LIBRARY.BY → ФИЛОСОФИЯ → Число как числовая последовательность. → Версия для печати
По стандарту ВАК Республики Беларусь:публикация №1108818912, версия для печати
Число как числовая последовательность.
Дата публикации: 19 февраля 2005
Публикатор: Алексей Петров (номер депонирования: BY-1108818912)
Рубрика: ФИЛОСОФИЯ ВОПРОСЫ ФИЛОСОФИИ
Саверская Светлана
Число как числовая последовательность.
Поведение числовых последовательностей и их дельт, рассмотренное в данной работе, позволяет говорить, собственно, об образовании известных нам чисел, как таковых, что дополняет общеизвестные факты действий с числами, или предопределенность, возникающую из позиции числа в числовом ряду
Состав и возникновение числа представляются закономерным следствием взаимодействия членов числовых последовательностей и их дельт. Взаимное преобразование чисел в последовательности, а последовательностей в числа позволяет говорить об их неразрывной связи и о фактически одновременном, с физической точки зрения, появлении чисел и последовательностей в числовом ряду. Поскольку, как только появляется хотя бы два числа (цифры), мы вправе говорить о том, что уже имеется принцип последовательности и, соответственно, разницы между этими числами - дельты. И число, таким образом, в математических действиях, проявляет свойства числовой последовательности, из членов которой оно составлено.
1. Запись числовой последовательности в виде числа
Представим числовую последовательность x,y,z...k в виде чисел a, ab, abc, аbc...n путем умножения первого члена последовательности, а затем каждого следующего получаемого числа, на 10 и прибавления следующего числа последовательности:
10*0 + x = a, 10*a +y = ab, 10*ab + z = abc и т.д.
Полученное в результате записи числовой последовательности число назовем числом-последовательностью.
Например, числовая последовательность 1,8,15,22,29 в виде чисел будет записана следующим образом:
0*10 + 1= 1
1*10 + 8 = 18
18*10 +15 = 195
195*10 +22 = 1972
1972*10 + 29 = 19749
Таким образом, мы получили ряд чисел-последовательностей 1,18, 195, 1972, 19749.
2. Разложение числа-последовательности.
2.1. Если из некоторого числа-последовательности abcd вычесть предыдущее число-последовательность ряда abc, то мы получим число ptrs, представляющее из себя запись дельт между числами a, b, c, d как членами числовой последовательности а, b, c, d...n.
Число ptrs назовем числом-дельтой. Запись числа-дельты ptrs производится по вышеуказанному принципу записи членов числовой последовательности в число-последовательность, т.к. дельты числовой последовательности, также имеют вид последовательности p, f, z, l, где p=а-0, f=b-а , z=c-b, l=d-c и т.д.
Обозначим число-последовательность abcd, имеющее число-дельту ptrs , как abcd D ptrs.
Например:
Запишем числовую последовательность 5, 11, 22, 37 в виде чисел-последовательностей 5, 61, 632, 6357.
Вычтем из числа-последовательности 6357 число-последовательность 632
6357 - 632 = 5725.
Числовая последовательность 5, 11, 22, 37 имеет ряд дельт при отсчете от нуля - 5, 6,11, 15, который мы можем записать в виде числа-дельты 5725, т.е. 6357 D 5725.
***
В случае, если в числовой последовательности дельта является отрицательной, запись числа-дельты также производится по вышеуказанному принципу.
Например:
Запишем числовую последовательность 1,2,7,5 в виде чисел-последовательностей 1, 12, 127, 1275. Дельты последовательности 1,2,7,5 равны 1,1,5,-2, однако, запись в виде числа-дельты будет 1148, т.к. при последнем действии 115*10 мы не прибавим, а вычтем дельту : 115*10 + (-2)= 1148.
2.2.
Сумма чисел-последовательностей abc + frt в результате также дает число-последовательность klg с числом-дельтой, представляющим из себя сумму чисел-дельт складываемых чисел.
Например:
Сложим числа-последовательности 123 D 111 и 369 D 333: 123 + 369 = 492. Мы получили число-последовательность 492 с числом-дельтой 111 + 333 = 444. Можно записать123 D 111 + 369 D 333 = 492 D 444.
При сложении чисел различной значности сложение чисел и чисел-дельт производится с учетом значности.
Например: 156 D 141 + 18 D 17=175 D 158. Сложение дельт 1 + 0 = 1, 4 + 1 = 5, 1 + 7 = 8 дает число-дельту 158 для ряда 1,6,14, который, в свою очередь, дает число 174.
2.3. Представление числовой последовательности x,y,z...k в виде чисел a, ab, abc, аbc...n путем умножения первого члена последовательности, а затем каждого следующего получаемого числа, на 10 и прибавления следующего числа последовательности возможно и в других системах счисления. Число 10 - первое двузначное число для применяемой системы счисления.
Например:
1) Возьмем в девятичной системе счисления числовую последовательность 2,4,6 с дельтами последовательности 2,2,2 и представим ее последовательно в виде чисел:
2*10 + 4 = 24
24*10 + 6 = 246
Найдем число-дельту для полученного числа 246: 246 -24= 222, т.е. последовательность дельт для последовательности 2,4,6,8, записанную в виде числа.
2) Возьмем в четверичной системе счисления последовательность 1,3,11 с дельтами 1,2,2 и представим ее последовательно в виде чисел:
1*10 + 3 = 13
13*10 + 11 = 200
Вычтем из числа-последовательности 200 предыдущее число-последовательность 13: 200 - 13 = 122.
Таким образом, на основании приведенных примеров, можно говорить о неразрывной взаимосвязи числа с последовательностью и с рядом чисел-дельт последовательности. В математических действиях число, в частности, проявляет свойства числа-последовательности. Благодаря приведенному выше принципу, становятся понятными некоторые "странные" примеры поведения чисел. Так, если из числа 123456789 вычесть число 12345678, мы получим число, состоящее из девяти единиц - 111111111. Из формулы 2.1. видно, что, вычитая из числа 123456789 число 12345678, как число-последовательность, мы получаем число-дельту 111111111 для числовой последовательности 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (дельта между членами последовательности 1,1,1,1,1,1,1,1,1,). При этом, если из числа 24681012141618 вычесть число 246810121416, мы не получим число-дельту 22222222222222, поскольку числом-последовательностью, полученным из числовой последовательности 2,4,6,8,10,12,14,16,18, будет число 246913578, а предыдущим 24691356, и разница между ними действительно составит 222222222.
Учитывая то, что одно и то же число аbc может быть получено из нескольких различных числовых последовательностей, при математическом взаимодействии данного числа с каким-либо другим числом необходимо знать заданную числовую последовательность. И для того, чтобы выяснить все качественные показатели числа аbc, необходимо учитывать многовариантность состава и поведения числа в зависимости от заданных числовых последовательностей.
Число как числовая последовательность.
Поведение числовых последовательностей и их дельт, рассмотренное в данной работе, позволяет говорить, собственно, об образовании известных нам чисел, как таковых, что дополняет общеизвестные факты действий с числами, или предопределенность, возникающую из позиции числа в числовом ряду
Состав и возникновение числа представляются закономерным следствием взаимодействия членов числовых последовательностей и их дельт. Взаимное преобразование чисел в последовательности, а последовательностей в числа позволяет говорить об их неразрывной связи и о фактически одновременном, с физической точки зрения, появлении чисел и последовательностей в числовом ряду. Поскольку, как только появляется хотя бы два числа (цифры), мы вправе говорить о том, что уже имеется принцип последовательности и, соответственно, разницы между этими числами - дельты. И число, таким образом, в математических действиях, проявляет свойства числовой последовательности, из членов которой оно составлено.
1. Запись числовой последовательности в виде числа
Представим числовую последовательность x,y,z...k в виде чисел a, ab, abc, аbc...n путем умножения первого члена последовательности, а затем каждого следующего получаемого числа, на 10 и прибавления следующего числа последовательности:
10*0 + x = a, 10*a +y = ab, 10*ab + z = abc и т.д.
Полученное в результате записи числовой последовательности число назовем числом-последовательностью.
Например, числовая последовательность 1,8,15,22,29 в виде чисел будет записана следующим образом:
0*10 + 1= 1
1*10 + 8 = 18
18*10 +15 = 195
195*10 +22 = 1972
1972*10 + 29 = 19749
Таким образом, мы получили ряд чисел-последовательностей 1,18, 195, 1972, 19749.
2. Разложение числа-последовательности.
2.1. Если из некоторого числа-последовательности abcd вычесть предыдущее число-последовательность ряда abc, то мы получим число ptrs, представляющее из себя запись дельт между числами a, b, c, d как членами числовой последовательности а, b, c, d...n.
Число ptrs назовем числом-дельтой. Запись числа-дельты ptrs производится по вышеуказанному принципу записи членов числовой последовательности в число-последовательность, т.к. дельты числовой последовательности, также имеют вид последовательности p, f, z, l, где p=а-0, f=b-а , z=c-b, l=d-c и т.д.
Обозначим число-последовательность abcd, имеющее число-дельту ptrs , как abcd D ptrs.
Например:
Запишем числовую последовательность 5, 11, 22, 37 в виде чисел-последовательностей 5, 61, 632, 6357.
Вычтем из числа-последовательности 6357 число-последовательность 632
6357 - 632 = 5725.
Числовая последовательность 5, 11, 22, 37 имеет ряд дельт при отсчете от нуля - 5, 6,11, 15, который мы можем записать в виде числа-дельты 5725, т.е. 6357 D 5725.
***
В случае, если в числовой последовательности дельта является отрицательной, запись числа-дельты также производится по вышеуказанному принципу.
Например:
Запишем числовую последовательность 1,2,7,5 в виде чисел-последовательностей 1, 12, 127, 1275. Дельты последовательности 1,2,7,5 равны 1,1,5,-2, однако, запись в виде числа-дельты будет 1148, т.к. при последнем действии 115*10 мы не прибавим, а вычтем дельту : 115*10 + (-2)= 1148.
2.2.
Сумма чисел-последовательностей abc + frt в результате также дает число-последовательность klg с числом-дельтой, представляющим из себя сумму чисел-дельт складываемых чисел.
Например:
Сложим числа-последовательности 123 D 111 и 369 D 333: 123 + 369 = 492. Мы получили число-последовательность 492 с числом-дельтой 111 + 333 = 444. Можно записать123 D 111 + 369 D 333 = 492 D 444.
При сложении чисел различной значности сложение чисел и чисел-дельт производится с учетом значности.
Например: 156 D 141 + 18 D 17=175 D 158. Сложение дельт 1 + 0 = 1, 4 + 1 = 5, 1 + 7 = 8 дает число-дельту 158 для ряда 1,6,14, который, в свою очередь, дает число 174.
2.3. Представление числовой последовательности x,y,z...k в виде чисел a, ab, abc, аbc...n путем умножения первого члена последовательности, а затем каждого следующего получаемого числа, на 10 и прибавления следующего числа последовательности возможно и в других системах счисления. Число 10 - первое двузначное число для применяемой системы счисления.
Например:
1) Возьмем в девятичной системе счисления числовую последовательность 2,4,6 с дельтами последовательности 2,2,2 и представим ее последовательно в виде чисел:
2*10 + 4 = 24
24*10 + 6 = 246
Найдем число-дельту для полученного числа 246: 246 -24= 222, т.е. последовательность дельт для последовательности 2,4,6,8, записанную в виде числа.
2) Возьмем в четверичной системе счисления последовательность 1,3,11 с дельтами 1,2,2 и представим ее последовательно в виде чисел:
1*10 + 3 = 13
13*10 + 11 = 200
Вычтем из числа-последовательности 200 предыдущее число-последовательность 13: 200 - 13 = 122.
Таким образом, на основании приведенных примеров, можно говорить о неразрывной взаимосвязи числа с последовательностью и с рядом чисел-дельт последовательности. В математических действиях число, в частности, проявляет свойства числа-последовательности. Благодаря приведенному выше принципу, становятся понятными некоторые "странные" примеры поведения чисел. Так, если из числа 123456789 вычесть число 12345678, мы получим число, состоящее из девяти единиц - 111111111. Из формулы 2.1. видно, что, вычитая из числа 123456789 число 12345678, как число-последовательность, мы получаем число-дельту 111111111 для числовой последовательности 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (дельта между членами последовательности 1,1,1,1,1,1,1,1,1,). При этом, если из числа 24681012141618 вычесть число 246810121416, мы не получим число-дельту 22222222222222, поскольку числом-последовательностью, полученным из числовой последовательности 2,4,6,8,10,12,14,16,18, будет число 246913578, а предыдущим 24691356, и разница между ними действительно составит 222222222.
Учитывая то, что одно и то же число аbc может быть получено из нескольких различных числовых последовательностей, при математическом взаимодействии данного числа с каким-либо другим числом необходимо знать заданную числовую последовательность. И для того, чтобы выяснить все качественные показатели числа аbc, необходимо учитывать многовариантность состава и поведения числа в зависимости от заданных числовых последовательностей.
Опубликовано 19 февраля 2005 года
Главное изображение:
