Определение и типология хаоса

Д.Б. Чернышов


Определение системы. Существуют различные определения понятия “система”. Общность определений заключается в их основе – созданной Г. Кантором теории множеств. В последующем окажется удобным использовать простое алгебраическое и философское определение статической изолированной системы (реляционной системы [1]) как двойки вида S = (S, R), где: S – множество элементов, R – множество отношений (структура) [2].

Вполне ясно тогда, что в своем возникновении система эволюционирует от совокупности элементов с общим признаком (по Г. Кантору, “множество есть многое, мыслимое нами как единое” [3]), при все увеличивающейся иерархичности элементов, включая их собственные метаморфозы, до самостоятельно функционирующей целостности. (При уничтожении – верна обратная последовательность). Таким образом, исходя из определения, исследование системы включает в себя либо анализ ее элементов и структуры [4], либо анализ ее интерпретации в модели, построенной посредством теории перенесения системы-как-бытия в какую-либо предметную область [5].

Система и среда. На макроуровне исследования систем становится актуальным момент существования системы в бытии, при котором, будучи единицей взаимодействия, система может выступать как целостность (и этом случае уместно говорить о Метасистеме и/или Метаструктуре) или как набор необходимых Метасистеме элементов и/или отношений, которые, в общем случае, могут быть в данной системе нефункциональными.

До сих пор речь шла о взаимодействии системы с Метасистемой – бытием или его фрагментом. Резонно возникает вопрос: правомерно ли молчаливое допущение признака Системности сего бытия? Даже если этот признак ему и присущ, все же приходится считаться с тем фактом, что по мере расширения “области контрадикторности” до универсума мощность базового множества, как и мощность множества отношений, определенных на нем, стремится к бесконечности: многообразие отношений, в которых можно рассматривать ту или иную внешнюю совокупность как систему (или Метасистему, или Метасистемы еще больших порядков); многообразие их элементов и отношений в каждой такой “конструкции”, равно как и особенностей взаимодействий (в том числе и опосредованных) с данной системой заставляют искать методы ограничения этого хаоса, выраженного бесконечностью (тезис).

Вопрос о существовании подсистем данной системы решается подобным же образом.

Среда как бесконечность. Действительно, уровни восходящей и нисходящей иерархий, в которые включена данная система как целостность в качестве “среднего элемента” [6], побуждают говорить о системе терминами бесконечности по перечислению и бесконечности при углублении в исследуемый системный объект. В философии эти два вида бесконечности соответственно получили названия “экстенсивная” и “интенсивная” (термины Аристотеля). В отношении данной системы они имеют содержанием включение ее как элемента (с порожденными им отношениями) в Метасистемы дискретно возрастающего порядка (экстенсивная бесконечность) и разложение ее на элементы как системы дискретно уменьшающегося порядка (интенсивная бесконечность). В первом случае очевидно приобретение новой структуры, во втором – утрата собственной.

Логические основания понятия хаоса. Построенная модель имеет аналогом фрактальную геометрию, ставшую ныне популярной вследствие своей наглядности и, также как и последняя, отражает лишь способ существования системы в бытии как “универсума в универсуме”, известный со времен “монадологии” Лейбница и кажущийся парадигмой по мере развития “физики хаоса” [7]. Между тем, не умаляя сходства указанных моделей, следует обратить внимание на кардинальное их отличие. В последней “хаос” поглощается “системой” под ширмой спекулятивного термина “самоорганизация”: “начинают говорить, что... хаос сам приведет все в порядок” [8]. Специалисты резко критикуют такой подход; будет справедливым указать, что “самоорганизация” как понятие имеет бесконечное, необозримое содержание: в нем в нерасчлененном (и потому, непротиворечивом) виде сосуществуют конечное и бесконечное, системное и хаотическое... (?) [9]. Этот метафизический “взгляд изнутри вовнутрь” легко может быть опровергнут тем утверждаемым здесь тезисом, что бесконечность – как экстенсивная, так и интенсивная – есть выражение хаоса, как “вне- и внутрисистемного, до- и послесистемного образования” [10].

Логически установив понятие хаоса по принципу контрадикторности (в предельном случае – контрарности) системе, как замыкающее полноту универсума, поставим задачу дать его позитивное определение и типологию.

Хаос и бесконечность. Исходя из определения системы и логически контрадикторного ей понятия выраженного бесконечностью хаоса, под открытой системой будем понимать некий инвариант существующих в микро- и макросистемах (в отношении данной) элементов и их структуры. Экстенсивная бесконечность в этом случае есть потенциальная бесконечность присоединения к системе как к целостности составляющих (элементов и связанных с ними отношений) из выделенной исследователем системной иерархии (1) или системной иерархии, могущей быть выделенной в других отношениях (3), а интенсивная – актуальная бесконечность каждого из составляющих (2). Существует, таким образом, три проблемы, которые должны быть по возможности решены для данной системы в рамках выделенной системной иерархии. Две из них – проблема структуры (1) и проблема элемента (2) – являются имманентными для данной иерархии, а третья (3) – трансцендентной для нее. Заметим поэтому, что если за критерий системности принять соответствие существующим в иерархии нормам функционирования составляющих, то имеется, по крайней мере, один сомнительный на этот счет случай – (3).

Определение хаоса. Ясно, что “жизнеспособность” системы детерминирована приведенной выше функциональной верификацией ее инварианта в иерархии, поэтому контрадикторным хаосом назовем выраженную бесконечностью неопределенность (1, 2) (неопределяемость – (3)) ее составляющих в иерархии. Контрарным хаосом назовем предельный случай – несоответствие составляющих системы установленным и функционирующим в иерархии [11].

Признак “жизнеспособности” как характеристика некоторой фазы бытия контрадикторной (в предельном случае – контрарной) пары система/хаос впервые вводит для нее собственный онтологический фактор пространства/времени, в свете которого неопределенность имеет смысл выбора из бесконечно потенциального (хронологического) ряда бесконечно актуальных возможностей (топологий, (1–3)). Это может быть выбор составляющей – элемента или отношения – (1, 3) или выбор способа ограничения их собственных актуальных бесконечностей (2, 3). Налицо диахронно-синхроническая схема бытия пары система / хаос [12].

Бесконечность и неопределенность. Следует подчеркнуть особую роль отношения неопределенности к бесконечности. Соображения по этому поводу заключаются в следующем. Существование элемента в выделенном отношении есть существование только его. Но отрицание его существования есть неопределенность существования / несуществования в нем одного же (в простейшем случае), но из бесконечного многообразия других (остальных) элементов [13]. Этот случай может быть иллюстрирован на базе историко-философского материала концепцией Беркли. Нам говорят, что вещи существуют лишь тогда, когда их созерцают. И если бы не было Бога, который созерцает все вещи и всегда (одновременно), бытие имело бы дискретный характер [14]. Следуя Беркли, в бытии имеются лишь “пустые места”, дискретные онтологии пространства/времени, которые могут быть заполнены по произволу наблюдателя. Для него поэтому всегда существует неопределенность существования в этих онтологиях вещей или их совокупностей, или – несуществования их, или существование вещей, которые онтологизированы другим наблюдателем (если мы признаем: а) его объективное существование, б) его способность к онтологизации). Неоправданно критическое отношение к философии Беркли на современном этапе должно быть преодолено интересом к “монадологии” близкого ему Лейбница [15].

Типология хаоса. Раскроем объем данного выше понятия хаоса. Признак неопределенности (неопределяемости) составляющих совокупности влечет различение имманентного (1, 2) и трансцендентного (3) типов хаоса; соответственно рационального и иррационального с точки зрения выбранной гносеологии. “Неопределенность” указывает на отсутствие приоритета как в смысле отделенности составляющих (1), так и в смысле их выраженности (2), которое разрешается формированием собственной онтологии в проекции на реальное, объективированное пространство/время (проблема выбора); “неопределяемость” – агностицизм понятия (3). Оба указанных признака распространяются на заявленные в определении хаоса элементы и отношения совокупности.

(1). Структурный хаос существует через подвижные и взаимодействующие элементы совокупности с отношениями разного типа и повторяемости. Неопределенность структурного хаоса заключается в слиянии между собой элементов в их отношениях друг с другом, результатом которого может стать как прекращение бытия любого из них, или многих, или всех, так и образование новых. Для элементов этот хаос – порождающий, поскольку “элемент” в данном случае понятие размытое. Важно заметить их группирование в областях внутрисистемных иерархий. В этом смысле можно резюмировать неопределенность отношений, в которые элементы вхожи как функциональные. Отделенность элементов в отношениях между ними выходит для исследователя на первый план.

(2). Субстанциальный хаос существует через изолированные и статичные в распределении элементы совокупности с нуль- или одноместными отношениями разного типа и повторяемости [16]. Неопределенность субстанциального хаоса проявляется в абсолютном поглощении онтологий друг другом в бесконечности, и, следовательно, изменении распределения их при сохранении конфигурации (инварианта структуры), а также в типе отношений (качественно), и их повторяемости для одного и того же элемента (количественно). В идеале, на совокупности субстанциального хаоса нет отношений местности, большей единицы; иначе, нет общей хотя бы для двух элементов области их функционирования. Выраженность элементов и их отношений выходит для исследователя на первый план.

(3). Трансцендентный хаос в отношении данной иерархии и соответствующей ей гносеологии существенным образом иррационален. Рассматривая “неопределяемость” в терминах бесконечности, обсуждаемой в математике, исследователь неизбежно оказывается лицом к лицу с проблемой континуума: множества или системы? [17], т. е. такого состояния объектов, при котором введенная нами базисная пара “элемент-отношение” теряет содержательные черты. Существование трансцендентного хаоса обосновано теоремой Геделя о неполноте любой аксиоматики [18]. Трансцендентный хаос существует через несоответствие неопределенности объекта описания существующим языковым средствам субъекта [19]. Трансцендентный хаос сталкивает онтологию и гносеологию так, что «проблема бесконечности – это скорее не проблема онтологии, а гносеологии» [20].

В резюме изложенного заметим, что из рассмотренных двух типов хаоса, – имманентного: структурного (1), субстанциального (2) и трансцендентного (3) – носителями первого являются соперничающие иерархии, изолированные элементы, а второго – неопределенности состояний объекта в смысле базисной пары элемент-отношение.



Примечания
1. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. – М., 1982. – С. 23.

2. Проблема целостности в данной работе не рассматривается; см. прим. 15.

3. Цит. по: Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. – М., 1983. – С. 43.

4. См. прим. 1, с.83.

5. Сформулированный принцип системного подхода имеет прототип в формальной логике: непротиворечивость теории проверяется допустимостью ее алфавита и правил вывода из него или непротиворечивостью ее модели.

6. Рассматривается простейший случай дискретного распределения систем в иерархии.

7. Подробнее см.: Сокулер З.А., Букье Л. Монады и хаос: об актуальности философии Лейбница // Соц. и гуманитар. науки: Отечественная и зарубежная литература: Реферат. ж. Сер. 3. Философия. – 1994. – № 3. – С. 90–92.

8. Яковленко С.И., цит. по.: Наука и культура: Материалы «круглого стола» // Вопр. философии. – 1998. – № 10. – С. 34.

9. Ср.: “Полный синтез порядка и хаоса, при котором пропадает всякое различие между ними , означает возникновение диссипативной структуры...”. – Бранский В.П. Социальная синергетика как постмодернистская философия истории // Общественные науки и современность. – 1999. – № 6. – С. 121; предпосылки отношения хаоса к бесконечности: “Называть диссипативные структуры самоорганизующимися неточно. Они организуются не сами по себе, а под внешним воздействием... Источником порядка является внешнее воздействие, т. е. незамкнутость системы”. – Яковленко С.И. Философия незамкнутости // Вопр. философии. – 1996. – № 2. – .С. 44–45; ср. также: “ Хаос ограничен пространственно, хотя постоянное (state) пространство для жидких систем неограничено”. – Fauve S., Libchaber A. Rayleigh-Bernard experiments and dynamical systems // Bifurcation Theory, Mechanics and Physics / Ed. By C.P. Bruter and others. – D. Reidel Publishing Company, 1983. – P. 257–258.

10. Цит. по.: Рожко К.Г. Организованное и неорганизованное в искусстве // Культура. Разум. Искусство. – Мат-лы межвузовской науч. конф. – Тюмень, 1994. – С. 89.

11. Ср.: “Бесконечность является характеристикой самотождественной неопределенности образов”. – Барабашев А.Г. Бесконечность и неопределенность // Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты / Под ред. А.Г. Барабашева. – М., 1997. – С. 279.

12. Хаос, выраженный бесконечностью составляющих и их сочетаний, как бы ограничен системой-инвариантом с помощью конечных средств описания актуально бесконечными знаками. См.: Гутнер Г.Б. Дискретность и непрерывность в структуре математического дискурса // Бесконечность... – С. 242–257.

13. С точки зрения формальной логики, речь идет о справедливости формулы Л ? И.

14. Интерпретация Беркли Б. Расселом в кн.: Рассел Б. История западной философии. В 3-х кн.: 2-е изд., испр. / Подгот. текста В.В. Целищева. – Новосибирск, 1997. – С. 600.

15. См. прим. 7.

16. Повторяемость нульместного отношения есть мера свободной энергии пары система / хаос, одноместного – внутренней энергии элемента; характер распределения энергии в указанной паре определяет целостность системы. Ср.: «В неживой природе в качестве конкретных факторов целостности выступают физические поля (свободная энергия пары система / хаос. – Д.Ч.), которые связывают тела друг с другом (внутренняя энергия элемента определяет степень его объективации в онтологии, функциональности в системе, место в внутрисистемной иерархии. – Д.Ч.), передают действие от одного поля к другому». – Афанасьев В.Г. Системность и общество. – М., 1980. – С. 62.

17. «Многое, мыслимое нами как единое» или «единое, мыслимое как многое»? – См. прим. 1, с. 8; Чендов Б.С. Проблема взаимоотношения конечного и бесконечного в современной математике // Бесконечность... – С. 120–130.

18. См. прим. 3, с. 144.

19. «Проблема бесконечности – это проблема выбора подходящего языка описания». – Катречко С.Л. Бесконечность и теория поиска вывода // Бесконечность... – С. 191.

20. Там же.



Тюмень, ул. Республики, 19,
Тюменский государственный
институт искусств и культуры,
Кафедра философии и культурологии





Tchernyshov D.B. The Defininion and Types of Chaos.



This article is an attempt to correlate system/chaos concepts via application to endlessness. The author indicates logical reasons for chaos introducting as a concept and defines it as extensive and intensive endlessness’ expression, who in a projecting onto gnoseologic space/time of the system has been meaning an uncertainty (at an extreme case – functional disconformity) of being of the system attributes – elements and their relations. One proposes a logical division chaos as concept on the immanential (structural and substantial) chaos and transcendential one. The work is realized on the base of interpretation of endlessness in contemprorary mathematics; there are some information from phylosophy history (Berkeley, Leibniz).