решений на большее число "ходов", действовать быстро и точно. Это приводит к необходимости разработки сценариев различных ЧС, поиска наилучших решений. Защищая себя от рисков природного и техногенного характера, от социальных нестабильностей, надо иметь гораздо больший объем "домашних заготовок" высшего качества.
Создание и развитие Государственной службы спасения. Риск, угрозы перестают быть "ведомственными", "отраслевыми", "региональными". В то же время органы, обеспечивающие безопасность людей и экономического потенциала, сплошь и рядом остаются таковыми. Мы сегодня в России оказались в слишком серьезной ситуации, чтобы иметь два десятка разобщенных и недостаточно эффективных служб спасения. Мы надеемся, что здравый смысл в этой области сумеет победить ведомственные амбиции. Ведь без надежного обеспечения права на жизнь граждан России остальные права, свободы и интересы теряют смысл.
§1. ОСОБЕННОСТИ СОЗДАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧС
Природный и техногенный риск являются факторами, определяющими качество жизни в регионах страны. Степень природного и техногенного риска, которому подвергается человек, зависит от трех факторов: вероятности возникновения ЧС, ее масштабов и уровня защищенности, обеспечиваемого аварийно-спасательными службами. Проблема снижения совокупного регионального риска, особенности работы в условиях ЧС порождают большое количество задач фундаментального и прикладного характера. В первую очередь, это задачи создания эффективной системы планирования и оперативного управления комплексами мероприятий по предупреждению и ликвидации ЧС.
Основные особенности функционирования систем управления в условиях ЧС состоят в том, что проблема (чрезвычайная ситуация) развивается неожиданно, внезапно. Когда она возникает, перед системой управления встают задачи, не свойственные стационарному режиму работы организации и ее прошлому опыту. Анализ функционирования систем управления в условиях ЧС позволил выделить ряд их особенностей по сравнению с действием традиционных систем управления, что отражено в табл. 2.
Таблица 2.Сравнительные характеристики систем управления
Традиционные системы управления Системы управления в условиях ЧС
Постоянный режим функционирования Разные режимы функционирования
Жесткая структура и четкое распределение функций на длительный период Отсутствие жесткой структуры и четкого распределения функций на длительный период, гибкость, агрессивность
Узкая функциональная направленность Широкая и частично непредсказуемая область действия
Моноструктура Полиструктуры
Регламентированные информационные потоки Зависимость информационных потоков от складывающейся ситуации
Точная информация Недостоверная информация
Избыточная информация Недостаточная информация
Невысокий темп изменений Высокий темп изменений
Предсказуемость ситуаций Непредсказуемость ситуации; ориентация на прошлый опыт, как правило, не имеет смысла
Принцип единства полномочий и ответственности Сочетание принципов единоначалия, распределенных полномочий и ответственности
Функциональный потенциал Организационный потенциал
Преобладание в основном социально-экономических целей и критериев функционирования Цели - действенность, результативность в ликвидации ЧС и их причин; критерии - минимизация времени достижения целей, минимум потерь (жертв) при ликвидации ЧС
1.1. Режимы функционирования системы
Системы управления по предупреждению ЧС и действиям в чрезвычайных ситуациях (СУЧС) должны функционировать в следующих режимах:
повседневной деятельности;
повышенной готовности;
чрезвычайной ситуации.
Режим повседневной деятельности характеризуется отсутствием информации о явных признаках угрозы возникновения ЧС. Задача системы управления в этих условиях состоит в противоаварийном упреждающем планировании. Его основными целями являются:
сбор информации для прогнозирования возможных масштабов ЧС;
накопление ресурсов, необходимых для ее ликвидации, разработка сценариев действий в случае возникновения ЧС, которые позволяют эффективно реагировать на ожидаемые проблемы;
паспортизация и категорирование предприятий, цехов, участков, технологий, регионов и т.д.
В данном режиме определяются и создаются законодательные, нормативные и экономические механизмы, направленные на минимизацию риска и ущерба от ЧС.
Превентивный план должен быть достаточно гибким, чтобы на его основе в случае необходимости могла быть построена конкретная программа действий, включающая срочные меры по проведению аварийно-спасательных и других неотложных работ. Ценность такого плана в момент возникновения ЧС состоит в том, что он сократит до минимума время сбора информации и принятия необходимых оперативных решений.
Режим повышенной готовности характеризуется наличием информации о признаках угрозы возникновения ЧС. Задачами системы в этом режиме являются разработка и осуществление планов мероприятий по предупреждению либо уменьшению масштабов ЧС на основе заранее подготовленных сценариев ее развития и ответных действий. Она должна выявлять моменты возникновения и признаки развития ЧС, а также быстро реагировать на изменяющуюся обстановку. Без необходимой информации невозможно организовать системы раннего предупреждения.
Время, когда накопившиеся данные свидетельствуют о том, что ухудшение ситуации становится необратимым и необходимо принятие контрмер, назовем моментом начала развития ЧС. Этот момент является самым ответственным, опасным и критическим прежде всего для лиц, которые первыми должны среагировать на возникновение ЧС.
К сожалению, многочисленные примеры как у нас в стране, так и за рубежом показывают, что даже достоверной и четкой информации нередко оказывается недостаточно для того, чтобы руководство немедленно отреагировало на возникающую ЧС, прибегнув к оперативным и эффективным ответным действиям.
Основные причины запаздывания ответных действий таковы.
Инерционность информационной системы. Необходимо время для наблюдения, обработки его результатов и передачи полученной информации руководству. Руководителям также нужно время на обмен информацией друг с другом и выработку общей позиции.
Необходимость проверки и подтверждения достоверности информации о возникновении ЧС. Типичная ошибка многих руководителей состоит в том что даже при абсолютно достоверной информации они сомневаются в реальности возникновения ЧС, ратуют за то, чтобы еще немного подождать и посмотреть, не отпадет ли угроза сама собой. Ярким примером, подтверждающим это положение, является ситуация, сложившаяся на Чернобыльской АЭС после взрыва реактора на четвертом энергоблоке: куски радиоактивного графита на территории Чернобыля не стали достаточным доказательством происшедшей трагедии даже для специалистов-ядерщиков.
Психологические особенности человека. Запаздывание адекватной реакции на ЧС вызывается неприятием непривычного, так как большинство причастных к ЧС, как и все люди, привыкли доверять прошлому, привычному опыту и отвергать необычное, новое, считая его невероятным.
Чтобы полностью использовать имеющиеся возможности, необходимо повышать готовность руководителей к работе в условиях высокой степени неопределенности. Важным профессиональным навыком становится умение учитывать долгосрочные прогнозы, несмотря на их расплывчатость и неполноту.
Режим чрезвычайной ситуации устанавливается при возникновении и во время ликвидации ЧС. Задачи системы управления в этом режиме: оперативные действия по защите объектов различного типа (населения, зданий, сооружений, посевов, скота и др.) от поражающих факторов, проведение аварийно-спасательных и других неотложных работ.
Практика показывает, что наиболее сложным является начальный период возникновения ЧС. Отсутствие достоверных сведений о ситуации служит питательной средой для возникновения и распространения различных слухов; полярных оценок, сплошь и рядом претендующих на достоверность. Последние с большим трудом поддаются коррекции; достоверная компетентная информация не воспринимается. Изменение мнений и установок, сложившихся в начальный период, достигается лишь систематическими целенаправленными усилиями, поскольку необходимо преодоление сложившихся предубеждений. В целях формирования адекватного представления о ситуации и условиях работы следует практиковать открытое обсуждение конкретных проблем.
Поэтому очень важно в начальный период ЧС по возможности ввести людей в курс дела, снабдить необходимой информацией, занять каким-то полезным делом, помочь преодолеть естественное волнение и приобрести уверенность в себе. При обновлении личного состава работающих в условиях ЧС весь этот процесс нужно повторять.
1.2. Работа в условиях ЧС
Чрезвычайная ситуация всегда по-своему определяет диалектику взаимоотношений и деятельности людей, соотношение целей и средств их достижения, диктует свои законы. Изменение привычного уклада жизни и трудовой деятельности отражается на сознании людей, их нравственных установках, на восприятии окружающей действительности, оценке происходящего и своего места в коллективе, на взаимоотношениях с другими людьми.
Показатели трудовой деятельности сотрудников, работающих в условиях ЧС, как правило, намного выше, чем при работе в нормальных условиях. В экстремальных ситуациях люди работают со значительно большей производительностью, желанием, ответственностью и организованностью. Работа в экстремальных и суперэкстремальных (на грани переносимости) условиях требует предельной мобилизации физических и психологических адаптивных механизмов человека и приводит к формированию "экстремального состояния" Последнее с одной стороны, способствует мобилизации всех ресурсов человека, а с другой - может вызвать травмы, ухудшение здоровья, снизить психологическую устойчивость.
Если условия работы в ЧС связаны с постоянной опасностью радиоактивного облучения, химического или биологического поражения, то необходимо часто менять работающих При этом важно иметь четкий обоснованный график выезда личного состава на работу в опасные зоны.
Работа в условиях ЧС характеризуется рядом особенностей.
Опасность. Ее степень в условиях ЧС может быть различной (от непосредственной опасности для жизни до самых легких форм болезни). Эмоциональное влияние опасных факторов на человека определяется не только их объективным уровнем, но и личным представлением человека о том, какую угрозу это несет ему.
Дефицит времени. Большинство работ в условиях ЧС необходимо выполнять либо в минимальные, либо в строго определенные сроки. Дефицит времени складывается из трех основных составляющих: реально существующий дефицит, зависящий от сложившейся ситуации; дефицит, связанный со сроками пребывания сотрудников ("лимит безопасности") в зоне ЧС и сменяемостью команд (дополнительное время на адаптацию, ознакомление с ситуацией и т.д.); дефицит, определяемый особенностями психологического состояния и подготовки сотрудников.
Особенности выполняемой работы и ее организации. При ликвидации ЧС приходится выполнять огромный объем физической и интеллектуальной работы, как правило, необычной. Далеко не всегда ясно, что следует делать. Но даже если ясно, что требуется делать, не всегда существует четкое представление, как и каким образом это делать. Способы решения возникающих проблем часто определяются методом проб и ошибок. При этом быстро и порой необоснованно меняются поставленные задачи и формулируемые требования. Нелегкая по сути работа отягощается отрицательными впечатлениями от бесплодно потраченных усилий и нерациональных управленческих решений.
Например, дезактивационные работы в 30 ти километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС начались без учета динамики радиационной обстановки, когда выброс радионуклидов из разрушенного блока еще продолжался. В итоге затраченный труд быстро обесценивался. Бесполезность усилий разочаровывала.
Относительная изоляция. Лица, участвующие в ликвидации ЧС, в течение некоторого (иногда длительного) времени находятся в определенной изоляции. Отрицательное влияние последней усиливается отрывом от привычной системы трудовых и социальных отношений, необходимостью подчинения новой системе требований, ограничением свободы перемещения и достаточно жесткими регламентациями поведения.
Ответственность. Как правило, работы по ликвидации ЧС находятся в центре общественного внимания. Участие в таких работах воспринимается, с одной стороны, как дело чести и предмет гордости, а с другой - как источник опасности и риска для здоровья. Поэтому участие в работах по ликвидации ЧС не должно быть принудительной обязанностью. Оно должно рассматриваться как ответственное поручение, которое нельзя выполнить недобросовестно, так как цена некачественного выполнения заданий очень высока.
1.3. Организация работы системы управления
В отличие от стратегического планирования и управления, которые призваны рассматривать стратегические задачи в течение достаточно долгого периода, системы управления в условиях ЧС должны действовать в реальном масштабе времени. Стратегические задачи должны решаться системой управления в ограниченном интервале времени по мере их возникновения. На практике это означает периодическую корректировку перечня ключевых стратегических задач и непрерывное слежение за появлением новых чрезвычайных событий, о возникновении которых руководство должно быть немедленно оповещено. Кроме того, система управления в условиях ЧС должна быть быстро переориентирована на действия в экстремальных условиях.
На время ликвидации ЧС перераспределяются обязанности руководства. Одна группа во главе с руководителем должна принимать чрезвычайные меры, обеспечивать возможность реализации групповой формы принятия решений. Вторая – оперативно работать над реализацией принятых решений с минимальным уровнем отклонения конечных результатов от запланированных. Третья должна обеспечивать контроль и сохранение нормального морально-психологического климата в системе управления, организациях, учреждениях и регионе в целом.
Для реализации мер чрезвычайного характера организуется и вводится в действие сеть оперативных групп. Руководители оперативных групп совместно с руководством системы в целом безотносительно к сложившимся внутри организационным связям составляют группу стратегического действия, или штаб. Связь между членами этой группы строится напрямую – каждый должен иметь возможность связаться с каждым.
Руководство штаба формирует общую стратегию действий для ликвидации ЧС, распределяет ответственность между руководителями оперативных групп и осуществляет общую координацию действий. Оперативные группы выполняют работу на выделенных им участках в рамках общей стратегии.
В системе может быть организовано несколько сетей связи различного назначения, однако вся информация, циркулирующая в этих сетях, должна быть доступна членам штаба. Создать штаб, сформировать оперативные группы и организовать связь между ними желательно заранее. Обучать действиям в чрезвычайных, нештатных ситуациях также необходимо заранее, в режиме повседневной деятельности. При этом особенно важна выработка творческого подхода к решению неожиданно возникающих проблем, умение идентифицировать и анализировать складывающие ситуации, работать коллективно.
Система управления начинает реагировать на возникновение ЧС, принимая различные меры. Их можно разделить на стратегические и тактические (оперативные). К рекомендуемым мерам можно отнести следующие:
реорганизация или создание штаба по ликвидации ЧС;
реорганизация существующей или создание новой информационной системы;
создание экстренных служб (бригад) по следующим направлениям:
a) идентификация ситуации, составление необходимых карт, изучение причин ЧС и обеспечение безопасности;
b) прогноз развития ЧС, моделирование динамики ее развития и оценка ресурсов (материальных, финансовых, трудовых и т.д.) для ее ликвидации, оценка необходимости эвакуации населения;
c) разработка и анализ стратегии ликвидации ЧС, разделение территории на участки и зоны обслуживания и закрепление за ними ответственных работников, определение числа необходимых оперативных бригад и их состава, распределение этих бригад и оборудования по объектам для достижения тактических целей, создание закрытых зон и зон патрулирования, организация эвакуации (сплошной или частичной);
d) планирование и оперативное управление организацией работ по выделенным направлениям, определение приоритетности работ, назначение ответственных за их выполнение, распределение ограниченных ресурсов;
e) проведение аварийно-спасательных, аварийно-восстановительных и других неотложных работ по направлениям (главными из направлений являются разведка, обнаружение пострадавших, оказание экстренной медицинской помощи, реализация противопожарных, противохимических и прочих мероприятий, организация мест размещения и временной инфраструктуры жизнеобеспечения, организация бытового обслуживания, работы средств транспорта, материально-технического обеспечения, общественного питания, средств связи и информации и т.д.).
Оперативные, тактические меры обычно сводятся к управлению реализацией стандартных функций, связанных с обеспечением бесперебойной деятельности системы управления в новых, более трудных условиях.
Ликвидация возможных долговременных последствий аварий, катастроф и стихийных бедствий, как правило, осуществляется в условиях повседневной деятельности.
§2. СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Структура системы
Под структурой системы понимается организация системы из отдельных элементов с их взаимосвязями. Последние определяются распределением функций, реализуемых системой, по ее элементам. Иначе говоря, структура – это организация целого из составных частей.
Под организационной структурой системы управления понимается распределение задач и полномочий между лицами или группами лиц (структурными подразделениями), учитывающее направленность организации на достижение стоящих перед ней целей.
Серьезной проблемой организации эффективного управления в условиях ЧС является отсутствие координации деятельности официальных правительственных, ведомственных и неправительственных органов. Часто возникает путаница при решении вопроса, чем должно заниматься то или иное учреждение. Это приводит к дублированию работы в одних областях и бездействию в других. Однако традиционные подходы к управлению в условиях ЧС, как показывает опыт их использования, приводят к неудовлетворительным результатам.
Решать проблему управления в условиях ЧС необходимо не только путем перестройки функциональной структуры и повышения квалификации управленческих кадров, но и перехода к новой "управленческой парадигме". Под последней понимается система взглядов, базирующихся на основополагающих положениях ситуационного управления. Согласно этим положения построение системы управления в условиях ЧС есть отклик на различные по своей природе воздействия внешней среды. При этом последняя рассматривается как открытая система. Основные предпосылки ее успешного функционирования должны определяться не внутри, а вне нее. Другими словами эффективность функционирования системы связывают с тем, насколько удачно она реагирует на внешнее окружение, насколько устойчива к неожиданным изменениям внешней среды, насколько эффективно использует свои потенциальные возможности.
При сложной и изменчивой внешней среде структура обсуждаемых систем управления прежде всего должна быть гибкой и адаптивной. Они должны быть приспособлены к определению новых проблем и выработке новых решений в большей степени, чем к контролю уже принятых решений и их реализации. В них должна быть обеспечена возможность максимальной концентрации всех ресурсов, объединения информационных, организационных и других типов резервов для ликвидации в кратчайшие сроки создавшейся экстремальной ситуации.
В системах управления в условиях ЧС реализованы два, казалось бы, взаимоисключающие принципа: единоначалие (единство полномочий и ответственности) и распределенные полномочия и ответственность. Руководитель несет персональную ответственность за состояние дел. Однако в работе штаба, в котором решаются вопросы взаимодействия и координации между руководителями различных уровней и зон развития ЧС, реализуется принцип распределенной ответственности. В штабе создаются условия для необходимых согласований и консультаций для устранения неизбежных конфликтов и разногласий. Это обеспечивает минимальное вмешательство первых лиц в оперативную деятельность руководителей нижестоящих уровней.
Организационная структура в условиях ЧС должна быть структурой с локальной автономией и глобальной координацией. Ее различные элементы участвуют в установлении целей и задач и совместными усилиями добиваются их реализации.
Успешность деятельности руководителей по выработке управленческих решений зависит от уровня их осведомленности. При слабой осведомленности прибегают к методам экспертных оценок. При большей осведомленности используют количественное прогнозирование, моделирование и оптимизацию.
Выделяют три направления принятия решений:
получение дополнительной информации, повышение уровня осведомленности и понимания ситуации;
принятие мер, направленных на увеличение гибкости организации;
выбор мероприятий по уменьшению опасности или ликвидации ЧС.
Стратегия гибкости, необходимая в условиях ЧС, ориентирована на принятие эффективных мер в широком спектре возможных неблагоприятных изменений. Подчеркнем отличие этой стратегии от стратегии непосредственной реакции на конкретное возмущение.
Для повышения гибкости управления необходимы:
повышение гибкости руководства, его психологической готовности к встрече с незнакомыми явлениями;
развитие творческой активности сотрудников и их способности решать новые проблемы;
использование сотрудников, владеющих различными специальностями и имеющих различные квалификации; повышение уровня осведомленности сотрудников;
увеличение уровня структурной гибкости всех функциональных и обеспечивающих подсистем.
Особую важность приобретает гибкость подсистем материально-технического снабжения. Информации о возможном источнике угрозы обычно достаточно для того, чтобы разработать и реализовать программу активной подготовки системы материально-технического обеспечения. Таким образом, значительная часть мер, разработанных на основе данных о возможном бедствии, может быть принята задолго до того, как опасность станет явной.
Идея создания еще одного бюрократического аппарата для раннего предупреждения и планирования ликвидации ЧС на этом этапе представляется спорной. Более перспективным направлением является функциональная перестройка и укрепление имеющихся структур и механизмов соответствующими службами и постоянным руководящим звеном.
В соответствии с целевым назначением структуры систем управления в условиях ЧС они относятся либо к дуальным (двойным), либо полиструктурам (множественным). В последних работа по ликвидации ЧС проводится в рамках управления стратегическими ситуационными зонами (ССЗ).
Рис. 1. Структура системы планирования и контроля за выполнением решений
Полиструктуры – это отход от традиционной практики, предусматривающей наличие лишь одной постоянной управляющей структуры, в рамках которой осуществляется управление. Полиструктуры хорошо совместимы с другими типами организации.
Однако есть другие возможности, в частности, использование матричных структур управления. В них, с одной стороны, есть иерархическое взаимодействие подразделений ("по вертикали"), а с другой, предусмотрено решение конкретных задач, реализация проектов, относящихся к разным ветвям иерархии, но к одному ее уровню (взаимодействие "по горизонтали"). Ответственность за решение задачи при этом возлагается на руководителя проекта, который может быстро сформировать мобильный дееспособный коллектив из сотрудников разных подразделений. Использование системы управления с матричной структурой при ликвидации ЧС небольшого масштаба может дать хорошие результаты.
Матричная структура управления делает систему более действенной, гибкой и динамичной. Тем не менее центром такой системы остается ее штаб во главе с руководителем. Постоянной функциональной частью штаба должна быть группа информационного обеспечения, или информационной поддержки.
В обязанности штаба входит выявление тенденций развития ЧС, оценка ее масштабов, расчет необходимых для ее ликвидации времени и ресурсов, предупреждение руководителей о внезапных изменениях.
Штаб регулярно корректирует перечень зон ЧС и их приоритеты, контролирует ход работы в этих зонах по всем объектам защиты.
Разделение ответственности между уровнями системы управления в условиях ЧС должно определяться принципом результативности стратегии. Он заключается в том, что полномочия и ответственность за каждое решение передаются на тот уровень структуры, на котором определяются переменные, относящиеся к этому решению.
Описанная структура системы планирования и контроля за выполнением решений представлена на рис. 1.
Подчеркнем, что штаб напрямую связан с руководством ССЗ, о которых речь пойдет далее, и оперативными группами. Обычно члены штаба являются руководителями соответствующих ССЗ. Члены штаба совместно принимают решения для достижения общих целей. В такой структуре легко налаживается контакт между рядовыми сотрудниками.
2.2. Функции системы
Сложность задач, встающих при возникновении и развитии ЧС, необходимость их скорейшего решения требуют использования декомпозиции, т.е. разделения системы на ряд локальных координируемых подсистем, которые позволят решать общую задачу управления. При этом важно обеспечивать оптимальность (рациональность) декомпозиции с точки зрения интересов системы в целом.
Разделить общую задачу управления на части можно потому, что ограничения в управляемой системе зависят не от всех переменных. Ряд переменных и ограничений можно сначала рассматривать укрупненно, а затем более детально. В целом разделение общей задачи состоит в определении локальных проблем и задач координации таким образом, чтобы каждая из была гораздо проще исходной. Цель разделения – получение структуры принятия решений, в которой каждая локальная задача может быть решена за допустимое время при данных ограничениях по некоторому алгоритму.
Таким образом, при декомпозиции должны быть определены и описаны три вида задач:
общая задача управления для ЧС в целом;
формируемые задачи локальных подсистем управления;
задачи координирующей системы.
Цель и критерий функционирования последней должны быть выражены в терминах общей задачи управления.
В настоящее время не разработаны общие формальные методы декомпозиции, поэтому неформальные процедуры строятся на основе тщательного изучения и анализа ЧС и альтернативных путей их ликвидации.
В обсуждаемых системах управления используются два способа формирования локальных функциональных подсистем: по временному (по фазам управления) и по функциональному признакам. При разбиении следует также учитывать необходимость уменьшения информационных и транспортных потоков между подсистемами.
Для минимизации связей между подсистемами весьма плодотворным является использование концепции потока. Она состоит в выделении и последующем изучении материальных и информационных потоков. Под материальными потоками понимаются первичное сырье, материалы, полуфабрикаты, готовая продукция, электрическая и тепловая энергия, рабочая сила, механизмы и т.д. Информационные потоки представляют собой сведения о состоянии управляемой системы и внешней среды, о возмущающих и управляющих воздействиях и другие данные, необходимые для достижения поставленной цели.
Формирование функциональных подсистем по временному признаку предполагает разделение общего процесса управления на планирование (стратегическое и тактическое) и оперативное управление. Совокупностью функциональных подсистем определяется социально-экономико-организационная модель ЧС, структура системы управления, состав и содержание задач управления, общая последовательность их решения.
Противостояние природным и техногенным бедствиям требует в ряде случаев принятия в кратчайшие сроки кардинальных стратегических решений. Поэтому при совершенствовании систем управления в чрезвычайных ситуациях все чаще обращаются к стратегическому управлению – это сложный и потенциально мощный инструмент. Используя его, существующие системы управления могут более успешно противостоять нестабильности, катастрофически меняющимся условиям, сбоям и ошибкам в работе. В стратегическом управлении необходим планомерный подход, основанный на прогнозе появления новых проблем и превентивной подготовке мероприятий по ликвидации ожидаемых ЧС.
Это предполагает анализ альтернативных вариантов возникновения ЧС. Задачей такого анализа является выяснение факторов и тенденций, способных изменить штатную ситуацию. Результат такого анализа - выбор стратегии деятельности организации, установление приоритетов и распределение ресурсов между различными видами деятельности для обеспечения выбранной стратегии. После такого выбора цели детализируются в комплексные программы действий, бюджеты, планы.
Однако на практике новые проблемные ситуации появляются слишком часто и развиваются слишком стремительно, чтобы по каждой из них можно было заранее подготовить и принять необходимые управленческие решения. Поэтому при разработке систем управления при ЧС нужно сочетать планомерный подход, стратегическую и тактическую инициативы, текущую корректировку и выполнение чрезвычайных мероприятий.
Единицей анализа стратегий управления должна быть стратегическая ситуационная зона – отдельный сегмент внешней среды, который выделяют на основе анализа чрезвычайной ситуации и прогноза ее развития. Упомянутая зона – это некоторая часть обслуживаемой территории (или реализуемой функции), выделяемая на определенный период времени и закрепляемая за некоторой оперативной бригадой в качестве первоочередного или единственного объекта обслуживания.
Каждая зона определяется вектором характеристик, к основным из которых относятся ее параметры, прогноз развития, технология работы в зоне, используемые ресурсы и т.д.
Оценка стратегической важности ССЗ включает:
построение сценария развития ЧС в ССЗ;
анализ изменения основных факторов на развитие ЧС;
получение долгосрочной и краткосрочной оценок важности ССЗ.
оценка уровня требуемых ресурсов;
выбор стратегии управления ликвидацией ЧС.
В процессе реализации функции стратегического управления необходимо определить множество ССЗ для конкретной ЧС, их основные характеристики, оценить вероятности исходов процесса ликвидации ЧС в каждой зоне.
Одна из главных проблем – разумное ранжирование стратегических и тактических задач по степени их важности и срочности решения. Руководство должно разделить возникающие задачи на:
срочные, требующие немедленного решения;
средней срочности, не нуждающиеся в их быстрой реализации в данный период, но требующие постоянного контроля;
не заслуживающие дальнейшего рассмотрения.
Срочные задачи немедленно поручаются соответствующим подразделениям либо специально созданным оперативным группам. Руководство должно постоянно пересматривать и обновлять список проблем и их приоритетность.
Задачи, выявляемые в ходе наблюдения за внешней обстановкой, по-разному обеспечены необходимой информацией. По некоторым проблемам имеется достоверная, конкретная, своевременная информация. По другим – неопределенные, зачастую недостоверные сигналы. Приходится искать возможности получения дополнительной информации.
Основные задачи оперативного планирования и управления заключаются в нахождении оптимального (рационального) распределения имеющегося персонала и оборудования по ССЗ, а также в определении необходимого состава персонала и количества оперативных бригад для достижения намеченных целей.
Несмотря на то что найти точное решение задач такого класса обычно тяжело, использование формальных методов в этой области может быть достаточно успешным. С этой целью для повышения эффективности функционирования оперативных бригад можно применять избирательное включение в очередь требований с высоким приоритетом, изменение количества бригад во времени и по ССЗ, избирательное назначение и пространственное перераспределение бригад. При решении этих задач целесообразно использовать в качестве критериев эффективности максимум равномерности суточной нагрузки или минимум потенциальной опасности. Для каждой ССЗ должен быть определен показатель риска (например, как средневзвешенная сумма ряда показателей, взятых с весами), с учетом которого определяются задания и графики работ оперативных бригад.
Опыт применения компьютерных систем поддержки принятия решений при ликвидации ЧС показывает, что зачастую формализованные методы дают именно те решения, которые подсказывают опыт и здравый смысл. Однако и в этом случае такие системы полезны. Они позволяют опираться на чужой опыт, уменьшают нагрузку на руководящий состав. Вместе с тем, иногда компьютерные системы предлагают более решения, которые эффективней лежащих "на поверхности".
§3. ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ И ЛИКВИДАЦИИ ЧС
План опаснее дела. Замысел опаснее плана. Обсуждение опаснее замысла. Слово опаснее обсуждения.
В. Тарасов
3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС
Под планированием понимается целенаправленный, организованный и непрерывный процесс выделения различных элементов и аспектов организации, определения их состояния и взаимодействия в данное время, прогнозирования их развития на некоторый период в будущем, а также составления и программирования набора действий и ресурсов для достижения желаемых результатов.
Планирование связано, с одной стороны, с предотвращением ошибочных действий, а с другой – с уменьшением числа неиспользованных возможностей. Таким образом, планирование находится во взаимосвязи с прогнозированием и реализацией планов, т.е. они рассматриваются не раздельно, а как взаимосвязанные части единого процесса управления риском.
Полный цикл планирования и управления риском включает:
прогноз риска путем формирования сценариев развития ситуации;
формирование целей и критериев управления риском;
стратегическое (долгосрочное) планирование превентивных мероприятий;
тактическое (текущее) планирование альтернативных ответных действий на возникающие угрозы;
стратегическое и оперативное управление в условиях ЧС.
Сочетание анализа основ комплексного целевого управления с изучением практики функционирования систем управления риском позволило сформулировать ряд принципов построения систем планирования и управления по предупреждению и ликвидации ЧС на региональном уровне.
К таким принципам относятся:
ориентация на конкретно существующие организационную и функциональную структуры системы управления;
комплексность планов;
альтернативность формирования планов и выделение базовых вариантов, ориентированных на наиболее вероятное, благоприятное и неблагоприятное развития ситуации;
рациональное сочетание процессов формирования планов "снизу" и "сверху" путем привлечения к разработке планов низовых структур и частного сектора (данный принцип реализуется прежде всего путем широкого привлечения предприятий и организаций для составления адекватных паспортов риска и их последующего обобщения на региональном уровне, формирования сценариев развития ЧС и ответных действий и т.д.);
ответственность исполнителей и руководителей за корректность сценариев, планов и качество принимаемых управленческих решений и их реализацию;
сбалансированность планов (предполагается ресурсное обеспечение реализации планов: кадровое, материально-техническое, финансовое, информационное и т.д.);
оптимальность и адаптивность (предполагается возможность выбора эффективного варианта сбалансированного плана и его настройка);
типизация содержания и процедур формирования сценариев, превентивных и оперативных планов по предупреждению и ликвидации ЧС (под типизацией при этом понимается сведение всего многообразия сценариев, планов, управляющих и контролирующих воздействий к достаточно ограниченному множеству, эффективно покрывающему требования превентивного планирования и оперативного управления);
непрерывность и модифицируемость (процесс планирования должен быть скользящим, т.е. в каждый момент времени рассматривается реализованная часть планов и готовится основа для принятия планов на будущий период);
ориентация оперативных планов противодействия развитию ЧС на первоочередное использование местных и объектовых ресурсов, сил и средств;
синергизм, т.е. взаимное усиление планируемых мероприятий.
Реализовать описанные выше принципы невозможно без создания эффективной технологии переработки информации на базе человеко-машинной системы поддержки процедур планирования, контроля и управления. От самых простых систем до развитых, базирующихся на сети ЭВМ, распределенных базах данных, системах экономико-математических моделей и алгоритмах формирования превентивных и оперативных планов и управленческих решений.
Создание комплексной информационной технологии в сфере программно-целевого планирования и управления включает:
совершенствование методологии и процедур планирования и управления, завершающееся созданием конкретных процедур на всех уровнях системы управления;
выделение задач, полная или частичная алгоритмизация и автоматизация которых возможна и целесообразна, формирование требований к математическим и техническим средствам;
создание средств для удобного общения конечных пользователей с ЭВМ;
создание математических методов, алгоритмов и программ, учитывающих специфику конкретных практических процедур и задач;
разработка, экспериментальная и практическая отработка методик синтеза единой комплексной информационной технологии.
3.2. Локальные сценарии возникновения и развития ЧС
Риск возникновения и развития ЧС природного и техногенного типов прогнозируется на основе построения сценариев возникновения и развития таких ситуаций.
Локальные сценарии возникновения и развития ЧС (ЛСРС) целесообразно создавать для всех потенциально опасных объектов и предприятий выделенного региона на базе предварительного составления их паспортов риска. Последние содержат данные о местоположении, ведомственной подчиненности, производственном потенциале, типах возможных техногенных ЧС и их масштабах, внутренних и внешних причинах их возникновения, имеющихся возможностях, силах и средствах ликвидации и проведения аварийно-спасательных и других неотложных работ, и т.д.
ЛСРС формулируется в терминах множеств альтернативных неблагоприятных возможных событий (угроз) и связей между ними, возникающих, реализующихся и отображающихся на временной шкале выбранного масштаба (часы, сутки). ЛСРС содержит все основные элементы множества альтернативных путей развития отдельной ЧС или их комбинации на конкретных потенциально опасных объектах. Для каждого пути развития ЧС определяются прогнозные объемы ожидаемых ущербов и потерь.
Отдельные локальные (или объектовые) сценарии развития ЧС объединяют в множество сценариев развития ситуации для региона (области, города), республики. Это множество является основой формирования региональных сценариев развития ЧС техногенного типа. Подобные сценарии учитывают возможные взаимосвязи между ЛСРС, а также связи между природными и техногенными ЧС. Для учета причинно-следственных связей последнего типа предварительно составляются карты риска возникновения природных ЧС в регионе.
Учет выявленных взаимосвязей между различными ЧС позволяет сформировать единый региональный сценарий развития ситуации (РСРС), связанной с возникновением природных ЧС как первичных факторов риска и техногенных ЧС как вторичных факторов.
В соответствии со спецификой и режимами функционирования системы управления составляется превентивный стратегический план (ПСП), состоящий из трех разделов:
1) план по управлению комплексами мероприятий непосредственно в режиме повседневной деятельности;
2) план, реализуемый при введении режима повышенной готовности на основе данных неблагоприятного краткосрочного прогноза о весьма вероятном наступлении и развитии ЧС;
3) план, используемый в качестве опорного варианта для последующей оперативной корректировки, детализации и формирования конкретного стратегического плана действий органов управления при возникновении ЧС и введении в регионе режима ЧС.
Первый раздел ПСП составляется отдельно по основным направлениям деятельности или стратегическим зонам вложения средств, определяемым в соответствии с функциями и задачами, которые органы управления решают в режиме повседневной деятельности. Он представляет собой долгосрочную целевую программу, определяющую комплекс мероприятий и сроки их реализации, организации, ответственные за их выполнение, а также выделяемые ресурсы.
Превентивные целевые программы по предупреждению и ликвидации ЧС, сформированные по выделенным направлениям или зонам вложения средств, определяют государственные заказы промышленности. Таким образом завершается первая информационная фаза планирования – от целей к средствам, - которая, по сути, является планированием сверху.
Вслед за этим или параллельно необходимо обеспечить формирование и распространение второй информационной фазы, содержащей предложения по снижению риска на различных уровнях. На данном этапе создаются конкретные проекты стратегических программ, включающие детальные показатели планируемых комплексов мероприятий.
Использование методов превентивного стратегического планирования снизу и сверху необходимо правильно сочетать. Только при движении информации снизу вверх могут быть получены данные о конкретных мероприятиях и разработках, инициативные предложения о возможностях повышения уровней безопасности и снижения ожидаемых ущербов от вероятных ЧС. Планирование снизу не должно быть единственным или основным методом - ему должно предшествовать ориентирующее на конечные цели планирование сверху.
3.3. Паспорта риска. Локальные и региональные сценарии развития ЧС
Основные характеристики риска объектов и территорий отражаются в паспортах риска. Введение паспортов риска потенциально опасных объектов и территории в целом позволяет учитывать основные источники возникновения ЧС и вторичных поражающих факторов, оценивать возможные потери и ущерб. Это помогает принимать эффективные меры по противодействию ЧС.
В паспорте риска территории (региона) приводятся перечни всех потенциально опасных объектов на данной территории, возможных видов ЧС на объектах и вторичных поражающих факторов в результате возникновения природных катастроф; возможные виды потерь и ущербов на объектах защиты при различных видах ЧС.
Меры противодействия ЧС, разработанные на основе тщательного изучения и анализа паспортов риска, сбалансированные по необходимым ресурсам, отражаются в превентивных планах ответных действий (разделах общего плана), совокупность которых является основой общего базового плана действий на данной территории (государство, республика, край, область, район, город, объект).
При составлении паспорта риска предприятия (объекта) необходимо последовательное проведение следующих работ:
1) изучение и анализ деятельности предприятия в целом и отдельных его частей в целях выявления и формирования перечня источников риска, учет влияния внешних воздействий, повышающих риск, в том числе возможных комбинаций событий;
2) анализ каждого вида риска и расчет вероятности возникновения ЧС данного вида в рассматриваемый период времени на основе конкретных условий и исходных данных;
3) формирование локальных сценариев развития ЧС данного вида и общего сценария с учетом вторичных поражающих факторов (на основе анализа данных о возможных угрозах и ответных действиях руководства и персонала предприятия разрабатываются локальные и общий сценарии возможных аварий на объекте);
4) оценка вероятных людских и материальных потерь и влияния на окружающую среду бедствий и катастроф;
5) создание паспорта риска предприятия (объекта) и практических рекомендаций по противодействию ЧС.
Все более важную роль паспорта риска начинают играть в связи со страхованием и перестрахованием опасных промышленных объектов. Опыт ряда российских компаний показал, что многие зарубежные партнеры сильно переоценивают риск производства на ряде заводов в России. Соответствующие предприятия оказывались в заведомо невыгодных условиях по сравнению с зарубежными конкурентами. Поэтому составление паспортов риска с учетом мировых норм и стандартов сейчас является одним из способов защиты отечественного производителя.
Одним из методов представления информации об обстановке и выработке ответных действий в ходе развития ЧС являются сценарии их развития, которые могут быть использованы в качестве основных инструментов для эффективного принятия решений и координации действий, предпринимаемых системой управления.
Сценарием развития ЧС назовем модель изменения обстановки, связанной с возникновением и развитием ЧС и определяемой в дискретном временном пространстве с заданным временным шагом.
По масштабу ЧС сценарии могут быть разделены на локальные и региональные.
Локальные сценарии, составляемые отдельно для каждого потенциально опасного объекта, являются основой для принятия решений соответствующей системой управления (объектовой комиссией или штабом).
Региональные сценарии составляются для совокупности потенциально опасных объектов некоторого региона (территории) и являются основой для принятия решений властными органами региона (администрацией, комиссией по ЧС). Региональные сценарии включают перечень потенциально опасных объектов региона, их локальные сценарии и меры по противодействию ЧС в случае их возникновения и развития в регионе. В региональных сценариях отражаются результаты реализации сводных координационных планов действий региональной и объектовых систем управления. По этим планам осуществляется контроль их исполнения и анализ причин отклонения. По результатам контроля принимаются решения по ликвидации ЧС в регионе.
Фрагмент сценария позволяет отразить процесс развития ЧС за определенный интервал времени, оперативно анализировать ситуации и их взаимосвязи в целях принятия решений для эффективной организации противодействия, а также формировать и корректировать оперативные планы действий. Например, определенному фрагменту может соответствовать экспресс-сценарий, позволяющий более четко изучить развитие ЧС за некоторый интервал времени, уточнить значения промежуточных данных и т.д.
В общем случае сценарии развития ЧС можно представить в виде графа событий и взаимосвязей между ними. Вершинам и дугам сценария могут быть приписаны веса, отражающие их вероятностные и временные характеристики.
По типу режима, в котором они используются системой управления, сценарии делятся на превентивные (режим повседневной деятельности и повышенной готовности) и оперативные (чрезвычайный режим). В случае отсутствия превентивных сценариев при управлении ликвидацией ЧС используются экспресс-сценарии.
По типа оценок событий сценарии делятся на базовые (наиболее вероятные), пессимистические и оптимистические.
Базовый сценарий удобен для глубокого и тщательного анализа с целью повышения эффективности организации превентивных и оперативных мер по противодействию ЧС.
Пессимистический сценарий – это набор событий и взаимосвязей между ними, которые приводят к максимальным потерям и ущербу в результате их возникновения и развития.
Оптимистические сценарии отражают, соответственно, те события и взаимосвязи между ними, которые приводят к минимальным потерям и ущербу или вовсе исключают их.
Локальные сценарии развития ЧС строятся на отдельных предприятиях (объектах) с учетом конкретных условий возникновения и развития факторов риска, взаимодействия с внешней средой, возможных альтернативных направлений развития ситуации, начальных событий и данных об обстановке. На основе локальных сценариев развития ЧС формируются локальные цели противодействия факторам риска и курс действий, переходящий в конкретный план действий.
Локальный сценарий является частью регионального сценария:
1) когда масштабы локальной ЧС распространяются на регионы (выброс АХОВ, ограниченное радиационное поражение, ураган и т.д.);
2) техногенно опасный объект находится в зоне поражения крупномасштабного стихийного бедствия (землетрясение, селевые паводки, ураган разрушительной силы и т.д.);
3) на территории региона имеется множество потенциально опасных предприятий (объектов), для которых высока вероятность ЧС;
4) стихийное бедствие поражает большой город (с населением 1 млн и более человек) или регион и сопровождается значительными потерями и ущербом.
Во всех этих случаях вырабатываются паспорт риска региона и региональный сценарий развития ЧС, комплексно учитывающие факторы риска, включая и факторы внешней среды, альтернативные варианты развития, методы противодействия и необходимые ресурсы.
Сценарии должны использоваться в процессе принятия решений различными категориями лиц. Поэтому важное значение приобретает форма представления сценариев. Однако многообразие форм представления не должно отражаться на содержании сценариев. Один и тот же сценарий, независимо от формы представления, должен трактоваться и пониматься однозначно всеми использующими его. Форма представления сценариев должна быть наглядной и удобной для использования в процессе подготовки и принятия решений. Существенна возможность обработки на ЭВМ в диалоговом (интерактивном) режиме.
Информационной основой построения сценариев развития ЧС являются паспорта риска региона и входящих в него объектов, а также данные о силах и средствах противодействия ЧС. Методологическая основа здесь – методы структурного и матричного анализа и аппарат знаковых графов (см. приложение ). Эти методы позволяют выделять основные факторы, анализировать их взаимодействие и процесс развития ЧС в целом.
Организационной основой построения сценариев развития ЧС является структура систем управления обеспечением безопасности и ликвидацией ЧС в регионе. В организационную структуру управления входят министерство (комитет, главное управление) по чрезвычайным ситуациям с соответствующим аппаратом, комиссия по чрезвычайным ситуациям и местные органы управления.
При разработке сценариев развития ЧС необходимо иметь в виду экономические механизмы. В табл. 3 ряд новых экономических методов и механизмы их реализации. Необходимо отметить, что страхование и денежная компенсация смягчают ожидаемые отрицательные экономические последствия, но не влияют на вероятность неблагоприятных событий.
Платежи за риск, из которых можно создавать фонды для предупреждения причин ЧС и борьбы с последствиями аварий и катастроф, могут эффективно влиять на снижение риска. Однако отсутствие нежелательных событий может объясняться не столько стимулирующим действием платежей, сколько неправильной оценкой риска.
Таблица 3.Экономические методы повышения безопасности и противодействия ЧС
Экономический метод Содержание метода
Страхование Выплата страховых взносов
Денежная компенсация ущерба Выплата денежных компенсаций за нанесенный ущерб
Платежи за риск с созданием фондов для борьбы с последствиями аварий и катастроф Внесение платежей за риск с целью эффективного противостояния ЧС
Применение квот на риск с организацией рынка квот Риск оплачивается определенными средствами (риск имеет "цену") в виде квот, которые могут свободно продаваться и покупаться с целью снижения или сохранения уровня риска в регионе
Надбавки к зарплате за обязательства коллектива по снижению риска Выплачиваются надбавки коллективу за принятые им обязательства по снижению риска аварий
Прямые инвестиции государства в снижение риска аварий и катастроф Финансирование государством потенциально опасных предприятий (объектов) в целях снижения риска
Целесообразно также вводить платные квоты на риск, которые предприятия могли бы перекупать друг у друга. К примеру, заводу необходимо расширить производство, а это связано с увеличением риска. Чтобы общий риск в регионе не возрос, такой завод может субсидировать меры (средства) по повышению безопасности на одном из близлежащих предприятий, приобретая тем самым у него необходимые квоты на предполагаемое увеличение риска. Чтобы заинтересовать персонал в безаварийной работе, можно вводить надбавки к зарплате за реализацию обязательств коллектива по снижению уровня риска.
Таким образом, для снижения уровня совокупного риска и уменьшения масштабов ЧС необходим комплекс мер – от совершенствования технических систем и систем управления безопасностью до введения новых экономических механизмов.
§4. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ
Основой выбора стратегических решений по предупреждению ЧС в государственном масштабе являются разработка и реализация систем целевых комплексных программ, направленных на снижение риска и потерь от возможных катастроф. Крупномасштабность и ограниченность средств для их реализации приводит к трудностям в выборе и утверждении проектов таких программ.
Процесс принятия групповых и индивидуальных решений с учетом человеческого фактора слабо формализован. Вместе с тем формальные модели позволяют анализировать поведение лиц, принимающих решение, определять общую стратегию действий с учетом их интересов, находить взаимоприемлемые компромиссы. Ниже предлагаются типовые модели и методы группового выбора проектов программ обеспечения безопасности и предупреждения чрезвычайных ситуаций в стране, представляющей собой конфедерацию суверенных государств в рамках единого экономического сообщества.
Пусть имеется множество программ P = {pi; i = 1,2,…I}, направленных на обеспечение безопасности и предупреждение ЧС по всей стране. При условии, что последняя представляет собой конфедерацию суверенных государств (республик), "интересы" уполномоченных представителей этих государств в соответствующих программах различны. Представители государств = {j; j = 1,2,…J} проявляют свои интересы через бюджетные средства, которые вкладывают для финансирования необходимых программ. Затраты на реализацию каждой из обсуждаемых (предлагаемых) программ составляют Si, i = 1,2,…I. Представитель в пределах выделенных бюджетных средств bj может вкладывать сумму средств Cij на реализацию интересующей его i й программы.
Предположим также, что программы выбираются в условиях ограниченных средств R на реализацию всех программ.
Необходим такой набор программ, который бы наиболее полно учитывал интересы всех сторон и мог плодотворно и обоснованно обсуждаться в парламенте страны.
Для формализованной постановки задачи введем переменную xi, равную единице, если i я программа входит в набор для рассмотрения либо обсуждения, и нулю в противном случае.
Рассмотрим "интересы" различных сторон. Пусть yi равно единице, если
,
и нулю в противном случае. Т.е. уi = 1 указывает на обеспеченность i ой программы средствами и, наоборот, уi = 0 свидетельствует о дефиците средств для реализации i ой программы.
Очевидно, что суммарный дефицит по всем программам, отобранным для обсуждения, составит
при условии, что . Тогда – функция дефицита средств, а – функция обеспеченности программ финансовыми средствами. Эти показатели представляют интересы центра в смысле критериев и .
Введем матрицу участия отдельных субъектов в лице их представителей в финансировании программ следующим образом:
,
где ij = 1, если j ое государство (республика) финансирует i ю программу, и 0 в противном случае. Ясно, что ij = 1, если Cij > 0, и ij = 0, если Cij = 0.
Тогда функция
(1)
определяет количество программ j го представителя, обеспеченных финансированием, т.е. выражает "интересы" (выигрыш) каждого представителя. Последний, вкладывая финансовые средства, стремится обеспечить , что выгодно как для каждого представителя, так и для центра. Поэтому задачу выбора программ можно сформулировать следующим образом:
(2)
при ограничении на бюджетные средства каждого представителя
(3)
и на централизованные средства, выделяемые на все программы
. (4)
При постановке задачи (2)–(3)–(4) считалось, что рассматриваемые программы одинаковы по приоритету, что логично для ЧС крупного масштаба (авария на АЭС и сильное землетрясение влекут за собой гибель людей и другие беды). При наличии средств для поддержания программ B0 центральные органы могут участвовать как представители П0, наделенные одинаковыми правами с другими представителями j, j = 1,2,…J.
Вместе с тем у центральных органов могут быть приоритетные программы, реализация которых необходима в масштабе всей страны. В этом случае центр, имея свои финансовые средства B0, может улучшить полученное решение путем финансирования в пределах B0 приоритетных программ с последующим отбором их для утверждения в парламенте.
Заметим, что центральные органы заинтересованы в том, чтобы обеспечить максимальное количество программ в наборе с целью охватить как можно больше объектов, подверженных чрезвычайным ситуациям. Они также заинтересованы в минимизации функции дефицита средств, так как в условиях их ограниченности сумма дотации центральных органов должна быть минимальной для эффективного покрытия дефицита. Интересы отдельных представителей выражаются в увеличении количества программ, в которые они вложили средства, и в их полном финансовом обеспечении.
Таким образом, можно сформулировать многокритериальную задачу, которая учитывает интересы всех сторон:
, (5)
, (6)
, (7)
при ограничениях вида (3)–(4).
Анализ структуры и особенностей задачи (2)–(3)–(4) позволяет предложить следующий алгоритм.
1. Вводим исходные данные: матрицы
2. Разбиваем множество программ Р на подмножества P1 = {pi : i £ 0} и P2 = {pi : i > 0}.
3. Если P1 = Æ, то переходим к 7, в противном случае – к 4.
4. Для всех элементов pi Î P1 присваиваем xi = 1; вычисляем значение по всем pi Î P1.
5. Проверяем ограничение (4); если оно удовлетворено, переходим к 7.
6. В множестве P1 со значением min i Si последовательно исключаются программы из множества P1 до тех пор, пока не будет выполнено условие
.
7. Располагаем элементы множества P2 в порядке возрастания значений i; Присваиваем xi = 1 первому элементу множества P2; проверяем условие (4); если оно не удовлетворено, присваиваем xi = 1 очередному элементу.
8. Вывод решения задачи x = {xi : xi = 1}; вывод значений и .
Выполнение ограничения (3) контролируется самими представителями регионов в их же интересах и поэтому всегда выполняется.
Рассмотрим решение задачи (5)-(6)-(7) и (3)-(4).
Анализ показывает, что всегда можно определить значение (7). В решение задачи в этом случае войдут те программы P1 = {pi : i £ 0}, которые финансируются. В пределах множества P1 значения функций (5) и (7) совпадают.
Функция (6) имеет свое минимальное значение, равное нулю. Если при этом ограничение (4) удовлетворено, можно улучшить значение функции (5) за счет ухудшения значений функции (6). Значение функции (7) остается постоянным. Таким образом, решение задачи будет основано на компромиссе между значениями функций (5) и (6), а также ограничением вида (4).
§5. ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ЧС
Нельзя разглядеть победу, не разглядывая ее, не тратя на это разглядывание времени. Только на него и не на что другое. Время бежит, ответственность растет. Ответственность давит все больше и больше. И остается одно – увидеть победу.
В. Тарасов
Информация в условиях ЧС становятся основным ресурсом эффективного принятия решений. Как правило, в условиях ЧС основной проблемой в принятии и реализации эффективных управленческих решений является недостаток не ресурсов и капитала, а информации, необходимой для их использования с наибольшим успехом.
Степень предсказуемости ЧС очень невелика. Обычно к моменту получения информации, достаточной для выработки эффективных ответных мер, образуется дефицит времени для их реализации. Это приводит к очевидному парадоксу. С одной стороны, ожидая в условиях ЧС получения достоверной и достаточной для принятия решений информации, мы несем убытки от непредвиденных изменений, а с другой, имея неопределенную информацию, не можем предпринять продуманные меры.
Поэтому на ранних стадиях возникновения опасности ответные меры, очевидно, должны носить общий характер и быть направлены на увеличение стратегической гибкости организации. По мере поступления конкретной, детализированной информации конкретизируются и ответные меры. Заблаговременное наращивание запаса гибкости и адаптивности системы позволяет уменьшить опасность катастрофических потерь на ранних стадиях возникновения ЧС.
Еще одна особенность информации в условиях возникновения ЧС состоит в том, что поступающие в систему управления данные проходят через ряд фильтров.
Первыми из них являются используемые в системе управления методы изучения и анализа внешней среды, посредством реализации которых входная информация, прежде чем поступить к руководству, отсеивается. Этот фильтр, как правило, настроен на прошлое и настоящее, а не на возможные экстремальные изменения ситуации в будущем.
Вторым фильтром является психологический, суть которого заключается в неприятии руководством информации вследствие ее стратегической новизны.
Третий фильтр на пути поступающей информации образует руководящая иерархия. Новая информация не сможет влиять на формирование реакции на изменения, если руководители не будут обладать достаточной властью, чтобы официально признать актуальность этой информации.
Четвертый фильтр связан с тем, что в последние годы информация рассматривается как ценный стратегический товар, к которому следует относиться бережно и не передавать его по первому требованию. Подчеркнем, что в условиях ЧС любые задержки в передаче исходной информации не только безнравственны, но и преступны.
Информационная система в случае ЧС, с одной стороны, должна обеспечивать необходимой информацией структурные подразделения системы управления, а также работу штаба и принятие групповых решений на различных уровнях. С другой стороны, она должна представлять собой систему быстрого развертывания, в которой динамика формирования информационной среды должна соответствовать динамике формирования новых предметных областей. Выполнить эти, казалось бы простые, требования нелегко, поскольку общий объем оперативной и статистической информации в условиях ЧС значителен.
Важной проблемой является оценка ценности и установление приоритета поступающей информации. Отправитель зачастую не представляет, насколько важными являются те или иные сведения. Вопрос о ценности информации обычно решается теми, кто ее получает и использует при оценке ситуации.
Поступающая в штаб информация обрабатывается по четырем основным направлениям:
обработка текущей информации,
проблемно-функциональное направление;
территориальное направление
обобщающее направление.
В рамках последнего интегрируется не только поступающая информация, но и результаты ее анализа в целях стратегического обобщения.
Одно из самых важных направлений информационной работы – оценка, анализ, обобщение всего объема имеющейся информации, касающейся тех или иных событий, ССЗ и прогноза развития ЧС. От лиц, участвующих в этом процессе, требуются все более высокая квалификация, богатое воображение и оригинальность мышления. Их обязанность заключается в том, чтобы объявить тревогу до того, как ситуация станет кризисной.
Остановимся подробнее на понятии "общение" в связи с обеспечением работы штаба и к автоматизированной системе информационной поддержки групповых решений. В общении нет отправителей и получателей информации – есть собеседники, соучастники общего дела по совместной выработке управленческих решений. В системах связи процесс передачи информации является однонаправленным, количество информации уменьшается в ходе ее передачи от отправителя к получателю. В общении же объем информации, циркулирующей между партнерами, расширяется благодаря активности его участников. Общение – это процесс выработки новой информации. Эффективное общение требует принципиального равенства всех его участников, когда при выработке решения обеспечиваются свобода, инициативность и уникальность мышления каждого партнера.
Население в районе ЧС и вне него получает представление о ситуации из средств массовой информации. Все средства массовой информации в регионе в этот период подчиняются руководству ликвидацией ЧС, а вся передаваемая информация должна быть контролируема.
§6. СОСТОЯНИЕ И ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ И АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧС
Эффективная организация государственной системы управления в условиях чрезвычайных ситуаций, невозможны без всестороннего анализа мирового опыта, накопленного в этой области в наиболее развитых странах.
В этой связи разумно провести сравнение принципов формирования и функционирования РСЧС с некоторыми зарубежными аналогами. Наибольший интерес, естественно, представляет организационно-функциональная структура главного органа управления в экстремальных ситуациях США - Федерального агентства по управлению страной в условиях ЧС (Federal Emergency Management Agency – FEMA) - как одного из наиболее рациональных вариантов структуры для комплексного решения проблем защиты национальных интересов в кризисных ситуациях.
Задача FEMA - обеспечение защиты и безопасности населения и ресурсов страны, ликвидация последствий стихийных бедствий, крупных промышленных катастроф и транспортных аварий, а также применения противником оружия массового поражения, прогнозирование и предотвращение ЧС.
FEMA не только непосредственно занимается предупреждением ЧС, их ликвидацией, разработкой программ действий на случай ЧС, программ создания стратегических запасов, но и осуществляет контроль за соответствием чрезвычайных планов различных организаций единой цели. FEMA оказывает помощь руководству штатов и местным властям в планировании действий в ЧС любого вида, определяет их конкретные задачи.
FEMA является составной частью государственной системы управления развитием страны. Она образована на основе четырех федеральных ведомств - министерства обороны, жилищного и городского развития, торговли, администрации общего обслуживания с передачей ей части их функций, а также отдельных функций исполнительного управления президента США.
Вся территория США разделена на 10 регионов, каждый из которых находится в прямом подчинении FEMA в вопросах обеспечения готовности органов власти и населения на случай крупномасштабных катастроф и бедствий. Соответственно имеются 10 региональных центров FEMA. Подготовлено свыше четырех тысяч центров управления на уровне правительства штатов и местных органов власти, которые могут быть развернуты при чрезвычайном положении в соответствии с программой FEMA. Региональные центры используются и для поддержания непосредственных контактов как с местными органами власти, так и с общественными организациями.
Директор FEMA подчиняется непосредственно президенту США и в своей работе поддерживает тесный контакт с Национальным советом безопасности, Кабинетом министров и Белым домом. В случае возникновения чрезвычайной ситуации FEMA обеспечивает централизованное руководство и координацию спасательных и восстановительных работ, нормальную работу средств связи, ведет банки данных по проблемам спасательных и восстановительных работ, обеспечивает необходимую помощь местным органам управления.
После объявления чрезвычайной ситуации директор FEMA назначает чиновника по федеральному координированию, который устанавливает важнейшие мероприятия и координирует все действия центральных властей и вспомогательных организаций. В районе бедствия он организует командный пункт и согласовывает на месте необходимые мероприятия с координатором штата, представляющим администрацию последнего и осуществляющим контакт с общинами.
Для выполнения всех требуемых мероприятий на местном уровне привлекаются специальные формирования данного штата, полиция, пожарные формирования, медицинские службы, национальная гвардия, общественные формирования и гражданские силы. Если всех этих сил для борьбы с бедствием и ликвидации его последствий недостаточно, FEMA может привлечь и силы министерства обороны. В этом случае для связи и согласования вопросов с представителем FEMA командующий войсками континентальной части США в данном регионе назначает ответственного координатора всех проводимых там военных мероприятий.
Как в мирное, так и в военное время FEMA имеет право в чрезвычайных обстоятельствах использовать оборудование, установки и ресурсы министерства обороны. Она поддерживает постоянную связь с национальным центром военного командования и соответствующими службами ВВС, ВМС и сухопутных войск (например, для эвакуации людей - с оперативным центром ВВС). FEMA поддерживает связь и с Североамериканским командным пунктом ПВО, и со штабами различных воинских частей на случай оказания помощи гражданским властям во время бедствий. FEMA взаимодействует также с НАТО и с органами чрезвычайного управления Канады и Мексики при планировании совместных действий в случае возможных национальных бедствий. К чрезвычайному планированию FEMA привлекает также управления пожарной охраны, полиции и коммунального хозяйства, осуществляя координацию между ними.
FEMA организует свою работу в соответствии с концепцией объединенного управления страной в чрезвычайной обстановке, которая заключается в создании в США полностью скоординированной структуры органов управления (Integrated Emergency Management System – IEMS). Одной из целей такой системы управления является объединение соответствующих программ обеспечения готовности, осуществляемых в FEMA, других федеральных ведомствах, в управлениях штатов, местных юридических и частных предпринимательских организациях. Другая цель заключается в обеспечении эффективного использования ресурсов в чрезвычайной обстановке.
Возможности FEMA как в перспективном планировании, так и в реализации разработанных программ в значительной мере зависят от организации связи и автоматизированной обработки данных. Используя в качестве основы концепцию стратегического планирования, FEMA применило концепцию интегрированной информационной системы к IEMS. Она создала Национальную систему управления действиями в чрезвычайных условиях (National Emergency Management System – NEMS), состоящую из сетей связи, информационных систем и различных средств обслуживания.
NEMS - это сложный механизм, предназначенный для сбора, обработки и распределения информации в интересах организации действий в чрезвычайных условиях на федеральном уровне, уровне штатов и местном уровне. Для осуществления связи и управления при президенте, вице-президенте и директоре FEMA создан информационно-координационный центр действий в чрезвычайных условиях. Благодаря ему FEMA способно выполнять функции центрального органа, через которые контактируют все исполнительные правительственные органы, ответственные за предоставление необходимой информации руководителям действий в ЧС различного масштаба.
Похожая структура существует и в нашей стране в виде МЧС России. Ее основными задачами являются:
разработка предложений по государственной политике в области гражданской обороны, предупреждения и ликвидации ЧС;
руководство силами и средствами гражданской обороны, поисково-спасательной службой МЧС России;
обеспечение функционирования и дальнейшего развития единой государственной системы предупреждения и ликвидации ЧС;
организация и осуществление государственного надзора за готовностью к действиям при возникновении ЧС;
руководство работами по ликвидации последствий крупных аварий, катастроф и других чрезвычайных ситуаций;
проведение подводных работ особого назначения, создание и обеспечение готовности сил и средств, необходимых для ликвидации ЧС;
координация деятельности федеральных органов исполнительной власти, органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления, предприятий и организаций по преодолению последствий радиационных аварий и катастроф;
организация разработки и реализация федеральных целевых и научно-технических программ, направленных на предотвращение и ликвидацию ЧС;
организация обучения населения, подготовки должностных лиц органов управления и формирований гражданской обороны к действиям в ЧС;
организация международного сотрудничества.
При планировании работ по предупреждению и ликвидации ЧС используется программно-целевой подход. Он заключается в разбиении общей проблемы на направления и задачи с обязательным определением того, какую задачу, для чего, каким образом и с каким конечным результатом выполняет тот или иной орган управления или лицо, принимающее решение. Такой подход реализуется благодаря использованию иерархической структуры системы органов управления с распределением функций и ответственности между уровнями, органами управления и исполнителями.
Оповещение населения и информирование органов управления о ЧС осуществляется по системе централизованного или локального оповещения. Используются возможности систем связи министерств и ведомств, а также центрального и местного телевидения и радио. Кроме того, предусматривается организация пресс-центров при председателях комиссий по чрезвычайным ситуациям. Эта служба призвана информировать о правилах поведения и порядке действий в зонах разрушений (заражений), давать справки о пунктах сбора, эвакуации и питания населения.
На региональном уровне деятельность имеющихся на территории региона органов управления территориальных и функциональных подсистем координирует региональный центр по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. В его составе действует инспекция государственного надзора, которая осуществляет надзор на территории региона за выполнением мероприятий по предупреждению ЧС.
§7. О СОЗДАНИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СПАСАТЕЛЬНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ
Совершенствование государственной деятельности в области защиты от природных и техногенных катастроф становится все более актуальной задачей специальных государственных институтов во всех странах мира и в России в частности.
Известно, что многие катастрофы предотвратить невозможно, поэтому борьба за уменьшение ущербов от них становится важным элементом государственной политики. Важнейшая роль в этой борьбе отводится оперативным действиям аварийно-спасательных формирований при проведении аварийно-спасательных и других неотложных работ.
В настоящее время на территории России созданы аварийно-спасательные формирования и органы управления ими более чем в 25 и федеральных министерствах и ведомствах, в большинстве субъектов Российской Федерации. Численность этих формирований находится в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен профессиональных спасателей. Сравнение показателей количественного состояния существующих ведомственных аварийно-спасательных сил, степени их участия в проведении аварийно-спасательных работ и выполненных объемов этих работ показывает, что общая эффективность применения этих сил не вполне отвечает их возможностям.
Основными причинами такого положения дел являются:
отсутствие единого органа управления основным составом аварийно-спасательных сил;
несовершенство существующей нормативной правовой базы, регламентирующей деятельность ведомственных аварийно-спасательных формирований;
узкая специализация большинства аварийно-спасательных формирований, не позволяющая им без дополнительной подготовки самостоятельно участвовать в аварийно-спасательных и других неотложных работах, не соответствующих их профилю;
отсутствие единого информационного поля;
отсутствие необходимого унифицированного оборудования, инструментов и специальной техники, что делает подавляющее число аварийно-спасательных формирований беспомощными при привлечении их к аварийно-спасательным работам, требующим быстрого и квалифицированного исполнения;
труднопреодолимые проблемы в координации межведомственных сил, связанные, прежде всего, с ведомственными амбициями и субъективными факторами.
Объединение (Постановление Правительства Российской Федерации от 5 ноября 1995 г. №1113 "О единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций") ведомственных аварийно-спасательных формирований в рамках единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС), создание федерального органа исполнительной власти (МЧС России) и наделение его полномочиями координатора в вопросах защиты населения при ЧС позволило увеличить возможности оперативного реагирования, но далеко не исчерпало их. Вместе с тем, эффективность деятельности значительной части аварийно-спасательных формирований, которые по своим функциональным задачам в какой-то степени дублируют друг друга, может быть многократно увеличена за счет устранения ведомственной разобщенности, создания многопрофильных спасательных формирований, способных адекватно реагировать на подавляющее число ЧС, независимо от природы их возникновения.
Создание гибкой и менее затратной системы управления за счет ликвидации промежуточных вертикальных звеньев могло бы значительно повысить оперативность управления аварийно-спасательными формированиями и существенно облегчить процесс проведения аварийно-спасательных работ в рамках РСЧС.
В этих целях планируется создание Государственной спасательной службы МЧС России (ГСС) на базе войск гражданской обороны и поисково-спасательной службы МЧС. В состав ГСС предполагается также включить по согласованию с органами исполнительной власти ведомственные и территориальные аварийно-спасательные формирования.
Расчеты показывают, что эффективность аварийно-спасательных формирований ГСС МЧС России с учетом повышения их оперативности, создания регионального комплекта техники, оптимизации системы обучения и совмещения функций в целом возрастет. Повысится качество управления и оперативность в единой государственной системе предупреждения и ликвидации ЧС. Сокращение управленческого аппарата и личного состава ряда существующих диспетчерских служб на 25 30% позволит добиться снижения расходов федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и высвободит основные фонды на сумму в несколько десятков миллиардов рублей.
Создание ГСС МЧС России предполагает определенную этапность и временные рамки для проведения организационных мероприятий. При проведении организационных мероприятий должны быть соблюдены следующие основные принципы.
1. Сохранение готовности к реагированию. Создание ГСС МЧС России необходимо проводить без снижения достигнутого уровня готовности аварийно-спасательных формирований к ликвидации ЧС. Это, в свою очередь, предполагает четкое планирование последовательности процесса как на федеральном, так и на территориальном уровнях. Должны быть проведены практические мероприятия по созданию ГСС, уточнены алгоритмы оповещения и реагирования. При этом каждое аварийно-спасательное формирование (орган управления) должно создаваться не вновь, а организовываться на базе конкретного формирования (существующего и действующего), для которого расширяются функции, добавляются соответствующие специалисты и техника. Организационная работа не должна нарушать ритм работы базового формирования.
2. Эффективность, которая обеспечивается перераспределением функций между органами, обеспечивающими работу по предупреждению и ликвидации ЧС. Должна быть увеличена загрузка аварийно-спасательных формирований ГСС МЧС России (примерно в 2 3 раза по сравнению с существующей) до общепринятых в мировой практике. Подготовка спасателей ГСС должна стать многопрофильной. В переходный период оправдано включение в боевые расчеты медиков, спасателей-верхолазов, подрывников, специалистов по проведению эвакуационно-спасательных работ на водах, по ликвидации ЧС на магистральных трубопроводах. В последующем эти специалисты готовятся в системе обучения ГСС, находясь в штате этого же формирования.
3. Преемственность и опыт. Следование этому принципу предполагает использование накопленного опыта и бережное отношение к кадрам.
4. Сохранение социальных гарантий. Создание ГСС не должно нарушать социальных гарантий сотрудников, переходящих из других министерств и ведомств в ГСС, Их переход на работу в ГСС должен проходить на основе Федерального закона "О Государственной спасательной службе" и постановлений Правительства Российской Федерации по реализации этого закона, а также через специально разработанные нормативные правовые акты.
ГЛАВА XIII. СОЦИОЛОГИЯ РИСКА
Окно в мир можно заслонить газетой.
Станислав Ежи Лец
§1. СОЦИАЛЬНЫЕ, ПОЛИТИЧЕСКИЕ, ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
В современном мире влияние чрезвычайных ситуаций на социальные, экономические и политические процессы уже давно превысило тот уровень, который позволял относиться к ним как к пусть и драматическим, но локальным сбоям в размеренном функционировании общественных структур. Тот порог системной адаптации, которая позволяет обществу демпфировать отклонения от допустимых значений характеристик составляющих его подсистем и сохранять при этом свои качества, по-видимому, пройден. Это требует безотлагательных мер по формированию нового общественного мнения, существенного пересмотра многих основополагающих принципов и организационных подходов. Среди них можно называть следующие
1. Технократическая парадигма, определяющая мышление подавляющей части руководителей экономической, политической и других важнейших сфер общества. В ее основе – иллюзия о возможности беспредельного наращивания потенциала сознательного влияния человека на природные и социальные (в широком смысле) процессы, превращение природы из объекта в орудие деятельности. О негативной направленности технократической тенденции свидетельствуют данные Брюссельского исследовательского центра: если в начале 60 х годов от ЧС природного и техногенного характера в среднем за год пострадал 1 человек из 62 проживающих на Земле, то в 90 х – уже 1 из 29.
2. Просчеты в выборе и проектировании "технологий". Решающим критерием до сих пор является чисто техническая эффективность и даже эффектность внедряемых технологий. Масштабы возможного ущерба окружающей среде и вероятность возникновения ЧС если и учитываются, то лишь в последнюю очередь, да и то далеко не в полной мере. Характерным остается стремление экономить за счет расходов на обеспечение надежного уровня безопасности.
3. Усиление взаимозависимости и взаимосвязи в происхождении ЧС факторов природного и техногенного характера. Все чаще стихийные бедствия, будучи внешними по отношению к инженерно-технологической инфраструктуре, порождают возникновение техногенных катастроф (по данным Колорадского университета, в США 73,3% крупных технических аварий были связаны с землетрясениями).
4. Преобладание сугубо человеческих, социальных факторов в возникновении техногенных катастроф. По оценкам экспертов, человеческие ошибки обусловливают 45% экстремальных ситуаций на АЭС, 80% авиакатастроф и свыше 80% катастроф на море. Еще выше этот показатель для автодорожных аварий, в том числе – при перевозке опасных грузов. К этому фактору добавляются причины, характерные для современного, кризисного состояния России. Среди них разрыв хозяйственных связей, падение технологической дисциплины, снижение квалификации кадров, прогрессирующий износ средств производства и техники, превышающий в некоторых отраслях 80-90%, рост стрессовой нагрузки на граждан из-за снижения жизненного уровня и политической нестабильности.
5. Фактическое расширение функций МЧС России, выход деятельности этого министерства за рамки прямых обязанностей. Особенно отчетливо это проявилось зимой 1998 99 гг., когда МЧС пришлось решать вопросы энергоснабжения районов Севера (Камчатка, Чукотка, северные районы Якутии и т.д.). МЧС России в настоящее время берет на себя часть функций, с которыми не справляются соответствующие структуры. Кроме того, структурам Министерства приходится участвовать в урегулировании межнациональных и этнических конфликтов в роли своеобразного третейского судьи.
Другими словами, деятельность МЧС связана не только и не столько с преодолением локальных проблем, возникающих в результате природных, техногенных отклонений, сколько с просчетами или неорганизованностью отдельных людей, профессиональных групп или руководящих органов.
МЧС России прямо или опосредовано заинтересовано в сохранении:
устойчивого и оптимального взаимодействия человека-общества-природы;
социально-политической стабильности;
здоровья и жизни граждан и благополучия целых регионов;
природы, природных ресурсов, экологической среды.
Достижение этих целей по своим масштабам и социальной значимости вышло далеко за пределы природных, техногенных или организационных проблем и порой приобретает политический характер.
Своей деятельностью МЧС, преодолевая стрессовые нагрузки и сохраняя жизнь граждан и стабильность общества, способствует нормализации общественных отношений, укрепляет авторитет власти, доверие народа к ней.
Осознание несоответствия перечисленных принципов и тенденций функционирования социально-экономических и социально-политических структур общества сложившимся реалиям, существенная трансформация функций МЧС, фактический выход их за узко профессиональные рамки предопределяют необходимость научного, и прежде всего методологического осмысления связанных с этим проблем.
По мере роста технологического производственного потенциала, численности населения, урбанизации территорий объективно формируется более уязвимая социальная среда, деструктивное влияние на которую чрезвычайных ситуаций постоянно активизируется. Это происходит, во-первых, за счет увеличения числа стихийных бедствий, техногенных аварий и катастроф, связанных с глобальными климатическими изменениями, чрезмерной антропогенной нагрузкой на окружающую среду, рискованностью многих наукоемких, в том числе военных, технологий. Во-вторых, увеличение количества бедствий и аварий сочетается с растущим социально-экономическим ущербом и ростом числа пострадавших. Ежегодно число пострадавших от стихийных бедствий на планете повышается в среднем на 6%.
Анализ статистических данных по чрезвычайным ситуациям, имевшим место на Земле в течение последних 30 и лет, показывает, что научно-технический прогресс не дает никаких гарантий для снижения уровня "катастрофичности" мирового сообщества. По данным научного центра по эпидемиологическим катастрофам (Брюссель), с 1965 г. по 1992 г. общий экономический ущерб от природных катастроф составил порядка 340 млрд долл. США. Данные, предоставленные различными странами на Всемирной конференции по природным катастрофам (Иокогама, 1994), свидетельствуют, что количество катастроф с высоким экономическим ущербом, когда ущерб составляет не менее 1% от валового годового продукта страны, в которой произошла катастрофа, возросло в мире за период 1962 1992 гг. в 4,1 раза, количество пострадавших – в 3,5 раза, погибших – в 2,1 раза. Наибольший экономический ущерб приносят наводнения, составляющие 32% от числа "высокоущербных" бедствий, тропические штормы (30%), засухи (22%) и землетрясения (10%). По числу пострадавших наиболее опасны засухи (33% пострадавших), наводнения (32%), тропические штормы (30%); по числу погибших людей – наводнения (26%), тропические штормы (19%), эпидемии (17%) и землетрясения (13%).
Аналогичное усиление негативного влияния фактора ЧС на жизнедеятельность общества наблюдается и в Российской Федерации (см. табл. 1) .
Таблица 1. Динамика основных показателей ЧС на территории Российской Федерации
Основные показатели годы
1996 1997 Изменение от 1996 к 1997
Количество чрезвычайных ситуаций 1388 1665 +20%
численность пострадавших 18566 83051 в 4,5 раза
погибших (умерших) 2103 1735 -17%
Количество ЧС техногенного характера 1031 1174 +14%
пострадавших 1655 43792 в 26,5 раз
погибших 1668 1557 -7%
Количество ЧС природного характера 253 360 +42%
пострадавших 36 13991 в 389 раз
погибших 46 74 +61%
Количество ЧС биолого-социального характера 104 131 +26%
пострадавших 16875 25268 +50%
умерших 389 104 -73%
Всего спасено человек 4799 10258 в 2,14 раза
В 1997 г. на территории России из 1664 чрезвычайных ситуаций 999 были квалифицированы как локальные (60%), 438 – местные (26%), 213 – территориальные (13%), 11 – региональные (1%), 2 – федеральные, 1 – трансграничная. Материальный ущерб составил 5,2 млрд руб. (870 млн долл. США).
Таблица 2. Структура источников ЧС техногенного характера на территории России
№ Виды ЧС Доля
1 Аварии в зданиях жилого и социально-бытового назначения 27%
2 Аварии на промышленных объектах 24%
3 Крупные автомобильные катастрофы (пострадало более 4 человек) 11%
4 Аварии в системах жизнеобеспечения 8%
5 Аварии на магистральных трубопроводах 8%
6 Химические аварии 8%
7 Обнаружение взрывчатых веществ (боеприпасов) в населенных пунктах 6%
8 Авиационные катастрофы 2%
9 Аварии на грузовых и пассажирских судах 2%
10 Крушения, аварии и столкновения на ж/д транспорте, в т.ч. на метрополитене 2%
11 Обнаружение (утрата) радиоактивных источников 2%
Таблица 3. Структура источников ЧС природного характера на территории России
№ Виды ЧС Доля
1 Наводнения 36%
2 Ураганы, бури, штормы, смерчи 20%
3 Сильные, особенно длительные дожди 14%
4 Землетрясения 8%
5 Оползни, обвалы, сели 5%
6 Сильные снегопады 5%
7 Сильные морозы, заморозки в вегетационный период 3%
8 Лавины 3%
9 Метели 3%
10 Засухи 2%
11 Грозы, градобития 1%
Структура чрезвычайных ситуаций техногенного и природного характера на территории РФ представлена в табл. 2 и табл. 3
В России 746 городов, которые подвержены воздействию наводнений, 500 – ураганных ветров и смерчей, 725 – оползней и обвалов, 103 – землетрясениям, 9 – цунами. В стране насчитывается 45 тыс. опасных, с точки зрения возникновения ЧС техногенного характера, производств. Вероятность возникновения на них аварий повышается вследствие падения производственной и технологической дисциплины, физического и морального износа оборудования: парк станков в 1990 1997 гг. почти не обновлялся, общий износ основных фондов достигает 60%.
В нашей стране риск оказаться среди пострадавших или погибнуть значительно выше, чем в развитых странах мира. Такой риск характеризует уязвимость общества от чрезвычайных ситуаций. В России она ежегодно повышается, в среднем, по числу погибших – на 4%, по материальному ущербу – на 10%.
По оценкам ученых РАН, возможный среднегодовой материальный ущерб с затратами на ликвидацию последствий катастроф и стихийных бедствий в ближайшее десятилетие достигнет 100 125 млрд руб.
На основании приведенных данных можно сделать следующий вывод: потребность российского государства и общества в эффективном механизме предотвращения и ликвидации ЧС имеет большую актуальность и представляет значимый аспект проблемы обеспечения национальной безопасности.
С этой целью в России была создана единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС). Сегодня значение социально-политического фактора в деятельности РСЧС сравнимо с факторами материально-техническим и профессионально-кадровым. Негативные социально-политические последствия чрезвычайных ситуаций, которые зачастую носят "качественный", латентный характер и с трудом поддаются измерению, могут представлять для национальной безопасности не меньшую угрозу, чем экономический или экологический ущерб. Механизм защиты населения и национального достояния от аварий, катастроф, стихийных бедствий нуждается в комплексном подходе. Игнорирование его социально-политической составляющей является недальновидным, поскольку акцентируя внимание мы пренебрегаем другими, не менее важными.
В этой связи возникает настоятельная необходимость в анализе сущности, структуры и классификации социально-политических компонент в деятельности РСЧС. Лучше понять эту проблему можно через анализ главных задач, стоящих перед рассматриваемой системой. К этим задачам можно отнести: снижение уровня риска жизнедеятельности российского общества, повышение его социально-политической устойчивости, увеличение мобилизационных возможностей для превентивного и адекватного реагирования на возникающие угрозы.
Обратим внимание на обратные связи между обществом и РСЧС.
Во-первых, деятельность РСЧС направлена, в определенном смысле, на поддержание социально-политической стабильности в обществе, его "страхование" от чрезвычайных обстоятельств. Но существует и обратная функциональная зависимость: чем стабильнее положение в обществе, тем более благоприятны условия для РСЧС.
Во-вторых, на микроуровне имеет место амбивалентность субъект-объектных статусов РСЧС, общества, отдельной личности, а также их причинно-следственных связей. Например, РСЧС, как субъект нейтрализации чрезвычайных ситуаций, рассматривает население в качестве одного из основных объектов защиты. Но одновременно население выступает и как субъект самозащиты.
Социально-политические ресурсы деятельности РСЧС состоят из трех компонент, каждая из которых требует специального рассмотрения.
1. Государственная политика в сфере нейтрализации ЧС. Создание нормативно-правовых условий для такого рода деятельности и соблюдения прав человека в ЧС.
2. Подготовка населения к действиям в ЧС. Формирование институциональных и информационных условий для подготовки людей к действиям в экстремальных обстоятельствах, создание механизма "обратной связи".
3. Использование и учет социальных и социально-политических последствий ЧС.
Обратим внимание на правовую базу гражданской защиты в целом.
В развитых странах, которые ранее других развернули активную деятельность по созданию соответствующего правового обеспечения мер по предотвращению и подготовке к возможным промышленным авариям и катастрофам, используется один и тот же принципиальный подход. Обеспечивая безопасность самого процесса производства, технологических процессов, нормативные акты концентрируют внимание на источниках риска внутри предприятия. За его пределами акцент смещается уже на сведение к минимуму последствий аварии для населения и окружающей среды и, далее, на подготовку планов действий на случай ЧС. Сообразно этому подходу, сложившийся к концу 80 х годов правовой механизм управления в экстремальных ситуациях обязательно включает по крайней мере три группы законов, во многом сходных в развитых странах мира.
Первая группа – законы и подзаконные акты (постановления, инструкции) об охране здоровья людей, занятых на производстве, и безопасности производства в целом (как для персонала предприятия, так и для населения). Вторая группа нормативных актов обязывает владельцев предприятий разрабатывать и осуществлять планы подготовки и действий на случаи аварии, катастрофы, а местные власти – участвовать в этой работе, координировать и контролировать исполнение указанных планов, а также самим готовить аналогичные документы на случай распространения этих аварий и катастроф за пределы санитарно-защитных зон предприятий и в отношении стихийных бедствий. Наконец, третью группу составляют нормативные акты о планировании (регулировании) землепользования, законы, предусматривающие лицензирование предприятий и сооружений, выдачу разрешений на их строительство и эксплуатацию, а также их экологическую экспертизу.
Единая специализированная организация, которая функционировала бы в качестве консультанта при парламентах западноевропейских стран, а также Канады и Японии, отсутствует. Только в США создано Управление по оценке технологий (ОТА) в рамках исследовательской службы конгресса США. Однако правительства экономически развитых стран отнюдь не игнорируют оценку используемых технологий – этот важный инструмент определения и управления технико-экономической эффективностью и особенно социально-экологической опасностью крупномасштабных государственных проектов. Они используют для этой цели разные учреждения: например, в Великобритании главную роль играет служба программного анализа и национальная корпорация по НИОКР, в Нидерландах – совет по научной политике, в Швеции – национальный совет по развитию технологии и секретариат перспективных исследований и т.д.
В отличие от оценки технологий, экологическая экспертиза и лицензирование предприятий законодательно закреплены в большинстве стран Западной Европы в нормативных актах по охране окружающей среды, а в ряде случаев – и в некоторых других законах. Например, во Франции требование об обязательной экологической экспертизе проектов – оценке их воздействия на здоровье человека и окружающую его сферу – содержится в законе 1976 г. о так называемых регистрируемых предприятиях. Принятая в 1985 г. директива ЕЭС №185/337, вступившая в силу в 1988 г., обязывает все западноевропейские страны-члены сообщества проводить экологическую экспертизу при планировании хозяйственной деятельности на местном и региональном уровнях.
Помимо последней директивы, важную роль по "отфильтровыванию" наиболее опасных объектов – источников риска играют другие нормативные акты. В их числе директива ЕЭС №319 от 1978 г. о токсичных и опасных отходах, предусматривающая их рециклизацию и безопасное удаление; директива №831 от 1979 г. – о процедуре предварительного уведомления официальных инстанций о результатах испытаний химического соединения или продукта на потенциальную опасность, направленная на предотвращение массового воздействия этих источников риска на здоровье людей; директива №631 от 1984 г. – о трансграничных перевозках опасных отходов в ЕЭС, оговаривающая обязанности производителя и получателя таких отходов, вводящая процедуру извещения о передаче отходов и порядке их транспортирования, и некоторые другие.
Государства Западной Европы, последовательно реализовавшие на практике требования, установленные в этих документах, добились значительного сокращения количества ЧС техногенного характера и их масштабов в случае возникновения.
Со второй половины 80-х годов в правовом обеспечении, равно как и в организации управления в ЧС в целом, прослеживалась тенденция изменения приоритетов: прежняя ориентация на функции, прежде всего, подготовки, а также реагирования и ликвидации ЧС постепенно уступает место нацеленности на предотвращение или сведение к минимуму риска возникновения этих ситуаций и уменьшения их масштабов. Учитывая, что последнее является стратегической целью управления в ЧС, отмеченная тенденция означает и смену типов управления – переход от преимущественно функционального и адаптивного к целевому и упреждающему управлению.
Этот процесс активно идет практически во всех развитых странах мира. Тем не менее, в организации управления в ЧС (прежде всего на высшем государственном уровне) его правовое обеспечение в существенной мере остается ориентированным на функции подготовки, реагирования и ликвидации последствий аварий, катастроф и стихийных бедствий. Не в последнюю очередь это связано с тем, что в рамках национальных законодательств стран Запада и Японии лишь с недавних пор прослеживается стремление к объединению, состыковке всех трех блоков нормативных актов и к созданию тем самым единой правовой базы, обеспечивающей комплексное управление в ЧС и охватывающей все возможные источники, а также стадии развития ЧС.
По сути дела указанная тенденция только складывается, и всего несколько стран мира (Великобритания, США, Франция, ФРГ, Швеция, Япония) могут претендовать на то, что им удалось добиться существенного продвижения в этом направлении. В подавляющем большинстве стран, и отчасти это остается справедливым и в отношении России, между первыми двумя из перечисленных групп законов, нормативных актов, с одной стороны, и последней группой – с другой, сохраняется своеобразная перегородка. Кроме того, эти нормативные акты еще недостаточно соотнесены с законами по охране окружающей среды, которые объективно связаны с проблемой предотвращения и снижения масштабов ущерба от катастроф техногенного характера.
Сохраняющаяся фрагментарность законодательной базы объясняется, во-первых, сложностью, неоднородностью самого объекта управления, разнотипостью ЧС, во-вторых, инерционностью сложившихся подходов, когда приоритеты деятельности в рассматриваемой сфере управления определяли ведомства гражданской обороны, выполнявшие функции подготовки и реагирования на ЧС военного характера.
Государственные системы управления, а точнее, подготовки и реагирования, охватывают, прежде всего, промышленные катастрофы, причем преимущественно аварии на АЭС и химических предприятиях, которые считаются потенциально наиболее опасными. Основу организации подготовки и реагирования на ЧС составляет планирование действий на случай крупных аварий и катастроф на предприятиях и инженерных сооружениях, которое учитывает возможные источники и факторы риска, и в рамках которого производится оценка риска и оценка технологий. Правовая ответственность за составление таких планов действий возлагается на производителя – владельца предприятия (сооружения), функции надзора и контроля за их исполнением, а также планирование эвакуации местного населения – на местные власти и соответствующие компетентные службы (пожарную, полиции и другие).
Вместе с тем в ряде стран Западной Европы действуют организационные структуры, объектом управления которых являются как технологические, так и природные катастрофы. Наиболее известная и эффективная из таких служб создана в ФРГ. Система защиты населения от катастроф в этой стране включает как специальные службы типа службы защиты от катастроф (СЗК) или гражданской обороны, так и общегосударственные органы управления – местные и земельные власти, Федеральное правительство и Бундестаг. Особый интерес представляет СЗК, насчитывающая 1,5 млн человек, в том числе 950 тыс. коммунальных пожарных, 400 тыс. – в санитарных организациях, 56 тыс. – в федеральном управлении технической помощи (ТХВ). Их деятельность, так же как и оснащение подразделений, их обучение, эксплуатация зданий и сооружений, финансируется из федерального бюджета. С 1980 г. министерства обороны и внутренних дел ФРГ ежегодно освобождают от военной службы 17 тыс. человек, изъявляющих желание работать в системе СЗК и гражданской обороне.
В целом, правовое обеспечение и организационная структура родственных МЧС России зарубежных организаций достигли высокого уровня и адаптированы к специфике своих стран, в результате чего сложились достаточно эффективные механизмы. Одна из особенностей этих организаций состоит в наметившейся тенденции все более широкого привлечения населения к участию в деятельности, связанной с защитой населения и территорий от ЧС. В разных формах и в различной степени она отчетливо проявилась практически во всех странах. Многие элементы названных организаций могут, при определенной модификации, быть успешно использованы и в РСЧС.
Разработка правовой регламентации функционирования РСЧС России изначально рассматривалась как стратегическая задача в становлении системы государственного управления. Существенное продвижение в решении этой задачи – создание в относительно короткие сроки почти заново нормативно-правовой базы деятельности МЧС России – представляется одним из важнейших достижений в формировании социально-политического механизма РСЧС.
В соответствии с Конституцией Российской Федерации, осуществление мер по борьбе с катастрофами, стихийными бедствиями, эпидемиями и ликвидация их последствий является предметом совместного ведения Российской Федерации и входящих в ее состав республик, краев, областей, городов федерального значения, автономных областей и округов. Согласно ст. 76 Конституции, по предметам совместного ведения в стране издаются федеральные законы, а в субъектах Российской Федерации в соответствии с ними принимаются законы и иные нормативные правовые акты.
Впервые в истории России были приняты такие федеральные законы, как "О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера" (1994 г.) и "Об аварийно-спасательных службах и статусе спасателей" (1995 г.). Кроме того, правовое обеспечение РСЧС опирается на ряд других законодательных и нормативно-правовых актов в области защиты населения и территорий.
§2. СОЦИАЛЬНО ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ И ПУТИ ИХ ПРЕОДОЛЕНИЯ
Эмпирическая информация по данной проблеме получена в течение июня – августа 1998 г. с помощью выборочного социологического опроса жителей России. Всего в выборочную совокупность попало 724 респондента. Отбор респондентов проводился по случайной доступной выборке во всех традиционных административно-территориальных структурах (одиннадцать регионов, гг. Москва и Санкт-Петербург) России .
Представленные характеристики выборочной совокупности весьма близки к общероссийским, и есть все основания считать выборку репрезентативной, а информацию, полученную на ее основе, – достоверной.
Одним из фундаментальных факторов, определяющих характер и масштабы социально-политических последствий чрезвычайных ситуаций, является общественное мнение. В широком смысле под общественным мнением понимается отношение достаточно больших социальных групп общества к каким-либо значимым событиям или явлениям, которые в той или иной мере затрагивают жизненно важные интересы этих групп. Для целей данной работы принципиально важным является знание не только состояния общественного мнения, но и выявление компонент его структуры, таких, в частности, которые формируют оценочные представления о ЧС, закладывают основы отношения к ним, определяют поступки и поведение людей в соответствующих обстоятельствах.
Из материалов опроса следует, что существенная часть населения России (73,1%) очень внимательно относится к событиям, связанным с ЧС, переживает за попавших в них людей и следит за помощью, которую им оказывают власти. Каждый пятый из опрошенных (21,1%) воспринимает их наряду со всеми прочими событиями и лишь 3,7% мало интересуется ЧС. Наиболее высока доля представителей последней группы среди безработных (44%). Среди работников науки, культуры, здравоохранения, военных и студентов их нет совсем. В то же время первая категория опрошенных больше всего распространена среди пенсионеров (84%), работников науки, культуры и здравоохранения (83%), служащих (73%). Эта же категория (внимательно следящих за происходящими ЧС) больше распространена среди горожан (75,3%), чем среди жителей сел и поселков городского типа (51%). Женщин заметно больше, чем мужчин, как в первой (78% против 57%), так и во второй группе (9% против 5%). Доля представителей второй группы имеет тенденцию к уменьшению по мере увеличения возраста респондентов (от 6% среди тех, кому до 25 лет, до 3% среди 51 летних и старше). Уровень образования весьма четко дифференцирует отношение людей к чрезвычайным ситуациям. Это хорошо видно из табл. 4.
Таблица 4. Отношение к ЧС в зависимости от уровня образования
Уровень образования Отношение к ЧС
Мало интересует Наряду со всем прочим Переживаю и слежу за помощью
Неполное среднее 11 26 53
Среднее общее 8 22 70
Среднее специальное 3 22 73
Высшее, незаконченное высшее 2 19 76
Таким образом, наибольший интерес к самим ЧС и проблемам, связанным с ними, проявляют жители крупных городов, преимущественно женщины с довольно высоким уровнем образования, а также люди старших возрастных групп, т.е. наиболее политически активная часть населения России.
О мнениях респондентов относительно динамики общего объема катастроф различного типа за последние 10 лет дает представление табл. 5.
Таблица 5. Оценка ретроспективной динамики различных видов катастроф за 10 лет
Виды катастроф Оценка количества катастроф
увеличивается не меняется уменьшается трудно сказать
Природные 67,4 25,0 0,4 7,2
Техногенные 84,0 7,0 1,5 7,3
Социально-политические 84,4 7,9 1,6 6,7
Военные 73,2 13,6 3,6 9,7
Представленные данные позволяют утверждать, что в сознании подавляющего большинства жителей России количество катастроф всех видов за последние 10 лет неуклонно увеличивается. Бесспорное "лидерство", как видно, принадлежит социально-политическим и техногенным катастрофам (84,4% и 84% соответственно). Природные катастрофы в этом списке занимают последнее место (67,4%). Их с заметным отрывом опережают военные (73,2%).
Сама по себе иерархия расположения видов катастроф символична и представляет большой интерес. Она свидетельствует, в частности, о том, что наибольший стресс в сознании россиян вызывают не только и не столько природные катастрофы, сколько последствия тяжелейших социальных катаклизмов, которые были вызваны к жизни главным образом процессами "перестройки" и "реформ". Именно эти последствия (политическая и социально-экономическая нестабильность, разрушение промышленной сферы и связанный с этим рост техногенных катастроф, перманентная военная угроза) воспринимаются ими как наиболее опасные чрезвычайные ситуации, которые по своим масштабам и значимости оцениваются ими как гораздо более страшные катастрофы, чем те, которые вызваны естественными, природными причинами.
Закономерность именно такого соотношения между различными видами катастроф в представлении российских граждан подтверждает тот факт, что люди, которым приходилось попадать в ЧС и которые благодаря этому имеют достаточно четкие критериальные ориентиры и могут выступать в определенном смысле как эксперты, оценивают негативные последствия всех видов катастроф, обусловленных социальными процессами, еще более жестко. Это отчетливо видно из различий в характере распределений ответов соответствующих категорий респондентов, которые считают, что количество всех видов катастроф за последние 10 лет увеличилось. Они представлены в табл. 6.
Таблица 6. Ретроспективная оценка роста количества различных катастроф респондентами в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Считают, что количество катастроф увеличивается Виды катастроф
Природные Техногенные Социально-политические Военные
Попадавшие в ЧС 61,4 86 83 74
Не попадавшие в ЧС 64 77 78 64
Как видно, более опытные респонденты гораздо сильнее озабочены ростом численности катастроф именно социального характера.
Эта же тенденция – склонность усматривать главные причины возникновения и увеличения масштабов ЧС в социальных факторах – отчетливо проявляется и при оценке респондентами причин техногенных катастроф. Они представлены в табл. 7.
Таблица 7. Причины техногенных катастроф в оценке россиян
Наименование Доля опрошенных
Изношенность техники и технологий 72%
Отношение властей к проблеме 48%
Состояние нравственности 34%
Состояние и уровень соблюдения техники безопасности 28%
Уровень развития техники 17%
Недостаток средств индивидуальной и коллективной зашиты 13%
Диверсии, вредительство 11%
Понятно, что изношенность техники и несовершенство технологий напрямую зависят от отношения властей к экономике в целом и ее технико-технологической составляющей в частности, т.е. от государственной социально-экономической политики. Поэтому вовсе не случайно названные факторы возглавляют этот список и стоят рядом. Состояние нравственности и уровень соблюдения правил техники безопасности также представляют собой пару, связанную между собой как причина и следствие, в которой первична именно нравственность. Остальные факторы (как видно, сугубо материально-технические и несколько экзотические) хотя и играют определенную роль в возникновении техногенных катастроф, не оказывают, по мнению опрошенных, на них значительного влияния.
Как же оценивают российские граждане те структуры и механизмы, которые ориентированы на профилактику, предупреждение и борьбу с чрезвычайными ситуациями?
Что касается специализированных государственных органов, чьей главной целью является решение названных задач (к ним в первую очередь относится МЧС РФ), то оценку их деятельности в целом нельзя назвать удовлетворительной, так как лишь четверть всех опрошенных (27%) полагает, что они достаточно эффективно справляются с возложенными на них обязанностями, половина опрошенных (51%) оценивает их работу как не очень эффективную, а 4% респондентов вовсе отказывается признать их работу эффективной. Есть, однако, в этих оценках один существенный нюанс. Проявляется он в заметном отличии ответов на этот вопрос тех, кто побывал в ЧС, и остальных респондентов. Это видно из данных табл. 8.
Таблица 8. Оценка деятельности по борьбе с ЧС в зависимости от того, побывали респонденты в ЧС или нет
Попадали ли Вы в ЧС? Насколько хорошо справляются с ЧС?
Достаточно эффективно Не очень эффективно Совсем не эффективно
Да 27 57 5
Нет 28 47 4
При одинаковой доле тех, кто дал диаметрально противоположные оценки в обеих группах, среди имеющих опыт нахождения в ЧС респондентов заметно выше доля тех, кто оценивает работу соответствующих органов как не очень эффективную. Среди них же в 2 раза меньше тех, кто затруднился дать оценку (10% против 20%). По-видимому, именно эту оценку следует считать реальной, точнее отражающей положение дел в целом.
Однако для более глубокого понимания ситуации, ее полноценного анализа, принятия управленческих решений такой оценки недостаточно, требуется ее конкретизация. Это позволяют сделать ответы на вопрос: "Кто оказывает при чрезвычайных ситуациях наибольшую помощь?" Для различных групп опрошенных они представлены в табл. 9.
Таблица 9. Органы, оказывающие наибольшую помощь в ЧС по мнению различных категорий опрошенных
Наименование органа Все опрошенные Попадали ли в ЧС?
Да Нет
Федеральные власти 14,1 16 13
Региональные власти 9 9 9
Местные власти 29 29 28
Аварийно-спасательные службы 71 76 67
Руководители, предприятий 6,4 10 4
Общественные организации 1 1 1
Правоохранительные органы 11,4 16 8
Сами люди 31 26 36
Другие органы 2,1 3 1,5
По единодушному признанию, наиболее действенной в условиях чрезвычайных ситуаций признается работа аварийно-спасательных служб.
При этом бывалые респонденты, побывавшие в этих условиях, оценивают их работу заметно выше остальной части опрошенных (76% против 67%). Обе группы респондентов ставят усилия самих пострадавших на 2-е место, но первая группа относится к результатам их деятельности заметно скептичнее (26% против 36%). Оценка деятельности властей в обеих группах практически совпадает с общей. При этом наибольший рейтинг получила деятельность местной администрации (29%). Усилия федеральной власти оцениваются существенно ниже (14%). Региональные власти, по мнению опрошенных, исчезающе мало способствуют устранению ЧС. Таким образом, в сознании российских граждан степень участия властей в профилактике и ликвидации ЧС довольно незначительна и представлена она, главным образом, на местном и федеральном уровнях. Усилия региональных властей в этой сфере, по сути дела, остаются для россиян незаметными.
Весьма примечательное различие в восприятии деятельности соответствующих структур в условиях ЧС двух названных групп опрошенных состоит в том, что бывалые респонденты существенно выше оценивают правоохранительные органы (16% против 8%).Это свидетельствует о том, что усилия органов МВД в чрезвычайных ситуациях не остаются не замеченными людьми и оцениваются достаточно высоко.
То, как воспринимают опрошенные чрезвычайные ситуации, отражено в табл. 10.
Таблица 10. Оценка опрошенными последствий чрезвычайных ситуаций
Характеристика оценки Оценка
Снижается He меняется Возрастает Трудно сказать
Доверие к властям 62 16,6 9,1 12,6
Сплоченность людей 9,3 14,6 66 10
Социальная напряженность 7,2 11,6 74,4 7
Кол-во правонарушений 5 11 67 17
Как видно, в результате ЧС усугубление уровня негативных процессов (возрастание социальной напряженности, количества правонарушений и снижение доверия к властям – 74,4%, 67%, 62% соответственно) существенно выше улучшения позитивных характеристик (рост сплоченности людей – 66%). Примечательно, что именно социальная напряженность со значительным отрывом возглавляет список негативных последствий возникающих катастроф. Поэтому ни о какой их компенсации какими-то пусть и немногими позитивными мерами не может быть и речи. При этом отмечается довольно редкое для различных групп совпадение взглядов. Различие возникает только при оценке доверия к властям: считают, что оно снижается, 71% попадавших в ЧС респондентов и лишь 57% остальных опрошенных.
Таким образом, ретроспектива восприятия влияния катастроф на повседневную жизнь гражданами России довольно мрачна. Главный источник возникновения чрезвычайных ситуаций они видят прежде всего в социальных факторах, определяемых социально-политическими, экономическими, культурными процессами, и, в конечном счете, деятельностью самих людей.
Что же касается перспектив, связанных с возможными ЧС, то современным россиянам они видятся в еще более мрачных тонах. Если за последние 10 лет реально в ЧС попало чуть больше трети опрошенных (38%), то оказаться в них в ближайшие 5 лет допускают для себя 60%. Отвергают такую возможность только 5,7% опрошенных, а 35% затруднились сделать такую оценку.
Обращает на себя внимание существенная дифференциация в содержании ответов на этот вопрос в зависимости от того, приходилось ли респондентам попадать в ЧС или нет. Это отчетливо видно из распределений, представленных в табл. 11.
Таблица 11. Возможность попасть в ЧС, которую допускают для себя люди в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Попадали ли в ЧС? Допускают возможность попасть в ЧС в ближайшие 5 лет
Да Нет Затруднились ответить
Да 76 4 21
Нет 49 7 43
Имевшие опыт нахождения в ЧС респонденты, как видно, настроены весьма пессимистично. При этом они обнаруживают гораздо более высокий уровень уверенности в оценках (доля затруднившихся дать ответ среди них 21%, т.е. почти в 2 раза меньше, чем у респондентов другой группы). Эта уверенность, по всей видимости, основана на трезвом, компетентном знании ситуации, которое и вынуждает их резко отрицательно оценивать перспективы, связанные с возможными ЧС.
Так же существенны и показательны и различия в приоритетах, которыми наделяют представители обеих групп отдельные виды ЧС в зависимости от того, насколько они их опасаются (см. Табл. 12).
Табл. 12. Катастрофы, в которые боятся попасть люди в ближайшие 5 лет в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Попадали ли в ЧС? Виды катастроф
природные техногенные экологические социально-политические военные
Да 39 39 25 38 33
Нет 28 30 29 28 27
Как видно, иерархия будущих катастроф по степени их опасности в сознании россиян заметно отличается от той, которая характерна для восприятия прошедших катастроф. При сохранении повышенного уровня тревожности у более опытных в этой иерархии рейтинги всех видов катастроф (за исключением экологических) в каждой группе практически выравниваются. В особенности это справедливо для оценок тех, кто еще не побывал в условиях ЧС. Это свидетельствует, в частности, о том, что хотя масштабы и глубина происходящих в стране социально-политических катаклизмов нисколько не уменьшились, в общественном сознании сложилось понимание их направленности, и у людей выработались какие-то адаптационные навыки, дающие им некоторую долю уверенности в их способности противостоять деструктивным последствиям этих процессов.
Да и тот факт, что более опытные респонденты ставят техногенные катастрофы в один ряд с природными, говорит о том, что социальные, политические, культурные факторы остаются в числе главных, которые влияют на сознание россиян в последние годы.
Поскольку работники аппарата управления на тестовых вопросах показали себя наиболее компетентными, на оценки именно этой категории экспертов имеет смысл обращать особое внимание в дальнейшем содержательном анализе.
Представляет интерес мнение экспертов о самих ЧС и, в частности, то, насколько оно согласуется с оценками рядовых граждан. В целом можно отметить определенный уровень совпадения этих оценок. Однако есть в них и существенные отличия. Это хорошо видно на примере анализа причин техногенных катастроф как явления, вызванного главным образом социальными факторами. В Табл. 13 представлены распределения ответов различных категорий экспертов по данному вопросу.
Табл. 13. Причины техногенных катастроф по мнению различных категорий экспертов
Причины техногенных катастроф Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Уровень изношенности техники и коммуникаций 77,4 68 80 84
Отношение властей к проблеме 28 30 25 29
Состояние техники безопасности 25 27 15 27
Состояние нравственности и дисциплины 19 23 0 27
Уровень развития техники и технологии 13,4 13,6 10 10
Недостаток средств индивидуальной и коллективной защиты 6 9 5 1,6
Диверсии, вредительство и т. п. 4,3 2,3 5 3
Если сравнивать иерархию значимости причин техногенных катастроф у экспертов и жителей России (см. табл. 7), то можно убедиться в полной идентичности первой позиции: обе категории опрошенных главную причину видят в высоком уровне изношенности техники и коммуникаций (77,4% и 72,1% соответственно). При этом наибольший вес она имеет для военных (84%) и работников аппарата управления (80%). Некоторые эксперты в отличие от рядовых граждан объясняют выбор именно этой позиции. Суть их объяснений сводится к тому, что в России создана однобокая, воровская социально-экономическая система, ориентированная на максимальную финансовую прибыль за счет экономии на всем, в том числе и на технике безопасности, сформирована и соответствующая "культура" у людей. Этим и объясняется хронический недостаток, а чаще полное отсутствие средств на необходимую профилактику и защиту технического оборудования и технику безопасности.
Вторая причина техногенных катастроф для обеих категорий также совпадает. Это отношение властей к проблеме. Однако ее значимость они оценивают существенно по-разному: эксперты – 28%, население – 48%.
На третье место эксперты ставят состояние техники безопасности (25%), а на четвертое – состояние нравственности и дисциплины (19%). Жители России хотя и называют эти же причины, но их последовательность прямо противоположная: на третьем месте – состояние нравственности и дисциплины (34%), а на четвертом – состояние техники безопасности (28,2%).
Даже этот неполный обзор вскрывает существенную разницу в базовых основаниях оценок: эксперты в гораздо большей степени склонны объяснять причины техногенных катастроф техническими и технологическими факторами (в этом смысле обращает на себя внимание большой разрыв в значимости первой и второй причин: почти 50 пунктов!). Граждане России, напротив, признавая в качестве непосредственных причин этого вида катастроф технико-технологические, первопричину видят в факторах социально-политического и в целом социального плана (у них разрыв значений первой и второй причин не достигает и 25 пунктов!). Технократический подход в наибольшей степени характерен для работников аппарата управления (ни один из них, в частности, не указал в качестве причины техногенных катастроф состояние нравственности!) и в несколько меньшей – для военных и работников МВД России (у них самая высокая доля отметивших как причину изношенность техники и коммуникаций – 84%!). Объективности ради следует заметить, что у последней группы наивысший рейтинг из всех групп экспертов получил фактор состояния нравственности и дисциплины (27%). Однако акцент представителями этой группы был сделан больше на дисциплину. Действительно, принимая непосредственное участие в ликвидации ЧС, военные сильнее других групп экспертов ощущают пагубность падения исполнительской дисциплины, и не все из них могут соотнести это явление с общей деградацией нравственного сознания общества в целом. Таким образом, характерная черта подхода экспертов к анализу проблематики ЧС, отличающая их от видения этих же проблем рядовыми гражданами, состоит в том, что акцент переносится с людей на технику.
Достаточно убедительным подтверждением этому выводу могут служить данные табл. 14, в которой представлены ответы экспертов на вопрос о том, кто оказывает наибольшую помощь при ликвидации ЧС, в сравнении с данными табл. 9.
Таблица 14. Оценка значимости помощи в условиях ЧС различными группами экспертов
Кто оказывает наибольшую помощь в ЧС? Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Федеральные власти 11,6 9 15 12,7
Региональные власти 13,4 13,6 5 17,4
Местные власти 43,3 34 40 46
Аварийно-спасательные службы 58,5 66 65 57
Руководители предприятий, организаций 12,8 11,3 15 14
Правоохранительные органы 10,4 11,3 5 16
Сами люди 18,3 18 15 16
Как и рядовые граждане, первое место в этой сфере деятельности эксперты отводят аварийно-спасательным службам. Однако их роль они оценивают значительно ниже (58,5% против 71%), и это – свидетельство знания реальной роли этих служб. Выбор следующей по значимости структуры у экспертов и населения различен: первые отдают предпочтение местным властям (43,3%), тогда как вторые – самим людям (31%). Помощь и деятельность самих людей в условиях ЧС эксперты ставят на третье место (18,3%). Разность значений второй и третьей оценок как раз и свидетельствует о неизжитом технократизме мышления экспертной группы. Для значительной части экспертов население продолжает оставаться инертной, пассивной массой наряду с прочими "объектами" приложения сил и организационных действий.
Обращает на себя внимание чрезвычайно низкая оценка роли федеральных властей (11,6%) и правоохранительных органов (10,4, у аппарата управления – 5%!). Понятно, что помощь из федерального центра и правоохранительных органов приходит к конкретному месту ЧС не сразу, и первыми вынуждены принимать решения и меры местные органы. Однако сам факт дает основание для определенных выводов.
Закономерность этих оценок подтверждают ответы экспертов на прямой вопрос о действиях властей различного уровня по защите пострадавших в результате ЧС. Они представлены в табл. 15.
Таблица 15. Оценка экспертами деятельности властей различного уровня по защите пострадавших в ЧС
Уровень власти Оценка деятельности
Эффективна Мало эффективна Совсем не эффективна Затруднились
Федеральный 36 40 5 15
Региональный 31 45 9 13
Местный 53 24 8 13
Как видно, эффективность деятельности местных властей и в этом случае оценивается значительно выше, чем усилия властей федерального и (в особенности!) регионального уровня.
Таблица 16. Оценка экспертами социально-политических ЧС
Характеристика оценки Оценка
Снижается Не меняется Возрастает Затруднились ответить
Доверие к властям 52,4 17 10,4 16
Сплоченность людей 8,5 5,5 74,4 6
Социальная напряженность 6 6,7 76,2 3
Кол-во правонарушений 6,7 11 63,4 14
Экспертам было также предложено оценить социально-политические ЧС. Их мнения по этой проблеме представлены в табл. 16. Если сравнить эти данные с данными табл. 10, в которой приводятся результаты ответов на эти же вопросы рядовых граждан, то легко заметить их высокую согласованность. Это означает, что при оценке событий, выходящих за рамки их непосредственной деятельности, эксперты высказывают суждения, находящиеся на уровне здравого смысла.
В открытой форме (без заранее предложенных вариантов ответов) эксперты назвали основные социально-политические факторы, которые, по их мнению, могли бы улучшить работу РСЧС. При этом эксперты обнаружили довольно высокий уровень активности (ответили на этот вопрос 46% экспертов), что само по себе свидетельствует о весьма заинтересованном отношении к своей деятельности. Наиболее часто встречающиеся предложения представлены в табл. 17.
Таблица 17. Социально политические факторы, способствующие, по мнению экспертов, улучшению деятельности РСЧС
Содержание предложений Доля ответов
Восстановление полноценной экономики, обеспечение ее стабильности, создание надежной финансовой базы 56%
Повышение статуса РСЧС, улучшение ее финансового и технического обеспечения 32%
Политическая стабильность, сильная государственная власть 29%
Повышение уровня доверия к власти, соблюдение конституционных норм 11%
Изменение социальной и правовой политики, обеспечение действия законов 9%
Повышение ответственности власти за результаты своей деятельности 8%
Улучшение подготовки населения к действиям в условиях ЧС 6%
Своевременная выплата и повышение уровня зарплаты всем сотрудникам РСЧС, в особенности – специалистам 5%
Кроме вошедших в таблицу был зафиксирован ряд мнений, которые, несмотря на то, что они высказывались одним-двумя экспертами, несомненно, представляют интерес:
повышение уровня жизни населения;
наличие общенациональной идеи, патриотизм, вера в будущее;
модернизация структуры и режима функционирования подразделений по защите населения;
подчинение всей системы по профилактике и борьбе с ЧС системе ГО, а РСЧС рассматривается как ее вариант мирного времени;
снижение штатной численности сотрудников за счет повышения их профессионализма;
упорядочение законодательной базы работы РСЧС;
повышение авторитета местной власти среди населения;
нейтралитет МЧС России в политических "играх";
повышение позитивной роли общественного мнения по отношению к деятельности МЧС;
перевод всех органов РСЧС на федеральный бюджет;
улучшение подготовки кадров.
Как видно, эксперты широко подходят к проблеме, правильно обозначают "болевые точки" и направления решения возникающих проблем.
Деятельность по профилактике и ликвидации ЧС – проблема комплексная, и ее эффективность в значительной степени зависит от того, насколько успешно поставлено взаимодействие между соответствующими управленческими структурами. В ходе опроса экспертам предлагалось оценить качество этого взаимодействия. Общую оценку механизма взаимодействия соответствующих министерств и ведомств в рамках РСЧС нельзя признать высокой: большая часть опрошенных либо не удовлетворены, либо затрудняются оценить качество его функционирования. В целом отрицательную оценку дают наиболее компетентные в этом вопросе эксперты – работники управления.
Огромное значение в деятельности по ликвидации ЧС имеет социально-политическое и социально-психологическое состояние населения. В особенности это относится к начальному периоду возникновения ЧС, когда состояние общества, как показывают исследования, деструктивно, т.е. людей трудно организовать, успокоить и мобилизовать на собственную защиту. О причинах этого явления также было предложено высказаться экспертам. Их мнения отражены в табл. 18.
Таблица 18. Причины состояния общества в начальный период возникновения ЧС
Характеристика причины Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Слабая подготовка населения к ЧС 72 72,7 80 76,2
Недостоверность информации из СМИ 31,7 27,3 15 36,5
Внезапность, уникальность ЧС 30,5 29,6 30 23,8
Недостатки профподготовки аварийно-спасательных служб 14,6 6,8 30 9,5
Низкий порог критического отношения населения к слухам 13,4 18,2 10 12,7
Недостатки в работе управленческого аппарата 13,4 11,4 25 11,1
Эмоциональная неустойчивость к формам управления в условиях ЧС 7,3 11,4 0 9,5
Практически все группы экспертов единодушны в том, что главная причина деструктивного состояния общества на начальном этапе чрезвычайной ситуации – слабая подготовка населения к рациональным действиям в условиях ЧС. В этом, конечно, присутствует элемент естественного желания видеть причины проблем в первую очередь в других, не зависящих от них обстоятельствах. Однако высокий уровень значимости этой позиции, по-видимому, правильно отражает реальную ситуацию.
Вторая позиция – недостоверность и недостаточность информации, поступающей через СМИ, бесспорно, верна. При этом обращает на себя внимание тот факт, что непосредственные участники ЧС – военные – выше остальных категорий экспертов оценивают степень его деструктивного влияния.
Внезапность, уникальность самих ЧС, конечно же, влияют на характер первого этапа ЧС, и этот фактор эксперты поставили на третье место. У военных, однако, зафиксирован самый низкий уровень его значимости (23,8% по сравнению с 30,5% в целом).
В оценке уровня деструктивного влияния недостатков профессиональной подготовки аварийно-спасательных служб наблюдаются "ножницы": самое низкое значение этому фактору придают служащие (6,8%) и военные (9,5%), в то время как управленцы – самое высокое (30%). Легко понять, что в этом противоречии сказывается разность позиций и ролей названных категорий экспертов.
Неумению значительной части населения критично оценивать поступающие сведения и слухи о ЧС наибольшее значение придают служащие (18,2%), в то время как военные и управленцы по понятным причинам оценивают влияние этого фактора значительно ниже (10% и 12,5% соответственно).
Психологическое состояние общества может оказывать как негативное, так и позитивное воздействие на характер любого социального процесса. Выше были рассмотрены факторы, негативно влияющие на это состояние в начальный период ЧС. Отражением психологического состояния общества в обычных условиях может служить общественное мнение (ОМ). А поскольку самым эффективным инструментом воздействия на общественное мнение являются средства массовой информации, представляется целесообразным рассмотреть мнения экспертов о том, как они оценивают роль СМИ в формировании ОМ по проблемам чрезвычайных ситуаций. Их оценки представлены в табл. 19.
Таблица 19. Оценка работы СМИ по формированию общественного мнения по проблемам ЧС различными группами экспертов
Характеристика оценки Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Эффективна 16,5 13,6 30 14,3
Скорее эффективна, чем нет 43,3 40,9 40 50,8
Скорее не эффективна 33,5 40,9 25 30
Затруднились ответить 4,9 4,6 5 1,6
Как видно, эксперты в большинстве склонны оценивать работу СМИ положительно. Выше остальных ее оценивают управленцы, служащие более скептичны в этом вопросе. Учитывая это бесспорное обстоятельство, конструктивным представляется анализ мотивировки тех экспертов, которые отрицательно оценили работу СМИ в области формирования ОМ по проблемам ЧС. Эти мотивы представлены в табл. 20.
Таблица 20. Мотивы отрицательной оценки экспертами работы СМИ по формированию общественного мнения по проблемам ЧС
Характеристики мотивов Доля ответов
У журналисты преобладает желание дать "жареные" факты, сенсации, взбудоражить аудиторию, что приводит к преувеличению масштабов ЧС и в конечном счете приносит вред, а не помощь 32%
Идут непроверенные, не согласованные с ГО и МЧС "факты" 24%
Оперативно сообщают о ЧС, но ничего – об их профилактике, причинах. Нет их анализа 20%
Идет извращение фактов, манипулирование ими в угоду властям или хозяевам СМИ 20%
Некомпетентность, непрофессионализм журналистов 12%
Преподносят ЧС как обычное, рядовое явление 8%
Люди верят СМИ, так как нет других источников информации 4%
Практически нет учебных передач 4%
Общий мотив отрицательной оценки очевиден: отсутствие у работников СМИ заинтересованности в государственном, конструктивном подходе к освещению фактов и событий, связанных с чрезвычайными ситуациями. Поэтому нет ничего удивительного в том, что подавляющее большинство экспертов (98%!) твердо убеждены в необходимости организовать регулярный выпуск специальных телепередач, разъясняющих населению его действия, а также действия сил РСЧС в условиях различных видов ЧС.
Подведем итог.
Роль социально-политической составляющей деятельности по противостоянию ЧС очень велика. Ее усиление является стратегической задачей. Традиционный путь, основанный на количественном увеличении соответствующих сил и средств, повышении их профессионализма и технической оснащенности, оказывается уже недостаточным для обеспечения адекватной реакции общества на неуклонное увеличение численности и рост разрушительной силы катастрофических процессов.
В частности, подразделения МЧС России, в силу объективных обстоятельств берут на себя все новые и новые функции, превращающие эту структуру в институт, способный влиять на политические и экономические процессы, происходящие в стране. Поэтому необходимо расширять научные исследования в этом направлении и переходить к мониторингу социально-политической ситуации в России с точки зрения предупреждения и уменьшения масштабов ЧС.
Результаты опросов показали, что при высоком внимании граждан к происходящим ЧС, в том числе и техногенного характера, наибольшую обеспокоенность в общественном сознании вызывают именно ЧС, связанные с социально-политическими факторами. Среди наиболее важных негативных последствий возникающих катастроф называются повышение напряженности в обществе, увеличение количества правонарушений, и что наиболее опасно, снижение доверия к властям.
Имеет место весьма негативная оценка россиянами деятельности соответствующих органов (за исключением МЧС России), направленной на предотвращение ЧС и их ликвидацию, а также чрезвычайно низкая степень готовности граждан к самостоятельным действиям в условиях ЧС. Необходимо существенно повысить эффективность обучения граждан знаниям и навыкам поведения в условиях ЧС с обязательным учетом специфики различных социально-демографических групп населения. Одной из причин невнимательного отношения экспертов к социально-политической составляющей деятельности РСЧС является технократический подход к анализу проблематики чрезвычайных ситуаций. Часто к сведению не принимаются социально-политические процессы, происходящие в стране, а также такие факторы, как нравственность, правосознание, общественное мнение населения.
При отсутствии должного уровня помощи со стороны федеральных властей и правоохранительных органов по профилактике и ликвидации ЧС значительным резервом повышения эффективности функционирования РСЧС является устранение недостатков в работе управленческого аппарата и постоянная модификация механизма взаимодействия соответствующих министерств и ведомств.
Исследование показало важность и актуальность работы по повышению уровня подготовки населения к действиям в условиях ЧС, что позволит уменьшить стресс людей на начальных этапах ЧС. Особая роль при этом отводится работе со средствами массовой информации. Это тем более актуально, что сегодня риск осознается россиянами как глобальная социальная ситуация, сопутствующая им в повседневной жизни.
Сам образ спасателя становится все более востребованным массовым сознанием, в том числе и массово-политическим сознанием. Это принципиально новый элемент социально-политической ситуации. В настоящее время приходит понимание того, что Россия может выйти из кризиса только собственными силами на позитивной, конструктивной основе. Образ спасателя постепенно трансформируется в основополагающую, системообразующую ценность. Все отчетливее осознается потребность формирования массовой "культуры безопасности". Важное значение в работе по ликвидации ЧС имеет и мотивация лиц, непосредственно причастных к этой деятельности.
§3. ИНФОРМАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ГРАЖДАНСКАЯ ЗАЩИТА
…если исчерпывающие сведения вначале давали людям освобождение, то теперь это обратилось в господство над людьми.
К. Ясперс
Совершенствуется не только техника производства материальной жизни, но и техника управления людьми. Не настанет ли в последнем кризиса перепроизводства, кризиса исторической безысходности.
Андрей Платонов
Под управлением в обществе понимается способ воздействия, побуждающий людей к упорядоченному поведению, выполнению требуемых действий, соблюдению законов.
Под информационным управлением в широком смысле понимается механизм, когда управляющее воздействие носит неявный, косвенный информационный характер, и объекту управления дается определенная информационная картина, ориентируясь на которую он как бы самостоятельно выбирает линию своего поведения.
Информационное управление существует с давних пор, но оно оставалось до настоящего времени вспомогательным и незаметным по отношению к другим методам управления. Роль информационного управления резко возросла во второй половине ХХ века. Обсудим причины этого явления.
Мы – участники наступления новой эры в истории человечества, когда альтернативные варианты жизни на Земле, ее качество и даже сохранение определяются нами, ее обитателями. Основная идея Платона – границы отдельного человеческого сообщества определяются предельным расстоянием, на котором слышен человеческий голос, – ныне утратила смысл. Современная техника связи разносит голоса людей на любые расстояния и позволяет человеческому сообществу взаимодействовать намного эффективнее, чем раньше.
Наше время стало свидетелем разительных перемен, когда превращение широких народных масс в субъект истории накладывает мощный отпечаток на развитие общества.
Известно, что существуют четыре основных метода управления обществом, коллективами и отдельными личностями. По особенности воздействия на мотивы поведения людей методы управления можно разделить на административно-организационные, экономические, социально-психологические и правовые.
Методы административно-организационного управления – это такие методы, которые опираются на волю и авторитет государства. Путем использования административно – организационных методов осуществляется прямое воздействие на объект управления.
Характерными особенностями административно-организационных методов управления являются: обязательный характер выполнения указаний, распоряжений, приказов и других административных решений вышестоящих органов для управляемых объектов; строго определенная ответственность за невыполнение приказов и распоряжений; персональная ответственность за выдачу ошибочных решений, оперативность реализации принятых решений.
Экономические методы управления – это совокупность мер, обеспечивающих рациональное использование экономических законов и отношений в управлении и хозяйственной деятельности.
Характерными особенностями экономических методов управления являются косвенный характер воздействия, инерционность, наличие эффекта насыщения, сложность. В результате нерационального использования экономических методов возникает сильная дифференциация населения по уровню доходов, что ведет к социальной напряженности, повышению уровня экономических преступлений и т.д.
Под социально-психологическими методами управления понимают такие методы, при использовании которых учитываются индивидуальные характеристики отдельных сотрудников и коллективов.
В рамках социально-психологических методов изучается поведение человека в его взаимодействии с другими людьми, которое связано с его принадлежностью к тем или иным социальным группам. Поэтому фундаментальным понятием при использовании социально-психологических методов управления становится личность как субъект выработки управленческих решений и объект их прямого и косвенного воздействий. При этом личность выступает как субъект общения, как участник коллективной деятельности, как член многочисленных малых групп. Не менее важную роль играют и социально-психологические методы управления малыми коллективами, большими социальными общностями и массовыми процессами.
В процессе управления обществом видное место занимает право. С помощью права в управление вносится необходимая мера нормативного регулирования, формальной определенности и упорядоченности, закрепляется объем полномочий и ответственности звеньев управления и четкий порядок их взаимоотношений.
Анализ использования традиционных методов управления показывает, что они достаточно редко применяются для прямого воздействия на широкие массы населения. Сознавая историческую необратимость вторжения простого человека в общественную жизнь и в "высокую" политику, правящие круги пытаются заручиться его идейно-политическим согласием. И такой метод прямого централизованного воздействия на широкие слои населения был найден и реализован в виде специального метода – информационного управления.
Значительное возрастание роли информационного управления обусловлено общим повышением уровня знания о человеке и обществе. Интенсивно развивается раздел психологии, исследующий законы восприятия информации в обществе (Карл Г. Юнг и его последователи, соционика, нейроно-лингвистическое программирование). Язык, включая понятия-образы, стал средством власти и оружием управления. По классификации психологов, существует три основных способа освоения новой информации: убеждение, внушение и заражение.
Убеждение. Апеллирует к познанию и строится на последовательности личных выводов. Информация оценивается критично и для воспринимающего не может быть негативной.
Внушение (суггестия, гипноз). Воздействие на бессознательном уровне, без объяснений. Это реклама, мода, религия. Носит навязчивый характер и с трудом поддается коррекции. К внушению особенно чувствительны дети.
Заражение. Передача с усилением эмоционального состояния от человека к человеку. Пример – паника в толпе. Бодрая музыка утром повышает настроение. Разновидность заражения – подражание.
Методологической основой информационного управления в значительной степени являются установки Антонио Грамши, в основе которых лежат положения о том, что для достижения стратегических целей изменения общественного строя следует действовать не в лоб, меняя базис общества, а через надстройку – силами интеллигенции, совершая "молекулярную агрессию" в сознании общества и разрушая его культурное ядро. Естественно, основными средствами достижения целей при этом являются средства массовой информации и системы передачи данных . Сотрудники СМИ превращаются при этом в особую организацию, определяющую уровень сознания и мышления населения всей страны, так как убеждения честных людей зависят от той информации, которую они получают. Это необычный новый метод управления, обладающий непривычными этическими, эстетическими нормами, и потребуется довольно длительный период времени, чтобы осознать его мощь, достоинства и недостатки. Согласно С.Г. Кара-Мурзе, Запад возник как цивилизация книги, как способ чтения и мышления. Средневековая книга была лабиринтом, через который шел читатель, постигая истину.
Типография дала новый тип книги, читая которую можно было размышлять и спорить с автором. Тем самым возник диалог читателя и текста, и чтение стало творчеством.
Ныне главным носителем информации стал экран телевизора или компьютера. Скорость создания картин, понятий-образов столь высока, что на обдумывание полученной информации уже нет времени. Диалог исчез, осталось только чтение-потребление. Весьма интересным в этом плане является высказывание бывшего президента США Р. Никсона о том, что гораздо выгоднее вложить доллар в средства массовой информации, в пропаганду, чем 10 долл. в создание новых видов вооружения. Он мотивировал это тем, что вероятность использования оружия в современном мире невелика, а пропаганда работает ежедневно и ежечасно.
Механизм информационного воздействия основан на манипуляции сознанием масс и внесением в это сознание целенаправленной достоверной либо недостоверной информации (в последнем случае – дезинформации).
К достоинствам информационного управления относятся высокая избирательность воздействия, конкретность и оперативность, быстрая перестройка методов и средств воздействия в зависимости от меняющейся обстановки, возможность оперативной концентрации усилий на том или ином объекте, регионе, социальной группе, возможность комплексного применения различных методов и средств информационного управления, сравнительно небольшие затраты на разработку и реализацию управленческих решений при высокой эффективности их внедрения в сознание.
Власть над средствами информации – глобальная, политическая власть.
Объектом информационного воздействия является при этом сознание человека, его дух, идеологические и социальные установки.
Среди ученых в политических науках стало своего рода трюизмом считать , что, хотя средства информации не могут сообщить населению, что оно должно думать, они в действительности сообщают ему, о чем следует думать.
Журналистика в современном мире все чаще стала выхолащивать идеи и идеологию из общественных проблем, за исключением абсолютно безопасного и крайне шаблонного восприятия патриотизма и деловой предприимчивости. Таким образом журналистика усвоила то, что поколения газетчиков ошибочно называли "объективностью". Такая "объективность" имеет тенденцию подавать информацию поверхностно, потому что более глубокое рассмотрение какого-либо явления может вызвать раздражение некоторой части общества или наскучить ему. Она отвергает интерпретацию и изложение подоплеки событий, несмотря на острую необходимость в них в век, страдающий от политических травм. Изложение фактов о мировых войнах, геноцидах, кризисах и распространении ядерного оружия полезно, но недостаточно: просто изложение означает, что все факты имеют одинаковое значение.
Наиболее безопасный метод подачи новостей состоит в передаче высказываний представителей власти, а в соответствии с характером общественных отношений большинство представителей власти делают, как правило, не совсем точные, лично их устраивающие заявления. Сообщения о преступлениях, стихийных бедствиях и несчастных случаях безопасны в политическом плане.
Весьма специфичным является распространение и использование информации при освещении террористических актов. Информация при этом может быть более грозным средством, чем оружие в руках террористов или противостоящих подразделений. От ее грамотного распространения во многом зависит эффективность завершения теракта.
В 1986 г. специальная правительственная группа по борьбе с терроризмом во главе с вице-президентом США Джорджем Бушем обнародовала доклад. В разделе "Терроризм и СМИ", в частности, сказано:
«Терроризм – форма пропаганды, нуждающаяся в паблисити, чтобы быть эффективной. Среди факторов, способствующих как росту, так и сенсационности инцидентов, следует отметить успехи террористов в получении широкой рекламы и оказании влияния на возможно более многочисленную аудиторию. Террористы видят роль средств массовой информации в распространении их заявлений по всему миру как одну из главных для достижения своих целей.»
В этом же докладе перечислены практические действия СМИ, которые могут вызвать проблемы в кризисные моменты:
интенсивное ТВ-освещение, которое может ограничить или лишить правительство преимуществ в выборе действий по пресечению теракта;
освещение явно инсценированных террористами действий;
превращение журналистов в участников инцидента и переговоров (СМИ в роли арбитра узурпируют правовую ответственность правительства);
оплата интервью террористов;
сообщение о планах антитеррористических подразделений, участвующих в операции по обезвреживанию террористов.
В этом же докладе сказано: «Очень важно, чтобы правительство и СМИ сотрудничали во время террористических инцидентов, которые почти неизбежно несут угрозу человеческим жизням, правам человека и национальным интересам.»
В ходе развития инцидента необходима четкая координация действий антикризисного штаба и вышестоящих инстанций по организации работы с прессой, в частности, по проведению регулярных пресс-конференций в специально созданном для этого месте. Предусматривается также введение жесткого полицейского контроля с целью недопущения представителей СМИ к месту инцидента.
Во время инцидента все потоки информации должны быть управляемы и контролируемы. Все запросы СМИ должны передаваться в антикризисный штаб. Только официальный представитель штаба имеет право давать ответы от имени штаба в форме тщательно подготовленных письменных пресс-релизов для вручения журналистам.
Ярким примером отрицательной роли СМИ являются их действия при освещении событий в Чечне и особенно терактов в Буденновске, Кизляре и Первомайском.
Чеченская сторона охотно и умело подпитывала страждущих репортеров "информацией", используя СМИ в первую очередь для запугивания и психологического давления на российское общество.
Тезисы, содержащие угрозы в адрес России и подготовленные при планировании акции, пошли гулять по свету в нужной террористам форме. В одночасье заурядный грабитель мирных поездов и бандит, возглавивший "войсковую" акцию по захвату роддома, превратился в страдальца за веру и политического деятеля.
Интенсификация методов информационного управления опирается на все более возрастающие методологические и технологические возможности средств массовой информации.
Просеивая, отбирая, искажая объективные данные, специалисты по информационному управлению дают не адекватную, а извращенную картину мира, социального бытия. Человек, группы людей, пользуясь такой информацией, привыкают к этому и вольно или невольно смотрят на мир глазами тех, кто готовит информационное воздействие, вольно или невольно следует их курсу, поддаваясь их обману.
В арсенале методов дезинформации подлог остался на вооружении. В июне 1986 г. итальянское телевидение показало "документальный" фильм об аварии в Чернобыле. Тех, кто готовил к передаче фильм, не смутило ни то, что здания в кадрах совсем не походили на АЭС, ни то, что вокруг горевшего сооружения находились горы (Чернобыль, как известно, находится на равнине), ни то, что "документальные" голоса принадлежали автору фальшивки, некоему Томасу Горэнку. Засняв пожар на цементном заводе в Триесте, Горэнк продал фильм американцам за солидную сумму. И даже когда жители Триеста опознали свои родные места, которые выдавались за Чернобыль, их протесты не были приняты во внимание. Грязная подложная лента пошла гулять по телестанциям западного мира.
В процессах информационного воздействия широко применяется метод дискредитации управляющих органов, общественных организаций, конкретных лиц, теорий, взглядов и т.д. С помощью дискредитации стремятся подорвать в глазах общественного мнения значимость какого-либо мероприятия, политического решения, конкретной социальной акции. Обычно выискивают какие-то теневые, негативные черты объекта дискредитации, затем они гипертрофируются, раздуваются и выдаются за сущность, за основное содержание явления.
В практике информационного воздействия часто используется и так называемый метод "барража" – способ отвлечения общественного внимания от какой-либо политической реальности или события.
В мирных условиях метод запугивания также применяется. Систематические нашептывания о грядущих ужасах в эфир, апокалипсические фильмы и книги, устные мрачные пророчества могут порождать у слушателей, читателей, зрителей пессимизм, чувство обреченности и иррационального страха перед будущим. Такими людьми легче манипулировать, проще управлять, вдалбливать определенные стереотипы политического мышления. Именно поэтому аппарат информационного воздействия стремится деморализовать людей кликушеством, мрачными пророчествами и прогнозами будущего. Среди подрывных методов информационного воздействия находится и такое древнее средство, как слухи, представляющие собой либо искаженную информацию, либо информацию, не имеющую под собой реального основания. Слухи, распространяясь, имеют тенденцию к гиперболизации, обрастанию фантастическими "подробностями", "новыми" данными, "уточнениями" и т.д. Неустойчивые люди, разнося слухи, одновременно заражают и некоторых других ложными представлениями и недостоверной информацией.
Лучшим способом пресечения слухов является максимально достоверная информация населению о реальной обстановке, складывающейся ситуации, имеющихся перспективах. Слухи лучше всего блокировать не прямым опровержением (что косвенно служит доказательством реальности сообщения-слуха), а альтернативными фактами, данными, которые нужно распространять вне прямой связи с дезинформацией.
«Надо действовать или сверхбыстро, или вообще не реагировать на событие,» – поучает наставление США "Психологические операции".
Естественно, эффективное использование методов информационного управления базируется на тщательном анализе характеристик управляемой аудитории. Например, интеллигенция наиболее управляема, если делается ставка на "права человека", "свободу личности" и т.д. В частности, американский профессор Д. Лендвал пишет: «Тема прав человека – одна из самых выгодных. Ведь любой человек в любом обществе всегда хочет жить лучше, чем он живет сейчас. Значит, оснований для недовольства всегда достаточно. Важно лишь подсказать, что из-за "отсутствия прав" у рядового человека мало шансов улучшить свое положение.»
Самый эффективный метод информационного управления – соединение рекламы (фикции, вымысла) с "объективным" информативным телерепортажем с места событий (создание "спектакля" по созданному сценарию). Против обеих этих вещей в отдельности может устоять человеческое сознание, но оно беззащитно против их комбинации: бесстрастный репортаж создает атмосферу доверия, которая по инерции распространяется на идущую вслед за этим рекламу, а реклама возбуждает эмоции, готовит почву для восприятия идей, заложенных в "бесстрастном" репортаже.
В настоящее время мы живем в условиях, когда в рамках информационного управления обществом осуществляется манипулирование массовым сознанием. Жизненные ценности и идеалы не столько вырабатываются и закрепляются личным опытом и собственным осмыслением, сколько навязыванием постоянным и массированным воздействием СМИ. Четвертая власть превращается в диктатуру.
Можно выделить следующие уровни разрушения человеческого сознания путем информационного воздействия:
некритическое восприятие;
неадекватное понимание ситуации;
безразличное принятие происходящего;
восприятие любой информации как наркотика;
озлобленность;
постепенное прозрение и адекватная оценка ситуации.
Поэтому свобода слова ("гласность"), а шире свобода распространения информации – лозунг довольно неоднозначный. Полная гласность сделала бы совместную жизнь людей просто невозможной. Поэтому наличие некоторых ограничений, реализуемых через контрольные органы – цензуру, является необходимым условием для того, чтобы ограничить разрушительное действие информации. В условиях рынка это значит, что потребитель должен знать, к каким последствиям для него и окружающих приведет усвоение и использование той или иной информации.
Заслуживает внимания предложение некоторых политических деятелей юридически закрепить за СМИ статус четвертой власти – информационной. Для этого предлагается исключить ведающие СМИ органы из системы исполнительной власти и перейти к формированию органов управления СМИ на паритетных началах парламентом, правительством и судебной властью.
Цель этого предложения – прояснить ситуацию, при которой одна из фактических ветвей власти, информационная, оказывается невыборной, несменяемой и бесконтрольной.
Государственное противодействие должно осуществляться различными способами и методами: перекрытием каналов распространения ложной информации, аргументированной критикой тех или иных положений, прямым разоблачением, противопоставлением конкурентной истины о тех или иных событиях. Причем реализация такого противодействия должна быть наступательной, в отдельных случаях с упреждением, динамичной, острой.
Обратим внимание на средства информационного управления.
В эфир постоянно шлют информацию десятки тысяч радиопередатчиков; видеосигналы посылают многие тысячи телецентров, которые принимают свыше 2 млрд. радио- и телеприемников, имеющихся на планете. В мире выходят десятки тысяч периодических изданий общим тиражом около 2 млрд. экземпляров. Спутники связи передают сообщения по тысячам информационных каналов. За год выпускается на экраны мира около 4 тыс. художественных кинофильмов и выходит около 700 тыс. наименований книг. Только в нашей стране ежедневно загорается 82,4 млн. телевизионных экранов; в РФ люди получают в качестве повседневной информации 190 млн. экземпляров газет.
Весь объем этой фантастически огромной, многоплановой, калейдоскопически меняющейся информации адресован общественному сознанию людей: народам, нациям, классам, социальным группам, коллективам, отдельным личностям.
Некоторые отрицают роль ТВ как средства воздействия на человека, мотивируя это тем, что "ящик" можно в любое время выключить. Это действительно так, но выключают его отдельные личности, а не все общество, на которое и направлено то или иное управленческое воздействие. Однако специалист в области пропаганды Р. Макнейл пишет, что власти научились с помощью телевидения убеждать людей в том, что они считают для себя нужным и выгодным. Телевизор сегодня – своеобразное зеркало, глядя в которое люди стремятся понять суть происходящего, понять причины развития тех или иных событий, заглянуть в будущее и заодно отвлечься от текущих забот. Причины быстрого распространения телевидения различны:
информация, получаемая зрителем, носит образный, целостный характер, и поэтому весьма доступна;
телепередачи очень просты для восприятия (не требуется даже элементарной грамотности);
создается эффект личного присутствия, участия;
значительную часть информации человек получает с помощью зрения (это основной канал получения человеком информации об окружающем мире).
Главное – это то, что человек на время уходит от окружающих его проблем, уходит из своего мира в другой, более комфортный и подходящий для него. Телевизор – это анестезия, временное обезболивание, быстрое и бесплатное. Оно позволяет забывать о проблемах, а не решать их. С другой стороны, телевизор – это не только необходимая текущая, событийная информация, но и досуг, отдых, развлечение, способ "очистить" сознание от неприятных дневных впечатлений, способ снять стресс.
Время, проведенное у приемников с голубым экраном, за последние годы возросло и составляет значительную часть временного бюджета человека, семьи. Так, по данным зарубежных социологов, подсчитано, что средний англичанин проводит у телевизора 12 лет из семидесятилетней жизни. В США средняя семья посвящает телепередачам 6,2 часа в сутки; 95% японцев смотрят передачи телевидения ежедневно, а 84,7% французов посвящают ему большую часть свободного времени.
Телевидение добивается значительной силы своего влияния потому, что главная ставка делается на визуальный, зрительный образ, а слова, комментарии служат лишь необходимыми пояснениями. Такое использование телепередач рассчитано прежде всего на эмоциональное восприятие действительности.
Сегодня как бы ни было неприятно в признаваться этом, ядром мирового информационного сообщества являются США. Сменяющие друг друга стратегические инициативы, чуть ли не ежегодно рождающиеся в головах американских политиков, мостят дорогу США в следующее столетие. Вслед за "стратегической компьютерной инициативой" и "технологиями ХХI века" родилась программа построения "национальной информационной инфраструктуры", или " информационной супермагистрали". Администрация Клинтона–Гора провозглашает крупномасштабные технологические программы, сопровождает их призывами присоединяться к ним. Однако международный характер этих инициатив вряд ли может затушевать стратегические цели внешней и внутренней политики США.
Форсирование программ развития информационных, компьютерных и телекоммуникационных технологий (начиная с 1988 г.), их щедрое финансирование через государственный бюджет (Минобороны, Минэнергетики, НАСА) и частные инвестиции обеспечили серьезные преимущества США в прикладных отраслях, опережение других стран минимум на 8 10 лет. Поэтому очевидной становится необходимость выработки российской политики в области информационного управления, а также инновационной политики, связанной с информатизацией общества.
В XX веке большинство технологий развивалось таким образом, что вначале они создавались и использовались для нужд военно-промышленного комплекса, а лишь затем начинали использоваться "в мирных целях". К сожалению, то же самое произошло с технологиями информационного управления. Вместо того чтобы служить защите общества (в том числе от природных, техногенных и социальных бедствий и катастроф), СМИ сплошь и рядом выполняют социальный заказ отдельных финансово-промышленных групп, сиюминутные цели которых приходят в противоречие с долговременными интересами общества.
Поэтому, имея перед глазами разрушительную работу большинства СМИ по уничтожению и подрыву системообразующих ценностей российского общества [1], мы можем только догадываться о позитивной роли, которую эта ветвь власти могла бы играть в обществе. Нам приходится, как математикам, рассуждать "от противного" и опираться на более скромный, чем хотелось бы, опыт.
По-видимому, здесь можно выделить два уровня. Первый – это создание адекватной реальным, а не вымышленным, угрозам, опасностям, рискам информационной картины. Достоверная информация о возможностях человека защитить себя и общество является очень важной. Одним из немногих удачных примеров здесь может служить ряд выпусков передачи "Катастрофы недели", в которых показывались не бьющие по нервам "ужастики", а рассказывалось о способах уберечь себя от ряда бед и несчастий, о глобальном цивилизационном контексте, в котором живет наше общество. Другой удачей может служить комплект учебников по "Основам безопасной жизнедеятельности" для средних и начальных школ России, подготовленный по инициативе МЧС России, и преподавание этого предмета, которое в отдельных школах ведется на высоком уровне. "Предупрежден, следовательно, вооружен," – таков лейтмотив этого курса. К сожалению, построить глубокий, интересный, содержательный курс для высшей школы, учитывающий область деятельности, в которой будут работать специалисты, вышедшие из стен ВУЗа, на наш взгляд, не удалось.
Однако есть более глубокий и важный уровень. На предыдущем уровне человеку сообщается полезная информация о различных, бедах и делаются попытки выработать адекватный эмоциональной отклик, согласованный с ценностями нашей культуры. Вместе с тем намного более важно мировоззрение человека, его шкала ценностей. Именно они часто помогают в тех жизненно важных ситуациях, для которых на предыдущем уровне мы не смогли дать ему соответствующих инструкций и образцов. Простой, к сожалению, вновь отрицательный пример. В нормальной ситуации сложность жизни в современном обществе, решения, которые принимает человек, должны быть согласованы с его возможностями. Его "здравый смысл" – важнейший результат деятельности системы образования, средств массовой информации всего общества. О многом человек может и должен судить сам. Сейчас же вольно или невольно предпринимаются огромные усилия, чтобы человек этого не делал, чтобы он чувствовал себя невеждой, который должен передоверять вопросы, касающиеся его лично, "специалистам", "экспертам", "политикам". Да и как может быть иначе, если, по данным Министра образования России В. Филиппова, нагрузка на школьника, делающего все домашние задания, составляет 164 часа в неделю (а всего в неделе 168 часов). Естественно, школьник чувствует себя неполноценным недоучкой, затем он вырастает и становится объектом политических манипуляций, погони за голосами электората, бессовестной лести политиков обывателям. И вот уже перед нами самоуверенный невежда, не способный к самостоятельным суждениям и, как правило, не готовый к сложным ситуациям, не говоря уже о чрезвычайных.
Этот более глубокий уровень является для России сейчас исключительно важным. Последнее десятилетие показало, что наше общество преуспело в разрушении многих смыслов и ценностей. Вопрос, что и как сейчас нужно построить в социально-психологической сфере, используя методы информационного управления и другие инструменты, должен стать предметом научных исследований.
________________________________________
ГЛАВА XIV. ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА
У психологии длинное прошлое, но короткая история.
Х. Эббингауз
Одним из принципиальных результатов науки ХХ века стало выявление объективных законов субъективной реальности. Однако эффективность психологических исследований существенно возросла после "количественной революции" в этой области, после рождения математической психологии.
С точки зрения теории риска, эта область имеет огромное значение. Ряд специалистов по психологии риска считают, что доля руководителей, способных адекватно действовать в условиях ЧС, не превышает 0,5%. Поэтому отбор, психологическая подготовка и поддержание психологической формы работающих на опасных технологических объектах специалистов по управлению риском являются важными прикладными проблемами. Большие возможности в этой области дает статистическая теория обучения.
Ее начало было положено в 1885 г. Х. Эббингаузом, открывшим экспериментальные законы, по которым человек запоминает и забывает набор бессмысленных слогов. Типичная зависимость числа ошибок от времени обучения имеет вид убывающей экспоненты, при этом вероятность верного узнавания выходит на насыщение.
Но при обучении более сложным навыкам часто имеет место иная зависимость, когда можно говорить о переходе количественных изменений в качественные. Сначала кривая, выражающая эффективность действий обучаемого, близка к предсказанной классической теорией. Но после того, как она выходит на насыщение, следует быстрый рост, вновь сменяемый насыщением. Таких скачков может быть несколько.
Существование этой закономерности ранее было известно операторам сложных технологических процессов, тренерам в некоторых видах спорта, многим преподавателям. В случае оператора это может означать переход от слежения за отдельными приборами к умению быстро оценивать состояние функциональных блоков. Сейчас на эту закономерность, имеющую большое прикладное значение, обратили внимание психологи Простейшая детерминированная модель такого поведения, по существу, построена в математической экологии. Это модель последовательного заполнения экологической ниши все более совершенными видами .Возникновение в процессе эволюции более приспособленных видов приводит к тому, что они вытесняют предшественников (аналог "старых навыков" при обучении).
Отсюда ясна стратегия отбора кандидатов для обучения профессиям, связанным с риском и овладением сложными навыками. Следует оценивать не время освоения простейших навыков (с которыми имеет дело линейная теория), а время, необходимое для достижения очередного качественного скачка.
Не менее существенное значение, чем приобретенные человеком навыки, имеет его эмоциональное состояние, поскольку в современных условиях человек является одним из важнейших факторов, определяющих надежность организационных и технических систем. Несмотря на огромное распространение автоматизированных комплексов, связанных с безопасностью, ни один из них не обладает достаточной надежностью, чтобы оставить его вовсе без присмотра человека. Объяснение очевидно – при работе сложных систем время от времени возникают непредвиденные ситуации, с которыми может справиться только человек.
Способность выбирать поведенческую стратегию в ситуации с большой неопределенностью и риском – чрезвычайно важная особенность поведения высших животных. Эта способность связана с деятельностью гиппокампа – отдела лимбической системы .Лимбическая система ответственна за эмоциональные реакции животных и человека.Известно, что при участии гиппокампа информация, поступающая в мозг, сортируется на новую и известную, а также подлежащую и не подлежащую запоминанию. Вполне возможно, что процесс эмоциональной оценки поступающей информации идет под управлением гиппокампа, а дальнейшая работа лимбической системы сводится к "извлечению выводов" из этой эмоциональной оценки.
Итак, эмоциональная оценка и стратегии поведения в сильно неопределенных ситуациях связаны. Это позволяет предположить, что эмоции в свое время были выработаны под давлением естественного отбора для более адекватной реакции живых существ в таких ситуациях. По образному выражению акад. П. Анохина, эмоции играют роль "пеленгов поведения" .
Механизм эмоций – это тот компас, с помощью которого человек ориентируется в стохастическом мире.
§1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ЧЕЛОВЕКА
При управлении техническими объектами и людскими коллективами, а также при прогнозе, предупреждении и ликвидации ЧС, ключевую роль часто играют психологические особенности причастных к этому людей. В этой связи представляется исключительно важным понимание динамики эмоциональной сферы человека, психологических откликов на различные события. Существенно также, чтобы подобное понимание было достигнуто в рамках целостной теории, т.е. носило характер математический модели, а не набора феноменологических гипотез. Предлагаемая модель строится на основании теории эмоций академика П.В. Симонова ,основанной на богатом нейрофизиологическом материале.
В предлагаемой модели фигурируют три основные величины: эмоция, потребность и накопленная информация. Заметим, что существующие психологические методики позволяют количественно описывать каждую из этих величин. В психологии и нейрофизиологии обычно выделяют четыре основных типа эмоций: радость, горе, страх и гнев. В настоящей главе с единых позиций дается математическое описание эмоций радости/горя и страха. Выводы из модели последнего позволяют дать рекомендации по подбору людей, наиболее эффективно действующих в различных типах опасных ситуаций.
1.1. Описание модели эмоции "радость/горе"
Спросим себя, в какой ситуации у человека может появиться эмоциональная реакция. У человека была какая-то потребность, шансов удовлетворить которую сперва не было. Затем становится известно, что эта потребность будет удовлетворена. Конечно, человек в такой ситуации обрадуется. Величина его эмоциональной реакции будет тем больше, чем больше была потребность.
Рассмотрим динамику эмоций во времени. Изменение эмоции определяется уровнем потребности и скоростью поступления информации. Для простоты предположим прямую пропорциональность:
, (1)
где Э – "величина" эмоции, П – потребность, P – вероятность удовлетворения потребности, b – коэффициент пропорциональности. Откуда следует, что Э = bПP, то есть формула эмоций Симонова в одном из ее первоначальных вариантов .
Многоточие в формуле (1) обозначает другие члены уравнения, описывающие дополнительные процессы, влияющие на эмоциональную динамику.
Первый из них – затухание эмоции, определяемое временем релаксации э,
. (2)
Если вероятность удовлетворения потребности не меняется (dP/dt = 0), сила эмоции затухает экспоненциально до нуля. Интуитивно это понятно («Ах! Вести старые, кому они новы?»).
С другой стороны, чтобы эмоция оставалась неизменной, необходим постоянный поток "известий" (хороших или плохих), такой что
,
как видно из уравнения (2). Это тоже соответствует интуитивным представлениям о поведении эмоциональной системы: чтобы чувство оставалось постоянным и не происходило привыкания, нужна новизна.
Вообще говоря, то, что при неудовлетворении потребности эмоция спадает до нуля, является частным случаем. Типична ситуация, когда неудовлетворенная потребность вызывает отрицательную эмоцию, которая тем больше, чем больше величина потребности. Это можно учесть, введя в уравнение следующий дополнительный член так, чтобы оно при dP/dt = 0 имело асимптотику Э = aП, где a – коэффициент эмоциональной ответственности за удовлетворение потребности. При этом уравнение примет вид
. (3)
В данной модели потребность мы будем рассматривать как состоящую из двух частей:
,
где Пперв – это первичная потребность, вызванная внешними факторами, а Пинд – индуцированная потребность, вызванная эмоциональными переживаниями субъекта. Естественно считать, что положительная эмоция усиливает потребность (аппетит приходит во время еды), а отрицательная ослабляет («… пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж! На взгляд-то он хорош, да зелен, ягодки незрелы, тотчас оскомину набьешь"»). То есть
. (4)
Будем считать, что усилия, которые индивидуум затрачивает на получение информации, способной привести к удовлетворению потребности, тем больше, чем больше потребность и чем сильнее положительные эмоции. Кроме того, здесь также будет уместно разделить информацию на внутреннюю и внешнюю (на получению внутренней субъект тратит собственные усилия, внешняя же ничему ему не стоит): И = Ивнешн + Ивнутр.
Изменение информации определяется потребностью и эмоцией
. (5)
Если g >> h, то потребности ("надо") оказывают намного большее влияние на получение информации, нежели эмоции ("нравится"). Человека с таким соотношением коэффициентов g и h мы назовем человеком дела. В противоположном случае, когда h >> g (т.е. человек делает то, что ему нравится, а не то, что ему нужно), мы назовем его человеком эмоций.
Необходимо отметить, что понятие информации в данной модели несколько шире его традиционного понимания. Так, например, информация здесь может уменьшаться или даже становиться отрицательной. Ее уменьшение можно интерпретировать как дискредитацию части той информации, которую накопил субъект. Отрицательную информацию можно расценивать как предубеждения, до преодоления которых приобретение позитивного опыта невозможно.
Для того чтобы замкнуть модель, нам необходимо конкретизировать вид зависимости вероятности удовлетворения потребности P от накопленной информации. Это должна быть функция со свойствами распределения вероятности (монотонное возрастание от нуля до единицы). Простейший вариант – кусочно-линейная зависимость
, (6)
линейно возрастающая от 0 до 1 на некотором участке длины Иmax – Имин = 1/k, и тождественно равная 0 или 1 вне его. Коэффициент k здесь определяет, в какой мере "знания" являются "силой".
Рассмотрим теперь этап удовлетворения потребности и описывающее его уравнение. Очевидно, при этом дополнительные члены появляются и в других уравнениях. В уравнении для эмоции (3) – удовольствие, связанное с удовлетворением потребности, а в уравнении для потребности (4) – член, описывающий ее уменьшение за счет удовлетворения.
Вводя удовлетворение в уравнение для потребности, нужно учитывать, что первичная и индуцированная потребности могут удовлетворяться существенно разными способами, т.е. удовлетворение можно представить в виде
. (7)
Логично предположить, что при отсутствии первичной потребности и дополнительных эмоциональных стимулов индуцированная потребность в результате удовлетворения будет экспоненциально затухать, т.е. по аналогии с уравнением (2)
Знак |удовл здесь означает, что учитывается лишь изменение потребности, произошедшее за счет удовлетворения.
Вид Уперв сильно зависит от типа потребности, поэтому конкретизировать его пока не будем. Напомним, что обсуждаемые члены вводятся в уравнения только на этапе удовлетворения потребности, т.е. когда P = 1. В общем виде скорость удовлетворения потребности равна
. (8)
Таким образом, уравнение для индуцированной потребности теперь имеет вид
, (9)
если есть удовлетворение (P = 1). В общем случае
. (10)
В уравнение для эмоций нужно ввести удовольствие от удовлетворения потребности. Естественно предположить, что оно пропорционально скорости удовлетворения (с коэффициентом u). Следовательно, уравнение для эмоций будет иметь вид
. (11)
Таким образом наша модель описывается системой уравнений (4)–(5)–(6)–(7)–(8)–(9)–(11). Как видим, некоторые из рассматриваемых величин являются внешними для данной модели (Пперв, Ивнешн, Уперв), а некоторые – внутренними (Э, Пинд, Ивнутр, P, Уинд). Изменяя внешние параметры, мы можем описывать разные ситуации. Для внутренних переменных мы задаем только начальные условия, а далее их изменения описываются предложенными уравнениями.
1.2. Исследование модели
В поведении решений описанной системы уравнений во времени можно наблюдать три фазы:
1. Раскачка. Как правило, она имеет место, когда накопленная информация меньше, чем Иmin (если система стартует в благоприятных условиях, т.е. когда И0 > Иmin, то первая фаза может и не наблюдаться). При этом положительная эмоция уменьшается (или же нарастает отрицательная). Сразу или через некоторое время начинает снижаться потребность, и в неблагоприятном случае субъект бросает начатую деятельность, нередко дискредитируя часть накопленной информации (рис. 1). В крайнем случае наблюдаются метания между конструктивной и деструктивной деятельностью. В благоприятном случае порог информационной недостаточности может быть преодолен и произойдет "зажигание" – субъект активно вовлекается в работу. Начинается вторая фаза (рис. 2).
Рис. 1. Неблагоприятное развитие событий
Субъект бросает начатую деятельность.
Рис. 2. Благополучное развитие событий
Субъект успешно довел начатое дело до конца.
2. Продуктивная работа. Эта фаза наступает, когда накопленная информация больше чем Иmin, кроме того, должны быть достаточно велики коэффициент k простоты работы на продуктивном этапе, а также начальная мотивация. Если это не так, то даже при И > Иmin имеет место первая фаза, которая никогда не переходит во вторую – раскачка не сменяется продуктивной работой (рис. 3). В течение второй фазы мотивация растет – если имели место отрицательные эмоции, они уменьшаются или сменяются положительными, положительные же эмоции все возрастают. Возрастает и потребность. Накопление информации происходит все быстрее. В конце концов накопленная информация становится равна Иmax, то есть достаточной для удовлетворения потребности (рис. 2).
3. Удовлетворение. В этой фазе наблюдаются два принципиально различных варианта поведения. В зависимости от коэффициента эмоционального удовлетворения u, по мере удовлетворения потребности, положительные эмоции либо убывают (рис. 2), либо продолжают нарастать (рис. 4). Первый случай соответствует тому, что работа приносит больше удовлетворения, нежели ее плоды, что нередко наблюдается в реальности. Во втором случае наблюдается экспоненциальное нарастание как эмоции, так и потребности (чем больше имеешь, тем больше хочется). Если эта потребность относится к разряду возобновляемых, процесс ее удовлетворения может в большой степени захватить человека.
Рис. 3. Неблагополучное развитие событий, несмотря на то, что наступила фаза продуктивной работы
Обратим внимание, что вероятность удовлетворения потребности P так и не обращается в единицу
Рис. 4. Случай увеличения потребности в процессе ее удовлетворения
1.3. Выделение качественных закономерностей
Для того чтобы выделить в поведении нашей модели отдельные качественные элементы, попробуем дать развернутую интерпретацию каждому из коэффициентов, используемых в уравнениях. Все сказанное в этой главе относится только к фазам раскачки и продуктивной работы, поэтому для краткости в уравнениях опущены члены, соответствующие удовлетворению потребности.
Начнем с анализа параметров модели g и h из уравнения (5).
Предположим, что у нас есть человек настроения (h>>g) и человек дела (g>>h), в среднем одинаково успешно выполняющие некоторую работу. Из модели следует, что у человека дела на первом этапе больше шансов преодолеть порог информационной недостаточности, так как не существует таких начальных условий, при которых человек настроения преодолевает порог, а человек дела нет (рис. 5). При некоторых начальных условиях (хороший эмоциональный настрой – относительно большое Э0) человек настроения все же может выполнить работу быстрее человека дела, обогнав его на втором этапе (однако человек дела с работой все равно справляется) (рис. 6). Возникновение такой ситуации зависит не только от начальных условий, но и от соотношения коэффициентов модели (например, увеличив значение c – коэффициента увлеченности, – мы можем добиться того, что при данных начальных условиях человек настроения перестанет обгонять человека дела).
Рис. 5. 1 – человек настроения, 2 – человек дела
Здесь a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=5, k=0,05, Э0=5, П0=10, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Рис. 6. 1 – человек настроения; 2 – человек дела
Здесь a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=0, k=0,1, Э0=10, П0=1, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Когда мы называем одного человека человеком дела, а другого – человеком настроения, то мы имеем в виду, что g1 > g2 и h1 < h2. Можно доказать следующее утверждение: если два человека с различными h, произвольными g и одинаковыми прочими параметрами находятся на втором этапе при одном и том же значении И = И0, П = П0 и Э = Э0, то при достаточно больших значениях П0 и Э0 человек с более высоким h обязательно справится с работой быстрее. Если же Э0 недостаточно велико (а остальные условия выполнены), то при g1 > g2 и h1 < h2 человек настроения может поначалу отставать от человека дела; однако, если задача достаточно сложна (требует много времени для своего выполнения), то человек настроения в конце концов обязательно обгонит человека дела.
Рис. 7. Один и тот же человек настроения в разных ситуациях
Здесь П01=10, П02= 10, a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=0, k=0,1, Э0=10, П0=1, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Описанные свойства человека дела и человека настроения позволяют рекомендовать включать в коллектив, выполняющий сложный проект, как людей дела, так и людей настроения. Первые будут гарантией того, что работа успешно пройдет через трудные этапы, зато вторые ускорят выполнение проекта при появлении в работе ощутимых успехов.
Рис. 8. 1 – "флегматик"; 2 – "холерик"
Здесь a=0,1, c=1, п=1, u=0,1, Иmin=5, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=5, g=5, b1=1, b2=5, э1=1, э2=0,2.
Заметим, что если человек настроения не достигает второго этапа, то может наблюдаться описанная ранее дискредитация информации. Расчет показывает, что если второй этап не достигнут, информация, собранная человеком с g = 0 и h > 0, через какое-то время обязательно становится отрицательной. Вообще поведение такого человека может быть парадоксальным. Так, если начальная потребность отрицательна, то ему легче достичь второго этапа и закончить работу (на рис. 7 представлен один и тот же человек настроения в разных ситуациях). В жизни этот эффект соответствует тому, что слово "надо" (положительная потребность) подобного человека угнетает. Но в хорошем настроении он может взяться за какое-то необязательное дело, загореться, и довести его до конца.
Далее возьмем уравнение для эмоций
.
Как мы уже говорили раньше, э обозначает характерное время затухания эмоций после события, вызвавшего эмоциональный всплеск. Причем амплитуда всплеска больше у субъекта с малым э и меньше у субъекта с большим. Здесь мы предполагаем b1э1 = b2э2 (это соответствует одинаковой эмоциональной реакции на медленное изменение P, то есть одинаковой эмоциональной заинтересованности в деле). Таким образом, субъекта с малым э можно назвать легковозбудимым, а с большим– трудновозбудимым. Первый тип соответствует холерику – легковозбудимому и быстро остывающему, второй – флегматику – трудновозбудимому, но остывающему медленно. Параметр э – время, за которое эмоции приходят в норму – можно назвать временем адаптации человека к внешним условиям, а величина 1/э характеризует ее скорость. Однако такая интерпретация верна, лишь когда уравнение эмоций и уравнение потребностей слабо связаны друг с другом. Сравнение эмоциональной динамики холерика и флегматика представлено на рис. 8.
Рис. 9. 1– не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь a=0,1, b=3, э=0,5, п=1, u=0,1, Иmin=7, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.
Рис. 10. 1 – не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь a=0,1, b=3, э=0,5, п=1, u=0,1, Иmin=5, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.
Теперь рассмотрим уравнение для изменения потребности.
.
Если у человека коэффициент c выше среднего, это значит, что положительные эмоции от работы обусловливают у него значительное повышение потребности выполнить эту работу. Назовем такого человека увлекающимся. Исследование модели показывает, что увлекающийся человек должен быстро разочаровываться в неинтересной (малая величина b) или не получающейся (И < Иmin) работе. Разочарование в работе здесь означает, что не наступает вторая фаза – не преодолевается порог информационной недостаточности.
Рис. 11. 1– не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь b1=1, b2=10, a=0,5, c=1, э=0,167, п=1, u=0,1, Иmin=0,2, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=2, g=2.
Соответственно, если у нас есть два индивидуума, у которых все параметры, кроме c, одинаковы, то тот, у которого c больше, при достаточно высоком значении Иmin (по сравнению с И0) может не достичь второй фазы, в то время как первый ее достигнет – см. рис. 9). С другой стороны, если снизить информационный порог Иmin, то увлекающийся может достичь его раньше и выполнит работу быстрее, кроме того, получит от работы большее удовольствие (см. рис. 10).
А если у двух индивидуумов одинаковы все параметры, кроме b? Тогда, при условии, что достигнута вторая фаза, человек с большим b будет получать больше удовольствия от работы. То есть b характеризует, насколько конкретная задача привлекает индивидуума. Тот из двоих, кого задача привлекает больше, получит от нее больше удовольствия. Он сильнее увлечется ею (у него будет больше потребность решить эту задачу), и он выполнит ее за более короткий срок (см. рис. 11).
1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики
Определим ряд важных понятий, таких, как человек дела и человек настроения, более точно, чем это было сделано , а также введем новые термины. Итак, величину коэффициента g мы будем также называть потребностной активируемостью, а величину коэффициента h – эмоциональной активируемостью. Если эмоция и потребность положительны (один из двух наиболее частых случаев), то чем больше величины активируемости как потребностной, так и эмоциональной, тем лучше. Если же (второй частый случай) потребность положительна, а эмоция отрицательна (делать надо, но не хочется), то большая величина потребностной активируемости по-прежнему полезна, в то время как эмоциональная активируемость вредна.
Обратим внимание на поведение нашей системы на первом этапе, когда она является линейной. При этом рассмотрим пока случай, когда эмоция и потребность положительны. Тогда можно видеть, что когда у нас есть два индивидуума с g1 > g2 и h1 > h2, при одинаковых эмоции и потребности первый индивидуум всегда обладает большей информационной продуктивностью. Мы будем называть его абсолютно более активным (а второго, соответственно, абсолютно менее активным). Правда, если до начала второго этапа в результате испытываемых трудностей эмоции упадут ниже нуля, то абсолютно более активный индивидуум, тем не менее, может оказаться в худшем положении из-за своей более высокой эмоциональной активируемости.
Если же мы имеем, что g1 > g2 и h1 < h2, то в пространстве параметров g > 0, h > 0 существует область, где выигрывает по информационной продуктивности второй индивидуум. Это область с относительно большим Э и малым П. С другой стороны, при большом П и малом Э выигрывает первый индивидуум. Чтобы описать их относительное различие, мы предлагаем первого из них называть человеком настроения, а второго – человеком дела. То есть между двумя людьми возможны два альтернативных варианта отношений: либо один из них абсолютно более успешен, чем другой, либо один является относительно другого человеком дела, а тот относительно первого является, соответственно, человеком настроения.
Впрочем, есть смысл говорить, является ли некто человеком дела или человеком настроения относительно индивидуума со средними показателями. Легко видеть, что если относительно этого "среднего человека" один человек является человеком дела, а другой – человеком настроения, то и между собой они находятся в тех же самых отношениях. Аналогичный вывод можно сделать и относительно двух людей, одного абсолютно более активного по сравнению со "средним человеком", а другого – абсолютно менее активного.
1.5. Описание модели динамики эмоции "страха"
Рассмотрим эмоцию страха аналогично тому, как мы рассматривали эмоцию радости/горя. Начнем с вопроса о том, как нужно интерпретировать отрицательные значения эмоции страха. В самом деле, мы знаем, что радости противоположно огорчение, и отрицательную радость мы поэтому интерпретировали как огорчение. Среди основных четырех эмоций (радость, горе, страх, гнев) мы не найдем противоположной страху. Но тем не менее представить чувство, противоположное страху, вполне можно – это чувство уверенности. Вопрос о том, почему чувство уверенности не принадлежит к четырем основным эмоциям, мы рассмотрим позже (этому факту можно дать объяснение на основании предлагаемой модели).
Посмотрим, какие изменения нужно внести в нашу систему, которая для случая радости имела вид (4)–(5)–(6)–(7)–(8)–(9)–(11).
В первую очередь надо учесть, что, в отличие от радости, страх – это эмоция избегания. То есть потребность существует не в том, чтобы какое-либо событие осуществилось, а наоборот, в том, чтобы оно не произошло. Поэтому по мере накопления необходимой информации вероятность наступления рассматриваемого события снижается. При этом формула (6) запишется как
. (12)
Кроме того, положительная потребность (в избегании неприятного события) порождает эмоцию страха с положительным знаком, в отличие от случая с эмоцией радости, где потребность давала отрицательный вклад в эмоциональный фон. Это значит, что перед членом в уравнении для эмоции (11) должен стоять плюс. Заметим также, что перед членом, описывающим вклад удовлетворения в эмоцию, должен стоять минус (страх уменьшается, когда потребность избегания удовлетворяется). В уравнении (11) есть еще член . Знак перед ним правильный, поскольку при увеличении вероятности наступления события, которого мы хотим избежать, увеличивается страх. Член, описывающий затухание, также не должен измениться, и окончательно уравнение для эмоции принимает вид
. (13)
Наконец, уравнение (8) для удовлетворения тоже надо изменить, поскольку удовлетворение в случае эмоции страха наступает, когда вероятность события становится равной 0, а не 1. Таким образом, получается следующее уравнение:
(14)
Остальные уравнения системы не меняются. В частности, не претерпит изменений уравнение (10). Нетрудно понять, что страх усиливает потребность избегания события, и что удовлетворение эту потребность ослабляет. То же самое можно сказать по поводу уравнения для прироста информации. Действительно, как потребность в избегании события, так и страх перед ним стимулируют накопление информации, которая поможет избежать этого неприятного события.
Итак, для эмоции страха получаем систему уравнений (4)–(5)–(12)–(7)–(14)–(9)–(13).
1.6. Анализ качественных особенностей поведения модели эмоции страха
Теперь посмотрим, каковы основные особенности поведения этой системы при различных значениях параметров. Во-первых, легко обнаружить, что при P = 1 (катастрофа по субъективным ощущениям неизбежна) решение системы на фазовой плоскости представляет собой седло (рис. 12).
Рис. 12. Схематический вид фазового портрета на первом этапе (P=1)
Рис. 13. Фазовый портрет системы на втором этапе (0
Из полученного выражения для информационной продуктивности мы видим, что если коэффициент g не мал, то не мала и информационная продуктивность (которая еще и экспоненциально возрастает со временем). При малом g, но достаточно большом h, информационная продуктивность будет определяться членом p/ в скобках, т.е. предэкспоненциальный множитель будет порядка П0ah.
Мы видим, что если человек дела (с большим g), безусловно, будет обладать достаточно высокой информационной продуктивностью в условиях неминуемой опасности, то человек настроения (с большим h) сможет конкурировать с ним лишь при достаточно большом значении a. Но коэффициент a характеризует, насколько большой вклад в эмоцию дает неудовлетворенная потребность избегания опасности.
Человек с малым значением a, даже испугавшись, вернется в спокойное расположение духа, в то время как человек с большим a обязательно будет беспокоиться до тех пор, пока потребность в избегании опасности не будет удовлетворена. Таким образом, человека с малым a естественно назвать беспечным человеком. Мы видим, что беспечность для человека дела не так опасна, как для человека настроения. Впрочем, нельзя сказать, что она проходит для него безнаказанно – ведь в показатель экспоненты входит величина d = acэ. Однако если у нас слабая связь эмоции и потребности, то << 1 и показатель экспоненты мал. То есть движение вдоль асимптоты происходит довольно медленно, в то время как выход на эту асимптоту, как нетрудно проверить, происходит экспоненциально с показателем уже , т.е. достаточно быстро, независимо от величины (при << 1; при большом оно уже, конечно, играет важную роль, но лишь ускоряет процесс). Поэтому при << 1 экспоненциальный множитель не играет особой роли на временах порядка (ac) 1. И если нас интересует лишь поведение за период (amaxcmax) 1 (где amax и cmax – максимальные значения параметров a и c для всех исследуемых нами субъектов), то мы можем сказать, что беспечность для человека дела простительна – но непростительна для человека настроения.
С другой стороны, если опасная ситуация настолько сложна, что (Иmin И0)ac >> gП(1 + p/), то здесь уже определяющую роль будет играть экспоненциальный член – и беспечность непростительна в любом случае.
На втором этапе, когда И > Иmin, на фазовой плоскости появляется устойчивая особая точка (фокус или узел), которая имеет координаты Э = 0, . (рис. 13). Если задача достаточно сложна (малое k), то система, стартовав при положительных Э и П, успеет близко подойти к этой особой точке и далее будет длительное время (пока И < Иmax) пребывать в ее окрестности. При этом информационная продукция будет равна , т.е. беспечность и здесь не приведет ни к чему хорошему.
Кроме того, мы можем видеть, что наиболее сильные эмоции при резком увеличении опасности P возникают при большом значении b (при резком скачке P скачок эмоций есть bПP), и в то же время в стационарном состоянии по устранению опасности (когда работа ведется долго и страх уже прошел) продуктивность человека с большим b невысока. Это позволяет характеризовать человека с большим b как нервного. При этом такая характеристика может относиться к определенной потребности избегания, а не к человеку вообще. То есть это характеризует, насколько конкретный человек считает данную ситуацию опасной. (Подчеркнем, что речь здесь идет именно о субъективной оценке). Поскольку интенсивность работы в стационарном состоянии на втором этапе есть , то в более страшной ситуации человек не получает такого усиления потребности (его быстрее успокаивают собственные действия по уменьшению угрозы).
В противовес этому человек с большим значением а и средним b может быть охарактеризован как осторожный: внезапные изменения вероятности наступления события его не так пугают, но потребность избегания вносит большой положительный вклад в изменение эмоции страха. Мы видим, что беспечность (малое а) и осторожность (большое а) – в модели оказались, как и следовало, противоположными свойствами характера, т.е. с этой точки зрения введение этих терминов произведено корректно. Преимущества в стационарной ситуации имеет человек осторожный, но не нервный (тогда информационная продуктивность большая).
Вспомнив про первый этап в поведении решений модели, мы можем сказать, что в состоянии неустранимой опасности наибольшие эмоции испытывают и наиболее энергично действуют люди с большим = acэ, т.е. осторожные увлекающиеся флегматики [1]. Надо сказать, что проявляется это не сразу – поначалу эмоции сильней у нервного типа.
На втором этапе при малом k, когда до стационарного состояния идти долго, осторожные увлекающиеся флегматики также имеют некоторые преимущества (во всяком случае перед теми, кто так и не успеет дойти до устойчивой точки).
Рассмотрим также вопрос, на который неминуемо наводят предыдущие рассуждения. В каких случаях страх полезен и в каких вреден? Мы видели, что сама эмоция страха вызывает интенсификацию деятельности. Однако важно понимать, что эта деятельность может быть вызвана различными потребностями. Например, человек, у которого потребность личного самосохранения доминирует над остальными потребностями, может в опасной ситуации предпринять действия, идущие во вред окружающим. Такое качество, обычно называемое трусостью, не следует путать с описанной ранее осторожностью (полезной для избегания неприятного события во всех случаях) или нервностью (полезной для избегания события в случаях, когда нужна быстрая реакция, в других случаях вредной). Как мы видели, осторожность или нервность – качества, не связанные с одной доминантной потребностью, что мы имели в случае трусости. Поэтому, с точки зрения общества, они могут приносить как пользу, так и вред, в зависимости от того, полезной или вредной считается конкретная потребность индивидуума.
Наконец, затронем также вопрос, о котором мы упоминали ранее: почему уверенность, в отличие от страха, не входит в число основных эмоций? Дело в том, что наша модель ведет себя таким образом, что если изначально у субъекта эмоция (страх) была положительная или нулевая, весьма мала доля фазовых траекторий, которые заходят в область отрицательного страха (т.е. уверенности) как на первом, так и на втором этапах. В отличие от этого отрицательная радость (огорчение) часто достигается на первом этапе модели радости/горя. Горе также часто может возникнуть самопроизвольно в результате неожиданного снижения вероятности осуществления некоторого события. Аналогичная ситуация для уверенности – внезапное исчезновение опасности – гораздо более редкая вещь (как правило, означающая, что субъект просто переоценил опасность). В результате сильная эмоция уверенности проявляется редко – поэтому она и не входит в число основных.
1.7. Некоторые аспекты задачи определения индивидуального психопрофиля
Для того чтобы на основании уравнений моделей динамики эмоций радости – горя или страха предсказывать поведение субъекта, необходимо знать, каковы значения коэффициентов модели. Поскольку эти коэффициенты могут зависеть от каких-либо внешних условий, нам желательно знать, каковы эти зависимости и в каких случаях ими можно пренебрегать. Особую ценность для нас будут иметь сведения о том, что некоторые коэффициенты являются постоянными чертами человеческой личности и неизменны в любых ситуациях.
Мы будем говорить, что такие коэффициенты составляют эмоциональный психопрофиль личности. Точный ответ на вопросы о том, какие коэффициенты входят в эмоциональный психопрофиль и каковы их характерные значения, могут дать только экспериментальные данные. Однако уже сейчас можно сделать некоторые предположения об этом и предложить примерные схемы экспериментов по определению психопрофиля конкретного человека.
Итак, мы считаем, что потребностная активируемость g и эмоциональная активируемость h являются практически постоянными свойствами человека, мало зависящими от конкретной ситуации. Время затухания эмоций в стационарной ситуации э также скорее характеристика человека и его темперамента, нежели конкретной ситуации. Хотя и бывают ситуации, особенно долго воздействующие эмоциональным образом на конкретного человека (или, наоборот, необычайно легко забывающиеся, хотя и вызывали эмоциональное переживание). Но это скорее исключения, нежели правило.
Коэффициент c, характеризующий способность человека увлекаться задачами (отвечающий за увеличение потребности при положительной величине эмоции), уже в гораздо большей степени ситуационно зависим. Следовательно, его можно включать в эмоциональный психопрофиль лишь для узкого круга ситуаций, в которых он одинаков.
Наконец, коэффициент b – мера удовольствия, получаемого от конкретной задачи, для модели радость/горе или мера испуга, ситуационно зависим, и включать его в эмоциональный психопрофиль, т.е. есть считать одной из составляющих личности, нет оснований. Имеет смысл лишь говорить о том, характерны для данного человека большие значения b или же, напротив, малые. Эту черту индивидуума можно рассматривать как часть эмоционального психопрофиля.
Несколько слов о том, как можно измерять коэффициенты, о которых здесь идет речь.
Для проверки гипотезы об уравнениях эмоциональной динамики и измерения коэффициентов в них предлагается провести эксперимент, в котором мы будем измерять значения потребности, эмоции и информации на протяжении решения субъектом какой-либо задачи. Мы предлагаем использовать задачу игрового плана, решаемую на компьютере, поскольку это позволит точно зафиксировать моменты времени, в которые исследуемый субъект производит интересующие нас действия. Для начала мы предполагаем исследовать эмоцию радость/горе.
Измерение эмоции: субъекту сначала предлагается расставить по порядку ряд цветов от наиболее радостного по его мнению до наиболее мрачного. Время от времени предлагать ему выбрать цвет ("войти в дверь", окрашенную в такой цвет), который наиболее соответствует его настроению.
Измерение потребности: насколько субъект обрадовался бы, если бы сейчас задача решилась?
Измерение информации: нужно подобрать задачи, где было бы в каждый момент ясно, какова вероятность удовлетворения потребности (избегания неприятности), а из действий субъекта было бы видно, какую информационную продуктивность он готов проявить по данной задаче в каждый конкретный момент.
По результатам измерений – графикам зависимости эмоции, потребности, информации от времени мы сможем узнать соответствующие коэффициенты. Эта общая схема эксперимента должна быть существенно уточнена и дополнена для использования на практике. Здесь мы не будем углубляться в детали методик, находящихся пока на стадии разработки.
1.8. Некоторые практические рекомендации, которые следуют из модели динамики эмоции страха
В этом подразделе мы несколько более подробно опишем те практические рекомендации по подбору персонала, занятого на работах, связанных с риском, которые следуют из описанной модели динамики эмоции страха. Мы уже частично останавливались выше на этих вопросах.
1. Нервный (но не трусливый) человек настроения – пригоден там, где важна быстрая реакция (имеется в виду не физиологическая реакция, а реакция по принятию каких-либо решений). Надо иметь в виду, что нервный субъект подходит для работы в ситуациях, где варианты действий в случае опасности жестко заданы. Поскольку в противном случае он начинает принимать какие-то меры (которые в дальнейшем могут оказаться неадекватными ситуации), не успев толком подумать, что же предпринять.
Нервный человек дела для такой задачи окажется менее полезен.
2. Человек настроения, не являющийся нервным, должен обязательно быть осторожным, для того чтобы предпринимать активные действия в случае опасности. Беспечность (отсутствие страха даже если есть потребность избежать опасности) для такого человека непростительна, так как приведет к бездействию.
3. Человек дела – ему беспечность не особо мешает выполнять свои функции на первом этапе, когда действия по устранению опасности еще не начали давать результатов. Это связано с тем, что влияние эмоции на информационную продуктивность (интенсивность работы) человека дела невелико. Однако на втором этапе, особенно когда эмоциональная ситуация стабилизируется, беспечный человек дела (так же, как и беспечный человек настроения) проигрывает осторожному. Разница в информационной продуктивности между человеком дела и человеком настроения исчезает, когда на втором этапе (в процессе успешной деятельности по устранению опасности) стабилизируется эмоциональная ситуация.
4. Осторожный увлекающийся флегматик – наиболее пригоден для устранения опасностей, имеющих долговременную природу. Возможно, именно таким людям следует поручать руководство операциями по устранению долговременных опасностей.
1.9. Эмоциональная динамика и обучение
Для того чтобы своевременно и правильно реагировать на опасность и не допустить чрезвычайной ситуации, оператор должен не только иметь подходящие для решения этой задачи эмоциональные параметры. Он должен также обладать всеми необходимыми знаниями о правильных действиях в данной ситуации. Таким образом, встает вопрос об оптимальной организации процесса обучения управлению сложными системами. В качестве хорошей модели системы знаний об управлении сложным объектом мы возьмем курс какой-либо точной науки (раздела математики или физики) и посмотрим, как наиболее эффективно вести обучение ему. Подчеркнем, что в задаче об операторе сложной системы мы таким образом промоделируем получение теоретических знаний, что никоим образом не отменяет тренировок в условиях, приближенных к реальным – процесса, которого здесь мы не будем касаться.
Не секрет, что эмоциональная сторона играет важную роль в получении знаний. Мы уже выяснили при исследовании модели радость/горе, что если работа недостаточно интересна, то человек (особенно человек настроения) склонен ее забросить. Если злоупотреблять принципом "повторение – мать учения", то производительность человека, вынужденного повторять одно и то же, сильно упадет (возможно, до нуля). Но ведь знания оператора системы, представляющей потенциальную опасность, должны быть прочны стопроцентно! А достичь этого без многократного повторения, казалось бы, нельзя.
Тем не менее, модель, которую мы опишем далее, позволит нам выяснить, что для стопроцентной надежности действий не обязательно стопроцентное запоминание знаний, если одни знания опираются на другие (друг из друга выводятся). Также мы увидим, что увеличение количества вариантов изложения учебного курса позволяет существенно снизить количество материала, который надо механически запомнить. То есть позволит уменьшить количество повторений при обучении, а значит, повысить производительность работы обучающегося. При этом и сам объем работы по обучению в этом случае также уменьшится.
§2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗУЧЕНИЯ ТОЧНЫХ НАУК
В данном разделе мы будем исследовать следующие вопросы.
1. Каковы оптимальные принципы построения курсов обучения по формальным дисциплинам?
2. Какие специальные приемы могут оказать помощь при обучении?
Кратко опишем используемую далее модель курса формальной науки и основные трудности, возникающие при обучении. В качестве элементарных кирпичиков, из которых строится курс, мы будем рассматривать факты, методы и связи.
Факты – это утверждения, верные в данном контексте (при определенных условиях). Например: ab = 16 при а = 4 и b = 2. Или: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Метод – это совокупность факта и условий, для которых он справедлив, предназначенная для вывода одних фактов из других. Одна и та же совокупность факта и условий его справедливости может быть методом в одном курсе и не быть им – в другом. Еще чаще факты, не являющиеся методами, являются просто промежуточными этапами каких-либо рассуждений. Например, в курсе алгебры встречается такой факт: (a+b)(a b) = a2 + ab – ab – b2. В правой части не приведены подобные члены, поэтому этим фактом не пользуются напрямую – он не является методом. А вот после применения к этому факту метода приведения подобных членов он превращается в следующий часто используемый метод: (a+b)(a b) = a2 – b2. Теоремы, как правило, являются методами, а промежуточные факты, используемые при их доказательстве – как правило, нет.
Связь – это сведения о том, какой именно метод надо применять к данному факту в процессе текущего рассуждения. При отсутствии таких сведений восстановление их иногда возможно, в общем же случае требует повторения работы создателей изучаемой науки.
С нашей точки зрения, основной целью курса по какой-либо из точных дисциплин является вывод набора методов, которые в дальнейшем можно будет применять для решения конкретных задач. Каждый из методов может быть выведен как одним способом, так и несколькими, и даже нулем способов – вовсе не выведен, а просто сообщен. В дальнейшем мы подробно обсудим целесообразность приведения одного или нескольких способов вывода, или же отказа от их обсуждения.
Для описания процесса изучения курса фундаментальными являются термины: расстояние между фактами и круг понятий.
Расстоянием между фактами А и Б мы будем называть количество умозаключений, необходимых, чтобы из факта А вывести факт Б с помощью известных методов. Под умозаключением мы здесь понимаем однократное применение известного метода. Если А и Б не являются логически связанными, то расстояние между ними не определено. Термин "расстояние между фактами" мы будем использовать лишь для тех фактов, для которых задача установления логической связи не заставляет вводить новые методы, кроме тех, что уже известны в курсе к тому моменту, когда в нем впервые упоминается факт А (это значит, что А и Б близко связаны по смыслу). Также мы будем употреблять выражение "Б получается из А за М шагов", если расстояние между А и Б равно М.
Определение круга понятий мы дадим индуктивным способом. По ходу дела мы также определим вспомогательный термин ядро круга понятий. Начальная точка индукции: ядром нулевого круга понятий называются аксиомы, постулаты и известные из других теорий факты и методы, являющиеся стартовыми для изучаемой теории.
Все методы, которые получаются из ядра нулевого круга понятий (в рамках данного курса) менее чем за М0, шагов образуют оболочку нулевого круга понятий. Совокупность ядра и оболочки дает нулевой круг понятий.
Затем делаем шаг индукции: рассмотрим все новые методы, которые могут быть выведены с использованием методов первых L кругов понятий (без введения дополнительных методов). Новые методы не должны принадлежать к упомянутым первым L кругам. Эти новые методы образуют ядро (L+1) го круга понятий. Оболочка (L+1) го круга понятий строится из его ядра так же, как и для нулевого круга – в нее входят все методы, которые получаются из ядра (L+1) го круга понятий менее чем за М0 шагов. А совокупность ядра и оболочки дает сам (L+1) й круг понятий. Смысл деления на ядро и оболочку: в ядро обычно входят теоремы, а в оболочку – следствия из них; М0 – максимальная длина рассуждения, с помощью которого выводятся следствия – обычно не больше трех. Поскольку следствий из теорем обычно много и они тесно с ними связаны, было бы неестественно, чтобы теоремы и следствия из них оказывались в разных кругах понятий. Поэтому и введено такое усложнение в определение круга понятий – деление круга на ядро и оболочку.
Итак, условимся, что процесс обучения состоит в продвижении с нулевого ко все более далеким кругам понятий. При этом в выводе метода первого круга участвуют методы нулевого круга; при выводе метода второго круга участвуют методы первого и т.д. (На самом-то деле в выводе метода k го круга могут участвовать методы k 2 го, k 3 го. Более того, похоже, что чем менее формальной является наука, тем более в выводе метода k-го круга участвуют методы кругов ниже (k 1) го вплоть до нулевого).
В рамках упрощенной модели будем считать, что в выводе методов некоторого круга участвуют только методы предыдущего (участием методов текущего круга по коротким путям также пренебрегаем). Далее, в целях упрощения расчетов предположим, что для того чтобы вывести метод следующего круга, нам надо проделать цепочку из М умозаключений (хотя, конечно, в реальности М не есть константа). О наличии оболочки у круга понятий мы пока забудем (она не очень сильно влияет на результаты). И, кроме того, предположим, что существует N вариантов умозаключений, с помощью которых мы можем вывести данный метод (как правило, в реальных курсах N = 1, но далее мы увидим, что это далеко не всегда хорошо).
Под операбельным методом будем понимать метод, который человек может использовать в своих рассуждениях. Для этого нужно, чтобы он данный метод либо помнил, либо был в состоянии вывести.
Рис. 14. Структура курса формальной науки
Изображен один из методов круга понятий i+1, два метода из круга i, на которые он ссылается, пунктирные стрелки обозначают потенциальное использование в выводе методов круга i методов круга i 1.
Основную задачу нашего исследования можно сформулировать следующим образом: как изменяется доля операбельных методов при переходе с начальных кругов понятий к последующим? Как на результат влияют число вариантов вывода N, число звеньев в умозаключении М, начальная доля операбельных методов в нулевом круге понятий p0 и доля запоминаемых методов из каждого круга понятий pmem?
Рассмотрим две полярные ситуации. Первая – при изучении предмета смысл употребляемых понятий становится все яснее, а рассуждения строить все легче. Вторая, не менее часто встречающаяся, – "чем дальше в лес, тем больше дров", т.е. понимание предмета быстро сходит на нет.
Построим наглядную схему, иллюстрирующую структуру курса формальной науки (см. рис. 14). Она облегчит нам дальнейшие рассуждения. Заметим, что ключевой ролью связей является восстановление информации: метод F функционирует, если мы или а) просто помним его; или б) помним внутри хотя бы одного пути, которым этот метод выводится, все связи и все методы, на которые эти связи ссылаются (можем восстановить нужный метод); или в) то же, что и б), но мы помним не все методы, которые нам нужны для восстановления F, однако недостающие, в свою очередь, можем восстановить.
На рисунке мы можем увидеть, что совокупность кругов понятий образует своего рода иерархическую структуру. Круги понятий соответствуют уровням в этой иерархии. Далее мы будем часто пользоваться процедурой перехода от более низких к более высоким уровням (как отражающей сущность процесса обучения).
Начнем с того, что получим формулу для вычисления доли операбельных фактов на уровне i+1, если нам известна эта доля для уровня i. При этом будем пока считать, что связи (данные о том, какой метод применять для перехода от одного факта к другому в каждом конкретном случае) мы всегда помним стопроцентно. Это упрощение опирается на то, что связи содержат в себе гораздо меньше информации, нежели методы, и, следовательно, их легче запоминать. Потом мы увидим, что даже малый процент ошибок при запоминании связей вносит большие изменения в результаты. Так что на самом деле то, что мы сейчас рассчитываем, будет относиться к случаю, когда связи можно каким-либо образом восстановить. Обычно для этого служат так называемые эвристические соображения, о которых речь пойдет позже.
Итак, найдем долю операбельных методов в (i+1) м круге понятий (обозначим ее pi+1), если их доля в i м круге есть pi. Или же, другими словами, мы найдем вероятность того, что некий метод в (i+1) м круге является операбельным.
Эта вероятность есть 1 qi+1, где qi+1, в свою очередь, есть вероятность того, что рассматриваемый метод не является операбельным.
Поскольку метод не является операбельным, лишь если мы и не помним его, и не в можем вывести, то qi+1 = qmem×qвыв (qmem – вероятность не помнить данный метод, qвыв – вероятность не быть в состоянии вывести его). При этом пока будем считать, что qmem не зависит от круга понятий и что эта вероятность определяется количеством решаемых задач (поскольку запоминание методов лучше всего происходит именно при решении задач).
В первом приближении можно предположить, что субъект решает задачи, пользуясь указаниями и готовыми примерами, и что число методов, запомненных им, не зависит от того, насколько он эти методы понимает (т.е. может указать, откуда они взялись). Другими словами, решение задач позволяет запоминать методы, и тем самым увеличивать величину pmem = 1 qmem, определяющую вероятность запоминания метода. В то же время qвыв зависит от круга понятий. Вероятность вывести метод одним способом есть piM. Вероятность вывести его любым из N способов есть (1 piM)N, то есть qвыв = (1 piM)N. Таким образом получаем, что
. (15)
То есть процесс изучения науки – продвижения от нулевого круга понятий ко все более далеким кругам – можно рассматривать как итерационный процесс. По его устойчивой неподвижной точке можно судить о качестве стратегии обучения.
Рассмотрим свойства отображения (15) при различных значениях M и N.
Для начала возьмем pmem = 0. При этом p = 0 и p = 1 – неподвижные точки отображения. Первая соответствует провалу стратегии, вторая – успеху. Пусть среднее число звеньев в цепочке умозаключений М = 4. Это нечто среднее между школьной математикой, где М ~ 3, и высшей математикой с М ³ 5.
При N = 1 и р0 < 1 (т.е. когда начальные знания не являются абсолютно полными) отображение (15) сходится нулю (см. рис. 15). Вывод: не решая задач, не запоминая с их помощью некоторой доли материала, невозможно выучить какую-либо науку, если все ее факты выводятся только одним способом.
Рис. 15. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда ученик не решает задачи (pmem=0)
При N = 2 и 3 мы находим критическое значение доли начальных знаний ркр равным 0,92 и 0,81 соответственно. То есть при р0 > ркр процесс обучения сходится к 1, в противном случае – к нулю. То есть мы видим, что даже при достаточно большом N обучающийся субъект должен обладать достаточно прочными начальными знаниями, в противном случае процесс обучения не даст никакого результата.
Посмотрим, насколько картина меняется при ненулевых значениях рmem, т.е. при условии решения задач (рис. 16 и рис. 17).
Рис. 16. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда pmem=0,3
Рис. 17. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда pmem=0,5
Мы видим, что при рmem = 0,3 общая картина не слишком сильно отличается от предыдущей. Стратегия с N = 1 по-прежнему не дает шансов на сколько-нибудь полное изучение предмета. Для N = 2 и 3 величина ркр уменьшилась на несколько сотых. Только при недостаточном уровне начальных знаний процесс обучения сходится не к нулю, а к величине, чуть больше рmem. Впрочем, при N ³ 6 нижняя устойчивая точка исчезает и при любом уровне начальных знаний процесс обучения сходится к 1. Но N = 6 – это неправдоподобно большое значение, поскольку трудно представить себе студента, который готовится сразу по шести учебникам.
Совершенно другую картину мы наблюдаем при рmem = 0,5. В этом случае только при N = 1 наблюдается та же картина, что и в прошлый раз – выучить науку полностью невозможно. Но уже при N = 2 и, тем более, при более высоких значениях N при любом уровне начальных знаний процесс обучения сходится к 1. То есть по мере того как человек решает все большее количество задач и увеличивает уровень рmem, наступает момент, когда недостаточный (сколь угодно малый!) уровень начальных знаний более не является преградой для практически полного владения изучаемым предметом. Скачкообразное повышение достигаемого уровня владения изучаемым предметом, происходящее при повышении рmem до уровня p*mem, мы будем называть скачком понимания.
Стоит, однако, задаться вопросом, нужно ли решать задачи до достижения этого порогового (при данном N) уровня человеку, если уровень его начальных знаний достаточно высок. Оказывается, смысл здесь не только в увеличении количества изученного материала, но также и в сокращении затрат времени на вывод каждого метода, который понадобится. Фактически для того, чтобы среднее время вывода операбельного метода было небольшим для кругов понятий с большими номерами, скачок понимания должен быть обязательно достигнут.
Также можно доказать, что для курса с большим числом вариантов вывода метода изучение материала до достижения скачка понимания займет меньшее время.
Итак, увеличение N в курсе является важнейшим фактором повышения эффективности обучения. Дополнительные исследования показали, что модель сохраняет качественные особенности поведения при замене ряда упрощающих предположений другими, более близкими к реальности.
Все сказанное только весьма схематично отражает процесс обучения сложному материалу. Однако, на наш взгляд, один результат, обсуждавшийся выше, имеет непосредственное отношение к обучению людей профессиям, связанным с высокой ответственностью и риском. Среди основных критериев отбора людей и оценки результатов их обучения должно быть время, затрачиваемое на достижение скачка понимания. Люди, способные быстро его совершить, смогут быстро заполнять пробелы в своем образовании, быстро адаптироваться к изменению технологий, методов, системного окружения.
________________________________________
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ A. ГНТП "БЕЗОПАСНОСТЬ". "ФЕДЕРАЛЬНЫЕ РУКОВОДЯЩИЕ ДОКУМЕНТЫ". ИЗ РАЗДЕЛА "ОСНОВЫ ФЕДЕРАЛЬНЫХ РУКОВОДЯЩИХ ДОКУМЕНТОВ"
1. Базовые положения по регулированию безопасности
1.1. Безопасность имеет приоритет для жизни и здоровья личности, нормального функционирования и развития общества, среды обитания и жизнедеятельности перед любыми другими интересами и целями в сфере личной и общественной деятельности и общечеловеческих ценностей. В соответствии с этим положением обеспечение безопасности следует рассматривать как первостепенную задачу во всех проектах, программах, концепциях современного и перспективного развития страны.
1.2. При формировании и реализации концепции национальной безопасности необходимо предусматривать исключительно государственное регулирование основных проблем безопасности и ответственность государства за возникновение и проявление опасностей. В соответствии с этим положением в обеспечении безопасности человека, общества, среды обитания и жизнедеятельности инициирующее начало имеет государство как в области постановки национальных задач и целей, так и в области ответственности за возникновение опасных ситуаций, со значительными негативными политическими, социально-экономическими и экологическими последствиями.
1.3. В государственной политике в сфере обеспечения безопасности следует предусматривать запрещение на нарушение естественного эволюционного развития человека, окружающей природной среды и жизнедеятельности биосферы. В соответствии с этим положением при формировании и реализации программ и планов в гражданской и военной сферах деятельности следует специально предусматривать как обязательные условия исключения кратко-, средне- и долгосрочных неблагоприятных воздействий на человека и природу, противоречий между эволюционностью их развития и резкими ускорениями в отдельных его направлениях, с учетом приоритетов по п. 1.1.
1.4. На современном и предстоящем этапах развития страны в качестве базового рекомендуемого положения следует использовать положение о приемлемом уровне риска возникновения или проявления опасностей в гражданской и военной сферах деятельности, за исключением опасности возникновения мировой войны с применением оружия массового поражения (ядерного, химического, бактериологического и психотронного). В соответствии с этим положением не представляется возможным с социально-экономических и научно-технических позиций обеспечить декларируемый принцип абсолютной безопасности, и задача сводится к допустимости возникновения аварийных и чрезвычайных ситуаций с возможной минимизацией причиняемого ими ущерба, с оценкой максимально возможного, приемлемого и управляемого риска как глобальных и национальных, так и региональных и местных аварий и катастроф. Вместе с тем из этого же положения вытекает исключительная опасность для земной цивилизации мировой войны с применением существующих и прогнозируемых средств массового поражения и детерминированная недопустимость ее возникновения.
1.5. В рамках реализации концепции и программ в области безопасности следует предусматривать неотвратимость ответственности за нарушение конституционных положений, законов, норм и правил, приведших к ущербу для жизни и здоровья людей, потерям общенациональных ценностей и к нарушениям среды обитания и жизнедеятельности. В соответствии с этим положением определение ответственности за возникновение аварийных и катастрофических ситуаций необходимо проводить по всей вертикали государственных структур разработчиков, создателей и владельцев потенциально опасных объектов, материалов и технологий, не ограничиваясь установлением ответственности на нижнем исполнительском уровне. Такой подход является необходимым для комплексного разрешения возникающих при авариях и катастрофах чрезвычайных ситуаций и эффективного предотвращения их в будущем.
1.6. С учетом п. 1.5 следует предусматривать обязательное возмещение физического, морального и материального ущерба, нанесенного человеку, обществу, среде обитания и жизнедеятельности, вызванного авариями и катастрофами, возникшими из-за нарушения конституции, законов, норм и правил безопасности. В соответствии с этим положением объем, сроки и источники обязательного возмещения ущерба должны находиться в соответствии с его размерами, степенью ответственности государственных и негосударственных структур, юридических и физических лиц, общепринятыми международными нормами, правилами и процедурами. При этом в качестве исходного должен определяться прямой ущерб от потери человеческих жизней и здоровья, от уничтожения или повреждения материальных ценностей, от повреждений окружающей среды.
1.7. Учитывая непрерывное нарастание средне- и долговременных негативных последствий для населения, среды обитания и жизнедеятельности аварий и катастроф, следует предусматривать ответственность за принимаемые на государственном и негосударственном уровнях решения перед будущими поколениями. В соответствии с этим положением при принятых стратегических и тактических решениях в области безопасности следует предусматривать оптимизацию компромиссных вариантов учета интересов живущих и будущих поколений, отдавая приоритет последним по п. 1.3. Такой подход исходит из существенных сложностей детерминированного и рискового анализа отдаленных последствий аварий и катастроф.
1.8. На всех основных стадиях выработки и реализации концепции национальной безопасности следует обеспечивать гласность и доступность получения информации об угрозах и состоянии безопасности для человека, коллективов, общественных и государственных организаций при разработке всего комплекса правовых нормативных основ регулирования и обеспечения безопасности при создании и эксплуатации потенциально опасных объектов, при возникновении аварийных и катастрофических ситуаций и при ликвидации их последствий. В соответствии с этим положением необходимо предусматривать повышенную открытость. При этом полнота информационности должна охватывать указанные выше п.п. 1.1 1.7.
1.9. Для надлежащего государственного регулирования безопасности следует предусматривать заявительный порядок осуществления деятельности в гражданской и военной сферах, способной создать угрозу безопасности жизни и здоровью человека, общества, среде обитания и жизнедеятельности, с обязательным обоснованием, обеспечением и декларированием безопасности с учетом п.п. 1.1 1.8. В соответствии с этим положением ограничения 'и запрещение деятельности должны обосновываться, в первую очередь, возможным созданием угроз и методами их парирования, анализируемых как заявителем деятельности, так и государственными и негосударственными экспертизами в соответствии с действующими в области безопасности законами, нормами и правилами. При этом следует предусматривать как необходимое соответствие уровня безопасности законам, нормам и правилам на момент начала осуществления деятельности.
При современных тенденциях развития технического прогресса и ускоренного нарастания реальных и потенциальных опасностей в техногенной и природно-техногенной сферах возможности нанесения ущерба санкционированными и несанкционированными действиями существенно превышают возможности защиты от аварий и катастроф, вызываемых этими действиями.
1.10. В соответствии с этим положением в настоящих Федеральных руководящих документах предусматривается введение в действие комплекса мероприятий по созданию современных систем защиты, действующих на традиционных и новых принципах и направленных на предотвращение наиболее опасных воздействий.
При разработках сценариев развития аварийных и катастрофических ситуаций, методов и средств их парирования следует как необходимый и требуемый принимать порядок анализа этих ситуаций, начиная с наиболее тяжелых.
1.11. В соответствии с этим положением в настоящих Федеральных руководящих документах в первую очередь должны рассматриваться гипотетические аварийные ситуации с глобальными и национальными последствиями и в последнюю – отклонения от нормальных условий эксплуатации потенциально опасных объектов с местными и объектовыми последствиями.
2. Принципы обеспечения безопасности
2.1. Объективность существования и роста масштаба природно-техногенных опасностей связана с возможностью нежелательного и неконтролируемого высвобождения потоков энергии и вещества, искажением потоков информации. Для снижения возможности и размеров причинения ущерба от них людским, материальным и природным ресурсам необходима система обеспечения безопасности в техногенной и природно-техногенной сферах, являющаяся подсистемой обеспечения национальной безопасности и представляющая собой совокупность нормативных актов, организационно-технических мероприятий и соответствующих им сил и средств.
2.2. Цель данной системы должна заключаться в минимизации тех социально-экономических издержек (затрат на уменьшение возможности разрушительного высвобождения и распространения упомянутых в п. 2.1 потоков материи и энергии, а также ущерба в случае их появления), которые обусловлены объективно существующими природно-техногенными опасностями. Основные задачи системы состоят в:
предупреждении гибели и других несчастных случаев с людьми;
исключении природно-техногенных аварий и катастроф в гражданском и военном комплексах;
уменьшении загрязнения окружающей природной среды последствиями аварий и катастроф и другими побочными опасными результатами повседневной жизнедеятельности человека;
заблаговременном принятии мер по подготовке и ведению аварийно-спасательных работ и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций;
наиболее эффективном использовании сил и средств, выделенных для совершенствования методов и средств обеспечения безопасности.
2.3. Кардинальными направлениями функционирования системы безопасности должны быть максимально возможное сокращение чрезвычайно энергоемких и токсичных технологических процессов, создание условий, исключающих образование причинных цепей нежелательного высвобождения и распространения мощных потоков энергии и вещества, принятие мер по снижению ущерба при их возникновении. Для большей целенаправленности и эффективности реализации данных направлений работы системы могут разрабатываться соответствующие программы и подсистемы оперативного управления их выполнением.
2.4. Недопущение условий возникновения причинных цепей аварий и катастроф может быть достигнуто сокращением числа соответствующих предпосылок (ошибок и несанкционированных действий работающих, отказов и неисправностей на потенциально опасных объектах, нерасчетных воздействий на них извне) и недопущением их перерастания в причинную цепь нежелательного высвобождения и распространения потоков энергии и вещества. Реализация этих условий предполагает необходимость в обеспечении профессиональной пригодности работающих, поддержании используемых объектов в технически безопасном состоянии, создании для них безопасных условий рабочей среды, выборе совершенной технологии и организации работ.
2.5. Высокая профессиональная пригодность (обученность и технологическая дисциплинированность) работающих должна достигаться непрерывным обучением и воспитанием руководителей и исполнителей работ в духе безусловного выполнения установленных и усиливаемых мер, правил безопасности и технологии работ. Теоретическое и практическое обучение участников работ должно проводиться в соответствии с программами подготовки персонала потенциально опасных объектов, с использованием учебно-тренировочных средств либо штатного производственного оборудования.
2.6. Обеспечение инженерной безопасности (с учетом надежности, эргономичности и экологичности) объектов достигается проектированием и изготовлением его с соблюдением соответствующих требований, а также своевременным и качественным проведением установленных видов проверок, технического освидетельствования и обслуживания, поддержанием его в готовности к применению по назначению. Особое внимание при этом следует уделять тем узлам и элементам, которые обеспечивают хранение и распространение в нужных направлениях потоков энергии и вещества, измерение и регулирование их энергетических или токсичных потенциалов, локализацию либо нейтрализацию возможных утечек.
2.7. Создание безопасных условий для операторов, населения, объектов и территорий предполагает заблаговременное обустройство и оборудование сооружений, производственных помещений и рабочих мест средствами обеспечения, поддержания и контроля физико-химических и биологических параметров, оснащение их необходимыми групповыми и индивидуальными средствами защиты, нормативными документами по мерам и правилам безопасности, средствами сигнализации и оповещения, оперативной диагностики и оказания экстренной медицинской помощи пострадавшим. Конкретный состав перечисленных и иных средств должен определяться указаниями федеральных надзорных органов, ведомственными руководствами и инструкциями.
2.8. Совершенная (в смысле безопасности) технология и организация жизнедеятельности подразумевает установление такого порядка подготовки и выполнения работ, при котором учитывается практическая невозможность в настоящее время полного исключения ошибочных действий людей, отказов производственного оборудования и нерасчетных (неожиданных для людей и превышающих допустимые значения для оборудования) внешних воздействий. Поэтому при проведении наиболее энергоемких, сложных и особо ответственных технологических и производственных операций необходимо принимать меры по своевременному выявлению перечисленных предпосылок к аварийным происшествиям, недопущению образования из них причинной цепи, локализации или ликвидации других их вредных последствий.
2.9. Снижение ущерба от аварийных происшествий, обусловленных нежелательным высвобождением и неконтролируемым распространением потоков энергии и вещества, должно достигаться максимально возможным сокращением числа чрезвычайно мощных, токсичных и агрессивных технологических объектов, уменьшением вероятности аварийных происшествий на них, а также принятием мер по постепенному сокращению объемов непрерывных энергетических и вредных материальных выбросов, заблаговременному оповещению и обучению персонала и близпроживающего населения действиям по ликвидации последствий техногенных и природно-техногенных чрезвычайных ситуаций.
2.10. Наиболее эффективное использование сил и средств системы обеспечения безопасности предполагает более широкое использование современных математических и машинных методов анализа, синтеза и оценки эффективности разрабатываемых организационно-технических мероприятий по недопущению аварийных происшествий и снижению ущерба в случае их появления, выбор из них оптимальных по принятым критериям комплексов таких и других мероприятий. Для решения этой задачи необходимо быстрейшее внедрение в практику методов математической статистики, моделирования процессов возникновения катастроф и уменьшения ущерба от них, исследования операций и математического программирования аварийных ситуаций.
2.11. Дальнейшее совершенствование безопасности функционирования эксплуатируемых ныне и вновь создаваемых производственных и технологических объектов невозможно без управления процессом обеспечения безопасности. Такое управление включает четыре взаимосвязанных задачи: обоснование, обеспечение, контроль и поддержание оптимальных по суммарным социально-экономическим издержкам количественных показателей безопасности. Эти задачи следует решать на всех этапах жизненного цикла – от составления технического задания на разработку до снятия с эксплуатации потенциально опасных объектов и реабилитации среды обитания и жизнедеятельности в зонах расположения этих объектов.
2.12. Для реализации задач, указанных выше в п.п. 2.1 2.11, могут быть использованы основные как существующие, так и новые принципы и подходы в обеспечении безопасности сложных технических систем:
принцип единичного отказа (независимо от уровня надежности и безопасности система должна оставаться работоспособной при отказе любого элемента системы);
принцип безопасного отказа (наиболее вероятные отказы – системы аварийной защиты – САЗ должны быть безопасными – они должны способствовать ложному срабатыванию САЗ, чем ее опасному отказу);
принцип многоуровневой защиты (создание последовательных уровней безопасности, сокращающих вероятность аварий и ограничивающих их последствия);
принцип комбинированной защиты (объединение систем жесткой и функциональной защиты потенциально опасных объектов от аварий и катастроф);
принцип самозащищенности систем (создание систем с пассивными и внутренне присущими характеристиками безопасности);
принцип обоснованного доказательства требуемой безопасности (обоснование принятых критериев и методов обеспечения безопасности в соответствии с действующими правовыми и нормативно-техническими документами);
принцип защиты на реализацию потенциально опасного проекта (отказ на федеральном уровне от реализации проекта по результатам государственной региональной или международной экспертизы необоснованности безопасности по комплексу базовых критериев).
2.13. Настоящие Федеральные руководящие документы имеют целью формирование и реализацию изложенных выше принципов поэтапного обеспечения безопасности в техногенной и природно-техногенной сферах с учетом крайней ограниченности возможностей сложившихся традиционных подходов и реального снижения безопасности при резком переходе к новому неоправданно высокому уровню безопасности.
ПРИЛОЖЕНИЕ B. БАЗОВЫЙ НАБОР ИНДИКАТОРОВ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ (ПО "ПОВЕСТКЕ ДНЯ НА 21 ВЕК")
Раздел программы Индикаторы тенденций по разделу Индикаторы текущего состояния Индикаторы корректирующих действий
А. Социальные индикаторы
Борьба с бедностью Темп роста занятости (%)
Соотношение средних зарплат женщин и мужчин Население, проживающее в абсолютной бедности (%)
Соотношение по доходам наиболее богатых и бедных
Демографическая динамика Темп роста населения (%)
Темпы миграции населения (чел./год) Плотность населения (чел./км2) Рост рождаемости
Содействие образованию, подготовке кадров и информированности общества Темп роста населения школьного возраста
Прирост числа учеников начальных школ (%)
Прирост числа учеников средних школ (%) Доля грамотных среди взрослых (%)
Доля населения, имеющая образование на уровне 5 классов (%)
Среднее число лет обучения в школе Доля ВНП, расходуемая на образование (%)
Число девочек на 100 мальчиков в средней школе
Число женщин на 100 мужчин среди работающих
Защита здоровья населения Доля населения, не имеющего должного доступа к чистой питьевой воде (%)
Доля населения, живущая без канализации (%)
Доля населения, подверженная воздействию вредных для здоровья загрязнений воздуха (%) Детская смертность на 1000 родившихся живыми
Ожидаемая средняя продолжительность жизни при рождении
Материнская смертность при родах на 1000 рожениц Доля ВНП, затрачиваемая на здравоохранение (%)
Доля населения, охваченного первичной медицинской помощью (%)
Доля населения, иммунизированного против основных заразных заболеваний (%)
Содействие устойчивому развитию поселений Доля населения, не обеспеченная должным уровнем питания
(%)
Темп роста городских поселений (%)
Потребление моторного топлива на душу населения (литры)
Число мега-городов с населением 10 млн жителей и более Доля городского населения (%)
Площадь и население маргинальных поселений (км2, численность)
Ущерб и число пострадавших и погибших от природных катастроф
Общая площадь жилья на душу населения (м2)
Соотношение оплаты жилья и дохода Число женщин в детородном возрасте, имеющих доступ к обсуждению проблем планирования семьи
Доля расходов национального здравоохранения, затрачиваемая на местное медицинское обслуживание
Расходы на строительство низкооплачиваемого жилья
Расходы на поддержание общественного транспорта
Инфраструктурные расходы на душу населения
Объем кредитов на строительство жилья
Б. Экономические индикаторы
Экономическое развитие Темп роста ВНП на душу населения (%)
Экспорт товаров и услуг
Импорт товаров и услуг ВНП на душу населения
Скорректированный на экологический ущерб национальный продукт на душу населения
Вклад производственной деятельности в ВНП(%)
Экспортная доля ВНП (%) Доля инвестиций в ВНП
Участие в региональных торговых соглашениях (да/нет)
Изменение характера потребления Сокращение запасов минеральных ресурсов (в % от утвержденных запасов)
Ежегодное потребление энергии на душу населения Утвержденные запасы минерального сырья (т)
Утвержденные энергетические ресурсы (в нефтяном эквиваленте)
Срок исчерпаемости утвержденных энергетических ресурсов (годы)
Вклад промышленности глубокой переработки природного сырья в стоимость произведенного продукта
Производственный вклад в экспортную продукцию Отношение потребляемых возобновляемых ресурсов к невозобновляемым
Финансовые ресурсы и механизмы Доля продажи ресурсов в ВНП (%) Внешняя помощь развитию (полученная или переданная, в % от ВНП)
Долги (% от ВНП)
Обслуживание долга (% от долга) Доля ВНП, выделяемая на защиту окружающей среды
Экологические налоги и субсидии (% от государственного дохода)
Размер дополнительного финансирования на устойчивое развитие после 1992 г.
Программа интегрированных эколого-экономических счетов (да/нет)
Освобождение от задолженности
В. Экологические индикаторы
В-1. Водные ресурсы
Защита запасов и качества пресной воды Ежегодное изъятие подземных и поверхностных вод (% от доступного объема)
Потребление воды на душу населения Запасы подземных вод (м3)
Концентрация фекальных Coli-форм в источниках пресной воды (число на 100 мл)
Показатели биохимического и химического потребления кислорода по водным источникам Обработка сточных вод (% обслуживаемого населения – всего и по типам обработки)
Защита океанов, морей и прибрежных зон Вылов морских организмов (т)
Прирост населения в береговых зонах (%)
Выбросы нефти в прибрежные зоны (т)
Накопление азота и фосфора в прибрежных водах (т) Отклонение запасов морских организмов от уровня, обеспечивающего устойчивое воспроизводство (%)
Отношение этого отклонения к реальным запасам
Индекс развития морских водорослей Участие в соглашениях, касающихся морей (да/нет)
В-2. Земельные ресурсы
Интегрированный подход к планированию и использованию земельных ресурсов Используемые земли (км2) Земли, подверженные эрозии почвы (км2) Реформирование земельной политики (да/нет)
Управление ранимыми экосистемами, борьба с опустыниванием и засухами Потребление древесины на отопление на душу населения (м3)
Численность домашнего скота на км2 в засушливых зонах Земли, затронутые опустыниванием (км2)
Частота засух Затраты на восстановление экосистем
Население в засушливых зонах, живущее ниже уровня бедности (%)
Содействие устойчивости сельского хозяйства и местного развития Использование сельскохозяйственных пестицидов (т/км2)
Использование удобрений (т/км2)
Количество пахотных земель (га) на душу населения
Орошаемые земли (%) Количество земель, затронутых засолением и заболачиванием (км2) Затраты на поддержание и на сельскохозяйственные исследования
Площадь восстановленных земель (км2)
В-3. Другие природные ресурсы
Борьба с обезлесиванием Темп обезлесивания (км2 в год)
Годовое производство кругляка (м3) Запасы древесины (м3)
Площадь лесов (км2)
Потребление древесины в % от потребления энергии Темпы восстановления лесов (км2 в год)
Доля защищаемых лесов
Сохранение биологического разнообразия Число видов в угрожаемом состоянии и исчезнувших Площадь заповедных территорий в % от общей территории
В-4. Атмосфера
Защита атмосферы Выбросы СО2 (т)
Выбросы окислов серы и азота (т)
Потребление веществ, негативно действующих на озоновый слой (т) Концентрация SO2, CO, окислов азота, озона и взвешенных частиц в атмосфере городов Расходы на сокращение загрязненности атмосферы
Сокращение выбросов СО2, а также окислов серы и азота (в % в год)
В-5. Отходы
Управление отходами Объемы производственных и муниципальных отходов (т в год)
Объем опасных отходов (т)
Импорт и экспорт (ввоз и вывоз) опасных отходов (т) Объемы отходов (т) на душу населения
Площадь земель, загрязненных опасными отходами (км2) Расходы на сбор и обработку отходов
Доля утилизируемых отходов
Уничтожение муниципальных отходов (т на душу населения)
Темп уменьшения отходов на единицу ВНП (т/год)
Расходы на переработку опасных отходов
Г. Организационные индексы
Структура принятия решений Утверждение методов оценки экологического ущерба (да/нет)
Наличие программ национальной статистики по окружающей среде и принятие индикаторов устойчивого развития (да/нет)
Наличие национальной стратегии устойчивого развития (да/нет)
Наличие национального совета по устойчивому развитию (да/нет)
Число телефонов на 100 жителей
Представительство коренных народностей в Национальном совете по устойчивому развитию (да/нет)
Наличие информационных баз по национальным традициям (да/нет)
Представительство основных групп общества в национальном совете по устойчивому развитию (да/нет) Ратификация международных соглашений, относящихся к устойчивому развитию (число)
Число местных государственных служащих на 1000 чел. населения
ПРИЛОЖЕНИЕ C. СОСТАВ ИНФОРМАЦИИ О ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ (ПРОГНОЗИРУЕМОЙ И ПО ФАКТАМ ЧС), ПРЕДСТАВЛЯЕМОЙ В МЧС РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНЫМИ ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ И ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ СУБЪЕКТОВ РФ
№
п/п Источник информации Перечень предоставляемой информации (в области прогнозирования)
1 Органы исполнительной власти субъектов РФ О прогнозе, фактах, масштабе и последствиях возникшей ЧС на транспорте, на промышленных, с/х объектах и объектах ядерно-оружейного комплекса, магистральных газо-, продукто- и нефтепроводах, объектах жилищно-коммунального хозяйства и социально-культурного назначения; о стихийных и экологических бедствиях, эпидемиях, эпизоотиях и эпифитотиях из подведомственной территории.
О состоянии безопасности ПОО и мерах по ее повышению.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на имеющиеся ПОО.
2 Минатом России О состоянии безопасности атомных электростанций, других ядерно- и радиационно-опасных объектов.
О результатах наблюдения и контроля за обстановкой на АЭС, других ядерно- и радиационно-опасных объектах и прилегающих к ним территориях в пределах СЗЗ и ЗН.
О фактах возникновения ядерных и радиационных аварий и ходе работ по их ликвидации, результаты расследования аварий.
3 МВД России Об обстановке с пожарами в зонах ЧС.
4 Минздрав России О прогнозе и фактах опасных и массовых инфекционных заболеваний и эпидемий.
О прогнозе санитарных потерь при ЧС.
О прогнозе и результатах воздействия на людей радиоактивного загрязнения, химического и биологического заражения.
5 Минобороны России
О состоянии безопасности ПОО Минобороны России и мерах по ее повышению.
О фактах и последствиях радиационно- и химически опасных аварий, несанкционированных взрывах боеприпасов на объектах Минобороны России, угрожающих населению.
О радиоактивном загрязнении и химическом заражении окружающей среды, значительно превышающих фоновые значения или предельно допустимые концентрации (предельно допустимые уровни).
О прогнозе и фактах землетрясений.
О результатах регистрации электромагнитных сигналов, данные о местоположении молниевых разрядов, данные о результатах анализа проб аэрозолей и гамма-спектральной съемки местности.
6 МПР России О6 экстремальном загрязнении подземных вод, опасных экзогенных геологических процессах, гидрогеодеформационном поле.
О техническом состоянии находящихся на балансе гидротехнических сооружений и их готовности к пропуску паводка.
О фактах аварийного и предаварийного состояния напорных гидротехнических сооружений.
О неотложных противопаводковых мероприятиях.
7 МПС России О мерах по обеспечению безопасности перемещения по ж/д особо опасных грузов и движения.
О фактах возникновения ЧС на ж/д транспорте и ходе работ по их ликвидации.
8 Минсельхозпрод России О состоянии безопасности ПОО пищевой и перерабатывающей промышленности и мерах по ее повышению. Об обнаружении возбудителей особо опасных болезней животных и проведении защитных ветеринарных мероприятий.
О результатах контроля за загрязнением их угодий радиоактивными, химически опасными веществами и тяжелыми металлами.
О результатах эпизоотического, фитопатологического и токсикологического контроля.
О прогнозе и фактах возникновения ЧС на подведомственных объектах и ходе работ по их ликвидации.
9 Минтопэнерго России О состоянии безопасности ПОО топливно-энергетического комплекса (электростанций с водохранилищами, электростанций и сетей, объектов газоснабжения, нефтепроводного транспорта, объектов угольной промышленности и мерах по ее повышению.
О результатах наблюдения и контроля за обстановкой и проведении мероприятий по предупреждению ЧС.
О фактах возникновения ЧС и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасной работы объектов ТЭКа, газо-, продукто- и нефтепроводов.
10 Минтранс России О состоянии безопасности судов с ядерными энергетическими установками и атомно-технологического оборудования.
О фактах возникновения ядерных н радиационных аварий и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасности перемещения особо опасных грузов.
О фактах возникновения ЧС на транспорте и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасности дорожного движения.
11 Минэкономики России О состоянии безопасности ПОО машиностроения, металлургии, химических и нефтехимических предприятий и мерах по ее повышению.
О фактах возникновения ЧС на подведомственных объектах и ходе работ по их предотвращению и ликвидации.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на имеющиеся ПОО при ликвидации на них ЧС
12 Госстрой России Об инженерной обстановке и состоянии инженерных сетей и жизнеобеспечения населения в районах ЧС.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на системы жизнеобеспечения населения в районах ЧС.
О состоянии безопасности зданий и сооружений в сейсмоопасных районах и мерах по ее повышению.
О фактах и масштабах аварий на строительных объектах.
О состоянии инженерной зашиты городов и населенных пунктов от опасных геологических процессов и явлений.
13 Госкомзем России
Об экстремальной деградации почв, загрязнении и захламлении земель.
14 Госкомэкология России Об экологической обстановке в регионах страны.
Об аварийных выбросах и сбросах загрязняющих веществ и экстремально высоком загрязнении окружающей природной среды.
Об экстремальном загрязнении водной среды (морей, рек и других водоемов) радиоактивными и заражении химическими веществами, вызвавшими гибель рыбы.
15 Госкомстат России Необходимые для подготовки государственного доклада показатели социально-экономического развития РФ и ее регионов. Обобщенные данные (формы) по аварийности.
16 Федеральная пограничная служба РФ О фактах возникновения трансграничных ЧС, стихийных бедствиях в приграничной территории РФ.
17 ФСБ России О фактах или угрозах террористических и диверсионных актов, которые могут повлечь за собой ЧС техногенного характера.
18 Федеральная служба России по геодезии и картографии О координатах потенциально опасных территорий и объектов.
Топографические карты требуемых масштабов для обеспечения органов управления РСЧС.
О прогнозе деформаций и движения земной коры по результатам геофизических измерений на геодинамических полигонах.
19 Федеральная служба лесного хозяйстве России О результатах наблюдения и контроля за противопожарным состоянием лесных массивов и проведении противопожарных мероприятий. Об угрозе и фактах возникновения массовых лесных пожаров, ходе работ по их предотвращению и ликвидации.
О фактах возникновения очагов массового размножения вредителей леса и эпифитотий, ходе работ по их ликвидации.
20 Федеральная служба по гидрометеорологии я мониторингу окружающей среды России О прогнозе возникновения и развития стихийных гидрометеорологических и гелиофизических природных явлений.
О6 экстремальном загрязнении окружающей природной среды радиоактивными и заражении химическими веществами.
О гидрометеорологической обстановке и прогнозе ее развития.
О природе возникновения и основных параметрах цунами, о возможностях, укомплектованности, оснащенности и готовности сил противопожарной службы.
21 ФАПСИ Данные о природно-географических, экономических и социальных характеристиках территориальных звеньев.
Сводно-аналитическая информация о ЧС на территории РФ.
22 Федеральный горный и промышленный надзор (Госгортехнадзор России) О состоянии безопасности и авариях на объектах горных производств, нефтегазодобывающей, химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, других взрыво- и пожароопасных производств, металлургических и коксохимических предприятиях, предприятиях по хранению и переработке зерна, иных предприятиях, производствах и объектах, поднадзорных Госгортехнадзору России, а также на транспорте при перевозках опасных грузов.
23 Федеральный надзор по ядерной и радиационной безопасности России (Госатомнадзор России) О состоянии ядерной и радиационной безопасности на объектах, поднадзорных Госатомнадзору России.
24 Российская Академия наук (РАН) О прогнозе и фактах землетрясений и извержений вулканов. Данные сейсмологических наблюдений.
ПРИЛОЖЕНИЕ D. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗНАКОВЫХ ГРАФОВ
Анализ характера динамических процессов (в частности, устойчивости), возникающих в условиях ЧС под действием возмущений различной природы, является важным звеном формальных процедур решения широкого класса задач управления в системах такого класса. Характерными задачами этого вида являются: выработка стратегии региональной экологической политики, выбор и исследование эффективности экономических и правовых механизмов регулирования техногенного и природного рисков, прогнозирование тенденций в общественно-политических процессах и ряд других.
Большинству практических приложений задач указанного класса присущ низкий уровень точности исходных данных и качественный характер описания ряда зависимостей, что делает бессмысленным стремление к получению строгих количественных решений на точных количественных моделях.
В этих условиях повышается роль методов анализа, позволяющих судить о динамических процессах и устойчивости на основе информации о структурных особенностях исследуемой системы.
Рассмотрим возможность использования аппарата знаковых ориентированных графов (орграфов) для анализа динамических процессов в условиях ЧС. Целесообразность и перспективность этого аппарата в данной предметной области определяется, во-первых, его относительной математической простотой, что позволяет преодолеть известный барьер высокой вычислительной трудоемкости, возникающей из-за необходимости учета множества существенных факторов, во-вторых, слабой чувствительностью к точности исходных данных и возможностью построения адекватных моделей на зависимостях качественного типа.
Математическая модель знаковых, взвешенных знаковых, функциональных знаковых орграфов является расширением математической модели орграфов. Кроме орграфа G(X,E), в модель включаются следующие компоненты:
Множество параметров вершин V = {vi, i £ N = ||X||}. Каждой вершине xi ставится в соответствие ее параметр vi Î V.
Функционал преобразования дуг F(V,E), каждой дуге ставится в соответствие либо знак, либо вес, либо функция.
Если функционал F(vi,vj,eij) равен 1, когда рост (падение) vi вызывает рост (падение) vj и 1, когда рост (падение) vi вызывает падение (рост) vj, то такая модель называется знаковым орграфом.
Если функционал F(vi,vj,eij) равен +wij, когда рост (падение) vi вызывает рост (падение) vj и wij, когда рост (падение) vi вызывает падение (рост) vj, то такая модель называется взвешенным знаковым орграфом. Здесь wij является весом соответствующей дуги.
Если функция имеет вид F(vi,vj,eij) = fij(vi,vj), то такая модель называется функциональным знаковым орграфом.
На расширенных таким образом орграфах вводится понятие импульса и импульсного процесса в дискретном временном пространстве.
Импульсом Pi(n) в вершине xi в момент времени n Î N называется изменение параметра в этой вершине в момент времени n:
. (1)
Значение параметра в вершине x определяется соотношением
(2)
Здесь Pi0(n) - внешний импульс, вносимый в вершину ei в момент времени n. Из конечно-разностных уравнений (1)–(2) легко получить уравнение для импульса в исследуемом процессе:
.
Импульсный процесс называется автономным, если
.
Импульсный процесс называется простым, если
.
Используются понятия четного и нечетного циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный - отрицательное. Четный цикл является простейшей моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, в то время как любое начальное изменение параметра любой вершины нечетного цикла приведет лишь к осцилляции параметров вершин.
Вершина xi Î X знакового, взвешенного знакового, функционального знакового орграфа является импульсно-устойчивой для некоторого заданного импульсного процесса, если последовательность абсолютных величин импульсов в этой вершине {|Pi(n)|; n = 0,1,…} ограниченна. Вершина xi знакового (и других) орграфа является абсолютно устойчивой для некоторого заданного импульсного процесса, если последовательность абсолютных величин параметров в этой вершине {|vi(n)|; n = 0,1,…} ограниченна. Далее легко перейти к рассмотрению устойчивости всего знакового орграфа. Знаковый (и др.) называется импульсно (абсолютно) устойчивым для данного импульсного процесса, если каждая его вершина является импульсно (абсолютно) устойчивой в этом импульсном процессе.
Рассмотрим модели и методы исследований динамических процессов в сложных системах на основе анализа явления резонанса, возникающего в результате взаимодействия циклов знакового орграфа.
Будем говорить, что несовпадающие циклы L1 и L2 знакового орграфа G(X,E) взаимодействуют, если выполняется хотя бы одно из следующих двух условий: $e Î E такая, что (e Î L1) & (e Î L2); существует мост между L1 и L2 либо между L2 и L1.
Явление импульсной неустойчивости знакового орграфа в простых импульсных процессах, возникающее вследствие взаимодействия циклов обратной связи, назовем резонансом.
Ниже будет показано, что резонанс - это единственно возможный случай импульсной неустойчивости в простых импульсных процессах.
Утверждение 1. Знаковый орграф, не содержащий циклов, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов. Кроме того, для любого импульсного процесса существует конечный момент времени, после которого импульсы во всех вершинах в любой последующий момент равны 0.
Утверждение 2. Знаковый орграф, содержащий лишь один цикл, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов.
Утверждение 3. Знаковый орграф, содержащий только взаимодействующие между собой циклы, импульсно устойчив во всех простых импульсных процессах.
Из утверждений 1, 2 и 3 следует, что резонанс - единственная причина импульсной неустойчивости в автономных импульсных процессах.
Типичными резонансными топологическими структурами являются розы - орграфы, состоящие из одной центральной вершины и пересекающихся только в ней циклов, которые называются лепестками. При резонансах в розах модуль импульса нарастает экспоненциально. Однако существуют такие топологические структуры, в которых при резонансе модуль импульса нарастает линейно. Это явление можно назвать линейным резонансом. Простейшим примером линейного резонанса является орграф, состоящий из двух четных циклов равной длины, соединенных мостом, из единственной дуги. Прикладной смысл этого явления заключается в том, что линейный резонанс менее опасен, чем экспоненциальный, так как его можно погасить постоянными по величине внешними импульсами. Следовательно, преобразование структуры, меняющее характер резонанса, может быть практически полезным.
Поскольку теоремы о собственных значениях позволяют только осуществлять проверку на устойчивость, но не дают метода нахождения рациональных стратегий управления для избежания резонанса, а те теоремы, которые связывают устойчивость и топологию орграфа, доказаны только для некоторых структур, таких, как розы, то возникает идея аппроксимировать произвольный орграф некоторой розой и дальнейший анализ проводить на этой розе.
Рассмотрим эту задачу при следующих ограничениях. Рассмотрению подлежат только орграфы с конечным числом вершин.
Из всех вершин выделяется одна, и она рассматривается как центр аппроксимирующей розы.
Рассмотрению подлежат только простые импульсные процессы, начинающиеся в выделенной вершине.
Будем считать, что роза R с центром в вершине U является аппроксимацией орграфа G(X,E) с выделенной вершиной A, если последовательности {vA(t)} и {PA(t)}, соответственно порожденные простым импульсным процессом на орграфе G(X,E), начинающимся в вершине А, совпадают с последовательностями {vU(t)} и {PU(t)} соответственно, порожденными простым импульсным процессом на розе R, начинающимся в ее центре U.
Алгоритм построения аппроксимирующей розы состоит в следующем. Пусть задан орграф G(X,E) с конечным числом вершин и выделенной вершиной A. Будем считать, что все пути из A в A найдены (алгоритм их нахождения известен). Эти пути могут пересекаться. Выделим подмножество вершин пересечения и для каждой вершины из этого подмножества введем фиктивные (но различные) вершины. Причем каждой из вершин пересечения соответствует такое число фиктивных вершин, которое на 1 меньше числа появления данной вершины пересечения в найденных путях из A в A. Выделенная вершина A, по определению, не включается в подмножество вершин пересечения. Заменим на этих путях избыточные вершины пересечения на фиктивные. Очевидно, что объединив теперь все пути, получим розу с центром в вершине A. Переобозначим A как U. Описанное преобразование назовем "R-преобразование орграфа G(X,E) с центром в вершине A".
Возникает вопрос, является ли результат R-преобразования аппроксимирующей розой в смысле введенного выше определения. Прежде всего надо выяснить вопрос о конечном числе лепестков, поскольку все теоремы об устойчивости роз, использующие собственные значения, требуют конечности числа лепестков.
Утверждение 4. Для того чтобы R-преобразование орграфа G(X,E), ||X|| < ∞ с центром в выделенной вершине A имело конечное число лепестков, необходимо и достаточно, чтобы в орграфе G не существовало ни одного локального цикла, не включающего A, достижимого из A и такого, что A достижима из него.
Утверждение 5. R-преобразование орграфа G с центром в вершине A с конечным числом лепестков является аппроксимацией орграфа G.
Прикладной смысл аппроксимации розами состоит в следующем. Замена исходного орграфа аппроксимирующей розой позволяет модифицировать топологию розы, прежде всего длину и знаки лепестков, с целью устранения резонанса. Вносимые в топологию розы изменения можно затем интерпретировать в изменения топологии исходного орграфа.
Нередко при анализе знаковых орграфов появляются аппроксимирующие розы всего из двух лепестков. Кроме того, двухлепестковая роза - это простейшая резонансная структура, поскольку единственный лепесток, по утверждению 2, не может дать резонанса. Для двухлепестковой розы можно выписать явный вид характеристического полинома, в котором связаны знаки и длины лепестков.
Утверждение 6. Пусть длины лепестков двухлепестковой розы равны n1 и n2 1 Тогда характеристический полином имеет вид:
,
где sign(l1) и sign(l2) - знаки лепестков.
Следствие 1. Легко видеть, что утверждение 6 обобщается на случай взвешенных знаковых орграфов. Если w(l1) и w(l2) - это произведения весов дуг лепестков, то характеристический полином имеет вид:
.
Следствие 2. В случае четных лепестков любой длины в двухлепестковой розе неизбежен резонанс.
Аналогично доказывается и следствие 3.
Следствие 3. Если двухлепестковая роза имеет два отрицательных лепестка, которые кратны с нечетным числом кратности, то резонанс неизбежен.
Разработанные модели и методы использованы в системе моделирования, с помощью которой проведен ряд экспериментов по анализу организационно-экономических структур в условиях ЧС.
Рассмотрим применение методологии знаковых орграфов на примере использования механизма регулирования экологического риска, основанного на рыночном распределении квот на загрязнение окружающей среды среди потенциальных загрязнителей.
Пусть в некотором гипотетическом регионе действует механизм строгого ограничения совокупного выброса вредных веществ в окружающую среду всеми промышленными предприятиями этого региона. Это означает, что каждое предприятие приобретает на рынке квоту на загрязнение, в пределах которой оно и может осуществлять эмиссию вредных веществ, связанную с производством. В абстрактном варианте этой схемы считается, что если предприятие по каким-либо причинам выходит за пределы выделенной ему квоты, то его работа прекращается. Естественно, поскольку механизм распределения рыночный, то и сами квоты могут являться объектами купли-продажи и вокруг них может разворачиваться конкурентная борьба. Таким образом, эти квоты можно рассматривать как некий обобщенный ресурс, не производя на уровне качественного анализа подразбиения квот по степени и видам загрязнения. Существенно, что тот уровень, который ограничивает совокупную эмиссию, не определяется спросом квоты на рынке, а устанавливается администрацией региона, например муниципалитетом.
В качестве базисных процессов, описывающих данный механизм, для его качественного анализа предлагается рассмотреть следующие.
Подсистема "Социум":
изменение качества среды обитания;
изменение качества жизни;
изменение риска возникновения чрезвычайной ситуации.
Подсистема "Индустрия":
рост индустрии;
изменение уровня конкурентной борьбы за квоты на загрязнение.
В качестве параметров, описывающих базисные процессы, рассмотрим:
Q - качество жизни населения;
PO - количество жителей;
W - число рабочих мест;
I - уровень загрязнения окружающей среды;
H - риск возникновения чрезвычайной ситуации;
N - число предприятий;
C - уровень конкурентной борьбы;
P - цена обобщенного ресурса (квот);
E - эффективность использования обобщенного ресурса;
M - допустимый предельный уровень эмиссии вредных веществ.
Рис. 1. Пример орграфа, возникающего в задаче о регулировании экологического риска
Строится модель в форме знакового орграфа, в котором вершинам ставятся в соответствие выделенные базисные процессы и характеризующие их параметры. Взаимовлияние процессов, определяемое социально-экономическими и природными законами, отражается проведением дуг с соответствующими знаками. При построении модели необходимо учитывать временные соотношения между базисными и порожденными импульсами процессами. В данном примере время передачи воздействия между базисными процессами в целях упрощения принято равным длине соответствующего пути между ними в знаковом орграфе, показанном на рис. 1.
Заметим, что все циклы орграфа - нечетные. Это дает некоторые основания предполагать, что система устойчива. Вместе с тем циклы могут взаимодействовать, поскольку есть мост N,W,Q. Таким образом, возможен линейный резонанс. Однако в силу того, что характеристический полином имеет вид 4(3+1)2, единственное ненулевое собственное значение составляет 1, что дает выполнение необходимых условий импульсной устойчивости.
Тем не менее достаточные условия импульсной устойчивости не выполняются. На содержательном уровне это означает, что при появлении импульса в любой вершине цикла (N,C,P) происходит линейное нарастание модуля импульса в вершинах цикла (Q,PO,I), т. е. линейный резонанс. Это явление может иметь следующую интерпретацию. Колебания в количестве предприятий ведут к колебаниям в уровне занятости населения, что "раскачивает" процессы миграции. Нарастающие по амплитуде колебания в численности населения влекут рост загрязнения окружающей среды из-за бытовых загрязнений. Однако вычислительный эксперимент показывает медленное (линейное) нарастание амплитуды колебаний. В связи с этим основное внимание надо уделить анализу моста. Разрыв или инвертирование любой из двух его дуг могли бы стать основой балансирующей стратегии.
Допустим теперь, что социум не может оставаться безучастным к изменению риска ЧС, что является правдоподобным в условиях подъема борьбы за экологию. В рамках нашей модели это могло бы означать проведение дуги или далее дуг от вершины H. Представляется правдоподобной такая ситуация, когда социум захочет ответить на рост риска возникновения ЧС ужесточением ограничений на совокупный выброс, т. е. дугой (H,M) со знаком минус.
Рассмотрим, к чему это может привести.
1. Появился четный цикл N,C,E,H,M,P,N, что ставит под вопрос абсолютную устойчивость.
2. Построим R-преобразование с центром в вершине N. По утверждению 4, оно содержит конечное количество лепестков:
В качестве подграфа R-преобразование содержит двухлепестковую розу с лепестками l1, l2, для которой, по утверждению 6, характеристический полином имеет вид 8 + 5 – 1 = 0. Этот полином имеет действительный корень, меньший 1. Это говорит о том, что взаимодействие циклов l1 и l2 приводит к экспоненциальному резонансу. Поскольку мы рассматриваем только простые импульсные процессы, начинающиеся в вершине N, то эти циклы взаимодействуют в моменты времени 6k; k = 1,2,... Легко видеть, что последовательность PN(6k) не ограничена, что означает, по определению, резонанс. Практически это может означать, что имеет смысл всячески затруднять воздействие митинговой стихии на рыночные механизмы управления риском.
ЛИТЕРАТУРА
1. Архипова Н.И., Кульба В.В. Управление в чрезвычайных ситуациях. – М.: ГРРУ, 1998.
2. Махутов Н.А., Гаденин М.М. Техногенная безопасность как одна из общих забот мирового сообщества// Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. – М.: УРСС, 1998. С. 35 39.
3. Малинецкий Г.Г. Теория риска и безопасности с точки зрения нелинейной динамики и системного анализа// Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. – М.: УРСС, 1998. С. 216 241.
4. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. Теория риска и технологии обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Часть I// Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях. 1998. №11. С.5–21.
5. Малинецкий Г.Г. Теория риска и безопасности с точки зрения нелинейной динамики и системного анализа. – Препринт ИПМ РАН №33 за 1998 г.
6. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа: Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году: анализ и прогноз/ Под ред. Г.В. Осипова, В.К. Левашова, В.В. Локосова. – М.: Республика, 1997. – 303 с.
7. Шойгу С.К., Воробьев Ю.Л., Владимиров В.А. Катастрофы и государство. – М.: Энергоатомиздат, 1997.
8. Reduction and predictability of natural disaster// Eds. J.B. Rundle, D.L. Turcotte, W. Klein/ Proceedings of the workshop "Reduction and predictability of natural disasters" held January 5 9, 1994 in Santa Fe, New Mexico. – 1995.
9. Johansen A., Sornette D. et al. Discrete scaling in earthquake precursory phenomena: Evidence in Kobe earthquake, Japan// J. Phys. France. 1996. V.6. P.1391 1402.
10. Концепция федеральной целевой программы "Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2005 года". Проект. – М.: МЧС России, 1997.
11. Программа действий. Повестка дня на 21 век и другие документы конференции в Рио-де-Жанейро в популярном изложении. – Центр "За наше общее будущее". Женева, 1993.
12. Печчеи А. Человеческие качества. – М.: Прогресс, 1980.
13. Форрестер Дж. Мировая динамика. – М.: Мир, 1971.
14. Пересмотр международного порядка/ Ред. Я. Тинберген. – М.: Мир, 1980.
15. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. – М.: Наука, 1987.
16. Россия: вызов времени и пути реформирования. Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1997 году/ Под ред. Г.В. Осипова, В.К. Левашова, В.В. Локосова. – М. РИЦ ИСПИ РАН, 1998. – 185 с.
17. Устойчивое развитие: Россия, Сибирь, Байкальский регион. – Новосибирск: Изд-во: СО РАН, 1998. – 122 с.
18. Моисеев Н.Н. Быть или не быть… человечеству? – М, 1999.
19. Тоффлер А. Футурошок. – СПб.: Лань, 1997.
20. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М.: Наука, 1997.
21. Кара-Мурза С.Г. Интеллигенция на пепелище России. – М., 1997.
22. Гор А. Земля на чаше весов. – М.: Республика, 1995.
23. Гиббонс Д.Х., Блейер П.Д., Гуин Х.Л. Стратегии использования энергии// В мире науки. 1998. №11. С.76 85.
24. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Катастрофы и бедствия глазами нелинейной динамики// Знание–сила. 1995. №3. С.27 34.
25. Порфирьев Б.Н. Управление в чрезвычайных ситуациях. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности: чрезвычайные ситуации. Т. 1. – М.: ВИНИТИ, 1991.
26. Владимиров В.А., Долгин. Н.Н., Сакеев В.А. Защита населения при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности страны// Тезисы докладов и выступлений Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – Москва, 1997.
27. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. – М.: Мир, 1988.
28. Saperstein A.M., Mayer-Kress G. Chaos versus predictability in formulating national strategic security policy// Am. J. Phys. 1988. V.57, N3. P.217 233.
29. Ларичев О.И., Мечитов А.И., Ребрик С.Б. Анализ риска и проблемы безопасности. – Препринт М.: ВНИИСИ, 1990. – 60 с.
30. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах. – М.: Логос, 2000. – 296 с.
31. Большая советская энциклопедия. 2-е изд., М, 1953.
32. Лем С. Сумма технологии. – М.: Текст, 1996.
33. Шойгу С.К. Основные результаты деятельности МЧС России в 1997 году и задачи на следующий год// Проблемы безопасности при чрезвычайны ситуациях. 1998. №1. С.4 17.
34. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981.
35. Воробьев Ю.Л. Поисково-спасательная служба МЧС России. Состояние и перспективы развития// Гражданская защита. 1991. №2. С. 73 78.
36. Албертс Б., Брейн Д., Льюис Дж. и др. Молекулярная биология клетки. Т. 5. – М.: Мир, 1987.
37. Эйген М. Гиперцикл. – М.: Мир, 1984.
38. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. – М.: Наука, 1983. – 339 с.
39. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980.
40. Витте С.Ю. Воспоминания. – М.: Республика, 1994.
41. Тойнби А.Дж. Постижение истории. – М.: Прогресс, 1991.
42. Бродель Ф. Структуры повседневности: возможное и невозможное. – М.: Прогресс, 1986.
43. Тезисы докладов и выступлений Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России." – М.: МЧС РФ, 1997.
44. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности. ГНТП "Безопасность", 1992 1993. – М.: ВИНИТИ, 1993.
45. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности. ГНТП "Безопасность", 1994 1995. – М.: ВИНИТИ, 1995.
46. Тезисы докладов конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". М, 1992.
47. Тезисы докладов второй международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". – М, 1994.
48. Тезисы докладов третьей международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". – М, 1995.
49. Тезисы докладов четвертой международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". М, 1997.
50. Доклад, опубликованный в рамках объединенной программы ООН по проблеме ВИЧ СПИДа (ЮНЭЙДС). 28 ноября, 1997.
51. Coghill R.W. Extra low frequency electromagnetic fields and sudden unexpected infant death// Transactions of the 2d European bioelectromagnetics association congress. Bled, Slovenia, 1993. P.7.
52. Kwee S., Raskmark P. Changes in cell proliferation due to environmental electromagnetic fields// Transactions of the 2d European Bioelectromagnetics Association Congress. Bled, Slovenia, 1993. P.10.
53. Brugere H., Pupin F., Lambrozo J. Effect of 50 Hz magnetic fields on E.N.U. induced brain tumors in rats// Transactions of the 2d European bioelectromagnetics association congress. Bled, Slovenia, 1993. P.12.
54. Electromagnetic Bio-information. Eds. F.A. Popp, U. Warnke, H.L. Konig, and W. Peschka. Urban und Schwarzenberg, Munich, 1989.
55. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа. – М.: Наука, 1968. – 288 с.
56. Ризниченко Г.Ю., Плюснина Т.Ю., Воробьева Т.Н. и др. Модель отклика мембранной транспортной системы на переменное электрическое поле// Биофизика. 1993. Т.38. С.667 671.
57. Плюснина Т.Ю., Ризниченко Г.Ю., Воробьева Т.Н., Аксенов С.И. Влияние слабого электрического воздействия на систему трансмембранного ионного переноса// Биофизика. 1994. Т.39. С.345 350.
58. Федеральные руководящие документы ГНТП "Безопасность". – М, 1996.
59. Воробьев Ю.Л. Безопасность личности, общества и государства от чрезвычайных ситуаций как важнейшее направление государственной политики в обеспечении национальной безопасности// Тезисы и доклады Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – М.: МЧС РФ, 1997.
60. Фалеев М.И. Безопасность больших городов: основные проблемы и пути их решения// Тезисы докладов научно-практической конференции "Безопасность больших городов". – М.: МЧС и правительство Москвы, 1997. С. 11 20.
61. Арчегов В.Г., Парфутин М.А. К вопросу комплексной оценки ущерба от аварий и катастроф природного и техногенного характера// Тезисы докладов и выступлений научно-практической конференции "Безопасность населения г. Москвы и меры снижения риска от чрезвычайных ситуаций". – М, 1997. С. 97 100.
62. Шойгу С.К. Итоги функционирования единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в 1996 года и постановка задач на 1997 год// Материалы совещания руководящего состава органов управления единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (24 25 декабря 1996 г.). С.7 23.
63. Новиков В.Д., Фалеев М.И. Программа и практические результаты научных исследований МЧС России по безопасности и снижению риска чрезвычайных ситуаций для населения крупных городов// Тезисы докладов и выступлений научно-практической конференции "Безопасность населения г. Москвы и меры по снижению риска от чрезвычайных ситуаций". – М, 1997. С.51 55.
64. Козлов Е.А. О ходе работы по совершенствованию системы прогнозирования и предупреждения природных и техногенных чрезвычайных ситуаций// Материалы совещания руководящего состава органов управления единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций. – М.: МЧС РФ, 1997.
65. Шахраманьян М.А. Организация в Российской Федерации системы мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций// Тезисы и доклады Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – М.: МЧС РФ, 1997.
66. Воробьев Ю.Л. Основные направления государственной стратегии снижения рисков и смягчения последствий чрезвычайных ситуаций в Российской Федерации на период до 2010 г.// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1997. №4. С.3 22.
67. Луман Н. Понятие риска// THESIS. 1994. №5. С.135 160.
68. Катастрофы и человек. Книга 1. Российский опыт противодействия чрезвычайным ситуациям. Под ред. Ю.Л. Воробьева. – М.: Издательство АСТ-ЛТД, 1997.
69. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей// THESIS. 1994. №5. С. 29 80.
70. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.
71. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования развивающейся экономики. – М.: Атомиздат, 1996.
72. Пределы предсказуемости. – М.: Центрком, 1997.
73. Бек У. От индустриального общества к обществу риска// THESIS. 1994. №5. С.161 168.
74. Meadows D. et al. Limits of growth. – Universe Book, NY, 1972.
75. Найт Ф. Понятие риска и неопределенности// THESIS. 1994. №5. С.12 28.
76. Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosch T. Modeling extremal events for insurance and finance. – Springer, Berlin, 1997. – 645p.
77. Reiss R.D., Thomas M. Statistical analysis of extreme values. – Birkäuser, Basel, 1997. 316 p.
78. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. – М.: Мир, 1967. – 752 с.
79. Wassef A.M. Relative impact on human life of various types of natural disasters over the period 1947 – September 1991// Report of IUGG committee for problems of international decade for natural disaster reduction. Univ. of Toronto in Mississagua, Ontario, Canada, Center for Surveying Science, 1991.
80. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Методы расчета ущерба от катастроф различного типа// Экономика и Математические Методы. 1997. Т.33, №4. С.39 50.
81. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. К проблеме классификации катастроф: параметризация воздействий и ущерба// Геоэкология. 1998. Т.1. С.16 29.
82. Zipf G.K. Natural unity and disunity. – Principia Press, Bloomington, 1941.
83. Zipf G.K. Human behavior and the principle of least-effort. – Addison-Wesley, Cambridge, MA, 1949.
84. Mandelbrot B. Linguistic statistique macroscopique// Logic, language et theorie de l'information/ Eds.: L. Apostel, B. Mandelbrot, R.Morf. – Press Univeritaires de France, Paris, 1957. Pp. 1 80.
85. Mandelbrot B. The Pareto-Levy law and the distribution of income// Intern. Econ. Rev. 1960. V.1. P.79 106.
86. Mandelbrot B. New methods in statistical economics// J. Polit. Economy. 1963. V.71. P.421 440.
87. Mandelbrot B. Very long-tailed probability distributions and the empirical distribution of city sizes// Mathematical explanations in behavior science/ Eds.: F. Massaric. P. Ratoosh, R.D. Irving. – Homewood, 1965. P.322 332.
88. Mandelbrot B. Fractales. – Hazard et Finance, Flammarion, Paris, 1997.
89. Mandelbrot B. Multifractals and 1/f noise. – Springer, New-York, 1997.
90. Лифшиц И.М. О температурных вспышках в среде, подверженной действию ядерного излучения// ДАН СССР. 1956. Т.109, №6. С.1109 1111.
91. Золотарев В.М.: Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении точечных дефектов// Физика твердого тела. 1971. Т.13. С.594 596.
92. Овсеевич И.А., Яглом А.М. Монотонные переходные процессы в однородных длинных линиях// Изв. АН СССР, отд. техн. наук. 1954. Т.7. С.13 20.
93. Добрушин Р.Л. Одна статистическая задача теории обнаружения сигнала на фоне шума в многоканальной системе, приводящая к устойчивым законам// Теория вероятн. и ее примен. 1958. Т.2, №2. С.173 184.
94. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения/ Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1983. – 304 с.
95. Писаренко В.Ф. О наилучшей статистической оценке максимальной возможной магнитуды землетрясения// ДАН. 1995. Т.344, №2. С.237 239.
96. Pisarenko V.F. Non-linear growth of commutative flood losses with time// Hydrological Processes. 1998. V.12. P.461 470.
97. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow// J. Atmos. Sci. 1963. V.20. P.130 141.
98. Lorenz E.N. The essence of chaos. – London: U.C.L. Press Ltd., 1993.
99. Bak P., Tang C. Earthquake as a self-organized critical phenomenon// J. Geophys. Res. 1989. V.94. P.15635 15637.
100. Ito K. Towards a new view of earthquake phenomena// PAGEOPH. 1989. V138. P.531 548.
101. Keilis-Borok V.I. (eds.). Intermediate-term earthquake prediction: models, algorithms, worldwide tests// Phys. Earth Planet. Inter. 1990. V.61, N1 2 (Spec. Iss.).
102. Turcotte D.L. Chaos, fractals, nonlinear phenomena on Earth sciences/ U.S. National Report to IUGG 1991 1994// Rev. of Geophis. supplement. AGU, 341 343 (1995).
103. Chaos and forecasting/ Eds. H. Tong// Proceeding of the Royal Society. 1994. V.1 2.
104. Ñornell C.A. Engineering seismic risk analysis// Bull. Seism. Soc. Amer. 1968. V.58. P.1583 1609.
105. Molchan G.M., Vilcovich G.V., Keilis-Borok V.I. Seismicity and principal seismic effects// Geoph. J. Roy. Astron. Soc. 1970. V.21. P.323 335.
106. Канторович Л.В., Кейлис-Борок В.И., Молчан Г.М. Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования. Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных// Выч. сейсмология. №6. С.3 20. – М.: Наука, 1973.
107. Global seismic Hazard Assessment Program for the UK/IDNDR/ Eds.: D. Giardini. P. Basham// Ann. Geophys. 1993. V.36, N3 4. P.257.
108. Working group on California earthquake probabilities. Seismic hazard in Southern California: probable earthquakes, 1994 to 2024// Bull. Seism. Soc. Amer. 1995. V.85, N2. P.379 439.
109. Молчан Г.М. Оптимальные стратегии в прогнозе землетрясений. Современные методы интерпретации сейсмологических данных// Выч. сейсмология. №24. С.3 18. – М: Наука, 1991.
110. Аллен К., Хаттон К., Кейлис-Борок В.И. и др. Долгосрочный прогноз землетрясений и автомодельность сейсмологических предвестников// Достижения и проблемы современной геофизики. – М.: Наука, 1984. С. 152 165.
111. Долгосрочный прогноз землетрясений/ Под ред. М.А. Садовского. – М.: Наука, 1986. – 128 с.
112. Кейлис-Борок В.И., Кособоков В.Г. Периоды повышенной вероятности возникновения сильнейших землетрясений мира. Математические методы в сейсмологии и геодинамике/ Выч. сейсмология. №19. С.48 58. – М.: Наука, 1986.
113. Keilis-Borok V.I., Knopoff L., Rotwain I.M., Allen C.R. Intermediate-term prediction of time of occurrence strong earthquakes in California, Nevada// Nature. 1988. V.335. P.690 694.
114. Kossobokov V.G., Keilis-Borok V.I., Smith S.W. Location of intermediate-term earthquake prediction// J. Geophys. Res. 1990. V.95B, N12. P.19763 19772.
115. Blanter E.M., Shnirman M.G. Simple hierarchical systems: stability, self-organized criticality and catastrophic behavior// Phys. Rev. E. 1997. V.55, N6. P.6397 6403.
116. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Иерархическая модель дефектообразования и сейсмичность. Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных/ Выч. сейсмология: №22. С.56 62. – М.: Наука, 1989.
117. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Об одном алгоритме прогноза землетрясений. Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных/ Выч. сейсмология: №23. С.27 37. – М.: Наука, 1990.
118. Журков С.Н. Кинематическая концепция прочности// Вестник АН СССР. 1968. Т.3. С.46 52.
119. Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов// ДАН СССР. 1980. Т.252, №1. С.69 71.
120. Молчан Г.М.: Дмитриева О.Е., Ротвайн И.М. Статистический анализ результатов долгосрочного прогноза по взрывам афтершоков. Проблемы сейсмологической информатики/ Выч. сейсмология. №21. С.3 5. – М.: Наука, 1988.
121. Caputo M., Kolari J. Pattern recognition of the financial condition of banks// ACCADEMIA della SCIENZE di FERRARA, Atti. 1990. V.66 67 anni academici, 166 167. P.127 139.
122. Keilis-Borok V., Stock J.H., Soloviev A., Mikhalev P. Pre-recession pattern of six economic indicators in the U.S.A.// Jornal of Forecasting. 2000. V.19, P.65 80.
123. Stock J.H., M.W. Watson. New indexes of leading and coincident economic indicators// NBER Macroeconomics Annual. 1989. P.351 394.
124. Stock J.H., M.W. Watson. A procedure for predicting recessions with leading indicators// Eds.: Stock J.H., M.W. Watson/ Business cycles, indicators, and forecasting (NBER Studies in Business Cycles). 1993. V. 28.P.95 156.
125. Keilis-Borok V.I., Lichtman A. Understanding and prediction of large and complex unstable systems in the absence of basic equations: concepts of self-organization and similarity// Eds.: G. Costa, G. Calucci, and M. Giorgi/ Proceedings of the first international symposium on conceptual tools for understanding nature. Trieste 26 28 September 1990, 145, 32.
126. Гребенюк Е.А., Кузнецов И.В. Применение методов последовательного анализа для прогнозирования резких скачков случайных временных рядов// Автоматика и Телемеханика. 1997. Т.11. С.65 75.
127. Sornette D., Johansen A., Bouchaud J.-F. Stock market crashes, precursors and replicas// J. Phys. I (France). 1996. V.6. P.167 175.
128. Forrester J.W. Urban dynamics. – M.I.T. Press, 1968.
129. Casti J. Topological Methods for Social, Behavioral Systems. International Journal of General Systems. 1990. V.8, P.187 210.
130. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука, 1990.
131. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели// Материалы научно-практического семинара "Аналитика в государственных учреждениях" при администрации Президента Российской Федерации. – Москва, 1997.
132. Weidlich W., Haag G. Interregional migration: Dynamic theory and comparative analysis. – Berlin: Springer, 1988.
133. Мониторинг общественного мнения. Экономические и социальные перемены. – Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ), Междисциплинарный академический центр социальных наук (Интерцентр), Академия народного хозяйства (АНХ). 1993 1998.
134. Веденеев Б., Великанова Т., Колмаков И. Распределение населения по среднедушевым доходам. Регионы России (Корпоративные свойства статистических ансамблей)// Вестник экономики. Январь, 1997. №2. С. 25 42.
135. Кемпбелл Д. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях. – СПб., 1996. – 391 с.
136. Lichtman A., Keilis-Borok V.I. Pattern recognition applied to presidential elections in the United States 1860-1980; Role of integral social, economic and political traits// Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1981. V.78. P.7230 7234.
137. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. – М.: Мир, 1968.
138. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука, 1987.
139. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн// ЖВМ и МФ. 1963. Т.3, №4. С.703 719.
140. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла// ДАН СССР. 1976. Т.227, №2. С.321 324.
141. Галактионов В.А., Посашков С.А. Применение новых теорем сравнения к исследованию неограниченных решений нелинейных параболических уравнений// Диф. уравнения. 1986. Т.22, №7. С.1165 1173.
142. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О неограниченных решениях задачи Коши для параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// ДАН СССР. 1980. Т.252, №6. С.1362 1364.
143. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью// ДАН СССР. 1975. Т.223, №6. С.1344 1347.
144. Галактионов В.А., Михайлов А.П. Об одной автомодельной задаче для уравнения нелинейной теплопроводности. – Препринт ИПМ АН СССР №53 за 1977 г.
145. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Метастабильная локализация тепла в среде с нелинейной теплопроводностью и условия проявления ее в эксперименте. – Препринт ИПМ АН СССР №103 за 1977 г.
146. Galaktionov V.A. On new exact blow-up solutions for nonlinear heat conduction equations with source and applications// Differ. and Integral Equat. 1990. V.3. P.863 874.
147. Галактионов В.А., Посашков С.А. О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями// ЖВМ и МФ. 1989. Т.29, №4. С.497 506.
148. Галактионов В.А. Доказательство локализации неограниченных решений нелинейного параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// Диф. уравнения. 1985. Т.21, №1. С.15 23.
149. Галактионов В.А. Асимптотическое поведение неограниченных решений нелинейного параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// Диф. уравнения. 1985. Т.21, №7. С.1126 1134.
150. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О сравнении решений параболических уравнений// ДАН СССР. 1979. Т.248, №3. С.586 589.
151. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Об одном подходе к сравнению решений параболических уравнений// ЖВМ и МФ. 1979. Т.19, №6. С.1451 1461.
152. Галактионов А.А. Два метода сравнения решений параболического уравнения// ДАН СССР. 1980. Т.251, №4. С.832 835.
153. Галактионов В.А., Посашков С.А. Оценки локализованных неограниченных решений квазилинейных параболических уравнений// Диф. уравнения. 1987. Т.23, №7. С.1133 1143.
154. Velazquez J.J.L., Galaktionov V.A., Posashkov S.A, Herrero M.A. A general approach to extinction and blow-up for quasilinear heat equations// ЖВМ и МФ. 1993. Т.33, №2, 246 258.
155. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных параболических уравнений второго порядка// Успехи мат. наук. 1987. Т.42. С.125 176.
156. Курдюмов С.П., Посашков С.А., Самарский А.А., Синило А.В. Нестационарные тепловые структуры в нелинейной среде со стоками тепла// ДАН СССР. 1986. Т.290, №3. С.595 599.
157. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. – М.: Наука, 1992.
158. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality// Phys. Rev. A. 1988. V.38, N1. P.364 374.
159. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости// Прикладная нелинейная динамика. Известия ВУЗов. 1997. Т.5, №5. С.89 106.
160. Kuramoto Y., Tsuzuki T. Reductive perturbation approach to chemical instabilities// Progr. Theor. Phys. 1975. V.52. P.1399–1401.
161. Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Theor. Phys. 1975. V.54. P.687–699.
162. Bartuchelli, Constantin S., Doering C.R. et al. On the possibility of soft and hard turbulence in the complex Ginzburg-Landau equation// Physica D. 1990. V.44. P.421–444.
163. Shraiman B.I., Pumir A. et al. Spatiotemporal chaos in the one-dimensional complex Ginzburg-Landau equation// Physica D. 1992. V.57. P.241.
164. Collet P.C. Thermodynamic limit of the Ginzburg-Landau equation// Nonlinearity. 1994. V.7. P.1175–1190.
165. Iwasaki H., Toh S. Statistics and structures of strong turbulence in a complex Ginzburg-Landau equation// Progr. Theor. Phys. 1992. V.87. P.1127.
166. Zakharov V.E. Collapse and self-focusing of Langmuir waves. In: "Handbook of Plasma Physics II// Eds.: A.A. Galeev, R.N. Sudan/ Amsterdam, North Holland, 1984. P.81 121.
167. Rypdal, Rasmussen J.J., Thomsen K. Similarity structure of wave-collapse// Physica D. 1985. V.16. P.339–357.
168. LeMesurier J., Papanicolau G.C., Sulem C. Local structure of the self-focusing singularity of the nonlinear Shrödinger equation// Physica D. 1988. V.32. P.210–226.
169. Landman M.J., Papanicolau G.C., Sulem C., Sulem P.L. Rate of blow-up for solutions of the nonlinear Shrödinger equation at critical dimension// Phys. Rev. A. 1988. V.38. P.3837–3843.
170. Platt N., Spiegel E.A., Tresser C. On-off intermittency: A mechanism for bursting// Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.279–282.
171. Hammer P.W., Platt N., Hammel S.M. et al. Experimental observation of on-off intermittency// Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. P.1095–1098.
172. Fujisaka H., Yamada T. A new intermittency in coupled dynamical systems// Progr. Theor. Phys. 1985. V.74. P.918–921.
173. Yamada T., Fujisaka H. Intermittency caused by chaotic modulation. I// Progr. Theor. Phys. 1986. V.76. P.582–591.
174. Fujisaka H., Ishi H., Inoue M., Yamada T. Intermittency caused by chaotic modulation. II// Progr. Theor. Phys. 1986. V.76. P.1198–1209.
175. Fujisaka H., Yamada T. Intermittency caused by chaotic modulation. III// Progr. Theor. Phys. 1987. V.77. P.1045–1055.
176. Pikovsky A.S. On the interactions of strange attractors// Z. Phys. B. 1984. V.55. P.149.
177. Venkataramani A.S., Antonsen Jr.T.M., Ott E., Sommerer J.C. On-off intermittency: power spectrum and fractal properties of time series// Physica D. 1996. V.96. P.66–99.
178. Ott E., Sommerer J.C. Blowout bifurcations: The occurrence of riddled basins and on-off intermittency// Phys. Lett. A. 1994. V.188. P.39.
179. Manneville P. Dissipative structures and weak turbulence. – NY: Academic, 1990.
180. Pomeau Y., Manneville P. //Commun. Math. Phys. 1980. V.74. P.1889.
181. Дарвин Ч. Происхождение видов. – М. Л.: Сельхозгиз, 1935. – 630 с.
182. Keith L.B. Wild lifes ten-year cycle. – The university of Wisconish press. Madison, 1963.
183. Тавровский В.А., Егоров О.В., Кривошеев В.Г. и др. Млекопитающие в Якутии. – М.: Наука, 1971. – 659 с.
184. Hutchinson G.E. Circular causal systems in ecology// Ann. N.Y. Acad. Sci. 1948. V.50. P.221 246.
185. Jones G.S. Asymptotic behavior and periodic solutions of a non-linear differential-difference equation// Proc. Nat. Acad. Sci USA. 1961. V.47. P.879 882.
186. Кащенко С.А. К вопросу об оценке в пространстве параметров области глобальной устойчивости уравнения Хатчинсона// Нелинейные колебания в задачах экологии. – Ярославль, 1985.
187. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. – М.: Мир, 1985.
188. Hassard B.D., Kazarinoff N.D., Wan Y.-H. Theory and applications of Hopf bifurcation. – Cambridge University Press, 1981.
189. Кащенко С.А. Стационарные режимы в задаче хищник-жертва. – Препринт Института математики АН УССР, №84.54, 1984. – 59 с.
190. Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва// Докл. АН СССР 1982. Т.266, №4. С.792 795.
191. Кащенко С.А. Динамика изменения численности вида при большом коэффициенте подвижности в критическом случае// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С.121 122. – Ярославль: ЯрГУ, 1981.
192. Кащенко С.А. Об установившихся режимах уравнения Хатчинсона с диффузией// ДАН СССР. 1987. Т.292, №2. С.327 330.
193. Кащенко С.А. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С.85 104. – Ярославль: ЯрГУ, 1982.
194. Кащенко С.А. Оптимизация процесса охоты// Дифференциальные уравнения. 1985. Т.21, №10. С.1706 1709.
195. Кащенко С.А. Об оптимизации процесса охоты// Рациональное использование природных ресурсов и охраны окружающей среды. Вып. 9. С. 57 59. – Ленинград, 1987.
196. Кащенко С.А. Асимптотический анализ релаксационных колебаний в простейших моделях динамики популяций// Прикладные проблемы теории колебаний. С.114 119. – Горький: ГГУ, 1990.
197. Кащенко С.А. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ// Динамика биологических популяций. С.30 47. – Горький, ГПУ, 1984.
198. Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего численности насекомых// Докл. АН СССР. 1983. Т.273, №2. С.328 330.
199. Дмитриев А.С. Кащенко С.А. Динамика генератора с запаздывающей обратной связью и низкодобротным фильтром второго порядка// Радиотехника и электроника. 1989. Т.34, №12. С.2569 2576.
200. Кащенко С.А. Асимптотический анализ динамики системы из двух связанных автогенераторов с запаздывающей обратной связью// Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.33, №3. С.308 314.
201. Дмитриев А.С., Кащенко С.А. Асимптотика нерегулярных колебаний в модели автогенератора с запаздывающей обратной связью// Докл. РАН. 1993. Т.328, №2. С.174 177.
202. Кащенко С.А. Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейно-оптических системах// Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т.29, №2. С.467 473.
203. Григорьева Е.В., Кащенко С.А., Лойко И.Л., Самсон А.М. Мультистабильость и хаос в лазере с отрицательной обратной связью// Квантовая электроника. 1991. Т.17, №8. С.1023 1027.
204. Григорьева Е.В., Кащенко С.А. Асимптотическое исследование явлений мультистабильности в моделях лазера с оптоэлектронной обратной связью// ДАН СССР. 1991. Т.316, №2. С.327 331.
205. Григорьева Е.В., Кащенко С.А. Релаксационные колебания в системе уравнений, описывающей работу твердотельного лазера с нелинейным элементом запаздывающего действия// Дифференциальные уравнения. 1991. Т.27, №5. С.752 758.
206. Grigorieva E.V., Kaschenko S.А. Regular and chaotic pulsations in laser diode with delayed feedback// Bifurcations and chaos. 1993. V.3, N6. P.1515 1528.
207. Grigorieva E.V., Kaschenko S.A. Complex temporal structures in models of laser with optoelectronic delayed feed back// Optics Communications. 1993. V.102. P.183 192.
208. Гpигоpьева Е.В., Кащенко С.А. Установившиеся автоколебания в лазерах с запаздывающей обратной связью// ЖЭТФ. 1994. Т.106, №1(7). С.355 381.
209. Кузьмичев А.В. Асимптотика периодического решения системы дифференциально-разностных уравнений, моделирующих иммунный отклик организма// Нелинейные колебания в задачах экологии. С.63 70. – Ярославль: ЯрГУ. 1985.
210. Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний в математической модели реакции Белоусова// Динамика биологических популяций. С.51 55. – Горький: ГГУ, 1987.
211. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мячин М.Л. Колебания в системах уравнений с запаздыванием и разностной диффузией, моделирующих локальные нейронные сети// ДАН России. 1995. Т.344, №3. С.137 140.
212. Кащенко С.А., Майоров В.В. Исследование колебаний в кольцевых нейронных структурах// ДАН России. 1993. Т.333, №5. С.594 597.
213. Кащенко С.А., Майоров В.В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона// Математическое моделирование. 1993. Т.5, №12. С.13 25.
214. Кащенко С.А., Майоров В.В. Волновые структуры в клеточной сети из формальных нейронов Хатчинсона// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40, №6. С.925 936.
215. Кащенко С.А. Исследование системы дифференциально-разностных уравнений, описывающих работу ядерного реактора// Вопросы атомной науки и техники. Серия физика и техника ядерных реакторов. 1985. Вып.2. С. 66 69.
216. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. – Киев: Наукова думка, 1986.
217. Collet P., Eckmann J.P. Iterated maps on the interval as dynamical systems. – Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1980. – 248 p.
218. Захаров А.А., Колесов Ю.С., Спокойнов А.Н., Федотов Н.Б. Теоретическое объяснение десятилетнего цикла колебаний численности млекопитающих в Канаде и Якутии// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С. 79 131. – Ярославль, 1980.
219. Федотов Н.Б. Особенности колебаний численности белки и ее основных пищевых конкурентов// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С. 44 54. – Ярославль, 1983.
220. Спокойнов А.Н. О механизме возникновения автоколебаний биомассы кедра сибирского// Нелинейные колебания и экология. С. 83 87. – Ярославль, 1984.
221. Горяченко В.Д. Исследование динамики численности отдельной популяции с учетом последействия. Краткий обзор// Нелинейные колебания и экология. С. 66 82. –Ярославль, 1984.
222. Кащенко С.А. Асимптотика установившихся режимов конечно-разностных аппроксимаций уравнения Хатчинсона с малой диффузией// Динамика биологических популяций. С.31 45. – Горький: ГГУ, 1986.
223. Кащенко С.А. Неоднородные колебания в конечно-разностной модели одновидового биоценоза// Рациональное использование природных ресурсов и охрана окружающей среды. С.85 88. – Ленинград, 1986.
224. Кащенко С.А. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов модели динамики численности популяции с учетом диффузии// Динамика биологических популяций// С.21 28. – Горький: ГГУ, 1988.
225. Obukhov S.P. Self-organized criticality: Goldstone modes and their interactions// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65, N12. P.1395 1398.
226. Gould S.J., Eldredge N. Punctuated equilibrium comes of age// Nature. 1993. V.366. P.223 227.
227. Lowen S.B., Teich M.C. Fractal renewal processes generate 1/f noise// Phys. Rev. E. 1993. V.47, N2. P.992 1001.
228. Maslov S., Paczuski M., Bak P. Avalanches and 1/f noise in evolution and growth models// Phys. Rev. Lett. 1994. V.73, N16. P.2162 2165.
229. Голицын Г.С. Землетрясения с точки зрения теории подобия// ДАН. 1996. Т.346, №4. С.536 539.
230. Rhodes C.J., Anderson R.M. Power laws governing epidemics in isolated populations// Nature. 1996. V.381. P.600 602.
231. Turcotte D. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge Univ. Press, 1997 (Second Edition).
232. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behavior in the dynamics of an economic index// Nature. 1995. V.376. P.46 49.
233. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. – Springer-Verlag New York, Inc. 1996. – 205 p.
234. Lu E.T., Hamilton R.J. Avalanches and the distribution of solar flares// The Astrophysical Journal. 1991. V.380. P.L89 L92.
235. Lu E.T., Hamilton R.J., McTiernan J.M., Bromund K.R. Solar flares and avalanches in driven dissipative systems// The Astrophysical Journal. 1993. V.412. P.841 852.
236. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. – М.: Наука, 1986. – 352 с.
237. Харрис Т. Теория ветвящихся процессов. – М.: Мир, 1966. – 355 с.
238. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения/ Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика. №11. – М: Знание, 1984. – 64 с.
239. Zhang Y-C. Scaling theory of self-organized criticality// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N5. P.470 473.
240. Majumdar S.N., Dhar D. Height correlations in the Abelian sandpile mode// J. Phys. A: Math. Gen. 1991. V.24. P.L357 L362.
241. Ма Ш. Современная теория критических явлений. – М.: Мир, 1980. – 298 с.
242. Sornette D., Johansen A., Dornic I. Mapping self-organized criticality onto criticality. J. Phys. I (France). 1995. V.5. P.325.
243. Clar S., Drossel B., Schwabl F. Forest fires and other examples of self-organized criticality// J. Phys.: Cond. Mat. 1996. V.8. P.6803.
244. Dhar D., Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N16. P.1659 1662.
245. Bak P., Chen K. Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: Self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics// Ricerche Economiche. 1993. V.47. P.3.
246. Feder H.J.S., Feder J. Self-organized criticality in a stick-slip process// Phys. Rev. Lett. 1991. V.66, N20. P.2669 2672.
247. Manna S.S. Critical exponents of the sand pile models in two dimensions// Physica A. 1991. V.179, N2. P.249 268.
248. Olami Z, Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes// Phys. Rev. Lett. 1992. V.68, N8. P.1244 1247.
249. Christensen K., Olami Z. Scaling, phase transition, and nonuniversality in a self-organized critical cellular-automaton model// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N4. P.1829 1838.
250. Grassberger P. Efficient large-scale simulations of a uniformly driven system// Phys. Rev. E. 1994. V.49, N3. P.2436 2444.
251. Bottani S., Delamotte B. Self-organized criticality and synchronization in pulse coupled relaxation oscillator systems: the Olami, Feder and Christensen model and the Feder and Feder model// Physica D. 1997. V.103, N1 4. P.430 441.
252. Klein W., Rundel J. Comment on "Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes"// Phys. Rev. Lett. 1993. V.71, N8. P.1288 1288.
253. Carlson J.M., Langer J.S. Properties of earthquake generated by fault dynamics// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N22. P.2632 2635.
254. Carlson J.M., Langer J.S. Mechanical model of an earthquake fault// Phys. Rev. A. 1989. V.40, N11. P.6470 6484.
255. de Sousa Vieira M. Self-organized criticality in a deterministic mechanical model// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N10. P.6288 6293.
256. Liu W.-S., Lu Y.N., Ding E.J. Dynamical phase transition and self-organized criticality in a theoretical spring-block model// Phys. Rev. E. 1995. V.51, N3. P.1916 1928.
257. Held G.A., Solina D.H. II, Keane D.T., Haag W.J., Horn P.M., Grinstein G. Experimental study of critical-mass fluctuations in an evolving sandpile// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65, N9. P.1120 1123.
258. Jaeger H.M., Liu C., Nagel S.R. Relaxation at the angle of repose// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N1. P.40 43.
259. Paczuski M, Boettcher S. Universality in sandpiles, interface depinning, and earthquake models// Phys. Rev. Lett. 1996. V.77, N1. P.111 114.
260. Andersen J.V., Sornette D., Leung K.-T. Tri-critical behavior in rupture induced by disorder// Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.2140 2143.
261. Zhang S., Fan Q, Ding E. Critical processes, Langevin equation and universality// Physics Letters A. 1995. V.203. P.83 87.
262. Bak P, Chen K., Tang C. A forest-fire model and some thoughts on turbulence// Physics Letters A. 1990. V.147, N5 6. P.297 300.
263. Drossel B. and Schwabl F. Self organization in a forest-fire model// Fractals. 1993. V.1, N4. P.1022 1029.
264. Drossel B., Clar S., Schwabl F. Crossover from percolation to self-organized criticality// Phys. Rev. E. 1994. V.50, N4. P.R2399 R2402.
265. Grassberger P., Kantz H. On a forest fire model with supposed self-organized criticality// Journal of Stat. Phys. 1991. V.63, N3 4. P.685 700.
266. Drossel B. Self-organized criticality and synchronization in the forest-fire model// Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.936 939.
267. Newman M.E.J., Sibani P. Extinction, diversity and survivorship of taxa in the fossil record. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9811003
268. Newman M.E.J. A model of mass extinction// J. Theor. Biol. 1997. V.189. P.235 252.
269. Roberts B.W., Newman M.E.J. A model for evolution and extinction// J. Theor. Biol. 1996. V.180. P.39.
270. Solé R.V., Manrubia S.C. Criticality and unpredictability in macroevolution// Phys. Rev. E. 1997. V.55, N4. P.4500 4507.
271. Sneppen K., Bak P., Flyvbjerg H., Jensen M.H. Evolution as a self-organized critical phenomena// Proc. Natl. Acad. Sci USA. 1995. V.92. P.5209 5213.
272. Solé R.V., Bascompte J. Are critical phenomena relevant to large-scale evolution?// Proc. R. Soc. London B. 1996. V.263. P.161 168.
273. Solé R.V., Alonso D., McKane A. Scaling in a multispecies network model ecosystem. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9907010
274. Keitt T.H., Stanley H.E. Dynamics of North American breeding bird populations// Nature. 1998. V.393. P.257 260.
275. Solé R.V., Manrubia S.C., Benton M., Bak P. Self-similarity of extinction statistics in the fossil record// Nature. 1997. V.388. P.764 767.
276. Newman M.E.J., Eble G.J. Decline in extinction rates and scale invariance in the fossil record. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9809004
277. Newman M.E.J. Self-organized criticality, evolution and the fossil extinction record// Proc. R. Soc. London B. 1996. V.263. P.1605.
278. Bak P., Flyvbjerg H., Lautrup B. Coevolution in a rugged fitness landscape// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N10. P.6724 6730.
279. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in a simple model of evolution// Phys. Rev. Lett. 1993. V.71, N24. P.4083 4086.
280. Paczuski M, Maslov S., Bak P. Avalanche dynamics in evolution, growth, and depinning models// Phys. Rev. E. 1996. V.53, N1. P.414 443.
281. Grassberger P. The Bak-Sneppen model for punctuated evolution// Phys. Lett. A. 1995. V.200. P.277 282.
282. Maslov S. Time directed avalanches in invasion models// Phys. Rev. Lett. 1995. V.74, N5. P.562 565.
283. Klafter J., Shlesinger M.F., Zumofen G. Beyond Brownian motion// Physics Today. 1996 (February). P.33 39.
284. Solé R.V., Manrubia S.C. Extinction and self-organized criticality in a model of large-scale evolution// Phys. Rev. E. 1996. V.54, N1. P.R42 R45.
285. Newman M.E.J., Roberts B.W. Mass-extinction: Evolution and the effects of external influences on unfit species// Proc. R. Soc. London B. 1995. V.260. P.31.
286. Newman M.E.J., Sneppen K. Avalanches, scaling and coherent noise// Phys. Rev. E. 1996. V.54, N6. P.6226 6231.
287. Sneppen K., Newman M.E.J. Coherent noise, scale invariance and intermittency in large systems// Physica D. 1997. V.110. P.209.
288. Rubio M.A., Edwards C.A., Dougherty A., Gollub J.P. Self-affine fractal interface from immiscible displacement in porous media// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N16. P.1685 1688.
289. Leschhorn H., Tang L.-H. Avalanches and correlations in driven interface depinning// Phys. Rev. E. 1994. V.49, N2. P.1238 1245.
290. Sneppen K. Self-organized criticality and interface growth in a random medium// Phys. Rev. Lett. 1992. V.69, N24. P.3539 3542.
291. Kim J.M., Kosterlitz J.M. Growth in restricted solid-on-solid model// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N19. P.2289 2292.
292. Подлазов А.В. Модель гекатонхейров освобождения поверхности и мягкая универсальность в теории самоорганизованной критичности// Прикладная нелинейная динамика (известия ВУЗов). 1999. Т.7, №6. С.3 16.
293. Maslov S., Paczuski M. Scaling theory of depinning in the Sneppen model// Phys. Rev. E. 1994. V.50, N2. P.R643 R646.
294. Sornette D. Linear stochastic dynamics with nonlinear fractal properties// Physica A. 1998. V.250. P.295.
295. Sornette D., Cont R. Convergent multiplicative processes repelled from zero: power laws and truncated power laws// J. Phys. France I. 1997. V.7. P.431 444.
296. Sornette D. Multiplicative processes and power laws// Phys. Rev. E. 1998. V.57. P.4811 4813.
297. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence// Dynamical systems and turbulence/ Lect. Notes in Math. 898, P.336 381. – Springer, Berlin 1981.
298. Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors// Rev. Mod. Phys. 1985. V.57. P.617.
299. Sauer T., Yorke J.A., Casdagli M. Embedology// J. Stat. Phys. 1991. V.65. P.579.
300. Abarbanel H.D.I., Brown R., Sidorowich J.J., Tsimring L.S. The analysis of observed chaotic data in physical systems// Rev. Mod. Phys. 1993. V.65. P.1331 1391.
301. Smith L.A. Intrinsic limits on dimension calculations// Phys. Lett. A. 1988. V.133. P.283.
302. Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems// Physica D. 1992. V.56. P.185 187.
303. Ruelle D. Deterministic chaos: the science and the fiction// Proc. Roy. Soc. London A. 1990. V.427. P.241.
304. Malinetskii G.G., Potapov A.B., Rakhmanov A.I. Limitations of delay reconstruction for chaotic dynamical systems// Phys. Rev. E. 1960. V.48. P.904 912.
305. Hegger R., Kantz H., and Olbrich E. Problems in the reconstruction of high-dimensional deterministic dynamics from time-series// Eds.: H. Kantz, J. Kurths, G. Mayer-Kress/ To appear in: Nonlinear analysis of physiological data. – Springer, 1996.
306. Gasdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series// Physica D. 1989. V.35. P.335 356.
307. Lefebvre J.H., Goodings D.A., Kamath M.V., Fallen E.L. Predictability of normal heart rhythms and deterministic chaos// Chaos. 1993. V.3. P.267 276.
308. Gencay R., Dechert W. An algorithm for the n Lyapunov exponents of an n-dimensional unknown dynamical system// Physica D. 1992. V.59. P.142 157.
309. Savit R., Green M. Time series and dependent variables// Physica D. 1991. V.50. P.95 116.
310. Wu K., Savit R., Brock W. Statistical tests for deterministic effects in broad band time series// Physica D. 1993. V.69. P.172 188.
311. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental data// Physica D. 1986. V.20. P.217 236.
312. Cenys A., Pyragas K. Estimation of the number of degrees of freedom from chaotic time series// Phys. Lett. A. 1988. V.129. P.227 230.
313. Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data// Z. Naturforsh. A. 1987. V.42. P.797 802.
314. Bellachook L.V., Malinetskii G.G. Tricks of jokers on one-dimensional maps// Proc. 5 Int. Spec. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Moscow, 1997.
315. Белайчук Л.В., Малинецкий Г.Г. Проделки джокеров на одномерных отображениях. – Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №24 за 1997 г.
316. Государственный доклад "О состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера". – М.: МЧС РФ, 1998.
317. Фалеев М.И. Социально-политические факторы оптимизации, функционирования единой системы предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуация. Канд. дисс. пол. наук. – М, 1999.
318. Ebbinghaus H. Über das Gedachtnis. – Leip-Puncker, 1985.
319. Венда Н. Перспективы развития психологической теории обучения операторов// Психол. ж. 1980. Т.1, №4. С.48 68.
320. Николис Н., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М. Мир, 1979.
321. Симонов П.В. Мотивированный мозг. – М.: Наука, 1987.
322. Симонов П.В. Лекции о работе головного мозга. – М.: Институт психологии РАН, 1998.
323. Блум Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение. – М.: Мир, 1988.
324. Симонов П.В. Красота – язык сверхсознания// Наука и жизнь. 1989, №4.
325. Симонов П.В. Что такое эмоция? – М, 1966.
326. Симонов П.В. Теория отражения и психофизиология эмоций. – М, 1970.
327. Симонов П.В. Эмоциональный мозг. – М.: Наука, 1981.
328. Симонов В.П. Созидающий мозг. – М.: Наука, 1993.
329. Капустин М.А., Копылова А.Г. Математическое моделирование эмоциональной динамики. – Препринт ИПМ РАН №66 за 1998 г.
Риск Устойчивое развитие Синергетика
Аннотация
Рассматриваются новые подходы, идеи, методы, появившиеся в нелинейной динамике, которые могут быть полезны в сфере управления риском. Намечены контуры исследовательской программы, связанной с построением математической теории безопасности и риска. Обсуждается стратегия и практика управления рисками. Рассматриваются принципы развития гражданской
защиты, опыт, накопленный МЧС России. Предлагаются пути совершенствования этой важнейшей государственной системы.
Книга, подготовлена коллективом специалистов из МЧС России, занимающихся управлением риском, и исследователями из Академии наук, в частности, из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института проблем управления РАН, Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Международного института математической геофизики и теории прогноза землетрясений РАН, Московского физико-технического института, Московского и Ярославского государственных университетов, работающими в области нелинейной динамики, синергетики, компьютерного моделирования.
Книга рассчитана на специалистов, работа которых связана с проблемами безопасности, студентов и аспирантов. В каждой главе есть часть, излагающая основные идеи и концепции в наиболее простой форме, без привлечения математического аппарата, что делает книгу интересной для широкого круга читателей.
Оглавление:
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I
ФИЛОСОФИЯ РИСКА
ГЛАВА II
ВЗГЛЯД НА РИСК С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
ГЛАВА III
ПРИРОДНЫЕ И ТЕХНОГЕННЫЕ РИСКИ. РОССИЙСКИЕ РЕАЛИИ
ГЛАВА IV
КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ГЛАВА V
СТАТИСТИКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ
ГЛАВА VI
ПРЕДЕЛЫ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ И ПРОГНОЗ РЕДКИХ СОБЫТИЙ
ГЛАВА VII
РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ КАК АНАЛОГИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
ГЛАВА VIII
ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ КАК МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАТАСТРОФ
ГЛАВА IX
ЦИКЛИЧЕСКИЕ РИСКИ И СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
ГЛАВА X
САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ КАТАСТРОФ
ГЛАВА XI
РУСЛА И ДЖОКЕРЫ. НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗУ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И КАТАСТРОФИЧЕСКИХ
ЯВЛЕНИЙ
ГЛАВА XII
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
ГЛАВА XIII
СОЦИОЛОГИЯ РИСКА
ГЛАВА XIV
ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Все, что мы узнаем, – это какое-то приближение, ибо мы знаем, что не все еще законы мы знаем. Все изучается лишь для того, чтобы снова стать непонятным или, в лучшем случае, потребовать исправления.
Р. Фейнман
Жизнь человека всегда была связана с опасностями. Почему же наука о риске рождается только сейчас?
Дело в том, что в настоящее время, с одной стороны, человечеством осознана угроза, которую несут катастрофы и стихийные бедствия, а с другой стороны, развитие точных наук достигло необходимого уровня для содержательного анализа этой области.
Говорят, что в период Карибского кризиса, в тяжелый момент американской истории Джоном Кеннеди были сказаны крылатые слова: «У меня есть тысячи специалистов, которые могут построить пирамиду, но нет ни одного, кто сказал бы, стоит ли ее строить». Или, говоря современным языком, в переломные моменты возникает особая нужда в системных аналитиках, в стратегическом анализе и планировании.
Работы по стратегии управления рисками с привлечением новых подходов из области фундаментальных наук были начаты в 1997 г. по инициативе МЧС России. В них участвуют исследователи из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Института проблем управления РАН, Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики, Московского физико-технического института, Московского и Ярославского государственных университетов и другие ученые.
Профессионалы, занимающиеся предупреждением и ликвидацией чрезвычайных ситуаций (ЧС), остро ощущают необходимость опираться на потенциал современной науки, а не действовать методом проб и ошибок. Жизнь ставит на повестку дня создание и разработку нового междисциплинарного подхода, который условно можно было бы назвать теорией риска.
Цель этой книги – обратить внимание на проблемы стратегии управления рисками, поскольку стратегические ошибки являются самыми дорогими. Практикам она показывает, какие научные идеи, связанные с устойчивостью и безопасностью, развиваются сейчас в этой области, какие задачи разумно ставить перед научными коллективами. Ученых она знакомит с "социальным заказом", обусловленным острой общественной потребностью прогнозировать чрезвычайные ситуации, смягчать их последствия, повысить эффективность соответствующих социальных институтов и улучшить состояние гражданской защиты в обществе в целом.
Особое внимание в ней уделено новым подходам, идеям, методам, появившимся в нелинейной динамике, которые могут быть полезны в сфере управления риском. Намечены контуры исследовательской программы, связанной с построением математической теории безопасности и риска.
Концепция авторов сводится к тому, что на основе накопленного в России и в мире опыта, предшествующих разработок может быть построена новая наука – математическая теория безопасности и риска. Эта теория должна находиться между уровнем, на котором принимаются политические и стратегические решения, и уровнем разработки конкретных технических средств и систем. В качестве методической основы для создания такой теории может быть использована нелинейная динамика и компьютерное моделирование.
Ряд предварительных результатов в этой области, в частности, теория самоорганизованной критичности, теория нормальных аварий, теория прогнозирующих нейросетей, теория динамического хаоса и другие, заставляют изменить сам взгляд на предупреждение, прогноз и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций. На современном этапе речь должна идти о создании новой парадигмы в области управления риском. Многие важные черты чрезвычайных ситуаций, на которые обращают внимание практики, должны быть учтены и в теории.
Катастрофическое поведение внутренне присуще большинству сложных систем. Для них характерны общие закономерности, которые могут быть выявлены на основе нелинейной динамики и системного анализа. Здесь должна быть построена иерархия математических моделей и предложены эффективные стратегии управления.
Обсуждение задач управления риском и подходов, предлагаемых авторами этой работы, на многих научных конференциях и семинарах в дискуссиях с рядом экспертов по безопасности природной и техногенной сферы позволило выделить несколько принципиальных вопросов. Ответы на них отражают существо рассматриваемого подхода, взаимосвязи и логику решавшихся в ходе проведения исследований проблем. Эти вопросы и ответы на них нам представляется разумным обсудить во введении.
§1. ПОЧЕМУ НЕЛЬЗЯ НЕПОСРЕДСТВЕННО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ В УСЛОВИЯХ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ?
Опыт – самый лучший учитель, только плата за обучение слишком велика.
Томас Карлейль
Экономика и техносфера представляют собой быстро и необратимо развивающиеся сложные системы. С этим связано наличие нескольких путей развития, новых возможностей, новых "окон уязвимости", принципиальная ограниченность методик долговременного прогноза. В таких системах время, отпущенное на принятие стратегических решений, ограничено и обычно нельзя вернуться к предшествующей ситуации и поступить в ней более разумно, т.е. происходит утрата неиспользованных вовремя возможностей.
Россия переживает сложный и драматический этап своего развития, поэтому нам нужна не общая теория безопасности и управления риском, а теория управления риском в нынешней ситуации в России. Эта ситуация такова, что многие параметры развития общества и экономики находятся в закритической области.
Чтобы осмыслить происходящее, ученые из Института социально-политических исследований РАН выделили несколько ключевых показателей, непосредственно влияющих на жизнь и безопасность человека, и сравнили их с критическим уровнем, считающимся катастрофическим в мировой практике Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1. Подчеркнем, что сопоставление проводилось для относительно благополучного 1996 г.
Сегодня, как видно из табл. 1, мы имеем дело с уникальной ситуацией, какой не бывало в истории – практически все ключевые переменные, характеризующие безопасность человека, находятся в закритической области. Отсюда и неэффективность многих традиционных методов управления риском.
Кроме того, следует учитывать, что в нынешнем кризисном состоянии ключевые переменные быстро меняются со временем. Поэтому природные и техногенные катастрофы оказываются гораздо более тесно связаны с социогенными бедствиями, чем в случае стабильного, регулярного Возникает настоятельная необходимость развития междисциплинарного подхода к управлению риском в России, который подразумевает привлечение специалистов различных областей к созданию теории, синтез методов гуманитарных и естественных наук, математики, гибкий учет в ходе построения моделей и концепций быстро меняющихся российских реалий.
Таблица 1. Соотношение предельно критических и реальных показателей развития российского общества в 1996 году (база сравнения 1990 г.)
№ п.п. Название показателя Предельно-критическое значение Значение в 1996 г. в РФ Вероятные социально-политические последствия
1 Уровень промышленного производства 30 40% 47% Деиндустриализация страны
2 Доля импортных продуктов питания 30% 40% Стратегическая зависимость страны от импорта
3 Доля в экспорте продукции обрабатывающей промышленности 45% 12% Колониально-сырьевая структура экономики
4 Доля в экспорте высокотехнологичной продукции 10 15% 1% Технологическое отставание экономики
5 Доля в ВВП государственных ассигнований на науку 2% 0,42% Разрушение научно-технического потенциала
6 Соотношение доходов 10% самых богатых и самых бедных граждан 10:1 14:1 Антагонизация социальной структуры
7 Доля населения, живущая за чертой бедности 10% 25 40% Люмпенизация населения
8 Соотношение минимальной и средней заработной платы 1:3 1:10 Деквалификация и пауперизация рабочей силы
9 Уровень безработицы 8 10% 13% Рост социально обездоленного населения
10 Условный коэффициент депопуляции 1 1,63 Превышение смертностью рождаемости
11 Суммарный коэффициент рождаемости 2,14 2,15 1,39 Отсутствие простого замещения поколений
12 Средняя продолжительность жизни населения в 1996 году, лет 75-79 65 Снижение жизнеспособности страны
13 Доля лиц старше 65 лет к общей численности населения 7% 11% Старение населения
14 Поступления для экологической безопасности, % от ВНП 5% (Германия) 0,1% Угроза экологической катастрофы
15 Экологические потери, % к ВНП 5% 15 20% Жизнеопасность окружающей среды
16 Природоохранные затраты 5% 2% Деградация экологии
17 Количество преступлений на 100 чел. 5 6 6 6,5 Криминализация общественных отношений
18 Уровень потребления алкоголя, л. абс. на человека в год 8 15,5 Физическая деградация населения
19 Число суицидов на 100 тыс. чел. 3 (в России до 1917 г.) 42 (в 1995 г.) Фрустрация массового сознания
20 Уровень распространенности психической патологии на 1000 чел. 284 (1992 г.)
360 (2010 г.) 280 (1992 г.)
354 (2010 г.) Разрушение личности
21 Доля граждан, выступающих за кардинальное изменение политической системы 40% 43% Делегитимизация власти
22 Уровень доверия населения к центральным органам власти 25% Около 14% Отторжение власти народом
§2. ПОЧЕМУ ВООБЩЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОСТРОЕНА ТЕОРИЯ РИСКА, ОПИРАЮЩАЯСЯ НА МАТЕМАТИКУ И МЕТОДЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК?
Одна из главных целей теоретического исследования – найти точку зрения, с которой предмет представляется наиболее простым.
Джозайя Уиллард Гиббс
Рис. 1. Гауссово и степенное распределения вероятностей в обычном (слева) и двойном логарифмическом масштабе (справа).
Основой для построения научных теорий в естественных науках является наличие объективных общих закономерностей. Есть ли такие закономерности в области, связанной с авариями, бедствиями, катастрофами?
Два приводимых ниже примера показывают, что есть. Первый пример связан со статистикой редких катастрофических событий. Она такова, что интуитивно всегда кажется, будто большие беды происходят гораздо чаще, чем можно было бы ожидать. Математический образ этого – степенные законы распределения вероятности.
Их пример – известный закон Рихтера–Гутенберга распределения землетрясений по энергиям N(E) ~ E (1+ (N здесь количество землетрясений с энергией E, ~ 0,6). Наша интуиция настроена на правило "трех сигм" – за три стандартных отклонения выходит не более одной тысячной происходящих событий. Сравнение степенной и обычной гауссовой статистики приведено на рис. 1.
Для большинства бедствий статистика имеет степенной вид (что приводит к появлению у нее ряда нетривиальных "антиинтуитивных" свойств). Это показывает рис. 2, на котором фигурируют не только данные по землетрясениям, но также по наводнениям, торнадо, ураганам Мы имеем дело с одним и тем же законом для разных явлений.
Теория самоорганизованной критичности, объясняющая эту закономерность, рассматривает такие разнообразные задачи как математическое моделирование землетрясений, лавин, биржевых крахов, наводнений, инцидентов при хранении ядерных боеприпасов, утечки конфиденциальной информации, моделирование динамики рынка товаров, биологической эволюции и т.п. Другими словами, существует единый подход ко множеству различных рисков.
Второй пример – динамика одного из основных экономических показателей, индекса Доу–Джонса, перед кризисом 1929 г (рис. 3) и содержания ионов хлора в источниках перед землетрясением в Кобе в 1995 г. (рис 4)
В обоих случаях она хорошо описывается одной и той же формулой
(1)
которая, по-видимому, обусловлена коллективным поведением одного и того же типа. Иначе говоря, мы получили два одинаковых решения уравнений, которых пока не знаем. Отсюда можно заключить, что многие методики прогноза и подходы, апробированные при предсказании землетрясений, могут оказаться эффективными и в социоэкономике.
Итак, мы имеем дело с одинаковыми законами для катастрофических явлений в различных областях – с объективной основой для построения теории.
Рис. 2. Зависимость числа бедствий от количества погибших в их результате
Величина F характеризует логарифм среднего числа погибших ежегодно в США за последние сто лет. Приведены данные для торнадо (ромбы), наводнений (квадратики), ураганов (кружки), землетрясений (треугольники). Идеальным степенным законам соответствуют прямые. Видно, что эти законы являются хорошим приближением для реальной статистики бедствий и катастроф.
Рис. 3. Динамика индекса Доу–Джонса перед кризисом 1929 г.
По оси абсцисс представлено время в годах (1921, 1922 и т.д.), по оси ординат – логарифм индекса Доу–Джонса (линия соответствует сглаженной зависимости). Кризис в этом случае "готовился" по крайней мере четыре года.
,
§3. ЧЕМ ЭТА ТЕОРИЯ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ОБЫЧНЫХ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ТЕОРИЙ?
Рис. 4. Зависимость логарифма концентрации ионов хлора в источниках от времени перед землетрясением в Кобе в 1995 г
Этот зависимость также, как и показанная на рис. 3, хорошо описывается формулой (1). Видно, что землетрясение "готовилось" около двух лет.
Вновь обратимся к рис. 3. Представим себе следующую гипотетическую ситуацию. Допустим, что на основе математических моделей и новых информационных технологий удалось в 1926 г. предсказать кризис 1929 г. Помогло бы это предотвратить его, направить события в другое русло? Какова должна быть точность прогноза или его горизонт, чтобы можно было предпринять действенные меры по защите людей в случае различных бедствий?
Здесь мы сталкиваемся с эффектом Кассандры, о котором почти всегда упоминают очевидцы крупнейших бедствий – многие, а иногда и большинство людей не следуют предостережениям, игнорируют предупреждения об опасности и заблаговременно не предпринимают никаких мер, которые помогли бы им спастись. Теория риска создается для защиты человека, и человек должен быть в центре внимания этой теории. Мало знать закономерности, предсказывать катастрофические события, создавать механизмы предупреждения бедствий. Надо добиться, чтобы это сработало, было понято людьми и ими востребовано.
Один из выдающихся философов XX века Ортега-и-Гассет сформулировал следующую важную мысль: «Мир дает нам набор проблем. Нашим ответом на них является набор решений. Этот набор и называется культурой.» Поэтому теория должна помогать созданию культуры безопасности. Подчеркнем масштаб последней задачи. Кодекс поведения, нормы морали, принятый эмоциональный отклик на кризисы, катастрофы, беды религия вырабатывала веками. Во многих традиционных обществах эта культура успешно выполняла функцию защиты человека. По существу, десять христианских заповедей играли роль социального стабилизатора.
Однако в XX веке, за время жизни нескольких поколений, появились атомные электростанции, сотни тысяч новых химических продуктов, биотехнология, новые методы управления массовым сознанием, информационная экономика. Условно говоря, идеалом были бы новые десять заповедей, помогающие человеку выжить и учитывающие реалии новой технологической эпохи. И в этом также должна помочь теория. Именно этот круг проблем является наиболее важной и трудной ее частью.
Исследования, связанные с математическим моделированием поведения человека в чрезвычайной ситуации, сопоставление с другими развитыми в психологии подходами показали существование двух белых пятен в теории риска. В России, по существу, отсутствует социология риска. Например, чтобы МЧС России действовало эффективно, о нем и о его возможностях должны знать. Социологических исследований, направленных на выяснение того, кому, что и в каких регионах известно о МЧС, не проводилось. Хотя именно эта информация исключительно важна. Психологи, привлекавшиеся МЧС России, занимались в основном реабилитацией пострадавших в результате бедствий и психологической поддержкой представителей отдельных профессий в экстремальных ситуациях. Принципиальный вопрос о психологической подготовке, повышении устойчивости разных групп лиц, психодиагностике людей, которых предполагается привлекать к деятельности или к руководству в условиях ЧС, перед исследователями не ставился. В то же время изменение массового сознания в этой области является важным ресурсом повышения устойчивости общества.
§4. КАКОВА СТРАТЕГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ПРОГРАММЫ, СВЯЗАННОЙ С СОЗДАНИЕМ ТЕОРИИ РИСКА?
История человечества превращается в гонку между образованием и катастрофой.
Герберт Джордж Уэллс
Научную программу, связанную с построением теории, можно проиллюстрировать схемой, изображенной на рис. 5.
Рис. 5. Стратегия построения исследовательской программы
Прокомментируем ее. Сплошными стрелками на схеме показаны наиболее важные логические взаимосвязи. В самом деле, после того как стало ясно, чего мы хотим добиться, в каком будущем предполагаем жить, можно оценивать коридор возможностей нынешней технологической цивилизации, границы допустимых глобальных изменений. После этого следовало бы выяснить, какие первоочередные научные проблемы, исходя из наших целей и возможностей, следовало бы решить. Другими словами, нужен был бы системный анализ структуры нашего незнания в области теории риска и безопасности. На этой основе можно было бы ранжировать научные проблемы по их важности и необходимым для решения ресурсам, определить приоритеты и поставить ряд конкретных задач. Их решения позволили бы выяснить, как полученные результаты меняют способы достижения поставленных целей. Эту часть работы условно можно было бы назвать анализом и синтезом технологий защиты. Исходя из этого, можно было бы скорректировать долговременные цели, смыслы, ценности, образ желаемого будущего. На этой основе можно было бы вернуться к определению предполагаемых параметров техносферы, спрогнозировать будущие изменения в биосфере и вновь определить коридор наших возможностей. Круг замыкается.
К сожалению, этот наиболее простой и логичный путь построения теории оказывается трудно реализовать. Прежде всего потому, что возникают проблемы с определением долговременных стратегических целей. Это показала работа над Концепцией национальной безопасности Российской Федерации, над проектом Федеральной целевой программы по предупреждению чрезвычайных ситуаций и смягчению их последствий. Многие трудности связаны с тем, что особенности России не позволяют в большинстве случаев воспользоваться стандартными подходами и рецептами, представить долгосрочную программу ее развития, а не "выживания" или "вхождения в мировую цивилизацию".
Привлечение методов нелинейной динамики и системного анализа в область гражданской защиты [1] позволяет сделать следующий шаг – перейти к вероятностно-детерминированному подходу к авариям и катастрофам. Многие события, порождающие угрозы, опасности, риски, могут описываться на вероятностном языке. Однако сами эти вероятности зачастую подчиняются вполне определенным детерминированным законам. Поэтому их можно оценивать, учитывая предысторию системы, принятые меры, широкий круг различных факторов, ими можно управлять. Это дает другие подходы к прогнозу чрезвычайных ситуаций, порождаемых природными, техногенными, социогенными опасностями, другие алгоритмы повышения устойчивости многих сложных систем, обеспечения безопасности человека.
Кроме того, нелинейная динамика и системный анализ в таком объеме, по-видимому, впервые применяются к анализу стратегических проблем управления риском. Их возможности на нынешнем этапе не вполне понятны. Поэтому приходится идти не по наиболее простому логическому пути сверху вниз – от глобальных целей к локальным, от общей теории к конкретным методикам и рекомендациям, – а действовать иначе. Приходится одновременно выяснять возможности различных подходов нелинейной науки, ранее не использовавшихся в решении задач гражданской защиты, определять области их применимости. Приходится вырабатывать новые идеи, концепции, представления и с этой точки зрения переоценивать поставленные ранее стратегические цели и методы их достижения.
§5. ЧЕГО МОЖНО ОЖИДАТЬ ОТ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ОБЛАСТИ РИСКА?
В теории обеспечения безопасности сложных технических систем было пройдено два больших этапа. На первом этапе предполагалось, что надлежащие инженерные решения, организационные меры, квалифицированные и дисциплинированные сотрудники могут обеспечить абсолютно надежное функционирование сколь угодно сложных технических или социально-технологических систем. Такой взгляд часто называют теорией абсолютной надежности.
Жизнь заставила скорректировать его. Начиная с определенного порога сложности, приходится иметь дело с вероятностными характеристиками аварий и катастроф в природной и техногенной сфере. Снижение соответствующих вероятностей до недавнего времени и рассматривалось как один из главных путей управления риском. Родился вероятностный подход к анализу надежности сложных технических систем. Его характерные трудности таковы. Во многих случаях нам приходится сталкиваться с редкими событиями и уникальными конструкциями, для которых корректно определить соответствующую вероятность очень трудно, поскольку, с одной стороны, нет достаточной статистики, чтобы опираться на опыт, а с другой – нет теории, которая позволяла бы выводить эти величины, исходя из первых принципов.
Традиционный подход теории надежности, связанный с построением дерева отказов, учитывает лишь простейшие взаимосвязи между элементами сложной системы, в то время как для сложных систем характерно взаимное влияние различных элементов, более сложные причинно-следственные связи. Кроме того, зачастую неудовлетворительным оказывается сам характер ответов, связанных с вероятностным анализом. Допустим, что надежность уникального объекта, от которого зависит наше существование, определяется как одна возможная авария на миллион лет. Удовлетворит ли нас это? Если мы знаем только эту вероятность, то это ничего не говорит о том, когда можно ждать наступления такого события. Оно может произойти и завтра, и через тысячи лет. Этот парадокс сродни следующему. Вероятность того, что бесконечно тонкое острие иглы попадет в данную точку листа бумаги, равна нулю, но если мы бросаем иглу, то в какую-то точку она тем не менее попадет. Если авария произошла, естественно пересчитать те вероятности, на основе которых принимались решения о строительстве и эксплуатации объекта. Найти корректную процедуру для этой операции обычно оказывается нелегко.
Поскольку зачастую "слабым звеном" является человек, состояние сложной системы, ее безопасность сплошь и рядом нельзя оценивать без учета того, какие люди и в каких условиях работают на ней. Возникает проблема комплексной оценки риска в социально-технологических системах. Нелинейная динамика выявляет общие закономерности функционирования и развития сложных систем в природной, техногенной, социальной сферах. Ее идеи сейчас успешно используются в математической психологии. На их основе удалось выделить многие важные универсальные закономерности в различных областях. Другими словами, анализ риска и безопасности предполагает сегодня междисциплинарный анализ, основой которого могут служить концепции, идеи и методы нелинейной динамики.
§6. КАК СВЯЗАН ВЫДВИГАЕМЫЙ ПОДХОД, ОПИРАЮЩИЙСЯ НА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМИ ИССЛЕДОВАНИЯМИ В ТЕОРИИ БЕЗОПАСНОСТИ И РИСКА?
Еще не так давно гражданскую защиту рассматривали как область деятельности человека, в которой прогресс может быть связан с использованием известных инженерных решений, совершенствованием организации, выделением дополнительных ресурсов. Однако несколько крупнейших аварий 90 х годов, осознанная обществом необходимость изменения алгоритмов развития мирового сообщества, разработка нескольких концепций устойчивого развития показали, что в области гражданской защиты речь должна идти о новых идеях, новых принципах, стратегических решениях. Причем во многих случаях эти решения не должны быть ведомственными или отраслевыми, они касаются всего общества, его стратегического выбора относительно будущего. Цена этих вопросов оказывалась настолько высока, что мировому сообществу в целом или отдельным государствам приходилось и приходится отказываться от ряда опасных технологий.
В России после Чернобыльской аварии были широко развернуты научные исследования по предупреждению и прогнозированию бедствий и катастроф в природной и техногенной сфере. Многие из них уже около десяти лет ведутся в рамках Государственной научно-технической программы "Безопасность". Исходно организаторы этой программы планировали сосредоточить внимание на инженерных аспектах повышения безопасности объектов атомной энергетики. Однако жизнь выдвигала новые проблемы, связанные с угрозами регионального, национального и транснационального уровней. Для их анализа пришлось привлекать специалистов из разных областей: от химии и биологии до социологии и психологии. Проблемы безопасности оказались целым новым миром. От того, насколько быстро и уверенно мы начнем ориентироваться в этом новом мире, порожденном новыми рисками техносферы и глобальными проблемами, вставшими перед человечеством, зависит наше будущее. Роль интегрирующего начала, способного собрать воедино данные и модели из различных областей, информационные потоки, принадлежит компьютерному моделированию, системному анализу и нелинейной динамике.
Это обстоятельство было осознано не только в России, но и в других странах. В течение десятков лет задачами анализа мировой динамики и ее прогнозом в США занималась известная корпорация RAND. Однако в последние годы было понято, что анализ сложных необратимо развивающихся систем, таких как техносфера и биосфера, система международных отношений и экономика, требует новых концептуальных подходов, новых парадигм. Для их разработки в США был создан Институт сложности в Санта-Фе. Его сотрудниками являются лауреаты Нобелевской премии в области физики Гел-Манн и в области экономики Брайен Артур. Одним из наиболее важных приложений для исследователей этого института стали работы по анализу и прогнозированию природных бедствий и катастроф, "социальных неустойчивостей". На повестку дня поставлено построение парадигмы сложности, позволяющей строить теории сложных нелинейных систем, в которых возможны редкие катастрофические события. Аналогичные работы развернуты в Европе и, в частности, в России.
§7. КАКИЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МОЖЕТ ПРИНЕСТИ ПРИВЛЕЧЕНИЕ МЕТОДОВ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКИ В ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ В РОССИИ?
Здесь можно выделить два уровня, две группы целей. Первая связана с программой-минимум, которая должна быть реализована в ближайшие годы.
Россия сейчас имеет весь спектр опасных технологий, характерный для развитых стран, острую социально-психологическую ситуацию и бюджет небольшой развивающейся страны. Это означает, что на поддержание инфраструктуры и тем более на повышение ее безопасности могут быть направлены очень небольшие средства. Перед страной в полный рост встает проблема инфраструктурного кризиса. Представьте себе серию аварий, серьезные перебои в системах водоснабжения, энергоснабжения, в работе транспорта, на полноценную ликвидацию последствий которых не хватает средств. Поскольку ресурсов не хватает, в обществе распространяются настроения апатии и безнадежности. Потерь становится все больше, средств – все меньше. Замыкается петля обратной связи. Нормальная работа предприятий оказывается невозможной.
Достаточно напомнить, что в годы социальных потрясений, например в 1905 г., в течение месяца в Москве не было электричества и тепла, на длительный срок прерывалось железнодорожное сообщение. При этом развал государственного аппарата дошел до такой степени, что о готовящемся в Москве вооруженном восстании первые лица страны узнали в результате случайности. Естественно, что сбои в снабжении мегаполисов в настоящее время будут приводить к гораздо более драматичным последствиям, чем в начале века.
Поэтому важная цель всего общества и ключевая задача всех структур, обеспечивающих его безопасность, – не допустить инфраструктурного кризиса.
Эта цель была одной из главных при подготовке проекта Федеральной целевой программы по предупреждению природных и техногенных катастроф и смягчению их последствий. Программа была подготовлена ведущими сотрудниками МЧС России, исследователями из различных академических институтов и учеными, работавшими в программе "Безопасность".
В России сегодня насчитывается около 45 тыс. опасных производств, множество сооружений, разрушение которых может привести к бедствиям не только регионального, но и национального масштаба. Поэтому важнейшей задачей становится определение приоритетов в области управления риском, выработка последовательной эффективной политики в этой сфере. Быстрый прогресс технологий в мире и одновременная деградация экономики и социальных институтов в России вынуждают постоянно заниматься мониторингом, гибко менять политику в соответствии с меняющимися реальностями. Все это требует нетрадиционных подходов, использования не только предыдущего опыта и известных инженерных решений, но и новой стратегии, новых идей и принципов. Этим и должна заниматься фундаментальная наука.
Вторую группу целей условно можно назвать проблемой генерального штаба. Дело в том, что при ликвидации последствий стихийных бедствий и катастроф времени, как правило, оказывается очень мало, информации также обычно недостаточно. Поэтому при неполных данных необходим сценарий чрезвычайной ситуации и наиболее эффективный план действий. До сих пор задачи такого объема, сложности и ответственности возникали только в военном деле (впрочем, сравнимые по сложности проблемы, связанные с маневром экономическими ресурсами, решал Госплан, созданный впервые в СССР).
В настоящее время происходит переход от оперативного управления, которым в основном занимается МЧС России, к прогнозированию и предупреждению бедствий и катастроф, подготовке и отработке сценариев наиболее эффективных действий, выработке национальной доктрины в области безопасности. Это требует создания аналога генерального штаба для сферы природных, техногенных и социогенных аварий и бедствий. Эта задача – одна из главных в программе-максимум.
В настоящее время на федеральном уровне действует Межведомственная комиссия по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций. Ее задачей является координация действий государственных структур в области ликвидации последствий бедствий. Однако эти проблемы очень и очень трудно решать, поскольку уровень взаимодействия различных министерств и ведомств, властных структур не сравним с объемом и важностью задач. Так, одной из главных дисциплин в Академии Генерального штаба является обучение взаимодействию в ходе боевых действий. Для этого существуют специальные технологии, скрупулезно анализируется отечественный и мировой опыт, из каждой войны и конфликта извлекаются уроки. Организовать что-либо подобное в области чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера пока не удается.
Сейчас неоправданно большие надежды возлагаются на структуры МЧС России, прежде всего на центральные. Однако ликвидация очень крупных катастроф, которых, к счастью, за последнее десятилетие было не так много, потребует усилий многих министерств, огромных ресурсов и подготовленных кадров. Грубо говоря, возможности государства в этой сфере можно измерять масштабом той аварии, ликвидация которой по силам данной стране. Советскому Союзу было под силу ликвидировать аварию на четвертом энергоблоке Чернобыльской АЭС. Как показали исследования, проведенные в Центре стратегических исследований гражданской защиты МЧС России, возможности России в этой сфере сократились более чем в 20 раз. Иначе говоря, авария в 20 раз меньшего масштаба потребует такого же напряжения сил.
Поэтому научное обеспечение работы аналога Генерального штаба в области прогноза и предупреждения бедствий и катастроф, ликвидации и смягчения их последствий является одной из важнейших задач, которые сейчас необходимо ставить перед исследователями России. От нелинейной динамики, системного анализа, компьютерного моделирования требуется глубокое исследование механизмов катастроф, новые методы прогноза и мониторинга, выработка сценариев проектных, запроектных и гипотетических аварий, системный синтез результатов различных дисциплин, занимающихся вопросами безопасности, конкретные рекомендации в области национальной политики в этой сфере.
Важно подчеркнуть, что риски, угрозы, катастрофы перестали быть отраслевыми. Они переросли в междисциплинарные, поэтому и анализировать их надо, широко используя междисциплинарные подходы. При этом следует задумываться не только об уровне решения проблем, связанных с обеспечением безопасности, но и об их увязке с другими неотложными и исключительно важными проблемами, которые сейчас решает общество. Это также требует использования потенциала фундаментальной науки.
Менее всего мы хотели бы написать всеобъемлющую книгу. Наши цели гораздо скромнее. Обратить внимание исследователей на ряд глубоких задач, связанных с проблемами гражданской защиты; внимание лиц, принимающих решения и управляющих риском, – на новые подходы в фундаментальной науке, которые могут оказаться им полезны.
В начале книги мы обсуждаем предельно общие и исключительно важные категории, связанные с риском и безопасностью, с позиций философии и системного анализа, рассматриваем человеческое измерение риска. Затем анализируем статистику редких катастрофических событий. Особенно значимой нам представляется здесь идея "социального барометра", "социологии быстрого реагирования". Будучи реализованными, такие системы могут сделать наш мир намного безопасней. Одним из замечательных результатов нелинейной динамики, который мы обсуждаем подробнее, стало выяснение механизмов катастрофических явлений, которые приводят к парадоксальной статистике рисков. Затем в книге рассматриваются новые подходы к мониторингу и прогнозу поведения сложных систем. Особого внимания заслуживают изложенные в работе концепции управления в чрезвычайных ситуациях и схемы совершенствования организационных структур. В этой области очевидные организационные меры могут дать большой эффект.
Одним из важнейших ресурсов защиты человека в современном мире становится гармонизация шкалы ценностей и эмоциональной сферы. Математическая модель, которая отражает важные причинно-следственные связи, опирающиеся на информационную теорию эмоций П.В. Симонова, рассматривается в последней главе.
В заключение считаем приятным долгом поблагодарить всех, кто помогал в работе над этой книгой, консультировал нас по широкому кругу проблем и предоставил ряд важных материалов. Особую благодарность хочется выразить члену-корреспонденту РАН С.П. Курдюмову. Его убежденность в том, что простейшие нелинейные модели могут описывать катастрофические явления в сложных системах, которая в конечном счете оправдалась, сыграла огромную роль в появлении этой книги. Мы признательны за большую помощь, оказанную К.В. Левашовым при обсуждении проблем устойчивого развития России, и предоставленные им материалы, посвященные этой концепции, подготовленные под руководством академика В.А. Коптюга.
Большую роль в создании этой книги сыграл В.Г. Арчегов. Именно благодаря его энтузиазму и энергии многие авторы этой книги начали заниматься исследованием проблем безопасности. Очень жаль, что он не успел завершить свою фундаментальную работу по классификации рисков.
Выражаем искреннюю признательность В.А. Бунину за постановку ключевых вопросов, касающихся гармонизации техно- и биосферы.
Хотим также адресовать слова благодарности Н.Н. Долгину и В.А. Макееву за обсуждение ряда принципиальных проблем гражданской защиты; В.Д. Новикову, Ю.Н. Палажченко и И.А. Веселову – за большую помощь в написании этой книги и поддержку наших усилий.
Мы признательны С.В. Ершову за разработку сценария возникновения катастроф, связанного с жесткой турбулентностью, И.В. Фельдштейну, обратившему наше внимание на ряд глубоких междисциплинарных аналогий, а также Т.Ю. Плюсниной за проведенный анализ биологических рисков. С их любезного разрешения ряд их материалов включен в эту книгу.
Огромное спасибо Л.В. Пеняевой, Т.С. Ахромеевой и П.В. Куракину, взявшим на себя изнурительный труд по редактированию рукописи.
________________________________________
ГЛАВА I. ФИЛОСОФИЯ РИСКА
Если бы люди договорились об определениях, то споров бы не существовало.
Демокрит
Название данного раздела несет скорее символический оттенок. Трудно осмыслить и подытожить все точки зрения, взгляды и теории, развивавшиеся в этой связи. Однако давайте посмотрим на философию с "прикладной" точки зрения. Вероятно, Демокрит был излишне категоричен в том суждении, которое вынесено в эпиграф, – споры, конечно, не прекратятся. Но будут определены основные понятия и учтен предмет анализа, что дает надежду на то, что тезис не будет подменен. Последнее со времен Аристотеля считается большим грехом.
С другой стороны, Французская академия создавалась для того, чтобы ее члены разъясняли, что значат те или иные слова. Социальное значение таких разъяснений оказалось немалым. Именно энциклопедистам Франция обязана коренным изменением общественного сознания на излете XVIII века.
Разумеется, речь идет не о словах, а о тех смыслах, ценностях и понятиях, которые подытоживают практический опыт и результаты исследований, связывают происходящее в одной области с общекультурным контекстом. Поэтому настоящую главу мы построим как разъяснение основных идей, понятий и концепций, которые сейчас используются исследователями и практиками, имеющими дело с риском.
Действительно, сегодня многие из обсуждаемых понятий нуждаются в пояснениях и в конкретных примерах из российской и мировой практики. Философия аккумулирует и осмысливает результаты развития частных наук, близкие задачи решают и междисциплинарные подходы, в частности, синергетика и нелинейная динамика. Поэтому многие положения мы будем пояснять, опираясь на простейшие модели, схемы, результаты компьютерного моделирования. Мы в полной мере понимаем, насколько это неприемлемо для "настоящего" философского текста. Однако традиция опираться на математические образы в философском анализе, идущая от Пифагора, Лейбница, Декарта, Рассела, может служить нам некоторым оправданием.
Изучение специфики риска применительно к различным сферам общества – прерогатива частных наук. Однако общество – не простая механическая совокупность отдельных элементов. Развитие одних его сторон зависит от влияния других. И если сложить результаты многочисленных исследований, осуществляемых конкретными науками, то целостной картины общественного риска не получится. Она будет мозаичной, не дающей возможности реконструировать социальный механизм риска, и раскроет лишь его отдельные стороны, детали и элементы. Это обстоятельство также предопределяет целесообразность постановки вопроса о философском анализе риска.
Философский подход особенно важен еще и потому, что успешное управление риском на многих уровнях возможно только тогда, когда есть общее понимание ряда основополагающих ценностей.
§1. УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ
История – это политика, которую уже нельзя исправить. Политика – это история, которую еще можно исправить.
Зигмунд Графф
Устойчивое развитие – это концепция, идеология, реакция мирового сообщества на кризисные явления в биосфере, экономике, области международных отношений.
Концепция устойчивого развития была выдвинута на конференции Организации Объединенных Наций по окружающей среде и развитию, состоявшейся в Рио-де-Жанейро в 1992 г. Тогда же был принят документ "Повестка дня на XXI век".
Эта концепция отличается от многочисленных документов, принимавшихся на международном уровне, несколькими принципиальными чертами.
На глобальные проблемы, стоящие перед цивилизацией, авторы концепции смотрят с позиции не мирового сообщества, государства, региона, какой-либо организации, а с позиции отдельного человека.
Концепция по своему замыслу не разделяет людей, а объединяет их, независимо от того, живут ли они на богатом Севере или бедном Юге, являются ли они клерикалами или либералами, социал-демократами или коммунистами. Она стоит выше этих различий, рассматривая всех, кто живет сейчас и кто придет на нашу планету в будущем, как граждан одной земной цивилизации.
Концепция впервые помещает в центр внимания интересы не только нынешнего, но и будущих поколений. В соответствии с ней, будущим поколениям должны быть обеспечены приемлемые стартовые условия, сравнимые с теми, которые имеет поколение, живущее на Земле сейчас.
Эти стартовые условия трактуются не только как поддержание удовлетворительного состояния окружающей среды, но и как сохранение культурных, духовных, информационных ресурсов.
При этом передача следующим поколениям многих системообразующих смыслов и ценностей трактуется как одно из важнейших условий выживания и развития человечества.
Можно сказать, что эта концепция подводит своеобразный итог происшедшему во второй половине XX века пересмотру мировоззрения. В прошлом веке в известных "Тезисах о Фейербахе" высказывалась мысль о том, что философы объясняли мир, а задача состоит в том, чтобы его изменить. Сейчас можно сказать, что исследователи и политики объясняли и изменяли мир, проблема же состоит в том, чтобы его сохранить. По логике вещей, за принятием концепции должен был последовать пересмотр и осознанный выбор алгоритмов дальнейшего развития цивилизации. К сожалению, этого не произошло.
Большую роль в изменении мировоззрения сыграли ученые, с помощью компьютерных моделей изучавшие мировую динамику либо анализировавшие отдельные аспекты развития человечества.
Многие ученые с мировыми именами были привлечены к деятельности Римского клуба, созданного итальянским общественным деятелем А. Печчеи. На основе их докладов можно было сделать вывод, что при сохранении существующих тенденций научно-технического прогресса и экономического развития человечество в первой половине XXI века ожидает глобальная катастрофа.
Печчеи следующим образом резюмирует результаты проведенных обсуждений: «Триумфальное развитие западной цивилизации неуклонно приближается к критическому рубежу... В основе ее философии и ее действий всегда лежал элитаризм. А Земля – как бы ни была она щедра – все же не в состоянии разместить непрерывно растущее население и удовлетворить все новые и новые его потребности, желания и прихоти. Вот почему сейчас в мире наметился новый, более глубокий раскол – между сверхразвитыми и слаборазвитыми странами… Все беспорядки и кризисы нашего времени есть одновременно и причина, и следствие неприспособленности человечества к новой реальности нашего времени. Проблемы демографии, безработица, недоиспользование социальных и экономических возможностей общества, дефицит ресурсов и нерациональное управление ими, неэффективность, инфляция, отсутствие безопасности и гонка вооружений, загрязнение среды и разрушение биосферы, заметное уже сегодня воздействие человека на климат и многие-многие другие проблемы, сцепившись друг с другом, подобно щупальцам гигантского спрута, опутали всю планету
Начиная с работ Дж. Форрестера, выполненных в 1971 г. и Д. Медоуза, выполненных в 1972 г., исследователи не раз обращались к компьютерному моделированию глобальных процессов В Советском Союзе такие работы проводились в Вычислительном центре АН СССР, Институте прикладной математики, Институте системных исследований. Работы такого плана вызывали справедливую критику, поскольку, с одной стороны, мир достаточно трудно описать небольшим числом нетрадиционных макропеременных (среди них, например, встречаются такие величины как "политическая напряженность", "уровень загрязнения", "общая масса живого на Земле" и т.д.). С другой стороны, занимаясь моделированием явлений такого масштаба на больших промежутках времени, мы неизбежно прибегаем к экстраполяции известных в некоторой области тенденций и зависимостей на ту область, о которой достоверной информации нет. Математики показывают, что такая процедура некорректна: малые случайные отклонения могут существенно изменить результат. Вместе с тем, именно такие модели являются очень существенными с точки зрения стратегического прогноза, проектирования будущего и концепции устойчивого развития, хотя, разумеется, сделанные оговорки следует иметь в виду. Приведем результаты исследований нескольких моделей такого рода, выполненных в Институте социально-политических исследований РАН.
Рис. 1. Базовый сценарий "Инерционное развитие"
Базовый сценарий инерционного развития связан с отсутствием каких-либо конкретных мероприятий для обеспечения устойчивого развития (см. рис. 1). В этом случае, как и в моделях Дж. Форрестера и Д. Медоуза, возникает ресурсный кризис. Но как только ресурсы резко сокращаются, то уменьшается биомасса суши и резко падает численность населения. Продолжительность жизни достигает предельно критического значения предположительно к середине XXI в. и дальше резко снижается, возникают демографический и экологический кризисы, связанные с превышением предельно допустимых значений загрязнения.
Базовый сценарий развития общества еще группой Медоуза был заменен на сценарий "устойчивого общества", в котором путем отбора ресурсосберегающих экологически чистых технологий, жестких ограничений на рождаемость и инвестиций в промышленность можно добиться стационарного состояния в модели. Другими словами, как бы возникает возможность создания "устойчивого общества". Однако если учесть только политическую напряженность, то развитие становится неустойчивым, а экологический кризис вновь приводит к катастрофе (см. рис. 2).
Рис. 2. Катастрофический сценарий "Истощение ресурсов"
Предотвратить глобальную катастрофу можно, последовав методике введения в модель достаточно больших затрат для искусственной очистки загрязнений и регенерации невозобновляемых ресурсов, сохраняя контроль рождаемости. Если ввести дополнительно к этому контроль и управление безопасностью, освоением новых видов ресурсов, то в результате, хотя и при очень существенных затратах на обеспечение такого управления, спад производства и остальные параметры оказываются в допустимых пределах (см. рис. 3).
В этом сценарии (благодаря рациональному выбору затрат и управления) достигается устойчивое развитие. Но условия его осуществления очень жесткие. Примерно 30% мирового валового продукта человечество ежегодно должно тратить на очистку загрязнений, на обеспечение безопасности, на регенерацию невозобновляемых, открытие и освоение новых видов ресурсов, на управление глобальными процессами, на ноосферное управление. Безусловно, можно и нужно искать другие, не столь дорогостоящие решения. Но на уровне предположений в модели видно, что сценарий глобального устойчивого развития возникает и дает надежду на выживание человечества при наличии политической воли и глобальной ответственности.
В документе, принятом в Рио-де-Жанейро, был сформулирован ряд основополагающих принципов, конкретизирующих понятие устойчивого развития .
В центре внимания устойчивого развития должны находиться люди. Они имеют право на здоровую и плодотворную жизнь в гармонии с природой (принцип 1).
Рис. 3. Сценарий "Устойчивое развитие"
Право на развитие должно осуществляться так, чтобы обеспечить равенство возможностей развития и сохранение окружающей среды как нынешнего, так и будущих поколений (принцип 3).
Для достижения устойчивого развития защита окружающей среды должна стать неотъемлемой частью процесса развития и не может рассматриваться в отрыве от него (принцип 4).
Для обеспечения защиты окружающей среды государства должны в соответствии с их возможностями шире применять принцип упреждающего принятия мер. В тех случаях, когда существует угроза серьезного или необратимого ущерба, отсутствие полной научной определенности не может использоваться в качестве причины отсрочки принятия экономически эффективных мер по предупреждению ухудшения состояния окружающей среды (принцип 15).
Все государства и все люди в рамках важной задачи искоренения нищеты как необходимого условия устойчивого развития должны уменьшать различия в уровне жизни и полнее удовлетворять потребности большей части человечества (принцип 5).
Государства должны сотрудничать в духе глобального партнерства, чтобы сохранить, защитить и восстановить здоровье и целостность экосистемы Земли. Развитые страны признают ответственность, которую они несут в контексте международных усилий по обеспечению устойчивого развития с учетом масштабов воздействия, которое их общества оказывают на окружающую среду в целом, а также уровня технологий и объемов финансовых ресурсов, которыми они обладают (принцип 7).
Чтобы достичь устойчивого развития и более высокого уровня жизни всех людей, государства должны ограничить и ликвидировать не соответствующие устойчивому развитию модели производства и потребления, стимулировать соответствующую демографическую политику (принцип 8).
Устойчивое развитие требует более глубокого научного понимания проблем. Государствам следует делиться знаниями и новыми технологиями для достижения целей устойчивости (принцип 9).
Экологические проблемы решаются наиболее эффективным образом при участии всех заинтересованных граждан. Государства должны развивать и поощрять должное участие населения путем предоставления широкого доступа к экологической информации (принцип 10).
Государства должны сотрудничать в деле создания открытой международной экономической системы, которая могла бы вести к экономическому росту и устойчивому развитию во всех странах (принцип 12).
Национальные власти должны содействовать интернационализации экономических затрат с использованием экономических инструментов на основе принципа, гласящего: кто загрязняет окружающую среду, тот и должен нести финансовую ответственность за это загрязнение (принцип 16).
Для достижения устойчивого развития необходимо всестороннее участие женщин. Необходимы также творческие силы и мужество молодежи, знания коренного населения. Государства должны признавать и поддерживать самобытность, культуру и интересы коренного населения (принципы 20, 21 и 22).
Война неизбежно оказывает разрушительное воздействие на процесс устойчивого развития. Поэтому государства должны уважать международное право, обеспечивающее защиту окружающей среды во время вооруженных конфликтов, и должны сотрудничать в деле его дальнейшего развития (принцип 24).
Мир, развитие и сохранение окружающей среды взаимозависимы и неразделимы (принцип 25).
Общее понимание, достигнутое в Рио-де-Жанейро, представляется исключительно важным. Оно дает основу для будущих решений и действий. Одним из главных противоречий, которые требуют разрешения в XXI веке, является глобальный социальный и экономический диспаритет во владении и распоряжении материальными, интеллектуальными и информационными ресурсами. Одно из его проявлений – противоречие между бедными и богатыми. Если исчислять доход и капитал в долларах, то в мире сегодня насчитывается 157 миллиардеров, 2 млн миллионеров, и в то же время у более чем 20% населения мира – 1,1 млрд человек – доход составляет менее одного доллара в день.
При этом неравенство стремительно растет. Если в 1960 г. соотношение доходов у 20% наиболее богатых и наиболее бедных людей мира составляло 30:1, в 1970 г. – 32:1, то в 1980 г. этот показатель уже равнялся 45:1, в 1989 г. – 59:1. Рост неравенства ускоряется. По данным экспертов в 1990 г. уровень питания 786 млн. человек – 14% населения мира – был ниже физиологической нормы. Чтобы обеспечить голодающую часть населения мира хотя бы на уровне этой нормы (с учетом роста численности населения) к 2025 г. надо удвоить объем сельскохозяйственной продукции, а к 2050 г. – утроить. Вместе с тем используемые сейчас сельскохозяйственные технологии таковы, что из-за вредителей, сорняков и болезней потери урожая в последние десятилетия оставались на уровне 30 35%.
Неравномерными являются и выбросы опасных отходов. Если в конце 80 х годов таковых на долю США приходилось более 260 млн. тонн в год, то на долю стран членов ОСЭР – менее 25, а на Восточную Европу и остальную часть мира – менее 50. Сегодня приходится говорить не только о квотах на чистый воздух и питьевую воду, но и о квотах на энергопотребление. Естественно, эти сложные проблемы порождают большую напряженность в международных отношениях. Путь к преодолению возникших трудностей, видимо, будет нелегким.
Исключительно важным представляется то, что концепция устойчивого развития не осталась на чисто "гуманитарном" уровне. В ней был предложен конкретный базовый набор индикаторов развития, среди них были выделены индикаторы тенденций, индикаторы текущего состояния, индикаторы корректирующих воздействий. В силу их принципиального значения мы приводим их в Приложении I.
На основе глобальной программы "Повестка дня на XXI век" в ведущих развитых странах развернулась интенсивная работа по составлению национальных стратегий.
Уже в январе 1994 г. премьер-министр Великобритании Джон Мейджор представил парламенту от имени правительства стратегию устойчивого развития своей страны, которая по сути дела является общенациональным планом развития с определением целей, критериев (показателей) и механизмов реализации. Разработаны стратегии устойчивого развития Нидерландов, КНР и ряда других стран.
В Соединенных Штатах Америки действует Президентский Совет по устойчивому развитию. В его официальных документах обозначены три главных ориентира-условия устойчивого развития: социальная справедливость, сохранность окружающей среды и экономическое процветание. Президентский Совет определил десять национальных целей, позволяющих США вступить на путь устойчивого развития: здоровая окружающая среда, экономическое процветание, справедливость, охрана окружающей среды, рациональное управление ресурсами, устойчивость территориальных общностей, вовлечение граждан в процессы принятия решений, стабилизация численности населения, международная ответственность, система образования. Прогресс на пути к каждой цели оценивается с помощью специально отобранных индикаторов. Цели интерпретируются в соответствии со сложившейся в стране проблемной ситуацией во всех сферах жизни
1) здоровая окружающая среда – обеспечить всем членам общества возможность жить в здоровой окружающей среде с чистым воздухом и водой;
2) экономическое процветание – поддерживать жизнеспособность экономики США, рост которой создавал бы необходимые и достаточные для общества рабочие места, позволял бороться с бедностью, обеспечивал высокое качество жизни для всего общества в условиях возрастающей конкуренции в мире;
3) справедливость – гарантировать каждому члену общества справедливое правосудие и возможность достижения материального, экологического и социального благополучия;
4) охрана окружающей среды – обеспечить защиту и восстановление биологического здоровья и разнообразия экосистем, сохранение природных ресурсов для будущих поколений;
5) рациональное управление ресурсами – сформировать этику индивидуальной и коллективной ответственности за экономические, экологические и социальные последствия своей деятельности;
6) устойчивость территориальных общностей – обеспечить населению доступ к образованию и труду, участие в общественном управлении в условиях безопасной и здоровой окружающей среды;
7) вовлечение граждан в процессы принятия решений – расширить возможности граждан, организаций и населения влиять на принятие решений по проблемам использования природных ресурсов, окружающей среды и экономического развития;
8) население – стабилизировать численность населения США;
9) международная ответственность – принять США на себя роль лидера в разработке политики глобального устойчивого развития, стандартов поведения, а также торговой и внешней политики, которые способствовали бы достижению устойчивости;
10) образование – обеспечить гарантии получения непрерывного образования, необходимого для социально значимого труда, высокого качества жизни и понимания сущности устойчивого развития.
Заметим, что цель 0 отражает хорошо известное и достаточно опасное стремление США превратить как можно большую часть регионов мира в зону своих стратегических интересов.
В "Повестке дня на XXI век" предлагается вариант иерархии целей обеспечения устойчивого развития, принимающий во внимание цели обеспечения безопасности человека и окружающей его среды, сформулированные в рамках предлагаемой здесь концепции безопасности. Цель верхнего уровня – "устойчивое развитие" – является исходной. Понятие "устойчивое развитие" – это сокращенная запись цели: «создание условий, обеспечивающих удовлетворение потребностей сегодняшнего дня, не подвергая риску способность окружающей среды поддерживать жизнь в будущем, т.е. не ставя под угрозу возможности будущих поколений в удовлетворении их потребностей». Отметим, что впервые эта цель в таком виде была сформулирована в 1987 г. в отчете "Наше общее будущее", опубликованном Всемирной Комиссией ООН по окружающей среде и развитию, больше известной под именем Комиссии Брундтланд.
Однако невозможно непосредственно измерить устойчивость развития, и эта цель лишь очерчивает область заинтересованности. Вследствие этого в варианте иерархии целей главная цель – "устойчивое развитие" – разделяется на две подцели (цели более низкого уровня): "повышение качества жизни" и "обеспечение безопасности". Далее каждая из этих двух целей подразделяется на цели еще более низкого уровня, образуя две ветви в иерархии целей. Цель "обеспечение безопасности" подразделяется на подцели – "здоровье населения", "качество природной среды", а цель "повышение качества жизни" на подцели – "экономика", "образование", "права человека".
Таким образом, в такой структуризации главные цели являются основой для формулировки целей более низкого уровня, поскольку их достижение – условие достижения целей более высокого уровня. Для целей, находящихся на нижних уровнях каждой ветви иерархии, гораздо легче сформулировать соответствующие им критерии оценки степени реализации. Эти критерии целей нижнего уровня и должны рассматриваться как средство формирования критериев целей высшего уровня иерархии.
К сожалению, пока судьба идеи устойчивого развития в России является скорее печальной. Вместо интегрирующего, объединяющего общество начала, программы конкретных действий мы имеем на правительственном уровне документы совершенно иного сорта. Для этих документов характерно стремление оправдать проводившийся курс, объяснить, что "либеральный" эксперимент, проведенный над Россией, непосредственно следует из концепции, принятой в Рио-де-Жанейро. Кроме того, они носят отраслевой, а не междисциплинарный характер. Это, естественно, вызвало противодействие, и политические оппоненты предложили свою, во многом противоположную схему. Концепция, которая должна лежать над уровнем политики и узко понимаемой идеологии, оказалась заложницей в руках разнообразных политических сил. Финал горький, хотя и закономерный.
В этой связи особого внимания заслуживает проект, предложенный исследователями Сибирского отделения Российской Академии наук в порядке обсуждения. Предлагаемые ими приоритеты национальной стратегии можно обозначить следующим образом
С учетом особенностей переживаемого нашей страной времени, соотнесенности во времени первоочередных и стратегических задач необходимо обсудить и принять приоритеты национальной стратегии устойчивого развития. Их, в порядке обсуждения, можно обозначить следующим образом:
1) экономический достаток – создание условий, мотивов и гарантий для справедливо оплачиваемого труда граждан общества на основе функционирования смешанной экономики и рационального потребления материальных ресурсов;
2) народовластие – создание политической системы гражданского общества, контроля над государством, его институтами и высшими должностными лицами, исключающего возможность злоупотребления властью в личных или групповых целях;
3) социальная справедливость – установление гарантий равенства граждан перед законом, правосудия, обеспечения равенства возможностей достижения материального, экологического и социального благополучия;
4) здоровая окружающая среда – обеспечение всем гражданам возможности жить в здоровой природной среде с чистым воздухом и водой, создание системы правовых гарантий и этических норм, обеспечивающих защиту и восстановление биологического здоровья и разнообразия экосистем;
5) рациональное управление ресурсами – создание правовых основ государственной политики рационального использования материальных, интеллектуальных и информационных ресурсов на основе соблюдения национальных интересов страны;
6) население – принятие государством чрезвычайных мер по увеличению численности населения России, проведение активной демографической и социальной политики по отношению к молодой семье, материнству, детям и молодежи;
7) образование, наука, культура – государство должно рассматривать эти сферы как фундамент будущего страны, ее духовного и экономического развития;
8) международное сотрудничество – активная позиция России в международных организациях, двусторонних отношениях между странами, системе мировых экономических отношений по сохранению и рациональному использованию национальных и глобальных ресурсов.
Следует подчеркнуть два обстоятельства. Первое, "Повестка дня на XXI век" и другие документы мирового сообщества ни в коем случае не являются решением задачи о выживании человечества и обеспечения его глобальной безопасности. Это только постановка задачи, реакция на нынешние тенденции, указание пути, по которому разумно двигаться; т.е. это документы политического, а не управленческого уровня. Второе, само понятие "устойчивое развитие" является парадоксальным и многозначным. В частности, один из ведущих отечественных специалистов по глобальной динамике Н.Н. Моисеев считает
«Выражение "sustainable development" трудно переводимо на русский язык (и, возможно, на другие языки). Я бы его перевел как развитие, "допустимое" или "согласованное с состоянием Природы и ее законами". Во всяком случае, его авторы, как мне представляется, имели в виду именно этот смысл. Но у нас в России его перевели словосочетанием "устойчивое развитие", что в обратном переводе может быть выражено словами "stable development". Такое толкование этого термина представляется мне лингвистическим нонсенсом. Не вдаваясь в детали, объясняющие, почему термин "устойчивое развитие" бессмыслен с научной точки зрения, скажу только, что понятие о развитии – антипод понятиям об устойчивости и стабильности. Устойчивого развития просто не может быть, если есть развитие, то стабильности уже нет! А между тем в России уже появилось такое выражение, как государственная "концепция устойчивого развития".»
По-видимому, такой подход является слишком радикальным. И "устойчивости", и "развитию" можно придать смысл в контексте устойчивого развития. Обратимся к этим понятиям.
§2. УСТОЙЧИВОСТЬ
Это фундаментальное понятие характеризует одну из важнейших черт поведения различных систем в экономике, социологии, биологии, физике. Поэтому ему можно придать смысл и в философском контексте. Понятие "устойчивость" применяется для описания постоянства какой-либо черты изучаемой системы, т.е. ее неизменности. Это может быть постоянство состояния системы, постоянство некоторой последовательности состояний, в которых оказывается система, и т.д.
Строгое определение устойчивости, получившее широкую известность, было введено русским ученым А.М. Ляпуновым в конце прошлого века. В соответствии с ним траектория будет называться устойчивой, если для сколь угодно малого предельного отклонения, определяющего коридор устойчивости, можно указать такие ограничения для возмущений, при которых система не выйдет из этого коридора. Другими словами, говоря об устойчивости, мы должны отдать себе отчет, постоянство каких черт системы для нас существенно и в какой мере. Кроме того, надо охарактеризовать возмущения, относительно которых система будет устойчива. Очевидно, что чем больше возмущение, тем в меньшей степени мы сможем сохранить желаемые черты.
К сожалению, все это имеет отношение к глобальной динамике. Естественный коридор устойчивости – это такое состояние биосферы и общества, которое позволяет сохранить нашу цивилизацию. Сегодня мы не вполне представляем, насколько велик этот коридор и насколько существенны уже имеющиеся отклонения. Обычно в работах по экологии и глобальной динамике часто упоминают пророческие слова В.И. Вернадского о том, что человек стал силой геологического масштаба и с неизбежностью должен взять на себя ответственность за дальнейшее развитие биосферы. Однако количественная характеристика интенсивности воздействия человечества на биосферу и реакции биосферы, поиск адекватных индикаторов в большой степени является открытой задачей.
Особого внимания требуют допустимые воздействия. В самом деле, представим себе, что мы вынуждены защищать техносферу и биосферу не только от "естественных" аварий, бедствий и катастроф, но и от терроризма. Естественно, это коренным образом меняет наш мир и коридор возможностей человечества. В последние годы широко обсуждается несколько сценариев террористических актов с межнациональными или глобальными последствиями. Среди них – ядерный терроризм. При этом речь идет уже не только об уничтожении отдельных городов, но и о серьезных климатических изменениях. Технически это вполне осуществимо – взрыв нескольких водородных бомб, заложенных в океанские хребты, вполне может изменить конфигурацию течений. В результате этого могут быть "подморожены" огромные регионы. Другой вариант связан, например, с подводным ядерным взрывом в Черном море и выбросом больших масс сероводорода в атмосферу, что также может привести к большим жертвам. Разрушение некоторых плотин может унести до полумиллиона жизней.
Много возможностей открывается для терроризма в информационном пространстве. Широко обсуждавшаяся "проблема двухтысячного года", связанная с опасностью отказа электронного оборудования при наступлении 2000 года из-за представления дат лишь двумя последними цифрами, показывает, насколько уязвимой может оказаться техносфера по отношению к непродуманности технических стандартов.
И в настоящее время, и в обозримом будущем человечество будет уязвимо относительно небольших радикальных групп, готовых играть "не по правилам". Если же все это выносится на межнациональный или государственный уровень, то опасность многократно возрастает. По-видимому, имея в виду концепцию устойчивого развития, следует ясно представлять, против каких действий мировое сообщество как целое будет бороться, используя все находящиеся в его распоряжении ресурсы, а какие действия оно будет считать приемлемыми.
Обратим внимание на то, что устойчивость по Ляпунову – далеко не единственный образ, используемый в математике и компьютерном моделировании. Очень существенным понятием является так называемая структурная устойчивость. Она характеризует качественное сходство различных систем при изменении разных параметров. К обсуждению данной проблемы и оно имеет прямое отношение. Дело в том, что и отдельному государству, и мировому сообществу в целом в XXI веке придется принимать нелегкие решения об отказе от определенных технологий, стандартов потребления, целей развития. Встает вопрос о том, что необходимо сохранить обществу в качестве потенциала для своего будущего развития. Это предмет для серьезного междисциплинарного анализа, а не для конъюнктурных дискуссий об "общечеловеческих ценностях" и "открытом обществе", представляющих собой скорее предмет политической журналистики. К моменту, когда решения такого масштаба придется принимать, они должны быть детально проработаны исследователями.
§3. РАЗВИТИЕ
Обычно под развитием в кибернетике понимается переход целеустремленной системы ко все более эффективным методам, сферам и масштабам деятельности. Это перекликается с известным положением Аристотеля о том, что «благо везде и повсюду зависит от двух условий: 1) правильного установления конечной цели и 2) отыскания соответственных средств, ведущих к конечной цели.»
В связи с необходимостью устойчивого развития возникает ряд вопросов, на которые исследователи не могут дать сегодня удовлетворительных ответов. Один из них связан с расширением масштабов деятельности человека. Эра количественного прогресса, проходившего под девизом "выше, дальше, быстрее", заканчивается. Если бы развивающиеся страны жили по стандартам развитых, то невосполнимых ресурсов пришлось бы добывать в десятки и сотни раз больше, чем теперь, и тогда, как показывает анализ, разведанных и доступных запасов хватило бы не более, чем на десяток лет. Поэтому о расширении масштабов деятельности говорить не приходится.
Не следует забывать и о новых сферах деятельности. Человечество поставлено перед объективной необходимостью постоянного освоения нового, однако сейчас эти процессы происходят особенно быстро. Радиоактивные отходы, порождаемые атомной промышленностью, будут представлять опасность в течение сотен тысяч лет. Микроорганизмы, являющиеся продуктом генной инженерии, могут глобально и необратимо изменить биосферу. Заметим, что биомасса всех млекопитающих на Земле на много порядков меньше биомассы всех микроорганизмов. Оперируя на этом уровне, мы получаем совершенно новые риски. По-видимому, по многим экстенсивным параметрам человечество уже достигло пределов своего развития.
Наглядным образом развития, которым часто пользуются математики, является переход к пространствам все большей размерности. В ходе истории биосферы и человечества при исчерпании возможностей, доступных в данном пространстве, обычно происходил переход к следующему пространству с большим числом измерений. Поэтому один из наиболее важных вопросов – каковы будут наши следующие измерения?
При этом "устойчивость" развития можно понимать не только с математической, но и с антропоцентрической точки зрения. Этот взгляд уже в 60 е годы настойчиво высказывал лауреат Нобелевской премии Алвин Тоффлер. Согласно его концепции, существует предельная скорость восприятия человеком перемен, так же как есть очевидное ограничение по скорости роста численности человечества, приводящее к демографическому переходу.
Говоря о развитии, мы сталкиваемся с такими важными категориями как направление прогресса, направление эволюции, смысл истории. Их исследование еще не так давно могло быть отнесено к "вечным проблемам". Однако сейчас вопрос о том, каково то "благо", которое мы хотели бы получить от развития при условии, что его получит и следующее поколение, оказывается совсем не простым и совершенно конкретным. Сегодня, когда всерьез обсуждается идея нового Средневековья, в котором, по выражению Н.Н. Моисеева, "золотой миллиард" играет роль феодалов или новой Античности с ее рабовладением, выбор вектора развития в долговременной перспективе становится очень существенным.
Этот вопрос становится особенно острым в связи со сбывшимся пророчеством Станислава Лема о замедлении технического прогресса и падении влияния науки на общество. Человечество сегодня не в состоянии вести исследования по всем перспективным направлениям, поэтому обществу приходится искать задачи, наиболее важные для будущего развития, на которых ученые могли бы сосредоточить основные усилия.
§4. БИФУРКАЦИЯ
Этим термином сейчас обозначают поворотные пункты развития, подчеркивая ситуацию выбора, возможность нескольких вариантов дальнейшего хода событий, потерю устойчивости предшествующего состояния. Понятие бифуркации, родившееся в математике, сейчас используют политологи, социологи, психологи, экономисты и, разумеется, философы.
В математике бифуркация имеет простой и ясный смысл. Это понятие ввел Якоби и использовал Пуанкаре для обозначения изменения числа решений или потери их устойчивости для уравнений определенного типа. Наглядный пример бифуркации дает классическая задача об изгибе прямоугольной балки. Представим себе балку, на которую кладется все больший груз. До некоторого критического значения нагрузки балка сохраняет прямолинейную форму, а затем прогибается вправо или влево. Направление изгиба зависит от случайных факторов, например, от порыва ветра. Заметим, что в момент прогиба балки ее исходное состояние стало неустойчивым и появились два новых в его окрестности. Такие бифуркации называют мягкими (см. рис. 4a). Можно сказать, что поначалу они не слишком отличаются от эволюционного развития, когда есть только одни путь.
Но бывают и другие бифуркации – жесткие, когда система скачком переходит в новое состояние (см. рис. 4b). Такое произойдет, если в описанном примере разгружать криволинейную балку, деформированную против естественного изгиба. В этом случае балка может скачком изменить направление изгиба.
Рис. 4. Бифуркационная диаграмма, возникающая в задаче о прогибе балки
На сплошных кривых лежат устойчивые состояния системы, на пунктирных – неустойчивые. a) случай идеальной балки и пример мягкой бифуркации; b) исходно изогнутая балка: при уменьшении нагрузки и движении по нижней ветви может произойти жесткая бифуркация и катастрофический скачок на другую ветвь (показан стрелкой).
Типичные признаки бифуркации – чувствительность к малым воздействиям вблизи точки бифуркации (малые причины могут иметь большие следствия) или, что то же самое, система становится предельно уязвимой. Неустойчивость предшествующего состояния (если параметр – это время, то тезис "завтра будет примерно так же, как и сегодня" уже не работает). Возможность катастрофических скачков – конечного отклика на бесконечно малые воздействия.
Именно такие явления математики называют катастрофами, а теорию, изучающую их, – теорией катастроф. Понятно, что "катастрофы" такого сорта описывают очень малую часть реальных катастроф. Арсенал концептуальных и математических моделей, используемых в теории риска, сейчас значительно шире.
Представление о бифуркации, вошедшее в социальные науки и философию, радикально изменило взгляд на мир. В христианской традиции считалось, что род людской движется от начальной катастрофы к финальной, от изгнания из Рая к Апокалипсису. Путь в целом предопределен, а отдельные судьбы могут быть разными в зависимости от добродетелей мирян и их приверженности догматам церкви. В Средневековье была очень популярна идея предопределенности событий. Согласно ей никакой неоднозначности нет – все случится именно так, как предписано.
Рис. 5. Пример бифуркационной диаграммы
При изменении параметра происходят бифуркации – изменение числа и устойчивости стационарных состояний, в которых может находиться система. При изменении параметра она "совершает путешествие" по бифуркационной диаграмме. В точках бифуркации , где система "выбирает" свой путь, она оказывается особенно чувствительна к внешним воздействиям
Ньютон и Дарвин рассматривали Творца как создателя Вселенной. Ее они мыслили как своеобразные часы, которые заводит Бог, предоставляя далее им идти естественным путем. При этом человек оказывался в роли пассивного наблюдателя, в лучшем случае, исследователя, способного постигнуть величие Божьего замысла. Сейчас представление о развитии системы связано с образом движения по бифуркационной диаграмме. Причем движение по однозначным регулярным участкам чередуется с точками бифуркации, ситуациями выбора (см. рис. 5). С этих позиций все чаще анализируют исторические, психологические и социальные процессы.
Наше время, с легкой руки Ласло Эрвина, часто называют эпохой бифуркации, в которой предшествующая траектория теряет устойчивость, резко возрастает опасность глобальных катастроф, и требуется выбирать новый путь развития. Подчеркнем, что стратегический выбор, который делает наша цивилизация, является не только ответственным, но и сложным.
Один из наиболее авторитетных футурологов А. Тоффлер так характеризует вставшие в связи с этим выбором проблемы: «помимо роста технологической мощи и возможностей, также возрастает количество вариантов выбора. Развитая технология позволяет создать избыток выбора товаров, культурных изделий, услуг, субкультов и образов жизни. В то же время избыток выбора становится характерной чертой самой технологии… Впервые столкнувшись с избыточным технологическим выбором, общество должно производить не единовременный, а комплексный отбор машин, технологий и систем. Оно должно выбирать так же, как личность выбирает свой образ жизни; оно должно принимать сверхрешения относительно своего будущего. Более того, так же как отдельный человек может осуществить разумный выбор между совершенно различными образами жизни, общество может сейчас осуществить выбор между различными культурными стилями. Это является новым фактором в истории. В прошлом культура возникала непреднамеренно. Сегодня мы впервые можем осуществлять этот процесс сознательно.»
Одним из главных критериев в этом выборе должно стать обеспечение устойчивости общества относительно природных, техногенных и социогенных бедствий и катастроф. Именно это является фундаментом, на котором можно строить все остальное. Без него здание нашей цивилизации может рухнуть.
Свойства мировой системы, как показывает анализ происходящих процессов и прогнозы, основанные на компьютерном моделировании, кардинально меняются. Мы стоим на пороге перемен, сравнимых по масштабу и значению с неолитической революцией. Если ранее скорость прироста населения Земли была пропорциональна квадрату его численности, то в течение ближайших десятилетий произойдет стабилизация темпов роста, а затем выход численности населения на предельное значение, по различным экспертным оценкам находящееся в диапазоне от 10 до 14 млрд человек Человечество проходит одну из главных бифуркаций в своей истории. Поэтому должны принципиально измениться цели развития, алгоритмы их достижения, духовная, социальная, экономическая сферы. Рождается новая реальность.
Глобальный демографический переход означает, что эра экстенсивного развития закончилась. Основным направлением развития должно стать улучшение качества жизни, повышение устойчивости развития общества, основным объектом инвестиций – "человеческий капитал". От того, насколько успешно цивилизация в целом и отдельные государства в частности смогут решить эти задачи, зависит их будущее. Эти задачи становятся проблемами стратегического планирования.
В мире как в самоорганизующейся системе возникли острые глобальные противоречия:
между репродуктивными возможностями биосферы, способностью отрабатывать антропогенные воздействия, поддерживать гомеостаз, приемлемый для цивилизации, и стратегией использования биосферы, принятой мировым сообществом, целями его развития;
между интересами нынешнего поколения, проводящего стратегию расширенного воспроизводства, и будущих поколений, которых такая политика лишает приемлемых стартовых условий;
между "первым миром", потребляющим более 80% мировых ресурсов, и эксплуатируемым третьим, обеспечивающим его благосостояние и развитие
Очевидно, все эти проблемы самым тесным образом связаны со стратегией управления рисками.
Сложившаяся ситуация заставляет говорить не об отдельных проблемах, а о потере устойчивости той ветви бифуркационной диаграммы, которая определяет нынешнее развитие мирового сообщества. Нынешний "системный тупик", подводящий к радикальным переменам, к переходу в новую реальность, вице-президент США А. Гор удачно назвал кризисом «рыночно-потребительской цивилизации»
Человечество пока не может отказаться от большинства опасных технологий. Типичную ситуацию можно продемонстрировать на примере энергетики. За один год человечество сжигает такое количество ископаемого топлива, на производство которого природа затратила около миллиона лет. Общее потребление энергии в мире возросло с 21×1018 Дж в 1900 г. до 318×1018 Дж в 1988 г. Уголь, нефть и природный газ – невозобновляемые источники энергии – составляют 88% мирового энергетического бюджета. Остальное приходится в основном на ядерную энергию (во Франции эта доля близка к 70% .Альтернативные источники энергии на сегодняшний день серьезной альтернативы не представляют. Поэтому в обозримом будущем в этой сфере нам предстоит пользоваться плодами опасных технологий и сталкиваться с последствиями их применения.
Статистика показывает, что платить за это приходится всё дороже. Только за последние двадцать лет от стихийных бедствий и промышленных аварий пострадали более миллиарда человек, в том числе 5 млн погибли или были ранены. За это же время свои родные места из-за региональных конфликтов покинули 13 млн человек, из-за экологических причин – более 10 млн. В результате американской ядерной бомбардировки Нагасаки погибли и были ранены около 140 тыс. человек, в результате аварии на химическом заводе в индийском городе Бхопал – более 220 тыс. Опасные химические компоненты, необходимые при существующих технологиях, хранятся и перевозятся в количествах, составляющих порядка 108¸109 летальных доз
Происходит быстрый устойчивый рост ущерба от бедствий и аварий. В частности, число природных катастроф с высоким экономическим ущербом за 30 лет увеличилось в 4,1 раза .Это позволило ряду специалистов утверждать, что имеет место закон постоянного возрастания риска в условиях научно-технической революции и форсированного развития техносферы .На наш взгляд, такой ход событий не является неизбежным, а обусловлен неверной стратегией обеспечения гражданской защиты и устойчивости развития социума.
Встреча в Рио-де-Жанейро по глобальной проблематике в 1992 г. показала, что многие угрозы и опасные тенденции развития цивилизации осознаны. Но не настолько, чтобы мировое сообщество, и прежде всего страны первого мира, адекватно этим угрозам оплачивали свою безопасность и устойчивость своего развития. Однако, вероятно, ситуация будет быстро меняться.
Социологи, политологи, историки, экологи выделяют в развитии тех систем, которые они изучают, различные бифуркации, но имея в виду глобальную динамику, можно воспользоваться картиной глобальных бифуркаций, предложенной Н.Н. Моисеевым .Эта картина такова: «…возникновение жизни мне представляется грандиозной бифуркацией, т.е. кардинальной перестройкой структуры процесса земной эволюции (а может быть, и Универсума). В результате появилось новое русло эволюционного развития и новая форма организации материального мира с новой системой принципов отбора, но, как всякая реальная бифуркация, она происходила не мгновенно, а имела некоторую протяженность во времени…
Итак, где-то на границе верхнего палеолита и мезолита Человек свернул со столбовой дороги эволюции, свойственной всему остальному живому миру. Он предпочел перейти от чисто биологического развития к развитию общественных форм своего существования, пожертвовав собственным биологическим совершенствованием. Это был поворот в истории развития человечества – произошла первая фундаментальная общественная бифуркация, которую называют палеолитической революцией.
Итак, изменив характер своей эволюции по многим внешним признакам, человек в функциональном отношении еще долго оставался принадлежащим к животному царству. Его окончательное выделение из мира животных произошло в ходе другой бифуркации, в процессе эволюции вида Homo sapience, получившей название неолитической революции… В эпоху неолита люди в полной мере использовали свои новые возможности и мастерство. Появление копий и лука, дальнейшее развитие технологии обработки камня, создавшее возможности для производства каменного оружия, а также совершенствование методов коллективной охоты привели к тому, что австралопитеки стали гораздо быстрее, чем в предшествующие времена, уничтожать стада мамонтов и других крупных животных. Тем самым они существенно расширили свои резервы продуктов питания, но естественным последствием этого стало резкое увеличение количества населения степной и лесостепной части планеты. Возник первый глобальный экологический кризис… Однако люди сумели преодолеть экологический кризис и вышли из него победителями. Они изобрели сначала земледелие, а затем (вероятно, через несколько тысяч лет) и скотоводство. Экологическая ниша человечества существенно расширилась. Произошла вторая фундаментальная общественная бифуркация.
И вот, уже в наше время из-за отсутствия понимания необходимости предметного диалога между Природой и Человеком человечество снова оказалось на пороге не менее грозного экологического кризиса глобального масштаба, а значит, накануне возможной третьей фундаментальной бифуркации, в результате которой может произойти перестройка его экологической ниши с катастрофическими для нашего биологического вида последствиями.»
Итак, человечество находится в окрестности точки бифуркации. Отсюда становится понятно значение и роль усилий по прогнозированию, предупреждению и смягчению последствий природных, техногенных и социогенных бедствий и катастроф, а также государственных институтов, которые этим занимаются. Выбор дальнейшего пути, изменение алгоритмов развития, является сверхзадачей для всего человечества. Однако малые с глобальной точки зрения воздействия, которые вносят аварии, бедствия и катастрофы различной природы, в точке бифуркации могут оказаться очень существенными. Поэтому парировать такие воздействия, смягчать их становится все более важно. Это нужно также для того, чтобы дальнейший путь выбирался, насколько это возможно, разумно и взвешенно, а не диктовался быстрыми случайными переменными.
§5. РИСК
Осознание того, что риск есть мера опасности – важнейший шаг в решении проблемы управления ситуацией, в которой наличествуют потенциальные факторы, способные неблагоприятно воздействовать на человека, общество и природу.
Следует отличать ставшую уже классической меру объективной возможности появления каких-либо событий – вероятность от формирующейся в последние десятилетия более общей, чем вероятность, меры опасности – риска. Риск сочетает в себе вероятность неблагоприятного события и объем этого события (потери, ущерб, убытки). Эти две как бы "элементарные" меры взаимосвязано фигурируют в мозгу субъекта при его действиях в условиях неопределенности, в условиях опасности. Строя комбинации этих элементарных мер, адекватных сложившейся ситуации, субъект оценивает уровень опасности и принимает решение о необходимым действиях (последнее относится к управлению риском).
Такое толкование риска может быть подкреплено совершенно прозрачными, логически непротиворечивыми суждениями субъекта об опасности, находящегося в одной из трех идеализированных ситуаций.
Первая ситуация. Вероятность возможного события весьма большая, но ущерб субъекту, связанный с этим событием, равен нулю (или бесконечно мал). В этой ситуации субъект ясно понимает, что он не подвергается опасности (риск равен нулю).
Вторая ситуация. Ущерб от возможного события велик, но вероятность его появления равна нулю. Следовательно, опасности нет (риск равен нулю).
Третья ситуация. Вероятность события и ущерб от него равны нулю. Ситуация характеризуется как достоверное отсутствие опасности (абсолютная безопасность).
Во всех других случаях, когда и вероятность, и ущерб принимают конечные значения, субъект оценивает сложившуюся ситуацию как опасную, характеризуемую соответствующим риском.
Риск – одна из важнейших категорий, отражающих меру опасности ситуаций, в которых имеются потенциальные факторы, способные неблагоприятно воздействовать на человека, общество и природу. "Риск" в современной науке и культуре – это такая же широкая и обобщающая категория, как "смысл", "ценность", "справедливость", "грех" и т.д.
Понятие "риск" используется во многих общественных и естественных науках. Каждая из них имеет свой предмет, свою направленность в исследовании риска и пользуется для этого собственными методами. Такая ситуация позволяет выделить психологический, социально-психологический, экономический, правовой, медико-биологический и другие аспекты феномена "риск". Специфика развития современного научного знания делает не только возможным, но и необходимым проведение социально-философского исследования риска, которое можно рассматривать как предпосылку к созданию общей теории риска.
Логика такого анализа имеет несколько взаимосвязанных уровней, позволяющих детализировать проблему риска в разных аспектах.
Прежде всего, необходимо выявить сущность, внутреннюю противоречивость, черты, элементы и свойства, составляющие целостность риска как комплексного и многогранного явления, присущего деятельности в целом.
Далее необходимо рассмотреть диалектику объективного и субъективного в риске, причины, обусловливающие существование риска в общественной жизни, критерии оценки риска.
Разнообразие мнений о сущности риска объясняется, в частности, многоаспектностью этого явления, недостаточным и неадекватным использованием этой важной категории в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск – это сложное явление, имеющее множество не совпадающих, а иногда и противоположных реальных оснований. Это обусловливает возможность сосуществования множественности определений риска. Социально-философский анализ, создавая предпосылки для их объединения в некое целое, позволит перейти к новому, более глубокому пониманию феномена риска.
Отношение к риску также полярно менялось в разные эпохи – от императива Ницше «живи опасно», который он вложил в уста Заратустры, и максимы кардинала Ришелье: «вред, который может наступать лишь изредка, должно почитать вообще несуществующим потому, в первую очередь, что, желая избегнуть его, подвергают себя множеству других зол, каковые неизбежны и имеют куда более серьезные последствия» вплоть до идеи "золотой середины" и догматов нищих духом.
Поэтому обсуждая проблемы, связанные с риском, разумно было бы для каждого аспекта иметь свой термин, но к, сожалению, у нас есть только одно слово для обозначения самых разных вещей. Поэтому, считая что у нас есть несколько различных граней, сторон, ипостасей риска, обсудим только некоторые из них.
5.1. Риск. Объективная основа
Объективное существование риска связывают с вероятностностной природой многих процессов, многовариантностью материальных и идеологических отношений, в которые вступают субъекты социальной жизни. Функционирование и развитие сложных систем описывается посредством статистических законов. Отсюда – невозможность однозначного предсказания наступления предполагаемого результата.
Отвлечемся от социальных аспектов риска, от принятия решений и многих других проблем, связанных с деятельностью субъекта. Посмотрим на риск природных и техногенных катастроф с объективной точки зрения. Соотношение необходимости и случайности со времен Гегеля было излюбленной темой многих философских исследований. При этом риск связывался со случайностью, которую в определенных ситуациях можно было уменьшить, как думали еще в прошлом веке, либо совсем от нее избавиться. Прояснение соотношения случайности и предопределенности в объективном контексте в XX веке дала теория вероятностей и нелинейная динамика.
Стандартный подход, принятый в теории вероятностей, предполагал, что на некий объект влияет множество разных факторов, которые мы, в силу ограниченности нашего знания, считаем случайными. Другими словами, эта точка зрения связана с ограничениями наших возможностей анализировать причинно-следственные связи и выводить следствия из известных причин, опираясь на законы природы. В то же время случайность, риск и непредсказуемость, характерные для одного объекта, могут приводить к упорядоченности и стабильности для целого ансамбля. Пример тому – классический рынок или статистика аварий, когда мы не можем предсказать, не разорится ли и не попадет ли в аварию данный субъект, однако доля разорившихся торговцев или попавших в аварию водителей может быть вполне предсказуемой.
Нелинейная динамика показала, что случайность возникает зачастую не в результате действия большого количества разных причин или сложности системы. Она может быть результатом того, что система обладает чувствительностью к начальным условиям. Это означает, что неустойчивость является неотъемлемой чертой многих систем, начиная с простейших. Как мы уже упоминали, устойчивость системы определяется тем, как ведут себя близкие траектории, определяющие ее поведение.
Чувствительность к начальным данным означает, что в среднем эти траектории экспоненциально разбегаются. Скорость их разбегания определяется величиной , называемой ляпуновским показателем (см. рис. 6). Оказалось, что чувствительность к начальным данным имеет место для атмосферы и проявляется на временах, характерных для изменения погоды. Ею обладают солнечная активность и множество биологических систем .
Рис. 6. Варианты поведения близких траекторий
Чувствительность к начальным данным связана с разбеганием близких траекторий, она свидетельствует о неустойчивости движения. В этом случае показатель Ляпунова >0 (а). Устойчивое движение соответствует системам с 0 (б).
Чувствительность к начальным данным говорит о неустойчивости исследуемой системы, о том, что малые причины в ней, скорее всего, будут иметь большие последствия. Проведенные в XX веке исследования показали, что чувствительность к начальным данным характерна для демографических процессов, а также для динамики развития систем расселения .Более того, интуитивно ясная картина, связанная с этим свойством, лежит в основе концепции устойчивого развития. При этом основная идея обеспечения устойчивого развития сводится к тому, чтобы изменить свойства объекта так, чтобы ляпуновский показатель стал отрицательным, чтобы любые воздействия имели обозримые, предсказуемые последствия. Этот подход эффективно использовался при разработке стратегии ограничения систем вооружений и анализе программы "звездных войн" . Возможно, он окажется полезным и в других задачах, связанных с обеспечением безопасности.
Обратим внимание на парадоксальность высказанной точки зрения и ее глубокое мировоззренческое значение. Она начала обсуждаться после выхода в свет в 1963 г. классической работы американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившей начало новому направлению в естествознании – исследованию хаоса в детерминированных системах (т.е. в таких системах, в которых будущее однозначно определяется настоящим и прошедшим).
Лоренц выбрал простейшую модель динамики атмосферы – систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитал ее на компьютере и сумел понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием. Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз и приходится обращаться к вероятностным характеристикам, назвали странным аттрактором. На рис. 7 показаны проекции такого аттрактора, описывающего колебания в некоторой химической реакции, которую моделировали на компьютере.
Рис. 7. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию
Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному фазовому пространству. Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.
Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на рис. 7б. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации в химических реакциях) движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти сани будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой ленте. Допустим, мы запустили рядом двое саней (одни – это идеальная модель системы, другие – сама система). Сначала, когда они двигаются близко к друг другу, по положению одних саней можно сказать, где находятся другие (именно это и есть прогноз). Но, начиная с некоего момента времени – горизонта прогноза, – одни сани поворачивают влево, а другие вправо. Даже точно зная, где находятся одни сани, мы теряем возможность что-либо сказать о других.
Наличие горизонта прогноза для многих, даже не очень сложных, систем принципиально меняет наш взгляд на мир. Мы осознаем еще одно фундаментальное ограничение, касающееся возможности прогнозирования, моделирования, сопоставления теории и эксперимента. Применительно к системам прогноза и предупреждения катастроф и бедствий знание горизонта прогноза исключительно важно. Эта величина определяет, насколько часто нужно проводить мониторинг исследуемого объекта, какие задачи в принципе могут быть решены, а какие находятся за пределами возможностей исследователей. Подчеркнем, что речь идет о принципиальном вопросе, и совершенствование вычислительной техники и алгоритмов не может существенно изменить величину этого горизонта.
Имея в виду принципиальное изменение мировоззрения, к которому приводит нелинейная динамика и которое, естественно, должно найти отражение в теории безопасности и риска, лауреат Нобелевской премии Илья Пригожин назвал одну из своих последних книг "Философией нестабильности".
До XX века наука по большому счету избегала использовать вероятностный подход к описанию мира, однако развитие сначала квантовой теории, а затем и теории динамического хаоса показало, что вероятностное описание в ряде случаев является единственно возможным и отражает глубинные свойства природы. Сейчас мы стоим на этапе его переноса из области фундаментальной науки на прикладной и философский уровни.
5.2. Риск. Субъективная основа
Выше, говоря о риске, мы исключали из рассмотрения человека. Понятие риска выступало как синоним понятия "опасность". Во многих случаях это оправдано. Землетрясения, наводнения, ураганы происходят независимо от нашей воли. Однако есть множество других ситуаций, в которых человек является главным действующим лицом. Он может строить или не строить атомные электростанции, заниматься профилактическим ремонтом плотин или не делать этого, уделять внимание своему здоровью или пренебрегать им. В этом аспекте объективной категории "опасность" противостоит субъективная категория "риск".
Этот аспект, связанный с принятием решений, неотъемлем от восприятия риска, от его психологии. Однако психологическое восприятие риска, которое исследовано далеко не в полной мере, по сути своей парадоксально. Оно является отражением нашей культуры, нашего отношения к себе и к миру. Парадоксальность ситуации иллюстрируют данные, представленные в табл. 1.
В табл. 1 показаны технологии и виды деятельности. В последней колонке приведены показатели ежегодной смертности. В соответствии с ней с большим отрывом лидирует курение, потребление алкоголя и аварии на автомобильном транспорте. Если буквально следовать критерию максимизации продолжительности жизни, то в основном на искоренение этих бед и должны быть направлены главные усилия общества.
Примерно такую же картину дают данные Американской ассоциации врачей. В соответствии с ними, наибольшее число жизней в США уносят сердечно-сосудистые заболевания, рак, инсульты, неверное лечение пациентов. Несчастные случаи, аварии, катастрофы и стихийные бедствия вместе взятые занимают в этом списке лишь пятую позицию. Отличается от "очевидной" последней колонки и реальная практика управления риском в США. Затраты на спасение одной человеческой жизни при осуществлении специальных программ варьируются от нескольких десятков тысяч долларов до нескольких миллионов.
Интерес представляют и другие колонки табл. 1, показывающие, как общество относится к риску. При этом ядерная энергетика, смертность от которой весьма невелика, в представлении студентов и бизнесменов выходит по степени опасности на первое место, а употребление алкоголя смещается на шестое и седьмое. Ранее такое положение дел связывали с несовершенством формируемой в ходе образования картины мира, с предрассудками, со средствами массовой информации, "отражающими действительность в кривом зеркале".
Таблица 1.Результаты ранжирования степени риска [1]
Технологии и вид деятельности Геометрическое среднее для групп
бизнесмены студенты члены женского клуба эксперты ежегодная смертность
Ядерная энергетика 1 1 8 20 100
Наземный транспорт 2 5 3 1 50000
Огнестрельное оружие 3 2 1 4 17000
Курение 4 3 4 2 150000
Езда на мотоцикле 5 6 2 6 3000
Потребление алкоголя 6 7 5 3 100000
Частная авиация 7 15 11 12 1300
Работа в полиции 8 8 7 17 160
Пестициды 9 4 15 8
Хирургия 10 11 9 5 2800
Работа пожарным 11 10 6 18 195
Большие конструкции 12 14 13 13 1100
Охота 13 18 10 23 800
Баллончики с аэрозолем 14 13 23 26
Альпинизм 15 22 12 29 30
Езда на велосипедах 16 24 14 15 1000
Коммерческая авиация 17 16 18 16 130
Электрическая энергия 18 19 19 9 14000
Купание в водоемах 19 30 17 10 3000
Противозачаточные ср-ва 20 9 22 11 150
Горные лыжи 21 25 16 30 18
Рентген (медицина) 22 17 24 7 2300
Футбол (травмы) 23 26 21 27 23
Железные дороги 24 23 20 19 1950
Пищевые консерванты 25 12 28 14
Пищевые красители 26 20 30 21
Мотокары 27 28 28 28 24
Антибиотики 28 21 26 24
Домашняя аппаратура 29 27 26 22 200
Вакцинация 30 29 27 25 10
Однако существует и другая точка зрения. Возможно, субъективные алгоритмы оценки риска гораздо сложнее и эффективнее, чем кажутся на первый взгляд. И прежде чем вводить формализованные, "искусственные" правила оценки риска, полезно понять "естественные". В самом деле, алкоголизм локализован во времени (в пределах одной человеческой жизни) и в социальном пространстве (он связан обычно с одним человеком и его близкими). Для него существует большой арсенал профилактических и лечебных мер. Он в большой степени связан с выбором образа жизни самим человеком. Обратная ситуация имеет место с атомной энергетикой. С последствиями уже принятых решений придется иметь дело далеким потомкам, локальные действия в этой сфере могут коснуться очень многих, да и от выбора одного человека здесь зависит немногое. Кроме того, эта технология является сравнительно новой, множество острых проблем в ней не решены, отдаленные последствия ее использования не очевидны. Поэтому в интуитивно высокой оценке ее опасности в сравнении с другими рисками есть своя логика.
Более того, если обратиться не к простейшему одномерному ранжированию, когда риск характеризуется одним числом, а к "плоскости рисков", используемой рядом экспертов (см. табл. 2), то интуитивные предпочтения студентов и бизнесменов (см. табл. 1) уже не будут казаться столь странными и не адекватными реальной ситуации. Действительно, новые риски, эффективные меры для противодействия которым пока не найдены, должны идти с гораздо большим приоритетом. На практике это так и происходит. Исследования, проведенные известным специалистом по математической психологии В.Ю. Крыловым, подтверждают этот вывод. На основе соответствующих методик можно установить, какова геометрия субъективных пространств, сколько переменных на самом деле сравнивает человек, чтобы установить, насколько одно событие опаснее другого. Выяснилось, что субъективное пространство, связанное с категорией "риск", действительно двумерно. При этом обычно одна переменная характеризует объективную угрозу, а другая – степень вовлеченности человека в создание или предотвращение опасной ситуации. Очевидно, это коррелирует с "невидимостью" и "неконтролируемостью" угроз, приведенных в табл. 2.
Можно выделить два принципиально разных подхода к принятию решений, касающихся безопасности техногенной сферы и защиты от природных катастроф. Первый идет "от человека", второй – "от существа проблемы".
При первом подходе эксперты или лица, принимающие решения, четко представляют себе, как следует действовать в различных конкретных случаях. И задача состоит в том, чтобы, опираясь на формальные методы и компьютерные системы, верно ставя перед ними вопросы и обсуждая различные модельные ситуации, извлечь это знание, очистить его от внутренних противоречий и на этой основе строить решающие правила и оценивать возможные варианты действий. При реализации ряда крупных технологических проектов, связанных с объектами повышенной опасности, с необходимостью согласования интересов многих сторон, такие процедуры оказались весьма эффективными . Они особенно нужны, если мы предполагаем подходить индивидуально к каждому объекту и принимаемому решению. Это скорее тактика, а не стратегия управления риском.
При втором подходе мы формируем общие принципы применяемые ко многим разнородным объектам, соответствующие нормы и методики, а затем закрепляем их в законодательных актах. Этот подход более прост и нагляден, чем первый, но менее конкретен и гибок. По-видимому, при анализе управления риском необходимо, прежде всего, решить важный методический вопрос – когда следует отдавать предпочтение первому, а когда второму подходу.
Таблица 2.Представление угроз в двумерном пространстве риска
Невидимые риски, неизвестные для тех, кто им подв
ержен, с отсроченным эффектом, новые риски, риски, неизвестные науке
микроволновые печи ДНК-технология
фторирование воды нитриты электромагнитные поля
поливинилхлориды азотные удобрения
рентгенодиагностика радиоактивные отходы
внутриматочные спирали аварии на ядерных объектах
антибиотики урановые рудники
аспирин свинец (авто) пестициды ядерное оружие (осадки)
вакцины свинцовые краски асбест аварии спутников
ртуть
сжигание угля
Контролируемые риски неглобальные катастрофы с несмертельными последствиями, с низким риском для будущих поколений, легко сокращаемые Неконтролируемые риски глобальные катастрофы со смертельными последствиями, с высоким риском для будущих поколений, нелегко сокращаемые
роликовые коньки CO (авто)
курение хранение и транспортировка жидкого природного газа
снегоходы
трамплины трактора несчастные случаи с нервными газами
ленточные пилы большие плотины
домашние бассейны лифты пожары в небоскребах
горные лыжи ядерное оружие (война)
катание на лодках мотоциклы подводное строительство
велосипеды спортивные парашюты аварии в шахтах
аварии, связанные с алкоголем гражданская авиация
пиротехника высотное строительство
железнодорожные столкновения
Видимые риски, известные для тех, кто им подвержен, с немедленным эффектом, риски, известные науке коммерческая авиация
автогонки автоаварии
динамит личное оружие
Разумеется, многие проблемы, связанные с управлением рисками, достаточно очевидны и не требуют привлечения формальных методов и научного анализа. К примеру, и практика, и учебники убеждают в том, что контролирующие или инспекционные органы не могут быть юридически или фактически подчинены тем службам и ведомствам, которые они призваны контролировать. Иначе падает эффективность деятельности соответствующих структур, а с ней – и степень безопасность. Так, Атомнадзор не может быть подчинен министерству атомной энергетики. Высший аттестационный комитет – министерству образования и т.д. Реализация многих других подобных положений – это вопрос не науки, а практики.
§6. ТЕХНОСФЕРА
Наука сделала нас богами раньше, чем мы научились быть людьми.
Жан Ростан
Созданные человечеством орудия труда и механизмы, а также предметы и материалы, составляющие существенную часть сферы его обитания, академик А.Е. Ферсман в 20 е годы назвал техносферой.
По-видимому, техносфера является одним из главных достижений нашей цивилизации, да и саму нашу цивилизацию естественно называть технологической.
Термин "технология" происходит от двух греческих слов – мастерство и наука. Еще недавно он весьма скромно трактовался как «наука или совокупность сведений о физических или химических способах обработки или переработки сырья, получения изделий» .Из XIX века пришла известная концепция К. Маркса о том, что исторические эпохи отличаются не тем, что производят, а тем, как производят, т.е. технологиями. Однако вторая половина XX века внесла в это положение принципиальные коррективы.
Во-первых, мы оказались в мире информационных и химических, военных и биологических, избирательных, двойных, ресурсосберегающих и многих-многих других технологий. Действительно, люди, использующие научные знания, систематизированный предшествующий опыт, новые подходы или средства, могут достигать поставленных целей гораздо эффективнее, чем те, кто начинает это делать "с чистого листа". Развитие науки, промышленности, средств передачи информации привнесло в понятие технологии новое качество. Практически во всех общественно значимых областях появились технологии, дающие колоссальный выигрыш.
Во-вторых, сейчас производятся миллионы веществ, продуктов, товаров, которые никогда до этого не производились и о которых мы знаем гораздо меньше, чем хотелось бы. Принимаются тысячи решений, последствия которых ученые пока не научились предсказывать. Наивно было бы предполагать, что все они не несут новых рисков и угроз.
В-третьих, в связи с форсированным развитием венчурных фирм и сектора высоких технологий появились "технологии второго порядка" – технологии создания технологий, чего раньше не было.
Многое из происходящего на наших глазах было предсказано Станиславом Лемом в начале 60 х годов в книге "Сумма технологии". Ее название напоминает название труда великого средневекового философа и теолога Фомы Аквинского, работавшего в XIII веке – "Сумма теологии" .Судьбу мира, его будущее он связывал с истинной верой, а основные опасности – с ересью в христианском учении. Мы на пороге XXI века связываем главные надежды с имеющимися и будущими технологиями, а основные опасности и угрозы – с их неверным использованием. Следуя Лему, будем называть технологией "обусловленные состоянием знаний и общественной эффективностью способы достижения целей, поставленных обществом, в том числе и таких, которых никто, приступая к делу, не имел в виду".
Очевидным и важнейшим достижением технологической цивилизации является увеличение продолжительности и повышение качества жизни. Трудно представить, но по материалам переписи 1897 г. ожидаемая при рождении продолжительность жизни в европейской части России у мужчин составляла всего 27,5 лет. В 1988 г. этот показатель составил 64,6 года .В Японии средняя продолжительность жизни составила в 1996 г. 79 лет, в Швеции – 75 лет .Другими словами, продолжительность жизни возросла в 2 3 раза за столетие. По мнению ряда экспертов, современная медицина и образ жизни уже позволили втрое увеличить жизнь по сравнению с ее "естественной" биологической продолжительностью.
В политологии принято подразделять государства на три поколения. В государствах первого поколения акцент делается на таких отраслях, как тяжелое машиностроение, производство электроэнергии, сельское хозяйство, большая химия. Основное значение имеют минеральные ресурсы, территория, численность населения. В государствах второго поколения основу экономики составляют наукоемкие технологии – микроэлектроника, вычислительная техника, биотехнология, малотоннажная химия. Ключевое значение приобретают образовательный уровень населения, технологическая культура, психологические установки. Наконец, в государствах третьего поколения основной продукт составляет информация, новые технологии, новые идеи, образы массового сознания. При этом важнейшим ресурсом становится творческий потенциал элиты общества.
При переходе государства от поколения к поколению многократно повышается производительность труда, растет жизненный уровень. В наибольшей степени сохраняется окружающая среда. Обеспечение этого перехода является одной из важнейших задач системы управления страной.
Ключ к такому переходу – высокие технологии. Ставка на рывок в области высоких технологий следует из мировых экономических реалий. Продажа одной тонны зерна на мировом рынке дает 20 30 долл. прибыли, тонны мяса – 300 400 долл., бытовой техники 50 000 долл., в авиации продажа тонны продукции дает в среднем более миллиона долларов. У России есть дополнительные возможности для такого рывка благодаря высокой квалификации значительной части общества, работавшей в военно-промышленном комплексе страны, и большому научному потенциалу, созданному в советские времена. В настоящее время, по оценкам социологов, "белые воротнички" – работники, занятые в автоматизированном производстве, научных и прикладных разработках, а также в сфере информации, – составляют в развитых странах около 90% рабочей силы. При этом производительность труда, по сравнению с предшествующим технологическим укладом, возрастет вчетверо. Компьютерные сети приводят к широкому распространению такой формы занятости, как надомный труд.
Высокие технологии в современном мире обладают несколькими характерными чертами.
Высокая доля добавленной стоимости, иногда близкая к 100%.
Пример – производство микрочипов на кремниевой основе. Кремний – основная часть обычного песка. Исходное сырье не стоит ничего, почти вся стоимость создается в процессе обработки.
Эффективность продуктов высокой технологии зачастую в несколько раз превышает показатели для предшествующих поколений продукции.
Пример. В США сейчас ускоренно внедряются генетически модифицированные сорта зерновых, устойчивые к болезням и засухе, к тому же вдвое более урожайные. По оценкам американского министерства сельского хозяйства, семенной фонд страны в 1999 г. был заполнен таким "суперзерном" (генетически измененной кукурузой) почти на 40%.
Многие продукты высокой технологии "сами создают себе спрос", заполняют ниши ранее не существовавшие на рынке
Пример. Человек не будет покупать персональный компьютер или программное обеспечение, если не знает, зачем оно нужно. Поэтому рядом со сферой высоких технологий возникла большая "объяснительная индустрия", формирующая представления о том, что такое хорошо и что такое плохо.
Высокие технологии зачастую создают товары, свойства которых либо неизвестны, либо могут стать известными лишь через длительное время после выхода товара на рынок.
Пример. По данным нескольких британских агробытовых компаний, ветеринарно-санитарных служб Голландии, Швейцарии, Дании и специалистов Медицинского совета Великобритании употребление генетически измененного зерна ввиду повышенного содержания белка (зачастую вдвое, а то и втрое) может спровоцировать со временем возникновение онкологических и нервных заболеваний, привести к необратимым изменениям в иммунной системе. Генно-инженерные технологии соединяют гены, создавая комбинации, которые не могут возникнуть естественным путем, что может привести к возникновению живых организмов с парадоксальными свойствами, о которых мы сегодня и не подозреваем. На основе мнения ученых Европейское сообщество запретило импорт "генетического зерна". Запрет не был отменен даже после того, как Вашингтон взвинтил пошлины на ввоз европейских товаров. Заметим, что до настоящего времени Минздрав России и ветслужба Минсельхозпрода России не выработали свою позицию в этом вопросе.
Очень высок доход венчурных компаний (т.е. небольших по численности занятых предприятий, деятельность которых связана с созданием и освоением новых технологий производства продукта, еще не известного потребителю и не имеющего по этой причине четкой перспективы развития), что форсирует научно-технический прогресс.
Пример. По данным Министерства науки и технологии России эта деятельность в течение последних 10 лет обеспечивала венчурным компаниям среднегодовой доход в 15,7%, а самые лучшие компании имели прирост на капитал в 80%.
Высокие технологии приводят к принципиально новым угрозам и окнам уязвимости.
Пример. Повсеместная компьютеризация сделала возможным появление таких порождений технологической цивилизации, как проникающие в базы данных и системы управления хакеры и постоянно совершенствующиеся компьютерные вирусы. Компьютерный вирус "Чернобыль" вывел из строя на значительный срок (в среднем около недели) более 100 тыс. компьютеров в мире. Неудачные запуски отечественных космических аппаратов "Фобос" многие специалисты связывают с неудачными программными решениями в системе управления, в результате которых ошибочная команда, адресованная компьютеру, была воспринята как команда, сориентировавшая аппарат в аварийное положение.
Далее в этой книге мы не раз будем возвращаться к одной из главных тем – управлению рисками аварий, бедствий, катастроф – оптимальной системе мер по защите людей и социально-технологических систем от этих бед. Тем не менее здесь необходимо подчеркнуть, что управление риском в сфере высоких технологий требует совершенно особого подхода. Неизбежным становится мониторинг не отдельных объектов и систем, контроль за выполнением установленных правил, а мониторинг целых технологий и постоянное уточнение устанавливаемых норм. Необходимым становится постоянное проведение исследований, направленных на то, чтобы в кризисной ситуации неожиданностей было как можно меньше. Кроме того, общество постоянно должно резервировать весьма значительные ресурсы, чтобы обеспечивать свою устойчивость относительно катастроф в этой сфере.
Анализ крупнейших катастроф в России, происшедших за последние 20 лет, показывает, что за исключением Чернобыля, мы сталкивались в основном с авариями и бедствиями, типичными для индустриального общества (пожары, взрывы, прорывы плотин, аварии на транспорте). Однако надо отдавать себе отчет, что высокие технологии могут принести катастрофы другого поколения. Их надо предвидеть, к ним надо готовиться.
Казалось бы, у нас есть очевидный выход. Пренебрегая экономическими выгодами, отказаться от многих высоких технологий, имея в виду их потенциальные угрозы, несколько затормозить технический прогресс. К сожалению, этот выход неприемлем по двум причинам. Первая состоит в том, что мы пока не нашли источников энергии, не выстроили систему технологий, которая была бы в состоянии поддерживать нашу цивилизацию в течение веков, а не десятилетий.
Сейчас с большой скоростью расходуется нефть, уголь, газ – невосполнимые источники, на создание которых у природы, по оценкам экспертов, уходили миллионы лет. Нынешняя мощность источников энергии, которыми пользуется наша технологическая цивилизация – 2 квт на человека. Наиболее известные проекты и прогнозы предполагают, что она должна увеличиться более чем в 10 раз. Иначе нам от многого придется отказываться. Но пока у нас нет ясных представлений о том, чем можно пожертвовать, а что необходимо сохранить в планируемом будущем.
Кроме того, многие надежды ученых, к сожалению, не оправдались. Известны оптимистичные оценки, которые относили овладение термоядерной энергией к 1955 г., потом к середине 60 х, затем к началу 80 х годов. Недавно США отказались от ряда крупных международных научных проектов, связанных с освоением термоядерной энергии, аргументируя это тем, что решение такой проблемы – дело далекого будущего. Другими словами, у нас сейчас есть много благих пожеланий, но нет серьезного, научно обоснованного проекта будущего. Поэтому мы не знаем, какие из высоких технологий станут основой экономики, и вынуждены развивать целый спектр таковых.
Во-вторых, одним из фундаментальных достижений науки конца XX века стало установление принципиальной ограниченности возможностей прогнозировать. Одно из проявлений этого, в частности, состоит в том, что мы, по-видимому, никогда не получим достоверного среднесрочного прогноза погоды (на 2 3 недели), какими бы эффективными ни были компьютеры и сколько бы метеорологических станций на Земле ни было размещено. Поэтому сегодня мы сейчас не можем сказать, что понадобятся в будущем. Возможно, востребованными окажутся именно те знания, которые сегодня представляются совершенно непрактичными.
Таким образом, мы даже в наиболее благоприятном случае обречены в настоящее время и в обозримом будущем иметь дело с угрозой аварий, катастроф, бедствий, которые несут высокие технологии. Однако в пределах возможностей нынешнего мирового сообщества сгладить существующее несоответствие между растущими технологическими возможностями и этической, нравственной, моральной неготовностью использовать их разумно и осторожно.
§7. ОБЩЕСТВО РИСКА
Единственная проблема современности заключается в том, сумеет ли человек пережить свои собственные изобретения.
Луи де Бройль
Обсуждая контуры цивилизации XXI века, исследователи используют разные понятия: "информационное общество", "постиндустриальный мир", "технотронная цивилизация", однако благодаря усилиям ряда западных социологов и философов при обсуждении глобальной динамики следующего столетия все чаще используется концепция "общества риска". В ее формирование основной вклад внесли Н. Луман, У. Бек, создатель теории "нормальных аварий" Ч. Перроу. Близкие концепции развивались и рядом ученых в рамках ГНТП "Безопасность".
В центре этой теории стоят риски, порожденные техносферой. В отличие от стихийных бедствий, голода, эпидемий, терзавших человечество в прошлом, такие риски предполагают техноэкономические решения и оценки полезности. В отличие от военного ущерба, такие риски институциализированы, формально согласованы с правовой и социальной структурой общества. Разумеется, это идеальная ситуация. На практике часто технологические и экономические риски, которые вполне устраивают крупный капитал, неприемлемы с точки зрения общества. Напомним известную катастрофу в Бхопале, в результате которой погибли тысячи людей, а сотни тысяч потеряли здоровье. Другими словами, в нынешнем обществе за индустриальные риски ответственны люди, фирмы, государственные учреждения и политики. В XX веке была выработана система правил по борьбе с опасностями и рискованными ситуациями, создаваемыми современной промышленностью. В силу массового характера промышленности можно дать статистическое описание ущербов и последствий от техногенных рисков. В этом смысле они становятся предсказуемыми, следовательно, подвластными надындивидуальным политическим правилам признания, компенсации и предотвращения.
Исчисление рисков – это связующее звено между общественными и естественными науками, между социальными приоритетами общества и используемыми технологиями. Эта область давно и детально разрабатывается. Например, в том разделе прикладной математики, который занимается страхованием жизни и пенсионными схемами – актуарной математике – используемые обозначения основных величин были стандартизированы уже в 1898 г. на II Международном актуарном конгрессе в Лондоне.
Исчисление рисков позволяет трактовать их как систематические события, нуждающиеся в общем политическом регулировании. Условия и гарантии страховых выплат строятся на основе невиновности. Для деловых кругов создается побудительный мотив предупреждать чрезвычайные ситуации, соизмеримые с размером страховых выплат.
Разумеется, существуют исключительные ситуации, в которых все эти инструменты не работают. По мнению авторов концепции "общества риска", в XXI веке при сохранении существующих тенденций развития общества и техносферы типичным станет совпадение нормальных и исключительных условий.
В доиндустриальную эпоху можно было подготовиться к "наихудшему мыслимому бедствию". Во второй половине XX века такой возможности уже нет. Защищенность общества убывает по мере расширения спектра опасностей и их возможных масштабов. Исчисление рисков как основа, связывающая интересы общества, технологическую политику и политику в области безопасности, в таких ситуациях перестает работать.
У. Бек так характеризует складывающуюся ситуацию: «Говоря точнее, атомные, химические, генетические и экологические мегаугрозы разрушают четыре опоры исчисления рисков. Здесь имеется в виду, во-первых, глобальный, часто непоправимый ущерб, который уже нельзя ограничить; тем самым рушится концепция денежного возмещения (компенсации). Во-вторых, в случае смертельных глобальных угроз исключены действенные меры предосторожности на основе предвидения последствий "наихудшего мыслимого бедствия"; это подрывает идею безопасности, обеспечиваемой "предупреждающим отслеживанием результатов". В-третьих, само понятие "бедствие" утрачивает границы во времени и пространстве и тем самым смысл. Оно становится событием, имеющим начало и не имеющим конца, своеобразным непредсказуемым "вольным пиршеством" крадущихся, скачущих и накладывающихся друг на друга волн разрушения. Но ведь это и подразумевает потерю меры нормальности, утрату процедур измерения и, следовательно, реальной основы для расчета опасностей: сопоставляются друг с другом несравнимые сущности, и расчет, исчисление оборачиваются лишь затемнением рассудка.
Проблема "некалькулируемости" последствий и размеров с особой яркостью выявляется в недостатке ответственности за них. Научное и юридическое признание угрожающих факторов осуществляется в нашем обществе в соответствии с принципом причинности, с принципом "загрязнитель платит". Но что инженерам и юристам кажется самоочевидным, фактически даже этическим требованием, то в сфере мегарисков становится крайне сомнительным и парадоксальным.
Эта организованная безответственность основана на смешении разных времен. Опасности, которым мы подвергаемся, относятся к совсем другому времени, чем меры безопасности, которыми пытаются их укротить. В этом основа для возникновения обоих явлений: периодического обострения противоречий, порождаемых ведающими "безопасностью" высокоорганизованными бюрократиями, и возможностей неоднократной нормализации этих "рисконосных шоков". На пороге XXI в., на вызовы эпохи атомных, генетических и химических технологий пытаются отвечать понятиями и рецептами из времен раннего индустриального общества XIX и начала XX в.
С этими нарушениями связаны, в принципе, два типа последствий. Во-первых, рушатся социальные опоры исчисления рисков; социальная безопасность вырождается в простую технику безопасности. Условием успешного исчисления рисков является одновременный учет технических и социальных компонентов, включая срок давности, ответственность, компенсацию, предотвращение последствий. Теперь эти факторы перестают действовать, а социальная и политическая безопасность может обеспечиваться только за счет внутренне противоречивого процесса технического совершенствования.
Во-вторых, ядром этой политической динамики оказывается социальное противоречие между существованием высокоразвитых бюрократий, занятых проблемами безопасности, и открытой легализацией прежде невиданных, гигантских угроз, без всякой возможности справиться с их последствиями. Общество, которое сверху донизу ориентировано на безопасность и здоровье, столкнулось с их диаметральными противоположностями – такими разрушениями и угрозами, которые делают смешными любые предосторожности против них.
В Европе конца XX в. сходятся две противоположные линии развития: уровень безопасности, опирающийся на совершенство техно-бюрократических норм и средств контроля, и распространение угрозы исторически новых опасностей, которые проскальзывают сквозь все заградительные сети закона, технологии и политики. Это противоречие – не технического, а социального и политического характера – остается скрытым в "смешении времен". Такое положение будет продолжаться, пока живут старые индустриальные стереотипы рациональности и контроля.»
Таким образом, задача обеспечения устойчивого развития мира и России в области безопасности состоит в том, чтобы общество следующего века не стало обществом риска.
§8. НА КАКОМ ЭТАПЕ НУЖНЫ ПОЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ?
К сожалению, распространен следующий взгляд на государственную политику в области управления риском: «Никакой политики тут нет, МЧС и так знает, что ему делать».
Отечественный и зарубежный опыт показывает, что этот подход в корне неверен. Управление рисками можно сравнить с движением по бифуркационной диаграмме, где в точках бифуркации должны приниматься ответственные политические решения, влияющие на качество жизни, экономическое развитие, социально-психологический климат общества.
Обратим внимание на некоторые из них.
Исключительно важным является принятие концепции управления рисками. Эта концепция должна отражать выбор общества и показывать, насколько безопасным будет мир, в котором предстоит жить завтра. Это тем более важно, что речь должна идти о крупных и возрастающих с течением времени инвестициях в эту сферу.
Достаточно сложны механизмы реализации этой программы, в которой много принципиальных управленческих функций передается региональным структурам. Ее выполнение нуждается в политической поддержке.
Выше мы обратили внимание на существование в этой области большого класса задач многокритериальной оптимизации. Большинство из них таково, что математики не могут сказать "как будет лучше всего". Они могут показать, каковы наши возможности, из чего можно выбирать. Ряд выборов может быть сделан руководителями МЧС, но есть и выборы, которые должно делать общество. И здесь также понадобятся политические решения. В качестве примера можно привести разнообразную политику, проводимую европейскими государствами в области получения и использования атомной энергии.
Опыт ограничения и сокращения систем вооружений показывает, что этот процесс оказывается особенно успешным тогда, когда ограничивается еще не созданное оружие, когда учитываются будущие риски. Вероятно, так же дело обстоит и с ЧС. Новые риски следует предвидеть и в ряде случаев принимать политические решения.
Анализ сложившейся ситуации показывает, что в области управления рисками мы находимся в начале большого пути. Проблемам, которые уже играют важную роль в жизни общества, значение которых будет расти, пока не уделяется достаточного внимания. Естественнонаучная компонента нашей культуры недостаточно используется для того, чтобы отвечать на жизненно-важные вопросы, связанные с безопасностью. Большие возможности восполнить этот пробел сегодня дает нелинейная динамика и компьютерное моделирование. Какими должны быть дальнейшие шаги?
Анализ проблем в этой области можно разделить на четыре стадии: концепции – модели – принципы – решения.
Вначале специалистам по моделированию должно быть предложено видение концепции политическим руководством и специалистами в области управления риском. Должны быть заданы опорные точки и определена система приоритетов, а также обозначены ресурсы, которые общество может направить в эту сферу.
На основе принятой концепции должны быть разработаны исследовательские программы. В частности, большое значение имеют программы, связанные с компьютерным моделированием. Поскольку органы управления России сейчас располагают огромным массивом информации, то моделирование должно помочь упорядочить информационные потоки и выявить "окна уязвимости" – необходимую информацию, которой мы еще не обладаем. На этом этапе на разных уровнях организации особенно важно выделение ключевых переменных, параметров порядка.
Основным результатом предшествующего этапа должна стать картина, панорама, система рисков, наших возможностей, причинно-следственных связей. Сопоставление целей и возможностей, привязка к конкретной социально-экономической и организационно-технической среде позволяют сформулировать принципы, исходя из которых можно строить политику в этой области.
На основе результатов исследования построенных на предыдущем этапе математических моделей могут приниматься конкретные технические, управленческие и иные решения. Это меняет ситуацию, приоритеты, обогащает исследователей и практиков опытом и заставляет вернуться к исходной концепции, конкретизировать, уточнить, а может быть, и изменить ее. Петля обратной связи замыкается.
________________________________________
ГЛАВА II. ВЗГЛЯД НА РИСК С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Мы слышали речи, что нам нужно создать машинные системы, которые скажут нам, когда нажать кнопку, но нам нужны системы, которые скажут нам, что случится, если мы будем нажимать кнопку в самых разных обстоятельствах, и – главное – скажут нам, когда не нажимать кнопки!
Норберт Винер
§1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД И УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ
Если мышь может вывести из строя слона, первое, что приходит в голову, – сконструировать новую мышеловку. Но, может быть, пора задуматься о конструкции слона?
А. Цветков
Бедствия, аварии, катастрофы и обусловленные ими чрезвычайные ситуации становятся постоянной и все более важной частью нашего общественного бытия (в России ежедневно имеет место в среднем более десятка аварий и бедствий довольно крупного масштаба. Особенно острыми эти проблемы стали для России, переживающей системный кризис.
Это заставляет взглянуть на риски и угрозы современного мира, на механизмы и службы гражданской защиты с позиций системного анализа. Такой подход особенно важен, поскольку применение формализованных методов (например, теории исследования операций, многокритериальной оптимизации, схем автоматического проектирования и других требует представлений о множестве целей, критериях эффективности системы, множестве возможных стратегий и наборе ограничений, более ясных, чем те, которые существуют в настоящее время.
Представим себе техносферу как некоторую машину, на вход которой поступает поток ресурсов X(t), зависящий от времени (см. рис. 1). На выходе машины – поток товаров, услуг, информации Y(t). Основная цель этой машины – защита от голода, холода, неблагоприятных природных явлений, увеличение продолжительности жизни. Экономика, социальные структуры, культура, нормы морали выступают как некий регулятор. Они несовершенны, в частности, они реагируют на поступающие воздействия с запаздыванием .
Рис. 1. Структурная схема техносферы
Верхний прямоугольник соответствует системе гражданской защиты
Посмотрим теперь на эту схему с позиции отдельного человека. В каких случаях регулятор f не срабатывает? Очевидно, тогда, когда запаздывание слишком велико, и чтобы защитить от опасности, нужно действовать гораздо быстрее (со временем запаздывания ). Такие ситуации возникают в случае природных и техногенных катастроф. Быстрая реакция предполагает небольшой набор действий (распознавание опасности, оказание срочной помощи: обычно людей надо немедленно накормить, обогреть, доставить к врачу), специальные организационно-технические структуры, способные действовать гораздо быстрее остальных, ситуационное управление, наличие набора отработанных и заготовленных сценариев действий в случае ЧС. В частности, отряды спасательной службы МЧС России способны в период от 15 мин. до 2 час. после поступления сигнала выдвинуться в район чрезвычайной ситуации с необходимым инструментом, оборудованием, снаряжением и по прибытии туда немедленно приступить к выполнению задач. Уменьшение времени реагирования сейчас рассматривается как одно из главных направлений повышения эффективности системы гражданской защиты. Т.е. возникает необходимость иметь еще один, более быстрый контур обратной связи (верхний прямоугольник на рис. 1).
Если сравнить общество с организмом, то аналогом системы гражданской защиты является иммунная система, которая «1) специфически распознает миллионы различных чужеродных молекул и реагирует на них; 2) отличает эти чужеродные молекулы от своих; 3) различает разные группы внедряющихся микроорганизмов и "рассчитывает" свой ответ таким образом, чтобы эффективно очищать от них организм»
В самом деле.
Если бы общество или организм функционировали только в нормальном, "штатном" режиме, то обе системы были бы не нужны. Их компетенция – сбои, болезни, чрезвычайные ситуации.
Обе системы являются распределенными, структуры, реагирующие на угрозу, должны быть как можно ближе к источнику опасности.
Для обеих структур критическим параметром является время реакции, время запаздывания. Многие тяжелые болезни иммунной системы связаны с возрастанием этого времени.
Обе системы с точки зрения целого (надсистемы, которую они обслуживают) сложны и "дороги", они появляются на поздней стадии эволюции. (Развитая иммунная система появилась только у позвоночных, развитые системы гражданской защиты, выполняющие функции, отличные от пожарных и полицейских, тоже родились только в нашем веке. Для простых систем, видимо, более эффективный способ приспособления – не выработка сложных компенсационных механизмов, а высокая плодовитость и изменчивость. При этом гибель отдельной особи воспринимается как неизбежное зло, близкое к норме.)
Для обеих хорошо организованных и работающих систем принципиальными должны быть чувствительные системы распознавания, действующие по слабым сигналам и способные оценить опасность как можно раньше.
Рис. 2. Типичная зависимость доза–эффект, имеющая место при эффекте сверхмалых концентраций
Исходя из этой аналогии, можно увидеть общие "системные недуги" обеих структур. Увеличение времени реагирования, несовершенство систем мониторинга и оценки поступающей информации резко понижают их эффективность. По-видимому, для обеих характерен "эффект сверхмалых концентраций". Ряд медиков и биологов в последние годы обращали внимание на действие некоторых поражающих факторов. Зависимость доза–эффект для них примерно такова, как на рис. 2. При сверхмалых дозах имеют место сильные поражения (область A), при малых организм успешно справляется с воздействием (участок B), при больших – вновь оказывается в тяжелом состоянии (участок C).
Обычно для объяснения этого эффекта высказывается следующая гипотеза: при сверхмалых дозах, которые находятся за пределами чувствительности иммунной и других систем, защита не включается (это разумно, так как иначе шумы будут вызывать слишком много ложных тревог, снижение порога может расстроить и сделать неэффективной всю систему). При несколько больших нагрузках защита начинает функционировать и способна почти полностью скомпенсировать внешнее воздействие. При совсем больших нагрузках компенсация оказывается неполной или защита ломается. Точно так же дело обстояло в 1998 г. с паводками в ряде регионов России – огромный ущерб стал реальностью, потому что предвестники катастроф оказались "ниже порога чувствительности" местных властных структур, которым надлежало и распознавать эти сигналы, и принимать меры. Таким образом, слишком завышенный порог включения также делает систему неэффективной.
Заметим, что схема, показанная на рис. 1, для человека одна и та же и на уровне села, города или мирового сообщества. В ней учтены отношения спасательных служб, взаимосвязи центр–регионы и т.д. И это естественно – в условиях ЧС человеку обычно нужна срочная медицинская помощь, жилье и питание независимо от ведомственной принадлежности спасателей. Поэтому если идти от нужд человека, что в этой ситуации и является, вероятно, самым простым и верным решением, ведомственный подход, при котором аварийно-спасательными работами в России занимаются представители 17 ведомств, кажется анахронизмом (хотя несколько параллельно действующих систем оповещения о ЧС могли бы быть полезны).
Если встать на другую точку зрения – посмотреть на проблему с уровня федерального управления, заинтересованного в адресности расходования средств, экономии ресурсов и упрощении системы управления, то наличие множества аварийно-спасательных формирований и диспетчерских служб, десятка федеральных целевых программ, в той или иной степени связанных с защитой населения и территорий при ЧС различного характера, также представляется неоправданным. Этот взгляд на повышение управляемости и эффективности системы спасения подтверждают расчеты, сделанные в Департаменте гражданской защиты МЧС России.
Считаем, что в свете современных взглядов многие ключевые понятия в области риска нуждаются в уточнении и конкретизации. В полной мере это относится к понятиям "система", "системный кризис", "системные свойства". Обсудим некоторые из них.
§2. СИСТЕМА
Ремонт: замена одних неисправностей другими.
Из фольклора
Под системой в кибернетике понимается объединение любых элементов, рассматриваемых как связное целое .Существует также научное направление, называемое общей теорией систем. В современном, получившем известность виде она была изложена биологом Л. Берталанфи. Подход быстро приобрел популярность. Однако уже в 70 е годы в значительной степени исчерпал себя. Истоки всего этого можно проследить в философских концепциях о части и целом, структуре и функции, организации. Заметим, что теорию структур или организаций ("тектологию") начал создавать еще А.А. Богданов в 1912 г. По-видимому, всех причастных к системному подходу упомянуть просто невозможно, поскольку основная идея очень проста и очевидна. "Система" – это "целостность", элементы которой связаны друг с другом. Существуют и связи системы с остальным миром, но они "менее существенны", или, как говорят философы, "система относительно самостоятельна".
Такая универсальность наводит на мысли о том, что и в самом деле могут существовать некие правила и законы, общие для всех или большинства систем. Подобные взгляды, например, были присущи Л.Н. Гумилеву, который считал, что этносы – следующая ступень эволюции биологических структур, и для них существуют вполне определенные законы развития. Многоклеточный организм объединяет клетки и живет дольше них, этнос объединяет людей и существует гораздо большее время, чем отдельный человек. При этом связи между людьми внутри структуры оказываются значительно сильнее благодаря общему стереотипу поведения.
Основной недостаток понимаемого таким образом "системного подхода" – недостаток конкретности. Отсутствуют "операционные" определения, поэтому в каждом конкретном случае невозможно четко указать, где система, а где – нет, каковы практически полезные классификации систем (скажем, если система принадлежит какому-то классу, то у нее гарантированно есть какие-то свойства, или, напротив, точно нет). В результате такие теории не способны давать более глубоких рекомендаций, чем советы оценивать "силу связей" и, исследуя некоторый объект, обращать внимание и на его окружение.
В математике тоже часто говорили о системах. В большинстве случаев это были системы обыкновенных дифференциальных, интегральных или других уравнений, описывающих нечто реальное. Однако с течением времени возникло большое количество задач, для решения которых не существовало строго обоснованных методов и математических моделей. Это были задачи управления организационными структурами, оптимизации сложных технических систем, разработки и планирования боевых действий. Ряд подобных задач удалось решить, и в результате возникла дисциплина, получившая название исследование операций. Главное в ней, как показала практика, – это не столько детали использования математических методов, сколько способность увидеть ту грань проблемы, к которой они могут быть применены. Затем, к 70 м годам, понадобилось решать еще более сложные задачи, такие как оптимизация управления регионами, определение стратегии развития больших социально-технологических систем и другие, и исследование операций вновь стало называться системным анализом
Таким образом, сейчас к проблематике систем подошли с двух сторон. Философы "сверху", математики "снизу". Между ними остается разрыв, в который и попадают наиболее интересные и важные задачи современности, включая устойчивость и безопасность общества и государства, возникновение и закат организаций, научных школ, иных общественных структур, этногенез.
Можно сделать вывод, что на самом деле теория систем – еще не созданная наука о не решенных пока задачах. С этими нерешенными задачами связаны главные современные проблемы человечества в целом и России в частности. Это проектирование будущего, согласованного с концепцией устойчивого развития, стратегическое управление рисками, переход от одних алгоритмов развития к другим, от одной социально-технологической системы к другой и многие другие. Одна из основных идей эпохи Просвещения (XVII XVIII века) состояла в том, что разум (т.е. наука) и техника сделают людей счастливыми. Счастью мешают только неграмотность и тяжелый, унизительный, изнурительный труд большинства людей. Сейчас техника получила огромное развитие, а состояние духовной сферы по-прежнему неудовлетворительно. С одной стороны, люди оказались не такими, как о них думали просветители. Выяснилось, что почти независимо от уровня знаний они способны легко переходить от созидания к уничтожению (то, чего им не хватает, – явно не информация). С другой стороны, централизация экономики, власти и средств массовой информации создали гигантский усилитель ошибочных и некомпетентных действий отдельных личностей. Принимается огромное количество решений, а критерии их разумности практически отсутствуют. У современной науки пока нет теоретического аппарата для решения подобных вопросов, скорее всего из-за того, что нет общей концепции сложной системы. Иногда это восполняется интуицией, здравым смыслом, опытом. Но в период быстрых перемен опираться на опыт становится все труднее.
В связи с системной проблематикой принципиальное значение имеют идеи М. Эйгена .Он ввел в рассмотрение гиперцикл – циклические комплексы взаимодействующих химических и биохимических реакций. Его интересовала проблема возникновения и высокая точность воспроизводимости биологических макромолекул. Вообще говоря, в процессе копирования больших молекул возможны ошибки. Поэтому можно было бы ожидать, что спустя некоторое время (быть может, продолжительное, но вполне обозримое) оригинал затеряется в море ложных копий. Однако этого не происходит. Возникает вопрос, почему.
Эйген предложил следующее объяснение. В процессе воспроизведения макромолекул задействовано много реакций, каждая из которых в обычных условиях имеет малую вероятность. Но если цепь реакций замыкается в кольцо, причем так, чтобы продукты стимулировали производство друг друга, то вероятность воспроизведения такой кольцевой структуры во много раз повышается. Она может уже устойчиво существовать. То, что будет воспроизводиться, не обязательно будет какой-то одной молекулой. Это может быть набор близкородственных молекул, содержащих небольшое число ошибок (такой набор Эйген назвал квазивидом). Гиперцикл становится узкополосным фильтром и гигантским усилителем маловероятных событий.
Важно, что удалось выделить существенный элемент самоорганизации и поддержания устойчивости – кольцевую структуру связей. Естественно выдвинуть гипотезу о том, что этот элемент является основой не только воспроизведения биологических макромолекул, а систем вообще. Итак, основа понятия система – кольцевые структуры связей между элементами.
Воспроизводство макромолекул – это близко к тому, что можно называть системой. Но чтобы дальше развивать аналогию, уточним, что в этом контексте мы будем подразумевать под системами.
Определять важно не столько саму систему, сколько то, из чего она получается. Определим это нечто, например, назвав его системообразующей средой, как набор из следующих элементов:
вещество (не в физико-химическом смысле), это может быть что угодно, например, энергия или информация (важно, чтобы оно циркулировало в системе);
процесс, это взаимопревращение веществ. (процесс имеет входы и выходы – его можно рассматривать как "черный ящик");
связь, это передача вещества с выхода одного процесса на вход другого.
Такая связь сама может быть процессом (транспорт) и требовать затрат каких-либо веществ. Это будут транзакционные издержки.
Заметим, что жизненный цикл отдельных технологий, экономические циклы (вспомним известную формулу товар–деньги–товар), жизнедеятельность биологических и социально-технологических структур, круговорот ряда веществ в биосфере и многое другое укладывается в эту схему.
Почему объединение связей в цикл в принципе способно самоподдерживаться? Вообще говоря, при данной постановке вопроса это не обязательно "выгодно". Чтобы такое объединение стало самоподдерживающимся, необходимы правильные связи и достаточные "коэффициенты передачи" вещества от одного процесса другому.
Таким образом, объединение процессов в циклическую систему может достигаться при выполнении следующих условий:
подавление оттоков вещества во вне системы (функция клеточной мембраны, полиции, армии) или отсутствие больших течей;
уменьшение затрат вещества при транспортировке от процесса к процессу (не слишком большие транзакционные издержки);
согласованность процессов по скорости переработки и передачи.
Что дает объединение процессов в циклическую структуру?
повышение (иногда во много раз) вероятности реализации некоторых процессов и потоков вещества, т.е. делает их не случайными;
оптимизацию такого объединения (например, по отношению к энергетическим затратам, минимизации производства энтропии, денежных затрат, сложности или каких-либо других характеристик);
усложнение системообразующей среды, приводящее к производству в больших количествах веществ, вероятность возникновения которых ранее была ничтожна.
Вероятно, развив концепцию, удалось бы понять, что такое информация и как оценивать ее ценность. Возможно, именно теорию устойчивости кольцевых структур можно было бы положить в основу математики безопасности. Поскольку системообразующая среда мыслится как переплетение большого количества связей, есть шанс, что станет понятнее связь многих сложных систем с самоорганизованной критичностью, о которой речь в этой книге еще пойдет.
Однако даже нынешний уровень понимания системных свойств сложных объектов позволяет поставить ряд задач, которые могут оказаться важными и полезными при управлении риском. Этот класс задач можно условно назвать проблемами редактирования причинно-следственных связей. Кратко охарактеризуем некоторые задачи этого класса.
Основной способ, при помощи которого сложные системы приспосабливаются к серьезным внешним воздействиям – это изменение своей структуры, цепочки причинно-следственных связей. Допустим, нам нужно повысить эффективность возникшей основной кольцевой структуры (в биологической интерпретации – гиперцикла). Разумным решением является создание дублирующих циклов, дополняющих основные, наиболее уязвимые части основной структуры. Основной цикл и два дублирующих показаны на рис. 3а. По этому пути шла природа, совершенствуя циклы Кальвина и Кребса, превращая АТФ в "единую энергетическую валюту" или отбирая ферменты, корректирующие ошибки в молекулах ДНК. Та же задача возникает при предупреждении технологического терроризма – выделение слабых звеньев технологического процесса или систем безопасности и их дополнительная защита.
Другой пример – развитие иерархической структуры. Традиционный путь – повышение степени управляемости, уменьшение времени срабатывания отдельных звеньев. Однако принципиальны потоки предложений, информации, активности не только сверху вниз, но и снизу вверх (см. рис. 3б). Иначе система как целое начинает отставать от изменений той реальности, в которой существует. В полной мере это относится к сложным техническим системам. В частности, в НАСА существовала структура, рассматривавшая квалифицированно, быстро и на высоком уровне предложения, пожелания, возражения всех исполнителей космических проектов независимо от их ранга. Правительственная комиссия, в которую входил лауреат Нобелевской премии Р. Фейнман, сочла главной причиной гибели "Челленджера" ликвидацию такой "быстрой обратной связи" незадолго до этой аварии, вошедшей в историю.
а), б), в)
Рис. 3. Различные структуры связей
Пример причинно-следственных связей, возникающих в различных системах (а): abcdefg – основной цикл, cdek, abhfg – дублирующие циклы.
Обратные связи в иерархической структуре (б): сверху вниз – ресурсы, управляющие воздействия, предложения, информационные потоки, снизу вверх – информационные потоки, предложения и т.д.
Сложная цепь причинно-следственных связей (в): здесь редактирование связей, обеспечивающее повышение безопасности объекта a, должно уничтожить или уменьшить действие связей 1 и 2.
Обычно "дерево отказов" при проектировании сложных систем строят "задним числом" после того, как машина, механизм или организационная структура спроектирована или уже воплощена в реальность. Во многих случаях такое однонаправленное дерево причинно-следственных связей – слишком грубое отображение реальности. В действительности особого внимания требуют кольцевые структуры таких связей, которые, как в биологической эволюции, могут играть роль усилителей маловероятных событий. Если такая структура выделена и ее граф построен (см. рис. 3в), то можно ставить вопрос о том, какая связь должна быть установлена (или устранена), чтобы сделать работу данного объекта более устойчивой и надежной (на рис. 3в, чтобы повысить безопасность объекта a, нужно разорвать две помеченные крестиками связи). В некоторых случаях этого можно достичь законодательными мерами, в других требуются управленческие и технические решения.
Это показывает, что наши успехи и катастрофы в техногенной и социальной сферах имеют часто один и тот же корень: основные кольцевые структуры способны сделать реальностью маловероятные события. Они могут запоминать случайный выбор, усиливать шум. Однако результатом в одних ситуациях будет "счастливая случайность", а в других – "трагическое совпадение большого количества неблагоприятных обстоятельств". Поэтому и алгоритмы коррекции поведения таких систем, предупреждения катастроф оказываются ближе к действиям врача, проводящего диагностику и профилактику больного, чем к действиям автомеханика, способного остановить машину, разобрать ее и вновь собрать. Сплошь и рядом кольцевую структуру нельзя остановить.
Обратим внимание на задачи, которые могут быть поставлены, исходя из выдвинутого подхода редактирования причинно-следственных связей, и на близкие задачи, решавшиеся в других областях.
1. Оптимизация размещения сил и средств, связанных с предупреждением ЧС, по территории страны. Служба спасения должна быть быстро реагирующей, и следовательно, распределенной, достаточно дешевой, поэтому сравнительно небольшой, а также оперативно обрабатывающей большие потоки информации. Эти требования противоречивы. Нам нужно разместить оптимальным в определенном смысле образом разнородные объекты по территории и установить между ними наиболее эффективным образом связи (информационные, организационные и др.). Это новая, сложная и необычная задача, обусловленная требованиями к силам спасения и соответствующей инфраструктуре.
Ближайшие аналоги задач, связанных с оптимизацией такого типа – нахождение кратчайшего маршрута через N пунктов на плоскости (задача коммивояжера), построение кратчайшей сети дорог на плоскости, задача о распределении телефонных каналов. И наконец, широко обсуждавшаяся и давшая большой экономический эффект задача о стратегии развития нефтегазового комплекса Западной Сибири (размещение буровых, строительство трубопроводов и т.д.).
2. Оптимизация организационных структур. Информация, с которой приходится иметь дело (ее объем, необходимая скорость обработки, возможность экстренного реагирования) должна влиять на структуру организации. Типичная ситуация такова – существует огромный объем ненужной информации, большой объем информации, которую не успевают обработать вовремя, и у лиц, принимающих решения, отсутствует часть необходимой информации, а вся структура информационных потоков оказывается неустойчивой относительно реорганизации. Оптимизация информационных потоков представляет собой новый класс задач, который подробно анализировался для компьютерных сетей и почти не рассматривался для организационных структур. В последнем случае это могло бы дать большой эффект, поскольку в одних ситуациях позволило бы обоснованно не требовать от сотрудников невозможного, а в других – разумно распоряжаться уже имеющейся информацией.
3. Системный анализ страхования промышленных рисков и территорий. Опыт работы над проектом федеральной целевой программы по снижению рисков показал, что имеет место тенденция к "локальной оптимизации" – перекладыванию огромного круга проблем, не имеющих непосредственного отношения к риску, на одно ведомство, на одну программу, на один уровень. Здесь был бы очень важен детальный системный анализ того, кто, как и каким образом будет брать на себя ответственность за уменьшение наших рисков, и какие механизмы должны были бы это обеспечивать.
Для анализа сложной системы причинно-следственных связей есть и конкретный математический аппарат. Обычно здесь необходимо выяснить, будет лучше или хуже данному объекту, как изменятся его показатели, если определенным образом подействовать на другой объект, усилить или ослабить данную причинно-следственную связь. Типичными упрощающими допущениями здесь обычно являются предположения о линейности системы, самих объектов, связей. При этом обычно изменения предполагаются плавными, медленными. Такие модели были очень популярны в 70 х годах в математических экономике и экологии. Но есть и другой вариант упрощения, более подходящий для анализа быстро развивающихся чрезвычайных ситуаций. При этом предполагается, что воздействия носят импульсный характер. Анализ моделей такого рода и пример их применения приведен в приложении . Понятно, что чем лучше мы представляем характер причинно-следственных связей, тем более подробные модели можно строить. Однако во многих случаях важен простейший анализ, но проведенный быстро и своевременно.
§3. ЭВОЛЮЦИОННАЯ ТЕОРИЯ РИСКА
Классификация биологических видов естественно привела к проблеме их возникновения, к идее эволюции – одной из важнейших в современной науке. Зная классификацию чрезвычайных ситуаций, можно ли здесь построить своеобразную "дарвиновскую теорию"? При этом она должна иметь одно важное отличие от оригинала. Дарвинизм и современные теории эволюции обращены в прошлое. Их главная задача – наиболее обоснованно и достоверно реконструировать прошлое и оценить возможности такой научной реконструкции на сегодняшний день. Эволюционная теория рисков, напротив, обращена в будущее. Ее главная задача – предсказать наиболее вероятные риски завтрашнего дня. Эта теория исследует прошлое, чтобы осмыслить настоящее и заглянуть в будущее. Обратим внимание на несколько идей и концепций в данной области.
Естественный отбор среди рисков несомненно имеет место. Те опасности, борьба с которыми наиболее успешна, сходят с арены (однако обычно не исчезают навсегда, а ждут своего часа, когда ситуация может измениться в благоприятном для них направлении), другие развиваются и совершенствуются. Пример первых дают эпидемии чумы, оспы, холеры. Пример вторых – штаммы болезнетворных бактерий, естественный отбор которых резко ускорило применение антибиотиков (на пути, по которому человечество двигалось в этом направлении, наметился стратегический тупик).
Механизмы возникновения новых рисков. В теории биологической эволюции детально описаны механизмы, которые могут привести к появлению новых видов. В эволюционной теории риска эти механизмы представляются более сложными и разнообразными. Нельзя рассматривать одно эволюционное дерево рисков в отрыве от эволюционного дерева техносферы. Приведем несколько примеров различных механизмов появления новых рисков:
новая экологическая ниша в техносфере ® новые риски – хлорфторуглероды, пестициды, авиация и многие другие области технологий, рождаясь, дали жизнь и новому спектру рисков;
риск + риск ® новый риск – авария на газопроводе в Башкирии дает типичный пример такого риска, возникающего при "скрещивании" двух известных и эффективно контролируемых по отдельности рисков (взрыв и пожар возникали от искры, появившейся при движении поезда через загазованную зону, образовавшуюся в результате аварии на магистральном трубопроводе);
риск + защита ® новый риск – городская инфраструктура может рассматриваться как защита от голода, холода, жажды и т.п. Однако она в то же время делает человека более уязвимым по отношению к другим рискам (выход из строя линий электропередач, электромагнитные поля и т.д.).
Поколения рисков. В ходе биологической эволюции земноводные, рыбы, млекопитающие, птицы представляют собой разные типы организации, разные эволюционные поколения, возникшие при освоении новых экологических ниш. В полной мере это относится и к рискам. Если посмотреть на техносферу с позиций теории О. Тоффлера, то окажется возможным выделить три эволюционных поколения технологий, возникших в разные эпохи: примитивное сельское хозяйство и простейшие ремесленные промыслы (риски – голод, эпидемии, угроза грабежа, разбоя и др.); эпоха массового производства, заводы, многочисленные машины (риски – аварии в промышленности и на транспорте, крупные военные конфликты); высокие технологии, постиндустриальное развитие (риски генной инженерии, информационные угрозы, связанные с утратой смыслов и ценностей, аварии уникальных технических сооружений, негативное влияние технологий на глобальные климатические изменения и т.д.). Очевидно, что стратегия и тактика борьбы с рисками разных поколений должна быть различной.
Универсальные количественные характеристики эволюционных процессов и общее математическое описание. Неоднократно обращалось внимание на качественную аналогию развития биосферы и техносферы (к примеру, весьма подробно оно обсуждается в "Сумме технологии", написанной в первой половине 60 х годов). Однако нелинейная динамика смогла привнести в эту проблему новый элемент, связанный с выделением общих количественных характеристик и построением математических моделей. Оказалось, что для многих эволюционных процессов в биосфере, в техносфере, в области создания систем вооружений, в развитии языков имеют место степенные законы распределения вероятности и явление самоорганизованной критичности. Вероятно, те же закономерности характерны и для сферы риска.
Можно ожидать, что эволюционный подход к риску и соответствующие модели станут важным элементом математической теории риска.
§4. БЕЗОПАСНОСТЬ И РИСК В СИСТЕМНОМ КОНТЕКСТЕ
На каждой горной вершине ты оказываешься над пропастью.
Станислав Ежи Лец
Понятие риска кажется интуитивно ясным, однако, подобно большинству "гуманитарных" понятий, в различных ситуациях оно будет определяться по-разному. Более того, оно может по-разному определяться даже в одной и той же ситуации. Например, возьмем экосистему, состоящую из волков, зайцев и травы (три трофических уровня). С точки зрения волков, безопасность требует, чтобы было много зайцев и травы. Безопасность одного конкретного зайца требует отсутствия волков. Безопасность зайцев как вида требует наличия малого количества волков для поддержания здоровья популяции. Безопасность травы требует, чтобы зайцев было мало. Безопасность всей экосистемы требует поддержания численности и волков, и зайцев, и травы в нужных границах. То же самое наблюдается и в других областях жизни. Существует безопасность страны, города, человека. Безопасность человека требует сохранения его жизни (возможно, ценой гибели части живых клеток или органов), безопасность страны может потребовать его гибели.
Таким образом, "безопасности вообще" не бывает. Понятие безопасности – системное. Оно зависит от того, какие системы мы анализируем, а какие нам безразличны и рассматриваются как "внешний резервуар". В этой связи заметим, что в ходе исторического развития возникали общности, в которых жизнь человека становилась "в среднем", в типичных условиях, гораздо более защищенной, чем если бы он жил сам по себе. Однако при этом противопоставление безопасности целого (общества, государства) безопасности части (личности) сплошь и рядом вело к тому, что незащищенными оказывались и общество, и личность. Такое противопоставление типично для ряда средств массовой информации в последнее десятилетие. Оно ведет к ведет к атомизации общества, к снижению степени защиты.
Обсудим теперь проблему "относительной безопасности" в общесистемных терминах. Под системой будем понимать циклическую или полициклическую систему связей, способную поддерживать собственное существование. Способность к такой самоподдержке или гомеостазу при помощи циклической структуры связей и будем рассматривать как основной признак системы (С. Лем и Н.Н. Моисеев употребляли термин "гомеостат" мы будем использовать также слово "система" или сокращение ЦС – циклическая система или структура). Безопасностью системы будем называть отсутствие возможных нарушений (или отсутствие причин, вызывающих нарушение) гомеостаза в течение некоторого промежутка времени. Системным риском будем называть неуправляемый или недостаточно управляемый системой фактор, способный нарушить или ослабить гомеостаз.
В каком смысле можно говорить о "силе" или "слабости" гомеостаза? Выскажем гипотезу о том, что ЦС можно сопоставить число k, которое можно назвать "системным коэффициентом усиления". Если k > 1, система способна расширенно воспроизводить себя. Если k < 1, система умирает, скорость умирания зависит от скорости процессов в системе и "внутренних запасов" Кстати, в такой интерпретации одной из простейших ЦС будет генератор с положительной обратной связью .Правда, простейшим он будет, только если в него не включать то, что производит электричество – провода, радиодетали – и собирает их все вместе. Если последнюю совокупность рассматривать как сложную системообразующую среду, то мы придем к выводу, что простые системы могут существовать лишь в сложной среде, а в простых средах системы должны быть сложными.
Если такую характеристику как k можно ввести, то для риска можно дать совсем простое определение: риск – это любой неконтролируемый фактор, способный уменьшать k. Более того, теперь легко измеряется и степень риска. Слабый, он же приемлемый, риск приводит к незначительному изменению k, которое остается заметно больше 1, неприемлемый, но не фатальный риск делает k близким к 1 (или даже меньше 1, но обратимо, так что система быстро может его опять повысить) и тем самым делает систему уязвимой для большого количества других рисков. Фатальный риск необратимо делает k заметно меньше 1 и приводит к гибели системы.
Насколько реально ввести такое k? В радиотехнике это одно из ведущих понятий. В экономике ему отвечает норма прибыли в цепях Т Д Т Д... На производстве, видимо, ему можно сопоставить степень загрузки производственных мощностей, необходимую для воспроизведения. В некоторых биохимических циклах ему можно сопоставить количество затраченных и произведенных молекул АТФ. Для прочих случаев конкретный смысл коэффициента k пока остается неясным, однако его всегда можно рассматривать как эффективную величину.
Еще одна общесистемная деталь. Для поддержания гомеостаза, т.е. для компенсации неблагоприятных внешних воздействий (или для разрыва нежелательных связей), системе нужна некоторая минимальная сложность . По-видимому, чем сложнее система, тем больше воздействий она способна компенсировать. Если система недостаточно сложна, чтобы выжить в "рискованной среде", то она выживает не единичными особями, а колониями (большими группами, внутри которых может быть связь) особей. Видимо, таким образом добирается нужная сложность. Ценность одной особи невелика, смертность высокая, колония существует за счет высокой скорости размножения. "Коэффициент усиления", видимо, связан с питанием и размножением. Нечто в этом роде воспроизводят модели типа хищник-жертва.
У человечества имеются особенности. Во-первых, в группах происходит значительный обмен информацией. Во-вторых, люди создали себе искусственную внешнюю среду, которая сама обладает большим коэффициентом усиления (малые причины могут вызывать большие следствия), но не полностью управляема. Оборотной стороной наличия систем с большим коэффициентом усиления и являются техногенные катастрофы.
Поясним приведенные общие рассуждения на примере деятельности МЧС России. Данная структура служит для повышения безопасности и снижения рисков для страны. Проблема повышения безопасности весьма сложна, различных системных рисков очень много. Разделим ее условно на две части:
социальная стабилизация, т.е. стабилизация общественных отношений. Эту роль выполняют законы, мораль, информация, пропаганда и т.д.;
материальная стабилизация, т.е. стабилизация созданной человеком искусственной среды. Для подобных мер существует много служб, выполняющих в большинстве своем как задачи созидания, ремонта, так и обеспечения безопасности (энергетики, коммунальные службы, строители, пожарные, в промышленности различные технологи, сюда же относятся различные инспекции).
Какова в этой структуре роль МЧС? Исходя из предшествующей гипотезы, можно выделить две главные его роли:
1. предотвращение снижения величины k, т.е. компенсация рисков;
2. повышение коэффициента k после происшествий.
МЧС России имеет сравнительно немного ресурсов, следовательно, в масштабах национальной экономики оно может проводить либо кратковременные мероприятия, либо длительные, но малозатратные. Заметим, что именно малость ресурсов, которые общество может выделить на гражданскую защиту, и делает эту работу сложной организационной, управленческой и научной задачей. Подчеркнем, что МЧС не должно быть "отраслью". Ни одна отрасль не справится с задачей гражданской защиты, поэтому основное назначение министерства – координация действий, управление силами и средствами, обеспечивающими гражданскую защиту.
В самом деле, анализ мировой статистики показывает, что при увеличении дохода на душу населения с 313 до 1000 долл. в год доля людей, гибнущих в результате природных и техногенных катастроф, уменьшается почти в 10 раз. В другом диапазоне доходов эта тенденция сохраняется. Т.е. самый простой способ обеспечения безопасности людей очевиден – увеличение валового внутреннего продукта, приходящегося на душу населения.
Однако во многих сложных системах есть способы управлять с помощью малых, но точных воздействий. Один из типов таких воздействий связан с организацией очень быстрых процессов, характерные времена которых гораздо меньше, чем при нормальном, "штатном" функционировании. Например, при повреждении кровеносных сосудов у человека запускается система химических реакций, скорости которых примерно в 100000 раз выше тех, которые обеспечивают нормальную жизнедеятельность.
1. Во-первых, у МЧС России есть своя "узкая специализация" – риски для жизни отдельных людей, вызванные разрушениями среды обитания, т.е. работа спасателей. Отметим интересный парадокс. За год спасатели МЧС спасают сравнительно немного людей, поэтому с материальной точки зрения вклад в системный коэффициент k весьма и весьма мал. Природные и техногенные ЧС относительно редки, их не сравнить с авариями на дорогах или со смертностью в результате курения, алкоголизма, наркомании. Однако подобные акции вызывают сильный отклик у людей. Поэтому, видимо, основное здесь – это демонстрация людям того, что им в случае необходимости помогут. Другими словами, в системном контексте главная цель МЧС – не увеличение продолжительности жизни (это общая задача всех систем управления обществом), а обеспечение главного права человека – права на жизнь и, в частности, права быть спасенным. Это существенно для социальной стабилизации (именно здесь, видимо, k повышается или не снижается), "цементирования общества", а потому понятно, насколько важна эффективная деятельность пресс-службы МЧС.
2. Более существенный вклад в материальный коэффициент k, видимо, дают другие мероприятия, связанные с задачами управления в кризисных ситуациях, т.е. вклад не столько материальный, сколько информационный. Сюда можно отнести:
организацию снабжения и транспорта во время ЧС;
консультации по управлению;
наличие опыта деятельности в условиях уникальных ЧС;
разведку и иную информационную поддержку.
Видимо, нынешняя организация Министерства ориентирована на решение этих двух задач. В обоих случаях важна быстрота отклика, т.е. способность отслеживать все быстрые и нерегулярные события, угрожающие человеческой жизни (для регулярных обычно есть специализированные службы, а для медленных – различные инспекции). Важно и правильно оценить необходимый отклик.
3. Третьей задачей должно быть прогнозирование возможных новых ЧС и новых механизмов их возникновения (скажем, возможны ли принципиально новые виды ЧС из-за средств массовой информации, компьютерных сетей, продуктов генной инженерии и т.п., как их ликвидировать). В более общей формулировке – отслеживать возможные пути снижения k в стране (задачи мозга общества). Например, можно вырабатывать рекомендации по страхованию от вероятных ЧП.
Подобные задачи сравнимы с деятельностью генерального штаба армии, который должен иметь готовые оперативные планы на все наиболее вероятные случаи развития боевых действий (известен анекдот про Мольтке: когда Вильгельм дал приказ начать войну с Францией и приказ дошел до генштаба, Мольтке разбудили ночью, доложили задачу, он сказал нечто вроде «вторая полка, портфель номер 18» и пошел спать, все приказы и планы были уже разработаны и написаны).
§5. СИСТЕМНЫЕ СВОЙСТВА НОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ
Стимул технического прогресса – наша беззащитность перед техникой.
Карл Краус
По-видимому, главный урок, который был преподан специалистам по управлению рисками в конце XX века, можно сформулировать в виде утверждения: «Чтобы обеспечить безопасность, надо внимательно следить за изменением системных свойств нашего мира».
Системные свойства связаны с тем, что у сложной системы, у целого, могут появиться качества, которыми не обладают части. В нынешнем, быстро развивающемся мире создаются и уничтожаются сотни и тысячи новых причинно-следственных связей, а с ними появляются и новые риски. Длинная цепь таких связей может привести к тому, что объект начинает вести себя парадоксальным образом.
Конец XX века показал, что главный итог уходящего столетия – не огромные технические достижения и радикальные геополитические перемены, а изменение системных свойств нашего мира. С ними связаны и новые ресурсы развития, и новые риски. Появились новые методы борьбы, новые области соперничества, новые угрозы. Сегодня даже трудно осознать, насколько новой и парадоксальной является сложившаяся ситуация.
Если на заре истории главной ареной соперничества была суша и противоречия разрешались путем вооруженных конфликтов, то с течением времени противостояние было перенесено на море, потом в глубины океана, в воздушное пространство и, наконец, в космос (концепция "высокой границы" и "звездных войн" Р. Рейгана). В XXI веке, как полагают многие эксперты, главной ареной станет информационное пространство (киберпространство, в западной терминологии). Цель борьбы в этом пространстве – изменение массового сознания, представлений, ценностей отдельных людей и социальных групп. Нынешние информационные технологии позволяют разрушить конкурирующее государство без единого выстрела, если оно не осознает опасности и не выстраивает защиту от нее.
Опыт создания систем вооружений и организационных структур показывает, что несмотря на все усилия, не удается создать объекты, лишенные "ахиллесовой пяты". Это означает новые "экологические ниши" для терроризма, для тех, кто "готов играть не по правилам". И это естественно – система без ахиллесовой пяты будет не способна к адаптации, к радикальному изменению своих действий в кризисной ситуации. Поэтому вполне естественно, что большинство социально-технологических систем не таковы.
Подчеркнем, что часто наиболее серьезные угрозы находятся на системном уровне. Разумеется, мы можем ценой больших затрат повысить надежность отдельных элементов, приборов, структур, однако обычно это не повышает существенно безопасность объекта в целом. Ответ на возникшую угрозу тоже должен быть комплексным и системным.
В самом деле, при анализе сложных химических и биологических систем широко используется принцип узкого горлышка, или лимитирующего процесса. Применяя определенную технику анализа, обычно удается найти тот элемент (механизм, взаимосвязь), который при данных условиях ограничивает эффективность всей системы (узкое горлышко). По-видимому, таким же образом дело обстоит с опасными технологиями в современных социально-технических системах. На то, чтобы расширить горлышко, и должны быть направлены основные усилия. Другими словами, специалистам надо учиться ставить на математическом языке задачи управления риском.
Поскольку анализ рисков связан либо с эффектами, возникающими в сложных системах, либо с ответом на угрозы, который дает многоэлементная система, естественно воспользоваться методами синергетики или нелинейной динамики. Термин "синергетика" (в дословном переводе – "теория совместного действия") был введен более четверти века назад Г. Хакеном .Автор вкладывал в него два смысла. Во-первых, это междисциплинарный подход, разработка которого требует совместных, кооперативных усилий специалистов в области управления, технологии, представителей разных научных дисциплин. Во-вторых, это подход, изучающий возникновение у сложной системы, состоящей из взаимодействующих элементов, новых свойств, которыми отдельные элементы не обладают.
Обе эти отличительные черты синергетики имеют непосредственное отношение к управлению рисками. С одной стороны, риск, угроза, опасность часто оказываются связаны с кооперативными эффектами, с взаимодействием разнородных элементов, механизмов, людей, факторов. Угрозы часто возникают на грани между одним и другим уровнями организации. С другой стороны, нет ни одной технологии или профессии, в которой бы не могли быть предприняты усилия по уменьшению риска. И требуется междисциплинарный подход, сотрудничество разных специалистов, чтобы искать наиболее эффективные методы снижения опасности, повышения устойчивости, смягчения последствий аварий и катастроф.
Еще несколько примеров. Долгие годы хлорфторуглероды считались одним из самых эффективных и безопасных продуктов химической индустрии. О сложной цепи химических реакций, в которых они будут участвовать на высотах в десятки километров, просто не задумывались. Однако если бы эти вопросы своевременно были заданы, то, возможно, не понадобился бы ни Монреальский протокол, ни многомиллиардные затраты, которые потребуются, чтобы отказаться от выпуска этих веществ, в которых большинство экспертов видит главных виновников разрушения озонового слоя. Разумеется, трудно вытянуть счастливый билетик и почти невозможно предусмотреть отдаленные последствия сегодняшних решений.
Современная наука пока не достигла уровня надежного, достоверного моделирования многих длинных причинно-следственных связей и жизненно важных для общества кольцевых структур. Это дело будущего. Однако если ошибка уже сделана, то должны существовать быстрые и надежные механизмы, позволяющие ее исправить с наименьшими издержками. Остается констатировать, что механизмов такого сорта ни на национальном, ни на международном уровнях пока не существует.
Другой пример – антипирены – вещества, используемые в компьютерах и бытовой электронике для понижения их пожароопасности. Некоторые из этих веществ являются сильными ядами, которые выделяются техникой в процессе эксплуатации, что с учетом повсеместной ее распространенности представляет большую опасность. И наконец, надо просто отдавать себе отчет в том, что постоянно увеличивающееся количество различных химических веществ, применяемых человеком, ведет к росту числа аллергических заболеваний и другим неблагоприятным воздействиям на здоровье людей, которые порой трудно предусмотреть.
Процесс сокращения стратегических вооружений показывает, что лучше всего договариваться о еще не созданных системах оружия. А есть ли сейчас в области рисков обстоятельства, которые в будущем могут вырасти в серьезную опасность? Естественно предположить, что есть. При этом особого внимания требуют малые воздействия, результаты которых могут накапливаться со временем. Жизнь началась с бактерий. Мы живем на берегу своеобразного океана, населенного этими существами. Наши лекарства многократно ускорили их эволюцию. Сегодня ученые, занимающиеся глобальными климатическими изменениями, пристально следят за циклом углерода, который невозможен без фотосинтеза, без растений, и без которого невозможна наша жизнь. Но она невозможна и без цикла азота, в котором ключевую роль играют бактерии, помогающие связывать атмосферный азот. Однако гипотетически, а может быть, и не совсем гипотетически, можно представить штаммы, противостоящие первым и имеющие другую стратегию, связанную с использованием азотосодержащих соединений. Если в своем мире эти бактерии (а о нем мы знаем поразительно мало) "добьются больших успехов", то нам в биосфере места может и не остаться.
Впрочем, на горизонте видна еще более грозная опасность, непосредственно связанная с жизнью и здоровьем человека. Изобретение пенициллина когда-то позволило медицине справиться со многими болезнями. Однако жизнь не стоит на месте, и по мере создания и применения новых антибиотиков бактерии мутировали, адаптируясь к ним. Своей борьбой с возбудителями заболеваний человек резко ускорил их прогресс. Из-за появления устойчивых к антибиотикам штаммов уже целые поколения препаратов практически утратили свою эффективность. Например, такая судьба постигла антибиотики пенициллиновой группы, разрушающие клеточную стенку бактерий. Бездумное применение антибиотиков в животноводстве, их излишне частое назначение пациентам и неверная терапия, использование антибиотиков широкого спектра действия только стимулируют этот процесс. Здесь надо отчетливо понимать, что потенциальные возможности приспособления микроорганизмов намного шире, чем наши возможности совершенствования средств борьбы с ними. Может оказаться, что через несколько десятилетий многочисленные болезни, против которых бессильны антибиотики, окажутся опасностью не менее страшной, чем СПИД.
В сложных системах большую опасность могут представлять не только катастрофические сверхсильные воздействия, но и воздействия сверхслабые, способные накапливаться. Заметим, что, несмотря на замечательные результаты Л.А. Чижевского и его последователей, мы на удивление плохо осведомлены о действии электромагнитных полей на живое.
§6. БЫСТРЫЕ И МЕДЛЕННЫЕ БЕДСТВИЯ И ЧРЕЗВЫЧАЙНЫЕ СИТУАЦИИ. НЕОБХОДИМОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ПОДХОДА К НИМ: ХИРУРГИЯ И ТЕРАПИЯ
Понятие о бедствии, катастрофе и обусловленной ими чрезвычайной ситуации в некоторой системе обычно связано либо с выходом ее параметров за пределы удовлетворительного диапазона (т.е. с невозможностью нормального функционирования самой системы или систем, связанных с ней), либо с утерей контроля (т.е. с невозможностью наблюдения за системой или воздействия на нее).
Чрезвычайная ситуация, возникшая в результате катастрофы или стихийного бедствия, сама, в свою очередь, может играть роль бедствия, приводящего к новым ЧС. Поэтому существенной является временная динамика бедствий. По длительности их и порождаемые ими ЧС можно разбить на два класса:
1. быстрые – от секунд до часов,
2. медленные – от дней до десятилетий.
К быстрым бедствиям, в первую очередь, относятся аварии на технических объектах, стихийные бедствия, террористические акты, биржевые кризисы и т.п., то есть нежелательные события, происходящие на временах, обычно недостаточных для адекватной оценки ситуации и предотвращения их последствий путем оперативного вмешательства или восстановления утраченного контроля. Говоря о чрезвычайных ситуациях, чаще всего имеют в виду именно последствия таких бедствий – быстрые ЧС.
К принципиально другому классу относятся бедствия, развивающиеся достаточно медленно и тем самым в принципе допускающие проведение взвешенного анализа и адекватное реагирование. К их числу принадлежат социальные потрясения, военные конфликты, отставание развития инфраструктуры от общего технологического развития, нарушение экологического равновесия, исчерпание невозобновляемых природных ресурсов, перерождение социальных институтов и т.п. Возникающие в их результате ситуации обычно вообще не рассматриваются как чрезвычайные, более того, они не воспринимаются даже как ситуации. Наиболее кратковременные из них – это вехи истории, а более продолжительные – это повседневная жизнь. Тем не менее совокупный урон от медленных ЧС никак не меньше, а зачастую неизмеримо больше чем от быстрых.
Нельзя не отметить, что многие быстрые бедствия являются, по всей видимости, закономерным следствием развития медленных. В этом случае ликвидация только быстрых ЧС оказывается борьбой с симптомами болезни без лечения ее самой. Конечно, при болезни особенно неприятны симптомы, и иногда именно они, а не сама болезнь, оказываются причиной смерти (как бывает, например, при холере, когда человек умирает от обезвоживания, а не от интоксикации), поэтому борьба с ними необходима. Но все-таки, продолжая медицинскую аналогию, можно сказать, что это всего лишь паллиатив, т.е. только полумера, позволяющая, может быть, пережить приступ, но вовсе не гарантирующая от его повторения, т.е. не дающая выздоровления.
Пример 1. Большой бедой являются в России аварии на магистральных нефтепроводах и газопроводах. Ликвидация таких аварий в условиях Западной Сибири требует огромных средств. Мы имеем дело с постоянными серьезными авариями. Однако, с другой стороны, это не болезнь, а лишь симптом, здесь правильнее говорить о медленной – тянущейся десятки лет – чрезвычайной ситуации. Анализ закупок импортных труб в то время, когда строились эти трубопроводы, показывает, что покупались не лучшие трубы с небольшими гарантийными сроками. Когда эти сроки вышли, возникала медленная чрезвычайная ситуация.
На стадии создания сложной инфраструктуры мы имеем дело с парадоксом планировщика – лучшее решение, рассчитанное на пятилетний срок, может оказаться посредственным в десятилетней перспективе и неприемлемым в двадцатилетней. И здесь на основе результатов моделирования и анализа возможных сценариев должны приниматься технико-политические решения. Анализ медленных бедствий позволяет в ряде случаев оценивать вероятность быстрых "симптомов" – аварий, катастроф, их "цену" и т.д. Но самое важное – он позволяет оценить время, когда разумно отказаться от этой инфрастуктуры и создавать новую. В свое время С.Ю. Витте говорил, что он строит для России железные дороги на сто лет, и когда это время пройдет, понадобится радикальное обновление железнодорожной сети .Но если в конце прошлого века эта проблема осознавалась "на уровне здравого смысла", то теперь могут быть развиты эффективные компьютерные методики анализа таких бедствий и ЧС.
Пример 2. На наш взгляд, разумно расширить понимание ЧС и поле исследований, связанных с ними. В других науках эта стратегия оказалась очень продуктивной. Так, основные успехи в исторической науке XX века связаны с расширением "поля исторического исследования" (по терминологии А. Тойнби и с "количественной революцией" (по выражению Ф. Броделя .Чтобы понять и описать причины и ход конфликта, войны или революции, нужно привлекать ряд факторов, на первый взгляд, впрямую с ними не связанных. И с этих новых позиций открывалось, что исход многих блестящих кампаний был обусловлен не гениальными решениями полководцев и прозорливостью королей, а тем, что в казне противника не хватало денег. Научный анализ ЧС ведется на высоком уровне и по многим направлениям . Однако расширение его рамок, анализ медленных ЧС, исследование аварий и катастроф в контексте происходящих экологических изменений, социально-психологического фона, экономических возможностей обновления инфрастуктуры представляется весьма перспективным.
§7. БИОЛОГИЧЕСКИЙ РИСК
Если нет причин, по которым что-либо не может существовать, значит оно должно существовать.
Марри Гелл-Манн
Основой управления рисками должен быть прогноз. Причем прогноз, касающийся не только ближайшего будущего и привычных источников возникновения рисков. Следует иметь в виду и долгосрочную перспективу, и новые источники опасностей. Математическое моделирование здесь играет особенно важную роль. Посмотрим с этой точки зрения на биосферные риски, которые занимают особое место в ряду известных нам рисков. Это связано прежде всего с тем, что биосфера также является областью рисков "нового мира".
Возникновение биологического риска может происходить двумя путями. В первом случае опасность для живого находится вне самого организма. К этой категории рисков относятся возникновение эпидемий и экологические бедствия.
Во втором случае угроза для живого возникает в самом организме. Сюда в первую очередь следует отнести риски, связанные с генной инженерией.
7.1. Риск эпидемий
Сегодня распространение различных инфекций достигло угрожающих масштабов. По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) от наиболее массовых заболеваний, таких как кишечные инфекции, малярия, туберкулез, СПИД, острые респираторные и венерические болезни, ежедневно в мире умирает почти 50 тыс. человек. Положение усугубляется еще и тем, что за последние 20 лет появилось более тридцати новых видов болезней. Против многих из них нет методов профилактики и лечения.
ООН считает, что эпидемия СПИДа только набирает силу. По оценкам ООН, с того момента, когда началась глобальная эпидемия СПИДа, эта болезнь поразила свыше 8,4 млн человек и почти 30 млн человек были инфицированы вирусом ВИЧ. Только в течение 1996 г. различные заболевания, связываемые с вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ), который вызывает СПИД, привели к гибели 1,5 млн человек .
Приоритетной задачей в борьбе с инфекционными заболеваниями, по мнению большинства специалистов, является разработка вакцин и способов профилактики. Однако меры принимаются, как правило, после начала той или иной эпидемии. А их возникновение не может эффективно контролироваться, поскольку пока нет единой теории управления рисками вообще и биологическими рисками в частности. Потребность в такой теории диктуется еще и тем, что в связи с разработкой новых поколений биологического оружия возникла опасность направленного инициирования эпидемий.
7.2. Экологический риск
К разряду достаточно хорошо изученных экологических рисков относятся риски, связанные с загрязнением окружающей среды и, как следствие, с возникновением районов экологического бедствия. К этой же категории следует отнести проблему истощения природных и пищевых ресурсов, а также природные катаклизмы. В каждой из этих областей разработаны конкретные меры предупреждения возникновения катастроф и остается лишь определить их место в общей системе рисков.
Иная ситуация сложилась в так называемой электромагнитной экологии. Жизнь зародилась примерно 3,5 млрд лет назад, а человечество существует около 2 млн лет. Эволюция живых организмов протекала в определенной электромагнитной среде, к которой живые организмы за миллионы лет оптимально адаптировались. Естественный электромагнитный фон Земли является необходимым условием протекания всех жизненно важных биологических процессов. Электричество и магнетизм человечество использует немногим более ста лет, тогда как активное внедрение приборов, связанных с электромагнитными излучениями, изменяющими естественный фон Земли, осуществляется на протяжении лишь последних пятидесяти лет. В масштабах эволюции этот срок ничтожно короток для проявления эволюционных изменений и оценки риска, связанного с изменением электромагнитного фона в местах проживания, особенно в крупных промышленных центрах.
В последние годы появляется все больше свидетельств о вредном для здоровья человека влиянии техногенных электромагнитных излучений в диапазоне от низкочастотных волн до микроволн. Системы управления воздушным транспортом, радиолокационные установки, спутниковые телевизионные системы связи, устройства, обеспечивающие связь на дальние расстояния и микроволновые печи – все это источники микроволн (МКВ).
При использовании устройств, работающих в диапазоне МКВ, актуальной становится проблема оценки безопасного воздействия низких уровней МКВ-излучений. При этом существуют два противоположных взгляда на проблему. Лица, заинтересованные в распространении таких устройств, доказывают, что создаваемые уровни мощности не будут превышать тысячных долей от уровней, установленных как предельно допустимые. Допустимые же пределы значительно ниже тех, при которых МКВ-излучение представляет опасность для организма.
Другая сторона заявляет, что слабые МКВ-излучения могут привести к развитию еще не выявленных, опасных для жизни эффектов и что безопасность новой установки нужно доказать. При этом делаются ссылки на результаты исследований, полученных в опытах на животных и доказывающих наличие неблагоприятных эффектов, таких как нарушение состояния иммунной системы, нарушение проницаемости гематоэнцефалического барьера, повреждение хромосом и развитие раковых опухолей.
Изучение действия низкочастотных излучений, испускаемых, например, электробытовыми приборами, также указывает на существование возможной опасности. Исследование, проведенное в выявляет связь детской смертности, имеющей внезапный характер, с ультранизкочастотными электромагнитными полями (ЭМП). Существуют эксперименты, показывающие, что 50 Гц магнитные поля могут индуцировать рак мозга у крыс и хромосомные аберрации в лимфоцитах (клетках крови) человека . Если в случае МКВ-излучений эффект можно частично объяснить за счет нагрева тканей живого организма, то в случае низкочастотных полей механизм действия не известен.
Какой вклад может внести теоретическая биология в разработку общей концепции риска? Для того чтобы оценить степень какого-либо риска, необходимо понять природу и механизмы возможного действия последнего. Подходы к объяснению действия низкочастотных ЭМП разработаны, например.Наш подход к этой проблеме основывается на представлениях нелинейной динамики. Биологические системы по своей природе являются открытыми, удаленными от термодинамического равновесия и, как следствие этого, существенно нелинейными. Этим можно объяснить существование определенных "окон" интенсивностей и частот, вызывающих биологический эффект, наблюдаемый в экспериментах. В последние годы была построена модель потоков ионов через биологическую мембрану под действием ЭМП и показана принципиальная возможность действия слабых ЭМП в очень узком частотном диапазоне .Умение оценивать параметры (частоту и интенсивность) таких "окон" для конкретного организма позволило бы определять диапазоны воздействий, связанных с риском, а также диапазоны воздействий, оказывающих благотворное влияние, поскольку в литературе описаны и оздоровительные эффекты ЭМП.
Многочисленные наблюдения свидетельствуют о существовании корреляций между периодами солнечной активности, магнитными бурями, другими флуктуациями ЭМП Земли и состоянием живых организмов. Это относится и к состоянию целых популяций (миграции животных, вспышки социальной активности людей), и к состоянию здоровья отдельных людей (данные медицинской статистики). Хорошо известно, что чувствительность к геомагнитной обстановке проявляется у людей с ослабленным здоровьем, в первую очередь, у пожилых, когда можно говорить о понижении "уровня устойчивости" живой системы. Здесь также актуальна проблема построения теории.
7.3. Риски генной инженерии
Опасная сторона генной инженерии заключается в том, что для ее "продукта" нет пути назад. Генетически модифицированный организм может размножаться, обмениваясь генетическим материалом, вызывая неожиданные эффекты в биосфере. Обмен генами производится уже не только в пределах вида (такой обмен происходит и в природе). Теперь с помощью людей "обменялись" генами, например, помидоры и рыба. Результаты подобных экспериментов непредсказуемы: при внедрении чужих генов многое делается наугад. Никогда нельзя быть уверенным в том, что не возникнут неожиданные побочные явления.
Сегодня многие продукты содержат гены, делающие их устойчивыми к антибиотикам. Отнюдь не исключено, особенно на уровне микроорганизмов, что такая устойчивость будет "перенесена" на болезнетворный организм и тем самым станет косвенной причиной возникновения заболеваний, которые не поддадутся лечению антибиотиками. Генетики и инженеры стремятся уменьшить или вообще игнорировать такой риск, но хорошо известно, что микроорганизмы могут обменивать генетический материал между разными видами живых существ.
"Новые бобы" сделаны устойчивыми к гербициду "глифосаат". Это значит, что фермеры могут применять этот гербицид без ущерба для урожая. Разработчики утверждают, что используют этот гербицид лишь при выращивании семенного материала. Но что будет делать фермер, если возникнут проблемы с сорняками?
Результат массового применения гербицидов типа "глифосаата" ясен. Они уничтожат почти все растения, включая дикую флору. Почва и вода будут отравлены. "Глифосаат", примененный даже в "нормальных" количествах, появится в питьевой воде в количестве, превышающем ПДК. По имеющимся оценкам, 57% исследований в биотехнологии направлены на создание устойчивых к гербицидам растений, результатом чего стало трехкратное увеличение количества использованных гербицидов.
Безопасно ли потребление таких продуктов? Трудно сказать, поскольку изменения генетического материала растения, вызывают так называемый "дрейф генов", при котором образуется больше мутаций, чем обычно.
Кроме того, оказалось, что генетически измененные бобы стали причиной разных аллергических реакций, а бактерии, которые использовали для получения пищевой добавки триптофана, выработали яд, который убил 37 чел. и сделал совершенно нетрудоспособными более 1500 чел. в США.
В настоящее время в США фермерам не разрешено выращивать свой собственный посевной материал без специальной лицензии. Поэтому фермер оказывается в зависимости от крупных компаний, занимающихся выращиванием посевного материала. А вместе с фермером в такую зависимость попадает и потребитель.
В ряде источников утверждается, что кроме новых растений были "созданы" и новые животные. В частности:
сделаны попытки так изменить генотип свиней, чтобы те могли "производить" органы, пригодные для пересадки человеку (печень, почки, сердце, кожа);
гены, полученные от рыб из полярных морей, вводятся в организм гигантского лосося – чавычи, чтобы сделать его холодостойким;
белки человека вводятся козам, коровам, свинья, овцам, мышам и кроликам.
Реализуются биотехнологические проекты, направленные на то, чтобы создать:
свинью, способную переваривать древесину;
свинью с низким содержанием жира;
овцу, которая использует пищу с низким содержанием протеинов;
птиц и скота, устойчивых к болезням.
Мы входим в "новый мир". Концепции, методы, аппарат математического моделирования, успешно применявшиеся в биологии, сейчас по существу не используются в этой критически важной области. Такое положение дел следует изменить.
§8. ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ИМПЕРАТИВОВ РАЗВИТИЯ ЦИВИЛИЗАЦИИ К ИЗМЕНЕНИЮ НАУЧНЫХ ИМПЕРАТИВОВ
Единственным оружием против одной технологии является другая.
Станислав Лем
XX век прошел под знаком стратегии расширенного воспроизводства. В научно-технической революции еще недавно видели неисчерпаемый источник новых технологий и средств наращивания военно-стратегических потенциалов. Поэтому лидерами в области фундаментальных наук в течение почти всего столетия были физика, химия, а также компьютерные науки.
Повышение нагрузки на биосферу, появление ряда новых рисков, необходимость повышения качества жизни в конце века вывели в лидеры биологию и комплекс дисциплин, связанных со здравоохранением. В частности, в США затраты на исследования в этих областях значительно превысили совокупный объем финансирования прежних лидеров (физики, химии, электроники, математики).
Однако заглянем в XXI век. Развитие военных потенциалов подошло к пределу, за которым, пусть медленно, но началась "гонка разоружений" – последовательный отказ от различных систем вооружений и военных технологий.
В мире сложилось большое и растущее неравенство между развитыми и развивающимися странами, возникли острые противоречия. Выход третьего мира по уровню потребления на показатели развитых стран потребовал бы увеличения добычи невосполнимых ресурсов в 50 75 раз .Технически по ряду позиций такие программы возможны. Однако они несовместимы с сохранением гомеостаза биосферы. Здесь также стали видны серьезные ограничения в развитии цивилизации.
Поэтому новыми глобальными проблемами стали обеспечение устойчивости развития, защита от природных, техногенных и социальных рисков. Ключевое значение приобрели не сами технологии, а их организация, совершенствование, гармонизация системных связей между различными структурами социума, анализ альтернативных вариантов на различных уровнях и выбор оптимальных. Исходя из этого, можно предположить, что важнейшее место в науке следующего столетия займут три обобщающих междисциплинарных подхода.
Первый условно можно назвать теория риска и безопасности. Он начнет играть ключевую роль в повышении качества жизни и, естественно, вберет в себя концепции и методы широкого круга научных дисциплин. Более того, сами научные дисциплины будут востребованы и развиты обществом в той мере, в какой они могут быть полезны в этой сфере.
Второй также условно можно назвать исторической механикой. Решения, которые сейчас принимаются на национальном и международном уровнях меняют не только политические, социальные, экономические траектории общества. Чтобы осознанно выбирать и заниматься стратегическим планированием, надо представлять возможные альтернативы. Создание техники такого анализа, методик "проектирования будущего" – одна из важных проблем, которые наш век оставляет следующему.
Основным ресурсом развития в одних случаях и "слабым звеном" при реализации крупных научно-технических и социальных проектов в других является человек. Поэтому комплексный подход, возникший на основе когнитивной психологии, нейробиологии, математического моделирования и многих других дисциплин, который сейчас все чаще называют нейронаукой, по-видимому, ждет большое будущее.
Очевидно, что многие результаты, ожидаемые в процессе становления и разработки этих подходов, непосредственно связаны с прогнозированием, предупреждением, смягчением последствий бедствий и катастроф, с управлением рисками, без которых человечество пока не может обойтись.
ГЛАВА III. ПРИРОДНЫЕ И ТЕХНОГЕННЫЕ РИСКИ. РОССИЙСКИЕ РЕАЛИИ
Чем искусственнее окружающая нас среда, тем сильнее мы зависим от технологии, от ее надежности – и от ее сбоев, если она их допускает. А она может допускать сбои.
Станислав Лем
Многие страны, и Россия в том числе, сталкиваются с необходимостью ликвидации в кратчайшие сроки крупномасштабных чрезвычайных ситуаций невоенного характера. Ежегодно в мире случается множество ЧС. Если чрезвычайная ситуация возникает в индустриальном районе, крупном городе, она неизбежно ведет к значительным разрушениям и потерям и может унести сотни и тысячи человеческих жизней.
В 1994 г. в Российской Федерации произошло 1076 техногенных ЧС. Как видно из табл. 1, наибольшее количество ЧС приходится на промышленно развитые территории. Существенно увеличилось количество ЧС техногенного характера в Северо-западном (91%), Центральном (48%) и Забайкальском (41%) регионах.
Таблица 1. Сведения о ЧС техногенного характера за 1992 94 г.г. и первую половину 95 го года
Вид источника ЧС Количество ЧС Число пострадавших Число погибших
92 93 94 95 92 93 94 95 92 93 94 95
Аварийные ситуации на ж.д. транспорте 101 91 88 20 129 117 160 57 54 32 47 11
Авиакатастрофы 50 36 35 11 373 209 466 58 287 32 402 33
Катастрофы на автодорогах 171 153 177 72 1679 1435 1611 402 643 513 620 221
Аварии на судах 3 11 22 5 8 72 128 0 2 51 78 0
Аварии на магистральных трубопроводах 43 32 38 32 6 8 2 0 3 1 1 0
Пожары, взрывы, обрушения на промышленных объектах и объектах социально-бытового назначения 516 446 565 322 614 635 1090 434 210 320 605 330
Аварийные ситуации на АЭС 6 3 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Аварийные ситуации с АХОВ и РВ 75 83 75 38 121 113 125 82 13 31 16 20
Аварии в системах жизнеобеспечения 40 50 69 24 336 7 15 11 24 4 10 6
ИТОГО 1004 905 1076 525 3266 2609 3609 1044 1236 1089 1787 621
Наиболее часто ЧС складывались в Московской (110), Ленинградской (56) и Тюменской (54) областях, Красноярском крае (39), Читинской и Иркутской областях (37) и Кемеровской области (30). Меньше всего их было в Удмуртской и Калмыцкой республиках, Алтайской крае и Астраханской области (1). В целом с января 1992 г. по июнь 1995 г. в России было зарегистрировано 1012 природных катастроф (в них включены также инфекционные заболевания).
Суммарные результаты негативного воздействия роста экономического потенциала государств на окружающую природу представлены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты негативного воздействия экономики на окружающую среду
№
пп Сфера
воздействия Некоторые характеристики воздействия
1 Мировой океан Ежегодно в мировой океан попадает до 30 млн т нефти и нефтепродуктов, 6 млн т фосфора, 20 млн т пестицидов
2 Запасы пресной воды Годовое потребление человеком пресной воды составляет 3500 м3. При этом слив неочищенных вод - 32 м3 (1 м3 стоков губит 50 м3 пресной воды)
3 Атмосфера Ежегодно в атмосферу выбрасывается около 5 млрд т углекислого газа, 200 млн т окиси углерода, 146 млн т двуокиси серы, 53 млн т окислов азота. Наметилась всевозрастающая тенденция ежегодного разрушения озонового слоя, роста "парникового эффекта"
4 Фауна и флора Леса планеты уничтожаются со скоростью 20 га/мин, что в 18 раз превышает темп их роста. Под угрозой распространения пустыни находится до 20% поверхности суши. Ландшафты разрушаются со скоростью 44 га/мин. На грани исчезновения находятся более 1000 видов позвоночных животных и 25 тыс. видов растений
5 Глобальная сфера На 35 испытательных полигонах мира взорвано более 1800 ядерных боеприпасов, 25% из которых – над поверхностью земли, что привело к радиоактивному загрязнению некоторых районов с уровнями, даже превышающими чернобыльские. Кроме того, на сегодняшний день в мировом океане затонуло 5 атомных подводных лодок (7 атомных реакторов, 16 баллистических ракет, около двух десятков торпед с ядерными боезарядами). Продолжается практически неконтролируемое захоронение радиоактивных отходов в морях (океанах) и на суше
Возникновение ЧС в первую очередь обусловлено объективно существующими возможностями зарождения и развития неблагоприятных стихийных явлений (землетрясения, тайфуны, наводнения, цунами и т.д.). По данным ЮНЕСКО печальное лидерство принадлежит землетрясениям – они занимают первое место среди ЧС по экономическому ущербу и одно из первых мест по числу человеческих жертв.
Четверть территории СНГ расположена в особо опасных с сейсмической точки зрения районах.
Следует заметить, что в силу географических и климатических условий почти во всех регионах Российской Федерации существует опасность возникновения не только землетрясений, но и катастрофических наводнений и затоплений, снежных заносов, лесных и торфяных пожаров, ураганов, оползней, лавин.
Наибольшую опасность из рассматриваемых процессов в России представляют наводнения, оползни и обвалы, землетрясения, смерчи, лавины, сели, цунами (табл. 3). Именно с ними часто связан огромный социально-экономический ущерб, величина которого исчисляется десятками миллиардов рублей в год.
Таблица 3. Ориентировочный социально экономический ущерб от развития наиболее опасных природных и природно техногенных процессов на территории Российской Федерации
Процесс Кол-во городов, подверженных воздействию Ориентировочный социально-экономический ущерб, млрд руб./год
возможный разовый средне-многолетний
Гидрометеорологические Приводящие к гибели людей наводнения 746 7,2 13,5-14,625
ураганные ветры и смерчи 500 0,135 0,36
цунами 9 0,675 0,2025
Геологические оползни и обвалы 725 0.135 8,1 13,5
землетрясения 103 135 6,75 10,35
лавины 5 3,375 0,0675
сели 9 0,675 0,00675
Обычно не приводящие к гибели людей эрозия плоскостная и овражная 734 2,025 23,85 28,8
подтопление территорий 960 0,675 16,2 20,25
переработка берегов водохранилищ и морей 53 0,0675 15,75 1,25
эрозия речная 442 0,00675 13,5
наледеобразование 174 0,3375 0,675 13,5
§1. РИСКИ ТЕХНОСФЕРЫ
Посмотрим с системной точки зрения на эволюцию техносферы. Развитие техногенной сферы в ХХ веке происходило гораздо более высокими темпами, чем в предыдущие столетия. Это привело к двум противоположным последствиям и в индустриально развитых странах, и во всем мире:
были достигнуты выдающиеся результаты в электронной, атомной, космической, авиационной, энергетической и химической технике, в биологии, генной инженерии, продвинувшие человечество на принципиально новые рубежи во всех сферах жизнедеятельности;
были созданы невиданные ранее потенциальные и реальные угрозы человеку, созданным им объектам, локальной и глобальной среде обитания не только в военное, но и в мирное время.
Преимущественно в последнее десятилетие эти угрозы были осознаны под влиянием крупнейших техногенных катастроф на объектах различного назначения: ядерных (СССР, США), химических (Индия, Италия, США, Мексика, СССР), космических и авиационных (США, Россия), надводных и подводных (СССР, США, Эстония, Англия). Анализ и обобщение многочисленных данных о ЧС (измеряемых тысячами и десятками тысяч в наиболее развитых странах) позволили провести классификацию техногенных аварий и катастроф. По масштабам охваченных ими стран и территорий, по числу жертв и пострадавших, по экономическому и экологическому ущербу были выделены локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные чрезвычайные ситуации.
По степени потенциальной опасности, приводящей к подобным катастрофам в техногенной сфере гражданского комплекса, можно выделить объекты ядерной, химической, металлургической и горнодобывающей промышленности, уникальные инженерные сооружения (плотины, эстакады, нефтегазохранилища), транспортные системы (аэрокосмические, надводные и подводные, наземные), перевозящие опасные грузы и большие массы людей, магистральные газо-, нефте- и продуктопроводы. Сюда же относятся многие объекты оборонного комплекса – ракетно-космические и авиационные системы с ядерными и обычными зарядами, атомные подводные лодки, крупные склады обычных и химических вооружений.
Аварии и катастрофы на указанных объектах могут инициироваться опасными природными явлениями – землетрясениями, ураганами, штормами. Сами техногенные аварии и катастрофы при этом могут сопровождаться радиационным и химическим загрязнением, взрывами, пожарами, обрушениями. Возникает синергетический эффект – стихийные бедствия в современной техносфере могут вызвать лавину чрезвычайных ситуаций. Имеет место и обратная связь – производственная деятельность может спровоцировать природные катастрофы с тяжелыми последствиями.
Заметим, что сейчас в мировой техногенной (гражданской и оборонной) сфере насчитывается до 103 объектов ядерной техники мирного и военного назначения, более 5•104 ядерных боеприпасов, до 8•104 тонн химических вооружений, сотни тысяч тонн взрыво- и пожароопасных продуктов, аварийно химически опасных веществ (АХОВ), десятки тысяч объектов с высокими запасами энергии.
Вероятности возникновения наиболее тяжелых катастроф первых трех классов в мирное время составляют от (2÷3)•10 2 до (0,5÷1)•10 1 в год, а ущербы от 1 до 100 млрд долл./катастрофа. При этом их риски изменяются в пределах от 10 тыс. долл./год до 10 млрд долл./год (понимаемые в этом пункте как произведение вероятности аварии или катастрофы и прямого ущерба, который она приносит).
После Чернобыльской катастрофы многое сделано по повышению безопасности на АЭС. Среди основных принципов технической безопасности атомных электростанций особое место занимает принцип глубоко эшелонированной защиты, основанный на применении системы барьеров на пути распространения радиоактивных веществ и ионизирующих излучений, а также системы технических и организационных мер по защите персонала и населения.
Принцип глубоко эшелонированной защиты АЭС предполагает также создание ряда последовательных уровней защиты от вероятных отказов технических средств и ошибок персонала.
Первый уровень – это качественно выполненный проект АЭС, а также эффективность подготовки и переподготовки эксплуатационного персонала.
Второй уровень – обеспечение надежности работы оборудования путем выявления и устранения отказов. Технически он достигается резервированием оборудования и наличием диагностических систем для контроля состояния оборудования.
Третий уровень – обеспечивается инженерными системами безопасности, осуществляющими аварийный останов реактора, отвод тепла от активной зоны, а также удержание радиоактивных веществ в заданных границах помещений и сооружений.
Четвертый уровень – обеспечивается действиями персонала при авариях, выполнением заранее запланированных и отработанных мероприятий по управлению ходом развития запроектной аварии. При этом используются любые исправные системы и средства и задействуются дополнительные технические средства и системы, специально предназначенные для целей управления запроектными авариями.
Пятый уровень – обеспечивается выполнением противоаварийных мер за пределами площадки АЭС и реализацией планов защиты населения и ликвидации последствий аварий на местности вокруг АЭС.
Состояние всех этих уровней защиты АЭС должно учитываться при лицензировании станций.
К сожалению, реальное состояние систем технической безопасности ядерно- и радиационно опасных объектов далеко не полностью отвечает современным требованиям, выработанным на основе новых научных представлений и накопленного опыта. В частности, принцип глубоко эшелонированной защиты пока лишь провозглашен в нормативном документе (ОПБ 88) и не реализован еще в полном объеме на практике, что необходимо учитывать в реальной обстановке при разработке планов мероприятий по защите населения в случае радиационной аварии на АЭС.
При анализе безопасности техногенной сферы следует учитывать как упомянутые выше ущербы, так и серийность соответствующих потенциально опасных объектов. Наиболее тяжелые аварийные ситуации возникают на уникальных объектах – единичных и малосерийных. Число однотипных атомных энергетических реакторов составляет 1 10 при их общем числе в эксплуатации 450 500, число однотипных ракетно-космических систем обычно составляет от 3 5 до 50 80. Среднесерийные потенциально опасные объекты исчисляются сотнями и тысячами, а крупносерийные – десятками и сотнями тысяч (автомобили, сельскохозяйственные машины, станки). В соответствии с этим интегральные экономические риски, определяемые произведением единичных рисков на число объектов, оказываются сопоставимыми как для крупно-, так и для мелкомасштабных катастроф.
Таким образом, ущербы от единичных крупно- и мелкомасштабных катастроф отличаются на 8 10 порядков, риски на 4 6 порядков, а интегральные ущербы на 1 3 порядка (см. табл. 4).
Таблица 4. Вероятности крупных аварий (за год).
№
п/п Типы объектов Расчетные Реальные
Проектные Запроектные
1 Реакторы Активная зона 10 6 10 6 2•10 3
Первый контур 10 5 10 6 5•10 3
2 Системно-космические объекты 10 4 10 3 5•10 2
3 Турбоагрегаты 10 3 10 4 3•10 2
4 Летательные аппараты 10 3 10 4 5•10 3
5 Трубопроводы (1000 км) 10 4 2•10 3 10 2
Исключительно важное значение как для нашей страны, так и для других промышленно развитых стран имеет достигнутый уровень проектного обоснования безопасности потенциально опасных объектов. Применительно к объектовым и локальным авариям для крупносерийных технических систем, в которых опасные повреждения возникают в нормальных условиях эксплуатации, уровень проектного обоснования безопасности и надежности составляет 10 100%. При этом большое значение имеют национальные и международные нормы проектирования, изготовления и эксплуатации, а также огромный и длительный опыт обеспечения безопасного функционирования этих систем.
Опасные и катастрофические разрушения крупно- и среднесерийных технических систем в условиях нормальной эксплуатации прогнозируются уже в существенно меньшей мере – от 1 до 10%. Предварительный количественный анализ крупных аварийных ситуаций удается пока проводить в 0,1 1,0% случаев. Конкретные техногенные катастрофы регионального и национального характера получают отражение в расчетах и прогнозах не более чем в 0,001 0,1%. Глобальные катастрофы, как правило, не предсказываются.
В приведены данные о вероятностях и рисках техногенных аварий и катастроф на объектах с исключительно высокой потенциальной опасностью. При этом различие в уровнях требуемых и приемлемых (в национальных и международных рамках) рисков, с одной стороны, и уровнем реализованных рисков – с другой, достигает двух и более порядков. Вместе с тем известно, что повышение уровня защищенности объектов от аварий и катастроф на один порядок требует больших усилий в научно-технической сфере и существенных затрат, сопоставимых с 10 20% стоимости проекта.
При анализе безопасности сложных технических систем сформулированы три основных вида аварийных ситуаций: проектные, запроектные и гипотетические. Во многих технических системах их характеризуют такие параметры, как локальное напряжение и деформация , число циклов N, температура t и время эксплуатации. В зависимости от типа потенциально опасных объектов имеет место очень широкая вариация этих параметров (100 < N < 1012, 270ºC < t < 10000ºC, 100 сек << 80 лет).
Проектные аварийные ситуации, как правило, охватывают области накопления повреждений, описываемые классическими теориями сопротивления материалов, упругости, пластичности и ползучести. Расчетные и экспериментально определяемые напряжения и деформации при этом остаются на уровне предела упругости. При переходе к запроектным авариям обычно анализируются нелинейные закономерности деформирования и разрушения – при этом напряжения становятся менее информативными параметрами, чем деформации. Повреждения от вибраций переходят в повреждения от малоцикловой усталости. Еще большее возрастание и обусловливает переход к гипотетическим авариям и катастрофам. При этом теоретической основой анализа таких ситуаций является статическая и динамическая нелинейная механика разрушений.
Одним из примеров такого подхода к количественному анализу развития аварийных ситуаций может служить расчетно-экспериментальное обоснование безопасности атомной станции теплоснабжения АСТ 500, выполненное в ОКБМ МАЭ (г. Нижний Новгород) и ИМАШ РАН (г. Москва). В качестве барьеров выхода радиоактивности при тяжелой аварии рассмотрены корпус реактора, страховочный корпус и контаймент. Поэтому рассчитываемое и контролируемое развитие аварий с образованием и распространением трещин, с раскрытием главных болтовых разъемов дает не мгновенное катастрофическое разрушение, а монотонно нарастающие (в течение часов) давление, температуру и утечки. В этом случае могут быть применены системы аварийной защиты, меры локализации аварии и механизмы управления чрезвычайной ситуацией. По такому пути предстоит проходить во многих других потенциально опасных ситуациях.
§2. РИСКИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ В РОССИИ
Среди техногенных источников чрезвычайных ситуаций наибольшую опасность по тяжести поражения, масштабам и долговременности действия поражающих факторов представляют радиационные катастрофы 6 го и 7 го уровней по шкале МАГАТЭ. Они относятся к катастрофам следующего, постиндустриального поколения, с которыми сталкивается "общество риска".
Наглядным примером этому является авария на Чернобыльской АЭС (1986 г.), которая по совокупности своих последствий стала самой крупной катастрофой современности, затронувшей судьбы миллионов людей.
Достаточно сказать, что радиоактивному загрязнению с плотностью по цезию 137 более 1 Ки/км2 подверглись территории 19 субъектов Российской Федерации, общей площадью около 60 тыс. км2, на которых проживало почти 3 млн человек, в том числе более 600 тыс. детей. Ликвидация последствий этой катастрофы потребовала беспрецедентной в мирное время мобилизации сил и ресурсов страны.
Теория и практика подтверждают, что идея обеспечения полностью безаварийного режима функционирования сложных технических систем, каковыми являются ядерные технологии, нереальна.
Более того, отмечается, что сегодня вероятность аварий, подобных Чернобыльской, на АЭС с реакторами РБМК, ВВЭР 440, на промышленных и ряде исследовательских реакторов составляет, по оценкам ряда экспертов, 10 3 реакторо-лет при нормативной величине 10 10 7 реакторо-лет, т.е. на 3 4 порядка выше. Однако сейчас ситуация постепенно меняется к лучшему.
Основные проблемы радиационной опасности тесно связаны с развитием и эксплуатацией объектов атомной энергетики и промышленности, а также некоторых других форм мирного и военного использования ядерной энергии.
Ядерная энергетика представляет в целом положительно зарекомендовавшую себя технологию, которая вносит большой вклад в производство электроэнергии во всем мире.
По данным МАГАТЭ, в настоящее время в мире на атомных электростанциях эксплуатируется более 430 энергоблоков общей мощностью около 34 440 ГВт, которые вырабатывают почти 17% общемирового производства электроэнергии. Накопленный опыт эксплуатации ядерных реакторов составляет приблизительно 7 650 реакторо-лет.
В России действуют 29 энергоблоков на 9 атомных электростанциях.
Характеризуя состояние эксплуатации действующих российских атомных станций, следует отметить, что функционирование их осуществляется, в целом, в соответствии с правилами и нормами безопасности.
Вместе с тем на сегодня ни одна из действующих АЭС не имеет процедурно законченного обоснования их безопасности и анализа возможных последствий аварийных ситуаций.
Вызывает беспокойство то, что из 29 действующих энергоблоков только 7 (реакторы ВВЭР 1000) отличаются достаточной надежностью. Отрицательной особенностью является и то, что большинство российских АЭС расположены в густонаселенной Европейской части страны, а в их 30 километровых зонах проживает более 4 млн. человек.
Положение на АЭС усугубляется тем, что на большинстве станций сегодня имеет место высокая, свыше 65%, степень износа основных производственных фондов. Слабо ведутся работы по модернизации, ремонту и профилактике оборудования. По социальным причинам падает производственная и технологическая дисциплина.
Сегодня в стране действует 12 предприятий ядерно-топливного цикла, в том числе 3 – с радиохимическими производствами.
Учитывая, что радиационные аварии на этой группе предприятий в отдельных случаях могут носить крупномасштабный характер, следует относить их к особо опасным производствам. Это обусловлено наличием большого количества специфических факторов, определяющих потенциальную опасность радиохимических предприятий.
Всего в течение 40 лет на радиохимических заводах произошло более 20 серьезных аварий. Большая их часть является следствием неконтролируемых физико-химических процессов, меньшая – результатом развития самопроизвольной цепной ядерной реакции.
Заслуживают внимания промышленные и исследовательские ядерные установки. Характерной особенностью этих установок является их размещение, как правило, непосредственно в жилых и производственных зонах крупных промышленных центров (Москва, Санкт-Петербург, Димитровград и др.). В частности, в г. Москве и Московской области в настоящее время эксплуатируется более 50 и ядерных исследовательских установок различного назначения.
Следует отметить, что оборудование и технологические системы большинства исследовательских ядерных установок морально и физически изношены, нормативно-технические документы обеспечения безопасности использования этих установок либо устарели, либо отсутствуют, продолжается утечка из состава эксплуатационного персонала высококвалифицированных кадров, не имеется достаточного финансирования для необходимой реконструкции установок.
При этом отсутствует государственная программа использования исследовательских реакторов, которая могла бы установить целесообразный объем исследований на них, а также определить перечень выводимых из эксплуатации реакторов.
На исследовательских ядерных установках исключаются крупномасштабные радиационные аварии глобального или регионального характера. Однако они имеют серьезную опасность для персонала и населения, проживающего на прилегающей к ним территории.
В последнее время обострилась проблема радиационной опасности с кораблями и судами с ядерными энергетическими установками и плавсредствами, их обслуживающими.
В настоящее время в составе сил Военно-Морского Флота и плавсредств Минтранса России имеется более 250 кораблей и судов с ядерными энергетическими установками.
В рамках Договора СНВ 1 развернут процесс ликвидации стратегических вооружений. Почти 150 атомных подводных лодок выведено из эксплуатации и число их продолжает расти, причем около 120 из них (а это более 200 ядерных реакторов) находятся с невыгруженным отработавшим ядерным топливом общей активностью в несколько десятков миллионов Кюри.
На этих подводных лодках сроки службы активных зон, как правило, превышены, аппаратный контроль за ними не ведется, периодический радиохимический анализ теплоносителя первого контура не предусмотрен, состояние активных зон отдельных лодок даже на момент вывода их из эксплуатации характеризовалось как недопустимое.
С точки зрения ядерной и радиационной опасности особую тревогу вызывают выемные части активных зон реакторов с жидким металлическим теплоносителем, которые не подлежат отправке на переработку. На флоте имеется ряд подводных лодок с аварийными реакторами.
Вместе с тем принятая Правительством Российской Федерации программа утилизации атомных подводных лодок, предусматривающая, в частности, строительство подземных укрытий для их реакторов, не выполняется.
Практически аналогичное положение дел на судах гражданского атомного флота.
Значительную радиационную опасность представляют отходы ядерных технологий.
Узловой проблемой отходов ядерных технологий является накопление отработавшего ядерного топлива. Всего его накоплено уже более 10 тыс. т с суммарной активностью свыше 4 млрд Ки. Проблема хранения и переработки отработавшего ядерного топлива на сегодня стала тупиковой. Объемы этого вида отходов постоянно растут, а мощности по их переработке и утилизации остаются неизменными.
В результате в хранилищах на атомных электростанциях отработавшего ядерного топлива хранится в среднем в 1,5 2 раза больше, чем в активных зонах, а на Белоярской, Билибинской, Ленинградской и Курской АЭС – в 3 4 раза больше, с общей активностью отработавшего топлива в 6 8 раз выше, чем в "рабочих" зонах.
Сложное положение с отработавшим ядерным топливом на атомном флоте. Особенно беспокоят суда гражданского флота у причалов, они служат своеобразными хранилищами отработавшего топлива.
Другая составляющая проблемы последствий ядерных технологий – состояние дел с накоплением и хранением радиоактивных отходов. Основные источники образования радиоактивных отходов: добыча, обогащение урановой руды и производство твэлов, эксплуатация АЭС, регенерация отработанного топлива, использование радиоактивных изотопов. Данные о количестве радиоактивных отходов, накопленных в настоящее время, крайне тревожные. Общий их объем составляет около 500 млн м3 (не считая низкоактивных отвальных пород на добывающих предприятиях – до 100 млн м3) с суммарной активностью свыше 2,0 млрд Ки. Наибольшую опасность и в этом отношении представляют предприятия ядерно-топливного цикла с радиохимическим производством.
Увеличение объемов хранения отработавшего ядерного топлива и высокоактивных отходов ядерного производства создают серьезную угрозу возникновения крупномасштабных радиационных аварий.
Реального улучшения дел в этой области можно ожидать не ранее, чем в будущем пятилетии, а с учетом экономической нестабильности в стране выполнение программы может задержаться или будет отнесено на более далекое время.
Учитывая политическую и экономическую нестабильность в нашем обществе, хотелось бы подчеркнуть, что весьма вероятной становится угроза радиационного терроризма, направленного на овладение ядерными материалами, отходами ядерного производства и изотопной продукции.
В то же время Госатомнадзором России при проверках ядерно- и радиационно опасных объектов выявлено критическое состояние их физической защиты. Эта защита недостаточно эффективна с точки зрения предупреждения и исключения условий для совершения актов технологического и технического терроризма на объектах, работающих с ядерными материалами и имеющих ядерные установки.
Эксперты Центра стратегических исследований МЧС России считают, что:
вероятность возникновения крупномасштабных радиационных аварий на ядерно- и радиационно опасных объектах Российской Федерации сохраняется и за последние годы в силу ряда причин увеличилась;
актуальность проблем радиационной безопасности населения, его защиты при радиационных авариях, готовности РСЧС, ее органов управления, сил и средств к ликвидации последствий этих аварий постоянно возрастает;
состояние готовности РСЧС, ее органов управления, сил и средств к ликвидации последствий возможных радиационных аварий низкое, техническая оснащенность системы, имеющиеся финансовые и материальные ресурсы могут не обеспечить решение задачи по ликвидации последствий крупномасштабной радиационной аварии.
§3. РОССИЯ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ. НЕ ПОЗАДИ, А ВПЕРЕДИ МИРОВОГО СООБЩЕСТВА
Как в официальных документах Правительства РФ, так и в многочисленных публикациях стало общим местом сетовать на отставание отечественных технологий, социальных институтов, многих важных показателей от уровня развитых стран. Представляется, что в области предупреждения, прогнозирования, ликвидации и смягчения последствий ЧС положение дел противоположное. По уровню, масштабу и разнообразию задач МЧС России и связанные с ним структуры занимают передовые позиции в мире. Это обусловлено несколькими причинами.
3.1. Масштаб задач
Опасные ядерные и химические технологии широко представлены в народнохозяйственном комплексе нашей страны. На территории России функционирует около 45 тыс. различных потенциально опасных объектов, свыше 3,5 тыс. объектов располагают значительными запасами хлора и аммиака, более 500 тыс. тонн хлора ежегодно перевозится по железным дорогам.
Износ технологического оборудования в химическом комплексе составляет более 80%, около половины магистральных трубопроводов эксплуатируется более 20 лет, ремонт и замена изношенного оборудования намного отстают от потребностей. Около 200 водохранилищ, в их числе ряд особо крупных, эксплуатируются более 50 лет без требуемых реконструкции и ремонта.
Обстановка усугубляется не исключающейся в сегодняшних условиях возможностью террористических актов на потенциально опасных объектах и в местах массового скопления людей Ожидаемый максимальный совокупный материальный ущерб от ЧС различного характера может составлять существенную долю от. Ярким примером этого является авария на Чернобыльской АЭС. Только на преодоление последствий Чернобыльской аварии ежегодно затрачивается около 20% бюджета Белоруссии, до 12% – Украины, около 1% – России. Расходы на ликвидацию последствий аварий и катастроф в России оказываются сравнимыми с затратами на систему .Итак, огромный масштаб решаемых задач привел к созданию активной, хорошо оснащенной государственной системы, связанной с МЧС.
3.2. Особенности периода, переживаемого Россией
В народном хозяйстве нашей страны и в социальной сфере произошли крупные изменения за последние семь лет. Это ускоренная деиндустриализация, уменьшившая объем промышленного производства почти наполовину, сокращение средней продолжительности жизни почти на 5 лет, резкое падение валового внутреннего продукта на душу населения. По многим стратегически важным показателям Россия оказалась в опасной закритической области .Например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. отмечался рост числа ЧС на системах тепло-, энергоснабжения в 1,5 раза; на магистральных трубопроводах – в 1,4 раза, по утрате и обнаружению источников радиоактивного излучения – в 1,4 раза. Число ЧС природного характера возросло на 30%
Итак, складывающиеся социально-экономические реалии, приводящие к повышению степени риска, требуют форсированного развития и повышения эффективности работы служб, связанных с прогнозом и ликвидацией ЧС.
3.3. Высокий технический уровень систем и средств спасения
Военно-промышленный комплекс СССР, находившийся на мировом уровне, оставил в наследство России ряд важнейших технологий "двойного назначения", которые могут быть использованы системами, связанными с МЧС России. Разработки последних позволили спроектировать и создать ряд высокоэффективных технических средств. Не менее важным представляется существование в стране коллективов исследователей, разработчиков, изготовителей, которые при необходимости могут быть привлечены в эту сферу.
3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС
В настоящее время завершено создание единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС) в РФ. Заложена основа законодательной нормативно-правовой базы по обеспечению защиты населения и территорий от ЧС Создано Агентство по мониторингу и прогнозированию чрезвычайных ситуаций МЧС России, в которое в качестве ассоциированных членов вошло более двадцати организаций и научно-исследовательских учреждений МЧС, МО, Министерства природных ресурсов и др.
Создана межведомственная комиссия по предупреждению и ликвидации ЧС под председательством Министра по чрезвычайным ситуациям, которая играет роль центра, координирующего усилия министерств и ведомств РФ, а также территориальных подсистем в области ликвидации ЧС.
В качестве главной задачи дальнейшего развития РСЧС предусматривается снижение рисков и смягчение ЧС, т.е. осуществление комплекса мероприятий, проводимых заблаговременно и направленных на максимально возможное уменьшение риска возникновения ЧС, а также на сохранение здоровья людей, снижение размеров ущерба окружающей природной среде и материальных потерь в случае их возникновения.
Среди основных факторов, которые сдерживают переход к управлению риском ЧС, можно назвать следующие:
отсутствие научных основ и государственной концепции управления риском;
отсутствие системы показателей и нормативов допустимого риска;
неразвитость методического и модельного аппарата комплексной оценки риска и управления им;
отсутствие достаточно полных банков данных, необходимых для определения показателей риска и построения компьютерных (логико-математических) моделей для анализа и управления риском .
Иначе говоря, намечена стратегия совершенствования и развития РСЧС, в которой научная компонента играет важную роль.
Таким образом, с рисками, проблемами, с которыми человечество, включая как развитые, так и развивающиеся страны, столкнется в следующем веке, мы имеем дело уже сегодня. Это накладывает особую ответственность на всех, кто работает в сфере управления риском и гражданской защиты в России, и заставляет искать новые нетрадиционные подходы.
ГЛАВА IV. КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
§1. ПОНЯТИЕ "РИСК" И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ
1.1. Возникновение представлений о риске
Понятие "риск", как утверждают филологи, появилось в европейских языках довольно поздно, в конце XV века. Основными сферами его применения стали мореплавание и морская торговля. Примерно с этого времени возникло интуитивное различие между опасностью и риском. Один из современных авторов формулирует его таким образом: «Здесь есть две возможности. Либо возможный ущерб рассматривается как следствие решения, т.е. вменяется решению. Тогда мы говорим о риске, именно о риске решения. Либо же считается, что причины такого ущерба находятся вовне, т.е. вменяются окружающему миру. Тогда мы говорим об опасности» Освоение и колонизация американского континента потребовали весьма рискованных и вместе с тем очень выгодных, в случае успеха, предприятий. С ростом возможностей человечества и цены принимаемых решений понятие риска играло все более важную роль в культуре и в науке. Морское страхование, получившее широкое распространение в XVI веке, по-видимому, стало одной из первых технологий управления риском. Его стратегия сводится к "размазыванию риска". Для одного торгового дома потеря снаряженной по государственному стандарту (в Испании вскоре после экспедиций Колумба таковой был введен) экспедиции была неприемлемым ущербом. Однако наличие страхового фонда, созданного десятком таких домов, в случае неудачи делало потери для дома, пославшего экспедицию, допустимыми. Тогда же был отмечен и важный психологический момент – решения, принимаемые комитетом, обычно оказывались более смелыми, чем "авторские решения". Заметим, что пока речь идет о прибыли, ущербе, возмещении – чисто экономических категориях.
Этот исторический пример позволяет проследить и развитие традиционной проблематики, связанной с риском, и принципиально новые моменты, меняющие постановку большинства задач. Осмысление этих моментов и привело к концепции управления риском .
1.2. Риск и принятие решений
Вернемся к приведенному примеру. Поскольку успех экспедиции зависит от множества факторов и ряда случайностей, естественно предположить, что исходов может быть не один, а несколько, например N, и воспользоваться представлением о вероятности. Пусть i й исход имеет вероятность pi (естественно считать, что мы учли все возможные исходы, поэтому ), а доход (или убыток) от него составит xi. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит
. (1)
Тогда для того, чтобы сравнить два проекта, нужно рассчитывать для каждого из них величину S1 по этой формуле и выбрать тот, для которого она окажется больше. Это простейший вариант модели ожидаемой полезности ,играющей ключевую роль в современной теории принятия решений.
Здесь возникает два принципиально различных подхода, которые условно можно назвать объективным и субъективным.
Объективный подход начинает с существа проблемы и далее восходит к человеку, к принимаемым решениям. В рамках этого подхода осмысливаются цели, формулируются соответствующие им принципы и предлагаются методы оценки проектов. Эти "правила игры" могут закрепляться нормативах, стандартах, законах и т.д. Если следовать этому подходу при анализе экспедиции и считать, что используемая методика рекомендует исходить из соотношения (1), то надо как можно более точно оценить возможные прибыли xi, вероятности pi и проследить, чтобы все варианты (здесь их N) были учтены. Объективный подход обычно используется на государственном уровне, а также на уровне крупных корпораций, когда речь идет о типичных, достаточно часто встречающихся рисках, решениях, ситуациях. Его часто применяют в компьютерных системах поддержки принятия решений.
Субъективный подход идет от человека и восходит к принимаемым решениям, к возникающим в их результате рискам и т.д. Этот подход тесно связан с математической психологией. Его существо состоит в том, чтобы предложить формальные процедуры, критерии, методики, которые дают примерно тот же результат в стандартных ситуациях, что и человек, принимающий решения.
Область применения этой теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимаются "на уровне здравого смысла", "на основе предшествующего опыта", либо в тех условиях, когда на проведение серьезных расчетов и тем более исследований времени не остается. Типичный пример – восприятие населением риска используемых технологий. Многочисленные социологические исследования показали, что восприятие населением различных видов деятельности очень сильно отличается от "объективного" показателя, если таковым считать число смертельных случаев, связанных с ними. В восприятии "человека с улицы" курение, алкоголизм, автомобильные катастрофы находятся внизу списка как наиболее безопасные, а атомная энергетика вверху. Исходя из показателя средней ежегодной смертности, картина обратная .
Рождение субъективного подхода относится к работам Г. Крамера и Д. Бернулли, выполненным в первой половине XVIII века. Они связаны с объяснением так называемого Санкт-Петербургского парадокса. Рассмотрим следующую игру. Подбрасывается монета до тех пор, пока в первый раз не выпадет орел. Если потребовалось n бросков, то выигрыш составит 2n единиц. То есть выигрыши 2,4,8,…2n будут происходить с вероятностью 1/2,1/4,1/8,…1/2n. Ожидаемый выигрыш в этой игре бесконечен:
.
Спрашивается, сколько человек готов заплатить за право войти в такую игру. Парадокс состоит в том, что большинство людей готово заплатить за это право не более 100, а иногда и 20 единиц.
Бернулли предположил, что люди максимизируют не денежный выигрыш (чему соответствует формула (1)), а ожидаемую полезность. Предложенная им функция полезности U(x) имеет вид логарифмической кривой:
.
То есть, с ростом выигрыша полезность равных приращений падает.
Парадокс можно сформулировать и иным образом, имеющим непосредственное отношение к техногенному риску. Допустим, что мы располагаем экономически выгодной (если не учитывать ее влияния на среду обитания) технологией. Ликвидация последствий ее применения может обойтись в 2n единиц с вероятностью 1/2n. То есть математическое ожидание ущерба здесь также бесконечно. Сколько общество готово заплатить за то, чтобы отказаться от такой технологии? Какова должна быть разумная стратегия в том случае, если такая технология уже используется? В ряде случаев действия мирового сообщества парадоксальны – затраты на отказ от технологий, грозящих неприемлемым ущербом, оказываются, как и в Санкт-Петербургском парадоксе, весьма невелики.
Итак, в соответствии с концепцией Бернулли, мы должны перейти при анализе субъективных решений от формулы (1) к соотношению
. (2)
Чтобы судить о том, какое решение примут покупатель, предприниматель, политик, какой проект они выберут, надо для каждого проекта оценить величину S2. И скорее всего, тот проект, для которого эта величина максимальна, и будет выбран.
Позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном был преложен набор интуитивно очевидных аксиом, из которых следовало существование и единственность функции полезности U(x). По их словам, они «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным» К сожалению, и соотношение (2) не описывало ряд важных экспериментов, связанных с оценкой риска. Было выдвинуто предположение, что это обусловлено тем, что человек принимает решения, исходя не из реальных вероятностей, возможных вариантов событий pi, а из своих представлений о них f(pi). Например, ряд экспериментов показывает, что человек не воспринимает вероятности меньше 10 5, несмотря на очень большой возможный ущерб. Это приводит к ряду теорий, связанных с оценкой экономического риска, опирающихся на соотношения вида
. (3)
Все теории, основанные на соотношениях вида (1), (2) или (3), были подвергнуты серьезной критике М. Алле, лауреатом Нобелевской премии по экономике, и представителями его научной школы. Один из их аргументов состоял в том, что в ряде случаев, принимая решения, люди имеют дело не только с математическим ожиданием какого-то события, как в вышеописанных соотношениях, но и с дисперсией.
Таким образом, можно констатировать, что даже в области экономического риска, вероятно, нет простого универсального функционала, отражающего принятие человеком решений.
1.3. Актуарная математика
Одной из детально разработанных областей математики, связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и основных величин в этой области.
В этой теории время жизни человека рассматривается как случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) – вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром:
,
где – предельный возраст. Первая попытка учесть риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята Мэйкхамом в 1860 г.:
.
Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи, которые мало зависят от возраста, член Bex учитывает влияние возраста на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации, зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и пенсионных фондов.
Однако в конце XX века и в этой области возникли принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами.
Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или "информационной экономики" породил возможность кризисов, краха финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать проценты на вложенные средства даже на небольшой срок;
Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения продолжительности жизни в других странах;
Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических процессов.
Поэтому и в этой классической области встает задача управления – изменения политики и стратегий с целью учета происходящих изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным обеспечением.
§2. СИСТЕМНЫЕ СВОЙСТВА НОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ
2.1. Новые угрозы – новые проблемы
В конце XX века принципиально изменилась постановка многих проблем, связанных с риском и безопасностью. Центр тяжести сместился от опасностей к рискам. От селей, тайфунов, землетрясений, наводнений, от того, причина чего лежит вне человека, к техногенным, экологическим, социальным катастрофам, связанным с решениями, принимаемыми людьми. Когда в силах человека оказывается уничтожить существовавшее тысячелетия море, свести леса на огромной площади за считанные годы, должно принципиально измениться и отношение к риску.
Кибернетика ввела принципиально важное понятие обратной связи и показала, что мы живем в мире систем. При этом принципиальными становятся взаимодействия, механизмы, взаимосвязи, благодаря которым у целого как у совокупности элементов появляются свойства, которыми отдельные элементы не обладают.
С точки зрения опасностей и рисков принципиальным является изменение системных свойств нашего мира. Обратим внимание на некоторые изменения, которые сейчас представляются наиболее важными.
Возникновение рисков, обусловленных длинными причинно-следственными связями. В производственные циклы оказались вовлеченными вещества, воздействие которых на биосферу и организм человека не исследовано. Классический пример – инсектицид ДДТ, в свое время считавшийся исключительно эффективным, к которому многие насекомые, однако, быстро адаптировались и который сейчас биологи находят даже в печени пингвинов.
Современные технологии используют вещества, находящиеся в земной коре в исчезающе малых количествах, что также может привести к возникновению новых рисков. В частности, уран содержится в земной коре в количестве 0,005%. Естественно, в биосфере в ходе эволюции не возникли защитные механизмы, связанные со многими радиационными повреждениями. Поэтому проблемы защиты должны быть ключевым элементом всего цикла технологий, связанных с использованием радиоактивных веществ.
Междисциплинарный характер риска. Еще не так давно экономикой можно было эффективно управлять по отраслевому принципу – относить круг проблем к ведомству одного министерства или госкомитета. Усложнение экономической системы, увеличение номенклатуры продукции, повышение роли горизонтальных связей сделали это невозможным. Аналогичный процесс наблюдается сегодня в области риска и обеспечения безопасности.
Характерный пример, имевший место в России в 1998 г. На берегу реки стоит промышленный город, ориентированный на ВПК. Невыплаты зарплаты, происходившие более года на основных предприятиях города, наложились на продолжительные дожди, в результате которых поднялась вода. Были залиты огороды, снабжавшие население продовольствием. Город оказался в катастрофическом положении. Отсюда стрессы, падение технологической дисциплины, что стало источником техногенных аварий и катастроф, обострилась социальная обстановка. Здесь мы имеем дело с системной проблемой, которая требует управленческих решений на нескольких уровнях и привлечения экспертов в разных областях – от экономистов и социологов до экологов и инженеров. Сам термин системный кризис означает невозможность решить проблему, ограничиваясь набором мер в одной области и на одном уровне.
Глобальные изменения. Источником многих бедствий и катастроф становятся глобальные проблемы. Последние во многом обязаны своим появлением деятельности человека. Происходящие сейчас изменения состава атмосферы, деградация ландшафтов, загрязнение океана многие эксперты рассматривают как "спусковой крючок" для глобальных климатических изменений. За этим стоит возможность возникновения множества стихийных бедствий .
С другой стороны, разворачиваются глобальные демографические процессы огромного масштаба. По разным оценкам численность народонаселения будет расти в ближайшие десятилетия и в следующем веке стабилизируется на уровне 10 15 млрд человек, что значительно увеличит нагрузку на биосферу. Все это приводит к тому, что многие опасности и риски, связанные с принимаемыми решениями, приходится рассматривать в глобальном контексте .
Сокращение горизонта прогноза. Если еще недавно экономическое развитие можно было планировать на пятилетнюю перспективу, то теперь ситуация меняется. Глобальные финансовые потрясения, которые не предсказывались и за неделю до их наступления, меняют уровень жизни населения огромных стран на многие годы вперед. Скорость, с которой микроорганизмы адаптируются к антибиотикам, оказывается гораздо выше, чем возможности науки их синтезировать. Многие опасные "быстрые процессы" привели к сокращению горизонта прогноза и необходимости иметь дело со многими непредвиденными чрезвычайными ситуациями
Это позволило известному немецкому эксперту У. Беку охарактеризовать наше время как «переход от индустриального общества к обществу риска». «Исчисление рисков», включая математическое моделирование, технологии принятия решений, анализ статистики он рассматривает как важнейшую область деятельности, являющуюся «связующим звеном между естественными, техническими и общественными науками».
Однако в настоящее время «атомные, химические, генетические мегаугрозы разрушают... основания исчисления рисков. Здесь имеется в виду, во-первых, глобальный, часто непоправимый ущерб, который уже нельзя ограничить; тем самым рушится концепция денежного возмещения (компенсации). Во-вторых, в случае смертельных глобальных угроз исключены действенные меры предосторожности на основе предвидения последствий "наихудшего мыслимого бедствия", это подрывает идею безопасности, обеспечиваемой "предупреждающим отслеживанием результатов". В-третьих, само понятие "бедствие" утрачивает границы во времени и в пространстве и тем самым смысл. Оно становится событием, имеющим начало и не имеющим конца... Но ведь это и подразумевает потерю меры нормальности, утрату процедур измерения и, следовательно, реальной основы для расчета опасностей...»
Иными словами, и в отношении рисков мы находимся в области параметров, с которыми ранее человечество не сталкивалось. Это делает математическое моделирование в теории риска особенно важным.
2.2. От сильных воздействий к слабым
Обратим внимание на принципиально важную тенденцию современных технологий. В 60 е и 70 е годы происходил экстенсивный рост параметров многих технических систем – рост мощности единичных энергоблоков, скоростей авиалайнеров, грузоподъемности ракет-носителей, объемов добываемых минеральных ресурсов. И стратегический потенциал страны определялся валовыми показателями производства ряда видов продукции.
Однако уже в то время наметился переход, на который обращал внимание Н. Винер: «от техники сильных токов к технике слабых токов». Это означало, что стоимость оборудования, предназначенного для управления, бытовых нужд, вычислений, превысила стоимость всего оборудования, производимого для электроэнергетики, что качественные показатели стали важнее количественных.
В настоящее время эта тенденция – ведущая. Лидерами технического прогресса стали микроэлектроника, малотоннажная химия, биотехнология. Понижается энергоемкость и материалоемкость продукции, падают цены на невосполнимые ресурсы. Новые технологии переходят от макроскопического к клеточному, молекулярному, атомному уровням. Это изменяет и методы управления: от грубых, простейших обратных связей – к длинным, более сложным взаимодействиям, от организации к самоорганизации. Необходимость оперативной обработки больших объемов информации заставила во многих случаях переходить от централизованного к распределенному управлению. Для многих сложных социальных и организационных систем стало возможным не диктовать решения, направленные на защиту интересов отдельного человека, а создавать условия для естественного их возникновения.
Аналогичные процессы, по-видимому, будут иметь место и в сфере гражданской защиты, в сфере управления риском. Условно эту важнейшую систему в государстве можно сравнить с иммунной системой в организме. В силу необходимости оперативно и точно реагировать на большой спектр возможных чрезвычайных ситуаций, не привлекая слишком большие ресурсы, такая система должна быть распределенной.
Особенно большое значение это имеет для России.
Набор экономических мер, требующих значительных средств, направленных на предупреждение бедствий и катастроф в стране, переживающей системный кризис, весьма ограничен. Хотя это не должно заслонять того факта, что сегодня на предупреждение и прогноз многих бедствий тратится в десятки и сотни раз меньше, чем требует ликвидация их последствий. Вместе с тем эти затраты обычно позволяют многократно уменьшить экономический ущерб от бедствий.
Командно-административные меры, выяснение причин аварий, соблюдение принципа личной ответственности на объектах, представляющих опасность для жизни и здоровья людей, являются необходимым элементом для любого общества, в котором используются опасные технологии и принимаются решения, риск которых достаточно велик. Однако в условиях кризиса многих социальных институтов возможности для таких мер невелики.
Остается информационное управление – снабжение населения и лиц, принимающих решения, адекватной информацией, позволяющей разумно и эффективно действовать в условиях бедствия и осознанно принимать необходимые решения. Система образования и возросшие возможности телекоммуникаций позволяют реализовать этот тип управления достаточно быстро, дешево и эффективно.
Обсуждавшаяся в начале главы теория явно содержит возможности для такого управления. В самом деле, реальную ситуацию объективно отражает функционал (1), в котором фигурируют истинные вероятности pi и достоверная оценка ситуации xi. В то же время интуитивные решения принимаются на основе субъективных оценок вероятности f(pi) и субъективной важности результата U(x) (см. формулу (3)). Однако неверный функционал означает неверную оценку ситуации и связанные с этим ошибки. Цель информационного управления – приблизить субъективные оценки вероятности и оценки риска к объективным.
Здесь есть еще один важный аспект, касающийся научных исследований, связанных с риском. Человечество вошло в фазу своего развития, непосредственно связанную с риском. Поэтому каждое бедствие, катастрофа или крупная авария должны учить, они должны детально осмысливаться исследователями и руководителями. При этом катастрофу не следует рассматривать изолированно, и для того, чтобы найти выход из чрезвычайной ситуации, обычно очень полезно оказывается проанализировать, как же в нее вошли. Другого пути для развития нашей технологической цивилизации просто нет.
Для принятия адекватных складывающейся ситуации решений наличия одной информации недостаточно. Масштаб и острота проблем, связанных с риском, настолько велики, что следует ставить вопрос о выработке культуры безопасности. При этом принципиально важно, чтобы способность строить, сохранять, поддерживать общество ценило гораздо выше, чем умение разрушать окружающую среду, инфраструктуры, социальные институты, смыслы и ценности. Известный тезис классика либерализма Ф.А. Хайека о том, что мы не должны слишком заботиться о будущих поколениях, поскольку они не смогут позаботиться о нас, стал несовместим не только с идеей устойчивого развития, но и с курсом на выживание цивилизации. Технологические возможности сейчас таковы, что христианской заповеди "возлюби ближнего своего" недостаточно, чтобы принять разумное решение. Часто надо учитывать и интересы "дальних". Тезис классиков марксизма о том, что идея, овладевшая массой, становится силой, в теории риска должен быть переформулирован. Силой и наиболее надежной защитой становятся моральные оценки и нравственные категории, бытующие в общественном сознании.
Здесь есть большое поле деятельности и важная область междисциплинарных исследований. В настоящее время математическое моделирование эффектов слабых воздействий в контексте риска и безопасности находится в начальной стадии. Оно имеет большие перспективы.
2.3. Физическое и компьютерное моделирование
Многие аварии и природные катастрофы – от столкновения кометы Шумейкера–Леви с Юпитером до Чернобыльской аварии – демонстрируют целый ряд эффектов, явлений, механизмов, ранее неизвестных науке. Это, на первый взгляд, обесценивает исследования, ранее проводившиеся в этих областях, и ставит под вопрос саму ценность математического и иного моделирования.
Здесь существует принципиальный методический момент – для многих аварий и кризисных ситуаций полномасштабный натурный эксперимент принципиально невозможен. К тому же экономика, социум, техносфера представляют собой уникальные, необратимо развивающиеся системы. Имея дело с ними, мы обречены на гораздо более фрагментарное и приблизительное знание, чем то, которое доступно в случае более простых объектов, допускающих экспериментальное изучение.
Поэтому приходится исследовать отдельные механизмы и процессы, которые играют ключевую роль в катастрофах, на более простых модельных объектах (зачастую даже относящихся к другой области науки) и далее из этих фрагментов создавать целое.
Возможность поставить компьютерный эксперимент, провести достаточно подробное имитационное моделирование значительно расширили возможности исследователей. Можно проследить десятки и сотни компьютерных катастроф, чтобы найти способы предотвращения реальных. Кроме того, существуют две важные взаимосвязи. Первая – компьютерные модели помогают создать обучающие программы, тренажеры, комплексы для обучения персонала, помогающие эффективно действовать в кризисных ситуациях. Вторая – они часто показывают, какую информацию и в каком объеме следует собирать.
Арсенал имеющихся математических моделей в России и в мире, как показали научные исследования в рамках ГНТП "Безопасность", явно недостаточен. Взаимоувязка этих моделей, которая и позволяет собрать из частей целое, модель аварии или катастрофы, также пока несовершенна . Однако без таких моделей, которые находятся гораздо ближе к фундаментальной науке, чем к инженерным разработкам, риск принимаемых решений был бы гораздо больше – реальные угрозы усугублялись бы нашим незнанием.
Технологии управления риском, по-видимому, будут находиться в центре внимания исследователей и руководителей в следующем веке. Математические модели при этом будут играть двоякую роль. С одной стороны, они позволят оценить ряд принимаемых решений. С другой – в них в ясном, четком и формализованном виде, допускающем проверку, критику и коррекцию, будут выражены имеющиеся представления о рисках, используемых стратегиях и методиках. Коренные изменения в области обеспечения безопасности, происшедшие в последние десятилетия, делают сейчас актуальной проблему построения нового поколения моделей.
Вспомним пример, обсуждавшийся в начале главы, и обратим внимание на новые принципиальные моменты, которые приходится учитывать исследователям.
В упоминавшихся теориях речь шла о денежном выигрыше, с которым связаны принимаемые решения. В действительности ситуация сложнее. Нам приходится обычно иметь в виду не один критерий, а несколько. Например, в простейшем случае следует минимизировать и число жертв, и экономический ущерб. Иногда эту трудность обходят, сводя все к деньгам. К примеру, в американских методиках по повышению безопасности жертвы относятся к экономическому ущербу. При этом человеческая жизнь оценивается в 400 тыс. долл. Однако в общем случае перед нами стоит задача многокритериальной оптимизации. При этом обычно математик строит поверхность "наилучших решений" в пространстве параметров, а руководитель, исходя из принятой стратегии, выбирает точку на этой поверхности.
Вторая проблема связана с вероятностями, фигурирующими в формулах (1), (2), (3) или в более сложных функционалах. С одной стороны, исследуемые объекты слишком сложны, чтобы можно было оценить соответствующие вероятности теоретически (например, как в случае игральной кости). С другой стороны, если речь идет о крупных катастрофических событиях, то обычно они редки, и поэтому статистики для оценки вероятностей pi недостаточно, а в случае новых технологий ее просто нет. Основной подход здесь состоит в том, чтобы по результатам мониторинга, по статистике малых событий той же природы, судить о вероятности катастроф.
Например, по данным о сейсмической активности, о "малых землетрясениях", приходится судить о частоте разрушительных землетрясений в данном регионе.
Кроме того, встает проблема, связанная с уникальностью ситуации или с тем, что принятые решения могут принципиально ее изменить. То есть и выигрыши, и вероятности, и условия принятия решений для второй попытки реализовать какой-либо проект могут оказаться совершенно не такими, как для первой. Условно это можно назвать эффектом решения.
Наконец, при обеспечении безопасности часто сталкиваются с парадоксом планировщика, когда выбранная стратегия оказывается оптимальной в 5 10 летней перспективе, удовлетворительной на временах 15 20 лет и неприемлемой, если иметь в виду более длительную перспективу. Проблема демонтажа энергоблоков АЭС, обновление сети трубопроводов, обеспечение безопасности плотин и водохранилищ дают многочисленные примеры того, что "откладывать на завтра" меры по обеспечению безопасности можно далеко не всегда. Обычно "завтра" наступает гораздо быстрее, чем рассчитывали.
В некотором приближении модели управления риском можно разделить на несколько уровней.
Глобальный уровень
Поскольку глобальные проблемы являются источниками многих природных и техногенных катастроф, то управление риском во многом зависит от параметров мира, биосферы, техносферы как единой глобальной системы.
Например, угроза голода, эпидемий, этнических конфликтов в различных регионах мира непосредственно связана с величиной валового внутреннего продукта на душу населения в странах, которые находятся на этой территории. Эта величина зависит от того, насколько быстро в них растет население. Последнее определяется их уровнем развития и т.д.
Этот круг причинно-следственных связей отражают появившиеся в 70 х годах модели мировой динамики. По-видимому, первая модель такого класса была построена Дж. Форрестером. В ней фигурировали такие переменные, как "производство", "загрязнение", "население" и др., характеризующие мир в целом. Большое влияние на общество оказала книга Р. Медоуза "Пределы роста" где также рассматриваются возможные варианты развития цивилизации при различных выбранных стратегиях и управляющих воздействиях. Модели такого типа сыграли важную роль в осознании того, что предшествующая траектория расширенного воспроизводства, "все более полного удовлетворения растущих потребностей" зашла в тупик. Они широко обсуждались в различных экологических изданиях. Однако они могут сыграть важную роль и в теории управления риском.
Продолжительность жизни, статистика смертности, социальные последствия бедствий и катастроф, вред, причиняемый техникой природе, в развитых и в развивающихся странах существенно отличаются. Есть болезни богатых и болезни бедных государств. При одной стратегии развития мирового сообщества как целого эти различия будут сглаживаться, при другой – нарастать (что и происходит сейчас). В настоящее время большую популярность получили идеи устойчивого развития. Одним из элементов этой стратегии является смягчение последствий возможных бедствий и катастроф. Исключительно важным представляется конкретный анализ всей предлагаемой стратегии устойчивого развития и блока, связанного с бедствиями. Очевидно, цена за изменение курса развития цивилизации будет велика. Но для того, чтобы всерьез говорить об этой концепции, важно оценить ее и понять, кто и какую долю расходов будет нести. Без этого подобные проекты останутся благими пожеланиями.
Другой класс моделей этого же уровня связан с влиянием отдельных катастроф на будущее человечества. Одним из наиболее ярких примеров таких моделей является глобальная модель атмосферы, океана, биосферы, построенная коллективом исследователей из Вычислительного центра Академии наук под руководством Н.Н. Моисеева .Эта модель позволила оценить климатические последствия полномасштабного обмена ядерными ударами. Математическая модель показала, что выброс значительного количества пыли и сажи в атмосферу может привести к "ядерной ночи" или даже к "ядерной зиме", что может на долгий срок изменить глобальную циркуляцию атмосферы и погубить биосферу. Эта модель позволила также дать прогноз климатических изменений, обусловленных ростом содержания углекислого газа в атмосфере.
Модели такого типа стали широко использоваться в связи с проблемой трансграничного переноса – оценкой того, какие страны и какой вклад вносят в загрязнение воздуха или воды на данной территории и какие издержки на них можно возложить. Последствия гигантских извержений вулканов, падения больших астероидов на Землю также анализировались в рамках подобных описаний.
Ряд воздействий, которые носят иной характер, также имеют глобальное значение. В частности, набор первоочередных проблем, которые приходится решать мировому сообществу, кардинально зависит от численности населения планеты. Поэтому глобальные демографические модели также оказываются непосредственно связаны с риском и безопасностью. По-видимому, управляющими воздействиями здесь могут служить меры, направленные на внедрение более эффективных технологий, на повышение уровня образования и изменение стереотипов массового сознания. Модели, описывающие эпидемии глобального масштаба, в частности, эпидемию СПИДа, также отражают общие для всего человечества риски.
Следует подчеркнуть, что научное сообщество в настоящее время не представляет себе всех окон уязвимости нашей цивилизации. Малые воздействия способны сейчас менять многие системные свойства нашего мира. Например, радикально изменились возможности и уровень защиты глобальных компьютерных сетей с появлением компьютерных вирусов. Гонка "более совершенные вирусы – более эффективные антивирусные программы" продолжается. По мере того как роль информационной инфраструктуры будет возрастать, данный класс рисков может стать еще более важным. Этот классический пример показывает, что опасности и риски могут исходить от человека, не порождаясь какой-либо технологической необходимостью.
Глобальные системы телекоммуникаций открывают принципиальные возможности для тотального контроля. Естественно предположить, что активно будут создаваться и средства противодействия. Это означает появление новых рисков. Ряд экспертов полагает, что одной из главных арен противостояния в следующем веке станет информационная сфера, область смыслов и ценностей. Последние становятся гораздо более важным объектом, чем информация сама по себе. Несмотря на отдельные модели, адекватного описания этих важнейших процессов пока нет.
Многие современные опасные технологии и связанные с ними риски были вызваны к жизни военным, идеологическим, этническим, геополитическим противостоянием стран и регионов. Число жертв такого противостояния даже в наше время несравнимо с числом погибших в результате аварий и стихийных бедствий. Так, например, в 1994 г. в Руанде от рук пришедшего к власти режима, в который входили представители одной народности, погибло не менее миллиона человек, принадлежавших к другой народности. Поэтому ряд моделей стратегической стабильности, безусловно, может быть отнесен к моделям управления риском глобального уровня.
Государственный уровень
До недавнего времени ключевыми инструментами для прогнозирования развития страны и планирования на различные сроки служили макроэкономические модели .В таких моделях последствия бедствий и катастроф игнорировались, либо учитывались как малые поправки. Однако в последние годы ситуация изменилась и, вероятно, факторы, учитывающие риск и неопределенность, станут неотъемлемым атрибутом этих моделей. Причин для этого несколько.
Чем меньше валовой внутренний продукт (ВВП), тем большая его доля, как показывает статистика, идет на ликвидацию последствий катастроф и стихийных бедствий. Если в развитых странах эта доля составляет 3 5%, то известное землетрясение в Никарагуа нанесло ущерб, превышающий весь ВВП страны. Как известно, ВВП России в последнее десятилетие значительно сократился. Если в 80 х годах страна занимала второе место в мире по этому показателю, то сегодня она находится на 15 й позиции и на 109 м месте по ВВП на душу населения. С другой стороны, число аварий стремительно растет. Экстраполяция такого роста на ближайшее десятилетие показала, что эта доля может достигнуть четверти всего бюджета государства. Сейчас существенное сокращение числа аварий и смягчение последствий катастроф может дать увеличение бюджета на суммы, превышающие итоги многих планов стабилизации и экономических реформ.
Рост масштабов катастроф делает их все более заметным фактором экономической жизни. Достаточно напомнить об объеме затрат Советского Союза на ликвидацию последствий Чернобыльской аварии.
Устойчивость общества по отношению к бедствиям непосредственно зависит от состояния экономики. Она же, в случае слабой экономики, непосредственно зависит от мировой конъюнктуры. Ее изменение может быть сравнимо с последствиями крупной войны. Это означает новые опасности для людей в природной и техногенной сферах.
Глобальные климатические изменения привели к тому, что урожаи во многих районах рискованного земледелия стали гораздо менее стабильными (засухи в одних местах, ливни и наводнения в других, подъем уровня водоемов и т.д.).
Три последних фактора приводят к тому, что традиционные для макроэкономики переменные (стоимость основных фондов, доходы бюджета и др.) становятся случайными величинами. Это приводит к необходимости разработки своеобразной "макроэкономики риска".
Другой класс моделей связан с технологической политикой национального уровня, с изменением структурной политики. Характерный пример – стратегия развития топливно-энергетического комплекса. Здесь есть широкий спектр альтернатив. От полного отказа от атомной энергетики и рисков, связанных с ней (по этому пути сейчас идут в Швеции), до ее форсированного развития (во Франции атомные электростанции дают более 70% энергии). Каждый из способов промышленного получения энергии имеет свои недостатки и несет свои опасности (загрязнение окружающей среды кислотными дождями и потребление невосполнимых ресурсов для тепловых станций, затопление больших территорий, сложные и дорогие технологии поддержания плотин в рабочем состоянии для ГЭС). Решения в этой сфере должны основываться на моделях типа "управление ресурсами". При этом управлять приходится не только финансовыми потоками и материальными ресурсами, но и связанными с ними рисками.
Еще один класс моделей связан со структурой государственного управления. Многие крупные государства имеют федеративное устройство. Встает вопрос о взаимодействии субъектов федерации в области риска и безопасности. Типичный пример – неурожай или стихийные бедствия, поразившие ряд регионов. Очевидная идея состоит в страховании территорий, в трансфертных платежах, которые направляют благополучные субъекты пострадавшим. Математическое моделирование в этой важной области только начато. Вместе с тем надо отдавать себе отчет, что региональное страхование и трансферты будут эффективны, если бедствий такого масштаба достаточно мало, а благополучных субъектов много.
Длинные цепи причинно-следственных связей, упоминавшиеся выше, могут быть исключительно важны на характерных временах в десятки лет. К таким связям относятся социальные, связанные с пенсионным обеспечением (напомним слова одного римского императора о том, что основой величия и могущества Рима является его отношение к ветеранам), с помощью пострадавшим во время бедствий. Обсуждавшиеся выше пенсионные схемы – традиционные объекты актуарной математики – исходят из чисто экономических соображений. Это представляется недостаточным. Здесь нужны модели, которые бы учитывали психологические и социально-психологические факторы. В самом деле, должно ли государство только накормить и обогреть пострадавшего и оказать ему медицинскую помощь или также взять на себя заботы по его дальнейшему трудоустройству или обеспечению жильем? В разных странах политика различна. Она определяется не только уровнем жизни общества, но и традициями, социально-психологическими факторами, ролью государства в жизни человека. Управляя уровнем социальных гарантий, мы управляем отношением большой прослойки людей к системообразующим ценностям.
Большой класс математических моделей можно назвать моделями мониторинга федерального уровня. Эти модели лежат в основе всех систем сбора и анализа информации, систем прогноза, на основе которого и должны приниматься решения.
Системы космического наблюдения, сеть сейсмостанций и метеостанций и др. определяются тем, какая информация и в каком объеме нам нужна. Это диктуется теми представлениями о стихийных бедствиях и катастрофах, которыми мы располагаем. А они, в свою очередь, опираются на математические модели. В моделировании ряда бедствий был достигнут большой прогресс который, вероятно, приведет к успехам и в предсказании опасностей.
Регионально отраслевой уровень
Модели этого уровня представляются особенно важными, поскольку основная тяжесть работ по предупреждению угроз и наибольшие возможности для смягчения последствий бедствий относится именно к нему. Гражданская защита в России обеспечивается распределенной системой сил, средств, органов управления, информационных центров. Модели управления риском предназначены для этих структур.
Это прежде всего экономические модели управления риском для территориально-производственных комплексов, которыми располагают субъекты федерации. Цель этих моделей – оценить опасности существующих объектов, меры по предупреждению аварий и катастроф и выстроить систему приоритетов. При этом модели должны давать и оценки возможного ущерба, если те или иные меры приняты не будут. Работа над проектом Федеральной программы по прогнозу и предупреждению аварий, катастроф и стихийных бедствий и смягчению их последствий показала неудовлетворительное положение дел в части, касающейся приоритетов. Общая сумма заявленных субъектами мероприятий превысила 10% государственного бюджета. Это означает, что срочные, первоочередные проекты оказались не отделены от второстепенных. Модели и системы поддержки принятия решений здесь были бы очень полезны.
В рамках отрасли эти модели условно можно отнести к классу моделей "оптимальный режим обновления оборудования".
Обычные модели этого типа ориентированы только на экономическую эффективность. Для управления риском этого недостаточно. Эти модели должны отражать состояние промышленных объектов и инфраструктуры в данной отрасли, давать прогноз ожидаемого числа рисков и аварий и позволять оценивать экономический эффект от различных стратегий повышения устойчивости работы отрасли. Традиционная задача здесь состоит в определении того, какую долю оборудования и инфраструктуры следует обновить при данном уровне инвестиций, оптимизируя и экономическую эффективность, и уровень безопасности.
Кроме того, на региональном уровне обычно есть свои системы мониторинга, свои источники опасности: загрязнение окружающей среды различными опасными химическими веществами, опасности характерных для региона наводнений или эпидемий и т.д. Здесь существует большой набор уже построенных и апробированных моделей, и задача часто сводится к их разумному выбору и привязке к реалиям региона.
Сценарно объектовый уровень
Каждый опасный объект, как правило, имеет свои особенности, свой набор проектных и запроектных аварий и катастроф. Современные средства математического моделирования для большинства из них (взрывы, разливы сильнодействующих ядовитых веществ и т.д.) позволяют выяснить типовой сценарий аварии, характерную картину ее разных стадий. На этой основе обычно легче планировать спасательные работы. Модели позволяют, как правило, выяснить "окна уязвимости" тех предприятий или территорий, о безопасности которых следует заботиться в первую очередь. Во многих конкретных случаях анализ этих моделей помогает понять, как следует строить систему мониторинга на данном объекте .
2.4. От неопределенности к риску
Обратим внимание на важное обстоятельство. Оценка риска принимаемых решений или опасности, т.е. информация о вероятностях различных возможных исходов и о возможных ущербах, свидетельствует о весьма высоком уровне знаний об изучаемых объектах, технологиях, решениях. Во многих случаях современная наука оказывается не на уровне, позволяющем говорить о риске. Имея в виду такие бедствия, катастрофы, возможности, мы находимся в ситуации неопределенности.
Различие риска и неопределенности восходит к началу века, к концепции Ф. Найта, рассматривавшего основы экономической теории. «Практическая разница между категориями риска и неопределенности состоит в том, что в первом случае распределение результатов в группе известно (что достигается путем априорных вычислений или изучения статистики предшествующего опыта), а во втором – нет. Это чаще всего вызвано невозможностью провести группировку случаев, так как рассматриваемые ситуации в значительной мере уникальны. Наилучший пример неопределенности связан с вынесением суждений или формированием мнений относительно будущего развития событий; именно эти мнения (а вовсе не научные знания) оказывают решающее влияние на наше поведение» – пишет он в своей классической работе . Простой математический пример. Пусть в урне находятся 10 шаров, 9 красных и один черный. Тогда риск вытянуть черный шар имеет вероятность 1/10. Если же мы не знаем, сколько и каких шаров в урне, то тогда мы находимся в состоянии неопределенности.
В отношении многих продуктов генной инженерии, биотехнологии, химической индустрии, а также многих новых технологий мы, к сожалению, имеем дело не с риском, а с неопределенностью. Однако опыт последних десятилетий показывает, что ряд опасностей, о которых мы сегодня не подозреваем, может потребовать больших согласованных усилий как на национальном, так и на глобальном уровнях. В сущности, одна из главных задач науки в области безопасности и риска состоит в том, чтобы обеспечить быстрое прохождение пути от неопределенности к риску, избавить от необходимости действовать наугад, методом проб и ошибок. Это тем более важно, поскольку многими рисками можно разумно управлять, а неопределенностью – нет.
На саму науку о риске можно посмотреть с позиции риска. «Сначала речь идет о первом риске, риске решения. Вторым риском, то есть риском предупреждения, он компенсируется, дополняется, ослабляется, но (поскольку второй риск – это тоже риск) при определенных условиях также и повышается...» – пишет один из экспертов. Другими словами, риск научной деятельности в этой области связан с возможной недооценкой одних угроз и переоценкой других .История развития атомной энергетики показывает всю серьезность такого риска.
2.5. Концептуальная модель
Выше мы упоминали простейшую модель, связанную с оценкой финансового риска морской экспедиции. Можно ли предложить такую же простую модель для других типичных ситуаций, связанных с управлением риском? В случае экспедиции мы сразу имеем дело с результатом. Когда речь идет о сложном опасном объекте, у нас обычно есть мониторинг, возможность оценивать его состояние и действовать, исходя из этого. Кроме того, мы можем менять срок службы объекта на стадии его проектирования.
Поэтому простейшую картину можно представить следующим образом. Будем характеризовать состояние объекта целым числом, n = 0 соответствует авариям с неприемлемым уровнем ущерба. Чем больше значение n, тем в лучшем, в более безопасном состоянии находится объект. В силу сложности причинно-следственных связей будем описывать его состояние вероятностным образом. Будем считать, что меры по обеспечению безопасности, ремонт, модернизация и т.д. приводят к тому, что за некий интервал времени t (время для удобства будем считать дискретной величиной, меняющейся с шагом t, т.е. состояние системы может изменяться только в моменты t, 2t, …) состояние объекта улучшается с вероятностью p. Таким образом, если в момент t оно имеет оценку n, то в момент t + t оценка станет n + 1. С вероятностью 1 – p оно будет ухудшаться (старение оборудования, халатность персонала, неисправности, которые остались невыявленными в ходе ремонтных и профилактических работ, и т.д.).
Пусть в момент сдачи в эксплуатацию t = 0 объект имел оценку надежности n0. Для простоты будем считать, что стоимость продукции (объем услуг и т.д.), произведенной за единицу времени t, равна Q и не зависит от оценки безопасности n. Положим также, что затраты на проведение технической политики (включая меры, направленные на повышение устойчивости объекта), обеспечивающей вероятность p, равны за единицу времени R(p).
В этой постановке наша задача сводится к классической проблеме теории вероятностей о блуждании на полупрямой или к задаче о разорении игрока. Каковы же здесь возможные стратегии управления риском, и какой экономический эффект будет приносить работа объекта?
Стратегия гарантированной надежности
Будем рассчитывать на худший вариант, при котором, несмотря на принимаемые меры, состояние объекта будет ухудшаться. В этом случае время работы до аварии будет равно n0. Экономический эффект, полученный за это время,
. (4)
Грубо говоря, после того как объект отработал гарантийный срок, мы его более не эксплуатируем. Достоинство такого подхода – возможность не иметь дело с системами мониторинга. Недостаток – время работы при этом может быть очень невелико, и мы при t = n0 можем отказаться от эксплуатации объекта, который может находиться в отличном состоянии. В самом деле, вероятность аварии в момент времени n0t равна
.
Если величина p близка к единице, а значение n0 достаточно велико, то эта вероятность может быть очень мала. С другой стороны, здесь, в этой идеализированной ситуации, не возникает расходов на ликвидацию последствий аварии.
Стратегия нормальных аварий
Американский исследователь Ч. Перри, анализируя стратегию использования оборудования во многих современных технологиях, пришел к выводу о том, что очень часто, строя производство, имеют в виду штатные, нормальные проектные аварии, а не их отсутствие. Здесь этот подход будет выглядеть следующим образом.
Пусть вероятность того, что авария случится в момент mt, если вначале система находилась в состоянии с уровнем безопасности n0, равна (m|n0). Тогда среднее время до аварии равно
.
Пусть мы эксплуатируем объект время T (естественно, T < M) до того, как произойдет серьезная авария, ликвидируем ее последствия и затем выводим его из эксплуатации. Тогда экономический эффект, в отличие от соотношения (4), становится случайной величиной с математическим ожиданием D2
, (5)
где C – стоимость ликвидации последствий аварии.
Вообще говоря, если уровень обслуживания ниже некоторого критического уровня p < 1/2, то авария рано или поздно произойдет. Однако, если система обслуживается достаточно хорошо, авария может и не произойти, например,
.
При таком подходе задача оказалась аналогична обсуждавшемуся в начале главы примеру с морской экспедицией. Управление риском при этом сводится к выбору уровня технического обслуживания p и проектного срока службы.
Стратегия с идеальным мониторингом
Недостатком предыдущей стратегии была необходимость в стандартном, штатном режиме ликвидировать последствия крупной аварии. Можно ли этого избежать?
Можно, если мы располагаем системой мониторинга. Тогда в критической ситуации мы можем прекратить эксплуатацию объекта. Если считать, что работа такой высокоэффективной системы мониторинга в единицу времени t требует затрат L, то экономический эффект от эксплуатации такого объекта в среднем составит
. (6)
В различных областях современной технологии используются такие стратегии либо их модификации и комбинации. Тем не менее следует обратить внимание еще на одну стратегию.
Стратегия реагирования на изменения свойств системы
Соотношения (4), (5), (6) предполагают, что величины p, R(p), L, Q, C не меняются существенно за время функционирования объекта. В кризисный, переходный периоды это предположение далеко не всегда оказывается выполненным. Простейший пример – длительные невыплаты зарплаты приводят к падению технологической дисциплины, и в результате объект становится намного более опасным. Это часто требует корректировки стратегии вплоть до экстренных мер, связанных с остановкой объекта. Чрезвычайные ситуации, имевшие место на ряде опасных производств в России, показывают, что аспекты социальные, психологические, экономические могут стать наиболее важными. Эти аспекты управления рисками, по-видимому, пока недооцениваются.
§3. СЛОЖНОСТЬ И НОВЫЙ ДЕТЕРМИНИЗМ
3.1. Управление риском и нелинейная динамика
Рост числа и масштабов бедствий, аварий, катастроф заставили обратить особое внимание на задачи, связанные с управлением риском и обеспечением безопасности. Возникли две крайние точки зрения на эту область.
В соответствии с первой, речь идет о создании новой отрасли экономики, о разработке или создании новых научных дисциплин (медицина катастроф, химия катастроф и т.д.), о подготовке специалистов, работа которых будет состоять в повышении устойчивости объектов народного хозяйства в различных отраслях и в решении связанных с этим задач гражданской защиты. По существу, мы должны иметь дело с новой идеологией, новой экономикой, новой наукой.
В соответствии со второй точкой зрения, все новое – это хорошо забытое старое, и привлечение фундаментальной науки в эту область неоправданно. Есть удачные инженерные разработки, обеспечивающие достаточно высокую надежность, есть опыт руководителей. В каждой области технологии и сфере жизни общества есть своя безопасность, и между ними нет почти ничего общего. Подход к безопасности должен быть "отраслевым".
По-видимому, в нынешней ситуации более оправдан иной подход. Ресурсов для того, чтобы многое сделать заново, с чистого листа и в больших масштабах, сейчас в России нет. Поэтому важно в максимальной степени сохранить то, что уже существует. Хотя во многих случаях объединение разнородных структур в рамках одной службы с целью устранить ненужное дублирование и уберечь их от распада может быть полезно. Кроме того, иммунная система, несмотря на ее ключевое значение, является достаточно "дешевой" для организма. Точно так же службы защиты от природных и техногенных бедствий, выполняющие ту же роль в обществе, не должны быть очень дороги.
"Отраслевой" подход к безопасности, в рамках которого могут существовать отдельно "железнодорожная безопасность" или "нефтяная безопасность", себя изжил. Во многих случаях созданы или разрабатываются единые организационные, информационные, инженерные и научные подходы к обеспечению безопасности.
Научной основой для такого взгляда являются результаты нелинейной динамики и синергетики в моделировании и прогнозе бедствий.
С одной стороны, оказалось, что во многих сложных системах, к которым относятся и те, в которых происходят редкие катастрофические события, существует небольшое количество переменных – параметров порядка, – изменение которых определяет динамику всех остальных процессов. При этом множество конкретных "отраслевых" деталей часто оказывается несущественно. Ситуация здесь такая же, как с законами физики, которые действуют независимо от ведомственной принадлежности исследуемого объекта.
С другой стороны, в природе и в обществе оказывается не так много единых универсальных сценариев опасного, катастрофического поведения. Например, явление самоорганизованной критичности, активно исследуемое сейчас нелинейной динамикой, характерно для землетрясений, биржевых крахов, наводнений, снежных лавин, биологической эволюции и еще десятка других областей. Эти явления порождают одну и ту же статистику и оказываются связанными с одними и теми же механизмами. Аналогичным образом дело обстоит с прогнозом поведения сложных систем. Выявленные в последние годы принципиальные ограничения, касающиеся прогноза, оказываются одними и теми же независимо от природы объекта.
Кроме того, нелинейная динамика предлагает междисциплинарный набор понятий, концепций, образов. Поскольку сами опасности и риски стали "междисциплинарными", то потребность в этом языке в области обеспечения безопасности сейчас особенно велика.
3.2. На пути к новому детерминизму. Вероятностно детерминированный подход Наконец, есть общая проблема, с которой современная наука справляется неудовлетворительно. За небольшим исключением она анализирует, отслеживает, предсказывает уже известные угрозы. Однако свойства мира меняются, и нас ждут новые риски. Они-то и представляются особенно важными. Они требуют особого внимания и новых идей. Психологи в качестве одного из ключевых свойств нашей психики, обеспечивших преимущество нашему виду в ходе биологической эволюции, называют "опережающее отражение". Иначе говоря, мы способны учиться не только методом проб и ошибок, но и совершенствовать свой "здравый смысл", свои системы прогноза и анализа. Именно это сейчас требуется от теории риска и безопасности и от математического моделирования в данной области.
Одним из главных ресурсов, которым располагает наша цивилизация в управлении риском, являются новые информационные технологии. Их важнейшая часть – математические модели, использующие формализованное описание, отражающие наш опыт, знание законов природы. Поэтому совершенствование этих моделей – главный шанс научиться работать на опережение угроз и опасностей.
Обратим внимание на один принципиальный вопрос, показывающий, насколько результаты научных исследований меняют взгляды, методики, мировоззрение в области риска. В течение многих лет в отечественной и зарубежной литературе бытовало представление о возможности безаварийной работы любой сколь угодно сложной технической системы или организационной структуры, если выполнены требования государственных стандартов и соблюдается надлежащая дисциплина.
Аварии на атомных станциях, самолетах, подводных лодках, крупные просчеты плановых органов показали, что речь идет не о досадных случайностях, а о некотором общем свойстве систем, которое начинает проявляться, если превышен некоторый критический уровень сложности.
Здесь есть аналогия с развитием экономики. До некоторого уровня может быть организовано эффективное централизованное управление и выдерживаться курс на массовое производство больших масштабов. Однако, когда уровень оказывается превышен, наиболее эффективно децентрализованное управление, курс на увеличение разнообразия, на быструю смену технологий, на внедрение инноваций, обеспечиваемых малыми фирмами.
В области безопасности и риска также существует своеобразный информационный барьер, достигая которого, мы должны обращаться к вероятностным характеристикам функционирования сложных технологических и организационных систем. Строгое обоснование необходимости перехода к статистическим характеристикам, к вероятностному описанию, даже в случае достаточно простых детерминированных систем (в которых будущее однозначно определяется прошлым), дает нелинейная динамика. В теории риска на долгие годы общепринятым стал вероятностный подход.
Однако математические модели сейсмологии, метеорологии, экономики, опыт построения предсказывающих систем вновь заставляют изменить точку зрения. В сложных объектах, имеющих несколько уровней организации, есть место и для случайности, и для предопределенности. В некоторых состояниях случайные воздействия не приводят к кризисным явлениям, в других они могут вызвать лавину. В одних система может иметь высокую степень предсказуемости и большой горизонт прогноза, в других возможности прогнозировать невелики. Это прекрасно иллюстрируют системы, обладающие самоорганизованной критичностью. Но это означает необходимость перехода от вероятностного к детерминированно-вероятностному описанию многих опасных явлений. По-видимому, именно это парадигма будет положена в основу многих математических моделей управления риском.
ГЛАВА V. СТАТИСТИКА КАТАСТРОФИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ
Истинная логика нашего мира – это подсчет вероятностей.
Д.К. Максвелл
§1. СТАТИСТИКА КАТАСТРОФ И БЕДСТВИЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ
Рис. 1. Кумулятивная гистограмма распределения 30 и природных катастроф 1970-1995 гг. с наибольшим количеством жертв
По оси абсцисс отложено количество x жертв в тысячах, а по оси ординат – количество событий N, число жертв в которых было больше данного аргумента x. Прямая линия в логарифмическом масштабе – закон Парето с = 0,70.
При внимательном анализе статистических данных по крупнейшим катастрофам выясняется, что они проявляют весьма необычные особенности, плохо укладывающиеся в привычные представления. Так, при Тянь-Шанском землетрясении 28.07.1976 г. в Китае погибло (по разным источникам) от 240 до 650 тыс. чел., что в десятки тысяч раз превосходит число погибших при обычном, "рядовом" разрушительном землетрясении.
Эта же закономерность наблюдается для наводнений. При наводнении 1931 г. на реке Янцзы в Китае погибло около 1,3 млн чел. Наводнение 1970 г. в Бангладеш вызвало гибель более 500 тыс. чел. Гигантские экстраординарные значения наблюдаются и для стоимостных характеристик ущерба, что типично для наиболее экономически развитых стран. При этом перечисленные катастрофы (происшедшие в нашем столетии), по-видимому, не являются максимально возможными. Во всяком случае, летописные источники и древнейшие памятники человечества описывают еще более разрушительные катаклизмы.
Таким образом, в ряду ущербов от катастроф изредка встречаются суперэкстремальные значения, несоизмеримые по величине со значениями для подавляющей части событий. Ущерб от этих суперэкстремальных событий сравним с суммарным ущербом от всех катастроф за тот же период времени.
На рис. 1 приведена накопленная гистограмма хвоста выборочного распределения для 30 наихудших, в смысле количества человеческих жертв, природных катастроф (землетрясения, ураганы, наводнения) за 1970-1995 гг. Данные взяты из книги Здесь N(xi > x) – количество событий с числом жертв xi, большим заданного аргумента x. Из рис. 1 видно, что в логарифмическом масштабе хвост распределения хорошо приближается прямой с наклоном около 0,7, т.е. N(xi > x) ~ x 0,7 в рассматриваемом диапазоне значений. Таким образом, количество событий с числом жертв, превышающим x, убывает очень медленно при x ® ¥. И если при анализе "привычных" статистических зависимостей мы обыкновенно пренебрегаем возможностью очень крупных событий, лежащих на быстро убывающем "хвосте" распределения, то здесь мы этого сделать не можем. Более того, по причинам, которые будут указаны далее, можно рассматривать только "хвост", отвлекаясь от поведения распределения при малых x. Подобные распределения называются распределениями с тяжелыми хвостами (heavy tails или fat tails). Мы не будем давать строгое определение этого термина, поскольку в литературе можно найти различные его трактовки .Суть их всех состоит в одном и том же: распределение с тяжелым хвостом – это распределение, хвост которого нельзя "отрезать", т.е. нельзя пренебречь крупными, но редкими событиями.
Простейшим распределением, имеющим тяжелый хвост, является так называемое распределение Парето, для которого функция распределения F(x) = Prob{ < x}, определяющая вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значение, меньшее x, задается соотношением
. (1)
Соответственно плотность вероятности j(x) = F'(x) ~ x (1+). Основная "неприятность", связанная с такими распределениями, состоит в том, что моменты достаточно высокого порядка
у них расходятся:
. (2)
Для распределения Парето с £ 1 бесконечно уже среднее M1 = ¥. Очевидно, что на расходимость моментов влияет только тяжелый хвост распределения, "перевешивающий голову", описывающую вероятность наиболее частых, но небольших событий. Вид "головы" при этом оказывается не очень существенным, а решающую роль играет только асимптотика хвоста.
Рассмотрим распределение Парето (1) с < 1. Сумма Sn = x1+x2+…+xn при нормировке на n1/ сходится к так называемому устойчивому закону с соответствующим показателем. Иными словами, сумма Sn с ростом n растет нелинейно как n1/. Этот же вывод можно получить более простым способом, не прибегая к помощи устойчивых законов и необходимой для сходимости к ним нормировки на множитель n1/. Рассмотрим максимальный член mn выборки x1, x2,… xn:
.
Распределение mn выписывается сразу:
.
Уравнение для медианы med mn (медианой распределения называется такое число, что ровно в половине случаев случайная величина принимает значения меньше него и, соответственно, ровно в половине случаев – больше) имеет вид F n(x) = 0,5. Отсюда находим:
. (3)
Из равенства (3) следует, что характерная величина максимального члена mn, если в качестве этой величины взять медиану med mn, растет с точностью до множителя как n1/. Поскольку для неотрицательных величин Sn ³ mn, то мы снова убеждаемся в том, что Sn должна возрастать с ростом n нелинейно, а именно, не медленнее, чем n1/.
На самом деле можно доказать что для распределений неотрицательных величин с тяжелыми хвостами величины Sn и mn имеют одинаковый порядок и, более того, математическое ожидание их отношения
. (4)
Это свойство распределений с тяжелыми хвостами выглядит парадоксально: сумма положительных эффектов с точностью до множителя порядка 1/(1 a) определяется одним, максимальным членом mn, причем этот факт справедлив для сколь угодно больших выборок. В обычной ситуации, когда у случайной величины имеются конечные моменты, отношение Sn/mn, естественно, стремится к бесконечности с ростом n. В этой ситуации вклад любого отдельного слагаемого (в том числе и максимального) в сумму Sn стремится к нулю.
На рис. 2 приведена аналогичная хвостовая гистограмма для числа лиц, потерявших кров в результате 80 и наиболее разрушительных наводнений 1964 1991 гг. Данные взяты из отчета .Мы видим, что и в этом случае наблюдения хорошо приближаются законом Парето (1), причем значения показателя = 0,76 также меньше 1.
Рис. 2. Кумулятивная гистограмма хвоста распределения числа бездомных из-за наводнений 1964-1991 гг.
По оси абсцисс отложен десятичный логарифм числа бездомных, по оси ординат – десятичный логарифм количества наводнений, для которых число бездомных было больше данного аргумента x. Прямая линия – закон Парето с = 0,76.
Другие примеры распределений с тяжелыми хвостами можно найти. Они относятся к ущербам от ураганов и землетрясений, а также к максимальным расходам воды в реках.
С большой долей уверенности можно предполагать, что распределения с тяжелыми хвостами характерны не только для потерь от природных катастроф, но также и для потерь от техногенных катастроф типа Чернобыльской аварии, разливов нефти в морях в результате аварий танкеров, аварий химических предприятий, пожаров, разрушений нефтепроводов, аварий глобальных компьютерных сетей и т.п. Этот вопрос требует дальнейшего тщательного изучения.
Ниже будет теоретически показано, что в случае распределений с тяжелыми хвостами выборочные средние неустойчивы и малоинформативны из-за неприменимости закона больших чисел. Покажем неустойчивость и слабую информативность средних значений ущерба на конкретных примерах. По данным ЮНЕСКО за 1947 1960 гг. от тайфунов, ураганов, наводнений погибло 900 тыс. чел., что за год в среднем составило 64300 жертв. Если сравнить это среднегодовое значение с числом жертв от отдельных катастроф, то оказывается, что эти последние могут быть в десятки раз больше. Так, при наводнениях в Китае в 1931 г. погибло около 1 300 тыс. чел., а в 1938 г. – 500 тыс. чел., в 1970 г. в Бангладеш жертвами наводнения стали более 500 тыс. чел. Ясно, что среднегодовые показатели не дают представления о возможности таких гигантских катастроф. О неустойчивости среднегодового значения числа жертв говорит следующий факт. По материалам каталога, подготовленного в рамках Международной программы Десятилетия борьбы со стихийными бедствиями, среднегодовое число жертв за 1962 1992 годы от тех же катастроф составило 36000. Уменьшение среднегодового числа жертв, по сравнению с периодом 1947-1960 гг., почти в два раза было бы большим успехом, если бы оно не носило случайного характера.
Случайность уменьшения числа жертв продемонстрируем на примере землетрясений – наиболее изученного вида катастроф. Согласно подборке данных проф. Н.В. Шебалина (Институт физики Земли РАН) в 1947 1970 гг. от землетрясений погибла 151 тыс. чел., что дает среднегодовое число жертв 6300. В то же время, по данным за 1962 1992 гг. число жертв от землетрясений составило 577600 чел.; т.е., несмотря на успехи сейсмостойкого строительства, среднегодовое число погибших увеличилось до 18600 чел. Таким образом, среднегодовые показатели разнятся втрое, причем оба показателя много меньше максимальных потерь от единичного события (при землетрясении 28.07.1976 в Китае погибло, по меньшей мере, 240 тыс. чел.).
Из приведенных примеров безо всякого специального анализа видно, что среднегодовые значения весьма неустойчивы и потому неинформативны.
Многочисленные примеры распределений с тяжелыми хвостами в лингвистике, экономике, социологии, биологии можно найти в работах Ципфа и других авторов.
§2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ, ИМЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ
Один из общих подходов к обработке положительных величин, имеющих распределения с тяжелым хвостом, состоит в переходе от наблюдаемых величин xi к их логарифмам yi = ln xi. В случае степенного убывания хвостов с любым показателем степени величины yi уже будут иметь все статистические моменты и, таким образом, к ним можно применять стандартные методы статистической обработки. Методика оценки параметров устойчивых законов (в том числе и устойчивых законов с тяжелыми хвостами)
Следует отметить два недостатка этого подхода. Во-первых, переход к логарифмам часто приводит к асимметричным распределениям, которые медленно сходятся к гауссовому закону. А во-вторых, и это гораздо важнее, если нас интересует суммарный эффект Sn, то переход к логарифмам не поможет, ибо связать поведение Sn и ln x1 + ln x2 +… + ln xn в общем случае очень трудно.
Остановимся подробнее на важном частном случае, когда можно считать априори известным, что хвост распределения удовлетворительно описывается степенной зависимостью при x, превышающем некоторый также известный порог x0 (отметим, что для каждого типа природных и техногенных катастроф этот вопрос должен рассматриваться отдельно на основе известной статистики или результатов математического моделирования). При этом не обязательно, чтобы это приближение выполнялось для всего диапазона наблюдаемых значений, достаточно, чтобы оно выполнялось для хвоста распределения, т.е. при x > x0. Действительно, для распределений с тяжелыми хвостами основной вклад в суммарный эффект Sn вносят наибольшие наблюдения. Поэтому указанное пороговое ограничение не скажется заметно на оценке вероятностных характеристик сумм Sn при достаточно больших значениях n. После перенормировки на известное значение порога можно считать, что нормированные величины x/x0 имеют распределение Парето (1). Нужно только выбирать порог x0 так, чтобы осталось достаточное для оценки параметра число наблюдений выше этого порога. Практика показывает, что следует оставлять не менее 25 30 наибольших наблюдений. Оценка максимального правдоподобия для параметра имеет вид:
. (5)
В качестве разброса этой оценки можно взять стандартное отклонение
. (6)
Если для медианы максимального члена med mn использовать выражение (3), то в качестве оценки характерного значения суммы можно взять значение
, где (7)
. (8)
Для распределения Парето математическое ожидание (8) можно вычислить точно:
,
где через (x;y) обозначена бета-функция. В табл. 1 приведены величины Rn для некоторых значений и n.
Таблица 1.Средние значения отношений Sn/mn
Параметр Объем выборки, n
10 20 50 100 2000 5000 1000 ¥
0,7 2,23 2,52 2,78 2,92 3,03 3,13 3,18 3,33
0,9 2,66 3,21 4,32 4,74 5,25 5,60 6,60 10,0
1,0 2,97 3,62 4,51 5,19 5,88 6,79 7,49 ¥
1,5 5,84 7,36 9,98 12,58 15,85 21,51 27,10 ¥
Неизвестный параметр в (7) и (8) надо заменить на его оценку (5). При этом погрешность такой замены можно проконтролировать, подставив в (7) и (8) значения ±, где берется из (6). Оценку áSnñ по формуле (7) можно использовать для предсказания будущих характерных значений суммарного эффекта Sn. Как мы уже отмечали и как это видно из формулы (7), эта оценка растет нелинейно с увеличением n. Поскольку величина n обычно пропорциональна интервалу времени наблюдения, то можно сказать, что суммарный эффект растет нелинейно со временем.
Заметим, что хотя среднее значение отношения Sn/mn согласно (4) стремится при n ® ¥ к константе /(1 – ) в случае < 1, дисперсия этого отношения не уменьшается до нуля; она также стремится к некоторой константе.
Характерные значения сумм Sn растут согласно уравнению (7). Однако случайные отклонения весьма велики. Поэтому во многих приложениях прогноз суммарного эффекта целесообразней делать не в виде точечной оценки (7), а в виде доверительного интервала такого, что
,
где – задаваемое исследователем малое число, характеризующее уровень доверия. Можно дать следующую приближенную оценку для верхней доверительной границы
. (9)
Оценка для нижней доверительной границы – соответственно:
. (10)
На рис. 3 приведены доверительные 68% е интервалы для суммарного числа людей, потерявших жилье в результате наводнений, рассчитанные по описанной методике.
Рис. 3. Прогноз будущих возможных накопленных ущербов
Значение Sn (суммарное число бездомных в результате будущих n наводнений) представлено медианой med S и верхней и нижней доверительными кривыми с уровнем доверия 0,68 в зависимости от n. Upper. lim здесь верхняя граница, lower. lim – нижняя граница, ломаная линия – реальные накопленные ущербы за 1964 1991 гг.
Подводя итоги изложенной в данном разделе методики статистического прогноза характерных значений Sn в виде соотношения (7) и доверительных интервалов для них в виде (9)–(10), можно сделать следующие выводы.
Для наблюдений с тяжелыми хвостами методика статистической обработки должна быть нетрадиционной. Прежде всего, учитывая упоминавшийся выше нелинейный рост суммарного ущерба со временем, не следует даже ставить вопрос о среднегодовых значениях ущерба – их теоретических аналогов просто не существует. Обычные средневыборочные значения не только ни к чему не сходятся, но и имеют тенденцию роста с увеличением длины каталога. Такой рост можно ошибочно принять за нестационарность ряда наблюдений (что иногда и делается со ссылками на предполагаемое общее ухудшение геоэкологической обстановки). Однако нелинейный ускоренный рост ущерба со временем имеет место даже и в том случае, когда все характеристики используемой статистической модели неизменны во времени, и, следовательно, система стационарна. Эффект кажущейся нестационарности статистически не зависит от момента времени начала накопления каталога. Напротив, реальная нестационарность зависит от изменения начала отсчета.
Для случая распределений с тяжелыми хвостами пропорционально времени нарастает не суммарный ущерб, а количество событий в определенном диапазоне значений ущербов. Если исходить из этого (адекватного задаче) критерия стационарности, то режим природных катастроф в XX веке оказывается довольно стационарным. Так, для наиболее исследованного случая землетрясений количество катастроф, повлекших большое количество жертв (например, не менее тысячи человек), нарастает пропорционально времени. Более быстрое увеличение числа слабых катастроф (например, вызвавших гибель от одного до 10 чел.) связано, по-видимому, с худшей регистрацией слабых катастроф в первой половине нашего века. Во всяком случае, к концу столетия рост числа таких катастроф становится пропорциональным времени, причем раньше это происходит в экономически более развитых странах, с лучшей системой регистрации.
Целесообразней характеризовать величину суммарного ущерба интервалом возможных значений, который содержит истинное значение с заданной, близкой к единице, вероятностью. Разумно использовать 90% е и 95% е доверительные интервалы, которые покрывают истинное значение суммарного ущерба.
§3. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО. УСЕЧЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЕТО
Принципиально важным является ответ на вопрос, до каких пор можно прогнозировать нелинейный рост ожидаемого ущерба во времени. Действительно, для интервалов времени, превышающих период повторяемости максимально возможных катастроф, описанные выше нелинейные эффекты роста накопленных ущербов должны исчезнуть, и можно вновь применять закон больших чисел и центральную предельную теорему. Очевидно также, что возможная сила катастроф ограничена, хотя бы в силу конечности размеров нашей планеты. Действительно, очаг землетрясения не может превышать размер сейсмогенного пояса, а число жертв – всей численности населения Земли.
Определение характерного периода повторяемости максимально возможных катастроф может быть проведено на основе каталогов катастроф длительностью больше этого периода либо физически (или экономически) обоснованных ограничений на величину возможных бедствий. Однако оба эти подхода не дают пока удовлетворительного результата.
Существующие каталоги, большинство из которых охватывают относительно короткие (в несколько десятков лет) интервалы времени, не дают оснований судить о невозможности катастроф с ущербами, существенно большими, чем максимальный зафиксированный ущерб. Напротив, исторические сведения и данные по палеокатастрофам дают основание полагать, что катастрофы намного сильнее описанных в современных каталогах имели место в прошлом и, соответственно, возможны в будущем. При этом периоды повторяемости таких катастроф могут достигать нескольких тысячелетий, что намного больше длительности любых известных каталогов.
Что касается физически или экономически обоснованных пределов возможной силы катастроф, то единственно несомненные из них связаны с ограниченностью размеров нашей планеты. Такие ограничения, однако, неконструктивны, так как соответствующие им события аналогичны по своим последствиям глобальной катастрофе – "концу света".
В качестве более реалистичной статистической модели для описания потерь от природных катастроф рассмотрим усеченное распределение Парето с функцией распределения
. (11)
Попытаемся оценить точку усечения x0, исходя из выборки x1, x2, …xn. В работе для оценки параметра x0 получена несмещенная оценка , имеющая минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Она имеет вид:
, (12)
где (x/x0) = F'(x/x0) – плотность вероятности. Подставив в (12) усеченный закон Парето (11), получим:
. (13)
Рассмотрим медиану максимального члена выборки med mn. Она определяется уравнением Fn(x/x0) = 0,5. Отсюда находим:
.
График зависимости med mn от n в логарифмическом масштабе показан на рис. 4. При относительно небольших значениях n, когда n << ln 2× , можно считать, что med mn ~ n1/. При очень больших n med mn » x0.
В качестве приближенной оценки точки перелома, где нелинейный рост суммарного эффекта сменяется линейным, можно взять следующее значение n*:
(14)
В выборе n* есть некоторый произвол. Возможны и другие варианты выбора этой константы, но эти детали несущественны. Таким образом, медиану med mn можно приблизить в логарифмическом масштабе ломаной линией:
.
Рис. 4. График медианы распределения максимального члена выборки med mn для усеченного распределения Парето
Вертикальная линия: значение n*, разделяющее области нелинейного и линейного роста суммарного эффекта.
Мы видим, что нелинейный рост медианы с показателем n1/ происходит до тех пор, пока n << 2 ln 2× , затем он выходит на константу. Этот результат можно интерпретировать так: при достаточно малых n < n* максимальный член выборки растет как n1/, так же, как и в случае неограниченного закона Парето. Поэтому в этом диапазоне значений n будут, в принципе, наблюдаться все эффекты, свойственные неограниченному закону Парето. В частности, средние выборочные значения будут неустойчивы и максимальный член mn будет сравним по величине с суммой Sn. Напротив, для больших значений n >> n* отношение mn/Sn будет мало, а распределение Sn будет сходиться к гауссовому закону, так как усеченное распределение Парето имеет все моменты.
Из формулы (14) видно, что для вычисления n* нужны оценки величин x0, . Выше мы приводили такие оценки (см. (5), (13)). Их можно подставить в (14), в результате получим:
.
Следует отметить, что на практике оценки параметров , n* часто бывают ненадежны из-за малочисленности данных в области больших значений. Поэтому любые оценки этих параметров становятся "зависимыми от моделей". Это означает, что различные законы убывания вида
дают примерно одинаковое качество подгонки в области умеренных значений. В то же время в области больших значений, которая как раз существенна для оценки n*, они могут дать сильно различаться. Тем не менее, даже если стандартное отклонение величины n* имеет порядок самой величины, такая оценка все же несет некоторую грубую информацию о диапазоне значений n, в котором плотность вероятности убывает гораздо круче, чем для умеренных значений.
Величину n* можно условно назвать "интервалом повторения сильнейших возможных событий". Для числа людей, потерявших кров из-за наводнений (рис. 2), мы получили оценку n* = 300 и затем перевели ее в годы T*, учитывая, что число событий в году в среднем равно 79/28 = 2,82 .Отсюда следующая оценка интервала повторения сильнейших событий T* = 110±67 лет и оценка x0 имеет вид = (85±57)×106. Таким образом, можно сказать, что "наибольший возможный ущерб" в 85 млн бездомных от одного наводнения повторяется в среднем раз в 110 лет. Однако разброс вокруг этих средних значений очень велик.
ГЛАВА VI. ПРЕДЕЛЫ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ И ПРОГНОЗ РЕДКИХ СОБЫТИЙ
В течение последних десятилетий метеорология и сейсмология активно разрабатывали и применяли на практике научные идеи и принципы прогноза катастроф, определения риска, возможных ущербов и стратегий принятия. Одной из основных причин этого являются хорошо налаженные долговременные региональные и мировые службы сбора рутинных данных, дающие возможность сделать "полигоном" для исследований весь мир. Полученные длинные ряды наблюдений существенно облегчают применение методов статистического анализа и проверки гипотез.
Разберем на примерах некоторые из методик прогноза в сейсмологии и возможности их переноса в сферу социологии и экономики.
§1. ПРОГНОЗ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Землетрясения являются формой диссипации энергии в иерархической системе плит, разделенных разломами. Система обладает цикличностью, определяемой пределом запаса энергии в коре Земли. С другой стороны, поведение системы содержит сильную стохастическую компоненту, и эти циклы могут быть нерегулярны. Вопрос о виде распределения сильных землетрясений в отдельных регионах во времени дебатируется в геофизике по сей день. Сейсмичность каждого региона Земли обладает своими особенностями, однако линейное распределение числа землетрясений по логарифму энергии (закон повторяемости Гутенберга–Рихтера) на больших территориях позволяет говорить об автомодельности сейсмичности в некотором, довольно широком энергетическом интервале.
Остановимся на упрощенной схеме прогноза землетрясений, оставляя пока "за кадром" как ее детали, так и изучение свойств нелинейной системы, помогающее найти функционалы и их признаки, чувствительные к предкритическому состоянию системы (отдельного региона), за которым следует ее критический переход (сильное землетрясение). Эти функционалы, являясь не обязательно независимыми, отражают следующие основные характеристики сейсмичности региона:
мера активизации сейсмичности как всей системы в целом, так и ее различных энергетических уровней;
мера взаимодействия этих уровней, свидетельствующая о согласованности поведения различных иерархических слоев системы;
мера кластеризации землетрясений перед сильным землетрясением (например, "взрыв афтершоков");
корреляция между различными пространственными компонентами системы и мера изменения корреляционной размерности системы;
характеристики увеличения вариаций или осцилляций ряда параметров;
характеристики отклонения распределения числа событий по их энергии от стандартного для сейсмичности данного региона закона повторяемости;
степень реакции региона на внешние воздействия;
энергетический уровень системы и мера диссипации энергии системы.
Пусть поведение системы описано временными рядами функционалов и известны точки критических переходов (моменты событий, т.е. сильных землетрясений). Тогда конструирование алгоритма прогноза сильных событий на ретроспективных данных состоит из следующих этапов.
Из изучаемого отрезка времени убираются периоды длиной DТх после каждого из событий. Эти "неопределенные" периоды соответствуют времени повышенного возбуждения и релаксации системы после событий и дальнейшему рассмотрению не подлежат. Из оставшегося времени Т выделяются "опасные" периоды (D) длиной DТd, начинающиеся за DТd до события. Оставшиеся от Т периоды называются безопасными (N). Как периоды D, так и N делятся на равные интервалы.
Будем теперь рассматривать вместо непрерывных временных рядов, описывающих поведение системы, наборы значений функционалов (векторов) в правых точках каждого из этих интервалов (если изображать время текущим слева направо). Таким образом, у нас есть набор векторов (объектов) из периодов D, описывающих систему в предкритическом состоянии, и набор объектов из периодов N, описывающих систему в устойчивом состоянии. Ставится задача распознавания этих двух групп векторов, т.е., анализируя объекты из D и N, необходимо найти "решающее" правило, по которому, зная вектор, описывающий систему в произвольный момент времени (кроме неопределенных периодов), можно определить, принадлежит ли этот интервал к периоду D или N.
Перед распознаванием по каждой из компонент вектора (т.е. по каждому функционалу) проводится дискретизация. Пусть в D и N суммарно имеется К объектов. Тогда данная компонента f представлена К величинами. Необходимо найти два числовых порога, делящих эти величины на три равные группы значений (квантили): малые, средние и большие. После этого все значения данной компоненты кодируются двумя двоичными разрядами. Таким образом кодируются все К векторов, а двоичные разряды называются в дальнейшем признаками.
Само распознавание, например, с использованием алгоритма КОРА, состоит в отборе тех признаков, что часто встречаются в D и редко в N – (группа I), и наоборот, в группу II отбираются те признаки, что часто встречаются в объектах N и редко – в D. Очевидно, что отобранные группы должны быть минимальными и давать хорошее качество прогноза. Процесс отбора может быть итерационным, так как каждый из функционалов имеет свои параметры. После отбора признаков проводится обучение и формулируется правило голосования, т.е. порог D, с помощью которого интервал объявляется опасным (тревожным), если n(I) n(II) > D, где n(I) и n(II) – число голосующих функционалов, соответственно, из групп I и II.
При построении алгоритмов прогноза используются различные статистические тесты и процедуры, позволяющие оценить достоверность, качество и устойчивость прогноза. Сконструированный подобным образом алгоритм прогноза сильных землетрясений М8 .кроме всего, с 1985 г. проверялся прогнозом "вперед". Суммарные результаты этой проверки приведены в табл. 1. В случае тревоги, полученной по этому алгоритму, соответствующая зона дополнительно проверялась алгоритмом "Сценарий Мендосино" (СМ, уточняющим место будущего сильного землетрясения и сокращающего зону тревоги в 5 20 раз.
Таблица 1.Результаты проверки алгоритмов прогноза
Алгоритм Регионы, Мо Предсказано землетрясений / их общее число Пространство-время тревоги Доверительный уровень
M8 Тихоокеанское кольцо [1], 8.0 7/7 39% > 99%
M8+CМ 6/7 20% > 99%
M8 Тихоокеанское кольцо [2], 7.5 20/30 42% > 99%
M8+СМ 11/30 12% > 99%
Казалось бы, что такие алгоритмы являются в большей степени результатом удачной эвристической деятельности. Но существуют и более фундаментальные причины их успеха. Одна из них состоит в том, что сильнейшим (характеристическим) землетрясениям предшествуют явления типа увеличения корреляционной длины, т.е. регионы как бы консолидируются и число степеней свободы резко падает. Кроме того, сами землетрясения имеют не точечный, а пространственный характер (размер очага), и можно считать, что рост доли крупных событий характерен для ситуаций роста корреляционной длины. Рассмотрим простейшую модель, дающую возможное объяснение катастрофических событий в иерархических системах.
Рассмотрим иерархическую систему элементов (дерево) с кратностью ребер 3 и глубиной R (фрагмент системы для R = 4 представлен на рис. 1). Каждый из его элементов может быть в состоянии 0 или 1. Единица возникает в некоторой вершине (i+1) го уровня, когда число единиц (дефектов) среди связанных с ней 3 х элементов i го уровня достигнет или превысит некоторый порог К.
Уровень 4
…………
…………
Уровень 1
Рис. 1. Фрагмент иерархической системы
Элемент каждого следующего уровня состоит из трех элементов предыдущего.
Рис. 2. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае неустойчивой критичности (K=2)
Пусть р(i) – плотность дефектов (единиц) на i м уровне, тогда р(i+1) = F(р(i)). Таким образом, поведение системы зависит от функции F (передаточной функции) и исходной плотности дефектов р(1) на нижнем уровне. Рассмотрим систему, когда для возникновения дефекта на уровне i+1 все три соответствующих элемента предыдущего уровня i должны быть дефектны, т.е. К = 3. Тогда F(р) = р3. Точки р = 0 и р = 1 являются неподвижными, при этом точка р = 1 неустойчива, а точка р = 0 устойчива. Так как во всех случаях, когда исходная плотность р < 1, с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, т.е. передача дефектов нижнего уровня на верх подавляется. Назовем этот случай стабильностью (S).
Пусть К = 1, т.е. для передачи дефекта на следующий уровень достаточно хотя бы одного дефекта среди соответствующих элементов данного уровня. Тогда F(р) = 1 (1 р)3 и существуют те же две неподвижные точки: р = 0 и р = 1, причем последняя является устойчивой, так как для исходной плотности р > 0 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 1. Другими словами, любой дефект нижнего уровня приводит разрушению соответствующих элементов верхних уровней. Назовем это катастрофой (C).
Рис. 3. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае самоорганизованной критичности (равное количество элементов с K=1 и K=3)
Пусть К = 2, тогда F(р) = 3р2(1 р)+р3. В этом случае существуют три неподвижные точки: устойчивые р = 0, р = 1 и неустойчивая – р = 0,5. Для исходной плотности р < 0,5 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, а при р > 0,5 – плотность дефектов стремится к 1 (рис. 2). Точка р = 0,5 является критической и, если для данного уровня плотность дефектов равна 0,5, то она останется такой же на следующих уровнях. Если принять за магнитуду дефекта M(i) = i lg 3, то можно показать, что график повторяемости – график зависимости логарифма числа дефектов от магнитуды, – начиная с достаточно высоких уровней, т.е. при больших М, имеет загиб вниз при р < 0,5, т.е. в критической точке график линеен, а при р > 0,5 – имеет загиб вверх. Другими словами, в точке р = 0,5 происходит фазовый переход системы от стабильности к катастрофе. Назовем данный случай неустойчивой критичностью (UC).
Рассмотрим систему, состоящую из элементов двух разных видов: первые становятся дефектными, если К = 3, а вторые – если К = 1. Предположим, что на любом уровне число элементов первого вида равно числу элементов второго вида. Тогда F(p) = 0,5(1 (1 p)3) + 0,5p3. Эта функция имеет три особых точки: р = 0, р = 0,5 и р = 1 (рис. 3). Точка р = 0,5 является устойчивой, а две другие – нет, т.е. при любой начальной плотности дефектов p ¹ 0;1 с увеличением уровня плотность дефектов стабилизируется. При этом график повторяемости линеен. Назовем это постоянной критичностью и заметим, что поведение такой системы является примером самоорганизованной критичности (SOC).
Объединим теперь первые три рассмотренные выше системы в одну. Новая система состоит из трех типов элементов, причем элемент j го типа (j = 1,2,3) становится дефектным, если j или более элементов предыдущего уровня дефектны (К = j). Если концентрацию элементов j го типа обозначить sj, то s1+s2+s3 = 1. Тогда
Очевидно, что все предыдущие построения являются частными случаями данной системы, которая, в зависимости от соотношений параметров sj, может демонстрировать сценарии стабильности, катастроф, неустойчивой или самоорганизованной критичности (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость сценария поведения системы от соотношения s1 и s2
Усложнение модели, позволяющее вводить обратную связь и влиять на соотношение sj, приводит к тому, что сценарий поведения системы во времени меняется. Заметим, что алгоритмы прогноза сильных событий в системе (т.е. событий, происходящих на достаточно высоких уровнях) зависят от того, какой сценарий осуществляется системой в данное время. Например, в ситуации постоянной критичности увеличение вероятности сильного события может быть связано с общим повышением активности дефектов на всех уровнях, что аналогично повышению сейсмической активности, которая часто служит предвестником сильного землетрясения.
В случае неустойчивой критичности развитию катастрофического события предшествует загиб графика повторяемости вверх. Примером удачного использования такого модельного сценария на практике является создание алгоритма диагностики зон повышенной вероятности возникновения крупных землетрясений на основе закритического поведения графика повторяемости . Пусть время t дискретно, и в начальный момент все элементы находятся в состоянии 0. Возникновение 1 (дефекта) на нижнем первом уровне осуществляется с вероятностью p, одинаковой для всех элементов этого уровня, и, кроме того, дефект в вершине i-го уровня существует время Сi. Кроме того, будем считать, что тектонические движения обеспечивают постоянный рост p , а дефектообразование, диссипируя упругую энергию, уменьшает p, причем влияние дефекта тем больше, чем выше его уровень. Наблюдение в такой модели за накоплением дефектов с какого-либо достаточно большого уровня дает ситуацию с критической концентрацией дефектов к моменту разрушения, аналогичной концентрационному критерию Журкова .
Пусть p(t+1) p(t) = d kSiEiNi(t), где d – "скорость деформирования"; Ni(t) – число дефектов ранга i, образовавшихся в момент t, Ei – "энергия", диссипируемая при образовании единичного дефекта уровня i и определяемая формулой Ei=ns×i, где k, s – константы. Эксперименты с этим вариантом модели показали сходство кинетики дефектообразования с сейсмическим процессом. Квазистационарность на больших временах сочетается со значительной изменчивостью на относительно малых интервалах – между крупнейшими актами дефектообразования. Распределение актов дефектообразования по размерам хорошо аппроксимируется линейной зависимостью в логарифмических координатах. Были выявлены предвестниковые свойства "загиба вверх" графика повторяемости в среднем диапазоне энергий (уровней). Конкретно вычислялась наилучшая аппроксимация вида lg Ni (Ei) = b glg Ei + AEid в скользящем интервале времени. Первые два члена в правой части этого выражения соответствуют стандартной зависимости типа Гутенберга–Рихтера, а третий член определяет загиб при высоких энергиях. Отрицательные значения А – загиб вниз, а положительные – вверх. Естественно, что положительные А характеризуют неустойчивую ситуацию с нарастанием доли крупных дефектов.
Последовательность землетрясений из реального каталога также можно характеризовать числом А. Пусть L – число различных значений магнитуды этих событий, округленной до 0,1. Обозначим N(Mi) при 1 £ i £ L количество событий в магнитудном интервале [Mi dm; Mi+dm] и назовем график функции F(Mi) = lg N(Mi) сглаженным графиком повторяемости землетрясений. Методом наименьших квадратов для F(Mi) при зафиксированном значении d = 0,7 находится наилучшая аппроксимация вида b gMi+A×exp(0,7Mi).
Весь сейсмический регион делится на квадраты с шагом l = 10 по широте и долготе. В каждом большом квадрате со сторонами 2l определяется глобальный "загиб" А0 за все время, исключая год до и год после сильных землетрясений. Если в каком-либо большом квадрате из-за недостатка данных глобальный "загиб" не может быть вычислен, этот квадрат исключается из рассмотрения. В каждом большом квадрате строится функция А(t) в скользящем двухлетнем временном окне с шагом 1 год. По величине диагностируются зоны повышенной вероятности сильного землетрясения. Для этого значение А(t) сравнивается с порогом А0+d, где d – параметр алгоритма, остающийся одним и тем же для всех квадратов. Если А(t) > А0+d , данный квадрат считается сейсмически опасным ("закритичным").
Данный алгоритм применялся к 7 регионам земного шара. Прогнозировались землетрясения с М ³ М0. Качество прогноза оценивалось методом, предложенным в. Пусть вероятность пропуска цели h = к/m, где к – число землетрясений с М ³ М0, не попавших в области "закритичности", m – общее число событий с М ³ М0, а доля пространства–времени, охваченного "закритичностью", t = Saj/Sbj, где суммирование ведется по всем временным интервалам, aj – число квадратов, входящих хотя бы в один большой квадрат с закритичностью в j ом временном интервале, а bj – число квадратов, входящих хотя бы в один большой квадрат, у которого можно было считать А(t).
Таблица 2.Интегральное качество прогноза для различных регионов
Регион
e
Южная Калифорния
0,32
Средняя Азия
0,43
Кавказ
0,56
Камчатка
0,50
Северная Калифорния
0,56
Курильские о-ва
0,39
Япония
0,44
Заметим, что h+t < 1 соответствует нетривиальному прогнозу. При h = 1, t = 0 пропускаются все события при времени тревоги, равном нулю, а при h = 0, t = 1 предсказываются все события при постоянной тревоге. Интегральное качество прогноза при изменениях свободных параметров алгоритма может характеризоваться величиной e = min(h+t). Заметим, что e < 1 соответствует нетривиальному, прогнозу и чем меньше e, тем лучше прогноз. Величины e для проверяемых регионов приведены в табл. 2.
§2. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОГНОЗЫ
Приведенный в начале этой главы подход к прогнозу землетрясений в упрощенном варианте был испытан для прогноза экономической неустойчивости 70 и американских банков, для чего использовались годовые банковские отчеты и составленный по ним исходный набор из 25 признаков, а кроме того, для прогноза экономических рецессий США с 1959 г.]В последней работе рассматривался период с 1959 по 1997 гг., содержащий 6 рецессий (больших спадов) экономики США. Анализировалось 9 ежемесячных временных рядов, включающих в себя: данные по стоимости всего произведенного продукта; индекс общей экономической активности, суммарный личный доход; число свободных рабочих мест; число запросов на пособие по безработице и т.д. Из них было сконструировано 6 функционалов.
В результате дискретизации описание поведения системы индексов было сведено к набору ежемесячных 6-разрядных векторов. Дискретизация проводилась в предположении, что предрецессионная ситуация скорее всего будет описана вектором, содержащим много единиц. Назовем вектор (1,1,1,1,1,1) ядром и будем считать для каждого вектора из нашего набора расстояние D до этого ядра по Хеммингу, т.е. в данном случае – просто число нулевых разрядов в этом векторе. Если функционалы и пороги выбраны удачно, то приближению рецессии должны соответствовать векторы с малой величиной D. Было установлено правило, по которому каждый раз, когда D £ 2, объявляется тревога на следующие 3 месяца. Диагностика, естественно, велась не с начала периода наблюдений, а с 1963 г. Тревоги, полученные по этому правилу, представлены на рис. 5.
Рис. 5. Прогноз рецессий
Серые прямоугольники отмечают рецессии, черные – периоды тревог.
Если начало периода рецессии не попадает в тревожное время, рецессия считается пропущенной. Если тревожное время не заканчивается рецессией, то тревога называется ложной. Видно, что здесь нет ни ложных тревог, ни пропущенных рецессий – все 5 случаев рецессии предваряются тревогой: в одном случае тревога длится 13 месяцев, в другом – 10, а в оставшихся трех случаях – по 3 месяца. Суммарная длительность тревоги составляет 38 месяцев, или 9,3% проверяемого периода.
В последнее время ищутся новые подходы к прогнозированию вообще и к прогнозированию экономики в частности. С прикладной точки зрения этот интерес определяется, помимо всего, одним из свойств такой системы – возможностью ее резкого перехода в другое состояние при незначительном изменении управляющих параметров, т.е. критическим переходом. Примерами таких подходов могут служить: использование универсальных симптомов неустойчивости, попытки определения корреляционной размерности системы и показателя Ляпунова по временным рядам, отслеживание изменений статистических свойств системы. Эти подходы использовались для анализа временных рядов биржевых индексов , сейсмологических данных и т.д. Все они ориентированы как на поиск симптомов неустойчивости, так и на разработку соответствующих математических моделей, иногда кажущихся далекими от реальности.
Но при поиске методов прогноза экономической неустойчивости в России возникает целый ряд проблем. Очевидно, что поведение системы с экономикой переходного периода будет отличаться от поведения экономически развитых стран Запада. Стало быть, мы не можем получить достаточно длинные временные ряды данных и индексов для России, а попытки переноса методик прогноза неустойчивости, апробированных на экономике Запада, на экономику России может вызвать массу вопросов и потребовать дополнительных исследований. В силу ряда известных причин со временем меняются как методы подсчета экономических индексов, так и их число. Изменившийся или вновь появившийся индекс зачастую тяжело или практически невозможно экстраполировать в прошлое.
Кроме того, в России еще не налажен устойчивый и достоверный подсчет ряда индексов, доступных в США (например, занятость населения, среднедушевой доход и распределение доходов). Еще одна проблема состоит в том, что при разработке алгоритмов прогноза землетрясений объектами прогноза являются сильные события. Их сила определяется формально, на основе записей сейсмографов, как некая величина (магнитуда), пропорциональная логарифму выделившейся сейсмической энергии. Даже здесь, несмотря на давнюю и большую унификацию как приборов, так и методов определения, периодически возникают вопросы и разночтения. На рынке ценных бумаг можно формально определить объект распознавания как скачок какого-либо индекса (например, курса валюты на N% за T дней). В случае вышеприведенного прогноза рецессий США объекты, т.е. моменты рецессий, были официально декларированы правительством и известны заранее. Но при переходе к экономике России возникает проблема формального определения объектов прогноза.
§3. УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БОЛЬШИХ ГОРОДОВ
Пожалуй, впервые всесторонний подход к проблеме моделирования развития больших городов был использован Форрестером. Но его модели являются долгосрочными и рассчитаны на циклы продолжительностью от 50 лет. Применение теории катастроф, уравнение популяции Мальтуса в дискретном виде Xn+1 = rXn(1 Xn), "военные" модели Ричардсона, модели динамики роста домовладений, сценарии хаотизации, модели, опирающиеся на качественную теорию динамических, синергетический подход к миграционным процессам и др. дают разнообразные методы изучения социальных систем, но пока мало применялись к "быстрым" процессам в социуме. Явления неустойчивости в больших нелинейных системах самой разной природы во многом аналогичны, поэтому подходы к их выявлению и прогнозу могут быть в значительной степени универсальны.
В 1996 г. мэр г. Москвы Ю.М. Лужков в своем докладе на открытии Международной конференции "Безопасность крупных городов" заметил: «Мы традиционно охотнее потратим триллионы рублей на героические усилия по ликвидации ЧС, чем миллиард рублей на работу по анализу риска и предупреждению самих ЧС... На самом деле, чрезвычайные ситуации, социальные конфликты и иные катаклизмы не возникают на пустом месте. Они являются результатом накопления внутренних напряжений в системе, длящегося иногда многие годы... Случайными... являются моменты и место, а сам факт ЧС – результат длительного накопления опасных напряжений. Совершенно ясно, что в городе должна существовать система учреждений, непрерывно отслеживающая возникающие напряжения и степень риска и снимающая эти напряжения до взрыва.»
Пока такой системы нет. Попробуем понять, какой она может быть и какие задачи "по анализу риска и предупреждению самих ЧС" можно поставить и пытаться решать на первых этапах. Другими словами, как подойти к проблеме мониторинга устойчивости функционирования больших городов.
Назначение такого мониторинга – диагностировать периоды неустойчивого функционирования города, выяснять возможные причины, формы и сценарии развития этой неустойчивости, а также направления борьбы с ними. Такой мониторинг, при своей сравнительной простоте, позволил бы постоянно измерять "температуру и давление" системы. Но в случае, когда температура организма не в норме, возникает необходимость диагностики заболевания и поиска методов лечения. Для решения всех этих проблем необходимы: комплекс статистических данных, отражающих основные аспекты функционирования Москвы как системы; методы формального определения и ранжирования кризисных ситуаций (КС); методы диагностики приближения кризисных ситуаций (КС), модели дестабилизации системы, уточнение диагноза и выяснение причин возможной КС; расчет рисков, построение целевых функций и стратегий принятия решений.
Прогноз критических изменений в больших нелинейных системах может быть основан на том, что неустойчивость на определенном масштабном уровне предвещается аномалиями поведения системы на более мелких масштабах. Одной из составляющих предлагаемой концепции является формальный анализ аномалий 10 15 информативных временных рядов (активизация и другие отклонения поведения от тренда, кластеризация актов нестабильности и т.д.), описывающих основные стороны функционирования города. Этот анализ выступает в качестве основы для предвычисления крупных эпизодов дестабилизации жизни мегаполиса.
Например, весной 1996 г. катастрофически большое число обрывов троллейбусных проводов казалось мало связанным с последующим возгоранием контактного провода в метро, хотя все эти акты были звеньями одной цепи событий, порождаемых усталостью технической системы обеспечения функционирования города. Скорее всего, такому кластеру событий непосредственно предшествовали более редкие и более мелкие (но выходящие за фоновую норму) неполадки системы функционирования в различных районах Москвы.
Состояние городского социума может характеризоваться двумя факторами: социальной дезинтеграцией (т.е. образованием в обществе достаточно больших "выпавших" из социума групп, противопоставляющих себя властям и/или господствующим системам ценностей) и психологической напряженностью. Величины и соотношение этих факторов определяют предкризисное состояние, которое само по себе неустойчиво и может перейти в КС от самых разнообразных локальных возбуждений, особенно в местах людских скоплений (инциденты во время демонстраций, жесткие действия правоохранительных органов и т.д.). Другими словами, в перегретом обществе может произойти цепная реакция. Так как прямые измерения этих и других факторов недоступны, некоторые их оценки во времени и пространстве можно получать, помимо использования результатов постоянных социальных опросов, с помощью временных рядов данных по количеству безработных, нищих, бездомных; по медицинской статистике алкогольных отравлений, сердечно-сосудистых и психических заболеваний, по самоубийствам, а также по числу актов спонтанного насилия и по общей преступности на фоне динамики экономических параметров – заработной платы, невыплат, стоимости потребительской корзины, распределения населения по доходам и т.д.
В отличие от многих других задач прогноза объекты диагностики КС не определены. Для выявления и ранжирования КС составляется по возможности широкий список (сетка) событий, "подозреваемых" как КС, после чего работа с соответствующими экспертами сочетается со сканированием временных рядов различными статистическими методами с целью поиска моментов изменения поведения системы.
Проблема диагностики причин КС связана с постановкой следующих задач:
экспертная оценка ситуации и направленное под имеющиеся гипотезы зондирование (социальные опросы, проверки и т.д.);
структурные модели системы с учетом различных аспектов функционирования города, каждый из которых имеет свою иерархичность и связность (жители дома-округ, цех-предприятие-округ, завод-округ-город, иерархии типичных передвижений);
определение форм и масштабов неустойчивости с помощью моделирования процессов дестабилизации;
сбор дополнительных данных, привязанных к соответствующей структуре;
использование цифровой карты и технологий, применяемых в геоинформационных системах, для визуализации процессов.
Проблемы выбора схемы действий, когда диагноз установлен, приводят к задачам стратегии принятия решений, базирующихся на оценках риска, т.е. вероятности того или иного ущерба от спрогнозированной КС, стоимости защитных мероприятий и на построении целевых функций.
В качестве первого шага по реализации системы мониторинга кажется правильным анализировать небольшое число видов данных, игнорируя вначале даже распределение по пространству, и исследовать возможность использования временных рядов для прогноза кризисных ситуаций. В случаях, когда неустойчивость спрогнозирована, можно переходить к анализу причин, используя, в том числе, и направленные на проверку гипотез социальные опросы. Введение на следующем шаге пространственного распределения событий дает возможность перейти на другой качественный уровень и ставить задачи зонирования территорий, связности и структуризации мегаполиса, распространения "возмущений", построения пространственных моделей и т.д.
Динамика Москвы как мегаполиса может описываться следующими видами данных:
экономика – различные экономические и биржевые индексы, стоимость "потребительской корзины", динамика потребления; средняя зарплата по отраслям, невыплаты; безработица, потребительский спрос, вклады в банки; инвестиции по отраслям;
поведение социума – демонстрации и забастовки, результаты социологических опросов, индексы радиопередач и ТВ, продажа газет, активность телефонных переговоров, преступность, посещаемость общественных мест(стадионы, театры и т.д.);
функционирование мегаполиса – качество работы связи, энерго- и теплоснабжения, транспорта (аварии, отмены, опоздания), пожары; технологические аварии, загрязнение воздуха, количество отходов, распределение жилплощади и качества жилья, миграция через город;
медицина – эпидемии, заболевания разной категории, демография, алкоголизм, наркомания;
экология – загрязнения, шумы, давление, температура, геомагнитные поля.
Искомые данные хранятся в различных местах, собирались с иными целями и под другие задачи. Поэтому прежде всего необходимо выявить источники данных и определить регулярность их поступления, качество, полноту и т.д.; создать элементарную систему работы с данными, позволяющую проводить их оперативную сверку и ранжирование; обеспечивающую простейшие выборки и визуализацию. Кроме того, для работы с данными кажется нужным организовать группу консультантов-экспертов, ответственных по своей повседневной деятельности как за оценку ситуации, так и за рекомендации по принятию решений. Такая группа сможет уточнить источники данных; помочь в определении КС и создании информативных индексов по соответствующим аспектам; содействовать поиску и определению ключевых факторов, ответственных за подготовку КС; быть в дальнейшем рабочим органом, осуществляющим экспертизу ситуации – с одной стороны, и объектом для обучения при создании экспертной системы по прогнозу КС – с другой. Даже не имея алгоритмов и методов прогноза КС, такая группа экспертов, обладая легким доступом к качественным и разумно ранжированным данным, будет давать полезные экспертные оценки по зарождению и/или развитию КС.
На рис. 6 10 приведены некоторые результаты социологических опросов по данным из ВЦИОМ, который проводит (в среднем раз в два месяца) опрос 3200 3500 респондентов по России. Из них порядка 10% составляют жители Москвы и Санкт-Петербурга. На этих графиках видна сезонная цикличность, причем депрессионный период приходится на конец зимы и раннюю весну. Это легко объяснимо, но не всегда учитывается при принятии решений.
Кроме того, очевидно, что Москва и Санкт-Петербург в среднем ведут себя так же, как и вся Россия, но реагируют на ситуацию с большим коэффициентом усиления. Этот факт требует тщательной статистической проверки репрезентативности различных групп населения. Возникает обратная динамическая задача оценки разделения общества на группы по отношению к некоторым факторам, если реакция общества на эти факторы "в среднем" представлена в виде временных рядов (общественное мнение, доходы и т.д.). В случае успеха будет получен мощный прогностический инструмент, позволяющий определять "корреляционную размерность" общества и отслеживать ее изменения. Рассмотрим задачу оценки исхода голосования по результатам предварительного опроса некоторой группы с учетом того, что мнения участников голосования могут оказаться зависящими друг от друга.
Требуется оценить отношение людей из некоторой популяции (генеральной совокупности) к интересующему нас аспекту жизни (социальному, бытовому, экономическому, политическому и т.п.). Для простоты будем считать, что отношение произвольно выбранного человека к рассматриваемому вопросу может быть либо строго положительным, либо строго отрицательным. Точность оценки результатов опроса будет зависеть от множества факторов, таких как репрезентативность выборки, количество опрошенных и т.п.
Рис. 6. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Что бы Вы могли сказать о своем настроении в последние дни?"
Рис. 7. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как Вы бы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи?"
Рис. 8. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили экономическое положение России?"
Рис. 9. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили в целом политическую обстановку в России?"
Рис. 10. Среднемесячный доход и среднедушевой доход 80% небогатых москвичей в прожиточных минимумах (по пересчитанным данным Московского городского комитета государственной статистики)
Традиционный подход сводит задачу подобного оценивания к определению параметров некоторых классических вероятностных моделей. Регулярная ошибка таких оценок убывает с ростом выборки как , где N - количество опрошенных. Таким образом, качественный вывод, который можно сделать рассматривая классические модели, состоит в том, что регулярная ошибка получаемых нами оценок устранима с помощью увеличения количества опрашиваемых. Эффективность увеличения объема выборки пропорциональна корню из его значения. Однако в таких моделях не учитывается влияние опрашиваемых друг на друга, что делает надежность результатов неудовлетворительной.
Изучению межличностной зависимости в теории принятия решений уделяется в последнее время большое внимание. Некоторые вероятностные и комбинаторные подходы к решению данной проблемы можно найти в работах.
Обсудим одну из моделей, чтобы продемонстрировать возможность возникновения неустранимых регулярных ошибок при оценке коллективного решения. Рассмотрим общество, разделенное на группы по принципу общности некоторых интересов (например, культурных или социально-политических). В формировании отношения члена такого общества к произвольной проблеме играют роль как интересы группы, к которой он принадлежит, так и его личные предпочтения. Эти предпочтения могут в большей или меньшей степени совпадать или не совпадать с групповыми интересами в зависимости от степени консолидации общества.
Мы хотим оценить результаты всенародного опроса в этом обществе на основании ответов некоторой группы респондентов. Предположим, что популяция объема V состоит из m непересекающихся групп G1,G2,…,Gm таких, что мнения респондентов зависимы внутри каждой группы и независимы у респондентов из разных групп. Группы имеют различную численность, так что каждая группа является набором индивидуумов Ii(k):
.
Пусть xi(k) будет обозначать ответ респондента Ii(k) (i го представителя группы Gk):
.
Определим случайные величины (определяющие факторы) k, задающие настроение в группе Gk:
.
Пусть существует некоторая вероятность согласия p, с которой ответ респондента из группы Gk совпадает со значением соответствующего определяющего фактора:
,
где k = 1,2,…m, i = 1,2,…Vk, L принимает значение 0 или 1, а обозначает ответ, противоположный ответу L.
Внутри каждой группы ответы предполагаются условно независимыми:
.
Будем считать, что распределение представителей популяции по группам подчиняется полиномиальному закону с параметрами (1,…m), т.е. вероятность попадания в группу Gk для произвольно взятого респондента есть k (таким образом, k есть доля, составляемая членами группы Gk по отношению ко всей популяции).
Вероятность получить положительный ответ от произвольного представителя группы Gk обозначим через pk. Необходимо отметить, что параметры p, pk, k связаны соотношением
или
в силу формулы полной вероятности.
Таким образом, наша модель описывается следующими параметрами:
k - вероятности "оптимизма" определяющих факторов,
p – вероятность согласия с определяющим фактором,
k - вероятность попадания в группу Gk,
pk – вероятность "оптимизма" представителя группы Gk.
Наша цель состоит в выяснении свойств оценки параметра , т.е. оценки реальной доли "оптимистов" в популяции по результатам опроса N респондентов. В качестве такой оценки рассмотрим случайную величину
, (1)
где vk обозначает количество представителей группы Gk, принявших участие в опросе.
Можно показать, что
,
, где (2)
,
,
.
Таким образом, оценка является несмещенной, а дисперсия ее разлагается на три составляющих: D1/N – дисперсия, возникающая в модели без взаимозависимости ответов респондентов и таким же разбиением популяции на группы; D2/N – дисперсия полиномиального распределения вероятностей оптимизма по группам – мера "неоднородности" взглядов в популяции; L – член, определяющий степень зависимости мнений респондентов.
В невырожденных случаях, т.е. при k ¹ 0;1, имеем
.
Мы видим, что с некоторого момента точность оценки практически перестает улучшаться с ростом числа опрошенных N; она стремится к предельному значению L, зависящему от соотношения параметров p и pk (а точнее, от степени взаимозависимости мнений респондентов).
Очевидная интерпретация параметров предложенной модели позволяет исследовать возможность ее применимости к широкому спектру реальных ситуаций.
Модель парламентского голосования предполагает естественное деление генеральной совокупности-парламента на группы-фракции. При этом известным является мнение лидера фракции по вопросу, выносимому на голосование (k); уровень "партийной дисциплины" (p) и состав парламента (k).
Модель выборов президента предполагает, что нам известно деление общества на социально-политические группы. Настроение каждой такой группы перед выборами определяется по ситуации в обществе (например, можно предположить, что работники коммерческих банков не поддержат коммунистов), а вероятность согласия p определяется по степени предполагаемого изменения условий существования той или иной группы при изменении политического руководства страны.
Можно привести ряд других ситуаций, для описания которых пригодна предложенная модель. Во всех случаях основные выводы вытекают из поведения дисперсии (2) оценки (1), отвечающей за надежность результатов. Взаимозависимость взглядов членов общества приводит к невозможности сколь угодно точно оценить мнение популяции по тому или иному вопросу. Увеличение числа опрашиваемых в опросах общественного мнения выше некоторого порога может оказаться неэффективным для повышения надежности выводов. При статистической обработке результатов социологических исследований особую важность приобретает вопрос о степени раздробленности общества.
Представленные модели и материалы предварительных исследований показывают, что опираясь на методы нелинейной динамики, современной статистики, наиболее эффективные алгоритмы мониторинга сейсмической активности и прогноза землетрясений, можно развить новый подход в этой области. Его можно назвать "социологией быстрого реагирования". Именно она может оказаться принципиально важной для повышения устойчивости большого города, для предупреждения техногенных и социальных катастроф. Заметим, что многие технологические системы и опасные объекты представляют собой иерархические структуры. Поэтому их анализ с развитой нами точки зрения также представляется оправданным и перспективным.
________________________________________
ГЛАВА VII. РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ КАК АНАЛОГИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Возможность катастрофических явлений в сложно организованных системах ставит ряд принципиальных вопросов:
допускает ли структура системы подобные явления?
в каких элементах (областях) произойдет катастрофа?
когда она произойдет; можно ли дать оценку времени развития катастрофы?
что является определяющим в структуре системы для возникновения катастрофы?
какой ущерб будет нанесен?
как надо изменить структуру системы или какие должны быть управляющие воздействия, чтобы предотвратить катастрофу?
Оказывается, что такие вопросы, изложенные в другой терминологии, возникают и успешно решаются в теории нелинейных параболических уравнений. Параболические уравнения составляют основу математических моделей, описывающих эволюцию разнообразных процессов в физических, химических, биологических, социально-экономических и др. системах. Математические модели, построенные для исследования конкретных практических задач, часто оказываются очень сложными. Мы ограничимся рассмотрением лишь простых моделей, поскольку опыт математического моделирования показывает, что их изучение позволяет развить методы исследования и дать ответы на принципиальные вопросы.
Охарактеризуем модели и задачи, с которыми имеет дело теория нелинейных параболических уравнений. Несмотря на то, что эволюционные процессы в различных средах имеют разнообразную природу, они описываются достаточно узким набором уравнений или систем уравнений. Среди этих моделей особо выделяются квазилинейные параболические уравнения, встречающиеся, например, в различных задачах нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, фильтрации газов и жидкостей в пористых средах, в химической кинетике, в задачах описания эволюции популяций. Будучи внешне простыми, эти уравнения весьма содержательны. Но, пожалуй, главное их достоинство состоит в их физической обоснованности – эти модели передают основные (и подчас весьма тонкие) свойства реальных физических систем. В этой главе мы рассмотрим квазилинейные параболические уравнения второго порядка, которые интенсивно исследуются в последнее время:
. (1)
Поскольку это уравнение описывает, в частности, процесс распространения тепла в нелинейной среде, мы будем использовать терминологию, характерную для задач теплопроводности и горения. Здесь u(t,x) ³ 0 – температура среды, t ³ 0 – время, x – N мерная пространственная координата, N ³ 1 – размерность пространства, k(u) ³ 0 – коэффициент теплопроводности (он "отвечает" за диссипацию энергии в среде), Q(u) – объемный источник (Q(u) ³ 0) или сток (Q(u) £ 0) энергии, – пространственная область, в которой рассматриваются процессы. Коэффициенты k(u) и Q(u) предполагаются в общем случае нелинейными функциями температуры u(t,x). Если они оба линейные, то уравнение (1) не порождает "катастрофических" решений, о которых речь пойдет ниже. Можно сказать, что функции k(u) и Q(u) являются "параметрами" системы. Структура уравнения (1) может быть и более сложной. Например, коэффициенты могут зависеть от пространственной переменной x (система с распределенными параметрами), уравнение может содержать члены, отвечающие за перенос тепла, или включать в себя как стоки, так и источники энергии. Но это не столь существенно для проявления основных эволюционных свойств процессов, описываемых уравнением (1).
Само уравнение (1) не определяет математическую задачу, для этого нужно поставить начальные или начально-краевые условия. Если в момент времени t = 0 задана начальная функция во всем пространстве
, (2)
то говорят о задаче Коши для уравнения (1). Если задать условие при t = 0 и условие на границе ¶ области
(3)
где (0,T) – интервал времени, на котором рассматривается процесс, то это определит начально-краевую задачу для уравнения (1).
Результаты исследования задач (1)–(2) и (1)–(3) излагаются ниже на качественном уровне. Подробности, касающиеся теории параболических уравнений и полученных результатов, можно найти, например, в работах
Можно сказать, что функции u0(x) и u1(t,x) являются аналогами управления. В задаче Коши, когда есть только начальное воздействие u0(x), можно говорить о "разовом" управлении: ресурсы распределены и остается только следить за развитием событий. В начально-краевой задаче мы можем с помощью функции u1(t,x) воздействовать на границу. Далее эти управляющие воздействия распространяются внутрь системы за счет диффузии, которая определяется коэффициентом k(u).
В середине 60 х годов математики заинтересовались странными решениями, возникающими в задачах для уравнения (1). При определенных коэффициентах в (1) были получены решения, достигающие бесконечных значений за конечное время (так называемое время обострения): T < ¥:
. (4)
Рис. 1. Неограниченное решение начально-краевой задачи для уравнения ut=(uux)x
На границе x=0 задан режим с обострением. Решение локализовано в области xÎ[0;x0].
Такие решения в отечественной литературе называются режимами с обострением или неограниченными решениями На первый взгляд, решения, обладающие подобными свойствами, кажутся только математическими курьезами. Действительно, реальные физические величины не принимают бесконечных значений, но могут резко меняться за конечное время. Такую эволюцию естественно назвать катастрофой. Какова же роль неограниченных решений, которые стремятся к нереальным бесконечным значениям?
Анализ режимов с обострением, возникающих во многих задачах, позволяет сделать важный общий вывод: неограниченные решения проявляют свои характерные эволюционные свойства до достижения бесконечных величин! Численные расчеты часто показывают, что для этого решению достаточно вырасти в 10 100 раз. Таким образом, наличие режимов с обострением при математическом моделировании реальных систем позволяет предсказать возможность катастрофического развития процессов в этих системах и дать оценку существенных параметров процесса вблизи момента катастрофы T.
Один из первых примеров неограниченных решений был получен в начально-краевой задаче для уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = 0, N = 1 .Это решение вида
, (5)
которое наглядно демонстрирует процесс локализации тепловых возмущений в области {0 < x < x0}. Краевое условие u1(t,0) = (T t) 1/ ® ¥ при t ® T, само решение u(t,x) ® ¥ при x Î [0;x0), t ® T, а возмущения не проникают в холодное пространство {x > x0} (см. рис. 1).
"Катастрофа" локализована в области x Î [0;x0). Построенное решение достаточно простое и с позиций сегодняшнего дня может показаться даже тривиальным, но его появление сыграло значительную роль – оно дало толчок к развитию теории режимов с обострением.
В 1976 г. было построено замечательное решение задачи Коши для уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = u+1, N = 1:
(6)
Рис. 2. Неограниченное решение задачи Коши для уравнения ut=(uux)x + u
Режим с обострением локализован в области |x|
Решения (5) и (6) поставили ряд принципиальных вопросов теории сильно нестационарных процессов:
возможны ли в задачах режимы с обострением?
в какой области решение обратится в бесконечность?
как зависит время обострения T от начально-краевых условий?
какая энергия выделяется или "закачивается" в среду к моменту обострения?
при каких параметрах задачи есть решения с обострением, а при каких они отсутствуют?
Прежде чем описывать некоторые результаты теории и проводить соответствующие аналогии, следует сказать об основном инструменте исследования перечисленных выше проблем. Это – принцип максимума в теории параболических уравнений .Суть его такова:
Утверждение 1. Пусть u(1)(t,x), u(2)(t,x) неотрицательные решения задачи (1)–(3) в (0;T) ´ , причем
Тогда u(2)(t,x) ³ u(1)(t,x) при (t,x) Î (0;T) ´ .
С точки зрения здравого смысла это утверждение очевидно. Если считать, что u(t,x) – температура, то чем больше начальный нагрев и чем интенсивнее поступает энергия с границы области, тем температура в среде будет больше.
Утверждение 1 позволяет сравнивать решения одной и той же задачи. Еще более сильный инструмент для исследования дает следующее утверждение о сравнении решений различных задач.
Утверждение 2. Пусть u(t,x) – решение задачи (1)–(3) и функции u±(t,x) удовлетворяют неравенствам
Тогда u (t,x) £ u(t,x) £ u+(t,x) в [0;T) ´ .
Функции u+ и u называются соответственно верхним и нижним решениями задачи (1)–(3). Роль верхних и нижних решений велика. Поясним это на следующих примерах. Пусть нам удалось построить нижнее решение u (t,x), удовлетворяющее всем условиям утверждения 2, такое, что u (t,x) ® ¥ при t ® T0 £ T. Тогда, очевидно, u(t,x) ® ¥ при t ® T1 £ T0. Т.е. решение u(t,x) развивается в режиме с обострением и, более того, мы получили оценку сверху для времени обострения – времени наступления катастрофы.
Если же есть такая функция u+(t,x) (удовлетворяющая утверждению 2), что u+(t,x) < ¥ при t Î (0;¥), то тем самым мы доказываем, что решение u(t,x) не может развиваться в режиме с обострением. Такие решения в дальнейшем называются глобальными решениями.
Следует сделать важное замечание о применимости утверждений 1 и 2 (прямое мажорирование одного решения другим) при сравнении различных режимов с обострением, имеющих одинаковый момент обострения. Эти утверждения не применимы! При определенных коэффициентах в уравнении (1) можно доказать следующее утверждение: если u1(t,x), u2(t,x) различные неограниченные решения задачи (1)–(3) и u1(t,x) < u2(t,x) в (0;T) ´ , то они имеют разные моменты обострения T1, T2, при этом T1 > T2.Техника сравнения таких решений основана на анализе эволюции числа и характера пространственных пересечений решений u1(t,x) и u2(t,x). Основное утверждение выглядит так (достаточно строгая формулировка): число пространственных пересечений N(t) различных решений u1(t,x) и u2(t,x) уравнения (1) не превышает числа пересечений этих решений на параболической границе (грубо говоря, пространственные пересечения могут возникать лишь на границе области ). Для задачи Коши (1)–(2) это означает, что N(t) < N(0).
Сформулированные выше утверждения являются основой анализа пространственно-временной структуры решений параболических уравнений и, в частности, режимов с обострением.
§1. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
Для того чтобы показать эффективность теорем сравнения, рассмотрим задачу Коши для конкретного уравнения (1) при k(u) = u, > 0, Q(u) = u, > 1:
(7)
(8)
Если начальная функция u0(x) в (8) положительна в некоторой ограниченной связной области и обращается в ноль на границе этой области, то такую функцию будем называть финитной. Если решение задачи u(t,x) обладает таким свойством при t > 0, то решение также будет называться финитным. Пространственную область, в которой финитное решение положительно, будем называть носителем финитного решения. Известно, что задача (7)–(8) допускает финитное решение, т.е. описывает процессы распространения возмущений с конечной скоростью. Будем предполагать (в дальнейшем мы это покажем), что решение u(t,x) задачи (7)–(8) – режим с обострением, где T < ¥ – время обострения. Ясно, что здесь возникают принципиальные проблемы описания структуры следующих двух множеств:
и .
Множество L, если оно ограничено, характеризует строгую локализацию неограниченного решения u(t,x). Оно определяет границу области, до которой дошли возмущения при возникновении катастрофических процессов. Структура множества L еще более интересна и важна, поскольку она показывает ту область, где произошла катастрофа. Если множество L конечных размеров, то говорят об эффективной локализации режимов с обострением.
Рассмотрим сначала частные автомодельные решения уравнения (7), хорошо иллюстрирующие различные типы обострения. Формально уравнение (7) допускает решения вида
, где (9)
. (10)
Постоянная T > 0 – время обострения автомодельного решения, функция () удовлетворяет эллиптическому уравнению
. (11)
Уравнение (11) достаточно сложное, поэтому для анализа неограниченных автомодельных решений (9) мы рассмотрим только радиально симметричные решения: = r / (T t)m, r = |x| ³ 0. Тогда (11) принимает вид
. (12)
Кроме того, потребуем выполнения следующих естественных условий:
. (13)
В этом случае справедливо следующее
Утверждение 3. Задача (12)–(13) разрешима при любых > 0, > 1. Кроме того, при 1 < £ +1 существует финитное решение задачи, а при > +1 решение строго положительное: () > 0, > 0.
Рассмотрим, что же дает это утверждение при анализе свойств автомодельных решений (9). Видно, что при = +1 (постоянная m = 0) получается решение в разделяющихся переменных, которое локализовано как в строгом, так и в эффективном смысле. Лучше всего это видно при N = 1, когда уравнение (12) интегрируется и получается решение (6) (рис. 2). Катастрофический режим развивается на ограниченном участке длины LS = 2(+1)1/2 / и, более того, в этом случае существуют более сложные решения. Можно "расставить" решения вида (6) вдоль оси x так, чтобы их носители не перекрывались и тогда катастрофа (обострение) развивается во многих областях, причем процессы в этих областях не влияют друг на друга.
При 1 < < +1 (m < 0), когда также существует финитное решение уравнения (12), автомодельные режимы (9) выглядят иначе, чем при = +1. Если мы определим точку фронта 0 так, что решение задачи (12)–(13) обращается в ноль в этой точке: () = 0 и, соответственно, xф(t): uA(t,xф(t)) = 0, то
(14)
и, следовательно, при 1 < < +1 (m < 0) фронт решения двигается: |xф(t)| ® ∞ при t ® T , т. е. решение uA(t,x) не локализовано в строгом смысле и, более того,
, (15)
Рис. 3. Неограниченное автомодельное решение (9) при 1<<+1
Режим с обострением захватывает все пространство.
т.е. решение не локализовано и в эффективном смысле (рис. 3). Возмущение проникает во все пространство и обострение охватывает также все пространство.
При > +1 финитных решений нет, и говорить о строгой локализации автомодельных решений (9) не приходится. Из структуры (9)–(10) при m > 0 видно, что решение обостряется только в одной точке при x = 0, во всех остальных точках оно ограничено предельным распределением uA(T ,x), структуру которого легко получить из свойств решений задачи (12)–(13) (рис. 4). Другими словами, решение (9) уравнения (7) при > +1 эффективно локализовано в одной точке.
Рис. 4. Неограниченное автомодельное решение (9) при >+1
Эффективная локализация происходит в одной точке x=0.
Мы описали здесь три характерных типа режимов с обострением (blow-up solution):
S-режим – обострение на конечном интервале (region blow-up),
LS-режим – обострение в одной точке (single blow-up),
HS-режим – обострение во всем пространстве (total blow-up).
§2. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
В предыдущем параграфе мы рассмотрели частные решения (9) уравнения (7), которые реализуются лишь при конкретных начальных условиях (8). Будут ли в задаче (7)–(8) возникать режимы с обострением при других начальных функциях u0(x)? Ответ на этот вопрос дает
Утверждение 4. Пусть > 0, > 1 и начальная функция такова, что
, где (16)
, (17)
T > 0, а постоянные A > 0, a > 0 удовлетворяют условиям
, (18)
. (19)
Тогда решение задачи (7)–(8) является неограниченным и время его обострения не больше T.
Доказательство утверждения 4 основано на анализе неограниченного нижнего решения u (t,x) = (T t) 1/( 1) (), где функция () удовлетворяет (17). Условия (18)–(19) обеспечивают выполнения неравенства A(u ) £ 0 во всем допустимом пространстве (см. утверждение 2). Можно легко показать, что система (18)–(19) совместна, т.е. условия утверждения 4 содержательны. Что же дает это утверждение? Условие (16) на начальную функцию u0(x) и ограничения (18)–(19) показывают, как должны быть согласованы амплитуда начальной функции и ее ширина, чтобы возник режим с обострением. В частности, видно, что при Î (1,+1) любая, даже достаточно "малая", функция u0(x) будет удовлетворять условию (16), т.е. режим с обострением (катастрофа) неизбежен при любых начальных распределениях!
Приведем следующий результат, показывающий, когда неограниченные решения существуют при любой нетривиальной начальной функции.
Утверждение 5. Пусть Î (1,+1+2/N), u0(x) ¹ 0. Тогда решения задачи (7)–(8) являются неограниченными.
Рис. 5. Численное решение задачи (7)–(8) при
Режим с обострением локализован на конечном интервале.
Доказательство этого утверждения интересно с той точки зрения, что оно показывает, как формируется режим с обострением на начальной спокойной стадии. Сначала решение задачи (7)–(8) сравнивается с нижним решением v(t,x), удовлетворяющим уравнению
,
а T1, 0 > 0 – произвольные постоянные. Характерное свойство этого решения таково: его амплитуда падает со временем, а носитель расширяется. Такое поведение нижнего решения позволяет показать, что в некоторый момент времени решение u(t,x) будет удовлетворять условиям утверждения 4. Это приводит к возникновению катастрофического решения – режима с обострением. Подчеркнем, что процесс разбивается на две стадии: сначала происходит "растекание" тепла по пространству (набор энергии), затем – взрыв. Пример численного расчета неограниченного решения задачи (7)–(8) приведен на рис. 5.
Возникает вопрос: всегда ли в задаче (7)–(8) реализуются режимы с обострением? Возможны ли такие параметры среды , и начальные воздействия, при которых процесс развивается без катастрофических явлений? Ответ на этот вопрос дает
Утверждение 6. Пусть > +1+2/N и при некотором T > 0 функция u0(x) в (8) удовлетворяет неравенству
, (20)
где , T > 0, постоянные A > 0, a > 0 удовлетворяют условиям
. (21)
Тогда решение задачи (7)–(8) глобальное по времени и
. (22)
Доказательство основано на сравнении решения задачи (7)–(8) с глобальным верхним решением
,
A, T, a > 0 – постоянные. Условия (21) гарантируют выполнение неравенства A(u+) ³ 0 в (0;¥) ´ RN и, следовательно, при выполнении условия (20) справедлива оценка u(t,x) £ u+(t,x) в (0;¥) ´ RN (см. утверждение 2).
Очевидно, что из последнего утверждения вытекает и оценка амплитуды решения: , t > 0, т.е. мы знаем оценку темпа развития необостряющегося (спокойного) процесса.
§3. ЛОКАЛИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ
Как уже отмечалось, один из принципиальных вопросов теории режимов с обострением состоит в изучении структуры множеств L и L, которые характеризуют строгую и эффективную локализацию режимов с обострением. В этом параграфе приведены некоторые примеры уравнений типа (1) и соответствующих задач, в которых изучается возможность локализации процессов, здесь также обсуждается математическая техника анализа этого явления.
Рассмотрим сначала достаточно простую краевую задачу для уравнения (1) без источника в одномерном случае:
, (23)
, (24)
. (25)
Мы уже упоминали точное автомодельное решение (5) этой задачи, развивающееся в режиме с обострением и локализованное как в строгом смысле (у него неподвижный фронт), так и в эффективном смысле. Ему отвечает граничный режим u1(t) = (T t) 1/ ® ¥ при t ® T. Наличие или отсутствие локализации при других граничных режимах устанавливается в следующем утверждении.
Утверждение 7 Пусть в задаче (23)–(24)–(25) граничный режим удовлетворяет неравенству u1(t) £ (T t)n ® ∞ при t ® T, n < 0. Тогда, если n Î ( 1/;0) и u0(x) – финитная функция, то решение локализовано в строгом и в эффективном смысле и
,
где C(n,) > 0 – некоторая постоянная.
Если n = 1/ < 0 и u1(t) £ (T t) 1/, t Î (0;T),
, то
,
т.е. решение локализовано строго.
Если n < 1/ и u1(t) ³ (T t)n при t Î (0;T) то локализация решения отсутствует и
.
Доказательство утверждения 7 основано на сравнении решения u(t,x) задачи (23)–(24)–(25) с решением в разделяющихся переменных (5) и с автомодельными решениями уравнения (23) вида
,
развивающимися в режиме с обострением с граничным законом u1(t) = (T t)n ® ∞ при t ® T . Особо интересен первый случай в утверждении 7 (LS режим с обострением). Видно, что граничный режим при таких значениях n < 0 достаточно интенсивный, а решение обращается в бесконечность лишь в одной точке – на границе x = 0! Рассматривая (23) как уравнение теплопроводности, можно сказать, что происходит инерция тепла. Если говорить о соответствии параметров среды (k(u) = u) и граничного воздействия u1(t), то мы имеем дело с таким их взаимодействием, когда сколь угодно большие поступления ресурсов извне в среду аккумулируются в очень малом слое.
Рассмотрим снова задачу Коши (7)–(8) при N = 1
, (26)
В зависимости от параметров и автомодельные решения uA(t,x) этой задачи (см. (9)) могли быть локализованными или не быть таковыми. В частности, при > +1 (LS режим с обострением) uA(t,x) > 0 при x Î ( ∞;+∞), т.е. оно строго нелокализовано. Будет ли решение локализованным, если при этих же параметрах мы рассмотрим финитную (неавтомодельную) начальную функцию в (26)? Нижеследующие утверждения показывают, что произвольные решения задачи (26) в основном повторяют свойства автомодельных решений (9).
Для дальнейших рассуждений предположим, что начальная функция u0(x) в (26) финитная со связным носителем (носитель решения – это то множество значений x, где решение положительно):
.
Тогда известно, что носитель (t) решения u(t,x) задачи (26) при каждом t > 0 из интервала существования (0;T) неограниченного решения также является ограниченным
.
Размер носителя решения обозначается в дальнейшем как mes (t), и в нашем случае mes (t) = h+(t) h (t).
Утверждение 8. Пусть = +1, тогда неограниченное решение задачи (26) локализовано и для границ носителя решения h±(t) к моменту обострения решения t = T справедливы следующие оценки:
,
где LS = 2(+1)1/2/ – фундаментальная длина (см. (6)).
Доказательство утверждения 8 основано на специальном сравнении произвольного неограниченного решения задачи (26) с точным решением (6) той же задачи, которое локализовано на длине LS. Время обострения решения (6) выбирается равным времени обострения произвольного решения (это возможно, т.к. параметр T > 0 в (6) – произвольный). Специальное сравнение состоит в анализе эволюции числа точек пространственных пересечений различных решений задачи (26), имеющих один и тот же момент обострения (о некоторых проблемах такого сравнения было сказано выше). Эволюция границ носителя хорошо видна на примере численного решения задачи (26), приведенного на рис. 5.
Итак, произвольное финитное решение обостряется внутри некоторой области, и мы можем оценить границу той области, куда никакие возмущения ("отголоски" катастрофы) не дойдут. На самом деле оценка проникновения возмущения в утверждении 8 может быть улучшена в два раза путем сравнения с принципиально новым семейством точных решений задачи (26)
Оказывается, что по характеру начального профиля u0(x) в (26) можно предсказать и более экзотическое поведение неограниченных решений. Например, внутри области развивается режим с обострением, идет катастрофический рост решения, а граница носителя финитного решения вообще неподвижна. Таким свойством обладает, например, точное автомодельное решение (6). Для формулировки нижеследующих утверждений перепишем это решение в виде
. (27)
Специальное сравнение произвольного решения u(t,x) задачи (26) с решением (27) той же задачи дает следующий результат.
Рис. 6. Численное решение задачи (26) при >
Обострение происходит в одной точке x=0.
Утверждение 9. Пусть u(t,x) – неограниченное решение задачи (26) при = +1 со временем обострения T < ∞ и mes (0) > LS = 2(+1)1/2/. Пусть начальная функция u0(x) удовлетворяет следующему условию: существует такое 0 > 0, что uS(0,x;x0,0) £ u0(x) при x Î ( ∞;+∞), где x0 = h±(0) LS/2, а функции u0(x) и uS(0,x;x0,0) пересекаются только в одной точке при всех 0 < < 0. Тогда h±(t) º h±(0) при всех t Î (0;T).
Из этого утверждения вытекает, что неподвижность фронта определяется лишь локальным поведением начального возмущения u0(x) вблизи его границ на расстоянии от них не более LS. Можно сказать, что мы имеем дело с такими начальными данными, при которых возможная катастрофа локализуется полностью.
Похожие результаты доказаны и для случая > +1 в уравнении (26). Это тот случай, когда автомодельные решения (9) обостряются в одной точке и при этом строго не локализованы. Произвольное же неограниченное решение с финитной начальной функцией будет строго локализованным, что хорошо видно на рис. 6.
Для случая 1 < < +1 решения будут строго нелокализованными, как и в случае автомодельных решений (9). Здесь можно дать даже оценку "скорости", с которой движется граница возмущения.
Утверждение 10. Пусть 1 < < +1, u0(x) – финитное начальное возмущение. Тогда неограниченное решение задачи (26) с моментом обострения T < ∞ не локализовано, и справедливы оценки
,
где m = [ (+1)] / [2( 1)] < 0, C > 0 – постоянная.
Видно, что h±(t) ® ∞ при t ® T – и распространение возмущений невозможно остановить никаким изменением начальных профилей u0(x).
§4. МОНОТОННОСТЬ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ И МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
Результаты, которые излагались в §2 и §3 были получены для уравнений со степенными нелинейностями типа (23)–(26). Преимущество таких уравнений состоит в том, что они допускают инвариантные (автомодельные) решения. Понятно, что такими "точными" решениями с ясными геометрическими и эволюционными свойствами обладает лишь очень узкий круг квазилинейных параболических уравнений. В то же время ясно, что подобные характерные свойства (обострение, локализация, эффективная локализация) присущи и другим задачам для уравнения типа (1). Как же в этом случае, когда нет "точных" решений, описать свойства произвольных решений? В этом параграфе мы кратко изложим некоторые подходы к сравнению решений различных уравнений типа (1). Очевидно, что для эффективного приложения этой теории сравнения, с одной стороны, должны использоваться решения с хорошо изученными свойствами (автомодельные, инвариантно-групповые, точные и т.п.), а с другой – произвольные решения задач.
Для удобства еще раз сформулируем начально-краевую задачу для уравнения (1) в области :
, (28)
, (29)
. (30)
Определение 1. Решение задачи (28)–(29)–(30) называется критическим, если всюду в T = (0;T)´ выполнено неравенство
. (31)
Условие (31) означает монотонность решения u(t,x), оно существенно для формулировки следующих результатов. Заметим, что свойство критичности решения интересно и само по себе. Если мы установим, что решение критическое и неограниченное, то мы ответим на важный вопрос: будет ли "движение" к катастрофе монотонным или же возможны периоды "спада напряжения"?
Рассмотрим решения u()(t,x), = 1,2 двух различных задач (28)–(29)–(30) с коэффициентами k()(u), Q()(u) и функциями u0()(x), u1()(x), = 1,2.
Утверждение 11. Пусть u0(2)(x) ³ u0(1)(x) при x Î , u1(2)(t,x) ³ u1(1)(t,x) на (0;T)´¶. Пусть, кроме того решение u(2)(t,x) – критическое и для всех p ³ 0 справедливы неравенства
Тогда u(2)(t,x) ³ u(1)(t,x) на (0;T)´.
Утверждение 11 может быть использовано, например, следующим образом:
если решение одной задачи u(1)(t,x) – неограниченное и известны его свойства, то мы определили класс коэффициентов k(2)(u), Q(2)(u) и начально-краевых условий u0(2)(x) и u1(2)(x), при которых решение задачи (28)–(29)–(30) также будет неограниченным, это дает возможность получить оценку снизу для времени обострения;
если же u(2)(t,x) – глобальное решение, то установлен класс задач (28)–(29)–(30), у которых решение также глобальное, т.е. катастрофа отсутствует.
Понятие критичности решения (31) можно эффективно расширить следующим образом:
Определение 2. Решение задачи (28)–(29)–(30) при u1(t,x) = 0 назовем критическим, если
. (32)
Условия на достаточно гладкую функцию , при которых решение задачи (28)–(29)–(30) удовлетворяет неравенству (32), в этом случае имеют вид
, (33)
. (34)
Если удается найти функцию , удовлетворяющую (34) и обладающую свойством
,
то можно утверждать, что решение задачи (28)–(29)–(30) будет неограниченным, и дать оценку времени обострения решения с начальной функцией, удовлетворяющей (33). А именно, если , то в этом случае найдется такой момент времени , что .
Условия критичности (31) и критичности (32) достаточно обременительны, поскольку они накладывают ограничения на начальную функцию (29). Кроме того, они гарантируют монотонность процессов во всей рассматриваемой области, что также излишне для эффективного исследования режимов с обострением. Опыт математического моделирования различных задач типа (28)–(29)–(30) показывает, что решение на развитой стадии обострения обладает свойством монотонного возрастания, по крайней мере, в некоторой области пространства. Лишь недавно этот факт удалось обосновать достаточно строго математически. Сформулируем этот результат, например, для задачи Коши (26).
Утверждение 12. Пусть в задаче (26) начальная функция u0(x) четная и max u0(x) = u0(0) > 0. Тогда существует постоянная MK = MK(u0,,) > 0, зависящая от параметров задачи, такая, что если в некоторый момент времени > 0 выполнено неравенство u(,0) > MK, то ut(t,0) ³ 0 при всех допустимых t > .
Доказательство этого факта основано на сравнении произвольного решения u(t,x) задачи (26) с семейством стационарных решений уравнения (26). Тем самым по виду начальной функции можно оценить тот барьер, выходя за который решение будет только расти.
§5. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ
В §1 на примере автомодельных решений уравнения (7) было показано, что существуют решения, обостряющиеся лишь в одной точке пространства, это так называемый LS режим. При этом можно построить профиль решения вблизи момента обострения и оценить характер возникающей сингулярности. Возникает вопрос: можно ли для произвольных решений, например, уравнения (7), также определить существование LS режима и дать "точную" оценку профиля решения в окрестности пространственной точки обострения вблизи момента времени обострения? Математические подходы для анализа этого вопроса в достаточной степени развиты и успешно применялись при решения различных квазилинейных параболических задач Чтобы дать ответ о существовании LS режима, достаточно подходящей оценки сверху профиля неограниченного решения. Оценки профиля снизу играют другую важную роль – они позволяют оценить "энергию", которая выделяется в среде к моменту обострения. Если говорить на языке теории риска, то оценки профиля решения дают представления об ущербе, нанесенном катастрофой.
Оценки снизу профиля неограниченных решений строятся на основе метода стационарных состояний. Суть его состоит в сравнении произвольных решений задачи и стационарных решений той же задачи. Техника сравнения основана на анализе эволюции числа точек пересечения этих решений. Если в задаче (26) предположить, что x = 0 – точка обострения, то справедливо
Утверждение 13. Пусть решение задачи (26) при > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Тогда для всех достаточно малых |x| > 0 справедлива оценка
,
где C1(,) > 0 – некоторая постоянная.
Из последнего неравенства легко получить интегральные оценки решения в окрестности "места катастрофы", т.е. оценку "ущерба от катастрофы".
Оценка сверху может быть получена, например, на основе недавно развитого подхода . Его основная идея состоит в поиске условий знакопостоянства некоторой комбинации решения задачи и его производной. Для задачи (26) такая комбинация имеет следующий вид: uux xu £ 0. Предполагая, что x = 0 – точка обострения, сформулируем
Утверждение 14 Пусть решение задачи (26) при > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Если при этом начальная функция u0(x) удовлетворяет условию
,
то вблизи момента обострения справедлива оценка
.
Эта оценка ясно показывает, что обострение происходит лишь в одной точке пространства x = 0. Пример численного расчета задачи (26) при > +1 приведен на рис. 6. Отчетливо видно, что решение обостряется только в одной точке (при выбранных начальных данных для расчета x = 6 – единственная точка обострения).
Подобные результаты могут быть получены и для более общих уравнений типа (28)
§6. КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ СО СТОКАМИ ЭНЕРГИИ
В предыдущих параграфах мы рассматривали неограниченные решения квазилинейных параболических уравнений. Эти решения обладают катастрофическим свойством – они достигают бесконечных значений за конечное время. Механизм возникновения таких решений связан либо с наличием сильных источников энергии, либо с сингулярными краевыми условиями. Однако катастрофа может быть отождествлена не только с резким ростом каких-либо параметров системы, но и с их сильным уменьшением. Такие характерные явления в теории нелинейных параболических уравнений связаны с наличием сильных стоков энергии в уравнениях. Например, в задаче Коши (1)–(2) при Q(u) < 0 возможен сингулярный эффект полного остывания среды за конечное время T > 0: u(x,T) º 0 при всех x Î RN и u(x,t) ¹ 0 при t Î (0;T). Обзор математических проблем и результатов в задачах со стоками тепла можно найти в
Мы рассмотрим примеры численного исследования задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности со стоками тепла
, (35)
. (36)
Уравнение (35) формально допускает автомодельные решения (9)–(10). Поскольку , < 0, то этим автомодельным решениям соответствует бесконечный начальный фон температуры. Физически бесконечный фон также невозможен, как и нулевой фон, рассмотренный в предыдущих параграфах, и является приближением фона с большой температурой. Аналитическое исследование задачи (35)–(36) проведено в Основной результат, полученный в этой работе, следующий: в задаче (35)–(36) возможно катастрофически быстрое охлаждение среды за конечное время T > 0. На рис. 7 и рис. 8 приведены примеры численных расчетов этой задачи. Начальная функция в (36) строго положительная, на постоянном фоне температуры ставится возмущение (охлаждение) и исследуется его эволюция. Из рис. 7 и рис. 8 видно, что катастрофическое охлаждение происходит в ограниченной области пространства, но характер полного остывания (достижения нулевой температуры) зависит от соотношения параметров , . В случае < +1 < 0 полное остывание происходит в одной точке (рис. 8), а при = +1 < 1 – на конечном интервале длины LT = 2( 1)1/2/ (рис. 7). Можно сказать, что это аналоги LS и S режимов, рассмотренных ранее в задачах с источниками энергии.
Численные расчеты еще раз наглядно показывают, что проявление характерных свойств сингулярных (катастрофических) решений происходит до момента сингулярности.
Рис. 7. Численное решение задачи (35)–(36) при =
Полное охлаждение происходит на конечном интервале. Рис. 8. Численное решение задачи (35)–(36) при
Полное охлаждение происходит в одной точке.
§7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РЕЖИМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ К ИССЛЕДОВАНИЮ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ
Резюмируя изложенные выше результаты, можно предложить следующую схему применения теории сильно нестационарных процессов к исследованию конкретных систем.
1. На первом этапе следует создать максимально общую модель процесса: описать все элементы системы, связи между ними, учесть внешние источники воздействия и т.п. Это достаточно сложный процесс, требующий большой и достоверной информации о структуре системы.
2. Далее следует формализовать описание системы, т.е. создать математическую модель. Поскольку изначально мы собираемся изучать эволюцию систем (их развитие со временем), в которых присутствует перенос, диффузия, теплопередача, есть основание полагать, что в качестве адекватной модели могут эффективно использоваться нелинейные параболические уравнения. Вид таких уравнений может быть очень сложным, поэтому следует упростить модель, оставив в ней только самые существенные, с точки зрения риска, факторы. Опыт исследования задач для параболических уравнений подсказывает, что этого достаточно для качественного описания процессов в сложных, реальных системах.
3. Поставив соответствующую задачу для достаточно простой математической модели, ее следует изучить аналитически. Важный этап такого исследования состоит в поиске точных решений задачи, которые в сочетании с развитой техники сравнения решений одного и того же уравнения могут показать характерные свойства произвольных решений. Если точных решений нет, то можно применить рассмотренные в главе подходы к сравнению решений разных уравнений. На этом этапе можно сделать вывод о существовании катастрофических решений и о характере их эволюции: оценить время наступления катастрофы и исследовать возможность ее эффективной и строгой локализации.
ГЛАВАVIII. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ КАК МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАТАСТРОФ [1]
Целью этой главы является выработка подходов к исследованию проблемы возникновения редких катастрофических событий в системах со сложным поведением. Довольно часто добиться качественного понимания сути происходящих процессов удается на достаточно простых моделях ("мягкое моделирование"), тогда как сложные модели необходимы для точных количественных прогнозов.
Синергетику, созданную Г. Хакеном в 70 е годы, можно рассматривать как обоснование и демонстрацию широких возможностей мягкого моделирования. С ее помощью, в частности, удалось найти глубокую аналогию в математическом описании процессов весьма различной природы. Суть подхода состоит в том, что зачастую быстрые процессы в системах подстраивают свое поведение к медленным переменным. В результате модель только для медленных переменных позволяет дать если не количественное, то хотя бы качественное описание системы.
Существуют, однако, прямо противоположные ситуации, когда быстрые процессы в системах являются если и не определяющими, то, по крайней мере, очень существенными и серьезно влияющими на поведение медленных. Причем нас будут интересовать не просто быстрые процессы, а быстро развивающиеся изменения больших масштабов, самопроизвольно возникающие в системе.
Примером такого процесса может быть развитие трещины в твердом теле. Однако пример этот несколько неудачен, поскольку в результате исчезает сама исходная система. Другим примером, более удачным, служит возникновение крупных ураганов и тайфунов в системе атмосфера-океан. В этом случае "крупномасштабное возмущение" не приводит к разрушению системы, но оставляет существенный след.
Гуманитарные науки, по-видимому, еще более богаты на явления подобной природы. Так, многочисленные социальные движения, революции, процессы этногенеза также можно рассматривать как редкие крупномасштабные возмущения социальной среды.
Тем не менее, модели для явлений такого типа создавать тяжело. С одной стороны, причина развития крупномасштабного события и его результат оказываются на разных уровнях описания. То есть, сравнимые причины обычно приводят к событиям, существенно более мелким, и их очень тяжело учесть в модели (модели обычно строят либо только для мелких событий, где крупные эффекты порождают общий тренд, либо только для крупных, где мелкие события дают малый шум).
С другой стороны, из-за редкости событий условия их возникновения, сколь детерминированными они бы ни были, воспринимаются как крайне редкое сочетание маловероятных случайностей. Выделить "суть дела", "параметры порядка" оказывается очень сложно.
Среди моделей, воспроизводящих степенное распределение, наибольшую известность получила модель типа "кучи песка" в теории самоорганизованной критичности. Событиями считается сход больших лавин с кучи, на которую по одной падают песчинки. Как было показано в, существенную роль в описании таких событий играет теория ветвящихся процессов.
В этой работы мы рассмотрим два примера моделей, где наблюдаются редкие крупномасштабные события. Первая представляет собой уравнение в частных производных, для которого концепция параметров порядка, видимо, неприменима. Оно оказывается способным включать в себя сразу несколько уровней описания, которые существенны для развития крупномасштабных событий. Вторая модель предлагает маломодовое феноменологическое описание подобных процессов. Ее можно рассматривать как один из вариантов моделей, где наблюдается т.н. перемежаемость переключения (on-off intermittency). Анализ этих двух моделей позволяет проиллюстрировать сложности, связанные с построением и исследованием моделей такого типа. Другими словами, мы рассматриваем новый механизм возникновения редких катастрофических событий.
§1. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В УРАВНЕНИИ ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
Уравнение
, (1)
чаще всего называемое зависящим от времени уравнением Гинзбурга–Ландау, по-видимому выводилось много раз различными авторами, но его связь с системами реакция-диффузия общего вида была установлена И. Курамото и Т. Цузуки в 1974 г. Они показали, что (1) описывает поведение двухкомпонентной системы типа реакция-диффузия в окрестности точки бифуркации стационарного однородного решения, т.е. в определенном смысле оно аналогично нормальной форме обыкновенного дифференциального уравнения (надо полагать, что большинство авторов получали его, просто добавляя диффузионный член к нормальной форме для бифуркации Хопфа). Следовательно, исследовав одно это уравнение, можно делать выводы о поведении целого класса моделей. Поэтому оно вызвало большой интерес и детально исследовалось рядом авторов.
В 1990 г. было опубликовано сообщение о том, что при больших c1 и c2 в двумерном и трехмерном уравнении Гинзбурга–Ландау наблюдается так называемая жесткая турбулентность (ЖТ) – хаотический режим с редкими, но исключительно высокими выбросами . В 1992 г. была опубликована работа, где специально исследовались подобные выбросы, но уравнение было несколько модифицировано:
1. предполагалось, что c1 = c2 = n = 1/e,
2. уравнение поделили на n и изменили масштаб времени nt ® t,
3. для случая одной пространственной переменной использовали более сильную нелинейность (о причинах будет сказано ниже), т.е. |w|2 ® |w|4.
Таким образом, реально исследовалось зависящее от времени уравнение Гинзбурга–Ландау с нелинейностью пятого порядка (Quintic Time-Dependent Ginzburg–Landau Equation – QTDGL)
(2)
Кроме того, в тех же работах приводилось качественное объяснение причин возникновения жесткой турбулентности в (2). При e ® 0 оно переходит в нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)
, (3)
которое детально исследовалось в 70 80 е годы как модель, качественно объясняющая некоторые закономерности задач физики плазмы. Известно, что при достаточно сильной нелинейности s ³ 4/d, где d – размерность пространства, типичные его решения развиваются в режиме с обострением. Таким образом, в одномерном пространстве обостряющиеся решения наблюдаются при s ³ 4, в двумерном – при s ³ 2 (классическая нелинейность TDGL). Видимо, именно поэтому жесткую турбулентность сначала обнаружили в двумерной задаче, а уже потом был найден аналог, допускающий ее исследование в одномерном случае. Далее, говоря о нелинейном уравнении Шредингера, будем иметь в виду уравнение (3) при = 4. Важной чертой НУШ является наличие трех законов сохранения:
"массы" ,
"импульса" ,
"энергии" ,
(звездочка обозначает комплексное сопряжение).
Эти величины впоследствии окажутся существенными и для описания жесткой турбулентности.
Среди результатов, описанных в работе, отметим следующие.
1. Было подтверждено предположение о том, что при малых e профиль w(x,t) в области растущих больших пиков хорошо описывается решением уравнения Шредингера, причем форма пика при этом сохраняется, т.е. соответствующее решение является автомодельным.
2. Было исследовано статистическое распределение пиков по наибольшей высоте h, до которой они дорастали, и оказалось, что в достаточно широком интервале масштабов оно описывается степенной промежуточной асимптотикой p(h) ~ h–a, где a = 7¸8. Для малых h распределение оказывается иным, а наличие в уравнении членов, пропорциональных e, по-видимому, ограничивает максимальную высоту пиков сверху (хотя доказательства этого факта представлено не было). Такое распределение имеет лишь конечное число моментов; так что, например, |w|4 не имеет даже дисперсии, и мы получаем модель ситуации, типичной для некоторых катастрофических событий: редкие большие выбросы вносят существенный вклад в среднее и определяющий – в дисперсию.
Неясно, насколько типичной моделью подобных событий является (2). Но, поскольку подобных моделей мало, каждая из них может заслуживать исследования хотя бы в некоторых аспектах. В частности, для (2) представляется интересным ответить на следующие вопросы:
каким образом начинается рост пика и каким образом он прекращается?
каково происхождение степенного распределения наибольшей высоты пиков?
можно ли воспроизвести основные элементы жесткой турбулентности на более простых моделях?
1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау
Прежде всего обсудим, как выглядит явление жесткой турбулентности в численных экспериментах для = 0,01¸0,0001. Задача для уравнения (2) решалась в области длины L с периодическими граничными условиями.
В коротких областях (при L < 5) никакого сложного временного поведения не наблюдалось. В областях "среднего размера" (L = 10¸80) наблюдалась "однопиковая" ЖТ, т.е. в каждый момент времени существовало не более одного пика. Типичное поведение решения показано на рис. 1, где приведены мгновенные профили для нескольких характерных стадий.
1. Первоначально существует пространственно-однородная "турбулентность", т.е. нерегулярные медленные пространственно-временные колебания, когда профиль гладкий и |w| < 1 (рис. 1a,h).
2. Затем внезапно начинает расти пик. Это происходит так быстро, что окружающий фон выглядит замороженным. Эффективная ширина пика сокращается, хотя в некоторых перенормированных переменных его форма остается почти постоянной (рис. 1b,c).
Рис. 1. Профили действительной и мнимой частей w в различные характерные моменты развития и распада пика
3. После достижения максимальной амплитуды (это случайная величина с "типичным" значением тем большим, чем меньше ), начинается распад пика. Его высота быстро убывает, а эффективная ширина растет. Этот процесс оказывается даже более быстрым, чем рост пика (см. рис. 2). Но теперь форма пика меняется даже в перенормированных переменных, и когда высота доходит до значений порядка 2¸3, "колокольчик" пика превращается в быстро осциллирующий изрезанный волновой пакет с огибающей в виде колокола (рис. 1d).
4. Затем остатки пика – "пятно" длины порядка 1 и амплитуды |w| < 1, заполненное пространственными колебаниями, начинает расползаться по всей области. При этом высшие гармоники затухают из-за действия диссипативного члена wxx, в то время как собственно диффузия происходит независимо от и наблюдается даже в невозмущенном нелинейном уравнении Шредингера (рис. 1d,e).
5. Наконец вся область оказывается заполнена такими пространственными колебаниями и характерное время сглаживания профиля составляет 1/. И только после сглаживания может вырасти новый пик (рис. 1f–h).
Рис. 2. Возникновение и распад пика
В областях большой длины могут вырастать одновременно несколько пиков, но в дальнейшем мы ограничимся лишь случаем одного пика.
1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения
Мы уже говорили, что динамика пиков в уравнении (2) тесно связана с автомодельными решениями НУШ. Для этого удобно записать (2) в переменных амплитуда–фаза: w(x,t) = (x,t)ei(x,t), для которых получаем
Полагая = 0, получим соответствующее представление для НУШ. Для анализа пика с центром в точке x0 удобнее перейти к автомодельным переменным
где L(t) – ширина пика, а также к медленному времени , d = dt/L2(t). В новых переменных
где = dL/dt. При = 0 эта система допускает точное автомодельное решение, для которого R(,) º R0(), и справедливо следующее уравнение
.
Для фазы получаем соотношение 0(,) = b() + c() – 0,25a()2. Для b, c, a и L нетрудно получить следующие уравнения
,
где , и – константы. Из последнего уравнения следует, что d(L2)/dt = 2a, а так как высота пика » L 1/2, то именно a управляет ростом пика.
Из двух последних уравнений следует, что , откуда
.
Таким образом, получаем, что в НУШ возможны два закона роста пика при приближении момента обострения tf
.
В случае = = 0 уравнение для R0() можно решить аналитически:
.
Обычно решение нормируют так, чтобы R0(0) = 1, что соответствует = 1/3.
Как указывалось в работе решения при = 0 неустойчивы и в численном счете не реализуются; решения же, отвечающие < 0, устойчивы и в численном счете действительно был получен похожий закон роста. Заметим, что нелинейное уравнение Шредингера (3) допускает обращение времени t ® t, w ® w*, и наряду с растущими пиками должны существовать и затухающие. При обращении времени неустойчивые решения могут стать устойчивыми, поэтому можно ожидать, что решения для = 0 будут описывать стадию распада пика. Численный счет показывает, что данное решение действительно является хорошей асимптотикой для стадии начала распада пика (рис. 2).
1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте
Автомодельные решения, однако, неспособны объяснить, почему прекращается рост пика. Общие слова о том, что "диссипация рост прекращает" неудовлетворительны. Как уже говорилось, решение остается почти автомодельным и в начале фазы распада, а следовательно, диссипация, которая должна была бы ограничивать "остроту" пика и делать решение неавтомодельным, существенной роли не играет. Поэтому нужен какой-либо иной механизм, зависящий от членов ~ . Качественно описать нужный эффект помогла приближенная модель, которую мы назвали приближение замороженной формы пика.
Для численно построенных профилей w(x,t) можно произвести автомодельную обработку. Пусть максимум |w(x,t)| расположен в некоторой точке x0. Введем обозначения
и рассмотрим профиль . Оказывается, что во время роста и начала распада пика профили вблизи его центра и вплоть до » 3¸5 практически не меняют своей формы и близки к автомодельному виду. В то же время аналог величины a ( , где – фаза w(x,t)) в момент начала распада пика резко изменяет знак. Поэтому можно предположить, что эволюция пика связана не с изменением формы, а с изменениями амплитуды, полуширины и фазы. Попытаемся построить приближенную модель, основанную на следующих предположениях.
Будем считать, что форма профиля остается практически постоянной в перенормированных координатах, т.е. w(x,t) » g(t)R() (для строго автомодельных профилей , но мы оставим профилю возможность отклоняться от автомодельного решения по высоте при сохранении формы), а фаза имеет тот же вид, что и для автомодельного случая: (,t) = b(t) + c(t) – a(t)2/4. Анализ реальных профилей для высоких пиков показал, что эти предположения вполне оправданны. Более того, чтобы упросить выкладки, положим c(t) = 0, это означает, что максимум пика не движется.
Подставим теперь в уравнения (2) w(x,t) = L–1/2(t)R()e(,t):
или
По очереди умножим эти уравнения сначала на R, затем на 2R' и проинтегрируем по от ¥ до ¥. Для удобства введем обозначения In = òRnd, S2 = ò2R2d, J = ò(R')2d, G = ò2(R')2d. Будем полагать, что R убывает при || ® ¥ по крайней мере экспоненциально, так что подстановки вида обращаются в 0. Кроме того, профиль мы считаем симметричным с хорошей точностью, а потому интегралы с нечетным подынтегральным выражением будем отбрасывать. Интегрированием по частям несложно получить, что 2òRR'd = I2, 2ò2RR'd = 3S2, 2òR''R'd = J, 2òR5R'd = I6/3.
Удобно также сделать замену времени t ® , т.е. . Тогда из первого уравнения получим
а из второго
Заметим, что g входит в правые части полученных уравнений только в комбинации = g2L. В случае автомодельного решения эта комбинация представляет собой сохраняющуюся величину и пропорциональна "массе" пика. Теперь она может изменяться и можно получить уравнение для ее изменения используя уравнения для g и L.
После несложных преобразований получается следующая система для основных параметров
Оказалось, что члены, обозначенные как O(), для качественного анализа несущественны и их можно не учитывать. Смысл входящих в уравнения переменных таков: L – полуширина пика, – его масса, величина a характеризует вторую производную фазы вблизи вершины пика.
Таким образом, получается следующая качественная картина эволюции пика. В результате процессов, не описываемых данным приближением, формируются начальные условия, когда a > 0, а масса пика > 0. Тогда для a получаем фактически автомодельное уравнение, в котором параметр » I6(02 2) / 3S2 < 0. Однако эта величина медленно нарастает со временем согласно второму уравнению, масса медленно убывает. Начинается рост пика практически по автомодельному закону, L быстро уменьшается, а a медленно убывает до тех пор, пока не перейдет через критическое значение 0. После этого a меняет знак и начинает быстро убывать. Столь же быстро начинает расплываться и сам пик, и вскоре начинает меняться его форма, после чего приведенный анализ становится неприменим – пик "размораживается".
Заметим, что можно несколько усложнить исследование, добавив в соотношение для фазы линейный член (который считался нулевым) и разрешив вершине пика перемещаться. Для этого необходимо получить дополнительную пару приближенных уравнений, умножая исходные уравнения на 2R и интегрируя их как обычно. Однако никаких принципиально новых качественных выводов это не дает, за исключением того, что можно показать, что при малых a2 коэффициент при линейном члене должен убывать, а пик, следовательно, симметризоваться.
Результаты данного раздела позволяют сделать ряд выводов и предположений.
1. Уравнение (2) обладает очень интересным механизмом остановки роста пика. Члены порядка обеспечивают не столько диссипацию энергии пика, сколько нечто вроде "обращения времени", разворачивающего рост пика вспять. Образно говоря, система оказывается снабжена не "тормозами", а "рулем". Непонятно, насколько общим мог бы быть подобный механизм управления крупномасштабными событиями и в какие системы он мог бы быть "встроен".
2. На этапе развития пика, когда фон можно считать замороженным, а рост пика описать довольно простой моделью, в системе на короткое время появляется небольшое число "параметров порядка", a, L и . Два из них – характеристики пика, а третий может быть определен и для иных образований, в том числе и для всей области. Поскольку в нелинейном уравнении Шредингера полная масса сохраняется, в (2) ей отвечает медленно меняющаяся величина. Возникает вопрос, нельзя ли хотя бы в каких-нибудь аспектах характеризовать всю систему, а не только отдельный пик, при помощи нескольких параметров порядка?
3. Основными кандидатами на эту роль будут масса, энергия и импульс – то, что сохраняется в рассматриваемом нелинейном уравнении Шредингера.
4. Для энергии пика тоже можно попытаться выписать приближенное соотношение, но оно оказывается не слишком информативно. Можно только утверждать, что когда полуширина сокращается настолько, что , начинается быстрый рост энергии. На основании численных результатов и некоторых приближенных рассуждений можно получить, что максимальная энергия имеет порядок величины econst/. При малых L изменение оказывается очень большим, поэтому в течение некоторого небольшого интервала времени вблизи момента достижения пиком максимума энергия не будет меняться медленно.
1.4. Макроскопическое описание жесткой турбулентности. Медленно меняющиеся величины
Итак, рассмотрим, как будут вести себя масса m, энергия E и импульс P для уравнения (2). Из уравнения можно получить закон их изменения:
(4)
Интересно, что импульс почти не играет роли в исследуемых процессах. Во всех расчетах, где его начальное значение было близко к нулю, оно таковым и оставалось с некоторыми незначительными флуктуациями. Напротив, энергия и импульс оказались весьма информативны. Характерный пример их эволюции приведен на рис. 3. Главный вывод, который из него следует – изменение массы может служить на больших временах предвестником роста гигантских пиков. Оно показывает насколько опасно то положение, в котором находится система. Отметим также следующее.
Рис. 3. Изменение массы и энергии на разных временных масштабах
1. Возникновение пика откликается мощным и очень быстрым всплеском энергии.
2. На этапах распада пика, когда профиль становится весьма изрезанным, энергия монотонно уменьшается. Фактически, она позволяет характеризовать изрезанность, поскольку включает wx.
3. После того как пик исчезает и начинается переходный процесс, энергия убывает, и покуда она не достигнет значений E < 1, новые пики не возникают (для области длиной 20). Чаще всего пики возникали при E » 0.
4. Масса меняется гораздо слабее. После возникновения пика она начинает убывать до тех пор, пока E > 0, затем она начинает опять нарастать.
В случаях, когда в системе существует хорошее разделение временных масштабов, т.е. любой процесс можно отнести либо к быстрым, либо к медленным, эффективным способом исследования модели является усреднение по быстрым переменным. При этом можно было бы использовать тот факт, что статистические характеристики малых фоновых флуктуаций должны быть практически теми же, что и у нелинейного уравнения Шредингера. А для эволюции медленных переменных должна получиться система вида
На ранних стадиях распада пика, когда |w| < 1, а пространственные градиенты велики, |wx| >> |w|, многие члены в (4) становятся несущественны, поэтому
Входящее в эту систему среднее удалось получить численно и результирующее уравнение для данной стадии оказалось на удивление простым:
,
где c(M,E) – практически константа.
Заметим, что на самой ранней стадии распада пика значение энергии может быть очень велико (~ econst/) и изменение энергии не является медленным. Поэтому разделения временных масштабов нет и техника осреднения может и не работать. Но особенность данной задачи заключается в том, что эта техника оказывается применима. Одна из причин этого состоит в том, что для нелинейного уравнения Шредингера интеграл ò|wxx|2dx почти совсем не флуктуирует. Поэтому пространственное осреднение как бы частично заменяет временное.
Однако на турбулентном фоне, когда распад предыдущего пика закончился, а следующий еще не возник, мгновенные значения массы и энергии медленно и не слишком регулярно дрейфуют в небольшой области, где энергия мала, а масса сравнительно велика. Это поведение больше всего напоминает траектории вблизи устойчивой неподвижной точки с шумом. Рост нового пика оказывается внезапным и может начаться в любой части указанной области.
Поэтому детерминированное маломодовое описание в терминах энергии и массы хорошо описывает релаксационные процессы перехода пик®фон, но практически совсем не описывает процессы, происходящие на фоне, а потому не может предсказать момент начала нового пика и его характеристики. В связи с этим была предпринята попытка дополнить динамическое описание статистическим.
1.5. О возможном статистическом описании жесткой турбулентности
Минимальные требования к статистической модели сводятся к тому, что она должна предсказывать распределение межпиковых интервалов и распределение пиков по высоте (или, что почти то же самое, по энергии). Для этого надо определить вероятность (M,E,P) того, что при данных значениях массы M, энергии E и импульса P начнется рост пика, а также вероятность того, что он дорастет до заданных значений энергии. Вообще говоря, существует возможность развить подобный подход детально и выписать соответствующее кинетическое уравнение. Но оно оказывается столь сложным, что его невозможно решить ни аналитически, ни численно. Поэтому мы даже не будем его здесь приводить. Отметим, что единственным простым и красивым результатом этого подхода является определение формы границы области на плоскости (M,E), внутри которой возможно возникновение пиков, т.е. (M,E,P) > 0. В термодинамическом пределе, когда систему можно характеризовать плотностями энергии, массы, импульса, практически не зависящими от длины области, для этого оказывается достаточно соображений симметрии.
Известно, что нелинейное уравнение Шредингера инвариантно относительно преобразования , которому соответствует преобразование плотностей средних величин (m º M/D и т.д., где D – длина области):
.
Поскольку t' = t/2, вероятность возникновения пика на интервале [t;t+dt] масштабируется как ' = /3.
Теперь обратимся к случаю области бесконечной длины, предполагая, что статистические характеристики плотностей сходятся к определенному пределу при L ® ¥ (он называется термодинамическим). В этом случае система после "растяжения" (или сжатия) пространства описывается теми же распределениями вероятности, поэтому: (m,e,p) = (m,e,p). Отсюда немедленно следует функциональное уравнение
Если пренебречь импульсом (роль которого, как описывалось выше, мала), то получим
.
Зафиксировав длину области и переходя от плотностей снова к массе, энергии и импульсу, получим, что (M,E,0) = M3 (E/M3), и, следовательно, уравнение границы области > 0 должно иметь вид E = const×M3.
Таким образом, уравнение (2) оказалось слишком сложной моделью, не допускающей сколько-нибудь полного исследования статистических свойств жесткой турбулентности. Поэтому на повестку дня встал вопрос о создании более простой модели, допускающей детальное исследование.
Хорошим объектом могли бы стать системы, демонстрирующие так называемую on-off перемежаемость . Но необходимо учесть и качественные особенности (2), что не слишком просто. О разработке подобной модели речь пойдет далее.
§2. ЖЕСТКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ПЕРЕКЛЮЧАЮЩАЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ (ON OFF INTERMITTENCY)
Сам термин "on off intermittency" появился в 1993 г. Как утверждали авторы этой работы, ими был описан новый тип перемежаемости, связанный с возникновением гигантских выбросов. Классическая перемежаемость Помо и Манневиля была связана с близостью параметров системы к точке бифуркации, где происходит потеря устойчивости неподвижной точки в фазовом пространстве. При этом она оказывается как бы "слабо неустойчивой" и при прохождении вблизи нее траектории в течение некоторого времени наблюдается "ламинарная фаза", сменяющаяся затем интервалом хаотического поведения. В соответствии с тремя типичными бифуркациями, различали и три типа перемежаемости: I (седло-узел), II (Хопфа) и III (удвоения периода).
В был предложен более общий тип бифуркации, "blow-out", когда при когда при l < l0 в системе существует устойчивое инвариантное многообразие, на котором система ведет себя хаотически, а при l > l0 оно становится неустойчивым и начинает резко выбрасывать траектории в перпендикулярном направлении. Если такую систему дополнить механизмом возвращения "выброшенной" траектории обратно к многообразию, то будет реализован хаотический режим, перемежающийся редкими выбросами. Кстати, авторы работы специально отмечали, что она была инициирована аналогиями с солнечными циклами, рыночными ценами акций и развитием биологических видов, а также то, что для таких режимов скорее всего будут неприменимы реконструкции аттрактора по скалярному временному ряду.
Таким образом, переключающую перемежаемость можно рассматривать как обобщение классической перемежаемости. Однако это скорее руководство к действию, способ построения моделей, чем конкретная модель. Поэтому едва ли имеет смысл говорить об общих и фундаментальных свойствах такой перемежаемости (статистика, спектр и т.п.). Меняя тип и размерность инвариантного многообразия, динамику на нем и механизмы ухода и возвращения, скорее всего, можно получать очень сильно отличающиеся характеристики. Поэтому в данной работе сделана попытка воспроизвести некоторые характерные черты ЖТ в уравнении Гинзбурга–Ландау при помощи принципов реализации переключающей перемежаемости на простых моделях, предложенных в Заметим, что само уравнение можно отнести к классу подобных моделей, хотя и не простых. Однако для него инвариантное многообразие неизвестно, а его ортогональное дополнение имеет слишком большую размерность.
Основными чертами мы будем считать следующие:
наличие инвариантного многообразия или множества, способного терять устойчивость;
наличие медленно меняющейся величины, характеризующей текущее состояние системы;
взаимодействие между быстрыми и медленными переменными, регулирующее поведение системы.
Описанное выше грубое качественное понимание столь непростого и богатого феномена, как жесткая турбулентность, никоим образом не является достаточным. Однако оно вполне хватит для построения упрощенной модели.
Представляется, что модель должна быть максимально грубой, чтобы передавать лишь наиболее общие свойства ЖТ. Будем пытаться воспроизвести поведение в дифференциальном уравнении, используя отображения.
Во-первых, пусть будет лишь одна медленная переменная; она заменит один из параметров в отображении для быстрых переменных. Назовем ее "энергией" E, так как, по-видимому, именно энергия играет наибольшую роль среди интегралов движения в уравнении Гинзбурга–Ландау.
Во-вторых, пусть регулярная (межпиковая) фаза соответствует движению быстрых переменных по хаотическому аттрактору, свойства которого медленно меняются с изменением этой медленной переменной. В тот момент когда она переходит через некоторое критическое значение, пусть происходит кризис этого аттрактора, так что в нем появляется "дырка", через которую траектория покидает его, и начинается "рост пика".
Однако когда-то этот рост должен смениться распадом, при котором траектория быстрой системы возвращается в ограниченный аттрактор. Иными словами, этот аттрактор вновь становится глобально притягивающим (даже для бесконечно удаленных точек).
Подобная перестройка может быть достигнута за счет либо энергии ("параметрически"), либо за счет быстрых переменных ("динамически"). Первый способ проще, однако он мало соответствует происходящему в QTDGL.
Поэтому, в-третьих, мы потребуем, чтобы рост пика прерывался при достижении какими-то из быстрых переменных пороговых значений.
Конечно, после этого они не могут устремиться к аттрактору все сразу, поскольку как только они чуть отступят за этот порог, тут же притяжение вновь смениться отталкиванием, и т.д.; и подобные колебания закончатся падением на неподвижную точку рядом с пороговым значением.
Поэтому, в то время как одна группа быстрых переменных начала возвращение на аттрактор, другая группа должна продолжать удаляться от него. Так должно продолжаться до тех пор, пока все переменные первой группы не попадут на аттрактор; и лишь после этого начнется возвращение по оставшимся переменным.
Поэтому, быстрая система должна содержать как минимум две переменных, и притом не слишком сильно связанных.
В-четвертых, пусть быстрое отображение при фиксированной энергии будет кусочно-линейным. Это снимет ряд проблем с бифуркациями, окнами периодичности, и т.д.
Сформулируем (пока словесно) вид динамической системы:
Есть два связанных одномерных отображения с переменными x и y и параметром E. При большом E имеется регулярный аттрактор, который траектория никогда не покидает. Когда же энергия меньше порогового значения Ec, происходит кризис этого аттрактора: траектория в конце концов покидает его и уходит все дальше и дальше (почти на бесконечность). Однако она все же остается в ограниченной области: когда y превышает некоторое (достаточно большое) пороговое значение, динамика x обращается, и эта переменная устремляется назад в аттрактор. Когда она попадает туда (и там остается), y также устремляется в аттрактор.
Теперь пусть E уже не постоянный параметр, но медленная переменная. Пусть, в течение регулярной фазы она медленно убывает, так что если бы не обострение, она сошлась бы к неподвижной точке E*, лежащей ниже критического значения E* < Ec. В действительности она до нее не дойдет, так как случится кризис аттрактора, траектория покинет его и закон изменения медленной переменной (усредненное уравнение) изменится. Значения быстрых переменных станут расти, а вместе с ними начнет расти и энергия. Как только она превысит критическое значение Ec, "дырка" в аттракторе закроется, т.е. он вновь станет глобально притягивающим.
Быстрые же переменные (пока ещё) продолжают расти независимо от величины энергии. Когда y переходит через пороговое значение, динамика x обращается, и эта переменная устремляется назад в аттрактор. Энергия же начинает убывать, но медленнее, чем росла. Наконец x возвращается в аттрактор, после чего y также устремляется туда. Из-за медленности убывания энергии, в этот момент она все еще много больше критической, поэтому x не может покинуть аттрактор и остается там надолго, так что и y успевает вернуться туда. Итак, в конце концов обе быстрые переменные попадают назад в аттрактор, где и реализуется хаотический режим. Энергия же медленно убывает, пока не достигнет своего критического значения. Тут возникнет новый пик, и т.д.
Необходимо отметить следующее. Пусть у нас есть параметр e, который и определяет скорость эволюции энергии, т.е. отношение быстрого и медленного масштаба времени. Оказывается (мы покажем это позже, но можно и сейчас уже догадаться), что при ® 0 обострение начинается при значении энергии, практически совпадающим с критическим: E ® Ec – 0. А это значит, что "дырка" в аттракторе очень мала. Она находится там, где коснулись границы аттрактора и его области притяжения, т.е. две линии, и потому в общем случае является окрестностью точки. Иными словами, пики начинаются при практически одинаковом значении не только энергии, но и быстрых переменных. Следовательно, они и завершатся практически одинаковыми – без того их разброса, который характерен для жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау.
Преодолеть это несоответствие довольно просто. А именно, пусть при переходе энергии через критическое значение вначале открывается дырка только для x, а y остается в аттракторе до тех пор, пока x не станет достаточно большим. И лишь тогда пусть y сможет покинуть аттрактор.
В результате получится вот что. Все-таки обострение начнется с чуть-чуть разных значений x и y (в пределах размера дырки, который, как мы увидим ниже, ~e1/3). Пока x не достигнет того значения X, при котором откроется дырка для y, эта переменная движется по хаотическому аттрактору, и первоначальный разброс значений растет: . Одновременно xn ~ (x+)n, поскольку отображение по вне аттрактора линейно, см. рис. 4. Так что к моменту, когда x = X, разброс значений y составит
,
и если потребовать, чтобы
, (5)
Рис. 4. Отображение f(x,z,a)
то разброс значений y будет порядка единицы. Тут откроется дырка для y-компоненты траектории, и если она мала, то пройдет изрядно времени, пока траектория туда попадет. А поскольку стартовые условия очень разные: Dy ~ 1, то и время достижения дырки T1 (считая за 0 момент, когда x = X) также будет сильно различаться. Наконец, начнется рост y – с практически одинаковых начальных условий (в окрестности дырки). Поэтому интервал времени T2 от выхода y-компоненты из аттрактора до достижения порогового значения (когда x начнет убывать), будет практически постоянным.
Таким образом, после перехода через критическое значение x будет расти в течение времени T1 + T2, и потому максимальное значение будет . Благодаря разбросу T2 максимальное значение xmax будет меняться от пика к пику случайным образом.
Итак, мы пришли к трехмерному отображению:
(6)
с быстрыми переменными x и y и медленной "энергией" E. Вид функции f показан на рис. 4. Связь быстрых переменных с медленной осуществляется через член, содержащий xn в третьем уравнении.
Параметр e – произвольное малое число; g0 = 0,5, a0 = 0,5, g = 0,122. Критическое значение ac зависит от a0 и g; при указанных выше величинах ac = 0,2668… Соответствующее значение Ec произвольно; мы положили Ec = 0,3. Значение a¥, соответствующее большой энергии, также произвольно и только должно быть меньше ac; мы положим a¥ = 0,8.
Наклон внешних ветвей есть x+ = 4, x = 0,1, y+ = 2, y = 0,1, а критические значения, при которых происходит переключение наклона xc = 4/3, yc = 10000.
Рис. 5. Эволюция переменных системы в окрестности пика
Тонкая сплошная линия – log |x|, жирная сплошная линия – log |y|, пунктир – log |E|. Чтобы обеспечить приемлемые масштабы, расчет произведен при нетипичных значениях параметров: , , yc= 100 (при параметрах использованных в расчетах статистических характеристик пик был бы слишком узкий и высокий).
На рис. 5 показаны временные ряды в окрестности пика для специально выбранных параметров e = 0,02, g0 = 0,5, yc = 100, при которых пики достаточно низкие и широкие, чтобы их можно было показать на рисунке.
Рассмотрим теперь качественное описание динамики пика.
Межпиковая фаза. После распада очередного пика траектория быстрой системы возвращается на аттрактор и спустя несколько итераций на нем устанавливается инвариантное распределение. Энергия медленно убывает.
Выброс по x. Когда энергия падает ниже критического значения Ec, т.е. оказывается a > ac, в аттракторе двумерного отображения (первые два отображения (6)) происходит кризис и открывается "дырка", через которую x компонента начинает уходить на бесконечность по закону xn ~ (x+)n. Пока |x| много меньше, чем 1/e, динамика y компоненты приближенно описывается уравнением
.
Хотя это отображение и имеет отталкивающую ветвь, попасть на нее из аттрактора невозможно, поэтому движение остается пока ограниченным и хаотическим.
Выброс по y. Динамика y компоненты описывается отображением
.
Поскольку отображение
уже не имеет аттрактора (траектории покидают его и уходят на бесконечность), то когда |x| достигает величины 1/e, в аттракторе появляется дырка и траектория может покинуть его. Кризис аттрактора происходит при
.
Заметим, однако, что дырка эта не слишком большая, так что выход из аттрактора может произойти далеко не сразу. В течение этого времени |x| продолжает расти, так что добавочный член Gn меняется. Следовательно, разные траектории покидают аттрактор при разных значениях G и получается "растянутый" кризис.
Прекращение роста по x. Когда y превышает (по модулю) величину yc, внешняя ветвь для x-отображения становится сжимающей и рост x сменяется еще более быстрым убыванием: xn ~ (x )n. До тех пор пока не уменьшится настолько, что пересечет критическое значение xc, координата y продолжает расти: yn ~ (y+)n.
Распад пика. Когда x уменьшится настолько, что пересечет критическое значение xc, внешняя ветвь для y-отображения становится сжимающей и рост y сменяется еще более быстрым убыванием: yn ~ (y )n. Пока |y| не станет меньше |yc|, внешняя ветвь для x-отображения остается сжимающей, так что траектория, уже лежавшая правее xc, попадает в область притяжения аттрактора, из которой она не сможет выскочить на внешнюю ветвь отображения.
Поэтому даже после того как |y| окажется меньше |yc| и внешняя ветвь для x-отображения станет растягивающей, но это уже не может выбросить x-компоненту, так как к этому времени она находится в области притяжения ограниченного аттрактора.
Координата продолжает убывать, и в конце концов попадает на аттрактор. Внешняя ветвь соответствующего отображения так и остается сжимающей.
Начинается новая межпиковая фаза, и т.д.
Система оказывается замечательна тем, что при малом в ней можно аналитически рассчитать:
параметры "дырки", из которой убегает траектория;
плотность вероятности для x и y к моменту образования дырки;
вероятность выхода траектории через дырку, т.е. начала роста пика;
распределение значений параметра a на момент роста пика;
распределение x и y после выхода из аттрактора;
Это дает возможность получить распределения максимальных величин и в пике.
Распределение для |xmax|:
, где (7)
.
Распределение для максимумов y
,
где значение нормировочного множителя
.
Максимальное значение энергии пика также можно оценить через максимум x, откуда получается, что распределение пиков как по максимальной энергии, так и по конечной энергии, когда вернется на аттрактор, ведет себя как .
Нарис. 6 приведена экспериментальная гистограмма распределения log E в момент завершения пика. Для сравнения проведена прямая линия, показывающая наклон графика в логарифмических координатах.
После распада пика энергия спадает по закону En+1 = (1 )nEn, пока не снизится до величины порядка единицы. После этого потребуется O(1/e) итераций, чтобы было достигнуто критическое значение энергии и возник новый пик. Таким образом, межпиковый интервал имеет длительность
.
Пренебрегая величиной О(1) и используя полученные ранее соотношения, получаем распределение длительности межпиковой фазы:
, (8)
где Tmin – минимальная длительность межпиковой фазы
.
Средняя же её длительность составляет
.
Рис. 6. Логарифм гистограммы распределения log E в момент окончания пика
Левее левого конца кривой распределение обращается в нуль и потому не построено. Расчет проведен при =10–6, .. Тонкая прямая имеет наклон 3,34•10 3, в то время как теоретическое приближение при использованных параметрах дает plog E()=const•e 0,00346, так что предсказанный наклон составляет 3,46•10 3.
Другими словами, мы получили степенные зависимости для плотности вероятности амплитуд гигантских пиков и их энергии. Зависимость от параметров для показателей степени такова, что они могут быть "сделаны" близкими к единице, что характерно для фликкер-шума и самоорганизованной критичности, или такими, которые характерны для модели жесткой турбулентности в распределенной системе (уравнение Гинзбурга–Ландау). В этом видно внутреннее единство целого класса различных нелинейных процессов, связанных с катастрофами.
________________________________________
ГЛАВА IX. ЦИКЛИЧЕСКИЕ РИСКИ И СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.
Х. Штейхауз
Издревле было замечено, что нашествия саранчи, падеж скота, эпидемии происходят периодически. Многие историки, летописцы, ученые замечали, что эти бедствия связаны с неблагоприятными природными явлениями, с затмениями, солнечной активностью и т.д. Какова природа этой периодичности и причины аномальной чувствительности грозных сил к не связанным с ними, на первый взгляд, факторам?
Один из механизмов этого, как стало ясно в последние десятилетия, связан с тем, что множество сложных природных систем является системами с запаздыванием. В них результат воздействия сказывается не немедленно, а через определенное время – время запаздывания. Для таких систем характерный циклические, самоподдерживающиеся процессы – автоколебания.
Наглядные примеры такого поведения – изменение численности популяций со сложной возрастной структурой. В них неблагоприятные условия сказываются обычно на самом молодом поколении, а основные ресурсы потребляют взрослые, родившиеся в более благополучные времена. Другим примером могут служить сбои управляющих систем, когда они начинают реагировать на ситуацию с недопустимо большим запаздыванием, уподобляясь дураку из сказки, который плакал на свадьбах и плясал на похоронах. Так, потенциальные результаты и реальная подоплека решений, принимаемых политиками, обыкновенно становятся понятными обществу слишком поздно, что бы оно могло эффективно воздействовать на власть предержащих. И поэтому зачастую общественное мнение положительно оценивает деятельность, направленную во вред, и отвергает действительно полезные инициативы.
Впрочем, в механике и радиофизике известны также парадоксальные эффекты, связанные с увеличением времени запаздывания. Иногда сложные системы удается стабилизировать, только увеличив его выше некоторого критического значения.
В этой главе дан обзор базовых моделей и строгих математических результатов, связанных с системами с запаздыванием. Мы будем иметь в виду прежде всего модели математической экологии. Многие опасности в биосфере сейчас связаны с деградацией окружающей среды, с обострением экологических проблем, с уменьшением биологического разнообразия. Именно в этой связи в задачах управления риском, оценки последствий принимаемых решений, приходится рассматривать популяционной экологии.
Чтобы за деревьями был виден лес, обратим внимание на несколько принципиальных результатов, которые нам кажутся очень важными.
Период колебательных процессов, наблюдаемых в системах с запаздыванием может быть гораздо больше, чем время запаздывания.
При больших временах запаздывания численность популяций (животных, микроорганизмов, насекомых и т.д.) может быть в течение определенных периодов аномально мала. Это означает, что в такие периоды популяции особенно уязвимы по отношению к природным или антропогенным воздействиям. Их можно как уничтожить, так и дать начало новому всплеску численности с помощью сверхслабых воздействий (это отражает необычные законы изменения численности популяций от времени, обсуждаемые в этой главе – "экспонента от экспоненты").
В системах с запаздыванием возможны замечательные режимы охоты, когда не просто "и волки сыты, и овцы целы", но и "овец" становится гораздо больше, чем в случае, когда волков нет.
В рассматриваемых системах могут быть часто приняты достаточно простые меры по снижению риска вымирания популяций. Эти меры связаны с изменением структуры среды обитания.
§1. УРАВНЕНИЕ ХАТЧИНСОНА
1.1. Краткая история вопроса
Первую математическую модель для описания динамики изменения численности вида предложил в 1798 г. Т. Мальтус. Согласно его представлениям любой вид при благоприятных условиях увеличивает свою численность по экспоненциальному закону, т.е.
, (1)
где N – численность вида, r – относительный коэффициент роста. Заметим, что фактически аналогичный механизм роста популяции еще в 1202 г. предложил Фибоначчи при решении задачи о разведении кроликов (именно в связи с этой задачей появились так называемые числа Фибоначчи).
Закон Мальтуса прекрасно согласуется с экспериментальными данными в тех случаях, когда размер популяции не слишком велик. В частности, он использовался Ч. Дарвином при разработке им теории борьбы за существование.
В уравнении (1) совсем не учитываются факторы, препятствующие росту популяции (ограниченность доступной пищи, размера территории обитания и др.). В 1835 г. Л.А. Кетле и П.Ф. Ферхюльст, развивая идеи Мальтуса, предположили, что численность вида изменяется в соответствии с законом, задаваемым логистическим уравнением
, (2)
в котором K – средний размер популяции, зависящей от емкости среды, т.е. от количества пищи и размера ареала обитания. Логистический закон был повторно открыт Р. Пирлом и Л.Д. Ридом в 1920 г.
Рис. 1. Вид периодического решения уравнения (3) при rh = 1,8, 3 и 5 (сверху вниз)
Видно, что при увеличении rh увеличивается амплитуда и период, но сокращается продолжительность всплеска (т.е. промежутка времени, когда значение N превосходит средний уровень).
Логистический закон очень хорошо описывает динамику роста популяции простейших микроорганизмов. Однако уравнение (2) заведомо не применимо для моделирования динамики численности большинства видов млекопитающих. Дело в том, что она подвержена резким циклическим колебаниями. Осцилляции численности популяций особенно ярко выражены в северных ареалах обитания (например, в Канаде и Якутии Биоценозы в них содержат мало различных видов, что позволяет в первом приближении пренебречь влиянием конкурентов и хищников.
В связи с этим в 1948 г. Г. Хатчинсоном было предложено следующее обобщение уравнения (2):
(3)
Введение положительной постоянной h – времени запаздывания – это некоторая попытка учесть фактор запаздывания, связанный с возрастной структурой популяции. Уравнение (3) описывает следующую ситуацию: вид обитает в однородной среде, миграционные факторы несущественны и имеется заданное количество пищи, которое возобновляется при уменьшении численности популяции. Примеры его решений показаны на рис. 1.
Такая ситуация изучалась экспериментально в лабораторных условиях на мышевидных, которым раз в несколько дней давалось строго определенное количество пищи. Наблюдалось следующее: при малом размере популяции идет интенсивное размножение (работает закон Мальтуса). Через некоторое время пищи уже хватает не всем, наблюдаются стрессы за счет перенаселенности. Это приводит к снижению плодовитости. Начинает сказываться фактор запаздывания, так как ранее, при относительно благоприятных условиях, было произведено слишком много молодых особей. А они, подрастая, активно включаются во внутривидовую борьбу, в результате чего численность уменьшается. Однако для небольшой популяции ресурсов уже хватает, условия более благоприятны. Ее численность вновь начинает расти. Процесс повторяется сначала – возникают автоколебания.
Анализ уравнение (3) показал, что интенсивность колебаний возрастает при увеличении r и h, т.е. при увеличении плодовитости и возраста половозрелых особей.
1.2. Свойства решений уравнения Хатчинсона
Выполняя в уравнении (3) замену N(t) = K[1 + x(t h)], = rh, получаем
, (4)
где x – относительное отклонение численности N от равновесного значения K. По биологическому смыслу N(t) > 0. Поэтому будем рассматривать только решения уравнения (4), которые удовлетворяют неравенству x(t) > 1.
Нулевое решение уравнения (4) локально экспоненциально устойчиво при
. (5)
Э. Райт показал ,что при условии
(6)
из локальной устойчивости следует глобальная, т.е. N(t) ® 0 независимо от начальных условий. Оценка (6) может быть улучшена . Вероятно, нулевое решение уравнения (4) глобально устойчиво при всех , удовлетворяющих неравенству (5).
На основе результатов Райта в 1961 г. было показано что при любом
уравнение (4) имеет нетривиальное периодическое решение. При
(7)
асимптотика этого периодического решения может быть определена при помощи методов теории бифуркаций
Теорема 1. Существуют такие 0, r0 > 0, что при условии (7) и при 0 < £ 0 уравнение (4) имеет в шаре радиуса r0 с центром в нуле фазового пространства C( 1,0) единственное (с точностью до сдвигов по времени) экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение x(t), причем на любом промежутке времени порядка 1
, (8)
. (9)
Из (4) следует, что периодическое решение, имея нулевое среднее, является знакопеременной функцией. Нормируем время так, чтобы x(0) = 0. Через t1, t2 обозначим следующие нули. Период T этого решения, как было показано в работах связан с величиной t2 соотношением T = t2.
Предположим теперь, что
. (10)
Тогда имеет место следующее утверждение.
Теорема 2. Справедливы асимптотические равенства
где t Î [ m;2], а m – произвольное положительное число, не зависящее от .
Если выполнено условие (10), то любое решение уравнения (4), начальное условие которого положительно на некотором отрезке длины 1, при t ® ∞ приближается к построенному в теореме 2 периодическому решению. Удобно его назвать медленно осциллирующим. Это название оправдывается тем, что в обсуждаемом случае уравнение (4) имеет еще и быстро осциллирующие, неустойчивые по Ляпунову решения . С точки зрения приложений не играют никакой роли.
§2. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАКОНОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ЭКОСИСТЕМ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ
2.1. Однородная среда обитания
Сначала рассмотрим наиболее простой случай, когда среда обитания однородна. При этом динамика численности популяции N(t) описывается обобщенным уравнением Хатчинсона:
. (11)
Здесь r – мальтузианский коэффициент линейного роста, K – средняя численность вида, пределы h1 и h2 связаны с началом и окончанием репродуктивного периода, а монотонно неубывающая функция r(s) характеризует возрастную структуру популяции и способ ее размножения. Основное предположение состоит в том, что либо популяция является сильно плодовитой, т.е. r >> s, либо возраст достижения половозрелости достаточно велик, т.е. h1 >> 1.
В каждом из этих случаев существует единственный устойчивый стационарный режим – периодическое решение. Для него может быть дано асимптотическое описание которое приводит к следующим выводам.
Во-первых, изменение численности сильно плодовитой популяции определяется лишь самыми молодыми из всех половозрелых особей. При этом наиболее благоприятные условия для популяции наступают тогда, когда особи лишь один раз приносят потомство, поскольку при нарушении этого условия периодическая динамика изменения численности популяции, характеризуется резким падением минимума значений. Кроме того сильно плодовитому виду выгодно уменьшить возраст достижения половозрелости h1.
Во-вторых, при условии, когда h1 велико, возрастная структура влияет на характеристики стационарного режима самым существенным образом.
В-третьих, сильно плодовитым популяциям выгоднее иметь сезонный характер размножения, а при увеличении h1 возрастает роль непрерывного способа размножения.
2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции
В ряде случаев существенна миграция популяции, неоднородность ее среды обитания. При этом возникает более сложная модель. Динамика изменения численности N(x,t) популяции в этом случае описывается краевой задачей
. (12)
Здесь x = (x1,x2) принадлежит некоторой области с достаточно гладкой границей , N(t h) = N(t h,x), D > 0 – коэффициент подвижности, – оператор Лапласа, – направление нормали к , a = a(x) характеризует сопротивление (емкость) среды. Мальтузианский коэффициент r и средний возраст производителей h тоже следует считать функциями от x (все функции предполагаются достаточно гладкими). Отметим, что эта краевая задача имеет единственное положительное стационарное решение. Обозначим его через K(x,D).
Рассмотрим сначала случай, когда популяция обладает большой подвижностью, т.е.
. (13)
Поведение стационарных режимов (12) при условии (13) определяется обобщенным уравнением Хатчинсона
. (14)
Это уравнение получается путем усреднения в формуле (12) по пространственной переменной. Экспоненциальная устойчивость периодического решения (14) влечет за собой существование при больших D близкого к нему периодического решения (12) той же устойчивости. Тем самым большая подвижность приводит к выравниванию численности во всех точках ареала обитания.
Чтобы ярче выделить влияние неоднородностей, рассмотрим критический случай, когда решение теряет устойчивость . Пусть характеристический квазиполином линеаризованного в положительном состоянии равновесия n0
(14) имеет пару чисто мнимых корней ±i0 (0 > 0), а все остальные его корни лежат строго слева от мнимой оси.
Оказывается, при D ® ∞ в зависимости от выбора коэффициентов (12) могут иметь место все эффекты, возникающие в теории бифуркаций в критическом случае пары чисто мнимых корней. Опишем здесь для примера два случая, представляющие наибольший интерес с биологической точки зрения. В каждом из них будем предполагать, что h(x) º const. Тогда ограничения на коэффициенты (14) заключаются в том, что: 2r0h = . Отметим, что при этом условии состояние равновесия n0 асимптотически (но не экспоненциально) устойчиво. Окрестность K(x,D) в соответствующем фазовом пространстве краевой задачи (12) может быть устроена более сложно.
Первый случай. Предположим, что функция r от x не зависит, но a(x) не постоянна. Тогда все решения из некоторой (не зависящей от D) окрестности K(x,D) экспоненциально стремятся при t ® ∞ к этому стационару. Таким образом, неоднородность среды обитания выступает как стабилизирующий фактор.
Второй случай. Пусть теперь функция r(x) не постоянна, в то время как произведение функций r и a достаточно близко к постоянной величине. С биологической точки зрения это ограничение естественно. Оно означает, что плодовитость больше там, где лучше условия обитания.
В этих предположениях при уменьшении коэффициента подвижности от значения D = ∞ из состояния равновесия K(x,D) ответвляется экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение (с частотой, близкой к 0). Оно отличается от K(x,D) на величину порядка D 1/2. Отметим, что уравнение (12) с нулевой подвижностью D = 0 имеет в этом случае интенсивные колебания при некоторых значениях x. Таким образом, можно сформулировать следующий вывод: в рассматриваемой ситуации большая подвижность приводит к стабилизации численности популяции.
2.3. Неоднородная среда. Низкая подвижность
Перейдем к случаю, когда подвижность популяции мала, т.е.
. (15)
Будем предполагать, что мальтузианский коэффициент и средний возраст производителей одни и те же во всех точках ареала обитания.
Если rh < /2, то единственным уравнение (12) имеет единственный устойчивый стационарный режим. Если D = 0, то N = 1/a(x), а если D ¹ 0, то N = K(x,D) = 1/a(x) + O(D). Тем самым, численность популяции не колеблется.
Если rh = /2, состояние равновесия при D = 0 устойчиво (не экспоненциально), а при D > 0 устойчивость K(x,D) носит экспоненциальный характер. Таким образом, неоднородность среды обитания повышает устойчивость экосистемы. В обсуждаемом случае при D = 0 численность популяции совершает устойчивые периодические колебания по закону N0(t,x) = N0(t)/a(x).
Оказывается, что при всех малых значениях коэффициента подвижности ситуация та же, т.е. краевая задача (12) имеет устойчивое периодическое решение N0(t,x,D). Его структура такова:
(16)
При некотором дополнительном условии на функцию a(x) (точнее на ) поправка к первому слагаемому в правой части (16) имеет порядок O(D).
Таким образом, в отличие от случая, когда значение D велико, стационарный режим при условии (15) зависит от x существенно. В частности, амплитуда колебаний N0(t,x,D) больше в тех точках ареала, где условия обитания лучше, т.е. меньше сопротивление среды a(x). Несмотря на это, минимум численности (по x и t) там, где сопротивление среды наибольшее.
Предположим для простоты, что все параметры в (12) неоднородны лишь по одному направлению x1 (это означает, что x = x1 и = [0;1]). Применение для краевой задачи (12) при каждом из условий (17) и (18) техники, развитой в работе позволяет показать, что эта краевая задача имеет при всех достаточно больших медленно осциллирующее устойчивое периодическое решение N0(t,x,). Его период неограниченно растет при увеличении .
Рассмотрим еще два случая.
Первый случай. Пусть популяция сильно плодовита, т.е.
. (17)
Обозначим через 0(x,) (max 0(x,) = 1) собственную функцию, отвечающую наибольшему собственному значению 0() краевой задачи
.
Отметим, что 0() = [1+O(1)]. Пусть x0 точка максимума функции r0(x0), определяемая единственным образом, тогда функция 0(x,) близка к 1 в малой окрестности точки x0, а при увеличении и уменьшении x резко убывает. Функция N0(t,x,) в течение длительного промежутка времени имеет порядок o(1). При этом происходит ее возрастание по t и стабилизация по пространственной переменной к функции c(x,). После небольшого промежутка резкого увеличения значений N0(t,x,), в конце которого возрастает степень неоднородности по x, происходит быстрое падение численности N0(t,x,) в малую окрестность нуля. Далее ситуация повторяется.
Интересно отметить, что в случае немногочисленной популяции неоднородность среды обитания большой роли не играет. На ее пространственное распределение наибольшее влияние оказывает величина мальтузианского коэффициента. Плотность популяции больше там, где этот коэффициент больше. Неоднородность среды важна лишь тогда, когда численность популяции велика. Заметим, что при увеличении степень устойчивости стационарного режима N0(t,x,) возрастает.
Второй случай. Здесь основное предположение состоит в том, что возраст половозрелости особей достаточно велик, т.е.
(18)
Предыдущие выводы сохраняются и в этих условиях. При этом происходит стабилизация (при условии, что N0(t,x,) мало) к функции 0(x) – собственной функции, отвечающей наибольшему собственному значению краевой задачи
.
Тем самым, влияние r(x) некоторым образом усредняется. Отметим еще, что стабилизация к 0(x) происходит существенно быстрее, нежели в первом случае.
§3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОХОТЫ
Для описания влияния охоты на динамику изменения нормированной численности изолированной популяции используют вариант обобщенного уравнение Хатчинсона (11)
. (19)
Функция r(s), описывающая возрастную структуру популяции и характер (непрерывный или сезонный) размножения, монотонно не убывает, причем
.
По смыслу задачи решения (19) при всех t ³ 0 положительны, а характеризующая интенсивность охоты функция u(t,N) кусочно-непрерывна и неотрицательна.
Отличие этой модели от известных состоит не только в учете запаздывания и возрастной структуры, но и в способе введения в уравнение функции охоты. Смысл этого таков: влияние охоты тем меньше, чем меньше численность вида.
Основные предположения состоят в том, что, во-первых, либо популяция сильно плодовита, либо возраст половозрелости достаточно велик, т.е.
, (20)
и во-вторых, интенсивность охоты меньше плодовитости вида
. (21)
Ниже естественным образом вводятся критерии качества охоты и показано, что наилучший способ ведения охоты такой: охотиться следует с наибольшей интенсивностью при условии, когда численность популяции выше порогового значения, и вообще не следует охотиться, если эта численность ниже порогового значения.
Рассматривая такой сложный процесс как охоту, мы вынуждены считаться с различными, подчас противоречивыми требованиями и ограничениями. Поэтому введем пять критериев, характеризующих охоту. Через N(t,u) будем обозначать устойчивые по Ляпунову положительные решения уравнения (19). Поскольку добыча количества особей, добытых в результате охоты за время от t = 0 до t = T, определяется величиной
,
то в качестве критерия добычи (который следует максимизировать) естественно рассмотреть среднее значение добычи
.
Следующий функционал
определяет затраты на единицу добычи и, следовательно, нуждается в минимизации.
Остальные функционалы отражают условия жизни самой популяции. Обозначим через J3(u) среднее значение численности
.
Введем функционал J4(u) как наименьшее по всем t ³ T при T ® ¥ значение функции N(t,u)
.
И, наконец, через J5(u) обозначим среднее значение длин всех тех временных промежутков, на которых численность популяции опускается ниже своего среднего уровня. Ясно, что при прочих равных условиях тот режим охоты следует считать лучшим, для которого больше значения J3(u) и J4(u) и меньше значение J5(u).
Определение 1. Режим охоты u*(t,N) назовем асимптотически оптимальным для функционала Jk(u), где k = 1,2,3, если при ® ¥ выражение Jk(u*) стремиться к своему оптимальному значению.
В связи с тем, что при увеличении функционал J4(u) резко убывает, а J5(u) резко возрастает, определение асимптотически оптимального режима охоты целесообразно дать в несколько иной форме.
Определение 2. Режим охоты u*(t,N) назовем асимптотически оптимальным для функционалов J4(u) или J5(u), если, соответственно,
.
Лемма. При всех достаточно больших значения функционалов Jk(u) (k = 1,2,…5) не зависят от выбора решения N(t,u).
Фиксируем произвольно параметр > 0 и рассмотрим режим охоты
. (22)
Теорема 3. Режим охоты u(N) асимптотически оптимален в смысле каждого из функционалов Jk(u) (k = 1,2,…5), причем при ® ¥
, (23)
, (24)
Для сравнения отметим, что при u º 0 (в отсутствии охоты)
.
Рис. 2. Динамика нормированной численности вида при =3 в условиях оптимальной охоты (светлый график) и без охоты (темный график)
Таким образом, приходим к важному выводу: разумная (т.е. близкая к оптимальной) охота оказывается полезной виду. Во-первых, практически не меняется среднее значение численности, во-вторых, возрастает ее минимум, в-третьих, уменьшаются промежутки времени, где численность вида меньше своего среднего значения (см. рис. 2). Представляется любопытным, что добыча может превышать (при r(1 ) > 1) среднее значение численности, причем последняя при этом существенно не меняется. Слабую зависимость Jk(u) от можно интерпретировать как устойчивость по отношению к выбору момента начала охоты.
Рассмотрим вопрос о структуре установившихся режимов уравнения (19) при асимптотически оптимальном режиме охоты.
Теорема 4. При u = u(N) и всех достаточно больших уравнение (19) имеет единственное (с точностью до фазовых сдвигов) экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение.
Используя результаты можно построить асимптотику этого периодического решения. Здесь отметим лишь, что для его периода T() верна формула T() = exp[(1+o(1)].
Рассмотрим затем случай, когда ограничение (21) места не имеет. Индивидуальные асимптотически оптимальные (в классе всех u(t,N) ³ 0) выражения для J1(u), J2(u) и J3(u) выписать довольно легко:
. (25)
Функцию u*(t,N), на которой эти значения реализуются, можно получить, если в определении (22) для u(N) положить = () и () устремить к нулю при ® ¥.
Единственное условие, которое необходимо соблюсти для правомерности перехода от формулы (23) к (25), состоит в том, чтобы ×() ® ¥ при ® ¥ (т.е. () не "слишком" быстро стремилось к нулю). Таким образом, если ограничиться задачей оптимизации только первых трех функционалов, то в качестве "разумной" охоты целесообразно принять функцию (22) с наложенными выше ограничениями на = (). Интенсивность "разумной" охоты (при N(t,u*) > ) близка к плодовитости вида. Относительно значений J4(u*)и J5(u*) можно утверждать, что J4(u*) ® 0, а J5(u*) ® ¥ при ® ¥.
Приведем индивидуальные оптимальные значения функционалов J4(u) и J5(u):
.
Оба экстремума можно реализовать на одной и той же функции u0(t,N), причем на этой же функции оптимизируется функционал J3(u) (условие (20) здесь несущественно). Задача оптимизации только функционалов J3(u), J4(u) и J5(u) имеет ясный биологический смысл: создаются наилучшие условия функционирования популяции. Отметим, что J3(u0) = 0.
Сравнение значений всех функционалов на функциях u*(t,N) и u0(t,N) указывает на принципиальную важность проблемы "меры" значимости каждого функционала по отношению к другим. Ясно, что заранее без учета специфики конкретной задачи этого сделать нельзя. Отметим еще, что множество функций, оптимизирующих первые три или последние три функционала, составляют довольно обширные классы функций.
Сравним это с тем случаем, когда u(t,N) близка к постоянной. В предположении, что u(t,N) º c Î (0;1), выпишем значения Ji(c) (i = 1,2,3):
.
Таким образом, наибольшее (по всем c Î (0;1)) значение J1(c) примерно в четыре раза меньше, чем соответствующее в (25). Значения J2(c) и J3(c) тоже уступают соотношениям (25). Поэтому охотиться с постоянной интенсивностью невыгодно.
§4. ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИЙ В СЛУЧАЕ МАЛЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Ранее с помощью специальных методов большого параметра изучены сложные установившиеся режимы для широкого класса систем дифференциально-разностных уравнений, описывающих экологические сообщества . Эти решения имели ярко выраженную релаксационную структуру, причем важной их отличительной особенностью являлось наличие таких свойств, как неограниченный рост амплитуд колебаний и временного отрезка между двумя соседними большими "всплесками" численности популяций при увеличении параметра .
Рассмотрим модели, которые совсем немного – на малую величину – отличаются от этих моделей. Биологический смысл параметра состоит в предположении, что в рассматриваемый однородный ареал происходит миграция с малой постоянной скоростью. Приведенные ниже результаты о динамике простейших экосистем с малой миграцией существенно отличаются от тех, в которых миграция не учитывалась. Тем самым, даже малая миграция в определенных ситуациях может приводить к принципиальным изменениям динамики установившихся режимов .
4.1. Уравнение Хатчинсона с малой миграцией
Напомним, при достаточно больших значениях мальтузианского коэффициента уравнение Хатчинсона
имеет устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение N(t). Оно совершает ровно один всплеск на некотором отрезке длины периода T(). Для него выполнены асимптотические при ® ¥ равенства
, (26)
где a = max t N(t), b = min t N(t).
Зафиксируем > 0 и рассмотрим вопрос о поведении решений уравнения Хатчинсона с малой миграцией
(27)
при достаточно больших значениях . Сформулируем основной вывод. Уравнение (27) при достаточно больших имеет устойчивое, медленно осциллирующее периодическое решение с одним всплеском на периоде, причем
.
Таким образом, при > 0 существенно уменьшился период колебаний и увеличился минимум численности (в выражение для b теперь входит одна экспонента, а не две как в формуле (26)). Отсюда можно сделать вывод о существенной стабилизации решений при > 0.
4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией
Рассмотрим уравнение
, (28)
где h > 1, Î (0;1), >> 1.
Сначала отметим что при = 0 динамика (28) одна и та же для каждого Î (0;1). При этом имеется устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение, для которого верны формулы (26).
При > 0 существует устойчивое периодическое решение N(t,), период которого близок к 1+h при ® ¥. Структура этого решения существенно зависит от величины h.
Пусть сначала 1 < h < 2. В этом случае N(t,) имеет на отрезке длины периода один всплеск, длительность которого близка к 1.
При условии 2 < h < 3 на периоде имеется два всплеска функции N(t,) длительностями, близкими к 1 и h 2 (на каждом из этих всплесков достигаются экспоненциально большие по значения), а расстояния между всплесками близки к 1.
Если 3 < h < 4, то на периоде имеется тоже два всплеска. Длительность каждого из них близка к 1, а расстояния между последовательными всплесками принимают поочередно два значения: » 1 и » h 2.
В случае 4 < h < 5 на периоде имеем три всплеска, длительности двух из них » 1, а длительность третьего » h 4. Расстояния между всплесками близки к 1. При 5 < h < 6 – тоже три всплеска, длительности которых » 1, но временные расстояния между всплесками последовательно принимают значения 1+o(1); 1+o(1) и h 2+o(1) и т.д.
Рис. 3. Решения уравнения (28) при =3, =0,1 (вверху) и =5, =0,1 (внизу)
Выводы.
1. Без малого мы имеем простейший цикл с одним всплеском и длительным участком рискованного существования (N » 0), а с малым воздействием, во-первых, увеличивается минимум численности (т.е. понижается риск), и во-вторых, резко уменьшается длительность промежутка времени, где она мала (см. рис. 3)
2. Наличие нескольких запаздываний, т.е. учет возрастной структуры, при малых приводит к усложнению динамических свойств.
Отметим, что эффекты, связанные с большими изменениями вследствие малых воздействий, характерны для многих задач, в которых существенную роль играет запаздывание. В этой связи отметим важные задачи биологии, радиофизики, лазерной физики, медицины, химии, теории нейронных сетей и др.
Обратим особое внимание на задачу о динамике ядерного реактора Система дифференциально-разностных уравнений
возникает при описании работы ядерного реактора. Здесь N1(t) – мощность реактора; N0 > 1 – её стационарное значение; T(t) – изменение температуры; a1, b1 – величины, пропорциональные мощностному и пропорциональному коэффициентам реактивности; r1 > 0 – характеризует суммарную теплоемкость; – запаздывание; t – время.
По смыслу задачи параметр b = b1N0 является достаточно большим. Используя асимптотические методы, можно показать, что рассматриваемая система имеет устойчивое периодическое решение. Оказалось, что его период относительно велик (» b/a) и что мощность в течении длительного отрезка времени принимает относительно небольшие значения, а затем на за время порядка происходит резкий всплеск значений до N1 » b/a.
§5. ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОПУЛЯЦИЙ
5.1. Задача "хищник–жертва"
Динамика численности взаимодействующих популяций жертвы N1(t) и хищника N2(t) моделируется системой уравнений
. (29)
Здесь r1 и r2 – мальтузианские коэффициенты, h1 и h2 – средние возрасты производителей, K1(a) и K2 – средние численности жертвы и хищника соответственно, где a – коэффициент давления хищника на жертву, определяющий эффективное уменьшение средней численности жертвы
. (30)
Рассмотрим наиболее интересный с биологической точки зрения случай, когда популяция жертв сильно плодовита, т.е.
. (31)
Это условие, в частности, означает, что популяция жертв в отсутствии хищника совершает интенсивные колебания.
Опишем структуру стационарных режимов (т.е. тех на которые происходит выход при T ® ∞) в этом. Сначала, исходя из биологических соображений, в пространстве начальных условий системы (29) выделяется некоторое (достаточно широкое) множество S. Через N1(t,) и N2(t,) будем обозначать решения (29) с начальными условиями (задаваемыми при t = 0) из S. Пусть 0 = t0 < t1 < … и 0 < 0 < 1 < … – занумерованные в порядке следования все неотрицательные нули функций N1(t) – K1 и N2(t) – K2 соответственно, причем (t2i), (t2i) > 0. Для каждого номера n = 0,1,… найдется такой номер pn ³ n (p0 = 0) что
.
Эти неравенства имеют ясный биологический смысл. Во-первых, они означают, что численность популяции хищника начинает интенсивно расти тогда, когда численность жертв выше средней. Во-вторых, между двумя соседними всплесками численности хищника (на промежутке времени от 2n до 2(n+1)) происходит ровно qn = pn+1 – pn всплесков численности жертв.
Положим и введем вспомогательный параметр zn по правилу:
.
Очевидно, все выводы относительно последовательности zn легко переформулировать для последовательности n. Основной математический результат таков. Последовательность zn задается с точностью до o(r1 1) равномерно относительно выбора начальных функций из S отображением
. (32)
Здесь функция f(z) с = r2h2×a 1(1+a) определяется следующим образом: для всех тех z, для которых при некотором натуральном k выполнено 0 < k+zln z £ 1, положим f(z) = k+zln z. Тем самым, f(z) осуществляет отображение отрезка [0;1] в себя.
При условии < e эта функция непрерывна на отрезка [0;1], а при ³ e – разрывна и состоит из конечного числа непрерывных ветвей, количество которых слева и справа от точки z = e 1 одинаково (и равно наименьшему целому, превосходящему e 1 (см. рис. 4). Прообразы таких крайней левой и крайней правой ветвей обозначим через d1, а прообразы следующих за ними аналогичных ветвей – через d2 и т.д. Каждой точке z Î (0;1) припишем номер z, означающий, что z Î .
Рис. 4. Отображение (32) при =2, 3 и 9 (слева направо)
Отображение f(z) позволяет достаточно полно охарактеризовать поведение решений системы (29) (с начальными условиями из S). Его аттракторам отвечают аналогичные аттракторы системы (29). Грубым периодическим траекториям отображения (32) отвечают грубые периодические траектории той же устойчивости исходного уравнения (29). Более того, оказывается, что такую важную характеристику решений N1(t), N2(t) как число всплесков численности жертв qn можно выразить как qn = .
Интересно отметить, что при определенных значениях (в том числе и при < e) может существовать несколько аттракторов. Теория одномерных отображений, а также результаты компьютерного анализа с помощью ЭВМ говорят о существовании у системы (29) странных аттракторов.
Типичные графики поведения N1 и N2 приведены на рис. 5. Четко прослеживается универсальность хатчинсоновского характера колебаний – быстрый рост численности сменяется еще более быстрым ее падением и затем длительным периодом восстановления средней численности.
В свою очередь, стационарные режимы для хищников существенно отличаются друг от друга. При этом хищнику выгодны в наибольшей степени такие режимы, когда он реагирует (т.е. совершает всплеск численности) на каждый всплеск численности жертвы. Опасность колебаний в других режимах сильно увеличивается, поскольку резко падает минимум численности хищника, и растет промежуток времени, где его численность ниже средней.
Одной из интерпретаций этого утверждения является объяснение причины вымирания хищника. В результате упрощения экосистемы, когда поведение хищника определяется лишь одной популяцией жертв, его колебания могут сорваться на опасный (хотя и устойчивый) режим. По-видимому, сильные колебания кормовой базы ведут к необходимости расширения рациона хищника.
Наличие или отсутствие опасных режимов, когда хищник "пропускает" один или несколько всплесков численности жертв, определяется параметром = r2h2(1+a)/a. Уменьшение этого параметра приводит к ликвидации опасных режимов. Условие < 1 оказывается наиболее выгодным: быстро улучшаются все жизненно важные характеристики популяций. При этом хищник тем лучше контролирует поведение всей экосистемы, чем меньше значение .
К уменьшению , а значит – к улучшению условий существования, приводят уменьшение плодовитости r2 хищника и уменьшение возраста половозрелых особей h2. Самой подвижной характеристикой, вероятно, является коэффициент давления a. Ясно, что его увеличение может быть полезным не только хищнику, но и жертве (правда, при этом несколько падает средняя численность жертвы в силу (30)).
Рис. 5. Типичные графики для задачи хищник–жертва
Слева – фазовый портрет для численности жертвы – N1(t T) как функция N1(t). Справа – динамики численности жертвы (вверху) и хищника (внизу).
Обратим внимание, что перечисленные способы уменьшения коэффициента несколько противоречивы. Уменьшение плодовитости хищника скорее всего приведет и к уменьшению давления хищника на жертву. С другой стороны, сильно давить на жертву может лишь достаточно плодовитый хищник.
5.2. Задача "паразит–хозяин"
Эта задача тоже моделируется системой уравнений (29), в которой N1(t) – численность популяции хозяина, а N2(t) – паразита. Рассмотрим наиболее интересный с биологической точки зрения случай, когда популяция паразита достаточно плодовита, т.е.
. (33)
При этом условии изучим вопрос о стационарных режимах системы (29). Оказывается, что характер этих режимов существенно зависит от того, обладает ли кормовая база (популяция хозяина) собственными (в отсутствии паразита) колебаниями или нет.
Предположим сначала, что в отсутствии паразита (N2(t) º 0) положительное состояние равновесия для численности популяции хозяина является устойчивым. Математически это означает, что 2r1h1 < . Тогда при всех достаточно больших r2 единственным устойчивым стационарным режимом системы (29), представляющим интерес с биологической точки зрения, является медленно осциллирующее периодическое решение N10(t), N20(t). Приведем некоторые характеристики этого режима. Максимум N10(t) не зависит от r2, а
Для периода T(r2) верна асимптотическая формула:
.
Предположим затем, что
, (34)
т.е. популяция хозяина совершает (в отсутствии паразита) устойчивые периодические с периодом T0 колебания по некоторому закону (1+a)N0(t). В этом случае стационарные режимы системы (29) существенно сложнее.
На довольно большом промежутке времени численность паразита незначительна. При этом жертва совершает колебания в режиме (1+a)N0(t), а численность паразита растет и достигает в некоторый момент t = 1 своего среднего значения. Дальнейшее увеличение t приводит к резкому падению численности хозяина и к быстрому возрастанию (до величины примерно равной K2r2(1+a)2(ar1) 1N0(1)) численности паразита. Последняя мало меняется на протяжении отрезка времени длины h2, а затем резко падает. Обе популяции постепенно восстанавливают численность до своих средних значений, причем популяция хозяина делает это гораздо раньше, выходя опять на режим (1+a)N0(t). Затем в некоторый момент 2 численность паразита достигает своего среднего значения (K2), и ситуация примерно повторяется.
Важным здесь является то, что момент 2 определяется фактически случайным образом. Более точно, 20 = 2 (mod T0) зависит в основном лишь от 10 = 1 (mod T0) и r2, т.е.
. (35)
Функция осуществляет отображение отрезка [0;T0] в себя, причем каждый отрезок длины r2 1 преобразуется на все множество [0;T0] (см. рис. 6). Это говорит о том, что для системы (29) при условиях (33) и (34) характерны достаточно сложные нерегулярные колебания.
Обсудим зависимость стационарных режимов от коэффициента давления a. Если популяции хозяина всегда выгодно уменьшить этот коэффициент (что биологически вполне очевидно), то для паразита благоприятнее всего случай, когда a » 1. Поэтому, имея в виду (30), можно сформулировать довольно любопытный вывод: хорошо приспособившаяся популяция паразита уменьшает среднюю численность популяции хозяина примерно в два раза.
Рис. 6. Примерный вид функции (35)
Уменьшение плодовитости хозяина r1 и времени запаздывания h1 для паразита приводит к стабилизации колебаний. Уменьшение h1 стабилизирует "собственный" стационарный режим хозяина, а тем самым и стационарный режим всей системы.
Следующие замечания относятся только к случаю (34). Размах колебаний численности паразита N2 существенно зависит от значения численности популяции хозяина N1(t0), где t0 – момент времени, когда начинается интенсивный рост численности паразита. Чем больше значение N1(t0), тем до больше величины возрастает N2(t), но тем резче и до меньших значений происходит затем падение численностей обеих популяций. Соответственно время, в течение которого численности популяций ниже средней, тоже возрастает. При этом популяция хозяина получает возможность более длительное время существовать, практически не испытывая влияния паразита.
5.3. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ
Математической моделью этих задач служит система дифференциально-разностных уравнений:
,
где j = 1,2,…n, s = 1,2,…m.
Эта модель описывает динамику экосистемы, состоящей из n конкурирующих "жертв" и m конкурирующих "хищников". Здесь Nj1 и Ns2 – нормированные численности популяций жертвы (с номером j) и хищника (с номером s), aji и dji – коэффициенты конкуренции, bji – коэффициенты давления, cji – доля популяции (жертвы) с номером i в рационе хищника с номером j, hj1 и hj2 – средние возрасты производителей видов, а
– мальтузианские коэффициенты популяций.
Предполагается, что один или несколько видов являются сильно плодовитыми, т.е. их мальтузианские коэффициенты достаточно велики. При этом условии исследовались в работах ,установившиеся режимы в некоторых достаточно общих и наиболее интересных с биологической точки зрения задачах.
Отметим один специфический вывод для таких сообществ: при увеличении числа видов происходит стабилизация всей экосистемы (имеется в виду, что колебания становятся безопаснее, или появляется возможность сосуществования видов). Заметим, что асимптотические формулы для установившихся режимов позволяют получать и новые закономерности биологического и математического плана. Еще раз подчеркнем, что взаимодействие видов (разнообразие) ведет к стабилизации экосистемы, повышает уровень безопасности сообщества.
§6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ В МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИИ С УЧЕТОМ ДИФФУЗИИ
Остановимся на двух наиболее распространённых моделях – уравнении Хатчинсона с диффузией
(36)
и уравнении
. (37)
При описании замкнутых ареалов наиболее естественными являются краевые условия
. (38)
Здесь N = N(t,x,y), Nt h = N(t h,x,y), – оператор Лапласа; (x,y) Î , а – область на плоскости с достаточно гладкой границей ; – направление нормали к .
Для рассматриваемых экологических систем N(t,x,y) > 0, D > 0, > 0, h > 0. В уравнении (37) нелинейная функция F(N) такова, что F(N) ³ 0 при N ³ 0 и F(N) быстро затухает при N ® ∞, т.е. найдутся такие универсальные постоянные c1 > 0 и c2 > 0, что F(N) ³ c1exp( c2N). Например, F(N) берут в виде F(N) = Ne N или
.
Проведенные асимптотический анализ показал, что при всех достаточно больших значениях каждая из краевых задач (36)-(38) и (37)-(38) имеет медленно осциллирующее положительное периодическое решение N0(t,). Оно устойчиво и однородно по пространству (т.е. не зависит от x, y). Методика позволяет получить асимптотику N0(t,). Здесь на этом не останавливаемся. Отметим только, что период и максимум этого решения неограниченно возрастает при ® ∞.
С краевыми задачами (36)-(38) и (37)-(38) тесно связаны системы уравнений, которые получаются из этих задач путем замены фигурирующего в них оператора Лапласа его конечно-разностной аппроксимацией. Это приводит к уравнениям
, (39)
. (40)
Систему (39) тоже будем называть уравнением Хатчинсона с диффузией. Диапазоны изменения индексов i и j, а также соотношения для Nij с "наименьшими" и "наибольшими" номерами определяются геометрией области и граничными условиями (38). Функция Nij(t) имеет смысл "численности" ("концентрации") популяции в точке области с координатами (xi,yj). Для систем (39) и (40) тоже верен результат о существовании устойчивого однородного (все координаты Nij одинаковы при каждом t) положительного (все координаты положительны) периодического решения.
Большой интерес представляет исследование пространственно неоднородных установившихся режимов, которые могут возникать в системах (39) и (40) (и краевых задачах (36)-(38) и (37)-(38)). Коэффициент "диффузии" d зависит, очевидно, от размеров области . Чем "больше" , тем меньше этот коэффициент. Наиболее важны задачи с "достаточно малым" коэффициентом d. В этом случае существует множество установившихся режимов типа "бегущих" волн. Удается выявить и довольно просто описать более интересные установившиеся режимы – различные ведущие центры и спиральные волны. В качестве иллюстрации приведенных результатов рассмотрим задачу о динамике изменения численности изолированной популяции рыб, обитающей в однородной среде – озере. Поскольку мальтузианский коэффициент у рыб достаточно велик, то колебания носят ярко выраженный "хатчинсоновский" характер. Это, в частности, означает, что наибольшее значение (в нормированных единицах) имеет порядок exp(), а минимум численности – порядок e exp(). Ясно, что падение численности до таких величин является недопустимым для устойчивого существования биоценоза.
Этим объясняется то, что практически не встречается одновидовых биоценозов рыб, обитающих в однородной среде. Исключение представляют лишь популяции окуня, щуки и карася. Дело в том, что популяции окуня и щуки имитируют многовидовой биоценоз за счет наличия у них каннибализма, когда старшие особи поедают младших. Для карася характерно так называемое порционное икрометание, которое, в терминах коэффициентов уравнения Хатчинсона, понижает "мальтузианский" коэффициент линейного роста, а значит резко увеличивает минимум численности.
Рассмотрим одновидовой биоценоз, размещенный в двух озерах. Эта ситуация ничем не отличается от случая одного озера, и динамика численностей в каждом из водоемов описывается уравнением Хатчинсона.
Допустим теперь, что озера соединены узкой протокой. Тогда в математической модели этого биоценоза между двумя уравнениями Хатчинсона возникает связь диффузионного типа – система вида (39), где узость протоки характеризует малость коэффициента диффузии.
Согласно приведенным выше результатам, при определенной "узости" протоки динамика рассматриваемой системы может существенно отличаться от динамики в отсутствии протоки.
Во-первых, наименьшее значение численностей в каждом из озер резко увеличивается (до порядка exp( ) в отличие от e exp() в отсутствие протоки). Отсюда следует важный вывод о возможности выживания одного биоценоза.
Во-вторых, резко убывает период колебаний (до величин порядка 1 в отличие от exp()).
В-третьих, сильно увеличиваются средние численности в каждом из озер (exp() против 1). Последнее, по-видимому, можно использовать при разведении промысловых рыб.
Этот случай является еще одним примером, когда малое воздействие на сложное систему (в данном случае малое изменение среды обитания) может приводить к серьезным изменениям. Повышая устойчивость биоценозов, предотвращая деградацию окружающей среды, следует иметь ввиду и эту возможность.
ГЛАВА X . САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ КАТАСТРОФ
Математические модели – не только и не столько средство для количественного описания явлений. В понятиях теории… следует видеть источник образов и аналогий, которые могут расширить круг представлений в тех областях науки, где строгие понятия точных наук не могут быть формализованы в той степени, как это хотелось бы. В первою очередь, именно в расширении понятийного и образного круга, появлении новых аналогий следует ожидать результатов от междисциплинарного взаимодействия наук.
С.П. Капица
Представим, что перед неким исследователем, располагающим обширными, но несистематизированными данными различных научных дисциплин, поставлена задача выделить из них существенное для создания теории безопасности и риска и построить такую теорию. Какими соображениями он бы руководствовался?
Событие воспринимается нами как катастрофическое или опасное, только если оно либо оказывается неожиданным (т.е. его не удается предсказать), либо экстраординарным (т.е. выделяется из ряда родственных ему событий), либо и то, и другое сразу. В обоих случаях можно заключить, что система, порождающая это событие, является сложной [1], поскольку от простых систем естественно было бы ожидать прозрачности и предсказуемости, с одной стороны, и единообразного поведения – с другой.
Хотя строгого определения понятия сложности не существует, опыт развития синергетики и изучения конкретных систем, интуитивно определяемых нами как сложные, позволяет высказать некоторые общие соображения о свойствах любой сложной системы на разных уровнях описания.
1. На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применим принцип суперпозиции, позволяющий независимо рассматривать различные действующие факторы, части системы и т.п., что гарантирует ее простоту.
2. На физическом уровне описание, как правило, возможно лишь в статистических терминах, как то: плотность вероятности, корреляция, ляпуновские показатели, математическое ожидание, дисперсия и т.п. Это происходит либо в силу характерного для многих нелинейных систем хаотического поведения, ограничивающего возможности детерминированного описания, либо в силу очень большого числа составляющих систему элементов, делающего такое описание бесполезным практически.
3. На философском уровне наиболее существенным является осознание того обстоятельства, что чем более изощрен и специфичен механизм некоторого явления, тем реже оно должно реализовываться. А поскольку практически все сколь-нибудь важное или интересное в природе так или иначе связано со сложностью, то лежащие в ее основе механизмы должны быть просты и универсальны.
Из сказанного следует, что поиск должен быть сосредоточен на универсальных нелинейных механизмах, приводящих к сложному поведению, требующему статистического описания. Разумно предположить, что универсальность внутреннего устройства влечет и сходство внешних проявлений. Поэтому здесь можно "зайти с черного хода", – обобщить данные об изученных сложных системах и попытаться на этом материале дать описание лежащих в их основе механизмов. Именно по этой схеме будет построено дальнейшее изложение. В §1 рассматриваются универсальные внешние проявления сложности, §2 посвящен теории самоорганизованной критичности как механизму ее возникновения и, наконец,§3 содержит обзор некоторых самоорганизованно критических моделей.
§1. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ СЛОЖНОСТИ
Наблюдение за деталями может быть интересным и увлекательным, но мы учимся на утверждениях общего характера.
Пер Бак
В нелинейной динамике до настоящего времени было разработано две парадигмы. В рамках первой было показано, что во многих открытых нелинейных системах вдали от равновесия происходит самоорганизация. При этом обычно возникают пространственно-неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) распределения переменных, которые И.Р. Пригожин предложил называть диссипативными структурами. Либо возникают периодические или непериодические колебания, которые с легкой руки Р.В. Хохлова стали называть автоволновыми процессами.
Во второй парадигме основное внимание было уделено динамическому хаосу – сложному непериодическому поведению в простейших детерминированных системах (т.е. в таких, где будущее однозначно определяется прошлым и настоящим и нет случайных факторов). Основным результатом этого периода стало установление факта пределов предсказуемости, т.е. существование горизонта прогноза – конечного времени, через которое динамический прогноз поведения системы становится невозможен. Были также описаны универсальные сценарии перехода от простого движения к хаотическому при изменении внешнего параметра.
В основе обеих развитых парадигм лежат представления о самоорганизации, т.е. о выделении из большого, а иногда бесконечного числа переменных, описывающих систему, небольшого числа величин, называемых параметрами порядка, к которым на больших временах подстраиваются остальные степени свободы системы. Это не совсем то, что нам нужно, поскольку для "склонных к катастрофам" систем весьма вероятно получение в "штатных" и "кризисных" ситуациях разных наборов параметров порядка, что не позволит описывать их с единых позиций. Как мы увидим далее, сложность предполагает наличие у системы свойств, отсутствующих у составляющих ее частей, т.е. не только выделение параметров порядка из числа старых переменных, но и формирование в процессе самоорганизации новых.
Кроме того, обе парадигмы не вполне соответствуют интуитивным представлениям о катастрофичности – системы, где образуются стационарные или подвижные структуры, слишком регулярны, чтобы в них происходило что-то неожиданное, а хаотические системы слишком богаты событиями, чтобы на этом фоне могло случаться что-то экстраординарное. Т.е. искать надо где-то на стыке существующих парадигм.
Ныне нелинейная динамика стоит на пороге выработки такой парадигмы, третьей по счету, которую обычно обозначают словосочетанием "жизнь на кромке хаоса" (хотя, на наш взгляд, более точной является формулировка С.П. Обухова о скольжении вдоль этой кромки .Входящая в ее ядро теория самоорганизованной критичности (СК) лежит в рамках нашего плана, равно как и универсальные закономерности, которые эта теория призвана объяснить. Основными из них, непосредственно связанными с риском, являются прерванное равновесие, фликкер-шум и степенные законы распределения. Подробному описанию двух последних явлений и их взаимосвязи посвящены разделы настоящего параграфа. Сейчас же вкратце остановимся на прерванном равновесии.
Это явление, называемое также перемежаемостью, заключается во вспышках высокой активности, прерывающих состояние относительного покоя, когда ее уровень низок или даже равен нулю. Причем в длительности интервалов между вспышками, а зачастую и в их амплитуде не прослеживается никаких явных правил. Прерванное равновесие характерно для многих областей, таких как биологическая эволюция ,гидродинамика, сейсмология, экономика и др.
Несмотря на универсальность этого явления, до недавнего времени для него не существовало общей теории, хотя в рамках отдельных дисциплин оно либо получало частные объяснения (гидродинамика), либо воспринималось как данность (теория биологической эволюции). В то время как некая общность его конкретных проявлений – скажем, землетрясений и экономических кризисов – интуитивно ясна. И те, и другие происходят раз за разом, их пытаются с большим или меньшим успехом предсказывать, но каждый раз они валятся, как снег на голову, "будучи предсказуемыми в своей непредсказуемости".
1.1. Фликкер шум
Одной из простейших характеристик динамических систем является спектр мощности – функция, показывающая, каким образом распределена по частотам их энергия. Динамика простых систем обыкновенно может быть описана характерной частотой, через которую легко выражаются характерные времена, длины и т.д. Для сложных систем типична обратная ситуация – отсутствие характерных частот (см. рис. 1). При этом спектр мощности имеет на низких частотах степенной вид
, (1)
Рис. 1. Типичный вид сигнала с периодической составляющей и фликкер-шума
На верхнем графике, несмотря на высокий уровень помех и большое число кратных гармоник, легко прослеживается определенная регулярность сигнала и характерные частоты, в то время как на нижнем, соответствующем фликкер-шуму с =1, их выделить не удается
где ~ 1. Зависимость вида (1) называется фликкер-шумом, или 1/f шумом, а также розовым шумом (последнее название обусловлено тем, что такой спектр мощности занимает промежуточное положение между белым шумом некоррелированного случайного процесса с = 0 и являющимся интегралом от него коричневым шумом броуновского движения с = 2). Явление фликкер-шума исключительно широко представлено в природе. Оно характерно практически для всех сложных систем как естественного, так и искусственного происхождения, и его примеры можно найти в самых разных областях – от биологии до астрофизики.
Спектр мощности вида (1) означает, что значительная часть энергии связана с очень медленными процессами. Пользуясь метеорологической аналогией, можно сказать, что в таких системах нельзя предсказывать погоду, отвлекаясь от изменения климата. А долговременный прогноз невозможен в принципе. Сколько бы мы ни накапливали информацию о поведении системы, всегда найдутся важные процессы, которые начинают сказываться на временах, соизмеримых со временем изучения системы. Т.е. те процессы, которые еще просто не успели проявиться, но которые еще непременно преподнесут нам неприятные сюрпризы.
К системам с фликкер-шумом в принципе не применимы представления о периодической повторяемости событий. Это обстоятельство обусловлено тем, что в них нет одного характерного временного масштаба, который отвечал бы за "самые важные процессы". А поскольку именно наличие таких масштабов является обычным условием для успешного математического моделирования, то можно ожидать, что традиционные методы будут давать на таких системах сбой.
Наличие в системе фликкер-шума означает возможность гигантских флуктуаций, т.е. внутренне присущую системе склонность к катастрофам. Это позволяет предположить, что она находится в окрестности критической точки, или точки бифуркации, где обычно и происходят такие явления.
Действительно, в точке бифуркации незначительный импульс может оказать радикальное воздействие на поведение системы, однако она, пройдя точку бифуркации, по логике вещей, должна в дальнейшем демонстрировать более регулярное поведение, описываемое вполне определенными характерными пространственными и временными масштабами. Поскольку на практике этого не происходит, должен существовать некий механизм, обеспечивающий постоянное пребывание системы в точке бифуркации. Природа этого механизма (как и следовало ожидать, простого и универсального) объясняется теорией самоорганизованной критичности.
Обратим внимание на те представления – назовем их классическими, – альтернативой которых является представление о фликкер-шуме. В линейных системах временная динамика может успешно описываться при помощи компонент Фурье-спектра – гармоник. Принципиально то, что в таких системах гармоникам обычно удается приписать простой и ясный физический смысл, называя их фотонами, фононами, волнами, нотами и т.п. А в силу независимости гармоник легко указываются законы, определяющие их динамику. Частично эта ситуация сохраняется и при наличии слабых нелинейностей, которые управляют перетеканием энергии между разными гармониками и тоже легко допускают физическую трактовку (это и может, собственно, служить критерием, определяющим слабость нелинейности).
В существенно нелинейных системах, где и возникает фликкер-шум, ситуация в корне иная. Здесь для индивидуальных гармоник нельзя придумать какой-либо простой физической интерпретации. Имеет смыл рассматривать только весь Фурье-спектр целиком, что обычно не позволяет почерпнуть сколь-нибудь существенную информацию о системе.
Наличие в системе фликкер-шума, эквивалентное отсутствию у нее характерных частот, с формально-математической точки зрения представляет собой следствие отсутствия характерных временных масштабов .Т.е. в его основе лежит не наличие неких новых эффектов, а скорее отсутствие "старых". Это приводит к утрате некоторыми классическими понятиями физического содержания.
1.2. Степенные законы распределения вероятностей
Еще одной отличительной чертой многих сложных систем являются степенные законы распределения вероятностей (СЗРВ). Т.е. статистические характеристики происходящих в них событий обыкновенно имеют плотность вероятности вида
, (2)
где показатель обычно лежит в диапазоне от нуля до единицы. При статистическом описании катастроф и стихийных бедствий распределение (2) является правилом, практически не знающим исключений. В качестве классического примера можно привести закон Рихтера–Гутенберга: зависимость количества землетрясений от их энергии определяется формулой (2) с » 2/3 для землетрясений с магнитудой менее 7,5 и с » 1 для более сильных .Точно так же распределены: относительная смертность [2] в результате землетрясений » 0,25÷0,45, ураганов » 0,4÷0,6, а также наводнений и торнадо » 1,4 ,число заболевших » 0,29 при эпидемиях в изолированных популяциях; площадь лесных пожаров » 0,59 колебания биржевых индексов = 1,40 масса снежных лавин .Степенное распределение имеют характеристики и многих других явлений, как связанных с катастрофами и риском, так и не имеющих к ним прямого отношения, например, динамики солнечных вспышек или научной продуктивности исследователей (число публикаций).
Степенные законы распределения представляют собой одну из отличительных черт сложности. Для простых систем наиболее типичны экспоненциальное
(3)
и нормальное (гауссово)
(4)
распределения (см. рис. 2). Первое описывает поведение "элементарных" объектов: в соответствии с формулой (3) распределены, например, телефонные разговоры по продолжительности или молекулы газа по энергии. Распределению (4) подчиняются величины, получающиеся при сложении большого числа независимых случайных слагаемых, поэтому для сложных систем (если понимать их как состоящие из большого числа элементов) можно было бы ожидать именно гауссовой статистики. Однако, как показывают приведенные выше примеры, это зачастую не так.
Рис. 2. Типичный вид плотности вероятности величин, распределенных в соответствии с нормальным, экспоненциальным и степенным законами, с различным представлением данных по осям
Верхний график позволяет сравнить скорость спадания плотности вероятности для хвостов распределений. На нижнем левом графике (логарифмический масштаб по оси ординат) нормальное и экспоненциальное распределение представляются, соответственно, в виде параболы и прямой. А на нижнем правом (двойной логарифмический масштаб) вид прямой имеет степенной закон распределения, что говорит о скейлинговом поведении, т.е. об отсутствии выделенных масштабов при СЗРВ.
Разница между нормальным и степенным распределениями носит не формальный, а принципиальный характер. Если статистика системы описывается формулой (4), то свыше 99,7% событий отклоняется от среднего значения m не более чем на 3 (т.н. правило трех сигм), а, скажем, за 5 выбивается и вовсе менее одного события на миллион. При этом появляется возможность "законно" пренебречь очень крупными событиями, считая их практически невероятными, т.е. можно отрезать хвост распределения.
Статистика величин, описываемых распределением (2), отличается тем, что крупные события, приходящиеся на хвост распределения, происходят недостаточно редко, чтобы ими можно было пренебречь. По этой причине СЗРВ называют также распределениями с тяжелыми хвостами. Распределения вида (3) или (4), имеющие хвост, спадающий быстрее любой степени x, в этой связи уместно именовать компактными, подразумевая небольшую протяженность диапазона значений, принимаемых случайной величиной со сколь-нибудь значимой вероятностью.
В терминах оценки безопасности и риска хвост распределения соответствует так называемым гипотетическим авариям, возможность которых, как явствует уже из самого названия, на практике не учитывается. Наличие СЗРВ в корне подрывает вошедшие в плоть и кровь представления о надежности и риске. Эти представления базируются на явном, а чаще всего неявном, предположении, что серьезные неприятности происходят исключительно в результате неблагоприятного стечения ряда обстоятельств, т.е. что любое крупное событие возникает как сумма большого числа мелких независимых событий, которая в силу центральной предельной теоремы нормально распределена . На самом деле события в сложных системах не являются независимыми.
Природа степенных законов распределения (а в конечном итоге, и катастроф) связана с сильной взаимозависимостью происходящих событий. Но это даже не "эффект домино", когда упавшая костяшка с некоторой близкой к единице вероятностью сшибает следующую, та еще одну и т.д. В этом случае распределение числа упавших костяшек имело бы вид (3) и все равно быстро бы убывало с ростом x. К возникновению СЗРВ приводит "цепная реакция", т.е. лавинообразное нарастание возмущения с вовлечением в событие все большего количества ресурса.
Проиллюстрируем это на примере простейшего ветвящегося процесса. Предположим, что произошла вспышка инфекционного заболевания, при котором каждый заразившийся человек ("частица" в терминах теории ветвящихся процессов) в течение дня может с вероятностью p умереть (распад частицы), с вероятностью p0 выздороветь (исчезновение частицы) или с вероятностью pi заразить еще i 1 человека, i = 1,2,… (сохранение частицы или ее деление на 2,3,… частицы). Очевидно, что здесь имеется положительная обратная связь, т.е. чем больше людей инфицировано, тем больше их заразится в дальнейшем. Динамика болезни будет определяться коэффициентом размножения ветвящегося процесса m = i ipi. Если m £ 1, то вспышка рано или поздно угаснет и можно показать, что вероятность j того, что к этому моменту умрет ровно j человек, при больших j дается формулой
, (5)
где зависимость коэффициента b от m определяется соотношением
. (6)
При этом единичное значение коэффициента размножения соответствует критическому ветвящемуся процессу, описываемому формулой (2) с = 1/2.
Описанный ветвящийся процесс можно проиллюстрировать еще одной задачей. Речь идет о нахождении времени разорения азартного игрока, играющего против казино в небезобидную игру, для которой вероятность проигрыша составляет p, а вероятность i кратного выигрыша – pi. Легко понять, что каждый проигрыш здесь соответствует смерти одного больного в рассмотренном примере, а выигрыш – акту заражения новых людей. Распределение вероятностей времени (числа игр), в течение которого игрок, исходно имевший денег на одну ставку, наконец разорится (а при m £ 1 это случится непременно) дается формулой (5). Таким образом, ввязавшись в игру с гарантированным проигрышем, можно весьма долго ощущать себя "на коне", что не меняет, однако, финала.
При m близком к единице ветвящиеся процессы могут порождать степенное распределение. Однако они не могут претендовать на удовлетворительное описание природы СЗРВ без объяснения, почему коэффициент размножения для самых разнообразных явлений оказывается именно таким. Поэтому подробное обсуждение вопроса о механизмах их возникновения мы отложим до §2, посвященной теории самоорганизованной критичности, а сейчас подробнее остановимся на их свойствах. Здесь есть некоторые тонкости, связанные с различиями между чистой теорией и реальной физикой, поэтому математика и физика будут рассмотрены отдельно.
Математический аспект. Устойчивые распределения
В истории науки уже неоднократно случалось так, что теоретический аппарат, понадобившийся физикам, в том или ином виде уже давно был разработан математиками. Так произошло и со степенными законами распределения – в теории вероятности изучается класс так называемых устойчивых распределений, представляющих собой предельные законы для сумм независимых одинаково распределенных слагаемых. Он включает в себя как компактные распределения, так и распределения с тяжелыми хвостами.
Устойчивыми эти законы называют потому, что сумма любого числа случайных величин с некоторым устойчивым распределением после соответствующей перенормировки имеет то же самое распределение, что и каждое отдельное слагаемое:
(7)
(символ d над знаком равенства означает эквивалентность распределения вероятностей правой и левой частей). Обсуждая вопросы теории устойчивых распределений, мы будем следовать книгам
Устойчивые распределения образуют четырехпараметрическое семейство функций p(x) = g(x;,,,), которые за исключением нескольких частных случаев (формулы (8), (10) и (11) – см. ниже) не выражаются через элементарные функции. Масштабный параметр > 0 и параметр неслучайного сдвига соответствуют линейному преобразованию координат
,
где ' зависит от , и , причем ' = , если ¹ 1. Параметр формы , ограниченный по модулю единицей, задает асимметрию функции распределения (при отрицательных значениях параметра она скошена влево, при положительных – вправо). Параметр управляет асимптотикой распределения и может принимать значения в интервале 0 < £ 2. При = 2 (и любых ) получается нормальное распределение (4)
, (8)
а при < 2 (если ¹ 1) распределение имеет степенную асимптотику при x ® ¥
,
т.е. его хвост описывается формулой (2).
Таким образом, распределения с тяжелыми хвостами являются не альтернативой нормального распределения, а его естественным дополнением. Если сумма независимых случайных величин после линейной перенормировки (x1 + x2 +…+ xn – an)/bn сходится к какому-либо закону, то он принадлежит к семейству устойчивых законов, причем константы an и bn определяются однозначно и выполнено соотношение
. (9)
При этом нормальному распределению, для которого существуют все статистические моменты, соответствует лишь одно значение = 2, а все остальные дают распределения, имеющие бесконечный второй момент, а следовательно, и дисперсию.
Помимо бесконечной дисперсии степенное распределение имеет при £ 1 бесконечное математическое ожидание E x. Случай < 1 интересен также и тем, что в силу (9) нормировочная постоянная bn растет быстрее, чем n. Т.е. закон больших чисел становится неприменим. Особенно любопытно эта ситуация выглядит при пограничном значении = 1, дающем в случае = 0 распределение Коши
, (10)
для которого bn = n, и если выбрать = 0, то будет an = 0 и получится, что
.
Т.е. вопреки привычным ожиданиям сходимости выборочного среднего к среднему по ансамблю, это выборочное среднее оказывается распределено в точности так же, как одно слагаемое. Т.е. мы усредняем наблюдаемые величины, чтобы получить какое-то среднее значение, но остаемся с тем же разбросом, что и до усреднения.
Очевидно, что нормировка будет еще больше для меньших значений . Например, для распределения Леви
(11)
bn = n2, т.е. получается, что сумма одинаково распределенных слагаемых растет как квадрат их числа.
Применительно к описанию катастроф и бедствий это означает, что из-за степенного вида законов распределения должен наблюдаться нелинейный, все более ускоряющийся рост суммарного ущерба со временем. Этот результат производит шокирующее впечатление, и его иногда ошибочно воспринимают как свидетельство нестационарности процесса. Это, конечно же, не так. Просто по мере увеличения числа зарегистрированных событий n их выборочное среднее (x1 + x2 +…+ xn)/n стремится к математическому ожиданию, а оно при < 1 бесконечно. Нелинейное и ускоряющееся со временем нарастание суммарного ущерба также перестает казаться парадоксальным, если учесть, что из-за катастрофического поведения определяющее влияние на его значение оказывает величина ущерба от крупнейшего события. Можно показать, что при < 1
,
т.е. в сумму случайных величин, распределение которых имеет хвост вида (2) с < 1, с точностью до коэффициента вклад вносит лишь максимальное слагаемое (в то время как для величин с конечным средним вклад любого отдельного слагаемого в сумму стремится к нулю).
Диапазон значений показателя от нуля до единицы выделен еще благодаря одному обстоятельству. Такие величины, как ущерб от катастрофы, энергия землетрясения и другие характеристики, описывающие сложные системы, как правило, неотрицательны. Поэтому носитель распределения должен быть ограничен слева. Для устойчивых законов это имеет место лишь при < 1 и = 1.
Физический аспект. Масштаб и математическое ожидание
Изложенные выше результаты теории устойчивых распределений не проливают света на механизм возникновения СЗРВ. В самом деле, если слагаемые имеют конечную дисперсию, то в силу центральной предельной теоремы предельное распределение будет нормальным, что соответствует устойчивому закону с = 2. А чтобы получить меньшие значения , необходимо складывать величины с бесконечной дисперсией, т.е. уже имеющие степенной хвост.
Кроме того, как мы увидим ниже, сами по себе устойчивые распределения не очень хороши для практического описания сложных систем, т.к. представляют собой математическую идеализацию. Тем не менее, приведенные результаты дают общее представление о довольно непривычных свойствах степенных законов распределения и даже позволяют в некоторых случаях определять их показатели на основе общих соображений.
Продемонстрируем это на конкретном примере. Энергия землетрясения E пропорциональна произведению площади разлома S и смещения пластов L. Для не очень сильных землетрясений, не достигающих дна земной коры, S ~ L2, где L – линейная протяженность разлома. Кроме того, в силу закона Гука [3] L ~ L. Отсюда находим, что
. (12)
Разобьем площадь разлома S на n участков равной площади и предположим, что каждый из них вносит независимый вклад в энергию землетрясения, т.е. что
. (13)
Применение соотношения (12) к левой и правой частям формулы (13) дает
,
откуда в силу формул (7) и (9) немедленно получаем для энергии устойчивое распределение с = 2/3.
Для сильных землетрясений соответствующие формулы имеют вид S ~ LH и L ~ H, где H << L – толщина коры, и соотношение (12) запишется как E ~ S, откуда получается единичное значение .
К сожалению, несмотря на всю привлекательность и простоту приведенных выкладок, здесь есть скрытый порочный круг. Записывая соотношение (13), мы неявно предполагаем масштабную инвариантность сейсмичности, т.е. то, что землетрясения "устроены одинаково" вне зависимости от энергии и площади разлома. Иначе говоря, мы изначально предполагаем отсутствие характерных масштабов, что означает степенные законы распределения. Хотя это предположение само по себе является нетривиальным и нуждается в объяснении и доказательстве, на уровне феноменологической теории можно считать его экспериментальным фактом, а приведенный вывод – исчерпывающим.
Есть еще одно весьма существенное обстоятельство, отличающее чистую теорию от практики. Очевидно, что в природе никакое явление не может характеризоваться бесконечными значениями среднего или дисперсии. Поэтому ясно, что степенные зависимости вида (2) приблизительны и должны нарушаться при очень больших значениях аргумента. Т.е. степенное спадание плотности вероятности соответствует средней асимптотике, и вместо тяжелых хвостов на практике должны иметь место "полутяжелые"
, (14)
где скейлинговая f(y) приблизительно постоянна при y ~ 1 и быстро убывает при y ® ¥. При этом "тяжесть хвоста" переносится в область промежуточных значений x. Строго говоря, чисто степенная зависимость нарушается и при x ® 0, т.к. иначе распределение (14) не будет нормируемым, однако то, как конкретно это происходит, не существенно при анализе крупных событий.
Замена формулы (2) на (14) при переходе от идеальных СЗРВ к реальным имеет одно весьма неожиданное качественное следствие. Естественно предположить, что введенное обрезание степенного хвоста делает бесконечное математическое ожидание конечным, но очень большим. Однако вопреки интуитивным представлениям для распределения (14) математическое ожидание чрезвычайно мало по сравнению с крупными событиями, которые могут происходить в системе. Оно не несет никакой информации о катастрофах, которые потому и катастрофы, что оказались намного крупнее типичных событий, характеризуемых значением математического ожидания.
При описании катастроф математическое ожидание вообще является практически бесполезным. Дело здесь в коэффициенте пропорциональности в формуле (14), который определяется из условия нормировки
(15)
и является очень маленьким, т.к. интеграл (15) "набирает" основное значение в области значений x << xc. Хотя интегралы для первого (математическое ожидание) и последующих моментов
при < 1 набираются в районе больших x ~ xc, за счет малости нормировочного коэффициента среднее также "съезжает" в область малых значений и поэтому непригодно для анализа крупных событий.
Не менее существенно и другое обстоятельство: на практике из-за ограниченной чувствительности приборов и методик невозможно получить достоверных оценок среднего. Не зарегистрировав или не сумев разрешить часть малых событий, мы неизбежно ошибемся при определении коэффициента нормировки, а следовательно, и среднего. Причем чем больший кусок распределения мы "потеряем", тем больше будет ошибка.
Перечисленных недостатков лишена статистическая характеристика, называемая масштабом
, (16)
которая представляет собой среднее, взятое с весом x, т.е. определяет характерный размер крупного события, при этом полностью игнорируя мелкие. Иначе говоря, величина Sc x определяет, событий какого масштаба (отсюда и название) следует ожидать от системы. Поскольку интегралы, определяющие и числитель, и знаменатель в формуле (16), пропорциональны коэффициенту нормировки и набираются в области больших значений, их отношение не будет чувствительным к потере части данных о малых событиях. Оценка масштаба также малочувствительна и к невозможности отличить несколько отдельных событий от одного события суммарного размера.
Для компактных распределений масштаб будет, естественно, совпадать по порядку величины с математическим ожиданием Sc x ~ E x, поскольку интегралы для всех моментов, начиная с нулевого, набираются в одной и той же области, в то время как для распределений с тяжелыми хвостами будет Sc x >> E x. В этой связи можно говорить о системах, склонных к катастрофам, как о имеющих два характерных масштаба (для типичных и для крупных событий), сильно различающихся по порядку .Эта разница лежит в основе упоминавшегося выше явления перемежаемости. Когда на фоне большого числа типичных событий происходит одно или несколько крупных, это воспринимается как вспышка активности. Если же наблюдатель (или сама система) имеет порог чувствительности, по величине лежащий между средним и масштабом, то типичные события воспринимаются как покой, а о вспышках активности говорят как о прерванном равновесии.
Легко видеть, что для распределения (14) Sc x ~ xc, однако по небольшой статистической выборке оценить xc практически невозможно, а оценить масштаб не составит труда. К сожалению, если выборка слишком коротка, величину масштаба также не удается найти, поскольку его оценка растет с ростом объема выборки до тех пор, пока не наберется достаточное число крупных событий.
Завершая обсуждение СЗРВ, еще раз взглянем на формулу (14). Диапазон значений от нуля до единицы, в который попадают показатели для распределений характеристик катастроф и бедствий, и который является выделенным с точки зрения теории устойчивых распределений, снова оказывается в особом положении. Если > 1, то, как отмечалось, среднее конечно даже для чисто степенного хвоста вида (2), т.е. интеграл для 1 набирается там же, где и нормировочный – в области малых значений. Следовательно, среднее отслеживает небольшие события, которые и вносят основной вклад в суммарный ущерб, несмотря на возможность крупных. Если < 0, то нормировочный интеграл (15) набирает свое значение вне области малых значений, и, следовательно, математическое ожидание отслеживает крупные события, т.е. для системы как раз они и характерны.
Первую ситуацию можно воспринимать как докатастрофическую, соответствующую, например, автомобильным авариям, в которых погибает множество людей, однако несчастья с большим числом жертв нетипичны. Вторая ситуация является уже сверхкатастрофической, однако, поскольку авторам не известны ни возможные механизмы возникновения распределений с отрицательными , ни конкретные примеры таких распределений, мы не можем предложить для нее никаких интерпретаций.
Таким образом, все интересное и опасное в мире сложности и риска описывается степенными законами с 0 < £ 1.
1.3. Связь фликкер шума и степенных распределений
Как уже отмечалось выше, явление фликкер-шума обусловлено отсутствием характерных времен, т.е. степенным распределением временных характеристик процессов. Поясним это рассуждение двумя простыми примерами. Рассмотрим изображенный нарис. 3а процесс, представляющий собой последовательность событий единичной амплитуды, длительность которых описывается СЗРВ c показателем
. (17)
Будем считать, что время, проходящее между последовательными событиями, велико.
Рис. 3. Простейшие примеры сигналов, не имеющих характерных временных масштабов
Вариант a) – события единичной амплитуды и случайной длительности, разделенные большими промежутками времени; вариант b) – кратковременные события равной амплитуды, разделенные случайными промежутками времени. Распределение длительностей событий и промежутков в вариантах a) и b), соответственно, предполагается степенным.
Спектр мощности S(f) любого процесса представляет собой просто преобразование Фурье от его автокорреляции
,
которая дается формулой
(18)
и определяет, в какой мере процесс "помнит" самого себя.
Если воспользоваться временной разнесенностью событий рассматриваемого процесса и пренебречь взаимодействием между ними, то для автокорреляции (18) получим
,
откуда немедленно имеем
,
т.е. данный процесс порождает фликкер-шум с = 2 – . Этот результат не изменится, если большие промежутки времени между событиями заменить на имеющие то же распределение (17), что и сами события .
Другим примером может служить процесс, состоящий из кратковременных событий равной амплитуды, разделенных случайными промежутками времени, которые имеют степенное распределение вероятностей (17) с показателем < 1 (см. рис. 3b).
Примем за нулевой момент времени момент одного из событий, тогда на промежуток времени от 0 до t приходится порядка
событий. Соответственно, вероятность того, что в момент происходит событие, равна
,
что с точностью до коэффициента есть автокорреляция A() рассматриваемого процесса, откуда S(f) ~ f , т.е. = .
§2. ТЕОРИЯ САМООРГАНИЗОВАННОЙ КРИТИЧНОСТИ
Возможно, конечное понимание ними научных вопросов измеряется нашей способностью создавать метафорическое описание происходящего.
Пер Бак
Точно также как любое обучение ребенка начинается с игры, развитие теории должно начинаться с игрушечных моделей. Причем важно не то, насколько они точно и полно описывают реальность (как правило, совсем не точно), а то, в какой мере они отражают ее фундаментальные свойства. Подобными "игрушками" были, например, модель атома Бора (который, как гласит известная шутка, есть атом водорода, а вовсе не атом бора) или система уравнений Лоренца (свойства которой совершенно не адекватны той задаче, из которой она была получена). Есть такая простая модель и в науке о сложности, созданная в пионерской работе П. Баком, Ч. Тангом и К. Визенфельдом.
2.1. "Песочная" парадигма
Представим себе коническую кучу песка, на центр которой по одной кладут песчинки. Будем считать, что устойчивость ее поверхности определяется локальным наклоном. Когда он превышает некоторое пороговое значение, песчинки соскальзывают вниз, что может привести к потере устойчивости соседними участками кучи, т.е. возможно развитие лавины осыпаний. Если средний наклон кучи невелик, то добавление очередной песчинки не вызывает заметных последствий, поскольку лавина быстро затухнет. Если наклон очень большой, то любое воздействие может привести к макроскопическому оползню, в который будет вовлечена большая масса песка.
а) +1 б) +1
+1 –4 +1 +1 0 +1
+1 +1
Рис. 4. Осыпание неустойчивой ячейки (закрашена серым)
При превышении значением в ячейке тройки оно уменьшается с одновременным увеличением значений в соседних ячейках; а) – BTW-модель, б) – дискретная FF-модель.
Эту систему удобно описывать на языке клеточных автоматов. Для кучи песка было предложено несколько различных вариантов правил, из которых, по-видимому, наиболее простым и наглядным (хотя он и не соответствует в точности реальной куче песка) является исторически самый первый называемый в литературе BTW-моделью [5]. Автомат представляет собой квадратную решетку, в ячейках которой находятся целые числа, характеризующие локальный наклон кучи. Ячейки, где оказываются числа, большие порогового значения, которое обыкновенно полагается равным 3, объявляются неустойчивыми и осыпаются по схеме, изображенной на рис. 4а.
Эти правила представляют собой трактовку осыпания, как соскальзывания двух песчинок вниз по склону, которое приводит к росту наклона в двух нижележащих ячейках. При этом увеличение наклона в двух ячейках, лежащих выше, обусловлено уменьшением числа песчинок в осыпавшейся ячейке. Поскольку схема полностью симметрична, конкретное направление склона значения не имеет (отметим лишь, что он направлен вдоль диагонали решетки).
Шаг моделирования состоит из возмущения и релаксации. Возмущение, или привод (driving), соответствующее добавлению на вершину кучи (в центр решетки) одной песчинки, выражается в увеличении на единицу значения в центральной ячейке системы. Если это нарушает ее устойчивость, то она осыпается (рис. 4а), что в свою очередь может нарушить устойчивость соседей, которые в этом случае также осыпаются, и т.д. Релаксационный процесс завершается, когда все ячейки вновь обретут устойчивость, после чего делается следующий шаг.
Граничные условия BTW-модели полагаются открытыми. Это значит, что если устойчивость теряет ячейка, лежащая на границе решетки, то при ее осыпании происходит потеря единицы наклона (и, соответственно, двух единиц для угловых ячеек). Возможность "оттока наклона" необходима для существования стационарного состояния, поскольку возмущение увеличивает средний наклон кучи, а правила осыпания консервативны.
Как показывает компьютерное моделирование, вне зависимости от начальных условий система эволюционирует в стационарное состояние, в котором распределения длительностей лавин, затронутой ими площади и числа осыпаний имеют вид (14), где величина xc определяется лишь размером системы и при его увеличении может быть сделана сколь угодно большой. Поскольку нарушение степенной зависимости связано лишь с конечными размерами системы, происходящие в ней процессы не имеют собственных характерных размеров.
Понять природу этого явления легче, введя понятие минимально устойчивого элемента (МУЭ), под которым понимается участок кучи, теряющий устойчивость под воздействием малого возмущения (в большинстве случаев МУЭ являются ячейки с пороговым значением наклона, однако возможны ситуации, когда их роль играют ячейки и с меньшим наклоном). Минимально устойчивые элементы являются проводниками активности, т.е. если они образуют связный кластер, то любое воздействие на него затрагивает весь кластер.
Если средний наклон кучи не очень велик, то МУЭ редки, и возмущение не может далеко распространиться, т.е. активность быстро затухает, имея вполне определенные характерные значения для описывающих ее величин. Однако, поскольку при этом лавина, как правило, не достигает краев кучи, средний наклон должен возрастать с каждой добавленной песчинкой. Если, напротив, средний наклон велик, то активность распространится практически по всей куче, достигая краев, где избыточный наклон будет покидать систему, что приводит к его уменьшению.
Таким образом, в системе имеется отрицательная обратная связь, удерживающая средний наклон вблизи некоторого значения, при котором концентрация минимально устойчивых элементов равна порогу перколяции, т.е. точке возникновения из них бесконечного связного кластера. При этом любое возмущение (информация) может распространяться по системе на бесконечное расстояние, и система ведет себя как единое целое. По этой причине, в частности, то, как проводится возмущение, т.е. куда добавляются песчинки, не оказывает влияния на статистические свойства BTW-модели – можно, например, добавлять песчинки не в центр решетки, а в случайно выбранные ячейки.
2.2. Критичность и целостность
Факт целостности системы имеет простое математическое выражение в терминах пространственных и временных корреляций. Они определяют вероятность некоторого события – скажем, осыпания ячейки – в некоторой точке r в момент времени t при условии, что такое же событие произошло в известном месте в известное время (для определенности – в начале координат в нулевой момент)
.
В простых системах корреляции убывают экспоненциально, т.е. G(r,t) ~ e r/e t/. При этом элементы системы "чувствуют друг друга" и "помнят свое прошлое" лишь на конечных характерных расстояниях r ~ и временах t ~ . Модели кучи песка, напротив, присуще степенное убывание функции G о котором говорят как о дальних пространственных и временных корреляциях, подразумевая отсутствие характерных длин и времен, на которых бы утрачивалась информация о происходящих рядом или предшествующих событиях.
Появление дальних корреляций является принципиальным обстоятельством, означающим, что система с локальными правилами (элементы которой способны лишь к взаимодействию со своими ближайшими соседями) демонстрирует глобальное поведение. Т.е. у системы появляются свойства, которых не было у ее составных частей. Сложное может возникать из простых элементов в результате самоорганизации.
Ключевое слово здесь именно "самоорганизация", поскольку, вообще говоря, дальние корреляции и другие описанные выше свойства сложных систем типичны для так называемых критических явлений, представителями которых служат бифуркации и фазовые переходы II рода.
Рассмотрим, например, фазовый переход парамагнетик-ферромагнетик. Атомы многих элементов обладают собственными магнитными моментами – спинами. В ферромагнетиках за счет взаимодействия спины соседних атомов стремятся выстроиться в одном направлении, чему, однако, противодействуют тепловые флуктуации. При высокой температуре флуктуации доминируют и спины ориентированы хаотически, так что на макроскопическом масштабе их вклады в намагниченность образца взаимно усредняются, и ведет себя как парамагнетик. По мере снижения температуры начинают образовываться области одинаково ориентированных спинов (магнитные домены), характерный размер которых при некоторой критической температуре становится бесконечным (точка Кюри). В этот момент у образца появляется спонтанная намагниченность (система спинов начинает вести себя как единое целое), которая будет тем больше, чем ниже температура (и, соответственно, чем большая доля спинов ориентирована в одном направлении).
Ничто не мешает нам построить критическую систему и на "песочной" основе. Возьмем цилиндрический барабан с горизонтально ориентированной осью, насыплем в него некоторое количество песка и приложим к этой конструкции вращающий момент. Чтобы его скомпенсировать, барабан провернется так, что поверхность песка отклонится от горизонтали. Если угол наклона будет невелик, то система окажется в состоянии равновесия, однако если он будет превышать некоторое критическое значение, то возникнет непрерывный ток песка, который будет тем больше, чем больше отклонение от критического угла.
Таким образом, параметр порядка (намагниченность или ток песка) начинает принимать ненулевое значение при переходе управляющего параметра (температура или угол наклона поверхности) через критическое значение, что означает появление у системы целостных свойств. Критическая точка разделяет хаотическое (докритическое) и упорядоченное (сверхкритическое) состояния, поэтому в ней любое малое воздействие может оказать существенное влияние на систему. В ней и только в ней, поскольку в хаотической фазе (высокая температура или малый наклон) оно еще быстро затухает в пространстве и времени, а в упорядоченной (низкая температура или большой наклон) – уже не может ощутимо повлиять на сложившуюся структуру системы.
Однако в самой критической точке малые причины могут приводить к большим следствиям. Направление спонтанной намагниченности ферромагнетика определяется случайными факторами, действовавшими на него в точке фазового перехода и сориентировавшими в определенном направлении небольшую, но достаточную для появления выделенного направления, долю спинов. Аналогично, хотя на поверхности песка при критическом угле наклона еще нет спонтанного тока, одна добавленная песчинка может вызвать лавину любого размера.
При описании поверхности песка в терминах минимально устойчивых элементов управляющим параметром служит их концентрация, а параметром порядка – вероятность того, что некоторая ячейка принадлежит к бесконечно большому кластеру из них, т.е. что воздействие на нее распространится на бесконечное расстояние. В докритическом состоянии (концентрация МУЭ меньше порога перколяции) изменение состояния одного элемента сказывается лишь на конечном масштабе порядка среднего размера кластера. В сверхкритическом состоянии бесконечный кластер МУЭ содержит конечный процент ячеек системы и, обладая дублированной связностью, "не ощущает" замену обычного элемента на МУЭ, и наоборот. Но в критической точке, где бесконечный кластер только появляется, он "едва связан", и малые изменения могут нарушить его связность или, наоборот, создать ее.
Словечко "едва", как нам кажется, исключительно точно описывает критическое поведение: перколяционный кластер в критической точке едва связан, песок в стационарном режиме BTW модели едва движется по куче (в среднем одна песчинка за ход), ветвящийся процесс, описанный в §1, является критическим при единичном коэффициенте размножения, т.е. когда процесс едва выживает, и т.д.
Критические явления представляют собой "момент отрыва" параметра порядка от нулевого значения, который происходит при точной установке управляющего параметра в критическое значение. В естественных условиях – за пределами лаборатории – некому заниматься подстройкой управляющих параметров, поэтому сами по себе критические явления не позволяют объяснить возникновение сложности в природе и не могут служить для описания катастроф.
Однако вместо того чтобы подстраивать управляющий параметр к a priori неизвестной величине, можно установить параметр порядка в значение +0, что заставляет управляющий параметр уже самостоятельно принять критическое значение. Иначе говоря, вместо того, чтобы крутить ручку прибора, можно начать сдвигать с нулевой отметки стрелку на его шкале, вынуждая ручку повернуться до нужного положения Такое управление параметром порядка обыкновенно достигается при помощи разделения временных масштабов при котором время релаксации системы много меньше времени между последовательными возмущениями, т.е. когда события едва-едва происходят.
Именно это и имеет место в модели кучи песка. Положение ручки (средний наклон) устанавливается в критическое значение за счет самоорганизации, а не путем искусственной подстройки. По этой причине BTW модель и другие системы такой природы получили название самоорганизованно критических (СК).
Весьма остроумной является так называемая "офисная" интерпретация данной модели которая трактует ячейки клеточного автомата как столы клерков, а величины в них – как число ждущих рассмотрения бумаг. До тех пор пока у чиновника не скопится определенное число бумаг, он бездействует, а потом берет четыре штуки, визирует и передает соседям. При этом одна входящая бумага может вызвать катастрофический взрыв "деловой" активности.
§3. ЭКСКУРСИЯ ПО ЗООПАРКУ САМООРГАНИЗОВАННО КРИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Понимание редко возникает из сложного беспорядочного моделирования, а много чаще – из грубого упрощенчества. Как только определен существенный механизм, просто проверить его на прочность путем добавления все новых и новых деталей.
Пер Бак
Построение СК-моделей оказалось чрезвычайно плодотворным для объяснения и качественного описания явлений во многих областях знания. Мы далеки от мысли дать здесь полный обзор всего многообразия предложенных исследователями моделей. Остановимся лишь на примерах, существенных для понимания принципиальных вопросов или представляющих интерес с точки зрения управления риском.
3.1. DR модель. Точное вычисление показателей
Аналитическое нахождение точных значений показателей для критических систем является весьма сложной задачей, которую обыкновенно удается решить лишь частично. Т.е. значения нескольких основных показателей получаются из эксперимента (компьютерного или натурного) либо находятся при помощи приближенных методов, а остальные выражаются через них при помощи скейлинговых соотношений.
Одним из немногочисленных исключений из этого правила служит предложенная в 1989 г. Дхаром и Рамасвами DR-модель, все показатели которой могут быть вычислены точно
а) б) 1
–2 1 1
+1 +1 1 0 0
1 0 1
1 1 0 0
0 1 0
0 0
Рис. 5. DR-модель
а) Фрагмент гексагональной решетки и правила осыпания неустойчивой ячейки (закрашена серым).
б) Пример области лавины. Числа обозначают содержимое ячеек до ее прохода. Видно, что увеличение или уменьшение ширины лавины определяется значениями на краях ее области
Модель формулируется на двумерной гексагональной решетке (см. рис. 5a) с периодическими граничными условиями на боковых сторонах и открытыми на нижней (т.е. поле "свернуто" в вертикальный цилиндр, причем предполагается, что ширина поля не меньше его высоты). Пороговое значение, при превышении которого ячейка теряет устойчивость, равно 1. При осыпании неустойчивой ячейки по одной единице из нее передается двум нижележащим ячейкам в соответствии с рис. 5а. Привод модели осуществляется путем увеличения на единицу значения в случайно выбранной ячейке верхнего слоя.
Правила DR-модели являются существенно анизотропными – лавина, распространясь строго сверху вниз, никогда не затрагивает дважды один и тот же участок. Это обстоятельство, с одной стороны, существенно упрощает аналитическое исследование модели, а с другой, позволяет давать ей простые и наглядные интерпретации, самой распространенной из которых является экономическая
Каждая ячейка рассматривается как экономический агент – производитель определенного вида продукции, для создания двух единиц которой он использует по единице продукции каждого из двух нижележащих агентов. Число в ячейке соответствует количеству единиц продукции, запрошенной смежниками сверху. Как только накапливается более одного запроса, агент, в свою очередь, посылает по запросу смежникам снизу, чтобы произвести свою продукцию и удовлетворить запросы вышележащих [6].
Слои модели при этом можно трактовать как различные уровни экономики: (внизу – сырьевые и добывающие отрасли, в середине – перерабатывающие, наверху – производители готовой продукции), а добавление единичек в верхний слой – как запрос на единицу товара от конечного потребителя.
Можно показать, что число экономических агентов и слоев экономики, затронутых лавиной запросов, которую вызывает единичный запрос от конечного потребителя, характеризуются СЗРВ с показателями, соответственно, 1/3 и 1/2 . В самом деле, как нетрудно понять, область лавины не может иметь полостей, поэтому полностью определяется на каждом слое своими двумя крайними точками. Если ячейка на краю лавины имела до ее прохождения нулевое значение, то на следующем слое край сдвинется на полклетки внутрь области лавины, а если единичное – наружу (см. рис. 5б). Поэтому от слоя к слою ширина области лавины будет случайным образом уменьшаться или увеличиваться на одну клетку либо оставаться неизменной с вероятностями, зависящими лишь от концентрации нулей и единиц в системе. Легко видеть, что продвижение лавины по слоям представляет собой не что иное, как описанную в части §1 задачу о разорении азартного игрока, характеризуемую значением = 1/2 – см. формулу(5). Поскольку в критическом состоянии события не имеют собственных характерных размеров, коэффициент b в этой формуле будет нулевым и нарушаться степенная зависимость будет лишь из-за конечности размеров системы.
Таким образом, лавина завершается на l м слое с вероятностью P(l) ~ l (l+) и, соответственно, минует его с вероятностью, пропорциональной l . При этом ее ширина в этом слое будет w(l) ~ l , поскольку средний поток заказов через слой не должен зависеть от его номера. Следовательно, число агентов, затронутых лавиной, завершившейся на l м слое (ее площадь) будет
. (19)
Скейлинговое соотношение (19) легко позволяет выразить показатель распределения Ps(s) лавин по площадям s через . В силу сохранения вероятностей P(l)dl ~ Ps(s)ds, что с учетом (19) дает /s = +1, откуда s = 1/3.
Поскольку отклик модели экономики на элементарное воздействие не имеет характерного размера, то в ней возможны гигантские события без отчетливых причин, которые можно интерпретировать как кризисы или бумы.
Хотя ничто не мешает экономистам a posteriori указать на ту конкретную песчинку, которая сорвала лавину (что обычно и делается при анализе кризисных явлений) причина лавины вовсе не в песчинке, а целостном критическом поведении экономики, склонной к кризисам и бумам, т.е. к катастрофическому поведению.
3.2. Критичность в неконсервативных системах
Правила рассмотренных выше BTW и DR моделей, как и многих других СК-систем, являются консервативными, т.е. при осыпании ячеек изъятые из них величины перераспределяются без потерь и покидают систему, только достигнув ее краев. Поэтому в течение нескольких лет после появления первых СК-моделей бытовало (подкрепленное расчетами) мнение, что явление самоорганизованной критичности присуще исключительно консервативным системам. Если бы это было действительно так, то его применимость к описанию природных процессов была бы весьма ограниченной . Но в 1991 г. отцом и сыном Федерами была предложена неконсервативная самоорганизованно критическая FF-модель .Мы здесь рассмотрим лишь ее дискретный вариант, правила которого идентичны правилам BTW-модели за одним исключением: при осыпании ячейки число в ней уменьшается не на фиксированную величину – 4 единицы, а до нуля (см. рис. 4б).
При первом осыпании в лавине данное различие правил роли не играет. Однако, поскольку в ходе развития лавины у одной ячейки могут осыпаться несколько соседей одновременно, значение в ней может оказаться и больше 4, так что образовавшийся избыток диссипирует при осыпании. Тем не менее, модель демонстрирует критическое поведение. Показатель распределения числа осыпаний получается больше, чем в BTW модели (0,5 против 0,2
В FF-модели механизм диссипации носит характер "обрезания излишков", т.е. является пороговым. Поэтому встает вопрос, возможно ли самоорганизованно критическое поведение при наличии "обычной", т.е. линейной диссипации. Ответом – положительным – служит OFC-, во многом близкая по правилам к FF-модели. Обе модели формулируются на двумерной ортогональной решетке с открытыми граничными условиями, в обеих при осыпании неустойчивой ячейки ее значение – будем называть его напряжением – уменьшается до нуля.
Однако в OFC-модели напряжения соседей осыпавшейся ячейки увеличиваются на величину qF, где F – напряжение осыпавшейся ячейки, а q < 0,25 – параметр, определяющий степень сохранения. При этом остаток напряжения, равный (1 4q)F, диссипирует.
Разумеется, описанные правила предполагают, что напряжения являются непрерывными числами. Привод модели осуществляется путем одновременного равномерного увеличения напряжений всех ячеек [7] до тех пор, пока одно из них не достигнет порового значения.
К сожалению, из-за технических трудностей модель до сих пор не исследована на решетках, достаточно больших для достоверного определения показателей распределений. Общепринятым является лишь то, что по мере уменьшения степени сохранения q показатель распределения числа опрокидываний растет, проходя через единицу при q = qc » 0,18
Однако значительно больший интерес, нежели значения показателей, представляют в высшей степени нетривиальные процессы, происходящие в критическом состоянии OFC-модели.
Поскольку в ней присутствует диссипация, наличие открытых граничных условий не является необходимым для достижения стационарного состояния. Кроме того, пропорциональность диссипирующей доли напряжения его величине приводит к тому, что оно не может перемещаться по системе на большие расстояния и основная часть напряжения диссипирует в глубине решетки, не достигая ее краев Поэтому, казалось бы, края не должны оказывать существенного влияния на поведение системы. Однако если заменить открытые граничные условия, при которых модель демонстрирует самоорганизованно критическое поведение, периодическими, т.е. свернуть решетку в тор, то система самоорганизуется в совершенно иное состояние.
При q не очень близких к 0,25 в OFC-модели на торе осыпание ячейки практически никогда не сопровождается нарушением устойчивости соседних ячеек, т.е. лавины не развиваются. Система оказывается замороженной в неупорядоченном квазипериодическом состоянии, когда одна и та же последовательность осыпаний повторяется практически без изменений раз за разом. Разрушить такое состояние могли бы крупные лавины, оставляющие после себя довольно упорядоченные области, в которых большое число ячеек достигнет порога устойчивости почти одновременно и сможет снова принять участие в лавине. Однако взяться лавинам при периодических граничных условиях неоткуда.
Если же границы системы открыты, то находящиеся на них ячейки получают при опрокидывании своих соседей меньшую прибавку напряжения, чем ячейки в глубине (просто потому, что имеют меньше соседей). Соответственно, они отстают от них в скорости роста напряжения, и когда оно все-таки достигает порога, их соседи имеют в среднем большее напряжение, чем соседи ячеек в глубине. Это обстоятельство делает возможным развитие лавин, которые упорядочивают ячейки в глубине решетки. Таким образом, край системы, к которому примыкает пренебрежимо малая доля ячеек и который не нужен для достижения стационарного состояния, в OFC-модели оказывает решающее влияние на ее самоорганизацию и управляет в ней всеми крупными событиями, которые запускаются только с него.
3.3. Прерывистое движение. Модель блоков и пружин
Рассмотренная выше OFC-модель возникла как одно из приближений другой модели – модели прерывистого движения (stick-slip), возникающей в сейсмологии и призванной описывать движение тектонических плит в зоне разлома. Одна из плит представляется в модели неподвижной шершавой подложкой (рис. 6б), вдоль которой скользит с трением другая плита.
Рис. 6. Представление тектонических плит системой блоков и пружин
а) вид в плоскости плит – блоки соединены пружинами жесткости kx и ky с ближайшими соседями;
б) вид сбоку – блоки, соответствующие одной из соприкасающихся плит, расположены на шероховатой подложке, соответствующей другой плите, привод осуществляется от медленно движущейся пластины, связанной с блоками посредством часовых пружин жесткости k'.
Движущаяся плита, внутри которой действуют упругие силы, представляется системой блоков и пружин, изображенной на рис. 6а. Кроме того предполагается, что она приводится в движение равномерно движущейся платформой при помощи упругих связей, как показано на рис. 6б. Если бы подложка была гладкой и между ней и блоками не было трения, то движение происходило бы непрерывно, однако, поскольку трение присутствует, то движение происходит скачками. Когда сила, приложенная к какому-то из блоков, превышает силу трения покоя между ним и подложкой, блок начинает двигаться. При этом вектор силы, с которой он действует на соседние блоки, получает приращение в направлении движения и, соответственно, возрастает их отклонение от положений равновесия. В результате они тоже могут прийти в движение.
Динамика этой системы описывается правилами OFC-модели при следующих предположениях:
kx = ky = k, т.е. система изотропна;
движущиеся блоки останавливаются, лишь достигнув положения равновесия;
положение равновесия достигается мгновенно, т.е. нет инерции;
блоки не имеют смещений вдоль оси y, перпендикулярной направлению движения.
Действительно, если обозначить через xij смещение блока, имеющего номер i по оси x и j – по y, относительно положения равновесия, то действующая на него сила есть Fij = (4k + k')xij. Если она превышает силу трения покоя, то блок движется до тех пор, пока xij не станет равным нулю. При этом сила, действующая на соседние блоки, увеличится на
. (20)
Формула (20) представляет собой правила осыпания OFC-модели с q = 4 / (4k + k'), которая, таким образом, может интерпретироваться как модель сейсмического разлома.
Вообще говоря, модель блоков и пружин существенно шире, чем OFC-модель, при выводе правил которой были сделаны упрощающие предположения. Однако она и существенно сложнее для исследования, поскольку описывается не клеточным автоматом, а системой многих дифференциальных уравнений, описывающих движение каждого блока с учетом его инерции, зависимости силы трения от скорости и других особенностей. При этом возникают обычные неудобства, присущие непрерывному описанию: требовательность к памяти и быстродействию, чувствительность к деталям правил, сложность интерпретации результатов, многочисленность параметров и т.д.
В силу этого продуктивные попытки исследования модели блоков и пружин имели место, насколько нам известно, лишь для одномерного варианта, соответствующего случаю ky = 0, и на не очень больших системах. Не обсуждая их подробно, отметим лишь то, что, как и следовало ожидать, в определенном диапазоне параметров модель прерывистого движения демонстрирует самоорганизованно критическое поведение. Показатель распределения событий, вообще говоря, зависит от значений параметров и деталей модели . Кроме того, его точное определение затруднено тем, что в области больших значений распределение имеет "горб", соответствующий событиям, в которые вовлекается вся система целиком.
Последнее обстоятельство характерно для систем, в которых велика роль инерции, и лавина, достигшая определенного уровня, становится самоподдерживающейся и достигает краев системы. Собственно говоря, именно так происходит развитие лавин в реальных кучах песка, которые, начиная с определенных размеров, перестают демонстрировать критическое поведение, на смену которому приходят периодически повторяющиеся глобальные события. Однако если подавить инерцию, как это имеет место, например, для кучи риса или снежных лавин ,то критическое поведение наблюдается на практике при любых размерах системы.
3.4. Модель разрыва пучка волокон
В отличие от описанных выше моделей, являющихся примерами катастрофического поведения и позволяющих проанализировать и понять его природу, модель пучка волокон служит, скорее, образом отдельно взятой катастрофы.
Рассмотрим пучок из N параллельных волокон, к которому приложено равномерно распределяемое между ними усилие F. Каждое волокно характеризуется значением порога прочности s, при превышении которого оно разрывается. При этом усилие мгновенно перераспределяется между оставшимися волокнами, что приводит к росту нагрузки на них. Последняя вновь может превысить прочность некоторых волокон, спровоцировав новые разрывы и т.д. После завершения лавины разрывов усилие, приложенное к пучку, повышается до тех пор, пока вновь не будет превышен порог прочности одного из волокон. Напрашивается интерпретация модели как описания аварии электроснабжения с последовательным выходом из строя подстанций при чрезмерной нагрузке. Менее очевидна аналогия с развитием экономического кризиса. Когда производитель какого-либо товара сталкивается с падением объемов продаж, чтобы выправить положение, он либо сокращает издержки, уменьшая зарплату или увольняя часть персонала, либо начинает поставлять товары в кредит, "занимая деньги у будущего". Любое из этих действий приводит к сокращению базы платежеспособного спроса, т.е. к уменьшению объемов продаж у всех производителей, которые в результате "рвутся" подобно волокнам в пучке. [8]
То, как происходит разрыв волокон по мере роста приложенного усилия, существенно зависит от степени неоднородности пучка. Пусть прочность волокон описывается функцией распределения P() = Prob{s < }, тогда пучок содержит в среднем n = N[1 P(s)] волокон прочности не менее s, способных выдержать суммарное усилие F = sn. Таким образом, разрыв волокон прочности s будет наступать при достижении усилием значения
. (21)
Если функция распределения P такова, что выражение (21) имеет максимум в некоторой точке sc > 0, то вблизи нее значение разрывающего усилия можно аппроксимировать формулой
. (22)
При этом необходимая для выживания прочность волокна расходится при F ® Fc как
, (23)
т.е. Fc является критической точкой. В ее окрестности на повышение приложенного усилия пучок будет отвечать разрывом числа волокон, распределенного степенным образом. И лишь после того как F несколько превысит Fc, произойдет разрыв всех оставшихся волокон – полное разрушение.
Динамика разрыва будет, однако, совершенно иной, если функция (21) не имеет максимума. При этом полное разрушение произойдет практически сразу по достижении приложенным усилием некоторого критического уровня. Оно будет внезапным – ему будет предшествовать, возможно, только несколько единичных разрывов. Поясним приведенные рассуждения на примере. Пусть волокна равномерного распределены по прочности между a и 1, т.е. P() = /(1 a). Легко убедиться, что для данного распределения выражение (21) имеет максимум на интервале (a;1) только если a < a0 = 0,5 . На рис. 7 показаны графики распределения разрывов, возникающих в результате увеличения усилия, по числу волокон при различных a. Видно, что когда a << a0, распределение характеризуется значением = 3/2, однако по мере приближения a к a0 происходит переход к распределению с = 1/2. Необходимо также отметить, что при увеличении a уменьшается как доля волокон, которые разрываются до наступления полного разрушения, так и число событий разрыва.
Рис. 7. Распределение числа порвавшихся волокон при различных a
Видно, что по мере приближения а к a0=0,5 появляется все более длинный участок графика с наклоном –1,5, в то время как при малых a наклон составляет –2,5. Для сравнения изображены прямые с указанными наклонами. Данные усреднены по 100 000 реализаций для модели с N = 220.
Это означает, что при высокой степени неоднородности пучка (a << a0) система в течение долгого времени проходит через длительный ряд аварий ( < 1), служащих предвестниками грядущего полного разрушения, которое в конце концов и происходит, если меры по остановке роста приложенного усилия так и не были предприняты. В случае достаточно однородных волокон (a близко к a0) полному разрушению предшествует лишь некоторое количество катастрофических событий ( > 1), которые полностью исчезают при a > a0. Таким образом, варьируя степень однородности в системе, которая должна противостоять потенциальным нагрузкам, возможно направить ее поведение по одному из этих двух сценариев.
Завершая обсуждение этой модели, поясним происхождение получающихся распределений
Формула (23), определяющая величину усилия, разрывающего волокна прочности s, является, разумеется, усреднением. Для конкретного набора волокон величина F(s) будет флуктуировать вокруг даваемых ей значений. При этом может оказаться, что хотя функция (23) при s < sc является строго возрастающей, F(s) в какой-то точке s1 начинает убывать так, что на некотором промежутке (s';s'') будет выполнено неравенство F(s) > F(s'). Это обстоятельство, собственно говоря, и вызывает лавину разрывов, поскольку как только прочность, необходимая для того, чтобы волокно уцелело, станет больше s1, все волокна c s £ s'' разорвутся уже без увеличения приложенного усилия.
Увеличение или уменьшение F(sk) от волокна k к волокну k+1 можно аппроксимировать шагом ветвящегося процесса (задача о разорении азартного игрока), для коэффициента размножения которого m выполнено
,
откуда с учетом формулы (23) и того обстоятельства, что при равномерном распределении волокон по прочности dk ~ ds, получаем
.
Если F меняется слабо, то вероятность разрыва k волокон согласно (5) есть p(k) ~ k 3/2e b(F)k, где b(F) ~ (1 m)2 ~ Fc F в соответствии с формулой (6). Таким образом, при F близком Fc (что означает высокую однородность пучка) получаем p(k) ~ k 3/2. Если же F далеко от Fc, (неоднородный пучок), то для получения вида p(k) необходимо провести усреднение по F, которое дает
.
3.5. Модель лесного пожара
Процесс роста деревьев и возникновения пожаров в лесном массиве может быть качественно промоделирован при помощи клеточного автомата с тремя состояниями: растущее дерево, горящее дерево и пепел, которые циклически переходят друг в друга по следующим правилам (за один шаг времени) из пепла с вероятностью p вырастает новое дерево;
растущее дерево самопроизвольно загорается вероятностью f, если у него нет ни одного горящего соседа;
дерево, имеющее хотя бы одного горящего соседа, загорается с вероятностью 1 g;
горящее дерево превращается в пепел.
В зависимости от значений параметров p, f и g модель может демонстрировать различные типы, но нас будет интересовать лишь тот диапазон параметров, при котором она самоорганизуется в критическое состояние. Кроме того, для простоты мы ограничимся пока случаем g = 0, т.е. деревья не имеют устойчивости к возгоранию от горящих соседей.
Отношение = p/f служит мерой числа деревьев, вырастающих за время между двумя возгораниями .Поэтому достаточно большие кластеры растущих деревьев могут сформироваться только при >> 1. Вместе с тем, чтобы пожары не могли продолжаться неограниченно долго, необходимо, чтобы время роста новых деревьев 1/p было много больше времени выгорания самых больших кластеров Tmax, которое при ® ∞ расходится как Tmax ~ , где – некоторый положительный показатель. Таким образом, получаем условие двойного разделения временных масштабов
,
при выполнении которого модель лесного пожара демонстрирует критическое поведение. Отметим, что модели типа кучи песка для самоорганизации в критическое состояние предполагают простое разделение временных масштабов (время между добавлением песчинок много больше времени релаксации). Однако поскольку на практике удобно полагать, что кластер деревьев, внутри которого произошло возгорание, сгорает мгновенно, условие ограниченности пожаров во времени выполняется автоматически .
Обозначим плотности растущих и горящих деревьев и пепла как t, f и a, соответственно. За один шаг на поле площади S вырастает Spa деревьев и происходит Sft самопроизвольных возгораний, каждое из которых выжигает кластер средним размером ásñ. В стационарном состоянии средние числа вырастающих и сгорающих деревьев должны быть равны, откуда
. (24)
Здесь мы воспользовались очевидным соотношением t+f+a = 1 и пренебрегли плотностью горящих деревьев по сравнению с плотностью растущих.
Из формулы (24) следует, что предельная плотность деревьев
должна быть строго меньше единицы. В противном случае t будет очень близка к единице уже при конечных , при этом крупнейший кластер деревьев будет содержать конечную долю всех растущих на поле деревьев. А значит, ásñ будет неограниченно возрастать при S ® ∞ при фиксированном , что противоречит (24). Таким образом, пепелища всегда будут занимать конечную долю площади леса.
Согласно результатам компьютерного моделирования распределение кластеров по размеру имеет вид n(s) ~ s 2,15. Поскольку вероятность возгорания внутри кластера пропорциональна его размеру, вероятность пожара площади s есть n(s)s ~ s (1+0,15).
При наличии у деревьев ненулевой устойчивости к возгоранию их кластеры выгорают уже не полностью. По мере роста g возрастает и плотность живых деревьев t, достигая единичного значения при некотором gc. При малых g распространение огня ограничивается лишь размерами кластеров живых деревьев, а при значениях g, близких к gc, распространения огня носит перколяционный характер, больше напоминающий не пожар, а тление.
Вообще говоря, данная модель не очень хорошо описывает статистику реальных лесных пожаров, для которых » 0,59 что заметно больше величины, получающейся в модели. Наблюдающееся на практике более высокое значение , означающее меньший размер пожаров, обусловлено, на наш взгляд, как факторами, мешающими распространению огня (реки, шоссе, поля и т.п.), так и усилиями по тушению пожаров.
Модели лесного пожара легко можно придать множество интерпретаций, поскольку описанная схема является частным случаем процесса, происходящего в возбудимой среде, элементы которой могут находиться в одном из трех состояний: покой (растущее дерево), возбуждение (горящее дерево) и невосприимчивость (пепел). Возбуждение распространяется от соседа к соседу, при условии, что он находится в состоянии покоя. После возбуждения элементам среды требуется некоторое время на "восстановление сил", которое они проводят в состоянии невосприимчивости.
Под эту схему попадают, например, социальные события, особенно восстания и революции. Наиболее активные их участники в конце концов оказываются либо убиты (те, кому не суждено погибнуть в столкновениях с властями, попадают под нож гильотины, когда «революция пожирает своих детей»), либо "выходят в тираж", сделав карьеру в новых условиях («задумывают революцию романтики, довершают прагматики…») или просто разочаровавшись в ней («…а ее плодами пользуются циники»). При этом до новых волнений и бунтов должно вырасти новое поколение людей, готовых в них участвовать.
Модель лесного пожара дает также хорошую аналогию с такими историческими событиями, как войны и эпидемии. Пожар, захвативший некоторую территорию, приводит к тому, что ее ячейки оказываются в одинаковых условиях, т.е. синхронизованными. При этом они в дальнейшем развиваются сходным образом и имеют тенденцию снова вспыхивать одновременно. Эпидемии и войны, разрушая привычный уклад жизни и опустошая значительные территории, также приводят к синхронизации, примерами которой могут служить послевоенное развитие Германии и Японии или объединение Руси под властью Москвы после эпидемии чумы XIV века и Куликовской битвы.
3.6. Модели биологической эволюции
Биологическая эволюция может показаться темой, далекой от управления риском. Однако это не так, поскольку законы, по которым она происходит, в значительной степени универсальны и имеют отношение к эволюции технических систем, систем управления, общественных институтов, коммерческих предприятий, властных элит и вообще любых "агентов", которые существуют и действуют в обстановке конкуренции. Вместе с тем между этими процессами и процессом биологической эволюции есть существенные различия. С одной стороны, биологическая эволюция продолжается существенно дольше, чем они, и в ней было задействовано намного большее число агентов, а с другой, она протекала без участия человека. Эти обстоятельства позволяют сделать ее изучение своеобразным полигоном для моделей эволюционного поведения.
Поскольку процессы, происходящие в живой природе, весьма многочисленны и разнообразны, для их успешного изучения необходим некоторый предварительный анализ. Если обобщить количественные данные, которые предоставляет нам палеонтология, получится примерно следующее:
1) большинство когда-либо живших видов ныне не, причем вероятность исчезновения вида не зависит от того, как долго он уже просуществовал (закон Ван Валена) а процесс вымирания имеет отчетливо выраженный прерывистый характер с длительными периодами относительного спокойствия, перемежаемыми короткими вспышками ;
2) распределение таксонов (систематических группа разных категорий) по времени жизни характеризуется СЗРВ с показателем, составляющим для родов и семейств порядка 1 а для видов, по разным оценкам, от 0,12 до 0,6 и более ;
3) спектр мощности числа вымерших родов и семейств, а также их разнообразия (количества входящих в их состав таксонов следующего уровня), представляет собой фликкер-шум с » 0,8¸1
4) распределение родов по числу входящих в их состав видов (разнообразие) характеризуется значением » 1 ;
5) распределение видов по числу особей дается степенным законом с 0 < < 0,25 ;
6) статистика вымирания таксонов удовлетворительно описывается СЗРВ с , близким к единице .Таким образом, прерванное равновесие, фликкер-шум и степенная статистика позволяют высказать гипотезу о критичности эволюционного процесса.
Теперь зайдем с другой стороны – попробуем сделать общие предположения о том, как может протекать эволюция и какие эффекты при этом будут существенны.
Единицей эволюционного процесса является вид, который можно характеризовать его приспособленностью к окружающим условиям (fitness). Виды стремятся увеличить свою приспособленность, видоизменясь в результате мутаций. При этом эволюционирующие виды можно сравнить с путешественниками, движущимися по сильно изрезанному ландшафту, отражающему зависимость приспособленности видов от их генотипа, с целью забраться как можно выше. Однако поскольку мутации, уменьшающие приспособленность вида, отсекаются естественным отбором, путешественник может двигаться лишь вверх, перепрыгивая при необходимости через узкие расщелины.
Виды в экосистеме не являются изолированными (между их представителями всегда имеют место конкуренция, симбиоз, отношения хищник-жертва и иные формы взаимодействия), поэтому изменения приспособленности одного вида могут сказываться на приспособленности других видов (т.е. приводить к изменению ландшафта), вынуждая их тем самым к дальнейшей эволюции.
При этом динамика эволюции существенно зависит от степени взаимодействия видов. Если она невелика, то каждый вид достаточно быстро достигает локального максимума приспособленности, где и "застревает", не имея возможности достигнуть более благоприятных состояний, будучи отделенным от них "пропастями" ландшафта, преодолеть которые при помощи единичных мутаций невозможно. Как говорил (если верить Ницше) Заратустра «в горах кратчайший путь – с вершины на вершину: но для этого нужны длинные ноги». Таким образом, при слабом взаимодействии видов экосистема попадает в замороженное состояние, где эволюция практически прекращается.
Если, напротив, степень взаимодействия велика, то раньше, чем вид достигает локального максимума приспособленности, этот максимум успевает исчезнуть – ландшафт слишком быстро "плывет" под ногами, и виды оказываются в положении Алисы в Зазеркалье, когда «приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте» (так называемый "эффект Черной Королевы"). Иными словами, экосистема оказывается в хаотическом состоянии, где все прошлые успехи немедленно забываются и эволюция отдельного вида, направленная на приспособление к постоянно меняющемуся окружению, оказывается тщетной.
Пер Бак, обсуждая тему биологической эволюции в своей книге "Как работает природа. Теория самоорганизованной критичности", пишет: «Обе этих крайности плохи для коллективного благополучия системы. В первом случае виды будут заморожены на низких максимумах ландшафта приспособленности, откуда им некуда идти… Во втором случае эволюция оказывается бесполезной из-за постоянно меняющейся окружающей обстановки. Только успеешь приспособиться к имеющемуся ландшафту, как он уже изменился. Настоящей эволюции нет в обоих этих случаях. И остается только одна альтернатива: экосистема должна быть помещена точно в критическую точку, которая разделяет эти две крайности, т.е. в точку фазового перехода между ними. Здесь виды могут извлекать пользу из изменения окружающей обстановки, которое позволяет им эволюционировать ко все большей и большей приспособленности, используя медленно изменяющееся окружение как камни для перехода реки. При этом достигнутый прогресс не будет уничтожаться слишком быстро меняющейся обстановкой.»
Первая самоорганизованно критическая модель биологической эволюции была предложена в 1993 г. Баком и Снеппеном (BS-модель). В ней каждый вид характеризуется лишь одним числом – мерой приспособленности f.
Чем менее приспособлен вид, тем быстрее с ним должно что-то произойти. С одной стороны, низкое значение f делает весьма вероятным поражение вида в конкурентной борьбе. При этом вид вымирает, а его экологическая ниша занимается каким-то новым видом. С другой стороны, чем менее приспособлен вид, тем проще ему улучшить себя путем мутаций. При этом место вида занимает его собственный более приспособленный потомок, т.е. происходит псевдовымирание. Так или иначе, вид с наименьшим f исчезает, а на его месте оказывается другой вид с другим f, значение которого в BS модели полагается не зависящим от предыдущего. Для определенности будем считать новые значения f равномерно распределенными на интервале (0;1).
Связи между видами в BS модели задаются соседством на решетке с периодическими граничными условиями (кольцо в одномерном варианте, тор – в двумерном), ячейки которой представляют экологические ниши занимаемые видами. Исчезновение вида вызывает исчезновение и его ближайших соседей, что можно воспринимать как следствие изменения ландшафта для последних.
Таким образом, шаг модели состоит в следующем: из расположенных по кольцу чисел выбирается наименьшее, после чего оно и два его ближайших соседа заменяются случайными числами, равномерно распределенными между нулем и единицей. И это все. По замечанию П. Бака «эта модель, вероятно, проще любой модели, которую кто-либо когда-либо создавал для чего-либо» .Тем не менее, исследованию этой модели и ее модификаций посвящено не меньшее количество работ, чем моделям типа кучи песка.
Поскольку в BS модели правила "выбивают" наименее приспособленные виды, их равновесное распределение по приспособленности в пределе бесконечно больших размеров системы дается ступенчатой функцией (f fc)/(1 fc) (значения fc и других характеристик модели приведены в табл. 1). При этом лишь бесконечно малая доля видов имеет f < fc – их можно сравнить с неустойчивыми ячейками в моделях типа кучи песка, поскольку они должны в скором времени исчезнуть. Соответственно, под лавиной в BS модели уместно понимать промежуток времени между моментами "устойчивости" когда min f = fc.
Таблица 1.Характеристики BS модели и модели Снепенна
Величина BS модель Одномерная модель Снеппена [0,0]
Размерность пространства
d = 1 [0,0] d = 2 [0]
fc 0,66702±0,00003 0,328855±0,000004 0,4614±0,0004
0,073±0,003 0,245±0,010 0,26±0,01
D 2,43±0,01 2,92±0,02 1,63±0,02
0,58±0,03 0,31±0,03 0,39±0,01
3,23±0,02 3,20±0,04 2,21±0,01
Как показывает моделирование, длительность лавин, измеряемая числом исчезновений, описывается СЗРВ с показателем (см. табл. 1). Здесь следует обратить внимание на разницу между модельной и реальной временными шкалами. Если единицей первой служит шаг модели (т.е. время, необходимое на исчезновение одного вида), то единицей второй – лавина (т.е. время, необходимое на появление неустойчивого вида). Поскольку реальное время жизни вида очень быстро (экспоненциально) возрастает по мере роста f исчезновение неустойчивых видов во время лавины происходит довольно-таки быстро, а очередной лавины приходится ждать. Соответственно, в реальном времени эволюционный процесс выглядит как прерванное равновесие: последовательные события с распределенными степенным образом размерами.
Еще одной чертой BS модели, на которую хотелось бы обратить внимание, является фрактальность. Спектр мощности эволюционной активности видов имеет степенной вид (1) (значения и других показателей см. в табл. 1). Линейный размер l области, затронутой лавиной длительностью s, определяется формулой l ~ s1/D, где D – размерность лавин. Наконец, вероятность того, что после последовательно исчезающие виды будут разделены расстоянием r, дается степенной зависимостью
, (25)
т.е. активность совершает полеты Леви Все это легко объяснимо, если учесть, что активность в BS модели имеет тенденцию возвращаться туда, где недавно была, поскольку вновь появившиеся виды с большой вероятностью плохо приспособлены.
Несмотря на огромный успех, которым является понимание основ эволюционного процесса и качественное воспроизведение его свойств, показатели BS модели довольно далеки от наблюдаемых на деле. Кроме того, ради простоты модели пришлось пренебречь учетом некоторых существенных черт реальной эволюции. Одна из них – это процесс видообразования и возникновения иерархической структуры филогенетического древа (виды объединяются в рода, те – в семейства и т.д.).
Учесть эту черту позволяет SM-модель, предложенная Соле и Манрубиа в которой взаимодействие видов задается матрицей весов, а состояние видов – вектором флагов (1 – вид жив, 0 – вымер). Шаг моделирования состоит из мутации, заключающейся в случайном изменении одного из элементов матрицы взаимодействия, и вычисления "перспектив" видов, определяемых произведением этой матрицы и вектора флагов. Если соответствующий виду компонент произведения оказывается отрицательным, то вид объявляется вымершим и его флаг сбрасывается в ноль. Эта процедура повторяется до тех пор, пока виды не перестанут вымирать. После чего происходит видообразование – значения ячеек матрицы взаимодействия, описывавших вымершие виды, заменяются значениями, взятыми от случайно выбранного вида (флаги при этому устанавливаются в единицу).
Размеры вымираний оказываются распределены степенным образом с » 1,3 что довольно близко к реальности. Разнообразие таксонов имеет такой же показатель распределения, поскольку число видов, образованных из некоторого, в SM модели совпадает с числом вымерших (если пренебречь возможностью многократного получения потомков от одного вида).
При обсуждении эволюции нельзя не уделить толику внимания вечному спору биологов об "истинной" причине вымирания видов. Вид исчезает потому, что ему "повезло" жить в плохом месте в плохое время (bad luck), или потому, что он оказался недостаточно приспособленным к изменившемуся окружению (bad genes)? Т.е. вымирание – это результат случайностей или существенная часть эволюционного процесса? Спор этот в известной степени лишен смысла, поскольку разница подчас весьма иллюзорна. Тем не менее, для некоторых массовых вымираний известны конкретные причины (типа падения метеорита), и хотя большинство из них видится, нельзя наверняка утверждать, что причины не было. Кроме того, если мы хотим иметь теорию эволюции, которую можно переносить в том числе и на небиологический материал, необходимо рассмотреть все потенциальные возможности.
Пренебрежем взаимодействием между видами и будем считать, что причиной их вымирания служат исключительно внешние воздействия, которые сказываются сразу на всех видах и моделируются шоками c функцией распределения F(x). Каждый вид, соответственно, характеризуется порогом устойчивости к ним. На очередном шаге происходит вымирание небольшой доли a случайно выбранных видов (что играет роль привода модели), а также всех видов с устойчивостью меньшей ударившего шока. На месте вымерших видов появляются новые с устойчивостью выбираемой из некоторого фиксированного распределения pнов(x).
Описанная модель, предложенная Ньюманом, называется моделью с когерентным шумом. Для довольно широкого класса функций F она характеризуется степенным распределением вымираний p(s) природу которого можно понять, проанализировав модель в приближении среднего поля.
Будем считать, что система описывается стационарным распределением видов по устойчивости к шокам (x). В этом случае вероятность вымирания вида с устойчивостью x равна (x)F(x) и можно записать уравнение баланса (x)(a + F(x)) = pнов(x). Если ограничиться случаем равномерного pнов(x) и пренебречь a по сравнению с F(x), то получается (x) ~ F(x) 1.
Шок силы x вызывает гибель
(26)
видов. Если продифференцировать (26) и подставить результат в уравнение сохранения вероятностей p(s)ds ~ dF(x), то получается
. (27)
В общем случае систему (26)–(27) явно решить нельзя, однако в случае экспоненциального распределения шоков F(x) ~ e x, легко показать, что p(s) ~ s 2, т.е. имеет место СЗРВ с = 1. Как показывает компьютерное моделирование, точное значение несколько меньше и составляет около 0,85, а единичное значение получается при гауссовом спадании F(x) и, вообще, чем быстрее убывает хвост распределения шоков, тем больше получается показатель .Таким образом, когерентное воздействие с компактным распределением может вызывать степенной отклик в системе независимых элементов. Критическое состояние здесь возникает в результате противоборства упорядочивающего вклада больших событий и разупорядочивающего вклада средних.
Вопрос о том, насколько модель Ньюмана применима именно к биологической эволюции, остается открытым, поскольку глобальные шоки, воздействующие на всю экосистему крайне редки и, главное, не могут остаться не замеченными исследователями. Кроме того, если вид не вымирает в результате некоторого неблагоприятного воздействия, то приобретает к нему дополнительную устойчивость, что никак не отражено в модели. Тем не менее, модель может оказаться применимой к областям, связанным с человеческой деятельностью в современных условиях, когда мир стал глобальным, а история по-прежнему «учит только тому, что ничему не учит».
3.7. Экстремальные модели. Освобождение поверхности
Особенностью правил практически всех СК моделей является выбор для изменения на очередном шаге элементов, имеющих экстремальное (минимальное или максимальное) значение. Для BS модели, а также модели разрыва пучка волокон и модели блоков и пружин экстремальность прописана в правилах явно (исчезает наименее приспособленный вид, рвется наименее прочное волокно, первым начинает двигаться наиболее удаленный от положения равновесия блок). Однако правила и других рассмотренных нами моделей тоже в той или иной степени являются экстремальными – в модели лесного пожара вероятность возгорания кластера пропорциональна его размеру, в моделях типа кучи песка и FF модели устойчивость теряют ячейки, значения которых превысили порог, т.е. стали заведомо больше значений остальных ячеек и т.д.
Такой "экстремизм" исследователей, создававших самоорганизованно критические модели – это не прихоть или дань традиции, а отражение общих принципов устройства сложного. Чтобы система могла самоорганизовываться в критическое состояние, оно должно быть в каком-то смысле притягивающим. Однако оно не может быть положением статического равновесия, поскольку малые внешние воздействия в его окрестности не могут вызывать больших откликов. Т.е. система должна пребывать в динамическом равновесии, которое возникает как результат противоборства двух противонаправленных тенденций [9]. Обыкновенно, одна из них – это некий естественный путь развития системы, а вторая – отбраковка (с возвращением к началу пути) элементов продвинувшихся по нему слишком далеко, т.е. экстремальное правило. При этом существенно, что такая отбраковка продвигает в развитии другие элементы системы благодаря наличию между ними (локального) взаимодействия.
Наклон кучи увеличивается за счет добавления песчинок, что вызывает лавины, уменьшающие его. Деревья растут, увеличивая способность леса проводить огонь – вспыхивают пожары, уничтожающие деревья. Блоки, на которые действует нарастающая сила, соскальзывают, возвращаясь к положению равновесия, увеличивая нагрузку на соседние блоки. Эволюция, идущая путем проб и ошибок, порождает плохо приспособленные виды, которые исчезают, вынуждая к дальнейшей эволюции связанные с ними виды…
Таким образом, происходит динамическая стабилизация системы. Однако для стабилизации именно в окрестности критической точки, где локальное взаимодействие может привести к целостному поведению, необходимо, чтобы скорость отбраковки (релаксации) была много больше развития (возмущения), т.е. необходимо разделение временных масштабов. Как правило, оно также достигается благодаря экстремальным правилам, что, собственно говоря, и позволяет на их основе строить простые СК-модели.
Поясним сказанное на примере процесса освобождения поверхности (interface depinning), происходящего при вытеснения воздуха жидкостью в пористой смачиваемой среде .Здесь имеет место противоборство между зацеплением границы раздела фаз за дефекты среды и давлением, проталкивающим жидкость через поры, вынуждая ее освобождаться в тех точках, где цепляющая сила (pinning force) невелика. Роль локального взаимодействия играет поверхностное натяжение, стремящееся уменьшить площадь границы раздела.
Зависимость скорости продвижения жидкости от давления дается формулой V ~ (p – pc), характерной для фазовых переходов II рода. Чтобы произошла самоорганизация в критическое состояние, необходимо установить параметр порядка – скорость – в значение +0, что соответствует критическому давлению pc, при котором движение поверхности имеет характер отдельных "рывков", вызываемых флуктуациями. При этом, естественно, наибольшие шансы на освобождение имеет тот участок, на который действует наименьшая цепляющая сила.
Таким образом, не составляет труда описать правила клеточного автомата для процесса освобождения поверхности, называемого моделью Снеппена. В одномерном случае система характеризуется положением участков поверхности hi и значениями действующей на нее в точках (i,hi) цепляющей силы f(i,hi), которые можно в простейшем случае считать некоррелированными случайными числами.
Шаг моделирования состоит в нахождении участка i с минимальной цепляющей силой f(i,hi) и продвижении на этом участке поверхности на одну единицу: hi ® hi+1. При этом поверхностное натяжение учитывается следующим образом (условие Кима-Кострелица ,если для какого-то участка поверхности оказалось hj < hj±1 1, то участок j продвигается до тех пор, пока это неравенство не нарушится (т.е. пока не будет выполнено |Ñh| £ 1 для всех участков поверхности). Все участки поверхности, подвергнувшиеся продвижению, получают новые случайные значения цепляющей силы, выбираемые из некоторого распределения.
Правила BS модели и модели Снеппена практически идентичны – единственное различие состоит в механизме локального взаимодействия. Если в первой ближайшие соседи наименее приспособленного вида в любом случае исчезают вместе с ним, то во второй продвигаются лишь "отстающие" участки поверхности (зато не только непосредственно примыкающие к экстремальному участку, но, возможно, и следующие за ними). Эту особенность правил модели Снеппена с эволюционной точки зрения можно трактовать как принудительную "модернизацию" тех элементов, соседи которых ушли вперед более, чем на одно поколение.
Как показывают данные моделирования (см. табл. 1), это приводит к несколько большему по сравнению с BS моделью значению показателя , характеризующего распределение лавин по размерам, что означает некоторое их уменьшение. Кроме того, заметно меньше становится показатель распределения полетов Леви, т.е. активность значительно сильнее "скачет" по системе, нежели в случае эволюции. Это обусловлено тем, что правила не позволяют участкам поверхности слишком долго оставаться неподвижными и активность вынужденно посещает все новые и новые участки.
Как и в случае модели эволюции лавина определяется как последовательность шагов между моментами, когда все участки поверхности имеют цепляющую силу f > fc. Такие участки, для освобождения которых недостаточно давления на жидкость и необходимы флуктуации или воздействие со стороны соседних участков, уместно назвать блокирующими. Поскольку система находится в критическом состоянии, их концентрация равна порогу направленной перколяции (здесь наблюдается прямая аналогия с концентрацией МЭУ для кучи песка). В самом деле, если мы уменьшим концентрацию блокирующих участков (увеличим давление), то они перестанут образовать связный кластер, способный остановить поверхность, и последняя будет двигаться с ненулевой скоростью. Если мы увеличим их концентрацию (уменьшим давление), то флуктуаций будет уже не достаточно для освобождения участков даже с минимальной цепляющей силой, и поверхность не будет двигаться вовсе.
Таким образом, модель Снеппена можно рассматривать как модель самоорганизованной направленной перколяции. Характеристики направленной перколяции, однако, хорошо известны. Так, например показатель шероховатости , определяющий зависимость ширину поверхности w(l) = (áh2ñ áhñ2)1/2 ~ l от размера участка l, равен 0,633±0,001.
Поскольку размер лавины s есть ни что иное, как объем "заметаемый" поверхностью, его можно представить как s ~ l×w(l) ~ l1+, где l – число затронутых лавиной участков. Т.е. размерность лавин D = 1+ = 1,633 в полном согласии с данными, приведенными в табл. 1
3.8. Управление критичностью. Модель гекатонхейров [10]
Весьма важным, хотя и малоизученным, является вопрос о возможности управления свойствами критических систем. Оговоримся, что здесь не имеется в виду управление тем, находится ли система в критическом состояние или нет. Теоретически разрушить критичность несложно, но тем самым мы из сложной системы сделаем простую. На практике это означает либо, что подобная операция просто невыполнима, либо то, что, проделав ее, мы выплеснем вместе с водой и младенца, лишив систему возможности функционировать. Поэтому интерес для исследования представляет вопрос, можем ли мы управлять поведением системы в критическом состоянии?
Под "управлением" здесь понимается воздействие на значения показателей распределений, которые определяют то, в какой степени сложная система является катастрофичной. Управление критическими системами представляет собой нетривиальную задачу. Дело в том, что критические системы обыкновенно являются грубыми, т.е. набор характеризующих их показателей не меняется при незначительном изменении правил. Более того, зачастую совершенно разные по совей природе и правилам модели имеют один и тот же набор показателей. В таком случае говорят, что эти модели попадают в один класс универсальности.
Кроме грубости критических систем наши возможности по управлению ими существенно ограничиваются их сложностью. Мы можем воздействовать либо на всю систему в целом (меняя, скажем, ее статистические характеристики типа температуры), либо на некоторое число ее отдельных элементов. Примером первого подхода может служить OFC модель, для которой, научившись (на практике, конечно, а не в компьютерной программе) менять степень сохранения q, мы смогли бы варьировать показатель распределения .
Второй подход удалось реализовать в так называемой модели с защитой минимумов, или модели гекатонхейров ,являющейся обобщением модели Снеппена освобождения поверхности.
Пронумеруем в модели Снеппена все значения цепляющей силы на поверхности в порядке их возрастания начиная с нуля: 0, 1, 2,… В то время как в модели Снеппена для продвижения всегда выбирался участок с минимальной цепляющей силой, т.е. номером 0, мы будем продвигать n ый участок, считая минимумы с нулевого по (n 1) й защищенными от продвижения.
Это можно воспринимать как наличие некоего n рукого агента (гекатонхейра), который отслеживает положение n участков с наименьшей цепляющей силой и придерживает их, что называется, руками, препятствуя продвижению.
Такая модификация правил, очевидно, не окажет влияния ни на показатель распределения лавин ни на их размерность D .Однако этого нельзя сказать в отношении показателя полетов Леви . На рис. 8 приведены графики распределения полетов точки активации при различных n. Легко видеть, что наклон графика уменьшается с ростом n.
Это легко объяснимо. До тех пор пока при продвижении соседей защищенные участки не затрагиваются, практически не имеет значения, какой по счету минимум выбирается для активации, поскольку защищенные участки исключены из динамики и можно считать, что их как бы и нет. Однако, как только какой-то из них из-за условия ограниченности градиента подвергся продвижению, тождественность модели Снеппена и модели гекатонхейров нарушается. Это происходит потому, что продвинутый элемент получает новое значение цепляющей силы, а при этом могут измениться порядковые номера минимумов и активизации на следующем шаге подвергается совсем не тот элемент, который активизировался бы при аналогичных обстоятельствах в модели Снеппена. Таким образом, к обычным полетам Леви добавляются скачки положения активности, когда гекатонхейр "перехватывает руки" из-за того, что в них оказалось не то, что ему следует держать. И чем большую долю участков ему приходится удерживать, тем чаще это будет происходить.
Рис. 8. Распределение вероятностей полетов Леви точки активации
Графики (снизу вверх) соответствуют n=0,1,3,15,63,255 для системы с L = 16384 с усреднением по 500 млн шагов. Некоторое закругление вверх графиков при больших r обусловлено тем, что данные "складываются" из-за невозможности отличить полет длиной r от полета длиной L r
В силу сказанного понятно, что показатель распределения полетов должен зависеть не непосредственно от n, а от величины u = n/L (где L – размер системы), определяющей "плотность рук". Варьируя величину u, мы можем непрерывно менять значение одного из критических показателей модели, не изменяя при этом остальных, которые определяют ее принадлежность к тому же классу универсальности, что и направленная перколяция и модель Снеппена. Это явление получило название мягкой универсальности в котором подчеркивается отличие от обычной – грубой – универсальности, присущей большинству критических систем.
В заключение отметим еще одно существенное и любопытное обстоятельство. При u* » 2,5×10 5 значение проходит через двойку. Это значит, что при меньшей "плотности рук" средняя длина полета точки активации
(28)
не зависит от размеров системы, в то время как при большей она становится порядка L (т.к. интеграл (28) сходится лишь благодаря нарушению зависимости (25) при r ~ L). А это уже не количественное, а качественное изменение поведения.
Модель гекатонхейров легко допускает разнообразные интерпретации. Например, она отражает работу системы безопасности или охраны порядка в условиях нерешительности и нехватки ресурсов. Попытка удерживать руками наиболее опасные участки приводит к прорывам на тех участках, на которые рук не хватило. Если прорывы индуцируются внешними условиями, то такая защита будет иметь своим следствием лишь изменение географии событий. Показатель распределения полетов активности будет тем меньше, чем больше будет плотность держащих рук. А доведя уровень последней до значения u*, мы увидим, что события, которые до того были худо-бедно локализованы (рассчитывать на "хорошую" локализацию для точки, совершающей полеты Леви с < 3, очевидно, не приходится [11]), стали происходить повсюду. Качественная аналогия очевидна, а вот вывод нетривиален: если все плохо, не трогай – лучше не станет, только расползется.
3.9. Мультипликативный процесс
В завершение темы опишем еще один формальный механизм появления СЗРВ, который, как и критический ветвящийся процесс, не будучи самоорганизованным, позволяет, однако, получить более полное представление о природе масштабной инвариантности.
Широкий класс процессов, связанных с воспроизводством, может быть описан отображением вида
, (29)
коэффициент которого kt детерминированным или случайным образом зависит от номера шага времени t (мы ограничимся рассмотрением чисто случайного k). Отображение (29) называется мультипликативным процессом и возникает в тех случаях когда состояние системы (численность популяции, стоимость портфеля акций, число заболевших при эпидемии и т.п. на шаге t+1 зависти от состояния на шаге t и общей обстановки на этом шаге, описываемой коэффициентом k.
Данное отображение удобно рассматривать в логарифмическом представлении
, (30)
введя обозначения t = ln xt и t = ln kt. Поскольку t представляет собой сумму независимых случайных величин, при достаточно больших t она будет нормально распределена (а xt будет, соответственно, иметь логнормальное распределение) с параметрами, зависящим от t Распределение оказывается нестационарным, поскольку, как легко видеть, x ® 0 при v = áñ < 0 и x ® ∞ при v > 0. Чтобы добиться стационарности необходимо дополнить отображение (29) правилом, "не подпускающим" x к его предельному значению. Если ограничиться случаем v < 0 (случай v > 0 сводится к нему рассмотрением вместо x и k обратных величин), то речь идет об отталкивании от нуля, которое обычно объясняется дискретной природой процесса или действием механизмов, препятствующих вырождению.
Отталкивание от нуля можно ввести многими, например, заменив (29) на
, (31)
где bt – небольшая положительная детерминированная или случайная добавка (в этом случае, как легко видеть, áxñ = ábñ/(1 áañ) либо на
, (32)
т.е. не позволяя xt опускаться ниже некоторого значения c (без потери общности можно считать, что каждый раз, когда xt падает ниже c, начинается новый процесс с x0 = c). Кроме того будем предполагать, что несмотря на ограничение v < 0, коэффициент отображения k с заметной долей вероятности принимает значения больше 1, т.е. что x может расти не только за счет введенного отталкивания от нуля, но и "естественным" образом.
В отличие от отображения (29) отображения (31) и (32) характеризуются экспоненциальным стационарным распределением p() и, соответственно, степенным p(x).
Если обозначить через () распределение вероятностей смещения , для p(), можно записать рекуррентное соотношение
, (33)
разложив в котором p( )в ряд по степеням до второго члена, получаем
, (34)
где T = áñ/2. Можно убедиться, что стационарное решения уравнения (34) при условие ограниченности снизу имеет вид
, (35)
что приводит к степенному виду (2) для распределения p(x) с
. (36)
Этот результат легко можно получить и без вычислений, поскольку уравнение (34) описывает частицу, находящуюся в ограниченном слева линейном потенциале напряженности v при температуре T. Как известно, плотность вероятности в этом случае описывается распределением Больцмана (35).
Формула (36) для показателя распределения является приближенной. Чтобы найти выражение для точного значения, подставим распределение (35) в формулу (33)
.
Откуда получаем уравнение áeñ º ákñ = 1.
Здесь необходимо обратить внимание на два обстоятельства, делающих мультипликативный процесс более адекватным образом самоорганизованно критических явлений, чем устойчивые законы распределения или ветвящиеся процессы:
1) в отличие от первых, характеризуемых значениями £ 2, СЗРВ, порождаемые мультипликативным процессом, могут иметь любые положительные ;
2) в отличие от вторых, которые характеризуются чистым СЗРВ только при единичном коэффициенте размножения, мультипликативный процесс описывается распределениями с тяжелыми хвостами и при ákñ отличном от 1 (причем показатель, вообще говоря, отличается от = 1/2, присущего ветвящимся процессам).
Последнее обстоятельство особенно важно, поскольку отображение (29) в каком-то смысле тоже представляет собой ветвящийся процесс, когда на очередном шаге происходит превращение каждой частицы в k частиц. Однако существенным обстоятельством здесь является то, что флуктуации величины k действуют одновременно на все делящиеся частицы. В то время как для обычного ветвящегося процесса флуктуации независимы для каждой делящейся частицы .Поэтому, если для него математическое ожидание числа частиц, получающихся при делении одной частицы, обозначить через m, а его дисперсию через D, то математическое ожидание числа частиц, получающихся при делении x частиц, есть xm, а дисперсия – xD.
Если попытаться представить шаг ветвящегося процесса в виде (29), то математическое ожидание и дисперсия коэффициента k будут равняться значениям этих величин для ветвящегося процесса, отнесенным к одной частице, т.е. m и D/x, соответственно. Таким образом, чем больше число частиц, делящихся на некотором шаге, тем более узким будет распределение для коэффициента k, описывающего этот шаг в терминах мультипликативного процесса (самоусреднение). А поскольку коэффициент размножения m < 1, то для достаточно больших x дальнейшее увеличение числа частиц становится практически невероятным, что и приводит к нарушению степенного вида закона распределения для некритического ветвящегося процесса.
Ситуацию, однако, можно "выправить", если поставить параметры ветвящегося процесса в зависимость от числа делящихся частиц, т.е. позволить частицам "чувствовать" друг друга, например, следующим образом. Пусть когда имеется x частиц, каждая из них с вероятностью qx = m/x превращается в x частиц, а с вероятностью px = 1 qx – распадается. Тогда математическое ожидание и дисперсия для коэффициента k равны, соответственно, m и m m2/x, т.е. при больших x зависимостью k от x можно пренебречь и получается обыкновенный мультипликативный процесс, описываемый СЗРВ.
Сформулированные правила ветвящегося процесса можно интерпретировать как индуцированный риск, т.е. проблемы, порождаемые уже имеющимися, причем в количестве пропорциональном их числу. Именно такое целостное поведение и типично для критических систем, однако не следует забывать, что установка параметров ветвящегося или мультипликативного процесса в значения, создающая условия для появления степенных зависимостей с определенными показателями, происходит путем самоорганизации на основе локальных правил. Т.е. мультипликативный процесс можно рассматривать для описания механизма появления степенных зависимостей, но не для объяснения их природы.
________________________________________
ГЛАВА XI. РУСЛА И ДЖОКЕРЫ. НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗУ ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Чем фундаментальнее закономерность, тем проще ее можно сформулировать.
Петр Капица
§1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных проблем в нейронауке является обработка больших объемов информации. Мозг человека и животных научился находить хорошие решения подобных задач в ходе эволюции. Именно быстрая обработка информации о постоянно изменяющейся ситуации и помогла выжить в борьбе за существование.
Эта быстрая обработка информации необходима для того,
чтобы быстро изменять стратегии поведения, учитывая различные факторы и принимать правильное решение в сложных ситуациях (т.е., чтобы находить в них "параметры порядка");
чтобы обучаться не только путем проб и ошибок (в большом числе случаев второй попытки просто не будет), а путем тренировки здравого смысла, интуиции, т.е. "внутренней предсказывающей системы" (психологи называют это опережающим отражением);
чтобы реагировать быстро и, следовательно, быстро "забывать" несущественные детали или отправлять их в долговременную память, оставляя быструю кратковременную память только для самой важной информации.
Так как мозг обладает очень эффективными способами организации и обработки информации, разумно взглянуть на проблемы прогноза опасных ситуаций с точки зрения нейронауки.
В нелинейной динамике одними из ключевых являются проблемы предсказания будущего поведения динамических систем по массиву предшествующих наблюдений. К настоящему времени было предложено несколько методик обработки временных рядов, позволяющих определять важнейшие характеристики динамических систем, такие как фрактальные размерности, энтропии, ляпуновские показатели, и экстраполировать будущее поведение. Были также получены некоторые оценки ожидаемой эффективности этих методов, которые хорошо подтверждаются на простейших модельных системах. В частности, анализировался эффект ограничения времени предсказуемости из-за чувствительности к начальным данным.
Однако традиционные подходы к обработке временных рядов столкнулись с рядом серьезных трудностей. Оказалось, что все предлагавшиеся методы прогноза эффективны только для маломодовых систем. Довольно сложно определить, что в точности означает термин "маломодовый", однако различные оценки показывают, что как правило, алгоритмы теряют эффективность для систем с размерностью аттрактора d > 5, т.е. с числом наиболее существенных переменных 5¸10. Но это неравенство оставляет за пределами применимости нелинейной динамики почти все практически важные ситуации, в частности те, которые связаны с прогнозом опасных событий.
Тем не менее, при помощи нейронных сетей иногда оказывается возможно делать предсказания в ситуациях, которые должны быть безнадежны с точки зрения упоминавшихся оценок эффективности методов нелинейной динамики, например, для финансовых временных рядов. Отсюда можно сделать три вывода.
1. Должно существовать разумное объяснение подобных фактов, а возможно, и способы преодоления упомянутых ограничений.
2. Нейронные сети обладают какими-то важными особенностями, существенно повышающими эффективность такой обработки данных (в этой главе предлагается такое объяснение).
3. Если будут поняты механизмы опережающего отражения и прогнозирования опасностей у человека и животных, то их естественно использовать и в компьютерных системах, предсказывающих различные бедствия и катастрофы.
Основная идея состоит в том, что фазовое пространство динамической системы неоднородно. Поэтому в нем могут существовать места, где для описания динамики необходимо меньшее количество переменных, чем в общем случае или чем для полного, глобального, описания. Когда траектория проходит через такие участки, то в течение некоторого времени ее поведение можно приближенно описать при помощи маломодовой модели.
То есть, систему можно характеризовать при помощи ее проекции небольшой размерности. Такие проекции мы назвали руслами. Если траектория прошла по данному руслу достаточное число раз, то по временному ряду в принципе можно найти данную проекцию. Следовательно, появляется и возможность предсказания. Но многослойные нейронные сети выполняют операции, которые сильно напоминают проецирование – в них вычисляется взвешенная сумма входных сигналов.
Таким образом, если требуемая проекция малой размерности существует, нейронная сеть могла бы ее найти. Более того, ниже будет показано, что проецирование является необходимым элементом большинства предсказывающих систем – предикторов. Возможно, что именно способность строить различные проекции объясняет высокую эффективность нейронных сетей (а может быть, и мозга).
Рис. 1. Схема представления сложной динамики как комбинации русел и джокеров
На рисунке приведены 2 русла (G1 и G2) и 3 джокера (J1, J2, J3). Черные стрелки показывают детерминированное описание динамики (траектории модели для проекции), "пустые" стрелки показывают действие джокеров: когда траектория попадает в область джокера (заштрихованную), она может с некоторой вероятностью направиться в некоторую точку русла или к другому джокеру.
Следовательно, идеи нейронауки позволяют прийти к заключению, что возможным путем исследования сложных динамических систем является поиск таких локальных маломодовых русел. Но если с этой точки зрения взглянуть на сложную динамику в целом, то мы увидим, что в каких-то местах русла теряют способность прогнозирования. Ситуация может выглядеть так, словно детерминированное поведение быстро сменяется почти непредсказуемым, которое кажется случайным. Такие области вероятностного описания мы будем называть областями джокеров (см. рис. 1), а правила, которые действуют в таких областях, – джокерами. В терминах проекций малой размерности, джокер способен отправить траекторию динамической системы к другому руслу. Таким образом, предлагаемой идеей является исследование свойств маломодовых систем с джокерами.
Используя эти термины, можно сказать, что мозг обладает исключительными способностями находить русла, а джокеры соответствуют очень сложным ситуациям, с трудом поддающимся анализу. В подобных случаях, когда корректно "просчитать" ситуацию не удается, мозг может активизировать механизмы эмоций, которые в некоторых аспектах могут выглядеть как случайные, вероятностные.
§2. ЗАДАЧА ПРОГНОЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Рассмотрим общую проблему прогноза временных рядов. Пусть x1,x2,…xk – значения некоторой величины, измеряемой в моменты tk = kt. Необходимо предсказать будущие значения xN+1,xN+2,… В настоящее время существует несколько подходов к сформулированной проблеме.
В статистических подходах постулируется, что плотность распределения xi зависит от m предшествующих членов, и потому для предсказаний можно использовать условное среднее E(xi |xi 1,xi 2,…xi m). Нелинейная динамика позволила объяснить возникновение указанной зависимости и дать оценку величины m.
Основное предположение, которое делается в подходе нелинейной динамики, состоит в том, что измеренные величины являются функциями состояния некоторой динамической системы, которая "ответственна" за наблюдаемые эффекты. Т.е. предполагается, что существует динамическая система
(1)
(такая форма позволяет с единых позиций рассматривать как отображения xn+1 = F(xn), так и системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида = F(x)).
Второе предположение состоит в том, что измеряемая величина является функцией состояния этой системы, т.е. xi = h(x(ti)). Тогда теорема Такенса утверждает, что почти для всех , h, f (т.е. в ситуации общего положения) и m ³ 2n+1 должно существовать функциональное соотношение между xi 1,xi 2,…xi m и xi.
Основную идею теоремы можно пояснить следующим образом. Все m последовательных значений наблюдаемой можно связать с одним и тем же состоянием системы:
.
Если рассматривать последовательность xi 1,xi 2,…xi m как точку в m мерном евклидовом пространстве
, (2)
то существует вектор-функция L, такая что zi = (xi). Эта функция отображает фазовое пространство M исходной динамической системы (1) (в данном случае M = Rn, но в общем случае может быть и некоторым n мерным многообразием) в n мерную поверхность MR Î Rm, : M ® MR или MR = (M).
В соответствии с теоремами дифференциальной геометрии, при m ³ 2n+1 и для почти любой функции L эта поверхность будет представлять собой вложение исходного фазового пространства в Rm, и будет существовать обратное отображение : MR ® M. Тогда можно записать xi m = 1(zi m), откуда следует, что
. (3)
Теорема Такенса позволяет также сделать и некоторые выводы относительно вида функции F. Она должна включать две части: проецирующую и отображающую.
Теорема утверждает, что F является одной из компонент отображения n-мерной поверхности MR в себя. Действительно, рассмотрим два вектора, zi=(xi,xi+1,…xi+m 1) и
(4)
Оба они принадлежат MR, а функция Y отображает MR ® MR. Фактически, (4) можно рассматривать как другое представление системы (1). Тогда F должна быть функцией n, а не m аргументов. Наилучшим выбором для них были бы локальные координаты на MR, но обычно они неизвестны. Поэтом оптимальным выбором является проекция на касательную гиперплоскость к MR в окрестности zi или на некоторую другую плоскость, не ортогональную ей. Как правило, такая проекция (а с ней и искомая система координат) существует лишь локально, а потому в ряде случаев необходимо явно указывать, к какой точке z она относится. Следовательно, общий вид предсказывающей функции или предиктора должен быть следующим:
,
где Pn обозначает проектор на n локальных координат.
Существует и еще одна причина, по которой необходимо вводить оператор проецирования. В присутствии шума точки zi не будут лежать точно на поверхности MR, а будут отклонятся от нее. Но, согласно приведенной теореме, отображение F определено только на MR. Поэтому, чтобы сделать задачу прогноза временных рядов корректной, вместо точки z Î Rm необходимо брать ее разумную проекцию на MR: oz Î MR. При этом конкретный вид оператора p не очень важен.
Следовательно, с точки зрения нелинейной динамики, проблема прогноза заключается в том, чтобы аппроксимировать неизвестную функциональную зависимость по известным парам {z,F(z)}. В литературе описан ряд методов, которыми решалась эта задача
1) локальные линейные и нелинейные аппроксимации, т.е.
,
где Ak обозначает полином степени k от своих аргументов;
2) глобальные полиномиальные аппроксимации
;
Важно отметить, что теорема Такенса не гарантирует существование таких аппроксимаций, однако иногда они оказываются эффективны и полезны метод радиальных базисных функций,
.
Формально предыдущее замечание справедливо и в этом случае, но если радиальная базовая функция j(r) убывает достаточно быстро, то область, где F(z) претерпевает существенные изменения, локализована вблизи поверхности MR. Возможно, в некотором смысле это эквивалентно проецированию на поверхность;
3) многослойные нейронные сети.
Сравнение различных методов на ряде модельных примеров дается в работах .Согласно приводимым в литературе результатам, для простых модельных систем (аттракторы Лоренца, Хенона и прочие маломодовые модели) все методы прогноза работают очень хорошо, ошибка прогноза и среднее время предсказуемости находятся в хорошем согласии с теоретическими оценками. Но для реальных данных, как показывают эксперименты, практически важными методами оказываются лишь локальные линейные предикторы, радиальные базовые функции и нейронные сети (на примеры проблем с прогнозированием реальных данных и усилия, направленные на их решения, обращается внимание в работе .
§3. ОГРАНИЧЕНИЯ МЕТОДИК ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Развитие нелинейных методов обработки данных, таких как оценка размерности аттрактора или ляпуновских показателей, позволили понять и некоторые их ограничения. В частности, был получен ряд соотношений, связывающих длину временного ряда N и наибольшую размерность аттрактора d, которую можно оценить по ряду такой длины в наилучшем случае: N ³ 10d .
Некоторые оценки используют в этой формуле d/2 вместо d, но при этом случае для наиболее часто встречающихся на практике временных рядов, длина которых обычно составляет N » 103¸104, едва ли можно ожидать надежных результатов для систем с d > 5.
В задачах прогноза временных рядов получить подобные оценки несколько сложнее. Дело в том, что какой-нибудь прогноз можно дать всегда при помощи так называемого метода "нулевого порядка": (z) @ (z0), где z0 – ближайшая точка, в которой известно значение F или взвешенная сумма, полученная по нескольким ближайшим соседям z0k, (z) @ Skwk(z0k). То есть, для прогноза используется одна или несколько наиболее близких ситуаций в прошлом. Заметим, что метод радиальных базовых функций можно рассматривать как обобщение этого подхода.
Наибольший же интерес при прогнозировании представляет ошибка прогноза. "Типичное" значение абсолютной ошибки естественно оценить как ||D(z0)||×||z – z0||. Для приближенной оценки ||z – z0||, можно воспользоваться гипотезой о равномерном заполнении точками, построенными по наблюдениям, d мерного куба с ребром l (размах колебаний величины x).
Если обозначить среднее расстояние между точками через a, то N » (l/a)d, а ||z – z0|| @ a/2 @ lN 1/d/2. Поэтому для приближенной оценки ожидаемой относительной ошибки прогноза, полученного при помощи метода нулевого порядка, имеем 0 » ||D(z0)||×N 1/d. Оценить ||D(z0)|| весьма сложно, но можно показать, что она должна быть пропорциональна exp(), где – наибольший ляпуновский показатель. Поэтому при малых N время предсказуемости также мало.
Таким же образом можно оценить ошибку прогноза для локального линейного предиктора (метод "первого порядка"), 1 » ||D2(z0)||×N 2/d. Успех методов нелинейной динамики, можно объяснить использованием небольшого d (d £ 3). Он также обусловлен тем фактом, что при малых t, как правило, ||D(z0)|| » 1, а ||D2(z0)|| является O(1), или даже близка к 0. Если положить ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1, N » 103, d = 2, мы легко получим, что e0 » 0,03, e1 » 0,001. Близкие значения и получаются в численных экспериментах для модельных систем .
Для экспериментальных данных, таких как временные ряды в физиологии, медицине или экономике, размерность d обычно неизвестна, но она едва ли меньше 5. Оценки производных также не могут быть получены. Но даже если положить ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1, N » 103, d = 5, получим e0 » 0,4, e1 » 0,15. В экономических и финансовых прогнозах такая точность, как правило, никого не устраивает, тем более она не приемлема в задачах управления риском.
Тем не менее, существуют ситуации, когда для реальных сложных систем делались хорошие прогнозы, обычно с помощью нейронных сетей (надежной информации на этот счет нет, поскольку все успешные финансовые прогнозы сразу становятся коммерческой тайной, однако краткие заметки в газетах и частные сообщения утверждают, что такое в самом деле случается). Ниже мы попытаемся объяснить этот феномен, но сначала рассмотрим общую структуру трехслойной сети и ее связь с задачами прогноза и теоремой Такенса.
§4. ПРЕДИКТОРЫ И ТРЕХСЛОЙНЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ
Рассмотрим работу основных компонент трехслойной нейронной сети:
Вход ® xi ® ® (yj) ®
® ® (Xk) ® Выход,
где (x) – так называемая "сигмоидная" функция (примером которой может служить th x), а m и q – число нейронов в первом и втором слоях, соответственно.
Поскольку нас интересует прогноз следующего члена временного ряда по m предшествующим, будем предполагать следующую архитектуру сети: m входных нейронов, некоторое количество нейронов в скрытом слое и единственный выходной нейрон. На вход подаются m предыдущих значений xi 1,xi 2,…xi m или zi m.
Линейные комбинации вида
можно рассматривать как одновременное вычисление компонент для нескольких проекций, т.е. компонент Pnz. Затем вычисляется сигмоидная функция s(yj). Как правило, для подобных целей используют функцию с насыщением, которую приближенно можно рассматривать как кусочно линейную: на "рабочем" участке (x) @ cx, а вне его (x) @ ±1. При помощи членов j рабочий интервал можно сдвигать, добиваясь того, чтобы для данного набора входных параметров значение yj либо попадало внутрь его ("компонента активна"), либо вне его ("компонента неактивна"). В принципе это позволяет активизировать только n < q необходимых компонент yj, а значит получить на нейронах скрытого слоя необходимую проекцию Pnz.
На следующих двух этапах вычисляется функция X = (jBj(yj)). Это не что иное, как локальная линейная аппроксимация неизвестной функции F. Причем все эти локальные аппроксимации оказываются согласованы между собой, подобно сплайнам.
Следовательно, трехслойные сети фактически воплощают основное требование теоремы Такенса: проецирование + аппроксимация. Это позволяет объяснить и еще один факт, известный из литературы: увеличение числа слоев, как правило, не улучшает ситуацию. Комбинация двух проекторов эквивалентна некоторому одному третьему проектору, а комбинация двух линейных аппроксимаций снова дает линейную аппроксимацию. Поэтому можно ожидать, что основные свойства многослойных нейронных сетей можно получить и на трехслойных при соответствующем выборе числа скрытых нейронов и сигмоидной передаточной функции.
§5. КОГДА СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСКАЗУЕМА? РУСЛА И ДЖОКЕРЫ
Рассмотрим теперь вопрос о предсказуемости сложной динамики. Выше мы отмечали ограничения, с которыми сталкиваются методы прогноза. Но они были связаны только с "глобальной" предсказуемостью, т.е. с возможностью восстановить полную динамическую систему в z-представлении (4). Для сложной системы эта задача неразрешима. Но, может быть, осуществимы локальные прогнозы?
В пользу этой идеи говорит и упоминавшаяся способность нейронных сетей к построению таких прогнозов. Но, как указывалось в предыдущем разделе, нейронные сети обладают высокими "проецирующими способностями". Поэтому было бы разумно рассмотреть вопрос о "предсказуемости в проекции малой размерности".
Предположим, что локально, в некоторой области G n-мерного фазового пространства, поведение сложной системы приближенно, но с хорошей точностью может быть описано маломодовой моделью с размерностью фазового пространства r < n. Тогда, если данная траектория в течение времени наблюдений достаточное число раз проходила через область G, то этого может быть недостаточно для того, чтобы восстановить полную исходную n-мерную систему, но достаточно, чтобы восстановить r мерную функцию, дающую возможность делать локальный прогноз. При таких обстоятельствах не возникает никаких противоречий с ограничениями методик прогноза.
Более того, эта гипотеза позволяет объяснить, почему именно нейронные сети могут случайно находить такие области G и строить локальные предикторы. Как уже говорилось, они формируют большое число проекций исходного фазового пространства, и если для предсказаний достаточно r < n параметров, то в принципе может обнаружить существование области G и сформировать соответствующий маломодовый предиктор.
Здесь мы вновь приходим к сформулированной выше концепции русел и джокеров – попытке использовать идеи маломодовой нелинейной динамики для анализа сложных систем большой размерности.
§6. КАК МОГУТ ВОЗНИКАТЬ РУСЛА
Рассмотрим теперь высказанную идею более подробно. Предположим, что для динамической системы (1) существует область G, где функция f(x) имеет вид
,
здесь g << 1, а Pr – проектор на подпространство размерности r < n.
Эту проекцию можно рассматривать как плоскость (в общем случае поверхность) P, проходящую через некоторую точку x0 Î G, а оператор Pr – как проектор на нее. Обозначим также r координат на P как u = Prx, а прочие n r – через v = (I Pr)x. Тогда f(x) = f1(u) + f2(u,v), и на поверхности P мы получаем отображение
. (5)
Если точность необходимого прогноза позволяет отбросить второй член, например, если g очень мало, то динамику можно приближенно свести к r мерной:
. (6)
Таким образом, если необходимо предсказывать компоненту u, это можно сделать при помощи оператора проектирования (6). Предсказание компонент v также иногда возможно, если их зависимость от самих себя несущественна или имеет очень простой вид. Некоторые же компоненты вектора x могут остаться непредсказуемыми.
Отметим, что формула (6) фактически определяет уравнение русла, связанного с областью G.
§7. РУСЛА И ПРОГНОЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Рассмотрим теперь, как идею русел можно применить для прогнозирования временных рядов. В этом случае мы будем иметь дело с динамической системой (4) и ее компонентой (3). Будем предполагать, что полная система имеет большую размерность, но где-то в реконструированном пространстве Rm (в z-представлении) существуют области Gk, где можно использовать подход маломодовых русел. Размерность русла можно приближенно оценить при помощи методики, обсуждавшейся в этой главе. Примем за необходимую точность в 1%, т.е. = 0,01, и положим ||D(z0)|| » ||D2(z0)|| » 1 и N » 103. Тогда для метода 1 го порядка 1 » N 2/d или
Следовательно, необходимо искать область, где динамику можно предсказать по 3¸6 наиболее важным компонентам вектора z, или, иными словами, определить проектор Pr (заметим, что вектор z может или даже должен иметь большую размерность).
Как найти такую область – отдельная практически важная проблема, но сейчас мы не будем ее обсуждать. Предположим, что такие область G и проектор Pr уже найдены.
Пусть проекцией является r мерная гиперплоскость P. В случае скалярного временного ряда компонента, которую необходимо предсказать, известна – это первая компонента z. Поэтому будем считать, что вектор e = (1,0,…0) не ортогонален к P.
При практическом использовании должно выполняться и более сильное условие: угол между e и P должен быть меньше некоторого предельного значения, скажем, < max = 60°. Для компонент в проекции u = Prz будет существовать аналог формулы (6): приближенная маломодовая система
.
Выразим теперь xi+1 явно. По определению, xi+1 = (e,zi+1). Обозначим a = Pre / ||Pre|| = Pre / cos – направление в плоскости P, содержащее наибольшую информацию об xi+1, ||a|| = 1. Поскольку b – это угол между e и a, то a = e cos + q', где q' ортогонален a. Тогда e = (a q') / cos, и
.
Но поскольку q' ^ e, он будет иметь ненулевые проекции только на те компоненты zi+1, которые присутствуют и в zi, т.е. существует такой вектор q, что (q',zi+1) = (q,zi). Поэтому
.
Это соотношение дает общий вид предиктора, использующего подход русел – он представляет собой сумму нелинейной функции от координат русла u и линейной функции предшествующего состояния z.
Следовательно, использование русел может позволить упростить структуру предикторов, а потому дает возможность делать прогнозы для систем большой размерности, которые в общем случае оказываются вне пределов применимости методов маломодовой нелинейной динамики.
Отметим, однако, что точность прогноза в этом случае ограничена не только ошибками исходных данных и хаотичностью динамической системы. Серьезным источником ошибок может быть отброшенный член в (5), который накладывает свои ограничения на ошибку прогноза и в рамках маломодового подхода не может быть уменьшен.
§8. КАК ИСКАТЬ РУСЛА?
Поиск русел представляется сложной задачей. Здесь мы хотели бы ограничиться несколькими краткими замечаниями.
Задача эта тесно связана с другими методами, ранее предлагавшимися в нелинейной динамике и статистике. Можно в этой связи упомянуть методику ложных ближайших соседей (False Nearest Neighbors – FNN) поиск зависимых переменных или попытки использовать идеи анализа главных компонент.. Однако все эти методы носят глобальный характер, в то время как русла требуют локальных подходов. Поэтому необходимо развивать новые способы анализа.
По-видимому, наиболее перспективным представляется стандартный подход поиска функциональной зависимости между последовательными реконструированными векторами, который обычно используется для определения правильной размерности. Идея метода довольно проста: если существует функциональная зависимость между zi и zi+1, то если ||zi – zj|| мало, то же самое должно быть справедливо и для их образов под действием (4), т.е. ||zi+1 – zj+1|| также должно быть мало (другой путь использования той же идеи состоит в сравнении расстояний в реконструкциях для размерностей вложения m и m+1). Вероятно, для поиска русел можно было бы использовать похожую технику, но только в некоторой проекции, которая, в свою очередь, должна быть найдена.
Таким образом, мы приходим к следующей задаче: для реконструкции большой размерности (m может быть велико) найти проекцию малой размерности, т.е. r = 3¸6 ортонормальных векторов ak, определяющих проектор Prx = k(x,ak)ak, и область G, где естественно ожидать функциональную зависимость между Przi и Przi+1. Одним из возможных подходов может быть исследование соотношения между ||Pr(zi – zj)|| и ||Pr(zi+1 – zj+1)||, изучение распределения потенциально зависимых пар в проекции и подбор векторов ak. Эта задача требует огромных вычислительных затрат и, возможно, необходимо прежде построить эффективные численные алгоритмы для этой цели, чтобы добиться производительности, сравнимой с нейронными сетями.
§9. ЧТО НАХОДИТСЯ В КОНЦЕ РУСЛА?
Внутри русла может быть получено простое описание сложной системы. А что произойдет, когда русло закончится (т.е. траектория уйдет из области G), в то время как нам хотелось бы оставаться в рамках маломодового описания реальности? Простые модели более не способны давать детерминированный прогноз, и единственным способом в какой-то степени оставаться в рамках парадигмы маломодовой нелинейной динамики – это допустить случайное, вероятностное поведение модели системы. То есть, мы полагаем, что существуют области Jk (джокеры), где поведение траектории становится случайным. Например, джокер может отправить траекторию назад в некоторую (или в любую) точку того же русла G или другого, или траектория может некоторое время перемещаться между несколькими джокерами и т.п. Схематически это показано на рис. 1.
Свойства одномерных отображений с джокерами различных типов изучались .Было показано, что присутствие джокера может резко изменить бифуркационную диаграмму и даже подавить возникновение хаоса.
§10. ПРОСТОЙ ПРИМЕР
Приведем теперь простой модельный пример, позволяющий продемонстрировать понятия русел и джокеров. Рассмотрим хаотическую систему, состоящую из двух связанных частей, каждая из которых, в свою очередь, является хаотической системой
Предполагается, что размерность x мала. Изменяющуюся связь мы выберем таким образом, чтобы внутри некоторой области G Î Rr выполнялось (xn) @ 0, а вне ее – (xn) ¹ 0. То есть, когда xn попадает в G, у нас получается для x почти независимая подсистема xn+1 = f1(xn). Таким образом получается русло.
Получим временной ряд для некоторой наблюдаемой xn = h(xn) и посмотрим, удастся ли данное русло найти по временному ряду. Заметим, что именно хороший выбор наблюдаемой величины делает данный пример простым и избавляет нас от тяжелой процедуры поиска нужной проекции (если взять xn = h(xn,yn), все будет иначе).
В приведенном ниже примере в качестве отображения f1(xn) мы использовали модифицированное отображение Хенона
(7)
Модификация необходима для того, чтобы траектория не уходила на бесконечность, как это случается в исходном отображении Хенона. В качестве отображения f2(yn) мы использовали три идентичных отображения (7) с постоянной связью. Результирующая система имела следующий вид:
(8)
Из вида функции (x) следует, что область G соответствует x1,n > 0. Такой выбор не случаен, поскольку в этой полуплоскости у отображения f1(xn) имеется неподвижная точка. Иными словами, благодаря такому выбору траектория проводит несколько последовательных итераций в области G, что может быть важно для обнаружения русла по временному ряду при помощи реконструкции (2).
На первый взгляд, временной ряд для (8) почти не отличается от ряда для невозмущенной системы (7), но при помощи графика корреляционного интеграла, а точнее графика его наклона, эффект переменной связи легко наблюдаем, (см. рис. 2).
Из этого графика можно сделать вывод, что скорее всего обрабатываемый ряд порожден маломодовой динамической системой, но постоянный рост наклона с увеличением размерности вложения делает его несколько "случайным". Следовательно, в проекции на плоскость x мы получаем описанную выше ситуацию: маломодовая динамика внутри G и более сложное поведение вне ее. В данном случае "джокер" оказывается слабым и просто добавляет небольшой "шум" к маломодовому "сигналу".
Чтобы применить наш подход к анализу полученного временного ряда, необходимо в реконструированном пространстве найти область русла G (еще раз заметим, что здесь нам не нужно искать нужную проекцию малой размерности, достаточно просто взять небольшое m). Чтобы найти русло, мы использовали сравнительно простую методику, которую можно назвать тест на линейное предсказание (ТЛП).
Рис. 2. График корреляционного интеграла log2C() от log2 и его наклона для временного ряда наблюдаемой x1,i модельной системы (8)
Длина ряда N = 104, размерность вложения m = 4,6,8,10,12,14,16. Видно, что набор z векторов не выглядит случайным, скорее они образуют "нечто небольшой размерности", но структура этого множества меняется с ростом m, а наклон постепенно растет. Обычно такое поведение интерпретируют как присутствие шума. В нашем случае, с точки зрения маломодового русла, это влияние джокера, а с точки зрения всей системы (8) это следствие проблем с применимостью теоремы Такенса: из-за переменной связи (x) наблюдаемая x1,i не позволяет реконструировать всю систему целиком.
Его идею можно пояснить следующим образом. Как уже указывалось ранее, прогноз временного ряда означает интерполяцию функции (z) из (формулы (3)) в нужной точке z по известным значениям (z0k) в соседних точках z0k. Для простоты рассмотрим одномерный случай: пусть дана некоторая функция f(x), значения которой известны в дискретных точках xi, fi = f(xi), и необходимо интерполировать значение функции в некоторой точке x Î [xi;xi+1]. Также для простоты будем считать, что точки xi образуют равномерную сетку, т.е. xi+1 – xi = h для всех i. Тогда линейная аппроксимация, использующая соседние точки fi и fi+1, имеет вид
,
где x = (xi+1+xi) / 2.
Рис. 3. Результаты применения теста на линейное предсказание (ТЛП) для короткого (N = 103) временного ряда наблюдаемой x1,i, порожденного модельной системой (8)
Крестиками показаны "плохие" точки, точками – "хорошие", в которых хороший прогноз возможен. При применении ТЛП к проекции малой размерности (m = 2 – слева) область русла, отвечающая полуплоскости xi > 0, ясно выделяется по отсутствию плохих точек. Для проекции большей размерности (m = 6 – справа).
Погрешность данной аппроксимации можно приближенно оценить как ~ f''(x)h2, а вторую производную можно аппроксимировать второй разностью, тогда
.
Следовательно, погрешность аппроксимации можно по порядку величины оценить как разницу между значением f в некоторой точке и ее линейной аппроксимацией по ближайшим соседям. Такую форму оценки погрешности легко обобщить на многомерный случай. Так мы приходим к идее ТЛП. Будем оценивать "качество" точки zi следующим образом.
1. Выберем некоторое количество k > m+2 ближайших соседей точки zi – zs, s = i1,i2,…ik, где известны значения zs, и построим линейную аппроксимацию Lk(z) по этим k соседям (но не используя для построения аппроксимации саму точку zi, где (zi) также известно). Таким образом мы получим две величины, 1 = |Lk(zi) – (zi)| и 2 = max s |Lk(zs) – (zs) |.
2. Затем будем уменьшать k, а именно, будем по одной отбрасывать те точки zs, для которых операция отбрасывания дает наибольшее уменьшение погрешности = |Lk 1(zi) – (zi)|. Повторяем эту процедуру до тех пор пока k ³ m+2 и уменьшение составляет по крайней мере 2%.
3. В результате получаем некоторое новое k' < k и значения 3 = |Lk'(zi) – (zi)| и 4 = maxs |Lk'(zs) – (zs)|.
Как оказалось, во многих случаях при помощи 1,…4 можно произвести довольно удачную классификацию точек zi. Один из результатов приведен на рис. 3. Точками показаны "хорошие" точки, а крестиками – "плохие". Область русла выделяется довольно просто. Таким образом мы получаем область хорошей предсказуемости для нашего ряда и простое правило для проверки принадлежности ему вектора z. Можно сделать вывод, что по крайней мере в некоторых ситуациях подход русел и джокеров может оказаться полезным.
§11. ВЫВОДЫ И ГИПОТЕЗЫ
Таким образом, наша гипотеза состоит в том, что для сложных систем большой размерности может оказаться полезным описание в терминах джокеров и русел. В определенном смысле его можно рассматривать как обобщение символической динамики, в других аспектах – как систему сопряженных простых моделей. В естественных науках подобное описание не слишком распространено, но оно может оказаться очень полезным в биологических и социальных науках, в задачах управления риском, где обычно используется множество моделей для описания различных сторон одного и того же сложного объекта. Вероятно, такие модели можно рассматривать как различные русла.
Тогда, например, динамика общества может рассматриваться как череда русел (спокойное развитие) и джокеров (резкие изменения, революции и т.д.). Такой взгляд мог бы быть полезен и при выяснении правильности различных моделей: несколько моделей могут сосуществовать как различные возможные русла. Задача состоит в том, чтобы понять, которое из них соответствует текущей ситуации, как близко находится ближайший джокер, можно ли его избежать и так далее.
Развитый подход способен помочь и в задачах описания сложных объектов. Вообще говоря, русла не обязаны быть именно математическими моделями, это могут быть просто некоторые типичные ситуации, комбинации признаков, наиболее существенных деталей. То есть, объект может быть охарактеризован как "альбом" таких типичных ситуаций с наиболее вероятными последствиями.
Интересно, что мозг обладает огромными возможностями для поиска таких важных деталей, построения русел и выработки прогнозов. Если набор существенных параметров окажется неполным, будет возникать много ошибок, поэтому предшествующий опыт может соответствовать способности создавать правильные проекции реальности. По-видимому, эта способность частично унаследована искусственными нейронными сетями и служит одной из причин их успешного применения. Мы ожидаем также, что предложенный подход русел и джокеров может быть полезен и в ряде задач управления риском, прогнозирования опасных ситуаций.
ГЛАВА I. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
Не ищите алиби. Не изображайте управление, не развивайте кипучую деятельность по достижению победы. А управляйте и побеждайте.
В. Тарасов
Новая историческая реальность несет не только новые угрозы и риски, но и новые возможности для прогноза и предупреждения бедствий и катастроф. Эти возможности обеспечивает информатизация современного мира, развитие глобальных компьютерных сетей и телекоммуникаций, совершенствование системы управления обществом. Теперь можно гораздо эффективнее, чем раньше, прогнозировать и предупреждать бедствия, приходить на помощь. В настоящей главе мы обсудим круг проблем, связанных с совершенствованием систем управления, ориентированных на гражданскую защиту.
Чрезвычайные ситуации можно классифицировать по различным параметрам. По масштабам они подразделяются на локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные (см. табл. 1).
Таблица 1.Классификация ЧС по масштабам
Тип ЧС Число пострадавших людей Число людей, условия жизнедеятельности которых нарушены Ущерб, минимальные размеры месячной оплаты труда Территория
от до от до от до
Локальная — 10 — 100 — 1000 Объект производственного или социального назначения
Местная 10 50 100 300 1000 5000 В пределах города, района
Территориальная 50 500 300 500 5000 0,5млн В пределах субъекта РФ
Региональная 50 500 500 1000 0,5млн 5млн В пределах двух субъектов РФ
Федеральная 500 — 1000 — 5млн — Более двух субъектов РФ
Трансграничная 500 — 1000 — 5млн — Выходит за пределы РФ
Существующая тенденция к возрастанию масштабов ЧС заставляет своевременно и обоснованно вырабатывать контрмеры для предупреждения ЧС и их ликвидации. С этой целью создаются соответствующие управленческие структуры – системы управления в условиях ЧС.
Анализ развития чрезвычайных ситуаций и принятие оперативных решений затрудняются сложностью оценки их основных факторов и эффективности принимаемых решений. Руководящим органам обычно приходится действовать в условиях острого дефицита времени, ограниченной точности и достоверности информации. Это может привести к принятию нерациональных и даже ошибочных решений, а следовательно, и к большим потерям. Поэтому совершенствование систем управления, ориентированных на прогноз и предупреждение ЧС, на защиту населения и территорий, имеет особенно большое значение.
Обсуждаемые ниже подходы помогают формализовать и автоматизировать процессы принятия решений в условиях ЧС. Они помогают выбирать способы реализации принимаемых решений и оценивать их эффективность. Все математические модели возникновения бедствий и катастроф, алгоритмы прогноза и анализа данных "сработают" только в том случае, когда они будут использованы в системе управления. Кроме того, количество "управленцев" в современном обществе стремительно растет, и от действий многих из них зависит, насколько успешно мы будем избегать аварий и катастроф. Поэтому обсуждаемые вопросы касаются гораздо большего круга людей, чем материалы других разделов. Наконец, совершенствование системы управления является главным ресурсом, который должен быть востребован при изменении алгоритмов развития цивилизации.
Мы постарались находиться на концептуальном уровне, поскольку общие идеи здесь могут быть полезнее их конкретного воплощения. Опыт создания и успешной эксплуатации ряда компьютерных систем в области гражданской защиты показывает, что обсуждаемые представления могут быть полезны при решении многих конкретных задач. Основное внимание в главе уделено трем вопросам.
Совершенствование структур управления, связанное, в частности, с организацией ряда штабных структур различных уровней, на наш взгляд, может существенно улучшить гражданскую защиту в России. В армии система штабов, включающая Генеральный штаб, была создана века назад. Сейчас опасность природных, техногенных, социальных бедствий стала сравнима с военными угрозами. При нормальном развитии событий относительное значение этой опасности возрастет. Поэтому и система управления, созданная в интересах предупреждения и ликвидации ЧС, должна встать вровень с задачами, которые на нее возложили.
Сценарный подход к управлению в чрезвычайных ситуациях. Новая историческая реальность заставляет прогнозировать последствия наших решений на большее число "ходов", действовать быстро и точно. Это приводит к необходимости разработки сценариев различных ЧС, поиска наилучших решений. Защищая себя от рисков природного и техногенного характера, от социальных нестабильностей, надо иметь гораздо больший объем "домашних заготовок" высшего качества.
Создание и развитие Государственной службы спасения. Риск, угрозы перестают быть "ведомственными", "отраслевыми", "региональными". В то же время органы, обеспечивающие безопасность людей и экономического потенциала, сплошь и рядом остаются таковыми. Мы сегодня в России оказались в слишком серьезной ситуации, чтобы иметь два десятка разобщенных и недостаточно эффективных служб спасения. Мы надеемся, что здравый смысл в этой области сумеет победить ведомственные амбиции. Ведь без надежного обеспечения права на жизнь граждан России остальные права, свободы и интересы теряют смысл.
§1. ОСОБЕННОСТИ СОЗДАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧС
Природный и техногенный риск являются факторами, определяющими качество жизни в регионах страны. Степень природного и техногенного риска, которому подвергается человек, зависит от трех факторов: вероятности возникновения ЧС, ее масштабов и уровня защищенности, обеспечиваемого аварийно-спасательными службами. Проблема снижения совокупного регионального риска, особенности работы в условиях ЧС порождают большое количество задач фундаментального и прикладного характера. В первую очередь, это задачи создания эффективной системы планирования и оперативного управления комплексами мероприятий по предупреждению и ликвидации ЧС.
Основные особенности функционирования систем управления в условиях ЧС состоят в том, что проблема (чрезвычайная ситуация) развивается неожиданно, внезапно. Когда она возникает, перед системой управления встают задачи, не свойственные стационарному режиму работы организации и ее прошлому опыту. Анализ функционирования систем управления в условиях ЧС позволил выделить ряд их особенностей по сравнению с действием традиционных систем управления, что отражено в табл. 2.
Таблица 2.Сравнительные характеристики систем управления
Традиционные системы управления Системы управления в условиях ЧС
Постоянный режим функционирования Разные режимы функционирования
Жесткая структура и четкое распределение функций на длительный период Отсутствие жесткой структуры и четкого распределения функций на длительный период, гибкость, агрессивность
Узкая функциональная направленность Широкая и частично непредсказуемая область действия
Моноструктура Полиструктуры
Регламентированные информационные потоки Зависимость информационных потоков от складывающейся ситуации
Точная информация Недостоверная информация
Избыточная информация Недостаточная информация
Невысокий темп изменений Высокий темп изменений
Предсказуемость ситуаций Непредсказуемость ситуации; ориентация на прошлый опыт, как правило, не имеет смысла
Принцип единства полномочий и ответственности Сочетание принципов единоначалия, распределенных полномочий и ответственности
Функциональный потенциал Организационный потенциал
Преобладание в основном социально-экономических целей и критериев функционирования Цели - действенность, результативность в ликвидации ЧС и их причин; критерии - минимизация времени достижения целей, минимум потерь (жертв) при ликвидации ЧС
1.1. Режимы функционирования системы
Системы управления по предупреждению ЧС и действиям в чрезвычайных ситуациях (СУЧС) должны функционировать в следующих режимах:
повседневной деятельности;
повышенной готовности;
чрезвычайной ситуации.
Режим повседневной деятельности характеризуется отсутствием информации о явных признаках угрозы возникновения ЧС. Задача системы управления в этих условиях состоит в противоаварийном упреждающем планировании. Его основными целями являются:
сбор информации для прогнозирования возможных масштабов ЧС;
накопление ресурсов, необходимых для ее ликвидации, разработка сценариев действий в случае возникновения ЧС, которые позволяют эффективно реагировать на ожидаемые проблемы;
паспортизация и категорирование предприятий, цехов, участков, технологий, регионов и т.д.
В данном режиме определяются и создаются законодательные, нормативные и экономические механизмы, направленные на минимизацию риска и ущерба от ЧС.
Превентивный план должен быть достаточно гибким, чтобы на его основе в случае необходимости могла быть построена конкретная программа действий, включающая срочные меры по проведению аварийно-спасательных и других неотложных работ. Ценность такого плана в момент возникновения ЧС состоит в том, что он сократит до минимума время сбора информации и принятия необходимых оперативных решений.
Режим повышенной готовности характеризуется наличием информации о признаках угрозы возникновения ЧС. Задачами системы в этом режиме являются разработка и осуществление планов мероприятий по предупреждению либо уменьшению масштабов ЧС на основе заранее подготовленных сценариев ее развития и ответных действий. Она должна выявлять моменты возникновения и признаки развития ЧС, а также быстро реагировать на изменяющуюся обстановку. Без необходимой информации невозможно организовать системы раннего предупреждения.
Время, когда накопившиеся данные свидетельствуют о том, что ухудшение ситуации становится необратимым и необходимо принятие контрмер, назовем моментом начала развития ЧС. Этот момент является самым ответственным, опасным и критическим прежде всего для лиц, которые первыми должны среагировать на возникновение ЧС.
К сожалению, многочисленные примеры как у нас в стране, так и за рубежом показывают, что даже достоверной и четкой информации нередко оказывается недостаточно для того, чтобы руководство немедленно отреагировало на возникающую ЧС, прибегнув к оперативным и эффективным ответным действиям.
Основные причины запаздывания ответных действий таковы.
Инерционность информационной системы. Необходимо время для наблюдения, обработки его результатов и передачи полученной информации руководству. Руководителям также нужно время на обмен информацией друг с другом и выработку общей позиции.
Необходимость проверки и подтверждения достоверности информации о возникновении ЧС. Типичная ошибка многих руководителей состоит в том что даже при абсолютно достоверной информации они сомневаются в реальности возникновения ЧС, ратуют за то, чтобы еще немного подождать и посмотреть, не отпадет ли угроза сама собой. Ярким примером, подтверждающим это положение, является ситуация, сложившаяся на Чернобыльской АЭС после взрыва реактора на четвертом энергоблоке: куски радиоактивного графита на территории Чернобыля не стали достаточным доказательством происшедшей трагедии даже для специалистов-ядерщиков.
Психологические особенности человека. Запаздывание адекватной реакции на ЧС вызывается неприятием непривычного, так как большинство причастных к ЧС, как и все люди, привыкли доверять прошлому, привычному опыту и отвергать необычное, новое, считая его невероятным.
Чтобы полностью использовать имеющиеся возможности, необходимо повышать готовность руководителей к работе в условиях высокой степени неопределенности. Важным профессиональным навыком становится умение учитывать долгосрочные прогнозы, несмотря на их расплывчатость и неполноту.
Режим чрезвычайной ситуации устанавливается при возникновении и во время ликвидации ЧС. Задачи системы управления в этом режиме: оперативные действия по защите объектов различного типа (населения, зданий, сооружений, посевов, скота и др.) от поражающих факторов, проведение аварийно-спасательных и других неотложных работ.
Практика показывает, что наиболее сложным является начальный период возникновения ЧС. Отсутствие достоверных сведений о ситуации служит питательной средой для возникновения и распространения различных слухов; полярных оценок, сплошь и рядом претендующих на достоверность. Последние с большим трудом поддаются коррекции; достоверная компетентная информация не воспринимается. Изменение мнений и установок, сложившихся в начальный период, достигается лишь систематическими целенаправленными усилиями, поскольку необходимо преодоление сложившихся предубеждений. В целях формирования адекватного представления о ситуации и условиях работы следует практиковать открытое обсуждение конкретных проблем.
Поэтому очень важно в начальный период ЧС по возможности ввести людей в курс дела, снабдить необходимой информацией, занять каким-то полезным делом, помочь преодолеть естественное волнение и приобрести уверенность в себе. При обновлении личного состава работающих в условиях ЧС весь этот процесс нужно повторять.
1.2. Работа в условиях ЧС
Чрезвычайная ситуация всегда по-своему определяет диалектику взаимоотношений и деятельности людей, соотношение целей и средств их достижения, диктует свои законы. Изменение привычного уклада жизни и трудовой деятельности отражается на сознании людей, их нравственных установках, на восприятии окружающей действительности, оценке происходящего и своего места в коллективе, на взаимоотношениях с другими людьми.
Показатели трудовой деятельности сотрудников, работающих в условиях ЧС, как правило, намного выше, чем при работе в нормальных условиях. В экстремальных ситуациях люди работают со значительно большей производительностью, желанием, ответственностью и организованностью. Работа в экстремальных и суперэкстремальных (на грани переносимости) условиях требует предельной мобилизации физических и психологических адаптивных механизмов человека и приводит к формированию "экстремального состояния" Последнее с одной стороны, способствует мобилизации всех ресурсов человека, а с другой - может вызвать травмы, ухудшение здоровья, снизить психологическую устойчивость.
Если условия работы в ЧС связаны с постоянной опасностью радиоактивного облучения, химического или биологического поражения, то необходимо часто менять работающих При этом важно иметь четкий обоснованный график выезда личного состава на работу в опасные зоны.
Работа в условиях ЧС характеризуется рядом особенностей.
Опасность. Ее степень в условиях ЧС может быть различной (от непосредственной опасности для жизни до самых легких форм болезни). Эмоциональное влияние опасных факторов на человека определяется не только их объективным уровнем, но и личным представлением человека о том, какую угрозу это несет ему.
Дефицит времени. Большинство работ в условиях ЧС необходимо выполнять либо в минимальные, либо в строго определенные сроки. Дефицит времени складывается из трех основных составляющих: реально существующий дефицит, зависящий от сложившейся ситуации; дефицит, связанный со сроками пребывания сотрудников ("лимит безопасности") в зоне ЧС и сменяемостью команд (дополнительное время на адаптацию, ознакомление с ситуацией и т.д.); дефицит, определяемый особенностями психологического состояния и подготовки сотрудников.
Особенности выполняемой работы и ее организации. При ликвидации ЧС приходится выполнять огромный объем физической и интеллектуальной работы, как правило, необычной. Далеко не всегда ясно, что следует делать. Но даже если ясно, что требуется делать, не всегда существует четкое представление, как и каким образом это делать. Способы решения возникающих проблем часто определяются методом проб и ошибок. При этом быстро и порой необоснованно меняются поставленные задачи и формулируемые требования. Нелегкая по сути работа отягощается отрицательными впечатлениями от бесплодно потраченных усилий и нерациональных управленческих решений.
Например, дезактивационные работы в 30 ти километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС начались без учета динамики радиационной обстановки, когда выброс радионуклидов из разрушенного блока еще продолжался. В итоге затраченный труд быстро обесценивался. Бесполезность усилий разочаровывала.
Относительная изоляция. Лица, участвующие в ликвидации ЧС, в течение некоторого (иногда длительного) времени находятся в определенной изоляции. Отрицательное влияние последней усиливается отрывом от привычной системы трудовых и социальных отношений, необходимостью подчинения новой системе требований, ограничением свободы перемещения и достаточно жесткими регламентациями поведения.
Ответственность. Как правило, работы по ликвидации ЧС находятся в центре общественного внимания. Участие в таких работах воспринимается, с одной стороны, как дело чести и предмет гордости, а с другой - как источник опасности и риска для здоровья. Поэтому участие в работах по ликвидации ЧС не должно быть принудительной обязанностью. Оно должно рассматриваться как ответственное поручение, которое нельзя выполнить недобросовестно, так как цена некачественного выполнения заданий очень высока.
1.3. Организация работы системы управления
В отличие от стратегического планирования и управления, которые призваны рассматривать стратегические задачи в течение достаточно долгого периода, системы управления в условиях ЧС должны действовать в реальном масштабе времени. Стратегические задачи должны решаться системой управления в ограниченном интервале времени по мере их возникновения. На практике это означает периодическую корректировку перечня ключевых стратегических задач и непрерывное слежение за появлением новых чрезвычайных событий, о возникновении которых руководство должно быть немедленно оповещено. Кроме того, система управления в условиях ЧС должна быть быстро переориентирована на действия в экстремальных условиях.
На время ликвидации ЧС перераспределяются обязанности руководства. Одна группа во главе с руководителем должна принимать чрезвычайные меры, обеспечивать возможность реализации групповой формы принятия решений. Вторая – оперативно работать над реализацией принятых решений с минимальным уровнем отклонения конечных результатов от запланированных. Третья должна обеспечивать контроль и сохранение нормального морально-психологического климата в системе управления, организациях, учреждениях и регионе в целом.
Для реализации мер чрезвычайного характера организуется и вводится в действие сеть оперативных групп. Руководители оперативных групп совместно с руководством системы в целом безотносительно к сложившимся внутри организационным связям составляют группу стратегического действия, или штаб. Связь между членами этой группы строится напрямую – каждый должен иметь возможность связаться с каждым.
Руководство штаба формирует общую стратегию действий для ликвидации ЧС, распределяет ответственность между руководителями оперативных групп и осуществляет общую координацию действий. Оперативные группы выполняют работу на выделенных им участках в рамках общей стратегии.
В системе может быть организовано несколько сетей связи различного назначения, однако вся информация, циркулирующая в этих сетях, должна быть доступна членам штаба. Создать штаб, сформировать оперативные группы и организовать связь между ними желательно заранее. Обучать действиям в чрезвычайных, нештатных ситуациях также необходимо заранее, в режиме повседневной деятельности. При этом особенно важна выработка творческого подхода к решению неожиданно возникающих проблем, умение идентифицировать и анализировать складывающие ситуации, работать коллективно.
Система управления начинает реагировать на возникновение ЧС, принимая различные меры. Их можно разделить на стратегические и тактические (оперативные). К рекомендуемым мерам можно отнести следующие:
реорганизация или создание штаба по ликвидации ЧС;
реорганизация существующей или создание новой информационной системы;
создание экстренных служб (бригад) по следующим направлениям:
a) идентификация ситуации, составление необходимых карт, изучение причин ЧС и обеспечение безопасности;
b) прогноз развития ЧС, моделирование динамики ее развития и оценка ресурсов (материальных, финансовых, трудовых и т.д.) для ее ликвидации, оценка необходимости эвакуации населения;
c) разработка и анализ стратегии ликвидации ЧС, разделение территории на участки и зоны обслуживания и закрепление за ними ответственных работников, определение числа необходимых оперативных бригад и их состава, распределение этих бригад и оборудования по объектам для достижения тактических целей, создание закрытых зон и зон патрулирования, организация эвакуации (сплошной или частичной);
d) планирование и оперативное управление организацией работ по выделенным направлениям, определение приоритетности работ, назначение ответственных за их выполнение, распределение ограниченных ресурсов;
e) проведение аварийно-спасательных, аварийно-восстановительных и других неотложных работ по направлениям (главными из направлений являются разведка, обнаружение пострадавших, оказание экстренной медицинской помощи, реализация противопожарных, противохимических и прочих мероприятий, организация мест размещения и временной инфраструктуры жизнеобеспечения, организация бытового обслуживания, работы средств транспорта, материально-технического обеспечения, общественного питания, средств связи и информации и т.д.).
Оперативные, тактические меры обычно сводятся к управлению реализацией стандартных функций, связанных с обеспечением бесперебойной деятельности системы управления в новых, более трудных условиях.
Ликвидация возможных долговременных последствий аварий, катастроф и стихийных бедствий, как правило, осуществляется в условиях повседневной деятельности.
§2. СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Структура системы
Под структурой системы понимается организация системы из отдельных элементов с их взаимосвязями. Последние определяются распределением функций, реализуемых системой, по ее элементам. Иначе говоря, структура – это организация целого из составных частей.
Под организационной структурой системы управления понимается распределение задач и полномочий между лицами или группами лиц (структурными подразделениями), учитывающее направленность организации на достижение стоящих перед ней целей.
Серьезной проблемой организации эффективного управления в условиях ЧС является отсутствие координации деятельности официальных правительственных, ведомственных и неправительственных органов. Часто возникает путаница при решении вопроса, чем должно заниматься то или иное учреждение. Это приводит к дублированию работы в одних областях и бездействию в других. Однако традиционные подходы к управлению в условиях ЧС, как показывает опыт их использования, приводят к неудовлетворительным результатам.
Решать проблему управления в условиях ЧС необходимо не только путем перестройки функциональной структуры и повышения квалификации управленческих кадров, но и перехода к новой "управленческой парадигме". Под последней понимается система взглядов, базирующихся на основополагающих положениях ситуационного управления. Согласно этим положения построение системы управления в условиях ЧС есть отклик на различные по своей природе воздействия внешней среды. При этом последняя рассматривается как открытая система. Основные предпосылки ее успешного функционирования должны определяться не внутри, а вне нее. Другими словами эффективность функционирования системы связывают с тем, насколько удачно она реагирует на внешнее окружение, насколько устойчива к неожиданным изменениям внешней среды, насколько эффективно использует свои потенциальные возможности.
При сложной и изменчивой внешней среде структура обсуждаемых систем управления прежде всего должна быть гибкой и адаптивной. Они должны быть приспособлены к определению новых проблем и выработке новых решений в большей степени, чем к контролю уже принятых решений и их реализации. В них должна быть обеспечена возможность максимальной концентрации всех ресурсов, объединения информационных, организационных и других типов резервов для ликвидации в кратчайшие сроки создавшейся экстремальной ситуации.
В системах управления в условиях ЧС реализованы два, казалось бы, взаимоисключающие принципа: единоначалие (единство полномочий и ответственности) и распределенные полномочия и ответственность. Руководитель несет персональную ответственность за состояние дел. Однако в работе штаба, в котором решаются вопросы взаимодействия и координации между руководителями различных уровней и зон развития ЧС, реализуется принцип распределенной ответственности. В штабе создаются условия для необходимых согласований и консультаций для устранения неизбежных конфликтов и разногласий. Это обеспечивает минимальное вмешательство первых лиц в оперативную деятельность руководителей нижестоящих уровней.
Организационная структура в условиях ЧС должна быть структурой с локальной автономией и глобальной координацией. Ее различные элементы участвуют в установлении целей и задач и совместными усилиями добиваются их реализации.
Успешность деятельности руководителей по выработке управленческих решений зависит от уровня их осведомленности. При слабой осведомленности прибегают к методам экспертных оценок. При большей осведомленности используют количественное прогнозирование, моделирование и оптимизацию.
Выделяют три направления принятия решений:
получение дополнительной информации, повышение уровня осведомленности и понимания ситуации;
принятие мер, направленных на увеличение гибкости организации;
выбор мероприятий по уменьшению опасности или ликвидации ЧС.
Стратегия гибкости, необходимая в условиях ЧС, ориентирована на принятие эффективных мер в широком спектре возможных неблагоприятных изменений. Подчеркнем отличие этой стратегии от стратегии непосредственной реакции на конкретное возмущение.
Для повышения гибкости управления необходимы:
повышение гибкости руководства, его психологической готовности к встрече с незнакомыми явлениями;
развитие творческой активности сотрудников и их способности решать новые проблемы;
использование сотрудников, владеющих различными специальностями и имеющих различные квалификации; повышение уровня осведомленности сотрудников;
увеличение уровня структурной гибкости всех функциональных и обеспечивающих подсистем.
Особую важность приобретает гибкость подсистем материально-технического снабжения. Информации о возможном источнике угрозы обычно достаточно для того, чтобы разработать и реализовать программу активной подготовки системы материально-технического обеспечения. Таким образом, значительная часть мер, разработанных на основе данных о возможном бедствии, может быть принята задолго до того, как опасность станет явной.
Идея создания еще одного бюрократического аппарата для раннего предупреждения и планирования ликвидации ЧС на этом этапе представляется спорной. Более перспективным направлением является функциональная перестройка и укрепление имеющихся структур и механизмов соответствующими службами и постоянным руководящим звеном.
В соответствии с целевым назначением структуры систем управления в условиях ЧС они относятся либо к дуальным (двойным), либо полиструктурам (множественным). В последних работа по ликвидации ЧС проводится в рамках управления стратегическими ситуационными зонами (ССЗ).
Рис. 1. Структура системы планирования и контроля за выполнением решений
Полиструктуры – это отход от традиционной практики, предусматривающей наличие лишь одной постоянной управляющей структуры, в рамках которой осуществляется управление. Полиструктуры хорошо совместимы с другими типами организации.
Однако есть другие возможности, в частности, использование матричных структур управления. В них, с одной стороны, есть иерархическое взаимодействие подразделений ("по вертикали"), а с другой, предусмотрено решение конкретных задач, реализация проектов, относящихся к разным ветвям иерархии, но к одному ее уровню (взаимодействие "по горизонтали"). Ответственность за решение задачи при этом возлагается на руководителя проекта, который может быстро сформировать мобильный дееспособный коллектив из сотрудников разных подразделений. Использование системы управления с матричной структурой при ликвидации ЧС небольшого масштаба может дать хорошие результаты.
Матричная структура управления делает систему более действенной, гибкой и динамичной. Тем не менее центром такой системы остается ее штаб во главе с руководителем. Постоянной функциональной частью штаба должна быть группа информационного обеспечения, или информационной поддержки.
В обязанности штаба входит выявление тенденций развития ЧС, оценка ее масштабов, расчет необходимых для ее ликвидации времени и ресурсов, предупреждение руководителей о внезапных изменениях.
Штаб регулярно корректирует перечень зон ЧС и их приоритеты, контролирует ход работы в этих зонах по всем объектам защиты.
Разделение ответственности между уровнями системы управления в условиях ЧС должно определяться принципом результативности стратегии. Он заключается в том, что полномочия и ответственность за каждое решение передаются на тот уровень структуры, на котором определяются переменные, относящиеся к этому решению.
Описанная структура системы планирования и контроля за выполнением решений представлена на рис. 1.
Подчеркнем, что штаб напрямую связан с руководством ССЗ, о которых речь пойдет далее, и оперативными группами. Обычно члены штаба являются руководителями соответствующих ССЗ. Члены штаба совместно принимают решения для достижения общих целей. В такой структуре легко налаживается контакт между рядовыми сотрудниками.
2.2. Функции системы
Сложность задач, встающих при возникновении и развитии ЧС, необходимость их скорейшего решения требуют использования декомпозиции, т.е. разделения системы на ряд локальных координируемых подсистем, которые позволят решать общую задачу управления. При этом важно обеспечивать оптимальность (рациональность) декомпозиции с точки зрения интересов системы в целом.
Разделить общую задачу управления на части можно потому, что ограничения в управляемой системе зависят не от всех переменных. Ряд переменных и ограничений можно сначала рассматривать укрупненно, а затем более детально. В целом разделение общей задачи состоит в определении локальных проблем и задач координации таким образом, чтобы каждая из была гораздо проще исходной. Цель разделения – получение структуры принятия решений, в которой каждая локальная задача может быть решена за допустимое время при данных ограничениях по некоторому алгоритму.
Таким образом, при декомпозиции должны быть определены и описаны три вида задач:
общая задача управления для ЧС в целом;
формируемые задачи локальных подсистем управления;
задачи координирующей системы.
Цель и критерий функционирования последней должны быть выражены в терминах общей задачи управления.
В настоящее время не разработаны общие формальные методы декомпозиции, поэтому неформальные процедуры строятся на основе тщательного изучения и анализа ЧС и альтернативных путей их ликвидации.
В обсуждаемых системах управления используются два способа формирования локальных функциональных подсистем: по временному (по фазам управления) и по функциональному признакам. При разбиении следует также учитывать необходимость уменьшения информационных и транспортных потоков между подсистемами.
Для минимизации связей между подсистемами весьма плодотворным является использование концепции потока. Она состоит в выделении и последующем изучении материальных и информационных потоков. Под материальными потоками понимаются первичное сырье, материалы, полуфабрикаты, готовая продукция, электрическая и тепловая энергия, рабочая сила, механизмы и т.д. Информационные потоки представляют собой сведения о состоянии управляемой системы и внешней среды, о возмущающих и управляющих воздействиях и другие данные, необходимые для достижения поставленной цели.
Формирование функциональных подсистем по временному признаку предполагает разделение общего процесса управления на планирование (стратегическое и тактическое) и оперативное управление. Совокупностью функциональных подсистем определяется социально-экономико-организационная модель ЧС, структура системы управления, состав и содержание задач управления, общая последовательность их решения.
Противостояние природным и техногенным бедствиям требует в ряде случаев принятия в кратчайшие сроки кардинальных стратегических решений. Поэтому при совершенствовании систем управления в чрезвычайных ситуациях все чаще обращаются к стратегическому управлению – это сложный и потенциально мощный инструмент. Используя его, существующие системы управления могут более успешно противостоять нестабильности, катастрофически меняющимся условиям, сбоям и ошибкам в работе. В стратегическом управлении необходим планомерный подход, основанный на прогнозе появления новых проблем и превентивной подготовке мероприятий по ликвидации ожидаемых ЧС.
Это предполагает анализ альтернативных вариантов возникновения ЧС. Задачей такого анализа является выяснение факторов и тенденций, способных изменить штатную ситуацию. Результат такого анализа - выбор стратегии деятельности организации, установление приоритетов и распределение ресурсов между различными видами деятельности для обеспечения выбранной стратегии. После такого выбора цели детализируются в комплексные программы действий, бюджеты, планы.
Однако на практике новые проблемные ситуации появляются слишком часто и развиваются слишком стремительно, чтобы по каждой из них можно было заранее подготовить и принять необходимые управленческие решения. Поэтому при разработке систем управления при ЧС нужно сочетать планомерный подход, стратегическую и тактическую инициативы, текущую корректировку и выполнение чрезвычайных мероприятий.
Единицей анализа стратегий управления должна быть стратегическая ситуационная зона – отдельный сегмент внешней среды, который выделяют на основе анализа чрезвычайной ситуации и прогноза ее развития. Упомянутая зона – это некоторая часть обслуживаемой территории (или реализуемой функции), выделяемая на определенный период времени и закрепляемая за некоторой оперативной бригадой в качестве первоочередного или единственного объекта обслуживания.
Каждая зона определяется вектором характеристик, к основным из которых относятся ее параметры, прогноз развития, технология работы в зоне, используемые ресурсы и т.д.
Оценка стратегической важности ССЗ включает:
построение сценария развития ЧС в ССЗ;
анализ изменения основных факторов на развитие ЧС;
получение долгосрочной и краткосрочной оценок важности ССЗ.
оценка уровня требуемых ресурсов;
выбор стратегии управления ликвидацией ЧС.
В процессе реализации функции стратегического управления необходимо определить множество ССЗ для конкретной ЧС, их основные характеристики, оценить вероятности исходов процесса ликвидации ЧС в каждой зоне.
Одна из главных проблем – разумное ранжирование стратегических и тактических задач по степени их важности и срочности решения. Руководство должно разделить возникающие задачи на:
срочные, требующие немедленного решения;
средней срочности, не нуждающиеся в их быстрой реализации в данный период, но требующие постоянного контроля;
не заслуживающие дальнейшего рассмотрения.
Срочные задачи немедленно поручаются соответствующим подразделениям либо специально созданным оперативным группам. Руководство должно постоянно пересматривать и обновлять список проблем и их приоритетность.
Задачи, выявляемые в ходе наблюдения за внешней обстановкой, по-разному обеспечены необходимой информацией. По некоторым проблемам имеется достоверная, конкретная, своевременная информация. По другим – неопределенные, зачастую недостоверные сигналы. Приходится искать возможности получения дополнительной информации.
Основные задачи оперативного планирования и управления заключаются в нахождении оптимального (рационального) распределения имеющегося персонала и оборудования по ССЗ, а также в определении необходимого состава персонала и количества оперативных бригад для достижения намеченных целей.
Несмотря на то что найти точное решение задач такого класса обычно тяжело, использование формальных методов в этой области может быть достаточно успешным. С этой целью для повышения эффективности функционирования оперативных бригад можно применять избирательное включение в очередь требований с высоким приоритетом, изменение количества бригад во времени и по ССЗ, избирательное назначение и пространственное перераспределение бригад. При решении этих задач целесообразно использовать в качестве критериев эффективности максимум равномерности суточной нагрузки или минимум потенциальной опасности. Для каждой ССЗ должен быть определен показатель риска (например, как средневзвешенная сумма ряда показателей, взятых с весами), с учетом которого определяются задания и графики работ оперативных бригад.
Опыт применения компьютерных систем поддержки принятия решений при ликвидации ЧС показывает, что зачастую формализованные методы дают именно те решения, которые подсказывают опыт и здравый смысл. Однако и в этом случае такие системы полезны. Они позволяют опираться на чужой опыт, уменьшают нагрузку на руководящий состав. Вместе с тем, иногда компьютерные системы предлагают более решения, которые эффективней лежащих "на поверхности".
§3. ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ И ЛИКВИДАЦИИ ЧС
План опаснее дела. Замысел опаснее плана. Обсуждение опаснее замысла. Слово опаснее обсуждения.
В. Тарасов
3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС
Под планированием понимается целенаправленный, организованный и непрерывный процесс выделения различных элементов и аспектов организации, определения их состояния и взаимодействия в данное время, прогнозирования их развития на некоторый период в будущем, а также составления и программирования набора действий и ресурсов для достижения желаемых результатов.
Планирование связано, с одной стороны, с предотвращением ошибочных действий, а с другой – с уменьшением числа неиспользованных возможностей. Таким образом, планирование находится во взаимосвязи с прогнозированием и реализацией планов, т.е. они рассматриваются не раздельно, а как взаимосвязанные части единого процесса управления риском.
Полный цикл планирования и управления риском включает:
прогноз риска путем формирования сценариев развития ситуации;
формирование целей и критериев управления риском;
стратегическое (долгосрочное) планирование превентивных мероприятий;
тактическое (текущее) планирование альтернативных ответных действий на возникающие угрозы;
стратегическое и оперативное управление в условиях ЧС.
Сочетание анализа основ комплексного целевого управления с изучением практики функционирования систем управления риском позволило сформулировать ряд принципов построения систем планирования и управления по предупреждению и ликвидации ЧС на региональном уровне.
К таким принципам относятся:
ориентация на конкретно существующие организационную и функциональную структуры системы управления;
комплексность планов;
альтернативность формирования планов и выделение базовых вариантов, ориентированных на наиболее вероятное, благоприятное и неблагоприятное развития ситуации;
рациональное сочетание процессов формирования планов "снизу" и "сверху" путем привлечения к разработке планов низовых структур и частного сектора (данный принцип реализуется прежде всего путем широкого привлечения предприятий и организаций для составления адекватных паспортов риска и их последующего обобщения на региональном уровне, формирования сценариев развития ЧС и ответных действий и т.д.);
ответственность исполнителей и руководителей за корректность сценариев, планов и качество принимаемых управленческих решений и их реализацию;
сбалансированность планов (предполагается ресурсное обеспечение реализации планов: кадровое, материально-техническое, финансовое, информационное и т.д.);
оптимальность и адаптивность (предполагается возможность выбора эффективного варианта сбалансированного плана и его настройка);
типизация содержания и процедур формирования сценариев, превентивных и оперативных планов по предупреждению и ликвидации ЧС (под типизацией при этом понимается сведение всего многообразия сценариев, планов, управляющих и контролирующих воздействий к достаточно ограниченному множеству, эффективно покрывающему требования превентивного планирования и оперативного управления);
непрерывность и модифицируемость (процесс планирования должен быть скользящим, т.е. в каждый момент времени рассматривается реализованная часть планов и готовится основа для принятия планов на будущий период);
ориентация оперативных планов противодействия развитию ЧС на первоочередное использование местных и объектовых ресурсов, сил и средств;
синергизм, т.е. взаимное усиление планируемых мероприятий.
Реализовать описанные выше принципы невозможно без создания эффективной технологии переработки информации на базе человеко-машинной системы поддержки процедур планирования, контроля и управления. От самых простых систем до развитых, базирующихся на сети ЭВМ, распределенных базах данных, системах экономико-математических моделей и алгоритмах формирования превентивных и оперативных планов и управленческих решений.
Создание комплексной информационной технологии в сфере программно-целевого планирования и управления включает:
совершенствование методологии и процедур планирования и управления, завершающееся созданием конкретных процедур на всех уровнях системы управления;
выделение задач, полная или частичная алгоритмизация и автоматизация которых возможна и целесообразна, формирование требований к математическим и техническим средствам;
создание средств для удобного общения конечных пользователей с ЭВМ;
создание математических методов, алгоритмов и программ, учитывающих специфику конкретных практических процедур и задач;
разработка, экспериментальная и практическая отработка методик синтеза единой комплексной информационной технологии.
3.2. Локальные сценарии возникновения и развития ЧС
Риск возникновения и развития ЧС природного и техногенного типов прогнозируется на основе построения сценариев возникновения и развития таких ситуаций.
Локальные сценарии возникновения и развития ЧС (ЛСРС) целесообразно создавать для всех потенциально опасных объектов и предприятий выделенного региона на базе предварительного составления их паспортов риска. Последние содержат данные о местоположении, ведомственной подчиненности, производственном потенциале, типах возможных техногенных ЧС и их масштабах, внутренних и внешних причинах их возникновения, имеющихся возможностях, силах и средствах ликвидации и проведения аварийно-спасательных и других неотложных работ, и т.д.
ЛСРС формулируется в терминах множеств альтернативных неблагоприятных возможных событий (угроз) и связей между ними, возникающих, реализующихся и отображающихся на временной шкале выбранного масштаба (часы, сутки). ЛСРС содержит все основные элементы множества альтернативных путей развития отдельной ЧС или их комбинации на конкретных потенциально опасных объектах. Для каждого пути развития ЧС определяются прогнозные объемы ожидаемых ущербов и потерь.
Отдельные локальные (или объектовые) сценарии развития ЧС объединяют в множество сценариев развития ситуации для региона (области, города), республики. Это множество является основой формирования региональных сценариев развития ЧС техногенного типа. Подобные сценарии учитывают возможные взаимосвязи между ЛСРС, а также связи между природными и техногенными ЧС. Для учета причинно-следственных связей последнего типа предварительно составляются карты риска возникновения природных ЧС в регионе.
Учет выявленных взаимосвязей между различными ЧС позволяет сформировать единый региональный сценарий развития ситуации (РСРС), связанной с возникновением природных ЧС как первичных факторов риска и техногенных ЧС как вторичных факторов.
В соответствии со спецификой и режимами функционирования системы управления составляется превентивный стратегический план (ПСП), состоящий из трех разделов:
1) план по управлению комплексами мероприятий непосредственно в режиме повседневной деятельности;
2) план, реализуемый при введении режима повышенной готовности на основе данных неблагоприятного краткосрочного прогноза о весьма вероятном наступлении и развитии ЧС;
3) план, используемый в качестве опорного варианта для последующей оперативной корректировки, детализации и формирования конкретного стратегического плана действий органов управления при возникновении ЧС и введении в регионе режима ЧС.
Первый раздел ПСП составляется отдельно по основным направлениям деятельности или стратегическим зонам вложения средств, определяемым в соответствии с функциями и задачами, которые органы управления решают в режиме повседневной деятельности. Он представляет собой долгосрочную целевую программу, определяющую комплекс мероприятий и сроки их реализации, организации, ответственные за их выполнение, а также выделяемые ресурсы.
Превентивные целевые программы по предупреждению и ликвидации ЧС, сформированные по выделенным направлениям или зонам вложения средств, определяют государственные заказы промышленности. Таким образом завершается первая информационная фаза планирования – от целей к средствам, - которая, по сути, является планированием сверху.
Вслед за этим или параллельно необходимо обеспечить формирование и распространение второй информационной фазы, содержащей предложения по снижению риска на различных уровнях. На данном этапе создаются конкретные проекты стратегических программ, включающие детальные показатели планируемых комплексов мероприятий.
Использование методов превентивного стратегического планирования снизу и сверху необходимо правильно сочетать. Только при движении информации снизу вверх могут быть получены данные о конкретных мероприятиях и разработках, инициативные предложения о возможностях повышения уровней безопасности и снижения ожидаемых ущербов от вероятных ЧС. Планирование снизу не должно быть единственным или основным методом - ему должно предшествовать ориентирующее на конечные цели планирование сверху.
3.3. Паспорта риска. Локальные и региональные сценарии развития ЧС
Основные характеристики риска объектов и территорий отражаются в паспортах риска. Введение паспортов риска потенциально опасных объектов и территории в целом позволяет учитывать основные источники возникновения ЧС и вторичных поражающих факторов, оценивать возможные потери и ущерб. Это помогает принимать эффективные меры по противодействию ЧС.
В паспорте риска территории (региона) приводятся перечни всех потенциально опасных объектов на данной территории, возможных видов ЧС на объектах и вторичных поражающих факторов в результате возникновения природных катастроф; возможные виды потерь и ущербов на объектах защиты при различных видах ЧС.
Меры противодействия ЧС, разработанные на основе тщательного изучения и анализа паспортов риска, сбалансированные по необходимым ресурсам, отражаются в превентивных планах ответных действий (разделах общего плана), совокупность которых является основой общего базового плана действий на данной территории (государство, республика, край, область, район, город, объект).
При составлении паспорта риска предприятия (объекта) необходимо последовательное проведение следующих работ:
1) изучение и анализ деятельности предприятия в целом и отдельных его частей в целях выявления и формирования перечня источников риска, учет влияния внешних воздействий, повышающих риск, в том числе возможных комбинаций событий;
2) анализ каждого вида риска и расчет вероятности возникновения ЧС данного вида в рассматриваемый период времени на основе конкретных условий и исходных данных;
3) формирование локальных сценариев развития ЧС данного вида и общего сценария с учетом вторичных поражающих факторов (на основе анализа данных о возможных угрозах и ответных действиях руководства и персонала предприятия разрабатываются локальные и общий сценарии возможных аварий на объекте);
4) оценка вероятных людских и материальных потерь и влияния на окружающую среду бедствий и катастроф;
5) создание паспорта риска предприятия (объекта) и практических рекомендаций по противодействию ЧС.
Все более важную роль паспорта риска начинают играть в связи со страхованием и перестрахованием опасных промышленных объектов. Опыт ряда российских компаний показал, что многие зарубежные партнеры сильно переоценивают риск производства на ряде заводов в России. Соответствующие предприятия оказывались в заведомо невыгодных условиях по сравнению с зарубежными конкурентами. Поэтому составление паспортов риска с учетом мировых норм и стандартов сейчас является одним из способов защиты отечественного производителя.
Одним из методов представления информации об обстановке и выработке ответных действий в ходе развития ЧС являются сценарии их развития, которые могут быть использованы в качестве основных инструментов для эффективного принятия решений и координации действий, предпринимаемых системой управления.
Сценарием развития ЧС назовем модель изменения обстановки, связанной с возникновением и развитием ЧС и определяемой в дискретном временном пространстве с заданным временным шагом.
По масштабу ЧС сценарии могут быть разделены на локальные и региональные.
Локальные сценарии, составляемые отдельно для каждого потенциально опасного объекта, являются основой для принятия решений соответствующей системой управления (объектовой комиссией или штабом).
Региональные сценарии составляются для совокупности потенциально опасных объектов некоторого региона (территории) и являются основой для принятия решений властными органами региона (администрацией, комиссией по ЧС). Региональные сценарии включают перечень потенциально опасных объектов региона, их локальные сценарии и меры по противодействию ЧС в случае их возникновения и развития в регионе. В региональных сценариях отражаются результаты реализации сводных координационных планов действий региональной и объектовых систем управления. По этим планам осуществляется контроль их исполнения и анализ причин отклонения. По результатам контроля принимаются решения по ликвидации ЧС в регионе.
Фрагмент сценария позволяет отразить процесс развития ЧС за определенный интервал времени, оперативно анализировать ситуации и их взаимосвязи в целях принятия решений для эффективной организации противодействия, а также формировать и корректировать оперативные планы действий. Например, определенному фрагменту может соответствовать экспресс-сценарий, позволяющий более четко изучить развитие ЧС за некоторый интервал времени, уточнить значения промежуточных данных и т.д.
В общем случае сценарии развития ЧС можно представить в виде графа событий и взаимосвязей между ними. Вершинам и дугам сценария могут быть приписаны веса, отражающие их вероятностные и временные характеристики.
По типу режима, в котором они используются системой управления, сценарии делятся на превентивные (режим повседневной деятельности и повышенной готовности) и оперативные (чрезвычайный режим). В случае отсутствия превентивных сценариев при управлении ликвидацией ЧС используются экспресс-сценарии.
По типа оценок событий сценарии делятся на базовые (наиболее вероятные), пессимистические и оптимистические.
Базовый сценарий удобен для глубокого и тщательного анализа с целью повышения эффективности организации превентивных и оперативных мер по противодействию ЧС.
Пессимистический сценарий – это набор событий и взаимосвязей между ними, которые приводят к максимальным потерям и ущербу в результате их возникновения и развития.
Оптимистические сценарии отражают, соответственно, те события и взаимосвязи между ними, которые приводят к минимальным потерям и ущербу или вовсе исключают их.
Локальные сценарии развития ЧС строятся на отдельных предприятиях (объектах) с учетом конкретных условий возникновения и развития факторов риска, взаимодействия с внешней средой, возможных альтернативных направлений развития ситуации, начальных событий и данных об обстановке. На основе локальных сценариев развития ЧС формируются локальные цели противодействия факторам риска и курс действий, переходящий в конкретный план действий.
Локальный сценарий является частью регионального сценария:
1) когда масштабы локальной ЧС распространяются на регионы (выброс АХОВ, ограниченное радиационное поражение, ураган и т.д.);
2) техногенно опасный объект находится в зоне поражения крупномасштабного стихийного бедствия (землетрясение, селевые паводки, ураган разрушительной силы и т.д.);
3) на территории региона имеется множество потенциально опасных предприятий (объектов), для которых высока вероятность ЧС;
4) стихийное бедствие поражает большой город (с населением 1 млн и более человек) или регион и сопровождается значительными потерями и ущербом.
Во всех этих случаях вырабатываются паспорт риска региона и региональный сценарий развития ЧС, комплексно учитывающие факторы риска, включая и факторы внешней среды, альтернативные варианты развития, методы противодействия и необходимые ресурсы.
Сценарии должны использоваться в процессе принятия решений различными категориями лиц. Поэтому важное значение приобретает форма представления сценариев. Однако многообразие форм представления не должно отражаться на содержании сценариев. Один и тот же сценарий, независимо от формы представления, должен трактоваться и пониматься однозначно всеми использующими его. Форма представления сценариев должна быть наглядной и удобной для использования в процессе подготовки и принятия решений. Существенна возможность обработки на ЭВМ в диалоговом (интерактивном) режиме.
Информационной основой построения сценариев развития ЧС являются паспорта риска региона и входящих в него объектов, а также данные о силах и средствах противодействия ЧС. Методологическая основа здесь – методы структурного и матричного анализа и аппарат знаковых графов (см. приложение ). Эти методы позволяют выделять основные факторы, анализировать их взаимодействие и процесс развития ЧС в целом.
Организационной основой построения сценариев развития ЧС является структура систем управления обеспечением безопасности и ликвидацией ЧС в регионе. В организационную структуру управления входят министерство (комитет, главное управление) по чрезвычайным ситуациям с соответствующим аппаратом, комиссия по чрезвычайным ситуациям и местные органы управления.
При разработке сценариев развития ЧС необходимо иметь в виду экономические механизмы. В табл. 3 ряд новых экономических методов и механизмы их реализации. Необходимо отметить, что страхование и денежная компенсация смягчают ожидаемые отрицательные экономические последствия, но не влияют на вероятность неблагоприятных событий.
Платежи за риск, из которых можно создавать фонды для предупреждения причин ЧС и борьбы с последствиями аварий и катастроф, могут эффективно влиять на снижение риска. Однако отсутствие нежелательных событий может объясняться не столько стимулирующим действием платежей, сколько неправильной оценкой риска.
Таблица 3.Экономические методы повышения безопасности и противодействия ЧС
Экономический метод Содержание метода
Страхование Выплата страховых взносов
Денежная компенсация ущерба Выплата денежных компенсаций за нанесенный ущерб
Платежи за риск с созданием фондов для борьбы с последствиями аварий и катастроф Внесение платежей за риск с целью эффективного противостояния ЧС
Применение квот на риск с организацией рынка квот Риск оплачивается определенными средствами (риск имеет "цену") в виде квот, которые могут свободно продаваться и покупаться с целью снижения или сохранения уровня риска в регионе
Надбавки к зарплате за обязательства коллектива по снижению риска Выплачиваются надбавки коллективу за принятые им обязательства по снижению риска аварий
Прямые инвестиции государства в снижение риска аварий и катастроф Финансирование государством потенциально опасных предприятий (объектов) в целях снижения риска
Целесообразно также вводить платные квоты на риск, которые предприятия могли бы перекупать друг у друга. К примеру, заводу необходимо расширить производство, а это связано с увеличением риска. Чтобы общий риск в регионе не возрос, такой завод может субсидировать меры (средства) по повышению безопасности на одном из близлежащих предприятий, приобретая тем самым у него необходимые квоты на предполагаемое увеличение риска. Чтобы заинтересовать персонал в безаварийной работе, можно вводить надбавки к зарплате за реализацию обязательств коллектива по снижению уровня риска.
Таким образом, для снижения уровня совокупного риска и уменьшения масштабов ЧС необходим комплекс мер – от совершенствования технических систем и систем управления безопасностью до введения новых экономических механизмов.
§4. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ
Основой выбора стратегических решений по предупреждению ЧС в государственном масштабе являются разработка и реализация систем целевых комплексных программ, направленных на снижение риска и потерь от возможных катастроф. Крупномасштабность и ограниченность средств для их реализации приводит к трудностям в выборе и утверждении проектов таких программ.
Процесс принятия групповых и индивидуальных решений с учетом человеческого фактора слабо формализован. Вместе с тем формальные модели позволяют анализировать поведение лиц, принимающих решение, определять общую стратегию действий с учетом их интересов, находить взаимоприемлемые компромиссы. Ниже предлагаются типовые модели и методы группового выбора проектов программ обеспечения безопасности и предупреждения чрезвычайных ситуаций в стране, представляющей собой конфедерацию суверенных государств в рамках единого экономического сообщества.
Пусть имеется множество программ P = {pi; i = 1,2,…I}, направленных на обеспечение безопасности и предупреждение ЧС по всей стране. При условии, что последняя представляет собой конфедерацию суверенных государств (республик), "интересы" уполномоченных представителей этих государств в соответствующих программах различны. Представители государств = {j; j = 1,2,…J} проявляют свои интересы через бюджетные средства, которые вкладывают для финансирования необходимых программ. Затраты на реализацию каждой из обсуждаемых (предлагаемых) программ составляют Si, i = 1,2,…I. Представитель в пределах выделенных бюджетных средств bj может вкладывать сумму средств Cij на реализацию интересующей его i й программы.
Предположим также, что программы выбираются в условиях ограниченных средств R на реализацию всех программ.
Необходим такой набор программ, который бы наиболее полно учитывал интересы всех сторон и мог плодотворно и обоснованно обсуждаться в парламенте страны.
Для формализованной постановки задачи введем переменную xi, равную единице, если i я программа входит в набор для рассмотрения либо обсуждения, и нулю в противном случае.
Рассмотрим "интересы" различных сторон. Пусть yi равно единице, если
,
и нулю в противном случае. Т.е. уi = 1 указывает на обеспеченность i ой программы средствами и, наоборот, уi = 0 свидетельствует о дефиците средств для реализации i ой программы.
Очевидно, что суммарный дефицит по всем программам, отобранным для обсуждения, составит
при условии, что . Тогда – функция дефицита средств, а – функция обеспеченности программ финансовыми средствами. Эти показатели представляют интересы центра в смысле критериев и .
Введем матрицу участия отдельных субъектов в лице их представителей в финансировании программ следующим образом:
,
где ij = 1, если j ое государство (республика) финансирует i ю программу, и 0 в противном случае. Ясно, что ij = 1, если Cij > 0, и ij = 0, если Cij = 0.
Тогда функция
(1)
определяет количество программ j го представителя, обеспеченных финансированием, т.е. выражает "интересы" (выигрыш) каждого представителя. Последний, вкладывая финансовые средства, стремится обеспечить , что выгодно как для каждого представителя, так и для центра. Поэтому задачу выбора программ можно сформулировать следующим образом:
(2)
при ограничении на бюджетные средства каждого представителя
(3)
и на централизованные средства, выделяемые на все программы
. (4)
При постановке задачи (2)–(3)–(4) считалось, что рассматриваемые программы одинаковы по приоритету, что логично для ЧС крупного масштаба (авария на АЭС и сильное землетрясение влекут за собой гибель людей и другие беды). При наличии средств для поддержания программ B0 центральные органы могут участвовать как представители П0, наделенные одинаковыми правами с другими представителями j, j = 1,2,…J.
Вместе с тем у центральных органов могут быть приоритетные программы, реализация которых необходима в масштабе всей страны. В этом случае центр, имея свои финансовые средства B0, может улучшить полученное решение путем финансирования в пределах B0 приоритетных программ с последующим отбором их для утверждения в парламенте.
Заметим, что центральные органы заинтересованы в том, чтобы обеспечить максимальное количество программ в наборе с целью охватить как можно больше объектов, подверженных чрезвычайным ситуациям. Они также заинтересованы в минимизации функции дефицита средств, так как в условиях их ограниченности сумма дотации центральных органов должна быть минимальной для эффективного покрытия дефицита. Интересы отдельных представителей выражаются в увеличении количества программ, в которые они вложили средства, и в их полном финансовом обеспечении.
Таким образом, можно сформулировать многокритериальную задачу, которая учитывает интересы всех сторон:
, (5)
, (6)
, (7)
при ограничениях вида (3)–(4).
Анализ структуры и особенностей задачи (2)–(3)–(4) позволяет предложить следующий алгоритм.
1. Вводим исходные данные: матрицы
2. Разбиваем множество программ Р на подмножества P1 = {pi : i £ 0} и P2 = {pi : i > 0}.
3. Если P1 = Æ, то переходим к 7, в противном случае – к 4.
4. Для всех элементов pi Î P1 присваиваем xi = 1; вычисляем значение по всем pi Î P1.
5. Проверяем ограничение (4); если оно удовлетворено, переходим к 7.
6. В множестве P1 со значением min i Si последовательно исключаются программы из множества P1 до тех пор, пока не будет выполнено условие
.
7. Располагаем элементы множества P2 в порядке возрастания значений i; Присваиваем xi = 1 первому элементу множества P2; проверяем условие (4); если оно не удовлетворено, присваиваем xi = 1 очередному элементу.
8. Вывод решения задачи x = {xi : xi = 1}; вывод значений и .
Выполнение ограничения (3) контролируется самими представителями регионов в их же интересах и поэтому всегда выполняется.
Рассмотрим решение задачи (5)-(6)-(7) и (3)-(4).
Анализ показывает, что всегда можно определить значение (7). В решение задачи в этом случае войдут те программы P1 = {pi : i £ 0}, которые финансируются. В пределах множества P1 значения функций (5) и (7) совпадают.
Функция (6) имеет свое минимальное значение, равное нулю. Если при этом ограничение (4) удовлетворено, можно улучшить значение функции (5) за счет ухудшения значений функции (6). Значение функции (7) остается постоянным. Таким образом, решение задачи будет основано на компромиссе между значениями функций (5) и (6), а также ограничением вида (4).
§5. ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ЧС
Нельзя разглядеть победу, не разглядывая ее, не тратя на это разглядывание времени. Только на него и не на что другое. Время бежит, ответственность растет. Ответственность давит все больше и больше. И остается одно – увидеть победу.
В. Тарасов
Информация в условиях ЧС становятся основным ресурсом эффективного принятия решений. Как правило, в условиях ЧС основной проблемой в принятии и реализации эффективных управленческих решений является недостаток не ресурсов и капитала, а информации, необходимой для их использования с наибольшим успехом.
Степень предсказуемости ЧС очень невелика. Обычно к моменту получения информации, достаточной для выработки эффективных ответных мер, образуется дефицит времени для их реализации. Это приводит к очевидному парадоксу. С одной стороны, ожидая в условиях ЧС получения достоверной и достаточной для принятия решений информации, мы несем убытки от непредвиденных изменений, а с другой, имея неопределенную информацию, не можем предпринять продуманные меры.
Поэтому на ранних стадиях возникновения опасности ответные меры, очевидно, должны носить общий характер и быть направлены на увеличение стратегической гибкости организации. По мере поступления конкретной, детализированной информации конкретизируются и ответные меры. Заблаговременное наращивание запаса гибкости и адаптивности системы позволяет уменьшить опасность катастрофических потерь на ранних стадиях возникновения ЧС.
Еще одна особенность информации в условиях возникновения ЧС состоит в том, что поступающие в систему управления данные проходят через ряд фильтров.
Первыми из них являются используемые в системе управления методы изучения и анализа внешней среды, посредством реализации которых входная информация, прежде чем поступить к руководству, отсеивается. Этот фильтр, как правило, настроен на прошлое и настоящее, а не на возможные экстремальные изменения ситуации в будущем.
Вторым фильтром является психологический, суть которого заключается в неприятии руководством информации вследствие ее стратегической новизны.
Третий фильтр на пути поступающей информации образует руководящая иерархия. Новая информация не сможет влиять на формирование реакции на изменения, если руководители не будут обладать достаточной властью, чтобы официально признать актуальность этой информации.
Четвертый фильтр связан с тем, что в последние годы информация рассматривается как ценный стратегический товар, к которому следует относиться бережно и не передавать его по первому требованию. Подчеркнем, что в условиях ЧС любые задержки в передаче исходной информации не только безнравственны, но и преступны.
Информационная система в случае ЧС, с одной стороны, должна обеспечивать необходимой информацией структурные подразделения системы управления, а также работу штаба и принятие групповых решений на различных уровнях. С другой стороны, она должна представлять собой систему быстрого развертывания, в которой динамика формирования информационной среды должна соответствовать динамике формирования новых предметных областей. Выполнить эти, казалось бы простые, требования нелегко, поскольку общий объем оперативной и статистической информации в условиях ЧС значителен.
Важной проблемой является оценка ценности и установление приоритета поступающей информации. Отправитель зачастую не представляет, насколько важными являются те или иные сведения. Вопрос о ценности информации обычно решается теми, кто ее получает и использует при оценке ситуации.
Поступающая в штаб информация обрабатывается по четырем основным направлениям:
обработка текущей информации,
проблемно-функциональное направление;
территориальное направление
обобщающее направление.
В рамках последнего интегрируется не только поступающая информация, но и результаты ее анализа в целях стратегического обобщения.
Одно из самых важных направлений информационной работы – оценка, анализ, обобщение всего объема имеющейся информации, касающейся тех или иных событий, ССЗ и прогноза развития ЧС. От лиц, участвующих в этом процессе, требуются все более высокая квалификация, богатое воображение и оригинальность мышления. Их обязанность заключается в том, чтобы объявить тревогу до того, как ситуация станет кризисной.
Остановимся подробнее на понятии "общение" в связи с обеспечением работы штаба и к автоматизированной системе информационной поддержки групповых решений. В общении нет отправителей и получателей информации – есть собеседники, соучастники общего дела по совместной выработке управленческих решений. В системах связи процесс передачи информации является однонаправленным, количество информации уменьшается в ходе ее передачи от отправителя к получателю. В общении же объем информации, циркулирующей между партнерами, расширяется благодаря активности его участников. Общение – это процесс выработки новой информации. Эффективное общение требует принципиального равенства всех его участников, когда при выработке решения обеспечиваются свобода, инициативность и уникальность мышления каждого партнера.
Население в районе ЧС и вне него получает представление о ситуации из средств массовой информации. Все средства массовой информации в регионе в этот период подчиняются руководству ликвидацией ЧС, а вся передаваемая информация должна быть контролируема.
§6. СОСТОЯНИЕ И ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ И АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧС
Эффективная организация государственной системы управления в условиях чрезвычайных ситуаций, невозможны без всестороннего анализа мирового опыта, накопленного в этой области в наиболее развитых странах.
В этой связи разумно провести сравнение принципов формирования и функционирования РСЧС с некоторыми зарубежными аналогами. Наибольший интерес, естественно, представляет организационно-функциональная структура главного органа управления в экстремальных ситуациях США - Федерального агентства по управлению страной в условиях ЧС (Federal Emergency Management Agency – FEMA) - как одного из наиболее рациональных вариантов структуры для комплексного решения проблем защиты национальных интересов в кризисных ситуациях.
Задача FEMA - обеспечение защиты и безопасности населения и ресурсов страны, ликвидация последствий стихийных бедствий, крупных промышленных катастроф и транспортных аварий, а также применения противником оружия массового поражения, прогнозирование и предотвращение ЧС.
FEMA не только непосредственно занимается предупреждением ЧС, их ликвидацией, разработкой программ действий на случай ЧС, программ создания стратегических запасов, но и осуществляет контроль за соответствием чрезвычайных планов различных организаций единой цели. FEMA оказывает помощь руководству штатов и местным властям в планировании действий в ЧС любого вида, определяет их конкретные задачи.
FEMA является составной частью государственной системы управления развитием страны. Она образована на основе четырех федеральных ведомств - министерства обороны, жилищного и городского развития, торговли, администрации общего обслуживания с передачей ей части их функций, а также отдельных функций исполнительного управления президента США.
Вся территория США разделена на 10 регионов, каждый из которых находится в прямом подчинении FEMA в вопросах обеспечения готовности органов власти и населения на случай крупномасштабных катастроф и бедствий. Соответственно имеются 10 региональных центров FEMA. Подготовлено свыше четырех тысяч центров управления на уровне правительства штатов и местных органов власти, которые могут быть развернуты при чрезвычайном положении в соответствии с программой FEMA. Региональные центры используются и для поддержания непосредственных контактов как с местными органами власти, так и с общественными организациями.
Директор FEMA подчиняется непосредственно президенту США и в своей работе поддерживает тесный контакт с Национальным советом безопасности, Кабинетом министров и Белым домом. В случае возникновения чрезвычайной ситуации FEMA обеспечивает централизованное руководство и координацию спасательных и восстановительных работ, нормальную работу средств связи, ведет банки данных по проблемам спасательных и восстановительных работ, обеспечивает необходимую помощь местным органам управления.
После объявления чрезвычайной ситуации директор FEMA назначает чиновника по федеральному координированию, который устанавливает важнейшие мероприятия и координирует все действия центральных властей и вспомогательных организаций. В районе бедствия он организует командный пункт и согласовывает на месте необходимые мероприятия с координатором штата, представляющим администрацию последнего и осуществляющим контакт с общинами.
Для выполнения всех требуемых мероприятий на местном уровне привлекаются специальные формирования данного штата, полиция, пожарные формирования, медицинские службы, национальная гвардия, общественные формирования и гражданские силы. Если всех этих сил для борьбы с бедствием и ликвидации его последствий недостаточно, FEMA может привлечь и силы министерства обороны. В этом случае для связи и согласования вопросов с представителем FEMA командующий войсками континентальной части США в данном регионе назначает ответственного координатора всех проводимых там военных мероприятий.
Как в мирное, так и в военное время FEMA имеет право в чрезвычайных обстоятельствах использовать оборудование, установки и ресурсы министерства обороны. Она поддерживает постоянную связь с национальным центром военного командования и соответствующими службами ВВС, ВМС и сухопутных войск (например, для эвакуации людей - с оперативным центром ВВС). FEMA поддерживает связь и с Североамериканским командным пунктом ПВО, и со штабами различных воинских частей на случай оказания помощи гражданским властям во время бедствий. FEMA взаимодействует также с НАТО и с органами чрезвычайного управления Канады и Мексики при планировании совместных действий в случае возможных национальных бедствий. К чрезвычайному планированию FEMA привлекает также управления пожарной охраны, полиции и коммунального хозяйства, осуществляя координацию между ними.
FEMA организует свою работу в соответствии с концепцией объединенного управления страной в чрезвычайной обстановке, которая заключается в создании в США полностью скоординированной структуры органов управления (Integrated Emergency Management System – IEMS). Одной из целей такой системы управления является объединение соответствующих программ обеспечения готовности, осуществляемых в FEMA, других федеральных ведомствах, в управлениях штатов, местных юридических и частных предпринимательских организациях. Другая цель заключается в обеспечении эффективного использования ресурсов в чрезвычайной обстановке.
Возможности FEMA как в перспективном планировании, так и в реализации разработанных программ в значительной мере зависят от организации связи и автоматизированной обработки данных. Используя в качестве основы концепцию стратегического планирования, FEMA применило концепцию интегрированной информационной системы к IEMS. Она создала Национальную систему управления действиями в чрезвычайных условиях (National Emergency Management System – NEMS), состоящую из сетей связи, информационных систем и различных средств обслуживания.
NEMS - это сложный механизм, предназначенный для сбора, обработки и распределения информации в интересах организации действий в чрезвычайных условиях на федеральном уровне, уровне штатов и местном уровне. Для осуществления связи и управления при президенте, вице-президенте и директоре FEMA создан информационно-координационный центр действий в чрезвычайных условиях. Благодаря ему FEMA способно выполнять функции центрального органа, через которые контактируют все исполнительные правительственные органы, ответственные за предоставление необходимой информации руководителям действий в ЧС различного масштаба.
Похожая структура существует и в нашей стране в виде МЧС России. Ее основными задачами являются:
разработка предложений по государственной политике в области гражданской обороны, предупреждения и ликвидации ЧС;
руководство силами и средствами гражданской обороны, поисково-спасательной службой МЧС России;
обеспечение функционирования и дальнейшего развития единой государственной системы предупреждения и ликвидации ЧС;
организация и осуществление государственного надзора за готовностью к действиям при возникновении ЧС;
руководство работами по ликвидации последствий крупных аварий, катастроф и других чрезвычайных ситуаций;
проведение подводных работ особого назначения, создание и обеспечение готовности сил и средств, необходимых для ликвидации ЧС;
координация деятельности федеральных органов исполнительной власти, органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления, предприятий и организаций по преодолению последствий радиационных аварий и катастроф;
организация разработки и реализация федеральных целевых и научно-технических программ, направленных на предотвращение и ликвидацию ЧС;
организация обучения населения, подготовки должностных лиц органов управления и формирований гражданской обороны к действиям в ЧС;
организация международного сотрудничества.
При планировании работ по предупреждению и ликвидации ЧС используется программно-целевой подход. Он заключается в разбиении общей проблемы на направления и задачи с обязательным определением того, какую задачу, для чего, каким образом и с каким конечным результатом выполняет тот или иной орган управления или лицо, принимающее решение. Такой подход реализуется благодаря использованию иерархической структуры системы органов управления с распределением функций и ответственности между уровнями, органами управления и исполнителями.
Оповещение населения и информирование органов управления о ЧС осуществляется по системе централизованного или локального оповещения. Используются возможности систем связи министерств и ведомств, а также центрального и местного телевидения и радио. Кроме того, предусматривается организация пресс-центров при председателях комиссий по чрезвычайным ситуациям. Эта служба призвана информировать о правилах поведения и порядке действий в зонах разрушений (заражений), давать справки о пунктах сбора, эвакуации и питания населения.
На региональном уровне деятельность имеющихся на территории региона органов управления территориальных и функциональных подсистем координирует региональный центр по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. В его составе действует инспекция государственного надзора, которая осуществляет надзор на территории региона за выполнением мероприятий по предупреждению ЧС.
§7. О СОЗДАНИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СПАСАТЕЛЬНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ
Совершенствование государственной деятельности в области защиты от природных и техногенных катастроф становится все более актуальной задачей специальных государственных институтов во всех странах мира и в России в частности.
Известно, что многие катастрофы предотвратить невозможно, поэтому борьба за уменьшение ущербов от них становится важным элементом государственной политики. Важнейшая роль в этой борьбе отводится оперативным действиям аварийно-спасательных формирований при проведении аварийно-спасательных и других неотложных работ.
В настоящее время на территории России созданы аварийно-спасательные формирования и органы управления ими более чем в 25 и федеральных министерствах и ведомствах, в большинстве субъектов Российской Федерации. Численность этих формирований находится в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен профессиональных спасателей. Сравнение показателей количественного состояния существующих ведомственных аварийно-спасательных сил, степени их участия в проведении аварийно-спасательных работ и выполненных объемов этих работ показывает, что общая эффективность применения этих сил не вполне отвечает их возможностям.
Основными причинами такого положения дел являются:
отсутствие единого органа управления основным составом аварийно-спасательных сил;
несовершенство существующей нормативной правовой базы, регламентирующей деятельность ведомственных аварийно-спасательных формирований;
узкая специализация большинства аварийно-спасательных формирований, не позволяющая им без дополнительной подготовки самостоятельно участвовать в аварийно-спасательных и других неотложных работах, не соответствующих их профилю;
отсутствие единого информационного поля;
отсутствие необходимого унифицированного оборудования, инструментов и специальной техники, что делает подавляющее число аварийно-спасательных формирований беспомощными при привлечении их к аварийно-спасательным работам, требующим быстрого и квалифицированного исполнения;
труднопреодолимые проблемы в координации межведомственных сил, связанные, прежде всего, с ведомственными амбициями и субъективными факторами.
Объединение (Постановление Правительства Российской Федерации от 5 ноября 1995 г. №1113 "О единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций") ведомственных аварийно-спасательных формирований в рамках единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС), создание федерального органа исполнительной власти (МЧС России) и наделение его полномочиями координатора в вопросах защиты населения при ЧС позволило увеличить возможности оперативного реагирования, но далеко не исчерпало их. Вместе с тем, эффективность деятельности значительной части аварийно-спасательных формирований, которые по своим функциональным задачам в какой-то степени дублируют друг друга, может быть многократно увеличена за счет устранения ведомственной разобщенности, создания многопрофильных спасательных формирований, способных адекватно реагировать на подавляющее число ЧС, независимо от природы их возникновения.
Создание гибкой и менее затратной системы управления за счет ликвидации промежуточных вертикальных звеньев могло бы значительно повысить оперативность управления аварийно-спасательными формированиями и существенно облегчить процесс проведения аварийно-спасательных работ в рамках РСЧС.
В этих целях планируется создание Государственной спасательной службы МЧС России (ГСС) на базе войск гражданской обороны и поисково-спасательной службы МЧС. В состав ГСС предполагается также включить по согласованию с органами исполнительной власти ведомственные и территориальные аварийно-спасательные формирования.
Расчеты показывают, что эффективность аварийно-спасательных формирований ГСС МЧС России с учетом повышения их оперативности, создания регионального комплекта техники, оптимизации системы обучения и совмещения функций в целом возрастет. Повысится качество управления и оперативность в единой государственной системе предупреждения и ликвидации ЧС. Сокращение управленческого аппарата и личного состава ряда существующих диспетчерских служб на 25 30% позволит добиться снижения расходов федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и высвободит основные фонды на сумму в несколько десятков миллиардов рублей.
Создание ГСС МЧС России предполагает определенную этапность и временные рамки для проведения организационных мероприятий. При проведении организационных мероприятий должны быть соблюдены следующие основные принципы.
1. Сохранение готовности к реагированию. Создание ГСС МЧС России необходимо проводить без снижения достигнутого уровня готовности аварийно-спасательных формирований к ликвидации ЧС. Это, в свою очередь, предполагает четкое планирование последовательности процесса как на федеральном, так и на территориальном уровнях. Должны быть проведены практические мероприятия по созданию ГСС, уточнены алгоритмы оповещения и реагирования. При этом каждое аварийно-спасательное формирование (орган управления) должно создаваться не вновь, а организовываться на базе конкретного формирования (существующего и действующего), для которого расширяются функции, добавляются соответствующие специалисты и техника. Организационная работа не должна нарушать ритм работы базового формирования.
2. Эффективность, которая обеспечивается перераспределением функций между органами, обеспечивающими работу по предупреждению и ликвидации ЧС. Должна быть увеличена загрузка аварийно-спасательных формирований ГСС МЧС России (примерно в 2 3 раза по сравнению с существующей) до общепринятых в мировой практике. Подготовка спасателей ГСС должна стать многопрофильной. В переходный период оправдано включение в боевые расчеты медиков, спасателей-верхолазов, подрывников, специалистов по проведению эвакуационно-спасательных работ на водах, по ликвидации ЧС на магистральных трубопроводах. В последующем эти специалисты готовятся в системе обучения ГСС, находясь в штате этого же формирования.
3. Преемственность и опыт. Следование этому принципу предполагает использование накопленного опыта и бережное отношение к кадрам.
4. Сохранение социальных гарантий. Создание ГСС не должно нарушать социальных гарантий сотрудников, переходящих из других министерств и ведомств в ГСС, Их переход на работу в ГСС должен проходить на основе Федерального закона "О Государственной спасательной службе" и постановлений Правительства Российской Федерации по реализации этого закона, а также через специально разработанные нормативные правовые акты.
ГЛАВА XIII. СОЦИОЛОГИЯ РИСКА
Окно в мир можно заслонить газетой.
Станислав Ежи Лец
§1. СОЦИАЛЬНЫЕ, ПОЛИТИЧЕСКИЕ, ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
В современном мире влияние чрезвычайных ситуаций на социальные, экономические и политические процессы уже давно превысило тот уровень, который позволял относиться к ним как к пусть и драматическим, но локальным сбоям в размеренном функционировании общественных структур. Тот порог системной адаптации, которая позволяет обществу демпфировать отклонения от допустимых значений характеристик составляющих его подсистем и сохранять при этом свои качества, по-видимому, пройден. Это требует безотлагательных мер по формированию нового общественного мнения, существенного пересмотра многих основополагающих принципов и организационных подходов. Среди них можно называть следующие
1. Технократическая парадигма, определяющая мышление подавляющей части руководителей экономической, политической и других важнейших сфер общества. В ее основе – иллюзия о возможности беспредельного наращивания потенциала сознательного влияния человека на природные и социальные (в широком смысле) процессы, превращение природы из объекта в орудие деятельности. О негативной направленности технократической тенденции свидетельствуют данные Брюссельского исследовательского центра: если в начале 60 х годов от ЧС природного и техногенного характера в среднем за год пострадал 1 человек из 62 проживающих на Земле, то в 90 х – уже 1 из 29.
2. Просчеты в выборе и проектировании "технологий". Решающим критерием до сих пор является чисто техническая эффективность и даже эффектность внедряемых технологий. Масштабы возможного ущерба окружающей среде и вероятность возникновения ЧС если и учитываются, то лишь в последнюю очередь, да и то далеко не в полной мере. Характерным остается стремление экономить за счет расходов на обеспечение надежного уровня безопасности.
3. Усиление взаимозависимости и взаимосвязи в происхождении ЧС факторов природного и техногенного характера. Все чаще стихийные бедствия, будучи внешними по отношению к инженерно-технологической инфраструктуре, порождают возникновение техногенных катастроф (по данным Колорадского университета, в США 73,3% крупных технических аварий были связаны с землетрясениями).
4. Преобладание сугубо человеческих, социальных факторов в возникновении техногенных катастроф. По оценкам экспертов, человеческие ошибки обусловливают 45% экстремальных ситуаций на АЭС, 80% авиакатастроф и свыше 80% катастроф на море. Еще выше этот показатель для автодорожных аварий, в том числе – при перевозке опасных грузов. К этому фактору добавляются причины, характерные для современного, кризисного состояния России. Среди них разрыв хозяйственных связей, падение технологической дисциплины, снижение квалификации кадров, прогрессирующий износ средств производства и техники, превышающий в некоторых отраслях 80-90%, рост стрессовой нагрузки на граждан из-за снижения жизненного уровня и политической нестабильности.
5. Фактическое расширение функций МЧС России, выход деятельности этого министерства за рамки прямых обязанностей. Особенно отчетливо это проявилось зимой 1998 99 гг., когда МЧС пришлось решать вопросы энергоснабжения районов Севера (Камчатка, Чукотка, северные районы Якутии и т.д.). МЧС России в настоящее время берет на себя часть функций, с которыми не справляются соответствующие структуры. Кроме того, структурам Министерства приходится участвовать в урегулировании межнациональных и этнических конфликтов в роли своеобразного третейского судьи.
Другими словами, деятельность МЧС связана не только и не столько с преодолением локальных проблем, возникающих в результате природных, техногенных отклонений, сколько с просчетами или неорганизованностью отдельных людей, профессиональных групп или руководящих органов.
МЧС России прямо или опосредовано заинтересовано в сохранении:
устойчивого и оптимального взаимодействия человека-общества-природы;
социально-политической стабильности;
здоровья и жизни граждан и благополучия целых регионов;
природы, природных ресурсов, экологической среды.
Достижение этих целей по своим масштабам и социальной значимости вышло далеко за пределы природных, техногенных или организационных проблем и порой приобретает политический характер.
Своей деятельностью МЧС, преодолевая стрессовые нагрузки и сохраняя жизнь граждан и стабильность общества, способствует нормализации общественных отношений, укрепляет авторитет власти, доверие народа к ней.
Осознание несоответствия перечисленных принципов и тенденций функционирования социально-экономических и социально-политических структур общества сложившимся реалиям, существенная трансформация функций МЧС, фактический выход их за узко профессиональные рамки предопределяют необходимость научного, и прежде всего методологического осмысления связанных с этим проблем.
По мере роста технологического производственного потенциала, численности населения, урбанизации территорий объективно формируется более уязвимая социальная среда, деструктивное влияние на которую чрезвычайных ситуаций постоянно активизируется. Это происходит, во-первых, за счет увеличения числа стихийных бедствий, техногенных аварий и катастроф, связанных с глобальными климатическими изменениями, чрезмерной антропогенной нагрузкой на окружающую среду, рискованностью многих наукоемких, в том числе военных, технологий. Во-вторых, увеличение количества бедствий и аварий сочетается с растущим социально-экономическим ущербом и ростом числа пострадавших. Ежегодно число пострадавших от стихийных бедствий на планете повышается в среднем на 6%.
Анализ статистических данных по чрезвычайным ситуациям, имевшим место на Земле в течение последних 30 и лет, показывает, что научно-технический прогресс не дает никаких гарантий для снижения уровня "катастрофичности" мирового сообщества. По данным научного центра по эпидемиологическим катастрофам (Брюссель), с 1965 г. по 1992 г. общий экономический ущерб от природных катастроф составил порядка 340 млрд долл. США. Данные, предоставленные различными странами на Всемирной конференции по природным катастрофам (Иокогама, 1994), свидетельствуют, что количество катастроф с высоким экономическим ущербом, когда ущерб составляет не менее 1% от валового годового продукта страны, в которой произошла катастрофа, возросло в мире за период 1962 1992 гг. в 4,1 раза, количество пострадавших – в 3,5 раза, погибших – в 2,1 раза. Наибольший экономический ущерб приносят наводнения, составляющие 32% от числа "высокоущербных" бедствий, тропические штормы (30%), засухи (22%) и землетрясения (10%). По числу пострадавших наиболее опасны засухи (33% пострадавших), наводнения (32%), тропические штормы (30%); по числу погибших людей – наводнения (26%), тропические штормы (19%), эпидемии (17%) и землетрясения (13%).
Аналогичное усиление негативного влияния фактора ЧС на жизнедеятельность общества наблюдается и в Российской Федерации (см. табл. 1) .
Таблица 1. Динамика основных показателей ЧС на территории Российской Федерации
Основные показатели годы
1996 1997 Изменение от 1996 к 1997
Количество чрезвычайных ситуаций 1388 1665 +20%
численность пострадавших 18566 83051 в 4,5 раза
погибших (умерших) 2103 1735 -17%
Количество ЧС техногенного характера 1031 1174 +14%
пострадавших 1655 43792 в 26,5 раз
погибших 1668 1557 -7%
Количество ЧС природного характера 253 360 +42%
пострадавших 36 13991 в 389 раз
погибших 46 74 +61%
Количество ЧС биолого-социального характера 104 131 +26%
пострадавших 16875 25268 +50%
умерших 389 104 -73%
Всего спасено человек 4799 10258 в 2,14 раза
В 1997 г. на территории России из 1664 чрезвычайных ситуаций 999 были квалифицированы как локальные (60%), 438 – местные (26%), 213 – территориальные (13%), 11 – региональные (1%), 2 – федеральные, 1 – трансграничная. Материальный ущерб составил 5,2 млрд руб. (870 млн долл. США).
Таблица 2. Структура источников ЧС техногенного характера на территории России
№ Виды ЧС Доля
1 Аварии в зданиях жилого и социально-бытового назначения 27%
2 Аварии на промышленных объектах 24%
3 Крупные автомобильные катастрофы (пострадало более 4 человек) 11%
4 Аварии в системах жизнеобеспечения 8%
5 Аварии на магистральных трубопроводах 8%
6 Химические аварии 8%
7 Обнаружение взрывчатых веществ (боеприпасов) в населенных пунктах 6%
8 Авиационные катастрофы 2%
9 Аварии на грузовых и пассажирских судах 2%
10 Крушения, аварии и столкновения на ж/д транспорте, в т.ч. на метрополитене 2%
11 Обнаружение (утрата) радиоактивных источников 2%
Таблица 3. Структура источников ЧС природного характера на территории России
№ Виды ЧС Доля
1 Наводнения 36%
2 Ураганы, бури, штормы, смерчи 20%
3 Сильные, особенно длительные дожди 14%
4 Землетрясения 8%
5 Оползни, обвалы, сели 5%
6 Сильные снегопады 5%
7 Сильные морозы, заморозки в вегетационный период 3%
8 Лавины 3%
9 Метели 3%
10 Засухи 2%
11 Грозы, градобития 1%
Структура чрезвычайных ситуаций техногенного и природного характера на территории РФ представлена в табл. 2 и табл. 3
В России 746 городов, которые подвержены воздействию наводнений, 500 – ураганных ветров и смерчей, 725 – оползней и обвалов, 103 – землетрясениям, 9 – цунами. В стране насчитывается 45 тыс. опасных, с точки зрения возникновения ЧС техногенного характера, производств. Вероятность возникновения на них аварий повышается вследствие падения производственной и технологической дисциплины, физического и морального износа оборудования: парк станков в 1990 1997 гг. почти не обновлялся, общий износ основных фондов достигает 60%.
В нашей стране риск оказаться среди пострадавших или погибнуть значительно выше, чем в развитых странах мира. Такой риск характеризует уязвимость общества от чрезвычайных ситуаций. В России она ежегодно повышается, в среднем, по числу погибших – на 4%, по материальному ущербу – на 10%.
По оценкам ученых РАН, возможный среднегодовой материальный ущерб с затратами на ликвидацию последствий катастроф и стихийных бедствий в ближайшее десятилетие достигнет 100 125 млрд руб.
На основании приведенных данных можно сделать следующий вывод: потребность российского государства и общества в эффективном механизме предотвращения и ликвидации ЧС имеет большую актуальность и представляет значимый аспект проблемы обеспечения национальной безопасности.
С этой целью в России была создана единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС). Сегодня значение социально-политического фактора в деятельности РСЧС сравнимо с факторами материально-техническим и профессионально-кадровым. Негативные социально-политические последствия чрезвычайных ситуаций, которые зачастую носят "качественный", латентный характер и с трудом поддаются измерению, могут представлять для национальной безопасности не меньшую угрозу, чем экономический или экологический ущерб. Механизм защиты населения и национального достояния от аварий, катастроф, стихийных бедствий нуждается в комплексном подходе. Игнорирование его социально-политической составляющей является недальновидным, поскольку акцентируя внимание мы пренебрегаем другими, не менее важными.
В этой связи возникает настоятельная необходимость в анализе сущности, структуры и классификации социально-политических компонент в деятельности РСЧС. Лучше понять эту проблему можно через анализ главных задач, стоящих перед рассматриваемой системой. К этим задачам можно отнести: снижение уровня риска жизнедеятельности российского общества, повышение его социально-политической устойчивости, увеличение мобилизационных возможностей для превентивного и адекватного реагирования на возникающие угрозы.
Обратим внимание на обратные связи между обществом и РСЧС.
Во-первых, деятельность РСЧС направлена, в определенном смысле, на поддержание социально-политической стабильности в обществе, его "страхование" от чрезвычайных обстоятельств. Но существует и обратная функциональная зависимость: чем стабильнее положение в обществе, тем более благоприятны условия для РСЧС.
Во-вторых, на микроуровне имеет место амбивалентность субъект-объектных статусов РСЧС, общества, отдельной личности, а также их причинно-следственных связей. Например, РСЧС, как субъект нейтрализации чрезвычайных ситуаций, рассматривает население в качестве одного из основных объектов защиты. Но одновременно население выступает и как субъект самозащиты.
Социально-политические ресурсы деятельности РСЧС состоят из трех компонент, каждая из которых требует специального рассмотрения.
1. Государственная политика в сфере нейтрализации ЧС. Создание нормативно-правовых условий для такого рода деятельности и соблюдения прав человека в ЧС.
2. Подготовка населения к действиям в ЧС. Формирование институциональных и информационных условий для подготовки людей к действиям в экстремальных обстоятельствах, создание механизма "обратной связи".
3. Использование и учет социальных и социально-политических последствий ЧС.
Обратим внимание на правовую базу гражданской защиты в целом.
В развитых странах, которые ранее других развернули активную деятельность по созданию соответствующего правового обеспечения мер по предотвращению и подготовке к возможным промышленным авариям и катастрофам, используется один и тот же принципиальный подход. Обеспечивая безопасность самого процесса производства, технологических процессов, нормативные акты концентрируют внимание на источниках риска внутри предприятия. За его пределами акцент смещается уже на сведение к минимуму последствий аварии для населения и окружающей среды и, далее, на подготовку планов действий на случай ЧС. Сообразно этому подходу, сложившийся к концу 80 х годов правовой механизм управления в экстремальных ситуациях обязательно включает по крайней мере три группы законов, во многом сходных в развитых странах мира.
Первая группа – законы и подзаконные акты (постановления, инструкции) об охране здоровья людей, занятых на производстве, и безопасности производства в целом (как для персонала предприятия, так и для населения). Вторая группа нормативных актов обязывает владельцев предприятий разрабатывать и осуществлять планы подготовки и действий на случаи аварии, катастрофы, а местные власти – участвовать в этой работе, координировать и контролировать исполнение указанных планов, а также самим готовить аналогичные документы на случай распространения этих аварий и катастроф за пределы санитарно-защитных зон предприятий и в отношении стихийных бедствий. Наконец, третью группу составляют нормативные акты о планировании (регулировании) землепользования, законы, предусматривающие лицензирование предприятий и сооружений, выдачу разрешений на их строительство и эксплуатацию, а также их экологическую экспертизу.
Единая специализированная организация, которая функционировала бы в качестве консультанта при парламентах западноевропейских стран, а также Канады и Японии, отсутствует. Только в США создано Управление по оценке технологий (ОТА) в рамках исследовательской службы конгресса США. Однако правительства экономически развитых стран отнюдь не игнорируют оценку используемых технологий – этот важный инструмент определения и управления технико-экономической эффективностью и особенно социально-экологической опасностью крупномасштабных государственных проектов. Они используют для этой цели разные учреждения: например, в Великобритании главную роль играет служба программного анализа и национальная корпорация по НИОКР, в Нидерландах – совет по научной политике, в Швеции – национальный совет по развитию технологии и секретариат перспективных исследований и т.д.
В отличие от оценки технологий, экологическая экспертиза и лицензирование предприятий законодательно закреплены в большинстве стран Западной Европы в нормативных актах по охране окружающей среды, а в ряде случаев – и в некоторых других законах. Например, во Франции требование об обязательной экологической экспертизе проектов – оценке их воздействия на здоровье человека и окружающую его сферу – содержится в законе 1976 г. о так называемых регистрируемых предприятиях. Принятая в 1985 г. директива ЕЭС №185/337, вступившая в силу в 1988 г., обязывает все западноевропейские страны-члены сообщества проводить экологическую экспертизу при планировании хозяйственной деятельности на местном и региональном уровнях.
Помимо последней директивы, важную роль по "отфильтровыванию" наиболее опасных объектов – источников риска играют другие нормативные акты. В их числе директива ЕЭС №319 от 1978 г. о токсичных и опасных отходах, предусматривающая их рециклизацию и безопасное удаление; директива №831 от 1979 г. – о процедуре предварительного уведомления официальных инстанций о результатах испытаний химического соединения или продукта на потенциальную опасность, направленная на предотвращение массового воздействия этих источников риска на здоровье людей; директива №631 от 1984 г. – о трансграничных перевозках опасных отходов в ЕЭС, оговаривающая обязанности производителя и получателя таких отходов, вводящая процедуру извещения о передаче отходов и порядке их транспортирования, и некоторые другие.
Государства Западной Европы, последовательно реализовавшие на практике требования, установленные в этих документах, добились значительного сокращения количества ЧС техногенного характера и их масштабов в случае возникновения.
Со второй половины 80-х годов в правовом обеспечении, равно как и в организации управления в ЧС в целом, прослеживалась тенденция изменения приоритетов: прежняя ориентация на функции, прежде всего, подготовки, а также реагирования и ликвидации ЧС постепенно уступает место нацеленности на предотвращение или сведение к минимуму риска возникновения этих ситуаций и уменьшения их масштабов. Учитывая, что последнее является стратегической целью управления в ЧС, отмеченная тенденция означает и смену типов управления – переход от преимущественно функционального и адаптивного к целевому и упреждающему управлению.
Этот процесс активно идет практически во всех развитых странах мира. Тем не менее, в организации управления в ЧС (прежде всего на высшем государственном уровне) его правовое обеспечение в существенной мере остается ориентированным на функции подготовки, реагирования и ликвидации последствий аварий, катастроф и стихийных бедствий. Не в последнюю очередь это связано с тем, что в рамках национальных законодательств стран Запада и Японии лишь с недавних пор прослеживается стремление к объединению, состыковке всех трех блоков нормативных актов и к созданию тем самым единой правовой базы, обеспечивающей комплексное управление в ЧС и охватывающей все возможные источники, а также стадии развития ЧС.
По сути дела указанная тенденция только складывается, и всего несколько стран мира (Великобритания, США, Франция, ФРГ, Швеция, Япония) могут претендовать на то, что им удалось добиться существенного продвижения в этом направлении. В подавляющем большинстве стран, и отчасти это остается справедливым и в отношении России, между первыми двумя из перечисленных групп законов, нормативных актов, с одной стороны, и последней группой – с другой, сохраняется своеобразная перегородка. Кроме того, эти нормативные акты еще недостаточно соотнесены с законами по охране окружающей среды, которые объективно связаны с проблемой предотвращения и снижения масштабов ущерба от катастроф техногенного характера.
Сохраняющаяся фрагментарность законодательной базы объясняется, во-первых, сложностью, неоднородностью самого объекта управления, разнотипостью ЧС, во-вторых, инерционностью сложившихся подходов, когда приоритеты деятельности в рассматриваемой сфере управления определяли ведомства гражданской обороны, выполнявшие функции подготовки и реагирования на ЧС военного характера.
Государственные системы управления, а точнее, подготовки и реагирования, охватывают, прежде всего, промышленные катастрофы, причем преимущественно аварии на АЭС и химических предприятиях, которые считаются потенциально наиболее опасными. Основу организации подготовки и реагирования на ЧС составляет планирование действий на случай крупных аварий и катастроф на предприятиях и инженерных сооружениях, которое учитывает возможные источники и факторы риска, и в рамках которого производится оценка риска и оценка технологий. Правовая ответственность за составление таких планов действий возлагается на производителя – владельца предприятия (сооружения), функции надзора и контроля за их исполнением, а также планирование эвакуации местного населения – на местные власти и соответствующие компетентные службы (пожарную, полиции и другие).
Вместе с тем в ряде стран Западной Европы действуют организационные структуры, объектом управления которых являются как технологические, так и природные катастрофы. Наиболее известная и эффективная из таких служб создана в ФРГ. Система защиты населения от катастроф в этой стране включает как специальные службы типа службы защиты от катастроф (СЗК) или гражданской обороны, так и общегосударственные органы управления – местные и земельные власти, Федеральное правительство и Бундестаг. Особый интерес представляет СЗК, насчитывающая 1,5 млн человек, в том числе 950 тыс. коммунальных пожарных, 400 тыс. – в санитарных организациях, 56 тыс. – в федеральном управлении технической помощи (ТХВ). Их деятельность, так же как и оснащение подразделений, их обучение, эксплуатация зданий и сооружений, финансируется из федерального бюджета. С 1980 г. министерства обороны и внутренних дел ФРГ ежегодно освобождают от военной службы 17 тыс. человек, изъявляющих желание работать в системе СЗК и гражданской обороне.
В целом, правовое обеспечение и организационная структура родственных МЧС России зарубежных организаций достигли высокого уровня и адаптированы к специфике своих стран, в результате чего сложились достаточно эффективные механизмы. Одна из особенностей этих организаций состоит в наметившейся тенденции все более широкого привлечения населения к участию в деятельности, связанной с защитой населения и территорий от ЧС. В разных формах и в различной степени она отчетливо проявилась практически во всех странах. Многие элементы названных организаций могут, при определенной модификации, быть успешно использованы и в РСЧС.
Разработка правовой регламентации функционирования РСЧС России изначально рассматривалась как стратегическая задача в становлении системы государственного управления. Существенное продвижение в решении этой задачи – создание в относительно короткие сроки почти заново нормативно-правовой базы деятельности МЧС России – представляется одним из важнейших достижений в формировании социально-политического механизма РСЧС.
В соответствии с Конституцией Российской Федерации, осуществление мер по борьбе с катастрофами, стихийными бедствиями, эпидемиями и ликвидация их последствий является предметом совместного ведения Российской Федерации и входящих в ее состав республик, краев, областей, городов федерального значения, автономных областей и округов. Согласно ст. 76 Конституции, по предметам совместного ведения в стране издаются федеральные законы, а в субъектах Российской Федерации в соответствии с ними принимаются законы и иные нормативные правовые акты.
Впервые в истории России были приняты такие федеральные законы, как "О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера" (1994 г.) и "Об аварийно-спасательных службах и статусе спасателей" (1995 г.). Кроме того, правовое обеспечение РСЧС опирается на ряд других законодательных и нормативно-правовых актов в области защиты населения и территорий.
§2. СОЦИАЛЬНО ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ И ПУТИ ИХ ПРЕОДОЛЕНИЯ
Эмпирическая информация по данной проблеме получена в течение июня – августа 1998 г. с помощью выборочного социологического опроса жителей России. Всего в выборочную совокупность попало 724 респондента. Отбор респондентов проводился по случайной доступной выборке во всех традиционных административно-территориальных структурах (одиннадцать регионов, гг. Москва и Санкт-Петербург) России .
Представленные характеристики выборочной совокупности весьма близки к общероссийским, и есть все основания считать выборку репрезентативной, а информацию, полученную на ее основе, – достоверной.
Одним из фундаментальных факторов, определяющих характер и масштабы социально-политических последствий чрезвычайных ситуаций, является общественное мнение. В широком смысле под общественным мнением понимается отношение достаточно больших социальных групп общества к каким-либо значимым событиям или явлениям, которые в той или иной мере затрагивают жизненно важные интересы этих групп. Для целей данной работы принципиально важным является знание не только состояния общественного мнения, но и выявление компонент его структуры, таких, в частности, которые формируют оценочные представления о ЧС, закладывают основы отношения к ним, определяют поступки и поведение людей в соответствующих обстоятельствах.
Из материалов опроса следует, что существенная часть населения России (73,1%) очень внимательно относится к событиям, связанным с ЧС, переживает за попавших в них людей и следит за помощью, которую им оказывают власти. Каждый пятый из опрошенных (21,1%) воспринимает их наряду со всеми прочими событиями и лишь 3,7% мало интересуется ЧС. Наиболее высока доля представителей последней группы среди безработных (44%). Среди работников науки, культуры, здравоохранения, военных и студентов их нет совсем. В то же время первая категория опрошенных больше всего распространена среди пенсионеров (84%), работников науки, культуры и здравоохранения (83%), служащих (73%). Эта же категория (внимательно следящих за происходящими ЧС) больше распространена среди горожан (75,3%), чем среди жителей сел и поселков городского типа (51%). Женщин заметно больше, чем мужчин, как в первой (78% против 57%), так и во второй группе (9% против 5%). Доля представителей второй группы имеет тенденцию к уменьшению по мере увеличения возраста респондентов (от 6% среди тех, кому до 25 лет, до 3% среди 51 летних и старше). Уровень образования весьма четко дифференцирует отношение людей к чрезвычайным ситуациям. Это хорошо видно из табл. 4.
Таблица 4. Отношение к ЧС в зависимости от уровня образования
Уровень образования Отношение к ЧС
Мало интересует Наряду со всем прочим Переживаю и слежу за помощью
Неполное среднее 11 26 53
Среднее общее 8 22 70
Среднее специальное 3 22 73
Высшее, незаконченное высшее 2 19 76
Таким образом, наибольший интерес к самим ЧС и проблемам, связанным с ними, проявляют жители крупных городов, преимущественно женщины с довольно высоким уровнем образования, а также люди старших возрастных групп, т.е. наиболее политически активная часть населения России.
О мнениях респондентов относительно динамики общего объема катастроф различного типа за последние 10 лет дает представление табл. 5.
Таблица 5. Оценка ретроспективной динамики различных видов катастроф за 10 лет
Виды катастроф Оценка количества катастроф
увеличивается не меняется уменьшается трудно сказать
Природные 67,4 25,0 0,4 7,2
Техногенные 84,0 7,0 1,5 7,3
Социально-политические 84,4 7,9 1,6 6,7
Военные 73,2 13,6 3,6 9,7
Представленные данные позволяют утверждать, что в сознании подавляющего большинства жителей России количество катастроф всех видов за последние 10 лет неуклонно увеличивается. Бесспорное "лидерство", как видно, принадлежит социально-политическим и техногенным катастрофам (84,4% и 84% соответственно). Природные катастрофы в этом списке занимают последнее место (67,4%). Их с заметным отрывом опережают военные (73,2%).
Сама по себе иерархия расположения видов катастроф символична и представляет большой интерес. Она свидетельствует, в частности, о том, что наибольший стресс в сознании россиян вызывают не только и не столько природные катастрофы, сколько последствия тяжелейших социальных катаклизмов, которые были вызваны к жизни главным образом процессами "перестройки" и "реформ". Именно эти последствия (политическая и социально-экономическая нестабильность, разрушение промышленной сферы и связанный с этим рост техногенных катастроф, перманентная военная угроза) воспринимаются ими как наиболее опасные чрезвычайные ситуации, которые по своим масштабам и значимости оцениваются ими как гораздо более страшные катастрофы, чем те, которые вызваны естественными, природными причинами.
Закономерность именно такого соотношения между различными видами катастроф в представлении российских граждан подтверждает тот факт, что люди, которым приходилось попадать в ЧС и которые благодаря этому имеют достаточно четкие критериальные ориентиры и могут выступать в определенном смысле как эксперты, оценивают негативные последствия всех видов катастроф, обусловленных социальными процессами, еще более жестко. Это отчетливо видно из различий в характере распределений ответов соответствующих категорий респондентов, которые считают, что количество всех видов катастроф за последние 10 лет увеличилось. Они представлены в табл. 6.
Таблица 6. Ретроспективная оценка роста количества различных катастроф респондентами в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Считают, что количество катастроф увеличивается Виды катастроф
Природные Техногенные Социально-политические Военные
Попадавшие в ЧС 61,4 86 83 74
Не попадавшие в ЧС 64 77 78 64
Как видно, более опытные респонденты гораздо сильнее озабочены ростом численности катастроф именно социального характера.
Эта же тенденция – склонность усматривать главные причины возникновения и увеличения масштабов ЧС в социальных факторах – отчетливо проявляется и при оценке респондентами причин техногенных катастроф. Они представлены в табл. 7.
Таблица 7. Причины техногенных катастроф в оценке россиян
Наименование Доля опрошенных
Изношенность техники и технологий 72%
Отношение властей к проблеме 48%
Состояние нравственности 34%
Состояние и уровень соблюдения техники безопасности 28%
Уровень развития техники 17%
Недостаток средств индивидуальной и коллективной зашиты 13%
Диверсии, вредительство 11%
Понятно, что изношенность техники и несовершенство технологий напрямую зависят от отношения властей к экономике в целом и ее технико-технологической составляющей в частности, т.е. от государственной социально-экономической политики. Поэтому вовсе не случайно названные факторы возглавляют этот список и стоят рядом. Состояние нравственности и уровень соблюдения правил техники безопасности также представляют собой пару, связанную между собой как причина и следствие, в которой первична именно нравственность. Остальные факторы (как видно, сугубо материально-технические и несколько экзотические) хотя и играют определенную роль в возникновении техногенных катастроф, не оказывают, по мнению опрошенных, на них значительного влияния.
Как же оценивают российские граждане те структуры и механизмы, которые ориентированы на профилактику, предупреждение и борьбу с чрезвычайными ситуациями?
Что касается специализированных государственных органов, чьей главной целью является решение названных задач (к ним в первую очередь относится МЧС РФ), то оценку их деятельности в целом нельзя назвать удовлетворительной, так как лишь четверть всех опрошенных (27%) полагает, что они достаточно эффективно справляются с возложенными на них обязанностями, половина опрошенных (51%) оценивает их работу как не очень эффективную, а 4% респондентов вовсе отказывается признать их работу эффективной. Есть, однако, в этих оценках один существенный нюанс. Проявляется он в заметном отличии ответов на этот вопрос тех, кто побывал в ЧС, и остальных респондентов. Это видно из данных табл. 8.
Таблица 8. Оценка деятельности по борьбе с ЧС в зависимости от того, побывали респонденты в ЧС или нет
Попадали ли Вы в ЧС? Насколько хорошо справляются с ЧС?
Достаточно эффективно Не очень эффективно Совсем не эффективно
Да 27 57 5
Нет 28 47 4
При одинаковой доле тех, кто дал диаметрально противоположные оценки в обеих группах, среди имеющих опыт нахождения в ЧС респондентов заметно выше доля тех, кто оценивает работу соответствующих органов как не очень эффективную. Среди них же в 2 раза меньше тех, кто затруднился дать оценку (10% против 20%). По-видимому, именно эту оценку следует считать реальной, точнее отражающей положение дел в целом.
Однако для более глубокого понимания ситуации, ее полноценного анализа, принятия управленческих решений такой оценки недостаточно, требуется ее конкретизация. Это позволяют сделать ответы на вопрос: "Кто оказывает при чрезвычайных ситуациях наибольшую помощь?" Для различных групп опрошенных они представлены в табл. 9.
Таблица 9. Органы, оказывающие наибольшую помощь в ЧС по мнению различных категорий опрошенных
Наименование органа Все опрошенные Попадали ли в ЧС?
Да Нет
Федеральные власти 14,1 16 13
Региональные власти 9 9 9
Местные власти 29 29 28
Аварийно-спасательные службы 71 76 67
Руководители, предприятий 6,4 10 4
Общественные организации 1 1 1
Правоохранительные органы 11,4 16 8
Сами люди 31 26 36
Другие органы 2,1 3 1,5
По единодушному признанию, наиболее действенной в условиях чрезвычайных ситуаций признается работа аварийно-спасательных служб.
При этом бывалые респонденты, побывавшие в этих условиях, оценивают их работу заметно выше остальной части опрошенных (76% против 67%). Обе группы респондентов ставят усилия самих пострадавших на 2-е место, но первая группа относится к результатам их деятельности заметно скептичнее (26% против 36%). Оценка деятельности властей в обеих группах практически совпадает с общей. При этом наибольший рейтинг получила деятельность местной администрации (29%). Усилия федеральной власти оцениваются существенно ниже (14%). Региональные власти, по мнению опрошенных, исчезающе мало способствуют устранению ЧС. Таким образом, в сознании российских граждан степень участия властей в профилактике и ликвидации ЧС довольно незначительна и представлена она, главным образом, на местном и федеральном уровнях. Усилия региональных властей в этой сфере, по сути дела, остаются для россиян незаметными.
Весьма примечательное различие в восприятии деятельности соответствующих структур в условиях ЧС двух названных групп опрошенных состоит в том, что бывалые респонденты существенно выше оценивают правоохранительные органы (16% против 8%).Это свидетельствует о том, что усилия органов МВД в чрезвычайных ситуациях не остаются не замеченными людьми и оцениваются достаточно высоко.
То, как воспринимают опрошенные чрезвычайные ситуации, отражено в табл. 10.
Таблица 10. Оценка опрошенными последствий чрезвычайных ситуаций
Характеристика оценки Оценка
Снижается He меняется Возрастает Трудно сказать
Доверие к властям 62 16,6 9,1 12,6
Сплоченность людей 9,3 14,6 66 10
Социальная напряженность 7,2 11,6 74,4 7
Кол-во правонарушений 5 11 67 17
Как видно, в результате ЧС усугубление уровня негативных процессов (возрастание социальной напряженности, количества правонарушений и снижение доверия к властям – 74,4%, 67%, 62% соответственно) существенно выше улучшения позитивных характеристик (рост сплоченности людей – 66%). Примечательно, что именно социальная напряженность со значительным отрывом возглавляет список негативных последствий возникающих катастроф. Поэтому ни о какой их компенсации какими-то пусть и немногими позитивными мерами не может быть и речи. При этом отмечается довольно редкое для различных групп совпадение взглядов. Различие возникает только при оценке доверия к властям: считают, что оно снижается, 71% попадавших в ЧС респондентов и лишь 57% остальных опрошенных.
Таким образом, ретроспектива восприятия влияния катастроф на повседневную жизнь гражданами России довольно мрачна. Главный источник возникновения чрезвычайных ситуаций они видят прежде всего в социальных факторах, определяемых социально-политическими, экономическими, культурными процессами, и, в конечном счете, деятельностью самих людей.
Что же касается перспектив, связанных с возможными ЧС, то современным россиянам они видятся в еще более мрачных тонах. Если за последние 10 лет реально в ЧС попало чуть больше трети опрошенных (38%), то оказаться в них в ближайшие 5 лет допускают для себя 60%. Отвергают такую возможность только 5,7% опрошенных, а 35% затруднились сделать такую оценку.
Обращает на себя внимание существенная дифференциация в содержании ответов на этот вопрос в зависимости от того, приходилось ли респондентам попадать в ЧС или нет. Это отчетливо видно из распределений, представленных в табл. 11.
Таблица 11. Возможность попасть в ЧС, которую допускают для себя люди в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Попадали ли в ЧС? Допускают возможность попасть в ЧС в ближайшие 5 лет
Да Нет Затруднились ответить
Да 76 4 21
Нет 49 7 43
Имевшие опыт нахождения в ЧС респонденты, как видно, настроены весьма пессимистично. При этом они обнаруживают гораздо более высокий уровень уверенности в оценках (доля затруднившихся дать ответ среди них 21%, т.е. почти в 2 раза меньше, чем у респондентов другой группы). Эта уверенность, по всей видимости, основана на трезвом, компетентном знании ситуации, которое и вынуждает их резко отрицательно оценивать перспективы, связанные с возможными ЧС.
Так же существенны и показательны и различия в приоритетах, которыми наделяют представители обеих групп отдельные виды ЧС в зависимости от того, насколько они их опасаются (см. Табл. 12).
Табл. 12. Катастрофы, в которые боятся попасть люди в ближайшие 5 лет в зависимости от того, побывали они в ЧС или нет
Попадали ли в ЧС? Виды катастроф
природные техногенные экологические социально-политические военные
Да 39 39 25 38 33
Нет 28 30 29 28 27
Как видно, иерархия будущих катастроф по степени их опасности в сознании россиян заметно отличается от той, которая характерна для восприятия прошедших катастроф. При сохранении повышенного уровня тревожности у более опытных в этой иерархии рейтинги всех видов катастроф (за исключением экологических) в каждой группе практически выравниваются. В особенности это справедливо для оценок тех, кто еще не побывал в условиях ЧС. Это свидетельствует, в частности, о том, что хотя масштабы и глубина происходящих в стране социально-политических катаклизмов нисколько не уменьшились, в общественном сознании сложилось понимание их направленности, и у людей выработались какие-то адаптационные навыки, дающие им некоторую долю уверенности в их способности противостоять деструктивным последствиям этих процессов.
Да и тот факт, что более опытные респонденты ставят техногенные катастрофы в один ряд с природными, говорит о том, что социальные, политические, культурные факторы остаются в числе главных, которые влияют на сознание россиян в последние годы.
Поскольку работники аппарата управления на тестовых вопросах показали себя наиболее компетентными, на оценки именно этой категории экспертов имеет смысл обращать особое внимание в дальнейшем содержательном анализе.
Представляет интерес мнение экспертов о самих ЧС и, в частности, то, насколько оно согласуется с оценками рядовых граждан. В целом можно отметить определенный уровень совпадения этих оценок. Однако есть в них и существенные отличия. Это хорошо видно на примере анализа причин техногенных катастроф как явления, вызванного главным образом социальными факторами. В Табл. 13 представлены распределения ответов различных категорий экспертов по данному вопросу.
Табл. 13. Причины техногенных катастроф по мнению различных категорий экспертов
Причины техногенных катастроф Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Уровень изношенности техники и коммуникаций 77,4 68 80 84
Отношение властей к проблеме 28 30 25 29
Состояние техники безопасности 25 27 15 27
Состояние нравственности и дисциплины 19 23 0 27
Уровень развития техники и технологии 13,4 13,6 10 10
Недостаток средств индивидуальной и коллективной защиты 6 9 5 1,6
Диверсии, вредительство и т. п. 4,3 2,3 5 3
Если сравнивать иерархию значимости причин техногенных катастроф у экспертов и жителей России (см. табл. 7), то можно убедиться в полной идентичности первой позиции: обе категории опрошенных главную причину видят в высоком уровне изношенности техники и коммуникаций (77,4% и 72,1% соответственно). При этом наибольший вес она имеет для военных (84%) и работников аппарата управления (80%). Некоторые эксперты в отличие от рядовых граждан объясняют выбор именно этой позиции. Суть их объяснений сводится к тому, что в России создана однобокая, воровская социально-экономическая система, ориентированная на максимальную финансовую прибыль за счет экономии на всем, в том числе и на технике безопасности, сформирована и соответствующая "культура" у людей. Этим и объясняется хронический недостаток, а чаще полное отсутствие средств на необходимую профилактику и защиту технического оборудования и технику безопасности.
Вторая причина техногенных катастроф для обеих категорий также совпадает. Это отношение властей к проблеме. Однако ее значимость они оценивают существенно по-разному: эксперты – 28%, население – 48%.
На третье место эксперты ставят состояние техники безопасности (25%), а на четвертое – состояние нравственности и дисциплины (19%). Жители России хотя и называют эти же причины, но их последовательность прямо противоположная: на третьем месте – состояние нравственности и дисциплины (34%), а на четвертом – состояние техники безопасности (28,2%).
Даже этот неполный обзор вскрывает существенную разницу в базовых основаниях оценок: эксперты в гораздо большей степени склонны объяснять причины техногенных катастроф техническими и технологическими факторами (в этом смысле обращает на себя внимание большой разрыв в значимости первой и второй причин: почти 50 пунктов!). Граждане России, напротив, признавая в качестве непосредственных причин этого вида катастроф технико-технологические, первопричину видят в факторах социально-политического и в целом социального плана (у них разрыв значений первой и второй причин не достигает и 25 пунктов!). Технократический подход в наибольшей степени характерен для работников аппарата управления (ни один из них, в частности, не указал в качестве причины техногенных катастроф состояние нравственности!) и в несколько меньшей – для военных и работников МВД России (у них самая высокая доля отметивших как причину изношенность техники и коммуникаций – 84%!). Объективности ради следует заметить, что у последней группы наивысший рейтинг из всех групп экспертов получил фактор состояния нравственности и дисциплины (27%). Однако акцент представителями этой группы был сделан больше на дисциплину. Действительно, принимая непосредственное участие в ликвидации ЧС, военные сильнее других групп экспертов ощущают пагубность падения исполнительской дисциплины, и не все из них могут соотнести это явление с общей деградацией нравственного сознания общества в целом. Таким образом, характерная черта подхода экспертов к анализу проблематики ЧС, отличающая их от видения этих же проблем рядовыми гражданами, состоит в том, что акцент переносится с людей на технику.
Достаточно убедительным подтверждением этому выводу могут служить данные табл. 14, в которой представлены ответы экспертов на вопрос о том, кто оказывает наибольшую помощь при ликвидации ЧС, в сравнении с данными табл. 9.
Таблица 14. Оценка значимости помощи в условиях ЧС различными группами экспертов
Кто оказывает наибольшую помощь в ЧС? Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Федеральные власти 11,6 9 15 12,7
Региональные власти 13,4 13,6 5 17,4
Местные власти 43,3 34 40 46
Аварийно-спасательные службы 58,5 66 65 57
Руководители предприятий, организаций 12,8 11,3 15 14
Правоохранительные органы 10,4 11,3 5 16
Сами люди 18,3 18 15 16
Как и рядовые граждане, первое место в этой сфере деятельности эксперты отводят аварийно-спасательным службам. Однако их роль они оценивают значительно ниже (58,5% против 71%), и это – свидетельство знания реальной роли этих служб. Выбор следующей по значимости структуры у экспертов и населения различен: первые отдают предпочтение местным властям (43,3%), тогда как вторые – самим людям (31%). Помощь и деятельность самих людей в условиях ЧС эксперты ставят на третье место (18,3%). Разность значений второй и третьей оценок как раз и свидетельствует о неизжитом технократизме мышления экспертной группы. Для значительной части экспертов население продолжает оставаться инертной, пассивной массой наряду с прочими "объектами" приложения сил и организационных действий.
Обращает на себя внимание чрезвычайно низкая оценка роли федеральных властей (11,6%) и правоохранительных органов (10,4, у аппарата управления – 5%!). Понятно, что помощь из федерального центра и правоохранительных органов приходит к конкретному месту ЧС не сразу, и первыми вынуждены принимать решения и меры местные органы. Однако сам факт дает основание для определенных выводов.
Закономерность этих оценок подтверждают ответы экспертов на прямой вопрос о действиях властей различного уровня по защите пострадавших в результате ЧС. Они представлены в табл. 15.
Таблица 15. Оценка экспертами деятельности властей различного уровня по защите пострадавших в ЧС
Уровень власти Оценка деятельности
Эффективна Мало эффективна Совсем не эффективна Затруднились
Федеральный 36 40 5 15
Региональный 31 45 9 13
Местный 53 24 8 13
Как видно, эффективность деятельности местных властей и в этом случае оценивается значительно выше, чем усилия властей федерального и (в особенности!) регионального уровня.
Таблица 16. Оценка экспертами социально-политических ЧС
Характеристика оценки Оценка
Снижается Не меняется Возрастает Затруднились ответить
Доверие к властям 52,4 17 10,4 16
Сплоченность людей 8,5 5,5 74,4 6
Социальная напряженность 6 6,7 76,2 3
Кол-во правонарушений 6,7 11 63,4 14
Экспертам было также предложено оценить социально-политические ЧС. Их мнения по этой проблеме представлены в табл. 16. Если сравнить эти данные с данными табл. 10, в которой приводятся результаты ответов на эти же вопросы рядовых граждан, то легко заметить их высокую согласованность. Это означает, что при оценке событий, выходящих за рамки их непосредственной деятельности, эксперты высказывают суждения, находящиеся на уровне здравого смысла.
В открытой форме (без заранее предложенных вариантов ответов) эксперты назвали основные социально-политические факторы, которые, по их мнению, могли бы улучшить работу РСЧС. При этом эксперты обнаружили довольно высокий уровень активности (ответили на этот вопрос 46% экспертов), что само по себе свидетельствует о весьма заинтересованном отношении к своей деятельности. Наиболее часто встречающиеся предложения представлены в табл. 17.
Таблица 17. Социально политические факторы, способствующие, по мнению экспертов, улучшению деятельности РСЧС
Содержание предложений Доля ответов
Восстановление полноценной экономики, обеспечение ее стабильности, создание надежной финансовой базы 56%
Повышение статуса РСЧС, улучшение ее финансового и технического обеспечения 32%
Политическая стабильность, сильная государственная власть 29%
Повышение уровня доверия к власти, соблюдение конституционных норм 11%
Изменение социальной и правовой политики, обеспечение действия законов 9%
Повышение ответственности власти за результаты своей деятельности 8%
Улучшение подготовки населения к действиям в условиях ЧС 6%
Своевременная выплата и повышение уровня зарплаты всем сотрудникам РСЧС, в особенности – специалистам 5%
Кроме вошедших в таблицу был зафиксирован ряд мнений, которые, несмотря на то, что они высказывались одним-двумя экспертами, несомненно, представляют интерес:
повышение уровня жизни населения;
наличие общенациональной идеи, патриотизм, вера в будущее;
модернизация структуры и режима функционирования подразделений по защите населения;
подчинение всей системы по профилактике и борьбе с ЧС системе ГО, а РСЧС рассматривается как ее вариант мирного времени;
снижение штатной численности сотрудников за счет повышения их профессионализма;
упорядочение законодательной базы работы РСЧС;
повышение авторитета местной власти среди населения;
нейтралитет МЧС России в политических "играх";
повышение позитивной роли общественного мнения по отношению к деятельности МЧС;
перевод всех органов РСЧС на федеральный бюджет;
улучшение подготовки кадров.
Как видно, эксперты широко подходят к проблеме, правильно обозначают "болевые точки" и направления решения возникающих проблем.
Деятельность по профилактике и ликвидации ЧС – проблема комплексная, и ее эффективность в значительной степени зависит от того, насколько успешно поставлено взаимодействие между соответствующими управленческими структурами. В ходе опроса экспертам предлагалось оценить качество этого взаимодействия. Общую оценку механизма взаимодействия соответствующих министерств и ведомств в рамках РСЧС нельзя признать высокой: большая часть опрошенных либо не удовлетворены, либо затрудняются оценить качество его функционирования. В целом отрицательную оценку дают наиболее компетентные в этом вопросе эксперты – работники управления.
Огромное значение в деятельности по ликвидации ЧС имеет социально-политическое и социально-психологическое состояние населения. В особенности это относится к начальному периоду возникновения ЧС, когда состояние общества, как показывают исследования, деструктивно, т.е. людей трудно организовать, успокоить и мобилизовать на собственную защиту. О причинах этого явления также было предложено высказаться экспертам. Их мнения отражены в табл. 18.
Таблица 18. Причины состояния общества в начальный период возникновения ЧС
Характеристика причины Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Слабая подготовка населения к ЧС 72 72,7 80 76,2
Недостоверность информации из СМИ 31,7 27,3 15 36,5
Внезапность, уникальность ЧС 30,5 29,6 30 23,8
Недостатки профподготовки аварийно-спасательных служб 14,6 6,8 30 9,5
Низкий порог критического отношения населения к слухам 13,4 18,2 10 12,7
Недостатки в работе управленческого аппарата 13,4 11,4 25 11,1
Эмоциональная неустойчивость к формам управления в условиях ЧС 7,3 11,4 0 9,5
Практически все группы экспертов единодушны в том, что главная причина деструктивного состояния общества на начальном этапе чрезвычайной ситуации – слабая подготовка населения к рациональным действиям в условиях ЧС. В этом, конечно, присутствует элемент естественного желания видеть причины проблем в первую очередь в других, не зависящих от них обстоятельствах. Однако высокий уровень значимости этой позиции, по-видимому, правильно отражает реальную ситуацию.
Вторая позиция – недостоверность и недостаточность информации, поступающей через СМИ, бесспорно, верна. При этом обращает на себя внимание тот факт, что непосредственные участники ЧС – военные – выше остальных категорий экспертов оценивают степень его деструктивного влияния.
Внезапность, уникальность самих ЧС, конечно же, влияют на характер первого этапа ЧС, и этот фактор эксперты поставили на третье место. У военных, однако, зафиксирован самый низкий уровень его значимости (23,8% по сравнению с 30,5% в целом).
В оценке уровня деструктивного влияния недостатков профессиональной подготовки аварийно-спасательных служб наблюдаются "ножницы": самое низкое значение этому фактору придают служащие (6,8%) и военные (9,5%), в то время как управленцы – самое высокое (30%). Легко понять, что в этом противоречии сказывается разность позиций и ролей названных категорий экспертов.
Неумению значительной части населения критично оценивать поступающие сведения и слухи о ЧС наибольшее значение придают служащие (18,2%), в то время как военные и управленцы по понятным причинам оценивают влияние этого фактора значительно ниже (10% и 12,5% соответственно).
Психологическое состояние общества может оказывать как негативное, так и позитивное воздействие на характер любого социального процесса. Выше были рассмотрены факторы, негативно влияющие на это состояние в начальный период ЧС. Отражением психологического состояния общества в обычных условиях может служить общественное мнение (ОМ). А поскольку самым эффективным инструментом воздействия на общественное мнение являются средства массовой информации, представляется целесообразным рассмотреть мнения экспертов о том, как они оценивают роль СМИ в формировании ОМ по проблемам чрезвычайных ситуаций. Их оценки представлены в табл. 19.
Таблица 19. Оценка работы СМИ по формированию общественного мнения по проблемам ЧС различными группами экспертов
Характеристика оценки Группы экспертов
Все опрошенные Служащие Управленцы Военные, МВД
Эффективна 16,5 13,6 30 14,3
Скорее эффективна, чем нет 43,3 40,9 40 50,8
Скорее не эффективна 33,5 40,9 25 30
Затруднились ответить 4,9 4,6 5 1,6
Как видно, эксперты в большинстве склонны оценивать работу СМИ положительно. Выше остальных ее оценивают управленцы, служащие более скептичны в этом вопросе. Учитывая это бесспорное обстоятельство, конструктивным представляется анализ мотивировки тех экспертов, которые отрицательно оценили работу СМИ в области формирования ОМ по проблемам ЧС. Эти мотивы представлены в табл. 20.
Таблица 20. Мотивы отрицательной оценки экспертами работы СМИ по формированию общественного мнения по проблемам ЧС
Характеристики мотивов Доля ответов
У журналисты преобладает желание дать "жареные" факты, сенсации, взбудоражить аудиторию, что приводит к преувеличению масштабов ЧС и в конечном счете приносит вред, а не помощь 32%
Идут непроверенные, не согласованные с ГО и МЧС "факты" 24%
Оперативно сообщают о ЧС, но ничего – об их профилактике, причинах. Нет их анализа 20%
Идет извращение фактов, манипулирование ими в угоду властям или хозяевам СМИ 20%
Некомпетентность, непрофессионализм журналистов 12%
Преподносят ЧС как обычное, рядовое явление 8%
Люди верят СМИ, так как нет других источников информации 4%
Практически нет учебных передач 4%
Общий мотив отрицательной оценки очевиден: отсутствие у работников СМИ заинтересованности в государственном, конструктивном подходе к освещению фактов и событий, связанных с чрезвычайными ситуациями. Поэтому нет ничего удивительного в том, что подавляющее большинство экспертов (98%!) твердо убеждены в необходимости организовать регулярный выпуск специальных телепередач, разъясняющих населению его действия, а также действия сил РСЧС в условиях различных видов ЧС.
Подведем итог.
Роль социально-политической составляющей деятельности по противостоянию ЧС очень велика. Ее усиление является стратегической задачей. Традиционный путь, основанный на количественном увеличении соответствующих сил и средств, повышении их профессионализма и технической оснащенности, оказывается уже недостаточным для обеспечения адекватной реакции общества на неуклонное увеличение численности и рост разрушительной силы катастрофических процессов.
В частности, подразделения МЧС России, в силу объективных обстоятельств берут на себя все новые и новые функции, превращающие эту структуру в институт, способный влиять на политические и экономические процессы, происходящие в стране. Поэтому необходимо расширять научные исследования в этом направлении и переходить к мониторингу социально-политической ситуации в России с точки зрения предупреждения и уменьшения масштабов ЧС.
Результаты опросов показали, что при высоком внимании граждан к происходящим ЧС, в том числе и техногенного характера, наибольшую обеспокоенность в общественном сознании вызывают именно ЧС, связанные с социально-политическими факторами. Среди наиболее важных негативных последствий возникающих катастроф называются повышение напряженности в обществе, увеличение количества правонарушений, и что наиболее опасно, снижение доверия к властям.
Имеет место весьма негативная оценка россиянами деятельности соответствующих органов (за исключением МЧС России), направленной на предотвращение ЧС и их ликвидацию, а также чрезвычайно низкая степень готовности граждан к самостоятельным действиям в условиях ЧС. Необходимо существенно повысить эффективность обучения граждан знаниям и навыкам поведения в условиях ЧС с обязательным учетом специфики различных социально-демографических групп населения. Одной из причин невнимательного отношения экспертов к социально-политической составляющей деятельности РСЧС является технократический подход к анализу проблематики чрезвычайных ситуаций. Часто к сведению не принимаются социально-политические процессы, происходящие в стране, а также такие факторы, как нравственность, правосознание, общественное мнение населения.
При отсутствии должного уровня помощи со стороны федеральных властей и правоохранительных органов по профилактике и ликвидации ЧС значительным резервом повышения эффективности функционирования РСЧС является устранение недостатков в работе управленческого аппарата и постоянная модификация механизма взаимодействия соответствующих министерств и ведомств.
Исследование показало важность и актуальность работы по повышению уровня подготовки населения к действиям в условиях ЧС, что позволит уменьшить стресс людей на начальных этапах ЧС. Особая роль при этом отводится работе со средствами массовой информации. Это тем более актуально, что сегодня риск осознается россиянами как глобальная социальная ситуация, сопутствующая им в повседневной жизни.
Сам образ спасателя становится все более востребованным массовым сознанием, в том числе и массово-политическим сознанием. Это принципиально новый элемент социально-политической ситуации. В настоящее время приходит понимание того, что Россия может выйти из кризиса только собственными силами на позитивной, конструктивной основе. Образ спасателя постепенно трансформируется в основополагающую, системообразующую ценность. Все отчетливее осознается потребность формирования массовой "культуры безопасности". Важное значение в работе по ликвидации ЧС имеет и мотивация лиц, непосредственно причастных к этой деятельности.
§3. ИНФОРМАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ГРАЖДАНСКАЯ ЗАЩИТА
…если исчерпывающие сведения вначале давали людям освобождение, то теперь это обратилось в господство над людьми.
К. Ясперс
Совершенствуется не только техника производства материальной жизни, но и техника управления людьми. Не настанет ли в последнем кризиса перепроизводства, кризиса исторической безысходности.
Андрей Платонов
Под управлением в обществе понимается способ воздействия, побуждающий людей к упорядоченному поведению, выполнению требуемых действий, соблюдению законов.
Под информационным управлением в широком смысле понимается механизм, когда управляющее воздействие носит неявный, косвенный информационный характер, и объекту управления дается определенная информационная картина, ориентируясь на которую он как бы самостоятельно выбирает линию своего поведения.
Информационное управление существует с давних пор, но оно оставалось до настоящего времени вспомогательным и незаметным по отношению к другим методам управления. Роль информационного управления резко возросла во второй половине ХХ века. Обсудим причины этого явления.
Мы – участники наступления новой эры в истории человечества, когда альтернативные варианты жизни на Земле, ее качество и даже сохранение определяются нами, ее обитателями. Основная идея Платона – границы отдельного человеческого сообщества определяются предельным расстоянием, на котором слышен человеческий голос, – ныне утратила смысл. Современная техника связи разносит голоса людей на любые расстояния и позволяет человеческому сообществу взаимодействовать намного эффективнее, чем раньше.
Наше время стало свидетелем разительных перемен, когда превращение широких народных масс в субъект истории накладывает мощный отпечаток на развитие общества.
Известно, что существуют четыре основных метода управления обществом, коллективами и отдельными личностями. По особенности воздействия на мотивы поведения людей методы управления можно разделить на административно-организационные, экономические, социально-психологические и правовые.
Методы административно-организационного управления – это такие методы, которые опираются на волю и авторитет государства. Путем использования административно – организационных методов осуществляется прямое воздействие на объект управления.
Характерными особенностями административно-организационных методов управления являются: обязательный характер выполнения указаний, распоряжений, приказов и других административных решений вышестоящих органов для управляемых объектов; строго определенная ответственность за невыполнение приказов и распоряжений; персональная ответственность за выдачу ошибочных решений, оперативность реализации принятых решений.
Экономические методы управления – это совокупность мер, обеспечивающих рациональное использование экономических законов и отношений в управлении и хозяйственной деятельности.
Характерными особенностями экономических методов управления являются косвенный характер воздействия, инерционность, наличие эффекта насыщения, сложность. В результате нерационального использования экономических методов возникает сильная дифференциация населения по уровню доходов, что ведет к социальной напряженности, повышению уровня экономических преступлений и т.д.
Под социально-психологическими методами управления понимают такие методы, при использовании которых учитываются индивидуальные характеристики отдельных сотрудников и коллективов.
В рамках социально-психологических методов изучается поведение человека в его взаимодействии с другими людьми, которое связано с его принадлежностью к тем или иным социальным группам. Поэтому фундаментальным понятием при использовании социально-психологических методов управления становится личность как субъект выработки управленческих решений и объект их прямого и косвенного воздействий. При этом личность выступает как субъект общения, как участник коллективной деятельности, как член многочисленных малых групп. Не менее важную роль играют и социально-психологические методы управления малыми коллективами, большими социальными общностями и массовыми процессами.
В процессе управления обществом видное место занимает право. С помощью права в управление вносится необходимая мера нормативного регулирования, формальной определенности и упорядоченности, закрепляется объем полномочий и ответственности звеньев управления и четкий порядок их взаимоотношений.
Анализ использования традиционных методов управления показывает, что они достаточно редко применяются для прямого воздействия на широкие массы населения. Сознавая историческую необратимость вторжения простого человека в общественную жизнь и в "высокую" политику, правящие круги пытаются заручиться его идейно-политическим согласием. И такой метод прямого централизованного воздействия на широкие слои населения был найден и реализован в виде специального метода – информационного управления.
Значительное возрастание роли информационного управления обусловлено общим повышением уровня знания о человеке и обществе. Интенсивно развивается раздел психологии, исследующий законы восприятия информации в обществе (Карл Г. Юнг и его последователи, соционика, нейроно-лингвистическое программирование). Язык, включая понятия-образы, стал средством власти и оружием управления. По классификации психологов, существует три основных способа освоения новой информации: убеждение, внушение и заражение.
Убеждение. Апеллирует к познанию и строится на последовательности личных выводов. Информация оценивается критично и для воспринимающего не может быть негативной.
Внушение (суггестия, гипноз). Воздействие на бессознательном уровне, без объяснений. Это реклама, мода, религия. Носит навязчивый характер и с трудом поддается коррекции. К внушению особенно чувствительны дети.
Заражение. Передача с усилением эмоционального состояния от человека к человеку. Пример – паника в толпе. Бодрая музыка утром повышает настроение. Разновидность заражения – подражание.
Методологической основой информационного управления в значительной степени являются установки Антонио Грамши, в основе которых лежат положения о том, что для достижения стратегических целей изменения общественного строя следует действовать не в лоб, меняя базис общества, а через надстройку – силами интеллигенции, совершая "молекулярную агрессию" в сознании общества и разрушая его культурное ядро. Естественно, основными средствами достижения целей при этом являются средства массовой информации и системы передачи данных . Сотрудники СМИ превращаются при этом в особую организацию, определяющую уровень сознания и мышления населения всей страны, так как убеждения честных людей зависят от той информации, которую они получают. Это необычный новый метод управления, обладающий непривычными этическими, эстетическими нормами, и потребуется довольно длительный период времени, чтобы осознать его мощь, достоинства и недостатки. Согласно С.Г. Кара-Мурзе, Запад возник как цивилизация книги, как способ чтения и мышления. Средневековая книга была лабиринтом, через который шел читатель, постигая истину.
Типография дала новый тип книги, читая которую можно было размышлять и спорить с автором. Тем самым возник диалог читателя и текста, и чтение стало творчеством.
Ныне главным носителем информации стал экран телевизора или компьютера. Скорость создания картин, понятий-образов столь высока, что на обдумывание полученной информации уже нет времени. Диалог исчез, осталось только чтение-потребление. Весьма интересным в этом плане является высказывание бывшего президента США Р. Никсона о том, что гораздо выгоднее вложить доллар в средства массовой информации, в пропаганду, чем 10 долл. в создание новых видов вооружения. Он мотивировал это тем, что вероятность использования оружия в современном мире невелика, а пропаганда работает ежедневно и ежечасно.
Механизм информационного воздействия основан на манипуляции сознанием масс и внесением в это сознание целенаправленной достоверной либо недостоверной информации (в последнем случае – дезинформации).
К достоинствам информационного управления относятся высокая избирательность воздействия, конкретность и оперативность, быстрая перестройка методов и средств воздействия в зависимости от меняющейся обстановки, возможность оперативной концентрации усилий на том или ином объекте, регионе, социальной группе, возможность комплексного применения различных методов и средств информационного управления, сравнительно небольшие затраты на разработку и реализацию управленческих решений при высокой эффективности их внедрения в сознание.
Власть над средствами информации – глобальная, политическая власть.
Объектом информационного воздействия является при этом сознание человека, его дух, идеологические и социальные установки.
Среди ученых в политических науках стало своего рода трюизмом считать , что, хотя средства информации не могут сообщить населению, что оно должно думать, они в действительности сообщают ему, о чем следует думать.
Журналистика в современном мире все чаще стала выхолащивать идеи и идеологию из общественных проблем, за исключением абсолютно безопасного и крайне шаблонного восприятия патриотизма и деловой предприимчивости. Таким образом журналистика усвоила то, что поколения газетчиков ошибочно называли "объективностью". Такая "объективность" имеет тенденцию подавать информацию поверхностно, потому что более глубокое рассмотрение какого-либо явления может вызвать раздражение некоторой части общества или наскучить ему. Она отвергает интерпретацию и изложение подоплеки событий, несмотря на острую необходимость в них в век, страдающий от политических травм. Изложение фактов о мировых войнах, геноцидах, кризисах и распространении ядерного оружия полезно, но недостаточно: просто изложение означает, что все факты имеют одинаковое значение.
Наиболее безопасный метод подачи новостей состоит в передаче высказываний представителей власти, а в соответствии с характером общественных отношений большинство представителей власти делают, как правило, не совсем точные, лично их устраивающие заявления. Сообщения о преступлениях, стихийных бедствиях и несчастных случаях безопасны в политическом плане.
Весьма специфичным является распространение и использование информации при освещении террористических актов. Информация при этом может быть более грозным средством, чем оружие в руках террористов или противостоящих подразделений. От ее грамотного распространения во многом зависит эффективность завершения теракта.
В 1986 г. специальная правительственная группа по борьбе с терроризмом во главе с вице-президентом США Джорджем Бушем обнародовала доклад. В разделе "Терроризм и СМИ", в частности, сказано:
«Терроризм – форма пропаганды, нуждающаяся в паблисити, чтобы быть эффективной. Среди факторов, способствующих как росту, так и сенсационности инцидентов, следует отметить успехи террористов в получении широкой рекламы и оказании влияния на возможно более многочисленную аудиторию. Террористы видят роль средств массовой информации в распространении их заявлений по всему миру как одну из главных для достижения своих целей.»
В этом же докладе перечислены практические действия СМИ, которые могут вызвать проблемы в кризисные моменты:
интенсивное ТВ-освещение, которое может ограничить или лишить правительство преимуществ в выборе действий по пресечению теракта;
освещение явно инсценированных террористами действий;
превращение журналистов в участников инцидента и переговоров (СМИ в роли арбитра узурпируют правовую ответственность правительства);
оплата интервью террористов;
сообщение о планах антитеррористических подразделений, участвующих в операции по обезвреживанию террористов.
В этом же докладе сказано: «Очень важно, чтобы правительство и СМИ сотрудничали во время террористических инцидентов, которые почти неизбежно несут угрозу человеческим жизням, правам человека и национальным интересам.»
В ходе развития инцидента необходима четкая координация действий антикризисного штаба и вышестоящих инстанций по организации работы с прессой, в частности, по проведению регулярных пресс-конференций в специально созданном для этого месте. Предусматривается также введение жесткого полицейского контроля с целью недопущения представителей СМИ к месту инцидента.
Во время инцидента все потоки информации должны быть управляемы и контролируемы. Все запросы СМИ должны передаваться в антикризисный штаб. Только официальный представитель штаба имеет право давать ответы от имени штаба в форме тщательно подготовленных письменных пресс-релизов для вручения журналистам.
Ярким примером отрицательной роли СМИ являются их действия при освещении событий в Чечне и особенно терактов в Буденновске, Кизляре и Первомайском.
Чеченская сторона охотно и умело подпитывала страждущих репортеров "информацией", используя СМИ в первую очередь для запугивания и психологического давления на российское общество.
Тезисы, содержащие угрозы в адрес России и подготовленные при планировании акции, пошли гулять по свету в нужной террористам форме. В одночасье заурядный грабитель мирных поездов и бандит, возглавивший "войсковую" акцию по захвату роддома, превратился в страдальца за веру и политического деятеля.
Интенсификация методов информационного управления опирается на все более возрастающие методологические и технологические возможности средств массовой информации.
Просеивая, отбирая, искажая объективные данные, специалисты по информационному управлению дают не адекватную, а извращенную картину мира, социального бытия. Человек, группы людей, пользуясь такой информацией, привыкают к этому и вольно или невольно смотрят на мир глазами тех, кто готовит информационное воздействие, вольно или невольно следует их курсу, поддаваясь их обману.
В арсенале методов дезинформации подлог остался на вооружении. В июне 1986 г. итальянское телевидение показало "документальный" фильм об аварии в Чернобыле. Тех, кто готовил к передаче фильм, не смутило ни то, что здания в кадрах совсем не походили на АЭС, ни то, что вокруг горевшего сооружения находились горы (Чернобыль, как известно, находится на равнине), ни то, что "документальные" голоса принадлежали автору фальшивки, некоему Томасу Горэнку. Засняв пожар на цементном заводе в Триесте, Горэнк продал фильм американцам за солидную сумму. И даже когда жители Триеста опознали свои родные места, которые выдавались за Чернобыль, их протесты не были приняты во внимание. Грязная подложная лента пошла гулять по телестанциям западного мира.
В процессах информационного воздействия широко применяется метод дискредитации управляющих органов, общественных организаций, конкретных лиц, теорий, взглядов и т.д. С помощью дискредитации стремятся подорвать в глазах общественного мнения значимость какого-либо мероприятия, политического решения, конкретной социальной акции. Обычно выискивают какие-то теневые, негативные черты объекта дискредитации, затем они гипертрофируются, раздуваются и выдаются за сущность, за основное содержание явления.
В практике информационного воздействия часто используется и так называемый метод "барража" – способ отвлечения общественного внимания от какой-либо политической реальности или события.
В мирных условиях метод запугивания также применяется. Систематические нашептывания о грядущих ужасах в эфир, апокалипсические фильмы и книги, устные мрачные пророчества могут порождать у слушателей, читателей, зрителей пессимизм, чувство обреченности и иррационального страха перед будущим. Такими людьми легче манипулировать, проще управлять, вдалбливать определенные стереотипы политического мышления. Именно поэтому аппарат информационного воздействия стремится деморализовать людей кликушеством, мрачными пророчествами и прогнозами будущего. Среди подрывных методов информационного воздействия находится и такое древнее средство, как слухи, представляющие собой либо искаженную информацию, либо информацию, не имеющую под собой реального основания. Слухи, распространяясь, имеют тенденцию к гиперболизации, обрастанию фантастическими "подробностями", "новыми" данными, "уточнениями" и т.д. Неустойчивые люди, разнося слухи, одновременно заражают и некоторых других ложными представлениями и недостоверной информацией.
Лучшим способом пресечения слухов является максимально достоверная информация населению о реальной обстановке, складывающейся ситуации, имеющихся перспективах. Слухи лучше всего блокировать не прямым опровержением (что косвенно служит доказательством реальности сообщения-слуха), а альтернативными фактами, данными, которые нужно распространять вне прямой связи с дезинформацией.
«Надо действовать или сверхбыстро, или вообще не реагировать на событие,» – поучает наставление США "Психологические операции".
Естественно, эффективное использование методов информационного управления базируется на тщательном анализе характеристик управляемой аудитории. Например, интеллигенция наиболее управляема, если делается ставка на "права человека", "свободу личности" и т.д. В частности, американский профессор Д. Лендвал пишет: «Тема прав человека – одна из самых выгодных. Ведь любой человек в любом обществе всегда хочет жить лучше, чем он живет сейчас. Значит, оснований для недовольства всегда достаточно. Важно лишь подсказать, что из-за "отсутствия прав" у рядового человека мало шансов улучшить свое положение.»
Самый эффективный метод информационного управления – соединение рекламы (фикции, вымысла) с "объективным" информативным телерепортажем с места событий (создание "спектакля" по созданному сценарию). Против обеих этих вещей в отдельности может устоять человеческое сознание, но оно беззащитно против их комбинации: бесстрастный репортаж создает атмосферу доверия, которая по инерции распространяется на идущую вслед за этим рекламу, а реклама возбуждает эмоции, готовит почву для восприятия идей, заложенных в "бесстрастном" репортаже.
В настоящее время мы живем в условиях, когда в рамках информационного управления обществом осуществляется манипулирование массовым сознанием. Жизненные ценности и идеалы не столько вырабатываются и закрепляются личным опытом и собственным осмыслением, сколько навязыванием постоянным и массированным воздействием СМИ. Четвертая власть превращается в диктатуру.
Можно выделить следующие уровни разрушения человеческого сознания путем информационного воздействия:
некритическое восприятие;
неадекватное понимание ситуации;
безразличное принятие происходящего;
восприятие любой информации как наркотика;
озлобленность;
постепенное прозрение и адекватная оценка ситуации.
Поэтому свобода слова ("гласность"), а шире свобода распространения информации – лозунг довольно неоднозначный. Полная гласность сделала бы совместную жизнь людей просто невозможной. Поэтому наличие некоторых ограничений, реализуемых через контрольные органы – цензуру, является необходимым условием для того, чтобы ограничить разрушительное действие информации. В условиях рынка это значит, что потребитель должен знать, к каким последствиям для него и окружающих приведет усвоение и использование той или иной информации.
Заслуживает внимания предложение некоторых политических деятелей юридически закрепить за СМИ статус четвертой власти – информационной. Для этого предлагается исключить ведающие СМИ органы из системы исполнительной власти и перейти к формированию органов управления СМИ на паритетных началах парламентом, правительством и судебной властью.
Цель этого предложения – прояснить ситуацию, при которой одна из фактических ветвей власти, информационная, оказывается невыборной, несменяемой и бесконтрольной.
Государственное противодействие должно осуществляться различными способами и методами: перекрытием каналов распространения ложной информации, аргументированной критикой тех или иных положений, прямым разоблачением, противопоставлением конкурентной истины о тех или иных событиях. Причем реализация такого противодействия должна быть наступательной, в отдельных случаях с упреждением, динамичной, острой.
Обратим внимание на средства информационного управления.
В эфир постоянно шлют информацию десятки тысяч радиопередатчиков; видеосигналы посылают многие тысячи телецентров, которые принимают свыше 2 млрд. радио- и телеприемников, имеющихся на планете. В мире выходят десятки тысяч периодических изданий общим тиражом около 2 млрд. экземпляров. Спутники связи передают сообщения по тысячам информационных каналов. За год выпускается на экраны мира около 4 тыс. художественных кинофильмов и выходит около 700 тыс. наименований книг. Только в нашей стране ежедневно загорается 82,4 млн. телевизионных экранов; в РФ люди получают в качестве повседневной информации 190 млн. экземпляров газет.
Весь объем этой фантастически огромной, многоплановой, калейдоскопически меняющейся информации адресован общественному сознанию людей: народам, нациям, классам, социальным группам, коллективам, отдельным личностям.
Некоторые отрицают роль ТВ как средства воздействия на человека, мотивируя это тем, что "ящик" можно в любое время выключить. Это действительно так, но выключают его отдельные личности, а не все общество, на которое и направлено то или иное управленческое воздействие. Однако специалист в области пропаганды Р. Макнейл пишет, что власти научились с помощью телевидения убеждать людей в том, что они считают для себя нужным и выгодным. Телевизор сегодня – своеобразное зеркало, глядя в которое люди стремятся понять суть происходящего, понять причины развития тех или иных событий, заглянуть в будущее и заодно отвлечься от текущих забот. Причины быстрого распространения телевидения различны:
информация, получаемая зрителем, носит образный, целостный характер, и поэтому весьма доступна;
телепередачи очень просты для восприятия (не требуется даже элементарной грамотности);
создается эффект личного присутствия, участия;
значительную часть информации человек получает с помощью зрения (это основной канал получения человеком информации об окружающем мире).
Главное – это то, что человек на время уходит от окружающих его проблем, уходит из своего мира в другой, более комфортный и подходящий для него. Телевизор – это анестезия, временное обезболивание, быстрое и бесплатное. Оно позволяет забывать о проблемах, а не решать их. С другой стороны, телевизор – это не только необходимая текущая, событийная информация, но и досуг, отдых, развлечение, способ "очистить" сознание от неприятных дневных впечатлений, способ снять стресс.
Время, проведенное у приемников с голубым экраном, за последние годы возросло и составляет значительную часть временного бюджета человека, семьи. Так, по данным зарубежных социологов, подсчитано, что средний англичанин проводит у телевизора 12 лет из семидесятилетней жизни. В США средняя семья посвящает телепередачам 6,2 часа в сутки; 95% японцев смотрят передачи телевидения ежедневно, а 84,7% французов посвящают ему большую часть свободного времени.
Телевидение добивается значительной силы своего влияния потому, что главная ставка делается на визуальный, зрительный образ, а слова, комментарии служат лишь необходимыми пояснениями. Такое использование телепередач рассчитано прежде всего на эмоциональное восприятие действительности.
Сегодня как бы ни было неприятно в признаваться этом, ядром мирового информационного сообщества являются США. Сменяющие друг друга стратегические инициативы, чуть ли не ежегодно рождающиеся в головах американских политиков, мостят дорогу США в следующее столетие. Вслед за "стратегической компьютерной инициативой" и "технологиями ХХI века" родилась программа построения "национальной информационной инфраструктуры", или " информационной супермагистрали". Администрация Клинтона–Гора провозглашает крупномасштабные технологические программы, сопровождает их призывами присоединяться к ним. Однако международный характер этих инициатив вряд ли может затушевать стратегические цели внешней и внутренней политики США.
Форсирование программ развития информационных, компьютерных и телекоммуникационных технологий (начиная с 1988 г.), их щедрое финансирование через государственный бюджет (Минобороны, Минэнергетики, НАСА) и частные инвестиции обеспечили серьезные преимущества США в прикладных отраслях, опережение других стран минимум на 8 10 лет. Поэтому очевидной становится необходимость выработки российской политики в области информационного управления, а также инновационной политики, связанной с информатизацией общества.
В XX веке большинство технологий развивалось таким образом, что вначале они создавались и использовались для нужд военно-промышленного комплекса, а лишь затем начинали использоваться "в мирных целях". К сожалению, то же самое произошло с технологиями информационного управления. Вместо того чтобы служить защите общества (в том числе от природных, техногенных и социальных бедствий и катастроф), СМИ сплошь и рядом выполняют социальный заказ отдельных финансово-промышленных групп, сиюминутные цели которых приходят в противоречие с долговременными интересами общества.
Поэтому, имея перед глазами разрушительную работу большинства СМИ по уничтожению и подрыву системообразующих ценностей российского общества [1], мы можем только догадываться о позитивной роли, которую эта ветвь власти могла бы играть в обществе. Нам приходится, как математикам, рассуждать "от противного" и опираться на более скромный, чем хотелось бы, опыт.
По-видимому, здесь можно выделить два уровня. Первый – это создание адекватной реальным, а не вымышленным, угрозам, опасностям, рискам информационной картины. Достоверная информация о возможностях человека защитить себя и общество является очень важной. Одним из немногих удачных примеров здесь может служить ряд выпусков передачи "Катастрофы недели", в которых показывались не бьющие по нервам "ужастики", а рассказывалось о способах уберечь себя от ряда бед и несчастий, о глобальном цивилизационном контексте, в котором живет наше общество. Другой удачей может служить комплект учебников по "Основам безопасной жизнедеятельности" для средних и начальных школ России, подготовленный по инициативе МЧС России, и преподавание этого предмета, которое в отдельных школах ведется на высоком уровне. "Предупрежден, следовательно, вооружен," – таков лейтмотив этого курса. К сожалению, построить глубокий, интересный, содержательный курс для высшей школы, учитывающий область деятельности, в которой будут работать специалисты, вышедшие из стен ВУЗа, на наш взгляд, не удалось.
Однако есть более глубокий и важный уровень. На предыдущем уровне человеку сообщается полезная информация о различных, бедах и делаются попытки выработать адекватный эмоциональной отклик, согласованный с ценностями нашей культуры. Вместе с тем намного более важно мировоззрение человека, его шкала ценностей. Именно они часто помогают в тех жизненно важных ситуациях, для которых на предыдущем уровне мы не смогли дать ему соответствующих инструкций и образцов. Простой, к сожалению, вновь отрицательный пример. В нормальной ситуации сложность жизни в современном обществе, решения, которые принимает человек, должны быть согласованы с его возможностями. Его "здравый смысл" – важнейший результат деятельности системы образования, средств массовой информации всего общества. О многом человек может и должен судить сам. Сейчас же вольно или невольно предпринимаются огромные усилия, чтобы человек этого не делал, чтобы он чувствовал себя невеждой, который должен передоверять вопросы, касающиеся его лично, "специалистам", "экспертам", "политикам". Да и как может быть иначе, если, по данным Министра образования России В. Филиппова, нагрузка на школьника, делающего все домашние задания, составляет 164 часа в неделю (а всего в неделе 168 часов). Естественно, школьник чувствует себя неполноценным недоучкой, затем он вырастает и становится объектом политических манипуляций, погони за голосами электората, бессовестной лести политиков обывателям. И вот уже перед нами самоуверенный невежда, не способный к самостоятельным суждениям и, как правило, не готовый к сложным ситуациям, не говоря уже о чрезвычайных.
Этот более глубокий уровень является для России сейчас исключительно важным. Последнее десятилетие показало, что наше общество преуспело в разрушении многих смыслов и ценностей. Вопрос, что и как сейчас нужно построить в социально-психологической сфере, используя методы информационного управления и другие инструменты, должен стать предметом научных исследований.
________________________________________
ГЛАВА XIV. ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА
У психологии длинное прошлое, но короткая история.
Х. Эббингауз
Одним из принципиальных результатов науки ХХ века стало выявление объективных законов субъективной реальности. Однако эффективность психологических исследований существенно возросла после "количественной революции" в этой области, после рождения математической психологии.
С точки зрения теории риска, эта область имеет огромное значение. Ряд специалистов по психологии риска считают, что доля руководителей, способных адекватно действовать в условиях ЧС, не превышает 0,5%. Поэтому отбор, психологическая подготовка и поддержание психологической формы работающих на опасных технологических объектах специалистов по управлению риском являются важными прикладными проблемами. Большие возможности в этой области дает статистическая теория обучения.
Ее начало было положено в 1885 г. Х. Эббингаузом, открывшим экспериментальные законы, по которым человек запоминает и забывает набор бессмысленных слогов. Типичная зависимость числа ошибок от времени обучения имеет вид убывающей экспоненты, при этом вероятность верного узнавания выходит на насыщение.
Но при обучении более сложным навыкам часто имеет место иная зависимость, когда можно говорить о переходе количественных изменений в качественные. Сначала кривая, выражающая эффективность действий обучаемого, близка к предсказанной классической теорией. Но после того, как она выходит на насыщение, следует быстрый рост, вновь сменяемый насыщением. Таких скачков может быть несколько.
Существование этой закономерности ранее было известно операторам сложных технологических процессов, тренерам в некоторых видах спорта, многим преподавателям. В случае оператора это может означать переход от слежения за отдельными приборами к умению быстро оценивать состояние функциональных блоков. Сейчас на эту закономерность, имеющую большое прикладное значение, обратили внимание психологи Простейшая детерминированная модель такого поведения, по существу, построена в математической экологии. Это модель последовательного заполнения экологической ниши все более совершенными видами .Возникновение в процессе эволюции более приспособленных видов приводит к тому, что они вытесняют предшественников (аналог "старых навыков" при обучении).
Отсюда ясна стратегия отбора кандидатов для обучения профессиям, связанным с риском и овладением сложными навыками. Следует оценивать не время освоения простейших навыков (с которыми имеет дело линейная теория), а время, необходимое для достижения очередного качественного скачка.
Не менее существенное значение, чем приобретенные человеком навыки, имеет его эмоциональное состояние, поскольку в современных условиях человек является одним из важнейших факторов, определяющих надежность организационных и технических систем. Несмотря на огромное распространение автоматизированных комплексов, связанных с безопасностью, ни один из них не обладает достаточной надежностью, чтобы оставить его вовсе без присмотра человека. Объяснение очевидно – при работе сложных систем время от времени возникают непредвиденные ситуации, с которыми может справиться только человек.
Способность выбирать поведенческую стратегию в ситуации с большой неопределенностью и риском – чрезвычайно важная особенность поведения высших животных. Эта способность связана с деятельностью гиппокампа – отдела лимбической системы .Лимбическая система ответственна за эмоциональные реакции животных и человека.Известно, что при участии гиппокампа информация, поступающая в мозг, сортируется на новую и известную, а также подлежащую и не подлежащую запоминанию. Вполне возможно, что процесс эмоциональной оценки поступающей информации идет под управлением гиппокампа, а дальнейшая работа лимбической системы сводится к "извлечению выводов" из этой эмоциональной оценки.
Итак, эмоциональная оценка и стратегии поведения в сильно неопределенных ситуациях связаны. Это позволяет предположить, что эмоции в свое время были выработаны под давлением естественного отбора для более адекватной реакции живых существ в таких ситуациях. По образному выражению акад. П. Анохина, эмоции играют роль "пеленгов поведения" .
Механизм эмоций – это тот компас, с помощью которого человек ориентируется в стохастическом мире.
§1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ЧЕЛОВЕКА
При управлении техническими объектами и людскими коллективами, а также при прогнозе, предупреждении и ликвидации ЧС, ключевую роль часто играют психологические особенности причастных к этому людей. В этой связи представляется исключительно важным понимание динамики эмоциональной сферы человека, психологических откликов на различные события. Существенно также, чтобы подобное понимание было достигнуто в рамках целостной теории, т.е. носило характер математический модели, а не набора феноменологических гипотез. Предлагаемая модель строится на основании теории эмоций академика П.В. Симонова ,основанной на богатом нейрофизиологическом материале.
В предлагаемой модели фигурируют три основные величины: эмоция, потребность и накопленная информация. Заметим, что существующие психологические методики позволяют количественно описывать каждую из этих величин. В психологии и нейрофизиологии обычно выделяют четыре основных типа эмоций: радость, горе, страх и гнев. В настоящей главе с единых позиций дается математическое описание эмоций радости/горя и страха. Выводы из модели последнего позволяют дать рекомендации по подбору людей, наиболее эффективно действующих в различных типах опасных ситуаций.
1.1. Описание модели эмоции "радость/горе"
Спросим себя, в какой ситуации у человека может появиться эмоциональная реакция. У человека была какая-то потребность, шансов удовлетворить которую сперва не было. Затем становится известно, что эта потребность будет удовлетворена. Конечно, человек в такой ситуации обрадуется. Величина его эмоциональной реакции будет тем больше, чем больше была потребность.
Рассмотрим динамику эмоций во времени. Изменение эмоции определяется уровнем потребности и скоростью поступления информации. Для простоты предположим прямую пропорциональность:
, (1)
где Э – "величина" эмоции, П – потребность, P – вероятность удовлетворения потребности, b – коэффициент пропорциональности. Откуда следует, что Э = bПP, то есть формула эмоций Симонова в одном из ее первоначальных вариантов .
Многоточие в формуле (1) обозначает другие члены уравнения, описывающие дополнительные процессы, влияющие на эмоциональную динамику.
Первый из них – затухание эмоции, определяемое временем релаксации э,
. (2)
Если вероятность удовлетворения потребности не меняется (dP/dt = 0), сила эмоции затухает экспоненциально до нуля. Интуитивно это понятно («Ах! Вести старые, кому они новы?»).
С другой стороны, чтобы эмоция оставалась неизменной, необходим постоянный поток "известий" (хороших или плохих), такой что
,
как видно из уравнения (2). Это тоже соответствует интуитивным представлениям о поведении эмоциональной системы: чтобы чувство оставалось постоянным и не происходило привыкания, нужна новизна.
Вообще говоря, то, что при неудовлетворении потребности эмоция спадает до нуля, является частным случаем. Типична ситуация, когда неудовлетворенная потребность вызывает отрицательную эмоцию, которая тем больше, чем больше величина потребности. Это можно учесть, введя в уравнение следующий дополнительный член так, чтобы оно при dP/dt = 0 имело асимптотику Э = aП, где a – коэффициент эмоциональной ответственности за удовлетворение потребности. При этом уравнение примет вид
. (3)
В данной модели потребность мы будем рассматривать как состоящую из двух частей:
,
где Пперв – это первичная потребность, вызванная внешними факторами, а Пинд – индуцированная потребность, вызванная эмоциональными переживаниями субъекта. Естественно считать, что положительная эмоция усиливает потребность (аппетит приходит во время еды), а отрицательная ослабляет («… пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж! На взгляд-то он хорош, да зелен, ягодки незрелы, тотчас оскомину набьешь"»). То есть
. (4)
Будем считать, что усилия, которые индивидуум затрачивает на получение информации, способной привести к удовлетворению потребности, тем больше, чем больше потребность и чем сильнее положительные эмоции. Кроме того, здесь также будет уместно разделить информацию на внутреннюю и внешнюю (на получению внутренней субъект тратит собственные усилия, внешняя же ничему ему не стоит): И = Ивнешн + Ивнутр.
Изменение информации определяется потребностью и эмоцией
. (5)
Если g >> h, то потребности ("надо") оказывают намного большее влияние на получение информации, нежели эмоции ("нравится"). Человека с таким соотношением коэффициентов g и h мы назовем человеком дела. В противоположном случае, когда h >> g (т.е. человек делает то, что ему нравится, а не то, что ему нужно), мы назовем его человеком эмоций.
Необходимо отметить, что понятие информации в данной модели несколько шире его традиционного понимания. Так, например, информация здесь может уменьшаться или даже становиться отрицательной. Ее уменьшение можно интерпретировать как дискредитацию части той информации, которую накопил субъект. Отрицательную информацию можно расценивать как предубеждения, до преодоления которых приобретение позитивного опыта невозможно.
Для того чтобы замкнуть модель, нам необходимо конкретизировать вид зависимости вероятности удовлетворения потребности P от накопленной информации. Это должна быть функция со свойствами распределения вероятности (монотонное возрастание от нуля до единицы). Простейший вариант – кусочно-линейная зависимость
, (6)
линейно возрастающая от 0 до 1 на некотором участке длины Иmax – Имин = 1/k, и тождественно равная 0 или 1 вне его. Коэффициент k здесь определяет, в какой мере "знания" являются "силой".
Рассмотрим теперь этап удовлетворения потребности и описывающее его уравнение. Очевидно, при этом дополнительные члены появляются и в других уравнениях. В уравнении для эмоции (3) – удовольствие, связанное с удовлетворением потребности, а в уравнении для потребности (4) – член, описывающий ее уменьшение за счет удовлетворения.
Вводя удовлетворение в уравнение для потребности, нужно учитывать, что первичная и индуцированная потребности могут удовлетворяться существенно разными способами, т.е. удовлетворение можно представить в виде
. (7)
Логично предположить, что при отсутствии первичной потребности и дополнительных эмоциональных стимулов индуцированная потребность в результате удовлетворения будет экспоненциально затухать, т.е. по аналогии с уравнением (2)
Знак |удовл здесь означает, что учитывается лишь изменение потребности, произошедшее за счет удовлетворения.
Вид Уперв сильно зависит от типа потребности, поэтому конкретизировать его пока не будем. Напомним, что обсуждаемые члены вводятся в уравнения только на этапе удовлетворения потребности, т.е. когда P = 1. В общем виде скорость удовлетворения потребности равна
. (8)
Таким образом, уравнение для индуцированной потребности теперь имеет вид
, (9)
если есть удовлетворение (P = 1). В общем случае
. (10)
В уравнение для эмоций нужно ввести удовольствие от удовлетворения потребности. Естественно предположить, что оно пропорционально скорости удовлетворения (с коэффициентом u). Следовательно, уравнение для эмоций будет иметь вид
. (11)
Таким образом наша модель описывается системой уравнений (4)–(5)–(6)–(7)–(8)–(9)–(11). Как видим, некоторые из рассматриваемых величин являются внешними для данной модели (Пперв, Ивнешн, Уперв), а некоторые – внутренними (Э, Пинд, Ивнутр, P, Уинд). Изменяя внешние параметры, мы можем описывать разные ситуации. Для внутренних переменных мы задаем только начальные условия, а далее их изменения описываются предложенными уравнениями.
1.2. Исследование модели
В поведении решений описанной системы уравнений во времени можно наблюдать три фазы:
1. Раскачка. Как правило, она имеет место, когда накопленная информация меньше, чем Иmin (если система стартует в благоприятных условиях, т.е. когда И0 > Иmin, то первая фаза может и не наблюдаться). При этом положительная эмоция уменьшается (или же нарастает отрицательная). Сразу или через некоторое время начинает снижаться потребность, и в неблагоприятном случае субъект бросает начатую деятельность, нередко дискредитируя часть накопленной информации (рис. 1). В крайнем случае наблюдаются метания между конструктивной и деструктивной деятельностью. В благоприятном случае порог информационной недостаточности может быть преодолен и произойдет "зажигание" – субъект активно вовлекается в работу. Начинается вторая фаза (рис. 2).
Рис. 1. Неблагоприятное развитие событий
Субъект бросает начатую деятельность.
Рис. 2. Благополучное развитие событий
Субъект успешно довел начатое дело до конца.
2. Продуктивная работа. Эта фаза наступает, когда накопленная информация больше чем Иmin, кроме того, должны быть достаточно велики коэффициент k простоты работы на продуктивном этапе, а также начальная мотивация. Если это не так, то даже при И > Иmin имеет место первая фаза, которая никогда не переходит во вторую – раскачка не сменяется продуктивной работой (рис. 3). В течение второй фазы мотивация растет – если имели место отрицательные эмоции, они уменьшаются или сменяются положительными, положительные же эмоции все возрастают. Возрастает и потребность. Накопление информации происходит все быстрее. В конце концов накопленная информация становится равна Иmax, то есть достаточной для удовлетворения потребности (рис. 2).
3. Удовлетворение. В этой фазе наблюдаются два принципиально различных варианта поведения. В зависимости от коэффициента эмоционального удовлетворения u, по мере удовлетворения потребности, положительные эмоции либо убывают (рис. 2), либо продолжают нарастать (рис. 4). Первый случай соответствует тому, что работа приносит больше удовлетворения, нежели ее плоды, что нередко наблюдается в реальности. Во втором случае наблюдается экспоненциальное нарастание как эмоции, так и потребности (чем больше имеешь, тем больше хочется). Если эта потребность относится к разряду возобновляемых, процесс ее удовлетворения может в большой степени захватить человека.
Рис. 3. Неблагополучное развитие событий, несмотря на то, что наступила фаза продуктивной работы
Обратим внимание, что вероятность удовлетворения потребности P так и не обращается в единицу
Рис. 4. Случай увеличения потребности в процессе ее удовлетворения
1.3. Выделение качественных закономерностей
Для того чтобы выделить в поведении нашей модели отдельные качественные элементы, попробуем дать развернутую интерпретацию каждому из коэффициентов, используемых в уравнениях. Все сказанное в этой главе относится только к фазам раскачки и продуктивной работы, поэтому для краткости в уравнениях опущены члены, соответствующие удовлетворению потребности.
Начнем с анализа параметров модели g и h из уравнения (5).
Предположим, что у нас есть человек настроения (h>>g) и человек дела (g>>h), в среднем одинаково успешно выполняющие некоторую работу. Из модели следует, что у человека дела на первом этапе больше шансов преодолеть порог информационной недостаточности, так как не существует таких начальных условий, при которых человек настроения преодолевает порог, а человек дела нет (рис. 5). При некоторых начальных условиях (хороший эмоциональный настрой – относительно большое Э0) человек настроения все же может выполнить работу быстрее человека дела, обогнав его на втором этапе (однако человек дела с работой все равно справляется) (рис. 6). Возникновение такой ситуации зависит не только от начальных условий, но и от соотношения коэффициентов модели (например, увеличив значение c – коэффициента увлеченности, – мы можем добиться того, что при данных начальных условиях человек настроения перестанет обгонять человека дела).
Рис. 5. 1 – человек настроения, 2 – человек дела
Здесь a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=5, k=0,05, Э0=5, П0=10, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Рис. 6. 1 – человек настроения; 2 – человек дела
Здесь a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=0, k=0,1, Э0=10, П0=1, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Когда мы называем одного человека человеком дела, а другого – человеком настроения, то мы имеем в виду, что g1 > g2 и h1 < h2. Можно доказать следующее утверждение: если два человека с различными h, произвольными g и одинаковыми прочими параметрами находятся на втором этапе при одном и том же значении И = И0, П = П0 и Э = Э0, то при достаточно больших значениях П0 и Э0 человек с более высоким h обязательно справится с работой быстрее. Если же Э0 недостаточно велико (а остальные условия выполнены), то при g1 > g2 и h1 < h2 человек настроения может поначалу отставать от человека дела; однако, если задача достаточно сложна (требует много времени для своего выполнения), то человек настроения в конце концов обязательно обгонит человека дела.
Рис. 7. Один и тот же человек настроения в разных ситуациях
Здесь П01=10, П02= 10, a=1, b=1, c=1, э=1, п=1, u=1, Иmin=0, k=0,1, Э0=10, П0=1, h1=3, h2=0,01, g1=0,01, g2=3.
Описанные свойства человека дела и человека настроения позволяют рекомендовать включать в коллектив, выполняющий сложный проект, как людей дела, так и людей настроения. Первые будут гарантией того, что работа успешно пройдет через трудные этапы, зато вторые ускорят выполнение проекта при появлении в работе ощутимых успехов.
Рис. 8. 1 – "флегматик"; 2 – "холерик"
Здесь a=0,1, c=1, п=1, u=0,1, Иmin=5, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=5, g=5, b1=1, b2=5, э1=1, э2=0,2.
Заметим, что если человек настроения не достигает второго этапа, то может наблюдаться описанная ранее дискредитация информации. Расчет показывает, что если второй этап не достигнут, информация, собранная человеком с g = 0 и h > 0, через какое-то время обязательно становится отрицательной. Вообще поведение такого человека может быть парадоксальным. Так, если начальная потребность отрицательна, то ему легче достичь второго этапа и закончить работу (на рис. 7 представлен один и тот же человек настроения в разных ситуациях). В жизни этот эффект соответствует тому, что слово "надо" (положительная потребность) подобного человека угнетает. Но в хорошем настроении он может взяться за какое-то необязательное дело, загореться, и довести его до конца.
Далее возьмем уравнение для эмоций
.
Как мы уже говорили раньше, э обозначает характерное время затухания эмоций после события, вызвавшего эмоциональный всплеск. Причем амплитуда всплеска больше у субъекта с малым э и меньше у субъекта с большим. Здесь мы предполагаем b1э1 = b2э2 (это соответствует одинаковой эмоциональной реакции на медленное изменение P, то есть одинаковой эмоциональной заинтересованности в деле). Таким образом, субъекта с малым э можно назвать легковозбудимым, а с большим– трудновозбудимым. Первый тип соответствует холерику – легковозбудимому и быстро остывающему, второй – флегматику – трудновозбудимому, но остывающему медленно. Параметр э – время, за которое эмоции приходят в норму – можно назвать временем адаптации человека к внешним условиям, а величина 1/э характеризует ее скорость. Однако такая интерпретация верна, лишь когда уравнение эмоций и уравнение потребностей слабо связаны друг с другом. Сравнение эмоциональной динамики холерика и флегматика представлено на рис. 8.
Рис. 9. 1– не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь a=0,1, b=3, э=0,5, п=1, u=0,1, Иmin=7, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.
Рис. 10. 1 – не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь a=0,1, b=3, э=0,5, п=1, u=0,1, Иmin=5, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=1, g=1, c1=0,1, c2=5.
Теперь рассмотрим уравнение для изменения потребности.
.
Если у человека коэффициент c выше среднего, это значит, что положительные эмоции от работы обусловливают у него значительное повышение потребности выполнить эту работу. Назовем такого человека увлекающимся. Исследование модели показывает, что увлекающийся человек должен быстро разочаровываться в неинтересной (малая величина b) или не получающейся (И < Иmin) работе. Разочарование в работе здесь означает, что не наступает вторая фаза – не преодолевается порог информационной недостаточности.
Рис. 11. 1– не увлекающийся человек; 2 – увлекающийся
Здесь b1=1, b2=10, a=0,5, c=1, э=0,167, п=1, u=0,1, Иmin=0,2, k=0,5, Э0=1, П0=1, h=2, g=2.
Соответственно, если у нас есть два индивидуума, у которых все параметры, кроме c, одинаковы, то тот, у которого c больше, при достаточно высоком значении Иmin (по сравнению с И0) может не достичь второй фазы, в то время как первый ее достигнет – см. рис. 9). С другой стороны, если снизить информационный порог Иmin, то увлекающийся может достичь его раньше и выполнит работу быстрее, кроме того, получит от работы большее удовольствие (см. рис. 10).
А если у двух индивидуумов одинаковы все параметры, кроме b? Тогда, при условии, что достигнута вторая фаза, человек с большим b будет получать больше удовольствия от работы. То есть b характеризует, насколько конкретная задача привлекает индивидуума. Тот из двоих, кого задача привлекает больше, получит от нее больше удовольствия. Он сильнее увлечется ею (у него будет больше потребность решить эту задачу), и он выполнит ее за более короткий срок (см. рис. 11).
1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики
Определим ряд важных понятий, таких, как человек дела и человек настроения, более точно, чем это было сделано , а также введем новые термины. Итак, величину коэффициента g мы будем также называть потребностной активируемостью, а величину коэффициента h – эмоциональной активируемостью. Если эмоция и потребность положительны (один из двух наиболее частых случаев), то чем больше величины активируемости как потребностной, так и эмоциональной, тем лучше. Если же (второй частый случай) потребность положительна, а эмоция отрицательна (делать надо, но не хочется), то большая величина потребностной активируемости по-прежнему полезна, в то время как эмоциональная активируемость вредна.
Обратим внимание на поведение нашей системы на первом этапе, когда она является линейной. При этом рассмотрим пока случай, когда эмоция и потребность положительны. Тогда можно видеть, что когда у нас есть два индивидуума с g1 > g2 и h1 > h2, при одинаковых эмоции и потребности первый индивидуум всегда обладает большей информационной продуктивностью. Мы будем называть его абсолютно более активным (а второго, соответственно, абсолютно менее активным). Правда, если до начала второго этапа в результате испытываемых трудностей эмоции упадут ниже нуля, то абсолютно более активный индивидуум, тем не менее, может оказаться в худшем положении из-за своей более высокой эмоциональной активируемости.
Если же мы имеем, что g1 > g2 и h1 < h2, то в пространстве параметров g > 0, h > 0 существует область, где выигрывает по информационной продуктивности второй индивидуум. Это область с относительно большим Э и малым П. С другой стороны, при большом П и малом Э выигрывает первый индивидуум. Чтобы описать их относительное различие, мы предлагаем первого из них называть человеком настроения, а второго – человеком дела. То есть между двумя людьми возможны два альтернативных варианта отношений: либо один из них абсолютно более успешен, чем другой, либо один является относительно другого человеком дела, а тот относительно первого является, соответственно, человеком настроения.
Впрочем, есть смысл говорить, является ли некто человеком дела или человеком настроения относительно индивидуума со средними показателями. Легко видеть, что если относительно этого "среднего человека" один человек является человеком дела, а другой – человеком настроения, то и между собой они находятся в тех же самых отношениях. Аналогичный вывод можно сделать и относительно двух людей, одного абсолютно более активного по сравнению со "средним человеком", а другого – абсолютно менее активного.
1.5. Описание модели динамики эмоции "страха"
Рассмотрим эмоцию страха аналогично тому, как мы рассматривали эмоцию радости/горя. Начнем с вопроса о том, как нужно интерпретировать отрицательные значения эмоции страха. В самом деле, мы знаем, что радости противоположно огорчение, и отрицательную радость мы поэтому интерпретировали как огорчение. Среди основных четырех эмоций (радость, горе, страх, гнев) мы не найдем противоположной страху. Но тем не менее представить чувство, противоположное страху, вполне можно – это чувство уверенности. Вопрос о том, почему чувство уверенности не принадлежит к четырем основным эмоциям, мы рассмотрим позже (этому факту можно дать объяснение на основании предлагаемой модели).
Посмотрим, какие изменения нужно внести в нашу систему, которая для случая радости имела вид (4)–(5)–(6)–(7)–(8)–(9)–(11).
В первую очередь надо учесть, что, в отличие от радости, страх – это эмоция избегания. То есть потребность существует не в том, чтобы какое-либо событие осуществилось, а наоборот, в том, чтобы оно не произошло. Поэтому по мере накопления необходимой информации вероятность наступления рассматриваемого события снижается. При этом формула (6) запишется как
. (12)
Кроме того, положительная потребность (в избегании неприятного события) порождает эмоцию страха с положительным знаком, в отличие от случая с эмоцией радости, где потребность давала отрицательный вклад в эмоциональный фон. Это значит, что перед членом в уравнении для эмоции (11) должен стоять плюс. Заметим также, что перед членом, описывающим вклад удовлетворения в эмоцию, должен стоять минус (страх уменьшается, когда потребность избегания удовлетворяется). В уравнении (11) есть еще член . Знак перед ним правильный, поскольку при увеличении вероятности наступления события, которого мы хотим избежать, увеличивается страх. Член, описывающий затухание, также не должен измениться, и окончательно уравнение для эмоции принимает вид
. (13)
Наконец, уравнение (8) для удовлетворения тоже надо изменить, поскольку удовлетворение в случае эмоции страха наступает, когда вероятность события становится равной 0, а не 1. Таким образом, получается следующее уравнение:
(14)
Остальные уравнения системы не меняются. В частности, не претерпит изменений уравнение (10). Нетрудно понять, что страх усиливает потребность избегания события, и что удовлетворение эту потребность ослабляет. То же самое можно сказать по поводу уравнения для прироста информации. Действительно, как потребность в избегании события, так и страх перед ним стимулируют накопление информации, которая поможет избежать этого неприятного события.
Итак, для эмоции страха получаем систему уравнений (4)–(5)–(12)–(7)–(14)–(9)–(13).
1.6. Анализ качественных особенностей поведения модели эмоции страха
Теперь посмотрим, каковы основные особенности поведения этой системы при различных значениях параметров. Во-первых, легко обнаружить, что при P = 1 (катастрофа по субъективным ощущениям неизбежна) решение системы на фазовой плоскости представляет собой седло (рис. 12).
Рис. 12. Схематический вид фазового портрета на первом этапе (P=1)
Рис. 13. Фазовый портрет системы на втором этапе (0
Из полученного выражения для информационной продуктивности мы видим, что если коэффициент g не мал, то не мала и информационная продуктивность (которая еще и экспоненциально возрастает со временем). При малом g, но достаточно большом h, информационная продуктивность будет определяться членом p/ в скобках, т.е. предэкспоненциальный множитель будет порядка П0ah.
Мы видим, что если человек дела (с большим g), безусловно, будет обладать достаточно высокой информационной продуктивностью в условиях неминуемой опасности, то человек настроения (с большим h) сможет конкурировать с ним лишь при достаточно большом значении a. Но коэффициент a характеризует, насколько большой вклад в эмоцию дает неудовлетворенная потребность избегания опасности.
Человек с малым значением a, даже испугавшись, вернется в спокойное расположение духа, в то время как человек с большим a обязательно будет беспокоиться до тех пор, пока потребность в избегании опасности не будет удовлетворена. Таким образом, человека с малым a естественно назвать беспечным человеком. Мы видим, что беспечность для человека дела не так опасна, как для человека настроения. Впрочем, нельзя сказать, что она проходит для него безнаказанно – ведь в показатель экспоненты входит величина d = acэ. Однако если у нас слабая связь эмоции и потребности, то << 1 и показатель экспоненты мал. То есть движение вдоль асимптоты происходит довольно медленно, в то время как выход на эту асимптоту, как нетрудно проверить, происходит экспоненциально с показателем уже , т.е. достаточно быстро, независимо от величины (при << 1; при большом оно уже, конечно, играет важную роль, но лишь ускоряет процесс). Поэтому при << 1 экспоненциальный множитель не играет особой роли на временах порядка (ac) 1. И если нас интересует лишь поведение за период (amaxcmax) 1 (где amax и cmax – максимальные значения параметров a и c для всех исследуемых нами субъектов), то мы можем сказать, что беспечность для человека дела простительна – но непростительна для человека настроения.
С другой стороны, если опасная ситуация настолько сложна, что (Иmin И0)ac >> gП(1 + p/), то здесь уже определяющую роль будет играть экспоненциальный член – и беспечность непростительна в любом случае.
На втором этапе, когда И > Иmin, на фазовой плоскости появляется устойчивая особая точка (фокус или узел), которая имеет координаты Э = 0, . (рис. 13). Если задача достаточно сложна (малое k), то система, стартовав при положительных Э и П, успеет близко подойти к этой особой точке и далее будет длительное время (пока И < Иmax) пребывать в ее окрестности. При этом информационная продукция будет равна , т.е. беспечность и здесь не приведет ни к чему хорошему.
Кроме того, мы можем видеть, что наиболее сильные эмоции при резком увеличении опасности P возникают при большом значении b (при резком скачке P скачок эмоций есть bПP), и в то же время в стационарном состоянии по устранению опасности (когда работа ведется долго и страх уже прошел) продуктивность человека с большим b невысока. Это позволяет характеризовать человека с большим b как нервного. При этом такая характеристика может относиться к определенной потребности избегания, а не к человеку вообще. То есть это характеризует, насколько конкретный человек считает данную ситуацию опасной. (Подчеркнем, что речь здесь идет именно о субъективной оценке). Поскольку интенсивность работы в стационарном состоянии на втором этапе есть , то в более страшной ситуации человек не получает такого усиления потребности (его быстрее успокаивают собственные действия по уменьшению угрозы).
В противовес этому человек с большим значением а и средним b может быть охарактеризован как осторожный: внезапные изменения вероятности наступления события его не так пугают, но потребность избегания вносит большой положительный вклад в изменение эмоции страха. Мы видим, что беспечность (малое а) и осторожность (большое а) – в модели оказались, как и следовало, противоположными свойствами характера, т.е. с этой точки зрения введение этих терминов произведено корректно. Преимущества в стационарной ситуации имеет человек осторожный, но не нервный (тогда информационная продуктивность большая).
Вспомнив про первый этап в поведении решений модели, мы можем сказать, что в состоянии неустранимой опасности наибольшие эмоции испытывают и наиболее энергично действуют люди с большим = acэ, т.е. осторожные увлекающиеся флегматики [1]. Надо сказать, что проявляется это не сразу – поначалу эмоции сильней у нервного типа.
На втором этапе при малом k, когда до стационарного состояния идти долго, осторожные увлекающиеся флегматики также имеют некоторые преимущества (во всяком случае перед теми, кто так и не успеет дойти до устойчивой точки).
Рассмотрим также вопрос, на который неминуемо наводят предыдущие рассуждения. В каких случаях страх полезен и в каких вреден? Мы видели, что сама эмоция страха вызывает интенсификацию деятельности. Однако важно понимать, что эта деятельность может быть вызвана различными потребностями. Например, человек, у которого потребность личного самосохранения доминирует над остальными потребностями, может в опасной ситуации предпринять действия, идущие во вред окружающим. Такое качество, обычно называемое трусостью, не следует путать с описанной ранее осторожностью (полезной для избегания неприятного события во всех случаях) или нервностью (полезной для избегания события в случаях, когда нужна быстрая реакция, в других случаях вредной). Как мы видели, осторожность или нервность – качества, не связанные с одной доминантной потребностью, что мы имели в случае трусости. Поэтому, с точки зрения общества, они могут приносить как пользу, так и вред, в зависимости от того, полезной или вредной считается конкретная потребность индивидуума.
Наконец, затронем также вопрос, о котором мы упоминали ранее: почему уверенность, в отличие от страха, не входит в число основных эмоций? Дело в том, что наша модель ведет себя таким образом, что если изначально у субъекта эмоция (страх) была положительная или нулевая, весьма мала доля фазовых траекторий, которые заходят в область отрицательного страха (т.е. уверенности) как на первом, так и на втором этапах. В отличие от этого отрицательная радость (огорчение) часто достигается на первом этапе модели радости/горя. Горе также часто может возникнуть самопроизвольно в результате неожиданного снижения вероятности осуществления некоторого события. Аналогичная ситуация для уверенности – внезапное исчезновение опасности – гораздо более редкая вещь (как правило, означающая, что субъект просто переоценил опасность). В результате сильная эмоция уверенности проявляется редко – поэтому она и не входит в число основных.
1.7. Некоторые аспекты задачи определения индивидуального психопрофиля
Для того чтобы на основании уравнений моделей динамики эмоций радости – горя или страха предсказывать поведение субъекта, необходимо знать, каковы значения коэффициентов модели. Поскольку эти коэффициенты могут зависеть от каких-либо внешних условий, нам желательно знать, каковы эти зависимости и в каких случаях ими можно пренебрегать. Особую ценность для нас будут иметь сведения о том, что некоторые коэффициенты являются постоянными чертами человеческой личности и неизменны в любых ситуациях.
Мы будем говорить, что такие коэффициенты составляют эмоциональный психопрофиль личности. Точный ответ на вопросы о том, какие коэффициенты входят в эмоциональный психопрофиль и каковы их характерные значения, могут дать только экспериментальные данные. Однако уже сейчас можно сделать некоторые предположения об этом и предложить примерные схемы экспериментов по определению психопрофиля конкретного человека.
Итак, мы считаем, что потребностная активируемость g и эмоциональная активируемость h являются практически постоянными свойствами человека, мало зависящими от конкретной ситуации. Время затухания эмоций в стационарной ситуации э также скорее характеристика человека и его темперамента, нежели конкретной ситуации. Хотя и бывают ситуации, особенно долго воздействующие эмоциональным образом на конкретного человека (или, наоборот, необычайно легко забывающиеся, хотя и вызывали эмоциональное переживание). Но это скорее исключения, нежели правило.
Коэффициент c, характеризующий способность человека увлекаться задачами (отвечающий за увеличение потребности при положительной величине эмоции), уже в гораздо большей степени ситуационно зависим. Следовательно, его можно включать в эмоциональный психопрофиль лишь для узкого круга ситуаций, в которых он одинаков.
Наконец, коэффициент b – мера удовольствия, получаемого от конкретной задачи, для модели радость/горе или мера испуга, ситуационно зависим, и включать его в эмоциональный психопрофиль, т.е. есть считать одной из составляющих личности, нет оснований. Имеет смысл лишь говорить о том, характерны для данного человека большие значения b или же, напротив, малые. Эту черту индивидуума можно рассматривать как часть эмоционального психопрофиля.
Несколько слов о том, как можно измерять коэффициенты, о которых здесь идет речь.
Для проверки гипотезы об уравнениях эмоциональной динамики и измерения коэффициентов в них предлагается провести эксперимент, в котором мы будем измерять значения потребности, эмоции и информации на протяжении решения субъектом какой-либо задачи. Мы предлагаем использовать задачу игрового плана, решаемую на компьютере, поскольку это позволит точно зафиксировать моменты времени, в которые исследуемый субъект производит интересующие нас действия. Для начала мы предполагаем исследовать эмоцию радость/горе.
Измерение эмоции: субъекту сначала предлагается расставить по порядку ряд цветов от наиболее радостного по его мнению до наиболее мрачного. Время от времени предлагать ему выбрать цвет ("войти в дверь", окрашенную в такой цвет), который наиболее соответствует его настроению.
Измерение потребности: насколько субъект обрадовался бы, если бы сейчас задача решилась?
Измерение информации: нужно подобрать задачи, где было бы в каждый момент ясно, какова вероятность удовлетворения потребности (избегания неприятности), а из действий субъекта было бы видно, какую информационную продуктивность он готов проявить по данной задаче в каждый конкретный момент.
По результатам измерений – графикам зависимости эмоции, потребности, информации от времени мы сможем узнать соответствующие коэффициенты. Эта общая схема эксперимента должна быть существенно уточнена и дополнена для использования на практике. Здесь мы не будем углубляться в детали методик, находящихся пока на стадии разработки.
1.8. Некоторые практические рекомендации, которые следуют из модели динамики эмоции страха
В этом подразделе мы несколько более подробно опишем те практические рекомендации по подбору персонала, занятого на работах, связанных с риском, которые следуют из описанной модели динамики эмоции страха. Мы уже частично останавливались выше на этих вопросах.
1. Нервный (но не трусливый) человек настроения – пригоден там, где важна быстрая реакция (имеется в виду не физиологическая реакция, а реакция по принятию каких-либо решений). Надо иметь в виду, что нервный субъект подходит для работы в ситуациях, где варианты действий в случае опасности жестко заданы. Поскольку в противном случае он начинает принимать какие-то меры (которые в дальнейшем могут оказаться неадекватными ситуации), не успев толком подумать, что же предпринять.
Нервный человек дела для такой задачи окажется менее полезен.
2. Человек настроения, не являющийся нервным, должен обязательно быть осторожным, для того чтобы предпринимать активные действия в случае опасности. Беспечность (отсутствие страха даже если есть потребность избежать опасности) для такого человека непростительна, так как приведет к бездействию.
3. Человек дела – ему беспечность не особо мешает выполнять свои функции на первом этапе, когда действия по устранению опасности еще не начали давать результатов. Это связано с тем, что влияние эмоции на информационную продуктивность (интенсивность работы) человека дела невелико. Однако на втором этапе, особенно когда эмоциональная ситуация стабилизируется, беспечный человек дела (так же, как и беспечный человек настроения) проигрывает осторожному. Разница в информационной продуктивности между человеком дела и человеком настроения исчезает, когда на втором этапе (в процессе успешной деятельности по устранению опасности) стабилизируется эмоциональная ситуация.
4. Осторожный увлекающийся флегматик – наиболее пригоден для устранения опасностей, имеющих долговременную природу. Возможно, именно таким людям следует поручать руководство операциями по устранению долговременных опасностей.
1.9. Эмоциональная динамика и обучение
Для того чтобы своевременно и правильно реагировать на опасность и не допустить чрезвычайной ситуации, оператор должен не только иметь подходящие для решения этой задачи эмоциональные параметры. Он должен также обладать всеми необходимыми знаниями о правильных действиях в данной ситуации. Таким образом, встает вопрос об оптимальной организации процесса обучения управлению сложными системами. В качестве хорошей модели системы знаний об управлении сложным объектом мы возьмем курс какой-либо точной науки (раздела математики или физики) и посмотрим, как наиболее эффективно вести обучение ему. Подчеркнем, что в задаче об операторе сложной системы мы таким образом промоделируем получение теоретических знаний, что никоим образом не отменяет тренировок в условиях, приближенных к реальным – процесса, которого здесь мы не будем касаться.
Не секрет, что эмоциональная сторона играет важную роль в получении знаний. Мы уже выяснили при исследовании модели радость/горе, что если работа недостаточно интересна, то человек (особенно человек настроения) склонен ее забросить. Если злоупотреблять принципом "повторение – мать учения", то производительность человека, вынужденного повторять одно и то же, сильно упадет (возможно, до нуля). Но ведь знания оператора системы, представляющей потенциальную опасность, должны быть прочны стопроцентно! А достичь этого без многократного повторения, казалось бы, нельзя.
Тем не менее, модель, которую мы опишем далее, позволит нам выяснить, что для стопроцентной надежности действий не обязательно стопроцентное запоминание знаний, если одни знания опираются на другие (друг из друга выводятся). Также мы увидим, что увеличение количества вариантов изложения учебного курса позволяет существенно снизить количество материала, который надо механически запомнить. То есть позволит уменьшить количество повторений при обучении, а значит, повысить производительность работы обучающегося. При этом и сам объем работы по обучению в этом случае также уменьшится.
§2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗУЧЕНИЯ ТОЧНЫХ НАУК
В данном разделе мы будем исследовать следующие вопросы.
1. Каковы оптимальные принципы построения курсов обучения по формальным дисциплинам?
2. Какие специальные приемы могут оказать помощь при обучении?
Кратко опишем используемую далее модель курса формальной науки и основные трудности, возникающие при обучении. В качестве элементарных кирпичиков, из которых строится курс, мы будем рассматривать факты, методы и связи.
Факты – это утверждения, верные в данном контексте (при определенных условиях). Например: ab = 16 при а = 4 и b = 2. Или: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Метод – это совокупность факта и условий, для которых он справедлив, предназначенная для вывода одних фактов из других. Одна и та же совокупность факта и условий его справедливости может быть методом в одном курсе и не быть им – в другом. Еще чаще факты, не являющиеся методами, являются просто промежуточными этапами каких-либо рассуждений. Например, в курсе алгебры встречается такой факт: (a+b)(a b) = a2 + ab – ab – b2. В правой части не приведены подобные члены, поэтому этим фактом не пользуются напрямую – он не является методом. А вот после применения к этому факту метода приведения подобных членов он превращается в следующий часто используемый метод: (a+b)(a b) = a2 – b2. Теоремы, как правило, являются методами, а промежуточные факты, используемые при их доказательстве – как правило, нет.
Связь – это сведения о том, какой именно метод надо применять к данному факту в процессе текущего рассуждения. При отсутствии таких сведений восстановление их иногда возможно, в общем же случае требует повторения работы создателей изучаемой науки.
С нашей точки зрения, основной целью курса по какой-либо из точных дисциплин является вывод набора методов, которые в дальнейшем можно будет применять для решения конкретных задач. Каждый из методов может быть выведен как одним способом, так и несколькими, и даже нулем способов – вовсе не выведен, а просто сообщен. В дальнейшем мы подробно обсудим целесообразность приведения одного или нескольких способов вывода, или же отказа от их обсуждения.
Для описания процесса изучения курса фундаментальными являются термины: расстояние между фактами и круг понятий.
Расстоянием между фактами А и Б мы будем называть количество умозаключений, необходимых, чтобы из факта А вывести факт Б с помощью известных методов. Под умозаключением мы здесь понимаем однократное применение известного метода. Если А и Б не являются логически связанными, то расстояние между ними не определено. Термин "расстояние между фактами" мы будем использовать лишь для тех фактов, для которых задача установления логической связи не заставляет вводить новые методы, кроме тех, что уже известны в курсе к тому моменту, когда в нем впервые упоминается факт А (это значит, что А и Б близко связаны по смыслу). Также мы будем употреблять выражение "Б получается из А за М шагов", если расстояние между А и Б равно М.
Определение круга понятий мы дадим индуктивным способом. По ходу дела мы также определим вспомогательный термин ядро круга понятий. Начальная точка индукции: ядром нулевого круга понятий называются аксиомы, постулаты и известные из других теорий факты и методы, являющиеся стартовыми для изучаемой теории.
Все методы, которые получаются из ядра нулевого круга понятий (в рамках данного курса) менее чем за М0, шагов образуют оболочку нулевого круга понятий. Совокупность ядра и оболочки дает нулевой круг понятий.
Затем делаем шаг индукции: рассмотрим все новые методы, которые могут быть выведены с использованием методов первых L кругов понятий (без введения дополнительных методов). Новые методы не должны принадлежать к упомянутым первым L кругам. Эти новые методы образуют ядро (L+1) го круга понятий. Оболочка (L+1) го круга понятий строится из его ядра так же, как и для нулевого круга – в нее входят все методы, которые получаются из ядра (L+1) го круга понятий менее чем за М0 шагов. А совокупность ядра и оболочки дает сам (L+1) й круг понятий. Смысл деления на ядро и оболочку: в ядро обычно входят теоремы, а в оболочку – следствия из них; М0 – максимальная длина рассуждения, с помощью которого выводятся следствия – обычно не больше трех. Поскольку следствий из теорем обычно много и они тесно с ними связаны, было бы неестественно, чтобы теоремы и следствия из них оказывались в разных кругах понятий. Поэтому и введено такое усложнение в определение круга понятий – деление круга на ядро и оболочку.
Итак, условимся, что процесс обучения состоит в продвижении с нулевого ко все более далеким кругам понятий. При этом в выводе метода первого круга участвуют методы нулевого круга; при выводе метода второго круга участвуют методы первого и т.д. (На самом-то деле в выводе метода k го круга могут участвовать методы k 2 го, k 3 го. Более того, похоже, что чем менее формальной является наука, тем более в выводе метода k-го круга участвуют методы кругов ниже (k 1) го вплоть до нулевого).
В рамках упрощенной модели будем считать, что в выводе методов некоторого круга участвуют только методы предыдущего (участием методов текущего круга по коротким путям также пренебрегаем). Далее, в целях упрощения расчетов предположим, что для того чтобы вывести метод следующего круга, нам надо проделать цепочку из М умозаключений (хотя, конечно, в реальности М не есть константа). О наличии оболочки у круга понятий мы пока забудем (она не очень сильно влияет на результаты). И, кроме того, предположим, что существует N вариантов умозаключений, с помощью которых мы можем вывести данный метод (как правило, в реальных курсах N = 1, но далее мы увидим, что это далеко не всегда хорошо).
Под операбельным методом будем понимать метод, который человек может использовать в своих рассуждениях. Для этого нужно, чтобы он данный метод либо помнил, либо был в состоянии вывести.
Рис. 14. Структура курса формальной науки
Изображен один из методов круга понятий i+1, два метода из круга i, на которые он ссылается, пунктирные стрелки обозначают потенциальное использование в выводе методов круга i методов круга i 1.
Основную задачу нашего исследования можно сформулировать следующим образом: как изменяется доля операбельных методов при переходе с начальных кругов понятий к последующим? Как на результат влияют число вариантов вывода N, число звеньев в умозаключении М, начальная доля операбельных методов в нулевом круге понятий p0 и доля запоминаемых методов из каждого круга понятий pmem?
Рассмотрим две полярные ситуации. Первая – при изучении предмета смысл употребляемых понятий становится все яснее, а рассуждения строить все легче. Вторая, не менее часто встречающаяся, – "чем дальше в лес, тем больше дров", т.е. понимание предмета быстро сходит на нет.
Построим наглядную схему, иллюстрирующую структуру курса формальной науки (см. рис. 14). Она облегчит нам дальнейшие рассуждения. Заметим, что ключевой ролью связей является восстановление информации: метод F функционирует, если мы или а) просто помним его; или б) помним внутри хотя бы одного пути, которым этот метод выводится, все связи и все методы, на которые эти связи ссылаются (можем восстановить нужный метод); или в) то же, что и б), но мы помним не все методы, которые нам нужны для восстановления F, однако недостающие, в свою очередь, можем восстановить.
На рисунке мы можем увидеть, что совокупность кругов понятий образует своего рода иерархическую структуру. Круги понятий соответствуют уровням в этой иерархии. Далее мы будем часто пользоваться процедурой перехода от более низких к более высоким уровням (как отражающей сущность процесса обучения).
Начнем с того, что получим формулу для вычисления доли операбельных фактов на уровне i+1, если нам известна эта доля для уровня i. При этом будем пока считать, что связи (данные о том, какой метод применять для перехода от одного факта к другому в каждом конкретном случае) мы всегда помним стопроцентно. Это упрощение опирается на то, что связи содержат в себе гораздо меньше информации, нежели методы, и, следовательно, их легче запоминать. Потом мы увидим, что даже малый процент ошибок при запоминании связей вносит большие изменения в результаты. Так что на самом деле то, что мы сейчас рассчитываем, будет относиться к случаю, когда связи можно каким-либо образом восстановить. Обычно для этого служат так называемые эвристические соображения, о которых речь пойдет позже.
Итак, найдем долю операбельных методов в (i+1) м круге понятий (обозначим ее pi+1), если их доля в i м круге есть pi. Или же, другими словами, мы найдем вероятность того, что некий метод в (i+1) м круге является операбельным.
Эта вероятность есть 1 qi+1, где qi+1, в свою очередь, есть вероятность того, что рассматриваемый метод не является операбельным.
Поскольку метод не является операбельным, лишь если мы и не помним его, и не в можем вывести, то qi+1 = qmem×qвыв (qmem – вероятность не помнить данный метод, qвыв – вероятность не быть в состоянии вывести его). При этом пока будем считать, что qmem не зависит от круга понятий и что эта вероятность определяется количеством решаемых задач (поскольку запоминание методов лучше всего происходит именно при решении задач).
В первом приближении можно предположить, что субъект решает задачи, пользуясь указаниями и готовыми примерами, и что число методов, запомненных им, не зависит от того, насколько он эти методы понимает (т.е. может указать, откуда они взялись). Другими словами, решение задач позволяет запоминать методы, и тем самым увеличивать величину pmem = 1 qmem, определяющую вероятность запоминания метода. В то же время qвыв зависит от круга понятий. Вероятность вывести метод одним способом есть piM. Вероятность вывести его любым из N способов есть (1 piM)N, то есть qвыв = (1 piM)N. Таким образом получаем, что
. (15)
То есть процесс изучения науки – продвижения от нулевого круга понятий ко все более далеким кругам – можно рассматривать как итерационный процесс. По его устойчивой неподвижной точке можно судить о качестве стратегии обучения.
Рассмотрим свойства отображения (15) при различных значениях M и N.
Для начала возьмем pmem = 0. При этом p = 0 и p = 1 – неподвижные точки отображения. Первая соответствует провалу стратегии, вторая – успеху. Пусть среднее число звеньев в цепочке умозаключений М = 4. Это нечто среднее между школьной математикой, где М ~ 3, и высшей математикой с М ³ 5.
При N = 1 и р0 < 1 (т.е. когда начальные знания не являются абсолютно полными) отображение (15) сходится нулю (см. рис. 15). Вывод: не решая задач, не запоминая с их помощью некоторой доли материала, невозможно выучить какую-либо науку, если все ее факты выводятся только одним способом.
Рис. 15. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда ученик не решает задачи (pmem=0)
При N = 2 и 3 мы находим критическое значение доли начальных знаний ркр равным 0,92 и 0,81 соответственно. То есть при р0 > ркр процесс обучения сходится к 1, в противном случае – к нулю. То есть мы видим, что даже при достаточно большом N обучающийся субъект должен обладать достаточно прочными начальными знаниями, в противном случае процесс обучения не даст никакого результата.
Посмотрим, насколько картина меняется при ненулевых значениях рmem, т.е. при условии решения задач (рис. 16 и рис. 17).
Рис. 16. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда pmem=0,3
Рис. 17. Кривые, описывающие отображение (15) для случая, когда pmem=0,5
Мы видим, что при рmem = 0,3 общая картина не слишком сильно отличается от предыдущей. Стратегия с N = 1 по-прежнему не дает шансов на сколько-нибудь полное изучение предмета. Для N = 2 и 3 величина ркр уменьшилась на несколько сотых. Только при недостаточном уровне начальных знаний процесс обучения сходится не к нулю, а к величине, чуть больше рmem. Впрочем, при N ³ 6 нижняя устойчивая точка исчезает и при любом уровне начальных знаний процесс обучения сходится к 1. Но N = 6 – это неправдоподобно большое значение, поскольку трудно представить себе студента, который готовится сразу по шести учебникам.
Совершенно другую картину мы наблюдаем при рmem = 0,5. В этом случае только при N = 1 наблюдается та же картина, что и в прошлый раз – выучить науку полностью невозможно. Но уже при N = 2 и, тем более, при более высоких значениях N при любом уровне начальных знаний процесс обучения сходится к 1. То есть по мере того как человек решает все большее количество задач и увеличивает уровень рmem, наступает момент, когда недостаточный (сколь угодно малый!) уровень начальных знаний более не является преградой для практически полного владения изучаемым предметом. Скачкообразное повышение достигаемого уровня владения изучаемым предметом, происходящее при повышении рmem до уровня p*mem, мы будем называть скачком понимания.
Стоит, однако, задаться вопросом, нужно ли решать задачи до достижения этого порогового (при данном N) уровня человеку, если уровень его начальных знаний достаточно высок. Оказывается, смысл здесь не только в увеличении количества изученного материала, но также и в сокращении затрат времени на вывод каждого метода, который понадобится. Фактически для того, чтобы среднее время вывода операбельного метода было небольшим для кругов понятий с большими номерами, скачок понимания должен быть обязательно достигнут.
Также можно доказать, что для курса с большим числом вариантов вывода метода изучение материала до достижения скачка понимания займет меньшее время.
Итак, увеличение N в курсе является важнейшим фактором повышения эффективности обучения. Дополнительные исследования показали, что модель сохраняет качественные особенности поведения при замене ряда упрощающих предположений другими, более близкими к реальности.
Все сказанное только весьма схематично отражает процесс обучения сложному материалу. Однако, на наш взгляд, один результат, обсуждавшийся выше, имеет непосредственное отношение к обучению людей профессиям, связанным с высокой ответственностью и риском. Среди основных критериев отбора людей и оценки результатов их обучения должно быть время, затрачиваемое на достижение скачка понимания. Люди, способные быстро его совершить, смогут быстро заполнять пробелы в своем образовании, быстро адаптироваться к изменению технологий, методов, системного окружения.
________________________________________
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ A. ГНТП "БЕЗОПАСНОСТЬ". "ФЕДЕРАЛЬНЫЕ РУКОВОДЯЩИЕ ДОКУМЕНТЫ". ИЗ РАЗДЕЛА "ОСНОВЫ ФЕДЕРАЛЬНЫХ РУКОВОДЯЩИХ ДОКУМЕНТОВ"
1. Базовые положения по регулированию безопасности
1.1. Безопасность имеет приоритет для жизни и здоровья личности, нормального функционирования и развития общества, среды обитания и жизнедеятельности перед любыми другими интересами и целями в сфере личной и общественной деятельности и общечеловеческих ценностей. В соответствии с этим положением обеспечение безопасности следует рассматривать как первостепенную задачу во всех проектах, программах, концепциях современного и перспективного развития страны.
1.2. При формировании и реализации концепции национальной безопасности необходимо предусматривать исключительно государственное регулирование основных проблем безопасности и ответственность государства за возникновение и проявление опасностей. В соответствии с этим положением в обеспечении безопасности человека, общества, среды обитания и жизнедеятельности инициирующее начало имеет государство как в области постановки национальных задач и целей, так и в области ответственности за возникновение опасных ситуаций, со значительными негативными политическими, социально-экономическими и экологическими последствиями.
1.3. В государственной политике в сфере обеспечения безопасности следует предусматривать запрещение на нарушение естественного эволюционного развития человека, окружающей природной среды и жизнедеятельности биосферы. В соответствии с этим положением при формировании и реализации программ и планов в гражданской и военной сферах деятельности следует специально предусматривать как обязательные условия исключения кратко-, средне- и долгосрочных неблагоприятных воздействий на человека и природу, противоречий между эволюционностью их развития и резкими ускорениями в отдельных его направлениях, с учетом приоритетов по п. 1.1.
1.4. На современном и предстоящем этапах развития страны в качестве базового рекомендуемого положения следует использовать положение о приемлемом уровне риска возникновения или проявления опасностей в гражданской и военной сферах деятельности, за исключением опасности возникновения мировой войны с применением оружия массового поражения (ядерного, химического, бактериологического и психотронного). В соответствии с этим положением не представляется возможным с социально-экономических и научно-технических позиций обеспечить декларируемый принцип абсолютной безопасности, и задача сводится к допустимости возникновения аварийных и чрезвычайных ситуаций с возможной минимизацией причиняемого ими ущерба, с оценкой максимально возможного, приемлемого и управляемого риска как глобальных и национальных, так и региональных и местных аварий и катастроф. Вместе с тем из этого же положения вытекает исключительная опасность для земной цивилизации мировой войны с применением существующих и прогнозируемых средств массового поражения и детерминированная недопустимость ее возникновения.
1.5. В рамках реализации концепции и программ в области безопасности следует предусматривать неотвратимость ответственности за нарушение конституционных положений, законов, норм и правил, приведших к ущербу для жизни и здоровья людей, потерям общенациональных ценностей и к нарушениям среды обитания и жизнедеятельности. В соответствии с этим положением определение ответственности за возникновение аварийных и катастрофических ситуаций необходимо проводить по всей вертикали государственных структур разработчиков, создателей и владельцев потенциально опасных объектов, материалов и технологий, не ограничиваясь установлением ответственности на нижнем исполнительском уровне. Такой подход является необходимым для комплексного разрешения возникающих при авариях и катастрофах чрезвычайных ситуаций и эффективного предотвращения их в будущем.
1.6. С учетом п. 1.5 следует предусматривать обязательное возмещение физического, морального и материального ущерба, нанесенного человеку, обществу, среде обитания и жизнедеятельности, вызванного авариями и катастрофами, возникшими из-за нарушения конституции, законов, норм и правил безопасности. В соответствии с этим положением объем, сроки и источники обязательного возмещения ущерба должны находиться в соответствии с его размерами, степенью ответственности государственных и негосударственных структур, юридических и физических лиц, общепринятыми международными нормами, правилами и процедурами. При этом в качестве исходного должен определяться прямой ущерб от потери человеческих жизней и здоровья, от уничтожения или повреждения материальных ценностей, от повреждений окружающей среды.
1.7. Учитывая непрерывное нарастание средне- и долговременных негативных последствий для населения, среды обитания и жизнедеятельности аварий и катастроф, следует предусматривать ответственность за принимаемые на государственном и негосударственном уровнях решения перед будущими поколениями. В соответствии с этим положением при принятых стратегических и тактических решениях в области безопасности следует предусматривать оптимизацию компромиссных вариантов учета интересов живущих и будущих поколений, отдавая приоритет последним по п. 1.3. Такой подход исходит из существенных сложностей детерминированного и рискового анализа отдаленных последствий аварий и катастроф.
1.8. На всех основных стадиях выработки и реализации концепции национальной безопасности следует обеспечивать гласность и доступность получения информации об угрозах и состоянии безопасности для человека, коллективов, общественных и государственных организаций при разработке всего комплекса правовых нормативных основ регулирования и обеспечения безопасности при создании и эксплуатации потенциально опасных объектов, при возникновении аварийных и катастрофических ситуаций и при ликвидации их последствий. В соответствии с этим положением необходимо предусматривать повышенную открытость. При этом полнота информационности должна охватывать указанные выше п.п. 1.1 1.7.
1.9. Для надлежащего государственного регулирования безопасности следует предусматривать заявительный порядок осуществления деятельности в гражданской и военной сферах, способной создать угрозу безопасности жизни и здоровью человека, общества, среде обитания и жизнедеятельности, с обязательным обоснованием, обеспечением и декларированием безопасности с учетом п.п. 1.1 1.8. В соответствии с этим положением ограничения 'и запрещение деятельности должны обосновываться, в первую очередь, возможным созданием угроз и методами их парирования, анализируемых как заявителем деятельности, так и государственными и негосударственными экспертизами в соответствии с действующими в области безопасности законами, нормами и правилами. При этом следует предусматривать как необходимое соответствие уровня безопасности законам, нормам и правилам на момент начала осуществления деятельности.
При современных тенденциях развития технического прогресса и ускоренного нарастания реальных и потенциальных опасностей в техногенной и природно-техногенной сферах возможности нанесения ущерба санкционированными и несанкционированными действиями существенно превышают возможности защиты от аварий и катастроф, вызываемых этими действиями.
1.10. В соответствии с этим положением в настоящих Федеральных руководящих документах предусматривается введение в действие комплекса мероприятий по созданию современных систем защиты, действующих на традиционных и новых принципах и направленных на предотвращение наиболее опасных воздействий.
При разработках сценариев развития аварийных и катастрофических ситуаций, методов и средств их парирования следует как необходимый и требуемый принимать порядок анализа этих ситуаций, начиная с наиболее тяжелых.
1.11. В соответствии с этим положением в настоящих Федеральных руководящих документах в первую очередь должны рассматриваться гипотетические аварийные ситуации с глобальными и национальными последствиями и в последнюю – отклонения от нормальных условий эксплуатации потенциально опасных объектов с местными и объектовыми последствиями.
2. Принципы обеспечения безопасности
2.1. Объективность существования и роста масштаба природно-техногенных опасностей связана с возможностью нежелательного и неконтролируемого высвобождения потоков энергии и вещества, искажением потоков информации. Для снижения возможности и размеров причинения ущерба от них людским, материальным и природным ресурсам необходима система обеспечения безопасности в техногенной и природно-техногенной сферах, являющаяся подсистемой обеспечения национальной безопасности и представляющая собой совокупность нормативных актов, организационно-технических мероприятий и соответствующих им сил и средств.
2.2. Цель данной системы должна заключаться в минимизации тех социально-экономических издержек (затрат на уменьшение возможности разрушительного высвобождения и распространения упомянутых в п. 2.1 потоков материи и энергии, а также ущерба в случае их появления), которые обусловлены объективно существующими природно-техногенными опасностями. Основные задачи системы состоят в:
предупреждении гибели и других несчастных случаев с людьми;
исключении природно-техногенных аварий и катастроф в гражданском и военном комплексах;
уменьшении загрязнения окружающей природной среды последствиями аварий и катастроф и другими побочными опасными результатами повседневной жизнедеятельности человека;
заблаговременном принятии мер по подготовке и ведению аварийно-спасательных работ и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций;
наиболее эффективном использовании сил и средств, выделенных для совершенствования методов и средств обеспечения безопасности.
2.3. Кардинальными направлениями функционирования системы безопасности должны быть максимально возможное сокращение чрезвычайно энергоемких и токсичных технологических процессов, создание условий, исключающих образование причинных цепей нежелательного высвобождения и распространения мощных потоков энергии и вещества, принятие мер по снижению ущерба при их возникновении. Для большей целенаправленности и эффективности реализации данных направлений работы системы могут разрабатываться соответствующие программы и подсистемы оперативного управления их выполнением.
2.4. Недопущение условий возникновения причинных цепей аварий и катастроф может быть достигнуто сокращением числа соответствующих предпосылок (ошибок и несанкционированных действий работающих, отказов и неисправностей на потенциально опасных объектах, нерасчетных воздействий на них извне) и недопущением их перерастания в причинную цепь нежелательного высвобождения и распространения потоков энергии и вещества. Реализация этих условий предполагает необходимость в обеспечении профессиональной пригодности работающих, поддержании используемых объектов в технически безопасном состоянии, создании для них безопасных условий рабочей среды, выборе совершенной технологии и организации работ.
2.5. Высокая профессиональная пригодность (обученность и технологическая дисциплинированность) работающих должна достигаться непрерывным обучением и воспитанием руководителей и исполнителей работ в духе безусловного выполнения установленных и усиливаемых мер, правил безопасности и технологии работ. Теоретическое и практическое обучение участников работ должно проводиться в соответствии с программами подготовки персонала потенциально опасных объектов, с использованием учебно-тренировочных средств либо штатного производственного оборудования.
2.6. Обеспечение инженерной безопасности (с учетом надежности, эргономичности и экологичности) объектов достигается проектированием и изготовлением его с соблюдением соответствующих требований, а также своевременным и качественным проведением установленных видов проверок, технического освидетельствования и обслуживания, поддержанием его в готовности к применению по назначению. Особое внимание при этом следует уделять тем узлам и элементам, которые обеспечивают хранение и распространение в нужных направлениях потоков энергии и вещества, измерение и регулирование их энергетических или токсичных потенциалов, локализацию либо нейтрализацию возможных утечек.
2.7. Создание безопасных условий для операторов, населения, объектов и территорий предполагает заблаговременное обустройство и оборудование сооружений, производственных помещений и рабочих мест средствами обеспечения, поддержания и контроля физико-химических и биологических параметров, оснащение их необходимыми групповыми и индивидуальными средствами защиты, нормативными документами по мерам и правилам безопасности, средствами сигнализации и оповещения, оперативной диагностики и оказания экстренной медицинской помощи пострадавшим. Конкретный состав перечисленных и иных средств должен определяться указаниями федеральных надзорных органов, ведомственными руководствами и инструкциями.
2.8. Совершенная (в смысле безопасности) технология и организация жизнедеятельности подразумевает установление такого порядка подготовки и выполнения работ, при котором учитывается практическая невозможность в настоящее время полного исключения ошибочных действий людей, отказов производственного оборудования и нерасчетных (неожиданных для людей и превышающих допустимые значения для оборудования) внешних воздействий. Поэтому при проведении наиболее энергоемких, сложных и особо ответственных технологических и производственных операций необходимо принимать меры по своевременному выявлению перечисленных предпосылок к аварийным происшествиям, недопущению образования из них причинной цепи, локализации или ликвидации других их вредных последствий.
2.9. Снижение ущерба от аварийных происшествий, обусловленных нежелательным высвобождением и неконтролируемым распространением потоков энергии и вещества, должно достигаться максимально возможным сокращением числа чрезвычайно мощных, токсичных и агрессивных технологических объектов, уменьшением вероятности аварийных происшествий на них, а также принятием мер по постепенному сокращению объемов непрерывных энергетических и вредных материальных выбросов, заблаговременному оповещению и обучению персонала и близпроживающего населения действиям по ликвидации последствий техногенных и природно-техногенных чрезвычайных ситуаций.
2.10. Наиболее эффективное использование сил и средств системы обеспечения безопасности предполагает более широкое использование современных математических и машинных методов анализа, синтеза и оценки эффективности разрабатываемых организационно-технических мероприятий по недопущению аварийных происшествий и снижению ущерба в случае их появления, выбор из них оптимальных по принятым критериям комплексов таких и других мероприятий. Для решения этой задачи необходимо быстрейшее внедрение в практику методов математической статистики, моделирования процессов возникновения катастроф и уменьшения ущерба от них, исследования операций и математического программирования аварийных ситуаций.
2.11. Дальнейшее совершенствование безопасности функционирования эксплуатируемых ныне и вновь создаваемых производственных и технологических объектов невозможно без управления процессом обеспечения безопасности. Такое управление включает четыре взаимосвязанных задачи: обоснование, обеспечение, контроль и поддержание оптимальных по суммарным социально-экономическим издержкам количественных показателей безопасности. Эти задачи следует решать на всех этапах жизненного цикла – от составления технического задания на разработку до снятия с эксплуатации потенциально опасных объектов и реабилитации среды обитания и жизнедеятельности в зонах расположения этих объектов.
2.12. Для реализации задач, указанных выше в п.п. 2.1 2.11, могут быть использованы основные как существующие, так и новые принципы и подходы в обеспечении безопасности сложных технических систем:
принцип единичного отказа (независимо от уровня надежности и безопасности система должна оставаться работоспособной при отказе любого элемента системы);
принцип безопасного отказа (наиболее вероятные отказы – системы аварийной защиты – САЗ должны быть безопасными – они должны способствовать ложному срабатыванию САЗ, чем ее опасному отказу);
принцип многоуровневой защиты (создание последовательных уровней безопасности, сокращающих вероятность аварий и ограничивающих их последствия);
принцип комбинированной защиты (объединение систем жесткой и функциональной защиты потенциально опасных объектов от аварий и катастроф);
принцип самозащищенности систем (создание систем с пассивными и внутренне присущими характеристиками безопасности);
принцип обоснованного доказательства требуемой безопасности (обоснование принятых критериев и методов обеспечения безопасности в соответствии с действующими правовыми и нормативно-техническими документами);
принцип защиты на реализацию потенциально опасного проекта (отказ на федеральном уровне от реализации проекта по результатам государственной региональной или международной экспертизы необоснованности безопасности по комплексу базовых критериев).
2.13. Настоящие Федеральные руководящие документы имеют целью формирование и реализацию изложенных выше принципов поэтапного обеспечения безопасности в техногенной и природно-техногенной сферах с учетом крайней ограниченности возможностей сложившихся традиционных подходов и реального снижения безопасности при резком переходе к новому неоправданно высокому уровню безопасности.
ПРИЛОЖЕНИЕ B. БАЗОВЫЙ НАБОР ИНДИКАТОРОВ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ (ПО "ПОВЕСТКЕ ДНЯ НА 21 ВЕК")
Раздел программы Индикаторы тенденций по разделу Индикаторы текущего состояния Индикаторы корректирующих действий
А. Социальные индикаторы
Борьба с бедностью Темп роста занятости (%)
Соотношение средних зарплат женщин и мужчин Население, проживающее в абсолютной бедности (%)
Соотношение по доходам наиболее богатых и бедных
Демографическая динамика Темп роста населения (%)
Темпы миграции населения (чел./год) Плотность населения (чел./км2) Рост рождаемости
Содействие образованию, подготовке кадров и информированности общества Темп роста населения школьного возраста
Прирост числа учеников начальных школ (%)
Прирост числа учеников средних школ (%) Доля грамотных среди взрослых (%)
Доля населения, имеющая образование на уровне 5 классов (%)
Среднее число лет обучения в школе Доля ВНП, расходуемая на образование (%)
Число девочек на 100 мальчиков в средней школе
Число женщин на 100 мужчин среди работающих
Защита здоровья населения Доля населения, не имеющего должного доступа к чистой питьевой воде (%)
Доля населения, живущая без канализации (%)
Доля населения, подверженная воздействию вредных для здоровья загрязнений воздуха (%) Детская смертность на 1000 родившихся живыми
Ожидаемая средняя продолжительность жизни при рождении
Материнская смертность при родах на 1000 рожениц Доля ВНП, затрачиваемая на здравоохранение (%)
Доля населения, охваченного первичной медицинской помощью (%)
Доля населения, иммунизированного против основных заразных заболеваний (%)
Содействие устойчивому развитию поселений Доля населения, не обеспеченная должным уровнем питания
(%)
Темп роста городских поселений (%)
Потребление моторного топлива на душу населения (литры)
Число мега-городов с населением 10 млн жителей и более Доля городского населения (%)
Площадь и население маргинальных поселений (км2, численность)
Ущерб и число пострадавших и погибших от природных катастроф
Общая площадь жилья на душу населения (м2)
Соотношение оплаты жилья и дохода Число женщин в детородном возрасте, имеющих доступ к обсуждению проблем планирования семьи
Доля расходов национального здравоохранения, затрачиваемая на местное медицинское обслуживание
Расходы на строительство низкооплачиваемого жилья
Расходы на поддержание общественного транспорта
Инфраструктурные расходы на душу населения
Объем кредитов на строительство жилья
Б. Экономические индикаторы
Экономическое развитие Темп роста ВНП на душу населения (%)
Экспорт товаров и услуг
Импорт товаров и услуг ВНП на душу населения
Скорректированный на экологический ущерб национальный продукт на душу населения
Вклад производственной деятельности в ВНП(%)
Экспортная доля ВНП (%) Доля инвестиций в ВНП
Участие в региональных торговых соглашениях (да/нет)
Изменение характера потребления Сокращение запасов минеральных ресурсов (в % от утвержденных запасов)
Ежегодное потребление энергии на душу населения Утвержденные запасы минерального сырья (т)
Утвержденные энергетические ресурсы (в нефтяном эквиваленте)
Срок исчерпаемости утвержденных энергетических ресурсов (годы)
Вклад промышленности глубокой переработки природного сырья в стоимость произведенного продукта
Производственный вклад в экспортную продукцию Отношение потребляемых возобновляемых ресурсов к невозобновляемым
Финансовые ресурсы и механизмы Доля продажи ресурсов в ВНП (%) Внешняя помощь развитию (полученная или переданная, в % от ВНП)
Долги (% от ВНП)
Обслуживание долга (% от долга) Доля ВНП, выделяемая на защиту окружающей среды
Экологические налоги и субсидии (% от государственного дохода)
Размер дополнительного финансирования на устойчивое развитие после 1992 г.
Программа интегрированных эколого-экономических счетов (да/нет)
Освобождение от задолженности
В. Экологические индикаторы
В-1. Водные ресурсы
Защита запасов и качества пресной воды Ежегодное изъятие подземных и поверхностных вод (% от доступного объема)
Потребление воды на душу населения Запасы подземных вод (м3)
Концентрация фекальных Coli-форм в источниках пресной воды (число на 100 мл)
Показатели биохимического и химического потребления кислорода по водным источникам Обработка сточных вод (% обслуживаемого населения – всего и по типам обработки)
Защита океанов, морей и прибрежных зон Вылов морских организмов (т)
Прирост населения в береговых зонах (%)
Выбросы нефти в прибрежные зоны (т)
Накопление азота и фосфора в прибрежных водах (т) Отклонение запасов морских организмов от уровня, обеспечивающего устойчивое воспроизводство (%)
Отношение этого отклонения к реальным запасам
Индекс развития морских водорослей Участие в соглашениях, касающихся морей (да/нет)
В-2. Земельные ресурсы
Интегрированный подход к планированию и использованию земельных ресурсов Используемые земли (км2) Земли, подверженные эрозии почвы (км2) Реформирование земельной политики (да/нет)
Управление ранимыми экосистемами, борьба с опустыниванием и засухами Потребление древесины на отопление на душу населения (м3)
Численность домашнего скота на км2 в засушливых зонах Земли, затронутые опустыниванием (км2)
Частота засух Затраты на восстановление экосистем
Население в засушливых зонах, живущее ниже уровня бедности (%)
Содействие устойчивости сельского хозяйства и местного развития Использование сельскохозяйственных пестицидов (т/км2)
Использование удобрений (т/км2)
Количество пахотных земель (га) на душу населения
Орошаемые земли (%) Количество земель, затронутых засолением и заболачиванием (км2) Затраты на поддержание и на сельскохозяйственные исследования
Площадь восстановленных земель (км2)
В-3. Другие природные ресурсы
Борьба с обезлесиванием Темп обезлесивания (км2 в год)
Годовое производство кругляка (м3) Запасы древесины (м3)
Площадь лесов (км2)
Потребление древесины в % от потребления энергии Темпы восстановления лесов (км2 в год)
Доля защищаемых лесов
Сохранение биологического разнообразия Число видов в угрожаемом состоянии и исчезнувших Площадь заповедных территорий в % от общей территории
В-4. Атмосфера
Защита атмосферы Выбросы СО2 (т)
Выбросы окислов серы и азота (т)
Потребление веществ, негативно действующих на озоновый слой (т) Концентрация SO2, CO, окислов азота, озона и взвешенных частиц в атмосфере городов Расходы на сокращение загрязненности атмосферы
Сокращение выбросов СО2, а также окислов серы и азота (в % в год)
В-5. Отходы
Управление отходами Объемы производственных и муниципальных отходов (т в год)
Объем опасных отходов (т)
Импорт и экспорт (ввоз и вывоз) опасных отходов (т) Объемы отходов (т) на душу населения
Площадь земель, загрязненных опасными отходами (км2) Расходы на сбор и обработку отходов
Доля утилизируемых отходов
Уничтожение муниципальных отходов (т на душу населения)
Темп уменьшения отходов на единицу ВНП (т/год)
Расходы на переработку опасных отходов
Г. Организационные индексы
Структура принятия решений Утверждение методов оценки экологического ущерба (да/нет)
Наличие программ национальной статистики по окружающей среде и принятие индикаторов устойчивого развития (да/нет)
Наличие национальной стратегии устойчивого развития (да/нет)
Наличие национального совета по устойчивому развитию (да/нет)
Число телефонов на 100 жителей
Представительство коренных народностей в Национальном совете по устойчивому развитию (да/нет)
Наличие информационных баз по национальным традициям (да/нет)
Представительство основных групп общества в национальном совете по устойчивому развитию (да/нет) Ратификация международных соглашений, относящихся к устойчивому развитию (число)
Число местных государственных служащих на 1000 чел. населения
ПРИЛОЖЕНИЕ C. СОСТАВ ИНФОРМАЦИИ О ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ (ПРОГНОЗИРУЕМОЙ И ПО ФАКТАМ ЧС), ПРЕДСТАВЛЯЕМОЙ В МЧС РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНЫМИ ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ И ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ СУБЪЕКТОВ РФ
№
п/п Источник информации Перечень предоставляемой информации (в области прогнозирования)
1 Органы исполнительной власти субъектов РФ О прогнозе, фактах, масштабе и последствиях возникшей ЧС на транспорте, на промышленных, с/х объектах и объектах ядерно-оружейного комплекса, магистральных газо-, продукто- и нефтепроводах, объектах жилищно-коммунального хозяйства и социально-культурного назначения; о стихийных и экологических бедствиях, эпидемиях, эпизоотиях и эпифитотиях из подведомственной территории.
О состоянии безопасности ПОО и мерах по ее повышению.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на имеющиеся ПОО.
2 Минатом России О состоянии безопасности атомных электростанций, других ядерно- и радиационно-опасных объектов.
О результатах наблюдения и контроля за обстановкой на АЭС, других ядерно- и радиационно-опасных объектах и прилегающих к ним территориях в пределах СЗЗ и ЗН.
О фактах возникновения ядерных и радиационных аварий и ходе работ по их ликвидации, результаты расследования аварий.
3 МВД России Об обстановке с пожарами в зонах ЧС.
4 Минздрав России О прогнозе и фактах опасных и массовых инфекционных заболеваний и эпидемий.
О прогнозе санитарных потерь при ЧС.
О прогнозе и результатах воздействия на людей радиоактивного загрязнения, химического и биологического заражения.
5 Минобороны России
О состоянии безопасности ПОО Минобороны России и мерах по ее повышению.
О фактах и последствиях радиационно- и химически опасных аварий, несанкционированных взрывах боеприпасов на объектах Минобороны России, угрожающих населению.
О радиоактивном загрязнении и химическом заражении окружающей среды, значительно превышающих фоновые значения или предельно допустимые концентрации (предельно допустимые уровни).
О прогнозе и фактах землетрясений.
О результатах регистрации электромагнитных сигналов, данные о местоположении молниевых разрядов, данные о результатах анализа проб аэрозолей и гамма-спектральной съемки местности.
6 МПР России О6 экстремальном загрязнении подземных вод, опасных экзогенных геологических процессах, гидрогеодеформационном поле.
О техническом состоянии находящихся на балансе гидротехнических сооружений и их готовности к пропуску паводка.
О фактах аварийного и предаварийного состояния напорных гидротехнических сооружений.
О неотложных противопаводковых мероприятиях.
7 МПС России О мерах по обеспечению безопасности перемещения по ж/д особо опасных грузов и движения.
О фактах возникновения ЧС на ж/д транспорте и ходе работ по их ликвидации.
8 Минсельхозпрод России О состоянии безопасности ПОО пищевой и перерабатывающей промышленности и мерах по ее повышению. Об обнаружении возбудителей особо опасных болезней животных и проведении защитных ветеринарных мероприятий.
О результатах контроля за загрязнением их угодий радиоактивными, химически опасными веществами и тяжелыми металлами.
О результатах эпизоотического, фитопатологического и токсикологического контроля.
О прогнозе и фактах возникновения ЧС на подведомственных объектах и ходе работ по их ликвидации.
9 Минтопэнерго России О состоянии безопасности ПОО топливно-энергетического комплекса (электростанций с водохранилищами, электростанций и сетей, объектов газоснабжения, нефтепроводного транспорта, объектов угольной промышленности и мерах по ее повышению.
О результатах наблюдения и контроля за обстановкой и проведении мероприятий по предупреждению ЧС.
О фактах возникновения ЧС и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасной работы объектов ТЭКа, газо-, продукто- и нефтепроводов.
10 Минтранс России О состоянии безопасности судов с ядерными энергетическими установками и атомно-технологического оборудования.
О фактах возникновения ядерных н радиационных аварий и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасности перемещения особо опасных грузов.
О фактах возникновения ЧС на транспорте и ходе работ по их ликвидации.
О мерах по обеспечению безопасности дорожного движения.
11 Минэкономики России О состоянии безопасности ПОО машиностроения, металлургии, химических и нефтехимических предприятий и мерах по ее повышению.
О фактах возникновения ЧС на подведомственных объектах и ходе работ по их предотвращению и ликвидации.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на имеющиеся ПОО при ликвидации на них ЧС
12 Госстрой России Об инженерной обстановке и состоянии инженерных сетей и жизнеобеспечения населения в районах ЧС.
О наличии, составе, состоянии и использовании страхового фонда документации на системы жизнеобеспечения населения в районах ЧС.
О состоянии безопасности зданий и сооружений в сейсмоопасных районах и мерах по ее повышению.
О фактах и масштабах аварий на строительных объектах.
О состоянии инженерной зашиты городов и населенных пунктов от опасных геологических процессов и явлений.
13 Госкомзем России
Об экстремальной деградации почв, загрязнении и захламлении земель.
14 Госкомэкология России Об экологической обстановке в регионах страны.
Об аварийных выбросах и сбросах загрязняющих веществ и экстремально высоком загрязнении окружающей природной среды.
Об экстремальном загрязнении водной среды (морей, рек и других водоемов) радиоактивными и заражении химическими веществами, вызвавшими гибель рыбы.
15 Госкомстат России Необходимые для подготовки государственного доклада показатели социально-экономического развития РФ и ее регионов. Обобщенные данные (формы) по аварийности.
16 Федеральная пограничная служба РФ О фактах возникновения трансграничных ЧС, стихийных бедствиях в приграничной территории РФ.
17 ФСБ России О фактах или угрозах террористических и диверсионных актов, которые могут повлечь за собой ЧС техногенного характера.
18 Федеральная служба России по геодезии и картографии О координатах потенциально опасных территорий и объектов.
Топографические карты требуемых масштабов для обеспечения органов управления РСЧС.
О прогнозе деформаций и движения земной коры по результатам геофизических измерений на геодинамических полигонах.
19 Федеральная служба лесного хозяйстве России О результатах наблюдения и контроля за противопожарным состоянием лесных массивов и проведении противопожарных мероприятий. Об угрозе и фактах возникновения массовых лесных пожаров, ходе работ по их предотвращению и ликвидации.
О фактах возникновения очагов массового размножения вредителей леса и эпифитотий, ходе работ по их ликвидации.
20 Федеральная служба по гидрометеорологии я мониторингу окружающей среды России О прогнозе возникновения и развития стихийных гидрометеорологических и гелиофизических природных явлений.
О6 экстремальном загрязнении окружающей природной среды радиоактивными и заражении химическими веществами.
О гидрометеорологической обстановке и прогнозе ее развития.
О природе возникновения и основных параметрах цунами, о возможностях, укомплектованности, оснащенности и готовности сил противопожарной службы.
21 ФАПСИ Данные о природно-географических, экономических и социальных характеристиках территориальных звеньев.
Сводно-аналитическая информация о ЧС на территории РФ.
22 Федеральный горный и промышленный надзор (Госгортехнадзор России) О состоянии безопасности и авариях на объектах горных производств, нефтегазодобывающей, химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, других взрыво- и пожароопасных производств, металлургических и коксохимических предприятиях, предприятиях по хранению и переработке зерна, иных предприятиях, производствах и объектах, поднадзорных Госгортехнадзору России, а также на транспорте при перевозках опасных грузов.
23 Федеральный надзор по ядерной и радиационной безопасности России (Госатомнадзор России) О состоянии ядерной и радиационной безопасности на объектах, поднадзорных Госатомнадзору России.
24 Российская Академия наук (РАН) О прогнозе и фактах землетрясений и извержений вулканов. Данные сейсмологических наблюдений.
ПРИЛОЖЕНИЕ D. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗНАКОВЫХ ГРАФОВ
Анализ характера динамических процессов (в частности, устойчивости), возникающих в условиях ЧС под действием возмущений различной природы, является важным звеном формальных процедур решения широкого класса задач управления в системах такого класса. Характерными задачами этого вида являются: выработка стратегии региональной экологической политики, выбор и исследование эффективности экономических и правовых механизмов регулирования техногенного и природного рисков, прогнозирование тенденций в общественно-политических процессах и ряд других.
Большинству практических приложений задач указанного класса присущ низкий уровень точности исходных данных и качественный характер описания ряда зависимостей, что делает бессмысленным стремление к получению строгих количественных решений на точных количественных моделях.
В этих условиях повышается роль методов анализа, позволяющих судить о динамических процессах и устойчивости на основе информации о структурных особенностях исследуемой системы.
Рассмотрим возможность использования аппарата знаковых ориентированных графов (орграфов) для анализа динамических процессов в условиях ЧС. Целесообразность и перспективность этого аппарата в данной предметной области определяется, во-первых, его относительной математической простотой, что позволяет преодолеть известный барьер высокой вычислительной трудоемкости, возникающей из-за необходимости учета множества существенных факторов, во-вторых, слабой чувствительностью к точности исходных данных и возможностью построения адекватных моделей на зависимостях качественного типа.
Математическая модель знаковых, взвешенных знаковых, функциональных знаковых орграфов является расширением математической модели орграфов. Кроме орграфа G(X,E), в модель включаются следующие компоненты:
Множество параметров вершин V = {vi, i £ N = ||X||}. Каждой вершине xi ставится в соответствие ее параметр vi Î V.
Функционал преобразования дуг F(V,E), каждой дуге ставится в соответствие либо знак, либо вес, либо функция.
Если функционал F(vi,vj,eij) равен 1, когда рост (падение) vi вызывает рост (падение) vj и 1, когда рост (падение) vi вызывает падение (рост) vj, то такая модель называется знаковым орграфом.
Если функционал F(vi,vj,eij) равен +wij, когда рост (падение) vi вызывает рост (падение) vj и wij, когда рост (падение) vi вызывает падение (рост) vj, то такая модель называется взвешенным знаковым орграфом. Здесь wij является весом соответствующей дуги.
Если функция имеет вид F(vi,vj,eij) = fij(vi,vj), то такая модель называется функциональным знаковым орграфом.
На расширенных таким образом орграфах вводится понятие импульса и импульсного процесса в дискретном временном пространстве.
Импульсом Pi(n) в вершине xi в момент времени n Î N называется изменение параметра в этой вершине в момент времени n:
. (1)
Значение параметра в вершине x определяется соотношением
(2)
Здесь Pi0(n) - внешний импульс, вносимый в вершину ei в момент времени n. Из конечно-разностных уравнений (1)–(2) легко получить уравнение для импульса в исследуемом процессе:
.
Импульсный процесс называется автономным, если
.
Импульсный процесс называется простым, если
.
Используются понятия четного и нечетного циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный - отрицательное. Четный цикл является простейшей моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, в то время как любое начальное изменение параметра любой вершины нечетного цикла приведет лишь к осцилляции параметров вершин.
Вершина xi Î X знакового, взвешенного знакового, функционального знакового орграфа является импульсно-устойчивой для некоторого заданного импульсного процесса, если последовательность абсолютных величин импульсов в этой вершине {|Pi(n)|; n = 0,1,…} ограниченна. Вершина xi знакового (и других) орграфа является абсолютно устойчивой для некоторого заданного импульсного процесса, если последовательность абсолютных величин параметров в этой вершине {|vi(n)|; n = 0,1,…} ограниченна. Далее легко перейти к рассмотрению устойчивости всего знакового орграфа. Знаковый (и др.) называется импульсно (абсолютно) устойчивым для данного импульсного процесса, если каждая его вершина является импульсно (абсолютно) устойчивой в этом импульсном процессе.
Рассмотрим модели и методы исследований динамических процессов в сложных системах на основе анализа явления резонанса, возникающего в результате взаимодействия циклов знакового орграфа.
Будем говорить, что несовпадающие циклы L1 и L2 знакового орграфа G(X,E) взаимодействуют, если выполняется хотя бы одно из следующих двух условий: $e Î E такая, что (e Î L1) & (e Î L2); существует мост между L1 и L2 либо между L2 и L1.
Явление импульсной неустойчивости знакового орграфа в простых импульсных процессах, возникающее вследствие взаимодействия циклов обратной связи, назовем резонансом.
Ниже будет показано, что резонанс - это единственно возможный случай импульсной неустойчивости в простых импульсных процессах.
Утверждение 1. Знаковый орграф, не содержащий циклов, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов. Кроме того, для любого импульсного процесса существует конечный момент времени, после которого импульсы во всех вершинах в любой последующий момент равны 0.
Утверждение 2. Знаковый орграф, содержащий лишь один цикл, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов.
Утверждение 3. Знаковый орграф, содержащий только взаимодействующие между собой циклы, импульсно устойчив во всех простых импульсных процессах.
Из утверждений 1, 2 и 3 следует, что резонанс - единственная причина импульсной неустойчивости в автономных импульсных процессах.
Типичными резонансными топологическими структурами являются розы - орграфы, состоящие из одной центральной вершины и пересекающихся только в ней циклов, которые называются лепестками. При резонансах в розах модуль импульса нарастает экспоненциально. Однако существуют такие топологические структуры, в которых при резонансе модуль импульса нарастает линейно. Это явление можно назвать линейным резонансом. Простейшим примером линейного резонанса является орграф, состоящий из двух четных циклов равной длины, соединенных мостом, из единственной дуги. Прикладной смысл этого явления заключается в том, что линейный резонанс менее опасен, чем экспоненциальный, так как его можно погасить постоянными по величине внешними импульсами. Следовательно, преобразование структуры, меняющее характер резонанса, может быть практически полезным.
Поскольку теоремы о собственных значениях позволяют только осуществлять проверку на устойчивость, но не дают метода нахождения рациональных стратегий управления для избежания резонанса, а те теоремы, которые связывают устойчивость и топологию орграфа, доказаны только для некоторых структур, таких, как розы, то возникает идея аппроксимировать произвольный орграф некоторой розой и дальнейший анализ проводить на этой розе.
Рассмотрим эту задачу при следующих ограничениях. Рассмотрению подлежат только орграфы с конечным числом вершин.
Из всех вершин выделяется одна, и она рассматривается как центр аппроксимирующей розы.
Рассмотрению подлежат только простые импульсные процессы, начинающиеся в выделенной вершине.
Будем считать, что роза R с центром в вершине U является аппроксимацией орграфа G(X,E) с выделенной вершиной A, если последовательности {vA(t)} и {PA(t)}, соответственно порожденные простым импульсным процессом на орграфе G(X,E), начинающимся в вершине А, совпадают с последовательностями {vU(t)} и {PU(t)} соответственно, порожденными простым импульсным процессом на розе R, начинающимся в ее центре U.
Алгоритм построения аппроксимирующей розы состоит в следующем. Пусть задан орграф G(X,E) с конечным числом вершин и выделенной вершиной A. Будем считать, что все пути из A в A найдены (алгоритм их нахождения известен). Эти пути могут пересекаться. Выделим подмножество вершин пересечения и для каждой вершины из этого подмножества введем фиктивные (но различные) вершины. Причем каждой из вершин пересечения соответствует такое число фиктивных вершин, которое на 1 меньше числа появления данной вершины пересечения в найденных путях из A в A. Выделенная вершина A, по определению, не включается в подмножество вершин пересечения. Заменим на этих путях избыточные вершины пересечения на фиктивные. Очевидно, что объединив теперь все пути, получим розу с центром в вершине A. Переобозначим A как U. Описанное преобразование назовем "R-преобразование орграфа G(X,E) с центром в вершине A".
Возникает вопрос, является ли результат R-преобразования аппроксимирующей розой в смысле введенного выше определения. Прежде всего надо выяснить вопрос о конечном числе лепестков, поскольку все теоремы об устойчивости роз, использующие собственные значения, требуют конечности числа лепестков.
Утверждение 4. Для того чтобы R-преобразование орграфа G(X,E), ||X|| < ∞ с центром в выделенной вершине A имело конечное число лепестков, необходимо и достаточно, чтобы в орграфе G не существовало ни одного локального цикла, не включающего A, достижимого из A и такого, что A достижима из него.
Утверждение 5. R-преобразование орграфа G с центром в вершине A с конечным числом лепестков является аппроксимацией орграфа G.
Прикладной смысл аппроксимации розами состоит в следующем. Замена исходного орграфа аппроксимирующей розой позволяет модифицировать топологию розы, прежде всего длину и знаки лепестков, с целью устранения резонанса. Вносимые в топологию розы изменения можно затем интерпретировать в изменения топологии исходного орграфа.
Нередко при анализе знаковых орграфов появляются аппроксимирующие розы всего из двух лепестков. Кроме того, двухлепестковая роза - это простейшая резонансная структура, поскольку единственный лепесток, по утверждению 2, не может дать резонанса. Для двухлепестковой розы можно выписать явный вид характеристического полинома, в котором связаны знаки и длины лепестков.
Утверждение 6. Пусть длины лепестков двухлепестковой розы равны n1 и n2 1 Тогда характеристический полином имеет вид:
,
где sign(l1) и sign(l2) - знаки лепестков.
Следствие 1. Легко видеть, что утверждение 6 обобщается на случай взвешенных знаковых орграфов. Если w(l1) и w(l2) - это произведения весов дуг лепестков, то характеристический полином имеет вид:
.
Следствие 2. В случае четных лепестков любой длины в двухлепестковой розе неизбежен резонанс.
Аналогично доказывается и следствие 3.
Следствие 3. Если двухлепестковая роза имеет два отрицательных лепестка, которые кратны с нечетным числом кратности, то резонанс неизбежен.
Разработанные модели и методы использованы в системе моделирования, с помощью которой проведен ряд экспериментов по анализу организационно-экономических структур в условиях ЧС.
Рассмотрим применение методологии знаковых орграфов на примере использования механизма регулирования экологического риска, основанного на рыночном распределении квот на загрязнение окружающей среды среди потенциальных загрязнителей.
Пусть в некотором гипотетическом регионе действует механизм строгого ограничения совокупного выброса вредных веществ в окружающую среду всеми промышленными предприятиями этого региона. Это означает, что каждое предприятие приобретает на рынке квоту на загрязнение, в пределах которой оно и может осуществлять эмиссию вредных веществ, связанную с производством. В абстрактном варианте этой схемы считается, что если предприятие по каким-либо причинам выходит за пределы выделенной ему квоты, то его работа прекращается. Естественно, поскольку механизм распределения рыночный, то и сами квоты могут являться объектами купли-продажи и вокруг них может разворачиваться конкурентная борьба. Таким образом, эти квоты можно рассматривать как некий обобщенный ресурс, не производя на уровне качественного анализа подразбиения квот по степени и видам загрязнения. Существенно, что тот уровень, который ограничивает совокупную эмиссию, не определяется спросом квоты на рынке, а устанавливается администрацией региона, например муниципалитетом.
В качестве базисных процессов, описывающих данный механизм, для его качественного анализа предлагается рассмотреть следующие.
Подсистема "Социум":
изменение качества среды обитания;
изменение качества жизни;
изменение риска возникновения чрезвычайной ситуации.
Подсистема "Индустрия":
рост индустрии;
изменение уровня конкурентной борьбы за квоты на загрязнение.
В качестве параметров, описывающих базисные процессы, рассмотрим:
Q - качество жизни населения;
PO - количество жителей;
W - число рабочих мест;
I - уровень загрязнения окружающей среды;
H - риск возникновения чрезвычайной ситуации;
N - число предприятий;
C - уровень конкурентной борьбы;
P - цена обобщенного ресурса (квот);
E - эффективность использования обобщенного ресурса;
M - допустимый предельный уровень эмиссии вредных веществ.
Рис. 1. Пример орграфа, возникающего в задаче о регулировании экологического риска
Строится модель в форме знакового орграфа, в котором вершинам ставятся в соответствие выделенные базисные процессы и характеризующие их параметры. Взаимовлияние процессов, определяемое социально-экономическими и природными законами, отражается проведением дуг с соответствующими знаками. При построении модели необходимо учитывать временные соотношения между базисными и порожденными импульсами процессами. В данном примере время передачи воздействия между базисными процессами в целях упрощения принято равным длине соответствующего пути между ними в знаковом орграфе, показанном на рис. 1.
Заметим, что все циклы орграфа - нечетные. Это дает некоторые основания предполагать, что система устойчива. Вместе с тем циклы могут взаимодействовать, поскольку есть мост N,W,Q. Таким образом, возможен линейный резонанс. Однако в силу того, что характеристический полином имеет вид 4(3+1)2, единственное ненулевое собственное значение составляет 1, что дает выполнение необходимых условий импульсной устойчивости.
Тем не менее достаточные условия импульсной устойчивости не выполняются. На содержательном уровне это означает, что при появлении импульса в любой вершине цикла (N,C,P) происходит линейное нарастание модуля импульса в вершинах цикла (Q,PO,I), т. е. линейный резонанс. Это явление может иметь следующую интерпретацию. Колебания в количестве предприятий ведут к колебаниям в уровне занятости населения, что "раскачивает" процессы миграции. Нарастающие по амплитуде колебания в численности населения влекут рост загрязнения окружающей среды из-за бытовых загрязнений. Однако вычислительный эксперимент показывает медленное (линейное) нарастание амплитуды колебаний. В связи с этим основное внимание надо уделить анализу моста. Разрыв или инвертирование любой из двух его дуг могли бы стать основой балансирующей стратегии.
Допустим теперь, что социум не может оставаться безучастным к изменению риска ЧС, что является правдоподобным в условиях подъема борьбы за экологию. В рамках нашей модели это могло бы означать проведение дуги или далее дуг от вершины H. Представляется правдоподобной такая ситуация, когда социум захочет ответить на рост риска возникновения ЧС ужесточением ограничений на совокупный выброс, т. е. дугой (H,M) со знаком минус.
Рассмотрим, к чему это может привести.
1. Появился четный цикл N,C,E,H,M,P,N, что ставит под вопрос абсолютную устойчивость.
2. Построим R-преобразование с центром в вершине N. По утверждению 4, оно содержит конечное количество лепестков:
В качестве подграфа R-преобразование содержит двухлепестковую розу с лепестками l1, l2, для которой, по утверждению 6, характеристический полином имеет вид 8 + 5 – 1 = 0. Этот полином имеет действительный корень, меньший 1. Это говорит о том, что взаимодействие циклов l1 и l2 приводит к экспоненциальному резонансу. Поскольку мы рассматриваем только простые импульсные процессы, начинающиеся в вершине N, то эти циклы взаимодействуют в моменты времени 6k; k = 1,2,... Легко видеть, что последовательность PN(6k) не ограничена, что означает, по определению, резонанс. Практически это может означать, что имеет смысл всячески затруднять воздействие митинговой стихии на рыночные механизмы управления риском.
ЛИТЕРАТУРА
1. Архипова Н.И., Кульба В.В. Управление в чрезвычайных ситуациях. – М.: ГРРУ, 1998.
2. Махутов Н.А., Гаденин М.М. Техногенная безопасность как одна из общих забот мирового сообщества// Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. – М.: УРСС, 1998. С. 35 39.
3. Малинецкий Г.Г. Теория риска и безопасности с точки зрения нелинейной динамики и системного анализа// Глобальные проблемы как источник чрезвычайных ситуаций. – М.: УРСС, 1998. С. 216 241.
4. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. Теория риска и технологии обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Часть I// Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях. 1998. №11. С.5–21.
5. Малинецкий Г.Г. Теория риска и безопасности с точки зрения нелинейной динамики и системного анализа. – Препринт ИПМ РАН №33 за 1998 г.
6. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа: Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году: анализ и прогноз/ Под ред. Г.В. Осипова, В.К. Левашова, В.В. Локосова. – М.: Республика, 1997. – 303 с.
7. Шойгу С.К., Воробьев Ю.Л., Владимиров В.А. Катастрофы и государство. – М.: Энергоатомиздат, 1997.
8. Reduction and predictability of natural disaster// Eds. J.B. Rundle, D.L. Turcotte, W. Klein/ Proceedings of the workshop "Reduction and predictability of natural disasters" held January 5 9, 1994 in Santa Fe, New Mexico. – 1995.
9. Johansen A., Sornette D. et al. Discrete scaling in earthquake precursory phenomena: Evidence in Kobe earthquake, Japan// J. Phys. France. 1996. V.6. P.1391 1402.
10. Концепция федеральной целевой программы "Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2005 года". Проект. – М.: МЧС России, 1997.
11. Программа действий. Повестка дня на 21 век и другие документы конференции в Рио-де-Жанейро в популярном изложении. – Центр "За наше общее будущее". Женева, 1993.
12. Печчеи А. Человеческие качества. – М.: Прогресс, 1980.
13. Форрестер Дж. Мировая динамика. – М.: Мир, 1971.
14. Пересмотр международного порядка/ Ред. Я. Тинберген. – М.: Мир, 1980.
15. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. – М.: Наука, 1987.
16. Россия: вызов времени и пути реформирования. Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1997 году/ Под ред. Г.В. Осипова, В.К. Левашова, В.В. Локосова. – М. РИЦ ИСПИ РАН, 1998. – 185 с.
17. Устойчивое развитие: Россия, Сибирь, Байкальский регион. – Новосибирск: Изд-во: СО РАН, 1998. – 122 с.
18. Моисеев Н.Н. Быть или не быть… человечеству? – М, 1999.
19. Тоффлер А. Футурошок. – СПб.: Лань, 1997.
20. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М.: Наука, 1997.
21. Кара-Мурза С.Г. Интеллигенция на пепелище России. – М., 1997.
22. Гор А. Земля на чаше весов. – М.: Республика, 1995.
23. Гиббонс Д.Х., Блейер П.Д., Гуин Х.Л. Стратегии использования энергии// В мире науки. 1998. №11. С.76 85.
24. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Катастрофы и бедствия глазами нелинейной динамики// Знание–сила. 1995. №3. С.27 34.
25. Порфирьев Б.Н. Управление в чрезвычайных ситуациях. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности: чрезвычайные ситуации. Т. 1. – М.: ВИНИТИ, 1991.
26. Владимиров В.А., Долгин. Н.Н., Сакеев В.А. Защита населения при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности страны// Тезисы докладов и выступлений Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – Москва, 1997.
27. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. – М.: Мир, 1988.
28. Saperstein A.M., Mayer-Kress G. Chaos versus predictability in formulating national strategic security policy// Am. J. Phys. 1988. V.57, N3. P.217 233.
29. Ларичев О.И., Мечитов А.И., Ребрик С.Б. Анализ риска и проблемы безопасности. – Препринт М.: ВНИИСИ, 1990. – 60 с.
30. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах. – М.: Логос, 2000. – 296 с.
31. Большая советская энциклопедия. 2-е изд., М, 1953.
32. Лем С. Сумма технологии. – М.: Текст, 1996.
33. Шойгу С.К. Основные результаты деятельности МЧС России в 1997 году и задачи на следующий год// Проблемы безопасности при чрезвычайны ситуациях. 1998. №1. С.4 17.
34. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981.
35. Воробьев Ю.Л. Поисково-спасательная служба МЧС России. Состояние и перспективы развития// Гражданская защита. 1991. №2. С. 73 78.
36. Албертс Б., Брейн Д., Льюис Дж. и др. Молекулярная биология клетки. Т. 5. – М.: Мир, 1987.
37. Эйген М. Гиперцикл. – М.: Мир, 1984.
38. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. – М.: Наука, 1983. – 339 с.
39. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980.
40. Витте С.Ю. Воспоминания. – М.: Республика, 1994.
41. Тойнби А.Дж. Постижение истории. – М.: Прогресс, 1991.
42. Бродель Ф. Структуры повседневности: возможное и невозможное. – М.: Прогресс, 1986.
43. Тезисы докладов и выступлений Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России." – М.: МЧС РФ, 1997.
44. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности. ГНТП "Безопасность", 1992 1993. – М.: ВИНИТИ, 1993.
45. Итоги науки и техники. Проблемы безопасности. ГНТП "Безопасность", 1994 1995. – М.: ВИНИТИ, 1995.
46. Тезисы докладов конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". М, 1992.
47. Тезисы докладов второй международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". – М, 1994.
48. Тезисы докладов третьей международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". – М, 1995.
49. Тезисы докладов четвертой международной конференции "Проблемы управления в чрезвычайных ситуациях". М, 1997.
50. Доклад, опубликованный в рамках объединенной программы ООН по проблеме ВИЧ СПИДа (ЮНЭЙДС). 28 ноября, 1997.
51. Coghill R.W. Extra low frequency electromagnetic fields and sudden unexpected infant death// Transactions of the 2d European bioelectromagnetics association congress. Bled, Slovenia, 1993. P.7.
52. Kwee S., Raskmark P. Changes in cell proliferation due to environmental electromagnetic fields// Transactions of the 2d European Bioelectromagnetics Association Congress. Bled, Slovenia, 1993. P.10.
53. Brugere H., Pupin F., Lambrozo J. Effect of 50 Hz magnetic fields on E.N.U. induced brain tumors in rats// Transactions of the 2d European bioelectromagnetics association congress. Bled, Slovenia, 1993. P.12.
54. Electromagnetic Bio-information. Eds. F.A. Popp, U. Warnke, H.L. Konig, and W. Peschka. Urban und Schwarzenberg, Munich, 1989.
55. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа. – М.: Наука, 1968. – 288 с.
56. Ризниченко Г.Ю., Плюснина Т.Ю., Воробьева Т.Н. и др. Модель отклика мембранной транспортной системы на переменное электрическое поле// Биофизика. 1993. Т.38. С.667 671.
57. Плюснина Т.Ю., Ризниченко Г.Ю., Воробьева Т.Н., Аксенов С.И. Влияние слабого электрического воздействия на систему трансмембранного ионного переноса// Биофизика. 1994. Т.39. С.345 350.
58. Федеральные руководящие документы ГНТП "Безопасность". – М, 1996.
59. Воробьев Ю.Л. Безопасность личности, общества и государства от чрезвычайных ситуаций как важнейшее направление государственной политики в обеспечении национальной безопасности// Тезисы и доклады Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – М.: МЧС РФ, 1997.
60. Фалеев М.И. Безопасность больших городов: основные проблемы и пути их решения// Тезисы докладов научно-практической конференции "Безопасность больших городов". – М.: МЧС и правительство Москвы, 1997. С. 11 20.
61. Арчегов В.Г., Парфутин М.А. К вопросу комплексной оценки ущерба от аварий и катастроф природного и техногенного характера// Тезисы докладов и выступлений научно-практической конференции "Безопасность населения г. Москвы и меры снижения риска от чрезвычайных ситуаций". – М, 1997. С. 97 100.
62. Шойгу С.К. Итоги функционирования единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в 1996 года и постановка задач на 1997 год// Материалы совещания руководящего состава органов управления единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (24 25 декабря 1996 г.). С.7 23.
63. Новиков В.Д., Фалеев М.И. Программа и практические результаты научных исследований МЧС России по безопасности и снижению риска чрезвычайных ситуаций для населения крупных городов// Тезисы докладов и выступлений научно-практической конференции "Безопасность населения г. Москвы и меры по снижению риска от чрезвычайных ситуаций". – М, 1997. С.51 55.
64. Козлов Е.А. О ходе работы по совершенствованию системы прогнозирования и предупреждения природных и техногенных чрезвычайных ситуаций// Материалы совещания руководящего состава органов управления единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций. – М.: МЧС РФ, 1997.
65. Шахраманьян М.А. Организация в Российской Федерации системы мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций// Тезисы и доклады Второй Всероссийской научно-практической конференции "Защита населения и территорий при чрезвычайных ситуациях в мирное и военное время как составная часть национальной безопасности России". – М.: МЧС РФ, 1997.
66. Воробьев Ю.Л. Основные направления государственной стратегии снижения рисков и смягчения последствий чрезвычайных ситуаций в Российской Федерации на период до 2010 г.// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1997. №4. С.3 22.
67. Луман Н. Понятие риска// THESIS. 1994. №5. С.135 160.
68. Катастрофы и человек. Книга 1. Российский опыт противодействия чрезвычайным ситуациям. Под ред. Ю.Л. Воробьева. – М.: Издательство АСТ-ЛТД, 1997.
69. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей// THESIS. 1994. №5. С. 29 80.
70. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.
71. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования развивающейся экономики. – М.: Атомиздат, 1996.
72. Пределы предсказуемости. – М.: Центрком, 1997.
73. Бек У. От индустриального общества к обществу риска// THESIS. 1994. №5. С.161 168.
74. Meadows D. et al. Limits of growth. – Universe Book, NY, 1972.
75. Найт Ф. Понятие риска и неопределенности// THESIS. 1994. №5. С.12 28.
76. Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosch T. Modeling extremal events for insurance and finance. – Springer, Berlin, 1997. – 645p.
77. Reiss R.D., Thomas M. Statistical analysis of extreme values. – Birkäuser, Basel, 1997. 316 p.
78. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. – М.: Мир, 1967. – 752 с.
79. Wassef A.M. Relative impact on human life of various types of natural disasters over the period 1947 – September 1991// Report of IUGG committee for problems of international decade for natural disaster reduction. Univ. of Toronto in Mississagua, Ontario, Canada, Center for Surveying Science, 1991.
80. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Методы расчета ущерба от катастроф различного типа// Экономика и Математические Методы. 1997. Т.33, №4. С.39 50.
81. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. К проблеме классификации катастроф: параметризация воздействий и ущерба// Геоэкология. 1998. Т.1. С.16 29.
82. Zipf G.K. Natural unity and disunity. – Principia Press, Bloomington, 1941.
83. Zipf G.K. Human behavior and the principle of least-effort. – Addison-Wesley, Cambridge, MA, 1949.
84. Mandelbrot B. Linguistic statistique macroscopique// Logic, language et theorie de l'information/ Eds.: L. Apostel, B. Mandelbrot, R.Morf. – Press Univeritaires de France, Paris, 1957. Pp. 1 80.
85. Mandelbrot B. The Pareto-Levy law and the distribution of income// Intern. Econ. Rev. 1960. V.1. P.79 106.
86. Mandelbrot B. New methods in statistical economics// J. Polit. Economy. 1963. V.71. P.421 440.
87. Mandelbrot B. Very long-tailed probability distributions and the empirical distribution of city sizes// Mathematical explanations in behavior science/ Eds.: F. Massaric. P. Ratoosh, R.D. Irving. – Homewood, 1965. P.322 332.
88. Mandelbrot B. Fractales. – Hazard et Finance, Flammarion, Paris, 1997.
89. Mandelbrot B. Multifractals and 1/f noise. – Springer, New-York, 1997.
90. Лифшиц И.М. О температурных вспышках в среде, подверженной действию ядерного излучения// ДАН СССР. 1956. Т.109, №6. С.1109 1111.
91. Золотарев В.М.: Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении точечных дефектов// Физика твердого тела. 1971. Т.13. С.594 596.
92. Овсеевич И.А., Яглом А.М. Монотонные переходные процессы в однородных длинных линиях// Изв. АН СССР, отд. техн. наук. 1954. Т.7. С.13 20.
93. Добрушин Р.Л. Одна статистическая задача теории обнаружения сигнала на фоне шума в многоканальной системе, приводящая к устойчивым законам// Теория вероятн. и ее примен. 1958. Т.2, №2. С.173 184.
94. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения/ Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1983. – 304 с.
95. Писаренко В.Ф. О наилучшей статистической оценке максимальной возможной магнитуды землетрясения// ДАН. 1995. Т.344, №2. С.237 239.
96. Pisarenko V.F. Non-linear growth of commutative flood losses with time// Hydrological Processes. 1998. V.12. P.461 470.
97. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow// J. Atmos. Sci. 1963. V.20. P.130 141.
98. Lorenz E.N. The essence of chaos. – London: U.C.L. Press Ltd., 1993.
99. Bak P., Tang C. Earthquake as a self-organized critical phenomenon// J. Geophys. Res. 1989. V.94. P.15635 15637.
100. Ito K. Towards a new view of earthquake phenomena// PAGEOPH. 1989. V138. P.531 548.
101. Keilis-Borok V.I. (eds.). Intermediate-term earthquake prediction: models, algorithms, worldwide tests// Phys. Earth Planet. Inter. 1990. V.61, N1 2 (Spec. Iss.).
102. Turcotte D.L. Chaos, fractals, nonlinear phenomena on Earth sciences/ U.S. National Report to IUGG 1991 1994// Rev. of Geophis. supplement. AGU, 341 343 (1995).
103. Chaos and forecasting/ Eds. H. Tong// Proceeding of the Royal Society. 1994. V.1 2.
104. Ñornell C.A. Engineering seismic risk analysis// Bull. Seism. Soc. Amer. 1968. V.58. P.1583 1609.
105. Molchan G.M., Vilcovich G.V., Keilis-Borok V.I. Seismicity and principal seismic effects// Geoph. J. Roy. Astron. Soc. 1970. V.21. P.323 335.
106. Канторович Л.В., Кейлис-Борок В.И., Молчан Г.М. Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования. Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных// Выч. сейсмология. №6. С.3 20. – М.: Наука, 1973.
107. Global seismic Hazard Assessment Program for the UK/IDNDR/ Eds.: D. Giardini. P. Basham// Ann. Geophys. 1993. V.36, N3 4. P.257.
108. Working group on California earthquake probabilities. Seismic hazard in Southern California: probable earthquakes, 1994 to 2024// Bull. Seism. Soc. Amer. 1995. V.85, N2. P.379 439.
109. Молчан Г.М. Оптимальные стратегии в прогнозе землетрясений. Современные методы интерпретации сейсмологических данных// Выч. сейсмология. №24. С.3 18. – М: Наука, 1991.
110. Аллен К., Хаттон К., Кейлис-Борок В.И. и др. Долгосрочный прогноз землетрясений и автомодельность сейсмологических предвестников// Достижения и проблемы современной геофизики. – М.: Наука, 1984. С. 152 165.
111. Долгосрочный прогноз землетрясений/ Под ред. М.А. Садовского. – М.: Наука, 1986. – 128 с.
112. Кейлис-Борок В.И., Кособоков В.Г. Периоды повышенной вероятности возникновения сильнейших землетрясений мира. Математические методы в сейсмологии и геодинамике/ Выч. сейсмология. №19. С.48 58. – М.: Наука, 1986.
113. Keilis-Borok V.I., Knopoff L., Rotwain I.M., Allen C.R. Intermediate-term prediction of time of occurrence strong earthquakes in California, Nevada// Nature. 1988. V.335. P.690 694.
114. Kossobokov V.G., Keilis-Borok V.I., Smith S.W. Location of intermediate-term earthquake prediction// J. Geophys. Res. 1990. V.95B, N12. P.19763 19772.
115. Blanter E.M., Shnirman M.G. Simple hierarchical systems: stability, self-organized criticality and catastrophic behavior// Phys. Rev. E. 1997. V.55, N6. P.6397 6403.
116. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Иерархическая модель дефектообразования и сейсмичность. Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных/ Выч. сейсмология: №22. С.56 62. – М.: Наука, 1989.
117. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Об одном алгоритме прогноза землетрясений. Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных/ Выч. сейсмология: №23. С.27 37. – М.: Наука, 1990.
118. Журков С.Н. Кинематическая концепция прочности// Вестник АН СССР. 1968. Т.3. С.46 52.
119. Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов// ДАН СССР. 1980. Т.252, №1. С.69 71.
120. Молчан Г.М.: Дмитриева О.Е., Ротвайн И.М. Статистический анализ результатов долгосрочного прогноза по взрывам афтершоков. Проблемы сейсмологической информатики/ Выч. сейсмология. №21. С.3 5. – М.: Наука, 1988.
121. Caputo M., Kolari J. Pattern recognition of the financial condition of banks// ACCADEMIA della SCIENZE di FERRARA, Atti. 1990. V.66 67 anni academici, 166 167. P.127 139.
122. Keilis-Borok V., Stock J.H., Soloviev A., Mikhalev P. Pre-recession pattern of six economic indicators in the U.S.A.// Jornal of Forecasting. 2000. V.19, P.65 80.
123. Stock J.H., M.W. Watson. New indexes of leading and coincident economic indicators// NBER Macroeconomics Annual. 1989. P.351 394.
124. Stock J.H., M.W. Watson. A procedure for predicting recessions with leading indicators// Eds.: Stock J.H., M.W. Watson/ Business cycles, indicators, and forecasting (NBER Studies in Business Cycles). 1993. V. 28.P.95 156.
125. Keilis-Borok V.I., Lichtman A. Understanding and prediction of large and complex unstable systems in the absence of basic equations: concepts of self-organization and similarity// Eds.: G. Costa, G. Calucci, and M. Giorgi/ Proceedings of the first international symposium on conceptual tools for understanding nature. Trieste 26 28 September 1990, 145, 32.
126. Гребенюк Е.А., Кузнецов И.В. Применение методов последовательного анализа для прогнозирования резких скачков случайных временных рядов// Автоматика и Телемеханика. 1997. Т.11. С.65 75.
127. Sornette D., Johansen A., Bouchaud J.-F. Stock market crashes, precursors and replicas// J. Phys. I (France). 1996. V.6. P.167 175.
128. Forrester J.W. Urban dynamics. – M.I.T. Press, 1968.
129. Casti J. Topological Methods for Social, Behavioral Systems. International Journal of General Systems. 1990. V.8, P.187 210.
130. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Наука, 1990.
131. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели// Материалы научно-практического семинара "Аналитика в государственных учреждениях" при администрации Президента Российской Федерации. – Москва, 1997.
132. Weidlich W., Haag G. Interregional migration: Dynamic theory and comparative analysis. – Berlin: Springer, 1988.
133. Мониторинг общественного мнения. Экономические и социальные перемены. – Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ), Междисциплинарный академический центр социальных наук (Интерцентр), Академия народного хозяйства (АНХ). 1993 1998.
134. Веденеев Б., Великанова Т., Колмаков И. Распределение населения по среднедушевым доходам. Регионы России (Корпоративные свойства статистических ансамблей)// Вестник экономики. Январь, 1997. №2. С. 25 42.
135. Кемпбелл Д. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях. – СПб., 1996. – 391 с.
136. Lichtman A., Keilis-Borok V.I. Pattern recognition applied to presidential elections in the United States 1860-1980; Role of integral social, economic and political traits// Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1981. V.78. P.7230 7234.
137. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. – М.: Мир, 1968.
138. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука, 1987.
139. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн// ЖВМ и МФ. 1963. Т.3, №4. С.703 719.
140. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла// ДАН СССР. 1976. Т.227, №2. С.321 324.
141. Галактионов В.А., Посашков С.А. Применение новых теорем сравнения к исследованию неограниченных решений нелинейных параболических уравнений// Диф. уравнения. 1986. Т.22, №7. С.1165 1173.
142. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О неограниченных решениях задачи Коши для параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// ДАН СССР. 1980. Т.252, №6. С.1362 1364.
143. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью// ДАН СССР. 1975. Т.223, №6. С.1344 1347.
144. Галактионов В.А., Михайлов А.П. Об одной автомодельной задаче для уравнения нелинейной теплопроводности. – Препринт ИПМ АН СССР №53 за 1977 г.
145. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Метастабильная локализация тепла в среде с нелинейной теплопроводностью и условия проявления ее в эксперименте. – Препринт ИПМ АН СССР №103 за 1977 г.
146. Galaktionov V.A. On new exact blow-up solutions for nonlinear heat conduction equations with source and applications// Differ. and Integral Equat. 1990. V.3. P.863 874.
147. Галактионов В.А., Посашков С.А. О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями// ЖВМ и МФ. 1989. Т.29, №4. С.497 506.
148. Галактионов В.А. Доказательство локализации неограниченных решений нелинейного параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// Диф. уравнения. 1985. Т.21, №1. С.15 23.
149. Галактионов В.А. Асимптотическое поведение неограниченных решений нелинейного параболического уравнения ut=Ñ(uÑu)+u// Диф. уравнения. 1985. Т.21, №7. С.1126 1134.
150. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. О сравнении решений параболических уравнений// ДАН СССР. 1979. Т.248, №3. С.586 589.
151. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Об одном подходе к сравнению решений параболических уравнений// ЖВМ и МФ. 1979. Т.19, №6. С.1451 1461.
152. Галактионов А.А. Два метода сравнения решений параболического уравнения// ДАН СССР. 1980. Т.251, №4. С.832 835.
153. Галактионов В.А., Посашков С.А. Оценки локализованных неограниченных решений квазилинейных параболических уравнений// Диф. уравнения. 1987. Т.23, №7. С.1133 1143.
154. Velazquez J.J.L., Galaktionov V.A., Posashkov S.A, Herrero M.A. A general approach to extinction and blow-up for quasilinear heat equations// ЖВМ и МФ. 1993. Т.33, №2, 246 258.
155. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных параболических уравнений второго порядка// Успехи мат. наук. 1987. Т.42. С.125 176.
156. Курдюмов С.П., Посашков С.А., Самарский А.А., Синило А.В. Нестационарные тепловые структуры в нелинейной среде со стоками тепла// ДАН СССР. 1986. Т.290, №3. С.595 599.
157. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. – М.: Наука, 1992.
158. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality// Phys. Rev. A. 1988. V.38, N1. P.364 374.
159. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости// Прикладная нелинейная динамика. Известия ВУЗов. 1997. Т.5, №5. С.89 106.
160. Kuramoto Y., Tsuzuki T. Reductive perturbation approach to chemical instabilities// Progr. Theor. Phys. 1975. V.52. P.1399–1401.
161. Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Theor. Phys. 1975. V.54. P.687–699.
162. Bartuchelli, Constantin S., Doering C.R. et al. On the possibility of soft and hard turbulence in the complex Ginzburg-Landau equation// Physica D. 1990. V.44. P.421–444.
163. Shraiman B.I., Pumir A. et al. Spatiotemporal chaos in the one-dimensional complex Ginzburg-Landau equation// Physica D. 1992. V.57. P.241.
164. Collet P.C. Thermodynamic limit of the Ginzburg-Landau equation// Nonlinearity. 1994. V.7. P.1175–1190.
165. Iwasaki H., Toh S. Statistics and structures of strong turbulence in a complex Ginzburg-Landau equation// Progr. Theor. Phys. 1992. V.87. P.1127.
166. Zakharov V.E. Collapse and self-focusing of Langmuir waves. In: "Handbook of Plasma Physics II// Eds.: A.A. Galeev, R.N. Sudan/ Amsterdam, North Holland, 1984. P.81 121.
167. Rypdal, Rasmussen J.J., Thomsen K. Similarity structure of wave-collapse// Physica D. 1985. V.16. P.339–357.
168. LeMesurier J., Papanicolau G.C., Sulem C. Local structure of the self-focusing singularity of the nonlinear Shrödinger equation// Physica D. 1988. V.32. P.210–226.
169. Landman M.J., Papanicolau G.C., Sulem C., Sulem P.L. Rate of blow-up for solutions of the nonlinear Shrödinger equation at critical dimension// Phys. Rev. A. 1988. V.38. P.3837–3843.
170. Platt N., Spiegel E.A., Tresser C. On-off intermittency: A mechanism for bursting// Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.279–282.
171. Hammer P.W., Platt N., Hammel S.M. et al. Experimental observation of on-off intermittency// Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. P.1095–1098.
172. Fujisaka H., Yamada T. A new intermittency in coupled dynamical systems// Progr. Theor. Phys. 1985. V.74. P.918–921.
173. Yamada T., Fujisaka H. Intermittency caused by chaotic modulation. I// Progr. Theor. Phys. 1986. V.76. P.582–591.
174. Fujisaka H., Ishi H., Inoue M., Yamada T. Intermittency caused by chaotic modulation. II// Progr. Theor. Phys. 1986. V.76. P.1198–1209.
175. Fujisaka H., Yamada T. Intermittency caused by chaotic modulation. III// Progr. Theor. Phys. 1987. V.77. P.1045–1055.
176. Pikovsky A.S. On the interactions of strange attractors// Z. Phys. B. 1984. V.55. P.149.
177. Venkataramani A.S., Antonsen Jr.T.M., Ott E., Sommerer J.C. On-off intermittency: power spectrum and fractal properties of time series// Physica D. 1996. V.96. P.66–99.
178. Ott E., Sommerer J.C. Blowout bifurcations: The occurrence of riddled basins and on-off intermittency// Phys. Lett. A. 1994. V.188. P.39.
179. Manneville P. Dissipative structures and weak turbulence. – NY: Academic, 1990.
180. Pomeau Y., Manneville P. //Commun. Math. Phys. 1980. V.74. P.1889.
181. Дарвин Ч. Происхождение видов. – М. Л.: Сельхозгиз, 1935. – 630 с.
182. Keith L.B. Wild lifes ten-year cycle. – The university of Wisconish press. Madison, 1963.
183. Тавровский В.А., Егоров О.В., Кривошеев В.Г. и др. Млекопитающие в Якутии. – М.: Наука, 1971. – 659 с.
184. Hutchinson G.E. Circular causal systems in ecology// Ann. N.Y. Acad. Sci. 1948. V.50. P.221 246.
185. Jones G.S. Asymptotic behavior and periodic solutions of a non-linear differential-difference equation// Proc. Nat. Acad. Sci USA. 1961. V.47. P.879 882.
186. Кащенко С.А. К вопросу об оценке в пространстве параметров области глобальной устойчивости уравнения Хатчинсона// Нелинейные колебания в задачах экологии. – Ярославль, 1985.
187. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. – М.: Мир, 1985.
188. Hassard B.D., Kazarinoff N.D., Wan Y.-H. Theory and applications of Hopf bifurcation. – Cambridge University Press, 1981.
189. Кащенко С.А. Стационарные режимы в задаче хищник-жертва. – Препринт Института математики АН УССР, №84.54, 1984. – 59 с.
190. Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва// Докл. АН СССР 1982. Т.266, №4. С.792 795.
191. Кащенко С.А. Динамика изменения численности вида при большом коэффициенте подвижности в критическом случае// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С.121 122. – Ярославль: ЯрГУ, 1981.
192. Кащенко С.А. Об установившихся режимах уравнения Хатчинсона с диффузией// ДАН СССР. 1987. Т.292, №2. С.327 330.
193. Кащенко С.А. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С.85 104. – Ярославль: ЯрГУ, 1982.
194. Кащенко С.А. Оптимизация процесса охоты// Дифференциальные уравнения. 1985. Т.21, №10. С.1706 1709.
195. Кащенко С.А. Об оптимизации процесса охоты// Рациональное использование природных ресурсов и охраны окружающей среды. Вып. 9. С. 57 59. – Ленинград, 1987.
196. Кащенко С.А. Асимптотический анализ релаксационных колебаний в простейших моделях динамики популяций// Прикладные проблемы теории колебаний. С.114 119. – Горький: ГГУ, 1990.
197. Кащенко С.А. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ// Динамика биологических популяций. С.30 47. – Горький, ГПУ, 1984.
198. Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего численности насекомых// Докл. АН СССР. 1983. Т.273, №2. С.328 330.
199. Дмитриев А.С. Кащенко С.А. Динамика генератора с запаздывающей обратной связью и низкодобротным фильтром второго порядка// Радиотехника и электроника. 1989. Т.34, №12. С.2569 2576.
200. Кащенко С.А. Асимптотический анализ динамики системы из двух связанных автогенераторов с запаздывающей обратной связью// Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.33, №3. С.308 314.
201. Дмитриев А.С., Кащенко С.А. Асимптотика нерегулярных колебаний в модели автогенератора с запаздывающей обратной связью// Докл. РАН. 1993. Т.328, №2. С.174 177.
202. Кащенко С.А. Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейно-оптических системах// Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т.29, №2. С.467 473.
203. Григорьева Е.В., Кащенко С.А., Лойко И.Л., Самсон А.М. Мультистабильость и хаос в лазере с отрицательной обратной связью// Квантовая электроника. 1991. Т.17, №8. С.1023 1027.
204. Григорьева Е.В., Кащенко С.А. Асимптотическое исследование явлений мультистабильности в моделях лазера с оптоэлектронной обратной связью// ДАН СССР. 1991. Т.316, №2. С.327 331.
205. Григорьева Е.В., Кащенко С.А. Релаксационные колебания в системе уравнений, описывающей работу твердотельного лазера с нелинейным элементом запаздывающего действия// Дифференциальные уравнения. 1991. Т.27, №5. С.752 758.
206. Grigorieva E.V., Kaschenko S.А. Regular and chaotic pulsations in laser diode with delayed feedback// Bifurcations and chaos. 1993. V.3, N6. P.1515 1528.
207. Grigorieva E.V., Kaschenko S.A. Complex temporal structures in models of laser with optoelectronic delayed feed back// Optics Communications. 1993. V.102. P.183 192.
208. Гpигоpьева Е.В., Кащенко С.А. Установившиеся автоколебания в лазерах с запаздывающей обратной связью// ЖЭТФ. 1994. Т.106, №1(7). С.355 381.
209. Кузьмичев А.В. Асимптотика периодического решения системы дифференциально-разностных уравнений, моделирующих иммунный отклик организма// Нелинейные колебания в задачах экологии. С.63 70. – Ярославль: ЯрГУ. 1985.
210. Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний в математической модели реакции Белоусова// Динамика биологических популяций. С.51 55. – Горький: ГГУ, 1987.
211. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мячин М.Л. Колебания в системах уравнений с запаздыванием и разностной диффузией, моделирующих локальные нейронные сети// ДАН России. 1995. Т.344, №3. С.137 140.
212. Кащенко С.А., Майоров В.В. Исследование колебаний в кольцевых нейронных структурах// ДАН России. 1993. Т.333, №5. С.594 597.
213. Кащенко С.А., Майоров В.В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона// Математическое моделирование. 1993. Т.5, №12. С.13 25.
214. Кащенко С.А., Майоров В.В. Волновые структуры в клеточной сети из формальных нейронов Хатчинсона// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40, №6. С.925 936.
215. Кащенко С.А. Исследование системы дифференциально-разностных уравнений, описывающих работу ядерного реактора// Вопросы атомной науки и техники. Серия физика и техника ядерных реакторов. 1985. Вып.2. С. 66 69.
216. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. – Киев: Наукова думка, 1986.
217. Collet P., Eckmann J.P. Iterated maps on the interval as dynamical systems. – Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1980. – 248 p.
218. Захаров А.А., Колесов Ю.С., Спокойнов А.Н., Федотов Н.Б. Теоретическое объяснение десятилетнего цикла колебаний численности млекопитающих в Канаде и Якутии// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С. 79 131. – Ярославль, 1980.
219. Федотов Н.Б. Особенности колебаний численности белки и ее основных пищевых конкурентов// Исследования по устойчивости и теории колебаний. С. 44 54. – Ярославль, 1983.
220. Спокойнов А.Н. О механизме возникновения автоколебаний биомассы кедра сибирского// Нелинейные колебания и экология. С. 83 87. – Ярославль, 1984.
221. Горяченко В.Д. Исследование динамики численности отдельной популяции с учетом последействия. Краткий обзор// Нелинейные колебания и экология. С. 66 82. –Ярославль, 1984.
222. Кащенко С.А. Асимптотика установившихся режимов конечно-разностных аппроксимаций уравнения Хатчинсона с малой диффузией// Динамика биологических популяций. С.31 45. – Горький: ГГУ, 1986.
223. Кащенко С.А. Неоднородные колебания в конечно-разностной модели одновидового биоценоза// Рациональное использование природных ресурсов и охрана окружающей среды. С.85 88. – Ленинград, 1986.
224. Кащенко С.А. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов модели динамики численности популяции с учетом диффузии// Динамика биологических популяций// С.21 28. – Горький: ГГУ, 1988.
225. Obukhov S.P. Self-organized criticality: Goldstone modes and their interactions// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65, N12. P.1395 1398.
226. Gould S.J., Eldredge N. Punctuated equilibrium comes of age// Nature. 1993. V.366. P.223 227.
227. Lowen S.B., Teich M.C. Fractal renewal processes generate 1/f noise// Phys. Rev. E. 1993. V.47, N2. P.992 1001.
228. Maslov S., Paczuski M., Bak P. Avalanches and 1/f noise in evolution and growth models// Phys. Rev. Lett. 1994. V.73, N16. P.2162 2165.
229. Голицын Г.С. Землетрясения с точки зрения теории подобия// ДАН. 1996. Т.346, №4. С.536 539.
230. Rhodes C.J., Anderson R.M. Power laws governing epidemics in isolated populations// Nature. 1996. V.381. P.600 602.
231. Turcotte D. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge Univ. Press, 1997 (Second Edition).
232. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behavior in the dynamics of an economic index// Nature. 1995. V.376. P.46 49.
233. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. – Springer-Verlag New York, Inc. 1996. – 205 p.
234. Lu E.T., Hamilton R.J. Avalanches and the distribution of solar flares// The Astrophysical Journal. 1991. V.380. P.L89 L92.
235. Lu E.T., Hamilton R.J., McTiernan J.M., Bromund K.R. Solar flares and avalanches in driven dissipative systems// The Astrophysical Journal. 1993. V.412. P.841 852.
236. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. – М.: Наука, 1986. – 352 с.
237. Харрис Т. Теория ветвящихся процессов. – М.: Мир, 1966. – 355 с.
238. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения/ Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика. №11. – М: Знание, 1984. – 64 с.
239. Zhang Y-C. Scaling theory of self-organized criticality// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N5. P.470 473.
240. Majumdar S.N., Dhar D. Height correlations in the Abelian sandpile mode// J. Phys. A: Math. Gen. 1991. V.24. P.L357 L362.
241. Ма Ш. Современная теория критических явлений. – М.: Мир, 1980. – 298 с.
242. Sornette D., Johansen A., Dornic I. Mapping self-organized criticality onto criticality. J. Phys. I (France). 1995. V.5. P.325.
243. Clar S., Drossel B., Schwabl F. Forest fires and other examples of self-organized criticality// J. Phys.: Cond. Mat. 1996. V.8. P.6803.
244. Dhar D., Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N16. P.1659 1662.
245. Bak P., Chen K. Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: Self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics// Ricerche Economiche. 1993. V.47. P.3.
246. Feder H.J.S., Feder J. Self-organized criticality in a stick-slip process// Phys. Rev. Lett. 1991. V.66, N20. P.2669 2672.
247. Manna S.S. Critical exponents of the sand pile models in two dimensions// Physica A. 1991. V.179, N2. P.249 268.
248. Olami Z, Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes// Phys. Rev. Lett. 1992. V.68, N8. P.1244 1247.
249. Christensen K., Olami Z. Scaling, phase transition, and nonuniversality in a self-organized critical cellular-automaton model// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N4. P.1829 1838.
250. Grassberger P. Efficient large-scale simulations of a uniformly driven system// Phys. Rev. E. 1994. V.49, N3. P.2436 2444.
251. Bottani S., Delamotte B. Self-organized criticality and synchronization in pulse coupled relaxation oscillator systems: the Olami, Feder and Christensen model and the Feder and Feder model// Physica D. 1997. V.103, N1 4. P.430 441.
252. Klein W., Rundel J. Comment on "Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes"// Phys. Rev. Lett. 1993. V.71, N8. P.1288 1288.
253. Carlson J.M., Langer J.S. Properties of earthquake generated by fault dynamics// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N22. P.2632 2635.
254. Carlson J.M., Langer J.S. Mechanical model of an earthquake fault// Phys. Rev. A. 1989. V.40, N11. P.6470 6484.
255. de Sousa Vieira M. Self-organized criticality in a deterministic mechanical model// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N10. P.6288 6293.
256. Liu W.-S., Lu Y.N., Ding E.J. Dynamical phase transition and self-organized criticality in a theoretical spring-block model// Phys. Rev. E. 1995. V.51, N3. P.1916 1928.
257. Held G.A., Solina D.H. II, Keane D.T., Haag W.J., Horn P.M., Grinstein G. Experimental study of critical-mass fluctuations in an evolving sandpile// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65, N9. P.1120 1123.
258. Jaeger H.M., Liu C., Nagel S.R. Relaxation at the angle of repose// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N1. P.40 43.
259. Paczuski M, Boettcher S. Universality in sandpiles, interface depinning, and earthquake models// Phys. Rev. Lett. 1996. V.77, N1. P.111 114.
260. Andersen J.V., Sornette D., Leung K.-T. Tri-critical behavior in rupture induced by disorder// Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.2140 2143.
261. Zhang S., Fan Q, Ding E. Critical processes, Langevin equation and universality// Physics Letters A. 1995. V.203. P.83 87.
262. Bak P, Chen K., Tang C. A forest-fire model and some thoughts on turbulence// Physics Letters A. 1990. V.147, N5 6. P.297 300.
263. Drossel B. and Schwabl F. Self organization in a forest-fire model// Fractals. 1993. V.1, N4. P.1022 1029.
264. Drossel B., Clar S., Schwabl F. Crossover from percolation to self-organized criticality// Phys. Rev. E. 1994. V.50, N4. P.R2399 R2402.
265. Grassberger P., Kantz H. On a forest fire model with supposed self-organized criticality// Journal of Stat. Phys. 1991. V.63, N3 4. P.685 700.
266. Drossel B. Self-organized criticality and synchronization in the forest-fire model// Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.936 939.
267. Newman M.E.J., Sibani P. Extinction, diversity and survivorship of taxa in the fossil record. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9811003
268. Newman M.E.J. A model of mass extinction// J. Theor. Biol. 1997. V.189. P.235 252.
269. Roberts B.W., Newman M.E.J. A model for evolution and extinction// J. Theor. Biol. 1996. V.180. P.39.
270. Solé R.V., Manrubia S.C. Criticality and unpredictability in macroevolution// Phys. Rev. E. 1997. V.55, N4. P.4500 4507.
271. Sneppen K., Bak P., Flyvbjerg H., Jensen M.H. Evolution as a self-organized critical phenomena// Proc. Natl. Acad. Sci USA. 1995. V.92. P.5209 5213.
272. Solé R.V., Bascompte J. Are critical phenomena relevant to large-scale evolution?// Proc. R. Soc. London B. 1996. V.263. P.161 168.
273. Solé R.V., Alonso D., McKane A. Scaling in a multispecies network model ecosystem. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9907010
274. Keitt T.H., Stanley H.E. Dynamics of North American breeding bird populations// Nature. 1998. V.393. P.257 260.
275. Solé R.V., Manrubia S.C., Benton M., Bak P. Self-similarity of extinction statistics in the fossil record// Nature. 1997. V.388. P.764 767.
276. Newman M.E.J., Eble G.J. Decline in extinction rates and scale invariance in the fossil record. http://xxx.itep.ru/abs/adap-org/9809004
277. Newman M.E.J. Self-organized criticality, evolution and the fossil extinction record// Proc. R. Soc. London B. 1996. V.263. P.1605.
278. Bak P., Flyvbjerg H., Lautrup B. Coevolution in a rugged fitness landscape// Phys. Rev. A. 1992. V.46, N10. P.6724 6730.
279. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in a simple model of evolution// Phys. Rev. Lett. 1993. V.71, N24. P.4083 4086.
280. Paczuski M, Maslov S., Bak P. Avalanche dynamics in evolution, growth, and depinning models// Phys. Rev. E. 1996. V.53, N1. P.414 443.
281. Grassberger P. The Bak-Sneppen model for punctuated evolution// Phys. Lett. A. 1995. V.200. P.277 282.
282. Maslov S. Time directed avalanches in invasion models// Phys. Rev. Lett. 1995. V.74, N5. P.562 565.
283. Klafter J., Shlesinger M.F., Zumofen G. Beyond Brownian motion// Physics Today. 1996 (February). P.33 39.
284. Solé R.V., Manrubia S.C. Extinction and self-organized criticality in a model of large-scale evolution// Phys. Rev. E. 1996. V.54, N1. P.R42 R45.
285. Newman M.E.J., Roberts B.W. Mass-extinction: Evolution and the effects of external influences on unfit species// Proc. R. Soc. London B. 1995. V.260. P.31.
286. Newman M.E.J., Sneppen K. Avalanches, scaling and coherent noise// Phys. Rev. E. 1996. V.54, N6. P.6226 6231.
287. Sneppen K., Newman M.E.J. Coherent noise, scale invariance and intermittency in large systems// Physica D. 1997. V.110. P.209.
288. Rubio M.A., Edwards C.A., Dougherty A., Gollub J.P. Self-affine fractal interface from immiscible displacement in porous media// Phys. Rev. Lett. 1989. V.63, N16. P.1685 1688.
289. Leschhorn H., Tang L.-H. Avalanches and correlations in driven interface depinning// Phys. Rev. E. 1994. V.49, N2. P.1238 1245.
290. Sneppen K. Self-organized criticality and interface growth in a random medium// Phys. Rev. Lett. 1992. V.69, N24. P.3539 3542.
291. Kim J.M., Kosterlitz J.M. Growth in restricted solid-on-solid model// Phys. Rev. Lett. 1989. V.62, N19. P.2289 2292.
292. Подлазов А.В. Модель гекатонхейров освобождения поверхности и мягкая универсальность в теории самоорганизованной критичности// Прикладная нелинейная динамика (известия ВУЗов). 1999. Т.7, №6. С.3 16.
293. Maslov S., Paczuski M. Scaling theory of depinning in the Sneppen model// Phys. Rev. E. 1994. V.50, N2. P.R643 R646.
294. Sornette D. Linear stochastic dynamics with nonlinear fractal properties// Physica A. 1998. V.250. P.295.
295. Sornette D., Cont R. Convergent multiplicative processes repelled from zero: power laws and truncated power laws// J. Phys. France I. 1997. V.7. P.431 444.
296. Sornette D. Multiplicative processes and power laws// Phys. Rev. E. 1998. V.57. P.4811 4813.
297. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence// Dynamical systems and turbulence/ Lect. Notes in Math. 898, P.336 381. – Springer, Berlin 1981.
298. Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors// Rev. Mod. Phys. 1985. V.57. P.617.
299. Sauer T., Yorke J.A., Casdagli M. Embedology// J. Stat. Phys. 1991. V.65. P.579.
300. Abarbanel H.D.I., Brown R., Sidorowich J.J., Tsimring L.S. The analysis of observed chaotic data in physical systems// Rev. Mod. Phys. 1993. V.65. P.1331 1391.
301. Smith L.A. Intrinsic limits on dimension calculations// Phys. Lett. A. 1988. V.133. P.283.
302. Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems// Physica D. 1992. V.56. P.185 187.
303. Ruelle D. Deterministic chaos: the science and the fiction// Proc. Roy. Soc. London A. 1990. V.427. P.241.
304. Malinetskii G.G., Potapov A.B., Rakhmanov A.I. Limitations of delay reconstruction for chaotic dynamical systems// Phys. Rev. E. 1960. V.48. P.904 912.
305. Hegger R., Kantz H., and Olbrich E. Problems in the reconstruction of high-dimensional deterministic dynamics from time-series// Eds.: H. Kantz, J. Kurths, G. Mayer-Kress/ To appear in: Nonlinear analysis of physiological data. – Springer, 1996.
306. Gasdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series// Physica D. 1989. V.35. P.335 356.
307. Lefebvre J.H., Goodings D.A., Kamath M.V., Fallen E.L. Predictability of normal heart rhythms and deterministic chaos// Chaos. 1993. V.3. P.267 276.
308. Gencay R., Dechert W. An algorithm for the n Lyapunov exponents of an n-dimensional unknown dynamical system// Physica D. 1992. V.59. P.142 157.
309. Savit R., Green M. Time series and dependent variables// Physica D. 1991. V.50. P.95 116.
310. Wu K., Savit R., Brock W. Statistical tests for deterministic effects in broad band time series// Physica D. 1993. V.69. P.172 188.
311. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental data// Physica D. 1986. V.20. P.217 236.
312. Cenys A., Pyragas K. Estimation of the number of degrees of freedom from chaotic time series// Phys. Lett. A. 1988. V.129. P.227 230.
313. Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data// Z. Naturforsh. A. 1987. V.42. P.797 802.
314. Bellachook L.V., Malinetskii G.G. Tricks of jokers on one-dimensional maps// Proc. 5 Int. Spec. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Moscow, 1997.
315. Белайчук Л.В., Малинецкий Г.Г. Проделки джокеров на одномерных отображениях. – Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №24 за 1997 г.
316. Государственный доклад "О состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера". – М.: МЧС РФ, 1998.
317. Фалеев М.И. Социально-политические факторы оптимизации, функционирования единой системы предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуация. Канд. дисс. пол. наук. – М, 1999.
318. Ebbinghaus H. Über das Gedachtnis. – Leip-Puncker, 1985.
319. Венда Н. Перспективы развития психологической теории обучения операторов// Психол. ж. 1980. Т.1, №4. С.48 68.
320. Николис Н., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М. Мир, 1979.
321. Симонов П.В. Мотивированный мозг. – М.: Наука, 1987.
322. Симонов П.В. Лекции о работе головного мозга. – М.: Институт психологии РАН, 1998.
323. Блум Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение. – М.: Мир, 1988.
324. Симонов П.В. Красота – язык сверхсознания// Наука и жизнь. 1989, №4.
325. Симонов П.В. Что такое эмоция? – М, 1966.
326. Симонов П.В. Теория отражения и психофизиология эмоций. – М, 1970.
327. Симонов П.В. Эмоциональный мозг. – М.: Наука, 1981.
328. Симонов В.П. Созидающий мозг. – М.: Наука, 1993.
329. Капустин М.А., Копылова А.Г. Математическое моделирование эмоциональной динамики. – Препринт ИПМ РАН №66 за 1998 г.
Опубликовано 18 февраля 2005 года
Новые статьи на library.by:
ФИЛОСОФИЯ:
Комментируем публикацию: Риск Устойчивое развитие
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1108726270 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций