Решение задачи

Публикации на разные темы ("без рубрики").

NEW РАЗНОЕ

Все свежие публикации

Меню для авторов

РАЗНОЕ: экспорт материалов
Скачать бесплатно! Научная работа на тему  Решение задачи. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные ссылки

BIBLIOTEKA.BY Крутые видео из Беларуси HIT.BY - сенсации KAHANNE.COM Футбольная биржа FUT.BY Инстаграм Беларуси
Система Orphus

15 за 24 часа
Публикатор: • Источник:


 
 Решение задачи
Отобразить верхнюю половину плоскости с разрезами по отрезкам на верхнюю полуплоскость.

Решение:

Отображение отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:

Рассмотрим отображение из полосы полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов. (*) совершенно очевидно ,что в нашем случае . То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча . Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси . В результате мы получили, что образом полосы (1) является . Если на полосу плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество (2). Применив отображение к полосе(1) с разрезом в образе получим множество (2). Поэтому функция отображает полосу с разрезом в полосу без разреза. Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию заданную в полосе с разрезом. Функция отображает эту полосу на полосу без разреза. И тогда отображение отображает полосу без разреза. Проверим является ли функция аналитическим продолжением функции . Для этого применим теорему:

Теорема.

Пусть функция аналитична в области и функция аналитична в области . И области и имеют общий фрагмент граници . Если функции на совпадают то функция является аналитическим продолжением функции в область .

Естественно функции и совпадают на луче . Поэтому функция является аналитическом продолжением функции на полосу . Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию: отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость без вырезов.

Опубликовано 04 июня 2010 года




Нашли ошибку? Выделите её и нажмите CTRL+ENTER!

Публикатор (): ю.н.г. Источник: http://library.by

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle

Скачать мультимедию?

Выбор редактора LIBRARY.BY:

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

РАЗНОЕ НА LIBRARY.BY


Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в вКонтакте, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.