МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ШКОЛЬНОГО УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ

Статьи, публикации, книги, учебники по вопросам математики.

NEW МАТЕМАТИКА


Все свежие публикации



Меню для авторов

МАТЕМАТИКА: экспорт произведений
Скачать бесплатно! Научная работа на тему МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ШКОЛЬНОГО УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ. Аудитория: ученые, педагоги, деятели науки, работники образования, студенты (18-50). Minsk, Belarus. Research paper. Agreement.

Полезные кнопки

BIBLIOTEKA.BY Крутые видео из Беларуси HIT.BY - сенсации KAHANNE.COM Футбольная биржа FUT.BY Инстаграм Беларуси

Система Orphus

91 за 24 часа
Автор(ы): • Публикатор:



Отказ от единого школьного учебника привел к появлению большого количества учебной литературы для учащихся средней школы. Так, число учебников по математике для V-VI классов перевалило за десяток. Между тем различие между ними несущественное, и касается в основном лишь чисто математической стороны. Но ведь методическое обеспечение изучаемого материала для учащихся, скажем, VII и IX классов не может не отличаться, идет ли речь о вопросах мотивации и аргументации или о творческом наполнении материала и т.д. В VI-VII классах основное внимание уделяется формированию обобщенных моделей фигур, стандартов рассуждений, эмоционально- образному развитию учащихся. В мотивационной сфере преобладают эстетические аспекты. В операционально-действенном компоненте учебной деятельности важное место занимает формирование как общеучебных, так и

стр. 25

специальных умений и навыков. Так каким же должен быть учебник математики для школьников? Что составляет основу для создания такого учебника?

В данной статье мы не будем рассматривать полиграфические, санитарно-гигиенические требования, а остановимся на методологических основах, т.е. на исходных положениях составления учебника. Отбор содержания учебного материала должен определяться прежде всего соответствием его целям математического образования. В свою очередь, цели, являясь лидирующим компонентом методической системы обучения математике, подвержены влиянию таких факторов, как общие цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математических знаний в жизнедеятельности общества, гуманитаризация учебного процесса, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. При определении целей математического образования учитываются результаты исследований в математике и ее истории, логике, психологии, педагогике, физиологии, информатике.

Говоря о целях математического образования, будем различать в них уровни: 1) теоретического представления математического образования; 2) учебного предмета математики; 3) учебных материалов; 4) реального учебного процесса [1]. На первом уровне цели образования формулируются в достаточно общем виде, они определяют предметное содержание обучения. Распространенное представление о содержании как о дидактической модели целей обучения справедливо для этого уровня анализа взаимодействия целей и содержания обучения. После того, как содержание учебного предмета сконструировано, приоритетным в данном взаимодействии становится содержание, и оно обусловливает цели обучения. Таким образом, цели и содержание обучения находятся в диалектической связи.

Методика обучения математике рассматривается нами как самостоятельная научная область со своими объектом и предметом исследования, методологией, теорией, приложениями, концепциями. Важным для понимания этих концепций является точка зрения на сущность категории "знание". Актуальность этому придает наблюдающаяся тенденция снижения роли знаний и умений в образовательном процессе. Некоторые педагоги и методисты вообще отвергают роль предметных знаний и умений. В качестве обоснования такого суждения выдвигается ошибочный тезис о двух автономных сторонах математического образования: собственно математическом образовании и образовании посредством математики. Этот тезис приводит к негативным последствиям. Каждая из двух сторон, по мнению авторов, реализуется посредством "своих" функций: собственно математическому образованию соответствует информационная функция, а образование посредством математики реализуется развивающей функцией обучения, которая объявляется приоритетной. Поскольку собственно математическое образование видится как бы на втором плане, то развитие сводится к формированию психических познавательных механизмов, что можно осуществлять на любом "куске" учебного материала [2]. Такое понимание развития приводит к выводу об анахронизме систематических курсов алгебры и геометрии, о возможности снижения числа часов на изучение математических дисциплин, что заложено даже в учебные стандарты.

В связи с вышесказанным сделаем два замечания. Постановка акцента на развитие ученика сама по себе верна, однако не соответствует истине понимание сути развития. Дело в том, что знание отождествлялось с готовой книжной информацией, усвоение которой сводилось к ее запоминанию и воспроизведению. Развитие ученика рассматривалось как приращение знаний, т.е. как увеличение объема сообщаемой информации. Естественно, позитивная роль такого знания подверглась сомнению, что вызвало изменения и во взглядах на понятие "развитие", в содержании которого акцент смещается на познавательные психические процессы. Роль знаний начинает снижаться, и на первое место выдвигается развивающая функция обучения. Но если последняя рассматривается вне связи с содержанием обучения, его логикой, научностью, уровнем аргументации, если основной акцент делается на индивидуальные познавательные действия и игнорируется изучение основ

стр. 26

наук, то решение проблемы развития вне содержания образования не представляется эффективным. Думается, что необходимо рассматривать знание как деятельность, в этом случае синтезируются указанные выше две стороны образования, единство которых находит свое воплощение в деятельностной концепции знания.

Таким образом, содержание обучения не ограничивается предметным учебным материалом, оно включает мотивационную сферу и способы изучения этого материала [3].

Следует осторожно относиться к новым математическим идеям, психологическим концепциям и использованию их в качестве основы учебника. Проиллюстрируем это следующим примером.

Исследуя умственное становление ребенка, Ж. Пиаже установил, что каждому типу фундаментальных математических структур соответствует определенный тип умственной деятельности. Математическое мышление, по его мнению, и есть комбинация умственных построений. В данном контексте условием развития математического мышления считалось обучение учащихся курсу математики, построенному на наиболее общих и абстрактных понятиях, к которым относили элементы теории множеств и математической логики. Это положение и легло в основу создания нового поколения школьных учебников математики 1970-х гг. Их использование выявило значительные трудности и привело к выводу о необходимости отказа от них. Одна из причин заключается в попытке давать структурное представление о математике с I класса, хотя изначально эта наука была призвана изучать количественные отношения и пространственные формы окружающего нас мира. Основной целью математики в начальной школе является усвоение арифметических действий с натуральными числами, между тем учебники математики I-V классов были заполнены материалом, готовившим школьников к усвоению элементов теории множеств, логики и аксиоматического метода. "Пропуск" этапа начального представления о предмете нарушил естественную логику развития математического мышления.

Необоснованное увлечение модными идеями наблюдается и сейчас. В некоторые учебники для I класса уже заложена идея модели. Задания на выполнение арифметических действий включают указание на построение их предметных интерпретаций, что может увести школьника от основной цели, заключающейся в овладении умением выполнять арифметические действия.

Усиление внимания к развитию ученика в традиционном обучении вызвало появление таких феноменов, как гуманитаризация образования, личностно ориентированное обучение, культурологический подход и т.д. Однако все они являются формами реализации деятельностной природы знания. Остановимся на обосновании этого тезиса.

Гуманитаризация образования предполагает: 1) увеличение числа часов на изучение гуманитарных дисциплин; 2) приоритет развивающей функции обучения математике; 3) расширение количества гуманитарных дисциплин; 4) целостное развитие и формирование духовно богатой личности; 5) усвоение личностью гуманитарного знания; 6) приобщение школьников к духовной культуре, творческой деятельности, вооружение их методами научного поиска. Наиболее распространенной является точка зрения, выражающая связь гуманитаризации с приоритетом развивающей функции обучения математике. Однако, как мы уже отмечали, из приоритета развивающей функции обучения над информационной зачастую вытекают сомнительные следствия. Все недоразумения исключаются, если понимать гуманитаризацию математического образования как отражение в нем деятельностной природы математического знания. Более того, такой подход не противоречит представлению о гуманитаризации как приобщении к духовной культуре, творчеству.

Личностно ориентированное обучение предполагает использование опыта ученика, приобщение его к конструированию процесса обучения, творчеству, формирование ответственности за выполненную работу, учет индивидуальных особенностей ученика, акцент на развитии его способностей, самостоятельности, инициативы. Ясно, что такое обучение не соотносится с контекстом знания как информации. Кстати, сущность учебников математики соответствует этому контексту знаний, т.е.

стр. 27

знаний - информации, изложение материала в них ведется с ориентацией на запоминание и воспроизведение. В них отсутствуют условия, которые бы обеспечили участие школьника в учебной деятельности по усвоению материала. Реализация деятельностной концепции знаний уже невозможна в рамках традиционного обучения, она требует личностно ориентированного обучения, основной составляющей методологии которого и является деятельностная природа знаний.

Культурологический принцип предполагает ориентацию процесса обучения на формирование культуры личности школьника. В курсе математики основное внимание обращается на формирование математической культуры, которая представляет систему соответствующих знаний, умений и навыков, органично входящих в фонд общей культуры учащихся, и свободное оперирование ими в практической деятельности.

Как видим, реализация деятельностной природы знаний предполагает осуществление всех инновационных подходов и принципов, которыми предлагают заменить традиционное обучение. Практическое воплощение нового взгляда на знание требует разработки специальных методических концепций формирования понятия, обучения доказательству, работе с теоремой и т.д. Рассмотрим некоторые из них. Центральное место в учебниках математики занимает формирование понятий, наиболее распространены три логических варианта их образования.

I. Процесс конструирования понятий протекает как поиск всех необходимых условий, которых достаточно для однозначного определения требуемого класса объектов. В контексте данного логического подхода содержание понятия отождествляется с его определением, а потому усвоение понятия сводится к усвоению его определения. Однако ученик основной школы не понимает смысла необходимого и (или) достаточного условия, поэтому ему остается лишь запомнить определение понятия и по требованию учителя его воспроизвести. Основной акцент в данном случае смещен на словесную формулировку. В школьных учебниках математики реализуется именно данная концепция, что ведет к такой форме усвоения понятия, как запоминание и воспроизведение.

II. Понятие рассматривается как логическая функция, заданная на множестве суждений и принимающая значения "истинно" или "ложно". В данной концепции единицей содержания понятия выступает отдельное необходимое условие, а потому содержание понятия не совпадает с его определением. Хотя акцент в данном логическом варианте делается не на словесном определении (работа с ним отодвигается на заключительный этап изучения понятия), а на изучении свойств понятия, реализация этой схемы также затруднительна, поскольку она требует достаточно высокого логического уровня мышления школьника (понимание необходимого условия, доказательства теоремы и т.д.).

III. Единицей содержания понятия выступают классы объектов, выделяемые из множества объектов. Само определение понятия рассматривается как способ задания понятия в форме его дихотомического деления. Проиллюстрируем сказанное следующим примером. Пусть п - множество натуральных чисел, a - условие, определяющее делимость натурального числа на 2. Данное условие делит универсум, т.е. множество натуральных чисел, на два взаимоисключающих и совместно исчерпывающих универсум класса: n = + где - множество чисел, делящихся на 2, а - множество чисел, не делящихся на 2. Условие a становится признаком, конституирующим понятие "множество четных чисел". Это понятие исключает класс , поэтому содержание понятия "множество четных чисел" дополняется информацией, заданной классом ,а объем этого понятия составляет класс . Данный пример хорошо иллюстрирует важность использования в процессе формирования понятия упражнений на распознавание объектов, принадлежащих и не принадлежащих понятию, поскольку они несут информацию, являющуюся содержанием понятия.

Формирование математических понятий в школе не вписывается в чистом виде ни в одну из описанных выше логических концепций, но элементы каждой из них присутствуют в практике обучения. Такое положение объясняется тем, что

стр. 28

логические концепции сами по себе далеко не исчерпывают всех составляющих процесса формирования понятия. Они не могут объяснить учителю, каковы этапы формирования понятия, какие умственные действия выполняются на каждом этапе. Методическая концепция формирования понятия, естественно, учитывает логические варианты и психологические положения. Концепция включает следующие требования к их формированию: 1) мотивация введения понятия; 2) выявление его существенных свойств; 3) усвоение определения понятия, овладение действиями распознавания объектов, выведение следствий из принадлежности объекта понятию, конструирование объектов; 4) применение понятия; 5) систематизация понятий, т.е. выявление их места в системе ранее изученных понятий; 6) логические операции с понятием.

Взгляд на содержание категории "понятие" со временем менялся. В работах древних философов оно отождествлялось с сущностью отображаемых в нем объектов, при этом содержание сущности не раскрывалось. Затем его стали рассматривать как звено в совокупности других понятий, позже стали отождествлять с определенной деятельностью и, наконец, со способом общения. Если теперь посмотрим на методическую концепцию формирования понятия, то увидим, что этапы этого процесса соответствуют динамике развития представления о понятии.

В истории применения задач можно выделить такие этапы: изучение теории с целью решения задач; обучение математике сопровождается решением задач; обучение математике через решение задач; задачи выступают в качестве средства образовательного процесса. Со второй половины XX в. начинает внедряться концепция использования задач как средства обучения математике. Однако результаты теоретических исследований не нашли должного применения в практике обучения. Основная причина заключалась в том, что знания рассматривались как информация, а формирование такого знания хорошо соотносится с традиционным обучением, в котором задачам отводится незначительная роль, они используются только в качестве тренажа в применении теории.

Внедрение в обучение математике концепции развития, основанной на формировании психических познавательных процессов, все-таки продвинуло идею использования задач как средства обучения в практику. В учебниках математики (особенно алгебры) появились задачи, способствующие мотивации введения понятия, теоремы, выявлению закономерности, отраженной в теореме, освоению действий, адекватных понятию и теореме, раскрывающие связи между понятиями, теоремами, обучающие их применению в различных конкретных ситуациях и т.д. С реализацией деятельностной природы знаний роль задач, их место в учебном процессе еще более возрастают. Они выступают: носителем действий, адекватных понятию и теореме; способом упражнения учебно- познавательной деятельностью школьников; средством целенаправленного формирования математических понятий и теорем; одной из форм реализации методов обучения математике; средством связи теории с практикой. В контексте сказанного системы задач школьных учебников не отвечают многим требованиям, предъявляемым к средствам обучения математике.

Следует учесть и то, что с изменением роли и места задач в обучении обновляются и они сами. Если ранее требование выражалось словами: "найти", "построить", "вычислить", "доказать", то теперь - "объяснить", "выбрать из различных способов решения наиболее оптимальный", "выделить все эвристики, используемые при решении задачи", "исследовать", "спрогнозировать различные способы решения" и т.д. Усиление внимания к интеграционным процессам, актуализация проблемы обучения моделированию обусловливают использование задач, отражающих такие виды математической деятельности, как: 1) создание и разработка новых схем моделей и их вариантов; 2) создание моделей по известным схемам; 3) приложение уже разработанных схем к проблемам практики.

Обучение школьников доказательству является одной из наиболее важных проблем методики обучения математике, которой посвящено большое число исследований. Их авторы высказывают различные точки зрения на сущность обучения дока-

стр. 29

зательству. Мы считаем, что обучение доказательству есть обучение анализу готовых доказательств, их воспроизведению, самостоятельному открытию факта, поиску и конструированию доказательства, а также опровержению предложенных доказательств. Особенность такого подхода не только в расширенном толковании обучения доказательству, но и в том, что она не противопоставляет логику и эвристику, а объединяет обе составляющие в единое целое. Однако проведенное нами в последнее время исследование влияния эстетики на обучение математике заставляет внести коррективы в саму методику. Суть их в следующем.

Известно, что математическая деятельность, по мнению многих математиков, пронизана стремлением к "творчеству по законам красоты". У. Сойер, говоря о значимости математической теории, в качестве одного из ее показателей называет красоту, стройность, "столь привлекательную для ума". Д. фон Биркгоф подчеркивал, что математика, как и искусство, движима почти исключительно эстетическими мотивами. Можно привести множество примеров в пользу того, что в математике заключен большой эстетический потенциал, обусловливающий ее использование в качестве средства познания и понимания красоты. С другой стороны, эстетические факторы играют большую роль в развитии самой математической науки.

Существуют разные точки зрения на понятие красоты: продукт ума, свободной мысли; дар богов; результат отражения в сознании эстетических свойств окружающего мира и т.д. Р. Х. Шакуров выдвинул гипотезу о том, что красивы те черты лица, которые при зрительном восприятии укладываются в их корковый, обобщенный образ - в стереотипный усредненный стандарт, сформировавшийся в нашей голове в ходе общения с людьми. Под влиянием конкретной ситуации в коре головного мозга актуализируются определенные образы - акцепторы, бессознательно "ждущие" встречи с соответствующими им объектами. Когда ожидание, основанное на обобщенном стандарте, беспрепятственно реализуется, это переживается как красота [4]. Распространяя сказанное на красоту математического объекта, можем утверждать, что наиболее привлекательным будет тот объект, представление о котором соответствует сформировавшемуся образу этого объекта. Данный вывод подтверждается практикой и моделями эстетической привлекательности математического объекта.

Учащимся VIII класса была предложена совокупность геометрических задач с представлением возможности самим выбрать последовательность их решения. Как правило, они начинали решение с задачи, в условии которой использовались фигуры, известные школьникам. Наибольшее внимание привлекали те задачи, при решении которых возможно использование эстетических эвристик, например, достраивание фигуры до квадрата.

Наиболее четко характеристика эстетической привлекательности математического объекта дана Г. Биркгофом: М=О/С, где М - мера красоты, О - мера порядка, а С - мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта [5]. Ясно, что в случае затраты минимума усилий, а это возможно, когда восприятие укладывается в обобщенный образ, мера красоты возрастает, причем степень возрастания пропорциональна росту меры порядка. Эстетическая мера объекта увеличивается с упорядочением его структуры, что осуществляется в процессе преобразования исследуемого объекта. Привлекательности будут способствовать неожиданность, оригинальность, возможность продвижения в исследовании объекта на основе аналогии и обобщения, богатство приложений как в математике, так и смежных дисциплинах. Учет различных точек зрения на понятие красоты и практических наблюдений приводит к выводу о том, что содержание красоты математического объекта определяется его соответствием стандартному, стереотипному образу; порядком, логической строгостью; простотой; универсальностью использования в различных разделах математики; оригинальностью.

Из сказанного следует ряд выводов, важных для конструирования учебника математики.

1. Методика обучения доказательству рекомендует как можно раньше приобщать школьников к самостоятельному открытию фактов и способов их обоснования, хотя

стр. 30

у школьников VI-VII классов еще нет даже самого простого представления о процессе доказательства и его составляющих. Само требование "доказать" не вызывает у них нужных ассоциаций. К тому же процесс самостоятельного поиска доказательства основывается на ряде логических и эвристических операций, многими из которых учащиеся не владеют. Поэтому на первых уроках геометрии VII класса следует воспользоваться готовыми доказательствами с целью изучения структуры логического вывода, связей логических шагов. Самостоятельное доказательство должно основываться на понимании готового доказательства, порядка, что ведет к формированию устойчивых математических образов.

2. Учитывая, что у ребенка в процессе его взросления развиваются пространственные представления об окружающем мире, приобретающие форму устойчивых образов реальных объектов, изучение элементов геометрии в V-VI классах естественно должно основываться на идее фузионизма, однако эта идея не может быть стержневой. В основной школе необходимо изучать систематический курс планиметрии, а в средней - курс стереометрии. Завершать изучение геометрии в школе следует знакомством школьников с аксиоматическим методом как эффективным эвристическим средством, а также выходом в геометрию четырехмерного пространства. Известно, что необходимость систематических курсов некоторыми математиками и методистами оспаривается. Одни предлагают, в частности, единый курс планиметрии и стереометрии. Но построить такой курс на достаточно строгом логическом уровне в основной школе невозможно. Он будет представлять собой набор различных фактов, поэтому мера порядка его организации и мера привлекательности для учащихся будет невысокой, что несомненно будет отражаться на их интересе к изучению курса, а следовательно, и на их знаниях и умениях.

3. Известны многолетние дискуссии по вопросу использования алгебраического метода решения текстовых задач. Одни выступают за раннее введение метода уравнений, другие считают, что основное внимание в начальной школе и V-VI классах должно уделяться арифметическому методу.

Рассуждения, осуществляемые в процессе решения задачи с помощью уравнений, не являются для ученика естественными, а потому они и не будут для него привлекательными. Хотя текстовые задачи вызывают интерес у школьников, поскольку они отражают реальные ситуации, хорошо знакомые им.

Известно, что изначальным стимулом развития математического знания является потребность в решении конкретных практических задач, "которая неизбежно приобретает внутренний размах и выходит за рамки непосредственной полезности" [6]. Поэтому использование текстовых задач в обучении математике на ранних этапах необходимо, однако спешить с применением уравнений при их решении не следует. Последнее предполагает ряд таких умений (моделировать словесно заданные ситуации, выражать заданные величины одну через другую и т.д.), которые как раз и формируются при решении текстовых задач арифметическим способом. Ученик, овладевший хотя бы некоторым опытом решения указанным способом, при встрече с алгебраическим методом будет в какой-то мере удивлен оригинальностью суждения при его использовании, и эта неожиданность будет усиливать привлекательность алгебраического метода.

4. В учебниках геометрии основной школы уже при обосновании первых утверждений используется "метод от противного", хотя учащиеся еще не осознали смысла прямого обоснования. В такой ситуации применение указанного метода может вызвать лишь неприязнь к изучению геометрии. Этому способствует и неопределенность требований первых задач курса геометрии.

Вернемся к рассмотрению целей математического образования и, следуя традиции, выделим их три основные группы.

Первая группа включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее языке и символике, моделировании, специальных приемах, об алгоритме и периодах развития математики, основными общенаучными

стр. 31

методами познания и специальными эвристиками, используемыми в математике.

Вторую группу целей составляют: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности; эстетическое развитие школьников; воспитание трудолюбия, ответственности за принятие решений, стремления к самореализации.

Ясно, что каждая из целей может быть представлена более конкретно. Например, логическая составляющая мышления включает: понимание структуры определения, умение оперировать им; классифицировать понятия, конструировать новые; понимание логической структуры теоремы, сущности доказательства; владение приемами опровержения предложенных обоснований и т.д. Конкретизация отдельных составляющих целей важна для построения совокупности целей урока, адекватной предметному содержанию учебного материала. Трансформация целей образования в действия позволит осуществлять диагностику и управление процессом усвоения знаний, умений школьников, их развития и воспитания.

К третьей группе целей математического образования отнесем: формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе и современном производстве.

Сопоставляя сформулированные цели математического образования со структурой личности, видим, что достижение целей обеспечивает сформированность и развитие всех личностных компонентов: познавательного, мотивационного, эмоционально-волевого и нравственного.

Перечисленные цели математического образования составляют основу отбора содержания, адекватного им. Это содержание охватывает линии расширения числа, уравнений и неравенств, функций, элементы математического анализа, элементы теории вероятностей и статистики, приложения математики, геометрические преобразования, векторы, координаты, элементы математической логики, аксиоматический метод. Содержание школьного курса математики должно обеспечить потребность смежных дисциплин. Необходимо пересмотреть ценность традиционного материала, отказавшись от утративших свою значимость, например, уравнений с параметрами, тригонометрических уравнений и т.д.

В содержание математического образования, кроме предметных знаний, как уже было сказано, должны быть включены действия (адекватные понятиям, теоремам, методам), общенаучные методы познания, а также специальные эвристические приемы и различные эвристики. Например, к действиям, адекватным понятию функции в курсе математики основной школы, можно отнести: а) распознавание различных видов функций; б) выведение следствий из факта принадлежности функции к указанному классу функций; в) построение графика функции; г) нахождение по заданному значению аргумента соответствующего значения функции и обратно; д) нахождение по промежутку изменения аргумента соответствующего промежутка изменения функции и обратно; е) объяснение по формуле, задающей функцию, расположение графика этой функции и обратно; ж) выявление расположения графика функции в зависимости от коэффициентов ее аналитического выражения. Указанные действия включаются в содержание посредством специальных упражнений.

К эвристическим относятся приемы: опорных и вспомогательных задач; достраивания фигуры; рассмотрения предельных случаев; введения вспомогательной неизвестной и т.д. Специальные эвристики обусловлены учебным материалом. Например, для доказательства равенства отрезков можно воспользоваться доказательством равенства треугольников, содержащих отрезки, либо одним из видов движения, либо доказательством того, что четырехугольник, боковыми сторонами которого являются данные отрезки, является равнобедренной трапецией и т.п. Эти элементы содержания необходимо вводить в учебник также посредством задач.

стр. 32

Обучение, реализующее перечисленные цели математического образования, должно выполнять следующие функции: общеобразовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, информационную, интегрирующую [7]. Они обусловливают функции современного учебника математики.

Однако развитие личности обеспечивается не только содержанием математического образования. Важное значение имеет и то, насколько среда, создаваемая учителем на уроке и вне его, благоприятна для развития способностей ребенка, как она обеспечивает самореализацию его личностного потенциала и побуждает к поиску собственных результатов в обучении. Создание такой среды достигается во многом путем научно обоснованного использования задач в обучении математике. Остановимся на некоторых аспектах их использования в связи с расширением функций обучения. Наряду с традиционно подчеркиваемыми образовательной, воспитательной и развивающей следует говорить об эвристической, прогностической, эстетической, практической, контрольно- оценочной, информационной, корректирующей, гуманистической, интегрирующей функциях задач. Расширение функций предполагает не только изменение содержания задач, но и последовательность их использования. Интегративная потребует усиления внимания к задачам, решаемым методами различных дисциплин, задачам, отражающим внутрипредметные и межпредметные связи. Эвристическая функция реализуется при решении задач с использованием различных методов познания: аналогия, обобщение, конкретизация и т.д. Важно образование блоков задач, объединенных какой-либо идеей. Блоки могут конструироваться следующими способами: а) результаты решения предыдущей задачи используются в решении последующей; б) результаты решения предыдущей задачи используются в условии последующей; в) предыдущие задачи являются элементами последующей; г) решение совокупности задач осуществляется одним и тем же методом; д) любая последующая задача является либо обобщением предыдущей, либо ее аналогом; е) любая последующая задача расширяет предшествующую ей, т.е. решение последующей задачи непосредственно опирается на решение предыдущей задачи, дополняя его новыми действиями. Образование блоков осуществляется следующими методическими приемами: а) рассмотрение аналогов задач; б) обобщение и конкретизация задач; в) замена требования задачи каким-либо новым; г) обращение задач; д) построение противоположных задач; е) рассмотрение цепочки "основная задача - вспомогательные задачи"; ж) построение блоков задач на основе одной ситуации. Таким образом, довольно-таки большое число задач удается объединить общей идеей. Цепочки таких задач (динамические задачи) могут быть разной длины в зависимости от цели их использования. Они могут объединять разделы одной темы и использоваться на уроках обобщения знаний по теме, могут углублять изучаемые зависимости, охватывать несколько тем, использование их тогда может выходить за пределы урока или уроков и распространяться на кружковые занятия.

Говоря об объеме учебного материала, заметим, что важно не количество учебной информации, а качество ее организации. Уместно привести высказывание А. К. Власова на II съезде преподавателей математики (декабрь 1913 г. - январь 1914 г.): "Задача средней школы заключается в том, чтобы дать образование, возбуждающее работу мысли и интерес к знаниям в различных областях наук, результаты которых сделались общим достоянием... Содержание, логически обработанное, и приобретенные при этой обработке умение и навык представляют наибольшую ценность для общего образования" [8]. Деятельностный подход к обучению школьников, расширение роли задач, приобщение школьников к конструированию содержания обучения математике - вот основа, на которой реализуется мысль А. К. Власова.

Уровень логики изложения учебного материала зависит от возраста учащихся. Ясно, что доказательство теоремы в курсе геометрии IX класса должно отличаться от уровня изложения в курсе геометрии VII класса в сторону большей строгости, в VII классе большее место должны занимать эстетические мотивы.

стр. 33

В связи с уменьшением числа часов на изучение математики, с одной стороны, и необходимостью приобщения учащихся к творческой деятельности, овладения ими системой знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее методах, способах рассуждений - с другой, возникает проблема поиска способа разрешения этого противоречия. Оказывается, что разрешить его непросто даже в рамках нестандартных уроков. В данной ситуации наиболее адекватной ей формой обучения математике является пара "урок - внеклассное мероприятие". Данная форма позволяет продолжить изучение учебного материала, начатое на уроке, на занятии математического кружка. Она дает возможность включать каждого ученика в учебную деятельность в соответствии с его психологическими особенностями, способностями и желаниями. Данная форма хорошо согласуется и с идеей уровневой дифференциации, давая возможность ученику выбирать в изучении материала либо уровень обязательных результатов, либо продвинутый. Последнее хорошо реализуется посредством задач. В частности, появляется возможность реализовать все функции заключительного этапа решения математической задачи, особенно в части составления задач-обобщений, задач- аналогов, блоков родственных задач и т.д.

Внеклассная работа по математике, являясь естественным продолжением урока, решает свои проблемы на наиболее трудных тематических блоках обязательного минимума содержания математического образования в средней школе. Определение круга математических тем, реализация которых предполагается в форме "урок - внеклассное мероприятие", осуществляется посредством анализа возможностей учебного материала для использования во внеклассной работе и диагностирования усвоения учащимися конкретной темы.

Содержание учебного материала, соответствующее целям математического образования, реализуется в учебнике в соответствии с определенными принципами. Разными авторами предполагаются различные системы принципов. Их анализ приводит к следующей совокупности принципов отбора и построения содержания учебника: 1) единства теории и методов математики (например, теории векторов и векторного метода); 2) ведущих идей и их взаимосвязи (этим отличался учебник геометрии А. Н. Колмогорова и др.); 3) соответствия возрастным особенностям учащихся; 4) гармоничного развития личности; 5) преемственности содержания; 6) воспитывающего характера содержания; 7) соответствия современному уровню развития методической науки; 8) единства урока и внеклассных мероприятий.

Литература

1. Теоретические основы процесса обучения в советской школе / Под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М., 1989.

2. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс - основа учебного предмета "Математика в общеобразовательной школе" // Математика в школе. 1997. N 4.

3. Саратов Г. И. Диалектический подход к осмыслению категории "знание" // Педагогика. 2001. N 3.

4. Шакуров Р. Х. Эмоция. Личность. Деятельность. Казань, 2001.

5. Биркгоф Г. Математика и психология. М., 1977.

6. Курант Р., Робинс Г. Что такое математика? М., 1967.

7. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М., 2002.

8. Власов А. К. Какие стороны элементарной математики представляют ценность для общего образования? // Математическое образование. 1997. N 3.



Опубликовано 24 июля 2018 года

Нашли ошибку? Выделите её и нажмите CTRL+ENTER!

© Г. И. Саранцев • Публикатор (): БЦБ LIBRARY.BY

Искать похожие?

LIBRARY.BY+ЛибмонстрЯндексGoogle

Скачать мультимедию?

подняться наверх ↑

ДАЛЕЕ выбор читателей

Загрузка...
подняться наверх ↑

ОБРАТНО В РУБРИКУ

Уважаемый читатель! Подписывайтесь на LIBRARY.BY на Ютубе, в вКонтакте, Одноклассниках и Инстаграме чтобы быстро узнавать о лучших публикациях и важнейших событиях дня.