ФИЛОСОФИЯ (последнее)
К ИЗУЧЕНИЮ ОТЕЧЕСТВЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДИССИДЕНСТВА 70 – 80–х ГОДОВ XX ВЕКА
Актуальные публикации по вопросам философии. Книги, статьи, заметки.
А.Б.Клионский
Таков закон – подходит старость века.
Он подведет итог делам своим.
Мы, как на фрески Феофана Грека,
На всех его героев поглядим...
Т.Гнедич
Среди героев нашего, уходящего в Историю, века – математические диссиденты. Мы называем так не математиков – политических диссидентов, правозащитников (они вряд ли отличались от политически инакомыслящих нематематиков), а инакомыслящих внутри самой математики, покушающихся на ее глубинные основы [1, 2]. При изучении новейшей истории математики не возникает альтернативного ракурса (презентистского или антикваристского [3]), но нужно учитывать, что 15 – 20 лет назад социально–политический климат в нашей стране был совсем другим. Что касается терминологии, то метафора “научный диссидент” в литературе встречается [4, 30].
Письмо П.К.Рашевского [1] и статья Ф.А.Медведева [2] казались в то время, как и логико–математические работы правозащитника А.С.Есенина–Вольпина (последний попал даже в “психушку” и вышел оттуда лишь после энергичного вмешательства коллег–математиков [5]), “гносеологически непрозрачными”. Письмо Рашевского изучалось в нашей статье [6]. Об интересе к этому письму свидетельствует и его перепечатка с послесловием В.В.Корухова [7]. Вокруг статьи Медведева пока “заговор молчания”. Рашевский, напомним, усомнился в разумности и полезности для физики модели счета с помощью натурального ряда и, следовательно, в модели числовой прямой. Медведев утверждал, что теория действительных чисел, три варианта которой были построены в конце XIX в. Вейерштрассом, Кантором и Дедекиндом, ни в одном из вариантов не обоснована, а у Вейерштрасса вообще никакой теории нет. Позднее Медведев [8] сравнил ситуацию в теории вещественных чисел с положением в евклидовой геометрии накануне создания неевклидовой. Материалы диссидентов были все же опубликованы с редакционными примечаниями, что они печатаются в порядке обсуждения. Но ни в том, ни в другом случае обсуждения не состоялось. Почему?
Подобные ситуации хорошо раскрыты: “Вы говорите, что в науке возникают внутренние противоречия? – ответит нам с иронией и в тоне собственного превосходства признанный мастер современного научного цеха, – мне некогда заниматься такими умозрительными вопросами. Вчера я был оппонентом у аспиранта моего коллеги, завтра коллега будет оппонентом у моего аспиранта, и мне нужно подготовить вопросы оппонента и ответы аспиранта. А сегодня я должен был читать верстку монографии да еще целый час разговаривал по телефону с редактором моей популярной книги. Нервничать из–за теоретических неурядиц – это несерьезно...” [9, 178].
В период, о котором мы говорим, страна уже прошла рубеж либерализации [10], наступили времена застоя. Письмо Рашевского (1973 г.), написанное без формул и теорем (их еще предстояло и во многом предстоит дать), доступное студенту, учителю математики и физики, даже вдумчивому старшекласснику, содержало, мягко говоря, нежелательные для власти аналогии. Ведь если можно “подкапываться” под натуральный ряд – основу математики и точных наук, объявлять ряд догматом, то почему нельзя ревизовать основы других наук, например общественных? А в отношении последних действовали четкие партийные установки: ревизия твердо установленных основ марксизма–ленинизма недопустима. Заниматься надо применением теории к новым проблемам [10].
Редакция журнала “Успехи математических наук”, опубликовавшая письмо Рашевского “О догмате натурального ряда”, рисковала. Дискуссия по принципиальным вопросам была не в духе времени. Но письмо не стало известно широкому кругу потенциальных читателей. Если бы оно попало на страницы журналов “Знание – сила” или “Наука и жизнь”, автор и математическое сообщество имели бы за “нездоровые настроения” неприятности, ученый с мировым именем, профессор МГУ мог бы быть отстранен от работы.
Журнал “Вопросы истории естествознания и техники”, опубликовавший статью Медведева, был специализированным изданием. Но все–таки из статьи следовало, что вся преподаваемая математика не обоснована и доказать утверждения немецких классиков математики нельзя в принципе!
Уверенность в незыблемости арифметики пронизывает современную теоретическую физику. Занимаясь в 60–е годы фундаментальными проблемами физики, И.Е.Тамм вводит переменную кривизну в импульсном пространстве, заменяет прямые геодезическими кривыми, обобщает понятие параллелограмма, вводит неассоциативное сложение векторов, но возможность изменить числовые теории даже в принципе не обсуждается [11]. Отмечая красоту физических теорий, неустойчивость классической механики и устойчивость квантовой, Л.Д.Фаддеев не связывает это с существующей необоснованной теорией вещественных чисел [12]. Может быть, синтез релятивистской механики, квантовой теории и теории тяготения осложняется нерешенными проблемами арифметики?
Важным продвижением в реализации программ математических диссидентов являются замечательные работы В.Л.Рвачева [13], которые, разумеется, органически связаны с исследованиями его школы по созданию конструктивных средств прикладной математики [14]. Работы Рвачева уже нашли приложения в космологии, способствуя исследованиям, ставящим под сомнение фридмановскую теорию расширяющейся Вселенной [13, 15]. Есть возможность приложения работ Рвачева к задачам с ограничениями ресурсных и экологических характеристик [16]. Но, вероятно, главное – формирование базы для перестройки математического образования. Под руководством автора данной статьи сделана попытка взглянуть на работу В.Л.Рвачева глазами восьмиклассницы (доклад сделан на Международной научной конференции школьников [17]). Однако далеко не все идеи, выдвинутые в статье Рашевского [1], уже осмыслены и восприняты.
Вопрос о корнях математического диссиденства сложен и требует специальных исследований. Нужно учитывать и динамику развития физико–математических наук, и социально–политический фактор, и личности конкретных ученых. “Вес” каждого фактора различен. Ограничимся здесь указанием на “развод” (терминология Ф.Дайсона [18]) математики и физики в конце XIX в. (Д.Гильберт и А.Пуанкаре, конечно, исключение), устранение последствий которого идет не слишком быстро. Все–таки мысль А.Пуанкаре о том, что математика будущего – математическая физика, видимо, будет воплощена в жизнь в новом веке [19].
Литература
1. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // УМН. 1973. Вып. 4.
2. Медведев Ф.А. О проблеме полноты в теориях действительных чисел // ВИЕТ. 1981. Вып. 1.
3. Демидов С.С. Презентизм и антикваризм в историко–математическом исследовании // ВИЕТ. 1994. Вып. 3.
4. Глейзер С. Десять лет, как жизни нет // Знание – сила. 1994. № 12.
5. Финн В.К. О проблемах логики естественных наук // Семиотика и информатика. 1993. Вып. 33.
6. Клионский А.Б. К 20–летию работы П.К.Рашевского “О догмате натурального ряда” // История и методология науки. 1994. Вып. 1.
7. Корухов В.В. [Послесловие публикатора] // Философия науки. 1995. Вып. 1(1).
8. Медведев Ф.А. Н.Н.Лузин о неархимедовом времени // Историко–мат. исслед. 1993. Вып. 34.
9. Тростников В.Н. Мысли перед рассветом. Париж, 1980.
10. Неретина С.С. История с методологией, или Конец истории // Век XX и мир. 1996. № 1.
11. Тамм И.Е. Эволюция квантовой теории // Тамм И.Е. Собр. науч. трудов. 1975. Т. 2.
12. Фаддеев Л.Д. Математический взгляд на эволюцию физики // Природа. 1989. № 5.
13. Рвачев В.Л., Шевченко А.Н., Шейко Т.И. Исчисления с наибольшим числом // Кибернетика и систем. анализ. 1995. Вып. 3.
14. Рвачев В.Л. Теория R–функций и ее приложения. Киев, 1982.
15. Троицкий В.С. Экспериментальные свидетельства против космологии Большого взрыва // УФН. 1995. Вып. 6.
16. Корухов В.В., Симанов А.Л. Математическое моделирование пределов роста: методологические и теоретические аспекты. Новосибирск, 1994. (Препринт).
17. Гулис Н. Исследование свойств релятивистского сложения В.Л.Рвачева // Пятые Сахаровские чтения. Спб., 1995.
18. Дайсон Ф. Упущенные возможности // УМН. 1980. Вып. 1.
19. Международный конгресс математиков в Киото. 1990. М., 1996.
Таков закон – подходит старость века.
Он подведет итог делам своим.
Мы, как на фрески Феофана Грека,
На всех его героев поглядим...
Т.Гнедич
Среди героев нашего, уходящего в Историю, века – математические диссиденты. Мы называем так не математиков – политических диссидентов, правозащитников (они вряд ли отличались от политически инакомыслящих нематематиков), а инакомыслящих внутри самой математики, покушающихся на ее глубинные основы [1, 2]. При изучении новейшей истории математики не возникает альтернативного ракурса (презентистского или антикваристского [3]), но нужно учитывать, что 15 – 20 лет назад социально–политический климат в нашей стране был совсем другим. Что касается терминологии, то метафора “научный диссидент” в литературе встречается [4, 30].
Письмо П.К.Рашевского [1] и статья Ф.А.Медведева [2] казались в то время, как и логико–математические работы правозащитника А.С.Есенина–Вольпина (последний попал даже в “психушку” и вышел оттуда лишь после энергичного вмешательства коллег–математиков [5]), “гносеологически непрозрачными”. Письмо Рашевского изучалось в нашей статье [6]. Об интересе к этому письму свидетельствует и его перепечатка с послесловием В.В.Корухова [7]. Вокруг статьи Медведева пока “заговор молчания”. Рашевский, напомним, усомнился в разумности и полезности для физики модели счета с помощью натурального ряда и, следовательно, в модели числовой прямой. Медведев утверждал, что теория действительных чисел, три варианта которой были построены в конце XIX в. Вейерштрассом, Кантором и Дедекиндом, ни в одном из вариантов не обоснована, а у Вейерштрасса вообще никакой теории нет. Позднее Медведев [8] сравнил ситуацию в теории вещественных чисел с положением в евклидовой геометрии накануне создания неевклидовой. Материалы диссидентов были все же опубликованы с редакционными примечаниями, что они печатаются в порядке обсуждения. Но ни в том, ни в другом случае обсуждения не состоялось. Почему?
Подобные ситуации хорошо раскрыты: “Вы говорите, что в науке возникают внутренние противоречия? – ответит нам с иронией и в тоне собственного превосходства признанный мастер современного научного цеха, – мне некогда заниматься такими умозрительными вопросами. Вчера я был оппонентом у аспиранта моего коллеги, завтра коллега будет оппонентом у моего аспиранта, и мне нужно подготовить вопросы оппонента и ответы аспиранта. А сегодня я должен был читать верстку монографии да еще целый час разговаривал по телефону с редактором моей популярной книги. Нервничать из–за теоретических неурядиц – это несерьезно...” [9, 178].
В период, о котором мы говорим, страна уже прошла рубеж либерализации [10], наступили времена застоя. Письмо Рашевского (1973 г.), написанное без формул и теорем (их еще предстояло и во многом предстоит дать), доступное студенту, учителю математики и физики, даже вдумчивому старшекласснику, содержало, мягко говоря, нежелательные для власти аналогии. Ведь если можно “подкапываться” под натуральный ряд – основу математики и точных наук, объявлять ряд догматом, то почему нельзя ревизовать основы других наук, например общественных? А в отношении последних действовали четкие партийные установки: ревизия твердо установленных основ марксизма–ленинизма недопустима. Заниматься надо применением теории к новым проблемам [10].
Редакция журнала “Успехи математических наук”, опубликовавшая письмо Рашевского “О догмате натурального ряда”, рисковала. Дискуссия по принципиальным вопросам была не в духе времени. Но письмо не стало известно широкому кругу потенциальных читателей. Если бы оно попало на страницы журналов “Знание – сила” или “Наука и жизнь”, автор и математическое сообщество имели бы за “нездоровые настроения” неприятности, ученый с мировым именем, профессор МГУ мог бы быть отстранен от работы.
Журнал “Вопросы истории естествознания и техники”, опубликовавший статью Медведева, был специализированным изданием. Но все–таки из статьи следовало, что вся преподаваемая математика не обоснована и доказать утверждения немецких классиков математики нельзя в принципе!
Уверенность в незыблемости арифметики пронизывает современную теоретическую физику. Занимаясь в 60–е годы фундаментальными проблемами физики, И.Е.Тамм вводит переменную кривизну в импульсном пространстве, заменяет прямые геодезическими кривыми, обобщает понятие параллелограмма, вводит неассоциативное сложение векторов, но возможность изменить числовые теории даже в принципе не обсуждается [11]. Отмечая красоту физических теорий, неустойчивость классической механики и устойчивость квантовой, Л.Д.Фаддеев не связывает это с существующей необоснованной теорией вещественных чисел [12]. Может быть, синтез релятивистской механики, квантовой теории и теории тяготения осложняется нерешенными проблемами арифметики?
Важным продвижением в реализации программ математических диссидентов являются замечательные работы В.Л.Рвачева [13], которые, разумеется, органически связаны с исследованиями его школы по созданию конструктивных средств прикладной математики [14]. Работы Рвачева уже нашли приложения в космологии, способствуя исследованиям, ставящим под сомнение фридмановскую теорию расширяющейся Вселенной [13, 15]. Есть возможность приложения работ Рвачева к задачам с ограничениями ресурсных и экологических характеристик [16]. Но, вероятно, главное – формирование базы для перестройки математического образования. Под руководством автора данной статьи сделана попытка взглянуть на работу В.Л.Рвачева глазами восьмиклассницы (доклад сделан на Международной научной конференции школьников [17]). Однако далеко не все идеи, выдвинутые в статье Рашевского [1], уже осмыслены и восприняты.
Вопрос о корнях математического диссиденства сложен и требует специальных исследований. Нужно учитывать и динамику развития физико–математических наук, и социально–политический фактор, и личности конкретных ученых. “Вес” каждого фактора различен. Ограничимся здесь указанием на “развод” (терминология Ф.Дайсона [18]) математики и физики в конце XIX в. (Д.Гильберт и А.Пуанкаре, конечно, исключение), устранение последствий которого идет не слишком быстро. Все–таки мысль А.Пуанкаре о том, что математика будущего – математическая физика, видимо, будет воплощена в жизнь в новом веке [19].
Литература
1. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // УМН. 1973. Вып. 4.
2. Медведев Ф.А. О проблеме полноты в теориях действительных чисел // ВИЕТ. 1981. Вып. 1.
3. Демидов С.С. Презентизм и антикваризм в историко–математическом исследовании // ВИЕТ. 1994. Вып. 3.
4. Глейзер С. Десять лет, как жизни нет // Знание – сила. 1994. № 12.
5. Финн В.К. О проблемах логики естественных наук // Семиотика и информатика. 1993. Вып. 33.
6. Клионский А.Б. К 20–летию работы П.К.Рашевского “О догмате натурального ряда” // История и методология науки. 1994. Вып. 1.
7. Корухов В.В. [Послесловие публикатора] // Философия науки. 1995. Вып. 1(1).
8. Медведев Ф.А. Н.Н.Лузин о неархимедовом времени // Историко–мат. исслед. 1993. Вып. 34.
9. Тростников В.Н. Мысли перед рассветом. Париж, 1980.
10. Неретина С.С. История с методологией, или Конец истории // Век XX и мир. 1996. № 1.
11. Тамм И.Е. Эволюция квантовой теории // Тамм И.Е. Собр. науч. трудов. 1975. Т. 2.
12. Фаддеев Л.Д. Математический взгляд на эволюцию физики // Природа. 1989. № 5.
13. Рвачев В.Л., Шевченко А.Н., Шейко Т.И. Исчисления с наибольшим числом // Кибернетика и систем. анализ. 1995. Вып. 3.
14. Рвачев В.Л. Теория R–функций и ее приложения. Киев, 1982.
15. Троицкий В.С. Экспериментальные свидетельства против космологии Большого взрыва // УФН. 1995. Вып. 6.
16. Корухов В.В., Симанов А.Л. Математическое моделирование пределов роста: методологические и теоретические аспекты. Новосибирск, 1994. (Препринт).
17. Гулис Н. Исследование свойств релятивистского сложения В.Л.Рвачева // Пятые Сахаровские чтения. Спб., 1995.
18. Дайсон Ф. Упущенные возможности // УМН. 1980. Вып. 1.
19. Международный конгресс математиков в Киото. 1990. М., 1996.
Опубликовано 31 января 2005 года
Новые статьи на library.by:
ФИЛОСОФИЯ:
Комментируем публикацию: К ИЗУЧЕНИЮ ОТЕЧЕСТВЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДИССИДЕНСТВА 70 – 80–х ГОДОВ XX ВЕКА
подняться наверх ↑
ССЫЛКИ ДЛЯ СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ
По стандарту ВАК Республики Беларусь
Стандарт используется в белорусских учебных заведениях различного типа.
По ГОСТу Российской Федерации
Для образовательных и научно-исследовательских учреждений РФ
Прямой URL на данную страницу для блога или сайта
Полностью готовые для научного цитирования ссылки. Вставьте их в статью, исследование, реферат, курсой или дипломный проект, чтобы сослаться на данную публикацию №1107162780 в базе LIBRARY.BY.
подняться наверх ↑
ПАРТНЁРЫ БИБЛИОТЕКИ рекомендуем!
подняться наверх ↑
ОБРАТНО В РУБРИКУ?
Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в VK, в FB, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.
Группа LIBRARY.BY в VK
Мы в Инстаграме
Twitter: интересная Беларусь
Шоубизнес Беларуси (топ)
Аэросъемка - все города РБ
Знакомства на KAHANNE.COM
Добавить статью
Обнародовать свои произведения
Редактировать работы
Для действующих авторов
Зарегистрироваться
Доступ к модулю публикаций