Теоремы

Публикации на разные темы ("без рубрики").

NEW РАЗНОЕ

Все свежие публикации

Меню для авторов

РАЗНОЕ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему Теоремы. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Крутые видео из Беларуси HIT.BY - сенсации KAHANNE.COM Футбольная биржа FUT.BY Инстаграм Беларуси
Система Orphus

14 за 24 часа
Публикатор: • Источник:


 

 

Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E. " e " x О E $ u: ¦x-u¦< e

Теорема: Для любого элемента нормированного пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.

Теорема: Для элемента из строго нормированного конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.

Теорема: Рисса о существовании почти ортогонального элемента. E-НП L М E, " e О (0,1) $ z e О EL ¦z e ¦=1 r (z e ,L)>1- e

Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться.

Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.

Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства.

Определение: L плотное в E, если " x О E $ u О L: ¦x-u¦< e

Теорема: Чтобы L было плотно в H у ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого элемента.

Определение: Сепарабельное – нормированное пространство, содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.

Определение: Ортогональное дополнение – множество элементов ортогональных к элементам данного пространства.

Определение: Линейный оператор – отображение, для которого A(ax+by)=aAx+bAy

Определение: Непрерывный оператор – Ax а Ax 0 при x а x 0

Определение: L (X,Y) – пространство линейных операторов

Теорема: Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем X.

Определение: Ограниченный оператор - " ¦x¦?1 $ с: ¦Ax¦?c

Теорема: A – ограниченный у " x О X ¦Ax¦?c¦x¦

Теорема: Для того чтобы А был непрерывен у чтобы он была ограничен

Теорема: {A n } равномерно ограничена и {A n }- ограничена.

Теорема: {A n x} – ограниченно у {¦A n ¦}- ограничена.

Определение: Сильная (равномерная) сходимость ¦A n -A¦ а 0, n а Ґ , обозначают A n а A

Определение: Слабая сходимость - " x О X ¦(A n -A)x¦ Y а 0, n а Ґ

Теорема: Для того, чтобы имела место сильная сходимость у {A n } сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1

Теорема: Банаха-Штенгауза A n а A n а Ґ слабо и 1) {¦A n ¦}- ограничена 2) A n а A, x’ М X, x’=x

Теорема: Хана Банаха. A:D(A) а Y, D(A) М X и $ A’:X а Y 1) A’x=Ax, x О D(A) 2) ¦A’¦=¦A¦

Определение: Равномерная ограниченность - $ a " x: ¦x(t)¦?a

Определение: Равностепенная непрерывность " t 1 ,t 2 $ d : ¦x(t 1 )-x(t 2 )¦< e

Теорема: L (X,Y) полное, если Y – полное.

Определение: Ядро – {x О X | Ax=0}

Определение: Сопряженное пространство – пространство функционалов X * := L (X,E)

Определение: Сопряженный оператор A * : Y * а X *

Теорема: Банаха A:X а Y и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда $ A -1 и ограничен.

Определение: Оператор А – обратимый

Определение: Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A -1 -ограничен.

Теорема: A -1 $ и ограничен у $ m>0 " x О X ¦Ax¦?m¦x¦

Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:X а Y – линейный ограниченный функционал и $ ! y О H " x О H f(x)=(x,y)

Определение: M М X называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность.

Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность.

Теорема: Хаусдорфа. M М X компактно у " e >0 $ конечная e -сеть

Теорема: Арцела. M М C[a,b] компактно у все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение: s (X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема: Шаудера. A О s (X,Y) у A * О s (X * ,Y * )

Линейные нормированные пространства

Пространства векторов
сферическая норма

кубическая норма

ромбическая норма

p>1

Пространства последовательностей
p>1

или пространство ограниченных последовательностей



пространство последовательностей, сходящихся к нулю



пространство сходящихся последовательностей



Пространства функций
пространство непрерывных на функций



пространство k раз непрерывно дифференцируемых на функций



Ј p [a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово)

- пополнение Ј p [a,b] (Гильбертово)



Неравенство Гёльдера p,q>0

Неравенство Минковского

Опубликовано 04 июня 2010 года




Нашли ошибку? Выделите её и нажмите CTRL+ENTER!

Публикатор (): ю.н.г. Источник: http://library.by

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle

Скачать мультимедию?

Выбор редактора LIBRARY.BY:

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

РАЗНОЕ НА LIBRARY.BY


Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в вКонтакте, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.