История математики уходит в глубины веков. Именно там возникло самое главное понятие математики - число. Ничего удивительного в этом нет. Количество пищи, земли, богатства, денег всегда было связано с благосостоянием людей. Понятие числа оказалось очень удобным для оценки и сравнения всего этого. Более того, в понятии "число" трудно найти какой-либо иной смысл, чем "количество в его чистом виде". В нем нет абсолютно никаких намеков на те конкретные объекты, к которым такую количественную оценку можно применить. Поэтому понятие "число" оказалось полезным и при описании новых предметов и явлений, с которыми сталкивалось человечество в ходе своего развития.

Эта абстрактность числа, его "оторванность" от какого-либо конкретного физического содержания сыграла важную роль и в развитии самой математики. Ведь для того чтобы исследовать математические свойства чисел, нужна - по большому счету - лишь светлая голова. Иногда полезны также что-то вроде карандаша и бумаги. Многие талантливые люди быстро оценили и очень плодотворно использовали эту особенность. В результате современная математика являет собой огромное дерево с пышной, раскидистой кроной и стройным, прочным стволом.

Но не все прекрасно под его сенью. Большинство самых серьезных проблем математики связано с грандиозной загадкой науки - загадкой происхождения жизни на Земле. Точные математические методы оказались малопригодны для вывода формул, описывающих живое вещество. И проблемы эти, как ни странно, стали продолжением достоинств основного понятия математики - числа. Та самая оторванность числа от реального физического содержания, которая помогла развитию математики, теперь сыграла злую шутку. Мостики между математическими абстракциями и реальностью оказались настолько тонкими и зыбкими, что пройти по ним удается немногим. В чем же корень зла? Как сблизить математику и реальность, сохранив при этом и точность первой, и все живое многообразие окружающего нас мира?

Ответ почти очевиден: надо заменить то самое зерно, из которого выросла математика. То есть заменить ее основной объект - число, сделав его более реальным, более "вещественным". И попробовать вырастить новое дерево, используя те же приемы и методы, которые многократно проверены все той же математикой. К счастью, сама математика уже разработала математический аппарат для такого "выращивания". Называется он теорией алгоритмов.

Аппарат теории алгоритмов позволяет работать не только с числами, но и с объектами любой другой природы. Например, это могут быть некие аналоги атомов или молекул, или просто кубики пространства, или что-либо еще. Важно лишь правильно выбрать исходный набор элементов, из которых вы собираетесь строить свои конструкции. И четко определить операции над ними. Подобно тому как в математике определяются операции сложения, вычитания, сравнения, умножения и т.д. В результате получается некий набор "первичных" (базовых) элементов и правил игры с ними. Говоря научным языком - получается некая абстрактная технология. Или - формальная технология. Именно так и было названо новое научное направление. А дальше стали происходить весьма любопытные вещи.

Оказалось, что многие теоремы формальной технологии имеют глубокий философский смысл! Впрочем, неожиданным это было лишь на первый взгляд. Ведь формальная технология по определению имеет дело с более реальными вещами, чем математика. И то, что самые важные законы этого более реального мира имеют философский смысл, вполне закономерно.

Далее - быстро выяснилось, что различные технологии легко разделяются на четыре большие группы. Самая простая из них не представляет интереса, поскольку в ней невозможно получить что-либо новое. Следующая по сложности, названная креативной, позволяет это делать конечное число раз. Самыми интересными оказались две последние группы: бесконечно-креативных и эволюционных технологий. В бесконечно-креативных технологиях новые объекты можно получать бесконечно. В эволюционных, кроме того, можно еще и определять новизну таких объектов средствами самой технологии. Так вот - математика оказалась в группе бесконечно- креативных технологий. Причем из всех возможных - самой простой! Практически в любой другой бесконечно- креативной технологии можно выделить ее часть, равную по своей выразительности математике. С другой стороны - практически все используемые человеком реальные технологии также попадают в эту группу.

Этот факт хорошо объясняет, почему математика успешно используется во всех "человеческих" технологиях. С одной стороны - она сходна со всеми такими технологиями. С другой - самая простая из них и, следовательно, самая удобная в повседневном применении. Выражаясь языком самой математики, она позволяет однонаправленно (гомоморфно) отображать законы реальных технологий в математических формулах. Но только однонаправленно! То есть от реальной технологии - к математике. Обратное отображение неоднозначно и требует большой аккуратности. Иначе не избежать ошибок. Которых, как мы знаем, в истории науки было немало.

Намного шире пропасть между бесконечно-креативными и эволюционными технологиями. Проведенный анализ показывает, что последние устроены в несколько тысяч раз сложнее, чем первые. Отсюда и почти полное бессилие математики при описании эволюционных процессов. Формальная технология позволяет преодолеть и эти трудности. Разработанные в ней модели биоподобных технологий оказались очень похожими на то, что существует в природе. Но самым поразительным фактом оказалась скорость эволюции. Выяснилось, что в некоторых случаях она может полностью видоизменить систему из десятков тысяч элементов за несколько лет. При этом новая система будет, естественно, намного лучше и эффективнее старой. Поэтому нет ничего удивительного ни в совершенстве и многообразии жизни, ни в самом факте ее появления. Все это - с точки зрения эволюционных технологий - вполне закономерно.

Формальная технология дает возможность исследовать и процессы познания. Многие хорошо известные теоремы математики приобрели в ее свете совершенно иной смысл. Так, теорема Минского о вычислительной машине с двумя счетчиками оказалась теоремой о необходимости памяти в процессах познания. Знаменитый тезис Черча стал утверждать принципиальную разрешимость всех корректных технических задач. А "неудобные" случайные процессы оказались как раз очень удобными для многих познавательных алгоритмов. В том числе и для тех, которые реализуются Природой, более того, именно случайность гарантирует их полноценность, их достоверность. Подтвердился и вред каких-либо запретов на познавательную деятельность. Во многих случаях они оказались просто малоэффективными. И во всех случаях - тормозили развитие (эволюцию) системы. Более того, в ходе доказательства ряда теорем выяснилось, что в познании следует опираться на нечто, что мы привыкли называть свободой воли, свободой выбора!

В заключение - несколько любопытных исторических фактов. На то, что существующая математика - еще не вся математика, впервые обратил внимание Александр Богданов. Тот самый, которого Ленин очень выразительно критиковал за его философские взгляды. Тем не менее Богданову удалось выпустить книжку о своей науке, которую он назвал тектологией, через несколько лет после Октябрьского переворота. Произошло это в Самаре. Спустя 60 лет книга Богданова дважды переиздавалась в США. Любопытно, что первая книга о формальной технологии также была издана в Самаре в 1997 г. Через шесть лет после событий 1991 года.

Самара