1. ПАРАДОКСЫ И ПАРАДОКСАЛЬНОСТЬ

По Владимиру Далю парадокс - это мнение странное, на первый взгляд дикое, озадачливое, противное общему. В том, что некоторое мнение или суждение признается парадоксальным нет ничего плохого или осудительного. Именно парадоксальность некоторого утверждения может привлечь к нему внимание, с большей глубиной раскрыть смысл сказанного, показать неожиданную сторону объекта. Без парадоксов, например, вообще немыслима поэзия.

Помните, как у А. Ахматовой:

Когда б вы знали, из какого сора

Растут стихи, не ведая стыда...

Другое дело, что, скажем, принадлежащая Франсуа Вийону и несомненно парадоксальная в его времена фраза

От жажды умираю над ручьем

может быть воспринята сейчас как банальная экологическая характеристика.

У Г. Державина:

Отечества и дым нам сладок и приятен .

А вот знаменитое пушкинское:

Чем меньше женщину мы любим,

Тем легче нравимся мы ей...

И лермонтовское:

Есть речи - значенье

Темно иль ничтожно,

Но им без волненья

Внимать не возможно.

В парадоксальное превращается известное ленинское определение материи при его трансформации, приписываемой А. Зиновьеву (кстати, автору книги с нарочито парадоксальным названием "Зияющие высоты"), за счет одного дополнительного слова:

Материя это объективная реальность, данная нам в ощущении ... Богом.

По тому же принципу из ленинского: "Социализм - это учет..." получается: социализм - это учет неразворованного. Из мичуринского: "Мы не можем ждать милости от природы......" - мы не можем ждать милости от природы после того, что мы с ней сделали. Вариант: мы не можем ждать милости от природы, так как она сама ждет милости от нас. Парадоксальны понятия: разгул демократии; товарищеский суд Линча (последнее услышано от поэта и философа В. Рабиновича).

Чрезвычайно тонким при нарочитой грубости является ильфовское: край непуганных идиотов. Сравните у М. Жванецкого: страна вечно зеленых помидоров. Замечательны его же: болезнь принимает здоровые формы и В. Шендеровича: любовь к отечеству в извращенной форме.

Как правило, приведенные и другие парадоксальные выражения изобретаются осмысленно.

Лицо, не обезображенное мыслями. Экологически чистый цианистый калий. Гуманный людоед. Людоед-вегетарианец. Первопроходимец. Глобус Украины (М.Задорнов, писатель). Мозолистая девичья грудь . Террариум единомышленников.

На особое место я бы поставил гениальное по своей совершенно неожиданной бессмысленности понятие: прыжки в ширину .

Но парадоксальные фразы оказываются и результатом явной непродуманности. Вот три реальных объявления:

Лифт вниз не поднимает. Требуется приемщица

для выдачи готовой продукции. Продаются дрова,

бывшие в употреблении.

Когда-то существовали лозунги:

К ХХV съезду КПСС - устойчивую термоядерную реакцию! Делом крепить перестройку!

Замечательные пушкинские слова:

Да здравствует Солнце, да скроется тьма!

превращаются в нелепость, будучи представлены в виде уличного лозунга.

Современный рекламный щит порождает парадокс в силу неожиданного для рекламодателей двусмысленности слова "рвутся":

Наши кроссовки рвутся только вперед.

А как замечательно сказал наш бывший премьер: Если у вас чешутся руки, чешите в другом месте. К известному Коммунистическому тупику (название улицы) один политический деятель недавно добавил заслуживающий быть отмеченным: тупиковый выход. По ассоциации вспомнил, что имел счастье находиться на улице с названием: 2-й тупик 1-го Мая (теперь это заграницей, и название могло не сохраниться.) Превосходна выдумка одного известного современного политолога для характеристики ничтожного меньшинства (по аналогии с "подавляющим большинством"): подавляющее меньшинство.

А вот парадоксы с парадоксами. Выражение: факты не подтвердились, которое по смыслу своих слов должно было бы претендовать на чемпионство по парадоксальности, превратилось в обычный канцелярский штамп. Едва ли воспринимается сегодня как парадоксальное выражение: живой труп. Казалось бы, парадоксальное утверждение: девочка была усыновлена является юридически точным.

Вообще-то парадоксальность той или иной фразы частно относительна. Например, слова пушкинского друга П. Вяземского

Мне надоело жить, я прозябать хочу!

наверное, в зависимости от возраста могут трактоваться и как парадоксальные, и как не очень.

Добавлю сюда по ассоциации только что родившееся:

Сегодня - умереть, а завтра - передумать.

В чем состоит парадоксальность одностишия В. Вишневского:

Давно я не лежал в Колонном зале

скоро придется специально разъяснять.

Продолжая ту же тему приведу слова из песенки М. Гольдмана:

И даже Тузенбах, убитый на дуэли,

Мне позвонил вчера с Канарских островов.

Сорок лет назад услышал я от В.Т. Снытко дополнение к знаменитому декартовскому Cogito, ergo sum, парадоксально изменяющее смысл изречения великого философа:

Я мыслю, ergo существую,

Я чувствую, значит живу!

Нередко парадоксальность связана не с фразой самой по себе, но порождается ситуацией, к которой фразу относят. Знаменитый педагог А.С. Макаренко рассказывал, что работавший у него завхоз просил давать определенного вида задания именно ему, так как он в этих делах полный профан.

Известная байка: двое спорят, кто из них более интеллигентен (такого рода спор уже сам по себе можно считать парадоксальным). В качестве решающего аргумента один из них заявляет: у меня кругозор и ширше, и глыбже.

С полным профаном и упомянутыми интеллигентами все ясно. А вот как быть с неполным аншлагом. Само по себе это понятие явно парадоксально. Однако его рождение, по-видимому, связано отнюдь не с желанием создать парадокс, а с обычным невежеством. Слово "аншлаг" обозначает не более, чем объявление о том, что все билеты на соответствующее представление, мероприятие проданы. Именно это и означает фраза "Концерты (представления, матчи и т.п.) проходят (проходили) с аншлагом". Выражения типа: в зале был полный (неполный) аншлаг, концерт не собрал аншлага - просто безграмотны. Недавно узнал из газеты "Спорт-экспресс", что в Днепропетровске на футбольном стадионе во время матча Днепр - Шахтер был не просто аншлаг, а сверханшлаг. Парадоксально здесь то, что в силу специфики этих выражений, их употребляют обычно те, чья профессия писать о культурных мероприятиях, которые иногда проходят с аншлагом, а иногда без оного.

Впрочем ученые также нередко и не менее ошибочно говорят о более или менее оптимальных решениях, подходах и т.п. Тогда как нечто может быть только оптимальным или же неоптимальным, близким к оптимальному, далеким от оптимального (но никак одно решение не может быть менее или более оптимальным, чем другое).

Разницу между понятиями "биография" и "автобиография" едва ли требуется объяснять. Во всяком случае ясно, что чужую автобиографию рассказать нельзя. Слава Богу, не стал делать этого наш новый первый вице-премьер . Он так и сказал, представляя одного из новых министров: "Вы его хорошо знаете и его автобиографию я рассказывать не буду" .

Парадоксальна следующая отраженная в анекдоте ситуация. Присутствующий на презентации человек, не бросается в соответствующий момент, как это делают все остальные, к столу с вином и закусками. На недоуменное замечание по этому поводу говорит, что ест и пьет только тогда, когда хочет и только то, что хочет. И в ответ получает: "Ну, Вы совсем как животное".

Хочу сказать еще об одном моменте, на который в свое время обратил мое внимание, тогда еще не академик, Т.И. Ойзерман. Практически общим местом стало говорить о человеке, который сам себя некоторым образом наказал, что он уподобился "знаменитой унтер-офицерской вдове, которая, как известно (?), сама себя высекла". Но ведь эту глупость, о том, что вдова сама себя высекла, говорит оправдываясь в известном гоголевском произведении ревизору городничий. Парадоксально, что подобная, говоря современным языком, лапша, которую, очевидно, нельзя было повесить на уши даже Хлестакову, пришлась нам настолько по душе, что мы дружно используем приведенное выражение в смысле, прямо противоположном тому, в котором следовало бы.

Для парадоксальности завершим эту преамбулу совсем недавно придуманной фразой, по смыслу, может быть и непарадоксальной, но парадоксально приятной:

Белый танец в желтом доме

Может быть, именно она, а скажем, не "Пир во время чумы" более точно характеризует нашу политическую жизнь.

Вернемся к проблемам сугубо логическим. В связи с теми парадоксами, о которых пойдет речь ниже, нам из дaлевского определения более всего подойдет слово озадачливое. Под парадоксом мы будем иметь в виду некоторый озадачивающий вывод, естественным образом вытекающий из предпосылок, которые сами никаких на первый взгляд странностей не содержат. Одни такие озадачивающие выводы существуют уже тысячелетия, и все это время им пытаются дать уместные объяснения, что красноречиво говорит о результативности этих объяснений. Другие - сравнительно недавно в связи с появлением новых научных дисциплин, таких как теория множеств.

Одним из древнейших и известнейших парадоксов, в силу ряда обстоятельств до сих пор беспокоящим современных математиков, является "парадокс лжеца". Представьте, некто утверждает, что он всегда лжет. Тогда неизбежно придется признать, что этот человек говорит правду именно тогда, когда лжет, а лжет как раз тогда, когда говорит правду (не лжет).

У Плутарха есть рассказ о парадоксальной ситуации, с которой столкнулся Александр Македонский, приказавший убить нескольких чем-то неугодивших ему мудрецов, причем начать велел с самого мудрого. Те же на вопрос, кто из них самый мудрый, честно ответили, что каждый из них мудрее любого другого. Сознавая невозможность точного исполнения своего приказа и отдавая отчет в мудрости ответа этих людей, Александр благородно отступился.

Изобрести парадокс чрезвычайно сложно. Я в свое время, как кажется, придумал один, названный мною демографическим, но он, по-видимому, понравился только мне . Он далек от серьезности, и я представляю его здесь в качестве шутки.

Пусть есть семья, в которой мать и отец имеют двоих детей. Очевидно, что родители осуществили в этом случае простое демографическое воспроизводство (воспроизвели себя). Представим теперь такую семью, где n женщин и один мужчина, который имеет от каждой из этих женщин только по одному ребенку. Каким бы большим ни было это n, взрослых в этой семье будет на одного больше, чем детей, а значит, такая семья не обеспечивает даже простого воспроизводства. Это распространяется на всех членов семьи, включая мужчину. Так что, даже будучи, скажем, отцом ста детей, этот мужчина должен характеризоваться, как не обеспечивший своего простого воспроизводства. Парадокс, таким образом, заключается в том, что при таком рассуждении мужчине для простого воспроизводства достаточно иметь двоих детей от одной женщины и не достаточно для того же иметь сто детей от ста разных женщин.

Теперь мы поговорим о двух парадоксах, которые в отличие от приведенного требуют серьезного подхода, так как приводят к выводам, противоречащим реальностям и просто здравому смыслу. Один из них об Ахиллесе и черепахе столь же древен, как и парадокс лжеца, другой - о неожиданной казни - открыт (или только сформулирован?), во всяком случае, стал анализироваться сравнительно недавно и замечателен тем, что никак не зависит от современного концептуального аппарата, как, например, известные парадоксы множеств, и вполне мог быть открыт тогда же, что и первый.

2. ПОМОЖЕМ АХИЛЛУ ДОГНАТЬ ЧЕРЕПАХУ

Когда я учился в 5 классе, одними из самых трудных считались арифметические задачи на движение друг за другом пешеходов, велосипедов, автомобилей и т.п. Одни из них выходили (выезжали) из пункта А в пункт В, другие их догоняли или выезжали им навстречу. И надо было установить, через какое время и/или где они догонят друг друга или встретятся.

Я хорошо помню, что взрослые и ученики старших классов затруднялись помочь пятиклассникам в решении этих задач. И причина этих затруднений была в том, что эти задачи легко решались, когда неизвестное обозначалось через x, и именно это умели делать старшие, в то время как пятиклассники никаких "иксов" еще не проходили и использовать такой прием, естественно, не могли. Возьмем, скажем, такую задачу.

Из пункта А в пункт В выезжает велосипедист со скоростью 20 км/час. Через час за ним выезжает по той же дороге автомобиль со скоростью 60 км/час. Через какое время автомобиль догонит велосипедиста?

Обозначив искомое время через x, оказывается достаточным решить уравнение:

20(x+1) = 60x.

Решение дает результат x = 0,5 часа. Как решить эту же задачу без использования x? При понимании того, что движение относительно, можно сообразить, что автомобиль будет приближаться к велосипедисту со скоростью 60 - 20 = 40 км/час. И так как к началу движения автомобиля его отделяло от велосипедиста 20 км, первый догонит второго через полчаса.

Мне, пятикласснику, показалось, что задачу можно решить еще одним путем. Рассуждал я так. Когда автомобиль начал догонять велосипедиста, тот находился в 20 км. Этот путь автомобиль пройдет за 20 мин (1/3 часа). За это время велосипедист проедет 20x1/3 км. Эту часть пути автомобиль пройдет за (20x1/3):60 час. За это время велосипедист проедет...

Становится ясно, что если пытаться решать задачу таким путем дальше, то неизбежно столкнешься с непосильными вычислениями. Но дело не в этом. Скоро приходит осознание того факта, что у этого способа решения вообще нет конца. Всякий раз, достигнув той точки, где велосипедист был прежде, автомобиль еще не догонит его, так как он из этой точки уже уедет. И так будет всегда! Отрезок, который автомобилю надо будет в очередной раз преодолеть, чтобы догнать велосипедиста будет все время сокращаться, но никогда не станет равным нулю. Иначе говоря, при таком рассуждении получается, что автомобиль вообще никогда не догонит велосипедиста. Это можно выразить даже математически.

Пусть S расстояние, разделяющее преследуемого и преследующего, v1 - скорость первого, а v2 - скорость второго, причем большая, чем первого. Тогда преодолев расстояние S, преследователь окажется от преследователя на меньшем расстоянии S1 = (S : v2)v1. Затем, преодолев расстояние S1, он окажется на расстоянии S2 = (S1 : v2)v1 и т. д. В общем случае расстояние между ними для любого n будет равно Sn = (Sn-1 : v2)v1 , где расстояние Sn, каким бы малым оно не оказалось никогда не может стать равным нулю, так как никогда не равно нулю Sn-1.

Надо сказать, что указанное "открытие" меня тогда совершенно потрясло. С одной стороны, это, конечно, была ужасная глупость, что автомобиль не догонит велосипедиста. С другой, в самом рассуждении нет ничего неправильного. О своем открытии я никому не рассказал . И только много позже в 60-х годах, учась на философском факультете МГУ, я узнал об апориях (дословно: безвыходностях) Зенона Элейского, жившего почти за пятьсот лет до нашей эры. Как известно, одна из его апорий, носящая название "Ахилл", утверждает, что быстроногий Ахилл, который бежит за ползущей в том же направлении черепахой, никогда не догонит ее, так как пока он пробежит разделяющее их расстояние, она все же проползет некоторый отрезок, пока он пробежит этот новый отрезок, она еще отползет, и такая ситуация будет бесконечно повторяться.

Интересно, что в то время (я имею в виду 60-е годы) этот зеноновский парадокс был чрезвычайно популярен. Был предметом достаточно жесткой дискуссии. И находился в некотором смысле в центре идеологической борьбы . Сторонники так называемой диалектической логики, официально тогда признаваемой в качестве высшей ступени всякой логики вообще , приводили этот и другие парадоксы в качестве примера проблемы, которую бессильна решить обычная формальная логика. Сторонники формальной логики, которая в то время после известных запретов и ограничений стала интенсивно развиваться, искали для парадоксов приемлемые формальные решения. Одни пытались отыскать в них логические ошибки, другие связывали их решение с проблемами конечности, бесконечности, непрерывности и дискретности пространства и времени. Я не стану здесь обсуждать эти решения , и не буду в дальнейшем претендовать на свое собственное. Что я сделаю, так это покажу, что Ахилл может догнать черепаху даже при тех условиях, которые предложил Зенон.

Надо сказать, что при обсуждении интересующей нас апории исследователи были достаточно единодушны в том, что составляющее ее утверждение противоречит реальному, фактическому положению дел (мы же видим, что на самом деле автомобиль обгоняет велосипедиста, не сомневаемся, что умеющий бегать догонит черепаху), но само по себе это утверждение внутренне непротиворечиво.

Мы позволим себе так трансформировать идею Зенона, чтобы базирующееся на ней рассуждение приводило-таки нас к явному логическому противоречию.

Представим себе, что по дороге в одном направлении движутся быстроногий Ахилл и две (!) черепахи. Из них одна, назовем ее Черепаха-1, несколько ближе к Ахиллу, чем вторая, именуемая Черепаха-2. В соответствии с Зеноном утверждаем, что Ахилл не сможет догнать Черепаху-1, так как за то время, пока Ахилл пробежит разделяющее их вначале расстояние, Черепаха-1 успеет отползти несколько вперед; пока Ахилл будет пробегать этот новый отрезок, она опять-таки продвинется дальше; и такое положение будет бесконечно воспроизводиться. Ахилл будет все ближе и ближе приближаться к Черепахе-1, но никогда не сможет ее перегнать.

Пока никакого явного противоречия в приведенном рассуждении нет. Пусть однако Ахилл примется догонять более дальнюю Черепаху-2, не обращая никакого внимания на ближнюю. Тот же зеноновский способ рассуждения позволяет утверждать, что Ахилл сумеет вплотную приблизиться к Черепахе-2. Но это означает, что он перегонит Черепаху-1. А вот это уже противоречит ранее установленной невозможности этого.

Итак, чтобы догнать ближайшую черепаху, Ахиллу следует догонять более дальнюю. С ближней проблема решится сама собой. При этом, вообще говоря, Черепаха-2 совсем не обязательно должна существовать. Ее (вторую черепаху) достаточно придумать. Легко понять, что можно не делать и этого, довольно стремится попасть в то место, которое находится во все время погони несколько впереди догоняемого объекта.

Один из моих студентов как-то охарактеризовал данную ситуацию как модель того, что для решения любой проблемы надо ставить перед собой некоторую более дальнюю цель, так сказать, сверхзадачу. Вообще указание на вторую черепаху почти всегда вызывает довольно интересную реакцию. Уже упомянутый ранее В.Н. Садовский, наверняка справедливо, хотя пока никто этого не подтвердил, говорил мне в 1983 г., когда я впервые запустил свою черепаху в печать , что просто не может того быть, чтобы за две с лишним тысячи лет эту вторую черепаху никто еще не придумал. Тем более, что речь идет о парадоксе, который в силу своей яркости и неординарности никогда не упускался из внимания. Грузинские коллеги предложили подумать над тем, что повлечет предположение о бесконечном числе таких черепах.

В 1986 г. я ненароком фактически сорвал одно научное совещание в США, сказав в некотором уместном контексте о второй черепахе. Бог знает, почему все последующие выступающие посчитали необходимым, забыв основную тему дискуссии, высказать свое мнение на этот счет. После совещания многие продолжали делиться со мной своими соображениями. А один из присутствующих требовал, чтобы я решил проблему, как может развивающееся государство догнать развитое, поскольку ставя задачу добиться того, что развитое государство имеет на теперешний момент, развивающееся государство, достигнув этого, по понятным причинам рискует отстать еще больше. Он был почему-то очень разочарован моим ответом, что вторая черепаха решает проблему тогда, когда сама эта проблема решается в реальности и без этой дополнительной черепахи. Догоняй Ахилл автомобиль, он не смог мы достичь цели, следуя той же дорогой. И помочь ему не могли бы никакие выдумки насчет второго автомобиля. Другое дело, если бы у него была возможность двинуться наперерез.

Что же дает нам вторая черепаха? Решается ли обсуждаемый парадокс? Ответ на эти вопросы состоит в том, что зеноновский вывод о невозможности догнать черепаху, опровергается не ссылкой на реальность, но находится в противоречии с другим выводом, который использует тот же понятийный аппарат и тот же метод рассуждения, что и сам Зенон. Из такого противоречия следует, в частности, что является ложным (отвергается от противного, reductio ad absurum) утверждение о бесконечной воспроизводимости ситуации, при которой расстояние между догоняющим и догоняемым никогда не становится равным нулю. При этом не возникает необходимости говорить о непрерывности и дискретности пространства и времени и о прочих умных вещах .

Ну, и самое главное наше достижение состоит в том, что мы могли бы вступить с Зеноном в теоретический спор, не боясь быть побитыми палкой, так говорили бы с ним на том же языке (я, конечно, не имею в виду греческий).

3. ПАРАДОКС НЕОЖИДАННОЙ КАЗНИ

Как свидетельствует, со ссылкой на У. Куайна, М. Гарднер , впервые об этом парадоксе заговорили в начале 40-х годов нашего века, формулируя его в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни. Приговор гласил: казнить в один из семи дней на следующей неделе, причем в какой именно день приговоренный должен узнать только утром в день казни.

Зададимся вопросом, может ли быть такой приговор в точности исполнен? Представьте себя на месте исполнителя приговора. С одной стороны, для казни может быть использован любой день с понедельника по воскресенье. Но с другой, если отложить ее на воскресенье, то приговоренный будет знать о дне казни уже в субботу, так как воскресенье тот последний день, когда ее согласно приговору можно осуществить. Итак, в воскресенье казнить нельзя.

Остается еще шесть дней. Но так как приговоренный знает, что в воскресенье его казнить не могут, откладывать казнь до субботы также нельзя, ибо приговоренный, зная что это последний возможный день казни, будет знать о дне казни уже в пятницу. А раз осужденный знает, что его не могут казнить ни в субботу, ни в воскресенье, то исполнение приговора нельзя по тем же причинам отложить и до пятницы.

Дальнейшее рассуждение в том же духе приводит к выводу, что это же можно сказать и обо всех предшествующих днях недели и что приговор в силу присущей ему противоречивости вообще не исполним. Именно так считали первые исследователи парадокса, и именно это составляло его сущность.

Парадокс , вообще говоря, совсем не обязан быть связан с казнью. Это может быть то, с чем сталкивался практически каждый, например, неожиданный экзамен на следующей неделе, о котором экзаменуемым станет известно только в день экзамена (за день до экзамена), неожиданная боевая тревога в какие-то заранее оговоренные дни, о которой никто не будет знать вплоть до 18.00 того дня, когда она будет объявлена, и тому подобное.

Вернемся однако к нашему приговоренному. Допустим, что в результате рассуждений, аналогичных тем, в результате которых потенциальные исполнители приговора пришли к заключению о невозможности его исполнить, приговоренный (возможно, с помощью своего адвоката) также понял, что без нарушения буквы приговора казнь осуществить невозможно. И вот к нему вдруг в один из дней недели (заметьте, любой) приходят, чтобы отвести на казнь. Удивительно здесь то, что поскольку для осужденного в силу выше сказанного это полная неожиданность, то казнить его можно в полном соответствии с приговором.

Здесь можно было бы порассуждать о том, почему исполнители приговора пришли-таки к заключению, что могут выполнить этот своеобразный приговор без нарушения. Они могли думать, что приговоренному не до рассуждений (или он не понял смысла приговора, кроме той части, что будет казнен на следующей неделе, или даже вообще не слышал второй его части) и покорно ждет дня казни. Тогда ее можно осуществлять в любой день кроме, конечно, воскресенья, ибо в этом случае приговоренный, действительно, знает, что это его последний день. Но может быть исполнители приговора посчитали, что приговоренный рассуждая, как и они, решил, что казнь вообще невозможна, и сообразили, что в силу этого могут казнить его, в любой из дней недели. А выше мы пришли к выводу, что исполнители могли признать исполнение приговора вообще невозможным, так что казнь вовсе не состоялась. Последняя могла не состояться еще и потому, что заключенный взял да и сам помер. Ну, и так далее.

Во всяком случае исследователям парадокса стало ясно, что парадокс, с одной стороны, не так уж прост, а с другой, в нем достаточно много неопределенностей, требующих уточнений. И тогда были предложены варианты (как считают, эквивалентные исходному, что мы ниже оспорим) парадокса, исключающие факторы, не относящиеся к делу. Рассмотрим один из таких вариантов .

Действующие лица: Я и мой приятель, в дальнейшем, Он. Реквизит: десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10, декоративное яйцо-сюрприз. Я отворачиваюсь. Он кладет яйцо в одну из коробок. Просит меня повернуться и говорит, что Я найду яйцо-сюрприз в одной из коробок . При этом Я должен открывать коробки по очереди, соответственно номерам с первого по десятый. Яйцо Он называет сюрпризом потому, что я не узнаю, где оно лежит, до тех пор пока не открою именно ту коробку, где оно находится.

Начинаем рассуждать. В коробке N10 яйца быть не может, так как, открыв N9, Я буду знать, что оно может быть только там. Далее, пусть Он положил яйцо в N9. Тогда, так как N10 исключается, я буду знать об этом, когда открою N8. Итак N9 и N10 исключены. Но тогда яйцо нельзя положить и в N8. Дальнейшее рассуждение приводит к выводу, что яйцо вообще нельзя было положить ни в один из ящиков. Но оно то положено! Таким образом, наше рассуждение ни к чему не приводит. Если Он не мог положить ни в одну из них, но все-таки сделал это, то мог положить в любую. Всякие основания для логических умозаключений потеряны.

Здесь, кстати сказать, отличие приведенного варианта от изначального парадокса с неожиданной казнью. Чтобы они стали идентичными, исходный парадокс должен был быть дополнен сообщением, что приговоренный был казнен. И исполнитель может держать со мной пари, что называя по порядку дни недели, я узнаю день казни только тогда, когда он скажет мне "да". Я сразу соображу, что он не стал бы держать пари, если бы казнь состоялась в воскресенье. Но тогда и не в субботу, и так далее.

Вернемся к нашим коробкам. Если мои рассуждения логичны, то Он не мог положить яйцо ни в одну из коробок. Однако Он сделал это. И он говорит, что Я узнаю, где яйцо, только открыв соответствующую коробку. Допустим, что Он положил яйцо в коробку N 6, Я ведь, действительно, не узнаю об этом пока ее не открою. Тот факт, что первые пять коробок пусты ничего мне не даст.

Давайте переформулируем задачу. Он говорит, что положил яйцо в одну из коробок, и Я могу открывать их в любом порядке , а Он готов держать пари, что Я узнаю номер коробки, где лежит яйцо, когда открою именно ее. Проанализировав ситуацию, Я понимаю, что выиграю лишь в одном случае, если мне повезет и первые открытые мной девять коробок окажутся пустыми. Почему в этом случае мне не надо открывать десятую. Да потому что, когда остается две коробки, открыв физически любую из них вы фактически открываете их обе.

В телевизионной игре "Поле чудес" игрокам при определенных условиях выносят две шкатулочки. Одна пустая, в другой - деньги. И просят открыть любую из них. Открыв одну, игрок на самом деле узнает содержание обеих. А на счет денег, это как повезло.

Вернемся к ситуации, когда Он заставляет меня открывать коробки в определенном порядке. Я спрашиваю его понимает ли он, что если в восьми открытых мной коробках сюрприза не будет, то открывая девятую, Я тем самым открываю фактически и десятую в том смысле, что знаю ее содержимое? Да, Он это понимает. Тогда мы должны договориться о смысле слова "открыть". Идет ли речь о физическом раскрытии или же о том, что проделаны некоторые мыслительные процедуры , позволяющие узнать содержит или нет данная коробка соответствующий предмет. Если "открыть" понимается во втором смысле, то Он прав: пока не открою коробку с яйцом, не узнаю, где оно лежит. Но тогда нет и никакого парадокса.

Чтобы парадокс сохранился, надо понимать слово "открыть" именно в физическом смысле. Он говорит, что понимает это именно так. Я спрашиваю тогда, понимает ли он, что не может положить сюрприз в последнюю коробку? Да, Он это понимает. Но это совсем не означает, что Он понимает (делает вывод), что он не должен помещать яйцо и в предпоследнюю коробку. Таким образом, яйцо может в ней лежать, как и в любой предыдущей. Это ничему не противоречит. Если бы он мыслил, как Я, Он понимал бы, что не может поместить яйцо ни в одну из коробок. Но Он может мыслить иначе, и дальше того, что не должен разместить яйцо в последней коробке не задумываться. А Я, могу ли Я считать, что, открыв после семи пустых коробок восьмую также пустую, знаю, что яйцо лежит в девятой. Он же знает, что в десятую класть нельзя.

Заметьте, что Я уже допустил, как ничему непротиворечащее то, что Он мог положить яйцо в N 9, тогда как раньше считал это невозможным. Я, правда, еще считаю, что если Он это сделает, то смогу это узнать наверное, открыв перед этим восемь пустых коробок. Но тем самым я допустил, опять же ничему не противореча, что первые восемь коробок могут быть пустыми, и, значит, если он положит яйцо в одну из них, то для Меня это будет сюрпризом.

А если он все-таки положит яйцо в N 9, Я открываю восемь пустых коробок. Знаю ли Я, что яйцо в девятой? Вроде бы да. Аргументы состоят в том, что Он не мог положить его в последнюю коробку. А если он это сделал? Не обнаружить яйца в N 9 было бы для Меня большим сюрпризом. Это означало бы, что оно в N 10. А это было бы сюрпризом еще большим, так уж там то его вообще быть не могло.

Я надеюсь убедил читателя, что парадокс неожиданной казни весьма интересен и нетривиален. Ключ к нему состоит в следующем: только для последнего дня возможной казни (последней коробки) не имеет значения сказано - не сказано, открыто - не открыто. Открывая предпоследнюю коробку - мы тем самым открываем и последнюю. Отсюда вытекает, что парадокс немедленно исчезает, если сказать, что нельзя сказать, в какой коробке яйцо, не открыв ее, кроме случая, когда оно оказывается в последней коробке.