ФИЛОСОФИЯ (последнее)
НЕПОЗИЦИОННОСТЬ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.
Светлана Саверская
НЕПОЗИЦИОННОСТЬ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Парадокс: при том, что число стремится
от нуля, оно всегда стремится к нулю.
Введение
1. Свойства чисел
1.1. В рамках одной системы счисления
1.2. Свойства чисел при сравнении различных систем счисления
2. Переход из одной системы счисления в другую по непозиционному принципу
3. Философия нуля
3.1. Векторность
3.2. Свойства нуля
3.3. Появление систем счисления
4. Выводы
Введение
Основные принципы существующего на данный момент перевода из одной системы счисления в другую основаны на :
- позиционном соответствии чисел, расположенных на одном и том же месте в различных системах счисления;
- соответствии записи числа, обозначающей количество единиц в сумме с количеством оснований в первой, затем во второй и далее степени по аналогии с десятичной системой. Так, число, 41 в десятичной с/с обозначает четыре десятки первой степени и единицу, в девятичной - четыре девятки первой степени и единицу. Однако, такое соответствие возможно только в с/с, в которых есть цифра 4, ведь в троичной с/с число, обозначающее 3*3+1, будет 101, а не 41.
Перевод же осуществляется по количеству основания одной системы счисления ("Основание с/с соответствует количеству цифр (знаков), используемых для записи чисел в этой с/с. Например, основанием десятичной с/с есть число 10 и именно десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) мы используем при записи чисел в этой с/с.") в другой. Так, при переводе числа 35 из девятичной с/с в десятичную мы получим число 32, т.е. число равное 3*9+5.
Получается, что, например, при переводе из двоичной системы счисления в десятичную имеется в виду, что двоичная с/с - 0,1 имеет в своем составе число 2 ("В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д." http://school.ort.spb.ru/(Eng)/library/exam_help/slovar/pss.htm). О какой двойке идет речь? Число 10 двоичной с/с мы даже четным числом назвать не можем, так как нет еще 2-ки, на которую его можно разделить.
Фактически, известная нам 2-ка десятичной с/с оказалась в двоичной с/с. И получается, что чисто позиционный перевод из одной с/с в другую является всего-навсего записью десятичной системы счисления с помощью разного количества символов, что представляет интерес в области кодирования информации, но для понимания свойств чисел ничего принципиально нового дать не может. Конечно, такой перевод позволяет говорить о том, что число, стоящее на одном и том же месте в разных с/с, проявляет одни и те же свойства по принципу кратности, но, собственно, поскольку применятся один и тот же количественный механизм, по-другому быть и не могло.
Существующая интерпретация числового ряда основана исключительно на количественном показателе - числа группируются по кратности некоторому числу. Так, числа, кратные десяти, составляют одну группу, кратные трем, другую и т.д., и переводя, например, число десять троичной с/с в десятичную, мы находим его соответствием число 3 только потому, что оно имеет третье место и кратные ему числа в троичной с/с будут кратными 3 по десятичной. Но почему тогда число 10 троичной с/с не может быть числом соответствующим числу 10 в десятичной с/с, ведь они имеют сходные свойства:
- они являются первыми двузначными числами в своей с/с;
- числа, кратные им, заканчиваются на 0;
- они имеют одинаковый натуральный корень в с/с (см. далее).
Кроме того, мы имеем хаотичный числовой ряд, каждое следующее число которого несет новое свойство, не возникающее из свойств предыдущих чисел, кроме многовариантности состава числа по его сумме или произведению. Цифры, находящиеся в основе числового ряда, по сути, не имеют проекций - чисел, повторяющих их качества в последующем ряду. Именно поэтому найти различие систем счисления не представляется возможным в рамках позиционного перевода с/с. При этом, сама запись различных с/с предполагает их отличие друг от друга на качественном и количественном уровне, ведь количество базовых элементов (цифр) в них различно.
Законы природы отражаются в числовом ряду, в поведении чисел, именно по этим законам мы можем найти качество числа и числового ряда. Так, закон цикличности (повторяемости свойств) имеет непосредственное отношение и к числовому ряду: последнее однозначное число (цифра) любой системы счисления в математических операциях всегда ведет себя аналогично нулю (то есть оно пассивно), поэтому первое двузначное число ведет себя аналогично единице, второе аналогично двойке и т.д., то есть цифры, как базовые элементы любой системы счисления имеют проекции в числовом ряду по принципу цикличности. Базовые элементы, называемые далее натуральные корни (см. "Настоящая теория чисел"), мы можем получить как при последовательном приведении сумм цифр числа к виду однозначного числа, так и при представлении числа в виде суммы количества последнего однозначного числа системы счисления и остатка - натурального корня. Например, натуральный корень числа 143 в десятичной с/с будет 7=1+4+3 (или 34+1, затем 3+4+1) или 143=15*9 + 7, в восьмеричной с/с 1+4+3=10, далее 1+0=1, таким образом, натуральный корень - 1 или 143=16*7 + 1.
Закон цикличности числового ряда предполагает цикличный повтор свойств натурального корня. Но это не значит, что проекция (эманация) натурального корня будет себя вести также, поскольку необходимо учитывать, что натуральные корни эволюционируют(усложняют структуру) в своих проекциях. Соответственно, речь идет исключительно о повторе базовых свойств.
Натуральный корень эволюционирует не только в рамках одной системы счисления, но и при переходе из более простой (меньшей по количественному составу) с/с в более сложную, соответственно, перевод числа из одной с/с в другую должен осуществляться по качественному сходству, что мы и попытаемся доказать в данной работе.
1. СВОЙСТВА ЧИСЕЛ
Рассмотрим поведение чисел, применяя принцип натурализации и закон цикличности (см. "Настоящая теория чисел"), в рамках числовой системы от нуля до его эманации.
1.1. В рамках одной сс
Принципы, определяющие качественное сходство чисел:
- натуральный корень числа;
- натуральный корень квадрата числа;
- циклы натуральных корней с постоянной дельтой.
Цикл натуральных корней (см. "Настоящая теория чисел") представляет из себя последовательность натуральных корней, полученную в результате извлечения натуральных корней из членов числовой последовательности. Так, если мы извлечем натуральные корни из членов последовательности с первым членом а1=7 и постоянной дельтой d=7: 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98 ... то мы получим последовательность натуральных корней 7,5,3,1,8,6,4,2,0,7, 5 ... количеством членов девять.
Рассмотрим поведение базовых элементов с/с (натуральных корней) в десятичной и девятичной с/с:
десятичная - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; девятичная - 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
В десятичной с/с:
Ноль и его эманации. В рамках одной системы счисления.
Что мы знаем о нуле? То, что ноль не является числом позиционным; находится в числовом ряду перед единицей; является пассивным в математических действиях и имеет свои проекции в числовом ряду, в частности, последнее однозначное число. Ноль сам по себе является натуральным корнем, и циклом натуральных корней нуля с дельтой 0, естественно, будет нулевой цикл. Рассмотрим свойства эманаций нуля:
- цикл натуральных корней числа х (эманации нуля)с дельтой х будет всегда х,х,...х. В математических действиях число х по натуральному корню проявляет свойства нуля: х+n=n и x*n=x;
- при возведении в квадрат эманации нуля, мы всегда получаем число, имеющее натуральный корень 0 x*n=x.
число 9 в десятичной с/с является эманацией нуля и проявляет, соответственно, именно его базовые свойства;
число 1 в математических действиях:
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на единицу вплоть до числа 8, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль.
Увеличение натурального корня прибавляемого числа у подразумевает, что при сложении числа х с числом у получаемая сумма z по натуральному корню больше у. Например: 10+5=15 - натуральный корень прибавляемого числа 5 равен 5, натуральный корень суммы - числа 15 равен 6, т.е. на единицу больше натурального корня прибавляемого числа 5.
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем единица;
число 2 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на два вплоть до числа 7 (числа противоположного числу 2), при сложении с которым мы получаем натуральный корень ноль;
далее 2+8=10, натуральный корень 1, т.е. число 8 уменьшилось на 7, или 2 уменьшилось на 1;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на два для чисел 1,2,3,4,5,6 и уменьшение на семь для числа 8;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем четыре;
число 3 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на три вплоть до числа 6, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль; далее :
3+7=10, натуральный корень 1, т.е. число 7 уменьшилось на 6, или 3 уменьшилась на 2;
3+8=11, натуральный корень 2, т.е. число 8 уменьшилось на 6, или 3 уменьшилось на 1;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на три для чисел 1,2,3,4,5 и уменьшение на шесть для чисел 7,8;
- при возведении в квадрат дает девять - число с натуральным корнем ноль;
число 4 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на четыре вплоть до числа 5, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль; далее:
4+6=10, натуральный корень 1, т.е. число 6 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилась на 3;
4+7=11, натуральный корень 2, т.е. число 7 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилось на 2;
4+8=12, натуральный корень 3, т.е. число 7 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилось на 2;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на четыре для чисел 1,2,3,4 и уменьшение на пять для чисел 6,7,8; в сумме с числом 5 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем семь;
число 5 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на пять для чисел 1,2,3 и уменьшение на четыре для чисел 5,6,7,8; в сумме с числом 4 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем семь;
число 6 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на шесть для чисел 1,2 и уменьшение на три для чисел 4,5,6,7,8; в сумме с числом 3 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем ноль;
- цикл натуральных корней
число 7 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на семь для чисел 1 и уменьшение на два для чисел 3,4,5,6,7,8; в сумме с числом 2 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем четыре;
число 8 в математических действиях
- дает уменьшение натурального корня прибавляемого числа на один для чисел 2,3,4,5,6,7,8; в сумме с числом 1 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем единица;
Однако, при взаимодействии внутри групп противоположных чисел (см. "Настоящая теория чисел") 1,2,3,4 и 5,6,7,8 мы получаем только увеличение в группе 1,2,3,4 и уменьшение в группе 5,6,7,8. Например:
1+4=5 - увеличение, 5+7=12 - натуральный корень 3 - уменьшение.
Таким образом, мы можем выделить свойство числа увеличивать или уменьшать натуральный корень суммы по отношению к натуральному корню прибавляемого числа при сложении чисел. И числа группы 1,2,3,4 имеют свойство увеличивать, а числа группы 5,6,7,8 - уменьшать.
При этом, рассматривая числовую систему 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 как замкнутую, вместо числа 9 по принципу натурализации мы можем поставить 0: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0 и производить отсчет как от 0 в сторону эманации нуля, так и от эманации нуля в сторону нуля. Так, число 8 стоит позиционно первым при отсчете от 9 в сторону нуля, число 7 вторым и т.д.
Свойства противоположных групп чисел указывают на то, что:
а) Числа группы 1,2,3,4 дают увеличение вплоть до своих противоположных чисел при отсчете от нуля;
числа же группы 5,6,7,8 дают уменьшение вплоть до своих противоположных чисел при отсчете от 9 - эманации нуля
б) Число, на которое мы получаем уменьшение или увеличение суммы по натуральному корню равно для противоположных чисел: для 1 и 8 - единица увеличения и уменьшения соответственно; для 2 и 7 - двойка увеличения и уменьшения соответственно; для 3 и 6 - тройка увеличения и уменьшения соответственно; для 4 и 5 - четверка увеличения и уменьшения соответственно.
Мы получаем симметрию 0,1,2,3,4,4,3,2,1,0, которая объясняется отсчетом от двух нулей по натуральному корню - нуля и его эманации - числа 9.
Этим же объясняется симметрия натуральных корней квадратов чисел 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81 - натуральные корни 0,1,4,0,7,7,0,4,1,0 и симметрия циклов натуральных корней сложения (см. "Настоящая теория чисел"). Так, цикл натуральных корней сложения с постоянной дельтой d=2: 0,2,4,6,8,1,3,5,7,0; с постоянной дельтой d=7 (число 7 является противоположным числу 2): 0,7,5,3,1,8,6,4,2,0.
При рассмотрении свойств чисел в девятичной с/с - 0,1,2,3,4,5,6,7,8, имеющей 8 - четное количество базовых элементов, мы найдем, что число 4 не будет иметь симметричного числа и при взаимодействиями с числами группы 1,2,3 натуральный корень суммы относительно складываемого числа будет увеличиваться на 4; при взаимодействиями с числами группы 5,6,7 натуральный корень суммы относительно складываемого числа будет уменьшаться на 4. Т.е. для среднего числа с/с, не имеющего симметрии, противоположным числом будет оно само.
Фактически, свойства чисел в рамках замкнутого ряда 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0 указывают на векторность чисел. Число всегда имеет вектор от нуля или от эманации нуля. В рамках замкнутого числового ряда мы получаем направленные навстречу друг другу вектора.
В десятичной с/с: 0,1->2->3->4-><-5<-6<-7<-8,0; в девятичной с/с: 0,1->2->3->4<-5<-6<-7,0
Условно вектора группы чисел, направленных от нуля обозначим как вектора усложнения, группы чисел, направленных от эманации нуля, как вектора упрощения.
Если производить отсчет от нуля в десятичной с/с, мы получаем ряд натуральных корней 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0; если же произвести отсчет от 9, то ряд 0,8,7,6,5,4,3,2,1,0. Однако, мы имеем дело с уже сформированным рядом натуральных корней, поэтому мы должны производить одновременный отсчет, при котором мы получим ряд 0,1,2,3,4,4,3,2,1,0; где натуральные корни 1,2,3,4, расположенные за нулем, будут иметь вектор усложнения; натуральные корни 4,3,2,1, расположенные перед эманацией нуля - вектор упрощения. Фактически мы получили симметрию - зеркальное отображение первых пяти натуральных корней.
Конечно, вышеизложенный принцип применим как для любых сс, так и для любых замкнутых числовых рядов, начинающихся и заканчивающихся эманациями нуля. В приведенных выше примерах возможна подстановка эманаций используемых натуральных корней, отчего результаты останутся неизменными.
1.2. Свойства чисел при сравнении различных систем счисления
2-я систем счисления: 0,1
Число 1, являясь эманацией нуля, имеет цикл натуральных корней сложения с дельтой 1 - 1-ца (в данном случае цикл натуральных корней может состоять только из одного числа**), натуральный корень квадрата равен 0 - свойство эманаций нуля, дающих при умножении само на себя натуральный корень нуля. Единица в 2-й системе на качественном уровне проявляет свойства нуля в математических действиях.
** Количество членов цикла с постоянной дельтой в некоторой с/с не может быть больше базового количества натуральных корней. Так, в двоичной с/с невозможно количество членов цикла больше 1, в троичной больше 2 и т.д.
3-я система счисления: 0,1,2
Число 1 - натуральный корень 1, 1-ца проявляет принципиально новое свойство - последовательное увеличение натурального корня в цикле натуральных корней на 1-цу - цикл 1,2; натуральный корень квадрата равен 1. В последующих системах счисления это качество является постоянным, таким образом, можно сказать, что число 1 в 3-й системе проявляет основные свойства натурального корня 1.
Число 2 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,2 , натуральный корень квадрата равен 0. Число 2 в 3-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
4-я система счисления: 0,1,2,3
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - натуральный корень 2 является симметричным (и противоположным) натуральному корню, цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,1,3 является симметричным (и противоположным) циклу 1,2,3; натуральный корень квадрата равен 1. Таким образом, число, позиционно являясь первым от конца, то есть от эманации нуля, имеет натуральный корень 2 от начала (от нуля) и натуральный корень 1 от конца (от эманации нуля). В 4-й системе число 2 проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства.
Число 3 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,3,3 натуральный корень квадрата равен 0.Число 3 в 4-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
5-я система счисления: 0,1,2,3,4
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - натуральный корень 2 ( эманации нуля также 2), цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,4,2,4; натуральный корень квадрата равен 4. 2-ка проявляет новое свойство - последовательное увеличение натурального корня в цикле натуральных корней на 2-ку, которое в последующих системах счисления является постоянным. Число 2 в 5-й системе проявляет основные свойства натурального корня 2.
Число 3 - натуральный корень 3 (от эманации нуля - 1), цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,2,1,4; натуральный корень квадрата равен 1. Число 3 в 5-й системе проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства. В 6-й системе: натуральный корень 3(от эманации нуля - 2), цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,1,4,2,5; натуральный корень квадрата равен 4.
Число 4 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 4 - 4,4,4,4; натуральный корень квадрата равен 0.Число 4 в 5-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
6-я система счисления: 0,1,2,3,4,5
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - постоянное качество
Число 3 - В 6-й системе число 3 проходит свойства натурального корня двойки, зеркально проявляя его свойства.
Число 4 - натуральный корень 4 (от эманации нуля - 1), цикл натуральных корней сложения с дельтой 4 - 4,3,2,1,5; натуральный корень квадрата равен 1. В 6-й системе число 4 проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства.
Число 5 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 5 - 5,5,5,5,5; натуральный корень квадрата равен 0.Число 5 в 6-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
Аналогичный принцип сохраняется во всех системах счисления.
На основании проведенного исследования качества чисел при сравнении их поведения в различных с/с можно сделать следующие выводы:
1. Последнее однозначное число любой системы счисления является первой эманацией нуля. Циклом натуральных корней сложения с дельтой, равной х, для последнего числа х всегда будет цикл х, х...х.
2. Все предпоследние однозначные числа любой системы счисления при возведении в квадрат дают число, равное по натуральному корню 1-це. Циклом натуральных корней сложения с дельтой, равной х, для предпоследнего числа х всегда будет цикл х, х-1, х-2...х-n, противоположный циклу натуральных корней числа у=1: у,у+1, у+2...у+n.
3. Проявление основного свойства числа d. Появление нового качества числа происходит в системе счисления с четным количеством натуральных корней, поскольку благодаря симметрии нуля и первой его эманации, возникает симметрия натуральных корней (однозначных чисел), за исключением среднего числа, несущего качественно новое свойство.
Число проявляет свои основные свойства в системе счисления в том случае, если:
- оно проявляет по натуральному корню свойства, отличные от свойств нуля и чисел, стоящих перед ним в системе счисления;
- натуральный корень при отсчете от нуля и от его эманации равны;
- система счисления с учетом нуля имеет нечетное количество элементов, соответственно, происходит нарушение симметричности ряда натуральных корней;
- цикл натуральных корней числа d с дельтой d является последовательным увеличением натурального корня в цикле натуральных корней на d;
- в системе счисления 2d+1, с количеством базовых элементов 2d.
4. Если в некоторой с/с 0,a,b,c...d появляется новое число d, оно обязательно проявляет себя как эманация нуля, позиционно являясь последним однозначным числом с/с.
5. При последовательном возрастании сложности с/с, число d последовательно проявляет свойства чисел a,b,c..., зеркально проявляя их свойства.
6. Число, проявившее свои свойства в системе счисления А, в следующей по порядку системе счисления B будет иметь две проекции, в предыдущей же по порядку системе счисления не будет иметь проекций, так как мы не найдем чисел, проявляющих такие же свойства. Так, число 4, проявившее свои свойства в 9-й системе счисления, проекций на 8-ю систему счисления иметь не будет, в 10-й же системе счисления число 4 будет иметь две проекции - числа 4 и 5, так как они оба проявляют свойства четверки. Фактически, число, проявляющее принципиально новое качество является прямой проекцией нуля. Такое число d действительно проявляет ряд свойств нуля: оно противоположно самому себе, при возведении в квадрат по натуральному корню числа d мы всегда получаем 0 или d, число d не имеет векторной направленности.
7. В системе счисления, имеющей четное количество базовых элементов (соответственно, нечетное по позиционной системе) эманации нуля, двойки и затем каждого следующего четного натурального корня являются четными числами. Так, в семеричной системе счисления (6-й по базовым элементам) эманации натуральных корней 0,2,4 будут четными числами.
Таблица 1 Соответствие натуральных корней друг другу в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 0 1 2 3 4 5 6 7
7 0 1 2 3 4 5 6
6 0 1 2 3 4 5
5 0 1 2 3 4
4 0 1 2 3
3 0 1 2
2 0 1
1 0
***
*** - основание с/с
Таблица 2 Симметрия натуральных корней в системах счисления от двоичной до десятичной при одновременном отсчете от нуля и от его эманации
10 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0
9 0 1 2 3 4 3 2 1 0
8 0 1 2 3 3 2 1 0
7 0 1 2 3 2 1 0
6 0 1 2 2 1 0
5 0 1 2 1 0
4 0 1 1 0
3 0 1 0
2 0 0
1 0
***
Таблица 3 Симметрия натуральных корней квадратов в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 1 4 0 7 7 0 4 1 0
9 0 1 4 1 8 1 4 1 0
8 0 1 4 2 2 4 1 0
7 0 1 4 3 4 1 0
6 0 1 4 4 1 0
5 0 1 4 1 0
4 0 1 1 0
3 0 1 0
2 0 0
1 0
***
* Отметим, что числа 4 и 8 - натуральные корни квадратов числа 2 в 5-й сс и числа 4 в 9-й сс являются эманациями нуля.
2. Переход из одной сс в другую по непозиционному принципу
При применяемом на данный момент позиционном переходе из системы счисления с большим основанием С в систему с меньшим D, в системе D позиционно применяются числа, которых еще нет в данной системе. Так, если из десятичной системы в девятичную мы переводим число 9, то в девятичной системе мы определяем девятое место - число 10. Фактически, применяя различные системы счисления, мы имеем дело с одной и той же системой счисления, записанной в виде различных символов, но качественного различия между системами счисления по позиционному принципу не существует. Ведь, если мы можем найти переход числа 9 из десятичной в двоичную систему, то двоичная система является лишь записанной в двоичном коде десятичной системой, так как она имеет количество 9, но в двоичной системе 0,1 количественно мы имеем только 1 - раз, и никак не можем иметь 9.
Происходит же это по той причине, что не определив числовой ряд как цикличный, то есть как имеющий некоторое количество базовых элементов (натуральных корней) в любой системе счисления, поиск соответствий происходит по принципу места числа в ряду. По принципу цикличности мы находим реальное различие систем счисления. С увеличением количества базовых элементов появляется новое качество, которое не может иметь соответствий в предыдущих системах счисления.
Вновь появляющееся в системе счисления однозначное число проявляет свойства натурального корня нуля, и далее, при переходе в следующие по порядку системы счисления последовательно проявляет свойства всех предшествующих ему чисел в зеркальном отображении: 1,2...n. При нахождении проекций (соответствий) натурального корня (или его эманаций) в различных системах счисления необходимо учитывать данный фактор. При переходе из одной системы счисления в другую число не имеет своей проекцией число, стоящее на том же месте (позиционное соответствие). Проекцией натурального корня х(или его эманаций) в другой системе счисления будет натуральный корень у, проявляющий свойства натурального корня х. Так, для числа 3 пятеричной системы счисления соответствующим числом в шестеричной системе счисления будет число 4, поскольку они оба проявляют аналогичные свойства - зеркальные свойства единицы и будут иметь при отсчете от эманации нуля натуральный корень единица.
Проекция числового ряда одной системы счисления на другую в общем происходит по принципу проецирования базовых элементов, то есть, если проекцией натурального корня 6 десятичной системы счисления в девятичной системе является натуральный корень 5, то проекцией числа 15 - эманации 6, будет число 14, а не число 16, получаемое по позиционному принципу. При предлагаемом переходе из одной системы счисления в другую получаются совершенно другие числа-проекции. Так, при переводе суммы квадратного уравнения 25=16+9 из десятичной системы счисления в девятичную мы получим 24= 15+8 (по натуральному корню 7=0+7), а не 27=17+10; в восьмеричную 23=14+7, а не 31=20+11. Пять в квадрате в девятичной системе раскладываются на два квадрата 27=17+10, по натуральным корням это выражение выглядит как 1=0+1, то есть, при том, что квадратное уравнение имеет корни, они по своим качествам принципиально отличаются от корней в десятичной системе и не могут быть их прямой проекцией.
Любая система счисления строится по принципу цикла с первым членом - нулем - и последним членом - эманацией нуля, т.е. имеющим натуральный корень 0. Между ними располагаются все остальные возможные натуральные корни. Также, как единица эволюционирует от нуля в сторону его эманации, число, стоящее перед эманацией нуля, т.е. предпоследнее однозначное число системы счисления будет эволюционировать от эманации нуля к нулю. То есть, векторная направленность первого и предпоследнего числа, также как и второго от начала (нуля) и второго от конца (от эманации нуля) и т.д., будет направлен навстречу друг другу - к центру между нулем и его эманацией.
Для того, чтобы осуществить переход из большей по основанию с/с в меньшую необходимо:
а) произвести систематизацию числового ряда применяемых с/с по натуральному корню, т.е. определить эманации базовых элементов с/с по принципу NЭ0+d, где N - номер эманации, определяющий количество Э0 - первой эманации нуля, d - базовый элемент (натуральный корень).
б) определить среднее число, проявляющее новое качество, для чего последнее однозначное число с/с достаточно разделить на два. При получении целого результата мы определяем среднее число, при получении дробного - границу, необходимую для перевода.
Числа, стоящие перед средним числом при отсчете от нуля и их эманации имеют прямые проекции, т.е. для одного и того же натурального корня d в различных с/с формула его эманации будет Эd= NЭ0+d при различном значении Э0. Например, эманациями натурального корня 1 в различных с/с будут эманации Э1= NЭ0+1. При N=2 в десятичной с/с Э1= 2*9+1=19, в девятичной Э1= 2*8+1=18, в восьмеричной Э1= 2*7+1=17 и т.д.
Число с стоящее после среднего числа при отсчете от нуля и его эманации имеет проекциями числа, имеющие вид Эb= NЭ0+b, где b=с-k, где k -разница между основаниями с/с Э(с-k)= NЭ0+(с-k). Например: при переводе числа 24, имеющего вид Э=2*8 + 6, из девятичной с/с в шестеричную с/с соответствующим числом (проекцией ) 24 будет число, имеющее вид Э=2*5 + 3, где 3=9-6 - разница между основаниями с/с, т.е. число 21.
При переводе из меньшей по основанию с/с в большую для числа с соответствующими будут числа вида Эb= NЭ0+b, где b=с+k, где k -разница между основаниями с/с Э(с+k)= NЭ0+(с+k). Например: при переводе числа 11, имеющего вид Э=1*4 + 2, из пятеричной с/с в шестеричную с/с соответствующим числом (проекцией ) 11 будет число, имеющее вид Э=1*5 + 3, где 3=2+1, т.е. число 12.
Среднее число. Перевод среднего числа из большей по основанию с/с в меньшую возможен только для с/с, имеющих нечетное основание. При переводе из большей по основанию с/с в меньшую для среднего числа s проекцией будут числа Э(s-n)= NЭ0+(s-n), где n - разница между основаниями, деленная на два. Например: при переводе среднего числа 13, имеющего вид Э=1*8 + 4, девятичной с/с в пятеричную соответствующим числом (проекцией) будет число, имеющее вид Э=1*4 + 2, где 2=(9-5)/2, т.е. число 11.
При переводе из меньшей в большую, соответственно, для числа s соответствующими будут числа, имеющие вид Э(s+n)= NЭ0+(s+n). Однако, учитывая перевод чисел, стоящих перед средним числом, необходимо помнить, что среднее число имеет во всех последующих по основанию с/с по две проекции, соответственно, будет верна и формула прямых проекций. Так, среднее число 12 троичной с/с будет иметь соответствующими числами - стоящие перед средним числом -13 в 4-й с/с, 14 в 5-й с/с, 15 в 6-й с/с, 16 в 7-й с/с и т.д., стоящие после среднего числа - 20 в 4-й с/с, 21 в 5-й с/с, 22 в 6-й с/с и т.д.
Таблица 4 Соответствие первых эманаций в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 0 10 11 12 13 14 15 16 17
8 0 10 11 12 13 14 15 16
7 0 10 11 12 13 14 15
6 0 10 11 12 13 14
5 0 10 11 12 13
4 0 10 11 12
3 0 10 11
2 0 10
1 0
***
3. Философия нуля
3.1. Векторность
Натуральный корень, также как и его эманации имеет вектор своего развития, в соответствии с которым проявляются его основные качества. Вектор усложнения числа обозначает стремление числа усложнить собственную структуру (эволюционный принцип). Вектор упрощения - стремление числа, как системы, к распаду (инволюционный принцип).
Вектор положительного числа всегда направлен от нуля или его эманации. Так, единица, стоящая за нулем (или его эманацией), имеет вектор усложнения, направленный от нуля. При этом, получается, что она стремится к эманации нуля. Таким образом, мы имеем Парадокс: при том, что число стремится от нуля, оно всегда стремится к нулю. И если число стремится от нуля или его эманации в сторону некоторой более сложной эманации нуля, то оно имеет вектор усложнения, если же от более сложной эманации нуля к более простой, то вектор упрощения.
0-> х ->Эm0 - вектор усложнения;
Если число стоит перед эманацией нуля, то оно будет иметь вектор, направленный от эманации нуля в сторону нуля (или предыдущей эманации нуля), и иметь вектор упрощения.
0<- y <-Эm0 - вектор упрощения
Благодаря тому, что число имеет вектор от нуля и, соответственно, от его эманации, мы получаем в числовом ряду встречные вектора. Например: 0,1-><-2,0 (4-я с/с) и 0,1->2<-3,0 (5-я с/с).
По определениям физики можно говорить о таких явлениях как интерференция, стоячая волна или равнодействие сил. В приведенном выше примере мы вправе говорить не только о возможности проявления физических законов, но и о том, что появившееся новое качество (в данном случае проявившееся в числе два) явилось следствием взаимодействия встречно направленных чисел.
При этом, как отмечалось выше, число, проявившее принципиально новые свойства в некоторой с/с, проявляет свойства нуля и является его непосредственной проекцией (в данной с/с). Зная, что положительное число всегда направлено от нуля и его эманаций, можно предположить, что позиционно соседние числа должны "отталкиваться" и от этого числа. Так, в девятичной с/с векторная направленность 0,1->2->3->4<-5<-6<-7,0, но учитывая возможность "отталкивания" от среднего числа 4 и одновременно противоположной направленности самого числа 4 как в сторону нуля, так и в сторону эманации нуля, она может быть представлена и следующим образом: 0,1->2<-3<-4->5->6<-7,0; наложение векторов: 0,1->2<-3-><-4-><-5->6<-7,0.
То есть, при появлении числа, которое можно обозначить как "условный ноль", проявляющего новые свойства, существует возможность сложных взаимодействий внутри замкнутого числового ряда.
3.2. Свойства нуля
Одним из основных свойств всех чисел является их раздвоение на два противоположных числа в следующей по сложности системе счисления. Наименьшей по основанию считается двоичная с/с - 0,1; но, если мы соглашаемся с этим, то признаем, что ноль является исключением, не производя на свет два антипода. Если же мы предполагаем, что ноль все же в следующей по сложности с/с, т.е. двоичной, имеет соответствующими себе числами (проекциями) два противоположных числа числа, то мы вынуждены признать:
а) возможность существования единичной системы счисления, имеющей в своем составе только сам ноль*;
б) наличие в двоичной с/с числа противоположного по свойствам единице. Обозначим это число как отрицательную единицу. Единственным свойством единицы, отличным от свойств нуля, можно назвать только саму направленность, стремление от нуля. Таким образом, антиподом этому свойству, т.е. свойством единицы отрицательной, может являться исключительно направленность, притяжение в сторону нуля: -1 -> 0 ->1.
* Принципиально возможно предположение о существовании и нулевой системы счисления, не имеющей в своем составе чисел, несущих какие бы то ни было свойства.
Сам ноль, также как и его эманации, не имеет вектора.
Свойством нуля можно обозначить совмещение двух противоположно направленных (встречных) векторов как потенциальных единицы положительной и отрицательной. Благодаря этому свойству мы можем говорить о стабильности, неизменности нуля.
Ноль, также как и любое среднее число является условно пассивным, поскольку он сочетает в себе потенциал - как возможную активность и совмещение противоположностей - как пассивность.
Аналогию этого можно проследить на любом среднем числе, например, единице в троичной с/с 0,1,2: единица, оказавшись между нулем и его эманацией 2-й, стремится как от нуля, так и от его эманации и имеет одновременно вектор как упрощения, так и усложнения: 0<-1->2 - наложение векторов, что и позволяет ей проявить принципиально новые свойства.
3.3. Появление систем счисления
Появление мира из некоторой абстрактной точки с точки зрения математической логики должно соответствовать последовательному созданию систем счисления, поскольку речь идет о последовательно-закономерном появлении новых свойств. Т.е. первоначально существующая единичная система счисления, имеющая в своем составе ноль как совмещение противоположностей, преобразуется в двоичную с/с (корректнее было бы говорить о двух таких системах - положительной и отрицательной) путем раздвоения нуля, далее же двоичная преобразуется в троичную и т.д.
Собственно говоря, иных целей существования различных систем счисления нет, поскольку запись одной и той же числовой системы, при отсутствии качественного различия, не имеет смысла при записи их различными символами.
Если предположить, что ноль единичной системы счисления, реализовав свои свойства, перестает существовать, то его наличие во всех остальных с/с объясняется постоянным "пограничным" взаимодействием положительных и отрицательных числовых систем. Ноль появляется "заново" при пограничном совмещении противоположных чисел.
Например, при совмещении симметрий положительных и отрицательных с/с мы найдем, что ноль является результатом взаимодействия чисел 1 и -1, 2 и -2 в с/с с нечетным основанием.
3 4 5 и -5 Р=0 -4 и -3
2 и 3 4 и -5 Р= -1 -4 и 5 Р=1 и -3 и -2
2 3 и -5 Р= -2 4 и -4 Р=0 -3 и 5 Р=2 и -2
1 2 и -5 Р= -3 3 и -4 Р= -1 4 и -3 Р=1 -2 и 5 Р=3 -1
1 и -5 Р= -4 2 и -4 Р= -2 3 и -3 Р=0 4 и -2 Р=2 -1 и 5 Р=4
-5 1 и -4 Р= -3 2 и -3 Р= -1 3 и -2 Р=1 -1 и 4 Р=3 5
-4 1 и -3 Р= -2 2 и -2 Р=0 -1 и 3 Р=2 4
-3 1 и -2 Р= -1 -1 и 2 Р=1 3
-2 1 и -1 Р=0 2
-1 1
0
В системе натуральных корней мы получим симметрию, которая верна как для положительного ряда: группа чисел до среднего числа имеет вектор усложнения, после среднего числа - вектор упрощения, так и для отрицательного ряда - обратный принцип: при отсчете от нуля группа чисел до среднего числа имеет вектор упрощения, после среднего числа - вектор усложнения.
Так, в десятичной отрицательной с/с мы будем иметь векторную направленность: 0<-(-8)<-(-7)<-(-6)<-(-5)(-4)->(-3)->(-2)->(-1)->0; в девятичной отрицательной с/с: 0<-(-7)<-(-6)<-(-5)<-(-4)->(-3)->(-2)->(-1)->0. Т.о. мы имеем дело с эффектом не встречно, а взаимно обратно направленных векторов, т.е. получение числа с принципиально новым качеством возникает в результате не столкновения, а отталкивания векторов.
0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 4 и -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 и -3 -2 -1 0
0 1 2 -2 -1 0
0 1 2 и-2 -1 0
0 1 -1 0
0 1 и -1 0
0 0
0
Мы имеем векторную направленность
В положительных с/с В отрицательных с/с
0, (1)-> (-1)->0
0, <-(1)->,(2) (-2) <-(-1)->0
0, (1)->,<-(2),(3) (-3)<-(-2),(-1)->0
0, (1)->(2)<-(3),(4) (-4)<-(-3)<-(-2)->(-1)->0
0, (1)->(2)->,<-(3)<-(4),(5) (-5)<-(-4)<-(-3),(-2)->(-1)->0
4. Выводы
Числовая система является символическим отображением законов природы не только в аспекте соответствий по количественному фактору, но и в принципах появления и поведения систем любого уровня. Когда мы говорим о существовании различных систем счисления, то должны предполагать существование их аналога в природе и как описательной методологии систем различной сложности, и как алгоритма последовательного появления таких систем от более простых к более сложным.
Число не может появиться ниоткуда, и в каждой следующей по сложности с/с новое появляющееся число обязательно должно иметь аналог или физическую причину своего появления в меньшей по основанию (сложности) с/с, также как в отдельно взятой системе счисления мы находим эманации (проекции) базовых элементов (натуральных корней) на протяжении всего числового ряда.
Фактически, единичная система счисления является базовой, а все остальные (более сложные) с/с являются ее эманациями, ноль - основным натуральным корнем, эманациями которого являются базовые элементы всех остальных с/с.
Взаимосвязь чисел различных с/с основывается на сходстве их свойств, которые регулируются как их позицией числа относительно нуля и его эманации, так и его векторной направленностью. Перевод чисел из одной с/с в другую должен осуществляться именно по принципу сходства проявлений (свойств) числа. Даже учитывая то, что все числа являются эманациями нуля единичной с/с, такой перевод позволяет обнаружить отличие чисел от нуля, степень такого отличия и принципы его появления.
И хотя, как сказано выше, ноль единичной с/с является совмещением двух противоположностей, благодаря рассмотрению свойств чисел в с/с с большим основанием, о таком совмещении, применяя принцип аналогии, можно сказать больше. Например, обнаружив то, что оно имеет место в силу наложения встречных векторов. То, что ноль проявляет принцип противоположный принципу аннигиляции (даже если он появляется благодаря ему) при раздвоении на положительную и отрицательную единицы в двоичной с/с.
Момент взаимодействия встречно и противоположно направленных векторов чисел, имеющий место в числовых рядах должен иметь и физические аналоги. Определение же свойств нуля возможно не только как математического символа, но как точки, предшествующей возникновению первой материальной (аналогичной положительной двоичной с/с) и антиматериальной (аналогичной отрицательной двоичной с/с) физических систем.
Конечно, в данном понимании представление о возникновении мира как о спонтанном "большом взрыве", единовременно породившем бесконечное количество первочастиц, является нелогичным, поскольку появление материальных систем представляется процессом последовательным и закономерным.
НЕПОЗИЦИОННОСТЬ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Парадокс: при том, что число стремится
от нуля, оно всегда стремится к нулю.
Введение
1. Свойства чисел
1.1. В рамках одной системы счисления
1.2. Свойства чисел при сравнении различных систем счисления
2. Переход из одной системы счисления в другую по непозиционному принципу
3. Философия нуля
3.1. Векторность
3.2. Свойства нуля
3.3. Появление систем счисления
4. Выводы
Введение
Основные принципы существующего на данный момент перевода из одной системы счисления в другую основаны на :
- позиционном соответствии чисел, расположенных на одном и том же месте в различных системах счисления;
- соответствии записи числа, обозначающей количество единиц в сумме с количеством оснований в первой, затем во второй и далее степени по аналогии с десятичной системой. Так, число, 41 в десятичной с/с обозначает четыре десятки первой степени и единицу, в девятичной - четыре девятки первой степени и единицу. Однако, такое соответствие возможно только в с/с, в которых есть цифра 4, ведь в троичной с/с число, обозначающее 3*3+1, будет 101, а не 41.
Перевод же осуществляется по количеству основания одной системы счисления ("Основание с/с соответствует количеству цифр (знаков), используемых для записи чисел в этой с/с. Например, основанием десятичной с/с есть число 10 и именно десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) мы используем при записи чисел в этой с/с.") в другой. Так, при переводе числа 35 из девятичной с/с в десятичную мы получим число 32, т.е. число равное 3*9+5.
Получается, что, например, при переводе из двоичной системы счисления в десятичную имеется в виду, что двоичная с/с - 0,1 имеет в своем составе число 2 ("В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д." http://school.ort.spb.ru/(Eng)/library/exam_help/slovar/pss.htm). О какой двойке идет речь? Число 10 двоичной с/с мы даже четным числом назвать не можем, так как нет еще 2-ки, на которую его можно разделить.
Фактически, известная нам 2-ка десятичной с/с оказалась в двоичной с/с. И получается, что чисто позиционный перевод из одной с/с в другую является всего-навсего записью десятичной системы счисления с помощью разного количества символов, что представляет интерес в области кодирования информации, но для понимания свойств чисел ничего принципиально нового дать не может. Конечно, такой перевод позволяет говорить о том, что число, стоящее на одном и том же месте в разных с/с, проявляет одни и те же свойства по принципу кратности, но, собственно, поскольку применятся один и тот же количественный механизм, по-другому быть и не могло.
Существующая интерпретация числового ряда основана исключительно на количественном показателе - числа группируются по кратности некоторому числу. Так, числа, кратные десяти, составляют одну группу, кратные трем, другую и т.д., и переводя, например, число десять троичной с/с в десятичную, мы находим его соответствием число 3 только потому, что оно имеет третье место и кратные ему числа в троичной с/с будут кратными 3 по десятичной. Но почему тогда число 10 троичной с/с не может быть числом соответствующим числу 10 в десятичной с/с, ведь они имеют сходные свойства:
- они являются первыми двузначными числами в своей с/с;
- числа, кратные им, заканчиваются на 0;
- они имеют одинаковый натуральный корень в с/с (см. далее).
Кроме того, мы имеем хаотичный числовой ряд, каждое следующее число которого несет новое свойство, не возникающее из свойств предыдущих чисел, кроме многовариантности состава числа по его сумме или произведению. Цифры, находящиеся в основе числового ряда, по сути, не имеют проекций - чисел, повторяющих их качества в последующем ряду. Именно поэтому найти различие систем счисления не представляется возможным в рамках позиционного перевода с/с. При этом, сама запись различных с/с предполагает их отличие друг от друга на качественном и количественном уровне, ведь количество базовых элементов (цифр) в них различно.
Законы природы отражаются в числовом ряду, в поведении чисел, именно по этим законам мы можем найти качество числа и числового ряда. Так, закон цикличности (повторяемости свойств) имеет непосредственное отношение и к числовому ряду: последнее однозначное число (цифра) любой системы счисления в математических операциях всегда ведет себя аналогично нулю (то есть оно пассивно), поэтому первое двузначное число ведет себя аналогично единице, второе аналогично двойке и т.д., то есть цифры, как базовые элементы любой системы счисления имеют проекции в числовом ряду по принципу цикличности. Базовые элементы, называемые далее натуральные корни (см. "Настоящая теория чисел"), мы можем получить как при последовательном приведении сумм цифр числа к виду однозначного числа, так и при представлении числа в виде суммы количества последнего однозначного числа системы счисления и остатка - натурального корня. Например, натуральный корень числа 143 в десятичной с/с будет 7=1+4+3 (или 34+1, затем 3+4+1) или 143=15*9 + 7, в восьмеричной с/с 1+4+3=10, далее 1+0=1, таким образом, натуральный корень - 1 или 143=16*7 + 1.
Закон цикличности числового ряда предполагает цикличный повтор свойств натурального корня. Но это не значит, что проекция (эманация) натурального корня будет себя вести также, поскольку необходимо учитывать, что натуральные корни эволюционируют(усложняют структуру) в своих проекциях. Соответственно, речь идет исключительно о повторе базовых свойств.
Натуральный корень эволюционирует не только в рамках одной системы счисления, но и при переходе из более простой (меньшей по количественному составу) с/с в более сложную, соответственно, перевод числа из одной с/с в другую должен осуществляться по качественному сходству, что мы и попытаемся доказать в данной работе.
1. СВОЙСТВА ЧИСЕЛ
Рассмотрим поведение чисел, применяя принцип натурализации и закон цикличности (см. "Настоящая теория чисел"), в рамках числовой системы от нуля до его эманации.
1.1. В рамках одной сс
Принципы, определяющие качественное сходство чисел:
- натуральный корень числа;
- натуральный корень квадрата числа;
- циклы натуральных корней с постоянной дельтой.
Цикл натуральных корней (см. "Настоящая теория чисел") представляет из себя последовательность натуральных корней, полученную в результате извлечения натуральных корней из членов числовой последовательности. Так, если мы извлечем натуральные корни из членов последовательности с первым членом а1=7 и постоянной дельтой d=7: 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98 ... то мы получим последовательность натуральных корней 7,5,3,1,8,6,4,2,0,7, 5 ... количеством членов девять.
Рассмотрим поведение базовых элементов с/с (натуральных корней) в десятичной и девятичной с/с:
десятичная - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; девятичная - 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
В десятичной с/с:
Ноль и его эманации. В рамках одной системы счисления.
Что мы знаем о нуле? То, что ноль не является числом позиционным; находится в числовом ряду перед единицей; является пассивным в математических действиях и имеет свои проекции в числовом ряду, в частности, последнее однозначное число. Ноль сам по себе является натуральным корнем, и циклом натуральных корней нуля с дельтой 0, естественно, будет нулевой цикл. Рассмотрим свойства эманаций нуля:
- цикл натуральных корней числа х (эманации нуля)с дельтой х будет всегда х,х,...х. В математических действиях число х по натуральному корню проявляет свойства нуля: х+n=n и x*n=x;
- при возведении в квадрат эманации нуля, мы всегда получаем число, имеющее натуральный корень 0 x*n=x.
число 9 в десятичной с/с является эманацией нуля и проявляет, соответственно, именно его базовые свойства;
число 1 в математических действиях:
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на единицу вплоть до числа 8, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль.
Увеличение натурального корня прибавляемого числа у подразумевает, что при сложении числа х с числом у получаемая сумма z по натуральному корню больше у. Например: 10+5=15 - натуральный корень прибавляемого числа 5 равен 5, натуральный корень суммы - числа 15 равен 6, т.е. на единицу больше натурального корня прибавляемого числа 5.
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем единица;
число 2 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на два вплоть до числа 7 (числа противоположного числу 2), при сложении с которым мы получаем натуральный корень ноль;
далее 2+8=10, натуральный корень 1, т.е. число 8 уменьшилось на 7, или 2 уменьшилось на 1;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на два для чисел 1,2,3,4,5,6 и уменьшение на семь для числа 8;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем четыре;
число 3 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на три вплоть до числа 6, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль; далее :
3+7=10, натуральный корень 1, т.е. число 7 уменьшилось на 6, или 3 уменьшилась на 2;
3+8=11, натуральный корень 2, т.е. число 8 уменьшилось на 6, или 3 уменьшилось на 1;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на три для чисел 1,2,3,4,5 и уменьшение на шесть для чисел 7,8;
- при возведении в квадрат дает девять - число с натуральным корнем ноль;
число 4 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на четыре вплоть до числа 5, при сложении с которым мы получаем число с натуральным корнем ноль; далее:
4+6=10, натуральный корень 1, т.е. число 6 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилась на 3;
4+7=11, натуральный корень 2, т.е. число 7 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилось на 2;
4+8=12, натуральный корень 3, т.е. число 7 уменьшилось на 5, или 4 уменьшилось на 2;
Фактически дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на четыре для чисел 1,2,3,4 и уменьшение на пять для чисел 6,7,8; в сумме с числом 5 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем семь;
число 5 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на пять для чисел 1,2,3 и уменьшение на четыре для чисел 5,6,7,8; в сумме с числом 4 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем семь;
число 6 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на шесть для чисел 1,2 и уменьшение на три для чисел 4,5,6,7,8; в сумме с числом 3 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем ноль;
- цикл натуральных корней
число 7 в математических действиях
- дает увеличение натурального корня прибавляемого числа на семь для чисел 1 и уменьшение на два для чисел 3,4,5,6,7,8; в сумме с числом 2 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем четыре;
число 8 в математических действиях
- дает уменьшение натурального корня прибавляемого числа на один для чисел 2,3,4,5,6,7,8; в сумме с числом 1 мы получаем число с натуральным корнем ноль;
- при возведении в квадрат дает число с натуральным корнем единица;
Однако, при взаимодействии внутри групп противоположных чисел (см. "Настоящая теория чисел") 1,2,3,4 и 5,6,7,8 мы получаем только увеличение в группе 1,2,3,4 и уменьшение в группе 5,6,7,8. Например:
1+4=5 - увеличение, 5+7=12 - натуральный корень 3 - уменьшение.
Таким образом, мы можем выделить свойство числа увеличивать или уменьшать натуральный корень суммы по отношению к натуральному корню прибавляемого числа при сложении чисел. И числа группы 1,2,3,4 имеют свойство увеличивать, а числа группы 5,6,7,8 - уменьшать.
При этом, рассматривая числовую систему 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 как замкнутую, вместо числа 9 по принципу натурализации мы можем поставить 0: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0 и производить отсчет как от 0 в сторону эманации нуля, так и от эманации нуля в сторону нуля. Так, число 8 стоит позиционно первым при отсчете от 9 в сторону нуля, число 7 вторым и т.д.
Свойства противоположных групп чисел указывают на то, что:
а) Числа группы 1,2,3,4 дают увеличение вплоть до своих противоположных чисел при отсчете от нуля;
числа же группы 5,6,7,8 дают уменьшение вплоть до своих противоположных чисел при отсчете от 9 - эманации нуля
б) Число, на которое мы получаем уменьшение или увеличение суммы по натуральному корню равно для противоположных чисел: для 1 и 8 - единица увеличения и уменьшения соответственно; для 2 и 7 - двойка увеличения и уменьшения соответственно; для 3 и 6 - тройка увеличения и уменьшения соответственно; для 4 и 5 - четверка увеличения и уменьшения соответственно.
Мы получаем симметрию 0,1,2,3,4,4,3,2,1,0, которая объясняется отсчетом от двух нулей по натуральному корню - нуля и его эманации - числа 9.
Этим же объясняется симметрия натуральных корней квадратов чисел 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81 - натуральные корни 0,1,4,0,7,7,0,4,1,0 и симметрия циклов натуральных корней сложения (см. "Настоящая теория чисел"). Так, цикл натуральных корней сложения с постоянной дельтой d=2: 0,2,4,6,8,1,3,5,7,0; с постоянной дельтой d=7 (число 7 является противоположным числу 2): 0,7,5,3,1,8,6,4,2,0.
При рассмотрении свойств чисел в девятичной с/с - 0,1,2,3,4,5,6,7,8, имеющей 8 - четное количество базовых элементов, мы найдем, что число 4 не будет иметь симметричного числа и при взаимодействиями с числами группы 1,2,3 натуральный корень суммы относительно складываемого числа будет увеличиваться на 4; при взаимодействиями с числами группы 5,6,7 натуральный корень суммы относительно складываемого числа будет уменьшаться на 4. Т.е. для среднего числа с/с, не имеющего симметрии, противоположным числом будет оно само.
Фактически, свойства чисел в рамках замкнутого ряда 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0 указывают на векторность чисел. Число всегда имеет вектор от нуля или от эманации нуля. В рамках замкнутого числового ряда мы получаем направленные навстречу друг другу вектора.
В десятичной с/с: 0,1->2->3->4-><-5<-6<-7<-8,0; в девятичной с/с: 0,1->2->3->4<-5<-6<-7,0
Условно вектора группы чисел, направленных от нуля обозначим как вектора усложнения, группы чисел, направленных от эманации нуля, как вектора упрощения.
Если производить отсчет от нуля в десятичной с/с, мы получаем ряд натуральных корней 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0; если же произвести отсчет от 9, то ряд 0,8,7,6,5,4,3,2,1,0. Однако, мы имеем дело с уже сформированным рядом натуральных корней, поэтому мы должны производить одновременный отсчет, при котором мы получим ряд 0,1,2,3,4,4,3,2,1,0; где натуральные корни 1,2,3,4, расположенные за нулем, будут иметь вектор усложнения; натуральные корни 4,3,2,1, расположенные перед эманацией нуля - вектор упрощения. Фактически мы получили симметрию - зеркальное отображение первых пяти натуральных корней.
Конечно, вышеизложенный принцип применим как для любых сс, так и для любых замкнутых числовых рядов, начинающихся и заканчивающихся эманациями нуля. В приведенных выше примерах возможна подстановка эманаций используемых натуральных корней, отчего результаты останутся неизменными.
1.2. Свойства чисел при сравнении различных систем счисления
2-я систем счисления: 0,1
Число 1, являясь эманацией нуля, имеет цикл натуральных корней сложения с дельтой 1 - 1-ца (в данном случае цикл натуральных корней может состоять только из одного числа**), натуральный корень квадрата равен 0 - свойство эманаций нуля, дающих при умножении само на себя натуральный корень нуля. Единица в 2-й системе на качественном уровне проявляет свойства нуля в математических действиях.
** Количество членов цикла с постоянной дельтой в некоторой с/с не может быть больше базового количества натуральных корней. Так, в двоичной с/с невозможно количество членов цикла больше 1, в троичной больше 2 и т.д.
3-я система счисления: 0,1,2
Число 1 - натуральный корень 1, 1-ца проявляет принципиально новое свойство - последовательное увеличение натурального корня в цикле натуральных корней на 1-цу - цикл 1,2; натуральный корень квадрата равен 1. В последующих системах счисления это качество является постоянным, таким образом, можно сказать, что число 1 в 3-й системе проявляет основные свойства натурального корня 1.
Число 2 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,2 , натуральный корень квадрата равен 0. Число 2 в 3-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
4-я система счисления: 0,1,2,3
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - натуральный корень 2 является симметричным (и противоположным) натуральному корню, цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,1,3 является симметричным (и противоположным) циклу 1,2,3; натуральный корень квадрата равен 1. Таким образом, число, позиционно являясь первым от конца, то есть от эманации нуля, имеет натуральный корень 2 от начала (от нуля) и натуральный корень 1 от конца (от эманации нуля). В 4-й системе число 2 проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства.
Число 3 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,3,3 натуральный корень квадрата равен 0.Число 3 в 4-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
5-я система счисления: 0,1,2,3,4
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - натуральный корень 2 ( эманации нуля также 2), цикл натуральных корней сложения с дельтой 2 - 2,4,2,4; натуральный корень квадрата равен 4. 2-ка проявляет новое свойство - последовательное увеличение натурального корня в цикле натуральных корней на 2-ку, которое в последующих системах счисления является постоянным. Число 2 в 5-й системе проявляет основные свойства натурального корня 2.
Число 3 - натуральный корень 3 (от эманации нуля - 1), цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,2,1,4; натуральный корень квадрата равен 1. Число 3 в 5-й системе проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства. В 6-й системе: натуральный корень 3(от эманации нуля - 2), цикл натуральных корней сложения с дельтой 3 - 3,1,4,2,5; натуральный корень квадрата равен 4.
Число 4 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 4 - 4,4,4,4; натуральный корень квадрата равен 0.Число 4 в 5-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
6-я система счисления: 0,1,2,3,4,5
Число 1 - постоянное качество
Число 2 - постоянное качество
Число 3 - В 6-й системе число 3 проходит свойства натурального корня двойки, зеркально проявляя его свойства.
Число 4 - натуральный корень 4 (от эманации нуля - 1), цикл натуральных корней сложения с дельтой 4 - 4,3,2,1,5; натуральный корень квадрата равен 1. В 6-й системе число 4 проходит свойства натурального корня единицы, зеркально проявляя его свойства.
Число 5 - натуральный корень 0, цикл натуральных корней сложения с дельтой 5 - 5,5,5,5,5; натуральный корень квадрата равен 0.Число 5 в 6-й системе проходит свойства натурального корня нуля, проявляя все его свойства.
Аналогичный принцип сохраняется во всех системах счисления.
На основании проведенного исследования качества чисел при сравнении их поведения в различных с/с можно сделать следующие выводы:
1. Последнее однозначное число любой системы счисления является первой эманацией нуля. Циклом натуральных корней сложения с дельтой, равной х, для последнего числа х всегда будет цикл х, х...х.
2. Все предпоследние однозначные числа любой системы счисления при возведении в квадрат дают число, равное по натуральному корню 1-це. Циклом натуральных корней сложения с дельтой, равной х, для предпоследнего числа х всегда будет цикл х, х-1, х-2...х-n, противоположный циклу натуральных корней числа у=1: у,у+1, у+2...у+n.
3. Проявление основного свойства числа d. Появление нового качества числа происходит в системе счисления с четным количеством натуральных корней, поскольку благодаря симметрии нуля и первой его эманации, возникает симметрия натуральных корней (однозначных чисел), за исключением среднего числа, несущего качественно новое свойство.
Число проявляет свои основные свойства в системе счисления в том случае, если:
- оно проявляет по натуральному корню свойства, отличные от свойств нуля и чисел, стоящих перед ним в системе счисления;
- натуральный корень при отсчете от нуля и от его эманации равны;
- система счисления с учетом нуля имеет нечетное количество элементов, соответственно, происходит нарушение симметричности ряда натуральных корней;
- цикл натуральных корней числа d с дельтой d является последовательным увеличением натурального корня в цикле натуральных корней на d;
- в системе счисления 2d+1, с количеством базовых элементов 2d.
4. Если в некоторой с/с 0,a,b,c...d появляется новое число d, оно обязательно проявляет себя как эманация нуля, позиционно являясь последним однозначным числом с/с.
5. При последовательном возрастании сложности с/с, число d последовательно проявляет свойства чисел a,b,c..., зеркально проявляя их свойства.
6. Число, проявившее свои свойства в системе счисления А, в следующей по порядку системе счисления B будет иметь две проекции, в предыдущей же по порядку системе счисления не будет иметь проекций, так как мы не найдем чисел, проявляющих такие же свойства. Так, число 4, проявившее свои свойства в 9-й системе счисления, проекций на 8-ю систему счисления иметь не будет, в 10-й же системе счисления число 4 будет иметь две проекции - числа 4 и 5, так как они оба проявляют свойства четверки. Фактически, число, проявляющее принципиально новое качество является прямой проекцией нуля. Такое число d действительно проявляет ряд свойств нуля: оно противоположно самому себе, при возведении в квадрат по натуральному корню числа d мы всегда получаем 0 или d, число d не имеет векторной направленности.
7. В системе счисления, имеющей четное количество базовых элементов (соответственно, нечетное по позиционной системе) эманации нуля, двойки и затем каждого следующего четного натурального корня являются четными числами. Так, в семеричной системе счисления (6-й по базовым элементам) эманации натуральных корней 0,2,4 будут четными числами.
Таблица 1 Соответствие натуральных корней друг другу в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 0 1 2 3 4 5 6 7
7 0 1 2 3 4 5 6
6 0 1 2 3 4 5
5 0 1 2 3 4
4 0 1 2 3
3 0 1 2
2 0 1
1 0
***
*** - основание с/с
Таблица 2 Симметрия натуральных корней в системах счисления от двоичной до десятичной при одновременном отсчете от нуля и от его эманации
10 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0
9 0 1 2 3 4 3 2 1 0
8 0 1 2 3 3 2 1 0
7 0 1 2 3 2 1 0
6 0 1 2 2 1 0
5 0 1 2 1 0
4 0 1 1 0
3 0 1 0
2 0 0
1 0
***
Таблица 3 Симметрия натуральных корней квадратов в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 1 4 0 7 7 0 4 1 0
9 0 1 4 1 8 1 4 1 0
8 0 1 4 2 2 4 1 0
7 0 1 4 3 4 1 0
6 0 1 4 4 1 0
5 0 1 4 1 0
4 0 1 1 0
3 0 1 0
2 0 0
1 0
***
* Отметим, что числа 4 и 8 - натуральные корни квадратов числа 2 в 5-й сс и числа 4 в 9-й сс являются эманациями нуля.
2. Переход из одной сс в другую по непозиционному принципу
При применяемом на данный момент позиционном переходе из системы счисления с большим основанием С в систему с меньшим D, в системе D позиционно применяются числа, которых еще нет в данной системе. Так, если из десятичной системы в девятичную мы переводим число 9, то в девятичной системе мы определяем девятое место - число 10. Фактически, применяя различные системы счисления, мы имеем дело с одной и той же системой счисления, записанной в виде различных символов, но качественного различия между системами счисления по позиционному принципу не существует. Ведь, если мы можем найти переход числа 9 из десятичной в двоичную систему, то двоичная система является лишь записанной в двоичном коде десятичной системой, так как она имеет количество 9, но в двоичной системе 0,1 количественно мы имеем только 1 - раз, и никак не можем иметь 9.
Происходит же это по той причине, что не определив числовой ряд как цикличный, то есть как имеющий некоторое количество базовых элементов (натуральных корней) в любой системе счисления, поиск соответствий происходит по принципу места числа в ряду. По принципу цикличности мы находим реальное различие систем счисления. С увеличением количества базовых элементов появляется новое качество, которое не может иметь соответствий в предыдущих системах счисления.
Вновь появляющееся в системе счисления однозначное число проявляет свойства натурального корня нуля, и далее, при переходе в следующие по порядку системы счисления последовательно проявляет свойства всех предшествующих ему чисел в зеркальном отображении: 1,2...n. При нахождении проекций (соответствий) натурального корня (или его эманаций) в различных системах счисления необходимо учитывать данный фактор. При переходе из одной системы счисления в другую число не имеет своей проекцией число, стоящее на том же месте (позиционное соответствие). Проекцией натурального корня х(или его эманаций) в другой системе счисления будет натуральный корень у, проявляющий свойства натурального корня х. Так, для числа 3 пятеричной системы счисления соответствующим числом в шестеричной системе счисления будет число 4, поскольку они оба проявляют аналогичные свойства - зеркальные свойства единицы и будут иметь при отсчете от эманации нуля натуральный корень единица.
Проекция числового ряда одной системы счисления на другую в общем происходит по принципу проецирования базовых элементов, то есть, если проекцией натурального корня 6 десятичной системы счисления в девятичной системе является натуральный корень 5, то проекцией числа 15 - эманации 6, будет число 14, а не число 16, получаемое по позиционному принципу. При предлагаемом переходе из одной системы счисления в другую получаются совершенно другие числа-проекции. Так, при переводе суммы квадратного уравнения 25=16+9 из десятичной системы счисления в девятичную мы получим 24= 15+8 (по натуральному корню 7=0+7), а не 27=17+10; в восьмеричную 23=14+7, а не 31=20+11. Пять в квадрате в девятичной системе раскладываются на два квадрата 27=17+10, по натуральным корням это выражение выглядит как 1=0+1, то есть, при том, что квадратное уравнение имеет корни, они по своим качествам принципиально отличаются от корней в десятичной системе и не могут быть их прямой проекцией.
Любая система счисления строится по принципу цикла с первым членом - нулем - и последним членом - эманацией нуля, т.е. имеющим натуральный корень 0. Между ними располагаются все остальные возможные натуральные корни. Также, как единица эволюционирует от нуля в сторону его эманации, число, стоящее перед эманацией нуля, т.е. предпоследнее однозначное число системы счисления будет эволюционировать от эманации нуля к нулю. То есть, векторная направленность первого и предпоследнего числа, также как и второго от начала (нуля) и второго от конца (от эманации нуля) и т.д., будет направлен навстречу друг другу - к центру между нулем и его эманацией.
Для того, чтобы осуществить переход из большей по основанию с/с в меньшую необходимо:
а) произвести систематизацию числового ряда применяемых с/с по натуральному корню, т.е. определить эманации базовых элементов с/с по принципу NЭ0+d, где N - номер эманации, определяющий количество Э0 - первой эманации нуля, d - базовый элемент (натуральный корень).
б) определить среднее число, проявляющее новое качество, для чего последнее однозначное число с/с достаточно разделить на два. При получении целого результата мы определяем среднее число, при получении дробного - границу, необходимую для перевода.
Числа, стоящие перед средним числом при отсчете от нуля и их эманации имеют прямые проекции, т.е. для одного и того же натурального корня d в различных с/с формула его эманации будет Эd= NЭ0+d при различном значении Э0. Например, эманациями натурального корня 1 в различных с/с будут эманации Э1= NЭ0+1. При N=2 в десятичной с/с Э1= 2*9+1=19, в девятичной Э1= 2*8+1=18, в восьмеричной Э1= 2*7+1=17 и т.д.
Число с стоящее после среднего числа при отсчете от нуля и его эманации имеет проекциями числа, имеющие вид Эb= NЭ0+b, где b=с-k, где k -разница между основаниями с/с Э(с-k)= NЭ0+(с-k). Например: при переводе числа 24, имеющего вид Э=2*8 + 6, из девятичной с/с в шестеричную с/с соответствующим числом (проекцией ) 24 будет число, имеющее вид Э=2*5 + 3, где 3=9-6 - разница между основаниями с/с, т.е. число 21.
При переводе из меньшей по основанию с/с в большую для числа с соответствующими будут числа вида Эb= NЭ0+b, где b=с+k, где k -разница между основаниями с/с Э(с+k)= NЭ0+(с+k). Например: при переводе числа 11, имеющего вид Э=1*4 + 2, из пятеричной с/с в шестеричную с/с соответствующим числом (проекцией ) 11 будет число, имеющее вид Э=1*5 + 3, где 3=2+1, т.е. число 12.
Среднее число. Перевод среднего числа из большей по основанию с/с в меньшую возможен только для с/с, имеющих нечетное основание. При переводе из большей по основанию с/с в меньшую для среднего числа s проекцией будут числа Э(s-n)= NЭ0+(s-n), где n - разница между основаниями, деленная на два. Например: при переводе среднего числа 13, имеющего вид Э=1*8 + 4, девятичной с/с в пятеричную соответствующим числом (проекцией) будет число, имеющее вид Э=1*4 + 2, где 2=(9-5)/2, т.е. число 11.
При переводе из меньшей в большую, соответственно, для числа s соответствующими будут числа, имеющие вид Э(s+n)= NЭ0+(s+n). Однако, учитывая перевод чисел, стоящих перед средним числом, необходимо помнить, что среднее число имеет во всех последующих по основанию с/с по две проекции, соответственно, будет верна и формула прямых проекций. Так, среднее число 12 троичной с/с будет иметь соответствующими числами - стоящие перед средним числом -13 в 4-й с/с, 14 в 5-й с/с, 15 в 6-й с/с, 16 в 7-й с/с и т.д., стоящие после среднего числа - 20 в 4-й с/с, 21 в 5-й с/с, 22 в 6-й с/с и т.д.
Таблица 4 Соответствие первых эманаций в системах счисления от двоичной до десятичной
10 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 0 10 11 12 13 14 15 16 17
8 0 10 11 12 13 14 15 16
7 0 10 11 12 13 14 15
6 0 10 11 12 13 14
5 0 10 11 12 13
4 0 10 11 12
3 0 10 11
2 0 10
1 0
***
3. Философия нуля
3.1. Векторность
Натуральный корень, также как и его эманации имеет вектор своего развития, в соответствии с которым проявляются его основные качества. Вектор усложнения числа обозначает стремление числа усложнить собственную структуру (эволюционный принцип). Вектор упрощения - стремление числа, как системы, к распаду (инволюционный принцип).
Вектор положительного числа всегда направлен от нуля или его эманации. Так, единица, стоящая за нулем (или его эманацией), имеет вектор усложнения, направленный от нуля. При этом, получается, что она стремится к эманации нуля. Таким образом, мы имеем Парадокс: при том, что число стремится от нуля, оно всегда стремится к нулю. И если число стремится от нуля или его эманации в сторону некоторой более сложной эманации нуля, то оно имеет вектор усложнения, если же от более сложной эманации нуля к более простой, то вектор упрощения.
0-> х ->Эm0 - вектор усложнения;
Если число стоит перед эманацией нуля, то оно будет иметь вектор, направленный от эманации нуля в сторону нуля (или предыдущей эманации нуля), и иметь вектор упрощения.
0<- y <-Эm0 - вектор упрощения
Благодаря тому, что число имеет вектор от нуля и, соответственно, от его эманации, мы получаем в числовом ряду встречные вектора. Например: 0,1-><-2,0 (4-я с/с) и 0,1->2<-3,0 (5-я с/с).
По определениям физики можно говорить о таких явлениях как интерференция, стоячая волна или равнодействие сил. В приведенном выше примере мы вправе говорить не только о возможности проявления физических законов, но и о том, что появившееся новое качество (в данном случае проявившееся в числе два) явилось следствием взаимодействия встречно направленных чисел.
При этом, как отмечалось выше, число, проявившее принципиально новые свойства в некоторой с/с, проявляет свойства нуля и является его непосредственной проекцией (в данной с/с). Зная, что положительное число всегда направлено от нуля и его эманаций, можно предположить, что позиционно соседние числа должны "отталкиваться" и от этого числа. Так, в девятичной с/с векторная направленность 0,1->2->3->4<-5<-6<-7,0, но учитывая возможность "отталкивания" от среднего числа 4 и одновременно противоположной направленности самого числа 4 как в сторону нуля, так и в сторону эманации нуля, она может быть представлена и следующим образом: 0,1->2<-3<-4->5->6<-7,0; наложение векторов: 0,1->2<-3-><-4-><-5->6<-7,0.
То есть, при появлении числа, которое можно обозначить как "условный ноль", проявляющего новые свойства, существует возможность сложных взаимодействий внутри замкнутого числового ряда.
3.2. Свойства нуля
Одним из основных свойств всех чисел является их раздвоение на два противоположных числа в следующей по сложности системе счисления. Наименьшей по основанию считается двоичная с/с - 0,1; но, если мы соглашаемся с этим, то признаем, что ноль является исключением, не производя на свет два антипода. Если же мы предполагаем, что ноль все же в следующей по сложности с/с, т.е. двоичной, имеет соответствующими себе числами (проекциями) два противоположных числа числа, то мы вынуждены признать:
а) возможность существования единичной системы счисления, имеющей в своем составе только сам ноль*;
б) наличие в двоичной с/с числа противоположного по свойствам единице. Обозначим это число как отрицательную единицу. Единственным свойством единицы, отличным от свойств нуля, можно назвать только саму направленность, стремление от нуля. Таким образом, антиподом этому свойству, т.е. свойством единицы отрицательной, может являться исключительно направленность, притяжение в сторону нуля: -1 -> 0 ->1.
* Принципиально возможно предположение о существовании и нулевой системы счисления, не имеющей в своем составе чисел, несущих какие бы то ни было свойства.
Сам ноль, также как и его эманации, не имеет вектора.
Свойством нуля можно обозначить совмещение двух противоположно направленных (встречных) векторов как потенциальных единицы положительной и отрицательной. Благодаря этому свойству мы можем говорить о стабильности, неизменности нуля.
Ноль, также как и любое среднее число является условно пассивным, поскольку он сочетает в себе потенциал - как возможную активность и совмещение противоположностей - как пассивность.
Аналогию этого можно проследить на любом среднем числе, например, единице в троичной с/с 0,1,2: единица, оказавшись между нулем и его эманацией 2-й, стремится как от нуля, так и от его эманации и имеет одновременно вектор как упрощения, так и усложнения: 0<-1->2 - наложение векторов, что и позволяет ей проявить принципиально новые свойства.
3.3. Появление систем счисления
Появление мира из некоторой абстрактной точки с точки зрения математической логики должно соответствовать последовательному созданию систем счисления, поскольку речь идет о последовательно-закономерном появлении новых свойств. Т.е. первоначально существующая единичная система счисления, имеющая в своем составе ноль как совмещение противоположностей, преобразуется в двоичную с/с (корректнее было бы говорить о двух таких системах - положительной и отрицательной) путем раздвоения нуля, далее же двоичная преобразуется в троичную и т.д.
Собственно говоря, иных целей существования различных систем счисления нет, поскольку запись одной и той же числовой системы, при отсутствии качественного различия, не имеет смысла при записи их различными символами.
Если предположить, что ноль единичной системы счисления, реализовав свои свойства, перестает существовать, то его наличие во всех остальных с/с объясняется постоянным "пограничным" взаимодействием положительных и отрицательных числовых систем. Ноль появляется "заново" при пограничном совмещении противоположных чисел.
Например, при совмещении симметрий положительных и отрицательных с/с мы найдем, что ноль является результатом взаимодействия чисел 1 и -1, 2 и -2 в с/с с нечетным основанием.
3 4 5 и -5 Р=0 -4 и -3
2 и 3 4 и -5 Р= -1 -4 и 5 Р=1 и -3 и -2
2 3 и -5 Р= -2 4 и -4 Р=0 -3 и 5 Р=2 и -2
1 2 и -5 Р= -3 3 и -4 Р= -1 4 и -3 Р=1 -2 и 5 Р=3 -1
1 и -5 Р= -4 2 и -4 Р= -2 3 и -3 Р=0 4 и -2 Р=2 -1 и 5 Р=4
-5 1 и -4 Р= -3 2 и -3 Р= -1 3 и -2 Р=1 -1 и 4 Р=3 5
-4 1 и -3 Р= -2 2 и -2 Р=0 -1 и 3 Р=2 4
-3 1 и -2 Р= -1 -1 и 2 Р=1 3
-2 1 и -1 Р=0 2
-1 1
0
В системе натуральных корней мы получим симметрию, которая верна как для положительного ряда: группа чисел до среднего числа имеет вектор усложнения, после среднего числа - вектор упрощения, так и для отрицательного ряда - обратный принцип: при отсчете от нуля группа чисел до среднего числа имеет вектор упрощения, после среднего числа - вектор усложнения.
Так, в десятичной отрицательной с/с мы будем иметь векторную направленность: 0<-(-8)<-(-7)<-(-6)<-(-5)(-4)->(-3)->(-2)->(-1)->0; в девятичной отрицательной с/с: 0<-(-7)<-(-6)<-(-5)<-(-4)->(-3)->(-2)->(-1)->0. Т.о. мы имеем дело с эффектом не встречно, а взаимно обратно направленных векторов, т.е. получение числа с принципиально новым качеством возникает в результате не столкновения, а отталкивания векторов.
0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 4 и -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 и -3 -2 -1 0
0 1 2 -2 -1 0
0 1 2 и-2 -1 0
0 1 -1 0
0 1 и -1 0
0 0
0
Мы имеем векторную направленность
В положительных с/с В отрицательных с/с
0, (1)-> (-1)->0
0, <-(1)->,(2) (-2) <-(-1)->0
0, (1)->,<-(2),(3) (-3)<-(-2),(-1)->0
0, (1)->(2)<-(3),(4) (-4)<-(-3)<-(-2)->(-1)->0
0, (1)->(2)->,<-(3)<-(4),(5) (-5)<-(-4)<-(-3),(-2)->(-1)->0
4. Выводы
Числовая система является символическим отображением законов природы не только в аспекте соответствий по количественному фактору, но и в принципах появления и поведения систем любого уровня. Когда мы говорим о существовании различных систем счисления, то должны предполагать существование их аналога в природе и как описательной методологии систем различной сложности, и как алгоритма последовательного появления таких систем от более простых к более сложным.
Число не может появиться ниоткуда, и в каждой следующей по сложности с/с новое появляющееся число обязательно должно иметь аналог или физическую причину своего появления в меньшей по основанию (сложности) с/с, также как в отдельно взятой системе счисления мы находим эманации (проекции) базовых элементов (натуральных корней) на протяжении всего числового ряда.
Фактически, единичная система счисления является базовой, а все остальные (более сложные) с/с являются ее эманациями, ноль - основным натуральным корнем, эманациями которого являются базовые элементы всех остальных с/с.
Взаимосвязь чисел различных с/с основывается на сходстве их свойств, которые регулируются как их позицией числа относительно нуля и его эманации, так и его векторной направленностью. Перевод чисел из одной с/с в другую должен осуществляться именно по принципу сходства проявлений (свойств) числа. Даже учитывая то, что все числа являются эманациями нуля единичной с/с, такой перевод позволяет обнаружить отличие чисел от нуля, степень такого отличия и принципы его появления.
И хотя, как сказано выше, ноль единичной с/с является совмещением двух противоположностей, благодаря рассмотрению свойств чисел в с/с с большим основанием, о таком совмещении, применяя принцип аналогии, можно сказать больше. Например, обнаружив то, что оно имеет место в силу наложения встречных векторов. То, что ноль проявляет принцип противоположный принципу аннигиляции (даже если он появляется благодаря ему) при раздвоении на положительную и отрицательную единицы в двоичной с/с.
Момент взаимодействия встречно и противоположно направленных векторов чисел, имеющий место в числовых рядах должен иметь и физические аналоги. Определение же свойств нуля возможно не только как математического символа, но как точки, предшествующей возникновению первой материальной (аналогичной положительной двоичной с/с) и антиматериальной (аналогичной отрицательной двоичной с/с) физических систем.
Конечно, в данном понимании представление о возникновении мира как о спонтанном "большом взрыве", единовременно породившем бесконечное количество первочастиц, является нелогичным, поскольку появление материальных систем представляется процессом последовательным и закономерным.
Опубликовано 09 февраля 2005 года
Новые статьи на library.by:
ФИЛОСОФИЯ:
Комментируем публикацию: НЕПОЗИЦИОННОСТЬ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1107936623 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY в VKновости, VKтрансляция и Одноклассниках, чтобы быстро узнавать о событиях онлайн библиотеки.
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций